第一篇：勾股定理--特殊三角形

勾股定理--特殊三角形

勾股定理

在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。b如圖1所示，a2+b=c.2a c 逆命題(題設(shè)與結(jié)果倒置）如圖1所示，如果三角形的三條邊滿足a

圖1 +b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

特殊直角三角形中的勾股定理

①等腰直角三角形

根據(jù)勾股定理，當(dāng)AB=1時，AB:AC:BC=1：1

當(dāng)BC=1時，AB:AC:BCC圖如圖2所示，∠A=90°，AB=AC.2

②含30°角的直角三角形

如圖3所示，∠A=90°，∠B=30°，AC=2AB.根據(jù)勾股定理，圖3當(dāng)AC=1時，AB:AC:BC=2：1③等邊三角形

圖4如圖4所示，AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C=60.作BC邊上的高AD,根據(jù)勾股定理，當(dāng)BD=1時，AB:BD:AD=2：1C 勾股定理--特殊三角形

第二篇：特殊三角形教案

特殊三角形

教學(xué)目標(biāo)：

1、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)及判定知識點復(fù)習(xí)

2、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形典型例題講解

3、勾股定理的應(yīng)用

教學(xué)重點：

1、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形典型例題講練，加深學(xué)生對知識點的鞏固和靈活運用

2、勾股定理的掌握加深 教學(xué)過程：

一、特殊三角形知識點梳理與回顧：

1、首先口述一下我們學(xué)過哪些重要的特殊三角形，主要性質(zhì)是什么，如何判定

2、判斷正誤：

⑴等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合；（×）

⑵若三角形中最大的內(nèi)角是60°，那么這個三角形是等邊三角形；（∨）⑶等腰三角形的底角只能是銳角；（∨）⑷等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；（∨）⑸等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行；（∨）

⑹等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高；（∨）⑺等腰三角形若有一個內(nèi)角為80°，則頂角外多少度？（20°或80°）

若有一個外角為80°，則頂角為多少度？（100°）

二、典型例題講解：

例1.如圖：已知AB=AC,AD=AE,求證：BD=CE.例2.如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并證明.B

D

E

C

A 例3.已知：如圖△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于點G，在GE的延長線上取點E，使DE=DB，連接AE、CD．（1）求證：△AGE≌DAC；

（2）過點E作EF∥DC，交BC于點F，請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

例4在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，P、Q分別在BC、CA上，且AP、BQ分別為∠BAC、∠ABC的角平分線，求證：

⑴BQ=QC ⑵BQ+AQ=AB+BP

A Q B P

C

例5.（1）如圖1，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC．求∠AEB的大小；

（2）如圖2，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小．

例6.在凸四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD,求證：BD2=AB2+BC2

D C

A B

第三篇：勾股定理教案

勾股定理專題 第 1 講

一、《標(biāo)準(zhǔn)》要求

1．在研究圖形性質(zhì)和運動等過程中，進一步發(fā)展空間觀念。2．在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理能力。

3．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。4．探究勾股定理及其逆定理，并能運用他們解決一些簡單的實際問題。

二、教學(xué)目標(biāo)：

（一）、知識與技能：

經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程，了解勾股定理的各種探究法方法及其內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)形結(jié)合的思想，解和掌握勾股定理內(nèi)容及簡單應(yīng)用，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力。

（二）、過程與方法：

1．掌握勾股定理及其逆定理的內(nèi)容；

2．能夠運用勾股定理求解三角形中相關(guān)的邊長（只限于常用的數(shù)）；

3．通過對勾股定理的探索解決簡單的實際問題，進一步運用方程思想解決問題．

（三）、情感態(tài)度與價值觀

通過實例了解勾股定理的歷史與應(yīng)用，體會勾股定理的文化價值。

三、教學(xué)重點

勾股定理及其逆定理在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用

四、教學(xué)難點

勾股定理及其逆定理的證明

五、教學(xué)過程

一、引入新課

據(jù)傳兩千多年前的一天（公元前580-490年左右），古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯到朋友家做客，在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來，原來朋友家的地面是由許多直角三角形組成的圖案，黑白相間，美觀大方。主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達哥拉斯突然恍然大悟地站了起來，大笑著跑回去了，原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。

那么黑白相間的地磚上的正方形之間存在怎樣的關(guān)系呢？讓我們一起來探索！

勾股定理被稱為“幾何學(xué)的基石”，勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。

別名：商高定理、畢達哥拉斯定理、百牛定理。1（1）、動手畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的長。（2）、再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長

你能觀察出直角三角形的三邊關(guān)系嗎？看不出來的話我們先來看一下下面的活動。

4.如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面的猜想關(guān)系還成立嗎？

二、新知傳授

通過上面的活動，可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。因為我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因此我國把上面的這個結(jié)論稱為勾股定理。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a?b?c。22

勾股定理的一些變式：

2a2?c2?b2，b2?c2?a2，c??a?b??2ab．

2勾股定理的證明

勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化進行證明的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

方法一：如圖（3）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形．

，所以．

(這個方法叫加菲爾德證法。加菲爾德在證出此結(jié)論5年后，成為美國第20任總統(tǒng)，所以人們又稱其為“總統(tǒng)證法”。)

方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形．

圖（1）中，所以

．

這是加菲爾德證法變式 如果將大正方形邊長為c的小正方形沿對角線切開，則回到了加菲爾德證 法。相反，若將上圖中兩個梯形拼在一起，就變?yōu)榱舜俗C明方法。

大正方形的面積等于中間正方形的面積加上四個三角形的面積，即:

方法三：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形．

圖（2）中，所以

．

(這個方法是以前一個叫趙爽的人對這個圖做出的描述，所以這個圖又叫趙爽弦圖，用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言描述就是大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個三角形的面積。)

那么勾股定理到底可以用來干什么呢？

勾股定理的作用

1.已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三邊； 2.用于解決帶有平方關(guān)系的證明問題； 3． 與勾股定理有關(guān)的面積計算； 4．勾股定理在實際生活中的應(yīng)用．

類型

一、勾股定理的直接應(yīng)用

例

1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．

5（1）若a＝5，b＝12，求c；（2）若c＝26，b＝24，求a．

【思路點撥】利用勾股定理a2?b2?c2來求未知邊長．

解：（1）因為△ABC中，∠C＝90°，a2?b2?c2，a＝5，b＝12，所以c2?a2?b2?52?122?25?144?169．所以c＝13．

（2）因為△ABC中，∠C＝90°，a2?b2?c2，c＝26，b＝24，所以a2?c2?b2?262?242?676?576?100．所以a＝10．

練習(xí)1

△ABC，AC=6，BC=8,當(dāng)AB=________時，∠C=90°

2.在△ABC中，?A?900，則下列式子中不成立的是（）A.BC2?AB2?AC

2B.AC2?BC2-AB2 B.AB2?BC2?AC2

D.AB2?AC2?BC2

3.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．（1）已知b＝6，c＝10，求a；

（2）已知a:c?3:5，b＝32，求a、c．

【答案】

解：（1）∵ ∠C＝90°，b＝6，c＝10，∴ a?c?b?10?6?64，∴ a＝8．（2）設(shè)a?3k，c?5k，∵ ∠C＝90°，b＝32，∴ a?b?c．

222(3k)?32?(5k)即． 22222222解得k＝8．

∴ a?3k?3?8?24，c?5k?5?8?40．

類型

二、與勾股定理有關(guān)的證明

例

2、（2015?豐臺區(qū)一模）閱讀下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法．先做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形．

由圖1可以得到（a+b）=4×222

2，整理，得a+2ab+b=2ab+c．

222所以a+b=c．

如果把圖1中的四個全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由圖2可以得到

，整理，得

，所以

．

【答案與解析】

證明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b﹣a）2，∴c2=4×ab+（b﹣a）2，整理，得

2ab+b2﹣2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2． 故答案是：4?1ab?（b-a)2?c2；2ab+b2﹣2ab+a2=c2；a2+b2=c2． 2

練習(xí)2 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊的中點，DE⊥AB于E，則AE2-BE2等于（）

A．AC2

B．BD2

C．BC2

D．DE2

【答案】連接AD構(gòu)造直角三角形，得，選A．

類型

三、與勾股定理有關(guān)的線段長

例

3、如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F 處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D； 【解析】

解：設(shè)AB＝x，則AF＝x，∵ △ABE折疊后的圖形為△AFE，∴ △ABE≌△AFE．BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，22在Rt△ABC中，x?8??x?4?，解得x?6．

2類型

四、與勾股定理有關(guān)的面積計算

例

4、如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）

A．6

B．5

C．11

D．16 【思路點撥】本題主要考察了全等三角形與勾股定理的綜合應(yīng)用，由b是正方形，可求△ABC≌△CDE．由勾股定理可求b的面積=a的面積+c的面積． 【答案】D

【解析】

解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∵??ABC??CDE???ACB??DEC?AC?CE?

∴△ABC≌△CDE ∴BC=DE ∵AB?BC?AC ∴AB?DE?AC

∴b的面積為5+11=16，故選D．

練習(xí)4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請在圖中找出若干圖形，使得它們的面積之和恰好等于最大正方形①的面積，嘗試給出兩種以上的方案。22222

24.如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=（）

A.25 B.31 C.32 D.40

【答案】解：如圖，由題意得： AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，∴BC2=AB2+AC2=31，∴S=BC2=31，故選B．

類型

五、利用勾股定理解決實際問題

例

5、有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線，已知門寬4尺，求竹竿高與門高．

【思路點撥】根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運用勾股定理可求出門高．

【答案與解析】

解：設(shè)門高為x尺，則竹竿長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得：

x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，竹竿高=7.5+1=8.5（尺）

答：門高7.5尺，竹竿高8.5尺．

練習(xí)5

如圖，某儲藏室入口的截面是一個半徑為1.2m的半圓形，一個長、寬、高分別是1.2m,1m,0.8m的箱子能放進儲藏室嗎？

5.如圖所示，一旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離底部12m處，則旗桿折斷前有多高？

【答案】

解：因為旗桿是垂直于地面的，所以∠C＝90°，BC＝5m，AC＝12m，∴

AB?BC?222AC?52?122?169 ．∴

AB?13(m)．

∴

BC＋AB＝5＋13＝18(m)．

∴

旗桿折斷前的高度為18m．

第四篇：勾股定理說課稿

說

課

稿

教

材： 九年義務(wù)教育三年制新教材（人教版）課

題: 八年級（下）§18.1

《勾股定理》

《勾股定理》說課稿

尊敬的各位評委、老師：

上午好!今天我說課的課題是《勾股定理》，我將從說教材，說教學(xué)任務(wù)，說教學(xué)過程及說遠程教育資源在教學(xué)中的應(yīng)用四個方面說課。

首先，說教材。

《勾股定理》是人教版新課標(biāo)第十八章第一節(jié)的內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個重要定理之一。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用蘊含著豐富的文化價值，它在理論上占有重要地位，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。

其次，說教學(xué)任務(wù)。

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生知識、能力的要求，結(jié)合八年級學(xué)生實際水平、認知特點制定以下教學(xué)目標(biāo)。

知識與技能：知道勾股定理的由來，理解和掌握勾股定理的證明方法，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)查詢資料。

過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察－猜想－歸納－驗證”的數(shù)學(xué)過程，并從中體會數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度與價值觀：介紹我國古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生愛國情感。在探索問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。

本節(jié)課的重點是勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用。難點是用拼圖方法、面積法證明勾股定理。

教學(xué)工具使用勾股定理拼圖模具以及學(xué)件，而多媒體輔助工具為

多媒體網(wǎng)絡(luò)教室和課件。

為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，在教學(xué)中我以“問題情境－分析探究－得出猜想－總結(jié)升華”為主線展開。而學(xué)法主要采用啟發(fā)探究法、合作法、情境法。

第三，說教學(xué)過程。

整個教學(xué)過程打算分為以下八個活動。

活動一，展示兩幅圖片，第一幅圖片為我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授提議的向宇宙發(fā)射的勾股定理的圖形，用來與外星人聯(lián)系。第二幅圖片為2002年在我國北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的場景，值得一提的是這次大會的會徽，為著名的趙爽弦圖。這樣的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，激起學(xué)生強烈的興趣和求知欲。為什么要引入這兩幅圖呢？帶著這個問題進入活動二。

活動二，通過講述畢達哥拉斯的故事來進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進入探究學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。然后提出三個問題，讓學(xué)生沿著畢達哥拉斯的足跡去探尋勾股定理。問題一：在圖中你能發(fā)現(xiàn)那些基本圖形？同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形。問題二：與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？同學(xué)通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)可以得出A的面積加上B的面積等于C的222面積。從而得到a?a?c。緊接著拋出第三個問題：由此你可以得出等腰直角三角形三邊存在著一種怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系嗎？同學(xué)可以很快得出：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！皢栴}是思維的起點”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。等腰直角三

角形三邊具有這樣的特殊關(guān)系，那么一般的直角三角形呢？我們進入活動三。

活動三，為了學(xué)生方便計算，將一般的直角三角形放入到網(wǎng)格中，并使得直角三角形的兩條直角邊為正整數(shù)，讓學(xué)生去計算圖1和圖2中六個正方形的面積。在計算C的面積時可能有一定的難度，此時就要用到數(shù)學(xué)當(dāng)中常見的割補法。當(dāng)同學(xué)順利的計算出六個正方形的面積之后，可以發(fā)現(xiàn)，正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積。從而得到a?b?c。此時進一步發(fā)問，如果直角三角形的兩條直

222角邊并不是正整數(shù)，仍然滿足a?b?c嗎？引入幾何畫板。老師222首先進行演示，拖動點A或點B，我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然a、b、c的長度在發(fā)生變化，但是始終滿足a?b?c。然后可以通過多媒體網(wǎng)絡(luò)教室將幾何畫板發(fā)送到學(xué)生的桌面上，讓學(xué)生自己動手操作，學(xué)生

222通過幾何畫板驗證出一般的直角三角形三邊也滿足a?b?c之后，222并可以請個別學(xué)生進行演示。這樣的設(shè)計滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中。培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力。

活動四，嚴格的幾何驗證。同學(xué)容易受前面知識的影響，想去構(gòu)造以a、b、c三邊為邊長的正方形，從而驗證正方形A的面積與正方形B的面積之和等于正方形C的面積。當(dāng)同學(xué)經(jīng)過一段時間的思考之后發(fā)現(xiàn)，這種證明存在一定的難度。此時，老師加以引導(dǎo)，在八年級上學(xué)期我們也曾經(jīng)學(xué)習(xí)過用面積法證明公式的成立，就是完全平方公式。（出示圖形）大正方形的面積既可以表示為(a?b),也可以表示為a?2ab?b。也就是說，大正方形的面積可以用兩種不同的方

222

法表示，從而我們就得到面積法證明的實質(zhì)：同一面積用兩種的不同的方法計算，結(jié)果相同。此時，老師發(fā)放勾股定理拼圖模具，讓同學(xué)試試看，能不能仿照上面的例子，利用手中的紙質(zhì)模具拼一拼，拼出一個規(guī)則圖形，使得它的面積能用兩種不同的方法表示。當(dāng)學(xué)生利用紙質(zhì)模具拼出之后，可以利用多媒體網(wǎng)絡(luò)教室將比拼平臺發(fā)送到學(xué)生桌面，讓他們利用電腦進行拼圖，此時可以進行分組合作互相協(xié)助。利用flash學(xué)件可以對直角三角形進行平移旋轉(zhuǎn)。相信同學(xué)在老師的指導(dǎo)和互相幫助之下，可以很快的拼出趙爽弦圖和畢達哥拉斯用來證明勾股定理的圖形。通過這些實際操作，學(xué)生能夠進一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備，給學(xué)生充分的時間和空間參與到數(shù)學(xué)活動中來，并發(fā)揮他們的主觀能動性，可以進一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用分組討論，加強學(xué)生的合作意識。此時，將畢達哥拉斯的圖形通過動畫沿中間正方形的對角線剪開，可以得到一個直角梯形，同樣我們可以利用直角梯形的面積來證明勾股定理。這就是美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德的證法，我們稱之為總統(tǒng)證法。當(dāng)學(xué)生完成這三種證法之后，可以讓學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)查詢有關(guān)于勾股定理的知識。

活動五，播放一段介紹勾股定理有關(guān)歷史的動畫。我國古代勞動人民早在公元前一世紀前后成書的《周髀算經(jīng)》中就有了有關(guān)于勾股定理的記載。而畢達哥拉斯證明勾股定理比我們晚了500多年。所以在我國被稱之為勾股定理，而在我國召開的國際數(shù)學(xué)家大會也采用了趙爽弦圖來作為大會的會徽。當(dāng)學(xué)生傾聽完有關(guān)于勾股定理的歷史之

后，再讓學(xué)生欣賞一下趙爽弦圖，看看趙爽是怎樣利用分割、拼接的方法來證明勾股定理的。在學(xué)生傾聽歷史，欣賞趙爽弦圖的過程中，進行愛國主義教育，可以讓他們充分體會到我國古代在數(shù)學(xué)研究方面取得的偉大成就，從而激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感。

活動六，課堂訓(xùn)練，首先是幾道填空題，這幾道填空題既有類似又有不同，通過變式訓(xùn)練，強調(diào)應(yīng)用勾股定理時應(yīng)注意的問題。一是勾股定理要應(yīng)用于直角三角形當(dāng)中，二是要注意哪一條邊為斜邊。簡單的填空題之后，可以出示一道和學(xué)生生活密切相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)是來源于生活，應(yīng)用于生活。

訓(xùn)練之后就進入活動七，讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課的收獲是什么，他最感興趣的地方是什么，想進一步研究的問題又是什么。通過小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

最后活動八，布置作業(yè)。針對學(xué)生認知的差異設(shè)計有層次的作業(yè)，既能鞏固知識，有使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。

第四，談?wù)勥h程教育資源的應(yīng)用

本節(jié)課出現(xiàn)的三幅圖片都是在遠程教育資源網(wǎng)上下載的資源。而我通過對多媒體資源的引用和加工制作課件，創(chuàng)設(shè)了情境，加強了故事性、直觀性，讓枯燥的數(shù)學(xué)課堂充滿了生氣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和學(xué)習(xí)效果。而在課堂上我也充分利用模式三計算機網(wǎng)絡(luò)教室這一平臺，發(fā)送幾何畫板和比拼平臺，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中，提高了學(xué)生的動手動腦能力。在教學(xué)中將數(shù)學(xué)資源與網(wǎng)絡(luò)有機結(jié)合，師生互動，構(gòu)建起數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代教育模式的課堂。

第五篇：課題.勾股定理

課題：

14.1

勾股定理（第1課時）

教材：華東師大版

教師：衡陽市第十六中學(xué) 曹冬梅

電話*** 一

教學(xué)目標(biāo)： ㈠知識目標(biāo)：

⑴掌握勾股定理所揭示的本質(zhì)，理解直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。（2）能夠利用勾股定理熟練求解直角三角形的未知第三邊 ㈡能力目標(biāo)：

⑴培養(yǎng)學(xué)生合作探索與自主學(xué)習(xí)的能力及動手操作能力 ⑵培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活中實際問題的能力 ㈢情感目標(biāo)：

⑴通過介紹數(shù)學(xué)人文知識激發(fā)學(xué)生的愛國情感和民族自豪感 ⑵體會自主學(xué)習(xí)及合作探索的樂趣，增進同學(xué)之間的信任度 二

教學(xué)重點難點： 重點：

體驗勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程和運用勾股定理解決簡單問題.難點：

運用勾股定理解決簡單問題.三

教學(xué)過程：

㈠

學(xué)生動手探索

導(dǎo)入新知

1.畫直角邊長為3cm,4 cm的一個直角三角形,并量出其斜邊長． 2.畫直角邊長為5cm,12cm 的一個直角三角形,并量出其斜邊長。可以發(fā)現(xiàn)

3?4?5 5?12?13222222

得出結(jié)論：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。引入課題。

（二）介紹勾股定理的歷史，激發(fā)同學(xué)們的愛國熱情和民族自豪感 1

最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽.2

趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法.詳細證明。

給出了勾股定理的3

西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理

畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580～前500年)是古希臘杰出的數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家,哲學(xué)家.他不僅提出了定理,而且努力探求證明方法.5

我國至今可查的有關(guān)勾股定理的最早記載比畢達哥拉斯要早發(fā)現(xiàn)500多年。

（三）勾股定理的證明 1

利用面積拼湊法來證明

并給出勾股定理的文字表述及對應(yīng)圖形的符號表述。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么 解決簡單的問題： 試一試：

1)（1）若a,b,c是△ABC的三邊,則

a?b?c222即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

a?b?c22222（2）若a,b,c是直角△ABC的三邊,則

a?b?c222（3）若a,c分別是直角△DEF的一條直角邊和斜邊，則另一直角邊b有

b?c?a2

3)、填空：

（1）已知：在?ABC中，∠C=90?,AC=5,BC=12, 則AB=

,（2）、已知：在?ABC中，∠A=90?,AC=40,BC=41, 2 則AB=

，A

B C

B C 3 結(jié)論變形 ：

直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2a?b?c222a?c?b

（四）例題講解

2b?c?a2

2c?a?b22

(進一步強調(diào)勾股定理是在直角三角形中).例：為了求出位眼于湖兩岸的兩點A，B之間的距離，一個觀察者在點C設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形，通過測量，得AC長160米，BC長128米，問從點A穿過湖到點B有多遠？

（五）練習(xí)解題，鞏固新知 如圖,一個長8 米,寬6 米的草地,需在相對角的頂點間加一條小路,則小路的長為()

A．8米

B．9米

C．10米

D．14米 在波平如靜的湖面上，有一朵美麗的紅蓮，它高出水面1米，一陣大風(fēng)吹來，紅蓮被吹至一邊，花朵齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平3 距離為2米，問這里水深多少？

3.課后探索

已知△ABC的兩邊為3和4，請問你能求出它的第三邊嗎？若能請求出，若不能，請你給題目加上一個條件，并求出它的第三邊．

補充條件是：若△ABC是直角三角形，那第三邊是多少？周長又是多少呢?

（六）課堂小結(jié)，回顧新知 本節(jié)課你有什么收獲？

（七）布置作業(yè)：

（1）課本５1頁，第１、２題；

（2）查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料,關(guān)注驗證勾股定理的方法.四

教學(xué)設(shè)計說明： 教材分析：

勾股定理是一個古老而又年輕的定理，其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用。它是數(shù)形結(jié)合的代表，是用數(shù)學(xué)方法來解決幾何問題的基礎(chǔ)橋梁。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也為在后面三角函數(shù)的學(xué)習(xí)及一些圖形的計算打下必要的基礎(chǔ)。

學(xué)生分析：

學(xué)生已有了整式乘法，和實數(shù)的混合運算的基礎(chǔ)。具有良好的協(xié)作學(xué)習(xí)習(xí)慣及自主學(xué)習(xí)能力。對勾股定理的學(xué)習(xí)有較濃厚的興趣。

本節(jié)課的教學(xué)分四步：學(xué)生動手探索結(jié)論，介紹勾股定理的歷史，由面積拼湊法驗證結(jié)論，應(yīng)用結(jié)論解決實際問題。

2007-12-8

1米 2米