第一篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)多學(xué)科整合的實(shí)踐

初中數(shù)學(xué)教學(xué)多學(xué)科整合的實(shí)踐

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 多學(xué)科 整合【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）04A-

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在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，很多教師都會(huì)對(duì)自己所任教的學(xué)科采取封閉的方式，有意或無意地隔離數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，這種學(xué)科本位觀念不利于數(shù)學(xué)課堂效率的提高，更不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的長(zhǎng)久發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施多學(xué)科整合教學(xué)，教師要轉(zhuǎn)變觀念，認(rèn)識(shí)到“教育是一種復(fù)雜的社會(huì)活動(dòng)，基于不同視角的分科研究，根源于人的認(rèn)識(shí)的有限性和現(xiàn)實(shí)的無限性之間的基本矛盾”，擴(kuò)大學(xué)科視野，在教學(xué)過程、學(xué)習(xí)手段和操作內(nèi)容等方面與其他學(xué)科互相滲透、彼此補(bǔ)充，通過優(yōu)化組合形成整體合力，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量更高層次的跨越。

一、整合語(yǔ)文學(xué)科的感染力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的形象性

我國(guó)的語(yǔ)言文字博大精深，語(yǔ)文學(xué)科中字詞句篇的對(duì)仗感、韻律感和節(jié)奏感等充滿著藝術(shù)魅力，而數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念、定理以及定律等也蘊(yùn)含著豐富的語(yǔ)言藝術(shù)，若能與語(yǔ)文學(xué)科有效整合，將有助于學(xué)生更準(zhǔn)確、更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。其中，古詩(shī)詞文化是語(yǔ)數(shù)結(jié)合的巨大寶庫(kù)，教師應(yīng)精心挖掘和整理，提煉出可為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的詩(shī)詞篇章，引導(dǎo)學(xué)生借助詩(shī)詞來進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。

如在教學(xué)“解一元一次方程”這一內(nèi)容時(shí)，教師通過與語(yǔ)文學(xué)科相結(jié)合創(chuàng)設(shè)了新穎的問題情境，引入了明朝著名數(shù)學(xué)家吳敬《九章算法比類大全》中的一首詩(shī)――《浮梁紅塔》：“巍巍寶塔高七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問塔頂幾盞燈？”該詩(shī)通俗易懂、語(yǔ)言精煉，不但描繪了紅塔點(diǎn)綴的美麗夜景，同時(shí)巧妙地將數(shù)學(xué)問題融入其中，使得學(xué)生在古詩(shī)文所帶來的獨(dú)特韻味中展開數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，興趣盎然、印象深刻。學(xué)生很快就找到了燈數(shù)與塔數(shù)的數(shù)量關(guān)系，即假設(shè)1層有x盞燈，2層2x盞，3層4x盞……7層64x，根據(jù)題意則有127x=381，得出塔頂有x=3盞燈。

二、整合歷史學(xué)科的承載力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的厚重感

“要使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)的這一要求，為將數(shù)學(xué)與歷史學(xué)科整合提供了方向指引。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，這一過程都有其時(shí)代背景，用時(shí)代背景來承載和烘托數(shù)學(xué)知識(shí)，可以讓原本冰冷、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得厚重、豐滿起來。數(shù)學(xué)與歷史學(xué)科整合的側(cè)重點(diǎn)在于數(shù)學(xué)史，教師不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，更是數(shù)學(xué)文化的傳遞者，這種文化力量對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的持久發(fā)展起著潛移默化的促進(jìn)作用。

如在教學(xué)“無理數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，考慮到無理數(shù)的概念比較抽象，教師從無理數(shù)產(chǎn)生的背景出發(fā)，通過與歷史整合，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)史的發(fā)展歷程，體會(huì)無理數(shù)存在的合理性和必要性，從而為后繼實(shí)數(shù)概念及運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)――

師：你們聽過說畢達(dá)哥拉斯學(xué)派嗎？

生：我知道！他們認(rèn)為數(shù)是萬物的本源。

生：這個(gè)學(xué)派是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所創(chuàng)立。

師：老師佩服你們的博聞廣見！“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，然而這個(gè)信仰卻最終葬送了整個(gè)學(xué)派。因?yàn)閷W(xué)派中的成員希帕索斯提出了一個(gè)問題：邊長(zhǎng)為1的正方形其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來表示。這個(gè)數(shù)，就是我們今天所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)――無理數(shù)。就這樣一個(gè)數(shù)字，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，結(jié)果希帕索斯被認(rèn)為有罪而遭處死。

生：?。。@嘆聲）

師：這是無理數(shù)第一次進(jìn)入人們的視野，但是它一直存在著爭(zhēng)論，被當(dāng)時(shí)很多大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家等認(rèn)為是“不可理喻的數(shù)”，直到1872年才徹底結(jié)束了“無理”的狀態(tài)，真正獲得了一致認(rèn)可，同時(shí)也結(jié)束這次持續(xù)了2 000多年的數(shù)學(xué)危機(jī)?，F(xiàn)在我們就一起來認(rèn)識(shí)一下這位富有傳奇色彩的“新朋友”吧！

這樣的引入不僅讓學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的興趣，也對(duì)無理數(shù)產(chǎn)生的歷史背景有了一定的了解。

三、整合理化的實(shí)踐力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)性

新課標(biāo)提出要讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”。物理和化學(xué)這兩門學(xué)科都有較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)性和直觀性，通過實(shí)驗(yàn)探究，能讓學(xué)生經(jīng)歷直觀的操作過程，讓學(xué)生在感性基礎(chǔ)上獲得理性認(rèn)知。鑒于此，數(shù)學(xué)教師可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整和再加工，適當(dāng)?shù)亟梃b和融合理化的這一特征，將形式單

一、內(nèi)容抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，轉(zhuǎn)變?yōu)樽寣W(xué)生自己動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)探究中發(fā)現(xiàn)、思考、分析和歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程。

如“反比例函數(shù)”一課是學(xué)生在初中學(xué)段必須掌握的三種基本函數(shù)形式之一。為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)這一簡(jiǎn)單而又重要的函數(shù)，教師可以通過將數(shù)學(xué)與物理相結(jié)合，運(yùn)用遷移思想幫助學(xué)生觸類旁通――

師：（出示一根彈簧秤）同學(xué)們，今天我們先一起來研究一個(gè)物理問題。

生：我可以說，我們的物理是數(shù)學(xué)老師教的嗎？

師：可以?。▽W(xué)生大笑）

師：這里有一根長(zhǎng)為100厘米的勻質(zhì)木桿，在它的中點(diǎn)用細(xì)繩綁住并懸掛起來。在距離中點(diǎn)左側(cè)25厘米處掛一個(gè)重為9.8牛頓的物體，右側(cè)掛彈簧秤。這個(gè)彈簧秤距離中點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，改變L的大小，測(cè)量并記錄與彈簧秤的示數(shù)F有什么變化。

生：（操作并填寫表格）

師：好了，現(xiàn)在讓我們回到數(shù)學(xué)的懷抱吧。（學(xué)生大笑）

師：以L為橫坐標(biāo)，以F為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，將表中的數(shù)對(duì)在坐標(biāo)系中標(biāo)出各點(diǎn)，再用平滑曲線連接這些點(diǎn)，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？

將物理知識(shí)融入數(shù)學(xué)課堂，一方面可使學(xué)生在其他學(xué)科的問題探究情境中獲得一種新奇感，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣；另一方面也使他們感受到反比例函數(shù)的廣泛用途，體會(huì)到這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性。

四、整合信息技術(shù)的表現(xiàn)力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀感

隨著時(shí)代的發(fā)展，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)越來越多地被教師在課堂上運(yùn)用。信息技術(shù)具有豐富的表現(xiàn)力，融文、聲、圖、影為一體，能夠創(chuàng)設(shè)出生動(dòng)形象的教學(xué)情境，使得教學(xué)活動(dòng)變得更加多姿多彩，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，開闊他們的數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生觸摸到一個(gè)立體鮮活的數(shù)學(xué)世界，從而達(dá)成新課標(biāo)所提出的“改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”。將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行整合，以信息技術(shù)作為強(qiáng)有力的輔助手段，能使其更充分地服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)。

如“直線與圓的位置關(guān)系”一課的內(nèi)容重點(diǎn)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，而其中的由“形”到“數(shù)”、再由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化過程，又蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化思想。為了幫助學(xué)生更投入地進(jìn)行本課學(xué)習(xí)，教師可以整合信息技術(shù)的表現(xiàn)力，讓學(xué)生對(duì)本課知識(shí)內(nèi)容有更直觀、明確的認(rèn)知。教師首先播放了“海上日出”的視頻片段，提問學(xué)生：“一輪紅日從海平面冉冉升起，我們?nèi)绻麑⒌仄骄€看成一條橫線，用圓代表太陽(yáng)，你能用直線和圓畫出日出的大致過程嗎？”學(xué)生馬上動(dòng)手繪制，畫出了太陽(yáng)在地平線下、太陽(yáng)剛剛冒出地平線、太陽(yáng)在地平線上等幾個(gè)過程，思維轉(zhuǎn)換到了直線與圓的三種位置關(guān)系。這樣的教學(xué)讓學(xué)生記憶深刻，同時(shí)也能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活中的密切聯(lián)系。

需指出的是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)多學(xué)科整合的實(shí)踐過程中，教師要注意避免出現(xiàn)偏差，如要控制其他學(xué)科滲透的力度和范圍，防止喧賓奪主；要注意結(jié)合學(xué)生的學(xué)情實(shí)際，防止超出學(xué)生的接受水平，造成不必要的干擾和負(fù)擔(dān)等等。數(shù)學(xué)教師要勇于面對(duì)挑戰(zhàn)，加強(qiáng)自身修養(yǎng)，努力做到一專多能，從而讓整合的力量推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得更大的收獲。

（責(zé)編 周翠如）

第二篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與反思

初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與反思

二1簡(jiǎn)答題（共4小題，合計(jì)滿分30分）1.簡(jiǎn)述“校本教研”的基本含義。

答：“校本教研”意味著以校為本，即為了學(xué)校、基于學(xué)校、在學(xué)校中。

亦即，校本教研是基于校級(jí)教研活動(dòng)的制度化規(guī)范，強(qiáng)調(diào)圍繞學(xué)校教育教學(xué)遇到的真實(shí)問題開展研究，學(xué)?，F(xiàn)有的力量是校本教研的核心力量，而學(xué)校是教學(xué)研究的基地、校本教研的主陣地，教師是教學(xué)研究的主體，促進(jìn)師生共同發(fā)展是教學(xué)研究的直接目的。

2．在初中數(shù)學(xué)課堂的日常教學(xué)中，開展課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的主要目的是什么？

答：①檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)新知的掌握狀況，發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷功能；②調(diào)控課堂教學(xué)進(jìn)程，進(jìn)而達(dá)成預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)目標(biāo)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的檢查功能；③獲取學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)信息，發(fā)揮評(píng)價(jià)的改進(jìn)功能；④促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)功能。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。

3．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展綜合與實(shí)踐（即曾叫“課題學(xué)習(xí)”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”）過程中，其核心的課程教學(xué)目的是什么？

答：體現(xiàn)不同領(lǐng)域之間的綜合；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的綜合；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)的綜合；培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題能力；積累綜合運(yùn)用所學(xué)（數(shù)學(xué)）內(nèi)容的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。

4.在初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，如何開展歸納推理？其基本思路如何？

答：無論是概念教學(xué)還是定理、法則、規(guī)律的教學(xué)，首先從分析2、3個(gè)特例出發(fā)，進(jìn)行共性的歸納、概括；其次，依據(jù)這些特例猜想一般的共性；再次，舉例驗(yàn)證共性；最后，采取邏輯或?qū)嵺`等方式確認(rèn)猜想的正確性。

比如，平方差公式a2-b2=(a+b)·(a-b)的教學(xué)： 可以先從b=1的特例開始，分析a2-1=？·？。當(dāng)a=2時(shí)，a2-1=3，3可以拆成1×3； 當(dāng)a=3時(shí)，a2-1=8，8可以拆成2×4或4×2； 當(dāng)a=4時(shí)，a2-1=15，15可以拆成3×5；

由此可以發(fā)現(xiàn)，某數(shù)的平方減去1，可以拆成這個(gè)數(shù)加1，乘以

這個(gè)數(shù)減1。

即a

2-1=(a+1)·(a-1)。

而論證這個(gè)猜想，只需要從右邊推導(dǎo)左邊，即利用乘法公式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即可。

對(duì)于a2

-b2，自然可以猜想a2

-b2

=(a+b)·(a-b)，對(duì)此，利用乘法公式

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即可論證其正確性。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分10分。

二、2簡(jiǎn)答題（本大題滿分30分）

1．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐反思中，反思最主要、最直接的目的是

什么？

答：為改進(jìn)課堂教學(xué)效果提供信息，檢測(cè)本節(jié)課的教學(xué)質(zhì)量達(dá)成狀況，反思教育教學(xué)的成敗得失，提升教師的教育教學(xué)能力，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。2．在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施中，課前精心預(yù)設(shè)與課堂隨機(jī)生成之間的關(guān)系是怎樣的？

答：隨機(jī)生成與精心預(yù)設(shè)相輔相成、相互促進(jìn)，隨機(jī)生成是結(jié)果，精心預(yù)設(shè)是條件。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分6分。

3.“以學(xué)習(xí)為中心”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)有哪些基本特征？ 答：

（1）以方便學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主線而展開教學(xué)；

（2）教師的講授時(shí)間非常有限，教師的施教僅僅起到點(diǎn)撥、引導(dǎo)作用；

（3）課堂教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊圍繞著學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考而展開；

（4）課堂上往往給學(xué)生留下一定獨(dú)立思考的時(shí)間和空間。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。

4.舉例說明初中數(shù)學(xué)概念的引入方式主要包含哪些類別？ 答：歸納式進(jìn)入法，內(nèi)涵式引入法（即直接給出邏輯定義的方式）。具體的形式可以區(qū)分為如下四類： ①由實(shí)際問題提出概念； ②直接展示概念；

③以操作活動(dòng)的方式提出概念；

④以問題探究的方式提出概念。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。

三、論述題（本大題滿分30分）

1．在初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，“數(shù)”與 “代數(shù)”的邏輯關(guān)系是怎樣的？簡(jiǎn)述其理由。

答：相互并列?！皵?shù)”主要闡述認(rèn)識(shí)數(shù)及數(shù)系的擴(kuò)充。而“代數(shù)”分析問題、解決問題的能力之外，在四大課程領(lǐng)域之中，涉及數(shù)學(xué)推理的課程領(lǐng)域是（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。

三、案例分析題（共3小題，合計(jì)滿分50分）

主要闡述字母表示數(shù)及其字母、數(shù)及其組合的相應(yīng)運(yùn)算。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分10分。

2.結(jié)合具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，論述如何幫助學(xué)生理解無理數(shù)的無限不循環(huán)性，即，應(yīng)該設(shè)計(jì)怎樣的教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容，才能幫助學(xué)生理解無理數(shù)的無限不循環(huán)性？

答：

（1）無理數(shù)的核心屬性是“無限性”與“不循環(huán)性”。（2）在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先應(yīng)該設(shè)法讓學(xué)生確信無理數(shù)的存在性。以√2為例，首先必須通過幾何直觀圖（比如，兩個(gè)單位正方形，分別沿對(duì)角線剪開后，形成四個(gè)等腰直角三角形，再拼接為一個(gè)正方形，其面積是2，而其邊長(zhǎng)是真實(shí)存在的），確認(rèn)√2的存在性。

其次，利用“任何循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)”，從反證的角度印證“√2的不循環(huán)性”

最后，利用有效小數(shù)都可以化成不可約的分?jǐn)?shù)，如果√2是有限小數(shù)，必然可以化成不可約分?jǐn)?shù)，從而，一定是無限的小數(shù)。

3.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)日常教學(xué)中，課后反思主要包括哪些內(nèi)容？ 答：①反思教師自己的數(shù)學(xué)教學(xué)觀是否符合課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展”，②反思初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的合理性和適切性，③反思數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)程的預(yù)設(shè)、生成之間的反差，以及預(yù)設(shè)與實(shí)際發(fā)生之間的差異，④反思教學(xué)的亮點(diǎn)與敗筆，⑤反思教學(xué)評(píng)價(jià)，⑥反思學(xué)生提出的問題，⑦反思學(xué)生給出的新見解，⑧反思自己的教學(xué)特色。

一、填空題（共3小題，合計(jì)滿分20分）

1．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》針對(duì)知識(shí)技能明確使用了刻畫知識(shí)技能水平的目標(biāo)動(dòng)詞，就目前的初中數(shù)學(xué)而言，你認(rèn)為，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，刻畫“正比例函數(shù)”概念的課程教學(xué)目標(biāo)的行為動(dòng)詞，應(yīng)該是（理解）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分5分。

2．在初中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)“知識(shí)與技能、問題解決、數(shù)學(xué)思考、情感與態(tài)度”中，實(shí)質(zhì)上表達(dá)能力的課程目標(biāo)是（問題解決、數(shù)學(xué)思考）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分7分。

3．開展初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，除了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與

1.在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更好地理解“擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)正面的可能性接近0.25”，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)簡(jiǎn)要的課堂教學(xué)思路。

答：（1）采取全班合作的方式，將全班分成若干小組，每?jī)扇艘唤M，一人投擲硬幣，另一人統(tǒng)計(jì)結(jié)果，最后全班匯總結(jié)果；

（2）將全班各組的數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計(jì)在一起，引導(dǎo)學(xué)生分析其中的規(guī)律，當(dāng)數(shù)據(jù)逐漸累加在一起，總數(shù)超過200次，頻率出現(xiàn)規(guī)律，其整體趨勢(shì)非常接近0.25，但并不是越來越近，而是會(huì)有波動(dòng)，但是，波動(dòng)的可能性越來越小。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分15分。其中，“全班合作”“以全班的數(shù)據(jù)匯總作為頻率”是采分點(diǎn)。

2.開展初中“圓”的概念的第一節(jié)課的教學(xué)，往往需要現(xiàn)實(shí)生活中的背景素材，時(shí)間要評(píng)判如下兩個(gè)素材的優(yōu)劣：

素材1：圍繞問題“自行車的車輪為什么做成圓形的而不做成方形的？（或者，為什么說發(fā)明車輪是人類歷史的最大進(jìn)步之一？）”展開教學(xué)展示和課堂中的分組合作研究。

素材2：圍繞問題“下水道的蓋子為什么大多做成圓形的而不是方形的？說明其中的道理”進(jìn)行教學(xué)展示和課堂中的分組合作研究。

答：素材1比較適合“圓”概念的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生構(gòu)建圓的概念；而素材2比較適合“圓”概念的鞏固環(huán)節(jié)，有助于檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解“圓”的概念，或者深化學(xué)生對(duì)于“圓”概念的理解程度。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分15分。

3．案例：某日某中學(xué)有理數(shù)乘法法則的第一次課的課堂教學(xué)，出現(xiàn)如下片斷：

在導(dǎo)入新課后，教師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)乘法的含義，提出“

2×2表達(dá)什么意思”等問題。（兩個(gè)2相加）

隨后提出（+2）×（+2）即2×2。

那么，你認(rèn)為（-2）×（+2）可能表示什么意思？（兩個(gè)-2相加）問題：

（1）針對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)中的典型錯(cuò)誤發(fā)表你的看法。（2）如果讓你改進(jìn)這節(jié)課，你該如何修補(bǔ)這個(gè)意外環(huán)節(jié)？ 要求：觀點(diǎn)要明確；修補(bǔ)的教學(xué)環(huán)節(jié)必須相對(duì)具體（具有可操作性），字?jǐn)?shù)控制在1000字以內(nèi)。

如果規(guī)定，（+2）×（-2）表示向反方向連續(xù)加兩次+2，那么，能在數(shù)軸上表示（+2）×（-2）嗎？

按照這個(gè)思路，師生很快得出“負(fù)負(fù)得正”法則，即，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，將其絕對(duì)值相乘所得的積，作為積的絕對(duì)值，同號(hào)得正。

隨后，教師給出計(jì)算（—3）×（-4）的問題，一位學(xué)生答到： “結(jié)果是+9”，任課教師馬上惡狠狠地說道，“多少？沒想好不要瞎說呦！”這位學(xué)生堅(jiān)定地說“是+9！”任課教師非常惱火，一位“好學(xué)生”回答到“+12，（—3）的絕對(duì)值是3，（-4）的絕對(duì)值是4，3、4得12，負(fù)負(fù)得正，所以，結(jié)果是+12”，教師馬上“大大”表?yè)P(yáng)了這位學(xué)生，同時(shí)，狠狠批評(píng)了前面那位學(xué)生“如此不專心，竟然連3、4得12都不會(huì)，簡(jiǎn)直不可理喻”…

下課后，一位聽課者單獨(dú)找“得+9”的學(xué)生聊天，問其緣由，他答道“我絕對(duì)不是搗亂，老師，你看，按照老師推導(dǎo)法則的思路，我先在數(shù)軸上找到-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)開始、沿著-3的反方向即數(shù)軸的正方向、連續(xù)加4次，每次加一個(gè)3，不正好是+9嗎？”，…

答案：

（1）對(duì)于片段中的“搗亂現(xiàn)象”，其實(shí)屬于學(xué)生的典型錯(cuò)誤，這個(gè)典型錯(cuò)誤恰恰反映出這位學(xué)生善于思考，能夠?qū)⒔處熃M織學(xué)生發(fā)現(xiàn)“負(fù)負(fù)得正”法則的過程再現(xiàn)出來，表明其真正理解，只不過，其中的一個(gè)小環(huán)節(jié)——“起點(diǎn)”錯(cuò)了——應(yīng)該從數(shù)軸的起點(diǎn)0開始，而不是從-3開始。

（2）修補(bǔ)意外環(huán)節(jié)——當(dāng)學(xué)生提出“結(jié)果是+9”后，執(zhí)教者馬上反問“哪位同學(xué)理解他的想法？”“你能將你的做法展示給全體同學(xué)分享嗎？”，如此，教師及時(shí)捕捉有利信息，及時(shí)發(fā)現(xiàn)這位學(xué)生的思維盲點(diǎn)之所在，而后采取充分肯定其思路清晰、思維獨(dú)特，如果稍加調(diào)試，就會(huì)殊途同歸——得到與大家一樣的答案。

一、填空題（本題滿分22分）

1．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了若干個(gè)核心詞，下列四個(gè)選項(xiàng)所

隸屬的課程領(lǐng)域分別是:

（1）應(yīng)用意識(shí) 隸屬于(統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域);

（2）幾何直觀 隸屬于(圖形與幾何領(lǐng)域);（3）數(shù)感 隸屬于(數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域);（4）數(shù)據(jù)分析觀念隸屬于(統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分，每個(gè)空2分。2．在初中“圖形與幾何”（即以往的“空間與圖形”）領(lǐng)域的課程教學(xué)目標(biāo)中，最重要、最為基礎(chǔ)的四個(gè)核心詞是（空間觀念、幾何直觀、推理能力、幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分，每個(gè)采分點(diǎn)2分。

3．在初中數(shù)學(xué)中，進(jìn)行教材的內(nèi)容分析，其核心目的在于分析教材的（學(xué)科內(nèi)容線索、編寫思路、具體的呈現(xiàn)方式）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分6分，每個(gè)采分點(diǎn)2分。

四、案例分析題（本大題共1道小題，合計(jì)滿分18分）案例：

在“等腰三角形的性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)中，教師按照教科書的設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備引導(dǎo)采取對(duì)折的方法論證業(yè)已發(fā)現(xiàn)的“等腰三角形的底角相等”，而后利用兩個(gè)直角三角形全等進(jìn)行論證，此時(shí)，一位平時(shí)不太愛學(xué)習(xí)的學(xué)生說“老師，你這個(gè)方法笨死了，我有一個(gè)方法比你的好——不用作任何輔助線，直接證明三角形全等，…”，沒等學(xué)生說完，教師答道“不要瞎說，不做任何輔助線怎么可能，不要搗亂！，”學(xué)生的“搗亂”被鎮(zhèn)壓下去。課后，一位聽課者找到這位“搗亂者”詢問，答到“老師，我真不是倒亂，你看，對(duì)于等腰⊿ABC，我把⊿ABC看作兩個(gè)三角形，即證明⊿ABC≌⊿ACB不就OK了，這只需要說明邊、邊、邊的條件”，“簡(jiǎn)直妙極了！”聽課者驚嘆到。

問題：

（1）你是如何看待上述案例中的“搗亂現(xiàn)象”的？

（2）如果你是這位任課教師，當(dāng)你聽到聽課者與“搗亂者”的對(duì)話后，你有何感想？如果讓你改進(jìn)這節(jié)課，你該如何修補(bǔ)這個(gè)意外環(huán)節(jié)？

要求：觀點(diǎn)要明確；修補(bǔ)的教學(xué)環(huán)節(jié)必須相對(duì)具體（具有可操作性），字?jǐn)?shù)控制在1000字以內(nèi)。

答：（1）對(duì)于片段中的“搗亂現(xiàn)象”，其實(shí)屬于學(xué)生的典型錯(cuò)誤，這個(gè)典型錯(cuò)誤恰恰反映出這位學(xué)生善于思考，能夠別出心裁。

（2）如果我是這位任課教師，當(dāng)我聽到聽課者與“得+9的學(xué)生”的對(duì)話后，我會(huì)反思自己在課堂教學(xué)中的處理究竟為什么發(fā)生如此不當(dāng)，深入思考之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)：

一方面，任課教師沒有及時(shí)地利用“學(xué)生的奇思妙想”這種非常有價(jià)值的生成性資源，主要是對(duì)于教師的職責(zé)認(rèn)識(shí)不夠。

另一方面，任課教師自身的隨機(jī)應(yīng)變機(jī)制不夠。

三是自己的幾何學(xué)專業(yè)功底不夠——學(xué)生的新思路恰恰是等腰三角形的軸對(duì)稱性的另外一種表現(xiàn)形式。

（3）修補(bǔ)意外環(huán)節(jié)——當(dāng)學(xué)生提出“不做任何輔助線”時(shí)，執(zhí)教者

馬上追問“你能讓大家分享你的想法？”“你能將你的“金點(diǎn)子”展示給全

體同學(xué)嗎？”，如此，教師及時(shí)捕捉有利信息，而后充分肯定其思路清

晰、思維獨(dú)特，最終讓大家獲得作不作輔助線其是都是在應(yīng)用圖形的軸對(duì)稱性，是殊途同歸。

第三篇：多學(xué)科融合教學(xué)初探

多學(xué)科融合教學(xué)初探

【摘要】在教育教學(xué)過程中，將語(yǔ)文、地理、音樂多個(gè)學(xué)科內(nèi)容和教法有機(jī)地融合在一起實(shí)施教學(xué)，往往能使課堂學(xué)習(xí)氣氛更濃厚，形式更生動(dòng)，趣味性更強(qiáng)，更易于學(xué)生接受和理解。受到事半功倍之效果。

【關(guān)鍵詞】多學(xué)科 融合 教學(xué)

我是一名初級(jí)中學(xué)的語(yǔ)文教師，常年除任教初中語(yǔ)文課外，還兼教初中地理和音樂。在長(zhǎng)期的教育教學(xué)實(shí)踐中，我常常將語(yǔ)文、地理、和音樂這三門學(xué)科的知識(shí)與教法融合起來實(shí)施教學(xué)，形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，深受學(xué)生歡迎。具體做法有如下幾個(gè)方面：

1.借助與語(yǔ)文課文內(nèi)容相關(guān)的歌曲來導(dǎo)學(xué)

譬如，在教學(xué)《一輛紡車》這篇課文時(shí)，我曾用演唱《軍民大生產(chǎn)》、《南泥灣》等經(jīng)典革命歌曲的方法來導(dǎo)入教學(xué)。引領(lǐng)學(xué)生了解課文時(shí)代背景?！兑惠v紡車》中記敘的紡紗織布，就是當(dāng)年陜北解放區(qū)軍民大生產(chǎn)運(yùn)動(dòng)背景下的一項(xiàng)重要的生產(chǎn)方式和勞動(dòng)內(nèi)容。那時(shí)，國(guó)民黨反動(dòng)派對(duì)解放區(qū)實(shí)行軍事圍剿和經(jīng)濟(jì)封鎖。解放區(qū)軍民為了擺脫經(jīng)濟(jì)封鎖，鞏固陜北革命根據(jù)地，發(fā)展解放區(qū)革命武裝力量，展開了轟轟烈烈的“自力更生，艱苦奮斗”“自己動(dòng)手，豐衣足食”的軍民大生產(chǎn)運(yùn)動(dòng)。但距今已有半個(gè)多世紀(jì)，現(xiàn)代中學(xué)生無從感受那個(gè)歷史時(shí)代特殊環(huán)境下的生活情境。然而，當(dāng)學(xué)生們傾聽著 “解放區(qū)那個(gè)嗬嗨！大生產(chǎn)那個(gè)嗬嗨！軍隊(duì)和人民西里里灑啦啦啦嗦??嗨！齊動(dòng)員那個(gè)嗬嗨！”這熱火朝天的勞動(dòng)號(hào)子，思緒很快就會(huì)感受到軍民大生產(chǎn)運(yùn)動(dòng)如火如荼的勞動(dòng)場(chǎng)面。為學(xué)生進(jìn)一步感知課文內(nèi)容，理解作者蘊(yùn)含在課文里的思想情感奠定了基礎(chǔ)。

2.唱著歌兒創(chuàng)設(shè)寫作構(gòu)思氛圍

例如，“母愛”是一個(gè)永恒的話題。是人類與生俱來的一種親情。就因?yàn)樗拇嬖冢祟惒诺靡陨?、繁衍與發(fā)展?？墒钱?dāng)要學(xué)生寫以母愛為主題的作文時(shí)，不少學(xué)生無從下筆。對(duì)此，我沒有作過多的引導(dǎo)和啟發(fā)，而是選擇了教學(xué)生唱《母親》、《兒行千里》等歌曲。當(dāng)學(xué)生唱著“你入學(xué)的新書包有人給你拿，你雨中的花折傘有人給你打，你愛吃的那三鮮餡有人給你包，你委屈的淚花有人給你擦。啊！這個(gè)人就是娘，這個(gè)人就是媽。這個(gè)人給了我生命，給我一個(gè)家。不管你走多遠(yuǎn)，無論你在干啥，到什么時(shí)候也離不開咱的媽！”時(shí)，很多學(xué)生茅塞頓開，一下就找到了表達(dá)母親情感的生活情境和細(xì)節(jié)。于是一篇作文便水到渠成。

3.運(yùn)用話白的表現(xiàn)手法，來創(chuàng)作校園歌曲，反映農(nóng)村少年兒童的現(xiàn)實(shí)生活與情感

目前，廣大農(nóng)村中學(xué)，留守兒童占有一定的數(shù)量，我作為教育工作者，關(guān)注他們的成長(zhǎng)。為了反映這一群體的現(xiàn)實(shí)生活與情感，鼓舞他們樹立克服困難的勇氣，激勵(lì)他們發(fā)奮學(xué)習(xí)，健康快樂地成長(zhǎng)，我創(chuàng)作了一首題為《留守娃》的校園歌曲，其歌詞如下：

3.1 我三歲那年春天，爸媽把我撂在外婆家，雙雙奔赴南方打工，我便成了留守娃。留守娃呀留守娃，長(zhǎng)年累月難以見爸媽。年邁的外公管我上學(xué)，體衰的外婆照料我穿呷。無論春秋還是冬夏，眼眶眶里常含著淚花，默默地品嘗著生活的辛酸苦辣。

3.2 幾年過去我漸漸長(zhǎng)大，明白爸媽遠(yuǎn)方打工為的是造福這個(gè)家。爸媽請(qǐng)把心放下，黨和政府關(guān)心咱，不管嚴(yán)冬還是酷夏，學(xué)校對(duì)我們呵護(hù)有加，管我們起居作息和娛樂，關(guān)注我們吃喝、成才、心里話，老師關(guān)愛勝似爸媽。學(xué)校就是我們溫暖的家。

3.3 我們是健康快樂的留守娃，自尊自愛自強(qiáng)自信早當(dāng)家，我們是健康快樂的留守娃，搏擊風(fēng)雨展現(xiàn)生命的彩虹，我們是健康快樂的留守娃，好學(xué)奮進(jìn)勵(lì)志圖強(qiáng)胸懷天下，我們是健康快樂的留守娃，待來日?qǐng)?bào)效我們偉大的中華。

同學(xué)們唱來，倍感親切，深受鼓舞。今年畢業(yè)的166班曾莉麗同學(xué)深有感觸地說：“龍老師，您的歌曲《留守娃》寫的就是我們的生活成長(zhǎng)經(jīng)歷，我們非常喜歡。”

4.把語(yǔ)文 課文與地理教材的相關(guān)內(nèi)容融合起來教，互為補(bǔ)充，相得益彰

譬如，我在教學(xué)初中語(yǔ)文教材中的《三峽》和《巴東三峽》課文時(shí)，運(yùn)用初中地理教學(xué)課件里有關(guān)三峽自然景觀和三峽水利樞紐工程景觀圖片和地理知識(shí)來幫助解讀課文。將三峽江面的窄、江水的急、曲折、多灘；峰巒的高聳、險(xiǎn)峻；巫山變化萬千的云霧等景觀，生動(dòng)、形象、直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，有效地刺激著學(xué)生的多種感官，從而給學(xué)生留下了深刻的印象，幫助學(xué)生理解課文內(nèi)容。

5.采用創(chuàng)作詩(shī)歌的方式幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)記憶地理知識(shí)，抒發(fā)愛國(guó)情感

我在教學(xué)八年級(jí)地理上冊(cè)第一章遼闊的疆域，評(píng)價(jià)我國(guó)“優(yōu)越的地理位置”時(shí)，根據(jù)本節(jié)地理知識(shí)要點(diǎn)，結(jié)合“活動(dòng)實(shí)踐”習(xí)題內(nèi)容，編撰了下面這首七言律詩(shī)：“欲問中國(guó)在哪里？亞洲東部大洋西。1中低緯度北溫帶，沒有寒帶熱帶少。國(guó)土遼闊氣候宜，勝過俄、加與巴西。內(nèi)陸海洋齊兼?zhèn)?，蒙古、日本怎能比！”（注?大洋西，指太平洋西岸。）這首七言詩(shī)，將語(yǔ)文與地理有機(jī)結(jié)合，又將知識(shí)性、思想性融為一體。朗讀吟誦，既便于學(xué)生對(duì)本節(jié)地理知識(shí)要點(diǎn)的理解、記憶，又表現(xiàn)出師生濃厚的民族自信心和愛國(guó)主義精神。

教學(xué)實(shí)踐證明，在教育教學(xué)過程中，將多個(gè)學(xué)科內(nèi)容和教法有機(jī)地融合在一起實(shí)施教學(xué)，往往能使課堂學(xué)習(xí)氣氛更濃厚，形式更生動(dòng)，趣味性更強(qiáng)，更易于學(xué)生接受和理解。受到事半功倍之效果。

第四篇：初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐與思考

初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐與思考

零陵區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)

唐電照

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)教育理念，即人人數(shù)學(xué)觀，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的個(gè)性化特征:不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上不是人人都能整齊劃一地發(fā)展，社會(huì)環(huán)境、家庭環(huán)境等諸多因素使人在學(xué)習(xí)上存在個(gè)性差異，承認(rèn)差異才能結(jié)合實(shí)際，承認(rèn)差異才能使不同的人得到不同的發(fā)展，使每個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)上發(fā)揮他的才能，獲得他應(yīng)該得到且能夠得到的數(shù)學(xué)知識(shí)。遵循這一教學(xué)新理念，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了分層教學(xué)的一些理論和實(shí)踐探索．

1、學(xué)生作為一個(gè)群體，存在著個(gè)體差異: 1.1智力差異。每個(gè)學(xué)生因?yàn)檫z傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明，有的人愚鈍，有的人形象思維強(qiáng)，有的邏輯思維強(qiáng)，有的人記憶力超人，但推理能力較差，有的人記憶力較差，卻推理能力過人。1.2學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異。不同的學(xué)生在小學(xué)的數(shù)學(xué)狀況不一樣，有的學(xué)生數(shù)學(xué)十 分優(yōu)秀，有的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本還沒入門，兩極分化相當(dāng)嚴(yán)重。1.3學(xué)習(xí)品質(zhì)差異。有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分認(rèn)真，有一套自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方 法，學(xué)得輕松愉快；而有的學(xué)生因?yàn)闆]有入門，數(shù)學(xué)學(xué)得十分艱難，部分學(xué)生甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失信心。正是因?yàn)閷W(xué)生之間存在這些個(gè)體差異，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩極分化給我們數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的困難，課堂上要求太高差生跟不上，要求太低優(yōu)生又吃不飽，教師處于一種“首尾不能兼顧”的兩難尷尬境地。所以我們要對(duì)學(xué)生實(shí)施分層教學(xué)，讓不同的學(xué)生接受與之相適應(yīng)的教育方式和教學(xué)內(nèi)容。我們實(shí)施的數(shù)學(xué)分層教學(xué)并不僅僅局限于班內(nèi)分層，而是打破行政班的限制，跨越班級(jí)教學(xué)模式進(jìn)行分層教學(xué)。我們每三個(gè)班分成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組,每個(gè)組將學(xué)生分成三層：提高層為C層、中間層為B層、基礎(chǔ)層為A層，各層自成一個(gè)教學(xué)班。三個(gè)層次的學(xué)生同時(shí)在指定的不同教室上數(shù)學(xué)課。

2、分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本原則 學(xué)生分層原則。學(xué)生分層主要參考學(xué)生成績(jī)、學(xué)習(xí)狀況和學(xué)生分層自愿。我們 首先按學(xué)生成績(jī)給予所有學(xué)生排序，分出理論上的ABC三層，然后每個(gè)學(xué)生填寫分層自愿，并說出其理由，我們將理論分層與學(xué)生自愿不相符的學(xué)生征求原科任教師意見，進(jìn)行必要調(diào)整。通過權(quán)衡，對(duì)不能按自愿給予調(diào)整的同學(xué)，及時(shí)耐心地做好其思想工作。分層教學(xué)動(dòng)機(jī)。分層教學(xué)就是要讓學(xué)生清楚自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，找到適合自 己的位置，各層教師根據(jù)學(xué)生的不同狀況施以不同的教學(xué)方式，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的、且與其基礎(chǔ)相適應(yīng)的教育，獲得相同的發(fā)展權(quán)利，讓每個(gè)同學(xué)都有進(jìn)步。對(duì)A層學(xué)生突出了個(gè)“扶”字，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心；對(duì)B層學(xué)生突出一個(gè)“推”字，推他一把，讓他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上盡快上路；對(duì)C層學(xué)生突出一個(gè)“激”字，激勵(lì)他們努力探索和研究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。教師配備原則。分層教學(xué)首先要打破傳統(tǒng)的快慢班辦學(xué)理念，即用最優(yōu)秀的老 師教最好的學(xué)生，最差的老師教最差的學(xué)生。三個(gè)層次的學(xué)生得到的教育應(yīng)該是平等的，他們?cè)跀?shù)學(xué)上求進(jìn)步的要求應(yīng)該得到平等的滿足。因此我們根據(jù)三個(gè)層次的不同特點(diǎn)和需求，以及實(shí)驗(yàn)組三個(gè)教師的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行配備。一般安排善于做學(xué)生思想工作、富有管理經(jīng)驗(yàn)的老師任教A層學(xué)生，安排對(duì)課本知識(shí)研究較深且善于帶優(yōu)生的老師任教C層學(xué)生，二者兼而有之的老師任教B層學(xué)生。這樣既可以讓不同層次的學(xué)生得到與之相適應(yīng)的教育，也可優(yōu)化教師資源配置。課堂標(biāo)高設(shè)置。因?yàn)閷W(xué)生層次不同，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異較大，各個(gè)層次的課堂教學(xué)標(biāo)高不可能一樣，每個(gè)教師悉心研究所教層次的狀況（即層情），再確定每節(jié)課的標(biāo)高，讓不同層次的學(xué)生都能跳一跳摘得到。對(duì)A層學(xué)生主攻基礎(chǔ)，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，讓他們真正感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不可怕，自己原來也能學(xué)好數(shù)學(xué)；對(duì)B層學(xué)生在打牢基礎(chǔ)的前提下，適當(dāng)提高其知識(shí)的靈活運(yùn)用能力；對(duì)C層學(xué)生打好基礎(chǔ)仍是關(guān)鍵，但重點(diǎn)是培養(yǎng)其對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。無論哪個(gè)層次都要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。讓學(xué)生在不同的知識(shí)掌握程度上具有相同的創(chuàng)新精神，是課堂的最高追求。動(dòng)態(tài)管理原則。學(xué)生所在層次并不是一成不變的，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況在不斷發(fā)生變化，學(xué)生的思想也在發(fā)生變化，因此我們對(duì)學(xué)生實(shí)施動(dòng)態(tài)管理。由學(xué)生申請(qǐng)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)組三個(gè)教師協(xié)商，對(duì)學(xué)生所在層次隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整。其目的有二：一是滿足學(xué)生不斷變化的心理需求，把學(xué)生盡量調(diào)整到他比較滿意的層次，二是在實(shí)驗(yàn)中形成競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生不斷追求進(jìn)步，抑制學(xué)生中極易出現(xiàn)的“退步無所謂”心理。

3、分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐過程 我們?cè)诟邏沃拗袑W(xué)于一九九九年春開始實(shí)施數(shù)學(xué)分層教改實(shí)驗(yàn)，從二000年春季學(xué)期至秋季學(xué)期為實(shí)驗(yàn)探索起步階段，在這一階段我們一年級(jí)九個(gè)班分成三個(gè)實(shí)驗(yàn)小組開展分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)。沒有經(jīng)驗(yàn)，我們摸著石頭過河，探索了一些分層教學(xué)的基本思路。但由于對(duì)學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)變化沒有引起足夠重視，A層學(xué)生的自卑心理沒有得到及時(shí)有效的抑制，自抱自棄、破罐子破摔的風(fēng)氣在A層蔓延，加之對(duì)實(shí)驗(yàn)教師的考核也不夠合理，未能激發(fā)出教師參與教改實(shí)驗(yàn)的熱情，實(shí)驗(yàn)沒有達(dá)到預(yù)期效果。但這一階段的實(shí)驗(yàn)探索為分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)闖開了一條血路，構(gòu)建了一個(gè)基本模式，獲取了一些非常寶貴的經(jīng)驗(yàn)和值得吸取的教訓(xùn)?？梢哉f沒有這些教訓(xùn)，就沒有后期工作思路的調(diào)整。二00一年春，我們按照調(diào)整后的思路對(duì)三年級(jí)六個(gè)進(jìn)行數(shù)學(xué)分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)。在分層前，我們?cè)趯W(xué)生和老師中做了大量的前期宣傳工作，讓廣大教師從理論上了解分層教學(xué)的具體操作思路和發(fā)展前景，弄清前一階段實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，明確今后改進(jìn)的方向；讓學(xué)生大膽提出對(duì)分層教學(xué)的想法，從學(xué)生的想法中我們了解了學(xué)生中存在的一些困惑。在臨近分層前，我們學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、年級(jí)組長(zhǎng)、課題組長(zhǎng)集中召集所有學(xué)生，宣講分層教學(xué)的重要性和可觀前景，解答學(xué)生對(duì)分層教學(xué)的疑慮，講解分層教學(xué)過程中的紀(jì)律要求，基本達(dá)到了學(xué)生既有信心、又能以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度參與分層教改實(shí)驗(yàn)之目的。為了最大限度地調(diào)動(dòng)參與實(shí)驗(yàn)教師的積極性，我們打破以前的教師考核慣例，每個(gè)實(shí)驗(yàn)小組的三個(gè)教師按一個(gè)教師進(jìn)

行考核，作為三個(gè)教師的平均得分，再加上該教師的其他成效得分，作為該教師的學(xué)期考核結(jié)果。這個(gè)辦法將每個(gè)組的三名教師牢牢地綁在了一起，三個(gè)教師沒有別的選擇，只有通力協(xié)作、互相配合、通過共同努力完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)。為了最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)的熱情，我們每?jī)芍苷偌糠謱W(xué)生代表座談，代表名額雖然不多，但可以涵蓋三個(gè)層次的學(xué)生。學(xué)生看到了我們搞分實(shí)驗(yàn)的誠(chéng)意，紛紛提出自己的想法和建議、提供各個(gè)層次學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，同時(shí)我們還發(fā)放調(diào)查問卷，問卷用較少的文字介紹了實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展情況，在問卷中提出了諸如：“分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)后你的學(xué)習(xí)態(tài)度有了一些什么變化”“你覺得分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)男┓矫孀龅煤?、哪些方面還有待改進(jìn)”“你準(zhǔn)備采用哪些方法提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)”等問題，回答這些問題對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)起到了一定作用。通過實(shí)驗(yàn)教師的共同努力，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情空前高漲，數(shù)學(xué)課堂的沉悶氣氛被打破了，就連公認(rèn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣最差的A層學(xué)生上課也變得積極了，他們積極發(fā)言、急不可耐地爭(zhēng)相上臺(tái)演排的場(chǎng)面讓人難以想象自己正置身于A層課堂。分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)終于向老師和學(xué)生展現(xiàn)了它不一般的魅力，老師和同學(xué)們忽然發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教和學(xué)原來可以如此的輕松。二00一年秋至二00三年春我們繼續(xù)進(jìn)行了兩個(gè)學(xué)的分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)，突破了分層教學(xué)前兩個(gè)學(xué)期成效不錯(cuò)、第三個(gè)學(xué)期效果急速下滑的瓶頸，連續(xù)兩個(gè)學(xué)獲得成功，各項(xiàng)指標(biāo)不斷拉大與對(duì)比班的差距，其成效得到了教師和學(xué)生普遍認(rèn)可。二00一年秋季學(xué)期分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析表

高分率 及格率 低分率 分層前 實(shí)驗(yàn)班 0 7.9 53.9 對(duì)比班 0.128 10.9 48.1 分層后 實(shí)驗(yàn)班 7.9 15.79 46.1 對(duì)比班 2.56 11.5 51.9

4、實(shí)驗(yàn)后的思考 通過三年的數(shù)學(xué)分層教學(xué)實(shí)驗(yàn),我們切身感受到它的優(yōu)勢(shì)是十分明顯的,一是每個(gè)學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況有一個(gè)明確的定位,從模糊走向清醒;二是打破了“優(yōu)生差生一鍋煮、優(yōu)生差生無法在課堂兼顧”的教學(xué)困境,每個(gè)層次都可以根據(jù)本層學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀設(shè)計(jì)教學(xué)方法、教學(xué)進(jìn)度和課堂教學(xué)標(biāo)高。這樣,每個(gè)學(xué)生都能受到與其相適應(yīng)的教育,不同的層次的學(xué)生都能聽得懂、吃得飽，為每個(gè)同學(xué)都創(chuàng)造了進(jìn)步的機(jī)會(huì);三是優(yōu)化了教師資源配置，可以把不同類型的老師安排到適應(yīng)其教學(xué)特點(diǎn)的層次，充分發(fā)揮教師教學(xué)特長(zhǎng)；四是促進(jìn)了教師在教學(xué)中相互間的協(xié)調(diào)配合，提高了教師的合作交流意識(shí)和精神。我們最深的體會(huì)是，分層教學(xué)可以讓教師教得輕松、學(xué)生覺得輕松，而且學(xué)生進(jìn)步明顯，學(xué)習(xí)情趣高昂。基本達(dá)到了“下要保底、上不封頂”的目標(biāo)。分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)也是風(fēng)險(xiǎn)較大的教學(xué)改革，很多學(xué)校都嘗試過分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)，但大多只停留在班內(nèi)分層教學(xué)的水平，即使采用了本文模式，失敗者也十有八九。要保證實(shí)驗(yàn)成功，一是要精心進(jìn)行教師配置，制定合理的、科學(xué)的教師考核方案；二是要精心做好學(xué)生的思想工作，真心實(shí)意采納學(xué)生的意見和建議，及時(shí)調(diào)整好學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，充分發(fā)揮學(xué)生因素的作用。我們?nèi)甑膶?shí)踐證明，只要扎實(shí)地做好以上兩點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)成功是非常有把握的。

第五篇：《初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與反思》案例分析

《初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與反思》案例分析 1.“變量與函數(shù)” 一節(jié)的教學(xué)片段，請(qǐng)你結(jié)合知識(shí)技能的教學(xué)要求，談?wù)勥@節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)存在的不足之處，及在進(jìn)行知識(shí)技能教學(xué)時(shí)應(yīng)該堅(jiān)持的基本原則。

答：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于知識(shí)技能教學(xué)屬于反面案例，主要不足之處有兩點(diǎn)：（1）創(chuàng)設(shè)情境的目的應(yīng)該為當(dāng)節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，本節(jié)課應(yīng)該指向引入“變量”的概念，教師在引入環(huán)節(jié)中，只注重了變量的特征之一“變”，卻忽視了“在一個(gè)變化過程中”這一變量的前提條件，而這一條件對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解變量及函數(shù)的概念至關(guān)重要．（2）一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的建立必須經(jīng)歷一個(gè)由粗淺到精致，由不完整到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程，同時(shí)要注重引導(dǎo)學(xué)生理解其中的關(guān)鍵詞的含義，還應(yīng)通過適當(dāng)數(shù)量的正反例揭示概念的內(nèi)涵與外延，否則概念的建立是沒有聯(lián)系的，也是不穩(wěn)定的． 在進(jìn)行知識(shí)技能教學(xué)時(shí)應(yīng)該堅(jiān)持的基本原則有：（1）體現(xiàn)生成性；（2）展現(xiàn)建構(gòu)性；（3）注重過程性；（4）彰顯主體性；（5）突出目標(biāo)性．

2.已知線段 AB.活動(dòng)

一、（1）請(qǐng)畫出線段 AB 的一個(gè)覆蓋圓；（2）線段 AB 存在最小覆蓋圓嗎？請(qǐng)你分析上述案例中體現(xiàn)了自主探究活動(dòng)的哪些特點(diǎn)？ 答：本案例突出體現(xiàn)了自主探究的過程與方法，展現(xiàn)了師生、生生合作交流活動(dòng)的歷程，具有以下特點(diǎn)：

（1）探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)遵循了由易到難的原則，活動(dòng) 1 與活動(dòng) 2 的開展，使學(xué)生明確基本圖形的最小覆蓋圓的探究方式與構(gòu)造方法，為進(jìn)一步探究復(fù)雜圖形的最小覆蓋圓打好基礎(chǔ)．

（2）在自主探究活動(dòng)設(shè)計(jì)中，教師十分注重探究過程中問題的設(shè)置、方法的滲透以及有效地組織與調(diào)控，既尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，又能夠有效引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行交流與討論，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維大有裨益．

（3）綜合與實(shí)踐活動(dòng)的評(píng)價(jià)方式適宜采用過程性評(píng)價(jià)，要把學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)、教師評(píng)價(jià)綜合運(yùn)用，多采用一些激勵(lì)性語(yǔ)言，有效培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生自信心的建立．．應(yīng)該如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的發(fā)展？ 答：調(diào)查表明，絕大多數(shù)初中生僅僅在做作業(yè)和考前復(fù)習(xí)時(shí)閱讀教材，缺乏預(yù)習(xí)和閱讀教材的習(xí)慣；使用教材的學(xué)生其使用目的多為記憶公式；不喜歡使用教材中的閱讀材料；多數(shù)學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)教材語(yǔ)言抽象枯燥而沒興趣閱讀。

閱讀是從符號(hào)中獲得意義的過程，通過閱讀提出問題并尋找解答，因此教材具有極高的閱讀價(jià)值．為了利用閱讀教材促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的發(fā)展，采用如下策略：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)閱讀興趣；設(shè)置導(dǎo)讀提綱，促進(jìn)有效閱讀；直到學(xué)生閱讀方法，養(yǎng)成良好閱讀習(xí)慣（閱讀筆記、存疑閱讀）；合作交流，擴(kuò)大閱讀面，提高閱讀交流能力．

4．結(jié)合“平行四邊形”一則教材內(nèi)容，談?wù)劮治雠c處理教材的方法．

答：在教學(xué)性閱讀教材的基礎(chǔ)上分析“平行四邊形”一則內(nèi)容教材的各環(huán)節(jié)的教學(xué)功能．

首先，分析引言的教學(xué)功能是什么．該節(jié)內(nèi)容引言的教學(xué)功能是讓學(xué)生感受到運(yùn)用本章所學(xué)觀點(diǎn)研究已學(xué)圖形的必要性；其次分析操作構(gòu)圖的必要性，即為何要畫出⊿ ABC 關(guān)于邊 AC 中點(diǎn) O 對(duì)稱的圖形？操作背后的教育見解是什么？如何鋪墊和暗示出來.建議順序：實(shí)例、小學(xué)概念、對(duì)象為何存在、幾何概念的運(yùn)動(dòng)起源、作圖操作．

事實(shí)上，在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行四邊形，知道兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 , 那么中學(xué)階段為何還要研究呢 ? 從教材心理分析角度，這涉及學(xué)生的“數(shù)學(xué)前概念及其轉(zhuǎn)變”的教學(xué)心理問題，小學(xué)生對(duì)于平行四邊形的概念僅停留在“知其然，但不知所以然”的狀態(tài)．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為何是存在和確定的，怎樣通過基本圖形的運(yùn)動(dòng)才能構(gòu)造出符合這一條件的四邊形，是學(xué)生的疑點(diǎn)和困惑點(diǎn)，也就是說，設(shè)計(jì)這樣的問題：能否由已知的基本圖形三角形構(gòu)造生成出符合小學(xué)階段定義的平行四邊形呢？本節(jié)內(nèi)容新知探求的主線是中心對(duì)稱，基于學(xué)生已有的中心對(duì)稱知識(shí)，引出“畫出⊿ ABC 關(guān)于邊 AC 中點(diǎn) O 對(duì)稱的圖形”并檢驗(yàn)所得四邊形符合兩組對(duì)邊分別平行這一本質(zhì)屬性．實(shí)現(xiàn)平行四邊形概念的概念轉(zhuǎn)變：約定式定義向發(fā)生式定義的轉(zhuǎn)變．

4（續(xù)）其次，分析性質(zhì)探求的線索是什么．平行四邊形性質(zhì)探求的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形，用中心對(duì)稱這一基本變換觀點(diǎn)，圍繞平行四邊形的性質(zhì)展開探索過程，這是這則內(nèi)容的學(xué)習(xí)主線． 對(duì)于性質(zhì)探求，主要基于平行四邊形的兩個(gè)根本屬性：平行四邊形是三角形饒其一邊上的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 18 0 °而形成的中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形．二者分別從過程和結(jié)果兩個(gè)層面刻畫了平行四邊形的本質(zhì)屬性．從平行四邊形概念的一般本質(zhì)角度看，平行四邊形實(shí)質(zhì)上是四邊形，是中心對(duì)稱圖形，那么四邊形和中心對(duì)稱的所有性質(zhì)平行四邊形皆具備．從兩組對(duì)邊分別平行等特殊本質(zhì)看，著眼于不同視角，又可以派生出 3 條不同性質(zhì)：從邊的角度，兩組對(duì)邊分別相等；從角的角度，兩組對(duì)角分別相等；從對(duì)角線角度，兩條對(duì)角線互相平分。最后，分析這則內(nèi)容的靈魂是什么．練習(xí)及小結(jié)時(shí)要畫龍點(diǎn)睛（運(yùn)用幾何變換的觀點(diǎn)探索平行四邊形的概念和性質(zhì)），引發(fā)學(xué)習(xí)熱情（動(dòng)靜結(jié)合），突顯這節(jié)內(nèi)容的靈魂“固體的運(yùn)動(dòng)是幾何學(xué)的真正起源”，揭示圖形概念和性質(zhì)的發(fā)生本質(zhì)，為下一課時(shí)用平移變換來繼續(xù)探索平行四邊形的性質(zhì)和判定方法播種．

5． 談?wù)勀銓?duì)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的認(rèn)識(shí)。

《標(biāo)準(zhǔn)》明確表明：學(xué)生在“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度”等方面的發(fā)展比單純?cè)凇爸R(shí)與技能”方面的發(fā)展更為重要。合格公民的許多基本素質(zhì)，如對(duì)自然與社會(huì)現(xiàn)象的好奇心、求知欲，實(shí)事求是的態(tài)度、理性精神、獨(dú)立思考與合作交流的能力、克服困難的自信心、意志力、創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力等都可以通過數(shù)學(xué)活動(dòng)來培養(yǎng)和形成。

（1）能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；（3）初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；（4）形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考習(xí)慣。6． 談?wù)勀銓?duì)初中數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)與具體目標(biāo)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。2 ．《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于目標(biāo)的敘述明確表明：數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)不只是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與數(shù)學(xué)思想方法。它還應(yīng)當(dāng)包括促進(jìn)學(xué)生思維能力、思維水平方面，用數(shù)學(xué)解決問題能力方面，情感與態(tài)度方面的發(fā)展。目標(biāo)突出了學(xué)生的發(fā)展和社會(huì)的需要。為此總體目標(biāo)被細(xì)化為四個(gè)方面的具體目標(biāo)：知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度。所以，作為實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的主要途徑，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)將這“四個(gè)方面”同時(shí)作為我們的教學(xué)目標(biāo)，而不是僅僅關(guān)注其中的一個(gè)或幾個(gè)方面，如知識(shí)與技能、解決問題等，或是將其中的某一目標(biāo)（例如情感與態(tài)度）作為實(shí)現(xiàn)其它目標(biāo)過程中的一個(gè)“副產(chǎn)品”。

另一方面，四個(gè)目標(biāo)是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，而知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須有利于其它目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。這里包含兩層意思：一是“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)來完成的，不需要也不可能為它設(shè)置專門課程；二是學(xué)什么樣的知識(shí)技能，應(yīng)當(dāng)首先考慮到是否有利于其它三方面的目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

7．《用字母表示數(shù)》

答：．這個(gè)“導(dǎo)入型問題情境”的不足，學(xué)生回答只是生活中的常識(shí)和小學(xué)的知識(shí)；這個(gè)問題情境挑戰(zhàn)性不足，難度過易，無法引起學(xué)生的探究興趣；這個(gè)問題情境與所要教學(xué)的內(nèi)容知識(shí)關(guān)聯(lián)度不足。完善這節(jié)課導(dǎo)入時(shí)問題情境可以這樣安排：（1）回憶舊知，學(xué)生舉例字母表示(數(shù)、運(yùn)算律、公式、法則）（2）在方格紙上，按如圖方式畫出大正方形并思考：

提出問題 1 ：你認(rèn)為 “ 每一個(gè)圖形比它前面的一個(gè)圖形所多的小正方形的個(gè)數(shù) ” 有沒有規(guī)律？有什么規(guī)律？ 問題 2 ：你如何表示這個(gè)規(guī)律？ 問題 3 ：對(duì)于這組圖形，你還能提出什么問題？ 說明： 根據(jù)本課重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)字母能表示規(guī)律，并能用字母表示規(guī)律，因此

7（續(xù)）在學(xué)生探索規(guī)律時(shí)，通過開放式設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。促成學(xué)生從研究一個(gè)具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)這個(gè)認(rèn)識(shí)上的飛躍，感悟從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，充分展示學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。以“求平均數(shù)的應(yīng)用題”為例，說明教學(xué)方法整體優(yōu)化的原則。

答：(1)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，很重要的是根據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)方法，并把它們有機(jī)地結(jié)合起來，做到教學(xué)時(shí)間用得最少，教學(xué)效率最高，達(dá)到教學(xué)方法的整體優(yōu)化。

(2)例子(求平均數(shù)的應(yīng)用題)9、聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐，選取自己的一堂課，談?wù)勅绾魏侠淼卣{(diào)控教學(xué)行為？(1)合理控制關(guān)鍵行為。A、清晰授課； B、多樣化教學(xué)；Ｃ、任務(wù)導(dǎo)向；Ｄ、引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過程； Ｅ、確保學(xué)生學(xué)習(xí)的成功率（２）、有效使用輔助行為。Ａ、利用學(xué)生的思想和力量包括認(rèn)可；Ｂ、組織結(jié)構(gòu)就是教師將要呈現(xiàn)的內(nèi)容，或者總結(jié)已經(jīng)呈現(xiàn)的內(nèi)容的語(yǔ)言；Ｃ、提問是另一種重要的輔助行為，提問的行為就是能鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)教師提出的材料盡快進(jìn)行思考；Ｄ、探詢是指教師用來鼓勵(lì)學(xué)生闡述自己或別人答案的陳述；Ｅ、教師的情感就是要以教師的人格魅力去感染學(xué)生，并相應(yīng)作出反映。．結(jié)合實(shí)例談數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的教學(xué)。一般而言，數(shù)學(xué)中的定理、法則、公式等都是包攝程度較高的命題，應(yīng)用它們可以解決眾多的數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，命題的應(yīng)用又是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力、發(fā)展學(xué)生思維能力的必由之路，因而，命題的應(yīng)用是命題教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié)。具體地說，在定理、公式、法則的應(yīng)用中，可以安排好各類習(xí)題，既有基本訓(xùn)練題，又有鞏固知識(shí)的題型，還可以有綜合型的題

目。另外還應(yīng)適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些逆用、變用定理及公式的例題、習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生活用、逆用命題的能力。

數(shù)學(xué)命題是求解和證明數(shù)學(xué)問題的工具，在教學(xué)中要及時(shí)介紹相關(guān)命題的應(yīng)用，精心設(shè)置例題和習(xí)題。

對(duì)命題作適當(dāng)?shù)耐卣古c引申，也是一種應(yīng)用。一方面為后續(xù)的學(xué)習(xí)作鋪墊，另一方

10（續(xù)）面可以為學(xué)有余力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空間。如：在三角形全等的條件探索過程中，三角形穩(wěn)定性是“ SSS ”的一個(gè)推論，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的思考，逐漸樹立推理的意識(shí)。教科書中還給出了兩個(gè)生活中利用三角形穩(wěn)定性的例子，在現(xiàn)實(shí)生活中，這樣的例子還很多，可以讓學(xué)生找出生活中這樣的例子，初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

此外，“兩條邊及其中同一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等”也將在探索過程中得到。．試述 數(shù)學(xué) “課題學(xué)習(xí)”教學(xué)實(shí)施的基本過程。

下面以“制作無蓋長(zhǎng)方體形紙盒”為例，說明“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)實(shí)施的基本過程。（1）課前準(zhǔn)備

教師要準(zhǔn)備的教學(xué)設(shè)備和教輔工具有：多媒體，投影儀，正方形硬紙板（邊長(zhǎng)為 20cm），長(zhǎng)方體紙盒，剪刀，膠水。學(xué)生在課前要準(zhǔn)備：正方形硬紙板（邊長(zhǎng)為 20cm），長(zhǎng)方體紙盒，剪刀，膠水。（2）提出課題

① 如何用一張正方形的紙片（邊長(zhǎng)為 20cm）制成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體？請(qǐng)你動(dòng)手試試看。

② 和你的同桌相比，誰制成的長(zhǎng)方體紙盒的體積較大？

如果部分學(xué)生對(duì)制作無蓋的長(zhǎng)方體 紙盒 不知道如何下手剪裁，教師可與學(xué)生一起對(duì)長(zhǎng)方體紙盒的數(shù)學(xué)特性進(jìn)行初步研究，如長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高、各個(gè)面的面積、體積、各個(gè)面之間關(guān)系、想象無蓋的長(zhǎng)方體紙盒的展開圖等。據(jù)此，可以提出問題：

你能否畫出無蓋長(zhǎng)方體展開后的形狀？ 怎樣將正方形的紙片剪成這種形狀？ 如有些學(xué)生先將紙片對(duì)折兩次，再剪在一個(gè)角上剪下一個(gè)正方形后打開，教師可以在全班推廣他的方法，并予以表?yè)P(yáng)。學(xué)生通過動(dòng)手操作，為下一步表示長(zhǎng)方體體積掃清障礙，初步體會(huì)到剪下的小正方形的邊長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)方體的體積有較大的影響。（3）分組合作

分組：以 2 人為一組（也可以以個(gè)人為單位，或 4 人為一組）。圍繞課本“議一議”、“想一想”、“做一做”提出的問題進(jìn)行探索和研究，應(yīng)給學(xué)生提供足夠的探索和交流的空間，11（續(xù)1）可以請(qǐng)學(xué)生 回答以下問題： ① 如何計(jì)算紙盒的體積？② 剪去的小正方形的邊長(zhǎng)和折成的無蓋長(zhǎng)方體的高有什么關(guān)系？

③ 如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為 x cm，你能用 x 來表示這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體形紙盒的容積嗎？用公式表示。

④ 根據(jù)上面的公式，要使長(zhǎng)方體的體積盡可能大，要求剪去的小正方形的邊長(zhǎng) x 盡可能大行嗎？ x 盡可能小行嗎？為什么？

在學(xué)生思考和回答上述問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問題：既然 x 的值太大，太小都不能使得長(zhǎng)方體的體積盡可能大，那么多少才比較合適呢？

將全班學(xué)生按照一定的方式分成若干小組，要求每組設(shè)組長(zhǎng)一名，發(fā)言代表一名，統(tǒng)計(jì)員一名，操作員一名。要求各個(gè)小組完成教科書中的三個(gè)任務(wù)：

① 如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm 時(shí)，折成的無蓋長(zhǎng)方體的體積如何變化？請(qǐng)你制作一個(gè)表格，表示這個(gè)變化狀況； ② 觀察自己所做的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ ③ 觀察表格，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，所得的無蓋長(zhǎng)方體的體積最大？此時(shí)無蓋長(zhǎng)方體的容積是多少？

通過活動(dòng)得到：如果剪去的小正方形邊長(zhǎng)為 x，那么無蓋正方體的體積是： x(20 － 2 x)2。

通過公式發(fā)現(xiàn) x 的值太大，太小都不能使得長(zhǎng)方體的體積盡可能大，進(jìn)一步借助表格得到 x 等于 3 時(shí)，體積最大，達(dá)到最大前后，體積隨著 x 的增大而減小。（4）展示交流

全班交流，每個(gè)小組 匯報(bào)活動(dòng)過程、感受和成果：展示本組所畫的表格，交流本組通過觀察表格發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教師對(duì)表格中數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤的小組進(jìn)行糾正，同時(shí)肯定表格制作正確的小組，并要求他們選派一位代表將本組的表格畫到黑板上。學(xué)生畫好后，請(qǐng)他們思考：你能否用比較直觀的方法表示體積隨著邊長(zhǎng)的變化趨勢(shì)？ 各小組踴躍展示本組所畫的表格開始逐漸增大，并發(fā)表本組的研究成果：當(dāng) x ＝ 3 時(shí)達(dá)到最大，為 588cm 3，在這前后，體積隨著 x 的增大逐漸減小。（5）歸納小結(jié)

填寫數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)表：

11（續(xù)2）

① 你樂意參加這樣的“課題學(xué)習(xí)”嗎？ ② 在活動(dòng)過程中，你發(fā)表了哪些意見？遇到了什么困難？你是怎樣解決的？ ③ 對(duì)這個(gè)“課題學(xué)習(xí)”，你有哪些改進(jìn)建議？

（6）成果展示

活動(dòng)后，在班級(jí)的板報(bào)、墻報(bào)或活動(dòng)窗進(jìn)行個(gè)人或小組 活動(dòng)過程、感受和 成果展示的活動(dòng)．、答：【教學(xué)目標(biāo)】

①通過探究等周長(zhǎng)圖形的最大面積，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題—數(shù)學(xué)問題—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的過程，增強(qiáng)問題意識(shí)和自主探究意識(shí)②在探究程中，感受從特殊到一般、形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力．③ 體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成數(shù)學(xué)是一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)．④ 獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，并通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)自信心． 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】

Ⅰ ．探究前。①分組：可以以個(gè)人為單位，也可以2 人或 4 人為一組； ②每個(gè)小組準(zhǔn)備幾根 40cm 長(zhǎng)的細(xì)鐵絲，圍成矩形、正五邊形、正六邊形、正八邊形各一個(gè) ． Ⅱ ．探究活動(dòng)： ①圍繞“ 思考與探索 ”、“ 實(shí)踐與探索 ”提出的問題進(jìn)行探索和研究，應(yīng)給學(xué)生提供足夠的探索和交流的空間，不宜將課題分解成一個(gè)一個(gè)小的問題，限制學(xué)生的思維 ②小組交流討論，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分討論，并引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐探討“ 計(jì)算周長(zhǎng)是 40cm 的正

n 邊形面積的方法 ”，可通過對(duì)定量計(jì)

算幾個(gè)特殊圖形面積結(jié)果的變化趨勢(shì)的觀察，還可以通過對(duì)圖形的直接觀察和分析． ③全班交流下面兩個(gè)問題：“ 當(dāng) n 越來越大時(shí)，正 n 邊形的面積是如何變化的？”和“比較周長(zhǎng)都是 40cm 的正 n 邊形的面積與圓面積的大小？” 也可以每個(gè)小組選出代表 對(duì)這兩個(gè)問題的研究結(jié)果．④ 對(duì)課堂交流的內(nèi)容進(jìn)行反思，以積累課題學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．

Ⅲ ． 探究后： 在班級(jí)板報(bào)、墻報(bào)或活動(dòng)窗進(jìn)行探究小論文展示活動(dòng)．

②解： 周長(zhǎng)是 40cm 的圓面積是 S 1 ＝ cm 2 ． 周長(zhǎng)是 40cm 的正 n 邊形的面積是 S 2 ＝ × n × × ＝ × cos × ． 所以 S 2 ＝ ＝ S 1 ．

13運(yùn)用“評(píng)價(jià)方法應(yīng)多樣”對(duì)案例評(píng)析。答:本案例充分顯示了“評(píng)價(jià)方法應(yīng)多樣化”的評(píng)價(jià)理念，突出了教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)要把形成性與終端性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法，這樣的評(píng)價(jià)能促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。(1)注重形成性評(píng)價(jià)。關(guān)注結(jié)果的終結(jié)性評(píng)價(jià)，是面向“過去”的評(píng)價(jià)；關(guān)注過程的形成性評(píng)價(jià)，則是面向“未來”、重在發(fā)展的評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)重心逐漸轉(zhuǎn)向更多關(guān)注學(xué)生求知的過程、探索的過程和努力的過程，關(guān)注學(xué)生在各個(gè)時(shí)期的進(jìn)步狀況。本案例中，讓學(xué)生時(shí)刻關(guān)注學(xué)習(xí)過程，主要表現(xiàn)在：一是開學(xué)初把建立個(gè)人學(xué)習(xí)檔案的規(guī)劃告知學(xué)生及家長(zhǎng)，讓他們有準(zhǔn)備地在學(xué)習(xí)中關(guān)注過程。二是要求檔案袋中存有學(xué)生自己成長(zhǎng)過程中具有典型價(jià)值的資料，這本身就是一種過程的積累。三是讓學(xué)生及家長(zhǎng)評(píng)價(jià)學(xué)生自己的作品打上等第，并一起觀看自己、同學(xué)的作品，可引發(fā)學(xué)生的反思，通過反思找出可發(fā)揚(yáng)的長(zhǎng)處，同時(shí)找出自己的不足。通過尋找不足，還可以讓學(xué)生尋找補(bǔ)救不足的措施，采取相應(yīng)的策略，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了常態(tài)下的教育功能。

從這個(gè)案例中可以看出教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的關(guān)注的同時(shí)，更關(guān)注結(jié)果形成的過程，幫助學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)的研究精神和不同的情感體驗(yàn)。

(2)注重質(zhì)性評(píng)價(jià)。隨著評(píng)價(jià)內(nèi)容的綜合化，以量化的方式、描述評(píng)價(jià)一個(gè)人的發(fā)展?fàn)顩r則表現(xiàn)出僵化、簡(jiǎn)單化和表面化的特點(diǎn)，學(xué)生發(fā)展的生動(dòng)活潑、學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)、學(xué)生的努力程度和進(jìn)步都被泯滅在一組組抽象的數(shù)據(jù)中。因此，要實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的目的功能，評(píng)價(jià)方法必須多樣化，即除了紙筆測(cè)試等量化方法外，還要注意運(yùn)用面談、行為觀察、行為記錄、成長(zhǎng)記錄袋、學(xué)習(xí)日記和情景測(cè)驗(yàn)等質(zhì)性評(píng)價(jià)方法。本案例采用的就是檔案袋評(píng)定法，每個(gè)學(xué)生收錄在檔案袋里的都是自己認(rèn)為優(yōu)秀的作業(yè)、檢測(cè)試卷、調(diào)查報(bào)告、班級(jí)或小組向家長(zhǎng)發(fā)的喜報(bào)、家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)等，記錄了學(xué)生取得的點(diǎn)滴進(jìn)步。這些都是充分發(fā)揮質(zhì)性評(píng)價(jià)的功能，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和閃光點(diǎn)之處，使評(píng)價(jià)成為學(xué)生走向成功的起點(diǎn)。

14下面是九年級(jí)（上）“圓的概念”一節(jié)課的教學(xué)簡(jiǎn)案：請(qǐng)根據(jù)教案寫一篇教后反思。

精彩時(shí)刻評(píng)述：1.能夠緊扣教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)思路清晰，每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都比較到位，過渡自然； 2.通過只用一根 1 m 長(zhǎng)的繩子在操場(chǎng)上畫圓的實(shí)際問題，由學(xué)生自主思考出解決的方案并做現(xiàn)場(chǎng)演示，從而得出圓的定義； 3.由西游記中的一段視頻引導(dǎo)學(xué)生得出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系； 4.車輪為什么做成圓形中，借助幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀地感受到圓有別于上述圖形的特點(diǎn)，這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了老師智慧，教學(xué)效率高 ； 5.最后一道例題的提問部分能夠環(huán)環(huán)相扣，層層深入，使學(xué)生充分鞏固所學(xué)知識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。不足之處分析：教學(xué)節(jié)奏的控制上還顯欠缺，前半段的教學(xué)略顯倉(cāng)促，應(yīng)該操作討論的再深入一點(diǎn)，讓學(xué)生的思考能夠更充分一點(diǎn)。

改進(jìn)方案設(shè)想 ：多給學(xué)生思考的時(shí)間，提問面還可以更廣一些。提出的問題要切合學(xué)生的思維方式，難易要適中，通過層層深入的問題，引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。