第一篇：六年級數(shù)學(xué)上冊表面涂色的正方體教學(xué)反思

《表面涂色的正方體》教學(xué)反思

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是將一個表面涂色的大正方體的棱進(jìn)行2等分、3等分、4等分、5等分??再平均切成棱長為1的小正方體，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用正方體的特征等相關(guān)知識，借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，使學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

小學(xué)生六年級的學(xué)生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能力，但仍以形象思維為主，因此本課的探究規(guī)律過程對學(xué)生來說還是有一定的難度，因此在教學(xué)時我還是從直觀入手引出問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入問題的本質(zhì)。課前，我先組織學(xué)生每人準(zhǔn)備一個正方體學(xué)具，并要求每組的小正方體大小相同（以備上課引入之用）。

課始，通過正方體學(xué)具組織復(fù)習(xí)正方體的特征。因?yàn)檎襟w的特征是本節(jié)課的直接知識基礎(chǔ)，課始有效進(jìn)行復(fù)習(xí)，為學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)三面、兩面、一面涂色的小正方體個數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系做好充分的準(zhǔn)備。緊接著，利用課前準(zhǔn)備的正方體學(xué)具，想象出要拼成稍大的正方體至少需要大小相同的小正方體的塊數(shù)，此時學(xué)生開始猜了，我并沒有及時給出正確答案而是讓他們自己動手?jǐn)[一擺去驗(yàn)證自己的猜想。從而激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣。他們驗(yàn)證過以后我又及時拋出一問題：那如果把你拼成的大正方體的表面涂上你喜歡的顏色，然后再把它拿開，想象每一個小正方體涂色情況？由此引入課題。

而在教學(xué)新知時我鼓勵學(xué)生先觀察圖猜想小正方體涂色可分為幾種情況，然后利用課件演示來驗(yàn)證猜想。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，并明確這種表面涂色的小正方體至少應(yīng)該分為“三面涂色”、“兩面涂色”、“一面涂色”三種情況進(jìn)行研究。對于棱3等分的正方體三面涂色的問題很容易理解，在研究兩面涂色的正方體個數(shù)時，課堂上還是爭議頗大，主要原因還是在于沒能有序地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。通過討論，發(fā)現(xiàn)首先要確定三類小正方體在原正方體上的位置，這樣就自然而然產(chǎn)生了對分類計(jì)數(shù)的需要。在學(xué)生獲得基本經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步組織學(xué)生對把棱4等分、5等分的正方體進(jìn)行研究，并推廣到把棱n等分的正方體，并總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。

在具體的實(shí)施中，學(xué)生總有一種“能意會但不能言傳”的感覺，就是對規(guī)律既“心知肚明”但又“難以言表”，尤其在表達(dá)“兩面涂色”與“一面涂色”時，尚不能提升到“（份數(shù)-2）×12”與“（份數(shù)-2）2×6”這樣的表達(dá)式。這時由于我擔(dān)心時間問題代替學(xué)生總結(jié)了這一結(jié)論。課后我認(rèn)真的反思了我認(rèn)為除了這一知識有一定難度之外，學(xué)生的表達(dá)能力也是因素，因此在今后的教學(xué)中還要繼續(xù)加強(qiáng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，而不能代替學(xué)生。

第二篇：《表面涂色的正方體》教學(xué)反思（范文）

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是將一個表面涂色的大正方體的棱進(jìn)行3等分、4等分、5等分……再平均切成棱長為1的小正方體，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用正方體的特征等相關(guān)知識，借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，使學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

小學(xué)生六年級的學(xué)生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能力，但仍以形象思維為主，因此本課的探究規(guī)律過程對學(xué)生來說還是有一定的難度，因此在教學(xué)時我還是從直觀入手引出問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入問題的本質(zhì)。課前，我先組織學(xué)生每人準(zhǔn)備一個正方體學(xué)具，并要求每組的小正方體大小相同（以備上課引入之用）。

課始，通過正方體學(xué)具組織復(fù)習(xí)正方體的特征。因?yàn)檎襟w的特征是本節(jié)課的直接知識基礎(chǔ)，課始有效進(jìn)行復(fù)習(xí)，為學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)三面、兩面、一面涂色的小正方體個數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系做好充分的準(zhǔn)備。緊接著，利用課前準(zhǔn)備的正方體學(xué)具，想象出要拼成稍大的正方體至少需要大小相同的小正方體的塊數(shù)，此時學(xué)生開始猜了，我并沒有及時給出正確答案而是讓他們自己動手?jǐn)[一擺去驗(yàn)證自己的猜想。從而激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣。他們驗(yàn)證過以后我又及時拋出一問題：那如果把你拼成的大正方體的表面涂上你喜歡的顏色，然后再把它拿開，想象每一個小正方體涂色情況,由此引入課題。

而在教學(xué)新知時我鼓勵學(xué)生先觀察圖猜想小正方體涂色可分為幾種情況，然后利用課件演示來驗(yàn)證猜想。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，并明確這種表面涂色的小正方體至少應(yīng)該分為“三面涂色”、“兩面涂色”、“一面涂色”三種情況進(jìn)行研究。對于棱3等分的正方體三面涂色的問題很容易理解，在研究兩面涂色的正方體個數(shù)時，課堂上還是爭議頗大，主要原因還是在于沒能有序地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。通過討論，發(fā)現(xiàn)首先要確定三類小正方體在原正方體上的位置，這樣就自然而然產(chǎn)生了對分類計(jì)數(shù)的需要。在學(xué)生獲得基本經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步組織學(xué)生對把棱4等分、5等分的正方體進(jìn)行研究，并推廣到把棱n等分的正方體，并總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。

在具體的實(shí)施中，學(xué)生總有一種“能意會但不能言傳”的感覺，就是對規(guī)律既“心知肚明”但又“難以言表”，尤其在表達(dá)“兩面涂色”與“一面涂色”時，尚不能提升到“（份數(shù)-2）×12”與“（份數(shù)-2）2×6”這樣的表達(dá)式。這時由于我擔(dān)心時間問題代替學(xué)生總結(jié)了這一結(jié)論。課后我認(rèn)真的反思了我認(rèn)為除了這一知識有一定難度之外，學(xué)生的表達(dá)能力也是因素，因此在今后的教學(xué)中還要繼續(xù)加強(qiáng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，而不能代替學(xué)生。

第三篇：表面涂色的正方體教學(xué)設(shè)計(jì)

《表面涂色的正方體》教學(xué)設(shè)計(jì)

下樂坪學(xué)校

教學(xué)內(nèi)容：

教材第26-27頁內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生經(jīng)歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小正方體的過程，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律的過程。

2、使學(xué)生進(jìn)一步積累探索簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。

3、使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲得成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)

1、探索并發(fā)現(xiàn)幾何體表面涂色情況的變化規(guī)律。

2、應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實(shí)際問題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件

學(xué)具準(zhǔn)備：表面涂色且棱長被平均分成2份的正方體 教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣。

前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)長方體和正方體的知識，今天我們繼續(xù)來研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖，）看，這是一個正方體，我在它的表面涂上顏色，今天這節(jié)課我們就圍繞 “表面涂色的正方體”來展開！揭題。

二、經(jīng)歷過程，探究規(guī)律。

（一）探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的的小正方體？

出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？(1)想一想：能切成8個同樣大的小正方體。(2)看一看：每個小正方體都有3個面涂色。

(3)得出結(jié)論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個小正方體，8個小正方體都是3面涂色。

2、過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份、4份??結(jié)果會不會也這樣？

（二）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？

出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？

（學(xué)生看課件說后，教師板書：33=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）

2、自主探究：

（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？（把猜測寫在實(shí)驗(yàn)單上表格1）

師：根據(jù)學(xué)生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個呢，接下來我們還需要進(jìn)一步來實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下。

（2）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：你認(rèn)為可以怎樣來實(shí)驗(yàn)？（3）動手實(shí)驗(yàn)： ①提出實(shí)驗(yàn)要求：

A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？ B、數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。

D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并指導(dǎo)讓數(shù)的小組先匯報(bào)，再讓算的小組匯報(bào)。）

②匯報(bào)演示：（按上面的順序，讓數(shù)的小組先全部匯報(bào)完，問：有沒有不同的想法？達(dá)成共識。③得出結(jié)論：

（課件出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份，3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個（板書：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個（板書：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個（板書：6）。

3、回顧過程：

剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數(shù)，我們經(jīng)歷了怎樣的過程才知道的？板書：觀察猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（板書：找、數(shù)）、得出結(jié)論

過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。

（三）開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個？（老師也給大家準(zhǔn)備了這樣一個模型）

2、自主探究：

（1）提出實(shí)驗(yàn)要求： 請你按前面的方法

A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個？

B、找一找。C、填一填。

D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學(xué)生可以用算的方法）（2）匯報(bào)演示：

讓數(shù)的小組先全部匯報(bào)完，問：有沒有不同的想法？（如果沒有，可以提示：除了一個一個數(shù)出個數(shù)，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個數(shù)？）達(dá)成共識。后比較方法：有的小組是一個一個數(shù)出來的，有的小組是根據(jù)位置的特點(diǎn)算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？）

（3）得出結(jié)論：

（課件出示）3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，為了更清楚地表示24是怎么來的，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24）

（四）每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。

師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會怎樣呢。請大家獨(dú)立思考，再填一填實(shí)驗(yàn)單。

匯報(bào)演示：找好了嗎？達(dá)成共識。（很快）得出結(jié)論并板書。

4、過渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示課件和板書），你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論一下）

三、觀察比較、歸納規(guī)律。

1、觀察課件和板書，學(xué)生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2個層次）引導(dǎo)學(xué)生對比三次探究的過程，小組討論后得出規(guī)律： 第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書：頂點(diǎn)、棱中間、面中間）

第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面涂色；怎樣確定一個面上有幾個小正方體1面涂色。（說清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考過程）

2、師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的位置和個數(shù)了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？

a= 12（n-2）b=6（n-2）2

3、（修改完板書成：把6×9、6×4、6×1改寫成平方的形式。

12×1=12，6×1=6）

4、引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（估計(jì)學(xué)生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個？）

（1）先猜一猜

（2）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡便的方法。

展示匯報(bào)，從而總結(jié)出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是（n-2）3個

四、回顧過程，反思得失。

回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會。

1、找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。（各種小正方體的個數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱有關(guān)。）

2、把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。

3、經(jīng)歷了怎樣的過程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？（觀察猜想-實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-得出結(jié)論-回顧反思）

第四篇：表面涂色的正方體教案

表面涂色的正方體

教學(xué)內(nèi)容：

表面涂色的正方體，蘇教版六年級上冊教科書P26～27 教學(xué)目標(biāo)：

1.借助正方體涂色問題，通過實(shí)際操作、演示、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置規(guī)律。

2.在探究規(guī)律的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

3.讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。教學(xué)過程：

一、回顧舊知 激趣導(dǎo)入

出示正方體圖形，提出問題：正方體有哪些基本特征？把它表面涂上顏色，表面涂色正方體中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)問題呢？讓我們帶著這樣的思考走進(jìn)表面涂色的正方體。揭示課題后，板書。

二、自主探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、提出問題（2*2*2）

提問：把表面涂色的正方體每條棱都平均分成二份，照這個樣子把它切開，能切成多少個同樣大的正方體，每個正方體有幾面涂色？為什么有的面沒有被涂上顏色？

(既界定了分割正方體的方法，又有利于學(xué)生通過觀察，初步體會思考問題的方法，并由此提出問題，激發(fā)進(jìn)一步研究和探索的興趣。)

2、自主探索

（3*3*3）

（1）提問：如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成3份，如圖所示切開，得到的每個小正方體仍然都是3個面被涂上顏色了嗎？請舉例說明?？磥?，這里比棱兩等分的的涂色情況要復(fù)雜了，請同學(xué)們借助老師發(fā)給你的3階魔方，依據(jù)屏幕上的問題在各組長的帶領(lǐng)下有序的進(jìn)行探究。并把探究的結(jié)果記錄在作業(yè)紙上的第一列中。

匯報(bào)：要求說出結(jié)果的同時，說出自己的想法。

追問：a、三面涂色的正方體分別在大正方體的什么位置上？

b、兩面涂色的正方體分別在大正方體的什么位置上？為什么每一條棱等分成3份而兩面涂色的個數(shù)只有一個？

C、一面涂色的正方體分別在大正方體的什么位置上？

依次分別演示課件，學(xué)生再次充分感受不同的小正方體在大正方體上的位置。

（4*4*4）

（1）、提問：如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成4份，如圖所示切開，又是什么情況呢？請各組借助4階魔方依據(jù)屏幕上的問題在組長的組織下有序進(jìn)行，并把結(jié)果記錄在每個人記錄單的第二列。

匯報(bào)。追問：a、幾種涂色情況分別在大正方形的什么位置上？

B、大正方形的每個面上1面涂色情況可以用一個什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分別演示課件。

（5*5*5）

（1）、提問：如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成5份，如圖所示切開，又是什么情況呢？這次老師提出新的要求，嘗試不用合作交流，借助組中的5階魔方或者屏幕上的圖獨(dú)立思考，把探索的結(jié)果記錄在表格中。比一比誰完成探究任務(wù)的速度快。匯報(bào)后重點(diǎn)追問：a、每條棱上有幾個兩面涂色的？比棱的等分?jǐn)?shù)少幾？

b、9*6中的9可以用什么算式表示？算是中的每個數(shù)個表示什么？結(jié)合課件演示。

(6*6*6)如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成6份，你能在前面探究的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)上直接說出思考過程嗎？指名匯報(bào)

（從3階、4階合作交流、5階借圖獨(dú)立思考、6階看板書口述過程，讓探究的層次在追問中進(jìn)行。同時借助3階、4階、5階魔方和課件演示有效的突破難點(diǎn)充分感受不同小正方體在大正方體上的位置。以及每一種有涂色的小正方體它們的個數(shù)與棱的等分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。）

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

追問：仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合自己的探究過程，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？把你的想法在小組內(nèi)交流。匯報(bào)。

結(jié)合板書和課件橫向比較感受規(guī)律。

（借助課件中的兩面涂色和一面涂色的橫向比較圖進(jìn)一步幫助學(xué)生建立直觀形象支撐，在對比中讓學(xué)生深入理解正方體的涂色規(guī)律，同時也滲透了學(xué)習(xí)空間幾何的方法。）

4、提煉規(guī)律

（1）談話：如果用n表示把大正方形的棱平均分的份數(shù)，你能說出切割后三面涂色的小正方體的個數(shù)嗎？如果用字母a表示兩面涂色的小正方體個數(shù)，你能用含有的式子表示的結(jié)果嗎？如果用字母b表示一面涂色的小正方體的個數(shù)，你能用含有的式子表示的結(jié)果嗎？（2）要求先獨(dú)立思考，再在小組里交流后匯報(bào)。板書

5、應(yīng)用規(guī)律

提問：如果這時把大正方體的棱平均分成12份，你能很快地算出3面涂色、2面涂色、和1面涂色的小正方體的個數(shù)嗎？

三、回顧反思

總結(jié)全課

回顧剛才我們探究的過程，你能說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？有什么體會？

指出：把表面涂色的正方體的每條棱等平均分成若干份，切成完全相同的小正方體，找各種小正方體時，要注意他們在大正方體的位置；它們的個數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱的個（條）數(shù)有關(guān)；在探索規(guī)律時，要把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，并根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。剛才我們探究的是有涂色的正方體數(shù)與棱等分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，那么切割出來的小正方體中有沒有沒有涂色的？如果有，那么沒有涂色的小正方體數(shù)與棱的等分?jǐn)?shù)之間有沒有關(guān)系？有什么關(guān)系？讓我們帶著這樣的思考走出課堂。

（引導(dǎo)學(xué)生從規(guī)律和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)這兩方面進(jìn)行回顧。同時帶著對沒有涂色的小正方體的思考走出課堂，實(shí)現(xiàn)對課堂的一個有效延伸。）

第五篇：表面涂色的正方體教學(xué)設(shè)計(jì)2篇

表面涂色的正方體教學(xué)之一

一、復(fù)習(xí)鋪墊、創(chuàng)設(shè)情境

1、復(fù)習(xí)正方體的特征。

提問:正方體的面、棱、頂點(diǎn)各有什么特征?

2、提問表面積和體積

正方體的表面積和體積都需要許多計(jì)算才能得到, 但是今天我們不去探討 這個, 我們今天來進(jìn)行一個不需要怎么計(jì)算, 但是需要發(fā)揮你們想象力的小探究, 好不好?

2、創(chuàng)設(shè)問題情境。

(1)將一個大正方體的的表面刷上黃色的漆,再將它的每條棱都平均分 成 2份,能分割出多少個同樣大的小正方體?(2)你覺得分割出來的小正方體,有什么特點(diǎn)?

二、引導(dǎo)探究、積累經(jīng)驗(yàn)

1、觀察感知,將大正方體的棱平均分成 3份。

看來同學(xué)們都比較聰明, 這個問題難不住大家, 那么如果將這個大正方體 分得再多一點(diǎn)呢? 課件演示:將一個正方體的表面刷上黃色的漆,將它的每條棱平均分成 3份

(1)能分成多少個小正方體? 課件演示大正方體平均分成 9個小正方體。(2)那這個時候分割后的小正方體,都有什么特點(diǎn)呢?(3)提出問題:其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個? 請大家小組討論交流。教師板書。

2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,拓展延伸

提出問題:如果把大正方體的棱長平均分成 4份、5份,分成的小正方體 有多少個?其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個?(1)學(xué)生借助直觀圖獨(dú)立思考,解決平均分成 4份的問題。

預(yù)覽：

(2)分類匯報(bào)交流。

①三面涂色:當(dāng)學(xué)生說出有 8個三面涂色的小正方體時,追問:哪 8個? 學(xué)生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的 8個頂點(diǎn)的位置。

②兩面涂色:可能有的學(xué)生是數(shù)出來的, 也可能有的學(xué)生是用 2×12算出 來的。

先讓用計(jì)算方法的學(xué)生說一說“為什么用 2×12?” ,從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置, 體會可以從一條棱上有 2個 兩面涂色的,推算出 12條棱上就有 24個兩面涂色的。

引導(dǎo)比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。

③一面涂色:著重交流明確可以由一面有 4個一面涂色的小正方體, 推算 出 6個面一共有 4×6=24(個)一面涂色的小正方體。

還要追問 4從哪來的——棱長 4,減去兩個 2個,得到一個邊長是 2的正 方形。(3)學(xué)生獨(dú)立解決棱長平均分成 5份的問題。教師課件演示

4、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。

(1)引導(dǎo)學(xué)生對比三次分類計(jì)數(shù)的過程,重點(diǎn)討論:推算兩面涂色的小 正方體的個數(shù)時, 該如何確定每條棱的位置有幾個小正方體兩面涂色?推算一面 涂色的小正方體的個數(shù)時, 該如何確定每個面的位置有幾個小正方體一面涂色? 從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

(2)總結(jié)規(guī)律。

三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長是幾, 分割后 三面涂色的小正方體的個數(shù)都是 8個。

兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置, 只要用每條棱中間兩面涂

預(yù)覽： 色的小正方體的個數(shù)乘 12,就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)。

一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置, 只要用每個面上一面涂色 的小正方體的個數(shù)乘 6,就得出一面涂色的小正方體的總個數(shù)。

如果把棱長為 n 的大正方體涂色切割,三面涂色,兩面涂色、一面涂色的 小正方體各有多少個?

三、鞏固應(yīng)用、深化經(jīng)驗(yàn)

1、利用經(jīng)驗(yàn)自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關(guān)系。

(1)引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題:除了知道三面、兩面、一面涂色的小正 方體的個數(shù)以外,你還想知道什么?(估計(jì)學(xué)生會提出:沒有涂色的小正方體有 多少個?)(2)學(xué)生討論方法。估計(jì)大部分學(xué)生是用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。

(3)課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程,激 發(fā)學(xué)生尋求更簡便的方法。

(4)學(xué)生自主探究,并填寫表格。

(5)展示匯報(bào),從而總結(jié)出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是(n-2)3個。

四、全課總結(jié)、反思提升

1.提問:通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲,還有什么疑問? 2.教師舉例說明 “分類計(jì)數(shù)探究規(guī)律” 的數(shù)學(xué)思想和方法在生活中有著廣 泛的應(yīng)用,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

表面涂色的正方體教學(xué)設(shè)計(jì)之二

[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 100～101頁附錄例 46，通過分類計(jì)數(shù)，探索規(guī)律，積累由特殊到一般尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

[背景分析] 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域。將棱長為3、4、5、6 的大正方 體分別涂色分割成棱長為 的小正方體，讓學(xué)生綜合運(yùn)用正方體的特征等相關(guān)知識，借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在觀察、想 象、推理、交流等活動中，把握問題 的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數(shù)與大正方 體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，使學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。小學(xué)生六年級的學(xué)生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能力，但仍以 形象思維為主，因此本課的探究規(guī)律過程對學(xué)生來說還是有一定的難度，因此 在教學(xué)時應(yīng)從直觀入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入問題的本質(zhì)。

[教學(xué)目標(biāo)]

1．使學(xué)生通過分類計(jì)數(shù)，探究將棱長為n 的大正方體被涂色分割成棱長為 的小正方體后，三面、兩面、一面涂色的小正方體個數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，積累分類計(jì)數(shù)及從特殊到一般尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

2．使學(xué)生在觀察、想象、分析、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提高空間想象能力，感悟分類的數(shù)學(xué)思想。

3.讓學(xué)生在活動中，培養(yǎng)初步的探索精神，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的愉悅，樹立學(xué) 好數(shù)學(xué)的信心。

[教學(xué)重點(diǎn)]讓學(xué)生經(jīng)歷分類計(jì)數(shù)及探究規(guī)律的過程。

[教學(xué)難點(diǎn)]積累由特殊到一般尋找規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體ppt課件，每位學(xué)生一個333 的正方體。[教學(xué)過程]

一、復(fù)習(xí)鋪墊、創(chuàng)設(shè)情境

1.復(fù)習(xí)正方體的特征。提問：正方體的面、棱、頂點(diǎn)各有什么特征？

2.創(chuàng)設(shè)問題情境。

（1）課件演示：將棱長為3 的正方體的表面刷上黃色的漆，再將其分割成 的小正方體。

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察想象，明確：分割后的小正方體如果在原來大正方體的 內(nèi)部，那么它的每個面可能都沒有黃色的漆；而表面有黃色的小正方體可分為 三類，即三面涂色、兩面涂色和一面涂色。

（3）提出問題：其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個？ 板書課題：分類計(jì)數(shù)探索規(guī)律。

【設(shè)計(jì)說明：正方體的特征是本節(jié)課的直接知識基礎(chǔ)，課始有效進(jìn)行復(fù)習(xí)，為學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)三面、兩面、一面涂色的小正方體個數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系做好充分的準(zhǔn)備。接下來課件演示將大正方體涂色分割的過程，讓學(xué)生通過觀察進(jìn)行分類，產(chǎn)生分類計(jì)數(shù)的需要，感悟分類的數(shù)學(xué)思想，又一 次為探究活動做好鋪墊。】

二、引導(dǎo)探究、積累經(jīng)驗(yàn)

1．觀察感知。

（1）學(xué)生獨(dú)立觀察被分割的棱長為3 的正方體模型，數(shù)出其中三面涂色、兩面涂色和一面涂色的小正方體各有多少個。

（2）指名匯報(bào)結(jié)果并到臺前指一指，數(shù)一數(shù)，根據(jù)情況強(qiáng)調(diào)要有順序地?cái)?shù)。個兩面涂色的小正方體的位置。明確：三面涂色的有 個，兩面涂色的有12 個，一面涂色的有 2.發(fā)現(xiàn)位置特點(diǎn)，自主推算。提出問題：如小正方體的棱長為4，其中三面、兩面、一面涂色的小正 方體 各有多少個？

（1）學(xué)生借助直觀圖獨(dú)立思考，并把結(jié)果填入學(xué)習(xí)材料

（一）的表格中。三面涂色兩面涂色 一面涂色

（2）分類匯報(bào)交流。三面涂色：當(dāng)學(xué)生說出有 8個三面涂色的小正方體時，追問：哪 逼著學(xué)生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的8個頂點(diǎn)的位置。兩面涂色：可能有的學(xué)生是數(shù)出來的，也可能有的學(xué)生是用 212 算出 先讓用計(jì)算方法的學(xué)生說一說“為什么用212？”，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩 面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有 兩面涂色的，推算出12條棱上就有24 個兩面涂色的。引導(dǎo)比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。一面涂色：著重交流明確可以由一面有 4個一面涂色的小正方體，推算 出6個面一共有46=24（個）一面涂色的小正方體。

3.運(yùn)用位置特點(diǎn)熟練推算。提出問題：如果棱長是5和6呢？

（1）學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的每類小正方體的位置特點(diǎn)獨(dú)立推算，并填寫“學(xué)習(xí)材 料

（二）中的表格。三面涂色兩面涂色 一面涂色

（2）交流匯報(bào)。指名匯報(bào)，著重讓學(xué)生交流推算的方法。

4.發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。

（1）引導(dǎo)學(xué)生對比三次分類計(jì)數(shù)的過程，重點(diǎn)討論：推算兩面涂色的小正 方體的個數(shù)時，該如何確定每條棱的位置有幾個小正方體兩面涂色？推算一面 涂色的小正方體的個數(shù)時，該如何確定每個面的位置有幾個小正方體一面涂 色？從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。（2）總結(jié)規(guī)律。三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長是幾，分割后 三面涂色的小正方體的個數(shù)都是8 色的小正方體的個數(shù)乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)。一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個面上一面涂色 的小正方體的個數(shù)乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數(shù)。如果把棱長為 的大正方體涂色切割，三面涂色，兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個？

【設(shè)計(jì)說明：本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察數(shù)數(shù)—想象推算—對比分析—發(fā)現(xiàn) 規(guī)律的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三面、兩面和一面涂色的小正方體的不同 位置特點(diǎn)進(jìn)行推算每類小正方體的個數(shù)，從而在對比分析中把握問題的共性，自然而然地得到一般性的結(jié)論，幫助學(xué)生在活動中積累由特殊到一般、尋找規(guī) 律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。】

三、鞏固應(yīng)用、深化經(jīng)驗(yàn) 1.利用經(jīng)驗(yàn)自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關(guān)系。（1）引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方 體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（估計(jì)學(xué)生會提出：沒有涂色的小正方體有 多少個？）

（2）學(xué)生討論方法。估計(jì)大部分學(xué)生是用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩 面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。

（3）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā) 學(xué)生尋求更簡便的方法。

（4）學(xué)生 【設(shè)計(jì)說明：本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生利用剛剛積累的由特殊到一 般、尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，再一次進(jìn)行探究，在探究與交流的過程中深化經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的愉悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！?/p>

四、全課總結(jié)、反思提升

1.提問：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么疑問？

2.教師舉例說明“分類計(jì)數(shù)探究規(guī)律”的數(shù)學(xué)思想和方法在生活中有著廣 泛的應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

板書設(shè)計(jì) 分類計(jì)數(shù)探究規(guī)律 三面涂色兩面涂色 一面涂色 沒有涂色