第一篇：復(fù)數(shù)說(shuō)課稿

《復(fù)數(shù)的有關(guān)概念》說(shuō)課稿

大家好！我是焦作一中的郜珂。今天，有幸借此平臺(tái)與大家交流，希望各位專家和老師指導(dǎo)我的說(shuō)課。我說(shuō)課的題目是《復(fù)數(shù)的有關(guān)概念》，我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程、自我反思五個(gè)部分作具體的闡述。

一、教材分析

首先是教材分析，《復(fù)數(shù)的有關(guān)概念》是北師大版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修系列2的模塊2中第五章第一節(jié)的內(nèi)容，這節(jié)課的主要內(nèi)容是數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景。

復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)一些復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是十分必要的，這可以促使學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有一個(gè)初步的較為完整的認(rèn)識(shí)，也給他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題增添了新的工具，同是還為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下一定的基礎(chǔ)。

在實(shí)際生活中，復(fù)數(shù)在電力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、系統(tǒng)分析、信息分析等方面都得到了廣泛的運(yùn)用，是現(xiàn)代人才必備的基礎(chǔ)知識(shí)之一。

二、學(xué)情分析

與本節(jié)教材相關(guān)的學(xué)生情況有如下幾個(gè)特征：（1）我們的學(xué)生在從小學(xué)到高中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)這些概念，也掌握了相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律；(2)同時(shí)又從政治和歷史課中了解到一些與數(shù)系擴(kuò)充的有關(guān)的重要?dú)v史事件；(3)但是學(xué)生們對(duì)數(shù)的分類的掌握，主要依靠的是簡(jiǎn)單記憶，當(dāng)然對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程以及與人類發(fā)展史的必然聯(lián)系不甚了解。

三、教學(xué)目標(biāo)

鑒于以上對(duì)教材和學(xué)情的分析，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識(shí)目標(biāo)：了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，理解復(fù)數(shù)的基本概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件

2、能力目標(biāo):通過(guò)對(duì)新概念的學(xué)習(xí)提高學(xué)生的認(rèn)知能力，在復(fù)數(shù)相等充要條件的研究過(guò)程中提高學(xué)生類比思考的能力；

3、情感目標(biāo)：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；拓展數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。

四、課堂設(shè)計(jì)

為了達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)成以下五個(gè)環(huán)節(jié)： 首先是設(shè)置情境，演示數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程；然后引入虛數(shù)，講解復(fù)數(shù)的基本概念；接下來(lái)通過(guò)類比學(xué)習(xí)，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件；完成了以上新概念的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之后，利用課堂小結(jié)鞏固本節(jié)課主要內(nèi)容。最后進(jìn)行課外引申，激發(fā)學(xué)生課外學(xué)習(xí)興趣。

第一環(huán)節(jié)中，首先讓學(xué)生回憶從小學(xué)到高中認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程，然后結(jié)合人類發(fā)展史，通過(guò)幻燈片展示，用通俗易懂的語(yǔ)言向?qū)W生演示數(shù)系發(fā)展的過(guò)程。展示過(guò)程如下：

從遠(yuǎn)古圍獵時(shí)期人類常用的“結(jié)繩”和“堆石”記數(shù)方法中，逐步產(chǎn)生了自然數(shù)的概念；在分配勞動(dòng)成果的過(guò)程中，產(chǎn)生了“正分?jǐn)?shù)”的概念；隨著人類商品交換時(shí)代的來(lái)臨，為了表示相反意義的量，又引入了“負(fù)數(shù)”的概念；至此人們認(rèn)為所有的數(shù)都可以用兩個(gè)互質(zhì)整數(shù)的比值來(lái)表示；然而，隨著人類種植活動(dòng)的興盛，在丈量土地、計(jì)算長(zhǎng)度、計(jì)算產(chǎn)量過(guò)程中產(chǎn)生了經(jīng)驗(yàn)幾何學(xué)，其中在勾股弦定理使用中發(fā)現(xiàn)：在求兩直角邊長(zhǎng)度都是“1”的直角三角形斜邊的時(shí)候，其斜

邊長(zhǎng)度不能用任何有理數(shù)來(lái)表示，于是引入了無(wú)理數(shù)，把數(shù)系擴(kuò)充為實(shí)數(shù)。

在此，提出問(wèn)題：數(shù)系發(fā)展的動(dòng)力和原因是什么？由學(xué)生體會(huì)并回答。

這個(gè)過(guò)程中通過(guò)興趣學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，讓學(xué)生親自體會(huì)到“數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，是人類生產(chǎn)和生活的需要”。之后，我還會(huì)指出數(shù)系的每一次擴(kuò)充也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展和完善的需要，并以解方程為例進(jìn)行說(shuō)明。為了使方程理論更加完整數(shù)系一步步擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：引入虛數(shù)，理解復(fù)數(shù)的基本概念。

通過(guò)第一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了由自然數(shù)到實(shí)數(shù)的數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程。但是人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然無(wú)法完全解決代數(shù)方程根的問(wèn)題，例如在解方程x?1?0時(shí)候，用任何實(shí)數(shù)都無(wú)法表達(dá)其方程的根，這就必須引入新的“數(shù)”。2 這時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和嘗試創(chuàng)造，并肯定學(xué)生的思維結(jié)果。由此自然地引入“虛數(shù)單位i”，規(guī)定i2??1；接著要求學(xué)生嘗試求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式z?a?bi。指出這些原來(lái)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解的方程，現(xiàn)在可以借助虛數(shù)單位表示出根來(lái)，這些根都是虛數(shù)，與之對(duì)應(yīng)，之前我們認(rèn)識(shí)的數(shù)都是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)。接下來(lái)，提出問(wèn)題“形如z?a?bi的數(shù)是否一定是虛數(shù)？”

在學(xué)生思考和討論之后，總結(jié)結(jié)論并講解實(shí)部虛部的概念，通過(guò)對(duì)實(shí)部虛部取值情況的分析，幫助學(xué)生掌握復(fù)數(shù)集的分類：當(dāng)虛部b=0時(shí)復(fù)數(shù)z?a?bi表示的是實(shí)數(shù)，當(dāng)虛部b≠0時(shí)復(fù)數(shù)z?a?bi表示的是虛數(shù)，特別的當(dāng)b≠0且a=0時(shí)復(fù)數(shù)z?a?bi可寫成z?bi，這樣的數(shù)是純虛數(shù)。至此完成了“引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系擴(kuò)充”的教學(xué)任務(wù)。結(jié)合學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“每個(gè)人認(rèn)識(shí)數(shù)字的歷程都和人類發(fā)展史中數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程是一致的”，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)體系、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展會(huì)促進(jìn)人類全面素質(zhì)的提高，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

為了鞏固學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，與學(xué)生一起分析例一，邊啟發(fā)邊講解，注重實(shí)部虛部概念的表述，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)a?bi的實(shí)部是a，虛部是b，不是bi。之后要求學(xué)生思考課后練習(xí)第一題，以此加強(qiáng)對(duì)復(fù)數(shù)概念和復(fù)數(shù)集分類的掌握。最后通過(guò)提問(wèn)的方式確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)達(dá)到本環(huán)節(jié)教學(xué)目標(biāo)的要求。為了提高學(xué)生思維能力并加強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生完成例一變式：

例1變式:當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z?m2?m?2?(m2?1)i是

（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）0 在第四問(wèn)中，通過(guò)復(fù)數(shù)z等于0的題目設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生向復(fù)數(shù)相等充要條件的教學(xué)目標(biāo)過(guò)度。

第三環(huán)節(jié)：進(jìn)入到第三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生類比兩個(gè)二項(xiàng)式相等的條件，歸納出復(fù)數(shù)相等的充要條件，即實(shí)部與實(shí)部相等并且虛部與虛部相等。之后，詳細(xì)講解并板書例二，如幻燈片所示，起到教師的典范的作用。

例2:設(shè)x,y?r,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值.在觀察學(xué)生反映，確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)基本理解復(fù)數(shù)相等的充要條件之后，要求學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)第二題。經(jīng)過(guò)巡視，挑出學(xué)生代表展示其解析過(guò)程，表?yè)P(yáng)書寫比較工整的學(xué)生，以達(dá)到教育全班學(xué)生要規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)目的。

為了引起學(xué)生重視并給學(xué)生提供思維能力升華的空間，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考例二

變式

例2變式：已知實(shí)數(shù)x與純虛數(shù)y滿足2x?1?2i?y,求x和y.這個(gè)題目要由學(xué)生在組內(nèi)討論完成，為了保證教學(xué)效果，教師積極參與到小組討論中去，通過(guò)交流與觀察，由完成較好的小組推舉出代表為大家進(jìn)行講解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

第四個(gè)環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

在完成了新知學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)之后，進(jìn)入到課堂小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生通讀一遍課本的同時(shí)回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，由學(xué)生自己總結(jié)出本節(jié)課的主要知識(shí)和方法。并在多媒體上演示這些內(nèi)容。以此達(dá)到提高學(xué)生歸納總結(jié)能力的教學(xué)目標(biāo)。

布置作業(yè)時(shí)，分兩部分：

1、書面作業(yè)：課后習(xí)題a組第1、2題，書面作業(yè)設(shè)置的目的，就是通過(guò)這些題目的訓(xùn)練，達(dá)到促使學(xué)生課下復(fù)習(xí)思考，加深對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解和應(yīng)用。

2、知識(shí)拓展作業(yè)：小組成員交流合作，寫一篇與數(shù)系擴(kuò)充和發(fā)展有關(guān)的小論文；以此促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行研究，延伸了數(shù)學(xué)課堂，并達(dá)到提高學(xué)生語(yǔ)言組織能力、邏輯思考能力的教學(xué)目的。

第五個(gè)環(huán)節(jié)，課外引申，激發(fā)學(xué)生課外學(xué)習(xí)的興趣

最后一個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)行課外引申，激發(fā)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)提出“數(shù)系發(fā)展到復(fù)數(shù)之后還能不能繼續(xù)擴(kuò)充？”這樣的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，并鼓勵(lì)學(xué)生了去解章末閱讀材料中“四元數(shù)”的內(nèi)容，再推薦一本書目《虛數(shù)的故事》給興趣濃厚的學(xué)生提供課外拓展數(shù)學(xué)視野的平臺(tái)。

五、自我反思

在最后，我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行一下自我反思。

在設(shè)計(jì)之初，考慮到復(fù)數(shù)基本概念比較容易掌握，但如果要求學(xué)生簡(jiǎn)單硬性記憶，并不能達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)中三維目標(biāo)的要求。所以本節(jié)課設(shè)計(jì)理念就是：把數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的詳細(xì)生動(dòng)講解作為一個(gè)亮點(diǎn)，以此吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生思考和創(chuàng)造的精神，并且期望能達(dá)到進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最高目標(biāo)。

在課堂設(shè)計(jì)中，采用了教師示范、自學(xué)討論、學(xué)生互評(píng)等多元化的教學(xué)方式，在教學(xué)過(guò)程中時(shí)刻注重學(xué)生的參與，每個(gè)環(huán)節(jié)都采用有效的方法來(lái)確認(rèn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，保證課堂的時(shí)效性，圓滿完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

我的說(shuō)課到此結(jié)束，希望各位專家和老師給予指導(dǎo)。謝謝！

焦作一中 郜珂

2010年3月29日篇二：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課稿 3.1.1《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》說(shuō)課稿

鄭州十二中 張敬生

一 學(xué)習(xí)目標(biāo)分析 學(xué)習(xí)目標(biāo)是教學(xué)中最先要考慮的因素，明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到有的放矢，是課堂教學(xué)的第一要素。我從以下幾個(gè)方面考慮來(lái)制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）明確《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求；（2）分析教材；（3）分析學(xué)情。

1、本節(jié)課的《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：

（1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

2、分析教材

復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充．但是，復(fù)數(shù)它完全沒(méi)有按照教科書所描述的邏輯連續(xù)性．實(shí)際的需要使實(shí)數(shù)具有某種實(shí)在感．可是，復(fù)數(shù)的情形卻不一樣，是純理論的創(chuàng)造．

新課程中復(fù)數(shù)內(nèi)容突出復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了復(fù)數(shù)的幾何意義．它的內(nèi)容是分層設(shè)計(jì)的：先將復(fù)數(shù)看成是有序?qū)崝?shù)對(duì)，再把復(fù)數(shù)看成是直角坐標(biāo)系下平面上的點(diǎn)或向量，最后介紹復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．同時(shí)，復(fù)數(shù)作為一種新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也為我們今后用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題提供了新的工具和方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．

本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生回憶數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，體會(huì)虛數(shù)引入的必要性和合理性．另一方面，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容．

3、分析學(xué)情

在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對(duì)數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識(shí)是零碎、分散的，對(duì)數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識(shí)與理性思考，知識(shí)體系還未形成。另一方面學(xué)生對(duì)方程解的問(wèn)題會(huì)默認(rèn)為在實(shí)數(shù)集中進(jìn)行，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣?；谝陨戏治?，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

（1）通過(guò)回憶數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，觀察所列舉的復(fù)數(shù)能簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)的定義，并能說(shuō)出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。（2）通過(guò)小組討論能將復(fù)數(shù)歸類，并能用語(yǔ)言或圖形表達(dá)復(fù)數(shù)的分類，會(huì)解決含有字母的復(fù)數(shù)的分類問(wèn)題。

（3）通過(guò)比較給出的兩個(gè)復(fù)數(shù)能歸納出復(fù)數(shù)相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。

二 評(píng)價(jià)方案分析（借助教學(xué)媒體）

1、通過(guò)課堂檢測(cè)1檢測(cè)目標(biāo)1的達(dá)成。

2、通過(guò)例

1、課堂檢測(cè)2檢測(cè)目標(biāo)2的達(dá)成。

3、通過(guò)例

2、課堂檢測(cè)3檢測(cè)目標(biāo)3的達(dá)成。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)過(guò)程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提過(guò)課堂效率。同時(shí)能及時(shí)反饋學(xué)生信息，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

三 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

本節(jié)課是人教版《選修1-2》第三章第一課時(shí)，復(fù)數(shù)的概念為學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的表示、復(fù)數(shù)的運(yùn)算及后繼知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此，復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。2象x=-1這樣的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解在學(xué)生心目中已成定論，負(fù)數(shù)不能開平方是學(xué)生固有的思維模式，而虛數(shù)單位i的引入會(huì)引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突、心理上的排斥。故虛數(shù)單位i的引入是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

四 教法與學(xué)法分析（課堂結(jié)構(gòu)）

結(jié)合以上分析，本節(jié)課的教法主要采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式．通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突；通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，引領(lǐng)學(xué)生追溯歷史，提煉數(shù)系擴(kuò)充的原則；通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，幫助學(xué)生合乎情理的建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)理論自然誕生在學(xué)生的思想中。

五 教學(xué)設(shè)計(jì)流程

從建構(gòu)主義的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)．在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)．基于這一理論，我把這一節(jié)課的教學(xué)程序分成四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行，下面我向各位專家作詳細(xì)說(shuō)明： 1 創(chuàng)設(shè)情境

從學(xué)生已有的知識(shí)入手，提出問(wèn)題串：

問(wèn)題1 從小到大，我們認(rèn)識(shí)了各種各樣的數(shù)。進(jìn)入高中，我們學(xué)習(xí)了集合，你知道的數(shù)集有哪些？分別用什么記號(hào)表示？

問(wèn)題2你能用包含關(guān)系將這些數(shù)集“串”起來(lái)嗎？（n?z?q?r）問(wèn)題3 “?”能換成“ ? ”嗎？為什么？ ? 設(shè)計(jì)意圖：一方面從學(xué)生已有的認(rèn)知入手，便于學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括與表達(dá)能力；另一方面為引入虛數(shù)單位“i”埋下伏筆，引入課題。2 建構(gòu)理論

問(wèn)題4 我們常說(shuō)的運(yùn)算，是指加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算，思考一下，這些運(yùn)算在各個(gè)數(shù)集中總能實(shí)施嗎？

追問(wèn)：這些問(wèn)題是怎么解決的呢？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生思考數(shù)集擴(kuò)充的原因，在此基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生重新建構(gòu)數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程，這是本節(jié)課的生長(zhǎng)點(diǎn)．

問(wèn)題5 那么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)加、減、乘、除、乘方、開方這些運(yùn)算總能實(shí)施了嗎？

由此，追問(wèn)：

問(wèn)題6 需要添加什么樣的數(shù)呢？

設(shè)計(jì)意圖：教師引領(lǐng)學(xué)生采用類比的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找一個(gè)數(shù)的平方為－1，從而讓“引入新數(shù)”水到渠成．

此時(shí)，教師適時(shí)介紹與虛數(shù)單位i有關(guān)歷史，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，強(qiáng)化對(duì)i的認(rèn)識(shí)，并讓學(xué)生感受到科學(xué)上每一步的邁出是多么的艱辛！

引入i后，給出問(wèn)題串：

問(wèn)題7 添加的新數(shù)僅僅是i嗎？

問(wèn)題8 你還能寫出其他含有i的數(shù)嗎？

問(wèn)題9 你能寫出一個(gè)形式，把剛才所寫出來(lái)的數(shù)都包含在內(nèi)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)問(wèn)題7、8的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，抽象概括出復(fù)數(shù)的代數(shù)形

式，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．

由此，追問(wèn)： a?bi(a,b?r)一定是虛數(shù)嗎？

問(wèn)題10 實(shí)數(shù)集與擴(kuò)充后的復(fù)數(shù)集是什么關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)討論自然而然地想到要對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，從而深化對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，攻克本節(jié)課的重點(diǎn)．

問(wèn)題11 復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集它們之間是什么關(guān)系呢？你能用圖表的形式畫出來(lái)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀地感受復(fù)數(shù)的分類，進(jìn)一步深化復(fù)數(shù)的概念。3 檢測(cè)反饋

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)有關(guān)概念的理解，對(duì)應(yīng)三個(gè)目標(biāo)我分別設(shè)置了下列三組練習(xí)： 例

1、指出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部

（1）4（2）2-3i（3）-6i（4）0（5）1i（6）2 ?2 例

2、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i 是:(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：例題1主要是前后照應(yīng)，采用概念同化的方式完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；例題2主要是鞏固復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)．讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中內(nèi)化復(fù)數(shù)有關(guān)概念，起到及時(shí)反饋、學(xué)以致用的功效．

并追問(wèn)：對(duì)于復(fù)數(shù)z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?r)，你認(rèn)為在什么情況下相等呢？ 從而為在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示復(fù)數(shù)提供了可能．并設(shè)置了：

例3已知復(fù)數(shù)z1=(x + y)+(x－2y)i ,復(fù)數(shù)z2=(2x－5)+(3x+y)i , 若z1 = z2 ,求實(shí)數(shù)x,y的值.設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化復(fù)數(shù)相等的充要條件，并讓學(xué)生感受到復(fù)數(shù)問(wèn)題可以化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解．

回顧反思（學(xué)生的疑問(wèn)和收獲）

拋出問(wèn)題：實(shí)數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，所有的復(fù)數(shù)也能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生總結(jié)、教師提煉，深化內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中蘊(yùn)含的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。提出問(wèn)題激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。

六、反思：

本節(jié)課教學(xué)，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式，從概念產(chǎn)生的背景到概念的建立、辨析再到概念的應(yīng)用，層層深入，最后完成評(píng)價(jià)檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成。這樣教學(xué)，符合 “感知—辨認(rèn)—概括—定義—應(yīng)用”的概念學(xué)習(xí)模式。此外，復(fù)數(shù)的概念，并不是通過(guò)教師的講授來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而是讓學(xué)生在問(wèn)題解決中感悟、體驗(yàn)。

當(dāng)然，在本設(shè)計(jì)中，有些問(wèn)題還有值得思考的必要。比如，由于虛數(shù)單位i的概念非常抽象，又與學(xué)生原有知識(shí)沖突，學(xué)生能否順利接受從而理解復(fù)數(shù)的概念？學(xué)生能否將復(fù)數(shù)分類并能準(zhǔn)確表示？評(píng)價(jià)方案是否切合學(xué)生實(shí)際？如果這些學(xué)習(xí)目標(biāo)無(wú)法順利實(shí)現(xiàn)，在教學(xué)過(guò)程中還要做哪些知識(shí)鋪墊？這都是值得研究的。

以上是我對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充的第一課時(shí)的構(gòu)思與設(shè)計(jì)，請(qǐng)各位專家批評(píng)指正．謝謝！篇三：復(fù)數(shù)說(shuō)課稿

一 教材分析

（一）復(fù)數(shù)的概念是職中數(shù)學(xué)職業(yè)模塊i第三章第一大節(jié)的第一小節(jié)的內(nèi)容

（二）本節(jié)的地位和作用

在本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是本章的基礎(chǔ)，也是學(xué)好復(fù)數(shù)的關(guān)鍵。

二 學(xué)情分析

認(rèn)知分析 學(xué)生已掌握了實(shí)數(shù)的概念的運(yùn)算這為了我們學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)概念奠定了基礎(chǔ) 能力分析 學(xué)生已具備一定的歸納猜想能力，但分類討論思想等價(jià)轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)

思想和方法需進(jìn)一步培養(yǎng)。

三 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo) 理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及復(fù)數(shù)相等的條件。能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括運(yùn)算求解的能力。

情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新。

四 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)有關(guān)概念的理解。

五 教學(xué)過(guò)程

知識(shí)回顧 多媒體演示

自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集之間關(guān)系。

問(wèn)題 數(shù)集能否再進(jìn)行擴(kuò)充？

【設(shè)計(jì)意圖】活躍學(xué)生思維。

新課導(dǎo)入 1概念講解

（1）由虛數(shù)單位i引入復(fù)數(shù)概念

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)復(fù)數(shù)的好奇心。把形如a+bi（a,b∈r）形式的數(shù)稱為復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)用字母z表示

復(fù)數(shù)組成的集合稱為復(fù)數(shù)集，有字母c表示。2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 z=a+bi(a,b∈r)a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部用rez表示。b叫做復(fù)數(shù)z的虛部用imz表示。3復(fù)數(shù)的分類：z=a+bi(a,b∈r)當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)

當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù) 在虛數(shù)中，當(dāng)a=0時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)復(fù)數(shù)為非純虛數(shù)。

例題講解（多媒體）課堂練習(xí)（多媒體）4復(fù)數(shù)相等：我們規(guī)定：兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a+bi(a,b∈r)與z2=c+di（c,d∈r)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部與與虛部分別相等，即 a+bi=c+di?a=c,且b=d 特別地，a+bi=0?a=b=0,此時(shí)復(fù)數(shù)z=a+bi=0 例題講解（多媒體）5課堂練習(xí)p85練習(xí)題3 6小結(jié)： 本節(jié)知識(shí)點(diǎn)有: <1>復(fù)數(shù)概念：把形如 a+bi(a,b∈r)的數(shù)叫復(fù)數(shù)。<2>復(fù)數(shù)相等：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部與虛部 相等。7作業(yè)：p85 練習(xí)第四題 教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)手段 多媒體教學(xué) 設(shè)計(jì)說(shuō)明 通過(guò)回顧學(xué)生對(duì)以前的自然數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，但對(duì)擴(kuò)展后的新數(shù)集具有的一些性質(zhì)和特點(diǎn)如何構(gòu)造或有何發(fā)現(xiàn)的，常常缺少應(yīng)有的思考探索和創(chuàng)新，所以本節(jié)課力圖從事物發(fā)展的角度由實(shí)數(shù)集具有的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，做一些理性的探索和研究，同時(shí)，在學(xué)習(xí)運(yùn)用過(guò)程中對(duì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行感性的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)收獲： 1.通過(guò)使用多媒體課件，用圖示法使學(xué)生直觀明了的了解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。2.絕大多數(shù)同學(xué)能掌握復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)相等的判斷，并能對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類。

復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課稿

李小軍

2013.12.5篇四：復(fù)數(shù)的運(yùn)算說(shuō)課稿

復(fù)數(shù)的運(yùn)算說(shuō)課稿

林萍萍 2012-10-21

一、說(shuō)教材

（一）教材的地位與作用：

1、依據(jù)新大綱及教材分析，復(fù)數(shù)四則運(yùn)算是本章知識(shí)的重點(diǎn)。

2、新教材降低了對(duì)復(fù)數(shù)的要求，只要求學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，加減乘除運(yùn)算及加減的幾何意義。因此，復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，在教學(xué)中要注意與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和性質(zhì)的比較，多采用類比的學(xué)習(xí)方法，在復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中，應(yīng)避免煩瑣的計(jì)算，多利用復(fù)數(shù)的概念解決問(wèn)題。

3、將實(shí)數(shù)的運(yùn)算通性、通法擴(kuò)充到復(fù)數(shù)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種創(chuàng)新，有利培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神。

（二）學(xué)情分析：

1、學(xué)生以了解復(fù)數(shù)的概念與定義以及復(fù)數(shù)在數(shù)域內(nèi)的地位。

2、學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，以具有類比知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法。

3、學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。

4、學(xué)生層次參差不齊，個(gè)體差異比較明顯。

（三）教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的能力。

3、情感、價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，勇于創(chuàng)新的精神。

（四）教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)

（五）教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除法法則。教學(xué)方法：

二、說(shuō)教法：

1、本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)類比思想體會(huì)整式的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的運(yùn)算的共性，使學(xué)生體會(huì)其中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力。

2、例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)會(huì)復(fù)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上歸納計(jì)算方法，提高運(yùn)算能力，歸納、概括能力。

三、說(shuō)學(xué)法：

1、復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)作鋪墊。通過(guò)對(duì)數(shù)系學(xué)習(xí)的回憶，引出課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

2、讓學(xué)生板演運(yùn)算法則，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和主動(dòng)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

3、通過(guò)例題學(xué)會(huì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，歸納運(yùn)算簡(jiǎn)便方法。培養(yǎng)

學(xué)生歸納問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的努力。

四、說(shuō)課過(guò)程：

（一）、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

2ii1、1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1，即 ??1;(2)實(shí)數(shù)

可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算

2、i與－1的關(guān)系: i就是－1的一個(gè)平方根，即方程x=－1的一個(gè)根，方程x=－1的另一個(gè)根是－i22

3、復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi(a，b∈r)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的實(shí)部和虛部。

4、復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈r)，當(dāng)b=0時(shí)，就是實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí)，叫做虛數(shù);當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，叫做純虛數(shù);

5、復(fù)數(shù)z1=a1+b1i與z2=a2+b2i 相等的充要條件是a1=a2，b1=b2。?實(shí)數(shù)(b=0)?復(fù)數(shù)z?a?bi??一般虛數(shù)(b?0,a?0)虛數(shù)(b?0)???純虛數(shù)(b?0,a?0)?

6、復(fù)數(shù)的分類：

虛數(shù)不能比較大小，只有等與不等。即使是 也沒(méi)有大小。???

7、復(fù)數(shù)的模：若向量oz表示復(fù)數(shù)???z，則稱oz的模r為復(fù)數(shù)z 的模，z?|a?bi|? z1??zn?z1?z2???zn積或商的模可利用模的性質(zhì)（1）z1z1?z2z2，（2）?z2?0?

8、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：

點(diǎn)z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)

數(shù)z=a+bi(a、b∈r)可用點(diǎn)z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

?復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z(a,b)復(fù)數(shù)z?a?bi一一對(duì)應(yīng)

（二）類比代數(shù)式，引入復(fù)數(shù)運(yùn)算：

一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算 類似根據(jù)代數(shù)式的加減法，則復(fù)數(shù)z1與z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.?a,b,c,d?r? 復(fù)數(shù)z1與z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.?a,b,c,d?r?

二、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律

1、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈r).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律.2、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)證明：設(shè)z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈r).∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i =［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］ =(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］ =［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i ∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).三、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義

復(fù)數(shù)的加(減)法(a+bi)〒(c+di)=(a〒c)+(b〒d)i.與多項(xiàng)式加(減)法是類似的.就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加(減).篇五：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念公開課說(shuō)課稿

《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》說(shuō)課稿

大家好！我是孟州一中的何柯柯。今天，有幸借此平臺(tái)與大家交流，希望各位專家和老師指導(dǎo)我的說(shuō)課。我說(shuō)課的題目是《復(fù)數(shù)的有關(guān)概念》，我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程、自我反思五個(gè)部分作具體的闡述。

一、教材分析

首先是教材分析，《復(fù)數(shù)的有關(guān)概念》是北師大版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修系列2的模塊2中第五章第一節(jié)的內(nèi)容，這節(jié)課的主要內(nèi)容是數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景。

復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)一些復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是十分必要的，這可以促使學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有一個(gè)初步的較為完整的認(rèn)識(shí)，也給他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題增添了新的工具，同是還為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下一定的基礎(chǔ)。

在實(shí)際生活中，復(fù)數(shù)在電力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、系統(tǒng)分析、信息分析等方面都得到了廣泛的運(yùn)用，是現(xiàn)代人才必備的基礎(chǔ)知識(shí)之一。

二、學(xué)情分析

與本節(jié)教材相關(guān)的學(xué)生情況有如下幾個(gè)特征：（1）我們的學(xué)生在從小學(xué)到高中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)這些概念，也掌握了相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律；(2)同時(shí) 又從政治和歷史課中了解到一些與數(shù)系擴(kuò)充的有關(guān)的重要?dú)v史事件；(3)但是學(xué)生們對(duì)數(shù)的分類的掌握，主要依靠的是簡(jiǎn)單記憶，當(dāng)然對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程以及與人類發(fā)展史的必然聯(lián)系不甚了解。

三、教學(xué)目標(biāo)

鑒于以上對(duì)教材和學(xué)情的分析，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識(shí)目標(biāo)：了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，理解復(fù)數(shù)的基本概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件

2、能力目標(biāo):通過(guò)對(duì)新概念的學(xué)習(xí)提高學(xué)生的認(rèn)知能力，在復(fù)數(shù)相等充要條件的研究過(guò)程中提高學(xué)生類比思考的能力；

3、情感目標(biāo)：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；拓展數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。

四、課堂設(shè)計(jì)

為了達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)成以下五個(gè)環(huán)節(jié)：

首先是設(shè)置情境，演示數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程；然后引入虛數(shù)，講解復(fù)數(shù)的基本概念；接下來(lái)通過(guò)類比學(xué)習(xí)，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件；完成了以上新概念的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之后，利用課堂小結(jié)鞏固本節(jié)課主要內(nèi)容。最后進(jìn)行課外引申，激發(fā)學(xué)生課外學(xué)習(xí)興趣。

第一環(huán)節(jié)中，首先讓學(xué)生回憶從小學(xué)到高中認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程，然后結(jié)合人類發(fā)展史，通過(guò)幻燈片展示，用通俗易懂的語(yǔ)言向?qū)W生演示數(shù)系發(fā)展的過(guò)程。展示過(guò)程如下： 從遠(yuǎn)古圍獵時(shí)期人類常用的“結(jié)繩”和“堆石”記數(shù)方法中，逐步產(chǎn)生了自然數(shù)的概念；在分配勞動(dòng)成果的過(guò)程中，產(chǎn)生了“正分?jǐn)?shù)”的概念；隨著人類商品交換時(shí)代的來(lái)臨，為了表示相反意義的量，又引入了“負(fù)數(shù)”的概念；至此人們認(rèn)為所有的數(shù)都可以用兩個(gè)互質(zhì)整數(shù)的比值來(lái)表示；然而，隨著人類種植活動(dòng)的興盛，在丈量土地、計(jì)算長(zhǎng)度、計(jì)算產(chǎn)量過(guò)程中產(chǎn)生了經(jīng)驗(yàn)幾何學(xué)，其中在勾股弦定理使用中發(fā)現(xiàn)：在求兩直角邊長(zhǎng)度都是“1”的直角三角形斜邊的時(shí)候，其斜邊長(zhǎng)度不能用任何有理數(shù)來(lái)表示，于是引入了無(wú)理數(shù)，把數(shù)系擴(kuò)充為實(shí)數(shù)。

在此，提出問(wèn)題：數(shù)系發(fā)展的動(dòng)力和原因是什么？由學(xué)生體會(huì)并回答。

這個(gè)過(guò)程中通過(guò)興趣學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，讓學(xué)生親自體會(huì)到“數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，是人類生產(chǎn)和生活的需要”。之后，我還會(huì)指出數(shù)系的每一次擴(kuò)充也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展和完善的需要，并以解方程為例進(jìn)行說(shuō)明。為了使方程理論更加完整數(shù)系一步步擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)。第二環(huán)節(jié)：引入虛數(shù)，理解復(fù)數(shù)的基本概念。

通過(guò)第一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了由自然數(shù)到實(shí)數(shù)的數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程。但是人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然無(wú)法完全解決代數(shù)方程根的問(wèn)題，例如在解方程x2?1?0時(shí)候，用任何實(shí)數(shù)都無(wú)法表達(dá)其方程的根，這就必須引入新的“數(shù)”。這時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和嘗試創(chuàng)造，并肯定學(xué)生的思維結(jié)果。由此自然地引入“虛數(shù)單位i”，規(guī)定i2??1；接著要求學(xué)生嘗試求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式z?a?bi。指出這些原來(lái)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解的方程，現(xiàn)在可以借助虛數(shù)單位表示出根來(lái)，這些根都是虛數(shù)，與之對(duì)應(yīng)，之前我們認(rèn)識(shí)的數(shù)都是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)。接下來(lái)，提出問(wèn)題“形如z?a?bi的數(shù)是否一定是虛數(shù)？”

在學(xué)生思考和討論之后，總結(jié)結(jié)論并講解實(shí)部虛部的概念，通過(guò)對(duì)實(shí)部虛部取值情況的分析，幫助學(xué)生掌握復(fù)數(shù)集的分類：當(dāng)虛部b=0時(shí)復(fù)數(shù)z?a?bi表示的是實(shí)數(shù)，當(dāng)虛部b≠0時(shí)復(fù)數(shù)z?a?bi表示的是虛數(shù)，特別的當(dāng)b≠0且a=0時(shí)復(fù)數(shù)z?a?bi可寫成z?bi，這樣的數(shù)是純虛數(shù)。至此完成了“引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系擴(kuò)充”的教學(xué)任務(wù)。結(jié)合學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“每個(gè)人認(rèn)識(shí)數(shù)字的歷程都和人類發(fā)展史中數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程是一致的”，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)體系、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展會(huì)促進(jìn)人類全面素質(zhì)的提高，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。為了鞏固學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，與學(xué)生一起分析例一，邊啟發(fā)邊講解，注重實(shí)部虛部概念的表述，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)a?bi的實(shí)部是a，虛部是b，不是bi。之后要求學(xué)生思考課后練習(xí)第一題，以此加強(qiáng)對(duì)復(fù)數(shù)概念和復(fù)數(shù)集分類的掌握。最后通過(guò)提問(wèn)的方式確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)達(dá)到本環(huán)節(jié)教學(xué)目標(biāo)的要求。為了提高學(xué)生思維能力并加強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生完成例一變式：

例1變式:當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z?m2?m?2?(m2?1)i是

（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）0 在第四問(wèn)中，通過(guò)復(fù)數(shù)z等于0的題目設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生向復(fù)數(shù)相等充要條件的教學(xué)目標(biāo)過(guò)度。

第三環(huán)節(jié)：進(jìn)入到第三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生類比兩個(gè)二項(xiàng)式相等的條件，歸納出復(fù)數(shù)相等的充要條件，即實(shí)部與實(shí)部相等并且虛部與虛部相等。之后，詳細(xì)講解并板書例二，如幻燈片所示，起到教師的典范的作用。例2:設(shè)x,y?r,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值.在觀察學(xué)生反映，確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)基本理解復(fù)數(shù)相等的充要條件之后，要求學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)第二題。經(jīng)過(guò)巡視，挑出學(xué)生代表展示其解析過(guò)程，表?yè)P(yáng)書寫比較工整的學(xué)生，以達(dá)到教育全班學(xué)生要規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)目的。為了引起學(xué)生重視并給學(xué)生提供思維能力升華的空間，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考例二變式

例2變式：已知實(shí)數(shù)x與純虛數(shù)y滿足2x?1?2i?y,求x和y.這個(gè)題目要由學(xué)生在組內(nèi)討論完成，為了保證教學(xué)效果，教師積極參與到小組討論中去，通過(guò)交流與觀察，由完成較好的小組推舉出代表為大家進(jìn)行講解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

第四個(gè)環(huán)節(jié)課堂小結(jié) 在完成了新知學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)之后，進(jìn)入到課堂小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生通讀一遍課本的同時(shí)回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，由學(xué)生自己總結(jié)出本節(jié)課的主要知識(shí)和方法。并在多媒體上演示這些內(nèi)容。以此達(dá)到提高學(xué)生歸納總結(jié)能力的教學(xué)目標(biāo)。

第二篇：復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)

1．若復(fù)數(shù)(a2－4a＋3)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是．

2．已知M＝{1,2，(a－1)＋(b－5)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，實(shí)數(shù)a與b的值分別是．

z2－2z3．已知復(fù)數(shù)z＝1－i． z－

14．已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC

AG的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的GD

四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面

AO的距離都相等”，則＝． OM

5．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：

①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，則a－b＞0”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”． 其中類比得到的結(jié)論正確的序號(hào)為．

6．已知復(fù)數(shù)z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k＝________．

7．＝6

8．復(fù)數(shù)z1＝

數(shù)a的值．

119．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若＋a＋bb＋c

＝3，試問(wèn)A、B、C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．若a＋b＋c32(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)a＋51－a2＋23，33＋＝84＋4815，…，若156＋b(a，b均為實(shí)數(shù))，則猜測(cè)a＝________，b＝________． b

成等差數(shù)列，請(qǐng)給出證明．

解答：

1．a(chǎn)＝

3??a＝42．? ?b＝5?

z2－2z－222i3．＝＝2i z－1－ii－

14．①②

6，此時(shí)易知3

13點(diǎn)O即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r，利用等積法有r3

41366666＝?r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝343123124

＝3.4125．【解析】 如圖設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則易知其高AM

6．k＝

27． 6 3

58．【解析】 z1＋z2＝32＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－a

32??＝a＋51－a＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ??

＝a－13(a2＋2a－15)i.(a＋5)(a－1)

∵z1＋z2是實(shí)數(shù)，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.9．【證明】 A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：

113∵＝ a＋bb＋ca＋b＋c

a＋b＋ca＋b＋c∴3，a＋bb＋c

ca∴＝1，a＋bb＋c

∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得

a2＋c2－b2ac1cos B＝，2ac2ac

2∵0°＜B＜180° ∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差數(shù)列．

第三篇：復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

2011年高考總復(fù)習(xí)制作：孫老師2010-11-17

復(fù)數(shù)知 識(shí) 點(diǎn)

1.⑴復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即i2??1.⑵復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：

① 復(fù)數(shù)—形如a + bi的數(shù)（其中a，b?R）；

② 實(shí)數(shù)—當(dāng)b = 0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即a；

③ 虛數(shù)—當(dāng)b?0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi；

④ 純虛數(shù)—當(dāng)a = 0且b?0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即bi.⑤ 復(fù)數(shù)a + bi的實(shí)部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部（注意a，b都是實(shí)數(shù)）⑥ 復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件：

① z=a+bi∈R?b=0（a、b∈R）；②z∈R?z=z；③Z∈R?Z?Z2。

復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件：

① z=a+bi是純虛數(shù)?a=0且b≠0（a、b∈R）；②z是純虛數(shù)或0?Z+z=0； ③z是純虛數(shù)? z2＜0。

⑶兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：

a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特別地a?bi?0?a?b?0.2⑷兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小.注：①若z1,z2為復(fù)數(shù)，則1?若z1?z2?0，則z1??z2.（×）[z1,z2為復(fù)數(shù)，而不是實(shí)數(shù)]

2?若z1?z2，則z1?z2?0.（√）

②若a,b,c?C，則(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0是a?b?c的必要不充分條件.（當(dāng)(a?b)2?i2，(b?c)2?1,(c?a)2?0時(shí)，上式成立）

2、復(fù)數(shù)加、減、乘、除法的運(yùn)算法則：

設(shè)z1?a?bi,z2?c?di(a,b,c,d?R)，則z1?z2?(a?c)?(b?d)i；

z1?z2?(ac?bd)?(ad?bc)i；z1ac?bdbc?ad?2?2i。22z2c?dc?d

加法的幾何意義：設(shè)OZ1，OZ2各與復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)，以O(shè)Z1，OZ2為邊的平行四邊形的對(duì)角線OZ就與z1+z2對(duì)應(yīng)。

減法的幾何意義：設(shè)OZ1，OZ2各與復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)，則圖中向量Z1Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是z2-z1。｜z1-z2｜的幾何意義是分別與Z1，Z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。

3.⑴復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：d?z1?z2.其中z1，z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)z1和z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，d表示z1和z2間的距離.由上可得：復(fù)平面內(nèi)以z0為圓心，r為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：z?z0?r（r?0）.⑵曲線方程的復(fù)數(shù)形式： ①z?z0?r表示以z0為圓心，r為半徑的圓的方程.②z?z1?z?z2表示線段z1z2的垂直平分線的方程.③z?z1?z?z2?2a（a?0且2a?z1z2Z1，Z2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a的橢圓的方程（若2a?z1z2，此方程表示線段Z1，Z2）.④z?z1?z?z2?2a（0?2a?z1z2表示以Z1，Z2為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為a的雙曲線方程（若2a?z1z2，此方程表示兩條射線）.⑶絕對(duì)值不等式：

設(shè)z1，z2是不等于零的復(fù)數(shù)，則 ①z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號(hào)的條件是z2??z1（??R，且??0），右邊取等號(hào)的條件是z2??z1（??R，??0）.②z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號(hào)的條件是z2??z1（??R，??0），右邊取等號(hào)的條件是z2??z1（??R，??0）.注：A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An.4.共軛復(fù)數(shù)：兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。即z=a+bi，則z=a-bi，（a、b∈R），實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是其本身

性質(zhì)22z?z、z1?z2?z1?z2、z?z?2a，z?z?2bi（z?a + bi）、z?z?|z|?|z|

??nnz1?z2?z1?z2、z1?z2?z1?z2、?z1??z1（z2?0）、z?(z)???z2?z

2注：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù).（×）[之差可能為零，此時(shí)兩個(gè)復(fù)數(shù)是相等的]

nz??z??z?...z(n?N?)②對(duì)任何z，z1,z2?C及m,n?N?有 5.⑴①?gòu)?fù)數(shù)的乘方：z???

n

mnm?nmnm?nnnn③z?z?z,(z)?z,(z1?z2)?z1?z2

注：①以上結(jié)論不能拓展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，否則會(huì)得到荒謬的結(jié)果，如i??1,i?1若由i?2421142(i)?12?1就會(huì)得到?1?1的錯(cuò)誤結(jié)論.②在實(shí)數(shù)集成立的|x|?x2.當(dāng)x為虛數(shù)時(shí)，|x|?x2，所以復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程不

能采用兩邊平方法.⑵常用的結(jié)論：

i??1,i24n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1i?i

i，2nn?1?in?2?in?32?0,(n?Z)(1?i)??2i,1?i1?i?i,??i 1?i1?i若?是1的立方虛數(shù)根，即????

21nn則?3 ? 1 , ??? ?2, ?1 ? ?n ? 2(.??,?? ,1?? 0?? ?? 0n?Z)?

6.⑴復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件： 12

①z?R?z?z.②若z?0，z是純虛數(shù)?z?z?0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點(diǎn)在哪里，都認(rèn)為是相等的，而相等的向量表示同一復(fù)數(shù).特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：|z|?|z|.7.復(fù)數(shù)集中解一元二次方程：

2在復(fù)數(shù)集內(nèi)解關(guān)于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)時(shí)，應(yīng)注意下述問(wèn)題：

①當(dāng)a,b,c?R時(shí)，若?＞0，則有二不等實(shí)數(shù)根x1,2?

?b??|i

2a?b??b；若?=0，則有二相等實(shí)數(shù)根x1,2??；2a2a若?＜0，則有二相等復(fù)數(shù)根x1,2?（x1,2為共軛復(fù)數(shù)）.②當(dāng)a,b,c不全為實(shí)數(shù)時(shí)，不能用?方程根的情況.③不論a,b,c為何復(fù)數(shù)，都可用求根公式求根，并且韋達(dá)定理也成立.【典型例題】

2m2?3m?2例

1、當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z＝+（m2+3m－10）i； 2m?2

5（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法．

?m2?3m?10?0（1）z為實(shí)數(shù)，則虛部m+3m－10=0，即?，2?m?25?0

2解得m=2，∴ m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)。

?m2?3m?10?0（2）z為虛數(shù)，則虛部m+3m－10≠0，即?，2?m?25?02

解得m≠2且m≠±5.當(dāng)m≠2且m≠±5時(shí)，z為虛數(shù)．

?2m2?3m?2?0?（3）?m2?3m?10?0，?2?m?25?0

11解得m=－, ∴當(dāng)m=－時(shí)，z為純虛數(shù)． 22

詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)分別為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí)必須具備的相應(yīng)條件，還應(yīng)特別注意分母不為零這一

要求．

例

2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的實(shí)數(shù)m＝.解：此題主要考查復(fù)數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．

∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虛數(shù)不能比較大小，?m2?10?|m|?10??2?,解得?m?0或m?3,?m?3.∴?m?3m?0

?2?m?3或m?1m?4m?3?0???

當(dāng)m＝3時(shí)，原不等式成立．

注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)必須都為實(shí)數(shù)這一條件。

（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2x?y?ilog2x?8?(1?log2y)i，求z．

解：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對(duì)數(shù)方程的解法．

?2x?y?8?0?x?y?3∵ 2?ilog2x?8?(1?log2y)i，∴?，∴?，logx?1?logyxy?2??2

2?x?2?x?1解得?或?, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． y?1y?2??x?y

注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件這一關(guān)鍵點(diǎn)，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對(duì)數(shù)方程）。

例

3、若復(fù)數(shù)z滿足z=1?ti（t∈R），求z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡方程． 1?ti

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，點(diǎn)的軌跡方程的求法等．

1?ti(1?ti)21?t22t設(shè)z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==??i，221?ti(1?ti)(1?ti)1?t1?t

?1?t

2x??2?1?t∴ ?，消去參數(shù) t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．

?y?2t

?1?t2?

∴ 所求z的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠－1）．

詮釋：解此題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件，從而得到參數(shù)方程，消去參數(shù)，或者利用模的定義和性質(zhì)，求出|z|即可．

【模擬試題】

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1、設(shè)條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈R）是純虛數(shù)，則（）

A、甲是乙的充分非必要條件B、甲是乙的必要非充分條件

C、甲是乙的充分必要條件D、甲是乙的既不充分，又不必要條件

2、已知關(guān)于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m應(yīng)取的值是（）

111B、m≤－C、m= 4412A、m≥－ D、m=－1 1

2(?1?)

3、?2?i

(1?i)6?1?2i等于（）

A、0B、1C、－1D、i4、設(shè)f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，則z等于（）

A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一實(shí)根的條件是（）

A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2

2C、k=±22D、k≠226、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n的值為（A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1

3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－

5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

7、已知下列命題：

（1）在復(fù)平面中，x軸是實(shí)軸，y軸是虛軸；

（2）任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；

（3）任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)；

（4）若 t＋si=3－4i，則 t=

3、s=－4．

其中真命題為．

8、若復(fù)數(shù)z滿足z+12||=－1＋2i，則z.9、設(shè)z∈C，|z|=1，則|z++i|的最大值為.三、解答題（本大題共4題，共50分）

10、設(shè)z

z?1是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程．

11、已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝5，且（3+ 4i）z是純虛數(shù)，求z．）

試題答案

1、B7、（1）

8、－

2、C3、A4、B5、C6、B 8+2i39、310、解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，四則運(yùn)算和點(diǎn)的軌跡方程的求法．

zzzz??0, 是純虛數(shù)，∴()??0，即z?1?1z?1z?1z?

12z??z?∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1），?0，∴(?1)(z?1)∵

設(shè)z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）

∴（x＋1221）＋y＝（y≠0）即為復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程． 2

4詮釋：解此題應(yīng)抓住虛數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用運(yùn)算法則進(jìn)行求解。

11、解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，模的定義及計(jì)算．

設(shè) z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是純虛數(shù)，?x?4?x??4?3x?4y?0或?∴ ?，聯(lián)立三個(gè)關(guān)系式解得?，y?3y??34x?3y?0???

∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．

第四篇：名詞復(fù)數(shù)

1.名詞復(fù)數(shù)的構(gòu)成方法

規(guī)則變化的復(fù)數(shù)名詞遵循以下原則：

(1)在一般情況下，加詞尾-s：

desk→desks 書桌

tree→trees 樹

face→faces 臉

(2)以 s, x, z, sh, ch 等結(jié)尾的名詞，通常加詞尾-es：

bus→buses 公共汽車 box→boxes 盒子

dish→dishes 盤子

(3)以y 結(jié)尾的名詞，其復(fù)數(shù)構(gòu)成要分兩種情況：以“輔音字母+y”結(jié)尾的名詞，將 y 改為 ies；以“元音字母+y”結(jié)尾的名詞，直接加詞尾-s：

city→cities 城市

boy→boys 男孩

key→keys 鑰匙 monkey→monkeys

(4)以o結(jié)尾的名詞，有些加-es，tomato→tomatoes 西紅柿

potato→potatoes土豆

hero→heroes英雄

Negro→Negroes黑人

【注】以o結(jié)尾的名詞后加詞尾-s的有 zoo(動(dòng)物園)，photo(照片)，piano(鋼琴)，等；

(5)以 f 或 fe 結(jié)尾的名詞，一般將 f / fe 改為 ves：

knife→knives 小刀

thief→thieves 賊 life→lives 生命

【注】主要的有wife(妻子)，life(生命)，knife(小刀)，leaf(樹葉)，thief(賊)，half(一半)，self(自己)，loaf(面包)，wolf(狼)。它們的復(fù)數(shù)形式均是將詞尾的f或fe改為ves。

另外，也有的以 f 或 fe 結(jié)尾的名詞直接加詞尾-s構(gòu)成復(fù)數(shù)（如roof →roofs 屋頂，proof →proofs 證據(jù)），但這在初中英語(yǔ)中很少見(jiàn)。

2.單數(shù)與復(fù)數(shù)同形的名詞

初中英語(yǔ)中主要的有：

sheep 綿羊 fish 魚

deer 鹿 Chinese 中國(guó)人

Japanese 日本人 Swiss 瑞士人

等

【注】fish 有時(shí)也用 fishes 這樣的復(fù)數(shù)形式，尤其表示種類時(shí)。

3.不規(guī)則的復(fù)數(shù)名詞

有的名詞單數(shù)變復(fù)數(shù)時(shí)，沒(méi)有一定的規(guī)則：

man→men 男人

woman→women 女人

child→children 小孩

tooth→teeth 牙齒

foot→feet 腳

mouse→mice 老鼠

【注】一些以 man, woman 結(jié)尾的合成詞，構(gòu)成復(fù)數(shù)時(shí)與 man, woman 的變化形式相同，如：

policeman→policemen 警察

Englishwoman→Englishwomen(女)英國(guó)人

但是 human(人)，German(德國(guó)人)不是合成詞，其復(fù)數(shù)不能仿 man 的變化規(guī)律，而是按規(guī)則變化，即用 humans, Germans。

另外，當(dāng)man和woman用于名詞前作定語(yǔ)時(shí)，若其后被修飾的名詞為復(fù)數(shù)，則man和woman也要用復(fù)數(shù)：

man nurse→men nurses 男護(hù)士

woman doctor→women doctors 女醫(yī)生

第五篇：復(fù)數(shù)名詞整理

1、clothes, cloth, clothing有什么區(qū)別，舉例說(shuō)明

clothes 是“衣服”，指具體的衣服，不能用作單數(shù)，也不能和數(shù)詞連用。不能說(shuō)a clothes,five clothes,也不說(shuō)The clothes is ?,而應(yīng)說(shuō)The clothes are?。例如：

She is dressed in her everyday clothes.她穿著日常穿的衣服。

He wears fine clothes.他穿著講究。

Where did you get your clothes made?你的衣服在哪做的？

clothing 是衣服、服裝的總稱，是集體名詞，沒(méi)有復(fù)數(shù)形式?？梢哉f(shuō)an article of clothing,a piece of clothing一件衣服。例如：

The orphans are well provided with food and clothing.孤兒的衣食供應(yīng)很充足。

This shop sells men’s clothing.這家商店賣男裝。

cloth 的意思是“布料”、“毛料”、“絲綢”（特別指布料和毛料）。Cloth在一般情況下是物質(zhì)名詞，不可數(shù)，沒(méi)有復(fù)數(shù)，不能與不定冠詞連用。例如：a piece of cloth(不能說(shuō)a cloth)一塊布料

This piece of cloth is long enough for you to make a shirt.這塊布?jí)蚰阕鲆患r衣。

值得注意的是，cloth和某些詞構(gòu)成復(fù)合名詞，作為特殊用途的一塊布時(shí)，是可數(shù)名詞。例如：

a tablecloth一塊桌布

a dishcloth一塊擦碗布

The waiter dried the glass with a dirty cloth.那個(gè)服務(wù)員用一塊臟布擦干了玻璃。

2、只有復(fù)數(shù)形式的名詞)一些成雙成對(duì)的名詞通常只有復(fù)數(shù)形式，常見(jiàn)的有jeans(牛仔褲)、headphones(耳機(jī))、trousers(褲子)、clothes(衣服)、pants(短褲)、glasses(眼鏡)、shoes(鞋子)、sunglasses(太陽(yáng)鏡)、scissors(剪刀)、compasses(圓規(guī))。這些名詞可單獨(dú)作主語(yǔ)，動(dòng)詞用復(fù)數(shù)形式，也可用...pair/pairs of修飾，作主語(yǔ)時(shí)動(dòng)詞取決于pair的形式。

2)一些食物名詞只有復(fù)數(shù)形式，常見(jiàn)的有noodles, vegetables, snacks。

3)一些固定短語(yǔ)中的名詞只有復(fù)數(shù)形式，常見(jiàn)有的express one's thanks to sb.(向某人表達(dá)感激之情), a letter of thanks(一封感謝信), in high/low spirits(情緒高漲/低落), have sports(進(jìn)行體育活動(dòng))。

4)一些不可數(shù)名詞只有復(fù)數(shù)形式，但卻表示單數(shù)概念，常見(jiàn)的有news(消息), means(手段)。

As we all know, no news is good news.眾所周知，沒(méi)有消息就是好消息。

5)一些專有名詞只有復(fù)數(shù)形式，但卻表示單數(shù)概念，常見(jiàn)的有：the United States(美國(guó))、the United Nations(聯(lián)合國(guó))、the United Kingdoms(英國(guó))、the Arabian Nights(《一千零一夜》)。