第一篇：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)反思

一節(jié)課下來暴露了許多問題：

1、學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性有所遺忘，不會求單調(diào)區(qū)間。

2、學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的幾何意義不能深入理解。

3、學(xué)生對求導(dǎo)公式掌握不夠熟練，求導(dǎo)出現(xiàn)錯誤。

4、教師所設(shè)計的問題難度偏大，練習(xí)題目過少。

5、學(xué)生的討論與參與不夠主動。補救措施：

在下一節(jié)應(yīng)用課多設(shè)計一些基礎(chǔ)性典型問題及題目，注重層次性教學(xué)，對學(xué)生多鼓勵、多引導(dǎo)、多練習(xí)、多參 與。注重對學(xué)生的思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)；注重夯實基礎(chǔ)，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

第二篇：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課后反思

課后反思

1.本節(jié)課的亮點：

教學(xué)過程中教師指導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生以已知的熟悉的二次函數(shù)為研究的起點，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，從而到更多的，更復(fù)雜的函數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并推廣到一般這個過程中既讓學(xué)生獲得了關(guān)于新知的內(nèi)容，更可貴的是讓學(xué)生體會到如何研究一個新問題，即探究方法的體驗與感知.同時也滲透了歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，積累了探究經(jīng)驗。

2.不足之處：

教學(xué)引入時間較長，致使整堂課時間安排顯得前松后緊； 在引導(dǎo)學(xué)生探討如何把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來時，列舉的函數(shù)有點多；學(xué)生對與數(shù)形結(jié)合的理解還不是很熟練，今后應(yīng)多加強訓(xùn)練。

3.改進的思路：

①選取函數(shù)時應(yīng)簡單，易懂

②在引導(dǎo)學(xué)生提問時，問題要簡明扼要 ③多進行公開課，鍛煉自己的膽量和語言表達能力。

第三篇：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教案

3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

【三維目標】

知識與技能：1.探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

2.會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

過程與方法：1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的方法

2.在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度與價值觀：通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。【教學(xué)重點難點】

教學(xué)重點：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。教學(xué)難點：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系?！窘?/p>

具】多媒體 【教學(xué)方法】問題啟發(fā)式 【教學(xué)過程】 一．復(fù)習(xí)回顧

復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

復(fù)習(xí)2：函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷單調(diào)性的方法，（圖像法，定義法）

問題提出：判斷y=x的單調(diào)性，如何進行？（分別用圖像法，定義法完成）2那么如何判斷f(x)?sinx?x,x??0,??;的單調(diào)性呢？引導(dǎo)學(xué)生圖像法，定義去嘗試發(fā)覺有困難，引出課題：板書課題：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

二．新知探究

探究任務(wù)一：函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：

問題1:如圖（1）表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)??4.9t?6.5t?10的圖像，圖(2）表示高臺跳水運動員的速度V(t)?h'(t)??9.8t?6.5h的圖像.通過觀察圖像, 運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？此時你能發(fā)現(xiàn)h(t)和h'(t)這兩個函數(shù)圖像有什么聯(lián)系嗎?

啟發(fā):函數(shù)h'(t)在(0,a)上是大于0，函數(shù)h(t)在(0,a)上有何特點呢？函數(shù)h'(t)在(a，b)上是小于0，那么函數(shù)h(t)在(a,b)上有何特點呢？

問題2：觀察圖（1）～圖（4），探討函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)是否也存在問題（1）的關(guān)系呢？

問題3：通過對問題1和問題2的觀察，你能得到原函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負號有何關(guān)系？你能得到怎樣的結(jié)論？（形成初步結(jié)論，板書結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f'(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．）

問題4：上述結(jié)論主要是通過觀察得到的，你能結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義為切線的斜率，你能從這個角度給予說明嗎？

探究任務(wù)二：f'?x??0與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：

問題5：若函數(shù)f?x?的導(dǎo)數(shù)f'?x??0，那么f?x?會是一個什么函數(shù)呢？（板書：特別的，如果）f'(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常值函數(shù)．問題6：平時我們遇到很多需要數(shù)形結(jié)合的題目，那么現(xiàn)在我們知道了導(dǎo)數(shù)的正負能幫助我們判斷函數(shù)的單調(diào)性，那么我們能否利用導(dǎo)數(shù)信息畫出函數(shù)的大致圖像呢？

例1:已知某函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的下列信息:

時，f'(x)?0;當1?x?4時，f'(x)?0;當x?4,或x?1時，f'(x)?0.試畫出函數(shù)f?x?圖像的大致形狀.當x?4,或x?

1跟蹤練習(xí)

1、設(shè)y?f?(x)是函數(shù)y?f(x)的導(dǎo)數(shù), y?f?(x)的 圖象如圖所示, 則y?f(x)的圖象最有可能是()

問題7：根據(jù)我們得到的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間關(guān)系的結(jié)論，你能否利用此結(jié)論來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？

例3：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:（1）f(x)?sinx?x,x??0,??;（2）f(x)?2x3?3x2?24x?1;（3）f(x)?x3?3x;（4）f(x)?x2?2x?3;（5）f(x)＝x＋ln x

（對于（2）讓學(xué)生課后探究嘗試單調(diào)性的定義法和圖象法）

問:你對利用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性有什么看法?你能總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？（簡單易行）

（板書“求解函數(shù)y?f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)y?f(x)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y'?f'(x)；（3）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

問題8：導(dǎo)數(shù)能幫助我們簡潔的求出單調(diào)區(qū)間，畫出大致圖象，但我們知道就是遞增（遞減）也有快與慢的區(qū)別，在導(dǎo)數(shù)上如何體現(xiàn)呢？下面我們就來看一下下面這個問題

例3．如圖3.3-6，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖像．

分析：

在導(dǎo)數(shù)幾何意義那節(jié)我們就感受了增加與減少也由快慢之分，那么我們以容器（2）為例，由于容器上細下粗，所以水以常速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快．反映在圖像上，（A）符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況．

解：?1???B?,?2???A?,?3???D?,?4???C?

思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢．結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？

一般的，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些．

如右圖, 函數(shù)y?f(x)的圖象，在(0,b)或(a,0)內(nèi)的圖象“陡峭”, 在(b,??)或(??,a)內(nèi)的圖象平緩.（跟蹤練習(xí)）已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是()

三，課堂練習(xí)

1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)y=e?x

(2)y=3x－x3

(3)f(x)?3x2?2lnx x

四，課堂小結(jié)

1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系:若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo), ′如果f(x)>0, 則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0, 則f(x)為減函數(shù).2.本節(jié)課中,用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性是中心,能靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題是目的,另外應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用.3.掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法:從特殊到一般,從簡單到復(fù)雜.五，作業(yè)設(shè)計 課本98頁，A組1，2

第四篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)與反思

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)與反思

教學(xué)內(nèi)容：

（一）引入課題

我國的人口出生率變化曲線（如下圖），請同學(xué)們觀察說出人口出生的大致變化情況。我們可以很方便地從圖象觀察出人口出生的變化情況，對今后的工作具有一定的指導(dǎo)意義。

下面我們開始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一―――函數(shù)的單調(diào)性。

（二）形成概念

1、觀察引入

演示動畫（1）函數(shù)y=2x+1隨自變量x 變化的情況

（2）函數(shù)y=-2x+1隨自變量x 變化的情況

（設(shè)計意圖：由初中知識過度到今天要學(xué)的知識，對初中知識進行深化，激起學(xué)生新的認知沖突，從而調(diào)動學(xué)生積極性）

2、步步深化

演示動畫(3)函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：

(1)在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點？

(2)指出在y軸的右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？(3)如果在y軸右側(cè)部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1

(4)如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這個規(guī)律？

教師補充：這時我們就說函數(shù)y=f(x)=x2在(0,+ ?)上是增函數(shù).(5)反過來，如果y=f(x)在(0,+ ?)上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？ 類似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。

（設(shè)計意圖：通過啟發(fā)式提問，實現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”?“文字語言”?“符號語言”多方面認識函數(shù)的單調(diào)性，實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，另外，我認為學(xué)生對“任意性”較難理解，特設(shè)計了（3）、（4）問題，步步深入，從而突破難

點，突出重點。）

3、形成概念

注意：（1）變量屬于定義域

（2）注意自變量x1、x2取值的任意性

（3）都有f(x1)>f(x2)或f(x1)

（設(shè)計意圖：體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認知過程。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識、技能的途徑和方法。通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運動變化的觀點，同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識。）

（三）深化概念

例1 如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).(通過講解例1，讓學(xué)生學(xué)會通過觀察圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。)例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1

11x?x－=21,（注意變形程度）x1x2x1x2由x1,x2∈(0,+ ?)，得x1x2>0, 又由x10 ,于是f(x1)－f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2)∴f(x)= 1在(0,+ ?)上是減函數(shù).x(此題是為了進一步加強證明的規(guī)范性，嚴謹性)（設(shè)計意圖：通過例題的教學(xué)，有助于學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的概念，建構(gòu)新的知識體系，在例題教學(xué)中通過學(xué)生的交流，實現(xiàn)師生互動；通過教師針對性點評，有利于深刻理解概念。）

（四）即時訓(xùn)練 課堂練習(xí)：

1、書P60 練習(xí)1（請同學(xué)口答）

2、判斷函數(shù)f(x)=在(-?,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你

1x的結(jié)論.（設(shè)計意圖：一個新知識的出現(xiàn)，要達到熟練運用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復(fù)”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。）反思：

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，并且學(xué)生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性，陌生感強。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，這樣會增加學(xué)生的負擔，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，初步認識到函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念。進入高中以后，又進一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認識到函數(shù)是兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)。學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。學(xué)生的現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量x的增大函數(shù)值y增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢通過一組常見的具體函數(shù)例子，引導(dǎo)學(xué)生借助初中學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖像分析入手，使學(xué)生對增、減函數(shù)有一個直觀的感知。從圖象直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識。

教學(xué)中，通過一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說法。通過討論、交流，讓學(xué)生嘗試，就一般情況進行刻畫，提出“在某區(qū)間上，如果對于任則函數(shù)在該區(qū)間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大，y也增大”的特征。進一步給出函數(shù)單調(diào)性的定義。然后通過辨析、練習(xí)等幫助學(xué)生理解這一概念。

用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。應(yīng)該注意證明的四個基本步驟：取值——作差變形——定號——判斷。把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是本節(jié)課的一個難點，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊。

第五篇：《導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用——單調(diào)性》教學(xué)反思

本節(jié)課是一節(jié)新授課，教材所提供的信息很簡單，如果直接得出結(jié)論學(xué)生也能接受?？蓪W(xué)生只能進行簡單的模仿應(yīng)用，為了突出知識的發(fā)生過程，不把新授課上成習(xí)題課。設(shè)計思路如下以便教會學(xué)生會思考解決問題。

1、首先從同學(xué)們熟悉的過山車模型入手，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提出如何刻畫函數(shù)的變化趨勢，引出課題。研究從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)入手，尋找導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，用幾何畫板演示特殊的三次函數(shù)的圖像，研究單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)。在此基礎(chǔ)上提出問題：單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)到底有怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過思考、討論、交流形成結(jié)論。也使學(xué)生感受到解決數(shù)學(xué)問題的一般方法：從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般。

2、在結(jié)論得出后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，提出自己的困惑，因為確實有學(xué)生對結(jié)論有不一樣的想法，所以，盡可能地暴露問題，讓學(xué)生徹底理解、掌握。

3、鋪墊：在引入部分，我涉及到了一個三次的函數(shù)，而例2就是此題的變式，這樣既可以在開始引起學(xué)生興趣，后來他們自己解決了看似復(fù)雜的問題，增加了信心，也做到了首尾呼應(yīng)。

4、在知識應(yīng)用中重點指導(dǎo)學(xué)生解題步驟，在學(xué)生自己總結(jié)解題步驟時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生忽略了第一點求函數(shù)定義域，所以我就將錯就錯，給出了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，很多學(xué)生栽了跟頭，然后自己總結(jié)出應(yīng)該先求函數(shù)定義域。雖然這道題花了些時間，但我覺得很值得，我想學(xué)生印象也會更深刻。

5、數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合不是光口頭去說，而是利用一切機會去實施，在例1的教學(xué)中，我讓學(xué)生先熟練法則，再從形上分析，加深印象，這樣在后面緊接的高考題中（沒有給解析式），學(xué)生會迎刃而解。

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主思考的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，利用多媒體等手段引導(dǎo)學(xué)生動口、動腦、參與數(shù)學(xué)活動，發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。讓學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。但是，真正做到以學(xué)生為中心，學(xué)生100%參與，體現(xiàn)三維目標，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力還是比較困難。在今后的教學(xué)中，應(yīng)更注重學(xué)生的參與，引發(fā)認知沖突，教會學(xué)生思考問題。