第一篇：數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學科必修課程教學大綱

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學科必修課程教學大綱

數(shù)學分析I

一﹑說明

課程性質(zhì)

本課程是專業(yè)核心課程，是學生學習分析學系列課程及數(shù)學專業(yè)其它后繼課程的重要基礎(chǔ)，也為高觀點下深入理解中學教學內(nèi)容所必需。

教學目的

通過本課程的學習，使學生掌握一元函數(shù)極限、連續(xù)以及微分學的內(nèi)容，為學習數(shù)學分析Ⅱ、數(shù)學分析Ⅲ、及分析學系列課程（復變函數(shù)、實變函數(shù)、微分方程、泛函分析等）及數(shù)學專業(yè)其它后繼課程打好基礎(chǔ)，并自然地滲透了對學生進行邏輯和數(shù)學抽象思維的特殊訓練。

教學內(nèi)容

實數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)，微分、微分中值定理及其應用、實數(shù)完備性、不定積分。

教學時數(shù) 108學時 教學方式

講授與課堂討論法相結(jié)合

二﹑本文

第一章 實數(shù)集與函數(shù)

教學要點：

實數(shù)集的性質(zhì)；有界集、上、下確界的定義與性質(zhì)；確界原理；有界、無界函數(shù)的定義；單調(diào)函數(shù)的定義與性質(zhì)。

教學時數(shù)： 學時

教學內(nèi)容：

§1實數(shù)（2學時）

實數(shù)及其性質(zhì)；絕對值與不等式

§2 數(shù)集·確界原理（4學時）

區(qū)間與鄰域；有界集的定義；上確界、下確界的定義與性質(zhì)；確界原理；求解集合的上、下確界

§3 函數(shù)概念（2學時）

函數(shù)定義的進一步討論；函數(shù)的表示方法；Dirichlet函數(shù)、Riemann函數(shù)的定義；復合函數(shù)的定義與性質(zhì)；反函數(shù)、初等函數(shù)的定義。

§4 具有某些特性的函數(shù)（2學時）

有界函數(shù)的定義；無界函數(shù)的定義；單調(diào)函數(shù)的定義與性質(zhì)；奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義與性質(zhì)；周期函數(shù)的定義。

考核要求：

熟練掌握上確界、下確界的定義，會運用上、下確界的定義證明或求解集合的上、下確界；掌握確界原理的定義；能運用有界函數(shù)、無界函數(shù)的定義證明函數(shù)的有界性與無界性。

第二章 數(shù)列極限

教學要點：

數(shù)列極限的定義；收斂數(shù)列的性質(zhì)；單調(diào)有界原理；Cauchy收斂準則。

教學時數(shù)：

15學時

教學內(nèi)容：

§1數(shù)列極限的概念（6學時）

收斂數(shù)列的??N定義，鄰域型定義；發(fā)散數(shù)列的定義；運用收斂數(shù)列的定義證明數(shù)列 的極限；無窮小數(shù)列；無窮大數(shù)列。

§2 收斂數(shù)列的性質(zhì)（4學時）

收斂數(shù)列極限的唯一性；收斂數(shù)列的有界性；收斂數(shù)列的保號性；收斂數(shù)列的保不等式性；收斂數(shù)列的迫斂性；收斂數(shù)列的四則運算法則；子列的概念以及與之有關(guān)的數(shù)列收斂的充要條件。

§3 數(shù)列極限存在的條件（5學時）

單調(diào)數(shù)列的定義；單調(diào)有界原理以及運用單調(diào)有界原理證明數(shù)列的收斂性；致密性定理；Cauchy收斂準則。

考核要求：

熟練掌握收斂數(shù)列的各種定義，并能熟練運用收斂數(shù)列的定義??N；熟練掌握收斂數(shù)列的各個性質(zhì)；熟練掌握單調(diào)有界原理、致密性定理以及Cauchy收斂準則，并能運用上述定理證明數(shù)列的收斂性。

第三章 函數(shù)極限

教學要點：

各種類型函數(shù)極限的定義；單側(cè)極限；函數(shù)極限的性質(zhì)；函數(shù)極限存在的條件；兩個重要極限；無窮小量與無窮大量。

教學時數(shù)：

19學時

教學內(nèi)容：

§1 函數(shù)極限概念（4學時）

x??時函數(shù)極限的定義與幾何意義；x?x0時函數(shù)極限的???定義以及幾何意義；單側(cè)極限的定義。

§2 函數(shù)極限的性質(zhì)（4學時）

函數(shù)極限的唯一性；局部有界性；局部保號性；保不等式性；迫斂性；四則運算法則以及上述性質(zhì)的應用。

§3 函數(shù)極限存在的條件（4學時）

各種類型函數(shù)極限存在的Heine歸結(jié)原則；四類單側(cè)極限的單調(diào)有界原理；函數(shù)極限的Cauchy收斂準則。

§4 兩個重要極限（2學時）

重要極限limsinx1?0的證明及應用；重要極限lim(1?)x?e的證明及應用。

x?0x??xx

§5 無窮小量與無窮大量（5學時）

無窮小量、有界量的定義；無窮小量的性質(zhì)；無窮小量階的比較：高階無窮小量、同階無窮小量、等價無窮小量；等價無窮小量在求極限問題中的應用；無窮大量的定義、無窮大量的性質(zhì)、無窮大量與無窮小量的關(guān)系；曲線的漸近線。

考核要求：

熟練掌握函數(shù)極限的定義，并能運用定義驗證函數(shù)的極限；熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)及其應用；掌握函數(shù)極限存在的條件，并能用其證明函數(shù)是否收斂；熟練掌握運用兩個重要極限與等價無窮小量求極限的方法。

第四章 函數(shù)的連續(xù)性

教學要點：

函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)的定義；函數(shù)的間斷點；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)以及初等函數(shù)的連續(xù)性。

教學時數(shù)：

12學時

教學內(nèi)容：

§1 連續(xù)性的概念（2學時）

函數(shù)在一點的連續(xù)性；間斷點及其分類；區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。

§2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（6學時）

連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)：局部有界性、局部保號性、四則運算法則；復合函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最大、最小值定理、有界性定理、介值性定理、零點定理與一直連續(xù)性定理。

§3 初等函數(shù)的連續(xù)性（4學時）

指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的連續(xù)性。

考核要求：

充分領(lǐng)會函連續(xù)的定義、領(lǐng)會一致連續(xù)的概念，能應用連續(xù)的定義分析、論證，能區(qū)分不連續(xù)點的類型。

第五章 導數(shù)和微分

教學要點：

熟練掌握微分的定義、導數(shù)的定義、導數(shù)的四則運算和反函數(shù)的求導法則、復合函數(shù)的求導法則及其應用，一階微分形式的不變性、高階導數(shù)和高階微分及運算法則，會應用Leibniz公式、理解和掌握參變量函數(shù)的高階導數(shù)。

教學時數(shù)：

13學時

教學內(nèi)容：

§1 導數(shù)的概念（2學時）

導數(shù)產(chǎn)生的背景；導數(shù)的定義；單側(cè)導數(shù)的定義以及與可導的關(guān)系；導數(shù)的幾何意義。

§2 求導法則（2學時）

導數(shù)的四則運算和反函數(shù)的求導法則、復合函數(shù)的求導法則及其應用、基本求導公式。

§3參變量函數(shù)的導數(shù)（2學時）

參變量函數(shù)的求導法則。

§4高階導數(shù)（4學時）

高階導數(shù)的定義、求函數(shù)高階導數(shù)的Leibniz公式、參變量函數(shù)的高階導數(shù)。

§5微分（3學時）

微分的概念；可微的幾何意義；微分的基本運算法則；高階微分；微分在近似計算中的應用。

考核要求：

會應用導數(shù)的定義、四則運算法則、反函數(shù)的求導法則和復合函數(shù)求導法則求導數(shù)和高階導數(shù)，能綜合應用各種方法求函數(shù)的導數(shù)。

第六章 微分中值定理及其應用

教學要點：

微分中值定理、不定式極限；Taylor公式及其應用，函數(shù)的極值與最值、函數(shù)的凸性和拐點，函數(shù)圖像討論。

教學時數(shù)：

19學時

教學內(nèi)容：

§1 Lagrange中值定理和函數(shù)的單調(diào)性（4學時）

Rolle中值定理和Lagrange中值定理及其應用；單調(diào)函數(shù)和可導的關(guān)系；Darboux定理。

§2 Cauchy中值定理和不定式極限（4學時）

Cauchy中值定理、定理的應用及幾何意義；運用L’Hospital法則求解不定式極限。

§3 Taylor公式（4學時）

帶Peano型余項的Taylor公式；帶Lagrange型余項的Taylor公式；Taylor公式的應用。

§4函數(shù)的極值與最大、小值（2學時）

函數(shù)極值的定義；函數(shù)極值的第一充分條件、第二充分條件以及第三充分條件；求解函數(shù)的最大、小值?！?函數(shù)的凸性與拐點（3學時）

凸函數(shù)、凹函數(shù)的定義；函數(shù)為凸函數(shù)的充要條件、充分條件；凸函數(shù)的應用；拐點的定義。

§6函數(shù)圖像的定義（2學時）

作函數(shù)圖像的一般程序，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)繪出函數(shù)圖像。

考核要求：

領(lǐng)會微分中值定理、Taylor公式的深刻意義，能用微分中值定理進行分析、論證，能將函數(shù)展開成Taylor多項式和其余項之和，能綜合使用LHospital法則Taylor公式求函數(shù)及數(shù)列的極限，掌握函數(shù)極值與凸性的定義以及相關(guān)性質(zhì)與應用，會進行函數(shù)作圖。

'

第七章 實數(shù)的完備性

教學要點：

領(lǐng)會實數(shù)基本定理。

教學時數(shù)：

6學時

教學內(nèi)容：

§1 關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理（4學時）

區(qū)間套定理、聚點定理和有限覆蓋定理。

考核要求：

掌握實數(shù)基本定理的內(nèi)容，領(lǐng)會實數(shù)基本定理之間的關(guān)系。

第八章 不定積分

教學要點：

理解不定積分的概念、性質(zhì)、運算和換元積分法、分部積分法，熟練掌握不定積分的基本公式，分部積分法和換元積分法、有理函數(shù)積分的計算、區(qū)分無理函數(shù)的積分和可化為有理函數(shù)積分的類型

教學時數(shù)：

14學時

教學內(nèi)容：

§1不定積分的概念與基本積分公式（3學時）

原函數(shù)、不定積分的定義、不定積分線性性質(zhì)、不定積分的基本公式。

§2 換元積分法和分部積分法（5學時）

換元積分法——第一類換元積分法、第二類換元積分法，分部積分法、基本積分表。

§3 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分（6學時）

有理函數(shù)、有理函數(shù)的積分、可化為有理函數(shù)不定積分的情況。

考核要求：

綜合應用各種方法，（包括定義、基本公式、線性性質(zhì)、換元積分法、分部積分法）能計算出一般函數(shù)的不定積分

三、參考書目

1.陳紀修，於崇華，金路著，《數(shù)學分析》，高等教育出版社，2002年第1版（第5次印刷）

2.陳傳璋，金福臨，朱學炎，歐陽光中編，《數(shù)學分析》，高等教育出版，1990年第2版

3.吉米多維奇，《數(shù)學分析習題集》，人民教育出版社，1958年第三版

數(shù)學分析II

一﹑說明

課程性質(zhì)

數(shù)學分析

（二）研究的主要內(nèi)容是如何求解不定積分、定積分，如何理解和討論級數(shù)和反常積分的斂散性，它是分析數(shù)學系列課程之一，也是其他后繼課程的重要基礎(chǔ)。

數(shù)學分析

（二）是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的基礎(chǔ)專業(yè)課之一，在第2學期開設(shè)。

教學目的

掌握定積分的概念、可積條件，計算方法及幾何意義；反常積分和級數(shù)的概念和斂散性的基本判別方法及冪級數(shù)的基本知識；初步培養(yǎng)具有用定積分解決實際問題的能力和斂散性的思想；為分析數(shù)學及其后繼課程的學習打好必要的基礎(chǔ)知識。

教學內(nèi)容

不定積分、定積分及其應用、數(shù)項級數(shù)及其收斂判別方法、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及其性質(zhì)、冪級數(shù)、Fourier 級數(shù)。

教學時數(shù) 108學時

教學方式

講授法，同時注重基本理論和實際問題的密切結(jié)合

二﹑本文

第九章 定積分

教學要點：

定積分的概念，定積分的思想，可積的判斷方法，微積分基本定理和定積分的計算。

教學時數(shù)：

23學時

教學內(nèi)容：

§1定積分的概念（4學時）

定積分的引入、定積分的定義、運用定積分的定義求函數(shù)的定積分。

§2 牛頓-萊布尼茨公式（2學時）

牛頓-萊布尼茨公式；運用牛頓-萊布尼茨公式求定積分；運用定積分的定義求數(shù)列的極限。

§3 可積條件（6學時）

Riemann可積的必要條件、充要條件和可積函數(shù)類。

§4 定積分的性質(zhì)（5學時）

定積分的基本性質(zhì)：線性性、區(qū)間可加性、單調(diào)性以及絕對可積性等；積分第一中值定理及其推廣形式。

§5 微積分學基本定理·定積分的計算（6學時）

變限積分與原函數(shù)的存在性；積分第二中值定理；定積分的換元積分法和分部積分法；Taylor公式的積分型余項以及Cauchy型余項。

考核要求：

重點掌握定積分的概念等；掌握可積的充要條件，可積函數(shù)類，定積分的性質(zhì)，微積分基本定理，定積分計算方法（換元法、分部積分法及奇偶函數(shù)的定積分等）。

第十章 定積分的應用

教學要點：

各種類型函數(shù)極限的定義；單側(cè)極限；函數(shù)極限的性質(zhì)；函數(shù)極限存在的條件；兩個重要極限；無窮小量與無窮大量。

教學時數(shù)：

13學時

教學內(nèi)容：

§1平面圖形的面積（2學時）

三種不同形式的求平面圖形的面積公式：函數(shù)以y?f(x)形式給出的；以參數(shù)形式給出的；以極坐標形式給出的。

§2 由平行截面面積求體積（2學時）

一般立體的體積公式；旋轉(zhuǎn)體的體積公式。

§3平面曲線的弧長與曲率（2學時）

三種不同形式的求平面曲線弧長的公式：函數(shù)以y?f(x)形式給出的；以參數(shù)形式給出的；以極坐標形式給出的；曲線的曲率公式。

§4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積（4學時）

微元法；運用微元法求解旋轉(zhuǎn)曲面的面積。

§5 定積分在物理中的應用（3學時）

運用定積分求解液體靜壓力、引力、功與平均功率。

考核要求：

熟練掌握運用定積分求解平面圖形的面積、立體的體積、平面曲線的弧長與曲率以及旋轉(zhuǎn)曲面的面積；了解定積分在物理中的應用。

第十一章 反常積分

教學要點：

反常積分收斂和發(fā)散的概念及斂散性判別法。

教學時數(shù)：

14學時

教學內(nèi)容：

§1反常積分的概念（3學時）

反常積分的引入；無窮限反常積分的概念、幾何意義與計算；瑕積分的概念、幾何意義與計算。

§2無窮積分的性質(zhì)與收斂判別（6學時）

無窮積分的性質(zhì)：線性性、區(qū)間可加性、絕對收斂和條件收斂等；非負函數(shù)無窮限積分的收斂判別法：比較原則、Cauchy判別法；一般無窮積分的收斂判別法：Dirichlet判別法、Abel判別法?！?瑕積分的性質(zhì)與收斂判別（5學時）

瑕積分的性質(zhì)：線性性、區(qū)間可加性、絕對收斂和條件收斂等；非負函數(shù)瑕積分的收斂判別法：比較原則、Cauchy判別法；一般瑕積分的收斂判別法：Dirichlet判別法、Abel判別法。

考核要求：

掌握反常積分斂散性的定義，掌握一些重要的反常積分收斂和發(fā)散的例子，理解并掌握絕對收斂和條件收斂的概念并能用反常積分的Cauchy收斂原理、非負函數(shù)反常積分的比較判別法、Cauchy判別法，以及一般函數(shù)反常積分的Abel、Dirichlet判別法判別基本的反常積分。

第十二章 數(shù)項級數(shù)

教學要點：

數(shù)項級數(shù)及其斂散性概念，級數(shù)的基本性質(zhì)，正項級數(shù)的判別法，任意項級數(shù)的判別法。

教學時數(shù)：

15學時

教學內(nèi)容：

§1 級數(shù)的收斂性（3學時）

數(shù)項級數(shù)及其斂散性概念，級數(shù)收斂的必要條件和其它性質(zhì)，一些簡單的級數(shù)求和。

§2 正項級數(shù)（6學時）

正項級數(shù)的概念，比較原則，Cauchy、D`Alembert及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法

§3一般項級數(shù)（6學時）

交錯級數(shù)的概念，萊布尼茨判別法；絕對收斂級數(shù)及其性質(zhì)；條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)；Dirichlet判別法；Abel判別法。

考核要求：

準確理解斂散性概念、級數(shù)收斂的必要條件和其它性質(zhì)，熟練地求一些級數(shù)的和；比較熟練利用正項級數(shù)的收斂原理，比較判別法，Cauchy、D`Alembert判別法及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法判別正項級數(shù)的斂散性；準確理解Leibniz級數(shù)，并比較熟練利用Leibniz級數(shù)，Abel、Dirichlet判別法判別一般級數(shù)的斂散性。

第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

教學要點：

函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)列一致收斂的概念及其判別方法，一致收斂函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)列的連續(xù)、可導和可積性。

教學時數(shù)：

14學時

教學內(nèi)容：

§1一致收斂性（8學時）

函數(shù)列的點態(tài)收斂，收斂域，部分和函數(shù)，函數(shù)列的一致收斂、內(nèi)閉一致收斂，函數(shù)列一致收斂的判別法；函數(shù)項級數(shù)的點態(tài)收斂，收斂域，部分和函數(shù)，函數(shù)項級數(shù)的一致收斂、內(nèi)閉一致收斂，函數(shù)項一致收斂的判別法

§2一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)（6學時）

一致收斂函數(shù)列的連續(xù)性、可微性和可積性定理；一致收斂函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性、可微性和可積性定理。

考核要求：

重點理解點態(tài)收斂、一致收斂和內(nèi)閉一致收斂，函數(shù)列一致收斂的判別法，掌握一致收斂函數(shù)列的連續(xù)性、可導性和可積性；掌握并學會應用函數(shù)項級數(shù)的Cauchy收斂原理，Weierstrass判別法，Abel、Dirichlet判別法，掌握一致收斂級數(shù)的連續(xù)性、可導性和可積性。

第十四章 冪級數(shù)

教學要點：

冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域及其半徑求法，函數(shù)的冪級數(shù)展開。

教學時數(shù)： 12學時

教學內(nèi)容：

§1冪級數(shù)（6學時）

冪級數(shù)的概念，收斂半徑和收斂域，利用Cauchy-Hadamard定理，D`Alembert判別法求收斂半徑，冪級數(shù)的連續(xù)、可導和可積性，利用冪級數(shù)的連續(xù)、可導和可積性求冪級數(shù)的和。

§2函數(shù)的冪級數(shù)展開（6學時）

函數(shù)冪級數(shù)展開的條件，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。

考核要求：

重點掌握用Cauchy-Hadamard、D`Alembert求冪級數(shù)收斂半徑，可以利用冪級數(shù)可導和可積性求冪級數(shù)的和，掌握函數(shù)冪級數(shù)展開的條件，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。

第十五章 傅里葉級數(shù)

教學要點：

熟練掌握函數(shù)的Fourier級數(shù)展開；熟練掌握Fourier級數(shù)的收斂判別法；正確理解Fourier級數(shù)的分析性質(zhì)和逼近性質(zhì)；掌握Fourier變換的性質(zhì)及其在理論分析和實際計算中的應用；快速Fourier變換的思想及應用。

教學時數(shù)：

17學時

教學內(nèi)容：

§1 Fourier級數(shù)（6學時）

三角級數(shù)與正交函數(shù)系；周期為2π的函數(shù)的Fourier展開；收斂定理；

§2 以2為周期的函數(shù)的展開式（6學時）

以2為周期的函數(shù)的Fourier展開式；偶函數(shù)的Fourier級數(shù)；奇函數(shù)的Fourier級數(shù)。

§3 收斂定理的證明（5學時）

Bessel不等式；Parseval等式；Riemann-Lebesgue定理；上述定理與公式在收斂定理證明中的應用。

考核要求：

熟練掌握函數(shù)的Fourier級數(shù)展開；綜合分析Fourier級數(shù)的斂散性；掌握Fourier變換的性質(zhì)及其在理論分析和實際計算中的應用。ll

三、參考書目

1.陳紀修，於崇華，金路著 《數(shù)學分析》，高等教育出版，2002年第1版（第5次印刷）

2.陳傳璋，福臨，朱學炎，歐陽光中編，《數(shù)學分析》，高等教育出版社1990年第2版 3.吉米多維奇，《數(shù)學分析習題集》，人民教育出版社，1958年第三版

數(shù)學分析III

一﹑說明 課程性質(zhì)

數(shù)學分析III的主要內(nèi)容是多元函數(shù)的極限、多元函數(shù)的連續(xù)性以及多元函數(shù)微分學、含參量積分、多重積分、曲線積分和曲面積分等，在第3學期開設(shè)。它是進行數(shù)學研究的理論基礎(chǔ)，著重研究解決數(shù)學問題的基礎(chǔ)方法及其理論。

教學目的

使學生掌握數(shù)學分析的基本原理和思想，掌握方法處理的技巧，要熟練掌握多元函數(shù)微積分學的基本概念與理論；其次，要通過例子，初步掌握用分析的方法解決實際應用問題。

教學內(nèi)容

數(shù)學分析第三部分的內(nèi)容包括多元函數(shù)的極限、多元函數(shù)的連續(xù)性以及多元函數(shù)微分學、含參量積分、多重積分、曲線積分和曲面積分等。

教學時數(shù)

108學時

教學方式

講授為主，并結(jié)合作業(yè)、測驗。

（一）課程性質(zhì)

數(shù)學分析III研究的主要內(nèi)容是如何求解含參量積分、多重積分、曲線積分和曲面積分，它是分析數(shù)學系列課程之一，也是其他后繼課程的重要基礎(chǔ)。

數(shù)學分析IV是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的基礎(chǔ)專業(yè)課之一，在第2學期開設(shè)。

（二）教學目的

通過本課程的學習，使學生掌握多元函數(shù)積分學的內(nèi)容，為之后分析學系列課程（復變函數(shù)、實變函數(shù)、微分方程、泛函分析等）及數(shù)學專業(yè)其它后繼課程打好基礎(chǔ)，并自然地滲透了對學生進行邏輯和數(shù)學抽象思維的特殊訓練。

二﹑本文

第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)

教學要點：

有關(guān)平面點集的定義；二元函數(shù)重極限和累次極限的定義、性質(zhì)；累次極限和重極限的關(guān)系；二元函數(shù)連續(xù)的概念以及關(guān)于單變元連續(xù)的概念；二元連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)和全局性質(zhì)。

教學時數(shù)：

16學時

教學內(nèi)容：

§1平面點集與多元函數(shù)（6學時）

平面點集的定義；內(nèi)點、外點、界點、聚點、孤立點、開集、閉集、開域、閉域以及區(qū)域的定義等；R上的完備性定理；二元函數(shù)與多元函數(shù)的定義與性質(zhì)。

§2 二元函數(shù)的性質(zhì)（4學時）

二元函數(shù)重極限的??N定義；二元函數(shù)重極限的性質(zhì)；二元函數(shù)重極限存在的充要條2件；非正常極限；累次極限的定義；累次極限與重極限的關(guān)系。

§3 二元函數(shù)的連續(xù)性（6學時）

二元函數(shù)的連續(xù)性概念；二元連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；不連續(xù)點、可去間斷點的定義；關(guān)于單變元連續(xù)和連續(xù)之間的關(guān)系；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性與最大、最小值定理、一致連續(xù)性定理以及介值性定理

考核要求：

熟練掌握有關(guān)平面點集的定義；熟練掌握二元函數(shù)重極限和累次極限的定義、性質(zhì)并能掌握累次極限和重極限的關(guān)系；掌握二元函數(shù)連續(xù)的概念以及關(guān)于單變元連續(xù)的概念；并能掌握兩者之間的聯(lián)系；掌握并能運用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)探討相關(guān)命題。

第十七章 多元函數(shù)的微分學

教學要點：

偏導數(shù)和高階偏導數(shù)的概念與計算；方向?qū)?shù)﹑梯度﹑切線與法平面的概念；多元復合函數(shù)的求導法則；多元函數(shù)的中值定理、Taylor公式與極值問題。

教學時數(shù)：

18學時

教學內(nèi)容：

§1 可微性（5學時）

可微性與全微分；偏導數(shù)的定義；偏導數(shù)和全微分的幾何意義；可微的必要條件；可微的充分條件；可微的集合意義及其應用；可微、連續(xù)以及偏導數(shù)存在這三者之間的關(guān)系。

§2 復合函數(shù)微分法（4學時）

復合函數(shù)求偏導的鏈式法則；一階全微分的形式不變性。

§3 方向?qū)?shù)與梯度（4學時）

方向?qū)?shù)的定義；方向?qū)?shù)的計算；方向?qū)?shù)與偏導數(shù)、全微分之間的關(guān)系；梯度的定義及其性質(zhì)?！? Taylor公式與極值問題（5學時）

高階偏導數(shù)的計算；混合偏導數(shù)相等的條件；復合函數(shù)高階偏導數(shù)的求法；中值定理；多元函數(shù)的Taylor公式；應用Taylor公式求解函數(shù)的近似值；極值存在的必要條件；Hessen矩陣；極值存在的充分條件；應用極值存在的條件求解實際問題的最小值和最大值。

考核要求：

熟練計算偏導數(shù)和高階偏導數(shù)，了解偏導數(shù)的幾何意義；理解全微分的意義及其幾何意義；了解全微分、偏導數(shù)與連續(xù)三者之間的關(guān)系；掌握Taylor公式以及求極值的條件。

第十八章 隱函數(shù)定理及其應用

教學要點：

隱函數(shù)存在與唯一性定理；隱函數(shù)組定理；由隱函數(shù)或隱函數(shù)組所確定的平面或空間曲線(曲面)的切線、法線或法平面的求法；隱函數(shù)的求導法則；無條件極值與條件極值的計算方法。

教學時數(shù)：

14學時

教學內(nèi)容：

§1 隱函數(shù)（6學時）

隱函數(shù)的概念；隱函數(shù)存在性條件分析；隱函數(shù)存在唯一性定理；隱函數(shù)可微性定理；隱函數(shù)極值問題的求解；隱函數(shù)求導問題。

§2 隱函數(shù)組（4學時）

隱函數(shù)組的概念；隱函數(shù)組定理；反函數(shù)組與坐標變換。

§3 幾何應用（2學時）

運用隱函數(shù)定理求解平面曲線的切線和法線；運用隱函數(shù)求導法則求解空間曲線的切線和法平面；運用隱函數(shù)求導法則求解曲面的切平面與法線?！? 條件極值（2學時）

條件極值問題的定義；Lagrange乘數(shù)法及條件極值的充分條件；函數(shù)的條件極值與最值的計算；條件極值在幾何﹑不等式及其它實際問題中的應用。

考核要求：

理解隱函數(shù)定理和隱函數(shù)組定理的條件；會計算隱函數(shù)的導數(shù)，會計算隱函數(shù)組的導數(shù)或偏導數(shù)；會運用隱函數(shù)(組)定理求解相關(guān)線、面方程；掌握無條件極值與條件極值的求法。

第十九章 含參量積分

教學要點：

理解含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。

教學時數(shù)：

12學時

教學內(nèi)容：

§1 含參量正常積分(4學時)含參量正常積分的定義；含參量正常積分的連續(xù)性；含參量正常積分的可微性；含參量正常積分的可積性。

§2 含參量反常積分(6學時)含參量積分的一致收斂的定義；含參量反常積分一致收斂的充要條件；含參量反常積分的判別法；含參量反常積分的連續(xù)性；含參量反常積分的可微性；含參量反常積分的可積性；含參量反常積分的計算和應用。

§3 歐拉積分(2學時)Gamma-函數(shù)和Beta函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系；關(guān)于Gamma函數(shù)的Legendre公式、余元公式和Stirling公式。

考核要求：

熟練掌握含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；熟練掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。

第二十章 曲線積分

教學要點：

理解第一、二類曲線積分的概念；掌握利用Green公式計算曲線積分的方法；理解曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

教學時數(shù)：

6學時

教學內(nèi)容：

§1 第一型曲線積分（2學時）第一型曲線積分的概念；第一類曲線積分的性質(zhì)：線性性、路徑可加性、單調(diào)性、絕對可積性；第一類曲線積分的計算公式及其應用；

§2 第二型曲線積分（4學時）

第二型曲線積分的概念及性質(zhì)：方向性、線性性與路徑可加性；第二類曲線積分的計算公式及其應用； 考核要求：

熟練掌握第一、二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，掌握第一型曲線積分與第二型曲線積分之間的聯(lián)系與區(qū)別。

第二十一章 重積分

教學要點：

理解重積分與反常重積分的概念；掌握二重積分、三重積分的算法；理解二重積分與三重積分的變量代換；掌握Green公式以及曲線積分和路徑的無關(guān)性。

教學時數(shù)：

28學時

教學內(nèi)容：

§1 二重積分的概念(4學時)

平面圖形的面積；二重積分的定義以及重積分存在的必要、充要以及充分條件；二重積分的性質(zhì)。

§2 直角坐標系下二重積分的計算(4學時)矩形區(qū)域下二重積分的計算；x-型區(qū)域，y-型區(qū)域的定義；可劃分為x-型區(qū)域和y-型區(qū)域的重積分的計算。

§3 格林公式·曲線積分與路徑的無關(guān)性(4學時)格林公式；曲線積分與路徑的無關(guān)性；

§4 二重積分的變量代換（6學時）

曲線坐標及Jacobi行列式的幾何意義和應用；二重積分變量代換公式及應用；變量代換公式的證明；用極坐標變換計算重積分。

§5 三重積分（6學時）

三重積分的概念與性質(zhì)；化三重積分為累次積分；三重積分換元法：柱面坐標變換、球坐標變換。

§6 重積分的應用（4學時）

用重積分計算曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量以及引力等。

考核要求：

理解重積分的概念；了解二重積分的可積函數(shù)類與性質(zhì)；熟練掌握二重積分、三重積分的計算方法；掌握二重積分與三重積分的變量代換以及變換法；并能運用重積分計算曲面的面積、質(zhì)心等物理量。

第二十二章 曲面積分

教學要點：

理解第一型曲面積分和第二型曲面積分的概念；掌握利用Gauss公式和Stokes公式計算曲面積分的方法；掌握兩類積分的聯(lián)系與區(qū)別。

教學時數(shù)：

14學時 教學內(nèi)容：

§1 第一型曲面積分(2學時)第一型曲面積分的概念和性質(zhì)；第一型曲面積分的計算。

§2 第二型曲面積分(6學時)曲面的側(cè)；流體的流速與第二型曲面積分的概念；第二型曲面積分的計算方法；兩類曲面積分的聯(lián)系和區(qū)別。

§3 高斯公式與斯托斯克公式(6學時)

高斯公式；斯托克斯公式；單連通區(qū)域與復連通區(qū)域。

考核要求：

掌握第一型曲面積分和第二型曲面積分的概念；掌握兩類曲面積分的性質(zhì)和計算方法；并能熟練的運用Gauss公式和Stokes公式在不同區(qū)域上計算曲面積分。

三﹑參考書目

1﹑陳紀修﹑於崇華﹑金路編，《數(shù)學分析》，高等教育出版社，2000年第一版。2﹑復旦大學數(shù)學系編，《數(shù)學分析》，高等教育出版社，1983年第二版。3﹑吉米多維奇，《數(shù)學分析習題集》，人民教育出版社，1958年第三版。

高 等 代 數(shù)I

一、說明

（一）課程性質(zhì)

高等代數(shù)是高等師范院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門重要核心課程，也是理科各學科的一門重要基礎(chǔ)課。它是中學代數(shù)的繼續(xù)和提高，它的思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域。高等代數(shù)I的主要內(nèi)容包括行列式，矩陣理論和多項式理論等。這些理論不但是學習高等代數(shù)II的基礎(chǔ)，而且理論本身十分重要，不僅在自然科學的各分支有著重要應用，而且在社會科學領(lǐng)域中也有著廣泛的應用。

（二）教學目的

通過高等代數(shù)I的學習，使學生掌握行列式，矩陣理論和多項式理論的基本概念和方法，逐步體會從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法。掌握了行列式，矩陣理論和多項式理論的基本概念和方法，會在很大程度上提高學生分析問題和解決問題的能力，對數(shù)學專業(yè)后繼課程的學習至關(guān)重要。教師在教學中不但要著眼于理論本身，更應該將重要的數(shù)學思想和思維方式貫穿于教學始終。

（三）教學內(nèi)容

高等代數(shù)I課程的主要內(nèi)容有：行列式、矩陣理論、多項式理論。

（四）教學時數(shù)

90學時(周5)。

（五）教學方式

課堂講授。

二、本文

第一章

行列式

教學要點：

排列；逆序數(shù)；行列式的定義；行列式的性質(zhì)；行列式的計算及其應用。教學時數(shù)： 18學時。教學內(nèi)容：

第一節(jié)

二階與三階行列式（2學時）主要二階與三階行列式的定義，強調(diào)引入行列式記號的便利性，使學生會熟練使用對角線法則計算二階和三階行列式。

第二節(jié)

排列（2學時）

主要介紹排列的定義以及逆序數(shù)，排列的奇偶性及其性質(zhì)，為定義n階行列式打下基礎(chǔ)。第三節(jié)

n階行列式（4學時）

主要介紹n階行列式的定義及其基本性質(zhì)。結(jié)合行列式的定義證明行列式的性質(zhì)，使學生進一步熟悉行列式的定義。重點講解行列式計算中性質(zhì)的靈活運用，以及綜合幾種性質(zhì)計算行列式的方法。

第四節(jié)

行列式按行(列)展開（4學時）

主要介紹子式，余子式，代數(shù)余子式的概念以及行列式按行(列)展開的性質(zhì)，使學生初步將行列式的性質(zhì)綜合起來計算行列式。重點講解行列式按行(列)展開的性質(zhì)與其它性質(zhì)的結(jié)合。

克拉默法則（4學時）

介紹克拉默法則的內(nèi)容及其證明，講解齊次線性方程組有非零解的必要條件。對行列式 計算的方法進行必要的歸納總結(jié)。行列式的一些應用

屬于選學內(nèi)容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。全章內(nèi)容總結(jié)及復習，答疑。（2學時）考核要求：

要使學生理解本章的這些基本概念，掌握基本性質(zhì)。注意區(qū)分這些概念之間的不同之處，又要弄清這些概念之間的聯(lián)系。特別是了解這些概念產(chǎn)生的背景及來龍去脈。本章的重點概念是行列式的定義及其計算, 以及從特殊到一般處理問題的數(shù)學思維方法。真正學好這一章，將為后面幾章內(nèi)容的學習打下扎實的基礎(chǔ)。

第二章

矩陣

教學要點：

矩陣的定義；矩陣的加法、數(shù)乘及乘法運算法則；初等變換；可逆矩陣的求解；矩陣的分塊理論。

教學時數(shù)： 24學時 教學內(nèi)容：

第一節(jié)

矩陣的定義（2學時）

通過具體的模型和問題提煉出矩陣的基本思想，在此基礎(chǔ)上，自然地給出矩陣的定義。

矩陣對策

屬于選學內(nèi)容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。矩陣的加法與數(shù)乘運算（2學時）

主要介紹矩陣加法的定義和運算規(guī)律，數(shù)與矩陣的乘法運算規(guī)律，并通過具體的例子使 學生加深對矩陣加法和數(shù)乘運算的理解。矩陣的乘法（6學時）

通過實例引出矩陣乘法的定義，主要介紹矩陣乘法的定義，矩陣的加法與矩陣的乘法的 綜合運算。

矩陣在決策理論中的應用

屬于選學內(nèi)容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。第六節(jié)

初等變換（4學時）

介紹矩陣的行(列)初等變換和初等矩陣的定義，并通過矩陣的行(列)初等變換把一個矩陣化為它的等價標準型，最后介紹n階方陣的行列式的運算。在此基礎(chǔ)上，說明初等變換的理論意義。

第七節(jié)

可逆矩陣（4學時）

主要介紹n階矩陣的逆矩陣，n階矩陣的行列式，矩陣乘積的行列式與各自行列式的關(guān)系，n階方陣可逆時逆矩陣的求法（有兩種方法，伴隨矩陣的方法與初等行變換的方法）。

第八節(jié) 矩陣的分塊(4學時)

主要介紹矩陣的分塊理論，通過把矩陣中一部分元素看作一個塊（或一個元素）來處理矩陣的有關(guān)問題，在很大程度上起到簡化的作用。

全章內(nèi)容總結(jié)及復習，答疑。（2學時）考核要求：

要使學生理解本章的這些基本概念，掌握基本性質(zhì)。注意區(qū)分矩陣和行列式的區(qū)別與聯(lián)系。特別是了解這些概念的理論意義。本章的重點概念是矩陣，矩陣的運算法則，初等變換和可逆矩陣, 要熟練掌握它們的運用。

第三章

矩陣的進一步討論

教學要點：

矩陣秩的求法；矩陣特征根的求法；對稱矩陣；矩陣的合同；二次型；正定矩陣。教學時數(shù)： 20學時。教學內(nèi)容： 矩陣的秩（2學時）

介紹矩陣的k階子式的概念，通過k階子式判斷矩陣的秩，進一步介紹了通過初等變換求矩陣的秩的方法，以及n階可逆矩陣與秩之間的關(guān)系。

第二節(jié) 特征根（4學時）

介紹矩陣的特征根的定義，引申其理論意義，并介紹特征多項式和相似矩陣的定義，特征根的具體求法以及相似矩陣的性質(zhì)，最后介紹了相似矩陣的特征多項式，特征根，行列式和秩的關(guān)系。

第三節(jié)

對稱矩陣（4學時）

主要介紹了矩陣的轉(zhuǎn)置和對稱矩陣的定義，通過行列式的性質(zhì)介紹了矩陣和它的轉(zhuǎn)置矩陣的秩，特征多項式和特征根的關(guān)系，并研究對稱矩陣的特征根。矩陣的合同（4學時）

介紹了矩陣的合同概念和性質(zhì)，并分別討論了復數(shù)域和實數(shù)域上n階對稱矩陣的合同標準形。

二次型（2學時）主要介紹用矩陣的初等變換將二次型f(x1,x2,…, xn)化為只含平方項的二次型的方 法，并通過實例讓學生熟練掌握將二次型化為標準形的過程。正定矩陣（2學時）

介紹正定矩陣的定義和實對稱矩陣是正定矩陣的等價條件。全章內(nèi)容總結(jié)及復習，答疑。（2學時）考核要求：

理解并熟記矩陣的各種運算、矩陣與行列式的區(qū)別與聯(lián)系，逆矩陣的思想與逆矩陣的兩種求法。掌握矩陣的分塊思想在矩陣理論中的重要性。

第四章

多項式與矩陣

教學要點：

帶余除法；多項式的整除性；最大公因式；最大公因式的矩陣求法；多項式的根。教學時數(shù)： 28學時。教學內(nèi)容：

第一節(jié) 帶余除法 多項式的整除性（4學時）

本節(jié)主要介紹一元多項式的概念和一元多項式的表示法、次數(shù)、系數(shù)等概念，介紹了多項式的運算法則，同時介紹了帶余除法的概念和多項式的整除的概念和一些基本性質(zhì)。

第二節(jié) 最大公因式（4學時）和整數(shù)的情形一樣，本節(jié)主要介紹和討論兩個多項式的最大公因式的方法——輾轉(zhuǎn)相除法，同時引入多項式的互素這一概念和互素的判別法。

第三節(jié) 多項式的因式分解（4學時）在中學了學過一些具體的方法，把一個多項式分解為不能再分的因式的乘積。本節(jié)系統(tǒng)地討論了這個問題，介紹了多項式的唯一因式分解，同時介紹了重因式的概念，并介紹了判別一個多項式有沒有重因式的方法。

第四節(jié) 最大公因式的矩陣求法Ⅰ（4學時）介紹了矩陣的準等價的定義及性質(zhì)，利用矩陣的準初等變換介紹一種求多個多項式的最大公因式的方法，并通過實例讓學生更加熟練的掌握求最大公因式的方法。

第五節(jié) 最大公因式的矩陣求法Ⅱ（6學時）

介紹了x-矩陣的定義以及x-矩陣的行(列)初等變換，并利用x-矩陣的行初等變換介紹一種求最大公因式的方法。

第六節(jié) 多項式的根（4學時）本節(jié)將從函數(shù)的觀點來考察多項式，介紹了多項式的根的概念，一個數(shù)是否為多項式根的方法——綜合除法。x-矩陣的標準形

屬于選學內(nèi)容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。數(shù)字矩陣相似的充要條件

屬于選學內(nèi)容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。第九節(jié) Cayley-Hamilton定理 最小多項式

屬于選學內(nèi)容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。全章內(nèi)容總結(jié)及復習，答疑。（2學時）考核要求：

要使學生理解本章的這些基本概念，掌握基本性質(zhì)。多項式與矩陣的聯(lián)系，多項式的帶余除法和最大公因式的兩種矩陣求法以及多項式的綜合除法。

高 等 代 數(shù)II

一、說明

（一）課程性質(zhì)

高等代數(shù)II是高等代數(shù)I內(nèi)容的深入和繼續(xù)，其主要內(nèi)容包括向量空間、線性方程組、線性變換和歐氏空間等。這些理論十分重要，被廣泛應用于最優(yōu)化，決策理論，成為現(xiàn)代數(shù)學必不可少的基礎(chǔ)理論之一。在這些理論的產(chǎn)生和發(fā)展過程中多體現(xiàn)的數(shù)學思維方法，將為提高學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，產(chǎn)生重要而深遠的影響。

（二）教學目的

通過高等代數(shù)II的學習，使學生逐步理解和掌握向量空間、線性方程組、線性變換和歐氏空間的基本概念和方法，進一步加深對從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法的理解。對向量空間、線性方程組、線性變換和歐氏空間理論，在教學中不但要重視對學生計算能力的培養(yǎng)，而且要讓學生理解這些概念產(chǎn)生的背景和其中所體現(xiàn)的數(shù)學思想，由點到面，從部分到整體，切實提高學生的綜合數(shù)學素質(zhì)。

（三）教學內(nèi)容

高等代數(shù)課程的主要內(nèi)容有：向量空間、線性方程組、線性變換和歐氏空間。

（四）教學時數(shù)

72學時(周4)。

（五）教學方式

課堂講授。

二、本文

第五章

向量空間

教學要點：

向量空間的定義；向量的線性相關(guān)性；基，維數(shù)，坐標；子空間；向量空間的同構(gòu)。教學時數(shù)： 18學時。教學內(nèi)容：

第一節(jié) 向量空間的定義（4學時）

本節(jié)首先從例子出發(fā)，抽象出它們的共性，從而得到向量空間的概念，再介紹向量空間的性質(zhì)及其在數(shù)學中的重要性。

第二節(jié) 向量的線性相關(guān)性（4學時）

講解向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義和幾條簡單的性質(zhì)，介紹向量組的極大無關(guān)組的定義和求法，并介紹極大無關(guān)組的理論意義，從而進一步加深學生對問題抓住本質(zhì)的數(shù)學思想的理解。

第三節(jié) 基、維數(shù)、坐標（4學時）本節(jié)介紹了數(shù)域上向量空間的基與維數(shù)、過渡矩陣的定義，研究了同一向量在不同基底下坐標之間的關(guān)系。

第四節(jié) 子空間（2學時）介紹了子空間的定義和性質(zhì)以及一個向量空間的非空子集構(gòu)成向量子空間的充要條件，同時介紹了兩個子空間和的維數(shù)與各自的維數(shù)之間的關(guān)系。

第五節(jié) 向量空間的同構(gòu)（2學時）本節(jié)從映射的例子出發(fā)，得到兩向量同構(gòu)的定義以及同構(gòu)映射的一些性質(zhì)，并闡明同構(gòu)的理論意義和體現(xiàn)的數(shù)學思想。

全章內(nèi)容總結(jié)及復習，答疑。（2學時）考核要求：

理解和掌握向量的線性相關(guān)性和無關(guān)性的概念，熟練掌握向量維數(shù)的計算以及坐標和過渡矩陣之間的關(guān)系。子空間和向量空間同構(gòu)的定義和性質(zhì)。

第六章

線性方程組

教學要點：

消元解法；其次線性方程組的解；一般線性方程組的解；秩與線性相關(guān)性；特征向量；矩陣的對角化。

教學時數(shù)： 18學時。教學內(nèi)容：

第一節(jié) 消元解法（2學時）

本節(jié)通過消元法解線性方程組引出線性方程組的初等變換的概念，并與矩陣的初等變換的概念相聯(lián)系，利用初等變換介紹了線性方程組是否有解的判別方法及求一個線性方程組的一般解的方法。

第二節(jié) 應用舉例

屬于選學內(nèi)容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。第三節(jié) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)（2學時）本節(jié)討論了齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，介紹了求解齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系的方法，將基礎(chǔ)解系的理論意義和向量空間相聯(lián)系。

第四節(jié) 一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)（2學時）本節(jié)介紹一般的線性方程組的求解問題，因為齊次線性方程組的求解問題已經(jīng)解決，所以我們將一般線性方程組的求解問題歸結(jié)為齊次線性方程組的求解問題。由此也進一步讓學生體會從特殊到一般的數(shù)學思想。

第五節(jié) 秩與線性相關(guān)性（4學時）

本節(jié)用線性方程組的理論去研究矩陣的秩、行列式、向量組的線性相關(guān)性等概念之間的關(guān)系。

第六節(jié) 特征向量與矩陣的對角化（6學時）

本節(jié)首先利用線性方程組的理論解決特征向量的求法問題，然后研究一個數(shù)域F上n階矩陣什么時候能與一個對角形矩陣相似的問題。

全章內(nèi)容總結(jié)及復習，答疑。（2學時）考核要求：

要使學生理解本章的這些基本概念，掌握基本方法，深入領(lǐng)會從特殊到一般的數(shù)學思想在本章的運用。特別要掌握并熟記線性方程組解的求解方法、解的結(jié)構(gòu)以及應用。

第七章

線性變換

教學要點： 線性變換；線性變換的矩陣；不變子空間；本征值；本征向量。教學時數(shù)： 18學時。教學內(nèi)容：

第一節(jié) 線性變換的定義及性質(zhì)（2學時）

通過具體的例子引出線性變換的定義，同時介紹了線性變換的一些性質(zhì)。第二節(jié) 線性變換的運算（2學時）本節(jié)主要介紹了線性變換的加法、乘法及數(shù)與線性變換的乘法運算，最后介紹了線性變換的多項式的概念。

第三節(jié) 線性變換的矩陣（4學時）有了線性變換的概念，我們討論線性變換在一個基下的矩陣，對向量的坐標和這個向量在線性變換下的坐標之間的聯(lián)系以及同一線性變換在不同基下的矩陣的聯(lián)系進行了研究。并介紹了可逆線性變換的等價條件。

第四節(jié) 不變子空間（4學時）介紹了不變子空間的定義，同時利用不變子空間的概念，來說明線性變換的矩陣的化簡與線性變換的內(nèi)在聯(lián)系。

第五節(jié) 線性變換的本征值和本征向量（4學時）本節(jié)介紹本征值和本征向量的概念，它們對線性變換的研究具有基本的重要性，同時介紹了一個n階矩陣什么時候與一個對角矩陣相似的問題，介紹一個線性變換的矩陣可對角化的充要條件。

全章內(nèi)容總結(jié)及復習，答疑。（2學時）考核要求：

要使學生理解本章的這些基本概念，掌握基本性質(zhì)和方法。要熟練掌握線性變換在基下的坐標之間的關(guān)系，要會判別一個n階矩陣什么時候可對角化。

第八章

歐氏空間

教學要點：

歐氏空間；度量矩陣；正交基；正交變換；對稱變換；子空間；正交性；對稱矩陣的標準形。

教學時數(shù)： 18學時。教學內(nèi)容：

第一節(jié) 歐氏空間的定義和基本性質(zhì)（4學時）

本節(jié)在內(nèi)積公理的基礎(chǔ)是介紹了歐氏空間的定義以及一些簡單的性質(zhì)，并通過例題介紹了著名的柯西不等式和施瓦茨不等式。

第二節(jié) 度量矩陣與正交基（4學時）本節(jié)由正交向量組引入正交基的概念，介紹了從歐氏空間的任意一組線性無關(guān)的向量組出發(fā)，得到一個正交組的方法——施密特正交化方法，同時介紹了正交矩陣的概念。第三節(jié) 正交變換與對稱變換（2學時）在歐氏空間有了內(nèi)積的概念之后，我們就可以考慮保持內(nèi)積不變的線性變換，并介紹了正交變換的幾個等價刻畫，同時介紹了對稱變換和對稱矩陣的關(guān)系。

第四節(jié) 子空間與正交性（4學時）

介紹了子空間、正交性、正交補的定義，同時介紹了同構(gòu)映射的定義和兩個有限維歐氏空間同構(gòu)的充要條件。第五節(jié) 對稱矩陣的標準形（2學時）

本節(jié)根據(jù)歐氏空間的理論，關(guān)于實對稱矩陣，介紹了幾個結(jié)論，同時介紹了一個求正交矩陣的方法。

全章內(nèi)容總結(jié)及復習，答疑。（2學時）考核要求：

本章要重點掌握，主要理解向量空間和歐氏空間的內(nèi)在聯(lián)系，要使學生理解這些基本概念，掌握基本性質(zhì)。要熟練掌握正交基的具體求解過程和怎么把一個n階矩陣化為對角形矩陣的方法。

三、參考書目

1.劉仲奎，楊永保，程輝，陳祥恩，汪小琳，《高等代數(shù)》，高等教育出版社，2003年6月第1版 2.李尚志，《線性代數(shù)》，高等教育出版社，2006年5月第1版。3.張賢科，許甫華，《高等代數(shù)學》，清華大學出版社，2004年7月第2版 4.郭聿琦，岑嘉評，徐貴桐，《線性代數(shù)導引》，科學出版社，2001年5月第1版

解析幾何

一、說明

（一）、課程性質(zhì)

《空間解析幾何》是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)（本科）的核心課程之一。

解析幾何就是用代數(shù)方法研究幾何。它把局限于形、相的定性研究推進到可以計算的定量研究的層面。為初等幾何提供了新的研究方法；為學習高等代數(shù)提供了具體的模型；為學習經(jīng)典分析準備必要的知識。同時也為力學、物理學以及一切程技術(shù)提供必要的數(shù)學工具。

（二）、教學目的

現(xiàn)實的三維空間是人們可直接接觸和直接觀察的歐氏空間。深入了解三維歐氏空間的結(jié)構(gòu)及其度量性質(zhì)有助于學生建立起更廣泛的“空間”概念以及向n維空間的推廣。通過《空間解析幾何》課程的學習，掌握解析幾何的思想，基本理論和研究方法；積累必要的數(shù)學知識；培養(yǎng)學生抽象思維能力、建立數(shù)學模型的能力、推理與演算的能力。

（三）、教學內(nèi)容

《空間解析幾何》課程的主要內(nèi)容有向量代數(shù)、軌跡與方程、平面及空間中的直線和曲線、幾類特殊曲面、二次曲面的一般理論等五個部分。在空間中引進向量，實質(zhì)是使空間的幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)的過程。向量的運算能夠解決幾何中的具有仿射性質(zhì)的幾類基本問題和有關(guān)變量的幾類基本問題。再通過坐標法、建立軌跡（曲面、曲線）的方程，從而將研究曲線和曲面的幾何問題歸結(jié)為研究其方程的代數(shù)問題。包括研究圖形的性質(zhì)、相互位置關(guān)系、方程的形式及相互轉(zhuǎn)化以及建立各種形式的方程的方法等方面。對二次曲面的一般理論的討論，自然而然地引進了坐標變換的方法，再進一步就可以轉(zhuǎn)到關(guān)于線性變換的代數(shù)理論的研究。由二次曲面方程的系數(shù)構(gòu)成的若干個不變量和半不變量，完全可以刻劃二次曲面的各種性質(zhì)，但不能確定二次曲面在空間中的位置。這也是一個十分重要的概念和思想。

（四）教學時數(shù)

本課程應在大學一年級第一學期完成教學。教學總時數(shù)72(周4學時)。

二、具體內(nèi)容的安排和要求

第一章

向量與坐標

教學要點：

向量的概念與運算、坐標與坐標系、用坐標進行向量的運算、向量共線或共面的必要條件。

教學時數(shù)：17學時

1·1向量的概念

（1學時）

向量的定義、向量的模、單位向量、零向量、相等的向量、相反的向量、向量的共線與共面、向量的自由平移性

1·2向量的線性運算

（2學時）向量的加法及運算律、向量的減法、向量的數(shù)乘及運算律。1·3向量的線性關(guān)系和向量分解

（2學時）

向量的線性組合、向量由其它向量的線性表出、向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義和有關(guān)定理。

1·4坐標系與向量的坐標

（3學時）

仿射坐標系與直角坐標系、右手系、向量在坐標系下的坐標、坐標系的基底、用坐標進行向量的線性運算、共線與共面的充要條件、定比分點。

1·5向量在給定方向上的射影

（2學時）射影的定義和有關(guān)定理

1·6向量的內(nèi)積

（2學時）

向量內(nèi)積的定義和運算律、二向量垂直的充要條件、用坐標進行向量內(nèi)積運算、兩點距離公式、向量的方向余弦、二向量之夾角。

1·7向量的外積

（2學時）

向量外積的定義及運算律、幾何意義、用坐標進行外積運算、二向量共線的充要條件。1·8三向量的混合積

（2學時）

混合積的定義及運算律、幾何意義、三矢共面的充要條件、用坐標進行混合積運算。要求：

本章是建立解析幾何理論的基礎(chǔ)和工具。學生應深刻理解空間的幾何結(jié)構(gòu)是如何實現(xiàn)代數(shù)化的。并能熟練掌握和運用向量的基本知識，解決關(guān)于共線、共面、定比分點等仿射性質(zhì)的問題；解決關(guān)于長度、夾角、面積、體積等度量問題。

第二章 軌跡與方程

教學要點：

軌跡與方程的關(guān)系、普通方程與參數(shù)方程、建立方程的方法。教學時數(shù)：8學時

2·1平面曲線的方程

（2學時）

平面曲線與其方程的關(guān)系、平面曲線的普通方程和參數(shù)方程、各種形式的方程相互轉(zhuǎn)化。2·2曲面的方程

（2學時）

曲面的直角坐標方程和參數(shù)方程、建立曲面方程的方法、球面和圓柱面的方程。2·3母線平行于坐標軸的柱面方程

（2學時）

柱面的準線和母線、母線平行于坐標軸的橢圓柱面、雙曲柱面、拋物柱面的方程。2·4空間曲線的方程

（2學時）空間中的二曲面的交線、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的投影柱面。

要求：建立動點軌跡的方程是解析幾何的基本思想。學生應當深刻理解軌跡與其方程之間的關(guān)系，能熟練地掌握建立曲面或曲線的方程的方法以及直角坐標方程和參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)化。

第三章平面與空間直線

教學要點：

平面與空間直線的各種形式的方程，平面與平面、平面與點、平面與直線、直線與點、直線與直線之間的相關(guān)位置。

教學時數(shù)：（15學時）

3·1平面的方程

（2學時）

平面的方位向量、向量式參數(shù)方程、平面的一般方程及討論、平面的單位正法向量、法式方程。

3·2平面與點的相關(guān)位置

（2學時）點到平面的離差、距離、平面劃分空間問題及三元一次不等式的幾何意義 3·3兩平面的相關(guān)位置

（2學時）二平面平行、重合、相交、二平面所成的二面角、二平面垂直的充要條件。3·4空間直線的方程

（2學時）

直線的方向向量、直線的向量或參數(shù)方程、直線的標準方程、直線的一般方程、直線射影式方程

3·3直線與平面的相關(guān)位置

（2學時）直線平行于平面、直線在平面上、直線與平面相交、直線與平面的夾角。3·6空間兩直線的相關(guān)位置

（2學時）

直線的共面與異面、空間兩直線異面、相交、平行、重合的充要條件、空間兩直線的夾角、異面直線間的距離與公垂線方程。

3·7空間直線與點的相關(guān)位置

（1學時）點到直線的距離

3·8平面束

（2學時）有軸平面束的方程、平行平面束的方程。

要求：本章是空間解析幾何的基本內(nèi)容、學生應當熟練掌握平面和空間直線的各種形式的方程和建立這些方程的方法、熟練掌握各種相關(guān)位置的解析表達式和計算公式。

第四章

柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面與二次曲面

教學要點：

柱面方程、錐面方程、旋轉(zhuǎn)面方程的建立方法、齊次方程、繞坐標軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程、橢球面、雙曲面、拋物面的方程、單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線族方程。

教學時數(shù)：16學時

4·1柱面

（2學時）柱面的母線方向、準線、柱面的直角坐標方程和參數(shù)方程。

4·2錐面

（2學時）錐面的頂點、準線和母線、錐面的直角坐標方程和參數(shù)方程、齊次方程。4·3旋轉(zhuǎn)曲面

（3學時）

旋轉(zhuǎn)軸、母線、經(jīng)線與緯線、一般旋轉(zhuǎn)曲面的直角坐標方程的建立方法、繞坐標軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程。

4·4橢球面

（2學時）橢球面的直角坐標方程與參數(shù)方程

4·5雙曲面

（3學時）單葉雙曲面與雙葉曲面的方程及討論

4·6拋物面

（2學時）橢圓拋物面與雙曲拋物面的方程及討論

4·7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。

（2學時）

單葉雙曲面的直母線族方程、雙曲拋物面的直母線族方程、單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線的性質(zhì)。

要求：

本章介紹空間中的幾類有突出幾何特征和應用廣泛的曲面。學生應當熟悉這幾類曲面的方程和圖形。曲面是空間中動點的軌跡，有時也可以由一條曲線按某種規(guī)律運動生成，有的曲面可以由一族曲線（包括直線）生成，學生應了解和領(lǐng)會這種方法。

第五章 二次曲面的一般理論

教學要點：

二次曲面的漸近方向與非漸近方向、中心、切線、切平面、奇點、徑面、奇向、主徑面與主方向、特征方程與特征根、二次曲面方程的化簡與分類、直角坐標變換、應用不變量化簡二次曲面的方程。

教學時數(shù)：16學時

5·1二次曲面與直線的相關(guān)位置

（2學時）二次曲面與直線相關(guān)位置的6種情況的討論

5·2二次曲面的漸近方向與中心

（2學時）

漸近方向與非漸近方向、中心與中心坐標、中心二次曲面、線心二次曲面、面心二次曲面、無心二次曲面。

5·3二次曲面的切線與切平面

（2學時）切線的定義、充要條件、切平面方程、奇點。

5·4二次曲面的徑面與奇向

（3學時）徑面的定義、徑面的方程、共軛弦和共軛方向、徑面的性質(zhì)、奇向。5·5二次曲面的主徑面與主方向、特征方程與特征根

（3學時）主徑面、主方向、特征方程、特征根、特征根的性質(zhì)。

5·6二次曲面方程的化簡與分類

（2學時）

空間直角坐標變換及變換公式、由新坐標系的三個坐標平面確定的坐標變換及變換公式、二次曲面方程的化簡與分類。5·7應用不變量化簡二次曲面的方程

（2學時）

不變量與半不變量、五類二次曲面的判別、應用不變量化簡二次曲面的方程。

要求：

本章是空間解析幾何的重要內(nèi)容，學生應當熟悉二次曲面的一系列概念以及確定它們的方法；理解二次曲面一般理論的討論方法；掌握坐標變換方法和應用不變量化簡二次曲面的方法。

三、教學參考書目

[1] 呂林根、許子道編《解析幾何》高等教育出版社、第三版、2001年6月

[2] 南開大學主編《空間解析幾何》高等教育出版社。

第二篇：數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)教學大綱

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)教學大綱目錄

1、數(shù)學分析

2、高等代數(shù)

3、解析幾何

4、大學物理

5、復變函數(shù)

6、常微分方程

7、中學數(shù)學教學法

8、初等代數(shù)研究

9、幾何畫板

10、實變函數(shù)

11、計算方法

12、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

13、數(shù)學模型與數(shù)學實驗

14、Abstract algebra

15、泛函分析

16、微分幾何

17、初等幾何研究

18、數(shù)學分析選講

19、高等代數(shù)選講 20、線性統(tǒng)計模型

21、運籌學

22、隨機過程

23、競賽數(shù)學

24、數(shù)學教育評價

25、中學數(shù)學解題研究

26、初等數(shù)論

27、Introduction to graph theory

28、組合數(shù)學

29、點集拓撲 30、數(shù)學史

31、偏微分方程

32、數(shù)學方法論

33、精算概論

34、生物數(shù)學

35、現(xiàn)代密碼學

36、分形

37、計量經(jīng)濟學

38、小波分析

39、模糊數(shù)學 40、時間序列分析

第三篇：數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)實習教學大綱

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)實習教學大綱

課程名稱：畢業(yè)實習課程編號： 課程學時：6周 課程學分：6

英文名稱：Graduation Practice 編寫單位或編寫人：數(shù)理學院

審 核 人：曹南斌

制定時間： 2012年7月

一、實習目的和要求

畢業(yè)實習是教學過程中的一個重要組成部分，是高等學校專業(yè)教育中最后一個極為重要的實踐性教學環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學生具有良好的綜合職業(yè)素質(zhì)和職業(yè)技術(shù)不可缺少的重要教學手段。通過畢業(yè)實習實現(xiàn)以下的教學目的：

1.深化學生的理論知識，增強學生理論聯(lián)系實際的能力； 2.使學生獲得從事專業(yè)實際工作和進行科學研究的初步能力； 3.為畢業(yè)論文（或設(shè)計）搜集所需的資料，進行相關(guān)的社會實踐。通過畢業(yè)實習，使學生走向社會，親身體驗企業(yè)、公司工作環(huán)境和職業(yè)技術(shù)要求，將專業(yè)基礎(chǔ)與崗位職業(yè)技術(shù)更加緊密地結(jié)合在一起，提高學生職業(yè)技術(shù)、技能和實際動手能力；通過畢業(yè)實習，讓學生了解企業(yè)、公司計算機信息管理的實際業(yè)務流程、處理方法和維護手段，強化訓練學生的職業(yè)技術(shù)、技能，縮短學生與企業(yè)、公司要求的距離，為學生畢業(yè)后走上工作崗位打下良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生可圍繞金融數(shù)學、科學計算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理、數(shù)據(jù)管理、軟件開發(fā)和教學實習等為畢業(yè)實習重點，具體要求如下：

1.實習方式可采用集中實習或自聯(lián)實習

2.實習期間，學生必須認真撰寫畢業(yè)實習日志，記載每天畢業(yè)實習的情況

（如心得、收獲、發(fā)現(xiàn)的問題），作為檢查畢業(yè)實習計劃執(zhí)行情況的依據(jù)，并為編寫畢業(yè)實習報告積累資料。要求每日的實習日志在100字以上。畢業(yè)實習日志必須妥為保存，不得遺失，凡涉及機密材料的，不得泄露。

3.應嚴格遵守國家政策法令和學校、企業(yè)的有關(guān)規(guī)章制度以及安全操作規(guī)程，如有違反，畢業(yè)實習指導教師應及時進行教育，幫助改正。情節(jié)嚴重的，經(jīng)畢業(yè)實習指導教師與實習單位領(lǐng)導研究后可停止其畢業(yè)實習，并限期返校，聽候?qū)W院處理。

4.在畢業(yè)實習期間，原則上不準請假，如需請事假或病假的，須持證明經(jīng)畢業(yè)實習指導教師簽署意見后，由學院批準才能離隊。

5.實習學生應愛護現(xiàn)場所使用的儀器和勞動工具，未經(jīng)現(xiàn)場指導人許可，不能擅自開動機器和使用儀器，如經(jīng)現(xiàn)場指導人員許可，也必須在技術(shù)人員指導下按有關(guān)操作規(guī)程進行，否則發(fā)生損壞事故，將追究責任

6.學生實習期間，要維護學校聲譽，保持數(shù)理學院學生的形象，遵守各項 文明規(guī)范，不得向?qū)嵙晢挝惶岢霾磺‘數(shù)拇?。要求發(fā)揚團結(jié)友愛精神，確保完成實習任務。在實習中要積極開展社會調(diào)查和實踐，主動協(xié)助實習單位開展工作。

二、實習內(nèi)容

1.到金融機構(gòu)實習內(nèi)容：熟悉金融機構(gòu)運轉(zhuǎn)方式，熟練辦理證券業(yè)相關(guān)業(yè)務，熟練運用相關(guān)辦公軟件，能夠運用統(tǒng)計分析軟件對金融數(shù)據(jù)進行分析加工。

2.到學校進行教育實習內(nèi)容：熟悉教學各個環(huán)節(jié)和過程，熟練編寫教案、講稿，能夠上講臺進行授課。

3.進入企事業(yè)單位實習內(nèi)容：熟悉辦公軟件的使用，能夠運用所學的相關(guān)經(jīng)濟、管理方法進行工作，能夠熟練運用統(tǒng)計軟件和方法對數(shù)據(jù)進行分析處理。

4.軟件開發(fā)、軟件測試方向?qū)嵙晝?nèi)容：熟悉主流軟件的使用和操作，能夠運用所學知識設(shè)計小型程序和項目，完成企事業(yè)單位交與的程序管理、維護等工作；

三、實習時間

畢業(yè)實習安排在第八學期初進行。實習時間共六周； 具體時間安排

1.全面了解環(huán)節(jié)。本階段要求學生在指導教師帶領(lǐng)下，熟悉和了解實習單位基本情況，了解所實習內(nèi)容。本環(huán)節(jié)一周。

2.交流討論環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)要求學生在全面了解實習單位的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進行討論，提出自己的見解。通過交流提高學生分析問題、解決問題的能力。本環(huán)節(jié)一周

3.實習環(huán)節(jié)。在前兩個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，進行實習，提高學生處理問題的能力。本環(huán)節(jié)四周。

4.總結(jié)環(huán)節(jié)。總結(jié)實習收獲，撰寫實習報告，為畢業(yè)論文收集資料。

四、實習方式和安排

實習地點：校外 實習安排：

1.成立畢業(yè)實習工作領(lǐng)導小組，由院長任組長負責全面檢查。2.擬定《畢業(yè)實習工作計劃》。

3.認真選派指導教師對學生進行指導，要求畢業(yè)實習結(jié)束后，學生必須把畢業(yè)實習日志和畢業(yè)實習報告交給畢業(yè)實習指導教師審閱，評定成績后，全部送學院教學辦公室統(tǒng)一保管和處理。

4.要求指導教師認真填寫學生畢業(yè)實習鑒定內(nèi)容，包含學習態(tài)度、勞動態(tài)度、組織紀律及分析問題和解決問題的能力等。實習單位領(lǐng)導簽署意見后，畢業(yè)實習指導教師書寫評語。

5.畢業(yè)實習成績考核由畢業(yè)實習指導教師按照畢業(yè)實習大綱的要求，根據(jù)學生在畢業(yè)實習中對基本理論、基本知識和基本技能的理解和掌握程度，結(jié)合畢業(yè)實習報告的內(nèi)容以及實習單位意見按五級（優(yōu)秀，良好，中，及格，不及格）積分制評定成績。

6.認真記錄實習考勤：由實習單位或指導教師負責學生的實習考勤工作。

7.完成實習成績的統(tǒng)計和登記工作； 8.撰寫實習工作總結(jié)，完成專業(yè)實習工作。

五、考核內(nèi)容和方式

1．實習結(jié)束后，按照實習態(tài)度和思想表現(xiàn)、業(yè)務能力和完成任務情況、實習效果、實習紀律、實習記錄和總結(jié)報告等由指導教師評分。

2．實習成績分：優(yōu)、良、中、及格、不及格五個等級。

注：有嚴重違紀（含曠課）或抄襲他人實習報告者，實習總成績以不及格記。

六、實習注意事項

1.實習指導書由指導教師復印下發(fā)，參考書由指導教師指定。

2.學生應按時記錄實習情況，按時參加實習，缺勤達到三分之一以上的同學實習成績?yōu)椴患案瘢笇Ы處熞磿r到位，認真記錄學生考勤情況，并對學生提出的問題給予解答。

3.學生按規(guī)定時間把畢業(yè)實習手冊、實習作業(yè)、實習報告交所在二級學院，作為學生畢業(yè)實習的考評依據(jù)。

第四篇：數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文(設(shè)計)教學大綱

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)設(shè)計（論文）教學大綱

課程名稱：畢業(yè)設(shè)計（論文）課程編號： 課程學時： 課程學分：

英文名稱：Baccalaureate Dissertation 編寫單位或編寫人：數(shù)理學院

審 核 人：曹南斌

制定時間： 2012年7月

一、畢業(yè)設(shè)計（論文）的性質(zhì)、目的與任務

畢業(yè)設(shè)計（論文）是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的綜合性教學實踐環(huán)節(jié)，主要目的是培養(yǎng)和提高學生綜合運用所學的基本知識、基本理論和基本技能，分析解決理論和工程實際問題的能力，使學生受到初步的科學研究與技術(shù)開發(fā)實踐的鍛煉。畢業(yè)設(shè)計（論文）的任務是對本學科相關(guān)的數(shù)學理論、數(shù)學應用方法、數(shù)據(jù)處理方法、科學計算和數(shù)學建模等方面的問題進行一次系統(tǒng)的學習實踐。

根據(jù)數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的性質(zhì)和培養(yǎng)目標，應注意以下幾個方面能力的培養(yǎng)： 1． 根據(jù)畢業(yè)設(shè)計（論文）題目、任務的要求，查詢、檢索國內(nèi)外科技文獻、期刊、專利等的能力；

2． 綜合運用所學的基礎(chǔ)理論和專業(yè)知識解決實際問題的能力； 3． 分析、設(shè)計與計算的能力；

4． 數(shù)學建模能力和分析處理數(shù)據(jù)的能力； 5． 事實求是的科學態(tài)度和團結(jié)協(xié)作的能力； 6． 英文文獻翻譯、英文摘要撰寫的能力；

7． 撰寫科技報告、科技論文的能力和口頭表達能力。

二、畢業(yè)設(shè)計（論文）的選題、內(nèi)容與要求

（一）選題原則

1．畢業(yè)設(shè)計（論文）的選題應符合數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的培養(yǎng)目標和教學基本要求，體現(xiàn)本專業(yè)的特點；

2．選題應體現(xiàn)數(shù)學理論與應用、數(shù)學建模方法、概率論與統(tǒng)計等專業(yè)知識背景，以理論分析或方法探索為主，理論與實踐相結(jié)合；

3．對于學生的自主選題，經(jīng)過審查，符合本專業(yè)培養(yǎng)要求的給予支持和安排； 4．選題要與有一定的深度、難度和廣度，使工作量飽滿，保證學生基本能力的訓練，同時也應該考慮學生的具體實際情況，既充分發(fā)揮學生的積極性，又使學生在教師的指導下經(jīng)過努力能夠完成。

（二）選題內(nèi)容

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)設(shè)計（論文）的課題類型，大體可分為四類：數(shù)學理論類、數(shù)學應用類、信息處理與科學計算類、數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計類 數(shù)學理論類：

畢業(yè)設(shè)計（論文）的選題要結(jié)合本專業(yè)理科特點，以探索現(xiàn)代數(shù)學理論的新思想、新方法為宗旨，使學生運用所學的知識和方法對某個或某些數(shù)學問題進行一定的理論研究和探討，使他們了解當今數(shù)學的研究與應用，鍛煉和激發(fā)他們的解決問題的能力和創(chuàng)新能力。該類選題主要有基本理論分析與研究、算法分析與設(shè)計、數(shù)學與應用方法研究等幾方面。

1．分析學、代數(shù)學、幾何學及其他數(shù)學領(lǐng)域的理論問題研究； 2．數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學歷史研究； 數(shù)學應用類：

本類選題應以數(shù)學模型、數(shù)學思想方法在工程技術(shù)中的應用為主要內(nèi)容，以解決實際問題為目標，能體現(xiàn)數(shù)學思想、理論和方法的運用，能結(jié)合實際或工程背景分析解決具體的問題，鍛煉學生應用數(shù)學理論方法分析解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力。1．數(shù)學建模與應用；

2．工程問題中數(shù)學建模與應用； 3．優(yōu)化設(shè)計與應用； 4．邏輯與控制應用； 信息處理與科學計算類：

本類畢業(yè)設(shè)計（論文）選題以科學計算與應用學科中的算法設(shè)計、算法分析、快速計算等問題為主要內(nèi)容，提出、分析各類現(xiàn)代常用科學計算算法及相關(guān)的技術(shù)，以鍛煉學生科學計算的能力和解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力。1． 算法的分析與設(shè)計； 2． 大型計算與可計算理論； 3． 快速變換和快速計算； 4.信息處理理論與應用 數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計類：

本類畢業(yè)設(shè)計（論文）選題以數(shù)據(jù)處理基本理論和統(tǒng)計軟件的應用為基礎(chǔ)，探索實踐數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計等方面的問題，培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計軟件解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力，內(nèi)容應體現(xiàn)數(shù)學理論與方法的應用。1．數(shù)據(jù)處理與應用 2．統(tǒng)計軟件開發(fā)應用； 3．社會統(tǒng)計與應用； 4． 概率論理論及其應用；

（三）課題要求 數(shù)學理論類：

以一定的前沿數(shù)學問題為背景，畢業(yè)設(shè)計獲得能體現(xiàn)數(shù)學問題的分析和探索過程，獲得有意義的結(jié)論（結(jié)果），能達到鍛煉科學研究基本方法訓練的目的，撰寫有一定理論意義或?qū)W術(shù)價值的畢業(yè)論文。數(shù)學應用類：

有較強的數(shù)學背景，能充分體現(xiàn)數(shù)學學科思想方法在解決實際問題中的運 3

用，獲得有一定意義的方法與結(jié)論，解決問題的方法具有實效性或參考意義，撰寫有一定理論意義或?qū)W術(shù)價值的畢業(yè)論文。信息處理與科學計算類：

以信息處理知識和計算機軟件知識為基礎(chǔ)，采取理論分析和技術(shù)應用相結(jié)合方式對信息處理方面的問題或計算機軟件及應用中的問題進行分析探討，給出解決問題的新方法或新技巧，在計算時，涉及的算法有一定的先進性和復雜性，要對算法進行具體分析和探索，并進行算法編程實踐，演示算法的性能，能起到鍛煉能力的目的，撰寫有一定意義或?qū)W術(shù)價值的畢業(yè)論文或報告。數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計應用類：

利用軟件對實際問題的數(shù)據(jù)進行處理，在寫作過程中體現(xiàn)統(tǒng)計理論的應用，撰寫有一定意義或?qū)W術(shù)價值的畢業(yè)論文。

三、畢業(yè)設(shè)計（論文）的進程及安排

嚴格按照《石家莊經(jīng)濟學院本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）工作規(guī)定》、《石家莊經(jīng)濟學院數(shù)理學院畢業(yè)論文工作管理規(guī)定》執(zhí)行。

四、畢業(yè)設(shè)計（論文）的成績評定

成績評定按照《石家莊經(jīng)濟學院數(shù)理學院畢業(yè)論文成績評定標準》執(zhí)行。在學生論文答辯會后，答辯組給出答辯成績（百分制）以及論文評定成績。評定成績由指導教師的評定成績（占30%）、評閱人評定成績（占30%）以及答辯成績（占40%）組成。各部分成績均以百分制給出，最終評定成績采用百分制，即：優(yōu)秀（≧90分）、良好（80—89）、中等（70—79）、及格（60—69）、不及格（<60）。原則上，優(yōu)秀率不超過10%，良好率不超過35%，中等率為35%左右，其余為20%左右。成績定為優(yōu)秀的畢業(yè)論文必須嚴格控制，寧缺勿濫。評定成績應根據(jù)指導教師的評語和建議成績，以及論文質(zhì)量與答辯成績決定。

論文成績不及格者，不得畢業(yè)，但允許重新做一次，一年后辨。如仍不通過，取消畢業(yè)資格

第五篇：數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)《學年論文》 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)《學年論文》指導書 撰寫人： 撰寫人：楊禾花 審定人： 審定人： 毛志強

一、學年論文的目的與任務

學年論文是學生在學年結(jié)束時完成的學術(shù)性的論文，要求學生在教師指導下，運用 已有知識進行學術(shù)研究，分析解決所屬專業(yè)領(lǐng)域的問題，并能準確表達自己的研究成果。其目的在于使學生初步掌握撰寫學術(shù)論文的方法，鞏固深化所學理論知識，培養(yǎng)學生縝 密的思維能力和分析解決問題的能力、較強的書面表達能力及論證才能，發(fā)揮創(chuàng)造精神，并作為檢驗學生一學年學習成績和研究成果的重要手段。學年論文是學生在完成公共課、專業(yè)基礎(chǔ)課和大部分專業(yè)課學習后的一個教學環(huán)節(jié)，是學生整理已學到的理論知識的一次訓練，并為撰寫畢業(yè)論文奠定基礎(chǔ)。本學年論文的 目的和任務是： 1.檢驗學生在專業(yè)學習中的效果和收獲； 2.培養(yǎng)學生實際運用知識和獲取資料的能力； 3.培養(yǎng)學生理論創(chuàng)新能力； 4.使學生了解期刊論文的基本格式和寫作要求，并遵照要求完成論文寫作； 5.使學生認識遵守學術(shù)道德的重要，培養(yǎng)科學創(chuàng)造精神；

二、學年論文的時間安排

序號 學年論文教學工作內(nèi)容 教學工作目標、要求 論題要求明確具體，具備一 定的理論價值或?qū)嵱脙r值。第 12 教學周 學生應仔細擬出論文提綱，使文章結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯嚴 密，層次分明，重點突出。學生根據(jù)論文提綱寫出論 文，論文要求格式規(guī)范，有 第 13、15、封面、14、摘要、關(guān)鍵詞、標題、16 教學周 作者、正文、參考文獻，字 數(shù)在 3000-6000 字之間。時間安排

完成論文選題及提綱

完成論文定稿

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的學年論文共兩篇，分別安排在第三、第六學期，每次二周的 學時，每次 1 學分。學年論文的時間安排在第 12 到 16 教學周中分散進行。

三、學年論文地點安排

校內(nèi)

四、學年論文內(nèi)容具體安排及要求

（一）項目一：論文選題及提綱 1.內(nèi)容：要求學生完成論文選題及提綱。2.操作過程： 由教研室分別指定指導教師，在學生獨立思考的基礎(chǔ)上，教師與學生共同討論分析，確定研究方向和初步選題。選題初步確定以后，學生在教師的指導下對專業(yè)報紙期刊以及電子信息數(shù)據(jù)庫（包 括網(wǎng)站）進行文獻檢索，了解前人工作成果，收集有關(guān)論據(jù)材料，與指導教師討論確定 論文題目。學生在動手寫作論文之前，應仔細擬出論文提綱。3.基本要求：

（1）論題要體現(xiàn)本專業(yè)的基本訓練內(nèi)容；同時也可考慮專業(yè)擴展，選擇邊緣專業(yè)的 論題。

（2）論題應盡可能結(jié)合實際或指導教師科研進行，來源于實際論題有利于增強學生 的責任感、緊迫感。（3）論題類型應盡可能多樣化，消除雷同的課題；論題可由指導教師提供或?qū)W生自 己收集，若是指導教師列出的課題應多于其指導學生的人數(shù)，便于學生針對自己的實際 進行選擇。最終指導教師必須把關(guān)。（4）論題研究內(nèi)容不能太寬太大。選題切忌空泛性，宜小不宜大。（5）課題必須具有可完成性，即在保證課題質(zhì)量的前提下，在規(guī)定的時間內(nèi)，通過 教師的指導，學生在課余可以完成。課題的工作量和難度要適中。

（二）項目二：論文定稿 1.內(nèi)容：要求學生完成論文定稿。2.操作過程： 論文的寫作過程采取教

師跟蹤輔導和學生自主研究相結(jié)合的方式進行，學生根據(jù)論文提綱寫出論文，在對文章反復修改后打印出來，上交指導教師。3.基本要求：（1）論文基本構(gòu)成 一篇完整的學術(shù)論文通常由題目、摘要及關(guān)鍵詞、引言、正文、結(jié)論、參考文獻等 部分組成。許多專業(yè)學術(shù)期刊還要求要有英文摘要?！痤}目

題目要簡明、確切、具有概括性，字數(shù)一般不宜超過 20 個字?！鹫瓣P(guān)鍵詞

論文的摘要應以濃縮的形式概括研究課題的主要內(nèi)容、方法、觀點以及取得的主要 成果結(jié)論。摘要可在 150-250 字的幅度，不宜過多，也不要太少。關(guān)鍵詞以 3～5 個為宜。3 ○前言或引言

論文的前言或引言一般應闡明選題的緣由；本研究在國內(nèi)(外)發(fā)展概況及評述；本 研究所要解決的主要問題及采取的研究手段和方法；概述成果及意義。對于數(shù)千字的單 篇論文，“前言”兩字一般并不寫出。○正文

正文是作者對自己所研究的課題詳細的表述，是全文的主體部分。論文的撰寫應注 意理論聯(lián)系實際，系統(tǒng)組織論點論據(jù)，按邏輯展開對問題的分析討論。論文中引用別人 的觀點、意見要明確交代，禁止照抄照搬而不做任何說明的學術(shù)剽竊?！鸾Y(jié)論

結(jié)論是對論文進行歸納綜合后得出的總結(jié)，是全文的思想精髓和文章價值。要求概 括簡明、措辭嚴謹，但又能使人領(lǐng)會。其中可以寫進尚存在的問題及進一步研究的建議。對于數(shù)千字的單篇論文，如果結(jié)論部分不長，“結(jié)論”的標題也可以不列出?！饏⒖嘉墨I

參考文獻是論文不可缺少的組成部分，它反映了作者的取材來源及材料的廣博性和 可靠性。參考文獻按規(guī)格要求書寫。未公開發(fā)表或出版的文獻采用腳注引用，即在引用 的行文中右上角注明腳注標號(如①、②)，在當頁下方按標號順序列出文獻出處。公開 發(fā)表或出版的文獻采用文末注，即在引用的行文中右上角注明標號(如[1]、[3～4])，在全文末按標號順序列出文獻出處。具體如下： 期刊：作者.論文名[J].刊名，年份，卷（期）：起止頁碼.專著和譯著：作者.書名[M].版次(第一版不列).(譯者+“譯”字).出版地：出版社，年份.文集：文獻作者.文獻題名[A].文集編者姓名+“主編”兩字.文集題名[C].出版地：出 版社，年份.起止頁碼.報刊：作者.題名[N].報刊名，年份-月份-日期.（版次）.未出版學術(shù)研討會交流論文：作者.論文名[R].學術(shù)會議名（會議地點）或會議文集 名.年份.（會議文集頁碼.）未公開發(fā)表資料：作者.標題[Z].年份.網(wǎng)站上不明原始出處的文獻：（作者）.題名[Z].網(wǎng)站中文名（http//www.××××××）如果作者不止一人，三人內(nèi)的一般全部列出，姓名間用逗號，最后一個姓名之后仍 然用英文的點號，多個作者可以只列前一、二位加“等”字，而外文文獻多名作者的最后 用“at.al.”。學年論文不要求英文摘要，如愿意進行寫作訓練的，注意不用嚴格按照中文摘要翻 譯，而是按照英文語言習慣去寫。位置可以安排在中文摘要之后，或者參考文獻之后。并在摘要文字上方列出英文標題與姓名的漢語拼音。（2）論文書寫編排要求 論文要求不含摘要、參考文獻之外的全文不少于 4000 字，用 A4 紙打印。具體的編 排規(guī)定是： 論文標題：黑體加粗，三號，居中。有副標題者自破折號起另一行，黑體小三號加 粗。中文摘要：與姓名部分隔一行，宋體、五號。左右均在端線縮入兩字（移動 Word 軟件中標尺限定），使其與下面的正文相比橫寬較小。提示的“摘要”兩字，黑體加粗，置于摘要文字之前，頂格，并與摘要文字之間格開一字。在標題和摘要文字之間各隔一 行，居中并在兩字之間空開 1-2 字：“摘 要”。提示的“關(guān)鍵詞”三字，頂格，黑體加粗，五號。列出的關(guān)鍵詞宋體，五號。關(guān)鍵詞之間為分號，最后一個關(guān)鍵詞之后不用任何標 點?！罢焙汀瓣P(guān)鍵詞”的提示不用方括號“[ ]”括起。如有英文摘要，與標題及關(guān)鍵詞一起參照中文摘要格式編排。英文標題全用大寫字 母，摘要用 Times New Roman 字體。提示的 Abstract 和 Key Word 黑體加粗。論文正文：宋體，小四號。其中的各級標題一律用阿拉伯數(shù)字編號，數(shù)字與章節(jié)標 題之間空一字，不用標點。具體的編排為： 一級標題（包括結(jié)語）：黑體加粗，四號，編號的數(shù)目字頂格； 二級標題：黑體加粗，小四號，與左邊端線縮進一個漢字； 二級標題以下用“1）、2）、3）”等編號的小標題，楷體加粗，小四號，與正文有所 區(qū)別。如還有“①、②、③”的再次一級，則不做字體字號的區(qū)別。參考文獻；宋體，五號。

正文中的腳注一律用 Word 軟件中上方工具菜單的“插入”-“腳注和尾注”中的“腳注” 給出。引用文獻的詞句則在“×××（19××）”之后或之前加引號明確，并用與文末參考文 獻編號相同的方括號編號，用“格式”-“字體”中的“上標”注明。文章的層次應有條不紊、整齊清晰。相同的層次應采用統(tǒng)一的字體和大小。論文的 結(jié)構(gòu)一般并不復雜，通常章節(jié)編號分到第三級即可，這樣到三級標題縮兩格正好與文字 段落起首縮進兩字平齊。三級標題以下如還要分小標題的，可以用“1）、2）、3）……” 以及“①、②、③……”的標號。要注意用作符號的大小寫、斜體及上下標書寫正確。標點符號：要符合國家標準 GB/T15834—1995《標點符號用法》的規(guī)定。名詞和名稱： ① 要正確使用專業(yè)術(shù)語和科學名詞，專業(yè)術(shù)語和科學名詞以國家有關(guān)標準、教材或 專業(yè)名詞詞典為準。不要使用日常俚語。術(shù)語名詞的使用要前后統(tǒng)一。② 英文縮寫代替的術(shù)語名詞首次使用應在括號內(nèi)注明其含義。③ 外國人名和地名除熟知者(如托馬斯· 庫克)可按標準譯法寫譯名外，其余直寫英 文原文，不譯成中文。④ 國內(nèi)單位要使用全稱，不要簡寫(如“中國科學院”寫成“中科院”等)圖表：正文中的表、圖要分別編號，并應該注意文內(nèi)放置的插圖圖名應在圖的下方，而表格的名稱則在表的上方。如果圖表較大，或者同類表格較多，只是用做佐證，應該 放在文后作為附圖、附表。表格中的資料如并非自己親自調(diào)查，必須在最下方說明“資 料來源：……”的字樣。插圖和表格應安排在離正文說明文字的近處，不要超前或過分拖后。

五、注意事項

遵守學術(shù)道德，杜絕弄虛作假。

六、上交成果及成績評定

1.上交成果：按照一般學術(shù)刊物發(fā)表論文的大致篇幅和基本格式，完成一份選題得 當、言之有理的論文。2.成績評定：學年論文的評定根據(jù)論文的觀點、材料、結(jié)構(gòu)、語言等方面進行綜合 評價，分為優(yōu)秀、良好、中等、及格、不及格五等，及格以上獲得學分。