第一篇:全等三角形證明為何非直角三角形
全等三角形證明為何非直角三角形
不能用ASS(角邊邊)證明
證明全等中的ASS
1)直角三角形ASS是可以的(HL)
2)非直角三角形不行 A
C
不行的原因要證明:
B
已知:
???C和?ABD
?A??A
AB?AB
AC?ADAC
為什么會出現(xiàn)這兩個三角形不全等呢?
說明:
cosA?b?c?a
2bc222
而
COSC=-COSD
才造成了這兩個三角形不全等
備注:對于證明方法ASS,若這兩個三角形都是銳角三角形或都是鈍角三角形,則他們必然全等。也就是說同類三角形(同銳同直同鈍),ASS也可判定三角形全等。
第二篇:全等三角形證明
全等三角形的證明
1.?翻折
如圖(1),?BOC≌?EOD,?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的;
?旋轉(zhuǎn)
如圖(2),?COD≌?BOA,?COD可以看成是由?BOA繞著點O旋轉(zhuǎn)180?得到的;
?平移
如圖(3),?DEF≌?ACB,?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。
2.判定三角形全等的方法:
(1)邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊(直角三角形中)公理
(2)推論:角角邊定理
3.注意問題:
(1)在判定兩個三角形全等時,至少有一邊對應(yīng)相等;
(2)不能證明兩個三角形全等的是,a: 三個角對應(yīng)相等,即AAA;b :有兩邊和其中一角對應(yīng)相等,即SSA。
一、全等三角形知識的應(yīng)用
(1)證明線段(或角)相等
例1:如圖,已知AD=AE,AB=AC.求證:BF=FC
(2)證明線段平行
例2:已知:如圖,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E、F,DE=BF,AE=CF.求證:AB∥CD
(3)證明線段的倍半關(guān)系,可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等
例3:如圖,在△ ABC中,AB=AC,延長AB到D,使BD=AB,取AB的中點E,連接CD和CE.求證:CD=2CE
例4 如圖,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2。求證:AB=AC+CD.
.
例5:已知:如圖,A、D、B三點在同一條直線上,CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形,AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何?證明你的結(jié)論。
例6.如圖,已知C為線段AB上的一點,?ACM和?CBN都是等邊三角形,AN和CM相交于F點,BM和CN交于E點。求證:?CEF是等邊三角形。
N
M
FE
C
A B
第三篇:全等三角形證明
全等三角形證明
1、已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,問AF=CE嗎?說明理由。
CA2、已知∠E=∠F,∠1=∠2,AB=CD,問AE=DF嗎?說明理由。
F3、已知,點C是AB的中點,CD∥BE,且CD=BE,問∠D=∠E嗎?說明理由。
4、已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,問AB∥CD嗎?
A B
C
第四篇:初一全等三角形證明
全等三角形1.三角形全等的判定一(SSS)
1.如圖,AB=AD,CB=CD.△ABC與△ADC全等嗎?為什么?
2.如圖,C是AB的中點,AD=CE,CD=BE.
求證△ACD≌△CBE.
3.如圖,點B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求證∠A=∠D.
4.已知,如圖,AB=AD,DC=CB.求證:∠B=∠D。
B
5.如圖, AD=BC, AB=DC, DE=BF.BE=DF.求證:∠E=∠F
A
DCBF
2.三角形全等的判定二(SAS)
1.如圖,AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.求證DC∥AB.
2.如圖,△ABC≌△A?B?C?,AD,A?D?分別是△ABC,△A?B?C?的對應(yīng)邊上的中線,AD與A?D?有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.
3.如圖,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
E B
4.已知:如圖,AD∥BC,AD=CB,求證:△ADC≌△CBA.
CB
5.已知:如圖AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求證:△AFD≌△CEB.
AC
6.已知,如圖,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求證:△ABD≌△ACE. AE D
3~4.三角形全等的判定三、四(ASA、AAS)
1.如圖,點B,F(xiàn),C,E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD.求證AB=DE,AC=DF.
2.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm. 求BE的長.
3.已知,D是△ABC的邊AB上的一點,DE交AC于點E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB。求證:AE=CE。
E
DB
4.已知:如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC.求證:△ABD≌△CDB
5.如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN=PQ.求證:DE=BE.3 QDPA
6.如圖, 在ABC中, ∠A=90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE=EC,(1)求∠ABC與∠C的度數(shù);
(2)求證:BC=2AB.07.如圖,四邊形ABCD中, (2)求證:E是CD的中點; (3)求證:AD+BC=AB.8.如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點F, 過F作FD∥ BC交AB于點D.求證:AC=AD.C 3eud教育網(wǎng)http://50多萬教學(xué)資源,完全免費,無須注冊,天天更新! 全等三角形的證明 1、已知:(如圖)AD∥BC,AD=CB,求證:△ADC≌△CBA。 B C2、已知:如圖AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求證:△AFD≌△CEB。AC3、已知,如圖,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求證:△ABD≌△ACE。 A C ED4、已知,如圖,點B、F、C、E在同一條直線上,F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD。求證:AB=DE,AC=DF。 E B F C5、已知,D是△ABC的邊AB上的一點,DE交AC于點E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB。求證:AE=CE。 E D B C 6、已知,如圖,AB=AD,DC=CB,求證:∠B=∠D。 B 3eud教育網(wǎng) http://教學(xué)資源集散地??赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)! A 全等三角形的證明 2、已知:(如圖)AD∥BC,AD=CB,求證:△ADC≌△CBA。 B C2、已知:如圖AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求證:△AFD≌△CEB。AC3、已知,如圖,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求證:△ABD≌△ACE。 C 1 B ED4、已知,如圖,點B、F、C、E在同一條直線上,F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD。求證:AB=DE,AC=DF。 E B F C5、已知,D是△ABC的邊AB上的一點,DE交AC于點E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB。求證:AE=CE。 E D B C 6、已知,如圖,AB=AD,DC=CB,求證:∠B=∠D。 B A第五篇:全等三角形的證明