第一篇：九年級上數(shù)學(xué)第二章知識點(diǎn)

第二章一元二次方程

1.一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2．一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0(a?0)，其中ax叫做二次

2項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

3.一元二次方程的解法

（1）直接開平方法

直接開平方法適用于解形如(x?a)?b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x?a是b的平方根，當(dāng)

2b?0時(shí)，x?a??b，x??a?b，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（2）配方法

配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并

222用x代替，則有x?2bx?b?(x?b)。

（3）公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

2ax?bx?c?0(a?0)的求根公式： 一元二次方程

?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0)

2a（4）因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。4.一元二次方程根的判別式

2ax?bx?c?0(a?0)中，一元二次方程b2?4ac叫做一元二次

2ax?bx?c?0(a?0)的根的判別式，通常用方程“?”來表示，2??b?4ac 即5.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

2如果方程ax?bx?c?0(a?0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是

cbx1，x2，那么x1?x2??，x1x2?。

aa

第二篇：九年級上數(shù)學(xué)

初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)工作計(jì)劃

初三是初中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，本學(xué)期我擔(dān)任初三年級⑥、⑦兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，為能結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，把握好重點(diǎn)、難點(diǎn)，既能面向全體學(xué)生，提高總體教學(xué)質(zhì)量，又能針對個(gè)體差異，致力讓每一個(gè)學(xué)生都能得到提高，特制定本計(jì)劃。

二、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：

1、認(rèn)真做好教學(xué)工作。把認(rèn)真教學(xué)作為提高成績的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣。

2、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

3、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

4、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

5、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B兩類分層布置分別適合于不同層次的學(xué)生，課堂上的提問照顧到好、中、差三類學(xué)生，使他們都得到發(fā)展。

6、進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識，對差生，一些關(guān)鍵知識，輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

第三篇：九年級上化學(xué)知識點(diǎn)

知識有兩種，其一是我們自己精通的問題;其二是我們知道在哪里找到關(guān)于某問題的知識。下面小編給大家分享一些九年級上化學(xué)知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

九年級上化學(xué)知識：第一單元走進(jìn)化學(xué)世界

1.物理變化和化學(xué)變化

(1)物理變化：沒有新物質(zhì)生成的變化。

① 宏觀上沒有新物質(zhì)生成，微觀上沒有新分子生成。

② 常指物質(zhì)狀態(tài)的變化、形狀的改變、位置的移動(dòng)等。

例如：水的三態(tài)變化、汽油揮發(fā)、干冰的升華、木材做成桌椅、玻璃碎了等等。

(2)化學(xué)變化：有新物質(zhì)生成的變化，也叫化學(xué)反應(yīng)。

① 宏觀上有新物質(zhì)生成，微觀上有新分子生成。

② 化學(xué)變化常常伴隨一些反應(yīng)現(xiàn)象，例如：發(fā)光、發(fā)熱、產(chǎn)生氣體、改變顏色、生成沉淀等。

有時(shí)可通過反應(yīng)現(xiàn)象來判斷是否發(fā)生了化學(xué)變化或者產(chǎn)物是什么物質(zhì)。

2.物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)

(1)物理性質(zhì)：物質(zhì)不需要發(fā)生化學(xué)變化就能表現(xiàn)出來的性質(zhì)。

① 物理性質(zhì)也并不是只有物質(zhì)發(fā)生物理變化時(shí)才表現(xiàn)出來的性質(zhì);例如：木材具有密度的性質(zhì)，并不要求其改變形狀時(shí)才表現(xiàn)出來。

② 由感官感知的物理性質(zhì)主要有：顏色、狀態(tài)、氣味等。

③ 需要借助儀器測定的物理性質(zhì)有：熔點(diǎn)、沸點(diǎn)、密度、硬度、溶解性、導(dǎo)電性等。

(2)化學(xué)性質(zhì)：物質(zhì)只有在化學(xué)變化中才能表現(xiàn)出來的性質(zhì)。

例如：物質(zhì)的金屬性、非金屬性、氧化性、還原性、酸堿性、熱穩(wěn)定性等。

實(shí)驗(yàn)儀器和操作

一、藥品的取用原則

1.使用藥品要做到“三不”：不能用手直接接觸藥品，不能把鼻孔湊到容器口去聞藥品的氣味，不得嘗任何藥品的味道。

2.取用藥品注意節(jié)約：取用藥品應(yīng)嚴(yán)格按實(shí)驗(yàn)室規(guī)定的用量，如果沒有說明用量，一般取最少量，即液體取1-2mL，固體只要蓋滿試管底部。

3.用剩的藥品要做到“三不”：即不能放回原瓶，不要隨意丟棄，不能拿出實(shí)驗(yàn)室，要放到指定的容器里。

4.實(shí)驗(yàn)時(shí)若眼睛里濺進(jìn)了藥液，要立即用水沖洗。

二、固體藥品的取用

1.塊狀或密度較大的固體顆粒一般用鑷子夾取。

2.粉末狀或小顆粒狀的藥品用鑰匙(或紙槽)。

3.使用過的鑷子或鑰匙應(yīng)立即用干凈的紙擦干凈。

三、液體藥品(存放在細(xì)口瓶)的取用

1.少量液體藥品的取用---用膠頭滴管吸有藥液的滴管應(yīng)懸空垂直在儀器的正上方，將藥液滴入接受藥液的儀器中，不要讓吸有藥液的滴管接觸儀器壁;不要將滴管平放在實(shí)驗(yàn)臺或其他地方，以免沾污滴管;不能用未清洗的滴管再吸別的試劑(滴瓶上的滴管不能交叉使用，也不需沖洗)

2.從細(xì)口瓶里取用試液時(shí)，應(yīng)把瓶塞拿下，倒放在桌上;傾倒液體時(shí)，應(yīng)使標(biāo)簽向著手心，瓶口緊靠試管口或儀器口，防止殘留在瓶口的藥液流下來腐蝕標(biāo)簽。

3.量筒的使用

A:取用一定體積的液體藥品可用量筒量取。讀數(shù)時(shí)量筒必須放平穩(wěn)，視線與量筒內(nèi)液體凹液面的最低處保持水平。俯視讀數(shù)偏高，仰視讀數(shù)偏底。

B:量取液體體積操作：先向量筒里傾倒液體至接近所需刻度后用滴管滴加到刻度線。注意：量筒是一種量器，只能用來量取液體，不能長期存放藥品，也不能作為反應(yīng)的容器。不能用來量過冷或過熱的液體，不宜加熱。

C:讀數(shù)時(shí)，若仰視，讀數(shù)比實(shí)際體積低;若俯視，讀數(shù)比實(shí)際體積高。

四、酒精燈的使用

1.酒精燈火焰：分三層為外焰、內(nèi)焰、焰心。外焰溫度最高，內(nèi)焰溫度最低，因此加熱時(shí)應(yīng)把加熱物質(zhì)放在外焰部分。

2.酒精燈使用注意事項(xiàng)：

A：酒精燈內(nèi)的酒精不超過容積的2/3;

B：用完酒精燈后必須用燈帽蓋滅，不可用嘴去吹滅;

C：絕對禁止向燃著的酒精燈內(nèi)添加酒精;

D：絕對禁止用燃著的酒精燈引燃另一盞酒精燈，以免引起火災(zāi)。

E：不用酒精燈時(shí)，要蓋上燈帽，以防止酒精揮發(fā)。

3.可以直接加熱的儀器有：試管、蒸發(fā)皿、燃燒匙、坩堝等;可以加熱的儀器，但必須墊上石棉網(wǎng)的是燒杯、燒瓶;不能加熱的儀器有：量筒、玻璃棒、集氣瓶。

4.給藥品加熱時(shí)，要把儀器擦干，先進(jìn)行預(yù)熱，然后固定在藥品的下方加熱;加熱固體藥品，藥品要鋪平，要把試管口稍向下傾斜，以防止水倒流入試管而使試管破裂;加熱液體藥品時(shí)，液體體積不能超過試管容積的1/3，要把試管向上傾斜45°角，并不能將試管口對著自己或別人

五、洗滌儀器

1.用試管刷刷洗，刷洗時(shí)須轉(zhuǎn)動(dòng)或上下移動(dòng)試管刷，但用力不能過猛，以防止試管損壞

2.儀器洗干凈的標(biāo)志是：玻璃儀器內(nèi)壁附著的水既不聚成水滴，也不成股流下。

九年級上化學(xué)知識：第二單元我們周圍的空氣

一、基本概念

1.物理性質(zhì)：

不需要化學(xué)變化就表現(xiàn)出來的性質(zhì)。如顏色、狀態(tài)、氣味、密度、溶解性、揮發(fā)性、硬度、熔點(diǎn)、沸點(diǎn)、導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性、延展性等。

2.化學(xué)性質(zhì)：

物質(zhì)在化學(xué)變化中表現(xiàn)出來的性質(zhì)(可燃性、助燃性、氧化性、還原性、穩(wěn)定性)。如鐵易生銹、氧氣可以支持燃燒等。

3.純凈物：

只由一種物質(zhì)組成的。如：N2、O2、CO2、P2O5等。

4.混合物：

由兩種或多種物質(zhì)混合而成的。如空氣、蔗糖水等(里面的成分各自保持原來的性質(zhì))

5.單質(zhì)：

由同種元素組成的純凈物。如：N2、O2、S、P等。

6.化合物：

由不同種元素組成的純潔物。如：CO2、KClO3、SO2等。

7.氧化物：

由兩種元素組成的純凈物中，其中一種元素的氧元素的化合物。如：CO2、SO2等。

8.化合反應(yīng)：

由兩種或兩種以上物質(zhì)生成另一種物質(zhì)的反應(yīng)。(A+B =AB)

9.分解反應(yīng)：

由一中反應(yīng)物生成兩種或兩種以上其他物質(zhì)的反應(yīng)。(AB =A +B)

10.氧化反應(yīng)：

物質(zhì)與氧的反應(yīng)。(緩慢氧化也是氧化反應(yīng))

11.催化劑：

在化學(xué)反應(yīng)里能改變其他物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)速率，而本身的質(zhì)量和化學(xué)性質(zhì)在反應(yīng)前后都沒有發(fā)生變化的物質(zhì)。(又叫觸媒)[應(yīng)講某種物質(zhì)是某個(gè)反應(yīng)的催化劑，如不能講二氧化錳是催化劑，而應(yīng)講二氧化錳是氯酸鉀分解反應(yīng)的催化劑]

12.催化作用：

催化劑在反應(yīng)中所起的作用。

二、空氣的成分

1.空氣含氧量的測定——過量紅磷的燃燒實(shí)驗(yàn)題：

(1)為什么紅磷必須過量?(耗盡氧氣)

(2)能否用硫、木炭、鐵絲等物質(zhì)代替紅磷?(不能，產(chǎn)生新物質(zhì))

2.空氣的成分：

N2：78%;

O2：21%;

稀有氣體：0.94%;

CO2：0.03%;

其它氣體和雜質(zhì)：0.03%

3.氧氣的用途：供給呼吸和支持燃燒

4.氮?dú)獾挠猛?/p>

5.稀有氣體的性質(zhì)和用途

6.空氣的污染：(空氣質(zhì)量日報(bào)、預(yù)報(bào))

(1)污染源：主要是化石燃料(煤和石油等)的燃燒和工廠的廢氣、汽車排放的尾氣等。

(2)污染物：主要是粉塵和氣體。如：SO2、CO、氮的氧化物等。

三、氧氣的性質(zhì)

1.氧氣的物理性質(zhì)：無色無味的氣體，密度比空氣的密度略大，不易溶于水。在一定的條件下可液化成淡藍(lán)色液體或固化成淡藍(lán)色固體。

2.氧氣的化學(xué)性質(zhì)：化學(xué)性質(zhì)比較活潑，具有氧化性，是常見的氧化劑。

(1)能支持燃燒：用帶火星的木條檢驗(yàn)，木條復(fù)燃。

(2)氧氣與一些物質(zhì)的反應(yīng)：

硫 S +O2=SO2(空氣中—淡藍(lán)色火焰;氧氣中—紫藍(lán)色火焰)

鋁箔 4Al + 3O2 =2Al2O3

碳 C+O2=CO2

鐵3Fe + 2O2 =Fe3O4(劇烈燃燒，火星四射，放出大量的熱，生成黑色固體)

磷 4P + 5O2 = 2P2O5(產(chǎn)生白煙，生成白色固體P2O5)

四、氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法

1.藥品：

過氧化氫和二氧化錳或高錳酸鉀或氯酸鉀和二氧化錳

2.反應(yīng)的原理：

(1)過氧化氫 水+氧氣

(2)高錳酸鉀 錳酸鉀+二氧化錳+氧氣(導(dǎo)管口要塞一團(tuán)棉花)

(3)氯酸鉀 氯化鉀+氧氣

3.實(shí)驗(yàn)裝置

4.收集方法：

密度比空氣大——向上排空氣法(導(dǎo)管口要伸到集氣瓶底處，便于將集氣瓶內(nèi)的空氣趕盡)

難溶于水或不易溶于水且不與水發(fā)生反應(yīng)——排水法(剛開始有氣泡時(shí)，因容器內(nèi)或?qū)Ч軆?nèi)還有空氣不能馬上收集，當(dāng)氣泡連續(xù)、均勻逸出時(shí)才開始收集;當(dāng)氣泡從集氣瓶口邊緣冒出時(shí)，表明氣體已收集滿)。

本方法收集的氣體較純凈。

5.操作步驟：

查：檢查裝置的氣密性。

裝：將藥品裝入試管，用帶導(dǎo)管的單孔橡皮塞塞緊試管。

定：將試管固定在鐵架臺上

點(diǎn)：點(diǎn)燃酒精燈，先使試管均勻受熱后對準(zhǔn)試管中藥品部位加熱。

收：用排水法收集氧氣

離：收集完畢后，先將導(dǎo)管撤離水槽。

熄：熄滅酒精燈。

6.檢驗(yàn)方法：

用帶火星的木條伸入集氣瓶內(nèi)，如果木條復(fù)燃，說明該瓶內(nèi)的氣體是氧氣。

7.驗(yàn)滿方法：

(1)用向上排空氣法收集時(shí)：將帶火星的木條放在瓶口，如果木條復(fù)燃，說明該瓶內(nèi)的氧氣已滿。

(2)用排水法收集時(shí)：當(dāng)氣泡從集氣瓶口邊緣冒出時(shí)，說明該瓶內(nèi)的氧氣已滿。

8.注意事項(xiàng)：

(1)試管口要略向下傾斜(固體藥品加熱時(shí))，防止藥品中的水分受熱后變成水蒸氣，再冷凝成水珠倒流回試管底部，而使試管破裂。

(2)導(dǎo)管不能伸入試管太長，只需稍微露出橡皮塞既可，便于排出氣體。

(3)試管內(nèi)的藥品要平鋪試管底部，均勻受熱。

(4)鐵夾要夾在試管的中上部(離試管口約1/3處)。

(5)要用酒精燈的外焰對準(zhǔn)藥品的部位加熱;加熱時(shí)先將酒精燈在試管下方來回移動(dòng)，讓試管均勻受熱，然后對準(zhǔn)藥品部位加熱。

(6)用排水法集氣時(shí)，集氣瓶充滿水后倒放入水槽中(瓶口要在水面下)，導(dǎo)管伸到瓶口處即可;用向上排空氣法收集時(shí)，集氣瓶正放，導(dǎo)管口要接近集氣瓶底部。

(7)用排水法集氣時(shí)，應(yīng)注意當(dāng)氣泡從導(dǎo)管口連續(xù)、均勻地放出時(shí)再收集，否則收集的氣體中混有空氣。當(dāng)集氣瓶口有氣泡冒出時(shí)，證明已滿。

(8)停止反應(yīng)時(shí)，應(yīng)先把撤導(dǎo)管，后移酒精燈(防止水槽里的水倒流入試管，導(dǎo)致使館破裂)

(9)收集滿氧氣的集氣瓶要正放，瓶口處要蓋上玻璃片

(10)用高錳酸鉀制取氧氣時(shí)，試管口要塞一小團(tuán)棉花。

五、氧氣的工業(yè)制法——分離液態(tài)空氣法

在低溫條件下加壓，使空氣轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)空氣，然后蒸發(fā)。由于液態(tài)氮的沸點(diǎn)比液態(tài)氧的沸點(diǎn)低，因此氮?dú)馐紫葟囊簯B(tài)空氣中蒸發(fā)出來，剩下的主要就是液態(tài)氮。

九年級上化學(xué)知識：第三單元自然界的水

一、水的組成1.電解水實(shí)驗(yàn)：

電解水是在直流電的作用下，發(fā)生了化學(xué)反應(yīng)。

水分子分解成氫原子和氧原子，這兩種原子分別兩兩構(gòu)成成氫分子、氧分子，很多氫分子，氧分子聚集成氫氣、氧氣。

2.一正氧、二負(fù)氫

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：電極上有氣泡，正負(fù)極氣體體積比為1：2。

負(fù)極氣體可燃燒，正極氣體能使帶火星的木條復(fù)燃。

水=氧氣+氫氣(分解反應(yīng))2H2O=2H2↑+O2↑

3.水的組成：

水是純凈物，是一種化合物。從宏觀分析，水是由氫、氧元素組成的，水是化合物。

從微觀分析，水是由水分子構(gòu)成的，水分子是由氫原子、氧原子構(gòu)成的。

4.水的性質(zhì):

(1)物理性質(zhì)：無色無味、沒有味道的液體，沸點(diǎn)是100℃，凝固點(diǎn)是0℃，密度為1g/cm3，能溶解多種物質(zhì)形成溶液。

(2)化學(xué)性質(zhì)：水在通電的條件下可分解為氫氣和氧氣，水還可以與許多單質(zhì)(金屬、非金屬)、氧化物(金屬氧化物、非金屬氧化物)、鹽等多種物質(zhì)反應(yīng)。

二、氫氣

1.物理性質(zhì)：

無色無味的氣體，難溶于水，密度比空氣小，是相同條件下密度最小的氣體。

2.化學(xué)性質(zhì)：

可燃性。在空氣(或氧氣)中燃燒時(shí)放出大量的熱，火焰呈淡藍(lán)色，唯一的生成物是水。

注意：氫氣與空氣(或氧氣)的混合氣體遇明火可能發(fā)生爆炸，因此點(diǎn)燃?xì)錃馇?，一定要先?yàn)純。

(驗(yàn)純的方法：收集一試管的氫氣，用拇指堵住試管口，瓶口向下移進(jìn)酒精燈火焰，松開拇指點(diǎn)火，若發(fā)出尖銳的爆鳴聲表明氫氣不純，需再收集，再檢驗(yàn);聲音很小則表示氫氣較純。)

三、分子

1.定義：分子是保持物質(zhì)化學(xué)性質(zhì)的最小粒子。

2.分子的特征：

(1)分子很小，質(zhì)量和體積都很小。

(2)分子總是在不停地運(yùn)動(dòng)著，并且溫度越高，分子的能量越大，運(yùn)動(dòng)速度也就越快。

(3)分子間有作用力和間隔。不同的液體混合后的總體積通常不等于幾種液體的體積簡單相加，就是因?yàn)榉肿娱g有一定的作用力和間隔。

四、原子

1.定義：原子是化學(xué)變化中的最小粒子。

2.化學(xué)變化的實(shí)質(zhì)：分子的分化和原子的重新組合。

3.分子與原子的比較

五、物質(zhì)的分類、組成、構(gòu)成1.物質(zhì)由元素組成2.構(gòu)成物質(zhì)的微粒有：分子、原子、離子

3.物質(zhì)的分類：單質(zhì)、純凈物、化合物、混合物

六、水的凈化

1.水的凈化：

(1)加入絮凝劑吸附雜質(zhì)(吸附沉淀);

(2)過濾;

(3)消毒(加氯氣或一氧化二氯)。

2.活性炭的凈水作用：

具有多孔結(jié)構(gòu)，對氣體、蒸氣或膠狀固體具有強(qiáng)大的吸附能力?？梢晕缴囟挂后w變無色，也可以除臭味。

3.硬水和軟水

(1)區(qū)別：水中含有可溶性鈣、鎂化合物的多少。

(2)硬水的軟化方法：煮沸或蒸餾。

七、物質(zhì)的分類方法

1.過濾：分離可溶性與不溶性物質(zhì)組成的混合物(注意：“一貼” “二低” “三靠”)

2.蒸餾：分離沸點(diǎn)不同的物質(zhì)組成的混合物

八、愛護(hù)水資源

1.人類擁有的水資源

2.我國的水資源情況及水資源污染：

主要水體污染來源：工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)污染、生活污染。

九年級上化學(xué)知識點(diǎn)

第四篇：人教版九年級英語(上)知識點(diǎn)歸納

人教版九年級英語（上）知識點(diǎn)歸納

Unit 1 How can we become good learners? 短語總結(jié):

1.good learners 優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者

2.work with friends 和朋友一起學(xué)習(xí)

3.study for a test 備考

4.have conversations with 與……交談

5.speaking skills 口語技巧

6.a little 有點(diǎn)兒

7.at first 起初

起先

8.the secret to......，.......的秘訣

9.because of 因?yàn)?/p>

10.as well 也

11.look up(在詞典中等)查閱；抬頭看

12.so that 以便，為了

13.the meaning of

……的意思

14.make mistakes 犯錯(cuò)誤

15.talk to 交談

16.depend on 依靠

依賴

17.in common 共有的18.pay attention to 注意 關(guān)注 19.connect ……with ……把……聯(lián)系。

20.for example 例如

21.think about 考慮

22.even if 即使

盡管

縱容

23.look for 尋找

24.worry about 擔(dān)心 擔(dān)憂

25.make word cards 制作單詞卡片

26.ask the teacher for help 向老師求助

27.read aloud 大聲讀

28.spoken english 英語口語

29.give a report 作報(bào)告

30.word by word 一字一字地

31.so……that 如此……以至于

32.fall in love with 愛上

33.something interesting 有趣的事情

34.take notes 記筆記

35.how often 多久一次

36.a lot of 許多

37.the ability to do sth.做某事的能力

38.learning habits 學(xué)習(xí)習(xí)慣

39.be interested in 對……感興趣

40.get bored 感到無聊 41.be good at 在……方面擅長

42.be afraid of 害怕

43.each other 彼此 互相

44.instead of 代替 而不是

二.用法集萃

1.by doing sth 通過做某事

做某事是……的

3.finish doing sth 完成某事

做某事怎么樣？

5.try to do sth 盡力做某事

近

越……，就越……

7.find it+adj+to do sth 發(fā)現(xiàn)做某事

sth 害怕做某事

9.help sb(to)do sth 幫助某人做某事 練習(xí)做某事

11.keep doing sth 一直做某事

怕做某事

13.begin to do sth 開始做某事

要做某事

15.need to do sth 需要做某事

記得做某事

17.shoot 射（射著，射死等表結(jié)果）

2.it +be+adj+to do sth 4.what about doing sth？6.the +比較近，the+比較

8.be afraid of doing 10.practice doing sth 12.be afraid to do sth 害 14.want to do sth 想

16.remember to do sth 18.shoot at（瞄準(zhǔn)）射

Unit1 檢測題

一． 單項(xiàng)選擇

1.—_______ do you study English?

—By listening to tapes.A.How

B.Where

C.When

D.Why

2.You can improve your English

practicing more.A.by B.with

C.of D.in

3.Why not practice your _________English in _________ English-speaking country?

A.speaking, a

B.speaking, an

C.spoken, an

4.________conversations with others is one of the secrets to _________a successful learner.A.Practice, become

B.Practice, becoming

C.Practicing, becoming---There‘re a few new words in the article?

---What about _________in your dictionary?

A.looking it up

B.looking up it

C.looking them up

6.We‘ll go out to play _________ it rains tomorrow.A.so

B.unless

C.because

7.Can you ________which is the right answer to the question? A.look for B.find C.find out

8.Jenny used to be afraid to ________in class, so she always ________nothing.A.speak, talked

B.speak, said

C.say, spoke

9.— Why not listen to BBC news to improve your listening skills?

— It‘s ________ difficult _______ I can‘t follow.A.too;to B.so;that C.such;that

10.A good learner often thinks about ________he needs to practice more.A.that

B.what

C.how

11.--I‘m going to listen _______the tape.--OK.Remember to listen ________the key words.A.to, to

B.to ,for

C.for, to

12.________or not you can learn well depends on your learning habits.A.If

B.Weather

C.Whether

13.I have finished _________my report.May I start to learn ________the guitar?

A.writing, playing

B.writing, to play

C.to write, playing

14.---I often make mistakes _______grammar.---Why not ask your teacher _______help?

A.in, to

B.in, for

C.at, to

15._________write down the new words in your notebook?

A.Would you like B.How about

C.Could you please

16.---Jack used to have ________writing practice.---Yes, and he had learned _________.A.a lot of, a lot of B.a lot of, a lot C.a lot, a lot of

17.The more careful you are, ________mistakes you‘ll make.A.fewer B.the fewer C.the less

18.Good learners aren‘t afraid _______mistakes.Instead, they learn ________mistakes.A.of making, in B.to make, from C.to make, in

19.For the first time, pay attention _________quickly to get the main ideas.A.to read

B.reading

C.to reading

20.I discovered that listening to

is the secret

language learning.A.something intresting, to

B.interesting something, to

C.something interested, of

D.interested something of 21.Jenny found it very easy

English well.A.learning

B.to learn

C.learn

D.learned

22.He_____ with the girl with golden hair and will soon get married____ her.A.falls in love;to

B.is in love;to

C.loves;with

D.loves;to 23.My father thinks _____ is a great way to learn English.A.study grammar.B.I study grammar.C.studying grammar.D.studies grammar Why not ___ your teacher for help when you can‘t finish _____ it by yourself?

A.ask;write

B.to ask;writing

C.ask;writing

D.asking;write

25.I wonder if I can learn English well.—

.All things are difficult before they are easy.A.I am afraid so

B.You‘re slow

C.It takes time D.It‘s a piece of cake You‘ll find _____________ easy to learn it well.A.that B.its C.it D.this

27.–I don‘t have a partner to practice English ______________.---Why not join an English language club to practice _______________? A./;speaking

B.with;to speak C./;to speak D.with;speaking 28.---She hardly makes mistakes _________English grammar.---No, it seems that she was born ________the ability to learn languages.A.in, with

B.with, in

C.in, in

D.with, with 二用所給單詞的適當(dāng)形式填空。

1.What about ________(go)outside for a walk?

2.He learns English by ______(keep)an English notebook.3.Do you have fun_______(learn)English?4.Don‘t be afraid of ______(make)mistakes.5.She was born with the ability_________(learn).6.Last night I met a beautiful girl__________(call)Li Yan

7.It‘s not easy for me _______(follow)the teachers because they speak too quickly.8 Do you enjoy ______(learn)English?

9.I have to finish

(read)a book and give a report next Monday.10.I often practice

(speak)English after class.11.Last night they kept

(write)new words.12.Do you have trouble _______(take)a lot of grammar notes? 13.I don‘t know how _______(use)commas.14.It‘s important for us _______(learn)English well.15.Our classroom needs _______(clean)every day.16.Why__________(not come)here on foot?

17.Wei Fen found it difficult _______________(learn)English.18.It‘s too hard ________________(understand)the voices.19.______________(memorize)words and phrases is a good way to study English.20.How can you become a_________(success)learner?

21.The ________(hard)you study, the ________(good)grades you will get.22.Can you tell me the secret ___________(learn)English well? 23.He is always afraid ___________(ask)teachers‘ questions in class.24.I haven‘t decided whether ____(leave)or not.25.The more you eat,the

(fat)you will be

26.They need_________(practice)their pronunciation.27.Its not enough_

(work)hard at books.28..I think the movie is interesting_____(watch)29..The story is very _____.I don‘t like it(bore)

30.We should pay more attention to

(prounouce)every word correctly.三.用所給單詞或短語的適當(dāng)形式填空。A.（wise,call, review, pronounce, knowledge）

1.I don‘t think Betty has much

of American history.2.If you don‘t use the money

, you will be in trouble.3.The little girl had little difficulty learning English

.4..Do you know the movie

Red Star ?

5.she will do better in the exam if she

the important points earlier.B：（understand, success, write, listen, stay）

1.Mary said the learned English by______________ to tapes.2.I often go out with friends on weekends instead of______________ at home alone.3.He___________ in building a new house by trying many times last year.4.You‘d better find a pen pal if you don‘t get much_____________ practice.5.The teacher told us to read the passage once again to have a better_______________ of it.Unit 2

I think that mooncakes are delicious!一．短語歸納

1.put on 增加（體重）發(fā)胖

2.care about 關(guān)心 在乎

3.end up 最終成為，最后處于

4.not only ……but also……不

但……而且……

5.shoot down 射下

6.used to do 過去常常做……

7.remind sb.of 使某人想起

8.give out 分發(fā)

發(fā)放

9.the water festival 潑水節(jié)

10.the Chinese spring festival 中國春節(jié)

11.next year 明年

12.sound like 聽起來像

13.each other 互相 彼此

14.in the shape of 以……的形狀

15.on mid-autumn night 在中秋之夜

16.fly up to 飛向

17.lay out 擺開 布置

18.come back 回來

19.as a result 結(jié)果 因此

20.mother's day 母親節(jié)

21.more and more popular 越來越受歡迎

22.think of 想起 認(rèn)為 思考

23.dress up 裝扮 穿上盛裝

24.the importance of ……的重要性

25.make money 掙錢

26.in need 需要幫助

處于困境中

27.between ……and…… 在……和……之間

28.the dragon boat festival 龍舟節(jié)

29.the lantern festival 元宵節(jié)

30.like best 最喜歡

31.go to ……for a vacation 去……度假

32.be similar to

與……相似

33.wash away 沖走 洗掉

34.mid-autumn festival 中秋節(jié)

35.shoot down 射下

36.call out 大聲呼喊

37.the tradition of ……的傳統(tǒng)

38.at night 在夜里 在晚上

39.one……，the other……一個(gè)……，另一個(gè)… 40.Father‘s day 父親節(jié)

41.have to 必須

不得不

42.play a trick on sb 捉弄某人

43.the spirit of ……的精神

44.care about 關(guān)心

45.wake up 醒來

46.the beginning of ……的開始

二．用法集萃

1.感嘆句式一：What+（a/an）+adj+名詞（+主語+謂語+其他）！多么……的……

感嘆句式二：How +adj/adv+主語+謂語+其他！……多么……！

2.in+時(shí)間段

在……后

3.give sb.sth.給某人某物

4.plan to do sth 計(jì)劃做某事

5.refuse to do sth 拒絕做某事

6.one of +名詞復(fù)數(shù)形式……之一

7.it +is+名詞+動(dòng)詞不定式（to do sth）做某事是… 8.what …think of…？認(rèn)為…怎么樣？

9.make sb do sth 讓某人做某事

10.used to be 過去是……

11.warn sb（not）to do sth告誡某人做某事

12.tell sb（not）to do sth 告訴某人做某事

13.decide to do sth 決定 做某事

14.promise to do sth 承諾、答應(yīng)做某事

三．語法全解.1.賓語從句

一．連詞

a.陳述語序(that)b.一般疑問句(if 或whether)c.特殊疑問句(5w,1h)二．陳述語序

三.時(shí)態(tài)

可跟that從句做賓語的動(dòng)詞：say, think, insist, wish, hope, demand, imagine, wonder, know, see, believe, agree, admit, deny, expect, explain, order, command, feel, dream, suggest, hear, mean, notice, prefer, request, require, propose, declare, report等

例：I don't know what they are looking for.Could you tell me when the train will leave?

注意：當(dāng)主句謂語動(dòng)詞是 think, believe, suppose, expect 等詞，而賓語從句的意思是否定時(shí)，常把否定轉(zhuǎn)移至主句表示。

例：I don‘t think it is right for him to treat you like that.注意：由whether,if 引導(dǎo)的賓語從句 由whether(if)引導(dǎo)的賓語從句，實(shí)際上是一般疑問句演變而來的,意思是―是否‖。

例：I wonder whether(if)they will come to our party.注意：當(dāng)賓語從句表示的是一個(gè)客觀真理或者事實(shí)時(shí)，即使主句是過去時(shí)，從句

也用一般現(xiàn)在時(shí)態(tài)。例：The teacher told us that light travels faster than sound.2.感嘆句結(jié)構(gòu)（P56）

How+adj./adv.+ 主 + 謂！

What(a/an)+名+ 主 + 謂！

例：What an interesting story it is!

How tall Yao Ming is!練習(xí)

a.將下列句子改為感嘆句

It‘s a nice dress.They are lovely animals.It‘s bad weather.Her son is very naughty.She is a very careful student.Unit3 Could you please tell me where the restrooms are? 一．短語歸納

1.a pair of 一對，一雙，一副

2.between A and B在a和b之間 3.on one‘s / the way to 在去……的路上

4.pardon me 什么，請?jiān)僬f一遍 5.pass by 路過 經(jīng)過

6.look forward to 盼望 期待 7.excuse me 打擾了

請?jiān)?/p>

8.get some magazines 得到一些雜志

9.get some information about 獲取有關(guān)……的一些信息 10.turn leftright 向左向右 轉(zhuǎn)

11.go past 經(jīng)過 路過

12.a little earlier 早一點(diǎn)兒 13.a good place to eat 一個(gè)吃飯的好地方

14.in different situation 在不同的情況下

15.on time 準(zhǔn)時(shí)

按時(shí)

16.get to 到達(dá)

17.have dinner 吃晚餐

18.on one's the right在右邊 19.come on 快點(diǎn)

請過來

20.the shopping center 購物中心 21.the corner of.......的角落/拐角處

22.lead into 導(dǎo)入

引入

二.用法集萃

1．not ……· until……直到……猜……

You never know until you try something.2.let‘s do sth 咱們做某事吧！

3.spend time doing sth 話費(fèi)時(shí)間做某事

4.thank sb for doing sth 為做某事而感謝某

5.would like to do sth 想要做某事

6.look forward to doing sth 盼望做某事

7.It seems(that)…

It seems a rock band plays there every evening.8.Could you please tell me...?

Could you please tell me how to get to the post office? 9.take的用法

① take some food

take some medicine（=have吃，喝）

② take notes做筆記

③ take one‘s temperature(測量）

④ It takes sb some time/money to do something（花費(fèi)，需要）

⑤ I‘ll take this coat.（=buy購買）

⑥ take somebody / something to（帶領(lǐng)，拿去，取）

⑦take a train to Chongqing（乘坐）

⑧ take off（脫下）

10.turn 的用法

turn to page 80 翻到

It is your turn.輪到你了。

at the turning

在轉(zhuǎn)彎處

turn on/ off/ up/ down 關(guān)

turn right/ left at the first turning /crossing

Unit 4 I used to be afraid of the dark.一．短語歸納

1.used to do 過去常常做

2.deal with 對付 應(yīng)付

3.be proud of 為……驕傲，感到自豪

4.take pride in 為……感到自豪 5.from time to time 時(shí)常，有時(shí)

6.in public 公開地 7.in person 親身，親自

8.take up sth 開始做，接受，占用

9.not……anymore 不再

10.worry about 為……擔(dān)憂 11.hang out 閑逛

12.think about 考慮

13.be alone 獨(dú)處

14.on the soccer team 在足球隊(duì) 15.no longer 不再

16.make a decision 做決 定 17.to one‘s surprise 令某人吃驚的是

18.even though 盡管

19.pay attention to 對……注意，留心

20.in the last few years 在過去的幾年里

21.be afraid of 害怕

22.turn red 變紅

23.tons of attention 很多關(guān)注

24．be careful 當(dāng)心

25.give up 放棄

26.a very small number of …極少數(shù)的……

27.give a speech 作演講

28.all the time 一直 總是 29.be interested in 對……感興趣

30.change one's life 改變某人的生活

31.take care of 照顧

32.one of……,……之一

二．用法集萃

1.used to do sth 過去常常做某

.2.be afraid of doing sth 害怕做某事

3.have to do sth 必須做某事

4.make sb do sth 讓某人做某事

5.give up doing sth 放棄做什么

6.try to do sth 盡力做某事

7.adj+ enough to do sth 足夠…而能夠做某事

8.be prepared to do sth 準(zhǔn)備做某事

9.see sb doing sth 看見某人在做某事

10.begin to so sth 開始做某事

11require sb to do sth 要求某人做某事

12.decide to do 決定做某事

13.make a decision to do sth 決定做某事

14.It‘s hard to believe that …很難相信……

15.It +has+been +一段時(shí)間+ since+從句

自從……以來已經(jīng)有很多 長時(shí)間了 16.dare to do sth 敢于做某事

17.It‘s adj+ for sb+ to do sth對某人來說做某 18.take up doing sth 開始做某事

三．語法全解

1.辨析：

used to do sth.過去常常做… get/be used to sth./doing sth.習(xí)慣于…

be used to do 被用于做…（被動(dòng)語態(tài)）

be used by

由(被)…使用（被動(dòng)語態(tài)）

be used as …

被當(dāng)做…使用（被動(dòng)語態(tài)）

be used for doing 被用于做…（被動(dòng)語態(tài)）

例: I used to go to work by bus.Now I take a taxi.He used to be a problem boy.She used to be very shy.I‘m used to drinking a cup of water after meal.He‘s been used to living in the dormitory.A hammer is used to drive nails.This machine is used to clean the floor.The girl is being used as a servant in the house.A knife can be used for cutting bread.2)afford（支付得起）的用法

afford sth 買得起……

afford to do sth 有足夠的…去做…

例：His mother couldn‘t afford to pay for her child‘s education.They did not consider whether they could afford the time or not.We can‘t afford to pay such a price.（such和so區(qū)別見P110）

3)take pride in sth/ sb = be proud of sth/ sb 為…感到自豪

例：He was watching me and take pride in everything good I do.I take pride in my child.=I‘m proud of my child.注：He take pride in everything good I do.這是一個(gè)定語從句。省略了關(guān)系代詞

that。先行詞為不定代詞時(shí)，關(guān)系代詞只能用that。

4）the+序數(shù)詞+最高級+N

第幾（大/長/高…）

One of the/形容詞性物主代詞+Ns

謂語用三單

例：He is now one of the best students in his class One of my best friends is a doctor.One of his most expensive pens has been lost.The yellow river is the second largest river in china.Mount Qomolangma is the first highest mountain around the world

Unit5 What are the shirts made of ?

一、短語歸納

1.be made of 由...制成的(表示制成成品后，仍可看出原材料是什么)2.be made from 由...制成的（在成品中已無法辨認(rèn)原材料）3.be known for 以...聞名

4.be used for 被用于...5.no matter 不論；無論

6.be covered with 用...覆蓋

7.as far as I know 據(jù)我所知

8.by hand 用手

9.be good for 對……有益

10.on the last friday of each month最后一個(gè)星期五

11.be good at 擅長

12.make high-technology products 制造高科技產(chǎn)品

13.the earth‘s surface 地球表面

14.many different kinds of 許多不同種類的15.fly a kite 放風(fēng)箏

16.such as 例如

17.according to 根據(jù) 按照

18.ask for help 請求幫助

19.a symbol of ……的象征

20.put……on…… 把……放在……上

21.be used for 被用于做……

22.good luck 好運(yùn)

23.at a very high heat 在高溫下

24.be made in 在……制造的 25.be famous for 以……著名

26.on the sides of mountains 在山腰上

27.traffic accident 交通事故

28.a kite festival 風(fēng)箏節(jié) 29.be from 來自

30.turn ……into ……把……變成…… 31.send out 放出

32.in trouble 處于困境中

33.rise into 上升

上漲

34.paper cutting 剪紙

35.be used by 被……使用

36.during the spring festival 在春節(jié)期間

37.sky lanterns 孔明燈

38.all over the world 全世界

二．用法集萃

1.no matter +what / when / where =whatever / whenever / wherever ―無論什么/什么時(shí)候/哪里‖

2.it放在find / found 后做形式賓語的用法

3.It seems that +從句

―好像……‖

4.buy sb.sth.=buy sth for sb 給某人買某物

5.avoid doing sth 避免做某事

6.allow sb to do sth 允許某人做某事 7.want to do sth 想做某事

8.learn to do sth 學(xué)會(huì) 做某事

9.It takes + sb.+一段時(shí)間 + to do sth做某事花費(fèi)某人多長時(shí)間 10.try to do sth 盡力做某事

辨析：be made of 由...制作/制造(材料)：在成品中能看出原材料

be made from由...制造/制成(材料)：在成品中看不出原材料

be made in在...制作/制造(產(chǎn)地)

Made in China.中國制造

例：The desk is made of wood.Bread is made of flour.The paper is made from wood.Wine is made of grapes.This kind of plane is made in China.11.be famous for 以...聞名;為人知曉

be known for因...而聞名

be famous as作為...而聞名

be known as作為...而聞名

例：Jingdezhen is famous for china.China is famous for its tourism.Mo Yan is very famous as a writer.12.allow sb to do sth允許某人做某事

allow doing sth

be allowed to do sth

例：Please allow me to come in.My boss doesn't allow me to use the telephone.We were not allowed to talk in class.They allowed smoking in this room only.注意：allow只可搭配動(dòng)名詞短語作賓語，不可直接搭用動(dòng)詞不定式作賓補(bǔ)，即

只可說allow doing sth，不可說allow to do sth.13.一般現(xiàn)在時(shí)的被動(dòng)語態(tài)（見P155頁）

結(jié)構(gòu)：am/is/are+過去分詞

Unit 6 When was it invented ?

一．短語歸納

1.It's my pleasure.= My pleasure.我的榮幸

2.seem+to+動(dòng)詞原形

好像做某事

3.such a great invention 如此偉大的一項(xiàng)發(fā)明

4.think of = think about 想到，考慮

5.in our daily lives 在我們的日常生活中

6.in my daily life在我的日常生活中

7.have a point 有道理

8.by accident 偶然地，意外地

9.over an open fire 在篝火上

10.it mentioned that 它提到

11.It is said that 據(jù)說

12.It is believed that人們相信

13.fall into(過去式fell into)=drop into掉進(jìn)…

14.in the 19th century 在19世紀(jì)

15.spread to other countries 傳播到其他國家

16.at a low price 以很低的價(jià)格

17.bring(brought)sth.to sp.把某物帶到某處

18.all of a sudden 突然地

19.less than少于，不到 more than = over 超過 20.without doubt 毫無疑問

21.at that time 在那時(shí)

22.advise sb(not)to do sth建議某人(不要)做某事

23.start doing sth 開始做某事

24.work on sth 致力于某事

25.(be)similar to 與……相似

26.the Olympics 奧運(yùn)會(huì)

27.by mistake 錯(cuò)誤地，無意地

28.make a mistake 犯錯(cuò)

29.divide...into…把…分成…

30.in the end = at last = finally 最后

31.at the same time 同時(shí)

32.teach(taught)sb to do sth 教某人做某事

33.come up with 想出

34.encourage sb.to do sth.鼓勵(lì)某人做某事

35.the purpose of ……的目的 36.stop sb from doing sth 阻止某人做某事

37.look up to sb.欽佩某人

38.look up the word 查找單詞

39.work together 一起工作

40.I want to achieve my dream.我想實(shí)現(xiàn)夢

41.My dream will come true.我的夢想會(huì)實(shí)現(xiàn)

42.work hard 努力工作

43.on a hard floor 在堅(jiān)硬的地板上

44.lead to導(dǎo)致

leader 領(lǐng)導(dǎo)，引路人

45.Don't mention it.不客氣，不用謝

46.translate...into....把…翻譯成…

47.be used for doing sth=be used to do sth

48.dream of doing sth 夢想做某事

二．用法集萃

1.be used to do 被用來做某事

be used as 被用作… be used by sb.被某人使用

2.help sb do sth.=help sb.to do sth.幫助某人做某事

3.make a decision to do sth.=decide to do sth.決定做某事

4.make sb.+ adj.使某人怎么樣 make sb do sth使某人做某事 be made to do sth 被使喚去做某

5..in this way這樣，用這種方式

三.語法全解

1．some time 一段時(shí)間 sometimes 有時(shí) some times幾次 sometime 某個(gè)時(shí)候

2．one of the world's favorite drinks世界最受歡迎的飲料之一.one of …之一，后面的名詞用復(fù)數(shù)（一般要加S），動(dòng)詞用單數(shù)（一般要加S）；favorite,最喜歡的，前面要用―誰的‖.3．thousand千hundred百million百萬，當(dāng)它們前面有數(shù)字的時(shí)候，它們本身不能加S,當(dāng)它們后面有of的時(shí)候它們要加S，但前面的數(shù)字和后面的of不能同時(shí)存在4．not…until直到…才,I don't go to sleep until 11 every day.我每天直到11點(diǎn)才睡覺。

5．take place 表示預(yù)料之中的事情的發(fā)生，happen表示預(yù)料不到的事情的發(fā)生，兩個(gè)―發(fā)生‖都沒有被動(dòng)

6．a(chǎn)lone adv.獨(dú)自，如live alone 獨(dú)自居住； lonely adj,孤單的，如a lonely person 7．enough, 足夠的，修飾名詞時(shí)放前面，如enough money足夠的錢;修飾形容詞或副詞時(shí)放后面，如old enough（年齡）足夠大

8．not only...but also...不但…而且…，句子中的動(dòng)詞要根據(jù)but also后面的人來確定單復(fù)數(shù)(即―就近原則‖)，如 Not only I but also she likes the new teacher.9．the number of …的數(shù)量，后面的名詞用復(fù)數(shù)（一般要加S），動(dòng)詞用單數(shù)（is）

a number of 許多…，后面的名詞用復(fù)數(shù)（一般要加S），動(dòng)詞用復(fù)數(shù)（are）

10．else 和 other 都表示―別的‖，else 一般放在who、what等特殊疑問詞或somebody、someone等不定代詞后，如someone else別人who else別的誰，而other一般放在名詞前，如other animals 11．such和so 都表示―如此‖，such 后面一般跟名詞短語，如such good weather,而so 后面一般跟形容詞或副詞，如so beautiful 12.辨析invent;find;find out;discover

invent―發(fā)明‖，指通過勞動(dòng)運(yùn)用聰明才智―發(fā)明/創(chuàng)造‖出以前從未存在過的新事物

例：Who invented the telephone? He invented a new teaching method．

find―找到、發(fā)現(xiàn)‖，指找到或發(fā)現(xiàn)自己所需要的東西或丟失的東西，著重指找到的結(jié)果。

例：We've found oil under the South Sea．

I finally found my English book.find out指經(jīng)過研究或詢問查明某事或真相。

例：I've found you out at last.Please find out when the ship sails for New York.Please find out what time the delegation will come.discover―發(fā)現(xiàn)‖，表示―偶然‖或―經(jīng)過努力‖發(fā)現(xiàn)客觀存在的事物、真理或錯(cuò)誤，即指發(fā)現(xiàn)原來客觀存在但不為人所知的事物，也可表示發(fā)現(xiàn)已為人所知的事物的新的性質(zhì)或用途。

Columbus discovered America in1492．

We soon discovered the truth． 我們很快就弄清了真相。

13.一般過去時(shí)的被動(dòng)語態(tài)（見P188頁）結(jié)構(gòu)：was/were+過去分詞

Unit7 Teenagers should be allowed to choose their own clothes.一．短語歸納

1.get his driver's license 取得駕駛執(zhí)照

2.no way沒門，不行

3.sixteen-year-olds 十六歲的人sixteen-year-old 十六歲的 4.be worried about=worry about 擔(dān)心

5.have part-time jobs 做兼職工作

6.get one's ears pierced打耳洞

7.get / have / make sth.done 使某物被做……

8.stop doing sth 停止做某事 9.stop to do sth.停下來去做某事

10.spend time with sb.花時(shí)間和某人在一起

11.take photos, take a photo 照相

12.use a flash 使用閃光燈

13.all night 整夜

14.stay by my side 呆在我身邊

15.make sure = be sure 確保，確定

16.keep sb.(away)from sth使某人遠(yuǎn)離某物

17.hurt oneself 傷害某人自己

18.give sb.a hug = hug sb.擁抱某人

19.lift sb.up 舉起某人

20.cough badly 劇烈地咳嗽

21.talk back 回嘴

22.an adult 一個(gè)成人

23.think back to 回想起

24.regret doing sth.后悔做了某事

25.make one‘s own decision 做某人自己的覺得

26.too + adj.+ to do sth.太…而不能做某事

27.learn…from…從…學(xué)到…

28.agree with sb 同意某人的觀點(diǎn)

29.disagree with sb.不同意某人的觀點(diǎn)

30.move out 搬出去 31.take care of = look after=care for 照顧

32.manage one's own life 管理自己的生活

33.manage to do sth 努力完成某事

34.that is why 那就是為什么…

35.continue to do sth繼續(xù)做某事

36.take a test參加考試

37.pass the test通過考試

38.fail the test考試不及格

39.be strict with sb in sth在某方面對某人要求嚴(yán)格 40.get in the way of妨礙…

41.a running star一個(gè)跑步明星

42.a professional runner一個(gè)專業(yè)的 跑步運(yùn)動(dòng)員

43.grow up長大

44.allow sb.to do sth.允許某人做某人

45.should be allowed to do sth.應(yīng)該被允許去做某事

46.have nothing against doing sth.不反對做某事

47.succeed in doing sth.成功做某事

48.fail to do sth.做某事失敗

49.end up with 以…結(jié)束 end up as最終成為 50.practice doing sth.練習(xí)做某事

51.see sb.do sth.看見某人做了某事 52.spend time on sth.在某事上花時(shí)間

spend time in doing sth在做某事上花時(shí)間

53.care about sb.關(guān)心某人

54.talk with sb.about sth.和某人談?wù)撃呈?/p>

55.make a choice做選擇

56.have a chance to do sth.有機(jī)會(huì)去做某事

二．用法集萃

1．She is a sixteen-year-old girl.=She is sixteen years old.2.allow sb.to do sth.允許某人做某事（主動(dòng)語態(tài)）

be allowed to do sth.被允許做某事（被動(dòng)語態(tài)）

Mother allows me to watch TV every night.LiLy is allowed to go to America.3.get their ears pierced 穿耳洞

讓/使（別人）做某事

get sth.done(過去分詞)have sth.done

I get my hair cut.== I have my hair cut.4.enough 足夠

形容詞＋enough

如：beautiful enough 足夠漂亮

enough＋名詞 如：enough food 足夠食物

enough…to 足夠…去做…

例：I have enough money to go to Beijing.我有足夠的錢去北京。

She is old enough to go to school.她夠大去讀書了。5.stop doing sth.停止做某事 Please stop speaking.stop to do sth.停止下來去做某事 Please stop to speak.6.系動(dòng)詞用法：系動(dòng)詞+adj

常用的系動(dòng)詞有：look, feel, be, become, get, turn, smell, taste, stay(保持), keep等。連系動(dòng)詞除be和become等少數(shù)詞可接名詞作表語外，一般都是接形容詞。

例：They are very happy.He became a doctor two years ago.She felt very tired.The grass turns green.7.get in the way of 礙事，妨礙 如：

Her social life got in the way of her studies.8.also 用于句中

I also like apples.either用于否定句句末 I don't like apples, either.too 用于肯定句句末

I like apples, too.Unit 8 It must belong to Carla

一．短語歸納

1.belong to… 屬于…

2.toy truck

玩具卡車

3.her favorite writer 她最喜愛的作家

4.the only little lid唯一的小孩 5.listen to pop music聽流行音樂

6.hair band 發(fā)帶

7.attend a concert 參加音樂會(huì)

8.in the music hall 在音樂大廳 9.something valuable貴重的東西

10.go to a picnic=go for a picnic去野餐

11.at the picnic在野餐時(shí)

12.the rest of my friends 我其余的朋友

13.pick it up 撿起，拾起

14.each other=one another 互相，彼此

15.nothing much沒什么（事）

16.something unusual不尋常的東西

17.something strange奇怪的事

18.anything else其它的東西 19.be interviewed by… 被…采訪

20.strange noises 奇怪的聲音 21.outside our window在我們的窗外

22.next-door neighbor隔壁鄰居 23.at first 首先，起初

24.run away 逃走

25.feel uneasy 感到不安

26.have no idea=don‘t know 不知道

27.go away 走開，離開

28.noise-maker 噪音的制造者

29.have fun doing sth.做某事開心

30.create fear制造恐懼

31.in the neighborhood 在社區(qū)

32.There must be …doing sth.一定有…在做某事

33.in the laboratory 在實(shí)驗(yàn)室

34.hear water running聽見流水聲

35.cough a lot 咳得厲害

36.run after追趕

37.a woman with a camera 一位拿相機(jī)的婦女

38.at work 在工作

39.might be late for work 可能上

40.must be dreaming一定在做夢

41.run for exercise跑步鍛煉

42.run to do sth.跑著去做某事

43.catch a bus

趕公共汽車

44.make a movie

拍電影

45.wear a suit

穿西服/套裝

46.express a difference / result表達(dá)差異 / 結(jié)果

47.add information 添加信息

48.at the same time 同時(shí)

49.a rock circle

一個(gè)石頭圈

50.not only …but also…不僅… 而且…

51.Britain's most famous historical places 英國最著名的的 歷史名勝

52.receive more than 10 visitors 接待10多名游客

53.on the longest day of the year 在一年中最長的那天

54.ancient leaders古代領(lǐng)導(dǎo)者

55.a group of… 一群…

56..a bit late 有點(diǎn)晚兒

57.communicate with the gods 與上帝交流 58 so many centuries ago許多世紀(jì)前

59.point out

指出

60.a kind of calendar 一種日歷

61.put together

放在一起

62.in a certain way

以某種方式

63.on midsummer‘s morning 在仲夏的上午 44.shine directly into… 直接照進(jìn)… 65.the center of the stones石頭的中心

66.a medical purpose 一個(gè)醫(yī)學(xué)目的67.prevent illness 阻止疾病

68.move up

上升，提升

69.from your feet move up your body 從你的腳上升到你的身體

70.the position of…

…的位置

71.for a special purpose為了一個(gè)特別的目的72.a burial place 一個(gè)墓地

73.a place to honor ancestors祭拜祖先 的地方 74.celebrate a victory over an enemy慶祝戰(zhàn)勝敵人 75.a long period of time 很長一段時(shí)間

二．用法集萃

1.must, may, might, could, may, can't+ 動(dòng)詞原形

表示推測，程度不同 must 一定,肯定(100%的可能性)may, might, could有可能, 也許(20%－80%的可能性)can‘t 不可能, 不會(huì)(可能性幾乎為零)

例：The dictionary must be mine.It has my name on it.The CD might/could/may belong to Tony, because he likes listening to pop music.The hair band can‘t be Bob‘s.After all, he is boy!

2.take place 常指―(某事)按計(jì)劃進(jìn)行或按計(jì)劃發(fā)生‖(二者都無被動(dòng))happen常指具體事件的發(fā)生，特別指那些偶然或未能預(yù)見的―發(fā)生‖ 例:Great changes have taken place in China since.New things are happening all around us.take place還有―舉行‖之意。

例:The meeting will take place next Friday.happen還可表示―碰巧；恰好‖之意

例:It happened that I had no money on me.3.try to do sth.嘗試做某事

try/do one‘s best to do sth.盡某人的最大努力去做某事 例：I try to climb the tree.He tried his best to run.4.there be sb./ sth.doing 例：There is a cat eating fish.There must be something visiting our home.5.辨析because of , because

because of +名詞/代詞/名詞性短語 because +從句

例：I do it because I like it.我做這件事是因?yàn)槲蚁矚g。

I had to move because of my job.因?yàn)楣ぷ鞯脑蛭业冒峒摇?/p>

6.anything strange 一些奇怪的東西

當(dāng)形容詞修飾something, anything, nothing, everything等不定代詞時(shí)，放在這些詞的后面

Unit 9 I like music that I can dance to

一．短語歸納

1.dance to(music)隨著（音樂）跳舞

2.sing along with

隨著…一起唱

3.musicians who play different kinds of music彈奏不同類型音樂的音樂家

4.electronic music

電子音樂

5.not much

沒什么（事）

6.suppose sb to do sth.猜想某人做某事

7.be supposed to do sth

應(yīng)該做某事

8.suppose sb(to be)+adj.原以為…

9.have spare time

有空閑時(shí)間

10.in one‘s spare time在某人的空閑時(shí)間

11.spare the time to do sth 抽時(shí)間做… 12.a film director

一名電影導(dǎo)演

13.think too much

想太多

14.in that case

既然那樣

15.World War II

第二次世界大戰(zhàn)

16.smooth music

悅耳的音樂

17.prefer A to B

比起B(yǎng)來更喜歡A 18.prefer doing A to doing B

19.prefer to do sth.rather than do sth.20.feel like doing sth 想要做某事

21.stick to

堅(jiān)持，固守

22.be down

悲哀，沮喪

23.cheer sb up 使… 高興/ 振奮

24.have a happy ending 有個(gè)美滿的結(jié)局

25.try one‘s best to do sth.盡某人最大努力做… 26.less serious

不那么嚴(yán)重

27.a good way to do sth 做某事的好辦法

28.make me feel even sadder 讓我感覺更傷心 29.provide plenty of information about a certain subject提供了大量的關(guān)于某個(gè)主題的信息

30.shut off my brain 關(guān)閉我的大腦

31.in time 及時(shí)

on time 按時(shí)/準(zhǔn)時(shí)

32.once in a while

偶爾的，有時(shí)

33.write one‘s own lyrics 自己寫歌詞

34.sing the words clearly歌詞唱的清楚

35.take sb to sw.帶某人去某地

36.Chinese folk music 中國民間音樂

37.be played on the erhu 由二胡演奏的38 move sb.感動(dòng)某人, sb.be moved by… 39.strangely beautiful 異常的/出奇的美

40.sense a strong sadness and pain 感覺到一種強(qiáng)烈的傷感和痛苦

41.one of the most moving pieces of mus 最令人感動(dòng)的樂曲之一

42.look up 查看，查閱

43.be written by sb.由/ 被…寫的44.in the city of…

在…市

5.play many musical instruments 彈奏很多的樂器

46.by age 17

到17歲的時(shí)候

47.be known for musical ability 因音樂才能而出名

48.develop a serious illness 得了一種很重的病

49.become blind

成了盲人，變瞎

50.for several years

幾年

51.make money

賺錢

52.get married(to sb)（和某人）結(jié)婚

53.continue to do sth.繼續(xù)做某事

54.perform in this way用這種形式表演

55.during/ in one‘s lifetime在某人有生之年

56.by the end of…

到…末為止

57.It‘s a pity that… … 遺憾的是…

58.in total

總共

59.be recorded for the future world to hear

被記錄下來供后人聆聽

60.the great erhu masters 很棒的二胡大師

61.master a foreign language 掌握一門外語

62.praise …for… 因?yàn)椤澝?/p>

63.China‘s national treasures 中國的國家珍寶

64.paint a picture of…描繪了一幅…畫

65.recall one‘s deepest wounds 喚起某人最深的傷痛

66.painful experiences

痛苦的經(jīng)歷

67.a time for spreading joy 傳播快樂的時(shí)間

二．用法集萃

1.prefer的用法

【1】prefer A to B、A與B相比較,比較喜歡A 例 prefer fish to meat.【2】prefer doing A to doing B,A與B相比,比較喜歡做A 例：

【3】prefer to do A rather than do B，A與B相比,比較喜歡做

例：I preferred to stay behind rather than go with you.【4】詞組prefer not to do ―不愿意做……‖

2.whatever 相當(dāng)于no matter what

3.cheer up高興起來；振作起來

使歡樂；使高興

例:Cheer up！Your troubles will soon be over．

He tried to cheer them up with funny stories．

2.marry娶;嫁;結(jié)婚;和...結(jié)婚

marry sb./ get married 表示動(dòng)作

例.He married a pretty girl.She married a soldier.=She got married to a soldier.They got married last year.4.keep healthy 保持健康

keep in good health, keep fit和 stay healthy 都表示―保持健康‖ 巧記以o結(jié)尾的名詞變復(fù)數(shù)： 注：,hero英雄西紅柿,potato土豆這些詞變復(fù)數(shù)時(shí)要加是-es, 其余以o結(jié)尾的加-s。

5.定語從句觀察兩個(gè)句子,看看有什么區(qū)別:

an interesting book

形容詞interesting做定語修飾book

a book that is interesting

that is interesting句子做定語修飾book interesting/that is interesting作用是相同的,都是用作定語來修飾名詞book, 這種在復(fù)合句中修飾名詞或代詞的從句叫做定語從句。

定義：復(fù)合句中，修飾某一名詞或代詞的從句叫做定語從句。定語從句要跟在所修飾的名詞或代詞后面，被定語從句修飾的名詞或代詞叫做先行詞。定語從句一般用關(guān)系代詞who，that，which和whose來引導(dǎo)，放在從句的句首使從句與主句相連，并在句中擔(dān)當(dāng)一定的成分。

I like music that I can dance to.(作賓語)

I prefer singers who can write their own songs.(作主語)

注1：That在從句中作主語或賓語(作賓語時(shí)that 可省略)

Unit 10 You are supposed to shake hands 一．短語歸納

1.be supposed to do sth 應(yīng)該做…

2.be expected to do sth.應(yīng)該/被期望做… 3.shake hands(with…)(和…)握手

4.bow to sb.向某人鞠躬

5.for the first time 首次，第一次

6.people in Korea 韓國的人們

7.greet sb.(in)the wrong way以錯(cuò)誤的方式問候某人 8.be invited to sw.被邀請去… 9.be invited to do sth.被邀請做…

10.welcome party

歡迎會(huì)

11.as soon as 一… 就…（引導(dǎo)時(shí)間狀從）

12.as soon as sb can 盡可能快的。。

13.hold out(my hands)伸出（我的手）

14.on both sides of my face在我的兩個(gè)臉頰上

15.be from= come from

來自

16.be relaxed about 對…放松/隨意

17.a bit/ little late 晚一點(diǎn)

18.value the time we spend with sb珍惜我們與某人度過的時(shí)間

19.in our everyday lives 在我們的日常生活中

20.drop by 順便拜訪，隨便進(jìn)入

21.make plans(to do sth.)計(jì)劃做某事

22.plan to do sth.計(jì)劃做某事

23.on the side of the face在臉的一側(cè)

24.the town center

在城鎮(zhèn)中心

25.as many as sb can = as many as possible 盡可能多的… 26.be on time

守時(shí)

27.the capital of clocks and watches鐘表之都

28.after all 畢竟，終歸

29.at noon 在中午

30.15 minutes late 遲到15分鐘

31.get / be mad(at sb)生氣，氣憤

32.make an effort(to do sth)努力做… 33.avoid heavy traffic 避免交通擁擠

34.keep sb waiting讓某人一直等候

35.without calling first 沒有事先打電話

36.go abroad 出國 at home 在國內(nèi)

37.be important to 對…是重要的38.bring your passport 帶護(hù)照

39.clean … off 把…擦掉

clean the chalk off the blackboard 把黑板上的粉筆字擦掉

41.the northern coast of Norway 挪威的北海岸

42.during the winter season

在冬季

43.knock at/ on 敲（門，窗…）

44.take off

脫下，起飛

45.be worth doing sth.值得做… 46.table manners 餐桌禮儀

47.mind your manners 注意你的禮儀

48.stick …into…

把...插進(jìn)…

49.hit an empty bowl

敲空碗

50.point at指著, point to指向

（側(cè)重方向）

51.at the table

在餐桌旁

at table

在吃飯

53.basic table manners 基本的餐桌禮儀

54.my biggest challenge 我最大的挑戰(zhàn)

55.on my student exchange program 在我的交換生生

56.there is no reason to do sth.沒原因做

57.go out of one‘s way(to do sth.)特地做某事…, 格外努力做… 58.make sb feel at home 使某人感到賓至如歸

59.a teenage granddaughter 一個(gè)十幾歲的（外）孫女

60.talk to sb in French用法語和…交談

61.be comfortable doing 舒服/輕松做某事

62.behave well/ badly/ politely舉止好

63.behave oneself

舉止規(guī)矩

64.as you can imagine 正如你想象的那樣

65.be different from 與…不同

66.be / get used to sth習(xí)慣于某事

be / get used to doing sth.習(xí)慣于做某事

67.gradually get used to sth逐漸習(xí)慣某事

68.cut it up

把它切開

69.eat it with a fork 用叉子吃它

70.put your elbows on the table

把肘部放在桌子上

71.have a safe trip 一路平安，旅途愉快

72.show up 出席，露面，到場，二．用法集萃

1.（1）suppose：猜想;假設(shè) suppose that表示―猜測;假設(shè)‖，that可省 例：I suppose he is a student.（2）be supposed to do sth被期望做某事，應(yīng)該做某事。相當(dāng)于 should 例：We are supposed to stop smoking.2.make plans to do == plan to do.打算做某事

例She has made plans to go to Beijing.=She has planned to go to Beijing.go out of one‘s way to do 特意，專門做某事

例：He went out of his way to make me happy.3.In Switzerland, it‘s very important to be on time.分析：it是形式主語，不定式是真正的主語。

例：To clean the blackboard is your job.＝It‘s your job to clean the blackboard.4.We are the land of watches, after all.畢竟我們是鐘表王國。

（1）the land of watches鐘表王國

例：China is the land of bikes.（2）after all畢竟 例：After all your brother is a little kid.【練習(xí)】 Don‘t be angry with her, _____ she is your mother.A.at first

B.by the way

C.after all

D.in a word

5.Thanks for...＝Thank you for...表示―因...而感謝‖，后接名詞、代詞或者動(dòng)名詞 6.辨析except和besides

（1）except―除......之外‖不包括所說的東西

例：I get up early except Sunday.（不包括星期天）

Nobody was late for the meeting except me today.（2）besides的意思是―除了......之外，還有‖

例：Five others are late besides me.（包含我在內(nèi)）

7.not...any more=no more 不再 not...any longer＝no longer 不再

例：The boy didn't cry anymore/longer when he saw his mother.【練習(xí)】Don't try to fool us.We are not children _______

A.any longer

B.any more

C.after all

D.A, B and C

8.辨析maybe和may be

（1）maybe 副詞：―大概、或許‖，常用于句首表示不確定的猜測。

例：Maybe your father is at home.（2）may be 情態(tài)動(dòng)詞：may＋動(dòng)詞原形be構(gòu)成句子的謂語，情態(tài)動(dòng)詞may表示推測，譯為：也許

許、可能

【練習(xí)】Look at that tall man.He ______ your new teacher.A.maybe

B.really be

C.to be

第五篇：初三(九年級)下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

初三（九年級）下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

九年級下冊知識點(diǎn)歸納包括二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖共四章內(nèi)容，主要總結(jié)了這幾個(gè)單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)的內(nèi)容，是初三同學(xué)們和中考考生的必備資料!

第二十六章 二次函數(shù)

26.1 二次函數(shù)及其圖像

二次函數(shù)(quadratic function)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式

y=ax+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b2)/4a);頂點(diǎn)式

y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式;交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線];

重要概念：a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/(x1*x2)(y1為截距)

求根公式

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

求根公式

x是自變量，y是x的二次函數(shù)

x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右圖)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。

不同的二次函數(shù)圖像 如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有 1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

2畫出對稱軸，并注明X=什么

3與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x =-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)頂點(diǎn)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)= b^2;-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

開口

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸左;因?yàn)槿魧ΨQ軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸右。因?yàn)閷ΨQ軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號 可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab 0)，對稱軸在y軸右。

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

= b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

_______

= b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在{x|x-b/2a}上是減函數(shù)，在

{x|x-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當(dāng)x=1時(shí) y=a+b+c

②當(dāng)x=-1時(shí) y=a-b+c

③當(dāng)x=2時(shí) y=4a+2b+c

④當(dāng)x=-2時(shí) y=4a-2b+c

二次函數(shù)的性質(zhì)

8.定義域：R

值域：(對應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，正無窮);②[t，正無窮)

奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)為非奇非偶函數(shù)。

周期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a0 ⑵a0，則拋物線開口朝上;a0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點(diǎn)：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷=b^2-4ac，0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：

([-b-]/2a，0)和([-b+]/2a，0);

=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：

(-b/2a，0);

0，圖象與x軸無交點(diǎn);

②y=a(x-h)^2+k[頂點(diǎn)式]

此時(shí)，對應(yīng)極值點(diǎn)為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式(雙根式)](a0)對稱軸X=(X1+X2)/2 當(dāng)a0 且X≧(X1+X2)/2時(shí)，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a0且X≦(X1+X2)/2時(shí)Y隨X 的增大而減小

此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

用)。

交點(diǎn)式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道兩個(gè)x軸交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式。兩交點(diǎn)X值就是相應(yīng)X1 X2值。

26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

1.如果拋物線 與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的值是0，因此 就是方程的一個(gè)根。

2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。

26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。