第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似2平行線(xiàn)分線(xiàn)段成例拓展了解平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理素材北師大版解析

平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理

一、知識(shí)點(diǎn)

1.掌握平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及其推論.2.會(huì)利用等分點(diǎn)作平行線(xiàn)，轉(zhuǎn)化成與比例相關(guān)的問(wèn)題.二、例題分析

第一階梯

[例1]已知：在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于點(diǎn)F.求證：BF=CF.提示：

（1）由已知條件可得幾個(gè)中點(diǎn)？有幾條平行線(xiàn)？

（2）平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論是如何敘述的？

（3）此題有幾種方法證明？請(qǐng)比較一下其方法之間的聯(lián)系？

參考答案：

證明：在△ABC中，∵D是AC的中點(diǎn)，DE∥BC.∴E是AB的中點(diǎn).（經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊）.又∵EF∥AC，交BC于F.∴F是BC的中點(diǎn)，即BF=FC.說(shuō)明：

（1）在三角形中，給了一邊的中點(diǎn)和平行線(xiàn)，根據(jù)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的推論2，可得出平行線(xiàn)與另一邊的交點(diǎn)即是中點(diǎn).（2）此題也可以利用平行四邊形和全等形來(lái)證明，但麻煩.[例2]求證在直角梯形中，兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對(duì)腰中點(diǎn)的距離相等.已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，E是AB邊的中點(diǎn)，連結(jié)ED、EC.求證：ED=EC.提示：

（1）對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行證明，首先要分清什么？再根據(jù)題意如何？

（2）在梯形中，若已知一腰的中點(diǎn)，一般過(guò)這點(diǎn)作什么樣的輔助線(xiàn)即可得到另一腰的中點(diǎn).（3）請(qǐng)總結(jié)一下利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論時(shí)所必備的條件和所得的結(jié)論分別是什么？

參考答案：

證明：過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC交DC于F.∵在梯形ABCD中，AD∥BC.∴AD∥EF∥BC.∵E是AB的中點(diǎn).∴F是DC的中點(diǎn)（經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)必平分另一腰）.∵∠ADC=90°

∴∠DFE=90° ∴EF⊥DC于F 又F是DC中點(diǎn)

∴EF是DC的垂直平分線(xiàn)

∴ED=EC（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端距離相等）.說(shuō)明：

（1）命題證明要正確的理解題意，按題意畫(huà)出圖形.再根據(jù)圖形，寫(xiě)出已知和求證.（2）此題作EF與DC垂直，證EF∥BC也可以.第二階梯

[例1]在□ABCD中，E和F分別是BC和AD邊的中點(diǎn)，BF和DE分別交AC于P、Q兩點(diǎn).求證：AP=PQ=QC.提示：

（1）圖形中可以得到幾條平行線(xiàn)？與結(jié)論有關(guān)的平行線(xiàn)分別在哪幾個(gè)三角形中？被平行線(xiàn)所截線(xiàn)段的位置有何特殊關(guān)系？

（2）利用平行線(xiàn)和中點(diǎn)，可以得到三角形哪條邊的中點(diǎn)？

（3）平行四邊形在此題中的作用是什么？如果把平行四邊形改成梯形，結(jié)論成立嗎？若改成其它的特殊四邊形呢？

參考答案：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC、AD邊上的中點(diǎn).∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形定平行四邊形）

∴在△ADQ中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)P∥DQ.∴P是AQ的中點(diǎn) ∴AP=PQ.在△CPB中，E是BC的中點(diǎn)，EQ∥BP.∴Q是CP的中點(diǎn).∴CQ=PQ.∴AP=PQ=QC.說(shuō)明：

（1）此題兩次利用了E、F是中點(diǎn)的條件.（2）在利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理或推論時(shí)要把平行和中點(diǎn)兩個(gè)條件擺齊.[例2]已知：△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F.求證：AF=BF.提示：

（1）E點(diǎn)是DC邊的中點(diǎn)嗎？圖形中E是什么點(diǎn)？直觀(guān)上，你覺(jué)得圖形 完善嗎？

（2）如何添加輔助線(xiàn)，使EF與某三角形的一邊平行且E是其中一邊的 中點(diǎn)？

（3）在三角形中，一般的有角平分線(xiàn)的條件，就可以構(gòu)選什么圖形？ 參考答案：

證明：延長(zhǎng)AE交BC于M.∵CD是∠ACB的平分線(xiàn)，AE⊥CE于E

∴在△AEC與△MEC中

∴△AEC≌△MEC

∴AE=EM

∴E是AM的中點(diǎn)，又在△ABM中FE∥BF.∴點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn) ∴AF=BF.說(shuō)明：

（1）一般情況下，幾何圖形應(yīng)具有對(duì)稱(chēng)的內(nèi)在美，當(dāng)感覺(jué)上圖形有些缺點(diǎn)時(shí)，就要添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，使其完善此題中，AE⊥CE于E，恰在三角形內(nèi)部，而Rt△AEC又不好用.所以延長(zhǎng)AE與BC相交就勢(shì)在必行了.（2）在三角形中，若有角平分線(xiàn)可構(gòu)造全等三角形，有一邊上的中點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)可作平行線(xiàn).（3）△AEC與△MEC只能證全等后才能得到AE=EM，在此沒(méi)有定理可用.第三階梯

[例1]已知：如圖以梯形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC及腰AD為鄰邊作□ACED，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于F.求證：EF=BF.提示：

（1）梯形的上下兩底具有什么性質(zhì)？平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)有什么性質(zhì)？

（2）如何添加輔助線(xiàn)，再結(jié)合條件平行四邊形，得到某條線(xiàn)段的中點(diǎn)呢

（3）此題有幾種構(gòu)造三角形中點(diǎn)的方法？構(gòu)造梯形可以嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?參考答案：

證明：連結(jié)AE交DC于O ∵四邊形ACED是平行四邊形

∴O是AE的中點(diǎn)（平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分）.∵梯形ABCD

∴DC∥AB

在△EAB中，OF∥AB 又O是AE的中點(diǎn).∴F是EB的中點(diǎn) ∴EF=BF.說(shuō)明：

（1）證題時(shí)，當(dāng)一個(gè)條件有幾個(gè)結(jié)論時(shí)要選擇與其有關(guān)聯(lián)的結(jié)論.（2）此題可延長(zhǎng)EC，在梯形ABCD內(nèi)構(gòu)造平行四邊形或以AB、BE、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)為邊構(gòu)造梯形也可以得證.[例2]梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，AB=BC，點(diǎn).求證：△ECD為等邊三角形.提示：

（1）由條件可知，CE是哪個(gè)特殊三角形的什么線(xiàn)么？∠2的度數(shù)是多少？

（2）在梯形ABCD中，有AB邊的中點(diǎn)E，如何添加輔線(xiàn)后，得到ED=EC？為什么？

E為AB的中

段？為什

（3）此題不用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理，還有別的方法嗎？試一試.參考答案：

證明：連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交DE于F.∵梯形ABCD ∴AD∥BC ∴AD∥EF∥BC.又∵E是AB的中點(diǎn)，∴F是DC的中點(diǎn)

（經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)平分另一腰）

∵DC⊥BC ∴EF⊥DC

∴ED=EC（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等）

∴△EDC為等腰三角形.∵AB=BC ∠B=60° ∴△ABC是等邊三角形

∴∠ACB=60° 又E是AB邊中點(diǎn) ∴CE平分∠ACB

∴∠1=∠2=30° ∴∠DEF=30°

∴∠DEC=60° 又ED=EC

∴△DEC為等邊三角形.說(shuō)明：

（1）一般在梯形中給出了一腰的中點(diǎn)，常添加的輔助線(xiàn)有①過(guò)這一點(diǎn)作底邊的平行線(xiàn)，由平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理推論得另一腰的中點(diǎn)；②可延長(zhǎng)DE（或CE）與底邊相交，構(gòu)造全等三角形.（2）此題不要AB=BC的條件，保留其它條件構(gòu)造全等三角形也可得證不訪(fǎng)試一試.

第二篇：九年級(jí)《平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理》

第四課時(shí)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論.2.能夠利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理任意等分一條已知線(xiàn)段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．

3.通過(guò)定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 4.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的和諧美 重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理

2．教學(xué)難點(diǎn)：平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1．什么叫平行線(xiàn)？平行線(xiàn)有什么性質(zhì)．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

【引入新課】

1、由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀(guān)察橫線(xiàn)之間有什么關(guān)系？（橫線(xiàn)是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫(huà)一條垂直于橫線(xiàn)的直線(xiàn)，看看這條直線(xiàn)被相鄰橫線(xiàn)截成的各線(xiàn)段有什么關(guān)系？（相等，為什么？）這時(shí)在橫格紙上再任畫(huà)一條與橫線(xiàn)相交的直線(xiàn)，測(cè)量它被相鄰橫線(xiàn)截得的線(xiàn)段是否也相等？

2、帶學(xué)生一起學(xué)習(xí)課本上的例4（引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫(xiě)成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到如下定理）

定理

1、平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)），所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

有上面的定理可推廣到一般形式： 定理

2、（平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理）兩條直線(xiàn)被三條平行線(xiàn)所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。

ABDE?1時(shí)，有?1,即，當(dāng)AB?BC時(shí)，有DE?EF,可得 在定理二中，當(dāng)BCEF定理3（平行線(xiàn)分線(xiàn)段定理）兩條直線(xiàn)被三條平行線(xiàn)所截，如果在其中一條上截得的線(xiàn)段相等，那么在另一條上截得的線(xiàn)段也相等

由此，我們可以得到幾個(gè)推論：

推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰．

再引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察下圖，在，由此得出推論2．

中，，則可得到

推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好．

接下來(lái)講如何利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理來(lái)任意等分一條線(xiàn)段．

例

已知：如圖，線(xiàn)段 ． 求作：線(xiàn)段的五等分點(diǎn)．

作法：①作射線(xiàn) AC ．

②在射線(xiàn)上以任意長(zhǎng)順次截取AA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4C?任意長(zhǎng) ．

③連結(jié)CB ．

④過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,A4 分別作CB的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn) B1,B2,B3,B4

B1,B2,B3,B4就是所求的五等分點(diǎn)．

課堂練習(xí)：

課本62頁(yè)練習(xí)課堂小結(jié)：

（l）平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論．

（2）定理的證明只取三條平行線(xiàn)，是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的，對(duì)于多于三條的平行線(xiàn)的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線(xiàn)組”，是指每相鄰兩條平行線(xiàn)間的距離都相等的特殊平行線(xiàn)組．

（4）應(yīng)用定理任意等分一條線(xiàn)段． 布置作業(yè)

第三篇：《平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理》教學(xué)反思

反思本節(jié)課的教學(xué)，存在很多的問(wèn)題，從以下幾個(gè)方面談一談：

一、知識(shí)回顧環(huán)節(jié)

這部分的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生在要求下獨(dú)立完成，教師只強(qiáng)調(diào)兩個(gè)問(wèn)題：

（1）若DE//BC，D是AB的中點(diǎn)，則E是AC的中點(diǎn)，而不能直接得出DE是中位線(xiàn)；

（2）在具體圖形中找兩個(gè)圖形A字型和X字型，從而得出比例式。而在巡視各組學(xué)生寫(xiě)的情況后，又和學(xué)生一起把這兩部分知識(shí)回顧了一下，既沒(méi)有收到良好的效果，又浪費(fèi)了很多的時(shí)間，這出是我平時(shí)存在的問(wèn)題，以后就在這方面改進(jìn)。

二、例題的處理

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，做輔助線(xiàn)是學(xué)生感到頭疼的問(wèn)題，對(duì)有些問(wèn)題，學(xué)生不知從何處入手，做什么樣的輔助線(xiàn)，教師應(yīng)在平時(shí)的課堂教學(xué)中結(jié)合實(shí)例給予適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)，這也是在這節(jié)課中設(shè)計(jì)例2的初衷，但在例2的處理上，我認(rèn)為存在以下不足：

一是語(yǔ)言太羅嗦不簡(jiǎn)煉；

二是在教師點(diǎn)撥后應(yīng)適時(shí)組織學(xué)生討論，通過(guò)學(xué)習(xí)合作得出不同輔助線(xiàn)的做法，也從中體會(huì)到各種方法的優(yōu)劣，為下面小結(jié)做平行線(xiàn)的方法打下基礎(chǔ)，當(dāng)時(shí)因?yàn)楦械綍r(shí)間有點(diǎn)緊，再有平時(shí)總是側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，沒(méi)有做到這點(diǎn)；

三是應(yīng)該由學(xué)生最后結(jié)合此題小結(jié)做平行線(xiàn)的方法同時(shí)說(shuō)明為什么不能過(guò)點(diǎn)D做平行線(xiàn)，此時(shí)教師也代勞了，盡管在教學(xué)中能及時(shí)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索，但還沒(méi)有完全做到充分認(rèn)識(shí)學(xué)生、理解學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與。

三、課堂評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)不是指教師課堂教學(xué)的對(duì)錯(cuò)、好壞、優(yōu)劣的評(píng)價(jià)，而是指教師對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)，是教師組織、引導(dǎo)、幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要手段，在我的課堂教學(xué)中沒(méi)有給予足夠的重視，應(yīng)在平時(shí)備課時(shí)做好充分的準(zhǔn)備，什么問(wèn)題需要什么樣的評(píng)價(jià)，什么時(shí)候?qū)κ裁磫?wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)，怎么樣評(píng)價(jià)，通過(guò)評(píng)價(jià)達(dá)到什么樣的目的。

總之，新課標(biāo)的一個(gè)重要理念就是把培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，主體能力及學(xué)科素養(yǎng)作為教學(xué)過(guò)程中始終不渝的追求目標(biāo)，因此要求教師轉(zhuǎn)變教育觀(guān)念，提高專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，不斷發(fā)展專(zhuān)業(yè)化水平，為學(xué)生的終身發(fā)展做出最大的貢獻(xiàn)。

第四篇：初二數(shù)學(xué)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理

初二數(shù)學(xué)

【教學(xué)進(jìn)度】

幾何第二冊(cè)第五章 §5.2[教學(xué)內(nèi)容]

平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 [重點(diǎn)難點(diǎn)剖析]

一、主要知識(shí)點(diǎn)

1．平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。2．三角形一邊平行線(xiàn)的性質(zhì)定理（即平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論）：平行于 三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。

3．三角形一邊的平行線(xiàn)的判定定理：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊。4．三角形一邊的平行線(xiàn)的性質(zhì)定理2（即課本例6）：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。

二、重點(diǎn)剖析

1．平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理論，同時(shí)，它也是直接證明線(xiàn)段成比

?，可以說(shuō)成“上比下等于上比下” BCEFABDE

?，可以說(shuō)成“上比全等于上比全” ACDFBCEF

?，可以說(shuō)成“下比全等于下比全”等 ACDF

2．三角形一邊平行線(xiàn)的性質(zhì)定理1（即平行線(xiàn)分線(xiàn)段比例定理的推論）基本圖形

AE3AE3EG

3?∴?∴?又∵

EC4AC7DC7

極 EG=3X，DC=7X（X>0），則

BD2221

4?∴ DB=DC??7x?x DC3333

14x

BD14

∴??

EG3x9

∵

例3

分析BC//FE例4 E，DB點(diǎn)評(píng)（1（3）最后只須證明這兩條邊上對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例即可

例5 如圖9，A?,B?,C?,分別在△ABC的三邊BC、AC、AB或其延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AA?//BB?//CC?

111求證： ??AA?BB?CC?

分析所證結(jié)論中出現(xiàn)的三條線(xiàn)段的倒數(shù)，解決此類(lèi)問(wèn)題，一般情況下，要將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段比的形式。

CC?BC?CC?證明：∵CC?//AA? ∴∵CC?//BB?∴??

AA?BABB?CC?C?CBC?AC?BC??AC?11 ∴?????1∴?AA?BB?BAABABAA?BB?

點(diǎn)評(píng) 例6 EF//CD分析在△例7 BF⊥交BC求證：分析 可延長(zhǎng)證明：∴△

① 求證ME=NF

② 當(dāng)EF向上平移 圖（2）各個(gè)位置其他條件不變時(shí)，①的結(jié)論是否成立，請(qǐng)證明你的判斷。

[練習(xí)與測(cè)試參考解答或提示]

1552

1．；2．18cm；3．,；4．9：4；5．9；6．10，18；7．9：1；8．2；9．6

235

10．提示，過(guò)D作DH//AC交BG于H點(diǎn)，則得結(jié)論。

BCECAGAE

??，又AE=EC，BD=AB，即可GDDHBDDH

EFCEBEEG，同理，而EB=CE，CD=AD，??

AFADCDCG

11．略證，由∠DCA=∠EBA=600，有CD//BE，則

則

EGEF，所以FG//AB ?

CGAF

DEAE

12．略證，由DE//BC，有∠EDB=∠DBC，又∠ABC=∠DBC，所以∠EDB=∠ABD，則BE=DE，?

BCAB

所以DEAB?DEBEAEABBC?AB?AB?AB

?1

13．①由AD//EF//BC，有EMBECFNF

AD?AB?CD?

AD，EM=NF6

②仍成立，證明同①。

第五篇：數(shù)學(xué)：一《平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理》教案1(新人教A版選修4-1)

平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論.2.能夠利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理任意等分一條已知線(xiàn)段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．

3.通過(guò)定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

4.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的和諧美

二、教法設(shè)計(jì)

學(xué)生觀(guān)察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理

2．教學(xué)難點(diǎn)：平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理

四、課時(shí)安排

l課時(shí)

五、教具學(xué)具

計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫(huà)圖探索；師生共同歸納結(jié)論；教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1．什么叫平行線(xiàn)？平行線(xiàn)有什么性質(zhì)．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握，把知識(shí)學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形，如圖（用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示）．

引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察下圖，在梯形 中，，則可得到，由此得出推論 1．

推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰．

再引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察下圖，在 中，，則可得到，由此得出推論2．

推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好．

接下來(lái)講如何利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理來(lái)任意等分一條線(xiàn)段．

例 已知：如圖，線(xiàn)段 ．

求作：線(xiàn)段 的五等分點(diǎn)．

作法：①作射線(xiàn) ．

②在射線(xiàn) 上以任意長(zhǎng)順次截取 ．

③連結(jié) ．

④過(guò)點(diǎn) ．、、分別作 的平行線(xiàn)、、、，分別交 于點(diǎn)、、、．

、、、就是所求的五等分點(diǎn)．

（說(shuō)明略，由學(xué)生口述即可）

【總結(jié)、擴(kuò)展】

小結(jié)：

（l）平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論．

（2）定理的證明只取三條平行線(xiàn)，是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的，對(duì)于多于三條的平行線(xiàn)的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線(xiàn)組”，是指每相鄰兩條平行線(xiàn)間的距離都相等的特殊平行線(xiàn)組．