第一篇：(自由落體運動的規(guī)律)學案

第四周 第13課時

自由落體運動的規(guī)律

使用說明：

1、閱讀課本49—52頁的內容，完成自主學習。

2、根據(jù)自己的理解，通過同學之間相互討論，完成合作探究。

學習目標：

1．理解物體下落過程中空氣阻力對物體運動的影響，理解自由落體運動的性質和物體做自由落體運動的條件。

2．理解自由落體運動的加速度，知道它的大小和方向。理解在不同的地點，重力加速度的大小有所不同；在同一地點，重力加速度與物體的重量無關。

3、自己動手推導自由落體運動的規(guī)律，理解公式的含義,，利用所學規(guī) 律解決有關自由落體運動的問題。

學習重點：理解自由落體運動和重力加速度g的概念；理解自由落體運動的規(guī)律及會解

決實際問題。

學習難點：理解自由落體運動的規(guī)律及會解決實際問題 學法指導：通過對課本的熟悉，理解自由落體運動和重力加速度g的概念；完成自主學習的內容。有不會做的題目用紅筆標出，認真思考相關問題，有疑問用筆寫到疑惑或者是課本中等到老師上課的時候認真聽講、解決。

自主學習：

一、基本概念： 1．自由落體運動的規(guī)律

（1）物體只在 作用下從 下落的運動，叫做自由落體運動。受力特點：只受 作用，沒有空氣阻力或者空氣阻力忽略不計。（2）自由落體運動是初速度為 的勻加速直線運動。加速度是，其大小不變，方向始終。自由落體運動中，速度公式為 位移公式為 速度與位移的關系為.自由落體加速度g（1）一切物體做自由落體運動的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫

，通常計算中取g?9.8 m/s2，粗略計算中取g?10 m/s2（2）g的大小隨地理位置的變化而略有變化，在地球表面赤道處 兩極 即隨緯度的增大而 ；g的大小還隨地面的高度增加而 3.關于自由落體運動，下列說法正確的是（）

A．物體豎直向下的運動一定是自由落體運動

B．自由落體運動是初速度為零、加速度為g的豎直向下的勻加速直線運動

—1— C．物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動

D．當空氣阻力的作用比較小、可以忽略不計時，物體自由下落可視為自由落體運動 4．關于重力加速度的說法中正確的是（）

A．重力加速度表示自由下落的物體運動的快慢

B．重力加速度表示自由下落物體運動速度變化的大小 C．重力加速度表示自由下落物體運動速度變化的快慢

D．輕物體和重物體的重力加速度不同，所以重的物體先落地

5.一物體做自由落體運動，到達地面的速度是29.4m/s,那么該物體在空中經歷的時間和下落的高度各是多少？

合作探究

1.甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時自由落下，不計空氣阻力，下面描述正確的是 A.落地時甲的速度是乙的1/2 B.落地的時間甲是乙的2倍 C.下落1s時甲的速度與乙的速度相同 D.甲、乙兩物體在最后1s內下落的高度相等 2.從某高處釋放一粒小石子，經過1s從同一地點再釋放另一粒小石子，則在它們落地之前，兩粒石子間的距離將（）

A.保持不變

B.不斷增大

C.不斷減小

D.有時增大，有時減小

課堂檢測

1.甲物體的重力是乙物體的3倍，它們在同一高度處同時自由下落，則下列說法中正確的是（）

A.甲比乙先著地

B.甲比乙的加速度大

C.甲、乙同時著地

D.無法確定誰先著地

2.小球自某一高度自由落下，它落地時的速度與落到一半高度時的速度之比是（）A.2∶１ B.2∶2 C.2∶1 D.4∶1 3.甲物體的重量比乙物體大5倍，甲從H高處自由落下，乙從2H高處與甲物體同時自由落下，在它們落地之前，下列說法中正確的是（）

A.兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度比乙的速度大

B.下落1s末，它們的速度相同

C.各自下落1m時，它們的速度相同 D.下落過程中甲的加速度比乙的加速度大

我的收獲： 我的困惑:

—2—

第二篇：物理：2.2《自由落體運動的規(guī)律》學案(滬科版必修1)

2.2 自由落體運動的規(guī)律 學案（3）學習目標:

班級________姓名________學號_____1.理解什么是自由落體運動，知道它是初速為零的勻加速直線運動。2.知道自由落體運動的產生條件、特點。3.知道什么是自由落體加速度，知道它的方向，知道在地球上的不同地方，重力加速度大小不同。4.掌握自由落體運動的規(guī)律。學習重點: 自由落體運動的規(guī)律及應用。

學習難點主要內容:

一、自由落體運動

1．定義：只受重力作用，從靜止開始的下落運動。

2．特點： ①初速V0=0②只受一個力，即重力作用。當空氣阻力很小，可以忽略不計時，物體的下落可以看作自由落體運動。

3．性質：初速為零的勻加速直線運動。4．自由落體運動的規(guī)律：

①速度公式：vt?gt②位移公式：s?12gt22③速度位移關系：vt?2gs④平均速度公式：v?vt2⑤△s=gT

2二、重力加速度：同一地點，任何物體的自由落體加速度相同，跟物體的輕重無關。

重力加速度的方向始終豎直向下，大小跟高度和緯度有關。地面附近通常取22g=9.8m/s，粗略計算時，可取10 m/s?！纠弧考?、乙兩球從同一高度處相隔 1秒先后自由下落，則在下落過程中（）A．兩球速度差始終不變

B．兩球速度差越來越大C．兩球距離始終不變

D．兩球距離越來越大

【例二】從離地500m的空中自由落下一個小球，不計空氣阻力，取g=10m／s2，求：

①經過多少時間落到地面；

②從開始落下的時刻起，在第1s內的位移、最后1s內的位移；③落下一半時間的位移．

【例三】一個小球從塔頂自由下落，最后1s內落下的距離是塔高的16／25，求塔高。(取g=10m／s2)【例四】 一物體從某一高度自由下落，經過一高度為2m的窗戶用時間0.4s，g取10 m/s。則物體開始下落時的位置距窗戶上沿的高度是多少？

2【例五】如圖所示，一個吊在房頂長為1m的鐵鏈，在距離懸點 O正下方21m處有一點A。今將懸點剪斷，鐵鏈作自由落體運動，鐵鏈(本身)完全通過A點需多長時間?(g=lOm／s)

2課堂訓練： 1．以下對物體做自由落體運動的說法中正確的是哪些?()A．物體開始下落時，速度為零，加速度也為零。B．物體下落過程中速度增加，加速度保持不變 C．物體下落過程中，速度和加速度同時增大 D．物體下落過程中，速度的變化率是個恒量2．將自由落體運動分成位移相等的4段，最后一段位移所用時間是2s，那么下落的第l段位移所用時間是下面的哪個值?()A．0．5s B．1．7s C．8s D．7．5s

3．自由落體運動中，物體在第______s內下落的距離是它在第ls內下落距離的9倍。物體在從t=_____s到______s的ls內下落的距離是第ls內下落距離的20倍。課后作業(yè)： 1．關于自由落體運動，下列說法中正確的是()。A．從靜止下落的運動就是自由落體運動。B．自由落體運動是豎直方向的勻加速直線運動。C．做自由落體運動的物體，在開始的連續(xù)三個2s內的位移之比是1：3：5。D．做自由落體運動的物體，在開始的連續(xù)三個2s末的速度之比是1：2：3。2．甲、乙兩個物體做自由落體運動，已知甲的重力是乙的重力的2倍，甲距地面高度是乙距地面高度的1／2，則()A．甲的加速度是乙的2倍． B．甲落地的速度是乙的1／2 C．各落下ls時，甲、乙的速度相等．D．各落下lm時，甲、乙的速度相等 3．自由下落的物體，它下落一半高度所用的時間和全程所用的時間之比是()A．1/2 B．2 C．2/2 D．2 4．在一根輕繩的兩端各拴一個小球，一人用手拿著繩上端的小球站在三層樓的陽臺上，放手讓小球自由下落，兩個球相繼落地的時間差為△t，如果站在四層樓的陽臺上，同樣放手讓小球自由下落，則兩球相繼落地的時間差將會()A．不變 B．變大 C．變小 D．由于層高不知，無法比較 5．從高為H的塔頂，自由落下一物體P，ls后從塔上另一較低的高度h處自由落下另一物體Q，若P從開始下落處算起下落了45m后趕上Q，并且再過ls落地，則Q從開始下落到著地所經歷的時間為（）A．3s B．約3．3s C．約3．7s D．約4．3s 6．一礦井深125m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球。當?shù)?1個小球剛從井口開始下落時，第一個小球恰好到達井底，則相鄰小球開始下落的時間間隔

2為________ s，這時第3個小球和第5個小球相距__________m．(g取10m／S)

7．跳傘運動員作低空跳傘表演。他們離開飛機后先作自由落體，離地面125m時

2打開降落傘。開傘后，由于受到很大的阻力，運動員以14．3m／S的平均加速度作勻減速運動，到達地面時的速度為5m／S。求： ①運動員離飛機時的高度是多少?②離開飛機后，經過多少時間到達地面?(取g=10m／s)

2閱讀材料：伽利略生平伽利略(1564～1642)生于意大利北部佛羅倫薩一個貴族的家庭。他在科學上的創(chuàng)造才能，在青年時代就顯示出來了。當他還是比薩大學醫(yī)科學生時，就發(fā)明了能測量脈搏速率的擺式計時裝置。后來，他的興趣轉向了數(shù)學和物理學，26歲就擔任了比薩大學的數(shù)學教授。由于他在科學上的獨創(chuàng)精神，不久就跟擁護亞里士多德傳統(tǒng)觀點的人們發(fā)生了沖突，遭到對手們的排擠，不得不在1591年辭去比薩大學的職務，轉而到威尼斯的帕多瓦大學任教。在帕多瓦，伽利略開始研究天文學，成為哥白尼的日心說的熱烈支持者。他制造了望遠鏡，觀測到木星的四顆衛(wèi)星，證明了地球并不是一切天體運動環(huán)繞的中心。用望遠鏡進行觀測，他發(fā)現(xiàn)了月面的凹凸不平以及乳帶似的銀河原來是由許許多多獨立的恒星組成的。他還制成了空氣溫度計，這是世界上最早的溫度計。這些光輝的成就，使他獲得了巨大的聲望。1610年，伽利略接受了圖斯卡尼大公爵的邀請，回到他的故鄉(xiāng)，擔當了大公爵的宮廷數(shù)學家兼哲學家。伽利略這樣做的目的是希望大公爵對他的科學研究給予資助．但是不久，他就受到了教會的迫害。由于他勇敢地宣傳哥白尼的學說，1616年，被傳喚到羅馬的宗教裁判所．宗教裁判所譴責了哥白尼的學說，并責令伽利略保持沉默。1632年，伽利略發(fā)表《兩種世界觀的對話》一書，被教會認為違反了1616年的禁令．伽利略被召到羅馬囚禁了幾個月，受到缺席審判，遭到苦刑和恐嚇，并被迫當眾跪地表示“公開放棄、詛咒和痛恨地動說的錯誤和異端”，最后被判處終身監(jiān)禁，他的書也被列為禁書。1632年以后，伽利略專心致志于力學的研究，并于1638年完成了《兩種新科學的對話》。由于教會的禁令，這部書無法在意大利出版，只能在荷蘭秘密刊行。這部著作是伽利略最偉大和最重要的著作。伽利略最先研究了慣性運動和落體運動的規(guī)律，為牛頓第一定律和第二定律的研究鋪平了道路。他堅持“自然科學書籍要用數(shù)學來寫”的觀點，倡導實驗和理論計算相結合，用實驗檢驗理論的推導。這種研究方法對以后的科學研究工作具有重大的指導意義。1642年，伽利略在貧病交加中逝世，享年78歲。1983年，羅馬教延正式承認，350年前宗教裁判所對伽利略的審判是錯誤的。

第三篇：《自由落體運動的規(guī)律》教學設計

《自由落體運動的規(guī)律》教學設計

江西金太陽新課標資源網(wǎng)

主編整理

教學目標

知識與技能：認識自由落體運動，知道影響物體下落快慢的因素，理解自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動；能用打點計時器或其他實驗儀器得到相關的運動軌跡并能自主進行分析；知道什么是自由落體的加速度，知道它的方向，了解在地球上的不同地方，重力加速度大小不同；掌握如何從勻變速直線運動的規(guī)律推出自由落體運動規(guī)律，并能夠運用自由落體規(guī)律解決實際問題；初步了解探索自然規(guī)律的科學方法，重點培養(yǎng)學生的實驗能力和推理能力。

過程與方法：會根據(jù)現(xiàn)象進行合理假設與猜想的探究方法；會利用實驗數(shù)據(jù)分析并能歸納總結出物理規(guī)律的方法；善于進行觀察，并能獨立思考或與別人進行討論、交流。

情感態(tài)度與價值觀：通過指導學生探究，調動學生積極參與討論，培養(yǎng)學生學習物理的濃厚興趣；滲透物理方法的教育，在研究物理規(guī)律的過程中抽象出一種物理模型──自由落體；培養(yǎng)學生的團結合作精神和協(xié)作意識，敢于積極探索并能提出與別人不同的見解。

教學重點

自由落體運動的概念及探究自由落體運動的過程；掌握自由落體運動的規(guī)律，并能運用其解決實際問題。

教學難點

理解并運用自由落體運動的條件及規(guī)律解決實際問題。

教學過程

一、引入 ：

教師在課前需要設計制作好“測反應時間尺”（在一約50cm長的尺有刻度的一面標上自由下落對應長度所用的時間）游戲

師：一般情況下，刻度尺是用來測量什么物理量的？ 生：測量物體長度的！

師：大家看到我手里的這把尺子了沒有？我這把尺子跟普通尺子是不一樣，有特殊的功能，它可以測量出你的反應時間。不信？我請幾位同學上來試試。

找?guī)酌瑢W上來做這個實驗。可通過比比誰的反應時間短來調動學生的積極性。

師：相信大家一定非常想知道這把尺為什么能測出人的反應時間呢？是根據(jù)什么原理呢？我可以告訴大家，尺子測時間的原理就是利用尺子下落過程中的運動特點制成的。而我們今天要研究的就是尺子下落這樣的運動。

師：像尺子下落這樣的運動是一種常見的運動。掛在線上的重物，如果把線剪斷，它就在重力的作用下，沿著豎直方向下落。從手中釋放的石塊，在重力的作用下也沿著豎直方向下落。

師：不同的物體下落快慢是否一樣呢？物體下落的快慢由哪些量決定？請大家結合日常生活經驗回答問題。生：不同物體下落快慢應該是不一樣的，下落快慢應該是由質量決定，質量大的下落快，質量小的下落快慢。師：這位同學回答得對不對呢？大家看我來做幾個實驗。演示實驗

1、將一張紙和一張金屬片在同一高度同時釋放，結果金屬片先著地。教師不發(fā)表意見，繼續(xù)做實驗。分別將實驗內容和實驗結果板書在黑板上。

2、將剛才的紙片緊緊捏成一團，再次與硬幣同時釋放，結果兩者幾乎同時落地。

3、將兩個完全一樣的紙片，一個捏成團，一個平展，則紙團下落快。師：物體下落快慢是由質量決定嗎？ 生：不是的！師：為什么這樣說？

生：第2個實驗和第三實驗都說明了這個問題，特別是第3個問題，質量一樣卻下落有快慢之分。

師：那你現(xiàn)在覺得物體下落快慢由什么因素決定呢？ 生：我想應該是空氣阻力。猜想

師：如果影響物體下落快慢的因素是空氣阻力，那么在沒有空氣阻力，物體的下落快慢應該是一樣的，這種猜想是不是正確呢？我們來做一個實驗驗證一下。驗證 牛頓管實驗： 師：剛才的實驗現(xiàn)象驗證了我們的猜想，在沒有空氣阻力即物體只受重力的情況下，所有物體由靜止下落的快慢是一樣的。師： 1971年美國阿波羅15號宇航員在月球表面將錘子和羽毛同時釋放，它們同時落在月球表面，這是通過電視轉播過的。

二、自由落體運動

師：物體若在沒有空氣阻力的情況下由靜止下落，它的受力情況有什么特點？ 生：沒有空氣阻力，則物體只受重力。

師：很好！物理學中把這種只受重力作用，由靜止開始下落的運動叫做自由落體運動。

自由落體運動：在只受重力的情況下，由靜止開始下落的運動。師：我們日常生活中見到的落體運動是自由落體運動嗎？比如開始測反應時間的尺子的下落運動是自由落體運動嗎？

生：肯定不是，因為在地球表面大氣層內，沒有空氣的情況是不存在的。

師：說得很好！在我們的日常生活環(huán)境下，自由落體運動是不存在的，只是一種理想運動模型。但利用忽略次要因素，抓住主要因素的物理研究方法，我們可以把日常生活中一些空氣阻力影響不大的落體運動近似看作自由落體運動。什么樣才叫做阻力影響不大，就是阻力跟重力相比可以忽略。

近似條件：一般情況下，密度較大實心物體的下落都可以近似看成自由落體運動。

三、自由落體運動的運動規(guī)律 師：做自由落體運動的物體的運動規(guī)律是什么呢？速度隨時間是如何變化的？位移隨時間又是如何變化的，我們該如何來研究它的運動規(guī)律呢？ 生：利用打點計時器。先選擇一個物體，這個物體必須密度大，實心，體積不要太大，這樣的話就可以把這個物體由靜止開始下落的運動近似看成自由落體運動。接著用打點計時器來研究

物體的運動規(guī)律。

師：請同學們自己設計并進行實驗，將紙帶的處理結果告訴我。學生設計、操作并處理實驗結果 總結分析運動規(guī)律 師：實驗結論是什么？

生：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。師：如何得出這個結論？

生：根據(jù)實驗得到的紙帶，我猜想它是勻加速運動。于是我用勻變速直線運動的運動規(guī)律?s?aT2來驗證紙帶，結果證明自由落體運動是勻變速直線運動。

師：回答得非常正確！自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，這個結論我們要牢記。師：那再計算一下自由落體的加速度大小是多少？方向如何？ 生：我所算得的結果在9.4左右，方向是豎直向下，因為物體是豎直向下勻加速的，所以加速度方向應該與速度方向相同，豎直向下。

師：其他同學的結果呢？ 生：我的也差不多。關鍵點提問

師：大家用的是質量不同的重錘做的實驗，為什么求出來的加速度結果差不多呢？ 生：雖然重錘質量不同，但由于空氣阻力影響較小，均可以近似成自由落體運動，而我們已經知道：所有物體做自由落體運動的運動情況是完全一樣的。所以測出來的結果差不多是符合事實的。

總結歸納重力加速度 師：同學們剛才測量計算出來的自由落體加速度又叫做重力加速度，用g表示。精確的實驗發(fā)現(xiàn)，在地球上不同的地方，g的大小是不同的：

1、緯度越高，g越來越大；

2、同一緯度，高度越大，g越小。一般的計算中可以取9.8m/s或10m/s，如果沒有特殊說明，都按9.8m/s計算。

例

1、下列說法正確的是（BD）

A.物體從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動

B.物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動 C.從靜止開始下落的鋼球受到空氣阻力作用，不能看成自由落體運動。

D.從靜止開始下落的鋼球受到空氣阻力作用，因為阻力與重力相比可以忽略，所以能看成自由落體運動。例

2、下列說法不正確的是（A）A.g是標題，有大小無方向。

B.地面不同地方g不同，但相差不大。

C.在同一地點，一切物體的自由落體加速度一樣。D.在地面同一地方，高度越高，g越小。

例

3、AB兩物體質量之比是1：2，體積之比是4：1，同時從同一高度自由落下，求下落的時間之比，下落過程中加速度之比。解：因為都是自由落體運動，高度一樣，所以下落時間一樣，1：1；下落過程加速度也一樣都是g，1:1 例

4、質量為2kg的小球從離地面80m空中自由落下，g=10m/s，求

1、經過多長時間落地？

2、第一秒和最后一秒的位移。

3、下落時間為總時間的一半時下落的位移。

解：

1、s?v0t?

212at?80?0?0.5?10?t2?t?4s 2122、s?v0t?at?0?5?5m；v?v3.5?35m/s?s?v?t?35m

280?1?20m

3、連續(xù)相等時間位移之比1：3，則位移為4師：自由落體運動速度與時間關系、位移速度關系以及位移與時間關系是怎樣的？ 學生總結：vt?gt:h?v122gt:vt?2gh:h?t?t 22回答測反應時間尺的原理

學生分析，自己回答。

第四篇：自由落體運動的規(guī)律及經典例題及答案

自由落體運動的規(guī)律

【知識講解】

自由落體運動

一、定義

物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫自由落體運動。在沒有空氣阻力時，物體下落的快慢跟物體的重力無關。

1971年美國宇航員斯科特在月球上讓一把錘子和一根羽毛同時下落，觀察到它們同時落到月球表面。此實驗說明：①在月球上無大氣層。②自由落體運動的快慢與物體的質量無關。

自由落體運動在地球大氣層里是一種理想運動，但掌握了這種理想運動的規(guī)律，也就為研究實際運動打下了基礎。當空氣阻力不太大，與重力相比較可以忽略時，實際的落體運動可以近似地當作自由落體運動。

對自由落體運動的再研究：

為了紀念伽利略的偉大貢獻，1993年4月8日來自世界各地的一些科學家，用精密自動投卸儀把不同材料制成的木球、鋁球、塑料球等許多小球從比薩斜塔上44米高處同時投下，用精密電子儀器和攝像機記錄，結果發(fā)現(xiàn)所有小球同時以同一速度落地。

所以，一般情況下，物體在空氣中下落，可以忽略空氣的影響，近似地認為是自由落體運動。

二、自由落體運動的條件

1、從靜止開始下落，初速為零。

2、只受重力，或其它力可忽略不計。(這是一種近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，這是一種理想化研究方法)

三、自由落體運動的性質

伽利略不但巧妙地揭示了亞里士多德觀點的內部矛盾，還對自由落體運動的性質做了許多研究。他的研究方法是提出假設——數(shù)學推理——實驗驗證――合理外推。

伽利略所處的年代還沒有鐘表，計時儀器也較差，自由落體運動又很快，伽利略為了研究落體運動，利用當時的實驗條件做了在斜面上從靜止開始下滑的直線運動(目的是為了“沖淡重力)，證明了在阻力很小的情況下小球在斜面上的運動是勻變速直線運動，用邏輯推理外推到斜面傾角增大到90°的情況，小球將自由下落，成為自由落體，他認為這時小球仍然會保持勻變速直線運動的性質，多么巧妙啊!

正確與否需要用實驗來驗證，如圖是處理課本中的自由落體紙帶運動軌跡。

猜想：自由落體是勻變速直線運動

則由給定的公式vt＝

得vA＝0

vB＝，因數(shù)據(jù)相鄰點時間t＝0.02s

＝0.19m/s

vC==0.385m/s

vD＝

＝0.577m/s

同理vE＝0.768m/s

vF＝0.96m/s

那么在Δt＝0.02s內，Δv1＝vB－0＝0.19m/s

Δv2＝vC－vB＝0.195m/s

Δv3＝vD－vC＝0.192m/s

Δv4＝vE－vD＝0.191m/s

Δv5＝vF－vE＝0.192m/s

故在相同的時間內Δt＝0.02s，速度的增加Δv約為0.192m/s，在誤差范圍內，是均勻增加的，猜想正確。

因此，自由落體運動是初速為零的勻加速度的直線運動。

結論：

①自由落體運動是初速度為零的加速直線運動。

②在同一地點一切物體做自由落體運動的加速度都相同。

③重力加速度g(自由落體加速度）

a、數(shù)值及單位：g＝9.8m/s在初中寫為：g＝9.8N/kg(常量)粗略計算為：g＝10m/s2

b、重力加速度g的方向總是豎直向下的。

四、自由落體運動的規(guī)律(選豎直向下方向為正)

自由落體運動的規(guī)律(選豎直向下方向為正)，v－t圖象見下圖，規(guī)律如下：

速度公式：vt＝gt

位移公式：s＝

推論：

說明：三式均以自由下落的初時刻開始計時。

直線的傾角代表自由落體運動的加速度：tanα＝g

【例題講解】

例

1、為了測出井口到井里水面的深度，讓一個小石塊從井口下落。測得經2s聽到石塊落到水面的聲音，求井口到水面的大約深度。(不計聲音傳播的時間)

解析：石塊做自由落體運動，由h＝

得井口離水面深度：h＝＝19.6m

從這題中可以看到應用自由落體運動規(guī)律，使我們可以把長度測量問題轉化為時間測量問題，這是物理學研究中常用的測量轉換方法。

例

2、物體從h高處自由下落，它在落到地面前1s內共下落35m，求：物體下落時的高度及下落時間(g＝10m/s2)。

解法一：公式法求解：

設下落時間為t，由公式得：

對下落的全過程：h＝

對物體落地1s前：h－35＝

由以上兩式解出：t＝4s

h=80m

解法二：用比例法解。

應用：對初速度為零的勻加速直線運動，相等的時間內的位移之比為s1∶s2∶s3∶……sn＝1∶3∶5∶……(2N－1)。

設,物體下落時間為N，則t＝N

第1s內位移:s1＝

s1∶sN＝1∶(2N－1)

因為5/35＝1/(2N－1)

所以t＝N＝4s

由比例得：

故h＝×10×42＝80(m)

例

3、用繩拴住木棒AB的A端，使木棒在豎直方向上靜止不動。在懸點A端正下方有一點C距A端0.8m。若把繩輕輕剪斷，測得A、B兩端通過C點的時間差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求：木棒AB的長度。

解析：靜止的木棒A端到C點的距離是h＝0.8m，剪斷繩后木棒做自由落體運動，由位移公式得A端運動到C點的時間為：因為h＝

所以tA＝

s=0.4s

B端由開始下落到通過C點的時間為：tB＝tA－0.2s=0.2s

則木棒B點到C點的距離h′是：

h′＝gtB2＝×10×0.22＝0.2(m)

木棒的長度L是A、B端到C點的高度之差：

L＝h－h(huán)′＝0.8－0.2＝0.6(m)【鞏固練習】

1、從某處釋放一粒石子，經過1s后再從同一地點釋放另一粒石子，則在它們落地之前，兩粒石子間的距離將：

A、保持不變

B、不斷增大

C、不斷減小

D、有時增大，有時減小

2、一個物體從高h處自由落下，其時間達到落地時間一半時，下落的高度為：

3、一個石子從高處釋放，做自由落體運動，已知它在第1s內的位移大小是s，則它在第3s內的位移大小是：

A、5s

B、7s

C、9s

D、3s

4、把自由下落的物體的總位移分成相等的三段，從上到下順序經過這三段位移用時t1、t2、t3之比是：

A、1∶3∶5 B、1∶4∶9

C、1∶

D、1∶

5、某報紙報道，在一天下午，一位4歲小孩從高層樓的15層樓頂墜下，被同樓的一位青年在樓下接住，幸免于難。設每層樓高為3m，這位青年從他所在地方沖到樓下需要的時間是1.3s，則該青年要接住孩子，至多允許他反應的時間是(g＝10m/s2)：

A、3.0s

B、1.7s

C、2.7s

D、1.3s

6、由高處的某一點開始，甲物體先做自由落體運動，乙物體后做自由落體運動，以乙為參考系，甲的運動情況：

A、相對靜止

B、向下做勻速直線運動

C、向下做勻加速直線運動

D、向下做自由落體運動

7、甲的重量是乙的3倍，它們從同一地點同一高度處同時自由下落，則下列說法正確的是：

A、甲比乙先著地

B、甲比乙的加速度大

C、甲、乙同時著地

D、無法確定誰先著地

8、下圖中所示的各圖像能正確反映自由落體運動過程的是：

9、一個自由落下的物體在最后1s內的落下的距離等于全程的一半，計算它降落的時間和高度？

10、一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后1s內通過的位移是整個位移的少米？(g＝10m/s2)

11、從地面高500m的高空自由下落一個小球，取g＝10m/s2，求：

(1)經過多少時間落到地面。

(2)落下一半位移的時間。

(3)從開始下落時刻起，在第1s內的位移和最后1s內的位移。，塔高為多

12、一礦井深為125m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球。當?shù)?1個小球剛從井口下落時，第1個小球恰好到達井底，則相鄰兩小球開始下落的時間間隔為多少秒？這時第3個小球和第5個小球相距多少米?

13、從一定高度的氣球上自由落下的兩個物體，第一物體下落1s后，第二物體開始下落，兩物體用長93.1m的繩連接在一起。問：第二個物體下落多長時間繩被拉緊?

14、某人在高100m的塔頂，每隔0.5s由靜止釋放一個金屬小球。取g＝10m/s2，求：

(1)空中最多能有多少個小球?

(2)在空中最高的小球與最低的小球之間的最大距離是多少?(不計空氣阻力)

1．關于自由落體運動的加速度，下列說法中正確的是（）

A、重的物體下落的加速度大

B、同一地點，輕、重物體下落的加速度一樣大 C、這個加速度在地球上任何地方都一樣大 D、這個加速度在地球赤道比在地球北極大 2．下列關于自由落體運動的說法中正確的是（）

A、物體沿豎直方向下落的運動是自由落體運動 B、物體初速度為零，加速度為9.8m/s2的運動是自由落體運動 C、物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動是自由落體運動 D、物體在重力作用下的運動是自由落體運動

3．甲、乙兩物體質量之比為m甲∶m乙 = 5∶1，甲從高H處自由落下的同時乙從2H處自由落下，不計空氣阻力，以下說法錯誤的是（）

A．在下落過程中，同一時刻二者速度相等 B．甲落地時，乙距地面的高度為H C．甲落地時，乙的速度的大小為gH2 D．甲、乙在空中運動的時間之比為1∶2 4．把自由落體物體的總位移分成相等的三段，則按由上到下的順序經過這三段位移所需時間之比是()A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶(2-1)∶(3-2)

5、一個石子從高處釋放，做自由落體運動，已知它在第1 s內的位移大小是h，則它在第3 s 內的位移大小是多少？

6．小球自某一高度自由落下，它落地時的速度與落到一半高度時的速度之比是多少？

7．一觀察者發(fā)現(xiàn)，每隔一定時間有一個水滴自8 m高處的屋檐落下，而且看到第五滴水剛要 離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，那么這時第二滴水離地的高度是多少？（g取10m/s2）

8．一物體從某一高度自由下落，經過一高度為2m的窗戶用時0.4s,g取10m/s2.則物體開始下落時的位置距窗戶上檐的高度是多少？

9．一條鐵鏈長5 m，鐵鏈上端懸掛在某一點，放開后讓它自由落下，鐵鏈經過懸點正下方25 m處某一點所用的時間是多少？(取g=10 m/s2)

10、一個小物體從樓頂開始做自由落體運動，已知它第一秒內的位移恰為它最后一秒內位移 的一半，g取10m/s2，則它開始下落時距地面的高度為多少？

11.跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當距地面125米時打開降落傘，開傘后運動員就以大小為14.3米/二次方秒的加速度做勻減速運動，到達地面時速度為5米/秒。問：（1）運動員離開飛機瞬間距地面的高度為多少？

第五篇：物理必修Ⅰ滬科版2.2自由落體運動的規(guī)律學案4

第二章 研究勻變速直線運動的規(guī)律

第2節(jié)．自由落體運動的規(guī)律

[要點導學] 1．物體只在___________________________________________叫做自由落體運動。這種運動只在沒有空氣的空間里才能發(fā)生，我們所研究的自由落體運動是實際運動的一種抽象，是一種理想化的運動模型：忽略次要因素（空氣阻力）、突出主要因素（重力）。生活中的很多落體問題，如果空氣阻力的作用比較小，可以忽略，物體的下落也可以近似看作自由落體運動。因此，對生活中的落體運動進行理想化處理是有實際意義的。

2．自由落體運動的特點：物體僅受重力作用；初速度v0=____，加速度a=____，即初速度為零的勻加速直線運動。

3．叫做自由落體加速度，也叫

，通常用符號_____表示。重力加速度g的方向總是_______________；g的大小隨地點的不同而略有變化，在地球表面上赤道處重力加速度最小，數(shù)值為________，南、北兩極處重力加速度_______，數(shù)值為_______；g的大小還隨高度的變化而變化，高度越大，g值______。但這些差異并不是太大，在通常計算中，地面附近的g取9.8m/s，在粗略的計算中，g還可以取10m/s。

4．自由落體運動是勻變速直線運動在v0=0、a=g時的一個特例,因此其運動規(guī)律可由勻變速直線運動的一般規(guī)律來推導。

速度公式：vt=gt

位移公式：h=gt/2 速度與位移的關系式：vt=2gh

在應用自由落體運動的規(guī)律解題時，通常選取

方向為正方向。5．重力加速度的測量

研究自由落體運動通常有兩種方法：用打點計時器研究自由落體運動和用頻閃攝影法研究自由落體運動。研究的原理和過程與前面對小車運動的研究相同，在對紙帶或照片進行數(shù)據(jù)處理，計算物體運動的加速時，可以有下面兩種方法：

(1)圖象法求重力加速度

以打點計時器研究自由落體運動為例，對實驗得到如圖2-4-1所示的紙帶進行研究。

2根據(jù)勻變速直線運動的一個推論：在一段時間t內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，有v1=(x1+x2)/2T，v2=(x2+x3)/2T??求出各計數(shù)點的瞬時速度后，由加速度的定義：a=Δv/Δt計算出該物體做勻變速直線運動的加速度；或選好計時起點作v-t圖象，圖象的斜率即為該勻變速直線運動的加速度。

(2)逐差法求重力加速度

圖2-4-1中x1、x2、x3、?、xn是相鄰兩計數(shù)點間的距離,Δx表示兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差,即Δx1= x2-x1, Δx2= x3-x2, ??T是兩相鄰計數(shù)點間的時間間隔且T=0.02n(n為兩相鄰計數(shù)點間的間隔數(shù))。

設物體做勻變速直線運動經過計數(shù)點0時的初速度為v0，加速度為a，由位移公式得： x1= v0T+aT2/2，x2= v1T+aT2/2，又因為v1=v0+aT，所以Δx= x2-x1= aT2。因為時間T是個恒量，物體的加速度a也是個恒量，因此，Δx必然是個恒量。這表明，只要物體做勻變速直線運動，它在任意兩個連續(xù)相等時間里的位移之差就一定相等。

根據(jù)x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT，可得：

a1=(x4-x1)/3T，同理可得：a2=(x5-x2)/3T ；a3=(x6-x3)/3T。

加速度的平均值為：

222

2a=(a1+a2+a3)/3=[(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2]/3 =[(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)] /9T 這種計算加速度的方法叫做“逐差法”。

如果不用此法，而用相鄰的各x值之差計算加速度再求平均值可得：

2a=[(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2]/5=(x6-x1)/5T2

比較可知，逐差法將x1到x6各實驗數(shù)據(jù)都利用了，而后一種方法只用上了x1和x6兩個實驗數(shù)據(jù)，所以失去了多個數(shù)據(jù)正負偶然誤差互相抵消的作用，算出的a值誤差較大，因此實驗中要采用逐差法。

[范例精析]

例1：甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分別從高H、2H處同時自由落下（H足夠大），下列說法正確的是（）

A．同一時刻甲的速度比乙大 B．下落1m時，甲、乙的速度相同 C．下落過程中甲的加速度大小是乙的5倍 D．在自由下落的全過程，兩球平均速度大小相等

解析：甲、乙兩球同時作初速度為零、加速度為g的直線運動，所以下落過程的任一時刻兩者加速度相同、速度相同，但整個過程中的平均速度等于末速度的一半，與下落高度有關。所以正確選項為B。

拓展：自由落體運動是勻加速直線運動的一個特例，其初速度為零、加速度為g，g的大小與重力大小無關。當問題指明（或有明顯暗示）空氣阻力不能忽略不計時，物體運動就不再是自由落體運動。

例2：水滴由屋檐自由下落，當它通過屋檐下高為1.4m的窗戶時，用時0.2s，不計空氣阻力，g取10m/s，求窗臺下沿距屋檐的高度。

解析：雨滴自由下落，由題意畫出雨滴下落運動的示意圖如圖2-4-2所示,利用自由落體運動的特點和圖中的幾何關系求解。

如圖2-4-2所示h1=gt/2??①

22h2=gt2/2??② t2=t1+0.2s??③ h2=h1+L??④

由①②③④解得:g(t1+0.2)/2=gt1/2+L代入數(shù)據(jù)得t1=0.6s 所以, h2=g(t1+0.2)=10×0.8/2=3.2m

拓展：由該問題的解題過程可以看出，利用平均速度來解題比較方便、簡捷。請思考：本題有無其它解題方法，如有，請驗證答案。

222

例3：升降機以速度v＝4.9m/s勻速豎直上升，升降機內的天花板上有一個螺絲帽突然松脫，脫離天花板。已知升降機天花板到其地板的高度為h＝14.7m。求螺絲帽落到升降機地板所需時間。

解析：解法一：以地面為參照物求解

（1）上升過程：螺絲帽脫離升降機后以v=4.9m/s初速度豎直向上運動 上升到最高點時間：t1=-v/(-g)=4.9/9.8=0.5s

上升到最高點的位移：h1=(0-v)/(-2g)=(0-4.9)/(-2×9.8)=1.225m 螺絲帽的運動過程如圖2-4-3所示，由圖中位移約束關系得：

22h1+h=h2+v(t1+t2)即v2/2g+h=gt22/2+v(t1+t2)

v2/2g+h=gt22/2+v(v/g+t2)代入數(shù)據(jù)化簡得：t22+t2-2.75=0 解得：t2=1.23 s 因此，螺絲帽落到升降機地板所需時間t=t1+t2 =1.73s 解法二：以升降機為參照物求解

我們以升降機為參考系，即在升降機內觀察螺絲帽的運動，因為升降機做勻速直線運動，所以相對于升降機而言，螺絲帽的下落加速度仍然是重力加速度。顯然，螺絲帽相對于升降機的運動是自由落體運動，相對位移大小即升降機天花板到其地板的高度。由自由落體運動的規(guī)律可得

h＝gt2/2 t＝1.73s 拓展：參考系選擇不同，不僅物體的運動形式不同，求解時所用的物理規(guī)律也可能不同。選擇適當?shù)膮⒖枷?，往往可以使問題的求解過程得到簡化。

[能力訓練] 1．某物體從某一較高處自由下落，第1s內的位移是_______m，第2s末的速度是______m/s，前3s 內的平均速度是_________m/s（g取10m/s）。5,20,15

22．小球做自由落體運動，它在前ns內通過的位移與前（n+1）s內通過的位移之比是_____________。n/(n+1)

3．一物體從高處A點自由下落，經B點到達C點，已知B點的速度是C點速度的3/4，BC間距離是7m，則AC間距離是__________m（g取10m/s）。16 4．一物體從高H處自由下落，當其下落x時，物體的速度恰好是著地時速度的一半，由它下落的位移x=__________H/4 5．關于自由落體運動的加速度g,下列說法中正確的是(B)A．重的物體的g值大

B．同一地點,輕重物體的g值一樣大 C．g值在地球上任何地方都一樣大 D．g值在赤道處大于在北極處

6．一個鐵釘與一個小棉花團同時從同一高處下落,總是鐵釘先落地,這是因為(C)A．鐵釘比棉花團重 B．鐵釘比棉花團密度大

C．棉花團的加速度比重力加速度小得多 D．鐵釘?shù)闹亓铀俣缺让藁▓F的大

7．甲物體的重力是乙物體重力的3倍，它們從同一高度處同時自由下落，由下列說法正確的是（C）

A．甲比乙先著地 B．甲比乙的加速度大 C．甲、乙同時著地 D．無法確定誰先著地

8．自由下落的物體，自起點開始依次下落相等高度所用的時間之比是（D）A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．（+1):1

29．自由落體運動的v-t圖象應是圖2-4-4中的(B)

10．一個物體從20m高的地方下落,到達地面時的速度是多大?落到地面用了多長時間?(取g=10m/s)20m/s,2s 11.氣球以4m/s的速度勻速豎直上升,它上升到217m高處時,一重物由氣球里掉落,則重物要經過多長時間才能落到地面?到達地面時的速度是多少?(不計空氣阻力, g=10m/s)。7.0s,66m/s 12．如圖2-4-5所示,把一直桿AB自然下垂地懸掛在天花板上,放開后直桿做自由落體運動,已知直桿通過A點下方3.2m處一點C歷時0.5s,求直桿的長度是多少?(不計空氣阻力, g=10m/s).2.75m 2

13．某同學利用打點時器測量學校所在地的重力加速度，得到如圖2-4-6所示的一條紙帶，測得相鄰計數(shù)點間的距離在紙帶上已標出，已知打點計時器的周期為0.02s；請根據(jù)紙帶記錄的數(shù)據(jù)，計算該學校所在地的重力加速度為多少？