第一篇：一元一次不等式的應(yīng)用經(jīng)典教案

不等式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生分析題目所給的條件，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)建立等式． 2．理解從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，分析題目的結(jié)論．

3．他提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的興趣與能力．

知識(shí)探秘：

1．找出大小關(guān)系，直接列一元一次不等式解題； 2．不滿問(wèn)題； 3．競(jìng)賽得分問(wèn)題；

4．與一次函數(shù)結(jié)合的選擇問(wèn)題； 5．列不等式組解應(yīng)用題。

【典型例題】

例1．已知導(dǎo)火線的燃燒速度是0.7cm/s，爆破員點(diǎn)燃后跑開(kāi)的速度為每秒5m，為了點(diǎn)火后跑到130m外的安全地帶，問(wèn)導(dǎo)火線至少應(yīng)有多長(zhǎng)（精確到1cm）？

例2．有人問(wèn)一位老師她所教的班有多少學(xué)生.老師說(shuō)“一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音

樂(lè)，七分之一的學(xué)生的學(xué)外語(yǔ)，還剩不足六位同學(xué)在操場(chǎng)踢足球”試問(wèn)這個(gè)班共有多少學(xué)生.例3．學(xué)生若干人，住若干間宿舍，如果每間住4人，則余19人沒(méi)有住處；如果每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求有多少間宿舍？多少個(gè)學(xué)生？

例4．一次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)于道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分。在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？

例5．有一個(gè)四位數(shù)，它滿足下列條件：（1）個(gè)位上的數(shù)字的2倍與2的和小于十位上的數(shù)字的一半；（2）個(gè)位上的數(shù)字與千位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字同時(shí)對(duì)調(diào)，所得新四位數(shù)與原四位數(shù)相同；（3）個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字之和為10，求這個(gè)四位數(shù)。

例6．某校兩名教師帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司，經(jīng)洽淡后，甲公司給的優(yōu)惠條件是1名教師全額收費(fèi)，其余7.5折（75％）收費(fèi)；乙公司給的優(yōu)惠條件是全部師生8折收費(fèi)。

（1）當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)多少時(shí)甲旅游公司的優(yōu)惠價(jià)比乙公司的更優(yōu)惠？

（2）若經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)，甲旅游公司的優(yōu)惠價(jià)比乙旅游公司的優(yōu)惠價(jià)要便宜

1，問(wèn)學(xué)生人數(shù)是多少？ 32思考題．雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套。已知做一套M型號(hào)需A種布料0.6米，B種布料0.9米；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需A種布料1.1米，B種布料0.4米。

（1）設(shè)生產(chǎn)x件M型號(hào)的時(shí)裝，寫出x應(yīng)滿足的不等式組。

（2）有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)。

【經(jīng)典練習(xí)】

1.某班住校生活若干，住若干宿舍，若每間住4人，則余20人無(wú)宿舍??；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)。

2.把若干個(gè)蘋果分給幾只猴子，若每只猴分3個(gè)，則余8個(gè)；每只猴分5個(gè)，則最后的一只猴分得的數(shù)不足5個(gè)。問(wèn)共有多少只猴子？多少個(gè)蘋果？

3．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共有16道選擇題，評(píng)分方法是：答對(duì)一題給6分，答錯(cuò)一題倒扣2分，不答則不扣分。某同學(xué)有一道未答，那么這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)多少題，成績(jī)才能在60分以上？

4．某人10點(diǎn)10分離家去趕11點(diǎn)整的火車，已知他家離車站10km，他離家后先以3km/h的速度走了5min，然后乘公共汽車去車站，問(wèn)公共汽車每小時(shí).5．一個(gè)工程規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)要比原計(jì)劃至少提前2天完成任務(wù)，以后幾天平均每天至少完成多少土方

6．某公司準(zhǔn)備組團(tuán)到H地旅游，人數(shù)估計(jì)在10人到25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H地旅游的價(jià)格都是每人200元，與該團(tuán)聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折，問(wèn)該團(tuán)應(yīng)怎樣選擇，使其支付的旅游總費(fèi)用最少？

7．為加快教學(xué)的現(xiàn)代化，某校計(jì)劃購(gòu)置一批電腦。已知甲公司的報(bào)價(jià)為每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購(gòu)買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始可按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是5800元，但優(yōu)惠條件是為支持教育每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。

（1）寫出購(gòu)兩公司需付錢數(shù)y1,y2與所購(gòu)電腦臺(tái)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）當(dāng)購(gòu)買多少臺(tái)電腦時(shí)，在甲公司購(gòu)買電腦合算。

（3）當(dāng)購(gòu)買多少臺(tái)電腦時(shí)，兩公司價(jià)錢一樣？

8．某中學(xué)為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué)，擬投資建一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房，每個(gè)計(jì)算機(jī)房只配置一臺(tái)教師用機(jī)，若干臺(tái)學(xué)生用機(jī)。其中初級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)8000元，學(xué)生用每臺(tái)3500元；高級(jí)機(jī)房教師每臺(tái)11500，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)7000元。已知兩機(jī)房購(gòu)買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)相等，且每個(gè)機(jī)房購(gòu)買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)不少于20萬(wàn)元也不超過(guò)21萬(wàn)元。則該校擬建的初級(jí)機(jī)房、高級(jí)機(jī)房各應(yīng)有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？

9．某家電集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)的新家電，前期投資200萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)這種新家電，后期還需其它投資0.3萬(wàn)元，已知每臺(tái)新家電可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值0.5萬(wàn)元。

（1）分別求總投資額y1（萬(wàn)元）和總利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）關(guān)于新家電的總產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式。

（2）當(dāng)新家電的總產(chǎn)量為900臺(tái)時(shí)，該公司的盈虧情況如何。

（3）請(qǐng)利用第（1）小題中y2與x的函數(shù)關(guān)系式，分析該公司的盈虧情況。

（注：總投資=前期投資+后期其它投資，總利潤(rùn)=總產(chǎn)值－總投資）。

不等式的應(yīng)用作業(yè)

1．某次知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)了得10分，答錯(cuò)了或不答扣5分，至多能答錯(cuò)幾道題，使其得分高于84分？

2．課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本，卻又不夠，問(wèn)有幾個(gè)小組？

3．王剛要到離家5km的某地開(kāi)會(huì)，若他在6時(shí)出發(fā)，計(jì)劃在8時(shí)前趕到，那么他每小時(shí)至少要走多少千米？

5．某校規(guī)定用期中考試的40%和期末考試的60%來(lái)評(píng)定學(xué)期數(shù)學(xué)總分成績(jī)。該校駱紅同學(xué)業(yè)期中考試數(shù)學(xué)是85分，希望自己數(shù)學(xué)學(xué)期總評(píng)成績(jī)?cè)?0分以上，他在期末考試時(shí)數(shù)學(xué)至少應(yīng)得多少分（取整數(shù)）？

6．某公司準(zhǔn)備組團(tuán)到H地旅游，人數(shù)估計(jì)在10人到25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H地旅游的價(jià)格都是每人200元，與該團(tuán)聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折，問(wèn)該團(tuán)應(yīng)怎樣選擇，使其支付的旅游總費(fèi)用最少？

第二篇：20140511一元一次不等式及其應(yīng)用

一元一次不等式及其應(yīng)用

1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A；B； C ；D ；

2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥0

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

(1)2x

4.用“>”或“<”號(hào)填空.若a>b,且c,則：

（1）a+3______b+3;(2)a-5_____b-5;(3)3a____3b;(4)c-a_____c-b(5);(6)

5.若m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

6． 解下列不等式,并在數(shù)軸上表示出它們的解集.(1)（2）.（3）.（4）.（5）（6）（7）

（8）（9）（10）

（11）（12）（13）

1.k滿足______時(shí)，方程組中的x大于1，y小于1．

2.若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(－m2－1)x＞n．

3.把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價(jià)不超過(guò)400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？

4.(2001安徽)某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問(wèn)甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？

5.某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為18℃～22℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降0.6℃,現(xiàn)測(cè) 出山腳下的平均氣溫為22℃,問(wèn)該植物種在山上的哪一部分為宜(設(shè)山腳下的平均海拔高度為0m).6.把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價(jià)不超過(guò)400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？

7.商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%，然后再降價(jià)10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。

(1)試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；

(2)為了確保這批商品總的利潤(rùn)不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？

8.某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問(wèn)甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？

9.某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%。

（1）分別寫出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式；

（2）什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？

（3）什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？

（4）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？

10.紅星公司要招聘A、B兩個(gè)工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時(shí)，可使每月所付的工資最少？此時(shí)每月工資為多少元？

11.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本；設(shè)該校買了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： ⑴ 用含x的代數(shù)式表示m；⑵ 求該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)。

12.商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每月耗電量為1千瓦·時(shí)，B型冰箱每臺(tái)售價(jià)比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0.55千瓦·時(shí)，商場(chǎng)將A型冰箱打折銷售，如果只考慮價(jià)格與耗電量，那么至少打幾折消費(fèi)者購(gòu)買才合算？（使用期為10年，每年365天，每千瓦·時(shí)電費(fèi)按0.4元計(jì)算）

13.某高速公路收費(fèi)站，有m（m>0）輛汽車排隊(duì)等候收費(fèi)通過(guò)。假設(shè)通過(guò)收費(fèi)站的車流量（每分鐘通過(guò)的汽車數(shù)量）保持不變，每個(gè)收費(fèi)窗口的收費(fèi)檢票的速度也是不變的。若開(kāi)放一個(gè)收費(fèi)窗口，則需20分鐘才可能將原來(lái)排隊(duì)等候的汽車以及后來(lái)接上來(lái)的汽車全部收費(fèi)通過(guò)；若同時(shí)開(kāi)放兩個(gè)收費(fèi)窗口，則只需8分鐘也可將原來(lái)排隊(duì)等候的汽車以及后來(lái)接上來(lái)的汽車全部收費(fèi)通過(guò)。若要求在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過(guò)，并使后來(lái)到站的汽車也

隨到隨時(shí)收費(fèi)通過(guò)，請(qǐng)問(wèn)至少要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)收費(fèi)窗口？

14.為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人．求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共有多少個(gè)交通路口安排值勤？

15.為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)、生活環(huán)境，我市投入大量資金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一個(gè)綜合性污水處理廠，設(shè)庫(kù)池中存有待處理的污水噸，又從城區(qū)流入庫(kù)池的污水按每小時(shí)噸的固定流量增加.如果同時(shí)開(kāi)動(dòng)2臺(tái)機(jī)組需30小時(shí)處理完污水，同時(shí)開(kāi)動(dòng)4臺(tái)機(jī)組需10小時(shí)處理完污水.若要求5小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時(shí)開(kāi)動(dòng)多少臺(tái)機(jī)組？

16．西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法，若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元．某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)是多少？

17．某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛的距離不超過(guò)3千米都需付7元車費(fèi)），超過(guò)3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計(jì)算）某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元，那么此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程的最大值是幾千米？

18．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)的標(biāo)價(jià)是120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持所獲利潤(rùn)不低于10元，則該商店最多可打幾折．

第三篇：一元一次不等式教案

教學(xué)目標(biāo)

1、能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題．

2、通過(guò)例題教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，理解問(wèn)題，提出問(wèn)題，?? 學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型．

3、能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)?? 能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決 實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)?? 審題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出不等式．

例題?? 甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)。顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？?

解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元，根據(jù)題意得

（1）當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；

（2）當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；

（3）當(dāng)x ＞ 100時(shí)，到甲商場(chǎng)的花費(fèi)為100+0.9（x-100），到乙商場(chǎng)的花費(fèi)為50+0.95（x-50）則

50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50）= 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；

當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)x＞150時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)100 ＜ x ＜150時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)x=150時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣。

變式練習(xí)? 學(xué)校為解決部分學(xué)生的午餐問(wèn)題，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報(bào)價(jià)、質(zhì)量和服務(wù)承諾都相同，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報(bào)價(jià)的90%收費(fèi)，乙公司表示購(gòu)買100份以上的部分按報(bào)價(jià)的80%收費(fèi)。問(wèn)：選擇哪家公司較好？

解：設(shè)購(gòu)買午餐x份，每份報(bào)價(jià)為“1”，根據(jù)題意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

答：當(dāng)x＞200時(shí)，選乙公司較好；當(dāng)0 ＜ x ＜200時(shí)，選甲公司較好；當(dāng)x=200時(shí)，兩公司實(shí)際收費(fèi)相同。

作業(yè)

1、某商店5月1號(hào)舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案，方案一：用168元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員。請(qǐng)幫小敏算一算，采用哪種方案更合算？

2、某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì)在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人200元。該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。問(wèn)該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？

第四篇：一元一次不等式教案

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo): 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟練的解一元一次不等式 在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣；學(xué)會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神。教學(xué)重點(diǎn): 掌握解一元一次不等式的步驟． 教學(xué)難點(diǎn): 必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向.教學(xué)過(guò)程:

一、問(wèn)題導(dǎo)入，提出目標(biāo)

1導(dǎo)入:請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問(wèn)題： 一是不等式的基本性質(zhì)有哪些？

二是什么是一元一次方程？并舉出兩個(gè)例子。

解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是為了與解例1進(jìn)行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。

2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)

（1）能說(shuō)出一元一次不等式的定義。

（2）會(huì)解答一元一次不等式，并能把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)導(dǎo)學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。（導(dǎo)學(xué)提綱內(nèi)容如下）

1、觀察下列不等式，說(shuō)一說(shuō)這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式。

2、(1)自己舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3<0 +3<5x–1(4)x(x–1)<2x

3、通過(guò)自學(xué)例1：

解一元一次不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

4（x－1）+2> 3(x+2)－x（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

三、互動(dòng)交流，教師點(diǎn)撥

1、交流導(dǎo)學(xué)提綱中的1—6題。

學(xué)生易出錯(cuò)的問(wèn)題和注意的事項(xiàng)：

（1）確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

（2）對(duì)于例1，讓學(xué)生說(shuō)明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號(hào)（培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想）。

（3）不等式兩邊同時(shí)除以（－3）時(shí)，不等號(hào)的方向改變。

2、重點(diǎn)點(diǎn)撥例2和例3，學(xué)生到黑板上板演。

（1）例2易出錯(cuò)的地方是：去括號(hào)時(shí)漏乘，移動(dòng)的項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)。

（2）例3易出錯(cuò)的地方是：去分母時(shí)漏乘無(wú)分母（或分母為1）的項(xiàng)。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1

四、當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測(cè)

鞏固練習(xí)題目

當(dāng)堂檢測(cè)題

1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< xx1x+3>-5是一元一次不等式（）21>-8不是一元一次不等式（）x2．判斷正誤：（1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x

4．如果a與12的差小于a的9倍與8的和，則a的取值范圍是_______． 5．解下列不等式：

（1）（x-3）≥2（x-4）(2）

（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜?x?

4?8x≥0 5x?10 2

第五篇：一元一次不等式應(yīng)用教學(xué)案例

一元一次不等式的應(yīng)用 ——“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)案例

浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校（315400）鄭建元

一、展示問(wèn)題情境1 一群女生住若干間宿舍，每間住 4 人，剩 19 人無(wú)房??；每間住 6 人，有一間宿舍不空不滿.由此，你能提出什么問(wèn)題？

生：?jiǎn)栍袔组g宿舍,有多少名女生? 師：生1提出了兩個(gè)問(wèn)題，我們?cè)鯓釉O(shè)未知數(shù)？ 生：設(shè)宿舍有x間.師：設(shè)有 x 間宿舍，則學(xué)生的人數(shù)為多少？ 生：4x+19.師：對(duì)于“每間住6人，有一間宿舍不空不滿，”如何理解？ 生：有一間宿舍至少住 1 人，至多住5人，其余每間住6人.師：不空不滿的那間人數(shù)如何用x表示？（關(guān)鍵）

生：4x+19 表示學(xué)生總數(shù)，6(x－1)表示每間住 6 人住了(x－1)間的學(xué)生總數(shù)，［（4x+19）－6(x－1)］ 就表示那間不空又不滿的房間人數(shù).師：由此可以列出怎樣的不等式組？ 生：0＜(4x＋19)－6(x－1)＜6 師：還可列別的不等式組嗎？ 生：1≤(4x＋19)－6(x－1)≤5 師：好，這里的［（4x+19）－6(x－1)］實(shí)際上是一個(gè)正整數(shù).生：6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x（又有學(xué)生舉手了）師：如何理解？

生：極端考慮，假設(shè)那間不空又不滿的房間也住6人，則總?cè)藬?shù)有6x人；假設(shè)那間不空又不滿的房間沒(méi)人住，則總?cè)藬?shù)有6(x－1)人；而實(shí)際人數(shù)比6x人少，比6(x－1)人多，故有6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x 師：剛才是設(shè)x表示宿舍的間數(shù)，如果設(shè)x表示學(xué)生人數(shù)，那么宿舍的數(shù)量如何用x表示？不等式又如何列?(學(xué)生沉思片刻，開(kāi)始有人舉手)生：如果設(shè)x表示學(xué)生人數(shù)，那么宿舍的數(shù)量可用0＜x?(x?19表示，可列出不等式組： 4x?19?1)?6＜6 4師：好，不過(guò)，相對(duì)而言，設(shè)宿舍有x間比較簡(jiǎn)單.??

二、展示問(wèn)題情境2 一個(gè)雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園，公司先派一個(gè)人去了解船只的租金情況，這個(gè)人看到的租金價(jià)格如下所示：大船：每只船載人數(shù)為5人，小船：每只船載人數(shù)為3人（嚴(yán)禁超載）；租金：大船30元，小船20元.你又能提出什么問(wèn)題？

生：怎樣的租船才能使所付租金最少？

師：誰(shuí)能公布一下自己的設(shè)計(jì)方案？

（學(xué)生都在緊張的思考中，一會(huì)兒后，我發(fā)現(xiàn)有學(xué)生舉手了，便馬上讓他發(fā)言）

生：我認(rèn)為可以單租大船，可以單租小船，也可以大船和小船都租.師：很好！你為大家設(shè)計(jì)了三種方案.那你能不能說(shuō)出怎樣租船所付租金最少? 生：如果租大船，則需要船只數(shù)為48/5=9.6（只），因?yàn)椴荒艹d，所以租大船需10只，則所付租金要30×10=300元.如果租小船，則需要船只數(shù)為48/3=16（只），則所付租金要16×20=320元.如果既租大船又租小船要算過(guò).師：剛才×××同學(xué)不錯(cuò)，不但一下子設(shè)計(jì)了三種方案，還完成了兩種租船租金的計(jì)算，接著我們來(lái)計(jì)算剩下的一種方案的租金.師： 設(shè)租用x只大船，y只小船，所付租金為a元.，則可列出怎樣的式子？

生： ???5x?3y?48,??(1)

??53x?32y?a.??(2)師：有不同意見(jiàn)嗎？ 生：5x?3y?48

師：對(duì)，（5x?3y）不一定恰好等于48，根據(jù)以上的分析，0 ≤ 5x ≤ 48 且x為正整數(shù)，所以x可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.師：當(dāng)x與y分別為多少時(shí)，a的值最??？

生：當(dāng)x=9，y=1時(shí)，a的值最小為29，即租用9只大船和1只小船時(shí)，所付租金最少，最少租金為290元.此時(shí)有 45人坐大船，有3人坐小船.師：1能提出新的問(wèn)題嗎？

生：如果題中的48名員工，改為49名員工，結(jié)果如何呢？ 生：如果題中的48名員工，改為47名員工，結(jié)果如何呢？

生：如果題中的租金：大船30元，小船20元，改為：大船40元，小船30元，結(jié)果如何呢？ ??

師：這些問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們課外思考，同時(shí)請(qǐng)留心方案是否唯一？ ??

（下課鈴響了，可學(xué)生還在思考之中,他們帶著新的問(wèn)題走出課堂思考!）五．案例反思：

本案例中的兩個(gè)情境是一元一次不等式應(yīng)用的兩道常見(jiàn)題，為使學(xué)生能更好地掌握，教師通過(guò)對(duì)話，給學(xué)生一個(gè)自由的氛圍，給每一位學(xué)生都有展示的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了教育的民主和對(duì)學(xué)生的尊重.問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟!本案例中始終以問(wèn)題為中心，二個(gè)情境通過(guò)師生互動(dòng)，生生互動(dòng)使問(wèn)題的解決自然、和諧，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)、積極.特別是第二個(gè)情境最后又讓學(xué)生通過(guò)提出問(wèn)題，然后課外解決，使課堂得到延伸.讓學(xué)生帶著新的問(wèn)題走出課堂思考,有利于對(duì)知識(shí)的掌握和思辨能力的培養(yǎng).