第一篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及所占分值

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)分值

必修一

?第一章 集合與集合的概念以及性質(zhì)（選擇題

?第二章 1個(gè)，總分5分）基本初等函數(shù)（考點(diǎn)：圖像，性質(zhì)，定義域、值域，單調(diào)性，奇偶性）

（2選擇題，2個(gè)填空題，總分18分，2011年選擇題考察函數(shù)性質(zhì)的題目站到3個(gè)，大題考察范圍基本沒變）?第三章 函數(shù)的應(yīng)用（在實(shí)際問題中的應(yīng)用，求解析式，用換元，基本不等式研究單調(diào)性求最值，解決實(shí)際問題，一般為第21大題，總分值12分）

?必修二

?第一章

?第二章 空間幾何體（三視圖，求體積，表面積以及相關(guān)命題判斷）（選擇題一個(gè)，總分5分）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（線面垂直與平行關(guān)系的判定、性質(zhì)，二面角，線面角的計(jì)算）（選擇題一個(gè)，第18或第19大題，總17分）

第三章 直線與方程（解析式求解，斜率以及與圓錐曲線的結(jié)合）（一般為第22大題，大約占5分左右）必修三

?第一章 算法初步（程序循環(huán)框圖：一個(gè)填空題 總分4分）

?第二章 統(tǒng)計(jì)（頻率直方圖以及相關(guān)概念，會(huì)出一個(gè)選擇題）（一般和概率相聯(lián)系，09年考了一個(gè)選擇題，約5分）第三章 概率（一般是大題，分兩問：先求分布列，再求期望方差以及應(yīng)用）（占12~17分）

必修四

? 第一章三角函數(shù)（圖像以及平移，性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，二倍角公式）（選擇題

? 第二章 1~2個(gè)，第17大題，總分值17~22分）平面向量（向量加減運(yùn)算：平行四邊形法則，三角形法則以及與三角函數(shù)的結(jié)合，與平面幾何圖形的結(jié)合，一般1個(gè)選擇題，總分5~9分）第三章 三角恒等變換（誘導(dǎo)公式，做工具）

必修五

?第一章 解三角形（正弦定理，余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用）（一般和第17題相聯(lián)系，其中一問6分左右）?第二章 數(shù)列（一個(gè)大題：先等差，等比的通項(xiàng)以及求和公式，后運(yùn)用不等式放縮證明）（一般一個(gè)大題總分12分）

?第三章 不等式（解絕對值不等式，一個(gè)填空題，為工具證明數(shù)列不等式 4分，簡單的線性規(guī)劃，均值不等式，求最值4分，總分8分左右）

高中數(shù)學(xué)：選修2-1

?第一章 常用邏輯用語（或 與 非 一般和概率互斥，對立事件相聯(lián)系，填空題，選擇題作為工具，概率大題第一問）

?第二章 圓錐曲線與方程（橢圓、雙曲線，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，性質(zhì)，與直線的位置關(guān)系）（一個(gè)大題12分，綜合題14分，有時(shí)也會(huì)有選擇，填空題，例如2011年第8小題，求雙曲線方程，總分約20~30分）

第三章 空間向量與立體幾何（常用空間向量證明幾何圖形的位置關(guān)系，求角與距離，為通法）

選修2-2

?第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（證明函數(shù)單調(diào)性作為工具）

?第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加減乘除，以除法為主，5分第2個(gè)選擇題）

選修2-3

?第一章 計(jì)數(shù)原理

?第二章 隨機(jī)變量及其分布（頻率直方圖，相關(guān)概念）

另外附加考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式—填空題 4分（2011年第14小題）

回歸分析及求擬合函數(shù)解析式—選擇題 5分（2011年第7小題）

函數(shù)二分法求零點(diǎn)4分，高考近幾年幾乎不涉及，注意！

第二篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 必修1集合函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ必修2立體幾何初步平面解析幾何初步必修3算法初步統(tǒng)計(jì)概率

必修4

基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）平面向量三角恒等變形必修5

解三角形數(shù)列不等式

選修

常用邏輯用語圓錐曲線與方程空間向量與立體幾何導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用推理與證明數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入計(jì)數(shù)原理概率與統(tǒng)計(jì)幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講

第三篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)與結(jié)論分類解析

一、集合與簡易邏輯 1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性． 2．對集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況： 或 ；求集合的子集時(shí)是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集． 3．對于含有 個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為4．“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即 ”；“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即 ”． 5．判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”． 6．“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”． 7．四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”． 原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)．反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果． 注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” ． 8．充要條件

第四篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么？

A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數(shù)上的點(diǎn)的軌跡 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

顯然，這里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一個(gè)元素。故B只能是-1或者3。根據(jù)條件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，這里千萬小心，還有一個(gè)B為空集的情況，也就是a=0,不要把它搞忘記了。

3.注意下列性質(zhì)：

要知道它的來歷：若B為A的子集，則對于元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對于元素a2, a3,......an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇，即集合A有個(gè)子集。

當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個(gè)元素全部在何全部不在的情況，故真子集個(gè)數(shù)為，非空真子集個(gè)數(shù)為

（3）德摩根定律：

有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。

注意，有時(shí)候由集合本身就可以得到大量信息，做題時(shí)不要錯(cuò)過； 如告訴你函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，就應(yīng)該馬上知道函數(shù)對稱軸是x=1.或者，我說在上，也應(yīng)該馬上可以想到m，n實(shí)際上就是方程 的2個(gè)根

5、熟悉命題的幾種形式、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

6、熟悉充要條件的性質(zhì)（高考經(jīng)?？迹M足條件，滿足條件，若 ；則是的充分非必要條件； 若 ；則是的必要非充分條件； 若 ；則是的充要條件；

若 ；則是的既非充分又非必要條件；

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）

注意映射個(gè)數(shù)的求法。如集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則從A到B的映射個(gè)數(shù)有nm個(gè)。

如：若，；問：到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)；到的函數(shù)有 個(gè)，若，則到的一一映射有 個(gè)。

函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)。

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

函數(shù)定義域求法： * 分式中的分母不為零；

* 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零； * 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；

* 對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。* 正切函數(shù) * 余切函數(shù)

* 反三角函數(shù)的定義域

函數(shù)y＝arcsinx的定義域是 [－1, 1]，值域是，函數(shù)y＝arccosx的定義域是 [－1, 1]，值域是 [0, π]，函數(shù)y＝arctgx的定義域是 R，值域是.，函數(shù)y＝arcctgx的定義域是 R，值域是(0, π).當(dāng)以上幾個(gè)方面有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，先分別求出滿足每一個(gè)條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

義域是_____________。

復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。

例 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椤?/p>

分析：由函數(shù)的定義域?yàn)榭芍?；所以中有?/p>

解：依題意知：

解之，得 ∴ 的定義域?yàn)?/p>

11、函數(shù)值域的求法

1、直接觀察法

對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例 求函數(shù)y=的值域

2、配方法

配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5，x[-1，2]的值域。

3、判別式法

對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡，不必拘泥在判別式上面 下面，我把這一類型的詳細(xì)寫出來，希望大家能夠看懂

4、反函數(shù)法

直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例 求函數(shù)y=值域。

5、函數(shù)有界性法

直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例 求函數(shù)y=，的值域。

6、函數(shù)單調(diào)性法

通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個(gè)內(nèi)容 例求函數(shù)y=（2≤x≤10）的值域

7、換元法

通過簡單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角

函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)

揮作用。

例 求函數(shù)y=x+的值域。8 數(shù)形結(jié)合法 其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這

類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡單，一目了然，賞心悅目。例：已知點(diǎn)P（x.y）在圓x2+y2=1上，例求函數(shù)y=+的值域。

解：原函數(shù)可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到定點(diǎn)A（2），B（-8）間的距離之和。由上圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線或反向延長線上時(shí)，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10 故所求函數(shù)的值域?yàn)椋篬10，+∞）例求函數(shù)y=+ 的值域

解：原函數(shù)可變形為：y=+

上式可看成x軸上的點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（3，2），B（-2，-1）的距離之和，由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時(shí)，y=∣AB∣==，故所求函數(shù)的值域?yàn)閇，+∞）。例求函數(shù)y=-的值域 解：將函數(shù)變形為：y=-

上式可看成定點(diǎn)A（3，2）到點(diǎn)P（x，0）的距離與定點(diǎn)B（-2，1）到點(diǎn)P（x，0）的距離之差。即：y=∣AP∣-∣BP∣ 由圖可知：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如點(diǎn)P1，則構(gòu)成△ABP1，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，有 ∣∣AP1∣-∣BP1∣∣＜∣AB∣== 即：-＜y＜（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，有 ∣∣AP∣-∣BP∣∣=∣AB∣=。綜上所述，可知函數(shù)的值域?yàn)椋海?，-）。

注：求兩距離之和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使A，B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時(shí)，則要使兩點(diǎn)A，B在x軸的同側(cè)。9、不等式法

利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。例：

倒數(shù)法

有時(shí)，直接看不出函數(shù)的值域時(shí)，把它倒過來之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)另一番境況 例 求函數(shù)y=的值域

多種方法綜合運(yùn)用

總之，在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。

12.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 切記：做題，特別是做大題時(shí)，一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，不要犯我當(dāng)年的錯(cuò)誤，與到手的滿分失之交臂

13.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

在更多時(shí)候，反函數(shù)的求法只是在選擇題中出現(xiàn)，這就為我們這些喜歡偷懶的人提供了大方便。請看這個(gè)例題：

(2004.全國理)函數(shù)的反函數(shù)是（B）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x<1)D．y=x2－2x(x≥1)

當(dāng)然，心情好的同學(xué)，可以自己慢慢的計(jì)算，我想，一番心血之后，如果不出現(xiàn)計(jì)算問題的話，答案還是可以做出來的?？上В@個(gè)不合我胃口，因?yàn)槲乙幌驊猩T了，不習(xí)慣計(jì)算。下面請看一下我的思路：

原函數(shù)定義域?yàn)?x〉=1，那反函數(shù)值域也為y>=1.排除選項(xiàng)C,D.現(xiàn)在看值域。原函數(shù)至于為y>=1,則反函數(shù)定義域?yàn)閤>=1, 答案為B.我題目已經(jīng)做完了，好像沒有動(dòng)筆（除非你拿來寫*書）。思路能不能明白呢？

14.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 反函數(shù)性質(zhì)：

1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的x對應(yīng)原函數(shù)中的y）

2、反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y對應(yīng)原函數(shù)中的x）

3、反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x對稱（難怪點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)（y，x）關(guān)于直線y=x對稱

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

由反函數(shù)的性質(zhì)，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如（04.上海春季高考）已知函數(shù)，則方程的解__________.1 對于這一類題目，其實(shí)方法特別簡單，呵呵。已知反函數(shù)的y,不就是原函數(shù)的x嗎？那代進(jìn)去阿，答案是不是已經(jīng)出來了呢？（也可能是告訴你反函數(shù)的x值，那方法也一樣，呵呵。自己想想，不懂再問我.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1)定義法：

根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系

可以變形為求的正負(fù)號或者與1的關(guān)系(2)參照圖象：

①若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱，函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）②若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，則函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。（特例：偶函數(shù)）(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：

①函數(shù)f(x)與f(x)＋c(c是常數(shù))是同向變化的

②函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，當(dāng)c＞0時(shí)，它們是同向變化的；當(dāng)c＜0時(shí)，它們是反向變化的。

③如果函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函數(shù)相加）

④如果正值函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負(fù)值函數(shù)f1(2)與f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函數(shù)相乘）

⑤函數(shù)f(x)與在f(x)的同號區(qū)間里反向變化。

⑥若函數(shù)u＝φ(x)，x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞增的；若函數(shù)u＝φ(x),x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞減的。（同增異減）⑦若函數(shù)y＝f(x)是嚴(yán)格單調(diào)的，則其反函數(shù)x＝f－1(y)也是嚴(yán)格單調(diào)的，而且，它們的增減性相同。

f(g)g(x)f[g(x)] f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正數(shù)增增增增增增減減 / / 減增減 / / 減減增減減

∴......）

16.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

值是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

∴a的最大值為3）

17.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

判斷函數(shù)奇偶性的方法

一、定義域法

一個(gè)函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)..二、奇偶函數(shù)定義法

在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，計(jì)算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.三、復(fù)合函數(shù)奇偶性

f(g)g(x)f[g(x)] f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶

18.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

函數(shù)，T是一個(gè)周期。）

我們在做題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過來，這時(shí)說這個(gè)函數(shù)周期2t.推導(dǎo)：，同時(shí)可能也會(huì)遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x).其實(shí)這都是說同樣一個(gè)意思：函數(shù)f(x)關(guān)于直線對稱，對稱軸可以由括號內(nèi)的2個(gè)數(shù)字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對稱。

如：

19.你掌握常用的圖象變換了嗎？ 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(x,-y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,-y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(y,x)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,0)

（這是書上的方法，雖然我從來不用，但可能大家接觸最多，我還是寫出來吧。對于這種題目，其實(shí)根本不用這么麻煩。你要判斷函數(shù)y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,畫出點(diǎn)的坐標(biāo)?？袋c(diǎn)和原點(diǎn)的關(guān)系，就可以很直觀的看出函數(shù)平移的軌跡了。）注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k為斜率，b為直線與y軸的交點(diǎn))的雙曲線。

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系--二次方程

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動(dòng)），對稱軸動(dòng)（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定?。?/p>

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？（均值不等式一定要注意等號成立的條件）

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？

21.如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

（對于這種抽象函數(shù)的題目，其實(shí)簡單得都可以直接用死記了

1、代y=x，2、令x=0或1來求出f(0)或f(1)

3、求奇偶性，令y=-x；求單調(diào)性：令x+y=x1

幾類常見的抽象函數(shù) 1.正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）2.冪函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝xa----------------f（xy）＝ f（x）f（y）；f（）＝ 3.指數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝ax-------------------f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝ 4.對數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝logax（a>0且a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（）＝ f（x）－f（y）

5.三角函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝tgx--------------------------f（x＋y）＝ f（x）＝cotx------------------------f（x＋y）＝

例1已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，f(－1)＝ －2求f(x)在區(qū)間[－2,1]上的值域.分析：先證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根據(jù)區(qū)間求其值域.例2已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.分析：先證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脫去函數(shù)符號.例3已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）∈[0，1].（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）在[0，＋∞]上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范圍.分析：（1）令y＝－1；

（2）利用f（x1）＝f（·x2）＝f（）f（x2）；

（3）0≤a≤2.例4設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；對任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：（1）f（0）；

（2）對任意值x，判斷f（x）值的符號.分析：（1）令x= y＝0；（2）令y＝x≠0.例5是否存在函數(shù)f（x），使下列三個(gè)條件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝ f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同時(shí)成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，說明理由.分析：先猜出f（x）＝2x；再用數(shù)學(xué)歸納法證明.例6設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：（1）f（1）；

（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍.分析：（1）利用3＝1×3；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和已知關(guān)系式.例7設(shè)函數(shù)y＝ f（x）的反函數(shù)是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正確，試說明理由.分析：設(shè)f（a）＝m，f（b）＝n，則g（m）＝a，g（n）＝b，進(jìn)而m＋n＝f（a）＋f（b）＝ f（ab）＝f [g（m）g（n）]....例8已知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足以下三個(gè)條件： ① x1、x2是定義域中的數(shù)時(shí)，有f（x1－x2）＝； ② f（a）＝ －1（a＞0，a是定義域中的一個(gè)數(shù)）； ③ 當(dāng)0＜x＜2a時(shí)，f（x）＜0.試問：

（1）f（x）的奇偶性如何？說明理由；

（2）在（0，4a）上，f（x）的單調(diào)性如何？說明理由.分析：（1）利用f [－（x1－x2）]＝ －f [（x1－x2）]，判定f（x）是奇函數(shù)；（3）先證明f（x）在（0，2a）上是增函數(shù)，再證明其在（2a，4a）上也是增函數(shù).對于抽象函數(shù)的解答題，雖然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解題意.有些抽象函數(shù)問題，對應(yīng)的特殊模型不是我們熟悉的基本初等函數(shù).因此，針對不同的函數(shù)要進(jìn)行適當(dāng)變通，去尋求特殊模型，從而更好地解決抽象函數(shù)問題.例9已知函數(shù)f（x）（x≠0）滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），（1）求證：f（1）＝f（－1）＝0；（2）求證：f（x）為偶函數(shù)；

（3）若f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，解不等式f（x）＋f（x－）≤0.分析：函數(shù)模型為：f（x）＝loga|x|（a＞0）（1）先令x＝y(tǒng)＝1，再令x＝y(tǒng)＝ －1；（2）令y＝ －1；

（3）由f（x）為偶函數(shù)，則f（x）＝f（|x|）.例10已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x、y滿足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，求證：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1；（2）f（x）在x∈R上是減函數(shù).分析：（1）先令x＝y(tǒng)＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；（3）受指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的啟發(fā)：

由f（x＋y）＝f（x）f（y）可得f（x－y）＝，進(jìn)而由x1＜x2，有＝f（x1－x2）＞1.練習(xí)題：

1.已知：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）對任意實(shí)數(shù)x、y都成立，則（）

（A）f（0）＝0（B）f（0）＝1

（C）f（0）＝0或1（D）以上都不對

2.若對任意實(shí)數(shù)x、y總有f（xy）＝f（x）＋f（y），則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

（A）f（1）＝0（B）f（）＝ f（x）

（C）f（）＝ f（x）－f（y）（D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）

3.已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x、y滿足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的取值范圍是（）

（A）（1，＋∞）（B）（－∞，1）

（C）（0，1）（D）（－1，＋∞）

4.函數(shù)f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對定義域內(nèi)不同的x1、x2都有

f（x1－x2）＝，則f（x）為（）

（A）奇函數(shù)非偶函數(shù)（B）偶函數(shù)非奇函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)

5.已知不恒為零的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y滿足f（x＋y）＋f（x－y）＝2[f（x）＋f（y）]，則函數(shù)f（x）是（）

（A）奇函數(shù)非偶函數(shù)（B）偶函數(shù)非奇函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)

參考答案： 1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

(和三角形的面積公式很相似，可以比較記憶.要知道圓錐展開圖面積的求法)

第五篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

集合的交、并、補(bǔ)，集合的包含即子集關(guān)系；

函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，基本函數(shù)模型（一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)），分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義及運(yùn)算法則，對數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算法則；

直線與平面的平行與垂直，平面與平面的平行與垂直；

直線方程，平面內(nèi)兩條直線的平行與垂直，平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩條平行直線間的距離，兩條直線的交點(diǎn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，直線與圓的位置關(guān)系，兩圓的位置關(guān)系，空間坐標(biāo)系； 算法流程圖；

統(tǒng)計(jì)的分布估計(jì)與特征值估計(jì)； 概率模型與對立事件； 三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；平面向量的定義，平面向量加(減)法的三角形法則、平行四邊形法則，平面向量數(shù)乘的意義及平面向量基本定義，平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的數(shù)量積，平面向量的應(yīng)用；

兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式； 正弦、余弦定理及其應(yīng)用；

等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用； 二次不等式、二次函數(shù)與一元二次方程三個(gè)二次之間的關(guān)系，基本不等式及其應(yīng)用，線性規(guī)劃； 命題的逆、否及逆否，充分條件、必要條件、充要條件與既不充分也不必要條件，含有一個(gè)量詞的否定；

圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)（共性：焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率，個(gè)性：橢圓和為值、雙曲線差為定值、拋物線比為定值1，雙曲線的漸近線、拋物線的焦準(zhǔn)距）；

導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)法則及常見函數(shù)求導(dǎo)的公式(尤其關(guān)注y＝e^x與y＝lnx)，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用； 合情推理（歸納推理、類比）；

復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，得數(shù)的幾何意義。