第一篇：2013高考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯總 考點(diǎn)22 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

考點(diǎn)22數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

1.（2013·湖南高考文科·Ｔ15）.對(duì)于E={a1，a2,….a100}的子集X={ai,ai,?ai},12k定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2…,x100,其中xi?xi??xi?1.其余項(xiàng)均為0，例如子12k

集{a2，a3}的 “特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，…,0

（1）子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前3項(xiàng)和等于________________;

（2）若E的子集P的“特征數(shù)列”P(pán)1，P2，…,P100 滿足p1?1，P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征數(shù)列” q1，q2，q100 滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.【解題指南】（1）讀懂“特征數(shù)列”的定義是關(guān)鍵

（2）利用p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99和q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,列舉出子集P、子集Q的“特征數(shù)列”至少10項(xiàng),以便找出兩者中均是“1”的項(xiàng),因?yàn)樵擁?xiàng)是兩個(gè)集合的公共元素.【解析】(1)子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)是1,0,1,故和為2.(2)根據(jù)題設(shè)條件,子集P的“特征數(shù)列”是1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,? 子集Q的“特征數(shù)列”是1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,?

發(fā)現(xiàn)p1=q1,p7=q7,?p6i-5=q6i-5于是令6n-5=97,得n=17,所以P∩Q的元素個(gè)數(shù)為17.【答案】（1）2;(2)17

第二篇：2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教案

2．1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；

2、過(guò)程與方法：通過(guò)三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過(guò)類(lèi)比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；

3、情態(tài)與價(jià)值：體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來(lái)研究有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。

（一）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；

難點(diǎn)：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。

（二）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生以閱讀與思考的方式了解數(shù)列的概念；通過(guò)類(lèi)比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法；以觀察的形式發(fā)現(xiàn)數(shù)列可能的通項(xiàng)公式。教學(xué)用具：多媒體、投影儀、尺等

（三）教學(xué)設(shè)想

1、多媒體展示三角形數(shù)、正方形數(shù)，提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號(hào)有什么關(guān)系？

2、（1）概括數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。（2）辯析數(shù)列的概念：“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？給出首項(xiàng)與第n 項(xiàng)的定義及數(shù)列的記法：{an}（3）數(shù)列的分類(lèi): 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列；遞增數(shù)列與遞減數(shù)列，常數(shù)列。

3、數(shù)列的表示方法

（1）函數(shù)y=7x+9 與y=3 x，當(dāng)依次取1，2，3，…時(shí)，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列各有什么特點(diǎn)？

（2）定義數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

（3）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式，利用一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能確定這個(gè)數(shù)列的哪些方面的性質(zhì)？

（4）用列表和圖象等方法表示數(shù)列，數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)。

4、例1 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：

（1）1，-1/2，1/3，-1/4；

（2）2，0，2，0．

引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的前4項(xiàng)的特點(diǎn)，尋找規(guī)律寫(xiě)出通項(xiàng)公式。再思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫(xiě)出的數(shù)列通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？舉例說(shuō)明。

5、例

2、圖2.1-5中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形

2．1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

?？谝恢?/p>

陸健青

中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象。

通過(guò)多媒體展示希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察著色三角形的個(gè)數(shù)的變化，尋找規(guī)律寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用圖象表示數(shù)列。體會(huì)數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)。

1、問(wèn)題：如果一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一想的前一項(xiàng)的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）

你能寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？

像上述問(wèn)題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，（※）式稱(chēng)為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。

2、例3 設(shè)數(shù)列{an}滿足

寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。

此題與例1的學(xué)習(xí)是互為相反的關(guān)系，也是為了引入下文的等差數(shù)列，等差數(shù)列是最簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列。

3、課堂練習(xí)：P36

1~5，課后作業(yè)：P38習(xí)題2.1 A組

1，2，4，6。

4、課堂小結(jié)：

（1）數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；

（2）了解用列表、圖象、通項(xiàng)公式、遞推公式等方法表示數(shù)列；能發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。

（3）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

（四）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1、重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的概念及表示法的過(guò)程的評(píng)價(jià)

關(guān)注學(xué)生在數(shù)列概念與表示法的學(xué)習(xí)中，對(duì)所呈現(xiàn)的問(wèn)題情境是否充滿興趣；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的項(xiàng)的規(guī)律特點(diǎn)，寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，或遞推公式。

2、正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能

能否類(lèi)比函數(shù)的性質(zhì)，正確理解數(shù)列的概念，正確使用通項(xiàng)公式、列表、圖象等方法表示數(shù)列，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。

第三篇：《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》 教案

2.1.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（第一課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）了解數(shù)列的概念通過(guò)實(shí)例，引入數(shù)列的概念，并理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫(huà)自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)了解數(shù)列的幾種分類(lèi)。

（2）體會(huì)數(shù)列之間的變量依賴(lài)關(guān)系，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)列的概念，以及數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會(huì)數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認(rèn)識(shí)，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。

三、教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)例引入

1.斐波那契數(shù)列，《算盤(pán)全書(shū)》中兔子繁殖的問(wèn)題

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察向日葵圖片，建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數(shù)的規(guī)律。師：觀察向日葵花瓣，你會(huì)發(fā)現(xiàn)花瓣的排列有怎樣的規(guī)律? 2.早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，惠施說(shuō)過(guò)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。

實(shí)際上這里面就蘊(yùn)含著數(shù)列的知識(shí)和以后要學(xué)習(xí)的極限思想，因此，我們所研究數(shù)列非常重要。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法。板書(shū)課題：數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

二、新課教學(xué)

（一）引入

1.古希臘畢達(dá)哥拉斯的學(xué)派的基本觀點(diǎn)：萬(wàn)物皆數(shù)。他們認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的本源，因此他們?cè)?jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如他們?cè)?jīng)過(guò)的三角形數(shù)。

師：什么叫做三角形數(shù)？這些數(shù)可以用圖中的三角形點(diǎn)陣來(lái)表示。我們看三角形數(shù)分別是1，3，6，10??(板書(shū))師：類(lèi)似的他們還研究了正方形數(shù)，他們分別是1，4，9，16，25??（板書(shū)）

（二）新課教學(xué)

問(wèn)題一：那么現(xiàn)在就請(qǐng)大家循著古代數(shù)學(xué)家的足跡，歸納一下這幾列數(shù)都有那哪些特點(diǎn)？ 我們剛才說(shuō)這個(gè)學(xué)派的最根本觀點(diǎn)是什么？萬(wàn)物皆數(shù) 所以第一個(gè)特點(diǎn)是什么？都是一列數(shù)

第二個(gè)特點(diǎn)呢？我們看他的排列是不是亂排的，也就是說(shuō)這幾列數(shù)都研究的是數(shù)，同時(shí)有規(guī)律，那我們把滿足這兩個(gè)性質(zhì)的一列數(shù)叫做數(shù)列。按照一定順序排列的一列數(shù)成為數(shù)列。

師：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或叫首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)......排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).板書(shū)記法：a1，a2，a3，...，an，...那么這里的角標(biāo)起到什么作用？

代表著它的項(xiàng)數(shù)，也就是它在數(shù)列中的具體位置，對(duì)于任何數(shù)列都可以這樣表示，但如果項(xiàng)數(shù)過(guò)多，這樣表示又很麻煩，所以我們通常把數(shù)列簡(jiǎn)記為{an} 例如：三角形構(gòu)成的數(shù)列{an}：1，3，6，10，15??，a1=？a2=，a3=，a5，...活動(dòng)一：分析下列5個(gè)數(shù)列，按照適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)分類(lèi).問(wèn)題1：可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行怎樣的分類(lèi)？

教師引導(dǎo)：從數(shù)列的項(xiàng)的數(shù)量，或者數(shù)列前后各項(xiàng)之間的大小關(guān)系等角度,你能體會(huì)以上這些數(shù)列之間的區(qū)別嗎?它們各有什么特點(diǎn)? 師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)項(xiàng)數(shù)的多少和項(xiàng)數(shù)大小進(jìn)行分類(lèi)分類(lèi)，并給出定義。師：提問(wèn)學(xué)生對(duì)每個(gè)數(shù)列進(jìn)行分類(lèi)

活動(dòng)二：分析下列兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系

師：引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個(gè)數(shù)列，聯(lián)想以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，從函數(shù)的角度分析數(shù)列.生：分析并聯(lián)想到函數(shù)，并從函數(shù)的角度分析數(shù)列，并找到相對(duì)應(yīng)的函數(shù)，求出其定義域。

數(shù)列可以看成以N*(或它的有限子集{1，2，?，n})為定義域的函數(shù)an?f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值想一想：數(shù)列2，5，8，11，14與數(shù)列2，5，8，11，14??有何不同？ 思考：你能用一個(gè)項(xiàng)an與序號(hào)n的式子來(lái)表示數(shù)列2，5，8，11，14??嗎？

師：強(qiáng)調(diào)有限子集必須從1開(kāi)始，并重復(fù)說(shuō)明函數(shù)角度下的數(shù)列定義.分析an=f(n)可以表示數(shù)列中的每一項(xiàng)，引出通項(xiàng)公式的概念，并讓學(xué)生總結(jié)概念.師：總結(jié)并給出通項(xiàng)公式的概念：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式

子表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集?1,2,?,n?的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。

問(wèn)題：數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也可以用列表法和圖象法表示，你能把上面的這個(gè)數(shù)列用這兩種方法表示出來(lái)嗎？

（三）例題講解

1.（1）數(shù)列：1，1，2，2，3，3，4，4，?

（2）數(shù)列

1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 將以上幾列數(shù)用集合如何表示？請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的集合。觀察集合中的元素和原來(lái)數(shù)列中數(shù)有什么差別。

經(jīng)過(guò)以上問(wèn)題可得出集合和數(shù)列的區(qū)別是：

第一，集合的對(duì)象可以是任意的東西。如全體中華人民共和國(guó)的公民組成一個(gè)集合，某農(nóng)場(chǎng)全部拖拉機(jī)組成一個(gè)集合，所有的化學(xué)元素組成一個(gè)集合，等等。而數(shù)列的對(duì)象都是數(shù)，組成數(shù)列各項(xiàng)的元素只能是數(shù)，而不能是其他的對(duì)象。

第二，集合里的元素不能重復(fù)，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的。如數(shù)列：

1，1，2，2，3，3，4，4，?

是按照自然數(shù)列的規(guī)律，連續(xù)重復(fù)一次排列而成的，但是若把這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)看成是一個(gè)集合的元素，那么這個(gè)數(shù)列只能寫(xiě)成

｛1，2，3，4，?｝，而不能寫(xiě)成｛1，1，2，2，3，3，4，4，?｝。

第三，集合中的元素是不考慮順序的，而數(shù)列中各數(shù)的順序是十分重要的。例如：數(shù)列

1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 是兩個(gè)不同的數(shù)列?？墒羌希?，2，3，4｝與集合｛4，3，2，1｝則被認(rèn)為是相同的。

教師引導(dǎo)學(xué)生討論得出:（1）數(shù)列?an?中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；

（2）數(shù)列?an?中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒(méi)有順序（無(wú)序性）；（3）數(shù)列?an?中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)（互異性）?！驹O(shè)計(jì)意圖】：加深對(duì)數(shù)列概念的理解，分清集合和數(shù)列的區(qū)別。

例3.寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù).1111,?，?23

4（2）2，0，2，0（1）

師點(diǎn)評(píng)：(1)并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出通項(xiàng)公式

（2）一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的

（3）數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中的任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硶?shū)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)

（四）課堂小結(jié)

我們今天一同認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的概念：數(shù)列，我們知道它是一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，我們一同來(lái)回憶一下數(shù)列的概念，是定義在正整數(shù)列集（或其有限子集）上的函數(shù)。數(shù)列的兩種分類(lèi)。

另外，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)。

點(diǎn)明本節(jié)課的重點(diǎn)是數(shù)列及其通項(xiàng)公式，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

（五）作業(yè)布置（1）閱讀課本P32－P36（3）課外閱讀(選做)

（2）書(shū)面作業(yè)：課本P38習(xí)題2.1 A組 2、3、4

閱讀課本P37-P38----斐波那契數(shù)列

第四篇：2012高考專(zhuān)題----數(shù)列與不等式放縮法

高考專(zhuān)題——放縮法

一、基本方法

1.“添舍”放縮

通過(guò)對(duì)不等式的一邊進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)以達(dá)到解題目的，這是常規(guī)思路。例1.設(shè)a，b為不相等的兩正數(shù)，且a3－b3＝a2－b2，求證1＜a＋b＜例2.已知a、b、c不全為零，求證：。a?ab?b?2?bc?c2?c2?ac?a2＞3（a?b?c）

2[變式訓(xùn)練]已知an?2n?1(n?N*).求證：an1a1a2????...?n(n?N*).23a2a3an?

12.分式放縮

一個(gè)分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值變小，一個(gè)真分式，分子、分母同時(shí)加上同一個(gè)正數(shù)則分式值變大，利用這些性質(zhì)，可達(dá)到證題目的。例3.已知a、b、c為三角形的三邊，求證：1＜

3.裂項(xiàng)放縮

若欲證不等式含有與自然數(shù)n有關(guān)的n項(xiàng)和，可采用數(shù)列中裂項(xiàng)求和等方法來(lái)解題。例4.已知n∈N*，求1?a＋b＋c＜2。a?ca?b

12?1

???1

n＜2n。

n(n?1)(n?1)

2例5.已知n?N且an??2?2?3???n(n?1)，求證：?an?22對(duì)所有正整數(shù)n都成立。*

4.公式放縮

利用已知的公式或恒不等式，把欲證不等式變形后再放縮，可獲簡(jiǎn)解。

n2x?1*例6.已知函數(shù)f(x)?x，證明：對(duì)于n?N且n?3都有f(n)?。n?12?1

例7.已知f(x)??x2，求證：當(dāng)a?b時(shí)f（a）?f（b）?a?b。

5.換元放縮

對(duì)于不等式的某個(gè)部分進(jìn)行換元，可顯露問(wèn)題的本質(zhì)，然后隨機(jī)進(jìn)行放縮，可達(dá)解題目的。

例8.已知a?b?c，求證

???0。a?bb?cc?a

例9.已知a，b，c為△ABC的三條邊，且有a2?b2?c2，當(dāng)n?N*且n?3時(shí)，求證：

an?bn?cn。

6.單調(diào)函數(shù)放縮

根據(jù)題目特征，通過(guò)構(gòu)造特殊的單調(diào)函數(shù)，利用其單調(diào)性質(zhì)進(jìn)行放縮求解。

例10.已知a，b∈R，求證7.放大或縮小“因式”；

a?b1?a?b

?

a1?a

?

b1?b。

n

例

4、已知數(shù)列{an}滿足an?1?a,0?a1?,求證：?(ak?ak?1)ak?2?.232k?

1n

8.固定一部分項(xiàng)，放縮另外的項(xiàng)； 例

6、求證：

11117?????? 122232n2

49.利用基本不等式放縮

例

7、已知an?5n?

41對(duì)任何正整數(shù)m，n都成立.10.先適當(dāng)組合, 排序, 再逐項(xiàng)比較或放縮

例

8、.已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.(1)證明：nAim＜mAin；(2)證明：(1+m)

i

i

n

＞(1+n)

m

二、放縮法綜合問(wèn)題

（一）、先求和后放縮

例1．正數(shù)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)的和Sn，滿足2Sn?an?1，試求：（1）數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn?

1，數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)的和為Bn，求證：Bn?。

2anan?1

（二）、先放縮再求和（或先求和再放縮）例、函數(shù)f（x）=

4x1?4x，求證：f（1）+f（2）+?+f（n）>n+

12n?

1?(n?N*).21．放縮后成等差數(shù)列，再求和

例2．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an?an?2Sn.an2?an?12(1)求證：Sn?；

(2)

????2．放縮后成等比數(shù)列，再求和

例3．（1）設(shè)a，n∈N*，a≥2，證明：a2n?(?a)n?(a?1)?an；

（2）等比數(shù)列{an}中，a1??，前n項(xiàng)的和為An，且A7，A9，A8成等差數(shù)列．設(shè)

a1bn?n，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Bn，證明：Bn＜．

31?an

3．放縮后為差比數(shù)列，再求和

例4．已知數(shù)列{an}滿足：a1?1，an?1?(1?

n)an(n?1,2,3?)．求證： n2

an?1?an?3?

n?1

2n?1

n

4．放縮后為裂項(xiàng)相消，再求和

例

5、已知an=n，求證：∑

k=1ak

k

＜3．

第五篇：數(shù)學(xué)：2.1《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教案(1課時(shí))(新人教A版必修5)

課題: §2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

授課類(lèi)型：新授課

（第1課時(shí)）

●三維目標(biāo)

知識(shí)與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的個(gè)通項(xiàng)公式。

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。●教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

三角形數(shù)：1，3，6，10，? 正方形數(shù)：1，4，9，16，25，? Ⅱ.講授新課

⒈ 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；

⑵定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).⒉ 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，?，第n 項(xiàng)，?.例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“4”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“9”是這個(gè)數(shù)列中的第6項(xiàng).⒊數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,?,an,?，或簡(jiǎn)記為?an?，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng) 結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義.②中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，“

1”3是這個(gè)數(shù)列的第“3”項(xiàng)，等等

下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對(duì)于上面的數(shù)列②，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

1111項(xiàng)

12345↓ ↓ ↓ ↓ ↓

序號(hào) 1 2 3 4 5

這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：an?1來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系 n即：只要依次用1，2，3?代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng) 結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系

(5)將數(shù)列變形為1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,??，∴ an＝(－1)n?1n(n＋1)Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。Ⅴ.課后作業(yè) ●板書(shū)設(shè)計(jì) ●授后記