第一篇：點(diǎn)陣中的規(guī)律教案

教

學(xué)

設(shè)

計(jì)

建 陵 中 心 校

楊

青

——點(diǎn)陣中的規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第82——83頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點(diǎn)陣”，了解點(diǎn)陣的基本知識(shí)。

2、能在具體的觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱藏的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。

4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)觀察活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)陣”中隱藏的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：

能從不同的角度觀察到點(diǎn)陣圖形的不同排列規(guī)律，并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來(lái)。教學(xué)準(zhǔn)備：（師）多媒體課件；（生）彩筆。教學(xué)過(guò)程：

一、談話引入

（老師在黑板上畫(huà)點(diǎn)）今天給大家請(qǐng)來(lái)了一位圖形朋友——點(diǎn)，不要小看了這個(gè)小小的點(diǎn)，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)子圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽(tīng)的名字，叫點(diǎn)陣。同學(xué)們想不想過(guò)一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來(lái)尋找這些規(guī)律？今天，我們就一起來(lái)探究點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。（板書(shū)課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）

二、探究正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律

1、探究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。

（1）我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。

教師依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測(cè)：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？

（2）除了能說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖：你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來(lái)表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)。）

（3）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子，獨(dú)立畫(huà)出來(lái)，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出第五個(gè)5×5的點(diǎn)陣圖）（4）思考：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫(huà)下去，第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來(lái)表示？第n個(gè)呢？ 小組討論：你覺(jué)得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？ 小結(jié)：每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。

2、剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)陣來(lái)說(shuō)，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。

(1)請(qǐng)大家仔細(xì)觀察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 學(xué)生會(huì)有如下發(fā)現(xiàn)：

①是用折線劃分開(kāi)的。

②每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。

③這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。（2）如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來(lái)，如何用算式來(lái)表示？ 第一條線：

= 1； 第二條線：

1＋3

= 4； 第三條線：

1＋3＋5

= 9； 第四條線：

1＋3＋5＋7

= 16；

第五條線：

1＋3＋5＋7＋9

= 25；

（3）每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)與前面研究的一組正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)有什么關(guān)系？（正好是第一到第五個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。）

（4）思考：表示這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)的算式有什么特點(diǎn)？

（這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。）

（5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數(shù)該如何表示？

1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；（6）前面老師是把這個(gè)5×5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規(guī)律？ 學(xué)生的劃分有以下幾種：

①橫向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

②豎向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

③斜向劃分：用算式表示為1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；

至于前面兩種方法，都可以簡(jiǎn)單地表示為：5×5；重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法，觀察這個(gè)算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下：

算式里最大的數(shù)是5；

從1開(kāi)始加到5再加回到1；

這個(gè)算式是兩邊對(duì)稱的；

這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是中間那個(gè)數(shù)字5乘5的積；

教師引導(dǎo)：照這樣的規(guī)律類推，第六個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示？第9個(gè)呢？第n個(gè)呢？（7）剛才，同學(xué)們是如何探究點(diǎn)陣中的規(guī)律的？

三、延伸應(yīng)用，形成策略

1、除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣，請(qǐng)大家猜猜看，還會(huì)有什么形狀的點(diǎn)陣呢？（學(xué)生列舉了長(zhǎng)方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、圓形點(diǎn)陣、橢圓形點(diǎn)陣等等。）

2、請(qǐng)大家嘗試運(yùn)用前面學(xué)會(huì)的方法探究長(zhǎng)方形點(diǎn)陣規(guī)律。

（1）小組合作研究：如何用算式表示每個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)？ 學(xué)生通過(guò)討論很快達(dá)成共識(shí)： 1×2；2×3；3×4；4×5；

（2）請(qǐng)你獨(dú)立畫(huà)出第五個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣并用算式表示出點(diǎn)數(shù)。（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖并寫(xiě)出算式，互相交流。）

算式表示為：5×6；

（3）思考討論：你們覺(jué)得自己所寫(xiě)的算式中的數(shù)字與圖形中的點(diǎn)子之間有什么關(guān)系？（4）照這樣繼續(xù)寫(xiě)，你能寫(xiě)出第n個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)嗎？

學(xué)生可以很順利地寫(xiě)出：n×（n＋1）。

3、看來(lái)對(duì)于任何一個(gè)點(diǎn)陣，只要我們認(rèn)真觀察研究，總能發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點(diǎn)陣中的規(guī)律，要求：

（1）個(gè)人思考活動(dòng)：觀察給出的四個(gè)三角形點(diǎn)陣的規(guī)律，畫(huà)出第五個(gè)三角形點(diǎn)陣。（2）小組討論：對(duì)自己畫(huà)出的第五個(gè)三角形點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點(diǎn)數(shù)。（學(xué)生活動(dòng)）

全班交流：

劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15； 劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15； 劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；

四、課堂總結(jié)

1、點(diǎn)陣的知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個(gè)人看作了一點(diǎn)，來(lái)排列有規(guī)律的隊(duì)形。你還知道什么地方運(yùn)用了點(diǎn)陣的相關(guān)知識(shí)？

學(xué)生交流：

五子棋、閱兵式的方隊(duì)、節(jié)日的花壇??

2可以說(shuō)，生活中處處離不開(kāi)點(diǎn)陣的規(guī)律，處處離不開(kāi)數(shù)學(xué)的知識(shí)，那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話來(lái)總結(jié)今天的學(xué)習(xí)“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的圖像?！?/p>

五、梯度作業(yè)：

鞏固作業(yè)：83頁(yè)練一練1、2題

擴(kuò)展作業(yè)：自己設(shè)計(jì)一幅有規(guī)律的點(diǎn)陣圖，畫(huà)出前四個(gè)點(diǎn)陣，并用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣的數(shù)量，并能總結(jié)出點(diǎn)陣的規(guī)律。下節(jié)課在班級(jí)展示臺(tái)展評(píng)作品。預(yù)習(xí)作業(yè)：整理與復(fù)習(xí)

（三）中的本單元“你學(xué)到了什么？”

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

楊 青

第二篇：《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)-

《點(diǎn)陣中的規(guī)律》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)98頁(yè) 【設(shè)計(jì)者】 鄭東新區(qū)昆麗河小學(xué) 趙磊 【教材分析】

本課的內(nèi)容是圖形中的規(guī)律里面一個(gè)課時(shí)點(diǎn)陣的規(guī)律，這節(jié)課與本單元的其它知識(shí)之間沒(méi)有必然的前后聯(lián)系，是一節(jié)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)課。教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象。但本課知識(shí)卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材，即是讓學(xué)生能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，又是讓學(xué)生體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納與概括能力，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

【學(xué)情分析】

學(xué)生在一年級(jí)學(xué)過(guò)找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)學(xué)過(guò)按規(guī)律接著畫(huà)，四年級(jí)學(xué)過(guò)探索圖形的規(guī)律。因此五年級(jí)學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)還是會(huì)感覺(jué)有點(diǎn)困難。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．能在觀察活動(dòng)中，能說(shuō)出所觀察的點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。

2、能用自己的話概括出數(shù)與形的關(guān)系并解決實(shí)際問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】

探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】 總結(jié)概括規(guī)律?！窘虒W(xué)過(guò)程】

（一）圖形引入，激發(fā)興趣

1、展示圖片，（投影）大家都學(xué)過(guò)圖形吧，認(rèn)識(shí)它嗎？ 師：這是什么圖形？接著看 生：好像都是由點(diǎn)組成的。

師：是呀，不要小看了這樣一個(gè)小小的點(diǎn)，點(diǎn)是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列起來(lái)就構(gòu)成了點(diǎn)陣。

早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究，并且發(fā)現(xiàn)了有許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課，我們也來(lái)嘗試研究點(diǎn)陣的規(guī)律。（板書(shū)課題——點(diǎn)陣中的規(guī)律）。

（二）參與研究，培養(yǎng)思維

1、出示正方形點(diǎn)陣，探索正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。

A、第一個(gè)規(guī)律。

師：（出示點(diǎn)陣），這就是他們當(dāng)時(shí)研究過(guò)的一組點(diǎn)陣，請(qǐng)大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，這些點(diǎn)陣是什么圖形？

師：每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？ 生1：我認(rèn)為第一個(gè)點(diǎn)陣不能看成一個(gè)正方形，是一個(gè)圓形。師：其他同學(xué)也同意他的觀點(diǎn)嗎？

師：其實(shí)第一個(gè)點(diǎn)陣雖然只是一個(gè)點(diǎn)，但是我們可以把它看成邊長(zhǎng)是1的小正方形。是嗎？

師：您能用算式表示點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)嗎？

生2：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣有4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)。

師：你能想到第5個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子的嗎？

同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)正方形點(diǎn)陣的規(guī)律了嗎？點(diǎn)陣的序號(hào)與它的點(diǎn)的個(gè)數(shù)算式有沒(méi)有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母n來(lái)表示點(diǎn)陣的序號(hào)，那么正方形點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少呢？

生：我們分析了前面幾個(gè)點(diǎn)陣圖的特點(diǎn)，認(rèn)為在這個(gè)點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)第6個(gè)呢、第7個(gè)……第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)都能瞬間求出來(lái)。也就是說(shuō)：“是第幾個(gè)點(diǎn)陣，就用幾乘幾”（板書(shū)）

師：如果一個(gè)點(diǎn)陣它有81個(gè)點(diǎn)，它應(yīng)該是第幾個(gè)點(diǎn)陣？每行有幾個(gè)點(diǎn)？每列有幾個(gè)點(diǎn)？

師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數(shù)和豎著數(shù)）正方形點(diǎn)陣還有沒(méi)有其它的觀察方法呢？能不能換個(gè)角度觀察？

“斜著看又可以得到什么新的與序號(hào)有關(guān)的算式呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，寫(xiě)出算式，然后匯報(bào)。”（投影）

觀察并思考：

(1)分別用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)：

第1個(gè)： 1=1

第2個(gè)： 1+2+1=4

第3個(gè)： 1+2+3+2+1=9

第4個(gè)： 1+2+3+4+3+2+1=16 第N個(gè)： 1+2+3+…N+…+3+2+1 師：“誰(shuí)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”

生：“如第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來(lái)，第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來(lái)，第4個(gè)點(diǎn)陣就從1加到4再加回來(lái)”。

師小結(jié)：“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾，再反過(guò)來(lái)加回到1”這個(gè)規(guī)律。

剛才是橫豎數(shù)，“第幾個(gè)點(diǎn)陣就是幾乘幾”。C、第3個(gè)規(guī)律：

師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規(guī)律，這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個(gè)角度去思考嗎？（出示教材第82頁(yè)第（3）題圖），老師把第5個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？

師：我們把第1個(gè)折現(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)看成第一個(gè)點(diǎn)陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報(bào)。

小組代表匯報(bào)。

生：（總結(jié)）每用折線畫(huà)一次后，點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù)是： 1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 ……

師：（總結(jié)）這樣劃分后，點(diǎn)陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……

師：第1個(gè)點(diǎn)陣是1，第2個(gè)點(diǎn)陣是在第1個(gè)的基礎(chǔ)上多3個(gè)，第3個(gè)點(diǎn)陣呢？

有的學(xué)生可能說(shuō)：“這次都是奇數(shù)相加?！?/p>

教師問(wèn)：“從奇數(shù)幾加起？加幾個(gè)？是隨意的幾個(gè)奇數(shù)相加 4 嗎？”

通過(guò)這樣的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開(kāi)始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)”。

師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。第幾個(gè)點(diǎn)陣，就是從1開(kāi)始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)。

通過(guò)研究點(diǎn)陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點(diǎn)陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來(lái)的，無(wú)論你從什么角度去觀察，得到的結(jié)論都與它的序號(hào)有關(guān)系，所以我們以后再研究點(diǎn)陣的時(shí)候，都要想一想跟它的序號(hào)有什么關(guān)系，這樣才能更簡(jiǎn)單。

剛才這3種方法，哪一種更簡(jiǎn)便？你更喜歡哪一種？那么我們?cè)傺芯空叫吸c(diǎn)陣的時(shí)候，用哪一種更簡(jiǎn)便？但點(diǎn)陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點(diǎn)陣，還有其他圖形的點(diǎn)陣。這時(shí)，我們就需要開(kāi)拓自己的思維，多想一些方法來(lái)研究它們與序號(hào)之間的關(guān)系。有沒(méi)有興趣再研究其他圖形的點(diǎn)陣？

（三）嘗試實(shí)踐，主動(dòng)研究

1.師：你們能用剛學(xué)過(guò)的幾種方法中發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)陣的規(guī)律嗎？

（四）課堂小結(jié)

師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了這么多的點(diǎn)陣，有沒(méi)有收獲，哪些收獲？

第三篇：《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)_[推薦]

《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

小祁家小學(xué) 張 健

《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)。（教科書(shū)第82、83頁(yè)。）

二、課標(biāo)分析：

本節(jié)課的主要內(nèi)容是使學(xué)生能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的歸納與概括的能力，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，從中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

三、教材分析：

本課的內(nèi)容是獨(dú)立成篇的，這節(jié)課與本單元的其它知識(shí)之間沒(méi)有必然的前后聯(lián)系，是一節(jié)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)課。教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較容易。但本課知識(shí)雖然簡(jiǎn)單，卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材，即是讓學(xué)生能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，又是讓學(xué)生體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納與概括能力，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

四、學(xué)生分析：

1、學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)

五年級(jí)學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面，對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識(shí)。但是學(xué)生對(duì)利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對(duì)線圍成的基本圖形有深刻的認(rèn)識(shí)，但是點(diǎn)陣中的幾何圖形，只有點(diǎn)，沒(méi)有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補(bǔ)充和延伸，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)感覺(jué)比較陌生。

2、學(xué)生的能力基礎(chǔ)

學(xué)生在一年級(jí)學(xué)過(guò)找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)學(xué)過(guò)按規(guī)律接著畫(huà)，四年級(jí)學(xué)過(guò)探索圖形的規(guī)律。因此五年級(jí)學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)還是會(huì)感覺(jué)有點(diǎn)困難。

五、教學(xué)目標(biāo)：

1．能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。

2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、歸納和概括能力。

3、感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗(yàn)。

六、教學(xué)重、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：總結(jié)概括規(guī)律。

七、教學(xué)準(zhǔn)備：課件，五子棋，磁扣等。

八、教法及學(xué)習(xí)方法：

1、教師教學(xué)方法：讓學(xué)生獨(dú)立或合作式探究規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)、有不同的發(fā)現(xiàn)。盡量減少教師的介入

2、學(xué)生學(xué)習(xí)方法：大膽讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、算一算，讓學(xué)生多角度探究規(guī)律，充分感受美圖美思

九、教學(xué)過(guò)程

（一）展示圖片，引出課題：

1、展示圖片，（投影）今天老師給大家?guī)?lái)了幾幅圖片，請(qǐng)同學(xué)們欣賞。師：這些圖片有什么特點(diǎn)？ 生：好像都是由點(diǎn)組成的。

師：是呀，不要小看了這樣一個(gè)小小的點(diǎn)，點(diǎn)是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列起來(lái)就構(gòu)成了點(diǎn)陣。

早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究，并且發(fā)現(xiàn)了有許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課，我們也來(lái)嘗試研究點(diǎn)陣的規(guī)律。（板書(shū)課題——點(diǎn)陣中的規(guī)律）。

（二）細(xì)心觀察，探求規(guī)律

1、出示正方形點(diǎn)陣，探索正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。A、第一個(gè)規(guī)律。師：（出示點(diǎn)陣），這就是他們當(dāng)時(shí)研究過(guò)的一組點(diǎn)陣，請(qǐng)大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，思考這樣兩個(gè)問(wèn)題：（出示思考題）（指名讀）

（1）每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？

（2）每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？你是怎樣觀察出來(lái)的？ 小組討論，指名回答。

師：每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？

生1：我認(rèn)為第一個(gè)點(diǎn)陣不能看成一個(gè)正方形，是一個(gè)圓形。師：其他同學(xué)也同意他的觀點(diǎn)嗎？

師：其實(shí)第一個(gè)點(diǎn)陣雖然只是一個(gè)點(diǎn)，但是我們可以把它看成邊長(zhǎng)是1的小正方形。是嗎？ 師：每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？ 生2：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣有4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)。

師：你能說(shuō)一說(shuō)你是怎么得到每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的嗎？你是怎樣觀察出來(lái)的？

生：我是通過(guò)數(shù)出每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到的。師：誰(shuí)還有不同的方法？有沒(méi)有更快一些的方法？ 生：我是通過(guò)計(jì)算得到的。

師：能具體說(shuō)一說(shuō)是怎樣通過(guò)計(jì)算得到的嗎？

生：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)點(diǎn)陣橫著看，每行有2個(gè)點(diǎn)，有2行，共有2×2＝4個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)點(diǎn)陣每行有3個(gè)點(diǎn)，有3行，共有3×3＝9個(gè)點(diǎn)；第4個(gè)點(diǎn)陣每行有4個(gè)點(diǎn)，有4行，共有4×4＝16個(gè)點(diǎn)。

師：同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)正方形點(diǎn)陣的規(guī)律了嗎？點(diǎn)陣的序號(hào)與它的點(diǎn)的個(gè)數(shù)算式有沒(méi)有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母n來(lái)表示點(diǎn)陣的序號(hào)，那么正方形點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少呢？

生：我們分析了前面幾個(gè)點(diǎn)陣圖的特點(diǎn)，認(rèn)為在這個(gè)點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，??也就是n×n 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)畫(huà)出第5個(gè)點(diǎn)陣呢？（學(xué)生畫(huà)，指名說(shuō)，教師投影顯示）

師：第6個(gè)呢、第7個(gè)??第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)都能瞬間求出來(lái)。也就是說(shuō)：“是第幾個(gè)點(diǎn)陣，就用幾乘幾”（板書(shū)）

師：如果一個(gè)點(diǎn)陣它有81個(gè)點(diǎn)，它應(yīng)該是第幾個(gè)點(diǎn)陣？每行有幾個(gè)點(diǎn)？每列有幾個(gè)點(diǎn)？

（這個(gè)畫(huà)點(diǎn)陣的過(guò)程雖然簡(jiǎn)單，但體現(xiàn)了由數(shù)——形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識(shí)。）

B、第2個(gè)規(guī)律：

師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數(shù)和豎著數(shù)）

正方形點(diǎn)陣還有沒(méi)有其它的觀察方法呢？能不能換個(gè)角度觀察？

“斜著看又可以得到什么新的與序號(hào)有關(guān)的算式呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，寫(xiě)出算式，然后匯報(bào)?！保ㄍ队埃?/p>

觀察并思考：

(1)分別用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)：

第1個(gè)： 1=1

第2個(gè)： 1+2+1=4

第3個(gè)： 1+2+3+2+1=9

第4個(gè)： 1+2+3+4+3+2+1=16 第N個(gè)： 1+2+3+?N+?+3+2+1 師：“誰(shuí)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？” 生：“如第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來(lái)，第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來(lái)，第4個(gè)點(diǎn)陣就從1加到4再加回來(lái)”。師小結(jié)：“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾，再反過(guò)來(lái)加回到1”這個(gè)規(guī)律。剛才是橫豎數(shù)，“第幾個(gè)點(diǎn)陣就是幾乘幾”。C、第3個(gè)規(guī)律：

師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規(guī)律，這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個(gè)角度去思考嗎？（出示教材第82頁(yè)第（3）題圖），老師把第5個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？ 師：我們把第1個(gè)折現(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)看成第一個(gè)點(diǎn)陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報(bào)。小組代表匯報(bào)。生：（總結(jié)）每用折線畫(huà)一次后，點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù)是： 1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 ?? 師：（總結(jié)）這樣劃分后，點(diǎn)陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，??

師：第1個(gè)點(diǎn)陣是1，第2個(gè)點(diǎn)陣是在第1個(gè)的基礎(chǔ)上多3個(gè)，第3個(gè)點(diǎn)陣呢？

有的學(xué)生可能說(shuō)：“這次都是奇數(shù)相加。” 教師問(wèn)：“從奇數(shù)幾加起？加幾個(gè)？是隨意的幾個(gè)奇數(shù)相加嗎？” 通過(guò)這樣的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開(kāi)始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)”。師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。第幾個(gè)點(diǎn)陣，就是從1開(kāi)始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)。通過(guò)研究點(diǎn)陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點(diǎn)陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來(lái)的，無(wú)論你從什么角度去觀察，得到的結(jié)論都與它的序號(hào)有關(guān)系，所以我們以后再研究點(diǎn)陣的時(shí)候，都要想一想跟它的序號(hào)有什么關(guān)系，這樣才能更簡(jiǎn)單。

（在這里，教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了，而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會(huì)到我們剛才發(fā)現(xiàn)的正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律，其實(shí)就是一個(gè)完全平方數(shù)的規(guī)律，它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。）

剛才這3種方法，哪一種更簡(jiǎn)便？你更喜歡哪一種？那么我們?cè)傺芯空叫吸c(diǎn)陣的時(shí)候，用哪一種更簡(jiǎn)便？但點(diǎn)陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點(diǎn)陣，還有其他圖形的點(diǎn)陣。這時(shí)，我們就需要開(kāi)拓自己的思維，多想一些方法來(lái)研究它們與序號(hào)之間的關(guān)系。有沒(méi)有興趣再研究其他圖形的點(diǎn)陣？（在剛才的新課教學(xué)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達(dá)等過(guò)程，培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗(yàn)到數(shù)與形，數(shù)與式，式與式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。）

（三）牛刀小試

1.（課件出示教材第83頁(yè)試一試第1題）師：你們能用剛學(xué)過(guò)的幾種方法中發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)陣的規(guī)律嗎？

生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5 師：與它們的序號(hào)有什么關(guān)系？都是序號(hào)和它后面相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的乘積。在點(diǎn)子圖上畫(huà)出第5個(gè)點(diǎn)陣。

小組交流，研究：上面的點(diǎn)陣還有其他的規(guī)律嗎？ 生：（1）兩個(gè)兩個(gè)數(shù)：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2（2）斜著一層一層數(shù)：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長(zhǎng)方形點(diǎn)陣外，還有很多其它形狀的點(diǎn)陣，我們研究他們，同樣會(huì)有很大的收獲。看看，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？（課件出示試一試第2題三角形點(diǎn)陣圖）你能用一層一層數(shù)的方法，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫(huà)出第五個(gè)點(diǎn)陣。

生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4??

師：其他同學(xué)看明白了嗎？有什么規(guī)律？（第幾個(gè)點(diǎn)陣，就從1加到幾。）上面的點(diǎn)陣還有其他的規(guī)律嗎？學(xué)生思考，指名說(shuō)。（投影顯示）

（四）興趣優(yōu)在：（課件出示教材第83頁(yè)練一練）第2題：按規(guī)律畫(huà)出下一個(gè)圖形。

師：這道題就象梅花樁，指第一個(gè)，走了幾個(gè)梅花樁？ 生：3個(gè)。

師：指第二個(gè)，共走了幾個(gè)梅花，增加幾個(gè)樁？ 生：7個(gè)，增加了4個(gè)。

師：指第三個(gè)，共走了幾個(gè)梅花樁，又增加了幾個(gè)樁？ 生：13個(gè)，又增加了6個(gè)。

師：如果再往下走，你們想想會(huì)再多走幾個(gè)樁，你能寫(xiě)出算式嗎？寫(xiě)完算式，學(xué)生自己獨(dú)立畫(huà)出點(diǎn)陣。小組合作，討論點(diǎn)陣中蘊(yùn)涵的規(guī)律，然后匯報(bào)交流。

生：交流，探索總結(jié)規(guī)律：

（這一題與前幾個(gè)題區(qū)別很大，前幾題的點(diǎn)陣可以看作規(guī)則的幾何圖形，這一題點(diǎn)陣圖不規(guī)則，要畫(huà)出下一個(gè)圖形，既要抓住數(shù)量的變化，又要抓住形狀的變化。進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的重要。）

（五）知識(shí)拓展

欣賞生活中的點(diǎn)陣圖片。思考：生活中有哪些地方運(yùn)用點(diǎn)陣的知識(shí)？（座位、站排做操、樓房的窗子等。

師：點(diǎn)陣不只是點(diǎn)，很多有規(guī)律的排列，都可以看成點(diǎn)陣。投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇里的鮮花、水晶燈等圖片。

（六）課堂小結(jié)

師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了這么多的點(diǎn)陣，有沒(méi)有收獲，哪些收獲？

（八）課后操作

自創(chuàng)新的點(diǎn)陣圖，并說(shuō)出點(diǎn)陣規(guī)律。

第四篇：[四年級(jí)數(shù)學(xué)]《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《點(diǎn)陣中的規(guī)律》。

教材分析：《點(diǎn)陣中的規(guī)律》看起來(lái)似乎與其他知識(shí)沒(méi)有必然的聯(lián)系，是一節(jié)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，其實(shí)在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一些，如：一年級(jí)的找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)的按規(guī)律接著畫(huà)，以及四年級(jí)探索圖形的規(guī)律，都是逐步將數(shù)形結(jié)合在一起，將知識(shí)進(jìn)行提升。這樣的安排便于學(xué)生通過(guò)觀察、推理等活動(dòng)，在生動(dòng)的情景中找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象與歸納概括能力，以提高學(xué)生合作交流與創(chuàng)新的意識(shí)。

學(xué)情分析：五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備觀察、發(fā)現(xiàn)的意識(shí)、探究能力也較強(qiáng)，根據(jù)這一年齡特點(diǎn)，將自主探究和小組合作進(jìn)行綜合運(yùn)用，讓學(xué)生通過(guò)猜一猜，想一想，說(shuō)一說(shuō)等形式，體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)，探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅。

目標(biāo)預(yù)設(shè)：

1.讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的活動(dòng)中觀察、尋找圖形的特點(diǎn)，從而探索出點(diǎn)陣中的規(guī)律，并體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。

2.通過(guò)教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3.了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：直觀感知“點(diǎn)陣”的有序排列，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：尋求多種解決問(wèn)題的方法，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)流程：

一、激情導(dǎo)入，拋磚引玉。

1.出示奧運(yùn)會(huì)方陣圖片，學(xué)生說(shuō)說(shuō)感受。2.師引出點(diǎn)陣。

二、多方觀察，探求規(guī)律。1.一探直線劃分規(guī)律。

師：我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。（依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測(cè)：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？）

師：在心里想第三個(gè)、第四個(gè)點(diǎn)陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想像一樣嗎？

師：怎么猜得這樣準(zhǔn)確？有竅門嗎？” 教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)第一組算式。12 22 32 42 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，第五個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)呢？第六個(gè)呢？第七個(gè)？八個(gè)?……第100個(gè)呢? 第n個(gè)點(diǎn)陣呢怎樣用算式表示？”

師：好像很有規(guī)律哦？誰(shuí)能用一句話概括一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？ 師：你們能畫(huà)出第五個(gè)點(diǎn)陣圖嗎？ 2.二探折線劃分規(guī)律。

師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的一個(gè)規(guī)律，這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個(gè)角度去思考嗎？（課件演示）

學(xué)生匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生列算式。師：你們覺(jué)得這組算式有什么特點(diǎn)？ 師：是從幾開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)呢？

師：如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數(shù)該如何用算式來(lái)表示？第九個(gè)呢？

師：請(qǐng)用你的方式概括一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3.三探斜線劃分規(guī)律。

師：能不能再換一種劃分方法來(lái)觀察呢？

師：斜著看又可以得到什么新的算式呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，寫(xiě)出算式，然后匯報(bào)?！保ń處煱鍟?shū)）

第1個(gè)： 1=1 第2個(gè)： 1+2+1=4 第3個(gè)： 1+2+3+2+1=9 第4個(gè)： 1+2+3+4+3+2+1=16 師：猜一猜老師接下來(lái)想提什么問(wèn)題？（概括規(guī)律）4.回味規(guī)律。

師：同學(xué)們，剛才我們從三個(gè)不同角度觀察同一組正方形點(diǎn)陣，得到了三條不同的規(guī)律，也許再換一個(gè)角度觀察，還可以得到新的規(guī)律，今天咱們暫不作研究。既然是同一組點(diǎn)陣，那么黑板上的三組算式的得數(shù)就應(yīng)該分別相等。我們可以用等于號(hào)將它們連接起來(lái)。這樣，一個(gè)數(shù)的平方可以寫(xiě)出三種不同的算法。這一知識(shí)你們掌握了嗎？我出兩題考考大家。

出示： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15＝（）

教師小結(jié)：同學(xué)們今天我們研究了正方形點(diǎn)陣，在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，你們都用到了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法呢？是這樣的觀察和思考是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的方法，那么今天我們還學(xué)習(xí)了一種新的方法，借助圖形來(lái)研究數(shù)，最終發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。

三、延伸應(yīng)用，形成策略。

猜一猜除正方形點(diǎn)陣外，還有什么形狀的點(diǎn)陣。

1.長(zhǎng)方形點(diǎn)陣（能用算式表示點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律）。

2.三角形點(diǎn)陣（能從不同角度劃分點(diǎn)陣，尋求多種解決問(wèn)題的方法）。3.自創(chuàng)點(diǎn)陣圖（三道題目任選一道題目完成）。

a.根據(jù)圖形布點(diǎn)。b.根據(jù)數(shù)字設(shè)計(jì)點(diǎn)陣圖。c.自由創(chuàng)作點(diǎn)陣圖。

四、參與評(píng)價(jià)，總結(jié)全課。1.回顧學(xué)法。

2.參與評(píng)價(jià)，增強(qiáng)自信。

師：同學(xué)們這節(jié)課你對(duì)自己或同學(xué)的表現(xiàn)滿意嗎？能評(píng)價(jià)一下自己或同學(xué)的表現(xiàn)嗎？

師：同學(xué)們，我們今天研究了點(diǎn)陣中的規(guī)律，用點(diǎn)陣圖發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)的特征。由于圖形具有直觀形象的特點(diǎn)，會(huì)使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得生動(dòng)具體，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大法寶，我們以后在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)利用圖形來(lái)幫助解決。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

點(diǎn)陣中的規(guī)律

= 1 = 1 22 = 1+3 = 1+2+1 32 = 1+3+5 = 1+2+3+2+1 42 = 1+3+5+7 = 1+2+3+4+3+2+1 52 = 1+3+5+7+9 = 1+2+3+4+5+4+3++2+1

第五篇：五年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》的數(shù)學(xué)教學(xué)反思

在執(zhí)教過(guò)后，我認(rèn)為本課實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，是一堂扎實(shí)有效的數(shù)學(xué)課，成功之處主要有以下幾點(diǎn)：

1、準(zhǔn)確定位學(xué)習(xí)起點(diǎn)，保證學(xué)生有效起步。

維果茨基認(rèn)為，教學(xué)必須立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，才能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。作為學(xué)習(xí)起點(diǎn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，必須是不用老師教，每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到的學(xué)習(xí)水平。教師緊扣教材，把教材中探索正方形點(diǎn)陣的第一問(wèn)和第二問(wèn)當(dāng)成學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生自主解決，探索規(guī)律，保證了每一位學(xué)生都能嘗到成功的喜悅，為下面的學(xué)習(xí)做好知識(shí)上的、心理上的鋪墊。

2、以探索活動(dòng)為主線，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)是一種活動(dòng)”，據(jù)此原理，教師設(shè)計(jì)了五個(gè)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，活動(dòng)目的明確，由淺入深。學(xué)生在第一個(gè)數(shù)學(xué)探索活動(dòng)取得成功時(shí)，教師十分重視引導(dǎo)他們總結(jié)學(xué)習(xí)方法，正方形點(diǎn)陣的成功探索為長(zhǎng)方形點(diǎn)陣和三角形點(diǎn)陣的探索提供了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、方法步驟，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)便有了依據(jù)、有道可循。

3、設(shè)計(jì)精心提問(wèn)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有效探究。

課堂上的提問(wèn)是否有效往往決定著課堂的實(shí)效性。在每一個(gè)探索活動(dòng)中，教師都精心設(shè)計(jì)了符合學(xué)生學(xué)情的提問(wèn)。如第一個(gè)探索活動(dòng)中“交流：（1）為什么可以用乘法算式來(lái)表示點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)？（2）在解答過(guò)程中，你認(rèn)為正方形點(diǎn)陣有什么規(guī)律？”第三個(gè)探索活動(dòng)中“你能嘗試用不同的形式劃分正方形的點(diǎn)陣，看看有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？”這樣的課堂提問(wèn)適時(shí)，能促進(jìn)學(xué)生思考，利于學(xué)生進(jìn)一步探究。

4、注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透，發(fā)展學(xué)生能力。

本課主要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想。華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”教師在導(dǎo)入設(shè)計(jì)了“形可以表示數(shù)，用形還可以研究數(shù)” 的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生初步感受形與數(shù)的關(guān)系，再通過(guò)觀察一列數(shù)與觀察拐彎分的正方形點(diǎn)陣，讓學(xué)生再次感受數(shù)與形的結(jié)合，感受到形的直觀，發(fā)展數(shù)感和空間想象力。

有缺憾的課堂才是真實(shí)的課堂。這堂課的不足主要有：

1、在探索出正方形點(diǎn)陣的三個(gè)不同的規(guī)律后，教師和學(xué)生一起對(duì)這三個(gè)規(guī)律的探究過(guò)程做了回顧，卻忘了在三個(gè)算式之間劃上等號(hào)。

2、在探究正方形點(diǎn)陣的第二個(gè)規(guī)律時(shí)，教師采用講解的方式直接出示拐彎分的第五個(gè)正方形點(diǎn)陣，省去了學(xué)生探究的時(shí)間，當(dāng)時(shí)是考慮全然放手讓學(xué)生自主探究，難度太大，且未必能有所發(fā)現(xiàn)，即使有所發(fā)現(xiàn)，也將是個(gè)別學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，更多的學(xué)生的學(xué)習(xí)將是低效甚至是無(wú)效的。但如果教師設(shè)計(jì)了學(xué)生的反思活動(dòng)，將更有利于學(xué)生的“再創(chuàng)造”。如教師可提出要求：“請(qǐng)畫(huà)出每次增加的點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的正方形點(diǎn)陣中是哪幾個(gè)？”這樣，學(xué)生便能通過(guò)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)出拐彎分的正方形點(diǎn)陣來(lái)，而非教師直接出示，更能讓孩子們感受到“我是創(chuàng)造者”的喜悅。