第一篇：數(shù)學(xué)故事

唐僧師徒摘桃子

一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不長時間，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問：你們每人各摘回多少個桃子？

八戒憨笑著說：師父，我來考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個，如果3個3個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？

沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果4個4個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？

悟空笑瞇瞇地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果5個5個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘多少個？

唐僧很快說出他們每人摘桃子的個數(shù)。你知道他們每人摘多少個桃子嗎

數(shù)學(xué)之所以有生命力，就在于有趣。數(shù)學(xué)之所以有趣，就在于它對思維的啟迪。

以下就是一則概率論起源的故事。

更早些時候，法國有兩個大數(shù)學(xué)家，一個叫做巴斯卡爾，一個叫做費(fèi)馬。

巴斯卡爾認(rèn)識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出了一個問題。他們說，他倆下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應(yīng)該怎么分？

是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因?yàn)樽钤缯f的是滿5局，而誰也沒達(dá)到，所以就一人分一半呢？

這兩種分法都不對。正確的答案是：贏了4局的拿這個錢的3／4,贏了3局的拿這個錢的1／4。

為什么呢？假定他們倆再賭一局，或者 A贏，或者 B贏。若是 A贏滿了5局，錢應(yīng)該全歸他； A如果輸了，即 A、B各贏4局，這個錢應(yīng)該對半分?，F(xiàn)在，A贏、輸?shù)目赡苄远际?／2,所以，他拿的錢應(yīng)該是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,當(dāng)然，B就應(yīng)該得1／4。

通過這次討論，開始形成了概率論當(dāng)中一個重要的概念—————數(shù)學(xué)期望。

在上述問題中，數(shù)學(xué)期望是一個平均值，就是對將來不確定的錢今天應(yīng)該怎么算，這就要用 A贏輸?shù)母怕?／2去乘上他可能得到的錢，再把它們加起來。

概率論從此就發(fā)展起來，今天已經(jīng)成為應(yīng)用非常廣泛的一門學(xué)科。

雞媽媽孵出了四只小雞，她又高興又擔(dān)心。高興的是四只雞寶寶個個歡蹦亂跳，真是惹人喜愛；擔(dān)心的是壞狐貍會來偷吃雞寶寶。

為了防備壞狐貍來偷吃雞寶寶，雞媽媽找來許多木板和木棍搭了一間平頂小木房。雞媽媽想，有了房子就不怕壞狐貍來了。

深夜，田野靜悄悄的。月光下，一條黑影飛快地跑近了小木房。

“砰、砰！”一陣敲門聲把雞媽媽驚醒。“誰？”雞媽媽問。

“是我，是老公雞，快開門吧?！币环N十分難聽的聲音在回答。

雞媽媽想，不對呀！老公雞出遠(yuǎn)門了，需要好多天才能回來呢。另外，這難聽的聲音根本不是老公雞的聲音。雞媽媽大聲說：“你不是老公雞，你是壞狐貍，快走開！”

壞狐貍一看騙不成，就露出了猙獰的面目。他厲聲喝道：“快把小雞崽給我交出來！不然的話，我要推倒你的房子，把你們統(tǒng)統(tǒng)吃掉！”

雞媽媽心里雖然害怕，嘴里卻說：“不給，不給，就是不給！我的雞寶寶不能給你吃?！?/p>

壞狐貍大怒，使勁地?fù)u晃平頂木房子，嚇得四只小雞躲在雞媽媽的翅膀下發(fā)抖。搖了一會兒，房架傾斜了。房頂和墻之間露出個大縫子，一只大狐貍爪子伸了進(jìn)來，抓起一只雞寶寶就跑了。

天亮了，小鳥飛來飛去在尋找食物。一陣哭聲，驚動了他們。

小黃雀問：“雞媽媽，你哭什么呀？”

雞媽媽一邊哭一邊說：“我修了一個平頂木房，防備壞狐貍來偷吃雞寶寶。誰知平頂木房不結(jié)實(shí)，讓壞狐貍?cè)苾赏平o推歪了。壞狐貍搶起了一只雞寶寶，嗚……”

啄木鳥說：“小喜鵲頂會蓋房子，還是請他來幫你蓋一座結(jié)實(shí)的房子吧！”

不一會兒，啄木鳥把喜鵲請來了。喜鵲說：“我只會搭窩，哪里會蓋房子呀！”

“那怎么辦？”大家犯愁了。

喜鵲說：“有一次我在大樹上，聽見樹下幾個建筑工人說，三角形的房頂最結(jié)實(shí)?！?/p>

啄木鳥著急地說：“誰見過三角形是什么樣子??？”

喜鵲銜來三根樹枝，擺了一個三角形。

大家說：“就按這個樣子來蓋吧?！?/p>

小鳥們有的銜樹枝，有的銜泥，啄木鳥在木頭上啄出小洞，喜鵲用細(xì)枝條把木頭都綁起來。在太陽快落山的時候，一座三角形房頂?shù)男路孔由w好了。

晚上，壞狐貍又來了。這次，他二話沒說，扶著木房子就拼命搖動起來。怪呀，今天晚上這個木房子怎么搖不動了呢？！壞狐貍鼓足了勁再搖，還是絲毫不動。

天快亮了，壞狐貍狠狠地說：“現(xiàn)在就算饒了你們，明天我還要來，只要你們敢出來，我就吃掉你們！”

清晨，小鳥又看見雞媽媽在守著木房子發(fā)愁。

小山鷹問：“雞媽媽，你的木房子不是好好的嘛，你還愁什么？”

雞媽媽說：“三角形的屋頂是比較牢靠，可是我們不能總呆在房子里面呀！壞狐貍說我們一出來，他就要來抓雞寶寶?！?/p>

百靈鳥說：“我有個好主意，咱們幫雞媽媽在房子外面圍一圈木柵欄，再裝一個木柵欄門進(jìn)出，這不就可以防備壞狐貍了嗎！”

大家都說這個主意好，于是一起動手筑了一道木柵欄。他們還把上頭削尖了，防止壞狐貍跳進(jìn)來。最后裝上一個長方形的木柵欄門。

傍晚，壞狐貍真的又來了。他看見雞寶寶在柵欄里又蹦又跳，饞得口水直流。壞狐貍圍著木柵欄轉(zhuǎn)了兩圈，發(fā)現(xiàn)還是搞毀柵欄門最容易。他兩只爪子扣著木柵欄門使勁地?fù)u。結(jié)果，長方形的門變成了平行四邊形，露出了一個豁口。壞狐貍“噌”地一下跳了進(jìn)去。要不是雞媽媽領(lǐng)雞寶寶趕快跑進(jìn)了房子里，恐怕就要遭殃了。

壞狐貍走了。小喜鵲飛來說：“長方形的門容易變形，給它斜釘上一塊木板，變成兩個三角形就牢固多了?！?/p>

百靈鳥說：“咱們不能總是防備壞狐貍，咱們要這樣……這樣辦。”大家聽了非常高興，又忙了一陣子才離開。

壞狐貍沒吃著雞寶寶是不甘心的，他又悄悄地來了。他直奔木柵欄門，把門使勁搖晃。咦，這次怎么搖不動了呢？狐貍使足了勁一搖，只聽“撲通”一聲掉進(jìn)了陷阱里。陷阱底全是三角形的禾尖釘，狡猾的狐貍喪了命。

雞媽媽高興地說：“三角形用處可真大呀！” 笛卡爾坐標(biāo)系

據(jù)說有一天，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數(shù)確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個數(shù)。反過來，任意給一組三個有順序的數(shù)也可以在空間中找出一點(diǎn)P與之對應(yīng)，同樣道理，用一組數(shù)（x、y）可以表示平面上的一個點(diǎn)，平面上的一個點(diǎn)也可以有用一組兩個有順序的數(shù)來表示，這就是坐標(biāo)系的雛形。

高斯念小學(xué)的時候，有一次在老師教完加法后，因?yàn)槔蠋熛胍菹?，所以便出了一道題目要同學(xué)們算算看，題目是：

1+2+3+.....+97+98+99+100 = ?

老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被 高斯叫住了！原來呀，高斯已經(jīng)算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？

高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說：

1+2+3+4+.....+96+97+98+99+100

100+99+98+97+96+.....+4+3+2+1

=101+101+101+.....+101+101+101+101

共有一百個101相加，但算式重復(fù)了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>

從此以后高斯小學(xué)的學(xué)習(xí)過程早已經(jīng)超越了其它的同學(xué)，也因此奠定了他以后的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更讓他成為——數(shù)學(xué)天才！

數(shù)學(xué)奇才——耐普

記得四大發(fā)明嗎？它們是印度-阿拉伯記號，十進(jìn)制小數(shù)，對數(shù)和計算機(jī)。其中的對數(shù)是十七世紀(jì)由耐普爾發(fā)明的。他1550年出生在蘇格蘭首府愛丁堡，從小喜歡數(shù)學(xué)和科學(xué)，以其天才的四個成果被載入數(shù)學(xué)史。其中的對數(shù)的發(fā)明使整個歐洲沸騰了。拉普拉斯認(rèn)為“對數(shù)的發(fā)現(xiàn)以其節(jié)省勞力而延長了天文學(xué)家的壽命。”可以說對數(shù)的發(fā)現(xiàn)使現(xiàn)代化提前了至少二百年。下面我要給大家講兩個他的小故事：

一次，他宣稱他的黑毛公雞能為他證實(shí)：他的哪一個仆人偷了他的東西。仆人們被一個接一個地派進(jìn)暗室，要他們拍公雞的背，仆人們不知道耐普爾用煙黑涂了公雞的背，自覺有罪的那個仆人，怕挨著那個公雞，回來時手是凈的。還有一次耐普爾因他的鄰居的鴿子吃他的糧食而感到煩腦。他恫嚇道：如果他鄰居不限制鴿子，讓它們亂飛，他就要沒收些鴿子。鄰居認(rèn)為他的鴿子是根本不可能被捉住的，就告訴耐普爾，如果他能捉住他們，盡管捉好了。第二天，鄰居看到他的那些鴿子在耐普爾的草坪上蹣跚地走著，十分驚訝，耐普爾鎮(zhèn)靜自若地把它們裝進(jìn)一只大口袋。原來，耐普爾在他的草坪上各處撒了些用白蘭地酒泡過的豌豆，使這些鴿子醉了。

數(shù)學(xué)神童——維納

20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家諾伯特?維納，從小就智力超常，三歲時就能讀寫，十四歲時就大學(xué)畢業(yè)了。幾年后，他又通過了博士論文答辯，成為美國哈佛大學(xué)的科學(xué)博士。

在博士學(xué)位的授予儀式上，執(zhí)行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，于是就當(dāng)面詢問他的年齡。維納不愧為數(shù)學(xué)神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)，剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預(yù)祝我將來在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一定能干出一番驚天動地的大事業(yè)。”

維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。整個會場上的人，都在議論他的年齡問題。

其實(shí)這個問題不難解答，但是需要一點(diǎn)數(shù)字“靈感”。不難發(fā)現(xiàn)，21的立方是四位數(shù)，而22的立方已經(jīng)是五位數(shù)了，所以維納的年齡最多是21歲；同樣道理，18的四次方是六位數(shù)，而17的四次方則是五位數(shù)了，所以維納的年齡至少是18歲。這樣，維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個數(shù)中的一個。

剩下的工作就是“ 篩選”了。20的立方是8000，有3個重復(fù)數(shù)字0，不合題意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合題意。最后只剩下一個18，是不是正確答案呢？驗(yàn)算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十個阿拉伯?dāng)?shù)字，多么完美的組合！

這個年僅18歲的少年博士，后來果然成就了一番大事業(yè)：他成為信息論的前驅(qū)和控制論的奠基人。

數(shù)學(xué)天才 ——伽羅華

在數(shù)學(xué)史上，很難再找到如此年輕而如此有創(chuàng)見的數(shù)學(xué)家。他就是出生在法國的伽羅華（1811——1832）伽羅華才華橫溢，思維敏捷，十七歲時就寫了一篇關(guān)于《五次方程代數(shù)解法》這個世界數(shù)學(xué)難題的論文，最先提出了近代數(shù)學(xué)的一個基本概念——“群”?？墒沁@篇論文被法國科學(xué)院一位目空一切的數(shù)學(xué)家丟失了。次年，他又寫了幾篇數(shù)學(xué)論文送交法國科學(xué)院，不料主審人因車禍去世，論文也不知所蹤。再過兩年，他被近把自己的研究再次寫成簡述，寄往法國科學(xué)，他去信尖銳地提醒權(quán)威們：“第一，不要因?yàn)槲医匈ち_華，第二，不要因?yàn)槲沂谴髮W(xué)生，”而“預(yù)先決定我對這個問題無能為力。”在這封咄咄逼人的書信面前，有兩位數(shù)學(xué)家不得不宣讀了他的研究簡述，但隨即又以“完全不能理解”予以否定，其實(shí)，他們并沒有讀懂伽羅華的論文。

伽羅華二十一歲那年死于決斗。臨死前他對守在旁邊的弟弟說：“不要忘了我，因?yàn)槊\(yùn)不讓我活到祖國知道我的名字的時候?！痹跊Q斗前夜，他給友人寫了著名的“科學(xué)遺囑”，其中充滿自信地說：“我一行中不只一次敢于提出我沒有把握的命題，我期待著將來總會有人認(rèn)識到：解開這個謎對雅可比和高斯是有好處的?！?/p>

他的預(yù)言成為現(xiàn)實(shí)，那是在三十八年他的六十頁厚的論文終于出版的時候，從此，他被認(rèn)為“群論”的奠基人。

伽羅華，杰出的數(shù)學(xué)天才，我們?yōu)樗哪贻p而短暫的生命惋惜。

你從中得到什么有益的啟迪呢？

第二篇：數(shù)學(xué)故事

當(dāng)前位置：人教網(wǎng)2010>>小學(xué)數(shù)學(xué)>>學(xué)生中心>>數(shù)學(xué)故事 重疊之美與數(shù)學(xué)

有重疊的地方往往就有美。中華民族風(fēng)俗很講究成雙結(jié)對，文學(xué)里也有“雙聲”、“疊韻”等說法。在號稱“人間天堂”的杭州，就有這樣兩副對聯(lián)。其中之一是：

翠翠紅紅處處鶯鶯燕燕，風(fēng)風(fēng)雨雨年年暮暮朝朝。

另一處則見于孤山中山公園的一座方亭，橫匾題著“西湖天下景”五個大字，亭柱上懸掛一副楹聯(lián)：

山山水水，處處明明秀秀；

晴晴雨雨，時時好好奇奇。

西湖的山山水水，處處明媚秀麗。這兩幅對聯(lián)寫出了人們對杭州與西湖山水的共同感受，讓人引起共鳴。不過對聯(lián)的疊字畢竟有限，我們能否把重疊之美推向無限？這就得借助數(shù)學(xué)的力量了。出發(fā)點(diǎn)極其簡單：3×4＝12。

接下去可以寫出第二式：33×34＝1122。

重疊之美開始露頭了，我們可以接下去看看第三式、第四式：333×334＝111222；3333×3334＝11112222。

當(dāng)然重疊之美不限于此，只要你多留意，將來能夠欣賞到更多的“數(shù)學(xué)之美”。2010-07-07 人教網(wǎng) 關(guān)閉 打印 推薦給朋友 大 中 小

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人人都需要夸獎

油田三小 麻紅梅

第斯多慧說教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。人都是需要激勵的，尤其是小學(xué)生，一句由衷的贊譽(yù)，或是夸獎，可能使他們終生受益。??

小學(xué)生一般不大關(guān)心以往自己是怎么做的，而對教師的形成性評價的關(guān)心卻尤為強(qiáng)烈，他們喜歡把老師的贊譽(yù)、夸獎看作是自己積極行為的結(jié)果。這學(xué)期，我接上二年級兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作后。便采取了對每個學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)進(jìn)行分級管理的措施。對課堂上表現(xiàn)突出的學(xué)生和作業(yè)完成質(zhì)量高的學(xué)生，不僅口頭上給與表揚(yáng)，而且獎勵五角星和各種顏色的小花。二班的蘇文昊同學(xué)學(xué)習(xí)不錯，但總是信心不足。他總認(rèn)為自己能做好，但做不到最好。家長對他的要求很高，希望它能做到最好。通過一周的觀察，我發(fā)現(xiàn)他特喜歡老師夸獎他。一般來說，老師偏愛好學(xué)生，喜歡夸獎好學(xué)生。但又時夸獎太多，他們就不以為然，認(rèn)為理所當(dāng)然。所以老師在夸獎時，要講究藝術(shù)。

他哭著點(diǎn)了頭。我又說：“你的自制力是很強(qiáng)的，老師可以看得出來，永遠(yuǎn)不拿別人的東西，就憑你的努力并不難做到，因?yàn)槟阍诎嗬锸亲钅芄茏∽约旱娜??！彼α?。在這里用了“自制力強(qiáng)”“有毅力”等拔高評價語，它藏起批評的鋒芒，把興奮點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了優(yōu)點(diǎn)方面，使他撤消了對我的心理防御，很容易接受了我的行為指導(dǎo)。從那以后，他再也沒有偷過別人的東西。第二天還悄悄地給我拿了一根教鞭，他這微妙的變化，使我感到了一絲欣慰。通過這件事我明白了對于學(xué)生的缺點(diǎn)錯誤，我們一味地用批評和懲罰的方法，很難說不產(chǎn)生逆反心理，很難說不遭到學(xué)生的拒絕，如果改用拔高評價的方法，透過優(yōu)點(diǎn)的夾縫看缺點(diǎn)，兒童會容易接收也歡心，會收到意想不到的教育效果。

教育實(shí)踐中我感到拔高評價語具有優(yōu)點(diǎn)放大的作用。在兒童身心發(fā)展進(jìn)程中，隨時體現(xiàn)著許多閃著童稚光芒的優(yōu)點(diǎn)。但讓學(xué)生自己主動地去發(fā)現(xiàn)去認(rèn)識也是比較困難的，而老師的“拔高”評價語則能把他們的優(yōu)點(diǎn)放大到可見程度，使兒童一眼就能看到有哪些進(jìn)步的優(yōu)勢，從而增強(qiáng)爭取更大進(jìn)步的內(nèi)驅(qū)力。王憶是我們班有名的寫字最差的學(xué)生，在一次寫字課上看到他寫字有進(jìn)步，我就表揚(yáng)了他并說：“王憶你可真棒，這次你的字寫得真好，在咱們班排到了前幾名，看這些字的間架結(jié)構(gòu)掌握得多好，連老師都比不上你，照這樣練習(xí)寫字，你一定能成為咱們班的小小書法家。”從那以后他的字果然有了很大的進(jìn)步。我把王憶稱之為“小小書法家”。著實(shí)高于對他的評價，但這種拔高評價是建立在他有進(jìn)步的基礎(chǔ)上，所以他聽了會產(chǎn)生“小小書法家”就是我的感覺，無形中給他努力寫好字加了一把勁。拔高評價還具有精神激勵的作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中，哪怕是回答對了一個提問，做對了一道黑板演示題，或是做了一件助人為樂的好事，他們都會產(chǎn)生積極而愉快的心理體驗(yàn)，這時，我都會及時地給予拔高評價。如對兒童成功的回答和黑板演示，我就會說：“好！**的回答太精彩了。他不但回答得正確無誤，而且組織語言的能力也很強(qiáng)，我們都要向他學(xué)習(xí)呀！

“真不愧是咱們數(shù)的上的數(shù)學(xué)專家，這次他的作業(yè)又全對了?！薄艾F(xiàn)在咱們班涌現(xiàn)了許多熱愛集體的學(xué)生，正是由于這些熱愛集體的學(xué)生才使咱們班的衛(wèi)生又得了滿分?！钡龋@些評價語作為學(xué)生的精神刺激物，極大地激勵了學(xué)生的進(jìn)取精神，為學(xué)生積極行為的不斷涌現(xiàn)起到潛移默化的作用。

實(shí)踐證明對兒童適時做出“拔高”評價，可充分滿足兒童受表揚(yáng)的心理需要，引起更高層次的積極作為，拔高評價語可以點(diǎn)石成金。

談?wù)勗鯓影选吧钪械臄?shù)學(xué)”帶進(jìn)課堂

深圳市布吉木棉灣小學(xué) 李惠新

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去觀察事物、思考問題，以及發(fā)展學(xué)生的思維能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣、感悟數(shù)學(xué)的作用。生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)知識來源于生活，而最終服務(wù)于生活，對于小學(xué)數(shù)學(xué)，更能在生活中找到其原型，使學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)，讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。以下是本人在教學(xué)實(shí)踐中怎樣把“生活中的數(shù)學(xué)”帶進(jìn)課堂談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、創(chuàng)設(shè)情境，使導(dǎo)入生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的興趣

“興趣是最好的老師?！痹谖覀兊纳钪?，到處都充滿著數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)中要善于從學(xué)生的生活中抽象數(shù)學(xué)問題。在平時教學(xué)活動中，我十分重視學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計學(xué)生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

例如本人在講授人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第七冊第75－76頁《認(rèn)識幾分之一》時，本人創(chuàng)設(shè)以下情境：

師：唐僧師徒4人去西天取經(jīng)，經(jīng)過女兒國時，女國王送給唐僧6個仙桃，唐僧自己舍不得吃，師傅把3個仙桃送給孫悟空，把2個仙桃送給沙僧，把1個仙桃送給豬八戒。

你們說師傅這樣分仙桃合理嗎？（不合理）為什么？（因?yàn)檫@樣分仙桃不是平均分）

那么要怎樣分才算合理？（每人各分2個）這時教師板書“平均分”。

師：假若女國王只送1個仙桃給唐僧，三個徒弟能不能各分得完整的1個仙桃？（不能）這時孫悟空說話了：“仙桃嗎！俺老孫五百年前已經(jīng)吃膩了，這個仙桃就給沙師弟和八戒兩人分吃吧！”師傅望了望孫悟空，笑著說：“悟空，你真有師兄風(fēng)度，那么分仙桃的任務(wù)就交給你辦?！?/p>

師：同學(xué)們，你們每個人的手中就有一個仙桃，（課前準(zhǔn)備好的紅色圓片）現(xiàn)在請你們幫孫悟空想想辦法，怎樣分仙桃才使沙師弟和八戒都沒意見？

又如本人在講授人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第九冊第86－87頁《用字母表示數(shù)》時，本人創(chuàng)設(shè)以下情境，教師分別出示：

（1）桂林到深圳的飛機(jī)票，機(jī)票航班：CZ8939（2）深圳之窗網(wǎng)址：http://004km.cn44－0149

《深圳商報》統(tǒng)一刊號 CN44－0031（4）木棉灣小學(xué)校車的車牌號：粵B/D5022 師：從這些信息中你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生分組討論。

從上面4個例子，讓學(xué)生認(rèn)識到在日常生活中用字母可以表示航班、網(wǎng)址、報紙刊號、車牌號等等，除此以外，用字母還可以表示很多東西，例如我們已經(jīng)學(xué)過的用字母表示運(yùn)算定律，今天我就跟同學(xué)們一起學(xué)習(xí)用字母表示圖形的面積和周長的計算公式。

二、創(chuàng)造性地使用教材，使例題生活化

教材中的例題是為學(xué)生掌握本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)而設(shè)置的，教師不能照本宣科、一成不變地按教材中的例題授課。我們要創(chuàng)造性地聯(lián)系生活實(shí)際重新設(shè)計例題，使例題更貼近生活、貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

例如本人在講授人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第七冊第75－76頁《認(rèn)識幾分之一》時，把例5改成“第28屆奧運(yùn)冠軍劉翔在110米跨欄比賽中，他跑了全程的十分之一，你能用線段表示出這個分?jǐn)?shù)嗎？”通過多媒體電腦課件展示，課件播放劉翔在110米跨欄比賽中的情景，再把110米跑道抽象成一條線段，然后讓學(xué)生說出十分之一表示的是哪一部分的線段。這樣使學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)。

再如本人在講授人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第七冊第38頁《加減法的一些簡便算法》時，把例1“113＋59”改成：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，課件展示：“某商場的營業(yè)員原有113元，一位顧客買了59元的商品，顧客付給營業(yè)員60元，營業(yè)員找給顧客1元，營業(yè)員現(xiàn)在有多少錢？”

（2）討論：

①能列出一個算式計算營業(yè)員現(xiàn)在手里有多少錢嗎？（113＋59）

②顧客付給營業(yè)員60元，營業(yè)員為什么要找給顧客1元？誰能把營業(yè)員收錢、找錢的過程用式子表示出來？（113＋60－1）

③能口算出113＋60－1的結(jié)果嗎？

讓學(xué)生在生活情境中認(rèn)識到簡便算法的重要性和必要性。從而知道在計算加法的時候，如果一個加數(shù)接近整十?dāng)?shù)，可以把它看作整十?dāng)?shù)來加，最后把多加的再減去。

三、練習(xí)設(shè)計生活化，提高操作實(shí)踐能力

學(xué)生的課后練習(xí)是為鞏固學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識聯(lián)系、運(yùn)用于生活實(shí)際，可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新意識的形成，培養(yǎng)學(xué)生初步的實(shí)踐能力。例如，學(xué)習(xí)“長方形面積的計算”一課后，我布置學(xué)生回家測量家里客廳的長和寬，求出客廳的面積，再測量一下一塊地磚的長和寬，并算出它的面積，最后估算一下客廳里鋪這樣的地磚需要多少塊？如果一塊地磚50元，一共需要多少元？這樣設(shè)計使學(xué)生感覺到解決生活中的實(shí)際問題需要數(shù)學(xué)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

四、運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，解決數(shù)學(xué)問題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生動中的應(yīng)用價值。”這就是要求我們把課本知識與社會生活實(shí)踐緊密地結(jié)合起來，讓學(xué)生在生活實(shí)踐中主動地觀察、思考、分析，揭示規(guī)律，再用于指導(dǎo)生活實(shí)踐，體驗(yàn)研究的價值，感受數(shù)學(xué)的魅力所在。

例如：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一年級上冊在教學(xué)“前后”時，上課伊始，我引導(dǎo)學(xué)生說一說自己的座位在誰的前面？在誰的后面？然后調(diào)換個別同學(xué)的位置，讓學(xué)生再說一說。采用這樣的教學(xué)活動，可以讓學(xué)生體會到：由于參照對象的不同，前后順序具有相對性。

又如：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書二年級上冊在教學(xué)“時、分、秒”時，因?yàn)闀r間單位不像長度、重量單位那樣容易用具體的物體表現(xiàn)出來，它比較抽象。因此，我設(shè)計了許多與生活密切相關(guān)，又是學(xué)生喜歡的活動，有數(shù)脈搏、跳繩、拍皮球、晃扶拉圈等活動。通過這些活動，學(xué)生能親身感受到、體驗(yàn)到1分鐘、1秒鐘的長短，使抽象的時間概念變成學(xué)生看得見、摸得著的東西。爾后，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)填一填時間單位：①小明每天睡9（）；②小紅跳繩20下用了15（）；③小莉吃飯用了20（）；④小蘋跑50米用了12（）；等等。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生獲得自主探索、合作學(xué)習(xí)，在實(shí)踐體驗(yàn)、實(shí)際生活中嘗試到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，更重要的是使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活中的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)來自生活實(shí)際，數(shù)學(xué)又應(yīng)用于生活，服務(wù)于生活。

阿凡提巧治壞地主

有一天，阿凡提騎著自己的小毛驢來到田邊。他四處欣賞著美麗的田園風(fēng)光。突然，聽到有人叫他，回頭一看，原來是兩位給地主巴依老爺干活的佃農(nóng)。阿凡提忙問：“兩位朋友有什么事嗎？”其中一位農(nóng)民說：“阿凡提，我們遇到一個難題，想來請教你?！比缓筮@位農(nóng)民就把這個難題的由來講了一遍。原來，這兩位農(nóng)民被地主巴依老爺雇傭干活，眼看到發(fā)工錢的時候了，地主卻打起了壞主意。他和賬房先生一計算，要給這兩位農(nóng)民各20塊銀元。地主心里非常不樂意，仿佛拿走他的錢就像割他的肉一樣。于是和老婆一起想出了個主意，要兩個農(nóng)民明天早晨割畝麥子，一點(diǎn)不能多，一點(diǎn)也不能少。明早八點(diǎn)之前，巴依老爺要親自檢查。如果嚴(yán)格按要求完成了任務(wù)，就發(fā)工錢，而且還給回家的路費(fèi)。如果完不成任務(wù)，工錢就一分不給。兩位農(nóng)民沒有上過學(xué)，自然不知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42畝麥子到底是多少，正在發(fā)愁的時候，正好碰見了阿凡提，才有了開頭那一幕。

阿凡提聽完，笑了笑說：“兩位朋友不用擔(dān)心，你們只要按我說的去辦，保證能拿到工錢，而且還能賺取路費(fèi)?！卑⒎蔡嶂v完，把兩位農(nóng)民叫到眼前。悄悄地把解難題的辦法告訴了兩位農(nóng)民。兩位農(nóng)民聽了以后，非常高興，對阿凡提千恩萬謝。

第二天早晨，巴依老爺和老婆一起來到地里檢查兩位農(nóng)民任務(wù)完成的情況。巴依老爺以為兩位農(nóng)民這次肯定一分錢都拿不到，所以臉上帶著得意的笑容?？墒亲叩降剡厖s發(fā)現(xiàn)麥子正好割了1/7畝。兩位農(nóng)民說：“老爺，你的任務(wù)我們已經(jīng)按時完成了，你也該給我們工錢了吧！”巴依老爺沒辦法，只得叫賬房先生給了農(nóng)民工錢。小朋友，你知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42有什么簡便方法計算嗎？

我們可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以兩位農(nóng)民要割1/7畝地。解這類分?jǐn)?shù)題目關(guān)鍵在于拆分，然后消元，實(shí)現(xiàn)簡化的目的。

第三篇：數(shù)學(xué)故事

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：魯迅巧對奇聯(lián)

魯迅曾在三味書屋拜壽鏡吾老先生為師念私塾，壽老先生是一位剛正、質(zhì)樸、博學(xué)的人，不僅教學(xué)生讀四書五經(jīng)，還教學(xué)生對對子。由于對聯(lián)講究對仗，所以在對對中，是很能見出才思之高下的。

一天，壽老先生出了一奇對，上聯(lián)是：“獨(dú)角獸”。要求他的學(xué)生對出下聯(lián)．一時引得學(xué)生們躍躍欲試，紛紛亮出自己的下聯(lián)，有：“兩頭蛇”；“三足蟾”；“九頭鳥”；“百足蟲”??

壽老先生看了這些下聯(lián)，都不滿意。由于先生上聯(lián)“獨(dú)角獸”中的“獨(dú)”字，是一非數(shù)字而又蘊(yùn)含“單”意的字，所以下聯(lián)需用一非數(shù)字而又蘊(yùn)含“雙”意的字去對，才稱得起是對聯(lián)中的上乘。當(dāng)壽老先生看到魯迅對的下聯(lián)時，不禁大加贊賞。原來魯迅所對下聯(lián)是：“比目魚”。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：規(guī)矩與方圓

我國考古學(xué)者曾發(fā)掘出公元2世紀(jì)漢朝的浮雕像，其中有女媧手執(zhí)規(guī)，伏羲手執(zhí)矩的圖像。在司馬遷所寫的《史記》中，也提到夏禹治水的時候“左準(zhǔn)繩（左手拿著準(zhǔn)繩）”，“右規(guī)矩（右手拿著規(guī)矩）”。在甲骨文里，就發(fā)現(xiàn)有規(guī)和矩這兩個字。其中規(guī)字很像一個人手執(zhí)圓規(guī)在畫圖，矩字像兩個直角，可以說極盡象形文字之妙。

“規(guī)”，就是圓規(guī)，是用來畫圓的工具；“矩”很像現(xiàn)在的直角尺，是用來畫方形的工具。正如俗話所說：“不以規(guī)矩不能成方圓?！?/p>

據(jù)數(shù)學(xué)史家考證，人類最早是用樹杈來畫圓的。這種原始圓規(guī)由于半徑固定不變，只能畫一種大小的圓。因?yàn)閳A有許多重要的性質(zhì)，人類很早就認(rèn)識了圓，使用了圓。

把車輪做成圓形的，是因?yàn)閳A周上的點(diǎn)到圓心的距離相等，車子行駛起來平穩(wěn)；還因?yàn)閳A輪在滾動時摩擦力小，車子走起來省力。

把碗和盆做成圓形的，一方面是圓形物體制作起來比較容易，又沒棱沒角不易損壞；另一方面是用同樣大小的材料作碗，數(shù)圓形的碗裝東西最多。

把桶蓋和下水道蓋做成圓形的，是因?yàn)閳A形的蓋子，不管你怎樣蓋法都不會掉進(jìn)里面去。而方形和橢圓形的蓋子。蓋得不合適，就會掉進(jìn)去。

有的拱形門和屋頂做成半圓形的，是因?yàn)閳A形拱門抗壓能力強(qiáng)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：破碎的數(shù)

在拉丁文里，分?jǐn)?shù)是來源于“破碎”一詞，因此分?jǐn)?shù)也曾被人叫做是“破碎數(shù)”。在數(shù)的歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老，在各個民族最古老的文獻(xiàn)里，都能找到有關(guān)分?jǐn)?shù)的記載，然而，分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中傳播并獲得自己的地位，卻用了幾千年的時間。

在歐洲，這些“破碎數(shù)”曾經(jīng)令人談虎色變，視為畏途。7世紀(jì)時，有個數(shù)學(xué)家算出了一道8個分?jǐn)?shù)相加的習(xí)題，竟被認(rèn)為是干了一件了不起的大事情。在很長的一段時間里，歐洲數(shù)學(xué)家在編寫算術(shù)課本時，不得不把分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則單獨(dú)敘述，因?yàn)樵S多學(xué)生遇到分?jǐn)?shù)后，就會心灰意懶，不愿意繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。直到17世紀(jì)，歐洲的許多學(xué)校還不得不派最好的教師去講授分?jǐn)?shù)知識。以致到現(xiàn)在，德國人形容某個人陷入困境時，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)里去了”。

一些古希臘數(shù)學(xué)家干脆不承認(rèn)分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)叫做“整數(shù)的比”。

在西方，分?jǐn)?shù)理論的發(fā)展出奇地緩慢，直到16世紀(jì)，西方的數(shù)學(xué)家們才對分?jǐn)?shù)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識。甚至到了17世紀(jì)，數(shù)學(xué)家科克在3/5＋7/8＋9/10＋12/20時，還用分母的乘積8000作為公分母！

而這些知識，我國數(shù)學(xué)家在2000多年前就都已知道了。我國現(xiàn)在尚能見到最早的一部數(shù)學(xué)著作，刻在漢朝初期的一批竹簡上，名字叫《算數(shù)書》。它是1984年初在湖北省江陵縣出土的。在這本書里，已經(jīng)對分?jǐn)?shù)運(yùn)算作了深入的研究。

稍晚些時候，在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，已經(jīng)在世界上首次系統(tǒng)地研究了分?jǐn)?shù)。書中將分?jǐn)?shù)的加法叫做“合分”，減法叫做“減分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“經(jīng)分”，并結(jié)合大量例題，詳細(xì)介紹了它們的運(yùn)算法則，以及分?jǐn)?shù)的通分、約分、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)的方法步驟。尤其令人自豪的是，我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的這些方法步驟，已與現(xiàn)代的方法步驟大體相同了。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：讀心術(shù)的秘密

數(shù)學(xué)有什么用處呢？枯燥的數(shù)字，巧合般的題目設(shè)計，似乎和實(shí)際生活相距甚遠(yuǎn)。其實(shí)，要讓數(shù)學(xué)發(fā)揮用處，限制不在數(shù)學(xué)本身，而在數(shù)學(xué)的使用者上。讓我們看看，勤于思考，勇于實(shí)踐的數(shù)學(xué)使用者們，是如何讓數(shù)學(xué)在生活中處處發(fā)揮作用的。

在現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)游戲中，有一個“吉普賽人祖?zhèn)鞯纳衿孀x心術(shù)”。據(jù)說它能測算出你的內(nèi)心感應(yīng)。游戲是這樣的：任意選擇一個兩位數(shù)（或者說，從10～99之間任意選擇一個數(shù)），把這個數(shù)的十位與個位相加，再把任意選擇的數(shù)減去這個和。

例如：你選的數(shù)是23，然后2+3=5，然后23-5=18。在游戲的圖表中找出與最后得出的數(shù)相應(yīng)的圖形，并把這個圖形牢記心中，然后點(diǎn)擊網(wǎng)頁上的水晶球。你會發(fā)現(xiàn)，水晶球所顯示出來的圖形就是你剛剛心里記下的那個圖形。水晶球讓你神奇的感應(yīng)到它是如何來讀你的心了！你玩過這個游戲嗎？到底是什么原因呢？

原來這實(shí)際上是一個數(shù)學(xué)游戲。當(dāng)任何一個兩位數(shù)減去它的各位數(shù)字之和的時候，我們注意到個位數(shù)字相互消去了。所以實(shí)際上是十位數(shù)字的10倍減去它的一倍，必然是十位數(shù)字的 9倍，也就是說所得的數(shù)肯定是9的倍數(shù)。

證明：設(shè)一個兩位數(shù)十位是X，個位是Y，則此兩位數(shù)為10X+Y，十位數(shù)與個位數(shù)之和為X+Y，那么（10X+Y）－（X+Y）=9X。故此數(shù)必是9的倍數(shù)。所以游戲的圖表中，只要將所有9的倍數(shù)的對應(yīng)的圖片都放成同一張，那么水晶球只需要顯示一個圖案就可能了。

類似的數(shù)字游戲是很多的，往往使用的數(shù)學(xué)知識也不復(fù)雜。只要遇到之后多分析，多思考，你也會發(fā)現(xiàn)這些游戲的小秘密。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：數(shù)學(xué)與音樂

音樂是心靈和情感在聲音方面的外化，數(shù)學(xué)是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產(chǎn)物。那么，“多情”的音樂與“冷酷”的數(shù)學(xué)也有關(guān)系嗎?我們的回答是肯定的。甚至可以說音樂與數(shù)學(xué)是相互滲透，互相促進(jìn)的。

孔子說的六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，其中“樂”指音樂，“數(shù)”指數(shù)學(xué)。即孔子就已經(jīng)把音樂與數(shù)學(xué)并列在一起。我國的七弦琴(即古琴)取弦長l，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/4．1/5，1/6，1/8得所渭的13個徽位，含純率的1度至22度，非常自然，足很理想的弦樂器。我國著名古琴家查阜西早就指出，要學(xué)好古琴，必須對數(shù)學(xué)有一定素養(yǎng)。

世界著名波蘭作曲家和鋼琴家肖邦很注意樂譜的數(shù)學(xué)規(guī)則、形式和結(jié)構(gòu)，有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂譜“具有樂譜語言的數(shù)學(xué)特征”。

數(shù)學(xué)的抽象美，音樂的藝術(shù)美．經(jīng)受了歲月的考驗(yàn)，相互的滲透。如今，有了數(shù)學(xué)分析和電腦的顯示技術(shù)，眼睛也可辨別音律，成就是多么激動人心啊!對音樂美更深的奧秘至今還缺乏更合適的數(shù)學(xué)工具加以探究，還有待于音樂家和數(shù)學(xué)家今后的合作和努力。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：烏鴉喝水的秘密

我們知道，長方體的體積等于長乘以寬再乘以高，正方體的體積等于棱長的立方?？墒悄阆脒^沒有，要想知道一只雞蛋的體積是多少，應(yīng)該怎么來求？

面對這個問題，你或許會一籌莫展，因?yàn)殡u蛋的外形不規(guī)則，沒有現(xiàn)成的公式可用。

其實(shí)，這個問題也很簡單。《烏鴉喝水》這篇文章你一定讀過。烏鴉發(fā)現(xiàn)瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么辦呢？聰明的烏鴉發(fā)現(xiàn)周圍有小石子，于是銜來石子，放入瓶中。每放進(jìn)一塊小石子，水面就會上升一次；投進(jìn)的石子體積越大，水面上升得就越高。這是因?yàn)橥度氲氖佑小绑w積”，要占據(jù)一定的空間，于是，它就把與它體積相等的水“擠”上去。也就是說，被“擠”上去的水的體積恰好等于投進(jìn)石子的體積。

石頭的體積難以求出，那是因?yàn)樗男螤詈懿灰?guī)則。如果我們能計算出被它“擠”上去的水的體積，那么事情就好辦多了。只要我們用一個長方體器皿，就很容易算出被“擠”出來的水的體積了。

假設(shè)這個長方體器皿底面是邊長4厘米的正方形，放入石頭后水面上升了2厘米，那么，石頭的體積是4×4×2＝32（立方厘米）。到這里，你一定會高興地叫起來：“那我也會求雞蛋的體積了?！?/p>

烏鴉的聰明之處，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，從而喝到了它想喝的水。人類的聰明之處，在于從烏鴉喝水想出了“等量代換”的妙計。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：倒推轉(zhuǎn)化巧拿硬幣

聽說過拿硬幣游戲嗎？如果沒聽過，就先來熟悉一下拿硬幣游戲的規(guī)則吧！拿硬幣游戲是一個兩個人玩的游戲，要求每個參加者輪流拿走若干硬幣，誰拿到最后一枚硬幣誰就算贏。下面我們來實(shí)際進(jìn)行一次拿硬幣的游戲。

游戲1：桌上放著15枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干枚。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得全部15枚硬幣。

游戲開始了，你一定在想：有沒有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什么呢？現(xiàn)在你把自己想象成處于即將贏的狀態(tài)，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過5枚，這時，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成為贏者?，F(xiàn)在，你能不能從這樣的終點(diǎn)狀態(tài)往前推，找出一個狀態(tài)，使得只要你的對手處在這一狀態(tài)，那么無論他拿走幾枚硬幣，你都會處于理想的獲勝狀態(tài)？不難發(fā)現(xiàn)，如果你的對手處于桌面有6枚硬幣的狀態(tài)，那么無論他拿走幾枚（從1枚到5枚）硬幣，桌上都會剩下至少1枚至多5枚硬幣，這樣勝利一定屬于你。也就是說，誰拿走第（15－6＝）9枚硬幣，誰將獲勝。于是，游戲1獲勝情況就與下面游戲2結(jié)果相同。

游戲2：桌上放著9枚硬幣，兩個游戲者(你和你的一位同學(xué))輪流取走若干個。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得15枚硬幣。

由對游戲1的倒推分析，我們不難知道，游戲2的獲勝情況與下面游戲3結(jié)果相同。

游戲3：桌上放著3枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干個。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得15枚硬幣。

在游戲3中，你只要第一個從桌上拿走3枚硬幣便可贏?？梢?，你要在游戲1中取勝，只要第一個取走桌面上的3枚硬幣便一定能贏。

想一想：利用上面的最佳戰(zhàn)略方法和你的小朋友做下面的游戲：桌上放30枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干個。規(guī)則是每人每次至少取2枚，至多取6枚，誰拿到最后一枚誰就贏得全部30枚硬幣。

相信你，準(zhǔn)贏。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：突破習(xí)慣思維的束縛

有些問題用我們習(xí)慣思維的方式似乎是難以解決的，如果我們能突破常規(guī)去思考，就能使思維“豁然開朗”，而使問題迎刃而解。請看下面的例子。

圖1-1中有9個點(diǎn)，試—筆畫出4條直線，把這9個點(diǎn)連接起來（從何處起頭都行，直線可以交叉，但不能重合）。

一筆畫出4條直線，難以穿過9個點(diǎn)。這是由于我們不易想到將直線延伸到9個點(diǎn)的范圍界限之外。如果能突破這種習(xí)慣思維方式的束縛，則如圖1-2便可一筆畫出4條直線使之通過這9個點(diǎn)。

下面我們看這個問題，在一張紙上，挖擊一個直徑為2厘米的圓（如圖17一12），并要讓您將一塊直徑為3厘米的硬幣穿過去。你覺得這可能嗎？應(yīng)該怎么做？

答案

我們只需將這張紙沿著圓的一條直徑折起來（如圖1-3），再將半圓弧ACB拉直成線段ACB（如圖1-4），則線段ACB的長為厘米，而>3，故可將直徑為3厘米的硬幣穿過去。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：買西瓜的學(xué)問

1個大西瓜 vs.3個小西瓜

去年夏天某日，一個賣西瓜的人在不停地叫喊著：“1個大西瓜10元錢，買3個小的也是10元錢。”這時過來一位細(xì)心的顧客，他拿了兩種西瓜，目測大西瓜直徑約8寸，小西瓜直徑約5寸。

可是他也犯了難，到底買哪種更合算呢？

讓我們來幫幫他吧！

首先，我們從體積上來比一比，球的體積公式是4/3πr3，或1/6πD3。r是半徑，D是直徑。

求它們體積比時，可省去1/6和π。因此，大西瓜體積∶3個小西瓜體積之和

＝[8×8×8]∶[(5×5×5)×3]

＝512∶375

由此可見，買3個小西瓜是很吃虧的。

1個大西瓜 vs.4個小西瓜

那么，假如再多給你一個小西瓜即一共4個，你會買大西瓜還是小西瓜呢？

這時從體積上看兩種情況相差不多了。但如果考慮瓜皮的多少，還是買大西瓜合算。這是由于球的表面積公式為πD2，所以，大西瓜的表面積∶4個小西瓜的表面積之和

＝[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]

＝64∶100

由此可知，4個小西瓜合在一起的瓜皮，幾乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以綜合起來考慮，還是買一個大西瓜合算。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：最小公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用

以前，小明一直以為學(xué)了最小公倍數(shù)這種知識枯燥無味，整天和求幾和幾的最小公倍數(shù)這樣的問題打交道，真是煩死人，總覺得學(xué)習(xí)這些知識在生活中沒有什么用處。然而，有一件事卻改變了他的看法。

有一天小明和爸爸一起乘公共汽車去青少年宮。他們倆坐的是3號車，快要出發(fā)的時候，1號車正好和他們同時出發(fā)，此時爸爸看著這兩輛車，突然笑著對他說：“小明，爸爸出個問題考考你，好不好？”

小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你聽好了，如果1號車每3分鐘發(fā)車一次，3號車每5分鐘發(fā)車一次。這兩輛車至少再過多少分鐘后又能出發(fā)呢？”稍停片刻，小明說：“爸爸你出的這道題不能解答?！卑职忠苫蟛唤獾目粗骸芭?，是嗎？”“這道題還缺一個條件：1號車和3號車起點(diǎn)是同一個地方?！?/p>

爸爸聽了他的話，恍然大悟地拍了一下腦袋，笑著說：“我也有糊涂的時候，出題不夠嚴(yán)密，還是小明想得周全。”小明和爸爸開心地哈哈大笑起來，此時爸爸說：“好，現(xiàn)在假設(shè)在同一個起點(diǎn)站，你說有什么方法來解答？”小明想了想脫口而出“15分鐘，因?yàn)?和5是互質(zhì)數(shù)，求互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩個數(shù)的乘積（3×5＝15）所以15就是它們的最小公倍數(shù)。也就是這兩輛車至少再過15分鐘同時出發(fā)?！卑职致犃丝洫劦溃骸按鸢刚_！100分?！薄耙?！”聽了爸爸的話，小明高興地舉起雙手。

從這件事中小明就懂得了一個道理：數(shù)學(xué)知識在生活中無處不在。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：生活中的長方體和正方體

長方體和正方體在我們四周隨處可見，而它們的表面積也運(yùn)用得十分廣泛。如，在你家里地上鋪地磚、木地板，在墻上刷的白漆，用玻璃做一個長方體的大魚缸等等，都需要用上長方體、正方體的表面積?？墒?，在生活中該如何運(yùn)用長方體和正方體的知識呢？

大家恐怕都知道，長方體表面積是“長×寬×2+寬×高×2+長×高×2”，正方體表面積是“棱長×棱長×6”。但是在生活中可不能就這樣生搬硬套，因?yàn)闀细嬖V你的是一般情況，生活中不是這樣，有時，可能不用六個面全算。比如，讓你給教室刷漆，人們常識性的只會刷上、左右、前后五個面，而你把公式套上去后，就可能連地面也給刷了，這個要注意。下面還有一個實(shí)例。

健身中心新建一個游泳池，該游泳池的長50m，寬20m，深2.5m（也就是公式中所說的高），現(xiàn)在讓你貼上瓷磚，需要多少瓷磚？

首先，咱們得分析這道題，當(dāng)然，最好的方法是聯(lián)系生活實(shí)際，展開想象。既然是游泳池，肯定要求底面積，那就用長×寬求得底面積，大家可能會奇怪，為什么不鋪上面呢？因?yàn)樯厦媸撬?，鋪上的話就不叫游泳池了。四周肯定也要鋪，用寬×高?+長×高×2就得出需要鋪多少平方米的地磚了。

所以，其最終結(jié)果是1625平方米的地磚。還要注意地磚和游泳池面積的平方米是否一致，不一致還要換算單位。所以說，在解決實(shí)際問題時，正方體和長方體的表面積公式只是“半成品”，這其中的很多情況是需要你仔細(xì)思考的。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：涂色的正方體

通過學(xué)習(xí)，大家知道什么是長方體和正方體的表面積，也知道了怎么求表面積。不過下面的問題不是和求面積相關(guān)的，我們換個角度來考考你對正方體的認(rèn)識。

一個棱長1分米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中：

（1）三個面涂有紅色的有多少個？

（2）兩個面涂有紅色的有多少個？

（3）一個面涂有紅色的有多少個？

（4）六個面都沒有涂色的有多少個？

下面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個問題。

（1）三個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，正方體有8個頂點(diǎn)，所以三個面涂有紅色的有8個。

（2）兩個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有8個，正方體有12條棱，所以兩個面涂有紅色的有8×12=96個。

（3）一個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個面上有8×8=64個，正方體有6個面，所以一個面涂有紅色的有8×8×6=384個。

(4)六個面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：

1.1000－8－96－384=512（個）；

2.8×8×8=512（個）。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：失蹤的正方形

同學(xué)們一定看過劉謙表演的魔術(shù)，今天老師也給你們表演一個數(shù)學(xué)小魔術(shù)。請同學(xué)們一起參與進(jìn)來。

在一張正方形紙板上，按圖一畫上7×7=49個小正方形，然后沿圖示直線剪切成5個小塊。當(dāng)你按照圖二將這5小塊紙板重新拼起的時候，你會發(fā)現(xiàn)不可思議的事情發(fā)生了：中間居然出現(xiàn)了一個洞！圖一的正方形是由49個小正方形組成的。圖二中卻只有48個小正方形。哪一個小正方形沒有了？它到哪兒去了？

魔術(shù)揭秘：

原來5個小塊圖形中最大的兩塊2和3對換了一下位置以后，被那條對角線切開的每個小正方形都變得高比寬大了一點(diǎn)點(diǎn)。這就意味著這個大正方形已經(jīng)不再是嚴(yán)格的正方形，它的高增加了，從而使得面積增加了，所增加的面積恰好等于這個方洞的面積。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：生活中的幾何圖形

曾經(jīng)以為生活是一根線段，簡捷而單調(diào)，兩個端點(diǎn)就是家和學(xué)校。每天清晨，在緊張的自行車鈴聲中，背著書包，跨進(jìn)學(xué)校的大門，開始了一天的學(xué)習(xí)旅程；傍晚，伴隨著“回家”的薩克斯樂聲，我收拾起零亂的文具，背著越發(fā)沉重的書包回家。

隨著年齡的增大，我逐漸知道了：生活其實(shí)是個多邊形，復(fù)雜而又豐富。

果園里，燦爛的桃花，嬌艷的杏花，雪白的梨花下，不時傳來銀鈴般的歡笑聲，我們的身影與花相映，人比花嬌，花比人艷。恩，生活是個三角形！

書城里，我努力搜尋著自己的目標(biāo)，那一部部長方形的“大塊頭”都是我的摯愛。啊，生活還是個四邊形！

田野里，和朋友們一起嬉戲，捉蝴蝶，聽蟲鳴，賞花開??這時，我忽然感到：生活是五角形、六邊形??

在這么多形狀中，我最喜歡圓形。

圓，所有圖形中最美的圖形，最富有創(chuàng)造性，最富有人情味，最富有詩意的圖形。

我追求完美。什么事都要求盡善盡美，就像圓一樣。所有學(xué)科我都要爭做第一，語、數(shù)、外，理所當(dāng)然，甚至就連女孩子們最怕的體育我也要一爭高下。

我富于想象、創(chuàng)造。每一道數(shù)學(xué)思考題我都想別出心裁，都想得出與老師不一樣的解決方法，就像圓一樣，一個圓心，無數(shù)的半徑。因?yàn)橹挥胁煌５叵胂?，不斷地?chuàng)新，我們的未來才更寬廣！

我廣交朋友。“手拉手”的小伙伴，我有一大堆。陜西、昆明，都有我的朋友，每到屬于我們的節(jié)日，我們都會給對方一份真摯的祝福，即使遠(yuǎn)在天涯海角?！昂?nèi)存知己，天涯若比鄰”，就像圓心與圓上的點(diǎn)一樣，心心相印。

“但愿人長久，千里共嬋娟”，人們祈盼團(tuán)圓，追求團(tuán)圓；“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全?！比瞬豢赡苁率聢A滿，就像圓心是固定的，而半徑是無窮的，是要我們自己去努力拓展的。

讓我們用無限的半徑去畫出屬于我們自己的圓吧！朋友，相信你一定能成功！

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：充滿數(shù)學(xué)的旅途

爸爸和聰聰一塊到一個城市旅游，他們來到長途汽車站。車出站沒多久，就已經(jīng)通過9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的計程牌對聰聰說：“在你已經(jīng)看到的1，2，?，9這9個數(shù)字中，任取8個隨意排列都可組成一個8位數(shù)。在這許許多多8位數(shù)中，有些能被12整除，有些則不能。你能在所有那些可被12整除的8位數(shù)中寫出最大的和最小的嗎？”

聰聰起初感到無從下手，但冷靜一想，只用了一些算術(shù)知識就解決了。下面我們一塊來看看聰聰?shù)慕鉀Q思路吧。

聰聰注意到以下4件事：第一，數(shù)被12整除的條件是它既被3整除，也被4整除；第二，數(shù)被3整除的條件是：它的各位數(shù)字之和被3整除；第三，數(shù)被4整除的條件是它的十位和個位所成的兩位數(shù)被4整除；第四，在1，2，?，9這9個數(shù)碼中取定幾個用種種次序排列而組成的多位數(shù)，要求這個多位數(shù)最大，則大的數(shù)字應(yīng)盡可能放在高位；反之，要求這個多位數(shù)最小，則小的數(shù)字應(yīng)盡可能放高位。

由于 1，2，?，9這9個數(shù)字之和是45，棄去3，6或9以后所剩8個數(shù)字之和都可被3整除。于是，棄去最小的3，再從大到小排列并調(diào)整最后兩位的位置，使之所成的兩位數(shù)能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位數(shù)98765412。類似地，棄去9再從小到大排列并使最后兩位所成的兩位數(shù)能被4整除，得到最小的12345768。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：戲說顛倒

浙江有兩個縣，一個是觀錢塘潮的勝地海寧，另一個則是距離它不遠(yuǎn)的寧海。它們名稱中的兩個漢字正好互相顛倒！這種現(xiàn)象在外國地名中恐怕是絕無僅有的。其實(shí)中國這種現(xiàn)象還不是個別的，比如西安－安西（甘肅西部），武寧（江西）－寧武（山西），子長（陜西）－長子（山西），豐南（河北）－南豐（江西，有特產(chǎn)南豐蜜桔）。在我國幾千個縣里，類似這樣的例子還不少。

不少書法愛好者知道漢字里有“顛倒十三太?！钡恼f法。原來，有13個常用字，把它們上下顛倒過來看，仍然是一個漢字，有些甚至和原來的字一模一樣。這13個字就是：一，十，中，田，王，由，甲，口，日，士，干，非，車。它們的形狀是完全對稱的。當(dāng)然如果你把“車”寫成簡體的“車”，一顛倒，就不是什么字了。

由此聯(lián)想到現(xiàn)在全世界通用的阿拉伯?dāng)?shù)字，其中也可以分為三類：

第一類是上下顛倒后保持原狀的，它們是：0，1，8。

第二類是上下顛倒后互相轉(zhuǎn)換的，例如：6和9。

第三類是顛倒后，面目全非的，例如2，3，4，5，7。

另外，許多畫家對顛倒頭像也十分感興趣，常有名作問世。下面是一個愁眉苦臉的男人，大概遇到什么不開心的事。不過你不用替他著急，只要把圖形顛倒過來一看，他又變得眉開眼笑了。與顛倒圖形相比，轉(zhuǎn)成直角的風(fēng)景或動物插圖更難構(gòu)思。下面的另一幅圖片就是一幅名作，叫“鴨變兔”。你把圖片順時針轉(zhuǎn)90°看看？

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：十五的訣竅

當(dāng)一個農(nóng)村集市開張時，除了耕牛，所有的人都很興奮。

今年，王財主開辦了一個叫“十五”的新游戲，他說：“村民們請留步，游戲的規(guī)則非常簡單。我們只是把硬幣放在這些1至9的數(shù)字上，誰先放都無所謂。你們放銅幣，我放銀幣。誰先放了三個相加等于15的不同數(shù)字，誰就可得到案子上所有的錢。”

讓我們看一個典型的玩法。一位婦人先把一枚銅幣放在7上。由于7已被放上，其他人就不能再放了。對其它數(shù)字也是如此。王財主把一枚銀幣放在8上。婦人下一次將把銅幣放在2上，這樣再放一次6，三個數(shù)字相加為15，就可以贏了。但王財主把一枚銀幣放在6上，破壞了她的打算。下一次他放在1上就可以贏了。婦人看出了這一威脅，先把一枚銅幣放在1上破壞王財主的贏勢。王財主將下一枚銀幣放在4上時暗自得意。婦人看到他下一次放在5上就會贏，還得再破壞他。于是她把銅幣放在5上。但王財主放在3上也贏了。因?yàn)?+4+3=15?？蓱z的婦人輸?shù)袅?個硬幣。

鎮(zhèn)長先生覺得這個游戲很有意思。經(jīng)過長時間的觀察，他斷定王財主利用了一種秘密系統(tǒng)，使他不可能輸，除非他想輸。

解決此游戲的訣竅在于認(rèn)識到這在數(shù)學(xué)上等同于劃井游戲。為欣賞這一魔方的奇妙．讓我們列出三個不同數(shù)字（除0外）相加等于l5的表，一共有8組：

1+5+9=15

1+6+8=15

2+4+9=15 2+5+8=15

2+6+7=15

3+4+8=15

3+5+7=15

4+5+6=15

現(xiàn)在仔細(xì)觀察獨(dú)特的3—3數(shù)字魔方：

4 5 3 1 8

注意共有8行：3組橫行，3組縱行，2組斜行。每一行確定的3組數(shù)字之和均為15。因此，每一個贏的組合都是魔方中的一橫、一縱或一斜行?，F(xiàn)在很容易看出，每次游藝比賽實(shí)際上相當(dāng)于劃井游戲，誰先把自己的棋子占滿一橫、一縱或一斜行，誰就取勝。

在進(jìn)行15游戲時，如果玩得正確就不會輸。如果兩個對手都玩得正確，則游戲結(jié)果就是平局。然而設(shè)盤者的對手由于不知道是在玩劃井游戲，因而處于十分不利的地位。這就使設(shè)盤者很容易設(shè)置對己有利的騙局。

比如：

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：伸手指說數(shù)

下課了，同學(xué)們經(jīng)常會玩一種伸手指說數(shù)的游戲。這種游戲規(guī)則是這樣的：兩人各伸出一只手，一只手只有5個指頭，任意出幾個指頭。一邊出手，一邊說數(shù)，如果誰說的數(shù)正好等于兩個人伸出的指頭數(shù)的和，誰就 算贏。有人認(rèn)為，這完全沒有規(guī)律，贏都是靠運(yùn)氣，雙方贏的機(jī)會相同。其實(shí)，仔細(xì)分析，其中還和學(xué)過的數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)呢。

下面先分析甲出0時的情況，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指數(shù)；

甲出1時，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一個，出不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指數(shù)加1。

甲乙兩人手指的組合形式，還有以下24種：

甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；

甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；

甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；

甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。

從上面我們可以看出，在這些組合中，指頭和為0、10的情況各一種；和為1、9的各兩種；和為2、8的各3種；和為3、7的各4種；和為4、6的各5種，和為5的共6種?？梢姡蜑?的組合最多，也就是說，說5贏的機(jī)會相對較多。因?yàn)椴还軐Ψ匠鰩讉€指頭，你都可以和它湊成和為5。除此之外說別的數(shù)則不然，比如說2，對方要出2個以上指頭，你怎么出也不行；再如說8，對方要出8個以下指頭，你怎么也無濟(jì)于事。

你看，數(shù)學(xué)到處都有，只要你留心，在你的身邊處處都可以用到數(shù)學(xué)知識。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：丟番圖 vs 齊天大圣

話說唐三藏四人從西天取經(jīng)回來后，孫悟空就過著山大王的日子。有一天，悟空覺得非常無聊就出去玩，路過一個墓園，忽然聽有個人在叫他，就連忙回頭，他看見一個長著翅膀的老人便問：“您是誰？為什么叫我？”老人回答道：“我是希臘數(shù)學(xué)家丟番圖，我是上帝的信使，大圣可知我有多少歲嗎？你要能答出來，我就帶你去見上帝！”孫悟空聽了高興得不得了，便說：“好啊，好啊，俺老孫出世五百多年了還從沒見過上帝呢！好吧，出題吧！”話音剛落，他們一下來到了丟番圖的墓碑前，上面寫道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上長起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛活了四年，也與世長辭了。

同學(xué)們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來吸引了不少數(shù)學(xué)愛好者，你們也來算一算吧！

答案：

方法一： 丟番圖壽84歲。由題意，他的歲數(shù)應(yīng)是6、12、7、2的公倍數(shù)，而這些數(shù)的最小公倍數(shù)是84，因?yàn)槿说哪挲g目前沒有達(dá)到168歲的，所以他的歲數(shù)是84歲。

方法二：設(shè)丟番圖壽X歲。列方程：X/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X 解得：X=8方法三：（5+4）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）=84

巧解分?jǐn)?shù)加法

一道計算題：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，你會怎么來做呢？

答案：

一般解法：先將算式中的每個加數(shù)通分，然后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加法的計算法則進(jìn)行計算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=127/128?？蛇@種算法太麻煩了，有沒有其它簡便點(diǎn)的方法呢？

巧妙的解法：在算式的后面加上1 /128，則1 /128+1 /128=1/64，1/64+1/64=1/32，1/32+1/32=1/16，1/16+1/16=1/8，1/8+1/8=1/4，1/4+1/4=1/2，1/2+1/2=1，即最終的結(jié)果為1，所以原式等于1減1/128的差，即127/128。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：樂樂球里的數(shù)學(xué)

小舒看電視里做的樂樂球的廣告，覺得樂樂球挺有意思，就跟爸爸媽媽說，她想要玩樂樂球。

星期天，爸爸帶小舒到玩具店買回了樂樂球?；氐郊?，她急忙打開塑料袋，拿出來玩?？赡贸鲇浄挚ê螅蹲×?。心里想：“這怎么記分呀？”只見記分袋里裝的是寫著這樣一些數(shù)的8張卡片：1、2、2、5、10、10、20、50。小舒急得喊：“爸爸，快來呀。”“干什么？”爸爸說著走過來。小舒指著卡片說：“你看這怎么記分呀？一次得1分，可就這么幾張卡片也不夠啊，是不是這袋子里裝錯了？我們快去商店換吧?！卑职植痪o不慢地說：“沒有錯，可以記的，你再仔細(xì)看看動動腦筋?！?/p>

小舒皺起眉頭，把8張卡片放在桌子上，看著，一會兒又動手?jǐn)[了起來。突然眼睛一亮：“對了，爸爸我知道了?！毙∈嬲f：“你看，得1分時用1，得2分時把1拿回?fù)Q上2，得3分時再加上1，得4分時拿回1，換上2，?? 這樣用這8張卡片可以記100以內(nèi)的所有分?jǐn)?shù)，真有意思。”小舒高興了。爸爸說：“那我考考你，48分怎么記？”小舒拿起1張寫著20的卡片，又拿起2張寫著10的卡片，說：“這就是40。”說完又拿起寫著數(shù)字5、2、1的3張卡片說：“這些放在一起不就是48了嗎?！卑职中α?。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：巧用抽屜原理

任意5個不相同的自然數(shù)，其中最少有兩個數(shù)的差是4的倍數(shù)，這是為什么？

答案：

一個自然數(shù)除以4有兩種情況：一是整除為0，二是有余數(shù)1、2、3.如果有2個自然數(shù)除以4的余數(shù)相同，那么這兩個自然數(shù)的差就是4的倍數(shù)。

把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜，把5個不同自然數(shù)看作5個蘋果，必定有一個抽屜里至少有2個數(shù)，而這兩個數(shù)的余數(shù)是相同的，它們的差一定是4的倍數(shù)。所以任意5個不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是4的倍數(shù)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：四則運(yùn)算猜英語單詞

下面這則別開生面的算術(shù)游戲在我國幾乎從未見過，它是本書作者從英國人所寫的教科書中選出來的，但它完全可以移植到我國。語、數(shù)、外歷來在中小學(xué)里被視為主課，但大都是“各家自掃門前雪”，老死不相往 14 來。英國作家亨德遜異想天開，用袖珍計算器來做四則運(yùn)算，從而認(rèn)識并記住英文單詞。計算器大家都會用，下面我們來看看怎么把四則運(yùn)算和英語聯(lián)系起來的吧！

1）3.0079－2.2345（猜一個常用的問候語。）

答案是，把它旋轉(zhuǎn)180°再看，便是hello了。

2）500×11－162（猜一種昆蟲。）

做法同上類似，先運(yùn)算出結(jié)果，相應(yīng)的單詞為BEES。

3）309380÷4（猜一樣在海灘上能拾到的東西。）

你知道這個是什么單詞么？

答案：

ShELL，shell 貝殼。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：巧用連比解題

我們學(xué)習(xí)完了比的應(yīng)用，在解答比的應(yīng)用題時，應(yīng)先讀懂題目中的前項和后項分別代表什么，這樣才能確解題正確。我們還學(xué)習(xí)了連比，可以將兩個不同的比合二為一。如甲:乙=3:4，乙:丙=7:9，那么

甲:乙:丙

3:7:9

────—

21:28:36

連比對應(yīng)用題也有很大作用。這里來考考大家，看看你是否掌握了連比的應(yīng)用？

小明與小麗的書籍?dāng)?shù)量之比為1:2，小華的書籍是小明的1/3還多3本。小華、小明、小麗書籍之和為43本，他們各有多少本書？

答案:

從題目中，可以知道“小華的書籍是小明的1/3還多3本”。如果我們把總本數(shù)去掉小華多的3本，那么小華的書籍是小明的1/3，這句話也可以說成小華的書籍與小明書籍的比是1:3。所以

小華:小明:小麗

1:1:2

----------------

1:3:6

40本圖書正好共分成（3+1+6）份，用（43—3）÷（3+1+6）=4本，求的是1份的本數(shù)。再根據(jù)連比，小明有3份，用4×3=12（本）；小華有1份還多3本，用4×1+3=7（本）；小麗有6份用4×6=24（本）。

是不是看上去很復(fù)雜，但通過將分?jǐn)?shù)與比轉(zhuǎn)化，然后應(yīng)用連比的知識就能很快解答了呢？有時候把題目中的“拌腳石”拿開之后，再去還原，這樣就可以快速正確地解答出題目了。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：二戰(zhàn)中的數(shù)學(xué)

理智避開德軍潛艇

1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當(dāng)時，英美兩國實(shí)力受限，又無力增派更多的護(hù)航艦艇。一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件。從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律：一定數(shù)量的船編隊規(guī)模越小，編次就越多；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口，結(jié)果盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%下降為1%，大大減少了損失。

算準(zhǔn)深水炸彈的爆炸深度

二戰(zhàn)期間，英美運(yùn)輸船隊在大西洋航行時經(jīng)常受到德軍潛艇的襲擊。英國空軍經(jīng)常派出轟炸機(jī)利用深水炸彈對德軍潛艇實(shí)施打擊，但轟炸效果總不理想。為此，英軍請來一些數(shù)學(xué)家專門研究這一問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，潛艇從發(fā)現(xiàn)英軍飛機(jī)開始下潛到深水炸彈爆炸為止，只下潛了7.6米，而英軍飛機(jī)的深水炸彈卻已下沉到21米處爆炸，從而對潛艇的毀傷效果低下。經(jīng)過科學(xué)論證，英軍果斷調(diào)整了深水炸彈的引信，爆炸深度由21米調(diào)整到9.1米，結(jié)果轟炸效果提高了4倍，德軍還以為英軍有了什么新式武器。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：瘋狂的藝術(shù)家

有一位瘋狂的藝術(shù)家為了尋找靈感，把一張厚為0.1毫米的很大很大的紙對半撕開，重疊起來，然后再撕成兩半再重疊。假設(shè)他如此重復(fù)這一過程，撕了25次，這疊紙將會有多厚？下面有四個答案，你覺得哪個更接近？

A.像山一樣高

B.像一棟高樓一樣高

C.像一個人一樣高

D.像一本書那么厚

答案解析:

答案是：A。因?yàn)槊克阂淮?，這疊紙的厚度就增加一倍。撕25次后紙的厚度相當(dāng)于2×2×2??×2（25個2相乘），厚度約等于3355米，相當(dāng)于一座大山的高度。當(dāng)然這只是一個假設(shè)的情況，沒人能把一張紙撕成這樣的。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：周總理妙用“一”字

生活中出處充滿數(shù)學(xué)的趣味，在這里濟(jì)南奧數(shù)網(wǎng)小編為大家整理了一些小學(xué)生數(shù)學(xué)故事，希望濟(jì)南的家長和孩子能在快樂中了解數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：周總理妙用“一”字

“一”字雖極為普遍，但其所表達(dá)的意境卻出神入化。繪景、抒情、警示、評說無所不用。

1960年，周總理在觀賞京劇《霸王別姬》時，利用“一”字對項羽這個人物作了精辟的評論。

當(dāng)演到項羽不聽勸阻，決意出戰(zhàn)劉邦時，他說：“一言堂”；項羽回宮，虞姬繼續(xù)規(guī)勸仍不聽，他說：“一家之言”；項羽孤軍深入劉邦設(shè)下的埋伏圈時，他說：“一意孤行”；項羽終于被困垓下，他說：“一籌莫展”；虞姬備酒寬慰，項羽悲歌“力拔山兮”時，他說：“一曲挽歌”；最后四面楚歌．虞姬自刎，他說：“一敗涂地”。

這里六個“一”概括了項羽失敗的全過程，批評了項羽的“孤家寡人”策略，顯示了周總理的精辟見識和幽默風(fēng)格。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：重疊之美與數(shù)學(xué)

有重疊的地方往往就有美。中華民族風(fēng)俗很講究成雙結(jié)對，文學(xué)里也有“雙聲”、“疊韻”等說法。在號稱“人間天堂”的杭州，就有這樣兩副對聯(lián)。其中之一是：

翠翠紅紅處處鶯鶯燕燕，風(fēng)風(fēng)雨雨年年暮暮朝朝。

另一處則見于孤山中山公園的一座方亭，橫匾題著“西湖天下景”五個大字，亭柱上懸掛一副楹聯(lián)：

山山水水，處處明明秀秀； 晴晴雨雨，時時好好奇奇。

西湖的山山水水，處處明媚秀麗。這兩幅對聯(lián)寫出了人們對杭州與西湖山水的共同感受，讓人引起共鳴。不過對聯(lián)的疊字畢竟有限，我們能否把重疊之美推向無限？這就得借助數(shù)學(xué)的力量了。出發(fā)點(diǎn)極其簡單：3×4＝12。

接下去可以寫出第二式：33×34＝1122。

重疊之美開始露頭了，我們可以接下去看看第三式、第四式：333×334＝111222；3333×3334＝11112222。

當(dāng)然重疊之美不限于此，只要你多留意，將來能夠欣賞到更多的“數(shù)學(xué)之美”。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：兩個統(tǒng)計小故事

這兩個故事都發(fā)生在二戰(zhàn)期間，并且都是盟軍方面機(jī)智的統(tǒng)計學(xué)家，數(shù)學(xué)在二戰(zhàn)期間充當(dāng)了十分重要的角色，今天說的是統(tǒng)計。

第一個故事發(fā)生在英國，二戰(zhàn)前期德國勢頭很猛，英國從敦刻爾克撤回到本島，德國每天不定期地對英國狂轟亂炸，后來英國空軍發(fā)展起來，雙方空戰(zhàn)不斷。

為了能夠提高飛機(jī)的防護(hù)能力，英國的飛機(jī)設(shè)計師們決定給飛機(jī)增加護(hù)甲，但是設(shè)計師們并不清楚應(yīng)該在什么地方增加護(hù)甲，于是求助于統(tǒng)計學(xué)家。統(tǒng)計學(xué)家將每架中彈之后仍然安全返航的飛機(jī)的中彈部位描繪在一 張圖上，然后將所有中彈飛機(jī)的圖都疊放在一起，這樣就形成了濃密不同的彈孔分布。工作完成了，然后統(tǒng)計學(xué)家很肯定地說沒有彈孔的地方就是應(yīng)該增加護(hù)甲的地方，因?yàn)檫@個部位中彈的飛機(jī)都沒能幸免于難。

第二個故事與德國坦克有關(guān)。我們知道德國的坦克戰(zhàn)在二戰(zhàn)前期占了很多便宜，直到后來，蘇聯(lián)的坦克才能和德國坦克一拼高下，坦克數(shù)量作為德軍的主要作戰(zhàn)力量的數(shù)據(jù)是盟軍非常希望獲得的情報，有很多盟軍特工的任務(wù)就是竊取德軍坦克總量情報。然而根據(jù)戰(zhàn)后所獲得的數(shù)據(jù)，真正可靠的情報不是來源于盟軍特工，而是統(tǒng)計學(xué)家。

統(tǒng)計學(xué)家做了什么事情呢？這和德軍制造坦克的慣例有關(guān)，德軍坦克在出廠之后按生產(chǎn)的先后順序編號，1，2，?，N，這是一個十分古板的傳統(tǒng)，正是因?yàn)檫@個傳統(tǒng)，德軍送給了盟軍統(tǒng)計學(xué)家需要的數(shù)據(jù)。盟軍在戰(zhàn)爭中繳獲了德軍的一些坦克并且獲取了這些坦克的編號，現(xiàn)在統(tǒng)計學(xué)家需要在這些編號的基礎(chǔ)上估計N，也就是德軍的坦克總量，而這通過一定的統(tǒng)計工具就可以實(shí)現(xiàn)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：0和它的數(shù)字兄弟

有一天，森林里面來了一群特殊的“客人”。它們長相很特別，動物們都很奇怪，要求他們一一介紹自己。第一個走出來一個瘦子，它說：“我是1，像支鉛筆細(xì)又長”。接著又走出一個說：“我是2，像只小鴨水上飄?！钡谌齻€說“我是3，像只耳朵聽聲音。”“我是4，像面小旗隨風(fēng)飄?！薄拔沂?，像支衣鉤掛衣帽?！薄拔沂?，像棵豆芽咧嘴笑?！薄拔沂?，像把鐮刀割青草。”“我是8，像支麻花擰一道?！薄拔沂?，像把勺子能盛飯。”“我是0，像個雞蛋做蛋糕。”他們剛介紹完了，小鹿又問道”你們中間誰最大？誰最小呢？”9站出來，很驕傲地說“我是9，我最大?！?0耷拉著腦袋說“我最小?！薄皩?，就是這個表示什么都沒有的0。”9用冷淡的口氣說道。9剛說完，動物們和它的數(shù)字兄弟都笑了。0更加不好意思了，動物們看到0這么沒有用，都不愿意和它一起玩。它們在一起唱呀！跳呀！非常開心。

突然一只大象不小心掉進(jìn)一個洞里面，洞很深，又很黑，大象在里面掙扎了很久，用了很大的力氣總想爬上來，它爬呀爬累得滿頭大汗，腿也掛破了，鮮血直流?？墒?，怎么也爬不上來，它只好在里面大聲喊“救命呀！救命呀！”動物們聽到了，就紛紛跑到洞口邊，想把大象救出來。數(shù)字1到9也來幫忙了。他們組成最大的數(shù)字987654321，顯示了最大的力量，但是他們費(fèi)了九牛二虎之力，也沒有把大象拉上來。這個時候，只聽見后面有一個微弱的聲音說道“我也來試試?！彼鼈円豢词?，就勉強(qiáng)的同意它也來幫忙。它們重新組成數(shù)字9876543210，它們的力量一下子就增大10倍。哈哈??，一下子就把大象拉上來了。動物們都很感謝數(shù)字兄弟，同時也為冷落了0感到愧疚，它們都來到0的身邊，愿意和0做朋友。數(shù)字兄弟也開始重視0了，愿意和它一起玩耍。

從此以后，0再也不自卑了，它覺得自己還是很有用的。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：動物會認(rèn)識數(shù)字嗎？

100年前，德國有一匹馬，叫漢斯。它就很厲害，它的數(shù)學(xué)水平讓全歐洲的人震驚。它會的數(shù)學(xué)題可多了，比如說12減3等于幾？它還會分?jǐn)?shù)的加法減法，它還會因數(shù)分解呢？（因數(shù)分解是五年級下冊的內(nèi)容。）

后來，人們發(fā)現(xiàn)，如果它的主人不在，它就不會了，原來是聰明的小馬漢斯其實(shí)并不識數(shù)，但是它會看人的眼色和表情。值得一提的是，它的主人也是位數(shù)學(xué)老師哦。于是，人們很失望，大家覺得，動物并不認(rèn)識數(shù)。但是100年過去了，人們對動物有了新的認(rèn)識，于是，科學(xué)家進(jìn)行了研究，啊，果然有了新發(fā)現(xiàn)。

科學(xué)家們先試驗(yàn)動物會不會比較兩個數(shù)的大小，和人比，代表動物王國出場的是猴子，看電腦畫面上的兩堆物體哪堆多。結(jié)果科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生和猴子的水平差不多，兩個數(shù)差得比較多的時候，反應(yīng)比較快，差得少的時候，就慢多了。比如說，10和5反應(yīng)快，10和9就慢多了。

不光是猴子這樣的高等動物，連小娃娃魚這樣的爬行動物都可以成功地區(qū)分開差別較大的兩個數(shù)。比如說，裝有8只和16只果蠅的管子，娃娃魚不能區(qū)分開裝有3只和4只、4只和6只、8只和12只的管子?？茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)，要想讓小娃娃魚辨別兩個較大的數(shù)，較大的那個應(yīng)該至少是較小那個的兩倍，比如說5和6分不清，但5和10就能分得清楚了。

不過，當(dāng)數(shù)字小于等于3的時候，上面的結(jié)論就不適用了。小娃娃魚可以區(qū)分開裝有2個和3個果蠅的管子，以及裝有1個和2個果蠅的管子。所以，我們的結(jié)論是，在辨別兩個較小數(shù)字的大小方面，人類和動物的水平是類似的，即辨別兩個較小數(shù)字的大小的能力都比較強(qiáng)，而數(shù)字比較大的時候，就要相差得多一些。

人的數(shù)學(xué)能力，毫無疑問要比動物強(qiáng)得多，這是怎么來的呢？就要?dú)w功于學(xué)習(xí)了，是學(xué)習(xí)和思考帶給了人類強(qiáng)大的數(shù)學(xué)能力。所以，請熱愛學(xué)習(xí)吧。

那么動物為什么要認(rèn)識數(shù)呢？

參考答案：

動物們之所以在進(jìn)化過程中需要識數(shù)技能，是因?yàn)樽R數(shù)能力可以幫助絕大多數(shù)的動物更有效地獲得食物。覓食的時候，動物們必須持續(xù)地判斷哪棵樹上的果實(shí)最豐碩，哪朵花里的蜜汁最充盈。

動物會識數(shù)還有其他的隱性的好處。有一個很有說服力的實(shí)驗(yàn)是這樣的，加州大學(xué)的布魯斯·里昂發(fā)現(xiàn)，孵蛋之前，雌性美洲黑鴨看上去會對窩里的蛋進(jìn)行察數(shù)，以區(qū)別哪些是自己產(chǎn)的蛋，哪些是其它鳥類偷偷在此產(chǎn)的蛋，從而確定是否應(yīng)該擴(kuò)大自己的孵蛋范圍。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：巧查腳印破命案

巴黎郊外有一座中世紀(jì)留下的古老城堡，其年代幾乎與著名的“巴黎圣母院”同樣久遠(yuǎn)，因而成了旅游觀光的勝地，吸引了來自世界各地的游客。下面這則故事就是出自—位導(dǎo)游之口。

古堡的頂層有一座塵封的鐘樓，里面住著一個怪人，唯一的對外通道是個走起來嘎嘎響、陡峭異常的木質(zhì)樓梯，大約有幾十級，但肯定不到一百級。

某日黃昏，怪人的四位互不相識的朋友阿列克賽、巴頓、克林、杜邦，幾乎在同一時間先后來訪。他們發(fā)現(xiàn)怪人已經(jīng)被人殺害了，房間里面看起來很恐怖。當(dāng)下四人大驚失色，爭先恐后地拼命逃走。從臟亂不堪的狹 窄樓梯（一次只能通過一人）跑下來，阿列克賽一步下2級臺階，巴頓一步下3級臺階，克林一步下4級臺階，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5級臺階。

出事以后，俠盜亞森羅賓喬裝成一名體面的上流社會紳士，自告奮勇地前來偵破此案。他發(fā)現(xiàn)，同時印下四個人腳印的臺階僅在最高處和最低處。

為了追查兇手，腳印混亂了就不好辦，于是亞森羅賓特別重視只留有一個人腳印的臺階。后來的結(jié)果充分證明他的看法是正確無誤的，最后終于抓獲兇手，把他繩之以法。

現(xiàn)在要問你的是，通向鐘樓的木樓梯上有多少級臺階只印下了一個人（不管是誰的）的腳?。?/p>

（答案）

由于4的倍數(shù)肯定是2的倍數(shù)，所以克林的情況可以不必考慮，這就省掉了一個人，2，3，4，5的最小公倍數(shù)是60，而60又小于100，所以鐘樓的木樓梯共有60級臺階。

阿列克賽的腳印落在第2，4，6，8，l0，12，?，58，60級臺階上，但應(yīng)排除2×3及其倍數(shù)的各級階梯；同理，還需要排除4的倍數(shù)的各級階梯和5的倍數(shù)的各級階梯。于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八級。其一般形式為2×p（其中p＝1，以及除去2、3、5以外的素數(shù)）。

巴頓的腳印落在第3，6，9，12，?，60級階梯上，但應(yīng)排除混有別人腳印的第6，12，15，18，??級階梯，剩下第3，9，2l，27，33，39，51，57，共八級。

前面已經(jīng)說過克林的情況可以不考慮了，最后再來看一下杜邦的情況。很明顯，只留下他一個人腳印的階梯是第5，25，35，55級，共四級。

所以，問題的答案是8+8+4＝20級。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：孫悟空喝牛奶

唐僧師徒四人走在無邊無際的沙漠上，他們又餓又累，豬八戒想：如果有一頓美餐該有多好?。O悟空可沒有八戒那么貪心，悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著，眼前就出現(xiàn)了一戶人家，門口的桌上正好放了一杯牛奶，孫悟空連忙上前，準(zhǔn)備把這杯牛奶喝了，可主人家卻說：“大圣且慢，如果您想喝這杯奶就必須回答對一道數(shù)學(xué)題。孫悟空想，不就一道數(shù)學(xué)題嗎，難不倒俺老孫。孫悟空就答應(yīng)了。那位主人家出題：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加滿水，再喝1/3，又加滿水，最后把這杯飲料全喝下，問你喝的牛奶和水哪個多些？為什么？

孫悟空一看，撓撓頭，不一會兒功夫就算出來了，并且喝到了這杯牛奶。同學(xué)們，你知道答案嗎？試試看。

答案解析： 孫悟空很聰明，因?yàn)榕Ｄ讨挥幸槐?，而每次加的都是水，所以他知道只需要計算所加入水的總量就可以了。而所加水量?/2＋1/3＝5/6（杯）。所以應(yīng)該是喝的牛奶多。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：孫悟空巧解比例

話說唐僧和三個徒弟為普渡眾生去西天取經(jīng)，要經(jīng)歷九九八十一難，困難重重，關(guān)卡層層，是常人很難辦到的。師徒四人走了一天，覺得累了，便休息一下。八戒把釘耙一丟，倒地便睡，唐僧與沙僧打坐，悟空舞動金箍棒。

只見悟空一聲“變”，金箍棒由原來的“繡花針”變成了高聳入云的“大柱子”。悟空叫道：“八戒，你猜我的金箍棒現(xiàn)在有多長？”八戒懶懶地說：“能有多長，不過10米罷了?！蔽蚩照f：“俺這金箍棒可神了，5秒能變10米。”“那25秒能變15米”的八戒隨口說道。沙僧說：“這肯定算錯了，5秒比10米小，25秒比15米大??”八戒說：“扯淡，這個理由一點(diǎn)也不充分?！蔽蚩照f：“那我就說說理由，讓你們心服口服?！卑私湔f：“愿聞其詳?！蔽蚩照f：“用解比例的方法，設(shè)25秒能變x米，比例是5：10＝25：x，5x＝250，x＝50，答案應(yīng)該是50米??！”“這??這??”八戒啞口無言，“還有一種方法”，沙僧補(bǔ)充道：“5秒能變10米，10÷5＝2米，意思是1秒能變2米長，25秒就能變25×2＝50米長?！卑私淙珲囗?，連連稱是。

唐僧在一旁聽著，說道：“你們都很聰明，用不同的方法解開了這道題。凡事要深思熟慮，八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由說明問題。”

“一定，一定，徒兒謹(jǐn)記師父教誨，今后要學(xué)好數(shù)學(xué)??”哈哈哈，師徒四人伴著笑聲又啟程了。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：阿凡提巧治壞地主

有一天，阿凡提騎著自己的小毛驢來到田邊。他四處欣賞著美麗的田園風(fēng)光。突然，聽到有人叫他，回頭一看，原來是兩位給地主巴依老爺干活的佃農(nóng)。阿凡提忙問：“兩位朋友有什么事嗎？”其中一位農(nóng)民說：“阿凡提，我們遇到一個難題，想來請教你。”然后這位農(nóng)民就把這個難題的由來講了一遍。原來，這兩位農(nóng)民被地主巴依老爺雇傭干活，眼看到發(fā)工錢的時候了，地主卻打起了壞主意。他和賬房先生一計算，要給這兩位農(nóng)民各20塊銀元。地主心里非常不樂意，仿佛拿走他的錢就像割他的肉一樣。于是和老婆一起想出了個主意，21

阿凡提聽完，笑了笑說：“兩位朋友不用擔(dān)心，你們只要按我說的去辦，保證能拿到工錢，而且還能賺取路費(fèi)。”阿凡提講完，把兩位農(nóng)民叫到眼前。悄悄地把解難題的辦法告訴了兩位農(nóng)民。兩位農(nóng)民聽了以后，非常高興，對阿凡提千恩萬謝。

第二天早晨，巴依老爺和老婆一起來到地里檢查兩位農(nóng)民任務(wù)完成的情況。巴依老爺以為兩位農(nóng)民這次肯定一分錢都拿不到，所以臉上帶著得意的笑容。可是走到地邊卻發(fā)現(xiàn)麥子正好割了1/7畝。兩位農(nóng)民說：“老爺，你的任務(wù)我們已經(jīng)按時完成了，你也該給我們工錢了吧！”巴依老爺沒辦法，只得叫賬房先生給了農(nóng)民工錢。

答案解析：

我們可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以兩位農(nóng)民要割1/7畝地。解這類分?jǐn)?shù)題目關(guān)鍵在于拆分，然后消元，實(shí)現(xiàn)簡化的目的。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：狐貍開公司

狐貍在森林里開了一家服裝公司，生意日漸火紅起來?？墒枪镜膯T工卻十分不滿，原來雇用的員工們每天的工作強(qiáng)度很大，但工資卻很低。員工們每天從早忙到晚上，得不到休息，而得到的工資又不多，所以它們集體罷工，要求減輕工作量，增加工資。

狐貍想：與其給原來職工加工資以求保住員工，還不如招一批新工人合算。因?yàn)榧词菇o它們低工資，一時半會也不會鬧事。于是馬上印了許多廣告到處張貼，說：“本公司平均工資1800元，名額有限，欲報從速。“

小老虎聽說了以后，心想一個月1800元工資還不錯，于是到公司報名。狐貍對小老虎說：“我們公司的平均工資是1800元，你愿意到我們公司工作嗎？“小老虎表示同意，狐貍馬上錄用了它，合同期為1年。

第一個月，小老虎干得非常賣力。到了月底，小老虎高高興興地去領(lǐng)工資，等錢拿到手后，一數(shù)錢怎么才800元呢？小老虎氣呼呼地找到狐貍責(zé)問為什么不是1800元，而只給了800元？狐貍狡猾地一笑說：“我說的是員工平均工資是1800元呀！既然是平均數(shù)，那自然就有高有低了?！焙傁褡儜蚍ㄒ粯樱瑥淖览锬贸鲆粡埍砀瘢?/p>

本公司職員平均工資：（10000×1+3700×2+800×12）÷（1+2+12）

=（10000+7400+9600）÷1=27000÷15

=1800（元）

狐貍指著這張表格說：“看見了嗎？本廠的平均工資確實(shí)是1800元?！毙±匣⒚曰罅耍骸半y道平均工資1800元，不是每個工人1800元嗎？”小朋友，你能告訴小老虎是什么原因嗎？

答案從狐貍提供的工資表中可以得出，全體職員的平均工資確實(shí)為1800元，但是員工的工資只有800元，而經(jīng)理及副經(jīng)理的工資大大高于員工的工資。這表明極高的數(shù)值對平均數(shù)有影響，可以將其提高。同時，也說明平均數(shù)值不具有當(dāng)然的確定性，不能反映員工的真實(shí)收入水平，這也是平均數(shù)的一個缺陷。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：自然數(shù)記趣

一些國家和民族對某些自然數(shù)有特殊的情感，表現(xiàn)出不同的好惡，反映出不同民族的習(xí)俗和文化背景，真是一件趣事。

1.“從無到有”與“黑暗”的“一”

中國古人認(rèn)為，萬物均由天地陰陽交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生陰陽，陰陽生萬物的數(shù)學(xué)關(guān)系觀?！耙弧钡囊饬x成了“從無到有”，而在3000年前的巴比倫數(shù)學(xué)中，“1”是一個不祥的數(shù)字，1萬稱為“黑暗”，1萬萬則是“黑暗的黑暗”。

2.走向成功的“三”

中國古人認(rèn)為，“二三”是一個成功的數(shù)字。史記云：“數(shù)始于一，終于十，成于三”，《老子》則說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！眮喞锸慷嗟抡f：“人類所需要的知識有三：理論、使用、鑒別?！狈▏飳W(xué)家巴斯德說：“立志、工作、成功是人類活力的三大要素。立志是事業(yè)之門，工作是登堂入室的旅程，旅程的盡頭是成功。”法國天文學(xué)家戴布勞格林總結(jié)自己經(jīng)驗(yàn)有三大原則：廣見聞，多閱讀，勤實(shí)踐。法國文學(xué)家盧梭把讀書分為三個步驟：儲存、比較、批判。陳景潤說：“學(xué)習(xí)要有三心：—是信心，二是決心，三是恒心?！惫羝谕嗄瓯仨毦哂小叭蠡A(chǔ)”即思想基礎(chǔ)、科學(xué)基礎(chǔ)和語文基礎(chǔ)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：視覺的迷惑

人的視力是有限的，僅憑眼睛的直覺判斷有時會使我們得出與事實(shí)不符的錯誤結(jié)論。

請看下面的幾個例子：

（1）圖1中兩根弧線哪根長？看起來下面的弧形線要比上面的弧形線長，其實(shí)它們一樣長。

（2）圖2中您認(rèn)為哪個是正方形？看起來似乎左邊的—個是正方形。事實(shí)上，如果您量一下，便知右邊的—個才是正方形。

（3）在圖3的平行四邊形中，線段AE與BE哪一條長一些？其實(shí)AE與BE一樣長。

（4）圖4中AB、CD、EF、GH是四條平行線，但看起來似乎是不平行的，這是由于背景斜線干擾的結(jié)果。

所以在幾何的世界里，直覺往往并不可靠，這時就需要用各種方法來驗(yàn)證了。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：米蘭芬算燈

李汝珍，清代人，是個“學(xué)無所不窺”的才子，可能是學(xué)問鉆研多了，所以官場上卻甚不得意。他寫了好幾本書，《鏡花緣》是流傳最廣的一本。此書中描寫了一位精通算學(xué)的才女“磯花仙子”名叫米蘭芬。

米蘭芬和眾姐妹在宗伯府聚會，來到小鰲山樓上觀燈。樓上的燈形狀有兩種，一種燈是上面3個大球，下綴6個小球，一種燈是上面3個大球下面18個小球。樓下的燈也有兩種，一種是1個大球綴2個小球，一種是1個大球綴4個小球。知道樓上有大燈球396個，小燈球1440個，樓下有大燈球360個，小燈球1200個。

才女們要米蘭芬計算，樓上樓下的四種燈各有多少盞？同學(xué)們，你能算出來嗎？

答案解析: 米蘭芬說：“以樓下論，將小燈球數(shù)折半，得600，減去大燈球數(shù)360，即得綴4個小燈球的燈數(shù)為240，用360減240得120，即得綴2個小燈球的燈數(shù)為120。此用‘雞兔同籠’之法。”用同樣的方法算樓上燈數(shù)：“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。得綴18個小燈球的燈數(shù)為54。用396－54×3＝234，234÷3＝78。即綴6個小燈球的燈數(shù)為78?！?/p>

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：約瑟夫問題與因式分解

有一個古老的傳說，有64名戰(zhàn)士被敵人俘虜了，敵人命令它們排成一個圈，編上號碼1，2，3，??64。敵人把1號殺了，又把3號殺了，他們是隔一個殺一個這樣轉(zhuǎn)著圈殺。最后剩下一個人，這個人就是約瑟夫，請問約瑟夫是多少號？

這就是數(shù)學(xué)上有名的“約瑟夫問題”。給大家一個提示，敵人從l號開始，隔一個殺一個，第一圈把奇數(shù)號碼的戰(zhàn)士全殺死了。剩下的32名戰(zhàn)士需要重新編號，而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數(shù)號碼。按照這個思路，看看你能不能解決這個問題？

答案解析：

由于第一圈剩下的全部是偶數(shù)號2，4，6，8，??64。把它們?nèi)坑?除，得1，2，3，4，??32．這是第二圈重新編的號碼。第二圈殺過之后，又把奇數(shù)號碼都?xì)⒌袅?，還剩下16個人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64號。

64＝2×2×2×2×2×2，它可以連續(xù)被2整除6次，是從1到64中質(zhì)因數(shù)里2最多的數(shù)，因此，最后必然把64號剩下。從64＝2×2×2×2×2×2還可以看到，是轉(zhuǎn)過6圈之后，把約瑟夫斯剩下來的。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：箱子裝了什么

三個箱子，里面裝有水果：一個裝50個蘋果，一個裝50個梨，一個裝25個蘋果和25個梨。三個箱子上各貼了一個標(biāo)簽，分別寫有“50個蘋果”、“50個梨”、“25個蘋果+25個梨”。現(xiàn)在知道這三個箱子上面貼的標(biāo)簽都是錯的（標(biāo)簽與里面裝的真實(shí)水果不符合）。問題是，你最少可以取幾個水果，判斷出3個箱子各裝了什么？

答案解析：一個就可以解決了。

先拿“25個蘋果+25個梨”的那個箱子，如果拿出來的是蘋果的話，那么這個箱子應(yīng)該是蘋果的。那么貼蘋果的箱子里裝的應(yīng)該是梨，貼梨的箱子應(yīng)該就是“25個蘋果+25個梨”。

如果貼“25個蘋果+25個梨”的箱子里面拿出來的是梨的話，那么貼梨的箱子就應(yīng)該是蘋果，蘋果的箱子就應(yīng)該是“25個蘋果+25個梨”。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：詩詞里的數(shù)學(xué)

宋代邵雍是數(shù)理大家，寫過一首朗朗上口的數(shù)字詩，描寫一路的景物，全詩共20個字，把10個數(shù)字全用上了：

一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花。

這首詩用數(shù)字反映遠(yuǎn)近、村落、亭臺和花，通俗自然，膾炙人口，也是我們小時候可能就聽說過的一首詩，讓人難忘啊。

明代林和靖寫的一首雪梅詩，全詩用表示雪花片數(shù)的數(shù)量詞寫成。讀后就好像身臨雪境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，就難分是雪花還是梅花，妙趣橫生。

一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片無數(shù)片，飛入梅中都不見。

清代紀(jì)曉嵐是著名的才子，據(jù)說乾隆皇帝南巡時，一天在江上看見一條漁船蕩槳而來，就叫紀(jì)曉嵐以漁為題作詩一首，要求在詩中用上十個“一”字。紀(jì)曉嵐很快吟出一首：

一篙一櫓一漁舟，一個漁翁一釣鉤，一俯一仰一場笑，一人獨(dú)占一江秋。

無獨(dú)有偶，清代的女詩人何佩玉擅長作數(shù)字詩，也連用了十個“一”，生動地勾畫了一幅高僧晚歸圖：

一花一柳一點(diǎn)磯，一抹斜陽一鳥飛。一山一水一中寺，一林黃葉一僧歸。

北宋王安石關(guān)心民生疾苦，看北宋王朝很多虛設(shè)的官員，飽食終日，于是寫道：

一窩二窩三四窩，五窩六窩七八窩，食盡皇家千鐘粟，鳳凰何少爾何多。

把他們比作麻雀，形象了地諷刺了他們貪污腐敗、反對變法的丑態(tài)。

解放前，法幣天天貶值，物價一日數(shù)長，一位教師這樣描繪饑寒交迫的生活：

一身平價布，兩袖粉筆灰。三餐吃不飽，四季常皺眉。

五更就起床，六堂要你吹。九天不發(fā)餉，十家皆斷炊。

下面還有一些大家耳熟能詳?shù)臄?shù)字入詩的佳句：

城闕輔三秦，風(fēng)煙望五津。烽火連三月，家書抵萬金。功蓋三分國，名成八陣圖。千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅。欲窮千里目，更上一層樓。七八個星天外，兩三點(diǎn)雨山前。

畢竟西湖六月中，風(fēng)光不與四時同。三顧頻煩天下計，兩朝開濟(jì)老臣心。

飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。梅須遜雪三分白，雪卻輸梅一段香。

兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。故國三千里，深宮二十年。一聲《何滿子》，雙淚落君前。

兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。

坐地日行八萬里，巡天遙看一千河。

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：奇數(shù)和偶數(shù)

活動課上，黑熊老師笑著對大家說：“我們來做個游戲好不好？”

“好！”小動物們齊聲回答?！罢埬銈兠课粶?zhǔn)備兩張小紙條。”黑熊老師清了清嗓子說。小動物們不知道黑熊老師要他們做什么游戲，一個個興奮的眼睛發(fā)亮，很快都把小紙條準(zhǔn)備好了。

黑熊老師環(huán)視一下全班同學(xué)，說：“請你們在兩張小紙條上分別寫一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，寫好后，兩手各握一張。不要給我也不要給你身邊的同學(xué)看?！?/p>

小動物們不久前剛學(xué)過關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的知識，不一會兒，大家都完成了黑熊老師提出的要求?！奥犞?，”黑熊老師一字一句清晰地說道：“你們各位都請將右手中的數(shù)乘2，左手中的數(shù)乘3，再把乘積相加。不要算出聲音來?！?/p>

等小動物們一個個都算好了，黑熊老師又叫算出得數(shù)是奇數(shù)的小動物們排成一隊；得數(shù)是偶數(shù)的排成一隊。小動物們都站好了，一個個感興趣地看著黑熊老師，猜測著它下以步要它們做什么。

“好了！”黑熊老師指著得數(shù)是奇數(shù)的那排小動物說：“你們左手握的都是奇數(shù)?！?/p>

它又指著另一排小動物說：“你們左手握的都是偶數(shù)。”

兩排小動物們攤開手掌一看，可不是，黑熊老師猜得完全正確。

小動物們驚奇極了，忍不住紛紛問道：“老師，您是怎么知道的？”

黑熊老師于是分析道：“

奇數(shù)×2＝偶數(shù)

奇數(shù)×3＝奇數(shù)

偶數(shù)×2＝偶數(shù)

偶數(shù)×3＝偶數(shù)

偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)

偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)

左手是奇數(shù)時，奇數(shù)×3是奇數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)（右手中的偶數(shù)×2），結(jié)果是奇數(shù)。而如右手是奇數(shù)時，奇數(shù)×2成偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)（左手中的偶數(shù)×3），結(jié)果是偶數(shù)。

這就是最后結(jié)果與左手中數(shù)字奇偶相同的原因，也即我這個猜法的根據(jù)?！?/p>

小動物們恍然大悟??

小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：狐貍的詭計

狐貍、小熊、小鹿、小猴正在分它們得到的一千克餅。怎樣分好呢？狡猾的狐貍說：“餅不多，我少分一點(diǎn)吧！先把餅的20％給我，小猴從我分剩的餅中分25％，小鹿從小猴分剩的餅中分30％，小熊再從小鹿分剩下的餅中分35％，最后剩下的一點(diǎn)點(diǎn)給我，怎么樣？”大家覺得狐貍分得最少，就同意了。可最后發(fā)現(xiàn)狐貍分得的餅最多，差不多一半了。同學(xué)們，你算出狐貍、小猴、小鹿、小熊各分多少餅，戳穿狐貍的詭計么？

答案解析：

20％就是0.2，狐貍分走0.2千克餅后，剩下0.8千克餅了。我們就從小猴分得的餅算起。

小猴分得的餅為：

0.8 ×0.25＝0.2（下克）

剩下0.8—0.2＝0.6（千克）

小鹿分得的餅為：

0.6×0.30＝0 l 8（千克）

剩下0.6—0.18＝0.42（千克）

小熊分得的餅為：

0.42×0.35＝0.147（千克）

剩下0.42—0.147＝0.273（千克）

狐貍分得的餅為：

0.2＋0.273＝0.473（千克）

結(jié)果狐貍分得的餅最多，差不多有一半了。

第四篇：數(shù)學(xué)故事

【數(shù)學(xué)故事】

追尋數(shù)學(xué)大國的歷史脈絡(luò)

一、古代數(shù)學(xué)領(lǐng)跑世界

中國數(shù)學(xué)有著悠久的歷史，14世紀(jì)以前一直是世界上數(shù)學(xué)最為發(fā)達(dá)的國家，出現(xiàn)過許多杰出數(shù)學(xué)家，取得了很多輝煌成就。

中國數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展，在古代著作《世本》中就已提到黃帝使“隸首作算數(shù)”，但這只是傳說。在殷商甲骨文記錄中，中國已經(jīng)使用完整的十進(jìn)制記數(shù)。至遲到春秋戰(zhàn)國時代，又開始出現(xiàn)嚴(yán)格的十進(jìn)位制籌算記數(shù)?；I算作為中國古代的計算工具，是中國古代數(shù)學(xué)對人類文明的特殊貢獻(xiàn)。

關(guān)于幾何學(xué)，《史記》“夏本紀(jì)”記載說：夏禹治水，“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”。“規(guī)”是圓規(guī)，“矩”是直角尺，“準(zhǔn)繩”則是確定鉛垂方向的器械。這些都說明了早期幾何學(xué)的應(yīng)用。從戰(zhàn)國時代的著作《考工記》中也可以看到與手工業(yè)制作有關(guān)的實(shí)用幾何知識。

戰(zhàn)國(公元前475年～前221年)諸子百家與希臘雅典學(xué)派時代相當(dāng)?！鞍偌摇本褪嵌喾N不同的學(xué)派，其中的“墨家”與“名家”，其著作包含有理論數(shù)學(xué)的萌芽。如《墨經(jīng)》(約公元前4世紀(jì)著作)中討論了某些形式邏輯的法則，并在此基礎(chǔ)上提出了一系列數(shù)學(xué)概念的抽象定義。

在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，《周髀算經(jīng)》是最早的一部?！吨荀滤憬?jīng)》成書年代據(jù)考應(yīng)不晚于公元前2世紀(jì)西漢時期，但書中涉及的數(shù)學(xué)、天文知識，有的可以追溯到西周(公元前11世紀(jì)～前8世紀(jì))。從數(shù)學(xué)上看，《周髀算經(jīng)》主要的成就是分?jǐn)?shù)運(yùn)算、勾股定理及其在天文測量中的應(yīng)用，其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出。

《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學(xué)最重要的著作。這部著作的成書年代，根據(jù)考證，至遲在公元前1世紀(jì)，但其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周代?！吨芏Y》記載西周貴族子弟必學(xué)的六門課程“六藝”中有一門是“九數(shù)”。劉徽《九章算術(shù)注》“序”中就稱《九章算術(shù)》是由“九數(shù)”發(fā)展而來，并經(jīng)過西漢張蒼、耿壽昌等人刪補(bǔ)。

《九章算術(shù)》采用問題集的形式，全書246個問題，分成九章，依次為：方田，粟米，衰分，少廣，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。其中所包含的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。算術(shù)方面，“方田”章給出了完整的分?jǐn)?shù)加、減、乘、除以及約分和通分運(yùn)算法則，“粟米”、“衰分”、“均輸”諸章集中討論比例問題，“盈不足”術(shù)是以盈虧類問題為原型，通過兩次假設(shè)來求繁難算術(shù)問題的解的方法。代數(shù)方面，《九章算術(shù)》的成就是具有世界意義的，“方程術(shù)”即線性聯(lián)立方程組的解法；“正負(fù)術(shù)”是《九章算術(shù)》在代數(shù)方面的另一項突出貢獻(xiàn)，即負(fù)數(shù)的引進(jìn)；“開方術(shù)”即“少廣”章的“開方術(shù)”和“開立方術(shù)”，給出了開平方和開立方的算法；在幾何方面，“方田”、“商功”和“勾股”三章處理幾何問題，其中“方田”章討論面積計算，“商功”章討論體積計算，“勾股”章則是關(guān)于勾股定理的應(yīng)用。

《九章算術(shù)》的幾何部分主要是實(shí)用幾何。但稍后的魏晉南北朝，卻出現(xiàn)了證明《九章算術(shù)》中那些算法的努力，從而引發(fā)了中國古典幾何中最閃亮的篇章。

從公元220年東漢分裂，到公元581年隋朝建立，史稱魏晉南北朝。這是中國歷史上的動蕩時期，但同時也是思想相對活躍的時期。在長期獨(dú)尊儒學(xué)之后，學(xué)術(shù)界思辯之風(fēng)再起。在數(shù)學(xué)上也興起了論證的趨勢，許多研究以注釋《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》的形式出現(xiàn)，實(shí)質(zhì)是要尋求這兩部著作中一些重要結(jié)論的數(shù)學(xué)證明。這方面的先鋒，最杰出的代表是劉徽和祖沖之父子。他們的工作，使魏晉南北朝成為中國數(shù)學(xué)史上一個獨(dú)特而豐產(chǎn)的時期。

《隋書》“律歷志”中提到“魏陳留王景元四年劉徽注九章”，由此知道劉徽是公元3世紀(jì)魏晉時人，并于公元263年撰《九章算術(shù)注》?！毒耪滤阈g(shù)注》包含了劉徽本人的許多創(chuàng)造，完全可以看成是獨(dú)立的著作，奠定了這位數(shù)學(xué)家在中國數(shù)學(xué)史上的不朽地位。

劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“割圓術(shù)”和體積理論。劉徽在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”注中，提出割圓術(shù)作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ)，使劉徽成為中算史上第一位建立可靠的理論來推算圓周率的數(shù)學(xué)家。在體積理論方面，像阿基米德一樣，劉徽傾力于面積與體積公式的推證，并取得了超越時代的成果。

劉徽的數(shù)學(xué)思想和方法，到南北朝時期被祖沖之和他的兒子推進(jìn)和發(fā)展了。

祖沖之(公元429年—500年)活躍于南朝宋、齊兩代，曾做過南徐州(今鎮(zhèn)江)從事史和公府參軍，都是地位不高的小官，但他卻成為歷代為數(shù)很少能名列正史的數(shù)學(xué)家之一?！赌淆R史》“祖沖之傳”說他“探異今古”，“革新變舊”。

球體積的推導(dǎo)和圓周率的計算是祖沖之引以為榮的兩大數(shù)學(xué)成就。祖沖之關(guān)于圓周率的貢獻(xiàn)記載在《隋書》中。祖沖之算出了圓周率數(shù)值的上下限：3.1415926<π<3.1415927。祖沖之和他兒子關(guān)于球體積的推導(dǎo)被稱之為“祖氏原理”。祖氏原理在西方文獻(xiàn)中稱“卡瓦列利原理”，1635年意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利(B.Cavalieri)獨(dú)立提出，對微積分的建立有重要影響。

之后的大唐盛世是中國封建社會最繁榮的時代，可是在數(shù)學(xué)方面，整個唐代卻沒有產(chǎn)生出能夠與其前的魏晉南北朝和其后的宋元時期相媲美的數(shù)學(xué)大家。

中國古典數(shù)學(xué)的下一個高潮宋元數(shù)學(xué)，是創(chuàng)造算法的英雄時代。

到了宋代，雕版印書的發(fā)達(dá)特別是活字印刷的發(fā)明，則給數(shù)學(xué)著作的保存與流傳帶來了福音。事實(shí)上，整個宋元時期(公元960年—1368年)，重新統(tǒng)一了的中國封建社會發(fā)生了一系列有利于數(shù)學(xué)發(fā)展的變化。這一時期涌現(xiàn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家中最卓越的代表，如通常稱“宋元四大家”的楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等，在世界數(shù)學(xué)史上占有光輝的地位；而這一時期印刷出版、記載著中國古典數(shù)學(xué)最高成就的宋元算書，也是世界文化的重要遺產(chǎn)。

賈憲是北宋人，約公元1050年完成一部叫《黃帝九章算術(shù)細(xì)草》著作，原書丟失，但其主要內(nèi)容被南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》(1261年)摘錄，因能傳世。賈憲的增乘開方法，是一個非常有效和高度機(jī)械化的算法，可適用于開任意高次方。

秦九韶(約公元1202年—1261年)在他的代表著作《數(shù)書九章》中，將增乘開方法推廣到了高次方程的一般情形，稱為“正負(fù)開方術(shù)”。秦九韶還有“大衍總數(shù)術(shù)”，即一次同余式的一般解法。這兩項貢獻(xiàn)使得宋代算書在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位。

秦九韶的大衍總數(shù)術(shù)，是《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”題算法的推廣。從“孫子問題”到“大衍總數(shù)術(shù)”關(guān)于一次同余式求解的研究，形成了中國古典數(shù)學(xué)中饒有特色的部分。這方面的研究，可能是受到了天文歷法問題的推動。中國古典數(shù)學(xué)的發(fā)展與天文歷法有特殊的聯(lián)系，另一個突出的例子是內(nèi)插法的發(fā)展。

古代天算家由于編制歷法而需要確定日月五星等天體的視運(yùn)動，當(dāng)他們觀察出天體運(yùn)動的不均勻性時，內(nèi)插法便應(yīng)運(yùn)產(chǎn)生。早在東漢時期，劉洪《乾象歷》就使用了一次內(nèi)插公式來計算月行度數(shù)。公元600年劉焊在《皇極歷》中使用了二次內(nèi)插公式來推算日月五星的經(jīng)行度數(shù)。公元727年，僧一行又在他的《大衍歷》中將劉焊的公式推廣到自變量不等間距的情形。但由于天體運(yùn)動的加速度也不均勻，二次內(nèi)插仍不夠精密。隨著歷法的進(jìn)步，對數(shù)學(xué)工具也提出了更高的要求。到了宋元時代，便出現(xiàn)了高次內(nèi)插法。

最先獲得一般高次內(nèi)插公式的數(shù)學(xué)家是朱世杰(公元1300年前后)。朱世杰的代表著作有《算學(xué)啟蒙》(1299年)和《四元玉鑒》(1303年)?！端銓W(xué)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了日本與朝鮮數(shù)學(xué)的發(fā)展?！端脑耔b》則是中國宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個標(biāo)志，其中最突出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造有“招差術(shù)”(即高次內(nèi)插法)，“垛積術(shù)”(高階等差級數(shù)求和)以及“四元術(shù)”(多元高次聯(lián)立方程組與消元解法)等。宋元數(shù)學(xué)發(fā)展中一個最深刻的動向是代數(shù)符號化的嘗試，這就是“天元術(shù)”和“四元術(shù)”的發(fā)明。天元術(shù)和四元術(shù)都是用專門的記號來表示未知數(shù)，從而列方程、解方程的方法，它們是代數(shù)學(xué)的重要進(jìn)步。

中國古代數(shù)學(xué)以計算為中心、具有程序性和機(jī)械性的算法化數(shù)學(xué)模式,與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數(shù)學(xué)模式相輝映，交替影響世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。（待續(xù)）

第二課 直線形面積的計算

（一）【核心觀點(diǎn)】

1．三角形面積公式： 2．長方形面積公式： 3．平行四邊形面積公式： 4．常用結(jié)論：

①等底等高的兩個三角形面積相等．

②底在同一條直線上并且相等，該底所對的角的頂點(diǎn)是同一個點(diǎn)或在與底平行的直線上，這兩個三角形面積相等． ③若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍．

【問題1】如右圖，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面積為的面積． 【解析】

D【問題2】如右圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，如果△ADE的形CDF的面積．

EA【解析】

【問題3】如圖，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE?EF?FC?1BC，3DGBEFCAED1平方厘米．求三角形ABC

CBC面積為4平方厘米．求三角

FBA求陰影部分的面積占△ABC面積的幾分之幾？ 【解析】

【問題4】如右圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交

DCEBDA延長線于F，若S?ADE?1，F(xiàn)求△BEF的面積． 【解析】

【問題5】一個正方形，如果把它的相鄰兩邊都增加6厘米，就可以得到一個新的正方形，新正方形

A比原來的正方形大120平方厘米，求原來的正方形的面積.6【解析】 B 6

【問題6】如圖正方形客廳邊長12米，若正中鋪一塊正方形的純毛地毯，外圍鋪化纖地毯，共需費(fèi)用22455元，已知純毛地毯每平方米250元，化纖地毯每平方米35元，問鋪在外圍的化纖地毯的寬度是多少分米？ 【解析】

BA【問題7】如圖ABFE和CDEF都是長方形AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中的FE陰影部分面積是多少平方厘米？ 【解析】

DC

【問題8】⑴如下左圖，平行四邊形ABCD的面積是50，EF∥AD，則陰影部分面積是（）； ⑵如下中圖，梯形的下底長26厘米，高10厘米，則陰影部分的面積是（）；

⑶如下右圖，長方形APHM、BNHP、CQHN的面積分別是8、4、6，則陰影部分的面積是（）.AAEFDA8MP4BN6BCDC

【解析】

【問題9】⑴如下左圖，在平行四邊形ABCD中，SABCD＝10，ED＝FC，求四邊形EHFG的面積； ⑵如下中圖，平行四邊形面積是72，長方形DFEG的寬EF＝8，則FD＝（）；

⑶如下右圖，在長方形ABCD中，已知BC＝10，S△ABO＝8，S△BCO＝12，S△ADO＝10，則AB＝（）.FA10DDAHEDAE812BGCGBFC

BC

【解析】

【問題10】如圖有九個小長方形，其中編號為1，2，3，4，5的5個小6，8，10平方米，求6號長方形的面積.長方形的面積分別為2，4，【解析】

A【問題11】如圖直角三角形ABC的三邊分別為：AC=30分米，AB=18分米，BC=24分

D米,ED垂直于AC，且ED=95厘米，問正方形BFEG的邊長是多少厘米？

FE【解析】

CGB

【問題12】如圖一個平行四邊形的一邊長15厘米，這條邊上的高為6厘米，一條線段將此平行四

6邊形分為兩個部分，他們面積相差18平方厘米，那么梯形的上底是多少厘米 ？

15【解析】

7【問題13】一張長方形紙片，長7厘米，寬5厘米，把它的右上角往下折，再把左下角往上折疊如圖所

5示，那么，未蓋住的陰影部分的面積是多少平方厘米？ 【解析】

【問題14】如圖直角梯形ABCD中，AB=15厘米，BC=12厘米，AE垂直于BAB，陰影部分面積是15平A方厘米，問梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

E【解析】

CFD

AED【問題15】如圖，ABCD是梯形，ABFD是平行四邊形，CDEF是正G方形，AGHF是長方形，又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么陰影部分面積是多少平方厘米？ BCFH【解析】

【問題16】用1、2、3、4、5、7作為這個圖形6個邊長，那么這個圖形最大面積是多少？ 【解析】

試試看

1.如下圖，長方形ABCD的長是20，寬12，求陰影部分的面積.A D A A D D

B C B C C B 【解析】

2.如圖，有一塊菜地長16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面積是多少？ 【解析】

3.下圖中大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米.大正方形和小正方形的面積各是多少？

【解析】

4.一個正方形中套著一個長方形.已知正方形的邊長是16分米，長方形4個角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長的一段是短的3倍.陰影部分的面積是多少？ 【解析】

5.人民路小學(xué)操場長90米，寬45米，改造后，長增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場面積比原來增加多少平方米？

【解析】

6.一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米，如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米，這個長方形原來的面積是多少平方米？

【解析】

7.一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形方形減少181平方分米，原正方形的邊長是多少？ 【解析】

FD△CED的面積是6cm2.8.如圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是A4cm2，4求：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？ 6E【解析】

BC

試試看參考答案

1.如下圖，長方形ABCD的長是20，寬12，求陰影部分的面積.A D A A D D

B C B C C B 【解析】 S陰影=20×12÷2=120

2.如圖，有一塊菜地長16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面積是多少？

（如圖），面積比原來的正

【解析】解法一：因?yàn)閮蓷l小路把把菜地平均分成了4快，所以每一小塊長方形菜地的長為：（16-2）÷2=7（米）；寬為：（8-2）÷2=3（米）；面積為：7×3=21（平方米）。

解法

二、如下圖，假設(shè)把兩條小路平移到菜地的上方和左方，路的面積和剩下菜地的面積都不會發(fā)生改變。去掉小路，剩下菜地面積為：（16-2）×（8-2）=84（平方米）。每一小塊菜地面積為：84÷4=21（平方米）.3.下圖中大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米.大正方形和小正方形的面積各是多少？

【解析】如下圖，把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的圖形分成一個藍(lán)色的正方形和兩個同樣的灰色長方形.可以求出藍(lán)色正方形的面積為：4×4=16（平方厘米）； 則每個小長方形的面積為：（96-16）÷2=40（平方厘米）；

每個小長方形的長即所求小正方形圖形的邊長為：40÷4=10（厘米）.所以，所求小正方形的面積為：10×10=100（平方厘米）； 所求大正方形的面積為：（10+4）×（10+4）=196（平方厘米）.4.一個正方形中套著一個長方形.已知正方形的邊長是16分米，長方形4個角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長的一段是短的3倍.陰影部分的面積是多少？

【解析】如下圖，長方形把正方形中原陰影部分分成了4個等腰直角三角形，正好可以拼成大、小兩個正方形。

觀察上圖，結(jié)合題目已知條件可得，拼成的兩個正方形的邊長之和就是原正方形的邊長16分米；拼成的大正方形的邊長是小正方形邊長的3倍。由和倍問題的數(shù)量關(guān)系式，可以求出：拼得的較小正方形的邊長為：16÷（3+1）=4（分米）；較大正方形的邊長為4÷3=12（分米）。

所以，原圖中陰影部分面積為：4×4+12×12=160（平方分米）。

5.人民路小學(xué)操場長90米，寬45米，改造后，長增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場面積比原來增加多少平方米？

【解析】用操場現(xiàn)在的面積減去操場原來的面積，就得到增加的面積，操場現(xiàn)在的面積是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操場原來的面積是：90×45=4050（平方米）。所以現(xiàn)在比原來增加5000-4050=950平方米。

（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）

6.一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米，如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米，這個長方形原來的面積是多少平方米？

【解析】由：“寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米”可知它的寬是54÷6=9（米）；又由“長不變，寬減少3米，那么它的面積減少了36平方米”，可知它的長為：36÷3=12（米），所以，這個長方形的面積是12×9=108（平方米）.（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）

7.一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形（如圖），面積比原來的正方形減少181平方分米，原正方形的邊長是多少？

【解析】把陰影的部分剪下來，并把剪下的兩個小正方形拼合起來（如圖），再補(bǔ)上長，長和寬分別是8分米、5分米的小長方形，這個拼合成的長方形的面積是：181+8×5=221（平方分米），長是原來正方形的邊長，寬是：8+5=13（分米）。所以，原正方形的邊長是221÷13=17（分米）

FD△CED的面積是6cm2.4cm2，8.如圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是A4求：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？ 6E【解析】方法一：連接BF，這樣我們根據(jù)“燕尾定理”在梯形中的運(yùn)用知道三角形BEF的面積

BC和三角形EDC的面積相等也是6，再根據(jù)例1中的結(jié)論知道三角形BCE的面積為6×6÷4=9，所以長方形的面積為：15×2＝30。四邊形面積為30－4－6－9＝11。

方法二：EF/EC＝4/6＝2/3=ED/EB，進(jìn)而有三角形CBE的面積為：6×3/2＝9。則三角形CBD面積為15，長方形面積為15×2＝30。四邊形面積為30－4－6－9＝11。

第五篇：數(shù)學(xué)故事

小數(shù)點(diǎn)的代價

1967年8月23日，前蘇聯(lián)著名宇航員弗拉迪米·科馬洛夫一個人駕駛著“聯(lián)盟一號” 宇宙飛船在返回大氣層時，突然發(fā)生了惡性事故，減速速降落傘無法打開，科馬洛夫無論怎么操作也無法減慢飛船的速度。地面指揮中心采取了一切可能的措施幫助排除故障，但都無濟(jì)于事。請示中央，決定將實(shí)況向全國人民公布。電視臺的播音員以沉重的語調(diào)宣布：“聯(lián)盟一號飛船由于無法排除故障，不能減速，兩小時后將在著陸基地附近墜毀。我們將目睹宇航英雄科馬洛夫遇難?！?/p>

科觀洛夫的親人被請到地面指揮臺，指揮中心的首長通知科馬洛夫與親人通話。科馬洛夫控制著自己的激動：“首長，屬于我的時間不多了我先把這次飛行的情況向您匯報?..”。生命在一分一秒中消逝，科馬洛夫目光泰然，態(tài)度從容，他整整匯報了幾分鐘。匯報完畢，國家領(lǐng)導(dǎo)人接過話筒宣布：“我代表最高蘇維埃向你致以崇高的敬禮，你是蘇聯(lián)的英雄，人民的好兒子??”當(dāng)問及科馬洛夫有什么要求時，科馬洛夫眼含熱淚：“謝謝，謝謝最高蘇維埃授予我這個光榮稱號，我是一名宇航員，為祖國的宇航事業(yè)獻(xiàn)身我無怨無悔！”

領(lǐng)導(dǎo)人把話筒遞給科馬洛夫的老母親，母親老淚縱橫，心如刀絞，泣不成聲。在電視上，觀眾看到了宇航員科馬洛夫鎮(zhèn)定自若的形象，他面帶微笑地對母親說：“媽媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您頭上的每根白發(fā)，您能看清我嗎？”“能，能看清楚。兒啊，媽媽一切都很好，你放心吧！”她把話筒遞給科馬洛夫的妻子。科馬洛夫給妻子送來一個調(diào)皮而又深情的飛吻。妻子拿著話筒只說了一句話：“親愛的，我好想你！”就淚如雨下，再也說不出話來了?？岂R洛夫12歲的女兒接過話筒，泣不成聲?？岂R洛夫微笑著說：“女兒，你要堅強(qiáng)，不要哭。”“我不哭，爸爸，你是蘇聯(lián)的英雄，我是你的女兒，我一定會堅強(qiáng)地生活?！眲傄愕目岂R洛夫不禁落淚了，科馬洛夫叮囑女兒說：“學(xué)習(xí)時，要認(rèn)真對待每一個小數(shù)點(diǎn)。聯(lián)盟一號今天發(fā)生的一切，就是因?yàn)榈孛鏅z查時忽略了一個小數(shù)點(diǎn)??要記住這個日子，以后每年的這個日子要到墳前獻(xiàn)一朵花，向爸爸匯報學(xué)習(xí)情況?！?時間一分一秒地過去，距離宇宙飛船墜毀只有7分鐘了，科馬洛夫向全國的電視觀眾揮揮手說：“同胞們，請允許我在這茫茫的太空中與你們告別。”永別的時刻到了——飛船墜地，電視圖象消失。整個蘇聯(lián)一片肅靜，人們紛紛走向街頭，向著飛船墜毀的地方默默地哀悼。這是一次驚心動魄的告別儀式?？岂R洛夫永遠(yuǎn)地走了，他留下了對親人對祖國永恒的愛。但更震撼人心的是他對女兒說的那番話。它警示著人們：對待人生不能有絲毫的馬虎，否則，即使是一個細(xì)枝末節(jié)，也會讓你付出深重的甚至是永遠(yuǎn)無法彌補(bǔ)的代價

春聯(lián)中的數(shù)學(xué)

清乾隆五十年，朝廷為了表示國泰民安，曾邀集了全國有聲望的老人逾千人，為他們舉行了一次盛大壽宴。在宴會上，乾隆看到一位老壽星，鶴發(fā)童顏，神采奕奕，一問竟是與會者中的最長者，非常高興，就以這位壽星的歲數(shù)為題，說出上聯(lián)。座中一位博學(xué)多才的大臣紀(jì)曉嵐即時對出了下聯(lián)。

乾隆的上聯(lián)是：花甲重開，又加三七歲月。

紀(jì)曉嵐的下聯(lián)：古稀雙慶，更多一度春秋。

那這位壽星到底年歲幾何呢? 上聯(lián)中的“花甲”是指60歲，‘花甲重開’就是兩60，“三七歲月”是2l歲，即60X2+3X7=141。下聯(lián)中的“古稀”指七十歲，“古稀雙慶”就是兩個70歲，“一度春秋”就是1年，即70X2+1 =14l。

一天過24次新年

一天過24次新年！生活在同一個地球上的世界各地的人，不是同時進(jìn)入新年的。當(dāng)北京時間零時新年鐘聲敲響時，美國華盛頓才是12月31日上午11時；英國倫敦是31日下午4時，而日本東京已是一月一日凌晨1時了，那里的人們已經(jīng)迎接過新年了。這是為什么呢？這是因?yàn)榈厍蚶@著太陽公轉(zhuǎn)，同時又從東向西自轉(zhuǎn)，地球上各地日出日落的時間不一樣，所以，全世界不能統(tǒng)一用一個時間。你可能馬上就聯(lián)想到，我們電臺每次報時，都要用北京時間這4個字，就是這個緣故。1884年各國科學(xué)家商定，把全世界按經(jīng)線劃分為24個時區(qū)，每個時區(qū)用同一個時間，兩個挨著的時區(qū)相差一小時，這樣各地進(jìn)入新年的時間就不同了。如果你在世界上第一個響起新年鐘聲的時區(qū)迎接了新年后，乘飛機(jī)以每小時1700千米的速度向西飛行，就能在下一時區(qū)再迎接一次新年。這樣不斷向西飛行，就可以在一天內(nèi)過24次新年了。

九九歌

九九歌就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣。遠(yuǎn)在公元前的春秋戰(zhàn)國時代，九九歌就已經(jīng)被人們廣泛使用。在當(dāng)時的許多著作中，都有關(guān)于九九歌的記載。最初的九九歌是從“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因?yàn)槭菑摹熬啪虐耸弧遍_始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀(jì)間，九九歌才擴(kuò)充到“一一如一”。大約在公元十三、十四世紀(jì)，九九歌的順序才變成和現(xiàn)在所用的一樣，從“一一如一”起到“九九八十一”止?，F(xiàn)在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為“小九九”；還有一種是81句的，通常稱為“大九九”。

關(guān)于九九歌，漢代燕人韓嬰的《韓詩外傳》中記載了這樣一段故事：

春秋時期，齊桓公設(shè)立招賢館征集各方面的人才，等了很久，一直沒有人來應(yīng)征。過了一年后才來了一個老百姓，他把九九歌獻(xiàn)給齊桓公。齊桓公覺得很可笑，就說：“九九歌也能拿出來表示才學(xué)嗎？”這個人回答說：“九九歌確實(shí)夠不上什么才學(xué)，但是您如果對我這個只懂得九九歌的老百姓都能重禮相待的話，那么還怕比我高明的人才不會接連而來嗎？”齊桓公覺得這話很有道理，就把他接進(jìn)了招賢館。果然不到一個月，四面八方的賢士都接踵而至了。

誰的馬后到家

傳說從前有一個老翁，他要測驗(yàn)兩個兒子的智力。有一天，他牽來兩匹好馬，對兩個兒子說：你們每人騎一匹馬出去，回來的時候，看誰的馬后到家。兄弟倆便騎著馬出去了，一直溜達(dá)到太陽落山，誰也不肯先回家。最后，兩個人都停在離家不太遠(yuǎn)的地方，下了馬等對方先走。一個牧童看他們站著不動，覺得很奇怪，問他們?yōu)槭裁床换丶?。兄弟倆便把老翁的吩咐告訴了牧童。牧童聽了，跟兄弟倆說了一句。兄弟倆立刻跳上馬，使勁鞭打馬，飛快地往家里跑去。請你想一想，這個聰明的牧童給兄弟倆出的是什么主意？

為了中華民族的富強(qiáng)-------蘇步青的故事

蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時，對數(shù)學(xué)并不感興趣，覺得數(shù)學(xué)太簡單，一學(xué)就懂?？闪浚髞淼囊惶脭?shù)學(xué)課影響了他一生的道路。那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學(xué)歸來的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數(shù)學(xué)，而是講故事。他說：“當(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實(shí)業(yè)，救亡圖存，在此一舉。‘天下興亡，匹夫有責(zé)’，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任?！彼哉鞑┮?，講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)?！碧K步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。

楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書不忘救國，救國不忘讀書”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數(shù)學(xué)習(xí)題?，F(xiàn)在溫州一中（即當(dāng)時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)薄，用毛筆書寫，工工整整。中學(xué)畢業(yè)時，蘇步青門門功課都在90分以上。

17歲時，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國爭光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教?；氐秸愦笕谓淌诘奶K步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因?yàn)槲疫x擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路??！”

這就是老一輩數(shù)學(xué)家那顆愛國的赤子之心。

蝸牛何時爬上井？

一只小蝸牛不小心掉進(jìn)了一口枯井里，它趴在井底哭了起來。一只青蛙爬過來，怪聲怪氣地對蝸牛說：“別哭了，小兄弟！哭也沒有用，這井壁太高了，掉到這里，就只能在這兒生活了。我已經(jīng)在這里過了好多年啦！”小蝸牛望著又老又丑的青蛙，心想：“井外的世界多美呀，我可不愿意像它那樣生活在又黑又冷的井底里！”想到這兒，蝸牛對青蛙說：“青蛙大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去！請問這口井有多深？”“哈哈……，真是笑話！這井有１０米深，你小小的年紀(jì)，又背著這么重的殼，怎么能爬上去呢？”“我不怕！只要我每天爬一段，總能爬上去！”

第二天，小蝸牛吃得飽飽的，喝足了水，就開始順著井壁往上爬了。它不停地爬呀！爬呀！一直爬到天黑，終于爬了５米。蝸牛高興極了，心想：“照這樣的速度，明天晚上我就能爬上去了?！毕胫胫?，它不知不覺地睡著了。

第三天早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了。一看，原來是青蛙大叔正呼呼大睡呢！蝸牛心里一驚：“我怎么離井底這么近？”原來，它睡著以后，從井壁上滑下了４米。小蝸牛嘆了一口氣，它咬緊牙又開始往上爬。它又往上爬了５米，可是晚上它又滑下了４米。爬呀爬，……

小朋友你能給小蝸牛一點(diǎn)信心嗎？告訴蝸牛，它前后用幾天時間就能爬上井臺呢