第一篇：6.4 教學(xué)設(shè)計 萬有引力理論的成就

【教學(xué)設(shè)計】

學(xué)校臨清二中 學(xué)科物理 編寫人王福清 審稿人

6.4 萬有引力理論的成就

一、教材分析

本節(jié)教學(xué)要求學(xué)生體會萬有引力定律經(jīng)受實踐的檢驗，取得了很大的成功；理解萬有引力理論的巨大作用和價值。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻體會科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用，激起學(xué)生對科學(xué)探究的興趣，培養(yǎng)熱愛科學(xué)的情感。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。

2、會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量。

3、理解并運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。

（二）過程與方法

1、通過萬有引力定律推導(dǎo)出計算天體質(zhì)量的公式。

2、了解天體中的知識。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

體會萬有引力定律在人類認(rèn)識自然界奧秘中的巨大作用，讓學(xué)生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導(dǎo)實踐的辯證唯物主義觀點

三、教學(xué)重點、難點

1、行星繞太陽的運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供的。

2、會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。

3、根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。

四、學(xué)情分析

萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)有著重要的物理意義：它對物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響；它把地面上物體運(yùn)動的規(guī)律和天體運(yùn)動的規(guī)律統(tǒng)一起來；對科學(xué)文化發(fā)展起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大信心，人們有能力理解天地間的各種事物。這節(jié)課我們就共同來學(xué)習(xí)萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。

五、教學(xué)方法

討論、談話、練習(xí)、多媒體課件輔助

六、課前準(zhǔn)備

1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)萬有引力理論的成就

2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案。

七、課時安排：1課時

八、教學(xué)過程

一、“科學(xué)真實迷人”

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“科學(xué)真實迷人”部分的內(nèi)容，思考問題

1、推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”？

【例題1】設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。

gR29.8?(6.4?106)224M???6?10kg ?11G6.67?10

二、計算天體的質(zhì)量 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“天體質(zhì)量的計算”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題

1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么?

2、求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么? 學(xué)生活動：學(xué)生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案.1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，進(jìn)而列方程求解.2、從前面的學(xué)習(xí)知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛(wèi)星）都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運(yùn)動，而物體做圓周運(yùn)動時合力充當(dāng)向心力，故對于天體所做的圓周運(yùn)動的動力學(xué)方程只能是萬有引力充當(dāng)向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時列方程的根源所在.教師活動：請同學(xué)們結(jié)合課文知識以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題。學(xué)生代表發(fā)言。

1.天體實際做何運(yùn)動?而我們通?？烧J(rèn)為做什么運(yùn)動? 2.描述勻速圓周運(yùn)動的物理量有哪些? 3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動情況求解其向心加速度有幾種求法? 4.應(yīng)用天體運(yùn)動的動力學(xué)方程——萬有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式?各是什么?各有什么特點? 5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量? 學(xué)生活動：分組討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。1.天體實際運(yùn)動是沿橢圓軌道運(yùn)動的，而我們通常情況下可以把它的運(yùn)動近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運(yùn)動.2.在研究勻速圓周運(yùn)動時，為了描述其運(yùn)動特征，我們引進(jìn)了線速度v，角速度ω，周期T三個物理量.3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動狀況，求解向心加速度有三種求法.即：（1）a心=v（2）a心=ω2·r

（3）a心=4π2r/T2 r4.應(yīng)用天體運(yùn)動的動力學(xué)方程——萬有引力充當(dāng)向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程，即（1）F引=G（2）F引=G（3）F引=GMmr2=F心=ma心=m

Mmv2v2.即：G2?m

rrr ① ② ③ Mmr2=F心=ma心=mω2r

即：G=F心=ma心=m

4?2rT2Mmr2=mω2·r

=m

4?2rT2Mmr2

即：G

Mmr2

從上述動力學(xué)方程的三種表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量的三種表達(dá)形式：

（1）M=v2r/G.（2）M=ω2r3/G.（3）M=4π2r3/GT2.上述三種表達(dá)式分別對應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T時求解中心天體質(zhì)量的方法.以上各式中M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量.從上面的學(xué)習(xí)可知，在應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量時，只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。而在求解中心天體質(zhì)量的三種表達(dá)式中，最常用的是已知周期求質(zhì)量的方程。因為環(huán)繞天體運(yùn)動的周期比較容易測量。

【例題2】把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動，平均半徑為1.5×1011 m，已知引力常量為：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克?（結(jié)果取一位有效數(shù) 字）

分析：題干給出了軌道的半徑，雖然沒有給出地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期，但日常生活常識告訴我們：地球繞太陽一周為365天。

故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s 由萬有引力充當(dāng)向心力可得： GMmr2=m4?2rT2

故：M=

4?2r3GT2

kg=2×1030 kg 代入數(shù)據(jù)解得M=4?3.142?(1.5?1011)36.7?10?11?(3.2?107)2教師活動：求解過程，點評。

三、發(fā)現(xiàn)未知天體

教師活動：請同學(xué)們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題

1、應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用？

2、應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？

學(xué)生活動：閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案：

1、應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。

2、海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。教師活動：引導(dǎo)學(xué)生深入探究

人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。學(xué)生活動：討論并發(fā)表見解。

人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運(yùn)動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進(jìn)而在計算的位置觀察新的行星。

教師點評：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，為天文學(xué)的發(fā)展起到了積極的作用，用它可以來計算天體的質(zhì)量，同時還可以來發(fā)現(xiàn)未知天體.【例題3】 【例題4】 【例題5】

四、當(dāng)堂檢測

九、板書設(shè)計

6.4 萬有引力理論的成就

一、科學(xué)真是迷人----【例題1】

二、計算天體的質(zhì)量----【例題2】

三、發(fā)現(xiàn)未知天體

十、教學(xué)反思

本節(jié)要向?qū)W生澄清的一個問題是：天王星是太陽向外的第七顆行星，亮度是肉眼可見的，但由于較為黯淡而不易被觀測者發(fā)現(xiàn)。威廉·赫歇耳爵士在1781年3月13日宣布他的發(fā)現(xiàn)，這也是第一顆使用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的行星。由于天王星的運(yùn)動有某些不規(guī)則性，使得人們懷疑，在天王星之外還有一顆未知行星，英國的亞斯和法國的勒維列計算了這顆新星即將出現(xiàn)的時間和地點，德國科學(xué)家伽勒觀測到了它，從而導(dǎo)致了海王星的發(fā)現(xiàn)。

十一、學(xué)案設(shè)計(見下頁)3

第二篇：《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計

《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計

背景分析：學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了由牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，也清楚了由卡文迪許測量出來的引力常量。學(xué)生們也有地理基礎(chǔ)，明白地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，地球公轉(zhuǎn)周期大約是一年，自轉(zhuǎn)周期大約是一天。

【教學(xué)目標(biāo)】

(一)知識與技能

1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。

2.會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量。

3.理解并運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。

(二)過程與方法

1.通過萬有引力定律推導(dǎo)出計算天體質(zhì)量的公式。

2.了解天體中的知識。

(三)情感、態(tài)度與價值觀

體會萬有引力定律在人類認(rèn)識自然界奧秘中的巨大作用，讓學(xué)生懂得理論來源于實踐。

【教學(xué)重點】

1.行星繞太陽的運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供的。

2.會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。

【教學(xué)難點】

根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。

教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果。

【教學(xué)工具】

課件、計算機(jī)、地球儀、投影儀等多媒體教學(xué)設(shè)備。

【教學(xué)過程】

一、引入新課

教師活動：上節(jié)我們學(xué)習(xí)了萬有引力定律的有關(guān)知識，現(xiàn)在請同學(xué)們回憶一下，萬有引力定律的內(nèi)容及公式是什么?公式中的G又是什么?G的測定是誰完成的?

學(xué)生活動：思考并回答上述問題：

內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。

公式：F=G.公式中的G是引力常量，它在大小上等于質(zhì)量為1 kg的兩個物體相距1 m時所產(chǎn)生的引力大小，經(jīng)測定其值為6.67×10—11 N·m2/kg2。G的測定是由卡文迪許完成的。

教師活動：(播音部分)牛頓(1643—1727)是英國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，是十七世紀(jì)最偉大的科學(xué)巨匠。牛頓一生對科學(xué)事業(yè)所做的貢獻(xiàn)，遍及物理學(xué)、數(shù)學(xué)和天文學(xué)等領(lǐng)域。牛頓在物理學(xué)上最主要的成就，是創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)的基本體系，對于光學(xué)，牛頓致力于光的顏色和光的本性的研究，也作出了重大貢獻(xiàn)。牛頓在數(shù)學(xué)方面，總結(jié)和發(fā)展了前人的工作，提出了“流數(shù)法”，建立了二項式定理，創(chuàng)立了微積分。在天文學(xué)方面，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，創(chuàng)制了反射望遠(yuǎn)鏡，并且用它初步觀察到了行星運(yùn)動的規(guī)律。

上面用了兩個字“發(fā)現(xiàn)”，不是發(fā)明!正如幼兒園有一個小朋友造句：我爸爸發(fā)現(xiàn)了我的媽媽，然后發(fā)明了我。

萬有引力發(fā)現(xiàn)后，再經(jīng)過了一百多年，才確定引力常量?？ㄎ牡显S扭秤的主要部分是一個輕而堅固的T型架，倒掛在一根金屬絲的下端。T形架水平部分的兩端各裝一個質(zhì)量是m的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M，它能把射來的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測量金屬絲的扭轉(zhuǎn)。他測定了引力常量。這也提供了我們測量微小物體質(zhì)量的方法。古代，曹操的兒子曹沖利用浮力稱出了大象的質(zhì)量。那我們現(xiàn)在有沒有可能利用已知的知識來稱地球呢?

二、進(jìn)行新課

(一)“科學(xué)真實迷人”

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“科學(xué)真實迷人”部分的內(nèi)容，思考問題[投影出示]：

1.推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”?

2.設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。

學(xué)生活動：閱讀課文，推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，在練習(xí)本上進(jìn)行定量計算。

教師活動：由于地球自轉(zhuǎn)非常慢，一天只轉(zhuǎn)了一圈，所以對應(yīng)的自轉(zhuǎn)偏向力很小。在這里，我們忽略不計。投影學(xué)生的推導(dǎo)、計算過程，一起點評。

kg

重力加速度與高度的變化：若物體靜止在距離地面高為h的高空

(二)計算天體的質(zhì)量

教師活動：(課件展示太陽系里面的星體的美麗圖片)

引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“天體質(zhì)量的計算”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題[投影出示]：

1.應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么? 2.求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么?

學(xué)生活動：學(xué)生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案。

1.求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，進(jìn)而列方程求解.2.從前面的學(xué)習(xí)知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星(或衛(wèi)星)都在繞恒星(或行星)做近似圓周的運(yùn)動，而物體做圓周運(yùn)動時合力充當(dāng)向心力，故對于天體所做的圓周運(yùn)動的動力學(xué)方程只能是萬有引力充當(dāng)向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時列方程的根源所在。

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生深入探究

請同學(xué)們結(jié)合課文知識以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題[投影出示]。學(xué)生代表發(fā)言。

1.天體實際做何運(yùn)動?而我們通?？烧J(rèn)為做什么運(yùn)動?

2.描述勻速圓周運(yùn)動的物理量有哪些?

3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動情況求解其向心加速度有幾種求法?

4.應(yīng)用天體運(yùn)動的動力學(xué)方程──萬有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式?各是什么?各有什么特點?

5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量?

學(xué)生活動：討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。

1.天體實際運(yùn)動是沿橢圓軌道運(yùn)動的，而我們通常情況下可以把它的運(yùn)動近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運(yùn)動。

2.在研究勻速圓周運(yùn)動時，為了描述其運(yùn)動特征，我們引進(jìn)了線速度v，角速度ω，周期T三個物理量。

3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動狀況，a心=4π2r/T2 4.應(yīng)用天體運(yùn)動的動力學(xué)方程──萬有引力充當(dāng)向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動向心加速度方程，即

(3)F引=G =F心=ma心=m

即：G =m

③

從上述動力學(xué)方程的表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量表達(dá)形式：

M=4π2r3/GT2.同理可得：M=v2r/G 或者M(jìn)=ω2r3/G.上述三種表達(dá)式分別對應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T時求解中心天體質(zhì)量的方法。

以上各式中M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量。

5.從以上各式的推導(dǎo)過程可知，利用此法只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，因為環(huán)繞天體的質(zhì)量同時出現(xiàn)在方程的兩邊，已被約掉。

師生互動：

從上面的學(xué)習(xí)可知，在應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量時，只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。而在求解中心天體質(zhì)量的三種表達(dá)式中，最常用的是已知周期求質(zhì)量的方程。因為環(huán)繞天體運(yùn)動的周期比較容易測量。

教師活動：投影例題：某宇航員駕駛航天飛機(jī)到某一星球，他使航天飛機(jī)貼近該星球附近飛行一周，測出飛行時間為4.5?103s，則該星球的平均密度是多少?

學(xué)生活動：在練習(xí)本上分析計算，寫出規(guī)范解答：

分析：航天飛機(jī)繞星球飛行，萬有引力提供向心力，所以：

教師活動：投影學(xué)生求解過程，點評。

(三)發(fā)現(xiàn)未知天體

教師活動：請同學(xué)們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題[投影出示]：

1.應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用? 2.應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星?

學(xué)生活動：閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案：

1.應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。

2.海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。

教師活動：投影海王星照片與它的地貌照片

引導(dǎo)學(xué)生深入探究：

人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。

學(xué)生活動：討論并發(fā)表見解。

人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運(yùn)動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進(jìn)而在計算的位置觀察新的行星。

教師點評：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，為天文學(xué)的發(fā)展起到了積極的作用，用它可以來計算天體的質(zhì)量，同時還可以來發(fā)現(xiàn)未知天體.三、課堂總結(jié)、點評

教師活動：1.處理天體運(yùn)動問題的關(guān)鍵是：萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力。

2.忽略地球自轉(zhuǎn),物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。

學(xué)生活動：認(rèn)真總結(jié)概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會寫下來、比較黑板上的小結(jié)和自己的小結(jié)，看誰的更好，好在什么地方。

教師要放開，讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，允許內(nèi)容的順序不同，從而構(gòu)建他們自己的知識框架。

【教學(xué)體會】

思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學(xué)的根本;親自實踐參與知識的發(fā)現(xiàn)過程是培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)鍵，離開了思維方法和實踐活動，物理教學(xué)就成了無源之水、無本之木。學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)就成了鏡中花，水中月。

第三篇：6.4萬有引力理論的成就教學(xué)設(shè)計

《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計

六安市毛坦廠中學(xué) 邵富

整體設(shè)計

卡文迪許在實驗室測出了引力常量，表明了萬有引力定律同樣適用于地面上的任意兩個物體，用實驗方法進(jìn)一步證明了萬有引力定律的普適性。同時，引力常量的測出，使得包括計算星體質(zhì)量在內(nèi)的關(guān)于萬有引力定律的計算成為可能，使得萬有引力定律有了真正的實用價值。因此萬有引力理論的成就是本章的重點。

萬有引力定律在天文學(xué)上應(yīng)用廣泛，他與牛頓第二定律、圓周運(yùn)動相結(jié)合可用來求解天體的質(zhì)量和密度，分析天體的運(yùn)動規(guī)律。萬有引力定律與實際問題、現(xiàn)代科技相聯(lián)系，可以用來發(fā)現(xiàn)新問題，開拓新領(lǐng)域。

把萬有引力定律應(yīng)用在天文學(xué)上的基本方法是：將天體的運(yùn)動近似看作均勻圓周運(yùn)動處理，運(yùn)動天體所需要的向心力來自天體間的萬有引力。因此，處理本節(jié)問題時要注意把萬有引力公式與均勻圓周運(yùn)動的一系列向心力公式相結(jié)合，就可推導(dǎo)出適用于天體問題的公式，并且在應(yīng)用這些公式時，一定要正確認(rèn)識公式中各物理量的意義。具體應(yīng)用時根據(jù)題目中所給的實際情況，選擇適當(dāng)公式進(jìn)行分析和求解。

【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識與技能

1．了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。

2．會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量。

3．理解并運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。

（二）過程與方法

1．了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用，理解并運(yùn)用萬有引力處理天體問題的思路方法。

2.理解運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路、方法，體會科學(xué)定律的意義。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

體會萬有引力定律在人類認(rèn)識自然界奧秘中的巨大作用，讓學(xué)生懂得理論來源于實踐。

【教學(xué)重點】

1．行星繞太陽的運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供的。

2．會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。

【教學(xué)難點】

在具體的天體運(yùn)動中應(yīng)用萬有引力定律解決問題。

【課時安排】

1課時。

【教學(xué)過程】

一、引入新課

教師活動：上節(jié)我們學(xué)習(xí)了萬有引力定律的有關(guān)知識，現(xiàn)在請同學(xué)們回憶一下，萬有引力定律的內(nèi)容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的測定是誰完成的？

學(xué)生活動：思考并回答上述問題

內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。

公式：F=G

公式中的G是引力常量，它在大小上等于質(zhì)量為1 kg的兩個物體相距1 m時所產(chǎn)生的引力大小，經(jīng)測定其值為6．67×10

—1N·m/kg。G的測定是由卡文迪許完成的。

教師活動：牛頓（1643—1727）是英國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，是十七世紀(jì)最偉大的科學(xué)巨匠。牛頓一生對科學(xué)事業(yè)所做的貢獻(xiàn)，遍及物理學(xué)、數(shù)學(xué)和天文學(xué)等領(lǐng)域。牛頓在物理學(xué)上最主要的成就，是創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)的基本體系，對于光學(xué)，牛頓致力于光的顏色和光的本性的研究，也作出了重大貢獻(xiàn)。牛頓在數(shù)學(xué)方面，總結(jié)和發(fā)展了前人的工作，提出了“流數(shù)法”，建立了二項式定理，創(chuàng)立了微積分。在天文學(xué)方面，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，創(chuàng)制了反射望遠(yuǎn)鏡，并且用它初步觀察到了行星運(yùn)動的規(guī)律。

上面用了兩個字“發(fā)現(xiàn)”，不是發(fā)明！正如幼兒園有一個小朋友造句：我爸爸發(fā)現(xiàn)了我的媽媽，然后發(fā)明了我。

萬有引力發(fā)現(xiàn)后，再經(jīng)過了一百多年，才確定引力常量?？ㄎ牡显S扭秤的主要部分是一個輕而堅固的T型架，倒掛在一根金屬絲的下端。T形架水平部分的兩端各裝一個質(zhì)量是m的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M，它能把射來的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測量金屬絲的扭轉(zhuǎn)。他測定了引力常量。這也提供了我們測量微小物體質(zhì)量的方法。古代，曹操的兒子曹沖利用浮力稱出了大象的質(zhì)量。那我們現(xiàn)在有沒有可能利用已知的知識來稱地球呢？

二、進(jìn)行新課

（一）“科學(xué)真是迷人”

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“科學(xué)真實迷人”部分的內(nèi)容，思考問題［投影出示］：

1．推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”？

2．設(shè)地面附近的重力加速度g=9．8m/s，地球半徑R =6．4×10m，引力常量G=6．67×10-11Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。

學(xué)生活動：閱讀課文，推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，在練習(xí)本上進(jìn)行定量計算。

教師活動：由于地球自轉(zhuǎn)非常慢，一天只轉(zhuǎn)了一圈，所以對應(yīng)的向心力很小。在這里，我們忽略不計。擇取學(xué)生的推導(dǎo)、計算過程，一起點評。

Kg

重力加速度與高度的變化：若物體靜止在距離地面高為h的高空

（二）計算天體的質(zhì)量

教師活動：（課件展示太陽系里面的星體的美麗圖片）

引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“天體質(zhì)量的計算”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題［投影出示］：

1．應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么？

2．求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么？

學(xué)生活動：學(xué)生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案。

1．求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，列方程求解．

2．從前面的學(xué)習(xí)知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛(wèi)星）都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運(yùn)動，而物體做圓周運(yùn)動時合力充當(dāng)向心力，故對于天體所做的圓周運(yùn)動的動力學(xué)方程只能是萬有引力充當(dāng)向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時列方程的根源所在。

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生深入探究

請同學(xué)們結(jié)合課文知識以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題［投影出示］。學(xué)生代表發(fā)言。

1．天體實際做何運(yùn)動？而我們通?？烧J(rèn)為做什么運(yùn)動？

2．描述勻速圓周運(yùn)動的物理量有哪些？

3．根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動情況求解其向心加速度有幾種求法？

4．應(yīng)用天體運(yùn)動的動力學(xué)方程──萬有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式？各是什么？各有什么特點？

5．應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量？

學(xué)生活動：討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。

1．天體實際運(yùn)動是沿橢圓軌道運(yùn)動的，而我們通常情況下可以把它的運(yùn)動近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運(yùn)動。

2．在研究勻速圓周運(yùn)動時，為了描述其運(yùn)動特征，我們引進(jìn)了線速度v，角速度ω，周期T三個物理量。

23．根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動狀況，a心=4πr/T

4．應(yīng)用天體運(yùn)動的動力學(xué)方程──萬有引力充當(dāng)向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動向心加速度方程，即

（3）F引=F心=ma心

即： GMm/r=m 4πr/T

③

從上述動力學(xué)方程的表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量表達(dá)形式：

232

M=4πr/GT．

3同理可得：M=vr/G 或者M(jìn)=ωr/G．

上述三種表達(dá)式分別對應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T時求解中心天體質(zhì)量的方法。

以上各式中M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量。

5．從以上各式的推導(dǎo)過程可知，利用此法只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，因為環(huán)繞天體的質(zhì)量同時出現(xiàn)在方程的兩邊，已被約掉。

師生互動：

從上面的學(xué)習(xí)可知，在應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量時，只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。而在求解中心天體質(zhì)量的三種表達(dá)式中，最常用的是已知周期求質(zhì)量的方程。因為環(huán)繞天體運(yùn)動的周期比較容易測量。

教師活動：投影例題：某宇航員駕駛航天飛機(jī)到某一星球，他使航天飛機(jī)貼近該星球附近飛行一周，測出飛行時間為4．5?103s，則該星球的平均密度是多少？

學(xué)生活動：在練習(xí)本上分析計算，寫出規(guī)范 分析：航天飛機(jī)繞星球飛行，萬有引力提供向心力，所以：

教師活動：投影學(xué)生求解過程，點評。

（三）發(fā)現(xiàn)未知天體

教師活動：請同學(xué)們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題［投影出示］：

1．應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用？

2．應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？

學(xué)生活動：閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案：

1．應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。

2．海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。

教師活動：投影海王星照片與它的地貌照片

引導(dǎo)學(xué)生深入探究：

人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的？發(fā)表你的看法。

學(xué)生活動：討論并發(fā)表見解。

人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運(yùn)動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進(jìn)而在計算的位置觀察新的行星。

教師點評：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，為天文學(xué)的發(fā)展起到了積極的作用，用它可以來計算天體的質(zhì)量，同時還可以來發(fā)現(xiàn)未知天體．

三、課堂總結(jié)、點評

教師活動：1．處理天體運(yùn)動問題的關(guān)鍵是：萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力。

2．忽略地球自轉(zhuǎn),物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。

學(xué)生活動：認(rèn)真總結(jié)概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會寫下來、比較黑板上的小結(jié)和自己的小結(jié)，看誰的更好，好在什么地方。

教師要放開，讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，允許內(nèi)容的順序不同，從而構(gòu)建他們自己的知識框架。

教學(xué)說明

思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學(xué)的根本；親自實踐參與知識的發(fā)現(xiàn)過程是培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)鍵，離開了思維方法和實踐活動，物理教學(xué)就成了無源之水、無本之木。學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)就成了鏡中花，水中月。在探究萬有引力的成就教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計要求教師放開手腳讓學(xué)生大膽去想，怎樣才能求出天體的質(zhì)量？用兩種方法得出來后教師再總結(jié)，在什么情況下用什么公式，學(xué)生掌握起來就容易得多。質(zhì)量求出來了，如何求密度？這一點完全讓學(xué)生自己處理。激發(fā)學(xué)生的探究動機(jī)。在探究發(fā)現(xiàn)未知天體過程中，教師通過展示發(fā)現(xiàn)未知天體的材料，讓學(xué)生感知任何發(fā)現(xiàn)、發(fā)明離不開前人的經(jīng)驗和教訓(xùn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要有所成就，必須學(xué)好現(xiàn)有知識。

本教學(xué)設(shè)計始終以學(xué)生為主體精心設(shè)計探究活動。給學(xué)生主動探索、自主學(xué)習(xí)的空間，通過學(xué)生的思考、動手、觀察、討論，激發(fā)徐盛的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)化為主動獲取知識。

第四篇：4. 萬有引力理論的成就 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）了解地球表面物體的萬有引力兩個分力的大小關(guān)系，計算地球質(zhì)量；

（2）行星繞恒星運(yùn)動、衛(wèi)星的運(yùn)動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力，會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量；

（3）了解萬有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用。2．過程與方法：

（1）培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法；（2）培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法；（3）培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法。3．情感態(tài)度與價值觀：

（1）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)禁的科學(xué)態(tài)度和大膽探究的心理品質(zhì)；（2）體會物理學(xué)規(guī)律的簡潔性和普適性，領(lǐng)略物理學(xué)的優(yōu)美。

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點

地球質(zhì)量的計算、太陽等中心天體質(zhì)量的計算。教學(xué)難點

根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。

3.教學(xué)用具

多媒體、板書

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、計算天體的質(zhì)量 1.基本知識

（1）地球質(zhì)量的計算

①依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即②結(jié)論：

只要知道g、R的值，就可計算出地球的質(zhì)量．

（2）太陽質(zhì)量的計算

①依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力，即

②結(jié)論：星的質(zhì)量．

2．思考判斷

只要知道衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的周期T和半徑r，就可以計算出行)（1）地球表面的物體，重力就是物體所受的萬有引力．(×（2）繞行星勻速轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力．(√))（3）利用地球繞太陽轉(zhuǎn)動，可求地球的質(zhì)量．(×3．探究交流

若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？

【提示】 能求出地球的質(zhì)量．利用

為中心天體的質(zhì)量．做圓周運(yùn)動的月球的質(zhì)量m在等式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r，無法計算月球的質(zhì)量.二、發(fā)現(xiàn)未知天體 1.基本知識（1）海王星的發(fā)現(xiàn) 英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的加勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．

（2）其他天體的發(fā)現(xiàn)

近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體． 2．思考判斷

（1）海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性．(√)（2）科學(xué)家在觀測雙星系統(tǒng)時，同樣可以用萬有引力定律來分析．(√)3．探究交流

航天員翟志剛走出“神舟七號”飛船進(jìn)行艙外活動時，要分析其運(yùn)動狀態(tài)，牛頓定律還適用嗎？

【提示】 適用．牛頓將牛頓定律與萬有引力定律綜合，成功分析了天體運(yùn)動問題．牛頓定律對物體在地面上的運(yùn)動以及天體的運(yùn)動都是適用的.三、天體質(zhì)量和密度的計算 【問題導(dǎo)思】

1．求天體質(zhì)量的思路是什么？

2．有了天體的質(zhì)量，求密度還需什么物理量？ 3．求天體質(zhì)量常有哪些方法？ 1．求天體質(zhì)量的思路

繞中心天體運(yùn)動的其他天體或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，做圓周運(yùn)動的天體(或衛(wèi)星)的向心力等于它與中心天體的萬有引力，利用此關(guān)系建立方程求中心天體的質(zhì)量．

2．計算天體的質(zhì)量

下面以地球質(zhì)量的計算為例，介紹幾種計算天體質(zhì)量的方法：（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，半徑為r，根據(jù)萬有引力等于向心力，即

（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得

（3）若已知月球運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期T，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得

（4）若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得

解得地球質(zhì)量為

3．計算天體的密度 若天體的半徑為R，則天體的密度ρ

誤區(qū)警示

1．計算天體質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體．注意方法的拓展應(yīng)用．明確計算出的是中心天體的質(zhì)量．

2．要注意R、r的區(qū)分．R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑．以地球為例，若繞近地軌道運(yùn)行，則有R＝r.例：要計算地球的質(zhì)量，除已知的一些常數(shù)外還需知道某些數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列各組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量的有哪些？（）A．已知地球半徑R B．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r和線速度v C．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T D．已知地球公轉(zhuǎn)的周期T′及運(yùn)轉(zhuǎn)半徑r′ 【答案】 ABC 歸納總結(jié)：求解天體質(zhì)量的技巧

天體的質(zhì)量計算是依據(jù)物體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力充當(dāng)向心力，列出有關(guān)方程求解的，因此解題時首先應(yīng)明確其軌道半徑，再根據(jù)其他已知條件列出相應(yīng)的方程．

四、分析天體運(yùn)動問題的思路 【問題導(dǎo)思】 1．常用來描述天體運(yùn)動的物理量有哪些？ 2．分析天體運(yùn)動的主要思路是什么？ 3．描述天體的運(yùn)動問題，有哪些主要的公式？ 1．解決天體運(yùn)動問題的基本思路

一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動可看做勻速圓周運(yùn)動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時可建立基本關(guān)系式：2．四個重要結(jié)論

設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動

以上結(jié)論可總結(jié)為“越遠(yuǎn)越慢，越遠(yuǎn)越小”． 誤區(qū)警示

1．由以上分析可知，衛(wèi)星的an、v、ω、T與行星或衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，僅由被環(huán)繞的天體的質(zhì)量M和軌道半徑r決定．

2．應(yīng)用萬有引力定律求解時還要注意挖掘題目中的隱含條件，如地球的公轉(zhuǎn)周期是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時，其表面的重力加速度約為9.8 m/s2.例：)據(jù)報道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55 Cancri e”，該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽運(yùn)行周期的480(1)，母星的體積約為太陽的60倍．假設(shè)母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動，則“55 Cancri e”與地球的（）

【答案】 B 歸納總結(jié)：解決天體運(yùn)動的關(guān)鍵點

解決該類問題要緊扣兩點：一是緊扣一個物理模型：就是將天體(或衛(wèi)星)的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動；二是緊扣一個物體做圓周運(yùn)動的動力學(xué)特征，即天體(或衛(wèi)星)的向心力由萬有引力提供．還要記住一個結(jié)論：在向心加速度、線速度、角速度和周期四個物理量中，只有周期的值隨著軌道半徑的變大而增大，其余的三個都隨軌道半徑的變大而減小

五、雙星問題的分析方法

例：天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)

歸納總結(jié)：雙星系統(tǒng)的特點

1．雙星繞它們共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變； 2．兩星之間的萬有引力提供各自需要的向心力； 3．雙星系統(tǒng)中每顆星的角速度相等； 4．兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離．

課堂小結(jié)

板書

第四節(jié) 萬有引力的成就

1、地球質(zhì)量M 地球表面，不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響，地球質(zhì)量

2、太陽質(zhì)量——中心天體質(zhì)量

（1）太陽質(zhì)量M，行星質(zhì)量m，軌道半徑r——行星與太陽的距離，行星公轉(zhuǎn)角速度ω，公轉(zhuǎn)周期T，則無關(guān)。

（2）建立模型求中心天體質(zhì)量。

3、發(fā)現(xiàn)未知天體

萬有引力對研究天體運(yùn)動有著重要的意義.海王星、冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的.請同學(xué)們推導(dǎo)：已知中心天體的質(zhì)量及繞其運(yùn)動的行星的運(yùn)動情況，在太陽系中，行星繞太陽運(yùn)動的半徑r為：根據(jù)

太陽質(zhì)量

與行星質(zhì)量m在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個行星——天王星的運(yùn)動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離.當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星.后來，亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星。后來，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星，由此可見，萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。

第五篇：§6.4 萬有引力理論的成就教案

§6.4 萬有引力理論的成就

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。

2、行星繞恒星運(yùn)動、衛(wèi)星的運(yùn)動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力，會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量。

3、理解并運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。

（二）過程與方法

1、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法。

3、培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

體會萬有引力定律在人類認(rèn)識自然界奧秘中的巨大作用，讓學(xué)生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導(dǎo)實踐的辯證唯物主義觀點。二、教學(xué)重點、難點

重點：

1、行星繞太陽的運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供的。

2、會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。

難點：根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。

三、教學(xué)方法

教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果。通過數(shù)據(jù)分析找到地球表面物體萬有引力與兩個分力——重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力的大小關(guān)系，得到結(jié)論向心力遠(yuǎn)小于重力，萬有引力大小近似等于重力，從而推導(dǎo)地球質(zhì)量的計算表達(dá)式。

通過對太陽系九大行星圍繞太陽運(yùn)動的分析，根據(jù)萬有引力作為行星圓周運(yùn)動的向心力，計算太陽的質(zhì)量；進(jìn)一步類比聯(lián)想推理到月亮、人造衛(wèi)星圍繞地球圓周運(yùn)動求地球質(zhì)量等，最后歸納總結(jié)建立模型——中心天體質(zhì)量的計算。

四、教學(xué)過程

（一）、新課引入

伽利略在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句名言?！敖o我一個支點，我可以撬動地球?！碧炱绞歉鶕?jù)杠桿原理測量物體質(zhì)量的儀器，那么根據(jù)伽利略的名言，我們是否可以用天平測量

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地球的質(zhì)量？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)怎樣測量地球的質(zhì)量。

（二）新課教學(xué)

1、稱量地球質(zhì)量

地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的萬有引力的關(guān)系。物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動的向心力和重力。

通常情況下，只有赤道和兩極的重力才嚴(yán)格指向地心。但因為地球自轉(zhuǎn)的并不快，所以向心力是一個很小的值。在運(yùn)算要求不是很準(zhǔn)確的條件下，我們可以粗略的讓萬有引力等于重力。

即：向心力遠(yuǎn)小于重力，萬有引力大小近似等于重力。

例：設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R =6.4×10G?6.67?10?116m，引力常量N?m/kg，試估算地球的質(zhì)量。22（學(xué)生推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，在練習(xí)本上進(jìn)行定量計算。）解：mg?GmMR2

M?gRG2?9.8?(6.4?10)6.67?10?1162?6?1024kg 2.計算天體的質(zhì)量

（1）復(fù)習(xí)向心力公式 F?GmMR2?mv2r?m?r?m24?T22r?m4?2fr?m4?nr

222計算天體質(zhì)量的思路方法：將天體的運(yùn)動近似看成勻速圓周運(yùn)動，其所需的向心力都來自于萬有引力，然后結(jié)合向心力公式，根據(jù)題中所給的出的條件，選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行分析和求解。

（2）測量太陽的質(zhì)量

九大行星圍繞太陽運(yùn)動，太陽為中心天體。如果設(shè)中心天體質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，已知行星圍繞太陽轉(zhuǎn)動的軌道半徑為r，即行星到太陽的距離。我們?nèi)绾卫眠@些條件來測量太陽的質(zhì)量呢？

設(shè)：中心天體太陽質(zhì)量M，行星質(zhì)量m，軌道半徑r——也是行星與太陽的距離，行星公轉(zhuǎn)

2Mm2???2G2?m?r?m?角速度ω，公轉(zhuǎn)周期T，則: ?rrT??太陽質(zhì)量：M??rG23?4?rGT223

（3）不同行星與太陽的距離r和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T都是各不相同的。但是不同行星的第2頁

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r、T計算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的,由于開普勒第三定律，得出結(jié)果：

rT32?常數(shù)k?GM4?2

那么不同行星的r、T計算出來的太陽質(zhì)量是一樣的。3．計算天體的密度

例：如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運(yùn)動的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少? 解析：設(shè)此恒星的半徑為R，質(zhì)量為M，由于衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動則有 G43mMR2?m4?T22R所以M?4?RGT223,而恒星的體積

V??R3，所以恒星的密度??MV?3?GT2

4.發(fā)現(xiàn)未知天體

同學(xué)們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題：

1、應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用？

2、應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？ 閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案：

1、應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。

2、海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。

引導(dǎo)學(xué)生深入探究：人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。

學(xué)生活動：討論并發(fā)表見解。

人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運(yùn)動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進(jìn)而在計算的位置觀察新的行星。

（三）課堂小結(jié)

1、地球表面，不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力近似等于重力 地球質(zhì)量 M?gR2mg?GMmR2G2、建立模型求中心天體質(zhì)量

圍繞天體做圓周運(yùn)動的向心力為中心天體對圍繞天體的萬有引力，通過圍繞天體的運(yùn)動半徑和周期求中心天體的質(zhì)量。Mm?2??2G2?m?r?m??rrT??第3頁

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中心天體質(zhì)量

（四）課堂練習(xí)M?4?rGT2231 已知以下哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量M（BCD）A 地球繞太陽運(yùn)行的周期T地及地球離太陽中心的距離R地日 B 月球繞地球運(yùn)動的周期T月及地球離地球中心的距離R月地 C 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時的速度v和運(yùn)行周期T衛(wèi) D 若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度 已知月球中心到地球中心的距離大約是地球半徑的60倍，則月球繞地球運(yùn)行的加速度與地球表面的重力加速度之比為（C）

A 1：60 B 1：60 C 1：3600 D 60：1 3 A、B兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比為1：2，軌道半徑之比為2：1，則它們的運(yùn)行周期之比為（C）

A 1：2 B 1：4 C 22：1 D 4：1 4 同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球赤道半徑的n倍，則（BC）A 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的（n+1）倍 B 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的n倍 C 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體重力加速度的1/n2倍 D 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體重力加速度的n倍 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于O點，軌道2、3相切于P點，如下圖所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是（BD）

A 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道

2上的經(jīng)過Q點時的加速度

D 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 一宇宙飛船在離地面為h的圓軌道上做勻速運(yùn)動，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小為（地球半徑為R，地球表面重

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力加速度為g）。答案：mg

R22(R?h)空間兩行星組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，現(xiàn)測得兩行星中心距離為R，其周期為T，求兩行星的總質(zhì)量。23答案：4?R

GT

2五、板書設(shè)計

1、稱量地球質(zhì)量 2.計算天體的質(zhì)量 3．計算天體的密度 4.發(fā)現(xiàn)未知天體

六、教學(xué)后記

6.4 萬有引力理論的成

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