第一篇：一元二次不等式的應(yīng)用教案

2.2 一元二次不等式的應(yīng)用

一教學(xué)重點(diǎn)：

1.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式的模型。

2.圍繞一元二次不等式的解法展開(kāi)，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

3.分式不等式與簡(jiǎn)單的高次不等式如何根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則，把它們轉(zhuǎn)化與其等價(jià)的兩個(gè)或多個(gè)不等式（組）（由表示成的各因式的符號(hào)所有可能的組合決定），于是原不等式的解集就是各個(gè)不等式組的解集的并集。同時(shí)注意分式不等式的同解變形有如下幾種：（1）f(x)>0?f(x).g(x)>0且g(x)?0； g(x)f(x)<0?f(x).g(x)<0且g(x)?0。g(x)f(x)?0?f(x).g(x)?0且g(x)?0； g(x)f(x)?0?f(x).g(x)?0且g(x)?0。g(x)(2)(3)（4）解簡(jiǎn)單的高次不等式一般有兩種思想，即轉(zhuǎn)化法和數(shù)軸標(biāo)根法，其中轉(zhuǎn)化法就是應(yīng)用實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì)，把高次不等式轉(zhuǎn)化為低次不等式組。數(shù)軸標(biāo)根法的基本思路是：整理（分解）——標(biāo)根——畫(huà)線——選解。

二 教學(xué)難點(diǎn)：1.深入理解二次函數(shù)，一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系。

2.分式不等式與簡(jiǎn)單的高次不等式在轉(zhuǎn)化為一次或二次不等式組時(shí)，每一步變形，都應(yīng)該是不等式的等價(jià)變形。在等價(jià)變形時(shí)，要注意什么時(shí)候取并集。帶等號(hào)的分式不等式，要注意分母不能為零。由于各個(gè)不等式組的解集是本組各個(gè)不等式解集的交集，計(jì)算較煩，且容易出錯(cuò)，同學(xué)們一定要細(xì)心。另外，再取交集，并集時(shí)，可以借助數(shù)軸的直觀效果，這樣可以避免出錯(cuò)。

教學(xué)過(guò)程

上一小節(jié)中，我們討論了一元二次不等式的解法，本小節(jié)我們將一起研究一元二次不等式的應(yīng)用。

例1：m為何值時(shí)，方程x?(m?3)x?m?0有實(shí)數(shù)解？ 解：方程x?(m?3)x?m?0有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于：

2??(m?3)2?4m?0；

即：m?10m?9?0。

這是關(guān)于m的一元二次不等式，按求解程序，可得這個(gè)不等式的解集為?m|m?1,或m?9?。2所以，當(dāng)m?1,或m?9時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解。例2：解下列不等式。

x?15x?1?0（2）?3 x?3x?1x?1?0可轉(zhuǎn)化成不等式（x+1）解：（1）按商的符號(hào)法則，不等式（x-3）?0但x?3.x?3（1）解這個(gè)不等式，可得x??1,或x>3，即知原不等式的解集為?x|x??1,或x>3?

5x?15x?1?3可改寫(xiě)成?3?0 x?1x?12(x?1)?0；

即：x?1（2）不等式可將這個(gè)不等式轉(zhuǎn)化成2(x?1)(x?1)?0； 解得：?1?x?1.所以，原不等式的解集為x|?1?x?1?。

在前面，我們借助一元二次不等式y(tǒng)?ax2?bx?c的圖像，研究了一元二次不等式的解法，下面我們?cè)偬骄恳恍┖?jiǎn)單的高次不等式的解法。例3：解不等式：(x?1)(x?2)(x?3)?0

解：這是一個(gè)一元二次不等式，我們還是利用對(duì)函數(shù)圖像的分析來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)

?f(x)=(x?1)(x?2)(x?3)。

（1）顯然，y?f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)有三個(gè)；它們的坐標(biāo)依次是（1，0）；（2,0）;(3,0)。（2）函數(shù)y?f(x)的圖像把x軸分成了四個(gè)不相交的區(qū)間，它們依次為：（-?，1）；(1,0);(2,3);(3,+ ?)。

（3）當(dāng)x>3時(shí)，f(x)>0，又函數(shù)y?f(x)的圖像是一條不間斷的曲線，并且f(x)的符號(hào)每順次經(jīng)過(guò)x軸的一個(gè)交點(diǎn)就會(huì)發(fā)生一次變化，由此可知y?f(x)的函數(shù)值的符號(hào)如圖3-12所示：

變化規(guī)律很明顯，從右到左每個(gè)區(qū)間符號(hào)正負(fù)相間。

通過(guò)分析知道不等式(x?1)(x?2)(x?3)?0的解集為（1，2）?（3，+?）.如果把函數(shù)f(x)圖像與x軸交點(diǎn)（1，0）；（2,0）;(3,0)。形象地看成針眼，函數(shù)f(x)的圖像看成“線“，那么上述這種求解不等式(x?1)(x?2)(x?3)?0的方法，我們形象的把它稱為”穿針引線法’.課堂小結(jié)：

1.關(guān)于一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用題，要注意其實(shí)際意義。2.求解一般的高次不等式的解法：

特殊的高次不等式即右邊化為0，左邊可分解一次或二次的因式的形式不等式，一般用區(qū)間法解，注意：（1）左邊各因式中x的系數(shù)化為“+”，若有因式為二次的（不能分解了）二次項(xiàng)系數(shù)也化為“+”，再按我們總結(jié)的規(guī)律做；（2）注意邊界點(diǎn)（數(shù)軸上表示是“?！边€是“.”）.3.分式不等式，切記去分母，一律移項(xiàng)通分化為

f(x)f(x)>0（或<0的形式，轉(zhuǎn)化為g(x)g(x)f(x).g(x)>0;且g(x)?0；（或f(x).g(x)<0;且g(x)?0，即轉(zhuǎn)化為一次。二次或特殊高次不等式。）

布置作業(yè)：

習(xí)題3——2A組。8，B組，2.

第二篇：一元二次不等式教案

§2.2.4一元二次不等式

【授課班級(jí)】10級(jí)微機(jī)化工班 【授 課 人】相福香

【授課時(shí)間】2011年1月11日

一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生了解一元二次不等式的概念；（2）使學(xué)生掌握用配方法解一元二次不等式。2.能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察分析、抽象概括、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力，以及良好的思維方法和思維品質(zhì)。3.情感目標(biāo)：

滲透抽象與具體、特殊與一般等辯證唯物主義的觀點(diǎn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生的自信心理。

二、教學(xué)分析 1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)課主要內(nèi)容是用配方法解一元二次不等式。首先介紹了一元二次不等式的概念，然后由對(duì)特殊形式的討論推廣到一般的情形，從而總結(jié)出用配方法解不等式的一般步驟。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握一元二次不等式的解法；難點(diǎn)是將一元二次不等

（1）(x?2)2?4

（2）(x?1)2?9 例9 解下列不等式：

（1）x2?2x?3?0（2）?2x2?5x?3?0 4.反饋演練，鞏固新知 練習(xí)1 解下列不等式：

（1）(x?1)2?64

（2）(x?2)2?100 練習(xí)2 解下列不等式：

（1）x2?3x?2?0

（2）?3x2?x?2?0 5.課堂小結(jié)

（1）使學(xué)生了解一元二次不等式的概念；（2）使學(xué)生掌握用配方法解一元二次不等式。6.作業(yè)布置

課后練習(xí)：課本習(xí)題 第8題和第9題 作業(yè)： 課本練習(xí)2-5 第3題和第5題

第三篇：優(yōu)質(zhì)課一元二次不等式教案

一元二次不等式及其解法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：理解“三個(gè)二次”的關(guān)系，從而 熟悉掌握看圖象找一元二次不等式的解集。

2、能力目標(biāo)：通過(guò)圖像找解集，培養(yǎng)學(xué)生從“形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“ 從特殊到一般”的歸納概括能力。

3、情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的圖像解法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：“三個(gè)二次”的關(guān)系，從圖像上找一元二次不等式的解集。

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問(wèn)題：在植樹(shù)節(jié)，班上組織學(xué)生去城市綠化帶植樹(shù)，這個(gè)綠化帶是長(zhǎng)比寬多6米的矩形。假設(shè)樹(shù)苗株距已經(jīng)給定，提供的樹(shù)苗恰好能栽滿面積為40平方米的空地，那么矩形帶長(zhǎng)為多少時(shí)，樹(shù)苗會(huì)不夠栽？

這個(gè)問(wèn)題兩天前在微信群里就讓學(xué)生討論思考，學(xué)生們已經(jīng)建立好了數(shù)學(xué)模型，大大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

解決：設(shè)綠化帶長(zhǎng)為x m，則依題意有x(x?6)?40

整理為

定義：一般地，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等

20?0）式。它的一般形式是ax2?bx?c?（或者ax?bx?c?0(?0），其中a?0。

（二）復(fù)習(xí)舊知，確立思想 例：請(qǐng)同學(xué)們解下面的方程和不等式。1.2x?6?0 2.2x?6?0 3.2x?6?0

為完成本題，首先將學(xué)生們每五人分為一組。讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，并派代表展示結(jié)果。結(jié)果如下圖（教師隨后展示的標(biāo)準(zhǔn)圖）：

師生一起歸納出“三個(gè)一次”的關(guān)系：

①2x-6=0的解恰是函數(shù)y=2x-6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=3 ②2x-6>0的解集正是函數(shù)y=2x-6的圖象在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合?x|x?3? ③2x-6<0的解集正是函數(shù)y=2x-6的圖象在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合?x|x?3?

“三個(gè)一次”的一般結(jié)論：

若ax+b=0(a>0)的解為x0，則函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)為（x0，0）①ax+b>0(a>0)的解集正是函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合?x|x?x0?

②ax+b<0(a>0)的解集正是函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合?x|x?x0?

（三）依舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系

師：我們一起來(lái)求解一元二次不等式x2?x?6?0,x2?x?6?0吧！

先讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)出二次函數(shù)y?x2?x?6的圖像然后再用多媒體展示出標(biāo)準(zhǔn)圖，如下：

學(xué)生以小組為單位繼續(xù)對(duì)圖像上縱坐標(biāo)y=0、y>0、y<0所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的取值范圍進(jìn)行討論并派小組代表說(shuō)出討論結(jié)果：

①方程x2?x?6?0的解是x1??2或x2?3；一元二次方程的解就是二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。

②不等式x2?x?6?0的解集是?x/x??2或x?3?;一元二次不等式大于零的解集就是x軸上方二次函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍。

③不等式x2?x?6?0的解集是?x/?2?x?3?.一元二次不等式小于零的解集就是x軸下方二次函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍； 此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)揭示“三個(gè)二次”之間的緊密關(guān)系，找到了利用二次函數(shù)圖象來(lái)解一元二次不等式的方法，突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)。

（四）歸納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系

師：我們能不能進(jìn)一步將特殊、具體的結(jié)論轉(zhuǎn)化成一般結(jié)論呢？也就是如果把y?x2?x?6變?yōu)? 這種情況下你還能根據(jù)圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系分別將Δ>0、Δ=0、Δ<0三種情況下相應(yīng)不等式的解集表示出來(lái)嗎？現(xiàn)在我們進(jìn)行搶答把下面的表格填寫(xiě)完整。一、二、三！開(kāi)始！

通過(guò)三輪搶答以及老師的引導(dǎo)完成了表格，從而揭示了“三個(gè)二次”的一般關(guān)系，同時(shí)也再一次強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高了學(xué)生歸納概括的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

注：表中

.（五）例題講解，形成結(jié)論 例題：解下列不等式

21、-3x?6x?22、3、解：

1、因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為-3<0,將不等式兩邊同時(shí)乘以-1，得

3x2?5x?2?0的解為方程

所以3x2?5x?2?0的解集為?，1?即原不等式解集為?，1?

?2??3??2??3?

22、由于??22-4?1?3?-8?0,故方程x?2x?3?0沒(méi)有實(shí)數(shù)根本，所以原不等式的解集為R.23、因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)4>0，????4??4?4?1?0.方程4x2?4x?1?0的解為x1?x2?1?1?，所以原不等式的解集為??。2?2?

（六）運(yùn)用新知，強(qiáng)化練習(xí)

2x1、?6x?40?0（讓學(xué)生利用學(xué)到的知識(shí)自我解惑剛剛遺留的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，長(zhǎng)為多少時(shí)，樹(shù)苗不夠栽？）

22、?x?3x?10?0

22x?4x?2?0

3、（七）反思小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 解一元二次不等式的“四部曲”

（1）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)；

（2）計(jì)算判別式Δ；

（3）解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；

（4）根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像，寫(xiě)出不等式的解集。概括為：一化正 → 二算Δ → 三求根 → 四寫(xiě)解集

（八）作業(yè)布置

閱讀：教材章節(jié)2.3 書(shū)寫(xiě)：練習(xí)2.3A 組 1（1）（2）（4）2 思考：尋找不等式的生活運(yùn)用

第四篇：一元二次不等式習(xí)題[

一元二次不等式基礎(chǔ)的練習(xí)題一、十字相乘法練習(xí)：

1、x2+5x+6=

2、x2-5x+6=

3、x2+7x+12=

4、x2-7x+6=

5、x2-x-12=

6、x2+x-12=

7、x2+7x+12=

8、x2-8x+12=

9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=16、2x2+2x-12= 22

練習(xí)：

1、解下列不等式：

（1）3x2-7x>10；（2）-2x2?6x?5?0；

（3）x2?4x?5?0 ；（4）10x2?33x?20?0；

（5）-x2?4x?4?0；（6）x2?(2m?1)x+m2+m<0；

（7）(x?5)(3?x)?0；（8）(5-x)(3-x)<0；

x--4（9）(5+2x)(3-x)<0；（10?0；x+3

2?x(11)?0；4?x2、(1)解關(guān)于x的不等式x2?2ax?3a2?0

(2)解關(guān)于x的不等式x?(1?a)x?a?0.3、（1）若不等式ax2?bx?c?0的解集是{x-3

（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-2

A.a<0;B.-20?a<0;C.-20?a?0;........D.-20

（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+x+k>0恒成立，則k的取值范圍是___________

第五篇：一元二次不等式基礎(chǔ)練習(xí)題

一元二次不等式強(qiáng)化一、十字相乘法練習(xí)：

1、x2+5x+6=

2、x2-5x+6=

3、x2+7x+12=

4、x2-7x+6=

5、x2-x-12=

6、x2+x-12=

7、x2+7x+12=

8、x2-8x+12=

9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=16、2x2+2x-12=二、一元二次不等式 22

解一元二次不等式時(shí)

化為一般格式：ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；

練習(xí)：

1、解下列不等式：

（1）3x2-7x>10；（2）-2x2?6x?5?0；

（3）x2?4x?5?0 ；（4）10x2?33x?20?0；

（5）-x2?4x?4?0；（6）x2?(2m?1)x+m2+m<0；

（7）(x?5)(3?x)?0；（8）(5-x)(3-x)<0；

x--4（9）(5+2x)(3-x)<0；（10?0；x+3

2?x(11)?0；4?x2、(1)解關(guān)于x的不等式x2?2ax?3a2?0

(2)解關(guān)于x的不等式x?(1?a)x?a?0.3、（1）若不等式ax2?bx?c?0的解集是{x-3

（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-2

A.a<0;B.-20?a<0;C.-20?a?0;........D.-20

（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+x+k>0恒成立，則k的取值范圍是___________