第一篇：釘子板教案

時(shí)間：12月9日 地點(diǎn)：會(huì)議室 做課人：焦海云

釘子板上的多邊形

一、板書(shū)課題：由談話導(dǎo)入

二、出示教學(xué)目標(biāo)：探索釘子板上的多邊形的面積與它邊上的釘子數(shù)之間的關(guān)系，并用含有字母的式子表示規(guī)律。

三、交流探索，尋找規(guī)律：

1、出示釘子圖：

2、出示自學(xué)指導(dǎo)(一): 請(qǐng)打開(kāi)課本108頁(yè):(1)認(rèn)真數(shù)一數(shù)，算一算：釘子板上這些圖形的面積各是多少平方厘米？每 個(gè)多邊形邊上的釘子各是多少枚？（完成108頁(yè)表格）(2)、從這些圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么?用字母怎樣表示？(重點(diǎn)看西紅柿、小蘑菇、小蘿卜、青辣椒的提示）

（比比看誰(shuí)看書(shū)最認(rèn)真，完成后同桌互相說(shuō)一說(shuō)，時(shí)間為3分鐘）

（3）、先學(xué): ①數(shù)一數(shù)，算一算（完成108頁(yè)表格）② 說(shuō)一說(shuō)

③、總結(jié)規(guī)律：當(dāng)a=1,s=n÷2

3、出示自學(xué)指導(dǎo)(二):

請(qǐng)出示釘子圖，看探索二中的圖形：

(1)、認(rèn)真數(shù)一數(shù)，算一算：釘子板上這些多邊形內(nèi)都有2枚釘子，它們的 面積各是多少平方厘米？每個(gè)多邊形邊上的釘子各是多少枚？（完成探索二的表格）

(2)、它們的面積與它們邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？用字母又怎樣表示？（動(dòng)手算一算，再和同桌說(shuō)一說(shuō)，時(shí)間為2分鐘）

（3）先學(xué):①數(shù)一數(shù)，算一算（完成釘子圖（1）的表格）② 說(shuō)一說(shuō)

③、總結(jié)規(guī)律：當(dāng)a=2,s=n÷2+1

4、出示自學(xué)指導(dǎo)(三): 請(qǐng)出示釘子圖，看探索三中的圖形：

(1)、數(shù)出各多邊形邊上的釘子數(shù)，算出它的面積.（完成探索三的表格）(2)、你發(fā)現(xiàn)了什么？用字母又怎樣表示？

（動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)，算一算，時(shí)間為2分鐘）

（3）先學(xué):①數(shù)一數(shù)，算一算（完成釘子圖（2）的表格）② 說(shuō)一說(shuō)

③、總結(jié)規(guī)律：當(dāng)a=3,s=n÷2+2

5、猜想并驗(yàn)證規(guī)律：（1）畫(huà)一畫(huà)（2）算一算，數(shù)一數(shù)

（3）總結(jié)規(guī)律：當(dāng)a=4,s=n÷2+3 當(dāng)a=5,s=n÷2+4當(dāng)a=0,s=n÷2-1

四、總結(jié)規(guī)律：當(dāng)a=m時(shí)S=n÷2+(m-1)

五、課堂檢測(cè)我最棒：小牛刀試

六、回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，你有什么體會(huì)？

第二篇：釘子板上的多邊形教案

基地?cái)?shù)學(xué)學(xué)科《釘子板上的多邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)

溧陽(yáng)市平橋小學(xué)

潘紅星

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷畫(huà)圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過(guò)程，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)釘子板上的釘子數(shù)與面積之間的關(guān)系。

2.初步感悟通過(guò)固定某些變量的值來(lái)探求其余變量的變化規(guī)律的科學(xué)思維方法。3.培養(yǎng)學(xué)生獲取由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的探究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程：

一、認(rèn)識(shí)釘子板

同學(xué)們，大屏幕上的是什么？今天我們要學(xué)習(xí)與釘子板有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，老師沒(méi)有帶釘子板，怎么辦，有沒(méi)有替代品。

講述：釘子板上的多邊形是用橡皮筋圍的，今天我們就用畫(huà)的形式表示好嗎？

二、揭題

1.今天我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是什么？ 生：釘子板上的多邊形 師板書(shū)：釘子板上的多邊形

師：你覺(jué)得我們今天會(huì)研究多邊形的什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？ 生：面積、周長(zhǎng)……

2.師：今天我們就學(xué)習(xí)多邊形的面積，想一想，今天學(xué)習(xí)的多邊形面積還可能和什么有關(guān)系？ 生：釘子板

師補(bǔ)充：釘子板上的釘子，你覺(jué)得會(huì)有什么樣的關(guān)系呢？ 生：釘子越多，面積越大

師：這只是你的猜想，要想得到證明，我們還要進(jìn)行操作是嗎？ 師：我們從簡(jiǎn)單的圖形學(xué)起 師：說(shuō)一說(shuō)上面圖形的面積各是多少 說(shuō)一說(shuō)你是用什么方法的呢？

根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：算 說(shuō)一說(shuō)你是用什么方法的 根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：數(shù)

3.師提問(wèn)：剛才我們說(shuō)多邊形的面積可能和什么有關(guān)系啊？ 生：釘子數(shù)

4.多媒體出示：多邊形邊上的釘子數(shù) 一起讀一讀，我們要數(shù)什么 5.一起和老師數(shù)，師點(diǎn)生數(shù) 6.你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：釘子數(shù)÷2＝面積

…… 讓3－4名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。

師：很難說(shuō)，如果我們用字母表示就簡(jiǎn)單多了。

用s表示多邊形的面積，用n表示多邊形邊上的釘子數(shù)你會(huì)表示嗎？ 學(xué)生根據(jù)自己的理解得到S＝N÷2

三、引發(fā)矛盾

師：剛才我們的圖上是不是還有4幅圖形啊，我們一起來(lái)驗(yàn)證一下好嗎？ 師：你有什么想要說(shuō)的

師：現(xiàn)在我們從不同中找相同，回頭再看看前面4幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：中間只有一枚釘子 師：點(diǎn)一點(diǎn)

師：你覺(jué)得剛才我們的這句話應(yīng)該怎么說(shuō)才更合適呢？ 生：當(dāng)中間只有一枚釘子時(shí)，師：如果中間釘子數(shù)用字母ａ表示，這個(gè)公式應(yīng)該怎么表示。

四、反思與小結(jié)

師：剛才我們研究了什么，你能不能用一句話說(shuō)一說(shuō)。生：多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)除以2。

五、遷移研究

師：接下來(lái)，我們應(yīng)該研究什么了，生：A＝2 師出示：兩幅圖，你還記得剛才的數(shù)據(jù)嗎？說(shuō)一說(shuō)

師：現(xiàn)在拿出你的釘子板紙，在上面畫(huà)一個(gè)中間有兩枚釘子的多邊形，并寫(xiě)出他的面積與邊上的釘子數(shù)。生演示并匯報(bào)，師填寫(xiě)

師：你有什么發(fā)現(xiàn)，在小組里和大家說(shuō)一說(shuō)。指名說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)

師：剛才我們又研究了什么，你能不能用一句話說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)。研究A＝3 師：你覺(jué)得接下來(lái)我們要研究什么了。在你的釘子板上畫(huà)一畫(huà)，小組里完成表格。遷移知識(shí)：如果A＝4、5…..當(dāng)A＝0的時(shí)候呢？

學(xué)生利用學(xué)習(xí)研究單分別研究出A＝2、3、4、5等多邊形的面積與邊上釘子數(shù)的關(guān)系。

師：象這樣的研究我們還可以繼續(xù)，如果你有興趣的話，老師推薦你一本書(shū)有兩個(gè)人。

出示兩個(gè)關(guān)于這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象研究的數(shù)學(xué)家。六：全課小結(jié)

這節(jié)課，我們一起研究了什么？能不能把你的發(fā)現(xiàn)和大家說(shuō)一說(shuō)。

第三篇：釘子板上的多邊形教案

釘子板上的多邊形

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷畫(huà)圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)皮克公式。

2.初步感悟通過(guò)固定某些變量的值來(lái)探求其余變量的變化規(guī)律的科學(xué)思維方法。

3.獲取由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的探究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

4.能類(lèi)比遷移探求問(wèn)題的方法，嘗試拓展研究同類(lèi)新問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)：

類(lèi)比推導(dǎo)出一般規(guī)律 教學(xué)準(zhǔn)備：

作業(yè)紙，多媒體課件 教學(xué)過(guò)程：

一、激趣生疑，直觀感知

1、呈現(xiàn)一個(gè)釘子板上的多邊形

說(shuō)明：每相鄰的四個(gè)釘子構(gòu)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是1，面積是1個(gè)面積單位。提問(wèn)：這個(gè)圖形有幾個(gè)面積單位？你是怎么知道的？ 組織交流：（1）、面積公式計(jì)算；（2）、分割數(shù)方格

2、啟發(fā)：你能再?lài)粋€(gè)面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍過(guò)程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢？

學(xué)生動(dòng)手圍一圍，同桌相互說(shuō)一說(shuō)怎樣求出面積的。

3、追問(wèn)：跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？

4、揭題：面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢？我們這節(jié)課就來(lái)研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。提問(wèn)：想一想，我們可以怎樣來(lái)研究？ 提出猜想——驗(yàn)證猜想——概括結(jié)論

二、簡(jiǎn)單入手，探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況

1、個(gè)例發(fā)現(xiàn)，形成猜想

出示：一組釘子板上的多邊形。提問(wèn)：每個(gè)多邊形各有多少個(gè)面積單位？邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，把結(jié)果填入表中，再和同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

生獨(dú)立計(jì)數(shù)，完成表格 出示資源： 提問(wèn)：（1）校對(duì)結(jié)果

（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？

全班交流：（1）多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大

（2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半

如果用S表示面積單位的個(gè)數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達(dá)式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)。

2、舉例驗(yàn)證，明確前提

引導(dǎo)：由剛才這四個(gè)圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？我們還要舉例驗(yàn)證。

要求：在釘子板上畫(huà)一些多邊形，驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。并列呈現(xiàn)學(xué)生資源，引導(dǎo)觀察。

（1）符合規(guī)律（2）不符合規(guī)律

提問(wèn)：看來(lái)剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？，它們有什么共同的特點(diǎn)？仔細(xì)觀察，把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給同桌聽(tīng)聽(tīng)。

指名交流：多邊形中間只有一枚釘子

3、歸納概括，形成結(jié)論

總結(jié)：看來(lái)要使這一發(fā)現(xiàn)成立，還要加個(gè)前提，誰(shuí)能把這個(gè)規(guī)律完整的說(shuō)一說(shuō)？

同桌互相說(shuō)一說(shuō)，再指名交流。

當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。

如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來(lái)表示，完善字母表達(dá)式?？偨Y(jié)：看來(lái)釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。

正因?yàn)槊娣e和兩個(gè)量都有關(guān)系，所以我們研究是時(shí)候先確定一個(gè)量（里面的釘子數(shù)）

三、運(yùn)用結(jié)構(gòu)，探究多邊形內(nèi)有多枚釘子的情況

1、探究形內(nèi)有2枚釘子的情況

形內(nèi)只有1枚釘子的情況已經(jīng)研究了，往下我們應(yīng)該研究？

當(dāng)形內(nèi)有2枚釘子時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？同學(xué)們也像剛才那樣畫(huà)一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形，老師這里也提供一些，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個(gè)面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結(jié)果填入表中，再與同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

過(guò)程指導(dǎo)：也像剛才那樣，把釘子數(shù)除以2，再跟面積進(jìn)行比較?？纯从惺裁匆?guī)律。

如果用字母表達(dá)式來(lái)表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫(xiě)？ 學(xué)生獨(dú)立探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 個(gè)別交流：當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2＋1 同桌互說(shuō)規(guī)律 學(xué)生獨(dú)立完成

板書(shū)：當(dāng)a=2時(shí)，S= n÷2＋1

2、推想形內(nèi)有2枚以上釘子的情況

提問(wèn)：比較這兩個(gè)規(guī)律，你覺(jué)得a=3、4時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律? 如果你能直接推想出規(guī)律，那就寫(xiě)出你的猜想，然后舉例驗(yàn)證，如果不能，那也像剛才那樣先畫(huà)出圖形內(nèi)有3枚釘子的多邊形，再數(shù)一數(shù)、算一算，看看有什么規(guī)律。左邊同學(xué)研究a=3的情況，右邊同學(xué)研究a=4的情況。

分工合作，推想規(guī)律 個(gè)別交流規(guī)律

當(dāng)a=3時(shí)，S=n÷2＋2 當(dāng)a=4時(shí)，S=n÷2＋3

3、歸納推理，形成一般公式

像這樣推想下去，當(dāng)a=m時(shí)，s=？ 學(xué)生獨(dú)立完成 個(gè)別交流：

當(dāng)a=m時(shí)，s=n÷2＋m－1 同學(xué)們：今天我們通過(guò)對(duì)形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數(shù)的的多邊形的研究，發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位個(gè)數(shù)與釘子數(shù)之間的關(guān)系，并歸納推理出一般公式，當(dāng)a=m時(shí)，s=n÷2＋m－1，這一公式對(duì)于形內(nèi)有5、6…甚至更多釘子時(shí)是否成立，我們還需舉例驗(yàn)證，下節(jié)課我們就來(lái)驗(yàn)證這一規(guī)律。板書(shū)設(shè)計(jì)：

釘子板上的多邊形

當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時(shí)，多邊形面積單位的個(gè)數(shù)等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2 當(dāng)a=1時(shí)，S=n÷2

當(dāng)a=2時(shí)，S=n÷2＋1 當(dāng)a=3時(shí)，S=n÷2＋2 當(dāng)a=m時(shí)，s=n÷2＋m－1

第四篇：釘子板上的多邊形 教學(xué)設(shè)計(jì)

釘子板上的多邊形

教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)上冊(cè)p108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形” 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子 數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。

2、使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程，體 會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展 觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。

3、使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇 妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

教學(xué)重點(diǎn)：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系 教學(xué)過(guò)程：

課前活動(dòng):每個(gè)小組里發(fā)一個(gè)釘子板實(shí)物。并激發(fā)他們?cè)卺斪影迳蠂噙呅巍Ｍ娉鼍?！有一位?shù)學(xué)家就在小小的釘子板上玩出了精彩。皮克定理是世界上的最重要的100個(gè)數(shù)學(xué)定理之一。今天我們也走進(jìn)釘子板的世界去看一看。

一：創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題

今天我們研究————釘子板上的多邊形（出示課題）

師：為了研究的方便，我們通常用這樣的點(diǎn)陣圖代替釘子板。每相鄰兩個(gè)釘子之間的距離都是1cm，相鄰4個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)面積是1cm2。你們看現(xiàn)在點(diǎn)陣圖上的點(diǎn)子可以怎么分分類(lèi)？

邊上的釘子，圖形內(nèi)的釘子、圖形外的釘子

出示課件：釘子板上的多邊形，共3個(gè)不同的多邊形。問(wèn)題1：你想研究釘子板上的多邊形的哪些項(xiàng)目呢？

生：多邊形的面積、面積的大小和什么有關(guān)？······

問(wèn)題2：你猜想下，釘子板上的多邊形的面積會(huì)有什么因素有關(guān)？

生：釘子數(shù)、多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)的釘子數(shù)······

師小結(jié)：這些多邊形的面積是否和以上的各個(gè)因素有關(guān)呢？下面我們就來(lái)研究下這些圖形。

二：自主研究，得出猜想

問(wèn)題1：你想怎樣研究？

生：畫(huà)圖、計(jì)算、數(shù)······

師：很好，下面我們就來(lái)研究影響多邊形面積的因素，我們從最簡(jiǎn)單的一組圖形開(kāi)始。

研究1：獨(dú)立完成“釘子板上的多邊形”研究單1

1、學(xué)生通過(guò)算一算、數(shù)一數(shù)，完成研究單1；

2、師展示學(xué)生的研究單，說(shuō)一說(shuō)你的研究過(guò)程；——學(xué)生自己介紹表格中數(shù)據(jù)的由來(lái)。

3、觀察分析表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

——同桌互相說(shuō)一說(shuō)

——個(gè)別的匯報(bào)

4、通常我們用S表示面積，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用一個(gè)式子表示上面得到的關(guān)系嗎？

——S=n÷2

小結(jié)：根據(jù)學(xué)生的研究和匯報(bào)，初步得出多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)除以2.三、質(zhì)疑驗(yàn)證，歸納結(jié)論

S=n÷2這個(gè)規(guī)律是否對(duì)釘子板上所有的多邊形都成立呢？應(yīng)該怎么辦？————驗(yàn)證

1、完成研究單1上面的第二題的①②兩個(gè)，并填表。

2、出示課件上⑦⑧兩個(gè)圖形，再次驗(yàn)證。

3、通過(guò)兩次的驗(yàn)證，你有什么發(fā)現(xiàn)？——發(fā)現(xiàn)S=n÷2在其它的多邊形中不成立。

4、思考：為什么呢？

引導(dǎo)學(xué)生再次觀察①②③④四個(gè)圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌互相說(shuō)一說(shuō)，再個(gè) 別發(fā)表看法?！贸觯孩佗冖邰芩膫€(gè)多邊形內(nèi)部都只有一個(gè)點(diǎn)。

5、再次驗(yàn)證：每位學(xué)生再提供的備用點(diǎn)子圖上畫(huà)一個(gè)內(nèi)部只有一個(gè)點(diǎn)的多邊形，計(jì)算并觀察多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)是否符合S=n÷2？

6、誰(shuí)能完整的把剛才的規(guī)律說(shuō)一說(shuō)？

小結(jié)：多邊形的面積不僅僅和邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還和多邊形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)。多邊形內(nèi)的釘子數(shù)用a表示，上面的規(guī)律可以歸納為：

當(dāng)a=1時(shí)，S=n÷2 數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實(shí)中歸納出來(lái)，但證明卻隱藏的極深。----高斯

四、合作探究，得出規(guī)律

引入：多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況，同學(xué)們已經(jīng)研究過(guò)了，而且找出了一般規(guī)律，那下面你們想研究什么呢？——————多邊形內(nèi)有2枚釘子的時(shí)候，面積和釘子數(shù)的關(guān)系。

合作交流,完成研究單1的第二題。

1、首先獨(dú)立畫(huà)一個(gè)內(nèi)部?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的多邊形，得出S和n；

2、同桌交流，完善表格。

3、觀察表格中的S與n的 值，再互相說(shuō)一說(shuō)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4、個(gè)別同學(xué)匯報(bào)發(fā)現(xiàn)，其他同學(xué)根據(jù)自己的圖形驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)是否正確。

小結(jié)：多邊形的面積不僅僅和邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還和多邊形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)。多邊形內(nèi)的釘子數(shù)用a表示，上面的規(guī)律可以歸納為：

當(dāng)a=2時(shí)，S=n÷2+1

五、推想、驗(yàn)證，得出規(guī)律

引入：當(dāng)a=1時(shí)，S=n÷2 當(dāng)a=2時(shí)，S=n÷2+1 猜想：當(dāng)a=3、4、5······時(shí)，S與n之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生猜想：當(dāng)a=3時(shí)，S=n÷2+2 當(dāng)a=4時(shí)，S=n÷2+3 學(xué)生驗(yàn)證：分組研究，分成4人小組

1、組內(nèi)確定研究主題：a=3或者a=4.2、三人每人分別畫(huà)一個(gè)，并且得出S與n的值，第四個(gè)人匯總并匯報(bào)小組的研究成果。

3、觀察比較分析，研究的結(jié)果和猜想的結(jié)論是否一致？

小 結(jié)： 根據(jù)剛才同學(xué)們的研究，我們得到了這些規(guī)律

當(dāng)a=1時(shí)，S=n÷2 當(dāng)a=2時(shí)，S=n÷2+1 當(dāng)a=3時(shí)，S=n÷2+2 當(dāng)a=4時(shí)，S=n÷2+3

請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)

當(dāng)a=5時(shí)，S=

······

當(dāng)a=10時(shí)，S=

·······

問(wèn)題：你能用一個(gè)含有S、n、a的式子概括出以上所有的規(guī)律嗎？

——————

S=n÷2+a-1

六：拓展研究，形成體系

出示：釘子板上的多邊形實(shí)物圖形，觀察這些多邊形有什么特點(diǎn)？

——內(nèi)部的釘子數(shù)為0.即a=0

問(wèn)題：當(dāng)a=0時(shí)，上面的規(guī)律還成立嗎？你是怎么想的？說(shuō)一說(shuō)你的想法和結(jié)論。

七：總結(jié)收獲，形成方法。

說(shuō)明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理（適當(dāng)介紹）。有興趣的同學(xué)，可以在網(wǎng)絡(luò)上或書(shū)籍里了解皮克定理。如果有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的要求，那記住這本書(shū)：閔酮鶴的著作《格點(diǎn)和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。

回顧過(guò)程，交流體會(huì)。

提問(wèn)：回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，你有什么體會(huì)和收獲？ 追問(wèn)：還有什么疑問(wèn)嗎？

小結(jié)：今天我們一起研究了釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。在研究的過(guò)程中，我們從簡(jiǎn)單情形入手，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。從上面的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，要從各種不同情況的多邊形中研究，要善于發(fā)現(xiàn)不同多邊形中的共同點(diǎn)，比如形狀、大小不同的多邊形中都有幾個(gè)釘；發(fā)現(xiàn)的不同關(guān)系式中的共同規(guī)律等。在探索規(guī)律時(shí)，一定要注意認(rèn)真觀察、反復(fù)比較，舉例驗(yàn)證。表示數(shù)學(xué)規(guī)律一般用含有字母的式子，它具有簡(jiǎn)潔、明了、易記的特點(diǎn)。

第五篇：釘子板上的多邊形面積說(shuō)課稿

《釘子板上的多邊形》說(shuō)課稿 橫板橋鎮(zhèn)中心小學(xué) 廖為火

一、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版（新版）五年級(jí)上冊(cè)第8單元108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形”

二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。

2、使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。

3、使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

三、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系

綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系

四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題引入，揭示課題

1.設(shè)疑激趣。

PPT出示點(diǎn)子板上圍成的多邊形，提出問(wèn)題：不準(zhǔn)分割你能迅速計(jì)算出下列方格圖中每個(gè)多邊形的面積嗎（說(shuō)明：這里的每個(gè)格子面積1cm2的正方形）？

在學(xué)生學(xué)習(xí)了常見(jiàn)多邊形面積計(jì)算后，咋一看以為用常規(guī)方法能解答以上問(wèn)題，但仔細(xì)一看題目要求，這些圖形的面積計(jì)算就比較困難，這樣就激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。此時(shí)教師提出：用數(shù)格點(diǎn)的方法可以解決。此時(shí)學(xué)生腦里想的是：格點(diǎn)是什么？怎么數(shù)？與圖形面積有什么關(guān)系？帶著這一系列疑問(wèn)，我出示第二組圖形（圖1-圖3）

2.引入課題。

談話：釘子板上多邊形的面積與哪里的釘子數(shù)有關(guān)，有怎樣的關(guān)系呢？我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，看看到底有怎樣的關(guān)系。

二、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）引導(dǎo)嘗試，初步感知。

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察 圖1-圖3。

引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察PPT上面的多邊形，按上面要求數(shù)一數(shù)，在教材第108頁(yè)的表格里填一填。

（1）數(shù)一數(shù)或算一算每個(gè)多邊形的面積各是多少平方厘米；

（2）數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形上的釘子各有多少枚；

（3）想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系。

2.學(xué)生交流，完成第108頁(yè)的表格。

3.觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。

引導(dǎo)：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系嗎？同桌先說(shuō)一說(shuō)。

交流：你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？（板書(shū)：多邊形的面積=多邊形上的釘子數(shù)÷2）

說(shuō)明：為了更簡(jiǎn)潔、方便地表示出這個(gè)規(guī)律，我們可以用字母來(lái)表示。如果用n表示多邊形上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那上面發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律可以怎樣表示？

教師確認(rèn)、說(shuō)明字母表示的關(guān)系式，PPT出示：

S=n÷2 4.觀察比較，反思質(zhì)疑。

（二）繼續(xù)研究，拓展認(rèn)識(shí)。

1.提出問(wèn)題，引發(fā)思考。PPT出示圖4-圖6：

引導(dǎo)：如果多邊形內(nèi)部都有2枚釘子，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？現(xiàn)在請(qǐng)大家自己在方格紙中畫(huà)圖，數(shù)一數(shù)、比一比，看看有沒(méi)有規(guī)律。

2.小組合作，探究規(guī)律。

引導(dǎo)：現(xiàn)在請(qǐng)你們四人小組合作，按照下面的辦法研究多邊形的面積。

出示活動(dòng)要求：

（1）每人在方格紙中畫(huà)一個(gè)內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，數(shù)出邊上的釘子數(shù)，算出它的面積；

（2）每人把獲得的數(shù)據(jù)在小組內(nèi)交流，并記錄在課本第109頁(yè)的表格里；

（3）觀察表格中的數(shù)據(jù)，小組討論交流：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生操作、填表、比較、思考，教師巡視。

3.交流引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

PPT 出示圖4-圖6及表格，指名學(xué)生交流結(jié)果，在表格里呈現(xiàn)。

引導(dǎo)：我們剛才已經(jīng)知道，這里的面積不等于n÷2，但和n÷2 有點(diǎn)什么關(guān)系嗎？同桌互相討論，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

提問(wèn)：通過(guò)數(shù)據(jù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：通過(guò)這里的多邊形的比較，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)a=2時(shí)，面積S=n÷2+1。（板書(shū)：a=2 S=n÷2+1）

追問(wèn)：檢查你畫(huà)的內(nèi)部有2個(gè)釘子的多邊形，面積符合這個(gè)規(guī)律嗎？如果不符合，把你的例子在全班交流。

指出：現(xiàn)在沒(méi)有學(xué)生提出反例，所以的都符合這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部有2個(gè)釘子時(shí)，也就是a=2時(shí)，S=n÷2+1。

（三）引導(dǎo)猜想，概括規(guī)律。

1.引發(fā)學(xué)生猜想。

提問(wèn)：上面發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部釘子數(shù)a=1時(shí)，S=n÷2；a=2時(shí)，S=n÷2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律，猜一猜，如果多邊形內(nèi)部有3枚釘子，它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？先想一想，再告訴大家你的猜想。

交流：你猜想的規(guī)律是怎樣的？（板書(shū)：a=3 S=n÷2+2 ？）怎樣想的？

2.畫(huà)圖舉例，驗(yàn)證猜想。

讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫(huà)出圖形，驗(yàn)證上面的猜想。

交流：你畫(huà)出的是怎樣的圖形，驗(yàn)證的結(jié)果有什么結(jié)論？（指名學(xué)生呈現(xiàn)圖形驗(yàn)證結(jié)論）

PPT出示圖7-圖9，引導(dǎo)學(xué)生完成表格。

確認(rèn)：當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)是3時(shí)，面積S就等于n÷2+2。

追問(wèn)：現(xiàn)在我們又有什么發(fā)現(xiàn)？

3.拓展延伸，揭示規(guī)律。

引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式：a=1 S=n÷2

a=2 S=n÷2+1

a=3 S=n÷2+2

引導(dǎo)：你覺(jué)得如果a=4，會(huì)有什么規(guī)律？a=5呢？

那你能任選一個(gè)a等于幾，畫(huà)一畫(huà)、算一算來(lái)驗(yàn)證嗎？自己畫(huà)圖驗(yàn)證。指名學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同例子的圖形用數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并板書(shū)關(guān)系式。

提問(wèn)：你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？

指出：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，然后減1。（板書(shū)：S=n÷2+a-1）

驗(yàn)證：請(qǐng)大家用這個(gè)規(guī)律解決本課開(kāi)始的問(wèn)題。PPT返回到本課 最早的三個(gè)多邊形圖，用上面的公式迅速計(jì)算，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。

(四).適當(dāng)介紹，拓展視野。PPT

說(shuō)明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理（一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積）。有興趣的同學(xué)，可以在網(wǎng)絡(luò)上或書(shū)籍里了解皮克定理。如果有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的要求，那記住這本書(shū)：閔酮鶴的著作《格點(diǎn)和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。