第一篇：全等三角形測試題

全等三角形測試題

（出題人孟令震2011 9 12）

一．選擇題：

1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC

≌△A’B’C’, 則補(bǔ)充的這個條件是()

A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’

2． 直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）

A．45°B．135°C．45°或135°D．都不對

3． 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，則在下列四

根木棒中應(yīng)選取（）

A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒

4．根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出三角形ABC的是（）

A.AB＝3，BC＝4，AC＝8；B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30；

C.∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；D.∠C＝90，AB＝6

二、填空題：

5．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B還大12度，則這個三角形是＿＿三角形．

6．以三條線段3、4、x－5為這組成三角形，則x的取值為＿＿＿＿．

三、解答題：

7． 已知：如圖13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：△EAD≌△CAB．

8． 如圖13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王剛同學(xué)說有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．這些三角形真的全等嗎？簡要說明理由．

9． 已知，如圖13－6，D是△ABC的邊AB上一點, DF交AC于點E, DE=FE, FC∥AB,求證：AD=CF．F

B B CB圖13－6 圖13－5 圖13－4

10． 閱讀下題及證明過程：已知：如圖8，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步

問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程．

11．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE．

D

圖8 CD 圖9 圖9 E B

第二篇：初二幾何全等三角形測試題

初二幾何全等三角形檢測

姓名：

一、填空題：

1、在△ABC中，若AC＞BC＞AB，且△DEF≌△ABC，則△DEF三邊的關(guān)系為＿＿＿＜＿＿＿＜＿＿＿。

2、如圖1，AD⊥BC，D為BC的中點，則△ABD≌＿＿＿，△ABC是＿＿＿三角形。

13、如圖2，若AB＝DE，BE＝CF，要證△ABF≌△DEC，需補(bǔ)充條件＿＿＿＿或＿＿＿＿。

4、如圖3，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上兩點，且BF＝DE，則圖中共有＿＿＿對全等三角形，它們分別是＿＿＿＿＿。

圖圖圖

55、如圖4，四邊形ABCD的對角線相交于O點，且有AB∥DC，AD∥BC，則圖中有＿＿＿對全等三角形。

6、如圖5，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上兩點且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，則∠BCF＝＿＿＿＿。

7、如圖6，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，則∠BOC＝＿＿＿＿。

圖圖68、在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E為AB中點，DE⊥AB于E，交AC于D，若△BDC的周長為24cm，則底邊BC＝＿＿＿＿。

9、若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是對應(yīng)邊BC和B′C′的高，則△ABD≌△A′B′D′，理由是＿＿＿＿＿＿，從而AD＝A′D′，這說明全等三角形＿＿＿＿相等。

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線相交于O，則∠AOB＝＿＿＿＿。

二、選擇題：

11、如圖7，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分別是對應(yīng)頂點，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，則AD的長為（）

A、4cmB、5cmC、6cmD、以上都不對

12、下列說法正確的是（）

A、周長相等的兩個三角形全等

B、有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C、面積相等的兩個三角形全等

D、有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

13、在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在△ABC中與這100°角對應(yīng)相等的角是（）

A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C14、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D

B、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF

D、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15、AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝4，AC＝6，則AD的取值范圍是（）

A、AD＞1B、AD＜5C、1＜AD＜5D、2＜AD＜1016、下列命題錯誤的是（）

A、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

B、一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

C、有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D、有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

17、如圖

8、△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CD⊥AB于E，BD和CE交于點O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等直角三角形的對數(shù)為（）

A、3對B、4對C、5對D、6對

圖

8三、解答題與證明題：

18、如圖，已知AB∥DC，且AB＝CD，BF＝DE，求證：AE∥CF，AF∥CE19、如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

20、如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE

求證：AE＝DE

A21、已知如圖，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF

求證：AC與BD互相平分

22、如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點，分別過A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F

求證：EF＝CF－AE

參考答案：

1、DF，EF，DE；

2、△ACD，等腰；

3、∠B＝∠DEC，AB∥DE；

4、三，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB；

5、4；

6、90°；

7、108°；

8、10cm；

9、AAS，對應(yīng)邊上的高；

10、135°。

11、B；

12、D；

13、A；

14、D；

15、C；

16、D；

17、D；

18、∵AB∥DC ∴∠ABE＝∠CDF，又DE＝BF，∴DE＋EF＝BF＋EF，即BE＝DF； 又AB＝CD，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，再通過證△AEF≌△CFE

得∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE19、猜想：CE＝ED，CE⊥ED，先證△ACE≌△BED

得CE＝ED，∠C＝∠DEB，而∠C＋∠AEC＝90°

∴∠AEC＋∠DEB＝90°

即CE⊥ED20、先證△ABC≌△DCB

得∠ABC＝∠DCB

再證△ABE≌△DCE，得AE＝DE21、由BF＝DF，得BE＝DF

∴△ABE≌△CDF，∴∠B＝∠D

再證△AOB≌△COD，得OA＝OC，OB＝OD

即AC、BD互相平分

22、證△ABE≌△BCF，得BE＝CF，AE＝BF，∴EF＝BE－BF＝CF－AE

第三篇：全等三角形

復(fù)習(xí)提問 通過前兩個問題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所講的知識，通過問題3引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學(xué)生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導(dǎo)全班同學(xué)首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進(jìn)行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生交流，并幫助學(xué)生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學(xué)生通過觀察圖形就會得到一結(jié)論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們?nèi)葐?？滿足三個條件有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等。告訴學(xué)生這一節(jié)先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導(dǎo)學(xué)生探究的，先讓學(xué)生在練習(xí)本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當(dāng)然在這里要先給學(xué)生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學(xué)生牢記此種畫三角形的方法），學(xué)生畫好之后剪下來，同桌之間進(jìn)行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學(xué)生會看到兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學(xué)生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結(jié)論。由于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強(qiáng)調(diào)三角形全等的書寫格式以及應(yīng)注意的問題。

活動三：題例訓(xùn)練 例1是兩道填空題，需要補(bǔ)全三角形全等的條件，在講解此題時關(guān)鍵是讓學(xué)生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補(bǔ)上即可。通過此題要使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應(yīng)注意的問題。

第四篇：全等三角形說課稿

《全等三角形（第一課時）》說課稿

一、教材簡介：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書魯教版五四學(xué)制初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十章第一節(jié)《全等三角形》第一課時。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：

本節(jié)課是關(guān)于全等三角形的證明的相關(guān)知識，需要從全等三角形的三個基本事實出發(fā)，利用它們的結(jié)論進(jìn)行一些相關(guān)的幾何結(jié)論。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠掌握證明的基本步驟和書寫格式，能靈活地運用三個基本事實和一個定理來判定兩個三角形全等，并得到相關(guān)結(jié)論。課標(biāo)要求盡可能地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。對于定理的證明，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行，以便于學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為今后的做題做準(zhǔn)備。

2、對教材的進(jìn)一步研究：

本節(jié)課的教材內(nèi)容共分三部分：一是有關(guān)全等三角形的三個基本事實。這一部分內(nèi)容在初二上冊的內(nèi)容中已經(jīng)接觸過，學(xué)生完成的難度不是太大，基本上都能掌握。在教學(xué)過程中教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握內(nèi)容的同時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，復(fù)習(xí)一下這三個基本事實在運用的過程中的一般思路，為下面定理的證明以及運用定理解題打下基礎(chǔ)。二是AAS定理的證明過程，定理的證明過程雖然比較簡單，也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉證明的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。本章課本的證明過程沒有標(biāo)注理由，在實際的教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，讓學(xué)生有選擇性地對一些步驟加上理由。三是運用有關(guān)全等三角形的基本事實和定理來解決相關(guān)的問題。在這一部分中，教師的主要職責(zé)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解題思路，交給學(xué)生去尋找判定兩個三角形全等的條件，并進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的證明過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、學(xué)情分析：

在初二上學(xué)期時已經(jīng)學(xué)過了關(guān)于全等三角形的幾個基本事實，并能運用這幾個事實來說明兩個三角形全等。本節(jié)課實在前面學(xué)習(xí)過的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)AAS定理并能加以運用。本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點是熟悉證明的基本要求和步驟，掌握證明線段相等或角相等的一般思路。學(xué)生在掌握證明的基本要求和步驟時難度較大，很多學(xué)生不能準(zhǔn)確、清晰、簡潔地組織證明步驟。教師在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生先自己寫出AAS定理的證明過程，然后對照課本的步驟，查漏補(bǔ)缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，從而提升學(xué)生的寫步驟的能力。同時可以通過本節(jié)課的內(nèi)容幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

4、自我背景性經(jīng)驗剖析：

本節(jié)課的內(nèi)容難度不大，但是是今后解決幾何問題的重要依據(jù)和方法，在一些實際問題中也經(jīng)常需要用到全等三角形的模型，在教學(xué)過程中可以加入適當(dāng)?shù)那榫皩?dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過一些小的例子，使學(xué)生明白養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}習(xí)慣的必要性，努力地使學(xué)生樂于接受本節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容。

5、制定本節(jié)課具體的課時目標(biāo)：

（1）全體學(xué)生都能說出證明三角形全等的三條基本事實，60%的學(xué)生能寫出AAS命題的證明，49&的學(xué)生能靈活應(yīng)用SAS,ASA，SSS和AAS來判定兩個三角形全等。

（2）三分之二的學(xué)生能掌握命題證明的基本步驟和格式，會根據(jù)命題寫出已知、求證和證明，并畫出圖形。

（3）30%的學(xué)生能認(rèn)識部分和全等三角形有關(guān)的基本圖形，掌握分析法解題的思路。

（4）全體學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。

三、教材重整：

本節(jié)課的內(nèi)容是在原有的證明三角形全等的基本事實的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步來證明“AAS”定理，并能加以運用，之后可以綜合運用相關(guān)的定理進(jìn)行全等的證明，并掌握證明的基本步驟和書寫格式。為了培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，為下面命題的證明做準(zhǔn)備，我對三條基本事實進(jìn)行了深加工，用視頻演示的方法對“重疊法”證明全等進(jìn)行了講解，并讓學(xué)生進(jìn)行模仿，對另外的基本事實進(jìn)行了簡單的證明，重點培養(yǎng)了 部分學(xué)優(yōu)生的解題思路。這一部分對中等生和學(xué)困生的完成情況不做進(jìn)一步的追究，體現(xiàn)出了差異性。

四、教學(xué)過程：

（一）教學(xué)范型：本節(jié)課是初二數(shù)學(xué)差異教學(xué)的課程，這是根據(jù)我校的數(shù)學(xué)成績較為落后，學(xué)困生較多、學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)狀，所采取的促進(jìn)不同水平的學(xué)生共同發(fā)展的一種舉措，倡導(dǎo)差異合作來促進(jìn)學(xué)生的差異化發(fā)展，屬于分組共建的模式。

（二）課堂的整體架構(gòu)：本節(jié)課的內(nèi)容分為四大部分：自主探究、合作交流、鞏固練習(xí)、當(dāng)堂測評。

（1）自主探究：

在這一環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生通過一個知識鏈接對以前學(xué)過的知識做一個簡單的回顧，并為后面的學(xué)習(xí)進(jìn)行一些知識儲備。這一環(huán)節(jié)內(nèi)容難度不大，需要讓全體同學(xué)都參與進(jìn)去，讓全班同學(xué)都掌握這一部分。然后進(jìn)入到本節(jié)的探究題目中。

探究分為兩大部分，第一部分是對三條基本事實的證明過程的探究，學(xué)生利用自己制作的全等三角形的紙片，結(jié)合視頻教學(xué)的內(nèi)容，探討基本事實的證明過程，這一部分的難度較大，在學(xué)法指導(dǎo)上明確學(xué)生的分工，對于優(yōu)等生嘗試去解決證明方法的問題，并努力用語言進(jìn)行交流展示，中等生大致上可以了解證明的一般思路即可，而對于學(xué)困生，只需要利用手中的紙片，能進(jìn)行兩個三角形的重疊，明確兩個三角形全等即可。

【細(xì)節(jié)一】學(xué)生通過觀看視頻，學(xué)習(xí)基本事實的證明過程，觀看較為認(rèn)真，為下面的問題解決提供了思路。

設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生在自學(xué)能力方面的差異，讓學(xué)生通過本環(huán)節(jié)，學(xué)會用模仿的方式來解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解證明兩個三角形全等的幾種方法，為下面定理的證明做準(zhǔn)備，同時通過讓學(xué)生交流，初步了解證明的一般思路和過程，明確應(yīng)該從哪些方面來說明兩個三角形全等。

第二部分是探究“AAS”定理的證明過程。這一部分需要學(xué)生首先明確對于命題的證明的一般步驟，這一內(nèi)容對學(xué)生思維能力的要求不高，全體學(xué)生基本上都能完成，學(xué)困生能明確這一點就可視為合格；中等生在小組合作的前提下能找到相應(yīng)的證明思路即可，由優(yōu)等生進(jìn)行評價、補(bǔ)充；學(xué)優(yōu)生在完成前面內(nèi)容的基礎(chǔ)上能規(guī)范、完整地寫出解題步驟，并能類比這一步驟進(jìn)行相關(guān)的證明方可達(dá)標(biāo)。

【細(xì)節(jié)二】學(xué)生在完成探究二的題目時，由于對以前的知識點不夠熟悉，在不同水平的學(xué)生之間存在較大的差異，在小組合作學(xué)習(xí)時采取一對一的方式，讓學(xué)優(yōu)生幫忙解決。

設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)差異，防止學(xué)生不參與小組合作學(xué)習(xí)或者直接照抄學(xué)優(yōu)生的答案，努力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。（2）合作交流：

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生交流展示在上一環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)成果，在展示的過程中，首先教師依據(jù)小組合作情況點名展示，主要是對中等生的成果展示，學(xué)生的展示重點是對定理證明過程中的操作演示，展示后由其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，補(bǔ)充的內(nèi)容仍然是以操作為主，優(yōu)等生可以對證明的思路進(jìn)行講解。這一環(huán)節(jié)關(guān)注的是不同層次的學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中的參與度，讓不同水平的學(xué)生都能得到參與課堂、展示自我的機(jī)會。學(xué)生的總體表現(xiàn)較為理想，主動交流的效果比較顯著。

【細(xì)節(jié)三】學(xué)生交流基本事實的證明過程，第一名同學(xué)的思路出現(xiàn)較大的問題，由其他同學(xué)加以補(bǔ)充，盡管都不是很理想，但是對不同水平的學(xué)生的表現(xiàn)都給予肯定。

設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生的思維能力差異和語言表達(dá)能力的差異，盡量使全體同學(xué)都能參與到課堂中來，提升學(xué)生的自信心。多給學(xué)困生展示 自我的機(jī)會。

【細(xì)節(jié)四】學(xué)生交流探究二的問題的答案，學(xué)困生答案很疑惑，通過同學(xué)的補(bǔ)充才得以完成。

設(shè)計理念：關(guān)注班內(nèi)差異。點名讓學(xué)生回答，找出學(xué)生容易出現(xiàn)的問題，學(xué)生可以主動加以改正。

（3）鞏固練習(xí)：

在這一環(huán)節(jié)中設(shè)置的是和本節(jié)課內(nèi)容關(guān)系緊密的練習(xí)題，讓學(xué)生通過解題的形式對本節(jié)課的相關(guān)知識點加以鞏固。練習(xí)題的設(shè)置緊扣本節(jié)課的知識點，以A、B、C的標(biāo)記作為題目分層設(shè)計的依據(jù)，讓不同層次的學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知結(jié)果的題目。題目的設(shè)計做到了分類、分層，使學(xué)優(yōu)生有選擇地多做練習(xí)，認(rèn)識不同的題目類型，中等生有自己的選擇目標(biāo)和上升的空間，給他們努力地動力，學(xué)困生有題可做，能找到自己會做的題目，在掌握基礎(chǔ)知識的同時給自己學(xué)習(xí)的信心。

（4）當(dāng)堂檢測：

這一環(huán)節(jié)是對本堂課學(xué)生對知識的掌握情況的一個反饋，檢測題的設(shè)置仍然貫徹分類、分層的原則，不同的學(xué)生有選擇性地進(jìn)行測試。在題目上有清晰地分類標(biāo)志，滿足不同學(xué)生的需要。檢測的時間大約為5分鐘，檢測完成后集體批改，把測試的結(jié)果進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)的量化。在量化的過程中不是單純地以做對題目的數(shù)量來進(jìn)行加減分，而是以不同層次的學(xué)生的總體表現(xiàn)來進(jìn)行小組考核。比如說每組5/6號同學(xué)能完成A組題目即可得到滿分，中等生完成A、B組題目也可得到滿分的形式進(jìn)行，在很大程度上也保存了學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣。

【細(xì)節(jié)五】布置作業(yè)。

設(shè)計理念：正視學(xué)生的差異，關(guān)注差異。給學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，讓其都能在不同層面上得到發(fā)展。

五、自我反思：

本節(jié)課上完以后，發(fā)現(xiàn)了不少存在的問題，下面對比較突出的問題進(jìn)行一個總結(jié)反思，以便于今后加以改進(jìn)。

1、本節(jié)課的課堂內(nèi)容設(shè)計較為合理，但是課前對學(xué)生的基礎(chǔ)與能力預(yù)估不夠，對學(xué)生有較為嚴(yán)重的高估，導(dǎo)致學(xué)生不能按時、順利地完成每一環(huán)節(jié)的要求和內(nèi)容，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)時間的安排不夠合理，最后時間較為倉促、緊張，教學(xué)內(nèi)容沒能全部完成。

2、在關(guān)注學(xué)生的差異性方面，能夠力求關(guān)注全體學(xué)生，不讓學(xué)生有無從下手的感覺，使學(xué)困生有事做、有收獲，但是在實際的操作過程中，過于緊張課堂時間，在很多環(huán)節(jié)上，給學(xué)困生的發(fā)揮展示空間和時間不足，學(xué)生的整體差異體現(xiàn)不夠清楚。

3、課堂氣氛的調(diào)度不夠，學(xué)生的參與積極性不夠高，小組合作學(xué)習(xí)時，不能很好地進(jìn)行交流，課堂不夠活躍。

4、對于學(xué)生解題步驟的規(guī)范性要求不到位，對于幾何語言的表述強(qiáng)調(diào)不夠，會影響今后學(xué)生的證明思路。

第五篇：全等三角形教案

11．1全等三角形

教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì)

在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣

重點：探究全等三角形的性質(zhì)

難點：掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角 教學(xué)過程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 思考：

一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如?ABC和?DEF全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點，記作?ABC??DEF

把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合 的角叫做對應(yīng)角

思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 全等三角形性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等； 全等三角形的對應(yīng)角相等。

思考：（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角

BCAoOADBDCACDBCDAB

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？

AADDEBECFBC

DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。

小結(jié)：

作業(yè)：P4—1，2，3

課題：11．2 三角形全等的條件(1)

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點

??3

三角形全等條件的探索過程．

一、復(fù)習(xí)過程，引入新知

多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對應(yīng)相等，三個角分別對應(yīng)相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢? 組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過比較得出結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

四、應(yīng)用新知，體驗成功

實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵學(xué)生舉出生活中的實例．

給出例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．

AB

讓學(xué)生獨立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程． 例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；

②分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習(xí)

教科書第6頁的思考及練習(xí)．

六、反思小結(jié)

回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第15頁習(xí)題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第16頁第9題．

課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力．

②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理． ③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點

指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識重點

應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等． 教學(xué)過程（師生活動）

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．

二、交流對話，探求新知

根據(jù)前面的操作，鼓勵學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．(SAS)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．

三、應(yīng)用新知，體驗成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決． 補(bǔ)充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

ABCDE5

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．

五、鞏固練習(xí)

教科書第9頁，練習(xí)(1)(2)．

六、小結(jié)提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第15頁，習(xí)題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第16頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

B

AMDFCE

課題： 11.2 三角形全等的條件(3)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．

③敢于面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學(xué)重點

理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學(xué)難點

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用． 教學(xué)過程（師生活動）創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)：

師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? 師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

師：這個探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)． 生1：我發(fā)現(xiàn)?? 生2：??

生3：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等． 師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)

AA'

EBDC7

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD

例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD

ADOBCE相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

2．探究6 師：我們再看看下面的條件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)小組1：?．

小組2：??投影儀展示學(xué)生證明過程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等．這又反映了一個什么規(guī)律? 生l：兩個角和其中一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個角的對邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件．

強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊”．

多讓幾個學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力．

例2．教材11頁1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應(yīng)邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個問題? 生1：??

生2：?．

引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個三角對應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)? 生1：?．

生2：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．

(2)師：說得非常好．現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?

生：SSS SAS ASA AAS 小結(jié)提高

師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習(xí)

教科書第11頁，練習(xí)2． 布置作業(yè)

1。必做題：教科書第13頁習(xí)題11.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

課題： 11.2 三角形全等的條件(4)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個直角三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維． ③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識． 教學(xué)重點

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學(xué)過程: 提問：

1、判定兩個三角形全等方法有：，。創(chuàng)設(shè)情境：

（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？ 下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流 作業(yè)：14頁7、8。

§11．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

角平分線的畫法．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10

教學(xué)重點

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)方法

講練結(jié)合法．

教具準(zhǔn)備

多媒體課件（或投影）．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．

取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應(yīng)頂點的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應(yīng)的線就是這個角的角平分線．

[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的．

[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計一個作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個方案可行嗎？

（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．

學(xué)生活動：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形

全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

老師再提出問題：

通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性）

討論結(jié)果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

12MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于12MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P16練習(xí)．

練后總結(jié)：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進(jìn)一步體會溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P18習(xí)題11．2─1、2． 2．預(yù)習(xí)課本P16～18內(nèi)容．