第一篇：《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱

（Equations of Mathematical Physics）

一.課程編號(hào)：040520 二.課程類型：限選課

學(xué)時(shí)/學(xué)分：40/2.5

適用專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)

先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，常微分方程、復(fù)變函數(shù) 三.課程的性質(zhì)與任務(wù)：

本課程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門(mén)限選課程。數(shù)理方程主要是指在物理學(xué)、力學(xué)以及工程技術(shù)中常見(jiàn)的一些偏微分方程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)物理方程的基本知識(shí)、解偏微分方程的經(jīng)典方法與技巧。本課程主要講述三類典型的數(shù)學(xué)物理方程，即波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、調(diào)和方程的物理背景、定解問(wèn)題的概念和古典的求解方法, 如波動(dòng)方程的分離變量法、D`Alembert解法、積分變換法、Green函數(shù)法，變分法等。

四、教學(xué)主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配

（一）典型方程和定解條件的推導(dǎo)（7學(xué)時(shí)）

一些典型方程的形式, 定解條件的推導(dǎo)。偏微分方程基本知識(shí)、方程的分類與化簡(jiǎn)、迭加原理與齊次化原理。

（二）分離變量法（7學(xué)時(shí)）

三類邊界條件下的分離變量法, 圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程定解問(wèn)題的求法,求解一類非齊次方程的定解問(wèn)題,非齊次邊界條件的處理方法.（三）積分變換法（8學(xué)時(shí)）

Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)，F(xiàn)ourier變換和Laplace變換的在求解數(shù)學(xué)物理方程中的應(yīng)用。

（四）行波法（7學(xué)時(shí)）

一維波動(dòng)方程的求解方法，高維波動(dòng)方程的球面平均法，降維法

（五）格林函數(shù)（6學(xué)時(shí)）

微積分中學(xué)中的幾個(gè)重要公式；調(diào)和函數(shù)的Green公式和性質(zhì)；格林函數(shù)；格林函數(shù)的性質(zhì)；格林函數(shù)的求解方法。

（六）變分法（5學(xué)時(shí)）

變分法的一些基本概念，泛函極值的必要條件、泛函的條件極值問(wèn)題

五、教學(xué)基本要求

通過(guò)教師的教學(xué)，使學(xué)生達(dá)到下列要求

（一）掌握典型方程和定解條件的表達(dá)形式，了解一些典型方程的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)把一個(gè)物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定解問(wèn)題。掌握偏微分方程的基本概念，掌握關(guān)于兩個(gè)變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡(jiǎn)，掌握迭加原理與齊次化原理。

（二）掌握分離變量法在三種定解條件下的求解步驟，理解圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程定解問(wèn)題的求法, 會(huì)求解非齊次方程的定解問(wèn)題,掌握非齊次邊界條件的處理方法。

（三）掌握達(dá)朗貝爾公式的推導(dǎo)過(guò)程和物理意義，掌握解決柯西始值問(wèn)題的行波法。了解依賴區(qū)間、決定區(qū)域、特征線、影響區(qū)域和決定區(qū)域的概念。掌握三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題的徑向?qū)ΨQ解，了解高維波動(dòng)方程初值問(wèn)題的球面平均法和降維法。

（四）掌握Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)，會(huì)Fourier變換和Laplace變換的在求解某些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題。

（五）掌握Green第一公式和第二公式。掌握調(diào)和函數(shù)的Green公式和性質(zhì)，理解格林函數(shù)的基本性質(zhì)。會(huì)求半空間和球域上的格林函數(shù)。

（六）掌握變分法的基本概念，會(huì)求解幾類典型的變分問(wèn)題的解。

六、課程內(nèi)容的重點(diǎn)和深廣度要求

教學(xué)基本要求中的數(shù)學(xué)物理方程的基本知識(shí)、解偏微分方程的經(jīng)典方法與技巧是本課程的重點(diǎn)，此外，學(xué)生對(duì)下列各項(xiàng)也應(yīng)給予注意：

1.線性偏微分方程的分類與化簡(jiǎn)。

2.固有值問(wèn)題，關(guān)于固有值與固有函數(shù)討論。3.方程與邊界條件同時(shí)齊次化的簡(jiǎn)易方法。4.Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)。5.格林函數(shù)的定義和基本性質(zhì)

6.泛函極值的必要條件、泛函的條件極值問(wèn)題。

七、作業(yè)、輔導(dǎo)與考試

作業(yè)與輔導(dǎo)：作業(yè)次數(shù)或作業(yè)量：每學(xué)期約布置20—24次作業(yè)，每次平均4題左右。每周一次課外輔導(dǎo)。

考核方法：平時(shí)考核占總成績(jī)30%，期末考試占70%。

八、本課程與后續(xù)課程的關(guān)系

本課程是繼數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、常微分方程、實(shí)變函數(shù)與泛函分析、復(fù)變函數(shù)和普通物理之后的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課，它既廣泛地應(yīng)用上述基礎(chǔ)課程的基本理論、數(shù)學(xué)思想、解題方法與技巧，又以新的研究對(duì)象，發(fā)展了這些基礎(chǔ)學(xué)科的基本理論，形成研究經(jīng)典偏微分方程的一系列新的理論和解決問(wèn)題的方法。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)偏微分方程專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。

九、對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求

學(xué)生能夠從物理問(wèn)題中提煉出方程模型，并能用本課程所學(xué)方法解決問(wèn)題。

十、使用教材及主要參考書(shū)

[1] 胡學(xué)剛等.數(shù)學(xué)物理方法.機(jī)械工業(yè)出版社，1997.[2] 吳方同編著.數(shù)學(xué)物理方程.武漢大學(xué)出版社，2001.[3] 谷超豪、李大潛等.數(shù)學(xué)物理方程（第二版）.高等教育出版社，2002.[4] 姜禮尚等.數(shù)學(xué)物理方程講義（第二版）.高等教育出版社，1996.[5] 陳恕行等.數(shù)學(xué)物理方程.復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.[6] 王元明.工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第三版）.高等教育出版社，2004.[7] 王元明.工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)學(xué)習(xí)指南.高等教育出版社，2004.[8] 戴嘉尊.數(shù)學(xué)物理方程.東南大學(xué)出版社，2002 [9] Lawrence C Evans.Partial Differential Equations.American Mathematical Society, Provodence, Rhode Island，1998.十一、教學(xué)方法和教學(xué)媒體的使用

采用啟發(fā)式、提問(wèn)式等教學(xué)方法，輔以板書(shū)和多媒體相結(jié)合的教學(xué)手段。

十二、學(xué)習(xí)方法與建議

建議學(xué)生采取課前閱讀，上課時(shí)認(rèn)真聽(tīng)講，課后多作練習(xí)的學(xué)習(xí)方法。

第二篇：數(shù)學(xué)物理方程小結(jié)

數(shù)學(xué)物理方程小結(jié)

第七章

數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題

數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題包含兩個(gè)部分：數(shù)學(xué)物理方程（即泛定方程）和定解條件。

§7.1數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出

一般方法： 第一確定所要研究的物理量u ,第二 分析體系中的任意一個(gè)小的部分與鄰近部分的相互作用,根據(jù)物理規(guī)律, 抓住主要矛盾, 忽略次要矛盾。（在數(shù)學(xué)上為忽略高級(jí)小量.）第三 然后再把物理量u隨時(shí)間，空間的變?yōu)橥ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)算式表示出來(lái), 此表示式即為數(shù)學(xué)物理方程。

（一）三類典型的數(shù)學(xué)物理方程

??2u2三維:2?a?u?f(r,t)?t2?2u?u2一維:2?a?f(x,t)2（1）波動(dòng)方程：

?t?x當(dāng)無(wú)外力時(shí):f?0 此方程 適用于各類波動(dòng)問(wèn)題。（特別是微小振動(dòng)情況.）

??u2三維:?a?u?f(r,t)?t2?u?u2一維:?a?f(x.t)2（2）輸運(yùn)方程：

?t?x無(wú)外源時(shí):f?0此方程 適用于熱傳導(dǎo)問(wèn)題、擴(kuò)散問(wèn)題。

拉氏方程:?u?0（3）Laplace 方程：

泊松方程:?u?f(r.t)?

f?0時(shí)泊松方程退化拉程氏.方穩(wěn)定的溫度和濃度分布適用的數(shù)學(xué)物理方程為L(zhǎng)aplace 方程, 靜電勢(shì)u在電荷密度為零處也滿足Laplace 方程?！?.2定解條件

定解條件包含初始條件與邊界條件。

（1）初始條件的個(gè)數(shù)等于方程中對(duì)時(shí)間最高次導(dǎo)數(shù)的次數(shù)。例如波動(dòng)方程應(yīng)有二個(gè)初始條件, 一般選初始位移u（x,o）和初始速度ut（x,0）。而輸運(yùn)方程只有一個(gè)初始條件選為初始分布u（x,o）,而Laplace 方程沒(méi)有初始條件。

（2）三類邊界條件

第一類邊界條件： u(r ,t)|Σ = f

（1）第二類邊界條件： u n|Σ = f

（2）第三類邊界條件：(u+Hun)|Σ= f

（3）

其中H為常數(shù).7.3 二階線性偏微分方程分類

2??a12?a11a22?0,雙曲型,2?a11a22?0,橢圓型, 判別式 ??a122??a12?a11a22?0,拋物型,波動(dòng)方程是雙曲型的,輸運(yùn)方程為拋物型的,而拉普拉斯方程為橢圓型的.7.4 達(dá)朗貝爾公式

對(duì)一維無(wú)界的波動(dòng)方程,當(dāng)不考慮外力時(shí),定解問(wèn)題為

2?2u2?u?a?022?t?xu?x,0????x?ut?x,0????x?

11x?at解為:u?x,t?????x?at????x?at???????d??x?at22a對(duì)半無(wú)界問(wèn)題作延拓處理: 對(duì)第一類齊次邊界條件作奇延拓,而對(duì)第二類齊次邊界條件作偶延拓.第八章 分離變量法

8.1 分離變量法

主要步驟:

1.邊界條件齊次化,對(duì)非齊次邊界條件首先把它化為齊次的.?2.分離變量 u(x,t)=X(x)T(t)（1）

[以后對(duì)三維問(wèn)題也是如此] ?3.將（1）式代入原方程得出含任意常數(shù)λ的常微分方程,(稱為本征方程)而λ為本征值.?4.由齊次邊界條件確定本征值,并求出本征方程.(得出的解為本征函數(shù))?5.根據(jù)迭加原理把所有滿足方程的線性無(wú)關(guān)解迭加后,就能得通解.?6.再由初始條件確定系數(shù).一維波動(dòng)方程在第一類齊次邊界條件下的

n?atn?at?n?x?通解:u?x,t????ancos?bnsin,?1??sinll?ln?1??n?x代入邊入邊界:u?x,0???ansin???x?,?2?ln?1?2n??an??????sind?,?3?l0l2n????同樣:bn???sind?,?4??n?a0l一維波動(dòng)方程在第二類齊次邊界條件下的通解:

ll

n?atn?at?n?x?u?x.t??A0?B0t???Ancos?Bnsin,?5??cosll?ln?1?? 11A0??????d?,B0??????d?.?6?l0l02n??2n??An??????cosd?,Bn?????cosd?.?7??l0ln?a0lllll

一維輸運(yùn)方程在第一類齊次邊界條件下的通解: u?x,t???cnen?1l??n?a????t?l?2n?xsin,?8?l 2n??cn??????sind?,?9?l0l

一維輸運(yùn)方程在第二類齊次邊界條件下的通解: u?x,t???cnen?0l??n?a????t?l?2n?xcos,?10?ll12n??c0??????d?,cn??????cosd?,?11?

l0l0l

對(duì)其他的齊次邊界條件,如本征函數(shù)已知也可直接求解,而對(duì)本征函數(shù)不熟則只能用分離變量法來(lái)求解.8.2 非齊次邊界條件的處理

常用方法有 1)直線法 : 對(duì)邊界條件為: u(0,t)=g(t), u(L,t)=h(t).h?t??g?t?x

,可把邊界條件化為齊次,令

v?x,t??u?x,t??g?t??L但一般情況下方程變?yōu)榉驱R次.?只有當(dāng)g,h為常數(shù)時(shí),方程才不變.2)特解法

?把 u化為兩部分,令 u=v+w 使v滿足齊次邊界條件與齊次方程,而使w滿足齊次方程與非齊次邊界條件.下面通過(guò)實(shí)例來(lái)介紹此方法.? 例題

求解下列定解問(wèn)題

Utt－a2 Uxx

= 0

U|x=0

=0, U|x=L= ASinωt ?

U|t=0

= 0 , Ut∣t=0 = 0 ?(其中A、ω為常數(shù)，0＜x＜L , 0＜ t）

?解：令 u=v+w ,使w滿足波動(dòng)方程與非齊次邊界條件, ?得出

w?x,t?Asin?xasin?t

sin?la第九章

二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法

本征值問(wèn)題

一.拉普拉斯方程與亥姆霍斯方程在球坐標(biāo)與柱坐標(biāo)下分

離變量結(jié)果.1.拉普拉斯方程在球坐標(biāo)下的通解:

1??u?r,?,?????Alrl?BLl?1?Yim??,??,?1?

r?l,m?其中Y

lm

為球函數(shù),拉普拉斯方程在球坐標(biāo)下的解不依賴于邊界條件.在軸

對(duì)

?稱時(shí)(1)式退化為

Bl??u?r,?????Alrl?l?P?cos??,?2? 1?lr?l?0?2.拉普拉斯方程在柱坐標(biāo)下: 6 u??,?,z??R?r?Z?z??????.1??????acosm??bsinm?,??m2?m?0,1,2???2?22??dR1dRm''Z??Z?0.?3?.2?????2?R?0.?4???d??d??????0,?3?的解為:Z?z??A?Bz;?4?式解為:R?E?Fln?,?m?0?,今x???,?4?式為:x2d2RdR22dx2?xdx??x?m?R?0.?5??5?為m階Bessel方程..(5)式其解為m階Bessel函數(shù), 解依賴于邊界條件,當(dāng)上下底為邊界條件是齊次時(shí), μ<0.對(duì)應(yīng)的解是虛貝塞爾函數(shù).3）亥姆霍斯方程在球坐標(biāo)與柱坐標(biāo)下分離變量結(jié)果.在球坐標(biāo)下:

u?r,?,???R?r?Y??,??

其中Y為球函數(shù),R為球貝塞爾函數(shù).在柱

坐

標(biāo)

下

: u??,?,z??R?r?Z?z??????.1??????acosm??bsinm?,??m2?m?0,1,2???2?Z''??2Z?0.?3?.d2Rd??1dR?d??????k2??2m2?2??2???R?0.?4?令??k2??2;今x???,?4?式為:x2d2RdR22dx2?xdx??x?m?R?0.?5?(5)式其解為m階Bessel函數(shù)，二、常微分方程的級(jí)數(shù)解法

.1.掌握常點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法.2.掌握正則奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法.3.知道無(wú)窮級(jí)數(shù)退化為多項(xiàng)式的方法.三.知道Sturm-Livouville本征值問(wèn)題的共同性質(zhì)

?當(dāng)k(x),q(x)和ρ(x)都只取非負(fù)的值(≥0), Sturm-Livouville方程共同性質(zhì)為: ?1)當(dāng)k(x),k’(x)和q(x)連續(xù)且x=a和x=b最多為一階極點(diǎn)時(shí),存在無(wú)限

?1??2??3????k??多個(gè)本征值及對(duì)應(yīng)的本征函數(shù):

y1?x?,y2?x?,y3?x??yk?x??

2)所有本征值λn≥03)對(duì)應(yīng)于不同本征值的本征函數(shù)帶權(quán)正交?y?x?y?x???x?dx?0,?n?m?4)本征函數(shù)族構(gòu)成完備系mnabf?x???n?1?fnyn?x?

第十章 球函數(shù)

1.軸對(duì)稱的球函數(shù)

當(dāng)物理問(wèn)題繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)不變時(shí),選此軸為z軸這時(shí)物理量u就與φ無(wú)關(guān),m=0.此時(shí)球函數(shù)Y(θ,φ)就為L(zhǎng)階勒讓德多項(xiàng)式.即Y=Pl(cosθ)1)勒讓德多項(xiàng)式

1.勒讓德多項(xiàng)式級(jí)數(shù)形式: 8 Pl?x??ll?1或22?2l?2n?!l?2n???1x.?1? ?ln!2?l?n?!?l?2n?!n?0n2.勒讓德多項(xiàng)式微分形式:

l1dl2Px?1.?2? l?x??ll2l!dx??3.前幾項(xiàng)為: P0(x)= 1, P1(x)=x=cosθ, ?P2(x)=(3x-1)/2, ….?一般勒讓德多項(xiàng)式的冪次取決L ?當(dāng)L為偶數(shù)時(shí)都為偶次冪項(xiàng),L為奇數(shù)時(shí)都為奇次冪項(xiàng).對(duì)特殊點(diǎn)x=1,0.2Pl?1??1,Pl??x????1?Pl?x?,l?2n?1?！P2n?1?0??0,P2n?0????1?,?2n?！n?4.勒讓德多項(xiàng)式正交關(guān)系

?12??P(x)Pxdx?N?lk

(3)

lkl?1?5.勒讓德多項(xiàng)式的模 Nl2?2

2(4),Nl?2l?12l?16.廣義傅里葉級(jí)數(shù) :當(dāng)f(x)在[-1,1]連續(xù)可導(dǎo),且在x=-1與1有限時(shí).f?x???flPl?x?l?1?

(5)2l?1fl?f?x?Pl?x?dx,?2?11?7.在球坐標(biāo)下Laplace方程: △u= 0的通解為:

軸對(duì)稱

?lBl?u?r,??????Alr?l?1?Ylm??,???6?r?l?0m??l?? ?lBl?u???Alr?l?1?Pl?cos??,?7?r?l?0?(6)式有兩系數(shù)需要兩條件來(lái)確定,對(duì)球坐標(biāo)有兩自然邊界條件,r=0與r→∞,球內(nèi)解包含r=0，l?u有限, Bl?0,u??AlrPl?cos??

(7)

l?0??l?而Al由球面的邊界條件確定,同樣對(duì)球外區(qū)域兩系數(shù)由球面的邊界條件與r→∞，兩個(gè)條件確定.8.母函數(shù)

11?2rcos??r2??rlPl?cos??

(8)

l?0?9.遞推公式

?2l?1?xPl?x??lPl?1?x???l?1?Pl?1?x?,Pl?Pl'?1?Pl'?1?2xPl'.?2l?1?Pl?Pl'?1?Pl'?1.?l?0?

二.連帶勒讓德函數(shù)

?在一般情況下,物理量u與φ有關(guān),故球函數(shù)Y是連帶勒讓德函數(shù)與周期函數(shù)的乘積.1.連帶勒讓德函數(shù) ??1?x?m22?Pl?m??x?

(1)

?2.連帶勒讓德函數(shù)的微分表示

Plm?1?x??2l!lm22dl?m2l1?x.(2)l?mdx?從(2)可得當(dāng)L一定時(shí),m的取值為

m=0,1,2…L.共有L+1個(gè)值.而三角形式球函數(shù)Y（θ,φ）中,cosmφ,sinmφ為不同態(tài),共有2L+1個(gè)態(tài).3.正交關(guān)系

mm2????PxPxdx?Nml?lk.?3??lk1 ??2l?m!2模平方Nml?2l?1?l?m?!4.球函數(shù)Y的兩種表示形式.第十一章

柱函數(shù)

一、掌握三類柱函數(shù)的基本性質(zhì)

一般我們稱Bessel函數(shù)Jm(x)為第一類柱函數(shù).而把Neumann函數(shù)Nm(x)稱為第二類柱函數(shù).1）對(duì)于第一類柱函數(shù)與第二類柱函數(shù)的線性組合.1?x??Jm?x??iNm?x?Hm?1H?x??Jm?x??iNm?x?2m

稱為第一種與第二種漢克爾函數(shù).而漢克爾函數(shù)稱為第三類柱函數(shù)

2)x?0和x??時(shí)的行為

limJ0?x??1,limJm?x??0.?m?0?x?0x?0x?0limNm?x???,limJ?m?x???x?0limJm?x??x??2m????cos?x???,?x?24?2m????sin?x????x?24??m?????24?x?2?i??2??,limHm?x??ex???x?m?????24?

limNm?x??x??x?2i??1??limHm?x??ex???x3)遞推公式

m?2kk??d?Jm?d???1??1?2k?x?????m??dx?x?dx???k?0k!??m?k?1??2??m?2kk??1?2k1????x2k?1??k?0k!??m?k?1??2??Jm?1?x???.?1?mx dxmJm?x??xmJm?1?x??.2?dx把?1?與?2?展開(kāi)??Jm?x???Jm?1?x??.3?xJm?x?'Jm?x??m?Jm?1?x??.4?x'?x??mJm4）貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)

對(duì)m階貝塞爾方程

dxdx2當(dāng)??0時(shí),對(duì)柱側(cè)面的齊次邊界條件.R????JJmx2d2R?xdR?x?2?m2R?0.x???????m??0??????0.?1??m?xn?m?記:xn?m?本征值:?n?（J'm???0???0)20

對(duì)第一類齊次邊界條件

得出第n個(gè)零點(diǎn)

對(duì)第二類齊次邊界條件 二．貝塞爾函數(shù)的正交關(guān)系.? 對(duì)于不同本征值的同階貝塞爾函數(shù)在區(qū)間 ? [0,ρ0]上帶權(quán)重ρ正交.?0J? ?m0??m??n?Jm???m?2?k?m???d??[Nn]?nk.?1?

??

? 2）廣義傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)

f?????fnJmn?1?

fn????.?2? 1?f???J?????d?.?3???N???m?n?0?m??m?20mnn 13 ? 3）Laplace在柱坐標(biāo)下的通解 ? 軸對(duì)稱m=0,柱內(nèi)解為

? 在側(cè)面為第一類齊次邊界條件時(shí)

?0???xnu??,z????Ansh??Rn?1?????0???xnz???Bnch??R???0????xn???z??J0???.?1??????R??1????xn???z???J0?R??.?2??????側(cè)面為第二類齊次邊界條件時(shí)?

?1???xnu??,z??A0?B0z???Anch??Rn?1?????1???xn?z???Bnsh?R??

? 其中系數(shù)An,Bn由上下底邊界條件確定.? 在上下底為齊次邊界條件時(shí), μ? 0,R的解為虛宗量貝塞爾函數(shù).記為Im(x)? 同樣可得Laplace方程在柱內(nèi)解 ? 當(dāng)軸對(duì)稱時(shí)m=0 ? 上下底滿足第一類齊次邊界條件時(shí)解為

u??,z???

n?z?sin.?2??H?對(duì)第二類齊次邊界條件:???n??AI?n0??Hn?1n?z?n???u??,z???AnI0?.?3??cosH?H?n?0

? 輸運(yùn)方程與波動(dòng)方程在柱坐標(biāo)下的解 ?

1)解的形式:

u(r,t)=T(t)v(r)? V滿足亥姆霍茲方程.在側(cè)面與上下底齊次邊界條件下能完全確定本征值,例如上下底滿足 第一類齊次邊界條件.在軸對(duì)稱情況下m=0 對(duì)輸運(yùn)方程柱內(nèi)的解: 上下底滿足第一類齊次邊界條件

0?xn?l?z?u??,z,t???anlJ0?????sinHen?1,l?1?0????02??xn?a?????02??l??2??t?????H?????.?1?

波動(dòng)方程在柱內(nèi)的解: ? 在上下底滿足第一類齊次邊界條件下

u??,z,t???nl??0??xl?z00n??.?2?anlcosknlat?bnlsinknlatsinJ0??H??0????

0??xl?02n?knl?()????H??0?2

? 二維極坐標(biāo)下的解: ? 側(cè)面滿足第一類齊次邊界條件

000??u?,t?ccoskat?dsinkatJk?nnnn0n?

（3）?

n?1?????? 側(cè)面滿足第二類齊次邊界條件

? u??,t??a0?b0t??cncoskat?dnsinkatJ0k?.?4?

1n1n1nn?1??????

第十二章

積分變換法 ?

一、傅里葉變換法 ? 1。掌握傅里葉變換法的適用條件，即方程中的一個(gè)變量是在(-∞,∞)范圍內(nèi)時(shí),可用Fourier 變換法.? 2。能用傅里葉變換法求解一些筒單的偏微分方程。?

二、Laplace變換法

? 1。掌握Laplace變換法的適用條件，即方程有初值情況,且一個(gè)變量 的變化范圍在(0, ∞)

? 2。能用Laplace變換法求解一些筒單的偏微分方程。?

第十三章

格林函數(shù)法 ? 1。知道格林函數(shù)的定義及物理意義 ? 2。知道泊松方程解的積分形式

? 3。能用電像法求解泊松方程的格林函數(shù)。

第三篇：《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)大綱

課程名稱： 數(shù)學(xué)物理方法

英文名稱：Methods of Mathematics and Physics 課程編號(hào)：09120004 學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分：64 學(xué)時(shí) 4學(xué)分

教材名稱及作者：《數(shù)學(xué)物理方法》（第三版）梁昆淼編 出版社、出版時(shí)間：高等教育出版社，1995年 本大綱主筆人：彭建設(shè)

一、課程的目的、要求和任務(wù)

本課程是物理系各專業(yè)的基礎(chǔ)理論課，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握處理物理問(wèn)題的一些基本 數(shù)學(xué)方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要求學(xué)生熟悉復(fù)變函數(shù)(特別是解析函 數(shù))的一些基本概念，掌握泰勒級(jí)數(shù)及洛朗級(jí)數(shù)的展開(kāi)方法，利用留數(shù)定理來(lái)計(jì)算回路積分和三 類實(shí)變函數(shù)的定積分；掌握傅立葉變換和拉普拉斯變換的概念及性質(zhì)，并能運(yùn)用拉普拉斯變換方 法求解積分、微分方程。了解三種類型的數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出過(guò)程，能熟練寫(xiě)出定解問(wèn)題；掌握 用行波法求解一維無(wú)界及半無(wú)界波動(dòng)方程，利用分離變量法求解各類齊次及非齊次方程；了解特 殊函數(shù)的常微分方程，掌握用級(jí)數(shù)解法求解二階常微分方程，了解施圖姆-劉維爾本征值問(wèn)題及 性質(zhì)；掌握勒讓德多項(xiàng)式、貝塞爾函數(shù)及性質(zhì)，并能利用勒讓德多項(xiàng)式求解三維軸對(duì)稱拉普拉斯 方程。

二、大綱的基本內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配

第一部分：復(fù)變函數(shù)論

（一）復(fù)變函數(shù)（5學(xué)時(shí)）

復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算，復(fù)變函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù) 重點(diǎn)：解析函數(shù)

（二）復(fù)變函數(shù)的積分（4學(xué)時(shí)）

復(fù)變函數(shù)的積分，柯西定理，不定積分，柯西公式 重點(diǎn)：柯西定理

（三）冪級(jí)數(shù)展開(kāi)（7學(xué)時(shí)）

復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，解析延拓，洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)，孤立奇點(diǎn)的分類 重點(diǎn)：泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)

（四）留數(shù)定理（5學(xué)時(shí)）

留數(shù)定理，應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分 重點(diǎn)：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分

（五）傅里葉變換（6學(xué)時(shí)）

傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉積分與傅里葉變換，?函數(shù) 難點(diǎn)：?函數(shù)

（六）拉普拉斯變換（5學(xué)時(shí)）

拉普拉斯變換，拉普拉斯變換的反演，應(yīng)用例 重點(diǎn)：拉普拉斯變換的應(yīng)用 第二部分：數(shù)學(xué)物理方程

（七）數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題（7學(xué)時(shí)）

數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出，定解條件，達(dá)朗貝爾公式 重點(diǎn)：寫(xiě)出定解問(wèn)題

（八）分離變數(shù)法（12學(xué)時(shí)）

齊次方程的分離變數(shù)法，非齊次振動(dòng)方程和輸運(yùn)方程，非齊次邊界條件的處理，泊松方程 難點(diǎn)：非齊次方程及非齊次邊界條件的處理

（九）二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法本征值問(wèn)題（7學(xué)時(shí)）

特殊函數(shù)常微分方程，常點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法，正則奇點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法，施圖姆-劉維爾本 征值問(wèn)題

難點(diǎn)：施圖姆-劉維爾本征值問(wèn)題

（十）球函數(shù)（4學(xué)時(shí)）軸對(duì)稱球函數(shù)

重點(diǎn)：利用勒讓德多項(xiàng)式求解球坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程

（十一）柱函數(shù)（2學(xué)時(shí)）

三類柱函數(shù)，貝塞爾方程(簡(jiǎn)介)

三、與其它課程的關(guān)系 先修課程：《高等數(shù)學(xué)》、《大學(xué)物理》

四、考核方式

1．期末閉卷筆試 占總成績(jī)的80％

2．平時(shí)成績(jī)(作業(yè)、課堂討論和小論文等)占20％

五、參考書(shū)目

《數(shù)學(xué)物理方法》梁昆淼編 高等教育出版社出版 1995(第三版)

第四篇：2018年安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)物理方程本科教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)系《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱

學(xué)

時(shí)：51 適用專業(yè)：師范類本科數(shù)學(xué)專業(yè) 大綱執(zhí)筆人：劉樹(shù)德

大綱審定人：魯世平學(xué)

分：

一、說(shuō)

明

1、課程的性質(zhì)：地位和任務(wù)

《數(shù)學(xué)物理方程》作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)方向課程，主要講敘波動(dòng)方程，熱傳導(dǎo)方程和調(diào)和方程這三類曲型的二階線性偏微分方程的基本理論與求解方法，同時(shí)也注意突出處理問(wèn)題的思想方法。本課程直接聯(lián)系著眾多自然現(xiàn)象和實(shí)際問(wèn)題，所面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題多樣而復(fù)雜，不斷地促進(jìn)著許多相關(guān)數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，并從它們之中引進(jìn)許多有力的解決問(wèn)題的工具。因此，數(shù)學(xué)物理方程又是純粹數(shù)學(xué)的許多分支和自然科學(xué)各部門(mén)及工程技術(shù)等領(lǐng)域之間的一個(gè)重要的橋梁。

2、課程教學(xué)的基本要求

（1）了解將實(shí)際總是的歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型的一般步驟，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)手段抓住問(wèn)題的最本質(zhì)的特征，作出一些理想化的假設(shè)等，掌握按規(guī)律列方程的基本方法。

（2）了解波動(dòng)方程。熱傳導(dǎo)方程和調(diào)和方程所反映的三類不同的自然現(xiàn)象及其典型意義，理解、掌握這三類方程的基本定解問(wèn)題的適定性、求解方法及解的性質(zhì)，初步領(lǐng)會(huì)一些處理問(wèn)題的思想方法。

3、課程教學(xué)改革

（1）加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的整合力度，以社會(huì)發(fā)展的新科技、新成果充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)課程教學(xué)不斷提出或產(chǎn)生需要解決的新課題和新方法。注重知識(shí)內(nèi)容的相互滲透生配合，注重課程之間的銜接，提高課程綜合化程度。

（2）深入進(jìn)行教學(xué)方法的改革

徹底改變“一差堂”、“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學(xué)方法，多用啟發(fā)式、討論式、研究式的教學(xué)方法。特別重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（3）運(yùn)用現(xiàn)代化教育技術(shù)手段提升教學(xué)水平。鼓勵(lì)教師制作CAI課件，使用多媒體授課，加快計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件的開(kāi)發(fā)。

二、大綱內(nèi)容

第一章

波動(dòng)方程（18課時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)]

弦振動(dòng)方程的導(dǎo)出

定解條件

達(dá)朗貝爾公式

波的傳播

齊次化原理

邊界條件齊次化

分離變量法

球平均法

降維法

能量不等式 [教學(xué)要求]

1、了解弦振動(dòng)方程、膜振動(dòng)方程的導(dǎo)出過(guò)程，理解偏微分方程及其解、定解條件、定解問(wèn)題及定解問(wèn)題適定性的概念。

2、掌握弦振動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾解法，理解應(yīng)用齊次化原理處理非齊次方程的情形。

3、熟練掌握運(yùn)用分離變量法求解弦振動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題，了解處理非齊次方程及非齊次邊界條件的方法。

4、會(huì)用三維或二維波動(dòng)方程的泊松公式求解相應(yīng)的初值問(wèn)題。

第二章

熱傳導(dǎo)方程（12課時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)]

熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出

定解問(wèn)題的提法

擴(kuò)散方程

初邊值問(wèn)題的分離變量法

傅里葉變換及其基本性質(zhì)

熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題的求解極值

解的漸近性態(tài) [教學(xué)要求]

1、了解熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出過(guò)程，熟練掌握運(yùn)用分離變量法求解熱傳導(dǎo)方程的初邊值問(wèn)題。

2、熟記傅里葉變換及逆變換的表達(dá)式，理解并掌握傅里葉變換的基本性質(zhì)，并能在變換運(yùn)算中熟練運(yùn)用。

3、了解極值原理，它描述了擴(kuò)散、傳導(dǎo)等現(xiàn)象的熱傳導(dǎo)方程的重要特性。

調(diào)和方程（6課時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)]

導(dǎo)致調(diào)和方程和泊松方程的實(shí)例

格林公式

平均值定理

極值原理

格林函數(shù)及其性質(zhì)

靜電源象法

調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)

球的泊松公式 [教學(xué)要求]

1、了解幾個(gè)導(dǎo)致調(diào)和方程和泊松方程的實(shí)例，如引力位勢(shì)，靜電場(chǎng)的電位勢(shì)等。

2、理解格林公式及其應(yīng)用，熟記調(diào)和函數(shù)的基本積分公式。

3、掌握運(yùn)靜電源象法構(gòu)造格林函數(shù)的方法，熟記球域、圓域、上半空間、上半平面等幾種特殊區(qū)域上的格林函數(shù)，進(jìn)而利用它求解相應(yīng)區(qū)域的第一邊值問(wèn)題。

第四章

二階線性偏微分方程和分類與總結(jié)（6課時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)]

二階線性方程

兩個(gè)自變量的方程

方程的分類

特征概念

特征方程

三類方程的比較

線性方程的疊加原理

解的性質(zhì)的比較

定解問(wèn)題提法的比較

先驗(yàn)估計(jì) [教學(xué)要求]

1、了解兩個(gè)自變量的二階線性方程的化簡(jiǎn)理解二階線性方程的特征概念及特征理論。

2、熟練掌握兩個(gè)自變量的二階線性方程的分類，并以前三章對(duì)三類典型方程的研究為基礎(chǔ)，就雙曲型方程、拋物型方程和橢圓型方程這三種不同類型的方程的解的性質(zhì)、定解問(wèn)題的提法等方向能進(jìn)行正確的分析和總結(jié)，比較它們確實(shí)存在的一些本質(zhì)的差別。

參考教材

[1]谷超豪等編，數(shù)學(xué)物理方程，高等教育出版社，2002年7月第2版。[2]陳昌平等編，數(shù)學(xué)物理方程，高等教育出版社，1989年2月第1版。

第五篇：《 數(shù)學(xué)物理方法 》課程教學(xué)大綱

《 數(shù)學(xué)物理方法 》課程教學(xué)大綱

（供物理專業(yè)試用）

課程編碼：140612090

學(xué)時(shí)：64

學(xué)分：4 開(kāi)課學(xué)期：第五學(xué)期 課程類型：專業(yè)必修課

先修課程：《力學(xué)》、《熱學(xué)》、《電磁學(xué)》、《光學(xué)》、《高等數(shù)學(xué)》 教學(xué)手段：（板演）

一、課程性質(zhì)、任務(wù)

1．《數(shù)學(xué)物理方法》是物理教育專業(yè)本科的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，它是前期課程《高等數(shù)學(xué)》的延伸，為后繼開(kāi)設(shè)的《電動(dòng)力學(xué)》、《量子力學(xué)》和《電子技術(shù)》等課程提供必需的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算工具。本課程在本科物理教育專業(yè)中占有重要的地位，本專業(yè)學(xué)生必須掌握它們的基本內(nèi)容，否則對(duì)后繼課的學(xué)習(xí)將會(huì)帶來(lái)很大困難。在物理教育專業(yè)的所有課程中，本課程是相對(duì)難學(xué)的一門(mén)課，學(xué)生應(yīng)以認(rèn)真的態(tài)度來(lái)學(xué)好本課程。

2．本課程的主要內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)等。理論力學(xué)中常用的變分法，量子力學(xué)中用到的群論以及現(xiàn)代物理中用到的非線性微分方程理論等，雖然也屬于《數(shù)學(xué)物理方法》的內(nèi)容，但在本大綱中不作要求。可以在后續(xù)的選修課中加以介紹。

3．《數(shù)學(xué)物理方法》既是一門(mén)數(shù)學(xué)課程，又是一門(mén)物理課程。注重邏輯推理和具有一定的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。但是，它與其它的數(shù)學(xué)課有所不同。本課程內(nèi)容有很深廣的物理背景，實(shí)用性很強(qiáng)。因此，在這門(mén)課的教學(xué)過(guò)程中，不能單純地追求理論上的完美、嚴(yán)謹(jǐn)，而忽視其應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，不必過(guò)分地追求一些定理的嚴(yán)格證明、復(fù)雜公式的精確推導(dǎo)，更不能死記硬背，而應(yīng)重視其應(yīng)用技巧和處理方法。4．本課程的內(nèi)容是幾代數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家進(jìn)行長(zhǎng)期創(chuàng)造性研究的成果，幾乎處處都閃耀創(chuàng)新精神的光芒。教師應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生注意在概念建立、定理提出的過(guò)程中所用的創(chuàng)新思維方法，在課堂教學(xué)中應(yīng)盡可能地體現(xiàn)歷史上的創(chuàng)造過(guò)程，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

二、課程基本內(nèi)容及課時(shí)分配 第一篇 復(fù)數(shù)函數(shù)論 第一章 復(fù)變函數(shù)（10）教學(xué)內(nèi)容：

§1.1．復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算。復(fù)平面，復(fù)數(shù)的表示式，共軛復(fù)數(shù)，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的冪和根式運(yùn)算，復(fù)數(shù)的極限運(yùn)算。

§1.2．復(fù)變函數(shù)。復(fù)變函數(shù)的概念，開(kāi)、閉區(qū)域，幾種常見(jiàn)的復(fù)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性。

§1.3．導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，科?！锫匠獭?/p>

§1.4．解析函數(shù)。解析函數(shù)的概念，正交曲線族，調(diào)和函數(shù)。§1.5．平面標(biāo)量場(chǎng)。穩(wěn)定場(chǎng)，標(biāo)量場(chǎng)，復(fù)勢(shì)。第二章 復(fù)變函數(shù)的積分（7）

教學(xué)內(nèi)容：

§2.1．復(fù)數(shù)函數(shù)的積分，路積分及其與實(shí)變函數(shù)曲線積分的聯(lián)系。

§2.2．科希定理。科希定理的內(nèi)容和應(yīng)用，孤立奇點(diǎn)，單通區(qū)域，復(fù)通區(qū)域，回路積分。

§2.3．不定積分*。原函數(shù)。

§2.4．科希公式?？葡９降膶?dǎo)出，高階導(dǎo)數(shù)的積分表達(dá)式。（模數(shù)原理及劉維定理不作要求）

第三章 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)（9）

教學(xué)內(nèi)容： §3.1．復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，復(fù)數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)，收斂性，科西判據(jù)，絕對(duì)收斂，一致收斂?！?.2．冪級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)的概念，比值判別法，根值判別法，收斂圓，收斂半徑，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

§3.3．泰勒級(jí)數(shù)。泰勒級(jí)數(shù)的系數(shù)計(jì)算公式?！?.4．解析延拓*。解析延拓的基本思想。

§3.5．羅朗級(jí)數(shù)。廣義冪級(jí)數(shù)，收斂環(huán)，羅朗展開(kāi)。

§3.6．奇點(diǎn)分類。羅朗級(jí)數(shù)的解吸部分、主要部分，留數(shù)，極點(diǎn)，極點(diǎn)的階，單極點(diǎn)，本性極點(diǎn)，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為奇點(diǎn)的情況。（支點(diǎn)不作要求）。第四章 留數(shù)定理（7）教學(xué)內(nèi)容：

§4.1．留數(shù)定理。留數(shù)定理概念，計(jì)算留數(shù)的一般方法，判斷極點(diǎn)的階，極點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算方法，例1—3。

§4.2．應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)的定積分。類型一，類型二。第五章 傅立葉變換（8）

教學(xué)內(nèi)容：

§5.2．非周期函數(shù)的傅里葉積分，傅里葉積分的導(dǎo)出，傅立葉變換式，奇函數(shù)的傅里葉正弦積分，偶函數(shù)的傅立葉余弦積分。

§5.3．狄拉克函數(shù)，廣義函數(shù)的提出，狄拉克函數(shù)的定義、表達(dá)式和性質(zhì)。

第六章 拉普拉斯變換（6）

教學(xué)內(nèi)容：

§6.2．拉普拉斯變換 §6.3拉普拉斯變換的反演 第七章 數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題（9）

教學(xué)內(nèi)容：

定解問(wèn)題。定解條件，邊界條件，初始條件，泛定方程，定解問(wèn)題?！?.1．?dāng)?shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出*。均勻弦的微小橫振動(dòng)，均勻桿的縱振動(dòng)*，均勻薄膜的微小振動(dòng)*，擴(kuò)散方程，熱傳導(dǎo)方程，穩(wěn)定濃度分布，穩(wěn)定溫度分布，靜電場(chǎng)，(其他物理模型的方程的導(dǎo)出不作要求)。

§7.2．定解條件。初始條件，邊界條件（非線性邊界條件不作要求）。

§7.3．二階線性偏微分方程的分類。二階線性偏微分方程的一般形式，線性齊次和非齊次方程，疊加原理。兩個(gè)自變數(shù)的方程分類（多個(gè)自變數(shù)的方程分類不作要求），雙曲型，拋物型，橢圓型方程，方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。常系數(shù)線性方程。

§7.4．行波法。達(dá)朗伯公式，行波，求解公式。端點(diǎn)的反射*（固定端的情形）。定解問(wèn)題，適定性。

第八章 分離變數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)）法（9）

教學(xué)內(nèi)容：

§8.1．齊次方程的分離變數(shù)法。分離變數(shù)法，駐波，本征值，本征函數(shù)，本征值問(wèn)題，分離變數(shù)法的方法步驟。

§8.2．非齊次振動(dòng)方程和輸運(yùn)方程。傅立葉級(jí)數(shù)法，沖量定理法?！?.3．非齊次邊界條件的處理。一般處理方法，特殊處理方法。§8.4．泊松方程。

三、課程教學(xué)要求 第一章 復(fù)變函數(shù)（9）基本要求：

1．熟悉復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算； 2．了解復(fù)變函數(shù)的定義，連續(xù)性； 3．了解多值函數(shù)的概念；

4．掌握復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)方法及科?！锫匠蹋?/p>

5．了解解析函數(shù)的概念，熟悉一些簡(jiǎn)單的解析函數(shù)的表示式。6．了解從實(shí)變函數(shù)到復(fù)變函數(shù)的推廣過(guò)程中的創(chuàng)新思想與方法。第二章 復(fù)變函數(shù)的積分（7）基本要求：

1．正確理解復(fù)變數(shù)函數(shù)路積分的概念； 2．深透理解科希定理及孤立奇點(diǎn)的定義； 3．理解并會(huì)熟練運(yùn)用科希公式。第三章 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)（10）

基本要求：

1．理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)概念；

2．了解冪級(jí)數(shù)的斂散性的判別法及收斂半徑的計(jì)算方法； 3．會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單的解析函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)； 4．了解解析延拓的含義*；

5．會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)進(jìn)行羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)； 6．熟悉孤立奇點(diǎn)的三種類型，了解極點(diǎn)的階； 第四章 留數(shù)定理（7）

基本要求：

1．掌握留數(shù)定理，了解留數(shù)的計(jì)算方法； 2．應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)的定積分。第五章 傅立葉變換（9）

基本要求：

1．了解非周期函數(shù)的傅里葉積分表達(dá)式和傅立葉變換的概念。2．掌握傅立葉變換的基本性質(zhì)與方法。3．了解提出狄拉克函數(shù)過(guò)程中的創(chuàng)造性思想。4．掌握狄拉克函數(shù)的定義、基本性質(zhì)和常用表達(dá)式。

第六章 拉普拉斯變換（5）

基本要求：

1．了解拉普拉斯變換的概念。2．掌握拉普拉斯變換的基本性質(zhì)與方法。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題（11）

基本要求：

1．了解定解問(wèn)題的提法；

2．了解幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出；

3．熟悉幾種常見(jiàn)的邊界條件和初始條件的表示形式； 4．能對(duì)兩個(gè)自變數(shù)的線性偏微分方程進(jìn)行分類；

5．了解行波法的意義，行波的物理意義，熟練運(yùn)用達(dá)朗伯公式。第八章 分離變數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)）法（14）

基本要求：

1．掌握分離變數(shù)法，理解本征值問(wèn)題與本征函數(shù)的聯(lián)系，會(huì)靈活處理較簡(jiǎn)單的非齊次邊界條件的情況；

2．熟悉并掌握齊次泛定方程的定解問(wèn)題的求解方法； 3．能對(duì)簡(jiǎn)單非齊次泛定方程的定解問(wèn)題求解。

四、課程習(xí)題要求

為達(dá)到課程教學(xué)目的要求，較好地完成教學(xué)任務(wù)，根據(jù)各章節(jié)課程的基本內(nèi)容和教學(xué)要求，完成相應(yīng)的思考題、練習(xí)題等。

五、教材及教學(xué)參考書(shū)

教科書(shū)：梁昆淼編，數(shù)學(xué)物理方法，北京：人民教育出版社，1998年第三版。參考書(shū)：

四川大學(xué)編，高等數(shù)學(xué)第四冊(cè)，北京：高等教育出版社，1996年第三版； 劉連壽、王正清編，數(shù)學(xué)物理方法，北京：高等教育出版社，1991年； 嚴(yán)鎮(zhèn)軍編，數(shù)學(xué)物理方法，合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1999年。執(zhí)筆人：封素芹 審核人：