第一篇：2016學(xué)年四川成都石室中學(xué)高二數(shù)學(xué)精選教案：2.1《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》(新人教A版必修5)

《斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

本節(jié)是高中數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列》的一篇閱讀思考的內(nèi)容。本節(jié)在學(xué)生已掌握數(shù)列的概念和基本表示方法的基礎(chǔ)上，探索斐波那契數(shù)列的性質(zhì)。通過探究發(fā)現(xiàn)其與大自然的聯(lián)系，在影視作品中的應(yīng)用，以及數(shù)字特征讓同學(xué)們感受數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，為學(xué)習(xí)等差等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

進(jìn)一步鞏固數(shù)列的基本概念，能在具體情境中運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問題。

理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)之美。

開拓視野，感受大自然的奧妙和神奇，提高創(chuàng)新意識(shí)和求知欲。

三、學(xué)情分析：

學(xué)生已掌握數(shù)列基本概念及表示，能在具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的特殊關(guān)系。部分學(xué)生有一定的自主學(xué)習(xí)能力，但應(yīng)用意識(shí)較差，創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)，需要 指導(dǎo)。大部分學(xué)生能獨(dú)立利用互聯(lián)網(wǎng)或書籍查閱相關(guān)資源，解決問題并開闊視野。

四、教學(xué)策略：

學(xué)生課下利用互聯(lián)網(wǎng)或相關(guān)書籍查閱相關(guān)資源，課上分小組探究匯總，老師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

五、教學(xué)過程：

（一）新課引入

同學(xué)們，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？我認(rèn)為根本原因有三個(gè)：計(jì)算、應(yīng)用、興趣。數(shù)學(xué)是研究規(guī)律的科學(xué)，我們通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來訓(xùn)練我們的邏輯推理能力、思辨能力以及創(chuàng)造力。但是，我們?cè)趯W(xué)校里學(xué)到的數(shù)學(xué)好像沒有激起我們太大的興趣，每當(dāng)同學(xué)們問起“老師，我們?yōu)槭裁磳W(xué)習(xí)圓錐曲線，沒興趣，”你們得到的答案往往是“高考要考”。那么有沒有可能，哪怕只有一節(jié)課的時(shí)間我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是因?yàn)榕d趣或是數(shù)學(xué)的優(yōu)美？那種感覺豈不是很棒。我知道同學(xué)們一直沒有這樣的機(jī)會(huì)，今天，我們一起創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓我們?yōu)榱伺d趣而任性一回。我?guī)ьI(lǐng)大家探究一個(gè)有趣的數(shù)列——斐波那契數(shù)列。

介紹人物（幻燈片）斐波那契，真實(shí)名字是列昂那多比薩，來自意大利，這個(gè)數(shù)列出自他的著作《算盤書》，這本書中，他首先將阿拉伯?dāng)?shù)字和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法引入歐洲，對(duì)歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。

介紹數(shù)列（幻燈片）有一對(duì)初生的小兔子（一雌一雄）一個(gè)月之后長(zhǎng)成大兔子，再過一個(gè)月生出一對(duì)小兔子，如此規(guī)律生長(zhǎng)，在不發(fā)生死亡的情況下，12個(gè)月后又幾對(duì)兔子？

分析數(shù)列（幻燈片）動(dòng)畫展示兔子個(gè)數(shù)的變化規(guī)律 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233......板書定義 前兩項(xiàng)是1，從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)都等于它的前兩項(xiàng)之和，這樣的數(shù)列就叫斐波那契 數(shù)列。板書遞推關(guān)系式 F1?1,F2?1,Fn?Fn?1?Fn?2(n?3,n?N?)

1?1?5n1?5n?)?()?(n?N?)板書通項(xiàng)公式 Fn??(25?2?（有趣的是，一個(gè)完全自然數(shù)的數(shù)列通項(xiàng)公式竟然是用無理數(shù)表示的）

（二）斐波那契數(shù)列在大自然中的應(yīng)用（幻燈片）

斐波那契數(shù)列是由兔子的繁殖問題引出的，但人們?cè)谘芯克倪^程中發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果。比如：小樹苗的成長(zhǎng)，花瓣的數(shù)目，種子的排列。向日葵的螺旋線等等，就好像大自然懂?dāng)?shù)學(xué)一樣，也許這是大自然長(zhǎng)期進(jìn)化的結(jié)果吧。

（三）斐波那契數(shù)列在影視作品中的應(yīng)用（幻燈片）

《達(dá)芬奇密碼》，《魔法玩具城》，《Fringe》。斐波那契數(shù)列在歐美可謂是 人盡皆知，于是在電影這種通俗的藝術(shù)中也時(shí)常出現(xiàn)。

（四）斐波那契數(shù)列的數(shù)字特征（學(xué)生分組探究,自主發(fā)言）

1、十秒加法

1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231 34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=6710(請(qǐng)同學(xué)揭秘）

連續(xù)十個(gè)斐波那契數(shù)字之和等于第七個(gè)數(shù)字的11倍 2、1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144......1 1 4 9 25 64 169 441....（各項(xiàng)的平方）12?12?2?1?2

12?12?22?6?2?3

12?12?22?32?15?3?5

……

2222F?F?F???F總結(jié)出規(guī)律123n?FnFn?1

（幻燈片揭示其幾何含義：n個(gè)小正方形的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積）

3、除法運(yùn)算

311?1??1?221?1521?1??1?1331?

1?1831?1??1?1551?1?……

11?1Fn令=Fn?11?1111?1?...11?5?x則1+?x解得x?x2

黃金分割，這個(gè)讓無數(shù)數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字，其實(shí)我想說的是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不要忘記數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)

用，包括可能是最重要的一種應(yīng)用形式——學(xué)會(huì)如何思考，簡(jiǎn)而言之，就是“數(shù)學(xué)不僅僅是求出X等于多少，還要指出為什么”。

4、連續(xù)兩項(xiàng)平方和的特點(diǎn) F222?F3?F5F225?F6?F11......F2n?F2n?1?F2n?

15、整除性質(zhì)

6、相鄰兩項(xiàng)互素

7、最大公約數(shù)

如（2，4）=2，則(F2,F4)?F2 如（3 ,6）=3，則

(F3,F6)?F3

8、前n項(xiàng)和性質(zhì)

Fn?2?Fn?1?Fn?Fn?Fn?1+Fn?Fn?1?Fn?2?Fn?1?Fn......?F2?F1?F?2F3?......Fn總結(jié)規(guī)律：1+F1+F2+F3+F4+...+Fn=Fn?

2（五）、思考題：

一個(gè)人走樓梯，一步一級(jí)臺(tái)階，或一步兩級(jí)臺(tái)階，問：從一層到五層一共有幾種走法？（幻燈片）

（六）、課堂小結(jié)

本節(jié)課通過探究斐波那契數(shù)列的性質(zhì)，加深了同學(xué)們對(duì)數(shù)列的理解和認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，為下一步學(xué)習(xí)等差等比數(shù)列奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)通過一系列探究活動(dòng)，培養(yǎng)了同學(xué)們的探索精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識(shí)。

第二篇：數(shù)學(xué)：2.1《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教案(1課時(shí))(新人教A版必修5)

課題: §2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

授課類型：新授課

（第1課時(shí)）

●三維目標(biāo)

知識(shí)與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式。

過程與方法：通過對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。●教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

三角形數(shù)：1，3，6，10，? 正方形數(shù)：1，4，9，16，25，? Ⅱ.講授新課

⒈ 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；

⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).⒉ 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，?，第n 項(xiàng)，?.例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“4”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“9”是這個(gè)數(shù)列中的第6項(xiàng).⒊數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,?,an,?，或簡(jiǎn)記為?an?，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng) 結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義.②中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，“

1”3是這個(gè)數(shù)列的第“3”項(xiàng)，等等

下面我們?cè)賮砜催@些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對(duì)于上面的數(shù)列②，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

1111項(xiàng)

12345↓ ↓ ↓ ↓ ↓

序號(hào) 1 2 3 4 5

這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：an?1來表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系 n即：只要依次用1，2，3?代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng) 結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系

(5)將數(shù)列變形為1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,??，∴ an＝(－1)n?1n(n＋1)Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。Ⅴ.課后作業(yè) ●板書設(shè)計(jì) ●授后記

第三篇：2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教案

2．1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；

2、過程與方法：通過三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；

3、情態(tài)與價(jià)值：體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。

（一）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；

難點(diǎn)：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。

（二）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生以閱讀與思考的方式了解數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法；以觀察的形式發(fā)現(xiàn)數(shù)列可能的通項(xiàng)公式。教學(xué)用具：多媒體、投影儀、尺等

（三）教學(xué)設(shè)想

1、多媒體展示三角形數(shù)、正方形數(shù)，提問：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號(hào)有什么關(guān)系？

2、（1）概括數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。（2）辯析數(shù)列的概念：“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？給出首項(xiàng)與第n 項(xiàng)的定義及數(shù)列的記法：{an}（3）數(shù)列的分類: 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；遞增數(shù)列與遞減數(shù)列，常數(shù)列。

3、數(shù)列的表示方法

（1）函數(shù)y=7x+9 與y=3 x，當(dāng)依次取1，2，3，…時(shí)，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列各有什么特點(diǎn)？

（2）定義數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

（3）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式，利用一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能確定這個(gè)數(shù)列的哪些方面的性質(zhì)？

（4）用列表和圖象等方法表示數(shù)列，數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)。

4、例1 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：

（1）1，-1/2，1/3，-1/4；

（2）2，0，2，0．

引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的前4項(xiàng)的特點(diǎn)，尋找規(guī)律寫出通項(xiàng)公式。再思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的數(shù)列通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？舉例說明。

5、例

2、圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形

2．1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

?？谝恢?/p>

陸健青

中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。

通過多媒體展示希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察著色三角形的個(gè)數(shù)的變化，尋找規(guī)律寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用圖象表示數(shù)列。體會(huì)數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)。

1、問題：如果一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一想的前一項(xiàng)的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）

你能寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？

像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，（※）式稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。

2、例3 設(shè)數(shù)列{an}滿足

寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。

此題與例1的學(xué)習(xí)是互為相反的關(guān)系，也是為了引入下文的等差數(shù)列，等差數(shù)列是最簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列。

3、課堂練習(xí)：P36

1~5，課后作業(yè)：P38習(xí)題2.1 A組

1，2，4，6。

4、課堂小結(jié)：

（1）數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；

（2）了解用列表、圖象、通項(xiàng)公式、遞推公式等方法表示數(shù)列；能發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。

（3）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

（四）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1、重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的概念及表示法的過程的評(píng)價(jià)

關(guān)注學(xué)生在數(shù)列概念與表示法的學(xué)習(xí)中，對(duì)所呈現(xiàn)的問題情境是否充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的項(xiàng)的規(guī)律特點(diǎn)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，或遞推公式。

2、正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能

能否類比函數(shù)的性質(zhì)，正確理解數(shù)列的概念，正確使用通項(xiàng)公式、列表、圖象等方法表示數(shù)列，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。

第四篇：2016學(xué)年四川成都石室中學(xué)高二數(shù)學(xué)精選教案：2.4《等比數(shù)列》1(新人教A版必修5)

《等比數(shù)學(xué)列公比q的顯著性》教學(xué)設(shè)計(jì)

廣東省汕頭市潮陽林百欣中學(xué) 彭小謀

教學(xué)目標(biāo)︰

重點(diǎn)關(guān)注公比q的幾個(gè)關(guān)鍵值；

通過從豐富實(shí)例中抽象出不同公比對(duì)等比數(shù)列的項(xiàng)值影響，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到掌握好公比q的特點(diǎn)是學(xué)好等比數(shù)列的不二抓手;同時(shí)經(jīng)歷由解決幾個(gè)具體問題，體會(huì)公比q的顯著性。

教學(xué)重點(diǎn)：公比q的不同類型：

教學(xué)難點(diǎn)：解題中如何通過q的不同取值優(yōu)化解題過程，提高解題品質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、回顧舊知，歸納拓展

在前幾節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，今天我們?cè)谠兄R(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一次拓展延伸。

【老師】首先請(qǐng)一位同學(xué)回答，你感覺等比數(shù)列中哪個(gè)基本量對(duì)等比數(shù)列起關(guān)鍵性影響？老師引導(dǎo)學(xué)生分析各個(gè)基本量的特點(diǎn)，并著重強(qiáng)調(diào)公比q的特點(diǎn)。

【學(xué)生】通過觀察，分析，理解，從而得到公比q對(duì)等比數(shù)列的影響很關(guān)鍵。

二、實(shí)例講解：

? 類型分析1：q?1或q??1

例

1、化簡(jiǎn)求和：S?x?x?x?......?x(x?0)

【學(xué)生】思考、討論，考慮和式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

【老師】求和的關(guān)鍵是看通項(xiàng)結(jié)構(gòu)，同學(xué)們是否認(rèn)可上式具有等比數(shù)列特點(diǎn)？ 【學(xué)生】發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，又感覺缺點(diǎn)什么。 【老師】認(rèn)可是等比數(shù)列的同學(xué)舉手！

【學(xué)生】要注意x的取值，尤其是x?1可能要討論！【老師】很好！

解析：1）當(dāng)x?1時(shí)，S?1?1?......?1?n 123nx(1?xn)

2）當(dāng)x?1時(shí)，S?

1?x

【設(shè)計(jì)意圖】目的是讓學(xué)生形式上的等比數(shù)列問題一定要關(guān)注q取值對(duì)求和的影響，學(xué)會(huì)分類討論，關(guān)注解題的完備性。

? 類型分析2：q?0?an.an?1?0，q?0?an.an?1?0

例2：設(shè)?an?是公比為q的等比數(shù)列，q?1，令bn?an?1(n?1,2,.....)，若數(shù)列?bn?有連續(xù)四項(xiàng)在集合??53,?23,19,37,82?中，求6q的值?！緦W(xué)生】思考、討論，考慮條件中q的限制。

【老師】已知集合中正、負(fù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)對(duì)解題有沒有幫助！

【學(xué)生】集合中正、負(fù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)均不足四項(xiàng)，說明數(shù)列相鄰項(xiàng)不可能同號(hào)！【老師】很好，這說明什么問題呢？ 【學(xué)生】多數(shù)學(xué)生發(fā)聲：q?0！解析：an?bn?1???54,?24,18,36,81??q2?故6q??9。

54243 或q2?且q?0且q?1?q??24542【設(shè)計(jì)意圖】掌握好公比q的正負(fù)對(duì)數(shù)列各項(xiàng)的調(diào)和作用！例

3、若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn?0，求公比q的范圍。

【學(xué)生】思考、討論，回顧求和公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

【老師】同q?0學(xué)們有沒有一個(gè)直觀感覺，比方說q?0是否成立，能否得到a1?0？ 【學(xué)生】可以得到a1?0顯然成立！q?0似乎也符合題意！但必要嗎？ 【老師】很好的反問！誰能回答？…… 解析：由Sn?0?S1?a1?0成立；

1）當(dāng)q?0?an.an?1?0且a1?0?Sn?0顯然恒成立，故q?0符合題意；

a1(1?qn)1?qn?0且a1?0??0即2)當(dāng)q?0時(shí)，考慮Sn?1?q1?q故若?1?q?0?0?q?1時(shí)，顯然符合題意，若q??1?qn?1(1?qn)(1?q)?0，時(shí)顯然不符題意，故所求公比q的取值范圍為q???1,0???0,1?

【設(shè)計(jì)意圖】利用q的關(guān)鍵值嘗試分析法解不等式。

? 類型分析3：q?0

例4：已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}唯一，求a的值．

【老師】思考:公比q的取值范圍是什么呢？ 【學(xué)生】正數(shù)、負(fù)數(shù)，但是不能為零?！纠蠋煛亢芎?，由于自然運(yùn)算的需要，q?0！同學(xué)們對(duì)它的限制是如何把握的？

【學(xué)生】常識(shí)性的問題，還能怎么把握??？

【老師】實(shí)踐出真知，我們不妨一塊來考察上述問題。

解析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}為等比數(shù)列

∴（2+q）=2（3+q）∴q=2±

2∴

2（2）由（1）知（2+aq）=（1+a）（3+aq）

2整理得：aq﹣4aq+3a﹣1=0 【老師】同學(xué)們?cè)谶@兒會(huì)聯(lián)想到什么？ 【學(xué)生】二次方程！

【老師】并且是含有參數(shù)的二次方程！題目說 等比數(shù)列唯一。【學(xué)生】說明公比唯一，說明方程有等根！說明△=0！【老師】繼續(xù)吧！

2∵a＞0，△=4a+4a＞0（【老師】納悶吧？?。緦W(xué)生】奇怪！難道是錯(cuò)題！

2【老師】再想想！△=4a+4a＞0說明方程必有兩不等根！是否與題設(shè)矛盾？ 【學(xué)生】......應(yīng)該兩根中只有一個(gè)能做公比q！【老師】漂亮！公比不能為0！

【學(xué)生】數(shù)列{an}唯一，∴方程必有一根為0！

∵數(shù)列{an}唯一，∴方程必有一根為0，得a=

【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)踐中感受公比q的顯著性，提高的是學(xué)生的思維品質(zhì)，煉就的是學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

三、歸納小結(jié) 提煉精華

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了公比q不同取值對(duì)數(shù)列特征的影響，包含以下幾類：

1、q2、q3、q?1或q??1（分類討論需要）

?0?an.an?1?0，q?0?an.an?1?0（關(guān)注調(diào)和）

?0（自然運(yùn)算需要）

4、涉及數(shù)學(xué)思想方法包括：分類討論，函數(shù)與方程、分析與綜合等。

【老師】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【學(xué)生1】在本節(jié)課中，我懂得了學(xué)好等比數(shù)列，必需以公比q為切入點(diǎn)，把握好公比q的幾個(gè)臨界值，是我們深刻理解等比數(shù)列的關(guān)鍵！

【學(xué)生2】在本節(jié)課中我還學(xué)習(xí)了分類討論、分析與綜合等數(shù)學(xué)思想方法。

【老師】當(dāng)然我們還有方程的思想以及函數(shù)的思想。目的只有一個(gè)：從細(xì)節(jié)做起，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，練就優(yōu)秀的解題品質(zhì)！

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、作業(yè)

求下列各組數(shù)中插入怎樣的數(shù)后是等比數(shù)列。

（1）1，____，9（2）-1，____，-4

（3）-12，____，-3（4）1，_____，1 2.根據(jù)右圖的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng),并建立數(shù)列的遞推公式.這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎?

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1:求下列等比數(shù)列的第4項(xiàng)和第5項(xiàng)；（1）4，-8,16,...(2)

2：求下列各組數(shù)的等比中項(xiàng)；（1）4,9；（2）3:已知等比數(shù)列的公比是q，第 項(xiàng)為，試求其第n項(xiàng)

第五篇：《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》 教案

2.1.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（第一課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）了解數(shù)列的概念通過實(shí)例，引入數(shù)列的概念，并理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)了解數(shù)列的幾種分類。

（2）體會(huì)數(shù)列之間的變量依賴關(guān)系，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)列的概念，以及數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會(huì)數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認(rèn)識(shí)，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。

三、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)例引入

1.斐波那契數(shù)列，《算盤全書》中兔子繁殖的問題

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察向日葵圖片，建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數(shù)的規(guī)律。師：觀察向日葵花瓣，你會(huì)發(fā)現(xiàn)花瓣的排列有怎樣的規(guī)律? 2.早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，惠施說過：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。

實(shí)際上這里面就蘊(yùn)含著數(shù)列的知識(shí)和以后要學(xué)習(xí)的極限思想，因此，我們所研究數(shù)列非常重要。今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法。板書課題：數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

二、新課教學(xué)

（一）引入

1.古希臘畢達(dá)哥拉斯的學(xué)派的基本觀點(diǎn)：萬物皆數(shù)。他們認(rèn)為數(shù)是萬物的本源，因此他們?cè)?jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，比如他們?cè)?jīng)過的三角形數(shù)。

師：什么叫做三角形數(shù)？這些數(shù)可以用圖中的三角形點(diǎn)陣來表示。我們看三角形數(shù)分別是1，3，6，10??(板書)師：類似的他們還研究了正方形數(shù)，他們分別是1，4，9，16，25??（板書）

（二）新課教學(xué)

問題一：那么現(xiàn)在就請(qǐng)大家循著古代數(shù)學(xué)家的足跡，歸納一下這幾列數(shù)都有那哪些特點(diǎn)？ 我們剛才說這個(gè)學(xué)派的最根本觀點(diǎn)是什么？萬物皆數(shù) 所以第一個(gè)特點(diǎn)是什么？都是一列數(shù)

第二個(gè)特點(diǎn)呢？我們看他的排列是不是亂排的，也就是說這幾列數(shù)都研究的是數(shù)，同時(shí)有規(guī)律，那我們把滿足這兩個(gè)性質(zhì)的一列數(shù)叫做數(shù)列。按照一定順序排列的一列數(shù)成為數(shù)列。

師：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或叫首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)......排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).板書記法：a1，a2，a3，...，an，...那么這里的角標(biāo)起到什么作用？

代表著它的項(xiàng)數(shù)，也就是它在數(shù)列中的具體位置，對(duì)于任何數(shù)列都可以這樣表示，但如果項(xiàng)數(shù)過多，這樣表示又很麻煩，所以我們通常把數(shù)列簡(jiǎn)記為{an} 例如：三角形構(gòu)成的數(shù)列{an}：1，3，6，10，15??，a1=？a2=，a3=，a5，...活動(dòng)一：分析下列5個(gè)數(shù)列，按照適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)分類.問題1：可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行怎樣的分類？

教師引導(dǎo)：從數(shù)列的項(xiàng)的數(shù)量，或者數(shù)列前后各項(xiàng)之間的大小關(guān)系等角度,你能體會(huì)以上這些數(shù)列之間的區(qū)別嗎?它們各有什么特點(diǎn)? 師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)項(xiàng)數(shù)的多少和項(xiàng)數(shù)大小進(jìn)行分類分類，并給出定義。師：提問學(xué)生對(duì)每個(gè)數(shù)列進(jìn)行分類

活動(dòng)二：分析下列兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系

師：引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個(gè)數(shù)列，聯(lián)想以前學(xué)過的知識(shí)，從函數(shù)的角度分析數(shù)列.生：分析并聯(lián)想到函數(shù)，并從函數(shù)的角度分析數(shù)列，并找到相對(duì)應(yīng)的函數(shù)，求出其定義域。

數(shù)列可以看成以N*(或它的有限子集{1，2，?，n})為定義域的函數(shù)an?f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值想一想：數(shù)列2，5，8，11，14與數(shù)列2，5，8，11，14??有何不同？ 思考：你能用一個(gè)項(xiàng)an與序號(hào)n的式子來表示數(shù)列2，5，8，11，14??嗎？

師：強(qiáng)調(diào)有限子集必須從1開始，并重復(fù)說明函數(shù)角度下的數(shù)列定義.分析an=f(n)可以表示數(shù)列中的每一項(xiàng)，引出通項(xiàng)公式的概念，并讓學(xué)生總結(jié)概念.師：總結(jié)并給出通項(xiàng)公式的概念：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式

子表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集?1,2,?,n?的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。

問題：數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也可以用列表法和圖象法表示，你能把上面的這個(gè)數(shù)列用這兩種方法表示出來嗎？

（三）例題講解

1.（1）數(shù)列：1，1，2，2，3，3，4，4，?

（2）數(shù)列

1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 將以上幾列數(shù)用集合如何表示？請(qǐng)寫出相應(yīng)的集合。觀察集合中的元素和原來數(shù)列中數(shù)有什么差別。

經(jīng)過以上問題可得出集合和數(shù)列的區(qū)別是：

第一，集合的對(duì)象可以是任意的東西。如全體中華人民共和國(guó)的公民組成一個(gè)集合，某農(nóng)場(chǎng)全部拖拉機(jī)組成一個(gè)集合，所有的化學(xué)元素組成一個(gè)集合，等等。而數(shù)列的對(duì)象都是數(shù)，組成數(shù)列各項(xiàng)的元素只能是數(shù)，而不能是其他的對(duì)象。

第二，集合里的元素不能重復(fù)，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的。如數(shù)列：

1，1，2，2，3，3，4，4，?

是按照自然數(shù)列的規(guī)律，連續(xù)重復(fù)一次排列而成的，但是若把這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)看成是一個(gè)集合的元素，那么這個(gè)數(shù)列只能寫成

｛1，2，3，4，?｝，而不能寫成｛1，1，2，2，3，3，4，4，?｝。

第三，集合中的元素是不考慮順序的，而數(shù)列中各數(shù)的順序是十分重要的。例如：數(shù)列

1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 是兩個(gè)不同的數(shù)列。可是集合｛1，2，3，4｝與集合｛4，3，2，1｝則被認(rèn)為是相同的。

教師引導(dǎo)學(xué)生討論得出:（1）數(shù)列?an?中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；

（2）數(shù)列?an?中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有順序（無序性）；（3）數(shù)列?an?中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)（互異性）?！驹O(shè)計(jì)意圖】：加深對(duì)數(shù)列概念的理解，分清集合和數(shù)列的區(qū)別。

例3.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù).1111,?，?23

4（2）2，0，2，0（1）

師點(diǎn)評(píng)：(1)并不是所有數(shù)列都能寫出通項(xiàng)公式

（2）一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的

（3）數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中的任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硶欠袷窃摂?shù)列中的一項(xiàng)

（四）課堂小結(jié)

我們今天一同認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的概念：數(shù)列，我們知道它是一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，我們一同來回憶一下數(shù)列的概念，是定義在正整數(shù)列集（或其有限子集）上的函數(shù)。數(shù)列的兩種分類。

另外，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)。

點(diǎn)明本節(jié)課的重點(diǎn)是數(shù)列及其通項(xiàng)公式，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

（五）作業(yè)布置（1）閱讀課本P32－P36（3）課外閱讀(選做)

（2）書面作業(yè)：課本P38習(xí)題2.1 A組 2、3、4

閱讀課本P37-P38----斐波那契數(shù)列