第一篇：04直接證明--綜合法與分析法的應(yīng)用

直接證明—分析法與綜合法的應(yīng)用

課型：習(xí)題課

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：結(jié)合教學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法之

過(guò)程與方法：通過(guò)教學(xué)實(shí)例了解分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；體會(huì)分析法和綜合法的聯(lián)系與區(qū)別

情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣

重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)例，進(jìn)一步了解分析法與綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)

難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?/p>

教學(xué)方法：探究、精講

學(xué)習(xí)方法：自主、合作探究學(xué)習(xí)法

教學(xué)過(guò)程：

【自主學(xué)習(xí)】

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1.直接證明是指。

2.綜合法是指

3．綜合法是一種的方法，推理過(guò)程是?… ?

4：從要證明的，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、、、等），這種證明方法叫分析

5：分析法是一種?…?是。

【合作探究】

探究任務(wù)：1：綜合法與分析法的推理過(guò)程是合情推理還是演繹推理？

2：綜合法與分析法的區(qū)別是什么？

【例題講解】

例1：已知 ?,??k???

2(k?Z)，且sin??cos??2sin?,sin??cos??sin2?，求證：

1?tan2?1?tan2??（用兩種方法證明）221?tan?2(1?tan?)

同步練習(xí)：已知tan??sin??a,tan??sin??b，求證：(a2?b2)2?16ab

例2：已知a,b是正數(shù)，求證：a?b?a?b（用兩種方法證明）a

變式練習(xí)1：已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角(a?b)?1?(b?c)?1?3(a?b?c)?1

【小結(jié)】：（1）綜合法：

由因?qū)Ч?，?dāng)條件明確，思路清晰時(shí)適用；

（2）分析法：

執(zhí)果索因，當(dāng)條件多，入手難，思路亂時(shí)適用。

（3）綜合法是分析法的逆過(guò)程。

【作業(yè)】：

1：課本44頁(yè)B組中的第1題

2：課本44頁(yè)B組中的第2題

教學(xué)反思：

A,B,C成等差數(shù)列，求證：

第二篇：_直接證明--綜合法與分析法

教學(xué)反思：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生積極參加課堂教學(xué)，順利地完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。但由于學(xué)生的基礎(chǔ)較差，知識(shí)遺忘嚴(yán)重，在一定程度上影響了教學(xué)進(jìn)度，使課堂上進(jìn)度比較緊張。所以在以后的教學(xué)過(guò)程中，要特別注意學(xué)生的實(shí)際水平，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，以保證課堂教學(xué)進(jìn)度。

直接證明--綜合法與分析法

1．教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和

綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

過(guò)程與方法: 多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析

問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2．教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)

3．教學(xué)難點(diǎn)：分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)

4．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

5．教學(xué)設(shè)想：分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).“變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。

6．教學(xué)過(guò)程:

學(xué)生探究過(guò)程：

合情推理分歸納推理和類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的，數(shù)學(xué)中的兩大基本證明方法-------直接證明與間接證明。

若要證明下列問(wèn)題：

已知a,b>0,求證a(b?c)?b(c?a)?4abc

教師活動(dòng)：給出以上問(wèn)題，讓學(xué)生思考應(yīng)該如何證明，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不等式證明。教師最后歸結(jié)證明方法。

學(xué)生活動(dòng)：充分討論，思考，找出以上問(wèn)題的證明方法

1.綜合法

綜合法：利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）和不等式用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是： 222

2?P?Q1??(Q1?Q2)??Q2?Q3??.....??Qn?Q?

綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч从梢阎獥l件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公例

1、在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列, a,b,c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.教師——引導(dǎo)

學(xué)生——小組討論

討論：若題設(shè)中去掉x?1這一限制條件，要求證的結(jié)論如何變換？

2.分析法

證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，還經(jīng)常從要證的結(jié)論 Q 出發(fā)，反推回去，尋求保證 Q 成立的條件，明尸 2 成立，再去尋求尸 2 成立的充分條件尸 3 件、定理、定義、公理等）為止．乞，再去尋求尸 1 成立的充分條件尸 2 ；為了證 ? ? 直到找到一個(gè)明顯成立的條件（已知條即使 Q 成立的充分條件尸 1 ．為了證明尸 1 成立，分析法：證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問(wèn)題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

?Q?P1??(P1?P2).....?(Pn?1?Pn)??Pn?P?

分析法的思維特點(diǎn)是：分析法的書(shū)寫(xiě)格式：

要證明命題B為真，只需要證明命題B1為真，從而有??

這只需要證明命題B2為真，從而又有??

??

這只需要證明命題A而已知A為真，故命題B例

3、求證3?7?2

學(xué)生——自主解決

例4 已知?,??k???

2(k?Z)，且

sin??cos??2sin?①

sin?cos??sin2?②1?tan2?1?tan2?求證：。?221?tan?2(1?tan?)

教師——引導(dǎo)

學(xué)生——小組合作交流

練習(xí)：課本89頁(yè)1,2,3

課后作業(yè)：第84頁(yè)1，2,3

板書(shū)設(shè)計(jì)

第三篇：2.2.1直接證明--綜合法與分析法

課題：直接證明--綜合法與分析法

1．教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

過(guò)程與方法: 多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2．教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)

3．教學(xué)難點(diǎn)：分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)

4．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

5．教學(xué)設(shè)想：分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).“變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。

6．教學(xué)過(guò)程:

學(xué)生探究過(guò)程：證明的方法

（1）、分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。

（2）、例1．設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．

證明：(用分析法思路書(shū)寫(xiě))

要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需證a2-2ab+b2＞0成立，即需證(a-b)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0顯然成立，由此命題得證。(以下用綜合法思路書(shū)寫(xiě))

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證

24223(1?x?x)?(1?x?x).x?1例

2、若實(shí)數(shù)，求證：

證明：采用差值比較法：

3(1?x2?x4)?(1?x?x2)

2=3?3x?3x?1?x?x?2x?2x?2x

=2(x?x?x?1)=2(x?1)(x?x?1)432224242

3132(x?1)2[(x?)2?].24 =

13?x?1,從而(x?1)2?0,且(x?)2??0,2

4132(x?1)2[(x?)2?]?0,24223(1?x?x)?(1?x?x).24∴ ∴

abba例

3、已知a,b?R,求證ab?ab.?

本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進(jìn)行。

證明：1)差值比較法：注意到要證的不等式關(guān)于a,b對(duì)稱，不妨設(shè)a?b?0.?a?b?0

?aabb?abba?abbb(aa?b?ba?b)?0，從而原不等式得證。

2）商值比較法：設(shè)a?b?0,aabbaa??1,a?b?0,?ba?()a?b?1.bb ab故原不等式得證。

注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差（或作商）、變形、判斷符號(hào)。

討論：若題設(shè)中去掉x?1這一限制條件，要求證的結(jié)論如何變換？

鞏固練習(xí)：第81頁(yè)練習(xí)1, 2, 3 ,4課后作業(yè)：第84頁(yè)1，2,3教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)習(xí)了分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).“變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。

第四篇：2.2.1直接證明--綜合法與分析法教案

金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)

直接證明--綜合法與分析法

1．教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

過(guò)程與方法: 多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2．教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)

3．教學(xué)難點(diǎn)：分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)

4．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

5．教學(xué)設(shè)想：分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).“變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。

6．教學(xué)過(guò)程:

學(xué)生探究過(guò)程：證明的方法

（1）、分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。

（2）、例1．設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．

證明：(用分析法思路書(shū)寫(xiě))

要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需證a2-2ab+b2＞0成立，即需證(a-b)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0顯然成立，由此命題得證。

(以下用綜合法思路書(shū)寫(xiě))

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0亦即a2-ab+b2＞ab

由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證

24223(1?x?x)?(1?x?x).x?1例

2、若實(shí)數(shù)，求證：

證明：采用差值比較法：

金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com

金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)3(1?x2?x4)?(1?x?x2)

2242423=3?3x?3x?1?x?x?2x?2x?2x

22432(x?1)(x?x?1)2(x?x?x?1)= =

132(x?1)2[(x?)2?].24 =

13?x?1,從而(x?1)2?0,且(x?)2??0,2

4132(x?1)2[(x?)2?]?0,24∴ ∴

3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.?a,b?R,求證aabb?abba.例

3、已知

本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進(jìn)行。證明：1)差值比較法：注意到要證的不等式關(guān)于a,b對(duì)稱，不妨設(shè)a?b?0.?a?b?0

?aabb?abba?abbb(aa?b?ba?b)?0，從而原不等式得證。

2）商值比較法：設(shè)a?b?0,aabbaa??1,a?b?0,?ba?()a?b?1.bbab 故原不等

式得證。

注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差（或作商）、變形、判斷符號(hào)。

討論：若題設(shè)中去掉x?1這一限制條件，要求證的結(jié)論如何變換？

金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)鞏固練習(xí)：第81頁(yè)練習(xí)1, 2, 3 ,4課后作業(yè)：第84頁(yè)1，2,3教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)習(xí)了分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).“變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。

第五篇：直接證明-綜合法與分析法的應(yīng)用學(xué)案

2.2.1直接證明—綜合法與分析法的應(yīng)用

班級(jí)：姓名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

（1）結(jié)合教學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法之一（2）通過(guò)教學(xué)實(shí)例，了解綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)

（3）體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣

【學(xué)習(xí)過(guò)程】： 自主學(xué)習(xí)

1.直接證明是指，常用的直接證明的方法有。

2.綜合法是指

3．綜合法是一種的方法，推理過(guò)程是?… ?

4：從要證明的，逐步需尋求是它成立的，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、、、等），這種證明方法叫分析法。

5：分析法是一種?…?是。

合作學(xué)習(xí)

1：綜合法與分析法的推理過(guò)程是合情推理還是演繹推理？

2：綜合法與分析法的區(qū)別是什么？

課堂練習(xí)例題分析：

例1：已知?,??k??

?

(k?Z)，且sin??cos??2sin?,sin??cos??sin2?，求證：

1?tan2?1?tan21?tan2???

2(1?tan2?)

（用兩種方法證明）

變式練習(xí)：已知tan??sin??a,tan??sin??b，求證：(a2?b2)2?16ab

例2：已知a,b是正數(shù)，求證：

aa

?

bb

?a?（用兩種方法證明）

變式練習(xí)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，求證：

(a?b)?1?(b?c)?1?3(a?b?c)?1

【課后檢測(cè)】：

1：教材44頁(yè)B組 1題.2：教材44頁(yè)B組 2題.