第一篇：數(shù)學(xué)物理方程課程組教學(xué)研討會(huì) - 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教務(wù)處

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)本科教育

教 學(xué) 簡 報(bào)

2011年第8期(總第498期)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教務(wù)處 6月1日

“數(shù)學(xué)物理方程”課程組第二次教學(xué)研討會(huì)召開

5月20日下午，我院“數(shù)學(xué)物理方程”課程組召開了本學(xué)期第二次課程組教學(xué)研討會(huì)。

本次會(huì)議，圍繞著部分學(xué)生與老師對(duì)本課程教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)要求等提出的建議展開激烈討論。課程組教師都注意到，“數(shù)學(xué)物理方程”課程既作為非數(shù)學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的結(jié)束課程，又作為量子力學(xué)等現(xiàn)代物理課程的基礎(chǔ)課程，教學(xué)中不僅需要綜合利用前期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是微積分學(xué)以及線性代數(shù)的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)還涉及力學(xué)、熱學(xué)等多門物理學(xué)科的知識(shí)，因此對(duì)學(xué)生前期學(xué)習(xí)程度有著較高的要求，對(duì)授課教師的知識(shí)面也提出了較高要求。

研討會(huì)上，有教師提出可以邀請(qǐng)物理等學(xué)科的教師參與到本課程組的建設(shè)中來，邀請(qǐng)有關(guān)物理學(xué)科的專家就“數(shù)學(xué)物理方程”在物理中的應(yīng)用作些科普性的報(bào)告，增強(qiáng)學(xué)生以及數(shù)學(xué)老師對(duì)于本課程應(yīng)用背景的了解，同時(shí)鼓勵(lì)組內(nèi)成員參加微積分以及線性代數(shù)等前期數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，以對(duì)數(shù)學(xué)公共課程有一個(gè)宏觀掌控，對(duì)本課程的教學(xué)會(huì)大有幫助。

研討會(huì)還就學(xué)期末有關(guān)事宜作出安排，就考試內(nèi)容作出統(tǒng)一部署，同時(shí)安排有關(guān)教員準(zhǔn)備試卷初稿，以供大家討論。最后，課程組向大家通報(bào)今年暑期即將在內(nèi)蒙古大學(xué)召開的“全國數(shù)學(xué)物理方法年會(huì)”情況，鼓勵(lì)課程組教師積極參加該會(huì)議，與國內(nèi)同行專家交流學(xué)習(xí)，開闊視野，從而進(jìn)一步提高自己的授課水平。

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

第二篇：數(shù)學(xué)物理方程小結(jié)

數(shù)學(xué)物理方程小結(jié)

第七章

數(shù)學(xué)物理定解問題

數(shù)學(xué)物理定解問題包含兩個(gè)部分：數(shù)學(xué)物理方程（即泛定方程）和定解條件。

§7.1數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出

一般方法： 第一確定所要研究的物理量u ,第二 分析體系中的任意一個(gè)小的部分與鄰近部分的相互作用,根據(jù)物理規(guī)律, 抓住主要矛盾, 忽略次要矛盾。（在數(shù)學(xué)上為忽略高級(jí)小量.）第三 然后再把物理量u隨時(shí)間，空間的變?yōu)橥ㄟ^數(shù)學(xué)算式表示出來, 此表示式即為數(shù)學(xué)物理方程。

（一）三類典型的數(shù)學(xué)物理方程

??2u2三維:2?a?u?f(r,t)?t2?2u?u2一維:2?a?f(x,t)2（1）波動(dòng)方程：

?t?x當(dāng)無外力時(shí):f?0 此方程 適用于各類波動(dòng)問題。（特別是微小振動(dòng)情況.）

??u2三維:?a?u?f(r,t)?t2?u?u2一維:?a?f(x.t)2（2）輸運(yùn)方程：

?t?x無外源時(shí):f?0此方程 適用于熱傳導(dǎo)問題、擴(kuò)散問題。

拉氏方程:?u?0（3）Laplace 方程：

泊松方程:?u?f(r.t)?

f?0時(shí)泊松方程退化拉程氏.方穩(wěn)定的溫度和濃度分布適用的數(shù)學(xué)物理方程為Laplace 方程, 靜電勢u在電荷密度為零處也滿足Laplace 方程?！?.2定解條件

定解條件包含初始條件與邊界條件。

（1）初始條件的個(gè)數(shù)等于方程中對(duì)時(shí)間最高次導(dǎo)數(shù)的次數(shù)。例如波動(dòng)方程應(yīng)有二個(gè)初始條件, 一般選初始位移u（x,o）和初始速度ut（x,0）。而輸運(yùn)方程只有一個(gè)初始條件選為初始分布u（x,o）,而Laplace 方程沒有初始條件。

（2）三類邊界條件

第一類邊界條件： u(r ,t)|Σ = f

（1）第二類邊界條件： u n|Σ = f

（2）第三類邊界條件：(u+Hun)|Σ= f

（3）

其中H為常數(shù).7.3 二階線性偏微分方程分類

2??a12?a11a22?0,雙曲型,2?a11a22?0,橢圓型, 判別式 ??a122??a12?a11a22?0,拋物型,波動(dòng)方程是雙曲型的,輸運(yùn)方程為拋物型的,而拉普拉斯方程為橢圓型的.7.4 達(dá)朗貝爾公式

對(duì)一維無界的波動(dòng)方程,當(dāng)不考慮外力時(shí),定解問題為

2?2u2?u?a?022?t?xu?x,0????x?ut?x,0????x?

11x?at解為:u?x,t?????x?at????x?at???????d??x?at22a對(duì)半無界問題作延拓處理: 對(duì)第一類齊次邊界條件作奇延拓,而對(duì)第二類齊次邊界條件作偶延拓.第八章 分離變量法

8.1 分離變量法

主要步驟:

1.邊界條件齊次化,對(duì)非齊次邊界條件首先把它化為齊次的.?2.分離變量 u(x,t)=X(x)T(t)（1）

[以后對(duì)三維問題也是如此] ?3.將（1）式代入原方程得出含任意常數(shù)λ的常微分方程,(稱為本征方程)而λ為本征值.?4.由齊次邊界條件確定本征值,并求出本征方程.(得出的解為本征函數(shù))?5.根據(jù)迭加原理把所有滿足方程的線性無關(guān)解迭加后,就能得通解.?6.再由初始條件確定系數(shù).一維波動(dòng)方程在第一類齊次邊界條件下的

n?atn?at?n?x?通解:u?x,t????ancos?bnsin,?1??sinll?ln?1??n?x代入邊入邊界:u?x,0???ansin???x?,?2?ln?1?2n??an??????sind?,?3?l0l2n????同樣:bn???sind?,?4??n?a0l一維波動(dòng)方程在第二類齊次邊界條件下的通解:

ll

n?atn?at?n?x?u?x.t??A0?B0t???Ancos?Bnsin,?5??cosll?ln?1?? 11A0??????d?,B0??????d?.?6?l0l02n??2n??An??????cosd?,Bn?????cosd?.?7??l0ln?a0lllll

一維輸運(yùn)方程在第一類齊次邊界條件下的通解: u?x,t???cnen?1l??n?a????t?l?2n?xsin,?8?l 2n??cn??????sind?,?9?l0l

一維輸運(yùn)方程在第二類齊次邊界條件下的通解: u?x,t???cnen?0l??n?a????t?l?2n?xcos,?10?ll12n??c0??????d?,cn??????cosd?,?11?

l0l0l

對(duì)其他的齊次邊界條件,如本征函數(shù)已知也可直接求解,而對(duì)本征函數(shù)不熟則只能用分離變量法來求解.8.2 非齊次邊界條件的處理

常用方法有 1)直線法 : 對(duì)邊界條件為: u(0,t)=g(t), u(L,t)=h(t).h?t??g?t?x

,可把邊界條件化為齊次,令

v?x,t??u?x,t??g?t??L但一般情況下方程變?yōu)榉驱R次.?只有當(dāng)g,h為常數(shù)時(shí),方程才不變.2)特解法

?把 u化為兩部分,令 u=v+w 使v滿足齊次邊界條件與齊次方程,而使w滿足齊次方程與非齊次邊界條件.下面通過實(shí)例來介紹此方法.? 例題

求解下列定解問題

Utt－a2 Uxx

= 0

U|x=0

=0, U|x=L= ASinωt ?

U|t=0

= 0 , Ut∣t=0 = 0 ?(其中A、ω為常數(shù)，0＜x＜L , 0＜ t）

?解：令 u=v+w ,使w滿足波動(dòng)方程與非齊次邊界條件, ?得出

w?x,t?Asin?xasin?t

sin?la第九章

二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法

本征值問題

一.拉普拉斯方程與亥姆霍斯方程在球坐標(biāo)與柱坐標(biāo)下分

離變量結(jié)果.1.拉普拉斯方程在球坐標(biāo)下的通解:

1??u?r,?,?????Alrl?BLl?1?Yim??,??,?1?

r?l,m?其中Y

lm

為球函數(shù),拉普拉斯方程在球坐標(biāo)下的解不依賴于邊界條件.在軸

對(duì)

?稱時(shí)(1)式退化為

Bl??u?r,?????Alrl?l?P?cos??,?2? 1?lr?l?0?2.拉普拉斯方程在柱坐標(biāo)下: 6 u??,?,z??R?r?Z?z??????.1??????acosm??bsinm?,??m2?m?0,1,2???2?22??dR1dRm''Z??Z?0.?3?.2?????2?R?0.?4???d??d??????0,?3?的解為:Z?z??A?Bz;?4?式解為:R?E?Fln?,?m?0?,今x???,?4?式為:x2d2RdR22dx2?xdx??x?m?R?0.?5??5?為m階Bessel方程..(5)式其解為m階Bessel函數(shù), 解依賴于邊界條件,當(dāng)上下底為邊界條件是齊次時(shí), μ<0.對(duì)應(yīng)的解是虛貝塞爾函數(shù).3）亥姆霍斯方程在球坐標(biāo)與柱坐標(biāo)下分離變量結(jié)果.在球坐標(biāo)下:

u?r,?,???R?r?Y??,??

其中Y為球函數(shù),R為球貝塞爾函數(shù).在柱

坐

標(biāo)

下

: u??,?,z??R?r?Z?z??????.1??????acosm??bsinm?,??m2?m?0,1,2???2?Z''??2Z?0.?3?.d2Rd??1dR?d??????k2??2m2?2??2???R?0.?4?令??k2??2;今x???,?4?式為:x2d2RdR22dx2?xdx??x?m?R?0.?5?(5)式其解為m階Bessel函數(shù)，二、常微分方程的級(jí)數(shù)解法

.1.掌握常點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法.2.掌握正則奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法.3.知道無窮級(jí)數(shù)退化為多項(xiàng)式的方法.三.知道Sturm-Livouville本征值問題的共同性質(zhì)

?當(dāng)k(x),q(x)和ρ(x)都只取非負(fù)的值(≥0), Sturm-Livouville方程共同性質(zhì)為: ?1)當(dāng)k(x),k’(x)和q(x)連續(xù)且x=a和x=b最多為一階極點(diǎn)時(shí),存在無限

?1??2??3????k??多個(gè)本征值及對(duì)應(yīng)的本征函數(shù):

y1?x?,y2?x?,y3?x??yk?x??

2)所有本征值λn≥03)對(duì)應(yīng)于不同本征值的本征函數(shù)帶權(quán)正交?y?x?y?x???x?dx?0,?n?m?4)本征函數(shù)族構(gòu)成完備系mnabf?x???n?1?fnyn?x?

第十章 球函數(shù)

1.軸對(duì)稱的球函數(shù)

當(dāng)物理問題繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)不變時(shí),選此軸為z軸這時(shí)物理量u就與φ無關(guān),m=0.此時(shí)球函數(shù)Y(θ,φ)就為L階勒讓德多項(xiàng)式.即Y=Pl(cosθ)1)勒讓德多項(xiàng)式

1.勒讓德多項(xiàng)式級(jí)數(shù)形式: 8 Pl?x??ll?1或22?2l?2n?!l?2n???1x.?1? ?ln!2?l?n?!?l?2n?!n?0n2.勒讓德多項(xiàng)式微分形式:

l1dl2Px?1.?2? l?x??ll2l!dx??3.前幾項(xiàng)為: P0(x)= 1, P1(x)=x=cosθ, ?P2(x)=(3x-1)/2, ….?一般勒讓德多項(xiàng)式的冪次取決L ?當(dāng)L為偶數(shù)時(shí)都為偶次冪項(xiàng),L為奇數(shù)時(shí)都為奇次冪項(xiàng).對(duì)特殊點(diǎn)x=1,0.2Pl?1??1,Pl??x????1?Pl?x?,l?2n?1?！P2n?1?0??0,P2n?0????1?,?2n?！n?4.勒讓德多項(xiàng)式正交關(guān)系

?12??P(x)Pxdx?N?lk

(3)

lkl?1?5.勒讓德多項(xiàng)式的模 Nl2?2

2(4),Nl?2l?12l?16.廣義傅里葉級(jí)數(shù) :當(dāng)f(x)在[-1,1]連續(xù)可導(dǎo),且在x=-1與1有限時(shí).f?x???flPl?x?l?1?

(5)2l?1fl?f?x?Pl?x?dx,?2?11?7.在球坐標(biāo)下Laplace方程: △u= 0的通解為:

軸對(duì)稱

?lBl?u?r,??????Alr?l?1?Ylm??,???6?r?l?0m??l?? ?lBl?u???Alr?l?1?Pl?cos??,?7?r?l?0?(6)式有兩系數(shù)需要兩條件來確定,對(duì)球坐標(biāo)有兩自然邊界條件,r=0與r→∞,球內(nèi)解包含r=0，l?u有限, Bl?0,u??AlrPl?cos??

(7)

l?0??l?而Al由球面的邊界條件確定,同樣對(duì)球外區(qū)域兩系數(shù)由球面的邊界條件與r→∞，兩個(gè)條件確定.8.母函數(shù)

11?2rcos??r2??rlPl?cos??

(8)

l?0?9.遞推公式

?2l?1?xPl?x??lPl?1?x???l?1?Pl?1?x?,Pl?Pl'?1?Pl'?1?2xPl'.?2l?1?Pl?Pl'?1?Pl'?1.?l?0?

二.連帶勒讓德函數(shù)

?在一般情況下,物理量u與φ有關(guān),故球函數(shù)Y是連帶勒讓德函數(shù)與周期函數(shù)的乘積.1.連帶勒讓德函數(shù) ??1?x?m22?Pl?m??x?

(1)

?2.連帶勒讓德函數(shù)的微分表示

Plm?1?x??2l!lm22dl?m2l1?x.(2)l?mdx?從(2)可得當(dāng)L一定時(shí),m的取值為

m=0,1,2…L.共有L+1個(gè)值.而三角形式球函數(shù)Y（θ,φ）中,cosmφ,sinmφ為不同態(tài),共有2L+1個(gè)態(tài).3.正交關(guān)系

mm2????PxPxdx?Nml?lk.?3??lk1 ??2l?m!2模平方Nml?2l?1?l?m?!4.球函數(shù)Y的兩種表示形式.第十一章

柱函數(shù)

一、掌握三類柱函數(shù)的基本性質(zhì)

一般我們稱Bessel函數(shù)Jm(x)為第一類柱函數(shù).而把Neumann函數(shù)Nm(x)稱為第二類柱函數(shù).1）對(duì)于第一類柱函數(shù)與第二類柱函數(shù)的線性組合.1?x??Jm?x??iNm?x?Hm?1H?x??Jm?x??iNm?x?2m

稱為第一種與第二種漢克爾函數(shù).而漢克爾函數(shù)稱為第三類柱函數(shù)

2)x?0和x??時(shí)的行為

limJ0?x??1,limJm?x??0.?m?0?x?0x?0x?0limNm?x???,limJ?m?x???x?0limJm?x??x??2m????cos?x???,?x?24?2m????sin?x????x?24??m?????24?x?2?i??2??,limHm?x??ex???x?m?????24?

limNm?x??x??x?2i??1??limHm?x??ex???x3)遞推公式

m?2kk??d?Jm?d???1??1?2k?x?????m??dx?x?dx???k?0k!??m?k?1??2??m?2kk??1?2k1????x2k?1??k?0k!??m?k?1??2??Jm?1?x???.?1?mx dxmJm?x??xmJm?1?x??.2?dx把?1?與?2?展開??Jm?x???Jm?1?x??.3?xJm?x?'Jm?x??m?Jm?1?x??.4?x'?x??mJm4）貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)

對(duì)m階貝塞爾方程

dxdx2當(dāng)??0時(shí),對(duì)柱側(cè)面的齊次邊界條件.R????JJmx2d2R?xdR?x?2?m2R?0.x???????m??0??????0.?1??m?xn?m?記:xn?m?本征值:?n?（J'm???0???0)20

對(duì)第一類齊次邊界條件

得出第n個(gè)零點(diǎn)

對(duì)第二類齊次邊界條件 二．貝塞爾函數(shù)的正交關(guān)系.? 對(duì)于不同本征值的同階貝塞爾函數(shù)在區(qū)間 ? [0,ρ0]上帶權(quán)重ρ正交.?0J? ?m0??m??n?Jm???m?2?k?m???d??[Nn]?nk.?1?

??

? 2）廣義傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)

f?????fnJmn?1?

fn????.?2? 1?f???J?????d?.?3???N???m?n?0?m??m?20mnn 13 ? 3）Laplace在柱坐標(biāo)下的通解 ? 軸對(duì)稱m=0,柱內(nèi)解為

? 在側(cè)面為第一類齊次邊界條件時(shí)

?0???xnu??,z????Ansh??Rn?1?????0???xnz???Bnch??R???0????xn???z??J0???.?1??????R??1????xn???z???J0?R??.?2??????側(cè)面為第二類齊次邊界條件時(shí)?

?1???xnu??,z??A0?B0z???Anch??Rn?1?????1???xn?z???Bnsh?R??

? 其中系數(shù)An,Bn由上下底邊界條件確定.? 在上下底為齊次邊界條件時(shí), μ? 0,R的解為虛宗量貝塞爾函數(shù).記為Im(x)? 同樣可得Laplace方程在柱內(nèi)解 ? 當(dāng)軸對(duì)稱時(shí)m=0 ? 上下底滿足第一類齊次邊界條件時(shí)解為

u??,z???

n?z?sin.?2??H?對(duì)第二類齊次邊界條件:???n??AI?n0??Hn?1n?z?n???u??,z???AnI0?.?3??cosH?H?n?0

? 輸運(yùn)方程與波動(dòng)方程在柱坐標(biāo)下的解 ?

1)解的形式:

u(r,t)=T(t)v(r)? V滿足亥姆霍茲方程.在側(cè)面與上下底齊次邊界條件下能完全確定本征值,例如上下底滿足 第一類齊次邊界條件.在軸對(duì)稱情況下m=0 對(duì)輸運(yùn)方程柱內(nèi)的解: 上下底滿足第一類齊次邊界條件

0?xn?l?z?u??,z,t???anlJ0?????sinHen?1,l?1?0????02??xn?a?????02??l??2??t?????H?????.?1?

波動(dòng)方程在柱內(nèi)的解: ? 在上下底滿足第一類齊次邊界條件下

u??,z,t???nl??0??xl?z00n??.?2?anlcosknlat?bnlsinknlatsinJ0??H??0????

0??xl?02n?knl?()????H??0?2

? 二維極坐標(biāo)下的解: ? 側(cè)面滿足第一類齊次邊界條件

000??u?,t?ccoskat?dsinkatJk?nnnn0n?

（3）?

n?1?????? 側(cè)面滿足第二類齊次邊界條件

? u??,t??a0?b0t??cncoskat?dnsinkatJ0k?.?4?

1n1n1nn?1??????

第十二章

積分變換法 ?

一、傅里葉變換法 ? 1。掌握傅里葉變換法的適用條件，即方程中的一個(gè)變量是在(-∞,∞)范圍內(nèi)時(shí),可用Fourier 變換法.? 2。能用傅里葉變換法求解一些筒單的偏微分方程。?

二、Laplace變換法

? 1。掌握Laplace變換法的適用條件，即方程有初值情況,且一個(gè)變量 的變化范圍在(0, ∞)

? 2。能用Laplace變換法求解一些筒單的偏微分方程。?

第十三章

格林函數(shù)法 ? 1。知道格林函數(shù)的定義及物理意義 ? 2。知道泊松方程解的積分形式

? 3。能用電像法求解泊松方程的格林函數(shù)。

第三篇：《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱

（Equations of Mathematical Physics）

一.課程編號(hào)：040520 二.課程類型：限選課

學(xué)時(shí)/學(xué)分：40/2.5

適用專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)

先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，常微分方程、復(fù)變函數(shù) 三.課程的性質(zhì)與任務(wù)：

本課程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門限選課程。數(shù)理方程主要是指在物理學(xué)、力學(xué)以及工程技術(shù)中常見的一些偏微分方程。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)物理方程的基本知識(shí)、解偏微分方程的經(jīng)典方法與技巧。本課程主要講述三類典型的數(shù)學(xué)物理方程，即波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、調(diào)和方程的物理背景、定解問題的概念和古典的求解方法, 如波動(dòng)方程的分離變量法、D`Alembert解法、積分變換法、Green函數(shù)法，變分法等。

四、教學(xué)主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配

（一）典型方程和定解條件的推導(dǎo)（7學(xué)時(shí)）

一些典型方程的形式, 定解條件的推導(dǎo)。偏微分方程基本知識(shí)、方程的分類與化簡、迭加原理與齊次化原理。

（二）分離變量法（7學(xué)時(shí)）

三類邊界條件下的分離變量法, 圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程定解問題的求法,求解一類非齊次方程的定解問題,非齊次邊界條件的處理方法.（三）積分變換法（8學(xué)時(shí)）

Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)，F(xiàn)ourier變換和Laplace變換的在求解數(shù)學(xué)物理方程中的應(yīng)用。

（四）行波法（7學(xué)時(shí)）

一維波動(dòng)方程的求解方法，高維波動(dòng)方程的球面平均法，降維法

（五）格林函數(shù)（6學(xué)時(shí)）

微積分中學(xué)中的幾個(gè)重要公式；調(diào)和函數(shù)的Green公式和性質(zhì)；格林函數(shù)；格林函數(shù)的性質(zhì)；格林函數(shù)的求解方法。

（六）變分法（5學(xué)時(shí)）

變分法的一些基本概念，泛函極值的必要條件、泛函的條件極值問題

五、教學(xué)基本要求

通過教師的教學(xué)，使學(xué)生達(dá)到下列要求

（一）掌握典型方程和定解條件的表達(dá)形式，了解一些典型方程的推導(dǎo)過程，會(huì)把一個(gè)物理問題轉(zhuǎn)化為定解問題。掌握偏微分方程的基本概念，掌握關(guān)于兩個(gè)變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡，掌握迭加原理與齊次化原理。

（二）掌握分離變量法在三種定解條件下的求解步驟，理解圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程定解問題的求法, 會(huì)求解非齊次方程的定解問題,掌握非齊次邊界條件的處理方法。

（三）掌握達(dá)朗貝爾公式的推導(dǎo)過程和物理意義，掌握解決柯西始值問題的行波法。了解依賴區(qū)間、決定區(qū)域、特征線、影響區(qū)域和決定區(qū)域的概念。掌握三維波動(dòng)方程的初值問題的徑向?qū)ΨQ解，了解高維波動(dòng)方程初值問題的球面平均法和降維法。

（四）掌握Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)，會(huì)Fourier變換和Laplace變換的在求解某些簡單的數(shù)學(xué)物理方程定解問題。

（五）掌握Green第一公式和第二公式。掌握調(diào)和函數(shù)的Green公式和性質(zhì)，理解格林函數(shù)的基本性質(zhì)。會(huì)求半空間和球域上的格林函數(shù)。

（六）掌握變分法的基本概念，會(huì)求解幾類典型的變分問題的解。

六、課程內(nèi)容的重點(diǎn)和深廣度要求

教學(xué)基本要求中的數(shù)學(xué)物理方程的基本知識(shí)、解偏微分方程的經(jīng)典方法與技巧是本課程的重點(diǎn)，此外，學(xué)生對(duì)下列各項(xiàng)也應(yīng)給予注意：

1.線性偏微分方程的分類與化簡。

2.固有值問題，關(guān)于固有值與固有函數(shù)討論。3.方程與邊界條件同時(shí)齊次化的簡易方法。4.Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)。5.格林函數(shù)的定義和基本性質(zhì)

6.泛函極值的必要條件、泛函的條件極值問題。

七、作業(yè)、輔導(dǎo)與考試

作業(yè)與輔導(dǎo)：作業(yè)次數(shù)或作業(yè)量：每學(xué)期約布置20—24次作業(yè)，每次平均4題左右。每周一次課外輔導(dǎo)。

考核方法：平時(shí)考核占總成績30%，期末考試占70%。

八、本課程與后續(xù)課程的關(guān)系

本課程是繼數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、常微分方程、實(shí)變函數(shù)與泛函分析、復(fù)變函數(shù)和普通物理之后的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它既廣泛地應(yīng)用上述基礎(chǔ)課程的基本理論、數(shù)學(xué)思想、解題方法與技巧，又以新的研究對(duì)象，發(fā)展了這些基礎(chǔ)學(xué)科的基本理論，形成研究經(jīng)典偏微分方程的一系列新的理論和解決問題的方法。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)偏微分方程專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。

九、對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求

學(xué)生能夠從物理問題中提煉出方程模型，并能用本課程所學(xué)方法解決問題。

十、使用教材及主要參考書

[1] 胡學(xué)剛等.數(shù)學(xué)物理方法.機(jī)械工業(yè)出版社，1997.[2] 吳方同編著.數(shù)學(xué)物理方程.武漢大學(xué)出版社，2001.[3] 谷超豪、李大潛等.數(shù)學(xué)物理方程（第二版）.高等教育出版社，2002.[4] 姜禮尚等.數(shù)學(xué)物理方程講義（第二版）.高等教育出版社，1996.[5] 陳恕行等.數(shù)學(xué)物理方程.復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.[6] 王元明.工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第三版）.高等教育出版社，2004.[7] 王元明.工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)學(xué)習(xí)指南.高等教育出版社，2004.[8] 戴嘉尊.數(shù)學(xué)物理方程.東南大學(xué)出版社，2002 [9] Lawrence C Evans.Partial Differential Equations.American Mathematical Society, Provodence, Rhode Island，1998.十一、教學(xué)方法和教學(xué)媒體的使用

采用啟發(fā)式、提問式等教學(xué)方法，輔以板書和多媒體相結(jié)合的教學(xué)手段。

十二、學(xué)習(xí)方法與建議

建議學(xué)生采取課前閱讀，上課時(shí)認(rèn)真聽講，課后多作練習(xí)的學(xué)習(xí)方法。

第四篇：2011數(shù)學(xué)（物理）組工作總結(jié)

2011數(shù)學(xué)（物理）組工作總結(jié)

今年是我校新實(shí)訓(xùn)樓使用和南區(qū)全面開工建設(shè)快速發(fā)展的一年,在學(xué)校和教務(wù)處的指導(dǎo)下，我數(shù)學(xué)（物理、化學(xué)）組全體老師，認(rèn)真學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育思想理念積極投身教學(xué)改革中，堅(jiān)定不移地實(shí)施以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索意識(shí)和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育，深入有效地開展教研活動(dòng)，全面提高教學(xué)質(zhì)量。根據(jù)我校教務(wù)處期初和我數(shù)理組教育工作要求與目標(biāo)，積極開拓教育教學(xué)創(chuàng)新，深化課堂教學(xué)教育的改革，優(yōu)化教育結(jié)構(gòu)，提高教育質(zhì)量，全面實(shí)施素質(zhì)教育，為推動(dòng)我組的教學(xué)工作上新臺(tái)階作出貢獻(xiàn)?，F(xiàn)將一年來的工作總結(jié)如下。

一、堅(jiān)持政治學(xué)習(xí)、提高教師的政治素養(yǎng)

作為教師只有先自己領(lǐng)悟，才能教育別人，所以，我們始終保持與黨中央一致，堅(jiān)持以“和諧處室”和“先進(jìn)教研組”評(píng)比為契機(jī)，堅(jiān)持每月有一次集中學(xué)習(xí)活動(dòng)，其中至少一次組織學(xué)習(xí)政治理論，上半年組織學(xué)習(xí)和討論周書記開學(xué)報(bào)告以及市經(jīng)委應(yīng)炳興主任“2011年經(jīng)濟(jì)形勢報(bào)告”精神,學(xué)習(xí)溫家寶“政府工作報(bào)告”及主持召開座談會(huì)征求對(duì)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》的意見和建議等文章。學(xué)習(xí)和討論“二會(huì)”精神，聽取浙江工業(yè)大學(xué)陳龍根博士導(dǎo)師關(guān)于“成人教育中的有效性理論探究”的講座，聽取和學(xué)習(xí)中國職協(xié)常務(wù)副會(huì)長畢結(jié)禮報(bào)告“班主任工作的藝術(shù)”，并每位老師上交一篇學(xué)習(xí)體會(huì)，學(xué)習(xí)文章“一名女教授的經(jīng)緯人生——記信息工程大學(xué)測繪學(xué)院博士生導(dǎo)師馬秋禾”,學(xué)習(xí)文章“中國共產(chǎn)黨在革命、建設(shè)和改革中經(jīng)濟(jì)思想的形成與發(fā)展——慶祝中國共產(chǎn)黨建立90周年”，并參加市經(jīng)委組辦“唱響紅歌，慶祝建黨90周年”的大合唱活動(dòng)。下半年學(xué)習(xí)溫家寶總理在慶祝中華人民共和國成立六十二周年招待會(huì)

上的講話 ,學(xué)習(xí)中國共產(chǎn)黨第十七屆中央委員會(huì)第六次全體會(huì)議公報(bào),并聽取李鐵華專家《精益生產(chǎn)實(shí)戰(zhàn)》講座,學(xué)習(xí)貫徹胡錦濤同志全國文代會(huì)作代會(huì)上重要講話,學(xué)習(xí)十七屆六中全會(huì)精神 堅(jiān)持文化發(fā)展中國路等有關(guān)文章,并以基礎(chǔ)二室博客為學(xué)習(xí)的平臺(tái)，撰寫學(xué)習(xí)心得，本年我組老師在博客上共發(fā)表了160篇學(xué)習(xí)體會(huì)和教學(xué)和管理雜文。

通過學(xué)習(xí)，深感身為教師重?fù)?dān)在肩，表示要將會(huì)議和報(bào)告精神落實(shí)到自己的教學(xué)實(shí)踐中去，愛崗敬業(yè)，關(guān)愛學(xué)生，忠誠于技校的教育事業(yè)，刻苦鉆研、嚴(yán)謹(jǐn)篤學(xué)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量和教書本領(lǐng)。

二、苦練教書本領(lǐng)、教學(xué)上精益求精

課堂教學(xué)是我們教師日常的主要工作，是學(xué)校存在基本形式，針對(duì)我校不同層次的學(xué)生和教學(xué)工作的實(shí)際，我組全體老師能結(jié)合自己特有的教學(xué)風(fēng)格，在教學(xué)中紛紛亮出自己的看家本領(lǐng)。如青年教師施雙喜通過利用晚上課余時(shí)間為學(xué)生解答疑難，受到學(xué)生的好評(píng);章素貞老師針對(duì)不同特點(diǎn)的學(xué)生，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，其主要特點(diǎn)是知識(shí)羅列仔細(xì)、針對(duì)成考內(nèi)容講解清楚。揚(yáng)興旺老師具有“親和力”的教學(xué)方式也得到了學(xué)生的肯定；田曉軍老師的教學(xué)特點(diǎn)是知識(shí)面廣，講解內(nèi)容全面,通過讓學(xué)生多學(xué)些相關(guān)知識(shí)從而達(dá)到教學(xué)目的；徐國茹老師在課堂教學(xué)上注重學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，在課堂上喜歡與學(xué)生同步對(duì)話,認(rèn)真耐心地講解，也收到很好的效果；蔣文彬老師在教學(xué)中運(yùn)用多媒體教學(xué)方法，教態(tài)風(fēng)雅深受學(xué)生好評(píng)；方紅偉老師在教學(xué)中思路清澈，注重課堂練習(xí)深受學(xué)生的喜歡；老教師金秋洪及葉影老師以身作則，認(rèn)真?zhèn)湔n，規(guī)范教學(xué)，有工作激情，給青年教師起了模范帶頭作用；徐新龍老師作為物理和化學(xué)課的雙科教師，經(jīng)驗(yàn)逐漸厚積,下半年新來的老師虛心向老教師學(xué)習(xí),進(jìn)步很快,如金婷、沈淑玲、李曉風(fēng)老師適應(yīng)教師角色很快，已能在教學(xué)和管理工作方面獨(dú)擋一面。

三、以活動(dòng)促教研、提高業(yè)務(wù)水平

本我數(shù)（理）組最大的亮點(diǎn)：

一是上半年配合學(xué)校技能節(jié)組織男教師單元說課比賽，徐國茹老師和揚(yáng)興旺老師不負(fù)眾望，獲得第一名和第二名的好成績，蔣文彬老師獲得第三名，通過比賽，提高教師的多媒體課件設(shè)計(jì)能力和說課能力，為圓滿完成學(xué)校的教學(xué)任務(wù)打下良好的基礎(chǔ)。

二是在完善結(jié)題“高等數(shù)學(xué)精品課程”課題基礎(chǔ)上，又開發(fā)了《中技數(shù)學(xué)精品》課程，并著手完成省級(jí)課題《高技能人才開發(fā)的教材建設(shè)》。

三是校本教材開發(fā)豐收年，完成并使用“雙高班數(shù)學(xué)作業(yè)”上、下冊(cè)，完成并使用《成考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)指導(dǎo)書》，完成“雙高班數(shù)學(xué)試題”第三冊(cè)，完成使用“加強(qiáng)班數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材”等。

四是我組教師互幫互學(xué)氣氛濃厚，全年開設(shè)了公開課的教師有葉影、章素貞、金秋洪、楊興旺、田曉軍、金婷、沈淑玲等教師，另外，結(jié)合年初計(jì)劃每位老師也相互聽課，完成各自聽課計(jì)劃。通過開設(shè)公開課以及評(píng)課活動(dòng)，極大促進(jìn)廣大教師的教學(xué)熱情，也縮短了青年教師的成長期。

五是本學(xué)年我組教師還積極加校內(nèi)校外的教研活動(dòng)，撰寫教研論文，并在正式雜志發(fā)表論文，取得了一定的成果，章素貞老師和徐國茹兩位老師自我加壓，利用課余時(shí)間參加浙師大教育碩士學(xué)習(xí)，完成論文中期檢查。章素貞老師11月在雜志《中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊》發(fā)表論文“高等數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)探討”一文。張力民老師12月在雜志《職業(yè)》發(fā)表論文“高技能人才培養(yǎng)與教材建設(shè)”一文。

另外我組廣大教師積極參加勞動(dòng)部和省級(jí)優(yōu)秀成果評(píng)比活動(dòng)和學(xué)科帶頭人及省、市優(yōu)秀教師的候選人評(píng)比工作，參加“今飛”獎(jiǎng)教金評(píng)選工作，張力民老師獲得“今飛”獎(jiǎng)教金。

六是我組成功組織了一次全校性“數(shù)學(xué)能力競賽”活動(dòng),近50個(gè)班參加，參加學(xué)生的245名，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力,設(shè)團(tuán)體甲、乙、丙三組組獲得1、2、3等獎(jiǎng)，并有51名學(xué)生獲得個(gè)人獎(jiǎng)，并發(fā)放獎(jiǎng)品。

七是本學(xué)年我組教師規(guī)范教學(xué)行為，布置的作業(yè)保質(zhì)保量，狠抓成考教學(xué)，今年成考數(shù)學(xué)成績較好，也凝聚了有關(guān)數(shù)學(xué)教師的心血。同時(shí) 下半年由于雙溪校區(qū)報(bào)名中技加強(qiáng)班人數(shù)超過往年，數(shù)學(xué)老師田曉軍、方紅偉、楊興旺、蔣文彬、章素貞、徐國茹、張力民等老師以大局為

第五篇：物理組教學(xué)工作總結(jié)

莘州中學(xué)2012——2013學(xué)

工作總結(jié)

莘州中學(xué)高三物理組

莘州中學(xué)高三物理組工作總結(jié)

高三物理組 郭寶忠

本學(xué)期高三物理組全體教師在年級(jí)的正確領(lǐng)導(dǎo)下，按照學(xué)校教務(wù)處和教科處的要求，有計(jì)劃、有步驟地開展教學(xué)教研活動(dòng)。在工作中,以教學(xué)常規(guī)管理為基礎(chǔ)，以新課程理念為重點(diǎn)，以改革教學(xué)方法為抓手，以提高教學(xué)質(zhì)量為核心，全面進(jìn)行了“高效課堂”物理教學(xué)改革的實(shí)踐，較好的完成物理教學(xué)任務(wù).現(xiàn)將本學(xué)期物理組工作總結(jié)如下：

一、加強(qiáng)教學(xué)常規(guī)管理，爭取高考好成績.教學(xué)的常規(guī)管理是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，而課堂教學(xué)是我們平時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)工作,是教學(xué)質(zhì)量的生命線.為此，必須常抓不懈，落到實(shí)處。

1、團(tuán)結(jié)協(xié)作 樂于奉獻(xiàn)

全體物理教師愛崗敬業(yè)，服從學(xué)校教學(xué)分配安排協(xié)助搞好各項(xiàng)班級(jí)工作。目前，物理組兩老師都擔(dān)任班主任，但在物理教學(xué)工作中，教師之間團(tuán)結(jié)協(xié)作,互幫互學(xué),積極參加探討新課標(biāo)教學(xué)研究工作,形成了人人參與教改的良好的局面。

2、精心計(jì)劃 及時(shí)總結(jié)

每個(gè)學(xué)期的開學(xué)初，物理備課組都能及時(shí)、精心合理科學(xué)制定學(xué)科教學(xué)計(jì)劃、目標(biāo)及措施，高三年級(jí)還制定了詳細(xì)的備考方案，以確保學(xué)校工作有條不紊的順利進(jìn)行。

3、集體備課 優(yōu)勢互補(bǔ)

物理組制定了每周都統(tǒng)一進(jìn)行集體備課制度，發(fā)揮集體的力量，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)勢互補(bǔ)、資源共享。備課組教師通過集體備課，對(duì)教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及教學(xué)方法，進(jìn)行分析和討論，并探討突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的思路和方法。交流教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容，發(fā)揮集體的智慧和力量，以形成最佳的教學(xué)模式。力求做到統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容、統(tǒng)一教學(xué)進(jìn)度、統(tǒng)一輔導(dǎo)資料及作業(yè)。課后要及時(shí)鞏固、反饋和總結(jié)。要求做到上課人人有教案，養(yǎng)成課后及時(shí)寫反思的好習(xí)慣。高三畢業(yè)班的做法是：通過題型訓(xùn)練，提高復(fù)習(xí)效率。在復(fù)習(xí)階段，備課組成員通力合作，從各省高考題、模擬題中精挑細(xì)選，分組歸類，組成題組，通過周考和月考的訓(xùn)練，使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生整體水平的提高，努力爭取在今年的高考中取得優(yōu)良的成績.4、資源共享 優(yōu)化教學(xué)

全組物理教師能充分利用多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行組卷，改造和自制多媒體課件進(jìn)行上課，期中和平時(shí)的考試都能運(yùn)用電腦制作電子稿試卷，并且在備課組內(nèi)交流。每個(gè)備課組都有平時(shí)和單元的電子稿的試題存檔，以供全體物理教師隨時(shí)使用，真正做到了資源共享，優(yōu)化課堂教學(xué)，提高了課堂

教學(xué)效果。

二、加強(qiáng)教研活動(dòng) 提高業(yè)務(wù)水平

1、探索教改 提高效率

課堂教學(xué)是平時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)工作,是教學(xué)質(zhì)量的生命線.本學(xué)期物理組全體老師認(rèn)真學(xué)習(xí)并且貫徹執(zhí)行“莘州中學(xué)高效課堂教學(xué)模式”,在平時(shí)上課、公開教學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中,教師們逐步領(lǐng)悟課改思想的精髓，逐步掌握“高效” 教學(xué)模式時(shí)間的把握和控制，而且提出了很多建設(shè)性意見，為今后教學(xué)實(shí)踐的推廣奠定了基礎(chǔ).教務(wù)處張主任和教科處文主任在百忙之中總不忘召集組織物理組的教研活動(dòng)，并親自參加并給予寶貴的建議，提出高質(zhì)量的要求。

2、重視公開教學(xué) 培養(yǎng)新生力量

每個(gè)學(xué)期要求并鼓勵(lì)教師們積極參加我校高效課堂比賽，讓新教師盡快成長起來，挑起莘州物理教學(xué)的大梁。

本學(xué)期共進(jìn)行了三輪課堂教學(xué)大賽，所有參賽老師都積極認(rèn)真的準(zhǔn)備，評(píng)委老師認(rèn)真聽課，實(shí)心評(píng)課。張主任、文主任每次都參與聽課評(píng)課活動(dòng)，并每次都提出寶貴的建議。

通過老師之間的互相聽課和評(píng)課活動(dòng),加強(qiáng)了集體討論的意識(shí)和氛圍,進(jìn)一步提高了物理組內(nèi)老師的業(yè)務(wù)水平.另外，郭寶忠老師代表我校參加縣中學(xué)物理教學(xué)能手大賽并榮獲優(yōu)異的成績。

3、加強(qiáng)教研活動(dòng) 提高整體水平

每個(gè)學(xué)期的開學(xué)初，物理教研組都能及時(shí)、精心合理科學(xué)的制定學(xué)科工作計(jì)劃、目標(biāo)及措施，堅(jiān)持每個(gè)單周的星期四下午開展物理教研活動(dòng)，學(xué)習(xí)學(xué)校有關(guān)教學(xué)常規(guī)的反饋和開展公開教學(xué)和示范教學(xué)的聽課、評(píng)課活動(dòng)，不斷提升自我的教學(xué)業(yè)務(wù)能力水平。

通過物理組全體老師的共同努力，我校的高三物理組在市一模、二模的考試中均取得了令人滿意的成績，在學(xué)生基礎(chǔ)不太好的前提下，實(shí)現(xiàn)了比同期更加優(yōu)異的成績。