第一篇：鴿巢問(wèn)題一教學(xué)設(shè)計(jì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．通過(guò)觀察、比較、判斷、歸納等方法，理解“抽屜原理”。

2．能夠根據(jù)“抽屜原理”解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鋪墊

3個(gè)同學(xué)坐2張凳子。猜一猜結(jié)果怎樣？

我發(fā)現(xiàn):。

二、自主探究

1.例：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，有幾種不同的方法？

枚舉法：我們用括號(hào)里的三個(gè)數(shù)字，分別代表三個(gè)文具盒中鉛筆的枝數(shù)，則有（4，0，0），(),(),()等幾種情況。

假設(shè)法：假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放1枝鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了 ? ? ______枝鉛筆，還剩下_____枝，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒中就有______枝鉛筆。

小組討論：不管用哪種方法，文具盒中的鉛筆枝數(shù)總有什么特點(diǎn)？

小結(jié)：把4枝鉛筆放到3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有_____枝鉛筆。

2.思考：把上述例題中的鉛筆換成蘋(píng)果，盒子換成抽屜，是否還有剛才的結(jié)論？

結(jié)論：

__________________________________________________________。

3.把5個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少有_____個(gè)蘋(píng)果？

? 把7個(gè)蘋(píng)果放入6個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少有_____個(gè)蘋(píng)果？

? 把100個(gè)蘋(píng)果放入99個(gè)抽屜，結(jié)論：______________________________。

你有什么發(fā)現(xiàn)：

__________________________________________________。

當(dāng)蘋(píng)果個(gè)數(shù)比較多時(shí)，我們一般用什么方法思考？說(shuō)一說(shuō)枚舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點(diǎn)。

4.小結(jié)：把（n ＋1）個(gè)蘋(píng)果放進(jìn) n個(gè)抽屜里，_________________________

___________________________________________。

5.回顧反思。

通過(guò)以上學(xué)習(xí)你收獲了什么？你還有哪些疑問(wèn)或困惑可以先在小組內(nèi)商討，解決不了的可以告訴老師一起解決。

三、課堂達(dá)標(biāo)

1．6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，為什么？

2．一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們?nèi)我饷?個(gè)棋子，結(jié)果怎樣？（提示：把什么看作物體，什么看作抽屜？）

3．足球隊(duì)共有13名學(xué)生，一定至少有2名學(xué)生的生日在同一個(gè)月里，為什么?

第二篇：《鴿巢問(wèn)題(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問(wèn)題

（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

城關(guān)一小

姬妙利

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。

（二）過(guò)程與方法 結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件。紙杯、鉛筆 教學(xué)過(guò)程

（一）游戲引入 出示一副撲克牌。

教師：今天老師要給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來(lái)，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？ 5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。

教師：這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問(wèn)題（板書(shū)）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來(lái)研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問(wèn)題。

（二）探索新知

1、教學(xué)例1。

教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？

預(yù)設(shè)：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示四種結(jié)果）

教師：“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說(shuō)得對(duì)嗎？ 教師：這句話里“總有”是什么意思？ 預(yù)設(shè)：一定有。

教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。教師：前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：

如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

教師：把5支鉛筆放到4個(gè)鉛筆盒里呢？

引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。教師：把6支鉛筆放到5個(gè)鉛筆盒里呢？把100支鉛筆放到99個(gè)鉛筆盒里呢？??你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。

教師：上面各個(gè)問(wèn)題，我們都采用了什么方法？ 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法。

（3）教師：現(xiàn)在我們回過(guò)頭來(lái)揭示本節(jié)課開(kāi)頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)魔術(shù)的道理嗎？

引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會(huì)和其他4人里的一人相同?？傆幸环N花色，至少有2人選”。

2、理觖鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多2，多3 練習(xí)教材第68頁(yè)“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

學(xué)生動(dòng)手操作：理解先平均分，把剩下的2個(gè)還要再次平分，所以總有一個(gè)鴿籠里至少有2只鴿子。

3、總結(jié)：至少數(shù)=商+1

4、介紹“鴿巢問(wèn)題”的由來(lái)

（三）鞏固練習(xí)

1、填空:(1)總有指（），至少表示（）。

(2)5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐了（）人。(3)把15個(gè)蘋(píng)果放入12個(gè)果盤(pán)里，那么一定有一個(gè)果盤(pán)至少放（）個(gè)蘋(píng)果。

(4)6位客從要住進(jìn)4間客房，至少有（）們客人要住同一間客房。

2、猜一猜

（1）隨意找13位老師，他們中至少有幾人的屬相相同。為什么？（2）從我們班任意叫出20名學(xué)生，至少有幾人是同一個(gè)月出生的。為什么？

3、從撲克牌中取出兩張大小王，在剩下的52張牌中任意抽牌。（1）從中抽出7張牌，至少有幾張是同花色的？（2）從中抽出20張牌，至少有幾張數(shù)字相同？ 四）課堂小結(jié)

教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？ 我們學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題。板書(shū)設(shè)計(jì)

鴿巢原理 枚舉法

假設(shè)法（4，0，0）÷3 = 1??1 1 +1=2（3，1，0）÷5 = 1 ??1 1 +1=2（2，2，0）

7÷5 =1??2 1 +1=2（2，1，1）

物體數(shù)÷抽屜數(shù)= 商??余數(shù)

至少數(shù)=商 +1

第三篇：《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角第70-71頁(yè)。【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.在探究的過(guò)程中，滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引入課題。承接課前談話內(nèi)容，直接揭示課題。

二、經(jīng)歷過(guò)程，構(gòu)建模型。

（一）研究“4個(gè)小球任意放進(jìn)3個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象。

1.出示結(jié)論：4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球。

讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)這句話的理解。2.驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

讓學(xué)生用長(zhǎng)方形代替抽屜，用圓代替小球畫(huà)一畫(huà)，看有幾種不同的放法。

3.全班交流。

學(xué)生匯報(bào)后，教師引導(dǎo)觀察每種放法，通過(guò)橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)，發(fā)現(xiàn)不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”這個(gè)結(jié)論是正確的。

（二）研究“5個(gè)小球任意放進(jìn)4個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象，找到求至少數(shù)的簡(jiǎn)便方法。

1.猜測(cè)：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)猜一猜：把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球？ 2.驗(yàn)證。

學(xué)生以小組為單位共同研究：先畫(huà)出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測(cè)是正確的。3.全班交流。小組匯報(bào)研究結(jié)果。

教師追問(wèn)：通過(guò)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總 有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。那“總有一個(gè)抽屜至少放3個(gè)小球”為什么不對(duì)？

學(xué)生通過(guò)觀察各種放法來(lái)說(shuō)明原因。教師小結(jié)研究過(guò)程及研究方法（列舉法）。4.尋找求至少數(shù)的簡(jiǎn)便方法。

教師提出：100個(gè)小球放進(jìn)30個(gè)抽屜，如果再用列舉法，你覺(jué)得怎么樣？ 使學(xué)生感受到列舉法的局限性。

引導(dǎo)學(xué)生觀察4個(gè)小球放3個(gè)抽屜、5個(gè)小球放4個(gè)抽屜的所有放法。提出問(wèn)題：有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法，不用把所有的放法都列舉出來(lái)，就能很快的找到至少數(shù)？哪種放法最能說(shuō)明不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球？這種放法同其他放法相比有什么特點(diǎn)？是怎么放的？（平均分）

結(jié)合學(xué)生回答，課件演示：把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，假設(shè)每個(gè)抽屜平均放一個(gè)，還余下一個(gè)，這一個(gè)任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。

引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算式表示上面平均分的過(guò)程。

師生共同回顧以上研究過(guò)程（課件逐步出示以下內(nèi)容），使學(xué)生感受到抽屜原理逐步抽象、簡(jiǎn)約的過(guò)程。

（三）概括規(guī)律，構(gòu)建模型。引導(dǎo)學(xué)生完成下面表格：

重點(diǎn)解決7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)，使學(xué)生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數(shù)，這是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。

解決完表格中的問(wèn)題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：一直到什么時(shí)候至少數(shù)都是3？什么時(shí)候變成4？

追問(wèn)：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來(lái)的？

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商加1個(gè)；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。

學(xué)生求出100個(gè)小球,放進(jìn)30個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商+1個(gè)物體；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。

同時(shí)說(shuō)明：抽屜原理由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。

三、運(yùn)用模型，解釋?xiě)?yīng)用。1.鴿籠問(wèn)題。

出示鴿籠問(wèn)題，讓學(xué)生解釋，并說(shuō)說(shuō)這里的鴿子和鴿籠各相當(dāng)于什么。教師說(shuō)明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。

教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見(jiàn)，它其實(shí)就是解決該類問(wèn)題的一種方法，一個(gè)模型。在解決問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。

3.解釋?xiě)?yīng)用。

讓學(xué)生用抽屜原理解釋課前交流的問(wèn)題：為什么26位同學(xué)中至少有7人在同一個(gè)季節(jié)里出生；為什么26位同學(xué)中至少有3人在同一個(gè)月出生。

引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國(guó)古代對(duì)抽屜原理的記載。

通過(guò)史料，使學(xué)生感受到：研究問(wèn)題時(shí)不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)。

四、課堂小結(jié)，余味課外。

通過(guò)小結(jié)，拓寬學(xué)生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應(yīng)用。

第四篇：鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

集體教研備課原稿

數(shù)學(xué)組

鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（原稿）

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)。教材分析：

鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。

學(xué)情分析：

“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。

設(shè)計(jì)理念：

在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)過(guò)程：

一、談話引入：

1、談話：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？

2、驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。

根據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì)13人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數(shù)。集體教研備課原稿

數(shù)學(xué)組

適時(shí)引導(dǎo)：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過(guò)來(lái)，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人??，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）

3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來(lái)研究這類問(wèn)題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。

二、合作探究

（一）初步感知

1、出示題目：有3支鉛筆，2個(gè)筆筒（把實(shí)物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰(shuí)愿意上來(lái)試一試。

2、學(xué)生上臺(tái)實(shí)物演示。

可能有兩種情況：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果。（3，0）、（2、1）

3、提出問(wèn)題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說(shuō)得對(duì)嗎？

學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

4、得到結(jié)論：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。

（二）列舉法

過(guò)渡：如果現(xiàn)在有4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，還會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？

1、小組合作：

（1）畫(huà)一畫(huà)：借助“畫(huà)圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái)；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（）支鉛筆。

2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。交流后明確：

（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

3、小結(jié)：剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？ 集體教研備課原稿

數(shù)學(xué)組

（三）假設(shè)法

1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書(shū)中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）

2、學(xué)生操作演示，教師圖示。

3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）

4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）

（2）為什么要一開(kāi)始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支??1支

1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。（2）26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說(shuō)理。

6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？

（四）建立模型

1、出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，5÷3=1支??2支 學(xué)生可能有兩種意見(jiàn)：總有一個(gè)筆筒里至少有2支，至少3支。針對(duì)兩種結(jié)果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。

2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少2只還是3只？

3、學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分每個(gè)筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）

4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）

5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）10支筆放進(jìn)7個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？ 10÷7＝1（支）?3（支）

1+1＝2（支）

（2）14支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？ 集體教研備課原稿

數(shù)學(xué)組

14÷4＝3（支）?2（支）

3+1＝4（支）

（3）23支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？ 23÷4＝5（支）?3（支）

5+1＝6（支）

6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？

學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋(píng)果放入抽屜，把書(shū)放入書(shū)架，高速路口同時(shí)有4輛車通過(guò)3個(gè)收費(fèi)口??，類似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來(lái)

微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰(shuí)嗎？——德國(guó)數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。

四、解決問(wèn)題

1、老師上課時(shí)提出的生日問(wèn)題，現(xiàn)在你能解釋嗎？

2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？ 3、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 4、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

5、把15本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書(shū)，為什么？

第五篇：鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)。教材分析：

鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。

學(xué)情分析：

“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。

設(shè)計(jì)理念：

在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)過(guò)程：

一、游戲?qū)дn：

1、游戲：

一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。

自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì)這樣呢？

2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆?！安还茉趺捶拧币簿褪钦f(shuō)放的情況（）“總有一個(gè)”也就是指（）的意思?！爸辽佟币簿褪侵福ǎ┑囊馑肌?/p>

二、合作探究

（一）枚舉法

4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。

1、小組合作：

（1）畫(huà)一畫(huà)：借助“畫(huà)圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái)；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（）支鉛筆。

2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。交流后明確：

（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

3、小結(jié)：剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？

（二）假設(shè)法

1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書(shū)中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）

2、學(xué)生操作演示，教師圖示。

3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）

4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）

（2）為什么要一開(kāi)始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）

（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（）只鴿子。（2）6本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（）本書(shū)。（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說(shuō)理。

6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？

（三）建立模型

1、出示題目：17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒？17÷3=5支……2支 學(xué)生可能有兩種意見(jiàn)：總有一個(gè)文具盒里至少有5支，至少6支。針對(duì)兩種結(jié)果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。

2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少5只還是6只？

3、學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分給每個(gè)文具盒5支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）

4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）

5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？ 28÷11＝2（支）…6（支）2+1＝3（支）

（2）77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？ 77÷13＝6（支）…12（支）6+1＝7（支）

6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？

學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋(píng)果放入抽屜，把書(shū)放入書(shū)架，高速路口同時(shí)有4輛車通過(guò)3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來(lái)

微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰(shuí)嗎？——德國(guó)數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。

四、解決問(wèn)題

1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？ 2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 3、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

4、把15本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書(shū)，為什么？