第一篇：鴿巢問題教學(xué)設(shè)計
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第68、69頁例1和例2
二、教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3．通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
三、教學(xué)重難點
重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
紙杯
吸管
五、教學(xué)過程
一、課前游戲引入。
師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師很高興和大家見面，初次見面，所以老師特地練了個小魔術(shù)，準(zhǔn)備送給大家做見面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？ 生：想
師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點獎勵吧！想不想學(xué)老師的這個絕招。下面老師就教給你這個魔術(shù)，可要用心學(xué)了。有沒有信心學(xué)會？
二、通過操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3根小棒放進(jìn)2個紙杯里。
1（1）要把3枝小棒放進(jìn)2個紙杯里，有幾種放法？請同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書)（3）從兩種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理）（4）“總有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小結(jié)：在研究3根小棒放進(jìn)2個紙杯時，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個紙杯里放進(jìn)2根小棒）
2、研究4根小棒放進(jìn)3個紙杯里。
（1）要把4根小棒放進(jìn)3個紙杯里，有幾種放法？請同學(xué)們動手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個紙杯里至少有2根小棒）（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
（5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個紙杯里放進(jìn)2根小棒”。師：大家看，全放到一個杯子里，就有四個了。太多了。那怎么樣讓每個杯子里都盡可能少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（小組合作，討論交流）
（每個紙杯里都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個紙杯，總會有一個紙杯里至少有2根小棒）（你真是一個善于思想的孩子。）
（6）這位同學(xué)運用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個紙杯里里放1根小棒，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）
（7）誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？
（8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？
3、類推：把5枝小棒放進(jìn)4個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把6枝小棒放進(jìn)5個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把7枝小棒放進(jìn)6個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把100枝小棒放進(jìn)99個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。）
5、小結(jié)：剛才我們分析了把小棒放進(jìn)紙杯的情況，只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時，總有一個紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。
這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？小棒相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體，那么紙杯就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個抽屜里放進(jìn)了2個物體。小練習(xí)：
1、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？
2、任意367名學(xué)生中，至少有幾名學(xué)生，他們在同一天過生日？為什么？
3、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”
6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個紙杯里至少有2根小棒?！?/p>
（二）探究例2
1、研究把7本書放進(jìn)3個抽屜里。（1）把7本書放進(jìn)3個抽屜會有幾種情況？
（2）從上述情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（總有一個抽屜至少放進(jìn)了3本書）（3）還可以怎樣理解這個結(jié)論？先在每個抽屜里放進(jìn)2本，剩下的1本放進(jìn)任何一個抽屜，這個抽屜就有3本書了。
（4）可以把我們的想法用算式表示出來：7÷3=2…1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？
2、類推：如果把7本書放進(jìn)2個抽屜中，至少有一個抽屜放進(jìn)4本書。
如果把5只鴿子飛進(jìn)3個籠子里。至少有幾個鴿子飛進(jìn)同一個籠子。
如果把11本書放進(jìn)3個抽屜中。至少有一個抽屜放進(jìn)幾本書？你是怎樣想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？
3、小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）
4、經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學(xué)家。“ 鴿巢問題”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“抽屜原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
5、做一做：
8只鴿子飛進(jìn)3個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里？
三、練習(xí)鞏固
綜合應(yīng)用： 1、34個小朋友要進(jìn)4間屋子，至少有（）個小朋 友要進(jìn)同一間屋子。
2、13個同學(xué)坐5張椅子，至少有（）個同學(xué)坐在同一張椅子上。
3、新兵訓(xùn)練，戰(zhàn)士小王6槍命中了43環(huán)，戰(zhàn)士小王總有一槍至少打中（）環(huán)。
4、咱們班上有40個同學(xué)，至少有（）人在同一個月出生。
5、從街上人群中任意找來20個人，可以確定，至少有（）個人屬相相同。
四、遷移與拓展
師：孩子們，老師的魔術(shù)你們學(xué)會了嗎?
五、總結(jié)全課
這節(jié)課，你有什么收獲？
六、板書設(shè)計
鴿巢問題
枚舉法：（3，0）和（2，1）
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）假設(shè)法：
只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。4÷3=1……1
7÷3=2……1
8÷3=2……2
11÷3=3……2
至少數(shù)=商數(shù)+1 審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。
設(shè)計理念
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢?我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體(或某個人)的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體(或哪個人)，也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體(或人)找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷?。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)
教學(xué)過程
一、游戲激趣，初步體驗。
游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
[設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作，感知規(guī)律
教學(xué)例1: 4支筆，三個筒，可以怎么放?請同學(xué)們運用實物放一放，看有幾種擺放方法?
(1)學(xué)生匯報結(jié)果
(4，0 , 0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)
(2)師生交流擺放的結(jié)果
(3)小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！?
[設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢?
2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論?
學(xué)生思考——同桌交流——匯報
2匯報想法
預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
[設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規(guī)律
1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]
根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2??1
(學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1)
根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)?
至少數(shù)=商+1 ?
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢?8只鴿子飛回5個鴿巢呢?9只鴿子飛回5個鴿巢呢?(根據(jù)回答，依次板書)
??
7÷5=1??2
8÷5=1??3
9÷5=1??4
觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個物體”的結(jié)論。
板書：至少數(shù)=商+1
[設(shè)計意圖：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。]
師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
四、運用規(guī)律解決生活中的問題
課件出示習(xí)題.：
1.三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2.五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
??
[設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請學(xué)生暢談，師總結(jié)。
第二篇：《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計
【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第68頁例1。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。
過程與方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過擺一擺、分一分等實踐
操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
情感態(tài)度價值觀：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
【教學(xué)難點】
通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、筆筒等。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。
老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)站在凳子前一定距離，等老師說完開始后，四位同學(xué)每個人都必須坐在凳子上。
教師背對著游戲的學(xué)生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對嗎？
師：老師為什么說得這么肯定呢？其實這里面蘊含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。
二、自主操作，探究新知
1、觀察猜測
多媒體出示例1：把4支筆放進(jìn)3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對嗎？為什么？
2、“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
3、自主思考
（1）獨立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？
（2）小組合作，拿鉛筆和筆筒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?
4、交流討論
學(xué)生匯報是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。
學(xué)情預(yù)設(shè)：
第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。學(xué)生展示把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。
請學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種：假設(shè)法。
教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法。師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？
引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個筆筒里放1支鉛筆，3個筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支，放入任意一個筆筒里，那么這個筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分，每個筆筒里放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現(xiàn)總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
請學(xué)生繼續(xù)思考：
如果把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對嗎？為什么？
請學(xué)生繼續(xù)思考：
把7支鉛筆放進(jìn)6個筆筒里呢？?把10支鉛筆放進(jìn)9個筆筒里呢？?把100支鉛筆放進(jìn)99個筆筒里呢？?你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
5、其實這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示“你知道嗎”。
“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
三、靈活應(yīng)用，解決問題
1.第70頁“做一做”。
（1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？
（2）學(xué)生獨立思考，自主探究。
（3）交流，說理。
2.課件出示：8只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？
3.解釋課前所做的搶凳子游戲。
4.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？
生匯報。
從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果，并說明理由。
抽牌后，交流。
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你懂得了什么原理？
五、板書設(shè)計
抽屜原理（鴿巢問題）
只要待分物體比抽屜數(shù)多＿＿
總有
一個抽屜里
至少
放進(jìn)2個物體
枚舉法
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,2,0）
（2,1,1）
假設(shè)法
（1，1，1）
（2,1,1）
第三篇：鴿巢問題教學(xué)設(shè)計
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，很有必要精心設(shè)計一份教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。如何把教學(xué)設(shè)計做到重點突出呢？以下是小編整理的鴿巢問題教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計1教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。
教學(xué)重點：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學(xué)過程：
1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
師：研究一個數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）
（3）匯報展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）
（4）通過比較，引出“假設(shè)法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結(jié)論是正確的`？
引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建?！骄?/p>
師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）
通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考后指名匯報。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？
歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識與技能：通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學(xué)難點：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
五、教學(xué)過程
（一）候課閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與
（二）激情導(dǎo)課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動我們
（三）民主導(dǎo)學(xué)
1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說說，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計算
你能用算式表示這個方法嗎？
學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時候用起來比較麻煩。可以用假設(shè)法和列式計算。
4、表格中通過
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
（四）檢測導(dǎo)結(jié)
好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級新生有367名同學(xué)是
（五）全課
（六）布置作業(yè)
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實踐應(yīng)用1、4題。
第四篇：《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角第70-71頁?！窘虒W(xué)目標(biāo)】
1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。
2.在探究的過程中，滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)重點】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題?！窘虒W(xué)難點】
理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。【教學(xué)過程】
一、開門見山，引入課題。承接課前談話內(nèi)容，直接揭示課題。
二、經(jīng)歷過程，構(gòu)建模型。
（一）研究“4個小球任意放進(jìn)3個抽屜”存在的現(xiàn)象。
1.出示結(jié)論：4個小球放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里面至少放2個小球。
讓學(xué)生說說對這句話的理解。2.驗證結(jié)論的正確性。
讓學(xué)生用長方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。
3.全班交流。
學(xué)生匯報后，教師引導(dǎo)觀察每種放法，通過橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)，發(fā)現(xiàn)不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個抽屜，里面至少有2個小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球”這個結(jié)論是正確的。
（二）研究“5個小球任意放進(jìn)4個抽屜”存在的現(xiàn)象，找到求至少數(shù)的簡便方法。
1.猜測：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗猜一猜：把5個小球放進(jìn)4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾個小球？ 2.驗證。
學(xué)生以小組為單位共同研究：先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測是正確的。3.全班交流。小組匯報研究結(jié)果。
教師追問：通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)5個小球放進(jìn)4個抽屜里，不管怎么放，總 有一個抽屜至少放2個小球。那“總有一個抽屜至少放3個小球”為什么不對？
學(xué)生通過觀察各種放法來說明原因。教師小結(jié)研究過程及研究方法（列舉法）。4.尋找求至少數(shù)的簡便方法。
教師提出：100個小球放進(jìn)30個抽屜，如果再用列舉法，你覺得怎么樣？ 使學(xué)生感受到列舉法的局限性。
引導(dǎo)學(xué)生觀察4個小球放3個抽屜、5個小球放4個抽屜的所有放法。提出問題：有沒有更簡便的方法，不用把所有的放法都列舉出來，就能很快的找到至少數(shù)？哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個小球？這種放法同其他放法相比有什么特點？是怎么放的？（平均分）
結(jié)合學(xué)生回答，課件演示：把4個小球放進(jìn)3個抽屜里，假設(shè)每個抽屜平均放一個，還余下一個，這一個任意放進(jìn)一個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算式表示上面平均分的過程。
師生共同回顧以上研究過程（課件逐步出示以下內(nèi)容），使學(xué)生感受到抽屜原理逐步抽象、簡約的過程。
（三）概括規(guī)律，構(gòu)建模型。引導(dǎo)學(xué)生完成下面表格：
重點解決7個小球放進(jìn)5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放的小球數(shù)，使學(xué)生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數(shù)，這是解決此類問題的關(guān)鍵。
解決完表格中的問題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：一直到什么時候至少數(shù)都是3？什么時候變成4？
追問：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來的？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商加1個；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。
學(xué)生求出100個小球,放進(jìn)30個抽屜里,總有一個抽屜里至少放的小球數(shù)。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商+1個物體；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。
同時說明：抽屜原理由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。
三、運用模型，解釋應(yīng)用。1.鴿籠問題。
出示鴿籠問題，讓學(xué)生解釋，并說說這里的鴿子和鴿籠各相當(dāng)于什么。教師說明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。
教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實就是解決該類問題的一種方法，一個模型。在解決問題時關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。
3.解釋應(yīng)用。
讓學(xué)生用抽屜原理解釋課前交流的問題：為什么26位同學(xué)中至少有7人在同一個季節(jié)里出生；為什么26位同學(xué)中至少有3人在同一個月出生。
引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國古代對抽屜原理的記載。
通過史料，使學(xué)生感受到：研究問題時不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)。
四、課堂小結(jié)，余味課外。
通過小結(jié)，拓寬學(xué)生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應(yīng)用。
第五篇：《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計（精選）
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。
教學(xué)難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過程：
一、喚起與生成1、談話：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天，黃老師給大家表演一個小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？來，試試看。
2、驗證： 抽取，統(tǒng)計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功！
3、至少2張是什么意思？（也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張）。
確定是哪個花色了嗎 ？（沒有）反正總有一個花色，所以，這個數(shù)據(jù)不管是在哪個花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)！
二、探究與解決
（一）、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題
1、出 示：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題：
①讀題。
②從題目上你知道了什么？證明什么？
（我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）
③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有”、“至少”的意思？
“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。
“總有”： 就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。
“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
①談 話：看來大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法？
②活 動：小組活動，四人小組。
聽要求！
活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽明白了嗎？開始！
3、反 饋：匯報結(jié)果
同學(xué)們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果？
可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（課件逐一出示）
追 問：誰還有疑問或補充？
預(yù)設(shè)：說一說你比他多了哪一種放法？
（2，1，1）和（1，1，2）是一種方法嗎？為什么？）
只是位置不同，方法相同
5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”？
（1）逐一驗證：
第一種擺法（4，0，0），是不是總有一個筆筒至少2支，哪個？放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎？
符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法（3，1，0），符合。哪個？放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法（2，2，0），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法（2，1，1），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。
（2）設(shè)疑：我有一個疑問，第一種擺法（4，0，0）放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4 支鉛筆嗎？說成3支也不行嗎？
（3）小結(jié)：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個結(jié)論。
所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（二）自主探究：5放4的簡單鴿巢原理
1、過 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有（）支鉛筆。
3、猜 想：同學(xué)們猜猜看，至少數(shù)是幾支？（你說、你說）
4、驗 證：你們的猜測對嗎？讓我們來驗證一下。
活動要求：
（1）思考有幾種擺法？記錄下來。
（2）觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開始。（教師參與其中）。
5、匯 報：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000、4100、3200、3110、2200、211
1（課件同步播放）
預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正：有補充的嗎？噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的（停頓）最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。
7、小 結(jié)：恭喜答對的同學(xué)！同學(xué)們可真是厲害！請看，我們研究了這樣的兩個問題：
①把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。
②把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？會求至少數(shù)。
不管是對結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結(jié)論。
（三）、探究鴿巢原理算式
1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進(jìn)30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？
還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣？
（好麻煩，是啊，想想都覺得麻煩?。?/p>
2、追 問：數(shù)學(xué)是一門簡潔的科學(xué)，那就請同學(xué)們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢？
其實，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢？
3、平均分：為什么這樣分呢？
生：我是這樣想的，先假設(shè)每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對的。（課件演示）
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？
生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：為什么一開始就要去平均分呢？
生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢？
生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。
4、列式：
①你能用算式表示嗎？
4÷3=1……1?? 1+1=
2②講講算式含義。
a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒！講給你的同桌聽。
5、運 用：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？? 請用算式表示出來。
5÷4=1……1?? 1+1=
2說說算式的意思。
a、同桌齊說。
b、誰來說一說？
師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。
（四）探究稍復(fù)雜的鴿巢問題
1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點？結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的？
2、題組（開火車，口答結(jié)果并口述算式）
（1）6支鉛筆放進(jìn)5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有（）支鉛筆
（2）7支鉛筆放進(jìn)5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有（）支鉛筆
7÷5=1…… 2?? 1+2=3?
7÷5=1…… 2?? 1+1=
2出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確？同桌商量商量。不行我再救場（學(xué)生討論）
你認(rèn)為哪種結(jié)果正確？為什么？
質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分？（保證“至少”）
把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。
（3）把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加：
8支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少？
8÷5=1……3?? 1+1=2
（4）9支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少？
9÷5=1……4?? 1+1=2
（5）好，再增加一支鉛筆？至少數(shù)是多少？
還用加嗎？為什么？? 10÷5=2?? 正好分完, 至少數(shù)是商
（6）好再增加一支鉛筆，你來說
11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3個
①你來說說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個了？（因為商變了，所以至少數(shù)變成了3.）
②那同學(xué)們再想想，鉛筆的支數(shù)到多少支時，至少數(shù)還是3？
③鉛筆的支數(shù)到多少支的時候，至少數(shù)就變成了4了呢？
（7）把28支鉛筆放進(jìn)5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(jìn)（?）支鉛筆。28÷5=5……3?? 5+1=6??
（8）算的這么快，你一定有什么竅門？（比比至少數(shù)和商）
（9）把m支鉛筆放進(jìn)n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(jìn)（?）支鉛筆。（商+1）
3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎？出示：商+
14、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系？
（明確：與余數(shù)無關(guān)，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”）
（五）歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進(jìn)30個筆筒中的至少數(shù)了嗎？
100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少數(shù)是4個
(因為把100支鉛筆平均放進(jìn)30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：
（1）書本放進(jìn)抽屜
把8本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？
8÷3=2……2? 2+1=
3(因為把8本書平均放進(jìn)3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。)
（2）鴿子飛進(jìn)鴿巢
11只鴿子飛進(jìn)4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠？
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。
（3）車輛過高速路收費口（圖）
（4）搶凳子
書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識鏈接：（課件）最早指出這個數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實生活中。運用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結(jié)：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢？
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎？
3、鞏固與應(yīng)用
那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎？
1、揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。
正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器！
2、飛鏢運動
同學(xué)們玩過投飛鏢嗎？飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。
課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于（?）環(huán)。
在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽聽。
誰來給大家說說你是怎么想的？（5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把......）
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。
3、我們六年級共有367名學(xué)生，其中六（2班）有49名學(xué)生。
（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。
（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一個月。
他們說的對嗎？為什么？
同桌討論一下。
誰來說說你們的想法？
（1、367人相當(dāng)于鴿子，365、或366天相當(dāng)于鴿巢......? 2、49人相當(dāng)于鴿子，12個月相當(dāng)于鴿巢......）
真理是越辯越明！
3、星座測試命運
說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座？
你用星座測試過命運嗎？你相信星座測試的命運嗎？
我們用鴿巢原理來說說你的想法。
全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎？這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。
4、柯南破案：
?? “鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見，看，誰來了？
（課件）有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：
年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機(jī)號賣掉，價格500元，請問您要嗎？
大爺：是什么手機(jī)號呢？這么貴？
年輕人：我的手機(jī)號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的！
老大爺：哦！
聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心！”并且馬上報了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。
聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎？
（手機(jī)號11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。）
4、回顧與整理。
這節(jié)課我們認(rèn)識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理！
下 課！
板書設(shè)計：
鴿? 巢? 問? 題
?? 物體? 抽屜 至少數(shù)
4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1＋1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1＋1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1＋1=2???? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1＋1=2??? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2＋1=3??
28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5＋1=6??
100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3＋1=4?
m ÷ n ＝ 商……余數(shù)? 商+1
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