第一篇:釘子板教案
時(shí)間:12月9日 地點(diǎn):會(huì)議室 做課人:焦海云
釘子板上的多邊形
一、板書(shū)課題:由談話導(dǎo)入
二、出示教學(xué)目標(biāo):探索釘子板上的多邊形的面積與它邊上的釘子數(shù)之間的關(guān)系,并用含有字母的式子表示規(guī)律。
三、交流探索,尋找規(guī)律:
1、出示釘子圖:
2、出示自學(xué)指導(dǎo)(一): 請(qǐng)打開(kāi)課本108頁(yè):(1)認(rèn)真數(shù)一數(shù),算一算:釘子板上這些圖形的面積各是多少平方厘米?每 個(gè)多邊形邊上的釘子各是多少枚?(完成108頁(yè)表格)(2)、從這些圖形中,你發(fā)現(xiàn)了什么?用字母怎樣表示?(重點(diǎn)看西紅柿、小蘑菇、小蘿卜、青辣椒的提示)
(比比看誰(shuí)看書(shū)最認(rèn)真,完成后同桌互相說(shuō)一說(shuō),時(shí)間為3分鐘)
(3)、先學(xué): ①數(shù)一數(shù),算一算(完成108頁(yè)表格)② 說(shuō)一說(shuō)
③、總結(jié)規(guī)律:當(dāng)a=1,s=n÷2
3、出示自學(xué)指導(dǎo)(二):
請(qǐng)出示釘子圖,看探索二中的圖形:
(1)、認(rèn)真數(shù)一數(shù),算一算:釘子板上這些多邊形內(nèi)都有2枚釘子,它們的 面積各是多少平方厘米?每個(gè)多邊形邊上的釘子各是多少枚?(完成探索二的表格)
(2)、它們的面積與它們邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系?用字母又怎樣表示?(動(dòng)手算一算,再和同桌說(shuō)一說(shuō),時(shí)間為2分鐘)
(3)先學(xué):①數(shù)一數(shù),算一算(完成釘子圖(1)的表格)② 說(shuō)一說(shuō)
③、總結(jié)規(guī)律:當(dāng)a=2,s=n÷2+1
4、出示自學(xué)指導(dǎo)(三): 請(qǐng)出示釘子圖,看探索三中的圖形:
(1)、數(shù)出各多邊形邊上的釘子數(shù),算出它的面積.(完成探索三的表格)(2)、你發(fā)現(xiàn)了什么?用字母又怎樣表示?
(動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù),算一算,時(shí)間為2分鐘)
(3)先學(xué):①數(shù)一數(shù),算一算(完成釘子圖(2)的表格)② 說(shuō)一說(shuō)
③、總結(jié)規(guī)律:當(dāng)a=3,s=n÷2+2
5、猜想并驗(yàn)證規(guī)律:(1)畫(huà)一畫(huà)(2)算一算,數(shù)一數(shù)
(3)總結(jié)規(guī)律:當(dāng)a=4,s=n÷2+3 當(dāng)a=5,s=n÷2+4當(dāng)a=0,s=n÷2-1
四、總結(jié)規(guī)律:當(dāng)a=m時(shí)S=n÷2+(m-1)
五、課堂檢測(cè)我最棒:小牛刀試
六、回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程,你有什么體會(huì)?
第二篇:釘子板上的多邊形教案
基地?cái)?shù)學(xué)學(xué)科《釘子板上的多邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)
溧陽(yáng)市平橋小學(xué)
潘紅星
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷畫(huà)圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過(guò)程,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)釘子板上的釘子數(shù)與面積之間的關(guān)系。
2.初步感悟通過(guò)固定某些變量的值來(lái)探求其余變量的變化規(guī)律的科學(xué)思維方法。3.培養(yǎng)學(xué)生獲取由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的探究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程:
一、認(rèn)識(shí)釘子板
同學(xué)們,大屏幕上的是什么?今天我們要學(xué)習(xí)與釘子板有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),老師沒(méi)有帶釘子板,怎么辦,有沒(méi)有替代品。
講述:釘子板上的多邊形是用橡皮筋圍的,今天我們就用畫(huà)的形式表示好嗎?
二、揭題
1.今天我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是什么? 生:釘子板上的多邊形 師板書(shū):釘子板上的多邊形
師:你覺(jué)得我們今天會(huì)研究多邊形的什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢? 生:面積、周長(zhǎng)……
2.師:今天我們就學(xué)習(xí)多邊形的面積,想一想,今天學(xué)習(xí)的多邊形面積還可能和什么有關(guān)系? 生:釘子板
師補(bǔ)充:釘子板上的釘子,你覺(jué)得會(huì)有什么樣的關(guān)系呢? 生:釘子越多,面積越大
師:這只是你的猜想,要想得到證明,我們還要進(jìn)行操作是嗎? 師:我們從簡(jiǎn)單的圖形學(xué)起 師:說(shuō)一說(shuō)上面圖形的面積各是多少 說(shuō)一說(shuō)你是用什么方法的呢?
根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū):算 說(shuō)一說(shuō)你是用什么方法的 根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū):數(shù)
3.師提問(wèn):剛才我們說(shuō)多邊形的面積可能和什么有關(guān)系啊? 生:釘子數(shù)
4.多媒體出示:多邊形邊上的釘子數(shù) 一起讀一讀,我們要數(shù)什么 5.一起和老師數(shù),師點(diǎn)生數(shù) 6.你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:釘子數(shù)÷2=面積
…… 讓3-4名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。
師:很難說(shuō),如果我們用字母表示就簡(jiǎn)單多了。
用s表示多邊形的面積,用n表示多邊形邊上的釘子數(shù)你會(huì)表示嗎? 學(xué)生根據(jù)自己的理解得到S=N÷2
三、引發(fā)矛盾
師:剛才我們的圖上是不是還有4幅圖形啊,我們一起來(lái)驗(yàn)證一下好嗎? 師:你有什么想要說(shuō)的
師:現(xiàn)在我們從不同中找相同,回頭再看看前面4幅圖,你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:中間只有一枚釘子 師:點(diǎn)一點(diǎn)
師:你覺(jué)得剛才我們的這句話應(yīng)該怎么說(shuō)才更合適呢? 生:當(dāng)中間只有一枚釘子時(shí),師:如果中間釘子數(shù)用字母a表示,這個(gè)公式應(yīng)該怎么表示。
四、反思與小結(jié)
師:剛才我們研究了什么,你能不能用一句話說(shuō)一說(shuō)。生:多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)除以2。
五、遷移研究
師:接下來(lái),我們應(yīng)該研究什么了,生:A=2 師出示:兩幅圖,你還記得剛才的數(shù)據(jù)嗎?說(shuō)一說(shuō)
師:現(xiàn)在拿出你的釘子板紙,在上面畫(huà)一個(gè)中間有兩枚釘子的多邊形,并寫(xiě)出他的面積與邊上的釘子數(shù)。生演示并匯報(bào),師填寫(xiě)
師:你有什么發(fā)現(xiàn),在小組里和大家說(shuō)一說(shuō)。指名說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)
師:剛才我們又研究了什么,你能不能用一句話說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)。研究A=3 師:你覺(jué)得接下來(lái)我們要研究什么了。在你的釘子板上畫(huà)一畫(huà),小組里完成表格。遷移知識(shí):如果A=4、5…..當(dāng)A=0的時(shí)候呢?
學(xué)生利用學(xué)習(xí)研究單分別研究出A=2、3、4、5等多邊形的面積與邊上釘子數(shù)的關(guān)系。
師:象這樣的研究我們還可以繼續(xù),如果你有興趣的話,老師推薦你一本書(shū)有兩個(gè)人。
出示兩個(gè)關(guān)于這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象研究的數(shù)學(xué)家。六:全課小結(jié)
這節(jié)課,我們一起研究了什么?能不能把你的發(fā)現(xiàn)和大家說(shuō)一說(shuō)。
第三篇:釘子板上的多邊形教案
釘子板上的多邊形
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷畫(huà)圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過(guò)程,發(fā)現(xiàn)皮克公式。
2.初步感悟通過(guò)固定某些變量的值來(lái)探求其余變量的變化規(guī)律的科學(xué)思維方法。
3.獲取由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的探究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。
4.能類(lèi)比遷移探求問(wèn)題的方法,嘗試拓展研究同類(lèi)新問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn):
發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn):
類(lèi)比推導(dǎo)出一般規(guī)律 教學(xué)準(zhǔn)備:
作業(yè)紙,多媒體課件 教學(xué)過(guò)程:
一、激趣生疑,直觀感知
1、呈現(xiàn)一個(gè)釘子板上的多邊形
說(shuō)明:每相鄰的四個(gè)釘子構(gòu)成一個(gè)正方形,邊長(zhǎng)是1,面積是1個(gè)面積單位。提問(wèn):這個(gè)圖形有幾個(gè)面積單位?你是怎么知道的? 組織交流:(1)、面積公式計(jì)算;(2)、分割數(shù)方格
2、啟發(fā):你能再?lài)粋€(gè)面積和剛才不一樣的多邊形嗎?在圍過(guò)程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢?
學(xué)生動(dòng)手圍一圍,同桌相互說(shuō)一說(shuō)怎樣求出面積的。
3、追問(wèn):跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)?
4、揭題:面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢?我們這節(jié)課就來(lái)研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。提問(wèn):想一想,我們可以怎樣來(lái)研究? 提出猜想——驗(yàn)證猜想——概括結(jié)論
二、簡(jiǎn)單入手,探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況
1、個(gè)例發(fā)現(xiàn),形成猜想
出示:一組釘子板上的多邊形。提問(wèn):每個(gè)多邊形各有多少個(gè)面積單位?邊上的釘子數(shù)各有多少枚?先數(shù)一數(shù)、算一算,把結(jié)果填入表中,再和同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
生獨(dú)立計(jì)數(shù),完成表格 出示資源: 提問(wèn):(1)校對(duì)結(jié)果
(2)你有什么發(fā)現(xiàn)?
全班交流:(1)多邊形邊上的釘子數(shù)越多,面積越大
(2)多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半
如果用S表示面積單位的個(gè)數(shù),n表示多邊形邊上的釘子數(shù),你能用字母表達(dá)式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎?動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)。
2、舉例驗(yàn)證,明確前提
引導(dǎo):由剛才這四個(gè)圖形,有了這樣的發(fā)現(xiàn),這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢?我們還要舉例驗(yàn)證。
要求:在釘子板上畫(huà)一些多邊形,驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。并列呈現(xiàn)學(xué)生資源,引導(dǎo)觀察。
(1)符合規(guī)律(2)不符合規(guī)律
提問(wèn):看來(lái)剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形,到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢?,它們有什么共同的特點(diǎn)?仔細(xì)觀察,把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給同桌聽(tīng)聽(tīng)。
指名交流:多邊形中間只有一枚釘子
3、歸納概括,形成結(jié)論
總結(jié):看來(lái)要使這一發(fā)現(xiàn)成立,還要加個(gè)前提,誰(shuí)能把這個(gè)規(guī)律完整的說(shuō)一說(shuō)?
同桌互相說(shuō)一說(shuō),再指名交流。
當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時(shí),多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。
如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來(lái)表示,完善字母表達(dá)式??偨Y(jié):看來(lái)釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān),還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。
正因?yàn)槊娣e和兩個(gè)量都有關(guān)系,所以我們研究是時(shí)候先確定一個(gè)量(里面的釘子數(shù))
三、運(yùn)用結(jié)構(gòu),探究多邊形內(nèi)有多枚釘子的情況
1、探究形內(nèi)有2枚釘子的情況
形內(nèi)只有1枚釘子的情況已經(jīng)研究了,往下我們應(yīng)該研究?
當(dāng)形內(nèi)有2枚釘子時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律呢?同學(xué)們也像剛才那樣畫(huà)一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形,老師這里也提供一些,算一算,數(shù)一數(shù),多邊形有幾個(gè)面積單位?多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚?把結(jié)果填入表中,再與同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
過(guò)程指導(dǎo):也像剛才那樣,把釘子數(shù)除以2,再跟面積進(jìn)行比較??纯从惺裁匆?guī)律。
如果用字母表達(dá)式來(lái)表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫(xiě)? 學(xué)生獨(dú)立探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律 個(gè)別交流:當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時(shí),多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2+1 同桌互說(shuō)規(guī)律 學(xué)生獨(dú)立完成
板書(shū):當(dāng)a=2時(shí),S= n÷2+1
2、推想形內(nèi)有2枚以上釘子的情況
提問(wèn):比較這兩個(gè)規(guī)律,你覺(jué)得a=3、4時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律? 如果你能直接推想出規(guī)律,那就寫(xiě)出你的猜想,然后舉例驗(yàn)證,如果不能,那也像剛才那樣先畫(huà)出圖形內(nèi)有3枚釘子的多邊形,再數(shù)一數(shù)、算一算,看看有什么規(guī)律。左邊同學(xué)研究a=3的情況,右邊同學(xué)研究a=4的情況。
分工合作,推想規(guī)律 個(gè)別交流規(guī)律
當(dāng)a=3時(shí),S=n÷2+2 當(dāng)a=4時(shí),S=n÷2+3
3、歸納推理,形成一般公式
像這樣推想下去,當(dāng)a=m時(shí),s=? 學(xué)生獨(dú)立完成 個(gè)別交流:
當(dāng)a=m時(shí),s=n÷2+m-1 同學(xué)們:今天我們通過(guò)對(duì)形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數(shù)的的多邊形的研究,發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位個(gè)數(shù)與釘子數(shù)之間的關(guān)系,并歸納推理出一般公式,當(dāng)a=m時(shí),s=n÷2+m-1,這一公式對(duì)于形內(nèi)有5、6…甚至更多釘子時(shí)是否成立,我們還需舉例驗(yàn)證,下節(jié)課我們就來(lái)驗(yàn)證這一規(guī)律。板書(shū)設(shè)計(jì):
釘子板上的多邊形
當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時(shí),多邊形面積單位的個(gè)數(shù)等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2 當(dāng)a=1時(shí),S=n÷2
當(dāng)a=2時(shí),S=n÷2+1 當(dāng)a=3時(shí),S=n÷2+2 當(dāng)a=m時(shí),s=n÷2+m-1
第四篇:釘子板上的多邊形 教學(xué)設(shè)計(jì)
釘子板上的多邊形
教學(xué)內(nèi)容:五年級(jí)上冊(cè)p108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形” 教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積,與圍城的多邊形邊上的釘子 數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系,并嘗試用字母式子表示關(guān)系。
2、使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程,體 會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性,體會(huì)歸納思維,體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性,發(fā)展 觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。
3、使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn),樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇 妙,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。
教學(xué)重點(diǎn):探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn):綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系 教學(xué)過(guò)程:
課前活動(dòng):每個(gè)小組里發(fā)一個(gè)釘子板實(shí)物。并激發(fā)他們?cè)卺斪影迳蠂噙呅巍M娉鼍?!有一位?shù)學(xué)家就在小小的釘子板上玩出了精彩。皮克定理是世界上的最重要的100個(gè)數(shù)學(xué)定理之一。今天我們也走進(jìn)釘子板的世界去看一看。
一:創(chuàng)設(shè)情境,引出問(wèn)題
今天我們研究————釘子板上的多邊形(出示課題)
師:為了研究的方便,我們通常用這樣的點(diǎn)陣圖代替釘子板。每相鄰兩個(gè)釘子之間的距離都是1cm,相鄰4個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)面積是1cm2。你們看現(xiàn)在點(diǎn)陣圖上的點(diǎn)子可以怎么分分類(lèi)?
邊上的釘子,圖形內(nèi)的釘子、圖形外的釘子
出示課件:釘子板上的多邊形,共3個(gè)不同的多邊形。問(wèn)題1:你想研究釘子板上的多邊形的哪些項(xiàng)目呢?
生:多邊形的面積、面積的大小和什么有關(guān)?······
問(wèn)題2:你猜想下,釘子板上的多邊形的面積會(huì)有什么因素有關(guān)?
生:釘子數(shù)、多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)的釘子數(shù)······
師小結(jié):這些多邊形的面積是否和以上的各個(gè)因素有關(guān)呢?下面我們就來(lái)研究下這些圖形。
二:自主研究,得出猜想
問(wèn)題1:你想怎樣研究?
生:畫(huà)圖、計(jì)算、數(shù)······
師:很好,下面我們就來(lái)研究影響多邊形面積的因素,我們從最簡(jiǎn)單的一組圖形開(kāi)始。
研究1:獨(dú)立完成“釘子板上的多邊形”研究單1
1、學(xué)生通過(guò)算一算、數(shù)一數(shù),完成研究單1;
2、師展示學(xué)生的研究單,說(shuō)一說(shuō)你的研究過(guò)程;——學(xué)生自己介紹表格中數(shù)據(jù)的由來(lái)。
3、觀察分析表格中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
——同桌互相說(shuō)一說(shuō)
——個(gè)別的匯報(bào)
4、通常我們用S表示面積,n表示多邊形邊上的釘子數(shù),你能用一個(gè)式子表示上面得到的關(guān)系嗎?
——S=n÷2
小結(jié):根據(jù)學(xué)生的研究和匯報(bào),初步得出多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)除以2.三、質(zhì)疑驗(yàn)證,歸納結(jié)論
S=n÷2這個(gè)規(guī)律是否對(duì)釘子板上所有的多邊形都成立呢?應(yīng)該怎么辦?————驗(yàn)證
1、完成研究單1上面的第二題的①②兩個(gè),并填表。
2、出示課件上⑦⑧兩個(gè)圖形,再次驗(yàn)證。
3、通過(guò)兩次的驗(yàn)證,你有什么發(fā)現(xiàn)?——發(fā)現(xiàn)S=n÷2在其它的多邊形中不成立。
4、思考:為什么呢?
引導(dǎo)學(xué)生再次觀察①②③④四個(gè)圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?同桌互相說(shuō)一說(shuō),再個(gè) 別發(fā)表看法?!贸觯孩佗冖邰芩膫€(gè)多邊形內(nèi)部都只有一個(gè)點(diǎn)。
5、再次驗(yàn)證:每位學(xué)生再提供的備用點(diǎn)子圖上畫(huà)一個(gè)內(nèi)部只有一個(gè)點(diǎn)的多邊形,計(jì)算并觀察多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)是否符合S=n÷2?
6、誰(shuí)能完整的把剛才的規(guī)律說(shuō)一說(shuō)?
小結(jié):多邊形的面積不僅僅和邊上的釘子數(shù)有關(guān),還和多邊形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)。多邊形內(nèi)的釘子數(shù)用a表示,上面的規(guī)律可以歸納為:
當(dāng)a=1時(shí),S=n÷2 數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性:它們極易從事實(shí)中歸納出來(lái),但證明卻隱藏的極深。----高斯
四、合作探究,得出規(guī)律
引入:多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況,同學(xué)們已經(jīng)研究過(guò)了,而且找出了一般規(guī)律,那下面你們想研究什么呢?——————多邊形內(nèi)有2枚釘子的時(shí)候,面積和釘子數(shù)的關(guān)系。
合作交流,完成研究單1的第二題。
1、首先獨(dú)立畫(huà)一個(gè)內(nèi)部?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的多邊形,得出S和n;
2、同桌交流,完善表格。
3、觀察表格中的S與n的 值,再互相說(shuō)一說(shuō),你有什么發(fā)現(xiàn)?
4、個(gè)別同學(xué)匯報(bào)發(fā)現(xiàn),其他同學(xué)根據(jù)自己的圖形驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)是否正確。
小結(jié):多邊形的面積不僅僅和邊上的釘子數(shù)有關(guān),還和多邊形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)。多邊形內(nèi)的釘子數(shù)用a表示,上面的規(guī)律可以歸納為:
當(dāng)a=2時(shí),S=n÷2+1
五、推想、驗(yàn)證,得出規(guī)律
引入:當(dāng)a=1時(shí),S=n÷2 當(dāng)a=2時(shí),S=n÷2+1 猜想:當(dāng)a=3、4、5······時(shí),S與n之間有什么關(guān)系呢?
學(xué)生猜想:當(dāng)a=3時(shí),S=n÷2+2 當(dāng)a=4時(shí),S=n÷2+3 學(xué)生驗(yàn)證:分組研究,分成4人小組
1、組內(nèi)確定研究主題:a=3或者a=4.2、三人每人分別畫(huà)一個(gè),并且得出S與n的值,第四個(gè)人匯總并匯報(bào)小組的研究成果。
3、觀察比較分析,研究的結(jié)果和猜想的結(jié)論是否一致?
小 結(jié): 根據(jù)剛才同學(xué)們的研究,我們得到了這些規(guī)律
當(dāng)a=1時(shí),S=n÷2 當(dāng)a=2時(shí),S=n÷2+1 當(dāng)a=3時(shí),S=n÷2+2 當(dāng)a=4時(shí),S=n÷2+3
請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)
當(dāng)a=5時(shí),S=
······
當(dāng)a=10時(shí),S=
·······
問(wèn)題:你能用一個(gè)含有S、n、a的式子概括出以上所有的規(guī)律嗎?
——————
S=n÷2+a-1
六:拓展研究,形成體系
出示:釘子板上的多邊形實(shí)物圖形,觀察這些多邊形有什么特點(diǎn)?
——內(nèi)部的釘子數(shù)為0.即a=0
問(wèn)題:當(dāng)a=0時(shí),上面的規(guī)律還成立嗎?你是怎么想的?說(shuō)一說(shuō)你的想法和結(jié)論。
七:總結(jié)收獲,形成方法。
說(shuō)明:我們今天研究的規(guī)律,就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理(適當(dāng)介紹)。有興趣的同學(xué),可以在網(wǎng)絡(luò)上或書(shū)籍里了解皮克定理。如果有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的要求,那記住這本書(shū):閔酮鶴的著作《格點(diǎn)和面積》,以后有興趣、有條件了,可以去閱讀。
回顧過(guò)程,交流體會(huì)。
提問(wèn):回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程,你有什么體會(huì)和收獲? 追問(wèn):還有什么疑問(wèn)嗎?
小結(jié):今天我們一起研究了釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。在研究的過(guò)程中,我們從簡(jiǎn)單情形入手,通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)、算一算等方法,經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng),發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。從上面的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn),要從各種不同情況的多邊形中研究,要善于發(fā)現(xiàn)不同多邊形中的共同點(diǎn),比如形狀、大小不同的多邊形中都有幾個(gè)釘;發(fā)現(xiàn)的不同關(guān)系式中的共同規(guī)律等。在探索規(guī)律時(shí),一定要注意認(rèn)真觀察、反復(fù)比較,舉例驗(yàn)證。表示數(shù)學(xué)規(guī)律一般用含有字母的式子,它具有簡(jiǎn)潔、明了、易記的特點(diǎn)。
第五篇:釘子板上的多邊形面積說(shuō)課稿
《釘子板上的多邊形》說(shuō)課稿 橫板橋鎮(zhèn)中心小學(xué) 廖為火
一、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版(新版)五年級(jí)上冊(cè)第8單元108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形”
二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積,與圍城的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系,并嘗試用字母式子表示關(guān)系。
2、使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性,體會(huì)歸納思維,體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性,發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。
3、使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn),樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。
三、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):
探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系
綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程:
一、問(wèn)題引入,揭示課題
1.設(shè)疑激趣。
PPT出示點(diǎn)子板上圍成的多邊形,提出問(wèn)題:不準(zhǔn)分割你能迅速計(jì)算出下列方格圖中每個(gè)多邊形的面積嗎(說(shuō)明:這里的每個(gè)格子面積1cm2的正方形)?
在學(xué)生學(xué)習(xí)了常見(jiàn)多邊形面積計(jì)算后,咋一看以為用常規(guī)方法能解答以上問(wèn)題,但仔細(xì)一看題目要求,這些圖形的面積計(jì)算就比較困難,這樣就激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。此時(shí)教師提出:用數(shù)格點(diǎn)的方法可以解決。此時(shí)學(xué)生腦里想的是:格點(diǎn)是什么?怎么數(shù)?與圖形面積有什么關(guān)系?帶著這一系列疑問(wèn),我出示第二組圖形(圖1-圖3)
2.引入課題。
談話:釘子板上多邊形的面積與哪里的釘子數(shù)有關(guān),有怎樣的關(guān)系呢?我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題,看看到底有怎樣的關(guān)系。
二、分層探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(一)引導(dǎo)嘗試,初步感知。
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察 圖1-圖3。
引導(dǎo):請(qǐng)大家觀察PPT上面的多邊形,按上面要求數(shù)一數(shù),在教材第108頁(yè)的表格里填一填。
(1)數(shù)一數(shù)或算一算每個(gè)多邊形的面積各是多少平方厘米;
(2)數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形上的釘子各有多少枚;
(3)想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系。
2.學(xué)生交流,完成第108頁(yè)的表格。
3.觀察數(shù)據(jù),比較發(fā)現(xiàn)。
引導(dǎo):你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系嗎?同桌先說(shuō)一說(shuō)。
交流:你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系?(板書(shū):多邊形的面積=多邊形上的釘子數(shù)÷2)
說(shuō)明:為了更簡(jiǎn)潔、方便地表示出這個(gè)規(guī)律,我們可以用字母來(lái)表示。如果用n表示多邊形上的釘子數(shù),用S表示多邊形的面積,那上面發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律可以怎樣表示?
教師確認(rèn)、說(shuō)明字母表示的關(guān)系式,PPT出示:
S=n÷2 4.觀察比較,反思質(zhì)疑。
(二)繼續(xù)研究,拓展認(rèn)識(shí)。
1.提出問(wèn)題,引發(fā)思考。PPT出示圖4-圖6:
引導(dǎo):如果多邊形內(nèi)部都有2枚釘子,多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢?現(xiàn)在請(qǐng)大家自己在方格紙中畫(huà)圖,數(shù)一數(shù)、比一比,看看有沒(méi)有規(guī)律。
2.小組合作,探究規(guī)律。
引導(dǎo):現(xiàn)在請(qǐng)你們四人小組合作,按照下面的辦法研究多邊形的面積。
出示活動(dòng)要求:
(1)每人在方格紙中畫(huà)一個(gè)內(nèi)部有2枚釘子的多邊形,數(shù)出邊上的釘子數(shù),算出它的面積;
(2)每人把獲得的數(shù)據(jù)在小組內(nèi)交流,并記錄在課本第109頁(yè)的表格里;
(3)觀察表格中的數(shù)據(jù),小組討論交流:你有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生操作、填表、比較、思考,教師巡視。
3.交流引導(dǎo),發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
PPT 出示圖4-圖6及表格,指名學(xué)生交流結(jié)果,在表格里呈現(xiàn)。
引導(dǎo):我們剛才已經(jīng)知道,這里的面積不等于n÷2,但和n÷2 有點(diǎn)什么關(guān)系嗎?同桌互相討論,看看有什么發(fā)現(xiàn)。
提問(wèn):通過(guò)數(shù)據(jù)比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?
小結(jié):通過(guò)這里的多邊形的比較,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)a=2時(shí),面積S=n÷2+1。(板書(shū):a=2 S=n÷2+1)
追問(wèn):檢查你畫(huà)的內(nèi)部有2個(gè)釘子的多邊形,面積符合這個(gè)規(guī)律嗎?如果不符合,把你的例子在全班交流。
指出:現(xiàn)在沒(méi)有學(xué)生提出反例,所以的都符合這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)多邊形內(nèi)部有2個(gè)釘子時(shí),也就是a=2時(shí),S=n÷2+1。
(三)引導(dǎo)猜想,概括規(guī)律。
1.引發(fā)學(xué)生猜想。
提問(wèn):上面發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部釘子數(shù)a=1時(shí),S=n÷2;a=2時(shí),S=n÷2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律,猜一猜,如果多邊形內(nèi)部有3枚釘子,它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?先想一想,再告訴大家你的猜想。
交流:你猜想的規(guī)律是怎樣的?(板書(shū):a=3 S=n÷2+2 ?)怎樣想的?
2.畫(huà)圖舉例,驗(yàn)證猜想。
讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫(huà)出圖形,驗(yàn)證上面的猜想。
交流:你畫(huà)出的是怎樣的圖形,驗(yàn)證的結(jié)果有什么結(jié)論?(指名學(xué)生呈現(xiàn)圖形驗(yàn)證結(jié)論)
PPT出示圖7-圖9,引導(dǎo)學(xué)生完成表格。
確認(rèn):當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)是3時(shí),面積S就等于n÷2+2。
追問(wèn):現(xiàn)在我們又有什么發(fā)現(xiàn)?
3.拓展延伸,揭示規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式:a=1 S=n÷2
a=2 S=n÷2+1
a=3 S=n÷2+2
引導(dǎo):你覺(jué)得如果a=4,會(huì)有什么規(guī)律?a=5呢?
那你能任選一個(gè)a等于幾,畫(huà)一畫(huà)、算一算來(lái)驗(yàn)證嗎?自己畫(huà)圖驗(yàn)證。指名學(xué)生交流,呈現(xiàn)不同例子的圖形用數(shù)據(jù)驗(yàn)證,并板書(shū)關(guān)系式。
提問(wèn):你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎?
指出:如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù),n表示多邊形邊上的釘子數(shù),那么,多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2,再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a,然后減1。(板書(shū):S=n÷2+a-1)
驗(yàn)證:請(qǐng)大家用這個(gè)規(guī)律解決本課開(kāi)始的問(wèn)題。PPT返回到本課 最早的三個(gè)多邊形圖,用上面的公式迅速計(jì)算,體驗(yàn)成功的快樂(lè)。
(四).適當(dāng)介紹,拓展視野。PPT
說(shuō)明:我們今天研究的規(guī)律,就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理(一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式:S=a+b÷2-1,其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù),b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù),s表示多邊形的面積)。有興趣的同學(xué),可以在網(wǎng)絡(luò)上或書(shū)籍里了解皮克定理。如果有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的要求,那記住這本書(shū):閔酮鶴的著作《格點(diǎn)和面積》,以后有興趣、有條件了,可以去閱讀。