第一篇：高等數(shù)學(xué)《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》教學(xué)提綱

《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》教學(xué)大綱

課程編號：

英文課程名：Microeconomics

總 學(xué) 時：54學(xué)時

學(xué) 分：3學(xué)分

課程類別：專業(yè)必修課

先修課程：高等數(shù)學(xué)

適用專業(yè)：財(cái)務(wù)管理、旅游管理、工商管理、物流管理等本科專業(yè)

一、課程性質(zhì)與目的、要求

《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》是商學(xué)院各專業(yè)基礎(chǔ)必修課程之一，針對已具備高等數(shù)學(xué)知識的本科生開設(shè)。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過對個體經(jīng)濟(jì)單位的經(jīng)濟(jì)行為的研究，說明現(xiàn)代西方市場經(jīng)濟(jì)中不同個體經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的方式和內(nèi)容，幫助人們理解市場機(jī)制的運(yùn)行和作用，以及改善這種運(yùn)行的途徑。其內(nèi)容主要包括需求曲線和供給曲線概述、效用論、生產(chǎn)論、成本論、完全競爭市場、不完全競爭市場、生產(chǎn)要素價格決定的需求方面、生產(chǎn)要素價格決定的供給方面、一般均衡和福利經(jīng)濟(jì)學(xué)、市場失靈和微觀經(jīng)濟(jì)政策等，其中，價格分析是微觀經(jīng)濟(jì)分析的核心。通過本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握最基本的經(jīng)濟(jì)分析方法，其中的一些經(jīng)濟(jì)原理對于學(xué)生今后的經(jīng)濟(jì)實(shí)踐將會起到極大的指導(dǎo)作用。

二、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配

本課程的教學(xué)內(nèi)容共分十一章，講授其中十章內(nèi)容（第十章博弈論初步在第七章中講授），授課54學(xué)時。

第一章 引論 2學(xué)時

第一節(jié) 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)涵

第二節(jié) 現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的由來和演變 第三節(jié) 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)企圖解決的兩個問題 第四節(jié) 對西方經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)持有的態(tài)度 第五節(jié) 為什么要學(xué)習(xí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué) 第六節(jié) 本教材的特點(diǎn)

第二章 需求、供給和均衡價格 8學(xué)時

第一節(jié) 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的特點(diǎn)

一、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對象

二、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)基本假設(shè)

三、對微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的鳥瞰

第二節(jié) 需求曲線

一、需求、需求表、需求曲線

二、影響需求的因素與需求函數(shù)

三、需求定理

四、需求量的變動與需求的變動

第三節(jié) 供給理論

一、供給、供給表、供給曲線

二、影響供給的因素與供給函數(shù)

三、供給定理

四、供給量的變動與供給的變動

第四節(jié) 供求曲線的共同作用

一、均衡價格

二、均衡價格的變動

三、政府對價格的控制

第四節(jié) 需求彈性和供給彈性

一、弧彈性和點(diǎn)彈性

二、需求彈性

三、供給彈性

四、短期彈性和長期彈性

第五節(jié) 蛛網(wǎng)理論

一、蛛網(wǎng)理論

二、蛛網(wǎng)理論的三種模型

第三章 效用論 8學(xué)時

第一節(jié)

一、效用的概念

二、基數(shù)效用和序數(shù)效用

三、基數(shù)效用論和邊際效用分析法概述

第二節(jié)

一、偏好的假定

二、無差異曲線及其特點(diǎn)

三、商品的邊際替代率

第三節(jié) 預(yù)算線

一、預(yù)算線的含義

二、預(yù)算線的變動

第四節(jié)

第五節(jié) 價格變化和收入變化對消費(fèi)者均衡的影響

一、收入變化對消費(fèi)者均衡的影響

二、價格變化對消費(fèi)者均衡的影響

第六節(jié) 替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

一、替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

二、不同商品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

第七節(jié)

第八節(jié) 不確定性和風(fēng)險

第四章 生產(chǎn)理論 6學(xué)時

第一節(jié) 生產(chǎn)函數(shù)

一、生產(chǎn)函數(shù)和技術(shù)約束

二、幾種常見的生產(chǎn)函數(shù)

第二節(jié) 一種投入要素可變的生產(chǎn)函數(shù)

一、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量

二、生產(chǎn)階段的劃分與生產(chǎn)的合理投入

第三節(jié) 兩種投入要素可變的生產(chǎn)函數(shù)

一、等產(chǎn)量線和邊際技術(shù)替代率

二、生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū)域

第四節(jié) 生產(chǎn)要素的最優(yōu)投入組合

一、等成本線和要素的最優(yōu)投入組合二、生產(chǎn)擴(kuò)張線

三、生產(chǎn)要素的價格變化與替代彈性

第五章 成本理論 4學(xué)時

第一節(jié) 成本的性質(zhì)

一、機(jī)會成本與會計(jì)成本

二、顯性成本與隱性成本

三、私人成本與社會成本

四、短期成本與長期成本

第二節(jié) 短期成本函數(shù)

一、固定成本、變動成本和總成本

二、平均成本和邊際成本

三、短期成本和短期產(chǎn)量

第三節(jié) 長期成本函數(shù)

一、長期成本曲線

二、成本彈性與函數(shù)系數(shù)

第六章 完全競爭的市場 6學(xué)時

第一節(jié) 完全競爭的市場和廠商的需求

第二節(jié) 完全競爭廠商的短期均衡和和短期供給曲線

一、廠商的短期均衡

二、廠商的短期供給決策

三、廠商的短期供給曲線

四、行業(yè)的短期供給曲線

第三節(jié) 完全競爭廠商的長期均衡和行業(yè)的長期供給曲線

一、廠商的長期均衡

二、成本不變行業(yè)的長期供給曲線

三、成本遞增行業(yè)的長期供給曲線

四、成本遞減行業(yè)的長期供給曲線

第四節(jié) 完全競爭市場的短期均衡和長期均衡

第七章 不完全競爭的市場 6學(xué)時

第一節(jié) 壟斷

一、壟斷市場的特征和市場進(jìn)入障礙

二、壟斷廠商的需求曲線和收益曲線

三、壟斷廠商的短期均衡和長期均衡

四、壟斷廠商定價的基本法則和策略

五、壟斷的社會成本

六、對壟斷的公共管制

第二節(jié) 壟斷競爭的市場

一、壟斷競爭市場的特征

二、壟斷競爭廠商的需求曲線和收益曲線

三、壟斷競爭市場的短期均衡和長期均衡

四、壟斷競爭市場的經(jīng)濟(jì)效率

第三節(jié) 寡頭壟斷的市場

一、寡頭壟斷市場的特征

二、寡頭壟斷市場的均衡

三、寡頭壟斷市場的經(jīng)濟(jì)效率

四、價格競爭與非價格競爭

第四節(jié) 寡頭廠商之間的博弈

一、博弈論和策略初步

二、博弈均衡

三、寡頭廠商的共謀及特征

四、囚徒困境模型的擴(kuò)展應(yīng)用

第五節(jié) 不同市場的比較

一、廠商的策略風(fēng)險

二、博弈論概述

第九章 一般均衡論和福利經(jīng)濟(jì)學(xué) 6學(xué)時

第一節(jié)

一般均衡

一、局部均衡和一般均衡二、一般均衡的存在性

三、實(shí)現(xiàn)一般均衡的試探過程

第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)效率

一、實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)和規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)

二、判斷經(jīng)濟(jì)效率的標(biāo)準(zhǔn)

第三節(jié) 交換的帕累托最優(yōu) 第四節(jié) 生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)

第五節(jié) 交換和生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件 第六節(jié) 完全競爭和帕累托最優(yōu)狀態(tài) 第七節(jié) 社會福利函數(shù)

第十一章 市場失靈與微觀經(jīng)濟(jì)政策 6學(xué)時

第一節(jié)

壟斷

一、壟斷與低效率

二、尋租理論

三、對壟斷的公共管制

第二節(jié) 外部影響

一、外部影響及其分類

二、外部影響和資源配置失當(dāng)

三、有關(guān)外部影響的政策

四、科斯定理

第三節(jié) 公共物品和公共資源

一、公共物品的特征

二、公共物品的有效產(chǎn)出和供給效率

三、公共物品的偏好和公共選擇理論

第四節(jié)

信息的不完全和不對稱

一、信息、信息的不完全和不對稱

二、信息與商品市場

三、信息與保險市場

四、信息與勞動市場

五、信息不完全和激勵機(jī)制：委托代理理論

課程總結(jié)，復(fù)習(xí)指導(dǎo)

2學(xué)時

三、教學(xué)方法

以教師講授為主，并結(jié)合學(xué)生的課堂討論、作業(yè)設(shè)計(jì)等活動。

四、成績考核方式

考試在期末，以閉卷形式進(jìn)行；平時則以書面作業(yè)形式進(jìn)行考查。

五、教材與參考資料

教材：

1.高鴻業(yè)主編，《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（微觀部分）第五版》，中國人民大學(xué)出版社，2011年1月第五版。

參考資料：

1.曼昆著，梁小敏等譯，《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理（第五版）》，北京大學(xué)出版社，2009年4月

2.平狄克、魯賓費(fèi)爾德著，高遠(yuǎn)等譯，《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（第七版）》 中國人民大學(xué)出版社，2009年9月

3.范里安著，費(fèi)方域譯，《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)：現(xiàn)代觀點(diǎn)（第八版）》，格致出版社，2011年2月

4.平新喬著，《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講》，北京大學(xué)出版社，2001年4月第一版

第二篇：教學(xué)提綱

教學(xué)計(jì)劃

教學(xué)提綱

教學(xué)目的：

1.應(yīng)對考試，學(xué)會答題，提高分?jǐn)?shù)。

2.培養(yǎng)對語文學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，提高文學(xué)審美能力，拓寬知識面。

教學(xué)重點(diǎn)：古文和寫作。

兩者都需要大量閱讀積累。

教學(xué)方法：查漏補(bǔ)缺 古文：

以教材所學(xué)課文為中心拓展閱讀，每節(jié)課選講兩篇，兼顧歷史性和趣味性。一篇精講，包括字句、語法的分析，思想內(nèi)容探討。一篇略講，介紹大概背景與內(nèi)容，啟發(fā)閱讀為主。

要求：了解文章內(nèi)容，記誦名句名段，抒寫讀后感想。

寫作： 1.觀察積累

（1）觀察：主要是對人和客觀事物特點(diǎn)的把握，包括直接觀察和間接觀察。直接觀察指對生活現(xiàn)象、自然景觀、蕓蕓眾生的觀察；間接觀察指在閱讀中拓展視野，擴(kuò)充見聞，積累對人生的體驗(yàn)，等等。

（2）積累：在閱讀和日常生活中積累語言，積淀語感；揣摩典范文章的表達(dá)方式；思考生活現(xiàn)象中蘊(yùn)含的事理及積累個人對人、事、物的愛憎、好惡等情緒記憶。

要求：準(zhǔn)備一個筆記本，記錄①自己平時的見聞、感想、體會，可以是聽到的別人說的覺得有意思的話，或者有意思的事，也可以是新聞、電視、網(wǎng)絡(luò)中感興趣的事物；②摘抄課內(nèi)、課外閱讀中自己喜歡的字、句、段。

2.審題立意

3.謀篇布局

4.表達(dá)方式

5.表達(dá)創(chuàng)新

6.文章修改

7.寫作思維

有1的積累，2-7可通過教學(xué)快速提高。

教學(xué)計(jì)劃

每周課程內(nèi)容：

以湘寧的具體問題為先，隨時調(diào)整課程內(nèi)容，如課內(nèi)試卷、習(xí)題講解等。

1.五分鐘回顧上一課程。

2.五題病句練習(xí)題（包括標(biāo)點(diǎn)題目練習(xí)），現(xiàn)做現(xiàn)講，分析錯誤類型——通過不斷強(qiáng)化，做到考試中病句類型題目不失分！視情況補(bǔ)充考試題型練習(xí)和講解。

3.兩篇古文，一篇精講，一篇略講（有時配以詩詞）——熟悉古文閱讀方法，做到遇到古文閱讀不害怕、不排斥。

4.拓展閱讀，古今中外名篇美文賞析，兼講寫作方法——為寫作積累素材，拓寬知識面，發(fā)掘興趣點(diǎn)，提高文學(xué)素養(yǎng)。5.每一個月講一個專題。

10月25日：

1.五句病句練習(xí)，檢查上節(jié)課課程接受情況。2.古文：

結(jié)合課內(nèi)《桃花源記》，精講《五柳先生傳》。

閱讀陶淵明《歸去來兮辭》小序，正文作一般賞析。

3.兩組比較閱讀賞鑒，同樣的分析方法，一詳一略，強(qiáng)化熟練運(yùn)用的程度。（1）杜牧《題烏江亭》與王安石《烏江亭》與李清照《夏日絕句》（2）《越人歌》與席慕蓉《越人歌》 4.講解文章與詩應(yīng)用到作文里的方法。

5.根據(jù)上課情況以及期中考試內(nèi)容布置作業(yè)。

11月1日：

1.作業(yè)檢查與講解。

2.五句病句練習(xí)，結(jié)合其他考試題型的練習(xí)。3.期中考試相關(guān)題目解答思路，包括作文。

4.王羲之《蘭亭集序》與李白《春夜宴從弟桃花園序》。5.陸游《沈園二首》與兩首《釵頭鳳》。

6.根據(jù)上課情況以及期中考試內(nèi)容布置作業(yè)。

第三篇：《人與自然》教學(xué)提綱

《人與自然》教學(xué)提綱

第一章 人是從自然界中產(chǎn)生出來的 第一節(jié) 自然界從大爆炸說起 第二節(jié) 生命的起源 第三節(jié) 敬畏生命

第四節(jié) 達(dá)爾文的生態(tài)學(xué) 第二章 伊甸園的歌聲 第一節(jié) 輝煌的人類文明 第二節(jié) 田園詩般的生活 第三節(jié) 綠色生活方式 第四節(jié) 基因與覓母 第三章 理性的狂歡

第一節(jié) 工業(yè)革命給人類帶來的喜悅 第二節(jié) 對自然瘋狂的掠奪 第三節(jié) 苦澀的現(xiàn)代化

第四節(jié) 技術(shù)革命有頭嗎？

第四章 科學(xué)與地球的命運(yùn) 第一節(jié) 寂靜的春天 第二節(jié) 只有一個地球 第三節(jié) 令人不安的自然 第四節(jié) 回到原點(diǎn)與天人合一論

第五章 對卡辛斯基與新盧德主義的反思 第一節(jié) 對反科學(xué)思潮的甄別 第二節(jié) 增長的極限

第三節(jié) 2012與低碳生活

第四節(jié) 卡辛斯基并不代表進(jìn)步與正義 第六章 西方綠色和平運(yùn)動 第一節(jié) 人口增長的幽靈

第二節(jié) 世界綠色和平運(yùn)動回眸 第三節(jié) 生態(tài)社會主義

第四節(jié) 綠色文化的價值觀 第七章 超越人類中心主義

第一節(jié) 對所謂“征服自然”的反思 第二節(jié) 從人類中心主義到生態(tài)中心主義 第三節(jié) 多維視野的生態(tài)哲學(xué) 第四節(jié) 幸福指數(shù)與生活質(zhì)量 第八章 可持續(xù)的科學(xué)發(fā)展觀 第一節(jié) 堅(jiān)持以人為本的發(fā)展觀 第二節(jié) 堅(jiān)持全面的發(fā)展觀

第三節(jié) 堅(jiān)持協(xié)調(diào)健康的發(fā)展觀

第四節(jié) 堅(jiān)持長遠(yuǎn)利益的可持續(xù)發(fā)展觀 第九章 走向未來的和諧世界 第一節(jié) 立志建設(shè)中國的和諧社會 第二節(jié) 人類有終極目標(biāo)嗎？ 第三節(jié) 拯救人類自己的理想 第四節(jié) 通往大同的康莊大道

第四篇：高等數(shù)學(xué)

§13.2 多元函數(shù)的極限和連續(xù)

一 多元函數(shù)的概念

不論在數(shù)學(xué)的理論問題中還是在實(shí)際問題中，許多量的變化，不只由一個因素決定，而是由多個因素決定。例如平行四邊行的面積A由它的相鄰兩邊的長x和寬y以及夾角?所確定,即A?xysin?;圓柱體體積V由底半徑r和高h(yuǎn)所決定,即V??r2h。這些都是多元函數(shù)的例子。

一般地，有下面定義：

定義1: 設(shè)E是R2的一個子集，R是實(shí)數(shù)集，f是一個規(guī)律，如果對E中的每一點(diǎn)(x,y)，通過規(guī)律f，在R中有唯一的一個u與此對應(yīng)，則稱f是定義在E上的一個二元函數(shù)，它在點(diǎn)(x,y)的函數(shù)值是u，并記此值為f(x,y)，即u?f(x,y)。

有時，二元函數(shù)可以用空間的一塊曲面表示出來，這為研究問題提供了直觀想象。例如，二元函數(shù)x?R?x?y222就是一個上半球面，球心在原點(diǎn)，半徑為R，此函數(shù)定義域?yàn)闈M足關(guān)系式x2?y2?R2的x，y全體，即D?{(x,y)|x2?y2?R2}。又如，Z?xy是馬鞍面。

二 多元函數(shù)的極限

定義2

設(shè)E是R2的一個開集，A是一個常數(shù)，二元函數(shù)f?M??f(x,y)在點(diǎn)M0?x0,y0??E附近有定義．如果???0，???0，當(dāng)0?r?M,M0???時，有f(M)?A??，就稱A是二元函數(shù)在M0點(diǎn)的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價敘述1 ：設(shè)E是R2的一個開集，A是一個常數(shù)，二元函數(shù)f?M在點(diǎn)0???f(x,y)M0?2x,0y0??2E近有定義．如果???0附，???0，當(dāng)?x?x0???y?y0???時，有f(x,y)?A??，就稱A是二元函數(shù)在M0點(diǎn)的極

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限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價敘述2： 設(shè)E是R2的一個開集，A是一個常數(shù)，二元函數(shù)f?M在點(diǎn)M0?x,0y0????f(x,y)附E近有定義．如果???0，???0，當(dāng)0?x?x0??,0?y?y0??且?x,y???x0,y0?時，有f(x,y)?A??，就稱A是二元函數(shù)在M0點(diǎn)的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

注：（1）和一元函數(shù)的情形一樣，如果limf(M)?A，則當(dāng)M以任何點(diǎn)列及任何方式趨

M?M0于M0時，f(M)的極限是A；反之，M以任何方式及任何點(diǎn)列趨于M0時，f(M)的極限是A。但若M在某一點(diǎn)列或沿某一曲線?M0時，f(M)的極限為A，還不能肯定f(M)在M0的極限是A。所以說，這里的“”或“”要比一元函數(shù)的情形復(fù)雜得多，下面舉例說明。

例1：設(shè)二元函數(shù)f(x,y)?xyx?yxyx?y22222，討論在點(diǎn)(0,0)的的二重極限。

例2：設(shè)二元函數(shù)f(x,y)?2，討論在點(diǎn)(0,0)的二重極限是否存在。

??0,例3：f(x,y)????1,x?y其它或y?0，討論該函數(shù)的二重極限是否存在。

二元函數(shù)的極限較之一元函數(shù)的極限而言，要復(fù)雜得多，特別是自變量的變化趨勢，較之一元函數(shù)要復(fù)雜。

例4：limx?yx?xy?ysinxyx22。

x??y??例5：① limx?0y?0

② lim(x?y)ln(x?y)③ lim(x?y)ex?0y?0x??y??2222222?(x?y)

例6：求f(x,y)?xy3223x?y在（０，０）點(diǎn)的極限，若用極坐標(biāo)替換則為limrr?0cos?sin?cos??sin?3322?0?

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（注意：cos3??sin3?在??7?4時為０，此時無界）。

xyx?y222例7：（極坐標(biāo)法再舉例）：設(shè)二元函數(shù)f(x,y)?證明二元極限不存在的方法．，討論在點(diǎn)(0,0)的二重極限．

基本思想：根據(jù)重極限定義，若重極限存在，則它沿任何路徑的極限都應(yīng)存在且相等，故若１）某個特殊路徑的極限不存在；或２）某兩個特殊路徑的極限不等；３）或用極坐標(biāo)法，說明極限與輻角有關(guān)．

例8：f(x,y)?xyx?y22在(0,0)的二重極限不存在．

三

二元函數(shù)的連續(xù)性

定義3

設(shè)f?M?在M0點(diǎn)有定義，如果limf(M)?f(M0)，則稱f?MM?M0?在M0點(diǎn)連續(xù)．

???0,???0,當(dāng)0

如果f在開集E內(nèi)每一點(diǎn)連續(xù)，則稱f在E內(nèi)連續(xù)，或稱f是E內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。

例9：求函數(shù)u?tan?x2?y2?的不連續(xù)點(diǎn)。

四 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理：

若f?x,y?再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上有界。一致連續(xù)性定理: 若f?x,y?再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上一致連續(xù)。最大值最小值定理: 若f?x,y?再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上必有最大值和最小值。

零點(diǎn)存在定理:

設(shè)D是Rn中的一個區(qū)域，P0和P1是D內(nèi)任意兩點(diǎn)，f是D內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，如果f(P0)?0，f(P1)?0，則在D內(nèi)任何一條連結(jié)P0,P1的折線上，至少存在一點(diǎn)Ps，使f(Ps)?0。

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五

二重極限和二次極限

在極限limf(x,y)中，兩個自變量同時以任何方式趨于x0,y0，這種極限也叫做重x?x0y?y0極限（二重極限）．此外，我們還要討論當(dāng)x,y先后相繼地趨于x0與y0時f(x,y)的極限．這種極限稱為累次極限（二次極限），其定義如下：

若對任一固定的y，當(dāng)x?x0時，f(x,y)的極限存在：limf(x,y)??(y),而?(y)x?x0在y?y0時的極限也存在并等于A，亦即lim?(y)?A，那么稱A為f(x,y)先對x，再

y?y0對y的二次極限，記為limlimf(x,y)?A．

y?y0x?x0同樣可定義先y后x的二次極限：limlimf(x,y)．

x?x0y?y0上述兩類極限統(tǒng)稱為累次極限。

注：二次極限（累次極限）與二重極限（重極限）沒有什么必然的聯(lián)系。例10：（二重極限存在，但兩個二次極限不存在）．設(shè)

11?xsin?ysin?yxf(x,y)??

?0?x?0,y?0x?0ory?0

由f(x,y)?x?y 得limf(x,y)?0（兩邊夾）;由limsinx?0y?01y不存在知f(x,y)的累次

y?0極限不存在。

例11：（兩個二次極限存在且相等，但二重極限不存在）。設(shè)

f(x,y)?xyx?y22，(x,y)?(0,0)

由limlimf(x,y)?limlimf(x,y)?0知兩個二次極限存在且相等。但由前面知x?0y?0y?0x?0limf(x,y)不存在。

x?0y?0例12：（兩個二次極限存在，但不相等）。設(shè)

f(x,y)?x?yx?y2222，(x,y)?(0,0)

龍巖學(xué)院數(shù)計(jì)院

則 limlimf(x,y)?1，limlimf(x,y)??1;limlimf(x,y)?limlimf(x,y)（不x?0y?0y?0x?0x?0y?0y?0x?0可交換）

上面諸例說明：二次極限存在與否和二重極限存在與否，二者之間沒有一定的關(guān)系。但在某些條件下，它們之間會有一些聯(lián)系。

定理1:設(shè)（1）二重極限limf(x,y)?A；（2）?y,y?y0，limf(x,y)??(y).則

x?x0y?y0x?x0y?y0lim?(y)?limlimf(x,y)?A。

y?y0x?x0（定理1說明：在重極限與一個累次極限都存在時，它們必相等。但并不意味著另一累次極限存在）。

推論1:

設(shè)（1）limf(x,y)?A；（2）（3）?y,y?y0，limf(x,y)存在；?x,x?x0，x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)存在；則limlimf(x,y)，limlimf(x,y)都存在，并且等于二重極限y?y0x?x0x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)。

推論2: 若累次極限limlimf(x,y)與limlimf(x,y)存在但不相等，則重極限

x?x0y?y0y?y0x?x0x?x0y?y0limf(x,y)必不存在（可用于否定重極限的存在性）。

222例13：求函數(shù)f?x,y??xy22xy??x?y?在?0,0?的二次極限和二重極限。

龍巖學(xué)院數(shù)計(jì)院

第五篇：高等數(shù)學(xué)

《高等數(shù)學(xué)》是我校高職專業(yè)重要的基礎(chǔ)課。經(jīng)過我們高等數(shù)學(xué)教師的努力，該課程在課程建設(shè)方面已走向成熟，教學(xué)質(zhì)量逐步提高,在教學(xué)研究、教學(xué)管 理、教學(xué)改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數(shù)學(xué)》是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)知識。一方面它是學(xué)生后 繼課程學(xué)習(xí)的鋪墊，另一方面它對學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。緊扣高職高 專的培養(yǎng)目標(biāo)，我們的《高等數(shù)學(xué)》課的定位原則是“結(jié)合專業(yè)，應(yīng)用為主，夠用為度，學(xué)有所用，用有所學(xué)”，宗旨是“拓寬基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力、重在應(yīng)用”

根據(jù)高職高專的培養(yǎng)目標(biāo)，高等數(shù)學(xué)這門課的教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生在高中數(shù)學(xué) 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握本課程的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能，逐步 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運(yùn)算能力和自學(xué)能力，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的素質(zhì)和修養(yǎng)，培養(yǎng) 學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。

高等數(shù)學(xué)這門課的教學(xué)設(shè)計(jì)思想是：根據(jù)專業(yè)設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。我們將 《高等數(shù)學(xué)》分成四大類：輕化工程、電子、計(jì)算機(jī)和財(cái)經(jīng)。四大類的公共教 學(xué)內(nèi)容為：一元函數(shù)微積分,微分方程。三類工科數(shù)學(xué)增加：空間解析幾何、多 元微積分學(xué)。計(jì)算機(jī)和電子再增加級數(shù)。電子類專業(yè)還專門開設(shè)拉普拉氏變換。財(cái)經(jīng)專業(yè)另開設(shè)線性代數(shù)初步。達(dá)到了專業(yè)課對基礎(chǔ)課的要求。

同時，在教學(xué)內(nèi)容的安排上，還注意了以下幾點(diǎn)：

1、數(shù)學(xué)知識的覆蓋面不宜太寬，應(yīng)突出重點(diǎn)，不過分追求數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng) 性，嚴(yán)密性和邏輯性。淡化數(shù)學(xué)證明和數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

2、重視知識產(chǎn)生的歷史背景知識介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個概念 的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過程。

3、重視相關(guān)知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計(jì)算的需要引入不定積分

4、強(qiáng)調(diào)重要數(shù)學(xué)思想方法的突出作用。強(qiáng)化與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知 識和基本方法。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問題中有重要 應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo) 數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無限累加；在 微分中強(qiáng)調(diào)局部線性化思想；在極值問題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計(jì)算思想。

5、注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力。

6、根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平，有針對性地選擇適當(dāng)（特別是在例題、習(xí)題、應(yīng)用 案例及實(shí)驗(yàn)題目等方面）的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)盡量淡化計(jì)算技巧（如求導(dǎo)和求積分 技巧等）。

知識模塊順序及對應(yīng)的學(xué)時《高等數(shù)學(xué)》工科課程主要分為七部分的知識模 塊，共需要用168個學(xué)時.1、一元函數(shù)微分學(xué)部分(極限、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)，需用60個學(xué)時；

2、一元函數(shù)積分學(xué)部分(不定積分、定積分及其應(yīng)用)，需用30個學(xué)時；

3、微分方程部分，需用12個學(xué)時。

4、向量代數(shù)與空間解析幾何部分，需用24個學(xué)時；

5、多元函數(shù)微分學(xué)部分(偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)，需用22個學(xué)時；

6、多元函數(shù)積分學(xué)部分(二重積分及其應(yīng)用)，需用8個學(xué)時；

7、無窮級數(shù)部分，需用30個學(xué)時； 課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法 1、課程的重點(diǎn)

本課程的研究對象是函數(shù)，而研究問題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個課程。本課程的重點(diǎn)是教會學(xué)生在掌握必要的數(shù)學(xué)知識（如導(dǎo)數(shù)與 微分、定積分與重積分及級數(shù)理論等）的同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方 法解決實(shí)際問題的意識、興趣和創(chuàng)新能力。

2、課程的難點(diǎn)

本課程的教學(xué)難點(diǎn)在于由實(shí)際問題抽象出有關(guān)概念和其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問題的意識、興趣和能力；一元函數(shù) 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應(yīng)用、多元復(fù)合抽象函數(shù)的求偏導(dǎo)，根據(jù)實(shí)際問題建立微分方程等內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)。

3、解決辦法

對于工科類高等數(shù)學(xué)，講授時一般以物理、力學(xué)和工程中的數(shù)學(xué)模型為背景 引出問題，采取啟發(fā)式教學(xué)以及現(xiàn)代化教學(xué)手段，講清思想，加強(qiáng)基礎(chǔ)；注 意連續(xù)和離散的關(guān)系，加強(qiáng)函數(shù)的離散化處理，注意培養(yǎng)學(xué)生研究問題和解 決實(shí)際問題的能力；注意教學(xué)內(nèi)容與建立數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。在微積分學(xué) 的應(yīng)用中，更是關(guān)注物理模型的建立和研究思想。另外，重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容多 配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點(diǎn)、突破難 點(diǎn)；課外還布置一定量的練習(xí)題；最近幾年以來，基礎(chǔ)部學(xué)科建設(shè)發(fā)展迅速，研究成果和學(xué)術(shù)論文突飛猛進(jìn)，學(xué)術(shù)環(huán)境和氛圍極大改善?；A(chǔ)部科研和教 學(xué)活動的新的水平層次，為《高等數(shù)學(xué)》精品課程的建設(shè)和發(fā)展，提供了優(yōu) 秀的學(xué)術(shù)環(huán)境和平臺。

教 學(xué) 大 綱

一、內(nèi)容簡介

本課程的內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。其中函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用為各專業(yè)的基礎(chǔ)部分?？臻g解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為選學(xué)模塊，各專業(yè)可根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，選學(xué)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。

二、課程的目的和任務(wù)

為培養(yǎng)能適應(yīng)二十一世紀(jì)產(chǎn)業(yè)技術(shù)不斷提升和社會經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的高等技術(shù)應(yīng)用型人才，教學(xué)中本著重能力、重應(yīng)用、求創(chuàng)新的思路，切實(shí)貫徹“以應(yīng)用為目的、理論知識以必需、夠用為度”的原則，落實(shí)高職高專教育“基礎(chǔ)知識適度，技術(shù)應(yīng)用能力強(qiáng)，知識面較寬，素質(zhì)高”的培養(yǎng)目標(biāo)，從根本上反映出高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征，反映出目前國內(nèi)外知識更新和科技發(fā)展的最近動態(tài)，將工程技術(shù)領(lǐng)域的新知識、新技術(shù)、新內(nèi)容、新工藝、新案例及時反映到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)高職教育專業(yè)設(shè)置緊密聯(lián)系生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、管理一線的實(shí)際要求。在教學(xué)內(nèi)容的組織上，注意以下幾點(diǎn)：

1．注意數(shù)學(xué)知識的深、廣度?；A(chǔ)知識和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點(diǎn)放在概念、方法和結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用上。多用圖形、圖表表達(dá)信息，多用有實(shí)際應(yīng)用價值的案例、示例促進(jìn)對概念、方法的理解。對基礎(chǔ)理論不做論證，必要時只作簡單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則。理解概念要落實(shí)到用數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)概念消化、吸納工程技術(shù)原理上；強(qiáng)化應(yīng)用要落實(shí)到使學(xué)生能方便地用所學(xué)數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型上。

3．采用“案例驅(qū)動”的教學(xué)模式。由實(shí)際問題引出數(shù)學(xué)知識，再將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于處理各種生活和工程實(shí)際問題。重視數(shù)學(xué)知識的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個概念的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過程。

4．重視相關(guān)知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計(jì)算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能的訓(xùn)練，但不追求過分復(fù)雜的計(jì)算和變換。可通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提升學(xué)生對的數(shù)學(xué)問題的求解能力。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問題中有重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo)數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無限累加；在微分中強(qiáng)調(diào)局部線性化思想；在極值問題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計(jì)算思想。

6．在內(nèi)容處理上要兼顧對學(xué)生抽象概括能力、自學(xué)能力、以及較熟練的綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng).真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的辨證統(tǒng)一。

三、課程內(nèi)容

第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)

理解一元函數(shù)的概念及其表示；了解分段函數(shù)；了解復(fù)合函數(shù)的概念，會分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。熟悉基本初等函數(shù)及其圖形；能熟練列出簡單問題中的函數(shù)關(guān)系；理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；會用極限思想方法分析簡單問題；了解函數(shù)左、右極限的概念，以及函數(shù)左、右極限與函數(shù)極限的關(guān)系；掌握極限四則運(yùn)算法則；理解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念；知道初等函數(shù)的連續(xù)性；會討論分段函數(shù)的連續(xù)性。第二章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；能用導(dǎo)數(shù)描述一些經(jīng)濟(jì)、工程或物理量；熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；能熟練地求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求一些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會用微分做近似計(jì)算；會建立簡單的微分模型。第三章

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

會用羅必達(dá)解決未定型極限；理解函數(shù)的極值概念；會求函數(shù)的極值，會判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應(yīng)用題的求解方法。第四章

一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質(zhì)；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見類型的分部積分法；熟練掌握牛（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實(shí)際問題的積分模型；會用微元分析法建立簡單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會建立簡單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數(shù)

理解向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算、點(diǎn)乘、叉乘，兩個向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標(biāo)表達(dá)式；掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解曲線在坐標(biāo)平面上的投影。第六章

多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性概念及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)和幾何意義；掌握二重積分的計(jì)算方法。第八章

無窮級數(shù)

了解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念，基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握幾何級數(shù)和P-級數(shù)的收斂性；掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系；了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；掌握比較簡單的冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法；了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件；會將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。了解函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷條件，會將定義在（-π,π）上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，并會將在（0，π）上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。知道傅里葉級數(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會求解簡單信號函數(shù)的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線性代數(shù)初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實(shí)際量的方法；熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會建立簡單的線性模型；熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第十章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以實(shí)際問題為實(shí)驗(yàn)對象的操作實(shí)驗(yàn)，其教學(xué)不僅讓學(xué)生了解和掌握一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，而更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力。

四、課程的教學(xué)方式

本課程的特點(diǎn)是思想性強(qiáng)，與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多，教學(xué)中應(yīng)注重由案例啟發(fā)進(jìn)入相關(guān)知識，并突出幫助學(xué)生理解重要概念的思想本質(zhì)，避免學(xué)生死記硬背。要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性。同時，注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)參考）的有機(jī)聯(lián)系, 特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加深對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問題的能力和運(yùn)算能力。教學(xué)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專業(yè)課之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機(jī)會的關(guān)鍵學(xué)科。

五、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配

序號教學(xué)模塊理論課時習(xí)題課時實(shí) 驗(yàn)共計(jì)備注

1函數(shù)的極限與連續(xù)166 22各專業(yè)的公共基礎(chǔ) 2 導(dǎo)數(shù)與微分204 24 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用104 14 4一元函數(shù)積分及其應(yīng)用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)類學(xué)生選

5空間解析幾何與向量代數(shù)186 24輕化、電子、計(jì)算機(jī)類學(xué)生選 6多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用166 22輕化、電子、計(jì)算機(jī)類學(xué)生選

7二重積分62 8 8無窮級數(shù)246 30電子、計(jì)算機(jī)類學(xué)生選

9線性代數(shù)初步144 18電子、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)類學(xué)生選 10 實(shí)驗(yàn)

六、執(zhí)行大綱時應(yīng)注意的問題

1.大綱以高職高專各專業(yè)為實(shí)施對象。

2.模具和高分子專業(yè)增加極坐標(biāo)和曲率；電子專業(yè)增加拉普拉斯變換。3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程視情況開設(shè)。

教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)課程是一門十分繁重的教學(xué)任務(wù)，不僅學(xué)時多、面對學(xué)生人數(shù)多，而且責(zé)任大。學(xué)校、系、學(xué)生都十分關(guān)注這門課程的教學(xué)質(zhì)量，它涉及到后續(xù)課程的教學(xué)，特別是它影響培養(yǎng)人才的質(zhì)量和水平。基礎(chǔ)部歷來非常重視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，積極組織教師開展教學(xué)研究，要求任課教師認(rèn)真負(fù)責(zé)地對待教學(xué)工作，備好、講好每一節(jié)課。多年來高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平一直受到學(xué)校和學(xué)生的好評。

從課堂表現(xiàn)可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點(diǎn)突出。特別是貫徹啟發(fā)式教學(xué)，教與學(xué)互動，課堂提問討論，學(xué)生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師們經(jīng)常討論各章節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發(fā)式教學(xué)，哪些問題要留給學(xué)生自己解決。這種教學(xué)研討一學(xué)期要有十多次，有時幾乎每周都有安排。嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、嚴(yán)格要求、教書育人、為人師表是基礎(chǔ)部的優(yōu)良傳統(tǒng)，可以說高等數(shù)學(xué)教研室在師資隊(duì)伍建設(shè)上成績是突出的。高等數(shù)學(xué)在教學(xué)改革上，準(zhǔn)備將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而來提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，嘗到數(shù)學(xué)應(yīng)用的益處，提高學(xué)數(shù)學(xué)的積極性

課程的方法和手段

本課程運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)、采用多種教學(xué)手段相結(jié)合的方式。大多數(shù)教師在教學(xué)中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學(xué)內(nèi)容的表達(dá)更生動、直觀，有效提高了教學(xué)效果。采用多媒體輔助教學(xué)的教師比例達(dá)到100%。具體情況如下：

1．堅(jiān)持“少講、留疑、迫思、細(xì)答、深析”的教學(xué)原則，試點(diǎn)“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學(xué)方法。

高等數(shù)學(xué)是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后首先學(xué)習(xí)的課程之一，內(nèi)容難以理解，課堂教學(xué)容量大。如何培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，也是教師義不容辭的責(zé)任。為轉(zhuǎn)變學(xué)生中學(xué)養(yǎng)成的依賴教師的學(xué)習(xí)習(xí)慣，盡快適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)生活，我們在教學(xué)中提出“少講、留疑、迫思、細(xì)答，深析”的教學(xué) 原則，開展了“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學(xué)方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生初步進(jìn)行科學(xué)研究的能力和創(chuàng)新精神

工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，是能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識用于專業(yè)研究中。為激發(fā)學(xué)生的求知欲、鍛煉學(xué)生的初步研究能力、培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神，我們嘗試在部分班級開展研究式的學(xué)習(xí)方法。具體方法是：將部分教學(xué)內(nèi)容改造成研究問題，讓學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)、查閱資料、相互討論等形式思考研究問題。例如針對微分方程的應(yīng)用、各種定積分的比較研究等問題開展這項(xiàng)活動，學(xué)生反映很好。

3．傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段結(jié)合，提高教學(xué)效果

在部分內(nèi)容保留傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，積極運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，探索計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的模式，研制電子教案，并在部分班級進(jìn)行試點(diǎn)。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內(nèi)容，使一些空間圖形的演示更直觀、更清楚，便于學(xué)生理解和掌握。

4．加強(qiáng)課下輔導(dǎo)，及時為學(xué)生排疑解難

課下的輔導(dǎo)答疑是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為加強(qiáng)這個環(huán)節(jié)，我們安排了正常的輔導(dǎo)答疑。

5．積極開展課外科技活動

為配合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，我們準(zhǔn)備開設(shè)《Mathematica》和《數(shù)學(xué)建?！穬砷T院級選修課，為基礎(chǔ)較好的學(xué)生提供進(jìn)一步提高的機(jī)會。同時，積極組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。