第一篇：6.4高一物理萬有引力理論的成就教案

6.4 萬有引力理論的成就

★新課標要求

（一）知識與技能

1、了解萬有引力定律在天文學上的重要應(yīng)用。

2、會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量。

3、理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。

（二）過程與方法

1、通過萬有引力定律推導出計算天體質(zhì)量的公式。

2、了解天體中的知識。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

體會萬有引力定律在人類認識自然界奧秘中的巨大作用，讓學生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導實踐的辯證唯物主義觀點 ★教學重點

1、行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。

2、會用已知條件求中心天體的質(zhì)量?！锝虒W難點

根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量?！锝虒W方法

教師啟發(fā)、引導，學生自主閱讀、思考，討論、交流學習成果。★教學工具

有關(guān)練習題的投影片、計算機、投影儀等多媒體教學設(shè)備 ★教學過程

（一）引入新課

教師活動：上節(jié)我們學習了萬有引力定律的有關(guān)知識，現(xiàn)在請同學們回憶一下，萬有引力定律的內(nèi)容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的測定有何重要意義？

學生活動：思考并回答上述問題：

內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。

公式：F=Gm1m2.2r公式中的G是引力常量，它在大小上等于質(zhì)量為1 kg的兩個物體相距1 m時所產(chǎn)生的引

—力大小，經(jīng)測定其值為6.67×1011 N·m2/kg2。

教師活動：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)有著重要的物理意義：它對物理學、天文學的發(fā)展具有深遠的影響；它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來；對科學文化發(fā)展起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大信心，人們有能力理解天地間的各種事物。這節(jié)課我們就共同來學習萬有引力定律在天文學上的應(yīng)用。

（二）進行新課

1、“科學真實迷人”

教師活動：引導學生閱讀教材“科學真實迷人”部分的內(nèi)容，思考問題［投影出示］：

1、推導出地球質(zhì)量的表達式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”？

2、設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。

學生活動：閱讀課文，推導出地球質(zhì)量的表達式，在練習本上進行定量計算。

教師活動：投影學生的推導、計算過程，一起點評。

gR29.8?(6.4?106)224M???6?10kg ?11G6.67?10點評：引導學生定量計算，增強學生的理性認識。對學生進行熱愛科學的教育。

2、計算天體的質(zhì)量

教師活動：引導學生閱讀教材“天體質(zhì)量的計算”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題［投影出示］。

1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么?

2、求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么? 學生活動：學生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案.1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運動情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬有引力充當向心力，進而列方程求解.2、從前面的學習知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛(wèi)星）都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運動，而物體做圓周運動時合力充當向心力，故對于天體所做的圓周運動的動力學方程只能是萬有引力充當向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時列方程的根源所在.教師活動：引導學生深入探究

請同學們結(jié)合課文知識以及前面所學勻速圓周運動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題［投影出示］。學生代表發(fā)言。

1.天體實際做何運動?而我們通常可認為做什么運動? 2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些? 3.根據(jù)環(huán)繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法? 4.應(yīng)用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達式?各是什么?各有什么特點? 5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量? 學生活動：分組討論，得出答案。學生代表發(fā)言。

1.天體實際運動是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動.2.在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v，角速度ω，周期T三個物理量.3.根據(jù)環(huán)繞天體的運動狀況，求解向心加速度有三種求法.即：

（1）a心=v2 r（2）a心=ω2·r（3）a心=4π2r/T2

4.應(yīng)用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力，結(jié)合圓周運動向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程，即（1）F引=G即：GMmr2Mmr2=F心=ma心=m

v2.rv2?m

rMmr①

（2）F引=G即：GMmr2=F心=ma心=mω2r

② =mω2·r

（3）F引=G即：GMmr2Mmr2=F心=ma心=m

4?2rT2

③ =m4?2rT2

從上述動力學方程的三種表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量的三種表達形式：（1）M=v2r/G.（2）M=ω2r3/G.（3）M=4π2r3/GT2.上述三種表達式分別對應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T時求解中心天體質(zhì)量的方法.以上各式中M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量.5.從以上各式的推導過程可知，利用此法只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，因為環(huán)繞天體的質(zhì)量同時出現(xiàn)在方程的兩邊，已被約掉。

師生互動：聽取學生代表發(fā)言，一起點評。

從上面的學習可知，在應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量時，只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。而在求解中心天體質(zhì)量的三種表達式中，最常用的是已知周期求質(zhì)量的方程。因為環(huán)繞天體運動的周期比較容易測量。

教師活動：投影例題：把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運動，平均半徑為1.5×1011 m，已知引力常量為：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克?（結(jié)果取一位有效數(shù)字）

學生活動：在練習本上分析計算，寫出規(guī)范解答

分析：題干給出了軌道的半徑，雖然沒有給出地球運轉(zhuǎn)的周期，但日常生活常識告訴我們：地球繞太陽一周為365天。

故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s 由萬有引力充當向心力可得：

GMmr2=m4?2rT2

4?3.142?(1.5?1011)36.7?10?11?(3.2?107)2故：M=4?2r3GT2代入數(shù)據(jù)解得M=

kg=2×1030 kg 教師活動：投影學生求解過程，點評。

3、發(fā)現(xiàn)未知天體

教師活動：請同學們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題［投影出示］：

1、應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學上有何應(yīng)用？

2、應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？

學生活動：閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案：

1、應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。

2、海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。

教師活動：引導學生深入探究

人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。

學生活動：討論并發(fā)表見解。

人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進而在計算的位置觀察新的行星。

教師點評：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，為天文學的發(fā)展起到了積極的作用，用它可以來計算天體的質(zhì)量，同時還可以來發(fā)現(xiàn)未知天體.（三）課堂總結(jié)、點評

教師活動：讓學生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容。請一個同學到黑板上總結(jié)，其他同學在筆記本上總結(jié)，然后請同學評價黑板上的小結(jié)內(nèi)容。

學生活動：認真總結(jié)概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會寫下來、比較黑板上的小結(jié)和自己的小結(jié)，看誰的更好，好在什么地方。

點評：總結(jié)課堂內(nèi)容，培養(yǎng)學生概括總結(jié)能力。

教師要放開，讓學生自己總結(jié)所學內(nèi)容，允許內(nèi)容的順序不同，從而構(gòu)建他們自己的知識框架。

（四）實例探究

［例1］某人在某一星球上以速度v豎直上拋一物體，經(jīng)時間t落回拋出點，已知該星球的半徑為R，若要在該星球上發(fā)射一顆靠近該星運轉(zhuǎn)的人造星體，則該人造星體的速度大小為多少？

解析：星球表面的重力加速度g=

v2v ?tt2人造星體靠近該星球運轉(zhuǎn)時： mg=GMmR2v?2=m(M:星球質(zhì)量.m:人造星體質(zhì)量)R所以v′=gR?2vR t［例2］一艘宇宙飛船繞一個不知名的、半徑為R的行星表面飛行，環(huán)繞一周飛行時間為T.求該行星的質(zhì)量和平均密度.解析：設(shè)宇宙飛船的質(zhì)量為m，行星的質(zhì)量為M.宇宙飛船圍繞行星的中心做勻速圓周運動.G2?2Mm=m()R R2T4?2R3所以M= 2GT又v=所以 ρ=4πR3 3M3? ?VGT2★課余作業(yè)

課后完成P74“問題與練習”中的問題?！锝虒W體會

思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學的根本；親自實踐參與知識的發(fā)現(xiàn)過程是培養(yǎng)學生能力的關(guān)鍵，離開了思維方法和實踐活動，物理教學就成了無源之水、無本之木。學生素質(zhì)的培養(yǎng)就成了鏡中花，水中月。課堂練習

1.根據(jù)觀察，在土星外層有一個環(huán)，為了判斷是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群，可測出環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系.下列判斷正確的是（）A.若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物

B.若v2與R成正比，則環(huán)是小衛(wèi)星群 C.若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物

D.若v2與R成反比，則環(huán)是小衛(wèi)星群

2.已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，那么地球的平均密度的表達式為________.參考答案：

1.AD

2.3g/4πGR

第二篇：§6.4 萬有引力理論的成就教案

§6.4 萬有引力理論的成就

一、教學目標

（一）知識與技能

1、了解萬有引力定律在天文學上的重要應(yīng)用。

2、行星繞恒星運動、衛(wèi)星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運動的向心力，會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量。

3、理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。

（二）過程與方法

1、培養(yǎng)學生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法。

2、培養(yǎng)學生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法。

3、培養(yǎng)學生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

體會萬有引力定律在人類認識自然界奧秘中的巨大作用，讓學生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導實踐的辯證唯物主義觀點。二、教學重點、難點

重點：

1、行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。

2、會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。

難點：根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。

三、教學方法

教師啟發(fā)、引導，學生自主閱讀、思考，討論、交流學習成果。通過數(shù)據(jù)分析找到地球表面物體萬有引力與兩個分力——重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力的大小關(guān)系，得到結(jié)論向心力遠小于重力，萬有引力大小近似等于重力，從而推導地球質(zhì)量的計算表達式。

通過對太陽系九大行星圍繞太陽運動的分析，根據(jù)萬有引力作為行星圓周運動的向心力，計算太陽的質(zhì)量；進一步類比聯(lián)想推理到月亮、人造衛(wèi)星圍繞地球圓周運動求地球質(zhì)量等，最后歸納總結(jié)建立模型——中心天體質(zhì)量的計算。

四、教學過程

（一）、新課引入

伽利略在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句名言?！敖o我一個支點，我可以撬動地球?！碧炱绞歉鶕?jù)杠桿原理測量物體質(zhì)量的儀器，那么根據(jù)伽利略的名言，我們是否可以用天平測量

第1頁

共5頁

地球的質(zhì)量？我們這節(jié)課就來學習怎樣測量地球的質(zhì)量。

（二）新課教學

1、稱量地球質(zhì)量

地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的萬有引力的關(guān)系。物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運動的向心力和重力。

通常情況下，只有赤道和兩極的重力才嚴格指向地心。但因為地球自轉(zhuǎn)的并不快，所以向心力是一個很小的值。在運算要求不是很準確的條件下，我們可以粗略的讓萬有引力等于重力。

即：向心力遠小于重力，萬有引力大小近似等于重力。

例：設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R =6.4×10G?6.67?10?116m，引力常量N?m/kg，試估算地球的質(zhì)量。22（學生推導出地球質(zhì)量的表達式，在練習本上進行定量計算。）解：mg?GmMR2

M?gRG2?9.8?(6.4?10)6.67?10?1162?6?1024kg 2.計算天體的質(zhì)量

（1）復(fù)習向心力公式 F?GmMR2?mv2r?m?r?m24?T22r?m4?2fr?m4?nr

222計算天體質(zhì)量的思路方法：將天體的運動近似看成勻速圓周運動，其所需的向心力都來自于萬有引力，然后結(jié)合向心力公式，根據(jù)題中所給的出的條件，選擇適當?shù)男问竭M行分析和求解。

（2）測量太陽的質(zhì)量

九大行星圍繞太陽運動，太陽為中心天體。如果設(shè)中心天體質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，已知行星圍繞太陽轉(zhuǎn)動的軌道半徑為r，即行星到太陽的距離。我們?nèi)绾卫眠@些條件來測量太陽的質(zhì)量呢？

設(shè)：中心天體太陽質(zhì)量M，行星質(zhì)量m，軌道半徑r——也是行星與太陽的距離，行星公轉(zhuǎn)

2Mm2???2G2?m?r?m?角速度ω，公轉(zhuǎn)周期T，則: ?rrT??太陽質(zhì)量：M??rG23?4?rGT223

（3）不同行星與太陽的距離r和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T都是各不相同的。但是不同行星的第2頁

共5頁

r、T計算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的,由于開普勒第三定律，得出結(jié)果：

rT32?常數(shù)k?GM4?2

那么不同行星的r、T計算出來的太陽質(zhì)量是一樣的。3．計算天體的密度

例：如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非常靠近此恒星的表面做勻速圓周運動的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少? 解析：設(shè)此恒星的半徑為R，質(zhì)量為M，由于衛(wèi)星做勻速圓周運動則有 G43mMR2?m4?T22R所以M?4?RGT223,而恒星的體積

V??R3，所以恒星的密度??MV?3?GT2

4.發(fā)現(xiàn)未知天體

同學們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題：

1、應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學上有何應(yīng)用？

2、應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？ 閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案：

1、應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。

2、海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。

引導學生深入探究：人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。

學生活動：討論并發(fā)表見解。

人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進而在計算的位置觀察新的行星。

（三）課堂小結(jié)

1、地球表面，不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力近似等于重力 地球質(zhì)量 M?gR2mg?GMmR2G2、建立模型求中心天體質(zhì)量

圍繞天體做圓周運動的向心力為中心天體對圍繞天體的萬有引力，通過圍繞天體的運動半徑和周期求中心天體的質(zhì)量。Mm?2??2G2?m?r?m??rrT??第3頁

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中心天體質(zhì)量

（四）課堂練習M?4?rGT2231 已知以下哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量M（BCD）A 地球繞太陽運行的周期T地及地球離太陽中心的距離R地日 B 月球繞地球運動的周期T月及地球離地球中心的距離R月地 C 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時的速度v和運行周期T衛(wèi) D 若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度 已知月球中心到地球中心的距離大約是地球半徑的60倍，則月球繞地球運行的加速度與地球表面的重力加速度之比為（C）

A 1：60 B 1：60 C 1：3600 D 60：1 3 A、B兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比為1：2，軌道半徑之比為2：1，則它們的運行周期之比為（C）

A 1：2 B 1：4 C 22：1 D 4：1 4 同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球赤道半徑的n倍，則（BC）A 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的（n+1）倍 B 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的n倍 C 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體重力加速度的1/n2倍 D 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體重力加速度的n倍 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于O點，軌道2、3相切于P點，如下圖所示。當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（BD）

A 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道

2上的經(jīng)過Q點時的加速度

D 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 一宇宙飛船在離地面為h的圓軌道上做勻速運動，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小為（地球半徑為R，地球表面重

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力加速度為g）。答案：mg

R22(R?h)空間兩行星組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩行星中心距離為R，其周期為T，求兩行星的總質(zhì)量。23答案：4?R

GT

2五、板書設(shè)計

1、稱量地球質(zhì)量 2.計算天體的質(zhì)量 3．計算天體的密度 4.發(fā)現(xiàn)未知天體

六、教學后記

6.4 萬有引力理論的成

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共5頁

§

第三篇：高一物理練習題(萬有引力)

高高一一物物理理練練習習題題（（萬萬有有引引力力））

（（１１））應(yīng)應(yīng)用用萬萬有有引引力力定定律律公公式式證證明明：：在在星星體體上上物物體體做做自自由由落落體體運運動動的的加加速速度度gg

跟跟運運動動物物體體的的質(zhì)質(zhì)量量無無關(guān)關(guān)，gg的的值值是是由由星星體體質(zhì)質(zhì)量量和和運運動動物物體體所所處處的的位位置置所所決決定定的的。

（（２２））應(yīng)應(yīng)用用萬萬有有引引力力定定律律和和向向心心力力的的公公式式證證明明：：對對于于所所有有在在圓圓周周軌軌道道上上運運行行的的地地球球衛(wèi)衛(wèi)星星，其其周周期期的的二二次次方方與與軌軌道道半半徑徑的的三三次次方方之之比比為為一一常常量量，即即TT222//RR33

3＝＝常常量量。

（（３３））為為什什么么要要想想發(fā)發(fā)射射一一顆顆８８００mmiinn繞繞地地球球一一周周的的衛(wèi)衛(wèi)星星是是不不可可能能的的？？試試說說明明理理

由由。

（（４４））行行星星的的平平均均密密度度是是ρρ，靠靠近近行行星星表表面面的的衛(wèi)衛(wèi)星星運運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)周周期期是是TT，試試證證明明：：ρρ

TT222是是一一個個對對任任何何行行星星都都一一樣樣的的常常量量。

班班級級————————姓姓名名——————————

（（５５））一一艘艘宇宇宙宙飛飛船船進進入入靠靠近近某某行行星星表表面面的的圓圓形形軌軌道道，宇宇航航員員能能不不能能僅僅用用一一只只

表表通通過過測測定定時時間間來來測測定定該該行行星星的的平平均均密密度度？？說說明明理理由由。

（（６６））某某人人在在一一星星球球上上以以速速度度vv000豎豎直直上上拋拋一一物物體體，tt秒秒后后物物體體回回到到手手中中。已已知知

星星球球半半徑徑為為RR，那那么么至至少少要要以以多多大大的的速速度度將將物物體體從從星星球球的的表表面面水水平平拋拋出出，才才不不至至于于使使物物體體在在落落回回星星球球表表面面。

（（７７））““伽伽利利略略””號號木木星星探探測測器器從從１１９９８８９９年年１１００月月進進入入太太空空起起，歷歷經(jīng)經(jīng)６６年年，行行程程３３７７億億千千米米，終終于于到到達達木木星星周周圍圍。此此后后要要在在２２年年內(nèi)內(nèi)繞繞木木星星運運行行１１１１圈圈，對對木木星星及及其其衛(wèi)衛(wèi)星星進進行行考考察察，最最后后進進入入木木星星大大氣氣層層燒燒毀毀。設(shè)設(shè)這這１１１１圈圈都都是是繞繞木木星星在在同同一一個個圓圓周周上上運運行行，試試求求探探測測器器繞繞木木星星運運行行的的軌軌道道半速速率率。已已知知木木星星質(zhì)質(zhì)量量為為11..99××11002半徑徑和227和

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第四篇：《萬有引力理論的成就》教學設(shè)計

《萬有引力理論的成就》教學設(shè)計

背景分析：學生們已經(jīng)學習了由牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，也清楚了由卡文迪許測量出來的引力常量。學生們也有地理基礎(chǔ)，明白地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，地球公轉(zhuǎn)周期大約是一年，自轉(zhuǎn)周期大約是一天。

【教學目標】

(一)知識與技能

1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應(yīng)用。

2.會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量。

3.理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。

(二)過程與方法

1.通過萬有引力定律推導出計算天體質(zhì)量的公式。

2.了解天體中的知識。

(三)情感、態(tài)度與價值觀

體會萬有引力定律在人類認識自然界奧秘中的巨大作用，讓學生懂得理論來源于實踐。

【教學重點】

1.行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。

2.會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。

【教學難點】

根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。

教師啟發(fā)、引導，學生自主閱讀、思考，討論、交流學習成果。

【教學工具】

課件、計算機、地球儀、投影儀等多媒體教學設(shè)備。

【教學過程】

一、引入新課

教師活動：上節(jié)我們學習了萬有引力定律的有關(guān)知識，現(xiàn)在請同學們回憶一下，萬有引力定律的內(nèi)容及公式是什么?公式中的G又是什么?G的測定是誰完成的?

學生活動：思考并回答上述問題：

內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。

公式：F=G.公式中的G是引力常量，它在大小上等于質(zhì)量為1 kg的兩個物體相距1 m時所產(chǎn)生的引力大小，經(jīng)測定其值為6.67×10—11 N·m2/kg2。G的測定是由卡文迪許完成的。

教師活動：(播音部分)牛頓(1643—1727)是英國著名的物理學家、數(shù)學家和天文學家，是十七世紀最偉大的科學巨匠。牛頓一生對科學事業(yè)所做的貢獻，遍及物理學、數(shù)學和天文學等領(lǐng)域。牛頓在物理學上最主要的成就，是創(chuàng)立了經(jīng)典力學的基本體系，對于光學，牛頓致力于光的顏色和光的本性的研究，也作出了重大貢獻。牛頓在數(shù)學方面，總結(jié)和發(fā)展了前人的工作，提出了“流數(shù)法”，建立了二項式定理，創(chuàng)立了微積分。在天文學方面，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，創(chuàng)制了反射望遠鏡，并且用它初步觀察到了行星運動的規(guī)律。

上面用了兩個字“發(fā)現(xiàn)”，不是發(fā)明!正如幼兒園有一個小朋友造句：我爸爸發(fā)現(xiàn)了我的媽媽，然后發(fā)明了我。

萬有引力發(fā)現(xiàn)后，再經(jīng)過了一百多年，才確定引力常量?？ㄎ牡显S扭秤的主要部分是一個輕而堅固的T型架，倒掛在一根金屬絲的下端。T形架水平部分的兩端各裝一個質(zhì)量是m的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M，它能把射來的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測量金屬絲的扭轉(zhuǎn)。他測定了引力常量。這也提供了我們測量微小物體質(zhì)量的方法。古代，曹操的兒子曹沖利用浮力稱出了大象的質(zhì)量。那我們現(xiàn)在有沒有可能利用已知的知識來稱地球呢?

二、進行新課

(一)“科學真實迷人”

教師活動：引導學生閱讀教材“科學真實迷人”部分的內(nèi)容，思考問題[投影出示]：

1.推導出地球質(zhì)量的表達式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”?

2.設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。

學生活動：閱讀課文，推導出地球質(zhì)量的表達式，在練習本上進行定量計算。

教師活動：由于地球自轉(zhuǎn)非常慢，一天只轉(zhuǎn)了一圈，所以對應(yīng)的自轉(zhuǎn)偏向力很小。在這里，我們忽略不計。投影學生的推導、計算過程，一起點評。

kg

重力加速度與高度的變化：若物體靜止在距離地面高為h的高空

(二)計算天體的質(zhì)量

教師活動：(課件展示太陽系里面的星體的美麗圖片)

引導學生閱讀教材“天體質(zhì)量的計算”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題[投影出示]：

1.應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么? 2.求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么?

學生活動：學生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案。

1.求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運動情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬有引力充當向心力，進而列方程求解.2.從前面的學習知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星(或衛(wèi)星)都在繞恒星(或行星)做近似圓周的運動，而物體做圓周運動時合力充當向心力，故對于天體所做的圓周運動的動力學方程只能是萬有引力充當向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時列方程的根源所在。

教師活動：引導學生深入探究

請同學們結(jié)合課文知識以及前面所學勻速圓周運動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題[投影出示]。學生代表發(fā)言。

1.天體實際做何運動?而我們通?？烧J為做什么運動?

2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些?

3.根據(jù)環(huán)繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法?

4.應(yīng)用天體運動的動力學方程──萬有引力充當向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達式?各是什么?各有什么特點?

5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量?

學生活動：討論，得出答案。學生代表發(fā)言。

1.天體實際運動是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動。

2.在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v，角速度ω，周期T三個物理量。

3.根據(jù)環(huán)繞天體的運動狀況，a心=4π2r/T2 4.應(yīng)用天體運動的動力學方程──萬有引力充當向心力，結(jié)合圓周運動向心加速度方程，即

(3)F引=G =F心=ma心=m

即：G =m

③

從上述動力學方程的表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量表達形式：

M=4π2r3/GT2.同理可得：M=v2r/G 或者M=ω2r3/G.上述三種表達式分別對應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T時求解中心天體質(zhì)量的方法。

以上各式中M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量。

5.從以上各式的推導過程可知，利用此法只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，因為環(huán)繞天體的質(zhì)量同時出現(xiàn)在方程的兩邊，已被約掉。

師生互動：

從上面的學習可知，在應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量時，只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。而在求解中心天體質(zhì)量的三種表達式中，最常用的是已知周期求質(zhì)量的方程。因為環(huán)繞天體運動的周期比較容易測量。

教師活動：投影例題：某宇航員駕駛航天飛機到某一星球，他使航天飛機貼近該星球附近飛行一周，測出飛行時間為4.5?103s，則該星球的平均密度是多少?

學生活動：在練習本上分析計算，寫出規(guī)范解答：

分析：航天飛機繞星球飛行，萬有引力提供向心力，所以：

教師活動：投影學生求解過程，點評。

(三)發(fā)現(xiàn)未知天體

教師活動：請同學們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題[投影出示]：

1.應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學上有何應(yīng)用? 2.應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星?

學生活動：閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案：

1.應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。

2.海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。

教師活動：投影海王星照片與它的地貌照片

引導學生深入探究：

人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。

學生活動：討論并發(fā)表見解。

人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進而在計算的位置觀察新的行星。

教師點評：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，為天文學的發(fā)展起到了積極的作用，用它可以來計算天體的質(zhì)量，同時還可以來發(fā)現(xiàn)未知天體.三、課堂總結(jié)、點評

教師活動：1.處理天體運動問題的關(guān)鍵是：萬有引力提供做勻速圓周運動所需的向心力。

2.忽略地球自轉(zhuǎn),物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。

學生活動：認真總結(jié)概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會寫下來、比較黑板上的小結(jié)和自己的小結(jié)，看誰的更好，好在什么地方。

教師要放開，讓學生自己總結(jié)所學內(nèi)容，允許內(nèi)容的順序不同，從而構(gòu)建他們自己的知識框架。

【教學體會】

思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學的根本;親自實踐參與知識的發(fā)現(xiàn)過程是培養(yǎng)學生能力的關(guān)鍵，離開了思維方法和實踐活動，物理教學就成了無源之水、無本之木。學生素質(zhì)的培養(yǎng)就成了鏡中花，水中月。

第五篇：4. 萬有引力理論的成就 教學設(shè)計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能

（1）了解地球表面物體的萬有引力兩個分力的大小關(guān)系，計算地球質(zhì)量；

（2）行星繞恒星運動、衛(wèi)星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運動的向心力，會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量；

（3）了解萬有引力定律在天文學上有重要應(yīng)用。2．過程與方法：

（1）培養(yǎng)學生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法；（2）培養(yǎng)學生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法；（3）培養(yǎng)學生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法。3．情感態(tài)度與價值觀：

（1）培養(yǎng)學生認真嚴禁的科學態(tài)度和大膽探究的心理品質(zhì)；（2）體會物理學規(guī)律的簡潔性和普適性，領(lǐng)略物理學的優(yōu)美。

2.教學重點/難點

教學重點

地球質(zhì)量的計算、太陽等中心天體質(zhì)量的計算。教學難點

根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。

3.教學用具

多媒體、板書

4.標簽

教學過程

一、計算天體的質(zhì)量 1.基本知識

（1）地球質(zhì)量的計算

①依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即②結(jié)論：

只要知道g、R的值，就可計算出地球的質(zhì)量．

（2）太陽質(zhì)量的計算

①依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力，即

②結(jié)論：星的質(zhì)量．

2．思考判斷

只要知道衛(wèi)星繞行星運動的周期T和半徑r，就可以計算出行)（1）地球表面的物體，重力就是物體所受的萬有引力．(×（2）繞行星勻速轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力．(√))（3）利用地球繞太陽轉(zhuǎn)動，可求地球的質(zhì)量．(×3．探究交流

若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？

【提示】 能求出地球的質(zhì)量．利用

為中心天體的質(zhì)量．做圓周運動的月球的質(zhì)量m在等式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r，無法計算月球的質(zhì)量.二、發(fā)現(xiàn)未知天體 1.基本知識（1）海王星的發(fā)現(xiàn) 英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的加勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．

（2）其他天體的發(fā)現(xiàn)

近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體． 2．思考判斷

（1）海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性．(√)（2）科學家在觀測雙星系統(tǒng)時，同樣可以用萬有引力定律來分析．(√)3．探究交流

航天員翟志剛走出“神舟七號”飛船進行艙外活動時，要分析其運動狀態(tài)，牛頓定律還適用嗎？

【提示】 適用．牛頓將牛頓定律與萬有引力定律綜合，成功分析了天體運動問題．牛頓定律對物體在地面上的運動以及天體的運動都是適用的.三、天體質(zhì)量和密度的計算 【問題導思】

1．求天體質(zhì)量的思路是什么？

2．有了天體的質(zhì)量，求密度還需什么物理量？ 3．求天體質(zhì)量常有哪些方法？ 1．求天體質(zhì)量的思路

繞中心天體運動的其他天體或衛(wèi)星做勻速圓周運動，做圓周運動的天體(或衛(wèi)星)的向心力等于它與中心天體的萬有引力，利用此關(guān)系建立方程求中心天體的質(zhì)量．

2．計算天體的質(zhì)量

下面以地球質(zhì)量的計算為例，介紹幾種計算天體質(zhì)量的方法：（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T，半徑為r，根據(jù)萬有引力等于向心力，即

（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的半徑r和月球運行的線速度v，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得

（3）若已知月球運行的線速度v和運行周期T，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得

（4）若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得

解得地球質(zhì)量為

3．計算天體的密度 若天體的半徑為R，則天體的密度ρ

誤區(qū)警示

1．計算天體質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體．注意方法的拓展應(yīng)用．明確計算出的是中心天體的質(zhì)量．

2．要注意R、r的區(qū)分．R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑．以地球為例，若繞近地軌道運行，則有R＝r.例：要計算地球的質(zhì)量，除已知的一些常數(shù)外還需知道某些數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列各組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量的有哪些？（）A．已知地球半徑R B．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度v C．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T D．已知地球公轉(zhuǎn)的周期T′及運轉(zhuǎn)半徑r′ 【答案】 ABC 歸納總結(jié)：求解天體質(zhì)量的技巧

天體的質(zhì)量計算是依據(jù)物體繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力充當向心力，列出有關(guān)方程求解的，因此解題時首先應(yīng)明確其軌道半徑，再根據(jù)其他已知條件列出相應(yīng)的方程．

四、分析天體運動問題的思路 【問題導思】 1．常用來描述天體運動的物理量有哪些？ 2．分析天體運動的主要思路是什么？ 3．描述天體的運動問題，有哪些主要的公式？ 1．解決天體運動問題的基本思路

一般行星或衛(wèi)星的運動可看做勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時可建立基本關(guān)系式：2．四個重要結(jié)論

設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動

以上結(jié)論可總結(jié)為“越遠越慢，越遠越小”． 誤區(qū)警示

1．由以上分析可知，衛(wèi)星的an、v、ω、T與行星或衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，僅由被環(huán)繞的天體的質(zhì)量M和軌道半徑r決定．

2．應(yīng)用萬有引力定律求解時還要注意挖掘題目中的隱含條件，如地球的公轉(zhuǎn)周期是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時，其表面的重力加速度約為9.8 m/s2.例：)據(jù)報道，天文學家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55 Cancri e”，該行星繞母星(中心天體)運行的周期約為地球繞太陽運行周期的480(1)，母星的體積約為太陽的60倍．假設(shè)母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運動，則“55 Cancri e”與地球的（）

【答案】 B 歸納總結(jié)：解決天體運動的關(guān)鍵點

解決該類問題要緊扣兩點：一是緊扣一個物理模型：就是將天體(或衛(wèi)星)的運動看成是勻速圓周運動；二是緊扣一個物體做圓周運動的動力學特征，即天體(或衛(wèi)星)的向心力由萬有引力提供．還要記住一個結(jié)論：在向心加速度、線速度、角速度和周期四個物理量中，只有周期的值隨著軌道半徑的變大而增大，其余的三個都隨軌道半徑的變大而減小

五、雙星問題的分析方法

例：天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)

歸納總結(jié)：雙星系統(tǒng)的特點

1．雙星繞它們共同的圓心做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變； 2．兩星之間的萬有引力提供各自需要的向心力； 3．雙星系統(tǒng)中每顆星的角速度相等； 4．兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離．

課堂小結(jié)

板書

第四節(jié) 萬有引力的成就

1、地球質(zhì)量M 地球表面，不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響，地球質(zhì)量

2、太陽質(zhì)量——中心天體質(zhì)量

（1）太陽質(zhì)量M，行星質(zhì)量m，軌道半徑r——行星與太陽的距離，行星公轉(zhuǎn)角速度ω，公轉(zhuǎn)周期T，則無關(guān)。

（2）建立模型求中心天體質(zhì)量。

3、發(fā)現(xiàn)未知天體

萬有引力對研究天體運動有著重要的意義.海王星、冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的.請同學們推導：已知中心天體的質(zhì)量及繞其運動的行星的運動情況，在太陽系中，行星繞太陽運動的半徑r為：根據(jù)

太陽質(zhì)量

與行星質(zhì)量m在18世紀發(fā)現(xiàn)的第七個行星——天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離.當時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星.后來，亞當斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星。后來，科學家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星，由此可見，萬有引力定律在天文學上的應(yīng)用，有極為重要的意義。