第一篇：運籌學論文

排隊論在運籌學中的運用

【摘要】本文闡述了運籌學的起源、發(fā)展及其在我國的教學和實際運用，并著重對排隊論的應用展開分析和討論?！娟P鍵詞】運籌 排隊論 應用

一、運籌學的起源和發(fā)展

運籌學（Operations Research），顧名思義，即“運用研究”或“作業(yè)研究”簡稱為OR。溯及運籌學的發(fā)展歷史，當從第一次世界大戰(zhàn)開始。淵源第一次世界大戰(zhàn)期間，1914～1915 年間，蘭徹斯特為研究戰(zhàn)爭的勝負與兵力多寡、火力強弱之間的關系發(fā)表了若干軍事論文；愛迪生在研究反潛戰(zhàn)的項目中，匯編各項典型統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用于選擇回避或擊毀潛艇的最佳方法，使用“戰(zhàn)術對策演示盤”解決了免受潛艇攻擊的問題。第二次時世界大戰(zhàn)期間，鮑德西（Bawdsey）雷達站的負責人羅伊（A.P.Kowe）提出立即進行整個防空作戰(zhàn)系統(tǒng)運行的研究。1942 年美國大西洋艦隊反潛艇指揮官Baker 組織并領導了反潛艇戰(zhàn)運籌組，即后來隸屬于美國海軍總司令部的運籌組的前身，這個運籌組集中了一批著名的科學家。戰(zhàn)爭結(jié)束時，海軍運籌組的科學家人數(shù)已達到70 多位，美國陸軍空戰(zhàn)部隊在Leach 的領導下建立的作戰(zhàn)分析小組也超過了20 多個。

現(xiàn)代運籌學的起源可以追溯到在某些組織的管理中最先試用科學手段的時候?？墒?，現(xiàn)在普遍認為，運籌學的活動是從二次世界大戰(zhàn)初期的軍事任務開始的。第二次世界大戰(zhàn)期間，“OR”成功地解決了許多重要作戰(zhàn)問題，顯示了科學的巨大物質(zhì)威力，為“OR”后來的發(fā)展鋪平了道路。當戰(zhàn)后的工業(yè)恢復繁榮時，由于組織內(nèi)與日俱增的復雜性和專門化所產(chǎn)生的問題，使人們認識到這些問題基本上與戰(zhàn)爭中所曾面臨的問題類似，只是具有不同的現(xiàn)實環(huán)境而已，運籌學就這樣潛入工商企業(yè)和其它部門，在1950年代以后得到了廣泛的應用。對于系統(tǒng)配置、聚散、競爭的運用機理深入的研究和應用，形成了比較完備的一套理論，如規(guī)劃論、排隊論、存貯論、決策論等等，由于其理論上的成熟，電子計算機的問世，又大大促進了運籌學的發(fā)展。

上世紀50年代初期到50年代末期,被認為是運籌學的成長時期。此階段的一個特點是電子計算機技術的迅速發(fā)展,這樣,使得運籌學中的一些方法(如單純形法、動態(tài)規(guī)劃方法等)得以用來解決實際管理系統(tǒng)中的一些優(yōu)化問題,促進了運籌學的推廣和應用。最初幾年,工業(yè)運籌學發(fā)展較為謹慎,絕大多數(shù)隊伍規(guī)模尚未壯大起來。50年代末,在美國大約有半數(shù)的大型公司在自己的經(jīng)營管理中應用運籌學。

二、運籌學在中國的產(chǎn)生于發(fā)展

中國的第一個運籌學研究小組是在錢學森、許國志先生的推動下于1956年在中國科學院力學研究所成立的[8](P162-63)。其“應用是在1957年始于建筑業(yè)和紡織業(yè),從1958年開始在交通運輸、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、水利建設、郵電等方面皆有使用。尤其是在運輸方面,從物資調(diào)運、裝卸到調(diào)度等。”[9](P140-42)。1958年,建立了專門的運籌學研究室,但由于在應用單純形法解決糧食合理運輸問題時遇到了困難,我國運籌學工作者于是創(chuàng)立了運輸問題的“圖上作業(yè)法”;而管梅谷教授則提出了“中國郵路問題”模型的解法?？上攵?運籌學從一開始就被理解為與工程有著密切聯(lián)系的學科。1959年,第二個運籌學部門在中國科學院數(shù)學研究所成立,這是大躍進中數(shù)學家們投身于國家建設的一個產(chǎn)物。力學所小組與數(shù)學所小組于1960年合并成為數(shù)學研究所的一個研究室,當時,其主要研究方向為:排隊論、非線形規(guī)劃和圖論,還有人專門研究運輸理論、動態(tài)規(guī)劃和經(jīng)濟分析。50年代后期,運籌學在中國的應用主要是集中在運輸問題上,一個典型的例子是“打麥場的選址問題”,在使用運籌學的基礎上,其結(jié)果大大節(jié)省了人力資源[8](P162-63)。自60年代以來,被認為是運籌學迅速發(fā)展和開始普及的時期。此階段的特點是運籌學進一步細分為各個分支,專業(yè)學術團體的迅速增多,更多期刊的創(chuàng)辦,運籌學書籍的大量出版以及更多學校將運籌學課程納入教學計劃之中。第三代電子數(shù)字計算機的出現(xiàn),促使運籌學得以用來研究一些大型復雜系統(tǒng),如城市交通、環(huán)境污染、國民經(jīng)濟計劃等。運籌學被廣泛應用于政府機構(gòu)、國有部門、企業(yè)界?！爸?963年,應用運籌學的行業(yè)已有飛機和導彈制造、玻璃、金屬、礦業(yè)、包裝、造紙、煉油、照相器材、印刷和出版、造鞋、紡織、煙草業(yè)、運輸、木材加工、餐飲業(yè)和民意調(diào)查等。很多大型企業(yè)都設有自己的專業(yè)運籌隊伍和小組,例如ICI、NCB、UnitedStell、EnglishElectric、BISRA、Unilever等。至1970年,運籌學幾乎已經(jīng)滲透到所有的政府部門和機構(gòu)?！?976年后,我國國防科學技術大學為湖南常德地區(qū)研制了社會經(jīng)濟10年規(guī)劃,所用的主要工具就是運籌學。中國運籌學學會還負責組織及管理亞太地區(qū)運籌學研究中心的日常學術活動,已組織過四次國際學術會議并出版了四本論文集,受到了國內(nèi)外學術界的青睞。近年來,中國運籌學工作者繼續(xù)堅持把運籌學研究與經(jīng)濟建設等重大問題緊密結(jié)合起來。例如,山東省與大連市經(jīng)濟發(fā)展計劃的制定,蘭州鐵路局鐵路運輸?shù)膬?yōu)化安排,中外合資經(jīng)營項目經(jīng)濟評價,若干國家重大工程中的綜合風險分析等方面,我國運籌學者都發(fā)揮了極大的作用。

21世紀已經(jīng)到來,這是一個偉大的時代,機遇與挑戰(zhàn)并存,中國運籌學會將在中國科協(xié)的指導下,團結(jié)廣大運籌學工作者,繼續(xù)創(chuàng)造寬松、和諧和團結(jié)的學術氣氛,群策群力,為我國社會經(jīng)濟的發(fā)展做出應有的貢獻。

三、排隊論的發(fā)展和應用

排隊論又叫隨機服務系統(tǒng)理論。最初是在二十世紀初由丹麥工程師艾爾郎關于電話交換機的效率研究開始的，在第二次世界大戰(zhàn)中為了對飛機場跑道的容納量進行估算，它得到了進一步的發(fā)展，其相應的學科更新論、可靠性理論等也都發(fā)展起來。因為排隊現(xiàn)象是一個隨機現(xiàn)象，因此在研究排隊現(xiàn)象的時候，主要采用的是研究隨機現(xiàn)象的概率論作為主要工具。此外，還有微分和微分方程。排隊論把它所要研究的對象形象的描述為顧客來到服務臺前要求接待。如果服務臺以被其它顧客占用，那么就要排隊。另一方面，服務臺也時而空閑、時而忙碌。就需要通過數(shù)學方法求得顧客的等待時間、排隊長度等的概率分布。排隊論在日常生活中的應用是相當廣泛的，比如水庫水量的調(diào)節(jié)、生產(chǎn)流水線的安排，鐵路分成場的調(diào)度、電網(wǎng)的設計等等。

1.排隊論的基本特征

實際的排隊系統(tǒng)各有不同，但是都由3個基本部分組成：輸入過程、排隊及排隊規(guī)則和服務機制。2.排隊系統(tǒng)常用的幾個理論分布 A．負指數(shù)分布

T0=0, Tn表示第n個顧客到達的時刻，則有

T0≤T1≤?≤Tn≤?，記Xn＝Tn-Tn-1，則Xn是第n個顧客與第n-1個顧客到達的時間間隔。一般假定{Xn}獨立同分布，并記其分布函數(shù)為A(t)。定長分布(D)：顧客相繼到達時間間隔為確定常數(shù)。

B．泊松分布

C.Poisson流（Poisson過程）

1、平穩(wěn)性：在時間區(qū)間[t, t+?t)內(nèi)有一個顧客到達的概率為??t+o(?t）。

2、獨立性(無后效性)：不相交的時間區(qū)間內(nèi)到達的顧客數(shù)互相獨立。

3、普通性：設在[t,t+?t）內(nèi)到達多于一個顧客的概率為q(?t），則 q(?t)=o(?t)

實際中更容易得到和進行分析的往往是顧客相繼到達的系統(tǒng)的時刻，或相繼到達的時間間隔。設N(t)為時間[0,t]內(nèi)到達系統(tǒng)的顧客數(shù)，則{N(t)，t≥0)}為參數(shù)為?的Poisson過程的充要條件是——相繼到達時間間隔服從相互獨立的參數(shù)為?的負指數(shù)分布。

3.排隊論的運用

A．排隊論在收費站設計與管理中的應用

在高速公路上，車輛在收費站前等待服務的排隊現(xiàn)象可以有三種形式：

圖一為單隊單服務臺系統(tǒng)，排隊等待服務的通道只有一條．圖二為多隊多服務臺系統(tǒng)，有m個通道，每個通道各排一個隊，且每個通道只為自己通道上的車輛服務，車輛不能任意插隊．圖三為單隊多服務臺系統(tǒng)，即車輛排成一個隊，隊列中第一輛車視哪個通道有空就去哪一個通道排隊接服務．其中圖一是圖

二、圖三的一種特殊情況．

為建立模型，首先給出如下假設：

(1)車輛到達整個收費站按泊松到達，到達每一個收費窗口也是泊松到達，在

圖二中收費站的總到達率為nA，到達每一個收費窗口的車輛平均到達率為A，在圖

三中整個收費站的車輛平均到達率為A；

(2)把整個收費站當作服務臺，服務方式是先到先服務；(3)對每輛車的服務是獨立的，服務時間服從相同的負指數(shù)分布，設平均服務率為p；從而圖

一、圖

二、圖三就分別表示M／M／1系統(tǒng)，m個并聯(lián)的M／M／1系統(tǒng)，及M／M／m系統(tǒng)．

我們選取M／M／1／oo模型．當服務通道不止一個時，應選取M／M／m／oo服務系統(tǒng)．在這個系統(tǒng)

中，主要涉及的參數(shù)有三個： A，肛，m．參數(shù)A是車輛的到達率，這是收費站工作人員所無法控制的，工作人員能控制的只有參數(shù)p和1“n．工作人員可以通過對通道的開放個數(shù)m的控制來調(diào)節(jié)服務水平，也可以通過控制每個通道的服務率p來調(diào)節(jié)服務水平，使排隊等待通過的車輛數(shù)量在合理的范圍內(nèi)． B．基于排隊理論的汽車租賃運營策略

將汽車租賃問題轉(zhuǎn)化為即時排隊系統(tǒng)M／M／n／n／模型。解決了在租賃模型中顧客需求與租期都是隨機參數(shù)的難題。在租賃商獨立經(jīng)營的情況下，以利潤最大化為目標建立模型，得到租賃商的最優(yōu)車輛購置數(shù)；比較兩家租賃商合作經(jīng)營與獨立經(jīng)營情況下的利潤，得出合作經(jīng)營后總利潤增加值與兩租賃商均可以接受的轉(zhuǎn)租價格，為租賃商選擇有利的運營策略提供了理論依據(jù)。若是建立DVD租賃供應鏈獨立決策、一體化決策和收益共享的3種決策模型，其結(jié)果表明收益共享對雙方都有利，可以實現(xiàn)供應鏈完美協(xié)調(diào)。C．基于排隊論的生產(chǎn)物流系統(tǒng)的仿真優(yōu)化

為研究生產(chǎn)過程中物流運輸資源配置的問題，為了有效提高企業(yè)生產(chǎn)過程中物流效率并控制投資，依據(jù)排隊理論，建立等待費用和配置資源費用的綜合比較模型，從而選擇最佳資源配置方案。通過對倉儲物流系統(tǒng)的詳細調(diào)研和數(shù)據(jù)采集，建立生產(chǎn)系統(tǒng)物流模型，從而選擇一個較好的策略。隨著計算機模擬技術的快速發(fā)展，通過仿真較為方便地表達現(xiàn)實問題的物理性、邏輯性、靜態(tài)特征、動態(tài)特征，能夠全面地描述問題的各種關聯(lián)因素，因而成為解決此

類多因素復雜問題的首選方法H。通過計算機仿真來模擬顧客的來到、排隊、服務及離開，統(tǒng)計得到整個系統(tǒng)的運行參數(shù)，從而分析排隊系統(tǒng)的性能，根據(jù)可接受的等待時間和服務臺效率求解最佳服務臺開啟數(shù)，一艘隋況下，不考慮投資成本的問題，不進行等待成本和投資成本綜合比較。

D．基于排隊論的電動汽車電池回收建模與仿真研究

從仿真的角度,對電池回收系統(tǒng)中的主要對象電動汽車、電池以及電動汽車和電池匹配進行模擬,應用Anylogic仿真平臺,搭建電動汽車電池回收的排隊論模型,進而分析電動汽車和電池生產(chǎn)速率、電動汽車和電池壽命、電池更新次數(shù)以及電池翻新率等因素對報廢車比例、報廢電池比例以及汽車重復使用電池比例的影響程度.研究獲得以下主要結(jié)論:電池生產(chǎn)速率在區(qū)間[1,2]變化對結(jié)果影響最大,報廢車比例迅速下降約10％,其它指標則平均增加5％；電動汽車和電池按照1∶4的比例進行生產(chǎn),系統(tǒng)處于最優(yōu)狀態(tài)；電池壽命在區(qū)間[12,24]之間變化對結(jié)果影響最明顯,報廢電池比例降12％左右,其它指標則平均增加4％左右；電池更新次數(shù)在區(qū)間[1,2]變化,報廢電池比例會迅速下降15％,隨著電池更新次數(shù)的繼續(xù)增加,報廢電池比例會緩慢下降,直到更新次數(shù)為4的時候,系統(tǒng)處于最優(yōu)；當翻新率從0.5增加到0.9時候,報廢電池比例會從70％迅速下降到16％左右,二/三/四手電池使用比例,則從43％、17％、6％分別提高到78％、31％、11％左右,幾乎都是提高了一倍.因素對對仿真結(jié)果的影響程度,會受到電池和汽車的相對壽命RL的約束.最后文章提出,根據(jù)RL合理安排電動汽車和電池的生產(chǎn)速率以及科學計算電池翻新次數(shù),重視技術的投入產(chǎn)出分析和提高電池翻新率等政策建議.，運用工業(yè)工程的有關理論和方法解決物流運輸資源配置的問題。

在排隊理論的基礎上，建立等待費用和配置資源費用的比較模型，選擇最佳資源配置方案，用Arena 7．0仿真軟件模擬物流過程和運輸工具的配置過程。該方法與傳統(tǒng)仿真方法相比，有效地快速求解排隊系統(tǒng)中費用最小的最佳資源配置方案。

四、總結(jié) 排隊論在運籌學中應用十分廣泛，凡是人類活動中, 存在大量服務的過程, 均可應用排隊論。在工業(yè)生產(chǎn)上, 原材料供應, 產(chǎn)品銷售屬于大量服務性質(zhì)。在生產(chǎn)過程中, 多機床看管問題, 流水線各道工序的在制品的儲備量的選擇, 產(chǎn)保, 檢驗問題,成品, 包裝問題, 工具收發(fā)保管, 以及倉庫管理問題都可應用排隊論。池伙的電力用戶供電;需建查多大容量的發(fā)電廠;保證用戶通話需要敷設多少條線路;復雜自動控制系統(tǒng)的元件參數(shù)選擇和可靠性估計量。應用排隊論可以從許多可行方案中選出技術上先進, 經(jīng)濟上合算的最優(yōu)方案。在城市服務性行業(yè)中, 亦可應用排隊論確定食堂、理發(fā)店、商場、劇院的設置方案;確定各類公用事業(yè)(市內(nèi)交通, 煤氣、自來水等)的規(guī)模。這對于有計劃發(fā)展的新城市尤其重要。在軍事上應用排隊論是一個重點, 它可用來正確組織武器系統(tǒng)和修理基地, 確保軍事系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力。在新武器的研制過程中, 存在大量排隊論問題。每類武器的目的是配合總的作戰(zhàn)力量最有效地消滅敵人?？梢栽谘兄齐A段就查明這些武器的使用效果, 選擇效果最優(yōu)的作為發(fā)展方向。由此可見, 排隊論的應用范圍十分廣泛, 幾乎遍及人類活動的各個領域,在許多尖端科學技術部門, 例如自動控制系統(tǒng)的可靠性問題, 核子物理學等應用排隊論亦有廣闊的前景。

參考文獻：1.基于排隊理論的汽車租賃運營策略（王娟，楊愛峰）

2.基于排隊論的生產(chǎn)物流系統(tǒng)的仿真優(yōu)化（馬旭耀）3.基于排隊論的電動汽車電池回收建模與仿真研究（宮大慶 劉世峰）4.排隊論及其應用（嚴智淵）5.運籌學的歷史與現(xiàn)狀（雷曉軍）

6.基于物流運籌學的運輸優(yōu)化決策問題解決方案（唐永洪）

7.排隊論在收費站設計與管理中的應用木（潘全如）8.運籌學在食品生產(chǎn)優(yōu)化中的應用（葉保平）9.游戲教學法在“運籌學”課程實驗教學中的應用（覃頻頻，錢峙元，黃大明）

第二篇：運籌學論文

運籌學的運用

曾元熙 GS12041101 摘要：運籌學起初是運用在軍事上，50 年代中期由錢學森等人從西方國家引入我國，成為一 門正式學科，并得到了一定的發(fā)展，現(xiàn)在運籌學主要運用于軍事、企業(yè)管理等各個領域。運籌 涉及到生活的大小事務、方方面面。不但涉及面廣，而且實用性強，本文就從其在生活中的運 用作些介紹。

運籌學涉及面廣、實用性強 “孫子兵法”對運籌就有著深刻的分析，孫武還被稱為是運籌學的第一個實踐家。中國古 代運用運籌細想的例子有：田忌賽馬、圍魏救趙……第二次世界大戰(zhàn)運籌學正式形成。運籌學就是尋找最優(yōu)方案解決實際生活中遇到的問題。例如，以前有個財主，平生喜歡養(yǎng)馬，也喂出了不少的好馬，有一天他感覺自己不行了，就把 三個兒子叫到床前并給他們分配了財產(chǎn)。最后，有一匹好馬無法均分，這財主就說： 等他死后，三個兒子進行賽馬比賽，要是誰的馬跑的最慢，這匹好馬就是他的。老財主死后，三個兒子遵從老人家的遺愿來進行賽馬，這時他們才發(fā)現(xiàn)根本沒法比賽，因為誰都不讓自己的馬跑得快，就一直站在原地不動。他們每天都來賽馬，可日子就這樣 一天一天過去，還是沒有結(jié)果。有一天，一位秀才路過他們的比賽場地，看他們一直騎馬站在那兒，覺得奇怪，就上前問個究竟。他們將事情的緣由一一道來，秀才一聽就笑了，叫他們換馬騎，這樣自己騎的不是自己的馬，就會讓其賣命地跑，很快問題就得到了解決。這個故事講述的就是運籌的原理，它講究的是追求解決問題的有效方法，實現(xiàn)讓有限的資源發(fā)揮最大的效益。在戰(zhàn)國時期，曾經(jīng)有過一次流傳后世的賽馬比賽，相信大家都知道，這就是田忌賽馬。田忌賽馬的故事說明在已有的條件下，經(jīng)過籌劃、安排，選擇一個最好的方案，就會取得最好的效果?？梢姡I劃安排是十分重要的。運籌學的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。敵我雙方交戰(zhàn)，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎上，做出最優(yōu)的對付敵人的方法，這就是“運籌帷幄之中，決勝千里之外”的 說法。

運籌學，就是運用科學的數(shù)量方法，研究對人力、物力進行合理籌劃與運用，尋找管理及決策的最優(yōu)化。運籌學在企業(yè)管理中的運用最為普遍：

一、生產(chǎn)計劃。使用運籌學方法從總體上確定適應需求的生 產(chǎn)、貯存和勞動力安排等計劃，以謀求最大的利潤或最小的成本，運籌學主要用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及模擬方法來解決此類問題。線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型是指求一組滿足一個線性方程 組（或線性不等式組，或線性方程與線性不等式混合組）的非負變量，使這組變量的一個線性函數(shù)達到最大值或最小值的數(shù)學表達式.建立數(shù)學模型的一般步驟：（1）確定決策變量（有 非負約束）；對于一個企業(yè)來說，一般是直生產(chǎn)某產(chǎn)品的計劃數(shù)量。（2）寫出目標函數(shù)（求最 大值或最小值）確定一個目標函數(shù)；（3）寫出約束條件（由等式或不等式組成），約束條件包括指標約束需求約束、資源約束等；（4）最后根據(jù)目標函數(shù)為作出最合適的企業(yè)生產(chǎn)計劃決策。

二、市場營銷。一個市場研究專家試圖用數(shù)據(jù)證明消費者的洞察多么有意義，而一個戰(zhàn)略管理咨詢專家則強調(diào)成功營銷案例中隱藏的思路更有價值。我認為市場營銷管理的任務主要 是探查決策環(huán)境，進行數(shù)據(jù)和信息的搜集、加工、分析，確定影響決策的因素或條件。因此，在確定目標階段實際上包含了問題識別和問題診斷兩個內(nèi)容。在設計方案階段要理解問題，建 立模型，進行模擬，并獲得結(jié)論，提供各種可供選擇的方案（方案主要通過對產(chǎn)品、價格、銷 售渠道、促銷等基本環(huán)境的控制來影響消費需求的水平、時機和構(gòu)成）。評價方案階段要根據(jù) 確定的決策準則，從可行方案中選擇出最優(yōu)或滿意的方案。這些都都可以使用運籌學的理念來 為管理者提供輔助決策。

工程，物流，人事安排等很多方面都牽扯到運籌?；旧闲枰Y源優(yōu)化配置的都有運籌學的影響。在家里面做個簡單的事情安排都由運籌學的影響。比如家務安排，怎么安排最節(jié)省 人力時間，就運用到了運籌學。運籌學是從生活實踐中總結(jié)發(fā)展出來的學科，影響很廣泛。軍事運籌學的形成和發(fā)展 運籌帷幄之中，決勝千里之外。軍事運籌思想自古就有，我國春秋時期的軍事家孫武子在《孫子兵法》一書中，首先將度、量、數(shù)等數(shù)學概念引人軍事領域，通過必要的計算，來預測戰(zhàn)爭的勝負，并指導戰(zhàn)爭中的有關行為，其后的軍事家又大大地完善和發(fā)展了我國古代軍事運籌思想。軍事技術是建設武裝力量、鞏固國防、進行戰(zhàn)爭和遏制戰(zhàn)爭的重要物質(zhì)基礎，是構(gòu) 成軍隊戰(zhàn)斗力的重要因素。隨著現(xiàn)代科學技術的迅速發(fā)展，軍事運籌學的基本理論和方法也 將進一步發(fā)展。其發(fā)展方向主要是，如何提高描述精度，如何通過直接和間接的數(shù)學方法以及 其他科學方法，對目前難于用數(shù)量表示的那部分軍事問題予以量化。以及如何通過人機聯(lián)系的 最新途徑——人工智能等進行作戰(zhàn)模擬。軍事運籌學的應用范圍將更加廣泛，對研究解決作戰(zhàn)、訓練、武器裝備、后勤管理等軍事問題的作用將越來越大。應用軍事運籌學需要特別注意其局 限性。主要是運籌分析系統(tǒng)的簡化和本質(zhì)抽象中人的主觀性，以及對軍事問題中一些非定量因素，諸如人的水平、能力、愛好個性、士氣、心理因子等，只能在假定條件下作近似的分析。運籌學主要研究經(jīng)濟活動和軍事活動中能用數(shù)量來表達的有關策劃、管理方面的問題。當然，隨著客觀實際的發(fā)展，運籌學的許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟和軍事活動，有些已經(jīng)深入到日常 生活當中去了。運籌學可以根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學上的分析、運算，得出各種各樣的結(jié)果，最后提出綜合性的合理安排，已達到最好的效果。

運籌學作為一門用來解決實際問題的學科，在處理千差萬別的各種問題時，一般有以下幾 個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法。雖然不大可能存在能處理及其廣泛對象的運籌學，但是在運籌學的發(fā)展過程中還是形成了 某些抽象模型，并能應用解決較廣泛的實際問題。隨著科學技術和生產(chǎn)的發(fā)展，運籌學已滲入很多領域里，發(fā)揮了越來越重要的作用。運籌 學本身也在不斷發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)是一個包括好幾個分支的數(shù)學部門了。比如：數(shù)學規(guī)劃（又包 含線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡流、決策分析、排隊論、可 靠性數(shù)學理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等等。

運籌學有廣闊的應用領域，它已滲透到諸如服務、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設計、生產(chǎn)、可靠性、等各個方面。運籌學是軟科學中“硬度”較大的一門學科，兼有邏輯的數(shù)學和數(shù)學的邏輯的性質(zhì)，是系 統(tǒng)工程學和現(xiàn)代管理科學中的一種基礎理論和不可缺少的方法、手段和工具。運籌學已被應用 到各種管理工程中，在現(xiàn)代化建設中發(fā)揮著重要作用。

第三篇：運籌學論文。

知識經(jīng)濟條件下，經(jīng)濟發(fā)展中的知識含量高，對過去一直貫穿和滲透于農(nóng)業(yè)和工業(yè)經(jīng)濟中的知識的作用就凸顯得日益突出，知識經(jīng)濟時代的到來，是知識成為社會的主要財富，知識和信息逐步成為與人力、資金并列的企業(yè)第三大“戰(zhàn)略資源”。因此，人力資源的競爭已成為企業(yè)間競爭的焦點。所以企業(yè)應根據(jù)自身的特點和發(fā)展狀況，應該建立戰(zhàn)略導向型的人力資源管理，根據(jù)客戶總部與下屬公司不同的架構(gòu)，建立對應的人力資源管理模式，最大程度地通過戰(zhàn)略紐帶將“分割”的人力資源管理職能整合起來，帶動企業(yè)文化、企業(yè)管理等的全面提升，以內(nèi)部管理的完善獲取市場競爭中的優(yōu)勢。這顯然蘊涵的是運籌學的理念。還可以用指派問題對人員合理分配；用層次分析方法可以確定人才評價體系等。

隨著知識經(jīng)濟的到來，現(xiàn)代企業(yè)的競爭已經(jīng)變成人才的競爭。運用科學的方法，根據(jù)現(xiàn)有的物質(zhì)條件，合理地對人力資源進行配置、使用、培養(yǎng)以及激勵，使人和物達到一個和諧的能夠充分發(fā)揮兩者最大潛力的配置關系，是人力資源管理工作的最終要求。同時在此過程中，應當運用合適的物質(zhì)和精神手段，對人的思想、心理和行為進行適當?shù)募钆c控制，以充分調(diào)動人力資源的能動性，從而實現(xiàn)既定的管理目標。特別是在當今激烈的競爭環(huán)境下，人力資源管理工作在企業(yè)發(fā)展過程中的重要性日益凸顯。因此如何運用科學的手段與方法，有效地對人力資源進行組織管理，成為了企業(yè)所面臨的急需解決的重要課題。運籌學是應用數(shù)理分析、線性代數(shù)以及概率統(tǒng)計等邏 輯判斷方法或數(shù)學工具，對系統(tǒng)資源進行統(tǒng)籌規(guī)劃，為經(jīng) 營決策提供最優(yōu)方案，以實現(xiàn)有效管理的一門應用科學。作為應用科學，運籌學在人力資源管理中得到了廣泛的應 用。特別是運用運籌學來研究人與物的組織匹配問題，以 期使人與物之間達到最佳的匹配關系，發(fā)揮雙方的最大效 益，已經(jīng)成為了現(xiàn)代人力資源管理理論研究的熱點問題。

用到最后心得前

1.摘要。第一個隨著

2.運籌學，人力資源管理的含義 3.最后心得體會前用上邊的隨著，4.心得

5.心得前后贊揚一下老師

隨著知識經(jīng)濟的到來，現(xiàn)代企業(yè)的競爭已經(jīng)變成人才的競爭。運用科學的方法，根據(jù)現(xiàn)有的物質(zhì)條件，合理地對人力資源進行配置、使用、培養(yǎng)以及激勵，使人和物達到一個和諧的能夠充分發(fā)揮兩者最大潛力的配置關系，是人力資源管理工作的最終要求。同時在此過程中，應當運用合適的物質(zhì)和精神手段，對人的思想、心理和行為進行適當?shù)募钆c控制，以充分調(diào)動人力資源的能動性，從而實現(xiàn)既定的管理目標。特別是在當今激烈的競爭環(huán)境下，人力資源管理工作在企業(yè)發(fā)展過程中的重要性日益凸顯。因此如何運用科學的手段與方法，有效地對人力資源進行組織管理，成為了企業(yè)所面臨的急需解決的重要課題。運籌學是應用數(shù)理分析、線性代數(shù)以及概率統(tǒng)計等邏 輯判斷方法或數(shù)學工具，對系統(tǒng)資源進行統(tǒng)籌規(guī)劃，為經(jīng) 營決策提供最優(yōu)方案，以實現(xiàn)有效管理的一門應用科學。作為應用科學，運籌學在人力資源管理中得到了廣泛的應 用。特別是運用運籌學來研究人與物的組織匹配問題，以 期使人與物之間達到最佳的匹配關系，發(fā)揮雙方的最大效 益，已經(jīng)成為了現(xiàn)代人力資源管理理論研究的熱點問題。

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和社會的進步，社會各行各業(yè)之間的競爭日益激烈，尤其表現(xiàn)為對資源的爭奪。因此，在有限的資源下獲得最大的利益是每個競爭者所考慮的問題，這也是經(jīng)濟學和運籌學所著重解決的問題。

運籌學就是以數(shù)學為主要手段、著重研究最優(yōu)化問題解法的學科。作為一門實用性很強的學科，運籌學可以用來很好的解決生活中的許多問題。運籌學有著廣泛的應用，對現(xiàn)代化建設有重要作用。正因為如此，運籌學在企業(yè)決策領域中有著廣泛的應用。眾所周知，運籌學研究的根本目的在于對資源進行最優(yōu)化配置，用數(shù)學的理論與方法指導社會管理，提高生產(chǎn)效率，創(chuàng)造經(jīng)濟效益。而企業(yè)投資的根本目的也是在資源的優(yōu)化配置和有限資源的有效使用的基礎上，達到既定目標，實現(xiàn)企業(yè)利潤最大化。

然而，隨著市場競爭的日趨激烈，決策是否有效對于企業(yè)生存發(fā)展的影響愈來愈大。正確的決策可以使企業(yè)獲利并促進企業(yè)的發(fā)展，而錯誤的或者無效的決策只能使企業(yè)無利可獲甚至虧損，阻礙企業(yè)的發(fā)展。而運籌學、經(jīng)濟學、博弈論等決策性的科學可以引導投資者選擇最佳投資組合策略，為決策者在投資決策過程中提供一些有價值的思路。用來解決人們用純數(shù)學方法或者現(xiàn)實實驗無法解決的問題，對企業(yè)正確決策的形成有著積極地促進作用。

第四篇：運籌學論文

運籌學論文

論文摘要： 運籌學是一門定量決策科學,它利用定量分析的方法(數(shù)學、管理科學、計算機科學)進行科學決策以實現(xiàn)最有效的管理來獲得滿意的經(jīng)濟效益,是現(xiàn)代管理的重要理論基礎。以下是結(jié)合個人所學專業(yè)，經(jīng)濟學，對運籌學的一些理解。

一、運籌學的產(chǎn)生

人們一般認為運籌學最早出現(xiàn)在第二次世界大戰(zhàn)初期，英國軍事部門迫切需要研究如何將非常有限的屋子以及人力分配與使用到各種軍事活動中，已達到最好的作戰(zhàn)效果。在世界第二次大戰(zhàn)期間，德國已經(jīng)擁有一支強大的空軍，飛機從德國起飛17分鐘即到達英國本土。在如此短的時間內(nèi)，如何預警和攔截成為一大難題。1935年，為了對付德國空軍力量的嚴重威脅，德國在海岸的鮑德西成立了關于作戰(zhàn)控制技術的研究機構(gòu)。1938年，鮑德西科學小組負責人把他們從事的工作稱為運籌學。因此，人們把鮑德西作為運籌學的誕生地，將1935—1938年這一段時間作為運籌學產(chǎn)生的醞釀時期。第二次世界大戰(zhàn)期間，運籌學成功地解決了許多重要作戰(zhàn)問題，顯示了科學的巨大物質(zhì)威力，這也為運籌學后來的發(fā)展鋪平了道路。

當戰(zhàn)后的工業(yè)恢復繁榮時，由于組織內(nèi)與日俱增的復雜性和專門化所產(chǎn)生的問題，使人們認識到這些問題基本上與戰(zhàn)爭中所曾面臨的問題類似，只是具有不同的現(xiàn)實環(huán)境而已，運籌學就這樣潛入工商企業(yè)和其它部門，在50年代以后得到了廣泛的應用。對于系統(tǒng)配置、聚散、競爭的運用機理深入的研究和應用，形成了比較完備的一套理論，如規(guī)劃論、排隊論、存貯論、決策論等等，由于其理論上的成熟，電子計算機的問世，又大大促進了運籌學的發(fā)展，世界上不少國家已成立了致力于該領域及相關活動的專門學會，美國于1952年成立了運籌學會，并出版期刊《運籌學》，世界其它國家也先后創(chuàng)辦了運籌學會與期刊，1957年成立了國際運籌學協(xié)會。

二、運籌學在當今社會的發(fā)展與應用

運籌學發(fā)展至今，它的應用已經(jīng)不僅僅局限于軍事領域了，運籌學已被廣泛應用于工商企業(yè)，民政企業(yè)等研究組織內(nèi)的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)問題，既對各種經(jīng)營進行創(chuàng)造性的科學研究，又涉及到組織的實際管理問題，它具有很強的實踐性，最終應能向決策者提供建設性意見，并應收到實效。

運籌學在現(xiàn)代社會主要有如下應用：

1.市場銷售：在廣告預算和媒體的選擇、競爭性定價、新產(chǎn)品開發(fā)、銷售計劃的制定等方面。如美國杜邦公司在五十年代起就非常重視將作業(yè)研究用于研究如合做好廣告工作、產(chǎn)品定價和新產(chǎn)品的引入。

2.生產(chǎn)計劃：在總體計劃方面主要是從總體確定生產(chǎn)、儲存和勞動力的配合等計劃以適應變動的需求計劃，主要用線性規(guī)劃和仿真方法等。此外，還可用于生產(chǎn)作業(yè)計劃、日程表的編排等。還有在合理下料、配料問題、物料管理等方面的應用。

3.庫存管理：存貨模型將庫存理論與計算器的物料管理信息系統(tǒng)相結(jié)合，主要應用于多種物料庫存量的管理，確定某些設備的能力或容量，如工廠的庫存、停車廠的大小、新增發(fā)電設備容量大小、計算機的主存儲器容量、合理的水庫容量等。

4.運輸問題：這里涉及空運、水運、公路運輸、鐵路運輸、捷運、管道運輸和廠內(nèi)運輸?shù)取?/p>

5.財政和會計：這里涉及預算、貸款、成本分析、定價、投資、證券管理、現(xiàn)金管理等。用得較多的方法是：統(tǒng)計分析、數(shù)學規(guī)劃、決策分析。此外，還有盈虧點分析法、價值分析法等。

6.人事管理：這里涉及六方面。(1)人員的獲得和需求估計；(2)人才的開發(fā)，即進行教育和訓練；(3)人員的分配，主要是各種指派問題；(4)各類人員的合理利用問題；(5)人才的評價，其中有如何測定一個人對組織、社會的貢獻；(6)薪資和津貼的確定等。

7.設備維修、更新和可靠度、項目選擇和評價：如電力系統(tǒng)的可靠度分析、核能電廠的可靠度以及風險評估等。

8.工程的最佳化設計：在土木、建筑、水利、信息、電子、電機、光學、機械、環(huán)境和化工等領域皆有作業(yè)研究的應用。

9.計算器和訊息系統(tǒng)：可將作業(yè)研究應用于計算機的主存儲器配置，研究等候理論在不同排隊規(guī)則對磁盤、磁鼓和光盤工作性能的影響。有人利用整數(shù)規(guī)劃尋找滿足一組需求檔案的尋找次序，利用圖論、數(shù)學規(guī)劃等方法研究計算器訊息系統(tǒng)的自動設計。

10.城市管理：包括各種緊急服務救難系統(tǒng)的設計和運用。如消防隊救火站、救護車、警車等分布點的設立。此外，諸如城市垃圾的清掃、搬運和處理；城市供水和污水處理系統(tǒng)的規(guī)劃等等。

三、運籌學今后的發(fā)展

關于運籌學將往哪個方向發(fā)展，從70年代起就在西方運籌學界引起過爭論，至今還沒有一個統(tǒng)一的結(jié)論。

美國前運籌學會主席邦德認為，運籌學應在三個領域發(fā)展：運籌學應用、運籌科學、運籌數(shù)學，并強調(diào)在協(xié)調(diào)發(fā)展的同時重點發(fā)展前兩者。這是由于運籌數(shù)學在70年代已形成一個強有力的分支，對問題的數(shù)學描述已相當完善，卻忘掉了運籌學的原有特色，忽視了對多學科的橫向交叉聯(lián)系和解決實際問題的研究?，F(xiàn)在，運籌學工作者面臨的大量新問題是：經(jīng)濟、技術、社會、生態(tài)和政治因素交叉在一體的復雜系統(tǒng)，所以從70年代末80年代初，不少運籌學家提出“要注意研究大系統(tǒng)”，“要從運籌學到系統(tǒng)分析”。由于研究大系統(tǒng)的時間范圍有可能很長，還必須與未來學緊密結(jié)合起來；面臨的問題大多是涉及技術、經(jīng)濟、社會、心理等綜合因素，在運籌學中除了常用的數(shù)學方法，還引入了一些非數(shù)學的方法和理論。如美國運籌學家沙旦于70年代末期提出的層次分析法，可以看作是解決非結(jié)構(gòu)問題的一個嘗試。針對這種狀況，切克蘭特從方法論上對此進行了劃分。他把傳統(tǒng)的運籌學方法稱為硬系統(tǒng)思考，認為它適合解決那種結(jié)構(gòu)明確的系統(tǒng)的戰(zhàn)術及技術問題，而對于結(jié)構(gòu)不明確的、有人參與活動的系統(tǒng)就要采用軟系統(tǒng)思考的方法。借助電子計算機，研究軟系統(tǒng)的概念和運用方法應是今后運籌學發(fā)展的一個方向。

四、運籌學在經(jīng)濟學中的應用

運籌學在經(jīng)濟學領域中主要應用于企業(yè)管理。以下是幾種常用于企業(yè)管理的運籌學方法：

1.線性規(guī)劃:線性規(guī)劃是目前在企業(yè)管理中應用最廣泛的一種優(yōu)化法,主要研究的是企業(yè)管理活動中經(jīng)常遇到的兩類問題:一類是在有限的勞動力、設備、資金等資源條件下,研究如何合理安排生產(chǎn)計劃,以取得最大的經(jīng)濟效益;另一類是為了實現(xiàn)某一特定的目標(生產(chǎn)指標或其它指),研究如何組織生產(chǎn),或合理安排工藝流程,或調(diào)整產(chǎn)品的成份等等,以使消耗的資料(人力、設備臺數(shù)、資金原材料等)最少。

2.運輸問題:運輸問題依然屬于線性規(guī)劃問題的范疇,但是由于其約束方程組的系數(shù)造矩陣具有特殊的結(jié)構(gòu),因而可以找到一種比單純形法更簡便的求解方法。例如,工廠的原材料人倉庫運往名個生產(chǎn)車間,各個生產(chǎn)車間的產(chǎn)品又分別運到成品倉庫。這種運輸活動一般都有若干個發(fā)貨地點(產(chǎn)地)、又有若干個收貨地點(銷地);各產(chǎn)地有一定的可供貨量(產(chǎn)量);各銷地各有一定的需求量(銷量);運輸問題的實質(zhì)就是如何組織調(diào)運,才能滿足各地地需求,又使總的運輸費用(公里數(shù)、時間等)達到最小。

3.動態(tài)規(guī)劃:動態(tài)規(guī)劃通過解決一系列單階段決策問題來解決多階段決策問題，以尋求最優(yōu)決策序列的方法。動態(tài)規(guī)劃研究多階段決策過程的總體優(yōu)化,即從系統(tǒng)總體出發(fā),要求各階段決策所構(gòu)成的決策序列使目標函數(shù)值達到最優(yōu)。在企業(yè)管理方面,動態(tài)規(guī)劃可以用來解決最優(yōu)路徑問題、資源分配問題、生產(chǎn)調(diào)度問題、庫存問題、裝載問題、排序問題、設備更新問題、生產(chǎn)過程最優(yōu)控制問題等等,所以它是現(xiàn)代企業(yè)管理中的一種重要的決策方法。

4.物資存儲:合理的庫存是生產(chǎn)和生活順利進行的必要保障,可以減少資金的占用,減少費用支出和不必要的周轉(zhuǎn)環(huán)節(jié),縮短物資流通周期,加速再生產(chǎn)的過程等。在物流領域中的各節(jié)點:工廠、港口、配送中心、物流中心、倉庫、零售店等都或多或少地保有庫存,為了實現(xiàn)物流活動總成本最小或利益最大化,可以運用存儲理論的相關知識輔助決策。

4.決策論:決策普遍存在于人類的各種活動中,企業(yè)管理中的決策就是在占有充分資料的基礎上,根據(jù)系統(tǒng)的客觀環(huán)境,借助于科學的數(shù)學分析、實驗仿真或經(jīng)驗判斷,在已提出的若干系統(tǒng)方案中,選擇一個合理、滿意方案的決策行為。如制定投資計劃、生產(chǎn)計劃、物資調(diào)運計劃、選擇自建倉庫或租賃公共倉庫、自購車輛或租賃車輛等等。

第五篇：運籌學論文

1用分析、試驗、量化的方法，對實際生活中人、財、物、時、空、信息等有限資源進行統(tǒng)籌安排和充分合理的運用。

運籌學的具體內(nèi)容包括：規(guī)劃論（包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃）、庫存論、圖論、決策論、對策論、排隊論、、博弈論、可靠性理論等。在其實際運用時，還包括管理運籌的思想與建模方法，線性規(guī)劃及擴展問題模型、圖與網(wǎng)絡分析模型、項目管理技術、決策分析技術、庫存模型和排隊模型等運籌學的重要分支。其主要特點是注重運籌學原理及方法在解決實際管理問題時應用，突出了管理問題的分析和運籌模型的構(gòu)建過程，淡化了模型的理論推導和數(shù)學計算，借助于十分普及的Excel軟件來求解模型，使得運籌學模型的應用更加簡明直觀。

（一）線性規(guī)劃：它是運籌學的一個重要分支。線性規(guī)劃解決的是：在資源有限的條件下，為達到預期目標最優(yōu)，而尋找資源消耗最少的方案。其數(shù)學模型由目標函數(shù)和約束條件組成。解決線性規(guī)劃問題的關鍵是找出它的目標函數(shù)和約束方程，并將它們轉(zhuǎn)化為標準形式。簡單的設計兩個變量的線性規(guī)劃問題可以直接運用圖解法得到。但是在現(xiàn)實生活中，線性規(guī)劃問題往往涉及到的變量很多，很難用作圖法實現(xiàn)，而運用單純形法卻比較方便。單純形法的發(fā)展很成熟，應用也很廣泛，在運用單純形法時，需要先將問題化為標準形式，求出基可行解，列出單純形表，進行單純形迭代，當所有的變量檢驗數(shù)不大于零，且基變量中不含人工變量時，計算就算結(jié)束。將所得的量的值代入目標函數(shù)，便可得出最優(yōu)值。

3會遇到產(chǎn)銷不平衡的情況，在該情況下，要將該問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題，只需增加一個假象的產(chǎn)地或銷地，并將表示該地的變量在目標函數(shù)中的系數(shù)設為零即可。

（四）整數(shù)規(guī)劃：是解決決策變量只能取整數(shù)的規(guī)劃問題，整數(shù)規(guī)劃的解法有割平面法和分支定界法。整數(shù)規(guī)劃中的0-1規(guī)劃整數(shù)問題是一個非常有用的方法。在實際問題中，該方法能夠解決很多問題。0-1整數(shù)規(guī)劃的解決方法有枚舉法和隱枚舉法。指派問題是0-1整數(shù)規(guī)劃中的特例，現(xiàn)在采用的解法一般為匈牙利法，由于指派問題的特殊性，使用匈牙利法可以有效的減少計算量。

（五）圖論：圖論是一個古老的但又十分活躍的分支，近幾十年來在運籌學領域中發(fā)展迅速，它是網(wǎng)絡技術的基礎。在日常生活和生產(chǎn)中，人們會經(jīng)常碰到各種各樣的圖，如零件加工圖、公路或鐵路交通圖、管網(wǎng)圖等。圖論中圖是上述各種類型圖的抽象和概括，它用點表示研究對象，用邊表示這些對象之間的聯(lián)系。由于它對實際問題的描述，具有直觀性，故廣泛應用與物理學、化學、信息論、控制論、計算機科學、社會科學、以及現(xiàn)代經(jīng)濟管理科學等許多科學領域。

例如：1.最小部分樹的求法：破圈法、避圈法；2.最短路問題：Dijkstra算法、Floyd算法；3.最大流問題，尋求最大流標號法，找增廣鏈，調(diào)整量，直到找不到增廣鏈，此時的流即為網(wǎng)絡的最大流。

（六）排隊模型：在日常生活中的應用是相當廣泛的，比如水庫水量的調(diào)節(jié)、生產(chǎn)流水線的安排，鐵路分成場的調(diào)度、電網(wǎng)的設計等等。排隊論又叫做隨機服務系統(tǒng)理論，它的研究目的是

5就是為了使用一種更嚴密的方式去解決實際生活中遇到的一些主觀上難以解決的問題。就拿線性規(guī)劃的理論來說，它對我們的實際生活指導意義就很大：當我們遇到一個難以做決定的 問題時，需要認真考察該問題，如果它適合線性規(guī)劃的條件，那么我們就利用線性規(guī)劃的理論解決該問題。但是很多時候我們遇到的問題用線性規(guī)劃解決耗時、準確度低或者根本無法用線性規(guī)劃解決。那么我們就要尋找別的理論方法來解決問題。通過對運籌學的學習我掌握運籌學的基本概念、基本原理、基本方法和解題技巧，對于一些簡單的問題可以根據(jù)實際問題建立運籌學模型及求解模型。從而做出一個最優(yōu)的決策！

運籌學對我們以后的生活也講有不小的影響，將運籌學運用到實際問題上去，學以致用。

以上就是我對本學期學習運籌學的心得和體會。

7戰(zhàn)略、人事管理、環(huán)境保護、土地利用等。

一、多目標規(guī)劃法概述與其背景

（一）多目標規(guī)劃法的定義

多目標規(guī)劃法是數(shù)學規(guī)劃的一個分支，它也是運籌學中的一個重要分支，它是在線性規(guī)劃的基礎上，為解決多目標決策問題而發(fā)展起來的一種科學管理的數(shù)學方法，主要用于研究多于一個目標函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化，又稱多目標最優(yōu)化。

（二）多目標規(guī)劃標準型的特點

與線性規(guī)劃相比，多目標規(guī)劃標準型的特點在于：

1、偏差列向量。Y?、Y+分別為負、正偏差列向量，各有m個元素（m是約束方程的個數(shù)）。負偏差變量的經(jīng)濟含義為當實際值小于目標值時，實際值與目標值的偏差為負偏差，正偏差變量的經(jīng)濟含義與之恰恰相反。

2、價值系數(shù)行向量c。c的元素最多不超過2m個，由目標優(yōu)先權(quán)等級Pi和目標優(yōu)先權(quán)系數(shù)η組成，即c=(c1，c2，…，c2m），在多目標規(guī)劃的目標函數(shù)中，出現(xiàn)的變量只能是偏差變量。也就是說，列向量y以正偏差變量和負偏差變量為元素。目標優(yōu)先權(quán)等級Pi既不是變量，也不是常數(shù)，它只是說明不同目標實現(xiàn)的先后順序，這種優(yōu)先等級的確定一般是由企業(yè)決策部門根據(jù)企業(yè)具體情況及各目標的輕重緩急加以確定的。而目標優(yōu)先級系數(shù)，則說明同一優(yōu)先級目標相互之間的比例關系。

（一）運輸通道相關簡述

運輸通道是在一定的地域中連接著主要的交通源，承載著共同方向交通流的長條地帶。一般是由若干條平行的不同運輸方式線路共同組成，運能強大，并能適應多種運輸需求。組合運能是指綜合運輸系統(tǒng)在運輸效率、運輸質(zhì)量和服務水平等方面均達到理想要求下的運輸供給。從單目標最優(yōu)化角度研究運輸通道的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，或是從不同交通方式運輸結(jié)構(gòu)配置方面研究綜合運輸通道的資源優(yōu)化。而本文基于綜合運輸通道內(nèi)各種交通方式的運輸效率、運輸質(zhì)量和服務水平3 個目標研究通道內(nèi)組合運能的優(yōu)化。在定義了運輸能力利用效率、單位運能耗時、單位運能的運輸成本、單位運能的社會成本(能源、土地資源占用情況)、單位運能環(huán)境污染損害成本、與需求的適應程度等指標及其內(nèi)涵的基礎上，構(gòu)建了基于上述指標的多目標決策模型，給出了模型的求解算法，并進行了案例分析，驗證了指標、模型和算法的合理性與可行性。研究結(jié)果既有助于了解現(xiàn)狀及未來各運輸方式對運輸需求的適應情況，又可為政府制定合理的通道運輸政策提供重要理論依據(jù)。

（二）綜合運輸通道組合運能優(yōu)化模型

1、基礎數(shù)據(jù)

通道內(nèi)各起訖點之間不同交通方式的運行時間、費用以及各交通方式的運輸能力等數(shù)據(jù)，同時可能還需要了解通道內(nèi)各區(qū)域的社會經(jīng)濟狀況，如GDP、人口、人均收入等數(shù)據(jù)。

2、模糊優(yōu)化模型

111式中：ei??xijj?1n ；

bi??xijj?1n ；i=1，…，m。,1)1?m，在對各指標進行歸一化處理之后，顯然，E?(1,1,B?(0,0，0)1?m。

由于各目標之間可能存在沖突，方案E和B通常是不存在的。在這里方案優(yōu)選的思路是：選擇的滿意方案Aj要盡可能接近E而遠離B。

（4）各目標權(quán)重的確定

根據(jù)層次分析法確定各目標權(quán)重，步驟分別為：問卷設計與調(diào)查，再建立判斷矩陣，然后計算優(yōu)先向量及最大特征值，進行一致性鑒定，最后是計算各權(quán)重。

（5）方案的相對優(yōu)屬度

設方案Aj隸屬于E的相對隸屬度為uj，則對B的相對隸屬度為1-uj，可得Aj的相對隸屬度為

2[ω(e?r)]?iiijmuj?[1??[ω(rii?1i?1mij?bi)]2]?1

（3）

式中：ωi是i的權(quán)重（i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n）。

（6）方案排序

根據(jù)優(yōu)屬度uj排序，uj大的，方案Aj排在前面。對運輸通道而言，由于通道網(wǎng)絡的簡單性，可將交通分配與方式劃分兩者結(jié)合起來實現(xiàn)組合運能的優(yōu)化，故可將通道內(nèi)不同運輸方式的路網(wǎng)合并在一起，然后在綜合路網(wǎng)上根據(jù)不同交通分配算法得出不同分配結(jié)果，即

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