第一篇：幻方問題[大全]

幻方問題

據(jù)說很早以前，夏禹治水時，河南洛陽附近的大河里浮出了一只烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認(rèn)為是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服。后人稱之為“洛書”或“河圖”。

如果把圖形改成現(xiàn)在通行的阿拉伯?dāng)?shù)字，就成了下圖的樣子。

2 5 7

1 6

我們注意到左面的圖形中，九個數(shù)字正好是從1到9，既無重復(fù)，也沒有遺漏，所有橫豎線與對角線之和相等。此類圖形成為幻方圖形，圖中給出的為三階幻方。選擇合適算法，使用計算機(jī)生成不同階的幻方。

解法分析：

#include using namespace std;對平面魔方的構(gòu)造，分為三種情況：N為奇數(shù)、N為4的倍數(shù)、N為其它偶數(shù)(4n+2的形式)

⑴ N 為奇數(shù)時，最簡單

(1)將1放在第一行中間一列;

(2)從2開始直到n×n止各數(shù)依次按下列規(guī)則存放，按 45°方向行走，如向右上

每一個數(shù)存放的行比前一個數(shù)的行數(shù)減1，列數(shù)加1

(3)如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞。

(4)如果按上面規(guī)則確定的位置上已有數(shù)，或上一個數(shù)是第1行第n列時，則把下一個數(shù)放在上一個數(shù)的下面。

程序：int ABC1(int n)//當(dāng)n為奇數(shù)的時候生成的幻方

{

int i,j,k;int **a=new int*[n];for(i=0;i

for(i=0;i

for(j=0;j

}

} j++;if(i==n-1&&j==n-1){ i++;a[i][j]=k;} if(i<0)i=n-1;if(j>n-1)j=0;if(a[i][j]==0)a[i][j]=k;else {

} i++;if(i>n-1)i=0;j--;if(j<0)

j=n-1;i++;if(i>n-1)i=0;a[i][j]=k;break;} for(i=0;i

} for(j=0;j

⑵ N為4的倍數(shù)時（采用對稱元素交換法。）

首先把數(shù)1到n×n按從上至下，從左到右順序填入矩陣

然后將方陣的所有4×4子方陣中的兩對角線上位置的數(shù)關(guān)于方陣中心作對

稱交換，即a(i,j)與a(n-1-i,n-1-j)交換，所有其它位置上的數(shù)不變。

(或者將對角線不變，其它位置對稱交換也可)程序：int ABC2(int n)//當(dāng)n不是奇數(shù)但是能被4整除的數(shù)生成的幻方

{

}

⑶ N 為其它偶數(shù)時

當(dāng)n為非4倍數(shù)的偶數(shù)(即4n+2形)時：首先把大方陣分解為4個奇數(shù)(2m+1階)子方陣。按上述奇數(shù)階魔方給分解的4個子方陣對應(yīng)賦值。上左子陣最小(i)，下右子陣次小(i+v)，下左子陣最大(i+3v)，上右子陣次大(i+2v)，即4個子方陣對應(yīng)元素相差v，其中v＝n*n/4 四個子矩陣由小到大排列方式為 ① ③

④ ②然后作相應(yīng)的元素交換：a(i,j)與a(i+u,j)在同一列做對應(yīng)交換(jn-t+2), a(t-1,0)與a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)與a(t+u-1,t-1)兩對元素交換 其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交換使每行每列與兩對角線上元素之和相等。int i,j,k;int **a=new int*[n];for(i=0;i

} for(i=0;i

printf(“%4d”,a[i][j]);} cout<

a[i][j]=k++;k=n*n+1;for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<4;j++)

if((i==j)||(i+j==3))for(W=0;W

for(D=0;D

a[i+W*4][j+D*4]=k-a[i+W*4][j+D*4];return 0;程序：int ABC3(int n)//當(dāng)n是偶數(shù)且不能被4整除的數(shù)；

{

int i,j,k;int **a=new int*[n];for(i=0;i

a[i]=new int[n];if(n%2!=1&&n%4!=0){ for(i=0;i

for(j=0;j

i=0;j=n/2-1;k=1;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;for(k=5;k<=n*n;){

i-=2;j+=2;if(i==n-2&&j==n-2){

i+=2;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;break;a[i][j]=0;} if(i<0)i=n-2;if(j>n-2)j=0;if(a[i][j]==0){

} else {

i+=2;if(i>n-2)i=0;j-=2;if(j<0)a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;

}

} j=n-2;i+=2;if(i>n-2)i=0;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;for(i=0;i

{

k=a[i][j];a[i][j]=a[i+1][j];a[i+1][j]=k;} k=a[n/2-1][n/2-1];a[n/2-1][n/2-1]=a[n/2][n/2-1];a[n/2][n/2-1]=k;k=a[n/2-1][n-1];a[n/2-1][n-1]=a[n/2][n-1];a[n/2][n-1]=k;for(j=0;j

{

}

k=a[i][j];a[i][j]=a[i][j+1];a[i][j+1]=k;k=a[n/2][n/2-1];a[n/2][n/2-1]=a[n/2][n/2];a[n/2][n/2]=k;k=a[n-1][n/2-1];a[n-1][n/2-1]=a[n-1][n/2];a[n-1][n/2]=k;k=a[n-2][n-2];a[n-2][n-2]=a[n-2][n-2+1];a[n-2][n-2+1]=k;k=a[n-1][n-2];a[n-1][n-2]=a[n-1][n-2+1];a[n-1][n-2+1]=k;

} for(i=0;i

{

} for(j=0;j

int n;int i;cout<<“請輸入幻方階數(shù):”;cin>>n;int **a=new int*[n];for(i=0;i

ABC1(n);cout<<“是否繼續(xù)(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y')goto begin;return 0;} else

if(n%4==0)

{

} else { ABC3(n);cout<<“是否繼續(xù)(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y')

goto begin;}return 0 ABC2(n);cout<<“是否繼續(xù)(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y')goto begin;

｝

運(yùn)行結(jié)果顯示：

第二篇：趣味數(shù)學(xué)—數(shù)陣圖與幻方

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三年級奧數(shù)

--數(shù)陣圖與幻方 知識框架

一、數(shù)陣圖定義及分類：

定義：把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數(shù)陣圖.數(shù)陣：是一種由幻方演變而來的數(shù)字圖.數(shù)陣圖的種類繁多，這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖：即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖.二、解題方法：

解決數(shù)陣類問題可以采取從局部到整體再到局部的方法入手： 第一步：區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通點(diǎn)(或方格)和關(guān)鍵點(diǎn)(或方格)；

第二步：在數(shù)陣圖的少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)(一般是交叉點(diǎn))上設(shè)置未知數(shù)，計算這些關(guān)鍵點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系，得到關(guān)鍵點(diǎn)上所填數(shù)的范圍；

第三步：運(yùn)用已經(jīng)得到的信息進(jìn)行嘗試．這個步驟并不是對所有數(shù)陣題都適用，很多數(shù)陣題更需要對數(shù)學(xué)方法的綜合運(yùn)用．

三、幻方起源：

幻方也叫縱橫圖，也就是把數(shù)字縱橫排列成正方形，因此縱橫圖又叫幻方．幻方起源于我國，古人還為它編撰了一些神話．傳說在大禹治水的年代，陜西的洛水經(jīng)常大肆泛濫，無論怎樣祭祀河神都無濟(jì)于事，每年人們擺好祭品之后，河中都會爬出一只大烏龜，烏龜殼有九大塊，橫著數(shù)是3行，豎著數(shù)是3列，每塊烏龜殼上都有幾個點(diǎn)點(diǎn)，正好湊成1至9的數(shù)字，可是誰也弄不清這些小點(diǎn)點(diǎn)是什么意思．一次，大烏龜又從河里爬上來，一個看熱鬧的小孩驚叫起來：“瞧多有趣啊，這些點(diǎn)點(diǎn)不論橫著加、豎著加還是斜著加，結(jié)果都等于十五！”于是人們趕緊把十五份祭品獻(xiàn)給河神，說來也怪，河水果然從此不再泛濫了．這個神奇的圖案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三階幻方”，這個相等的和叫做“幻和”．“洛書”就是幻和為15的三階幻方．如下圖：

43951276

我國北周時期的數(shù)學(xué)家甄鸞在《算數(shù)記遺》里有一段注解：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央．”這段文字說明了九個數(shù)字的排列情況，可見幻方在我國歷史悠久．三階幻方又叫做九宮圖，九宮圖的幻方民間歌謠是這樣的：“四海三山八仙洞，九龍五子一枝連；二七

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六郎賞月半，周圍十五月團(tuán)圓．”幻方的種類還很多，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)認(rèn)識了解它們．

四、幻方定義：

幻方是指橫行、豎列、對角線上數(shù)的和都相等的數(shù)的方陣，具有這一性質(zhì)的3?3的數(shù)陣稱作三階幻方，4?4的數(shù)陣稱作四階幻方，5?5的稱作五階幻方……如圖為三階幻方、四階幻方的標(biāo)準(zhǔn)式樣，834***51467495161011

3213。

五、解決這幻方常用的方法：

⑴適用于所有奇數(shù)階幻方的填法有羅伯法．口訣是：一居上行正中央，后數(shù)依次右上連．上出框時往下填，右出框時往左填．排重便在下格填，右上排重一個樣．

⑵適用于三階幻方的三大法則有： ①求幻和： 所有數(shù)的和÷行數(shù)（或列數(shù)）

②求中心數(shù)：我們把幻方中對角線交點(diǎn)的數(shù)叫“中心數(shù)”，中心數(shù)＝幻和÷3． ③角上的數(shù)=與它不同行、不同列、不同對角線的兩數(shù)和÷2．

六、數(shù)獨(dú)簡介：

數(shù)獨(dú)前身為“九宮格”，最早起源于中國。數(shù)千年前，我們的祖先就發(fā)明了洛書，其特點(diǎn)較之現(xiàn)在的數(shù)獨(dú)更為復(fù)雜，要求縱向、橫向、斜向上的三個數(shù)字之和等于15，而非簡單的九個數(shù)字不能重復(fù)。中國古籍《易經(jīng)》中的“九宮圖”也源于此，故稱“洛書九宮圖”。而“九宮”之名也因《易經(jīng)》在中華文化發(fā)展史上的重要地位而保存、沿用至今。

1783年，瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉發(fā)明了一種當(dāng)時稱作“拉丁方塊”（Latin Square）的游戲，這個游戲是一個n×n的數(shù)字方陣，每一行和每一列都是由不重復(fù)的n個數(shù)字或者字母組成的。

19世紀(jì)70年代，美國的一家數(shù)學(xué)邏輯游戲雜志《戴爾鉛筆字謎和詞語游戲》（Dell Puzzle Mαgαzines）開始刊登現(xiàn)在稱為“數(shù)獨(dú)”的這種游戲，當(dāng)時人們稱之為“數(shù)字拼圖”（Number Place），在這個時候，9×9的81格數(shù)字游戲才開始成型。填充完整后1984年4月，在日本游戲雜志《字謎通訊Nikoil》（《パズル通信ニコリ》）上出現(xiàn)了“數(shù)獨(dú)”游戲，提出了“獨(dú)立的數(shù)字”的概念，意思就是“這個數(shù)字只能出現(xiàn)一次”或者“這個數(shù)字必須是唯一的”，并將這個游戲命名為“數(shù)獨(dú)”（sudoku）。

一位前任香港高等法院的新西蘭籍法官高樂德（Wayne Gould）在1997年3月到日本東京旅游時，無意中發(fā)現(xiàn)了。他首先在英國的《泰晤士報》上發(fā)表，不久其他報紙也發(fā)表，很快便風(fēng)靡全英國，之后他用了6年時間編寫了電腦程式，并將它放在網(wǎng)站上，使這個游戲很快在全世界流行。從此，這個游戲開始風(fēng)靡全球。后來更因數(shù)獨(dú)的流行衍生了許多類似的數(shù)學(xué)智力拼圖游戲，例如：數(shù)和、殺手?jǐn)?shù)獨(dú)。

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中國大陸是在2007年2月28日正式引入數(shù)獨(dú).2007年2月28日，北京晚報智力休閑數(shù)獨(dú)俱樂部(數(shù)獨(dú)聯(lián)盟sudokufederation前身)在新聞大廈舉行加入世界謎題聯(lián)合會的頒證儀式，會上謎題聯(lián)合會秘書長皮特-里米斯特和俱樂部會長在證書上簽字，這標(biāo)志著北京晚報智力休閑俱樂部成為世界謎題聯(lián)合會的39個成員之一，這也標(biāo)志著俱樂部走向國際舞臺，它將給數(shù)獨(dú)愛好者帶來更多與世界數(shù)獨(dú)愛好者們交流的機(jī)會。

七、解題技巧：

數(shù)獨(dú)游戲中最常規(guī)的辦法就是利用每一個空格所在的三個單元中已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)字（大小數(shù)獨(dú)一個空格只位于兩個單元之內(nèi)，但是同時多了一個大小關(guān)系作為限制條件）來縮小可選數(shù)字的范圍?？偨Y(jié)4個小技巧：

1、巧選突破口：數(shù)獨(dú)中未知的空格數(shù)目很多，如何尋找突破口呢？首先我們要通過規(guī)則的限制來分析每一個空格的可選數(shù)字的個數(shù)，然后選擇可選數(shù)字最少的方格開始，一般來說，我們會選擇所在行、所在列和所在九宮格中已知數(shù)字比較多的方格開始，盡可能確定方格中的數(shù)字；而大小數(shù)獨(dú)中已知的數(shù)字往往非常少，這個時候大小關(guān)系更加重要，我們除了利用已知數(shù)字之外更加需要考慮大小關(guān)系的限制。

2、相對不確定法：有的時候我們不能確定2個方格中的數(shù)字，卻可以確定同一單元其他方格中肯定不會出現(xiàn)什么數(shù)字，這個就是我們說的相對不確定法。舉例說明，A1可以填入1或者2，A2也可以填入1或者2，那么我們可以確定，1和2必定出現(xiàn)在A1和A2兩者之中，A行其他位置不可能出現(xiàn)1或者2.3、相對排除法：某一單元中出現(xiàn)好幾個空格無法確定，但是我們可以通過比較這幾個空格的可選數(shù)字進(jìn)行對比分析來確定它們中的某一個或者幾個空格。舉例說明，A行中已經(jīng)確定5個數(shù)字，還有4個數(shù)字（我們假設(shè)是1、2、3、4）沒有填入，通過這4個空格所在的其他單元我們知道A1可以填入1、2、3、4，A2可以填入1、3，A3可以填入1、2、3，A4可以填入1、3，這個時候我們可以分析，數(shù)字4只能填入A1中，所以A1可以確定填入4，我們就可以不用考慮A1，這樣就可以發(fā)現(xiàn)2只能填入A3中，所以A3也能確定，A2和A4可以通過其他辦法進(jìn)行確定。

4、假設(shè)法：如果找不到能夠確定的空格，我們不妨進(jìn)行假設(shè)，當(dāng)然，假設(shè)也是原則的，我們不能進(jìn)行無意義的假設(shè)，假設(shè)的原則是：如果通過假設(shè)一個空格的數(shù)字，可以確定和這個空格處在同一個單元內(nèi)的其它某一個或者某幾個空格的數(shù)字，那么我們就以選擇這樣的空格來假設(shè)為佳。舉例說明，B3可以填入1或者2，A3可以填入2或者3，B4可以填入1或者2，這個時候我們就應(yīng)該假設(shè)B3填入2，這樣就可以確定A3填入3，B4填入1，然后以這個為基礎(chǔ)進(jìn)行推理。

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例題練習(xí)

一、輻射型數(shù)陣圖

【例 1】 把1991，1992，1993，1994，1995分別填入圖2的5個方格中，使得橫排的三個方格中的數(shù)的和等于豎列的三個方格中的數(shù)的和。則中間方格中能填的數(shù)是____________。

【例 2】 請你把1～7這七個自然數(shù)，分別填在下圖（1）的圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個數(shù)的和都相等.應(yīng)怎樣填？

（1）

【例 3】 將 1～11 十一個數(shù)字，填入下圖各○中，使每條線段上的數(shù)字和相等。

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二、封閉型數(shù)陣

【例 4】

把2、3、4、5、6、7六個數(shù)字，分別填入○中，使三角形各邊上的數(shù)字和都是12。

【例 5】 把1～9九個數(shù)字，分別填入下圖○中，使每邊上四個數(shù)的和都是21。

三、復(fù)合型數(shù)陣圖

【例 6】 右邊的一排方格中，除9、8外，每個方格中的字都表示一個數(shù)(不同的字可以表示相同的數(shù))，已知其中任何3個連續(xù)方格中的數(shù)相加起來都為22，則“走”+“進(jìn)”+“數(shù)”+“學(xué)”+“花”+“園”=

【例 7】 如圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個數(shù)，且每個正方形頂點(diǎn)上的四個數(shù)之和都是18，則中間兩個數(shù)A與B的和是________。

AB

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【例 8】 把1～8的數(shù)填到下圖中，使每個四邊形中頂點(diǎn)的數(shù)字和相等。

四、數(shù)陣圖與數(shù)論

【例 9】 把0—9這十個數(shù)字填到右圖的圓圈內(nèi)，使得五條線上的數(shù)字和構(gòu)成一個等差數(shù)列，而且這個等差數(shù)列的各項之和為55，那么這個等差數(shù)列的公差有

種可能的取值．

五、數(shù)獨(dú)

【例 10】 在下圖中的每個□填入一位適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使每一行、每一列、每一宮中包含數(shù)字1到4，并且每個數(shù)字只出現(xiàn)一次。

六、幻方

【例 11】 3?3的正方形中，在每個格子里分別填入1~9的9個數(shù)字，要求每行每列及對角線上的三個數(shù)的和相等（請給出至少一種填法）．

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【例 12】 在圖的九個方格里，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等，則N=。

861612N

作業(yè)練習(xí)

把1～5這五個數(shù)分別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于9。

把1～5這五個數(shù)填入右圖中的○里，使每條直線上的三個數(shù)之和相等。

將1～8這八個自然數(shù)分別填入下圖中的八個○內(nèi)，使四邊形每條邊上的三個數(shù)之和都等于14，且數(shù)字1出現(xiàn)在四邊形的一個頂點(diǎn)上.應(yīng)如何填？

（1）

用11，13，15，17，19，21，23，25，27編制成一個三階幻方。

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第三篇：“三階幻方”教學(xué)案例—張麗

數(shù)學(xué)思維四年級“三階幻方”教學(xué)案例

背景介紹：

本節(jié)教材是我校校本課程《數(shù)學(xué)思維拓展》中四年級的教學(xué)內(nèi)容。校本課程與原來老教材有所不同，更進(jìn)一步從學(xué)生探究的角度出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生是的主動性。選用這節(jié)課是因為這節(jié)課囊括了課堂活動、學(xué)生探究和師生完美配合等方面。當(dāng)時這是一節(jié)常態(tài)課，授課方式為普通的啟發(fā)式教學(xué)，所采用的上課方式是組討論式。希望通過這節(jié)課同過去的課進(jìn)行比較?？紤]到本堂課的情況，未安排學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

1．通過學(xué)生自主探究，得出“三階幻方”的規(guī)律。

2．通過做一做，看一看，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，觀察能力，判斷能力，語言表達(dá)能力。

3．通過小組討論培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。4．讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的無窮樂趣。教學(xué)重難點(diǎn)：

通過討論，分析出“三階幻方”的規(guī)律和做“三階幻方”的方法和技巧嗎。教具學(xué)具：

Ppt、習(xí)題卡 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，探求新知 師：同學(xué)們，我們學(xué)校的數(shù)學(xué)思維，玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)部分都包括什么？ 生: 魔方、魔尺、數(shù)獨(dú)、24點(diǎn)、圍棋?? 師：那誰能說一說數(shù)獨(dú)的特點(diǎn)？ 生：數(shù)獨(dú)有四宮格、六宮格、九宮格。

生：我們四年級學(xué)的六宮數(shù)獨(dú)很特殊，它有六個宮，每行、每列、每個宮內(nèi)都填入數(shù)字1、2、3、4、5、6，并且不能重復(fù)。

師：嗯，這位同學(xué)真是一個善于總結(jié)、善于表達(dá)的好孩子！的確，數(shù)獨(dú)有六個宮，行、列、宮之間都存在很獨(dú)特的關(guān)系，今天，我們將學(xué)習(xí)和數(shù)獨(dú)非常相像的內(nèi)容——三節(jié)幻方。

板書：三階幻方

點(diǎn)評：用回顧數(shù)獨(dú)的特點(diǎn)導(dǎo)入本節(jié)課，很容易讓孩子們把二者有機(jī)地聯(lián)系起來，一是能把對數(shù)獨(dú)的喜愛傳遞給“三階幻方”；二是能通過回憶數(shù)獨(dú)的做題方法聯(lián)系到“三階幻方”，有助于學(xué)生全力投入到課堂中，創(chuàng)設(shè)這種情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，放飛了學(xué)生的思維，使學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí)活動之中，為學(xué)好這節(jié)課起到了很好的鋪墊作用。

二、聯(lián)系課堂實際，探究發(fā)掘規(guī)律

1、大屏幕上出示3×3的方格布陣圖，讓學(xué)生充滿想象。師：同學(xué)們，這九個方格可不是數(shù)獨(dú)，但是我們也把它稱之為九個宮，中間這一宮稱作中宮。

生：老師，因為它每行、每列都有三個格子，所以叫“三階幻方”。

2、大屏幕上出示兩道已經(jīng)完成的三階幻方題目。師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察這兩個方陣圖，小組同學(xué)互相討論，你發(fā)現(xiàn)了什么? 第一小組代表：我們發(fā)現(xiàn)中宮數(shù)字都是15。

第二小組代表：我們發(fā)現(xiàn)宮里的數(shù)字都是小于30的。

第三小組代表：我們發(fā)現(xiàn)第八宮數(shù)-中宮數(shù)=第四宮數(shù)-第三宮數(shù)。第二組同學(xué)補(bǔ)充：我發(fā)現(xiàn)第一宮數(shù)-中宮數(shù)=第三宮數(shù)-第四宮數(shù)。[學(xué)生回答，教師評價補(bǔ)充，讓學(xué)生體會尋找共同規(guī)律要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，初步體會三階幻方規(guī)律的存在。] 點(diǎn)評：充分發(fā)揮小組合作交流的優(yōu)勢，通過生生之間的交流，讓學(xué)生思維互補(bǔ)，都能感知什么是三階幻方，并且可以提高學(xué)生的觀察能力，判斷能力和語言表達(dá)能力。

3、師啟發(fā)，學(xué)生進(jìn)一步觀察。

師：同學(xué)們，再從數(shù)字的角度出發(fā)，觀察觀察三階幻方的規(guī)律。學(xué)生討論得熱火朝天，紛紛發(fā)表自己的見解。生：老師，我發(fā)現(xiàn)了，每行的三個數(shù)的和相等！同學(xué)們好像都瞬時間明白了什么，紛紛舉起手來。生：老師，我發(fā)現(xiàn)了每列的三個數(shù)的和相等!生：老師，還有，斜著看三個數(shù)字的和也相等。

[教師讓各小組發(fā)表各自見解之后，讓學(xué)生說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理由，教師及時地給予肯定和評價。] 師：同學(xué)們，你們從行、列、斜線的角度觀察到和相等，還有什么補(bǔ)充嗎？ [教師讓學(xué)生再一次進(jìn)行觀察，把剛剛得到的結(jié)果在進(jìn)行補(bǔ)充，從而使分析的過程細(xì)化，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的奧秘。] 各小組學(xué)生討論完后，小組代表匯報結(jié)果： 生：剛才三個同學(xué)說的三種和也相等，都是45。

師：好，好多同學(xué)沒有聽清，請你把你的想法完整地說出來。生：我們又神奇地發(fā)現(xiàn)，每行、每列、每條斜線上的三個數(shù)字之和都相等，都是45。

生：哦，原來是這樣??

生：對對對，我們也是這么想的??

[教師在學(xué)生回答的過程中，給予評價肯定和補(bǔ)充。] 師： 今天同學(xué)們通過自己討論和觀察得出了這么多結(jié)論，你們總結(jié)得很正確，也很全面，觀察很仔細(xì)，其實，這些規(guī)律就是三階幻方的規(guī)律，把這些規(guī)律統(tǒng)一起來就叫做三階幻方。那誰來總結(jié)一下什么是三階幻方？

生：每行、每列、每條斜線上的三個數(shù)字之和都相等的布陣圖就是三階幻方。

師：很正確，誰能說的再完整一些？ 生：??

點(diǎn)評：教師放手讓學(xué)生自己合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，給學(xué)生提供了一個合作觀察、自主探究的平臺，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、探索、合作、交流、經(jīng)歷的過程與方法，自主構(gòu)建知識，符合中年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

三、實際運(yùn)用，鞏固發(fā)展 強(qiáng)化新知，鞏固練習(xí)。

（1）出示課本44頁第一題：完成三階幻方。

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，然后集體訂正。）（2）出示課本第44第2題：數(shù)字越來越少，難度越來越大。（小組討論，學(xué)生代表回答，教師再集體訂正。）

點(diǎn)評：數(shù)學(xué)來源于探究，探究讓數(shù)學(xué)充滿魅力和神奇。教師注重學(xué)生的自主探究，通過課堂上合作與交流的方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，通過自我體驗進(jìn)一步鞏固體驗分類的方法，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在探究中看到數(shù)學(xué)，喜愛上數(shù)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。

四、拓展延伸，知識遷移

師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了三階幻方的規(guī)律，那同學(xué)們能不能自己創(chuàng)作一個符合規(guī)律的三階幻方？

我們今天的作業(yè)有兩項，第一就是自己根據(jù)三階幻方的規(guī)律，自己創(chuàng)作兩組三階幻方；第二，同桌之間互相出題，然后解答，看哪組同桌最默契。

點(diǎn)評：積極倡導(dǎo)和實踐學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個性化，鼓勵學(xué)生用自己合作探究的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，充分張揚(yáng)了學(xué)生的個性，有利于學(xué)生個性的發(fā)展。

總評：

1、數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的實際特點(diǎn)，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境。”在本節(jié)課的教學(xué)中，教師注重學(xué)生已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生興趣盎然地自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，合作交流體驗，理解掌握了本課的重點(diǎn)，獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。

2、在本節(jié)課的教學(xué)中，教師力求遵循知識的發(fā)展規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，較好地貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維為核心，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生智力”的教學(xué)理念。充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，教學(xué)中由于讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己分析總結(jié)，參與知識的形成過程和發(fā)展過程，促進(jìn)了思維的發(fā)展和能力的形成。

3、在本節(jié)課的教學(xué)中，突出“合作、探究”四個字，讓學(xué)生在交流中放飛思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，自主探究與合作交流獲取知識，發(fā)展了能力。

鶴祥實驗小學(xué) 張 麗

第四篇：七年級上冊《“幻方”中的游戲》 教學(xué)設(shè)計蘇教版

七年級上冊《“幻方”中的游戲》 教學(xué)

設(shè)計蘇教版

七年級上冊《“幻方”中的游戲》教學(xué)設(shè)計蘇教版

一、學(xué)情分析：

七年級學(xué)生已經(jīng)較熟練的掌握了有理數(shù)的運(yùn)算，并在無理數(shù)、代數(shù)式和方程知識方面有一定積累，小學(xué)階段已經(jīng)了解“三階幻方”并有較濃厚的興趣，但他們對“幻方”的歷史背景比較模糊，填寫方法比較含糊，內(nèi)在聯(lián)系的研究不夠深入，需要“再學(xué)習(xí)”“再探究”和“再提升”。

二、教材分析：

“三階幻方”是一種特殊的矩陣，具有悠久的歷史，是我國勞動人民智慧的體現(xiàn)，因為本節(jié)的內(nèi)容既傳承了華夏文明，又接“數(shù)獨(dú)”游戲之底氣，所以是培養(yǎng)學(xué)生興趣、提高學(xué)生運(yùn)算技能的較好載體。

本節(jié)以“三階幻方”為依托，以有理數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，以實驗操作為手段，以思考為基本學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“感受幻方、構(gòu)造幻方和創(chuàng)新幻方”的過程?！案惺芑梅健辈粌H要感受“三階幻方”的歷史背景，還要感受“三階幻方”數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在寬松、快樂的氛圍中獲得數(shù)學(xué)知識?！皹?gòu)造幻方”的方法盡管多樣，但基本方法仍是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，特殊策略僅是學(xué)習(xí)過程中的“副產(chǎn)品”，一般與特殊相結(jié)合可提高學(xué)生的推理意識和有理數(shù)的運(yùn)算技能?！皠?chuàng)新幻方”的目的是為了拓展研究內(nèi)容，激發(fā)探究欲望，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

“感受——構(gòu)造——創(chuàng)新”是本節(jié)教學(xué)的三部曲，沒有深切的“感受”就難有精心的“構(gòu)造”，沒有深入的“構(gòu)造”研究就難有精彩的“創(chuàng)新”。因此，“感受”是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，“構(gòu)造”是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，“創(chuàng)新”是學(xué)習(xí)的亮點(diǎn)，三者之間層次分明，互為影響。

三、教學(xué)目標(biāo)：

讓全體學(xué)生了解幻方的歷史背景，理解幻方的相關(guān)知識，從中產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和激發(fā)探究欲望。

2通過感受“三階幻方”的內(nèi)在聯(lián)系增強(qiáng)運(yùn)算技能和推理意識，能掌握三階幻方的基本構(gòu)造方法，領(lǐng)會構(gòu)造的特殊策略，從而在游戲的過程中感受問題間聯(lián)系，優(yōu)化運(yùn)算策略，進(jìn)一步增強(qiáng)探究興趣。

3在“構(gòu)造”與“創(chuàng)新”幻方的操作中學(xué)會“自主與合作”，在交流中學(xué)會“分享”。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：在學(xué)習(xí)幻方構(gòu)造方法的過程中提高有理數(shù)運(yùn)算能力

難點(diǎn)：幻方的理解及基本構(gòu)造方法

五、教學(xué)方法：實驗操作、合作探究

六、教學(xué)過程：

活動一

認(rèn)識“幻方”

由伏羲時代的“河圖”，大禹治水時期的“洛書”導(dǎo)入本內(nèi)容，并介紹“楊輝”構(gòu)造法。

設(shè)計意圖：通過古代的傳說，創(chuàng)設(shè)神秘的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入本的內(nèi)容。

活動二

感受“幻方”：

問題1（辨一辯）:下面的兩個3×3的方格是幻方嗎，為什么？

（圖1）

（圖2）

（圖3）

問題2（算一算）：

每一行的數(shù)字之和是幾？

，每一列上的數(shù)字之和是幾？

兩條對角線上的數(shù)字之和是幾？

2九個數(shù)的總和是幾？

3你發(fā)現(xiàn)問題1、2中的“和”與中心數(shù)存在怎樣的倍數(shù)關(guān)系？

問題3（填一填）：

根據(jù)幻方中的已有信息，求出字母所表示的數(shù)

（1）a=

（2）b=

（3）=

（4）d=

（圖4）

（圖7）

（圖）

（圖6）

設(shè)計意圖：讓學(xué)生在經(jīng)歷“辨—算—填”的活動過程中，理解“三階幻方”概念，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，感受幻方奇妙，特別在問題3中，所給信息層層遞進(jìn)，規(guī)律運(yùn)用由淺入深，算術(shù)與方程同頻，興趣和能力共振，為“構(gòu)造幻方”做好鋪墊。

活動三

構(gòu)造“幻方”

問題4（做一做）：下圖

8、圖9的3×3的方格中給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)，你能填寫剩余的數(shù)據(jù)，使其成為一個幻方嗎？這個幻方唯一嗎？

（圖8）

（圖9）

問題（試一試）：在如圖10的3×3方格中，給出了部分?jǐn)?shù)字，你能另填7個不同的有理數(shù)，構(gòu)造一個新“幻方”嗎？

（圖11）

問題6（議一議）：圖8與圖9所填的數(shù)與圖1中的數(shù)之間有什么樣的對應(yīng)關(guān)系？

問題7（練一練）：在3×3方格紙中填寫9個不同的有理數(shù)，在圖10構(gòu)造一個新的“幻方”

設(shè)計意圖：設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題串，意在讓學(xué)生探索構(gòu)造“幻方”的一般方法和特殊方法。學(xué)生在“做一做”中體會“不在過中心數(shù)的直線的三個數(shù)據(jù)可以確定一個幻方”的道理；在“試一試”中既鞏固了構(gòu)造幻方的一般方法，又感受到“知二求一”的內(nèi)在聯(lián)系；在“議一議”中，學(xué)生通過觀察與思考，歸納構(gòu)造幻方的特殊方法，即對“標(biāo)準(zhǔn)幻方”中的每個數(shù)據(jù)同時進(jìn)行“加、減、乘、除”一個不為0的數(shù)后得到的結(jié)果仍為幻方。具有開放性的“練一練”既是構(gòu)造“幻方”方法的運(yùn)用，又讓學(xué)生體驗到如何選擇數(shù)據(jù)的個數(shù)與位置是快速構(gòu)造“幻方”的前提?？傊?，通過學(xué)生的“做、試、議、練”，感受“歸納、類比”是獲得新知的重要方法，同時“變量、對應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想也滲透其中。

活動四

創(chuàng)新“幻方”

問題8（移一移）：如圖12，將九宮格中的數(shù)字移至圓中，使得橫排五個數(shù)字和與豎排五個數(shù)字和相等

思考：將去掉，你能發(fā)現(xiàn)橫、豎及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和有什么特殊關(guān)系嗎？

問題9（變一變）：由上面問題的啟發(fā)，你能對“3階幻方”進(jìn)行變化嗎？各小組交流，并提出你們的創(chuàng)意方案。

設(shè)計意圖：對于七年級的學(xué)生來說，創(chuàng)新需要引導(dǎo)，問題8就是創(chuàng)新的一種方式，也為他們“再創(chuàng)新”提供了范式，他們可能從“形”和“數(shù)”兩個角度對“三階幻方”進(jìn)行創(chuàng)新。愛因斯坦說：“提出一個問題比解決一個問題重要”，提出問題就是創(chuàng)新的前提。所以，本活動重在讓學(xué)生比創(chuàng)意，在此過程中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新品質(zhì)和創(chuàng)新意識。

活動五

回顧“幻方”

回顧今天的內(nèi)容，用自己的話說說我們是怎樣來研究幻方的？并在“追問”和“反問”中完善認(rèn)知。

設(shè)計意圖：回顧不應(yīng)是重復(fù)，回顧應(yīng)是概括和提煉。因此，教學(xué)中的“反問”可讓思考變得“深刻”，“追問”可讓思維變得“深邃”。

（六）后作業(yè)：

你能用和為XX的9個有理數(shù)構(gòu)成一個新的“幻方”嗎？

（備用圖）

設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生在自主小結(jié)的過程中梳理所學(xué)數(shù)學(xué)實驗操作知識和方法，感受研究幻方的方法、步驟和過程，積累數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，并引發(fā)學(xué)生對創(chuàng)新幻方形式的新思考。

七、板書設(shè)計

題：“幻方”中的游戲

一、感受幻方：每行、每列及兩條條對角線上的數(shù)字之和都相等

幻和=3中心數(shù)

總和=9中心數(shù)

二、幻方數(shù)變游戲——構(gòu)造幻方

數(shù)變：加、減、乘、除

二、“幻方”形變游戲——創(chuàng)新幻方

新形：由方到圓，由方到？

新數(shù)：有理數(shù)到無理數(shù)，代數(shù)式；三階到多階

第五篇：形式主義方面的問題

形式主義方面的問題：一是調(diào)研多但不夠深入，方式單一，接觸了解群眾不夠。二是立法工作中未能切實處理好立法數(shù)量和質(zhì)量的關(guān)系。對立法規(guī)律把握不夠，有的法規(guī)針對性、操作性不強(qiáng)，質(zhì)量不高，影響法規(guī)實施效果。三是監(jiān)督工作實效不突出。程序性監(jiān)督多、實質(zhì)性監(jiān)督少，彈性監(jiān)督多、硬性監(jiān)督少。四是代表工作質(zhì)量有待提高，建議辦理工作仍存在“重答復(fù)、輕辦理”、督辦力度不夠的問題。五是行使任免權(quán)存在走程序的情況。六是會議、文件依然較多，文風(fēng)會風(fēng)有待進(jìn)一步改進(jìn)。官僚主義方面的問題：一是服務(wù)群眾意識不強(qiáng)，深入基層、深入群眾調(diào)研不多。

二是立法未能充分體現(xiàn)為民宗旨，杜絕部門利益法制化傾向。三是監(jiān)督工作關(guān)注民生、直達(dá)基層的力度不夠，行政色彩較濃。四是代表聯(lián)系群眾、常委會聯(lián)系代表的“雙聯(lián)系”工作不到位。五是與基層人大的聯(lián)系不密切。享樂主義方面的問題：一是存在精神狀態(tài)不振、站在民主法制第一線應(yīng)有的奮發(fā)進(jìn)取意識不強(qiáng)的問題。二是工作標(biāo)準(zhǔn)不高、要求不嚴(yán)，工作創(chuàng)新性不足。奢靡之風(fēng)方面的問題：一是艱苦奮斗和節(jié)儉意識不強(qiáng)，有的會務(wù)、接待、活動安排上不注意節(jié)約、簡樸，造成一定浪費(fèi)。二是機(jī)關(guān)個別黨員干部出現(xiàn)嚴(yán)重違法違紀(jì)行為，干部廉政教育和監(jiān)督檢查工作有待加強(qiáng)。