第一篇：2018銀行考試演繹推理復(fù)習(xí)筆記分享

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演繹推理(邏輯判斷)測試中，智力測驗(yàn)試題屢見不鮮，真假話是演繹推理的?？碱}型之一。對于沒有接觸演繹推理的考生，要想取得好成績，必須在考試之前了解一些邏輯學(xué)中演繹推理的知識，掌握一定的考試技巧。

1.甲說乙說謊，乙說丙說謊，丙說甲和乙都說謊，以下正確的說法是()。

A.甲和乙誠實(shí)，丙是說謊者 B.甲和丙說謊，乙是誠實(shí)者

C.乙和丙說謊，甲是誠實(shí)者 D.乙和丙誠實(shí)，甲是說謊者

題干給出的三個(gè)條件沒有一個(gè)是確切的，要運(yùn)用假設(shè)輔助解答。假設(shè)的思路是：假設(shè)某個(gè)條件為“真”的推演無矛盾，即假設(shè)成立，那么這個(gè)“假設(shè)真”就是確定的真條件或答案了。若“假設(shè)真”的推演出現(xiàn)矛盾，就可斷定這個(gè)條件是“假”的，“條件假”也是確定的條件或答案。我們運(yùn)用假設(shè)方法解答上題。

【解析】

(1)根據(jù)題干三個(gè)條件，假設(shè)甲誠實(shí)，那么乙就是說謊者;乙是說謊者，則丙誠實(shí);若丙誠實(shí)，則甲和乙都是說謊者，這個(gè)推演結(jié)果與我們的初始假設(shè)“甲誠實(shí)”不一致(矛盾)，于是可定論：甲不誠實(shí)。

(2)從定論“甲不誠實(shí)”，可推知乙誠實(shí);從乙誠實(shí)，推知丙說謊;從丙說謊，推出甲和乙不都說謊(乙誠實(shí))，推演結(jié)果成立，結(jié)論是：甲和丙說謊，乙誠實(shí)。答案為B。

已知：①只要甲被錄取，乙就不被錄取;②只要乙不被錄取，甲就被錄取;③甲被錄取。已知這三個(gè)判斷只有一個(gè)真，兩個(gè)假。

由此推出()。

A.甲、乙都被錄取 B.甲、乙都未被錄取

C.甲被錄取，乙未被錄取 D.甲未被錄取，乙被錄取

【解析】

第一種方法：對題干條件做“假設(shè)”分析。

(1)題中提示：三個(gè)判斷一真兩假。分析①②兩個(gè)判斷都是要么錄取甲而不錄取乙;要么錄取乙而不錄取甲，究竟錄取誰卻不能確定。但兩者語義完全相同，因此，它們的“真或假”也必然相同。假設(shè)兩者“同真”則不合題義(題：只有一真)，即可推知①②兩判斷都假。

(2)剩余的判斷③“甲被錄取”就是真的。

(3)根據(jù)“甲被錄取”真，又知道①②都假，可推出：乙也被錄取。正確答案為A。

第二種方法：對選項(xiàng)做假設(shè)分析。

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(1)假設(shè)選項(xiàng)A“甲、乙都被錄取”是正確答案，則③“甲被錄取”就真。而①、②都說“只能錄取一個(gè)”皆假。A項(xiàng)剛好符合“一真兩假”的題義。假設(shè)成立，正確答案A。

在應(yīng)試實(shí)戰(zhàn)中，通過假設(shè)確定選項(xiàng)A已經(jīng)符合“一真兩假”，就果斷選擇A，若再分別驗(yàn)證其他選項(xiàng)，則不僅影響解題效率，也沒有意義。如果驗(yàn)證，情況如下：

(2)假設(shè)B“甲、乙都未被錄取”正確，就構(gòu)成三個(gè)判斷都是假的。

首先推出③“甲被錄取”為假;再推出②“只要乙不被錄取，甲就被錄取”也假;同理，最后根據(jù)“甲沒被錄取”從②逆否推出“乙被錄取”還是假。B項(xiàng)與題干相悖。

(3)假設(shè)C項(xiàng)正確，則三個(gè)判斷都是真的，C也不行。

(4)假設(shè)D項(xiàng)正確，則①②都真。D也不行。

一位哲學(xué)家到陌生城市的智慧酒店住宿。在一個(gè)十字路口，沒有路標(biāo)，但在可去的路上有三個(gè)路牌。他知道去酒店的路和路牌上的真話都是唯一的。

①向東的路牌上寫：此路可通智慧酒店。

②向南的路牌上寫：此路不通智慧酒店。

③向北的路牌上寫：那兩個(gè)牌子的話都真。

哲學(xué)家徑直走到智慧酒店，他走的路是()。

A.向東的路 B.向南的路

C.向北的路 D.向西的路

【解析】

(1)題中條件：去酒店的路和路牌上的真話都是唯一的。

條件③向北的路牌上寫：那兩個(gè)牌子的話都真。

既然題干申明“真話是唯一的”，條件③的向北路牌又說“兩個(gè)真”，因此，向北路牌是假的，剩余東、南兩路牌就是一真一假!經(jīng)過整理，復(fù)雜情況簡化了。

(2)因?yàn)椤皷|、南”路牌的真假不能確定，所以，需要運(yùn)用假設(shè)。

(3)假設(shè)“東路牌”(通酒店)為真，那么“東路”就通酒店;而南路牌(不通酒店)為假，則也通酒店。兩路都通酒店與題矛盾，“東路牌”為真不成立了，即“東路牌”假、南路牌真!

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(4)從斷定“東路牌(通酒店)假”推演：則“東路”不通酒店，再從“南路牌(不通酒店)真”推演，則南路也不通酒店。結(jié)論：排除“東和南”，只有“向北的路”通酒店(只有可去的路上有路牌，不考慮向西的路)。答案C。

甲、乙、丙、丁是四位天資極高的藝術(shù)家，他們分別是舞蹈家、畫家、歌唱家和作家，尚不能確定其中每個(gè)人所從事的專業(yè)領(lǐng)域。已知：

(1)有一天晚上，甲和丙出席了歌唱家的首次演出。

(2)畫家曾為乙和作家兩個(gè)人畫過肖像。

(3)作家正準(zhǔn)備寫一本甲的傳記，他所寫的丁傳記是暢銷書。

(4)甲從來沒有見過丙。

下面哪一選項(xiàng)正確地描述了每個(gè)人的身份?

A.甲是歌唱家，乙是作家，丙是畫家，丁舞蹈家

B.甲是舞蹈家，乙是歌唱家，丙是作家，丁是畫家

C.甲是畫家，乙是作家，丙是歌唱家，丁是作家

D.甲是作家，乙是畫家，丙是舞蹈家，丁是歌唱家

解析：這道題目要想找出甲乙丙丁四個(gè)人和四種職業(yè)的一一對應(yīng)關(guān)系，最原始的方法是從條件入手進(jìn)行推理。但是這樣會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，如果運(yùn)用排除法，從選項(xiàng)入手，直接排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，就可以迅速找到正確答案。由第一個(gè)條件“甲和丙出席了歌唱家的首次演出”，可知甲和丙都不是歌唱家，排除A、C;第二句“畫家曾為乙和作家兩個(gè)人畫過肖像”，說明乙既不是畫家，也不是作家，排除D，所以此題選B。

小白、小黃、小藍(lán)在上學(xué)的路上相遇。他們當(dāng)中背著白色書包的人說：“真有意思!我們?nèi)说臅?，一個(gè)是白色，一個(gè)黃色，一個(gè)是藍(lán)色?？墒?，沒有一個(gè)人書包的顏色和自己的姓所表示的顏色相同?！毙↑S看了看，也說：“是啊!”如果以上敘述為真，則下列哪項(xiàng)為最可能的推論?()

A.小黃背白書包，小白背藍(lán)書包，小藍(lán)背黃書包

B.小黃背白書包，小白背黃書包，小藍(lán)背藍(lán)書包

C.小黃背藍(lán)書包，小白背黃書包，小藍(lán)背白書包

D.小黃背黃書包，小白背藍(lán)書包，小藍(lán)背白書包

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解析：題中先是背白色書包的人說話，后來“小黃看了看，也說”，說明小黃不背白書包，排除A、B。又知“沒有一個(gè)人書包的顏色和自己的姓所表示的顏色相同”，所以小黃不背黃書包，排除D。所以此題選C。

以上就是小編精心為大家準(zhǔn)備的題目，提醒各位考生在考試招聘難過需要迅速識別各類題型，提高解題敏感度，只要找準(zhǔn)論據(jù)和論點(diǎn)，把握論證形式，基本上就可以獲得比較高的分?jǐn)?shù)。

第二篇：演繹推理教案

演繹推理

教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與能力：了解演繹推理的含義及特點(diǎn)，會(huì)將推理寫成三段論的形式（2）過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系

（3）情感態(tài)度價(jià)值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系 教學(xué)難點(diǎn)：演繹推理的應(yīng)用 教具：導(dǎo)學(xué)案、課件 教學(xué)方法：自學(xué)指導(dǎo)法 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

現(xiàn)在冰雪覆蓋的南極大陸，地質(zhì)學(xué)家說它們曾在赤道附近，是從熱帶飄移到現(xiàn)在的位置的，為什么呢？原來在它的地底下，有著豐富的煤礦，煤礦中的樹葉表明它們是闊葉樹。從繁茂的闊葉樹可以推知當(dāng)時(shí)有溫暖濕潤的氣候。所以南極大陸曾經(jīng)在溫濕的熱帶。

被人們稱為世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜馬拉雅山橫空出世，雄視世界。珠穆郎瑪峰是世界第一高峰，登上珠峰頂，一覽群山小。誰能想到，喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋，高聳的山峰的前身，竟然是深不可測的大海。地質(zhì)學(xué)家是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？

科學(xué)家們在喜馬拉雅山區(qū)考察時(shí)，曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)高山的地層中有許多魚類、貝類的化石。還發(fā)現(xiàn)了魚龍的化石。地質(zhì)學(xué)家們推斷說，魚類貝類生活在海洋里，在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石，說明喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋?？茖W(xué)家們研究喜馬拉雅變遷所使用的方法，就是一種名叫演繹推理的方法。

二、講授新課（學(xué)生閱讀課本，找到定義）

1．演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。2．演繹推理的一般模式

分析喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋推理過程：

魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物，它們世世代代生活在海洋里??大前提 在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石??小前提 喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋??結(jié)論

三段論（1）大前提??已知的一般原理

（2）小前提??所研究的特殊情況

（3）結(jié)論??根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷 3．練習(xí)把下列推理寫成三段論的形式

（1）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行；

（2）在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100°C，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100°C時(shí)，水會(huì)沸騰；

（3）一切奇數(shù)都不能被2整除，(2100?1)是奇數(shù)，所以(2100?1)不能被2整除；（4）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan?是三角函數(shù)，因此tan?是周期函數(shù)；（6）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果∠A與∠BCEDAMB是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么∠A+∠B=180°；

三、例題講評：

例1．如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E為垂足，求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等。

證明：(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形，????大前提

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90?,?????????小前提

所以△ABD是直角三角形.??????????????結(jié)論

同理，△AEB也是直角三角形

(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，???????大前提

而M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn)，DM是斜邊上的中線，???小前提 所以DM＝AB，????????????????????結(jié)論 同理，EM＝AB.所以DM＝EM 2評注：“三段論”可以表示為

大前題：M是P

小前提：S是M

結(jié)論：S是P。用集合論的觀點(diǎn)分析：若集合M中的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子

集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。

例

2、證明函數(shù)f(x)=－x2+2x在(－∞,1]上是增函數(shù)。

分析：大前題：增函數(shù)的定義。小前提：f(x)在(－∞,1]上滿足定義 學(xué)生 板演證明過程。

練習(xí)：分析下面幾個(gè)推理是否正確，說明為什么？

(1)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y?ax是增函數(shù)，(2)因?yàn)闊o理數(shù)是無限小數(shù)

1而y?()x是指數(shù)函數(shù)

而π是無限小數(shù)

21所以y?()x是增函數(shù)

所以π是無理數(shù)

211（3）因?yàn)闊o理數(shù)是無限小數(shù)，而(=0.333??)是無限小數(shù)，所以是無理數(shù)

33說明：在應(yīng)用“三段論”進(jìn)行推理的過程中，大前提、小前提或推理形式之一錯(cuò)誤，都可能導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。

比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系

從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)體到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理。

從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待于進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。

人們在認(rèn)識世界的過程中，需要通過觀察、實(shí)驗(yàn)等獲取經(jīng)驗(yàn)；也需要辨別它們的真?zhèn)?，或?qū)⒎e累的知識加工、整理，使之條理化，系統(tǒng)化，合情推理和演繹推理分別在這兩個(gè)環(huán)節(jié)中扮演著重要的角色

就數(shù)學(xué)而言，演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理。因此，我們不僅要學(xué)會(huì)證明，也要學(xué)會(huì)猜想。

四、練習(xí)（自己動(dòng)手練習(xí)鞏固，尋找不足當(dāng)堂解決）

1．用三段論證明：通項(xiàng)公式為an?cqn(cq?0)的數(shù)列?an?為等比數(shù)列。2．用三段論證明：若梯形的兩個(gè)腰和一個(gè)底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個(gè)角。

五、小結(jié)：

1．俗話說，打魚人識不完魚，莊稼人識不完草。認(rèn)識事物的任務(wù)十分艱巨，把握規(guī)律的道路分外漫長。我們不能事事去親知，事事去實(shí)驗(yàn)。但是我們運(yùn)用這種演繹方法，你就能以一知十，以近知遠(yuǎn)，以少知多。演繹推理還使人們產(chǎn)生新的創(chuàng)意或新的發(fā)現(xiàn)。如一種被稱為“銅草”的植物，是銅礦的“指示劑”，因?yàn)樗鼈冎g相互依存、相伴而生。發(fā)現(xiàn)生長良好的“銅草”，往往就能找到銅礦。

2．演繹方法是一種重要的認(rèn)識工具，也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的有用方法。我們面前，一個(gè)無限廣闊的世界正等待我們?nèi)フJ(rèn)識，等待著我們?nèi)ダ茫ジ脑?。許多發(fā)明和發(fā)現(xiàn)就是運(yùn)用這一方法得到的，浮法制造玻璃是根據(jù)液體自由流平的原理演繹而來，鋼筆主要是根據(jù)毛細(xì)管原理演繹而來等等。

六、作業(yè)：

1．用三段論證明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，則∠B=∠C。2．寫出三角形內(nèi)角和定理的證明，并指出每步推理的大前題和小前題。

13．設(shè)實(shí)數(shù)a?0，且函數(shù)f(x)?a(x2?1)?(2x?)有最小值—1，a（1）求a的值；

（2）設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?f(n)，令bn?證明數(shù)列?bn?是等差數(shù)列。

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第三篇：《合情推理與演繹推理》復(fù)習(xí)專題(文科)

合情推理與演繹推理（文科）

★指點(diǎn)迷津★

一、歸納推理：

1、運(yùn)用歸納推理的一般步驟是什么？

首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；然后，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；然后，對所得的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)。

2、在數(shù)學(xué)上，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？標(biāo)準(zhǔn)是是否能進(jìn)行嚴(yán)格的證明。

3、歸納推理的一般模式是什么？

S1具有P；S2具有P；??；Sn具有P（S1、S2、?、Sn是A類事件的對象）所以A類事件具有P

二、類比推理：

1、類比推理的思維過程是什么？

觀察、比較

2、類比推理的一般步驟是什么？（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）。

3、類比推理的特點(diǎn)是什么？（1）類比推理是從特殊到特殊的推理；（2）類比推理是從人么已經(jīng)掌

握了的事物特征，推測出正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測性，不一定可靠。類比推理以舊的知識作基礎(chǔ)，推測性的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。

三、演繹推理：

1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個(gè)命題，第一個(gè)命題稱為大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)命題叫小前提，它指出了一個(gè)特殊對象。

2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運(yùn)用三段論推理時(shí)，常常采用省略大前提或小前提的表達(dá)方式。

3、演繹推理是否能作為嚴(yán)格的證明工具？ 能。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。因此可以作為證明工具?！锘A(chǔ)與能力練習(xí)★

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確 2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了（）

A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C． 推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤 3.三角形的面積為S?

2?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（）

A、V?

13abcB、V?13ShC、V?

13?S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D、V?

13(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)4.當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2n和n

2的大小并猜想（）

A.n?1時(shí)，2n?n2B.n?3時(shí)，2n?n2C.n?4時(shí)，2n?n2D.n?5時(shí)，2n?n2

5.已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且a1?1,Sn?n2a*

n n?N，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為

（）A、2nn?1B、2n?1n?1C、2n?12n

n?1D、n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16．當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為（）．A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是（）A．計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

C．機(jī)械行業(yè)最緊張D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張

8.補(bǔ)充下列推理的三段論：

（1）因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)閍與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因?yàn)橛忠驗(yàn)閑?2.71828?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)． 9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；

則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.10.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB

2?AC2

?BC2

?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.11.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：；已知數(shù)列?an?是等和數(shù)列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為____________．這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為______________________．

12.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個(gè)式子為．

13.對函數(shù)f(n),n?N*，若滿足f(n)???n?3

?n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f??2?f??f?n?5??，?fn?31?100??.?，試由f?104?,f?103?和

14.若函數(shù)f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例如f(15.定義?2)a*b??4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個(gè)f）是向量a和b的“向量積”，它的長度|?=.a*b|?|a|?|

b|?sin?,其中?為向量a和b的夾角，若u??(2,0),u???v?(1,則|u?*(u???

v)|=.16.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用n表示）.17.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂

巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=_____;f(n)=_____________．

18.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2???an?a1?a2???a19?nn?19,n?N*成20.已知數(shù)列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；a10,a11,?,a20是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21,?,a30是公差為d2的等差數(shù)列（d?0）.（1）若a20?40，求d；（2）試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數(shù)列，??，依此類推，把已知數(shù)列

推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

??立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有什么等式成立？請寫出并證明．

19.通過計(jì)算可得下列等式：

22?12?2?1?132?22?2?2?142?32?2?3?1┅┅

(n?1)2?n2?2?n?1將以上各式分別相加得：(n?1)2?12?2?(1?2?3???n)?n n(n?1)2222即：1?2?3???n?類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.2

第四篇：演繹推理說課案

演繹推理說課案

潮汕學(xué)院實(shí)驗(yàn)學(xué)校

吳江

本小節(jié)內(nèi)容包括演繹推理的含義、基本方法、與合情推理的聯(lián)系與差異及其演繹推理在證明中的應(yīng)用等。本小節(jié)的教學(xué)時(shí)間約為1課時(shí)。

1、在演繹推理的含義的教學(xué)中注意以下兩點(diǎn)：

（1）讓學(xué)生分析幾個(gè)例子的推理過程，明確每個(gè)例子的推理形式，從中概括出演繹推理的推理過程。

（2）教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生結(jié)合具體例子體會(huì)演繹推理是由一般到特殊的推理，這也決定了演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以其前提和結(jié)論的聯(lián)系是必然的。因此，在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，結(jié)論就必然正確。

2、演繹推理的基本方法——“三段論”是演繹推理的一般模式。教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn)

（1）結(jié)合具體例子明確說明“三段論”中“大前提”“小前提”“結(jié)論”的含義：

“大前提”——一般性的原理

“小前提”———特殊的情況

“結(jié)論”————據(jù)一般性原理對特殊情況作出的判斷

（2）“三段論”的基本格式

M—P（M是P）（大前提）

S—M（S是M）（小前提）

S—P（S是P）（結(jié)論）

（3）三段論推理的依據(jù)，用集合的觀點(diǎn)來理解：

若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。

3、在用“三段論”證明題目時(shí)，要讓學(xué)生明確演繹推理的基本過程，突出演繹推理中的“大前提”“小前提”和“結(jié)論”。事實(shí)上，許多學(xué)生寫證明過程但不一定會(huì)非常清楚證明的邏輯規(guī)則，因此他們在表述證明過程時(shí)，往往顯得隨心所欲、雜亂無章。所以，教學(xué)中可以先讓學(xué)生自己寫出證明過程，再標(biāo)明相應(yīng)的大前提、小前提、結(jié)論。

4、在合情推理與演繹推理的教學(xué)之后，應(yīng)對兩種推理的聯(lián)系與差異進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識他們各自的特點(diǎn)和相互關(guān)系。

總體上說：從推理形式和推理所得結(jié)論的正確性上講，二者有差異；從二者在認(rèn)識事物的過程中所發(fā)揮的作用的角度考慮，他們既是緊密聯(lián)系，相輔相成的。合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的內(nèi)容一般是通過合情推理獲得的。

第五篇：2.1.2演繹推理導(dǎo)學(xué)案

§2.1.2演繹推理導(dǎo)學(xué)案

班級_________姓名_________

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性；

2.掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理.【學(xué)習(xí)內(nèi)容及程序】

一、課前準(zhǔn)備

（預(yù)習(xí)教材P30~ P32，找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)1：歸納推理是由到的推理.類比推理是由到的推理.復(fù)習(xí)2：合情推理的結(jié)論.二、新課導(dǎo)學(xué)

新知識點(diǎn)：

1.演繹推理的概念為:

2.“三段論”是演繹推理的一般模式：

大前提——；

小前提——；

結(jié)論——

典型例題

例1把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:

1.邊長分別為3,4,5的△ABC, △ABC則是直角三角形.2.函數(shù)y=2x+1的圖象是一條直線.例2 下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？ 所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）

菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，（小前提）

菱形是正多邊形.（結(jié)論）

例3在銳角三角形ABC中，AD?BC,BE?AC，D，E是垂足.求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.例4證明函數(shù)f(x)??x2?2x在???,?1?上是增函數(shù).小結(jié)：應(yīng)用“三段論”解決問題時(shí)，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.三、總結(jié)提升

?歸納推理：由特殊到一般1.合情推理?；結(jié)論不一定正確.類比推理：由特殊到特殊?

2.演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確.【學(xué)習(xí)評價(jià)】

111.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y?ax是增函數(shù)，y?()x是指數(shù)函數(shù)，則y?()x是增函數(shù).這個(gè)結(jié)論是22

錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

2.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤?的，這是因?yàn)?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

4.歸納推理是由

類比推理是由

演繹推理是由.5.合情推理的結(jié)論

演繹推理的結(jié)論

6.用三段論證明：通項(xiàng)公式為an?cqn(cq?0)的數(shù)列{an}是等比數(shù)列.7.在?ABC中，AC?BC，CD是AB 邊上的高，求證?ACD??BCD.證明：在?ABC中，CD?AB,AC?BC，所以AD?BD，于是?ACD??BCD.指出上面證明過程中的錯(cuò)誤.【課后自主檢測】

1.設(shè)a?0,b?0,a?b?1,求證:

2.已知函數(shù)f(x)?(111???8 abab113?)x，判斷f(x)奇偶性 2x?12

3.用三段論證明：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，則?B??C.4.用三段論證明：f(x)?x3?x(x?R)為奇函數(shù).參考答案

例1.若△ABC三邊a,b,c滿足a+b=c,則△ABC是直角三角形(大前題)因?yàn)椤鰽BC 三邊滿足32+42=52,(小前題)所以△ABC是直角三角形(結(jié)論)例2.大前題錯(cuò)誤

【學(xué)習(xí)評價(jià)】

ADA

4.特殊 一般, 特殊 一般,一般 特殊

5.不一定成產(chǎn),一定成立

【課后自主檢測】

1.過點(diǎn)A作DC的平行線交BC于點(diǎn)E

因?yàn)閮蓪叿謩e平行的四邊形是平行四邊形.∵AD//BC,AE//DC

∴四邊形ADCE是平行四邊形

∵平行四邊形對邊相等

∴AE=DC

∵等腰三角形兩底角

又∵AB=DC

∴AB=AE 則∠B=∠AEB

因?yàn)槠叫芯€同位角相等

∵AE//DC,則∠AEB=∠C

∴∠B=∠C

2.如果函數(shù)f(x)滿足,f(-x)=-f(x),則函數(shù)是奇函數(shù)

∵f(-x)=(-x)+(-x)=-x-x=-f(x)

∴f(x)是奇函數(shù)

222