第一篇：數(shù)學(xué)：一《平行線等分線段定理》教案4(新人教A版選修4-1)

平行線等分線段定理

【教材分析】

教學(xué)重點：根據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，將平行線等分線段定理及其推論的應(yīng)用作為重點，同時將自主探索、動手操作、協(xié)作交流意識的培養(yǎng)作為重點。

教學(xué)難點：定理的靈活應(yīng)用是本節(jié)的難點。在教學(xué)過程中循序漸進(jìn)的設(shè)計“猜一猜”、“想一想”、“議一議”、“做一做”、“試一試”以突破這一難點。

【設(shè)計理念】

現(xiàn)代教學(xué)論指出，教學(xué)過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在或未發(fā)生教學(xué)，那些只有教學(xué)的形式表現(xiàn)而無實質(zhì)性交往發(fā)生的“教學(xué)”，是假教學(xué)。把教學(xué)本質(zhì)定位為交往，是對教學(xué)過程的正本清源。對教學(xué)而言，交往意味著對話，意味著參與，意味著相互建構(gòu)，它不僅是一種教學(xué)活動方式，更是彌漫、充盈于師生之間的一種教育情境和精神氛圍。對學(xué)生而言，交往意味著心態(tài)的開放，主體性的凸現(xiàn)，個性的張顯，創(chuàng)造性的解放。對教師而言，交往意味著上課不是傳授知識，而是一起分享理解；上課不是無謂的犧牲和時光的耗費，而是生命活動、專業(yè)成長和自我實現(xiàn)的過程。交往還意味著教師角色定位的轉(zhuǎn)換:教師由教學(xué)中的主角轉(zhuǎn)向“平等中的首席”，從傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)向現(xiàn)代的學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者。

根據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本班學(xué)生實際，改變傳統(tǒng)的嚴(yán)格意義上的教師教和學(xué)生學(xué)，力求師生互教互學(xué)，彼此形成一個真正的“學(xué)習(xí)共同體”。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動的主人，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和合作者，而不是權(quán)威的講授者。教師可以根據(jù)學(xué)生的提問或者活動中可能出現(xiàn)的某些情況，提供示范、建議和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生們大膽闡述并討論他們的觀點，讓學(xué)生說明他們所獲得的結(jié)論的有效性，并對結(jié)論進(jìn)行評價。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程不是學(xué)生被動地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個學(xué)生親自參與豐富、生動的思維活動，經(jīng)歷實踐和創(chuàng)新的過程。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：能用語言及結(jié)合圖形的符號語言敘述平行線等分線段定理和它的兩個推論；用它們能初步解決證明線段相等和計算線段長度的問題；會用尺規(guī)作圖法等分一條已知線段；能獨自處理等分實際物體的問題。

技能目標(biāo)：通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗定理的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)實驗操作能力。

身心素質(zhì)目標(biāo)：主動探索，敢于實驗，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

【教學(xué)流程】

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，導(dǎo)入課題。

1、提出問題：學(xué)校準(zhǔn)備為教室的窗戶安裝防護(hù)欄，在沒有尺的情況下如何將4米長鋼筋截成等距離的5段？

2、指出：在實際生活中有很多問題用數(shù)學(xué)知識來解決既方便又適用。引發(fā)問題：如何解決呢？

3、引入課題——平行線等分線段定理

二、學(xué)生自主探求、協(xié)作交流、歸納概括、意義建構(gòu)。

1、猜一猜：準(zhǔn)備一張橫格紙（其上橫線是平行且等距的），任意畫一條直線（如圖），它被橫線分成的各條線段的大小有什么關(guān)系？再多畫幾條看一看。

（1）

（2）（3）

引導(dǎo)學(xué)生概括：“經(jīng)過梯形一腰中點與底平行的直線，必平分另一腰。”如圖（1）“經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊?！比鐖D（2）

指出：象圖（3）這樣的典型圖例（8字形）在日后的證題中經(jīng)常遇到。

[學(xué)生自己探求并總結(jié)出的結(jié)論，便于日后靈活應(yīng)用。避免了死記結(jié)論的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。]

4、課堂練習(xí)：

①如圖：A、B、C、D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果C′E′=8cm，那么OE′=。

②③④⑤⑥⑦⑧略

以上各題設(shè)計在authorware課件中，由學(xué)生自己操作電腦自我測評，做不對或不做都無法繼續(xù)進(jìn)行。

[遵循鞏固性原則，同時避免了學(xué)生思維的懶惰性，克服了教師輔導(dǎo)的局限性，增強了課堂教學(xué)的實效性。]

5、試一試：應(yīng)用平行線等分線段定理，你能用尺規(guī)作圖法將一條已知線段五等分嗎？

[培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和靈活運用新知識的能力。]

6、考一考：

①在沒有工具的情況下，你能想辦法將10cm長的細(xì)繩7等分嗎？

②回答課前提出的問題：沒有尺的情況下，要將4米長的鋼筋5等分，你現(xiàn)在能想出幾種辦法？

[遵循鞏固和發(fā)展相結(jié)合的原則，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，并注重學(xué)生間的相互評價，提高學(xué)生用所學(xué)知識解決實際問題的能力]

三、交流經(jīng)驗、取長補短、共同進(jìn)步。

1、學(xué)生整理信息；（整理隨堂筆記，網(wǎng)上下載資料，訪問同學(xué)共享信息）

2、學(xué)生匯報本節(jié)課的收獲；

3、學(xué)生間交流彼此的教訓(xùn)；

4、教師提出建議和補充。

[學(xué)生匯報和交流使知識更加系統(tǒng)深入，教師的補充便于查缺補漏。]

四、課外活動

用一張矩形紙，你能折出一個等邊三角形嗎？

第二篇：數(shù)學(xué)：一《平行線等分線段定理》教案1(新人教A版選修4-1)

平行線等分線段定理

教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．

3.通過定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

4.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會圖形語言和符號語言的和諧美

二、教法設(shè)計

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析

三、重點、難點

1．教學(xué)重點：平行線等分線段定理

2．教學(xué)難點：平行線等分線段定理

四、課時安排

l課時

五、教具學(xué)具

計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計

教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫圖探索；師生共同歸納結(jié)論；教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．什么叫平行線？平行線有什么性質(zhì)．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

為使學(xué)生對定理加深理解和掌握，把知識學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識幾種定理的變式圖形，如圖（用計算機動態(tài)演示）．

引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形 中，，則可得到，由此得出推論 1．

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．

再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在 中，，則可得到，由此得出推論2．

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好．

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段．

例 已知：如圖，線段 ．

求作：線段 的五等分點．

作法：①作射線 ．

②在射線 上以任意長順次截取 ．

③連結(jié) ．

④過點 ．、、分別作 的平行線、、、，分別交 于點、、、．

、、、就是所求的五等分點．

（說明略，由學(xué)生口述即可）

【總結(jié)、擴展】

小結(jié)：

（l）平行線等分線段定理及推論．

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．

第三篇：平行線等分線段定理教案

平行線分線段成比例教案

河北中學(xué) 劉學(xué)文

一、教學(xué)目標(biāo)

理解掌握平行線分線段成比例定理。

二、教學(xué)重難點

掌握平行線分線段成比例定理解決實際問題。

三、自主預(yù)習(xí)

1.閱讀教材51-52頁仔細(xì)完成

如圖,任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4，l5分別量度l3 , l4，l5在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2, 上截得的兩條線段DE, EF的長度, AB:BC與DE:EF相等嗎?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的長度, AB:BC 與DE:EF相等嗎?

得出結(jié)論：平行線分線段成比例定理 一組_________截，所得的對應(yīng)線段成比例。

EKAB?KFAC做一做 如右上圖，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出= _____ =_____，____=______。求FK的長?

四、合作探究

閱讀教材52頁-53頁探究平行線分線段成比例定理推論

1、如果把圖中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如下左圖，所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？

2、如果把圖中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖上右圖，所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？

歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的_______線段_________。

五、鞏固反饋

1．教材55課后練習(xí)題

2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD。

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的長。

ADAE?4.如圖，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且BDECBDEC?ABAC。①求AD的長；②求證：

第四篇：九年級《平行線等分線段定理》

第四課時平行線等分線段定理

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．

3.通過定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 4.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會圖形語言和符號語言的和諧美 重點、難點

1．教學(xué)重點：平行線等分線段定理

2．教學(xué)難點：平行線等分線段定理 教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．什么叫平行線？平行線有什么性質(zhì)．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

【引入新課】

1、由學(xué)生動手做一實驗：每個同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系？（相等，為什么？）這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？

2、帶學(xué)生一起學(xué)習(xí)課本上的例4（引導(dǎo)學(xué)生把做實驗的條件和得到的結(jié)論寫成一個命題，教師總結(jié)，由此得到如下定理）

定理

1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段成比例

有上面的定理可推廣到一般形式： 定理

2、（平行線分線段成比例定理）兩條直線被三條平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例。

ABDE?1時，有?1,即，當(dāng)AB?BC時，有DE?EF,可得 在定理二中，當(dāng)BCEF定理3（平行線分線段定理）兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等

由此，我們可以得到幾個推論：

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．

再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在，由此得出推論2．

中，，則可得到

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好．

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段．

例

已知：如圖，線段 ． 求作：線段的五等分點．

作法：①作射線 AC ．

②在射線上以任意長順次截取AA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4C?任意長 ．

③連結(jié)CB ．

④過點A1,A2,A3,A4 分別作CB的平行線交AB于點 B1,B2,B3,B4

B1,B2,B3,B4就是所求的五等分點．

課堂練習(xí)：

課本62頁練習(xí)課堂小結(jié)：

（l）平行線等分線段定理及推論．

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．

（4）應(yīng)用定理任意等分一條線段． 布置作業(yè)

第五篇：高中數(shù)學(xué)平行線分線段成比例定理教案 新人教A版選修4

海南省文昌中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修四：平行線分線段成比例定理 教案

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生理解平行線分線段成比例定理及其初步證明； 2．使學(xué)生初步熟悉平行線分線段成比例定理的用途、用法； 3．通過定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力、概括能力。

教學(xué)重點：取得“猜想”的認(rèn)識過程，以及論證思路的尋求過程。教學(xué)難點：成比例的線段中，對應(yīng)線段的確認(rèn)。教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀及投影膠片。教學(xué)過程：

（一）舊知識的復(fù)習(xí)

利用投影儀提出下列各題使學(xué)生解答。1．求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y；（2）x=2y；（3）3：2=?：?；（4）3：?=5：?。32．已知

??zx?y?z?7??,求。3．已知??,求。

2342x?3y?z?2???其中第1題以學(xué)生分別口答、共同核對的方式進(jìn)行；第2、3題以學(xué)生各自解答，指定2人板演，而后共同核對板演所述，并追問理論根據(jù)的方式進(jìn)行。

（二）新知識的教學(xué)

1．提出問題，使學(xué)生思考。

在已學(xué)過的定理中，有沒有包含兩條線段的比是1：1的？ 而后使學(xué)生試答，如果答出定理——過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊，那么追問理由，如果答不出，那么利用圖1（若E是AB中點，EF//BC，交AC于F點，AEAF1??，并EBFC1AE1?，指出此定理也可謂：如果E是△ABC的AB邊上一點，且

EB1AEAE1??。EF//BC交AC于F點，那么

EBFC1則AF=FC）使學(xué)生觀察，并予以分析而得出

2．引導(dǎo)學(xué)生探索與討論。

就著上述結(jié)論提出，在△ABC中，EF//BC這個條件不變，但時，AE1AE2不等于，譬如=EB1EB3AF應(yīng)等于“幾比幾”？并使學(xué)生各自畫圖、進(jìn)行度量，得出“猜想”——配合著黑FC板上畫出的相應(yīng)圖觀察、明確。

而后使學(xué)生試證，如能證明，則讓學(xué)生進(jìn)行證明，并明確論證的理論根據(jù)，如果學(xué)生不會證明，那么以“可否類比著平行線等分線段定理的證法？”引導(dǎo)，而后指定學(xué)生進(jìn)行證明。

繼而再問學(xué)生，是否還有包含線段的比是1：1的定理，學(xué)生答出定理——過梯形一腰的中點與底平行的直線，平分另一腰后，畫出相應(yīng)的圖（圖2），并隨即提出問題：

在梯形ABCD中，EF//BC的條件不變，但E不是AB的中點，仍如AE2DF2=，那么是否也等于？ EB3FC3而后利用投影儀演示由三角形的一邊“平移”后產(chǎn)生梯形的圖（圖3）。

就圖3的“平移”演示，使學(xué)生在各自的已經(jīng)畫出的圖上“發(fā)展”出梯形（包含EF的延長線），也得到AE2AF==（補足圖3中的比例式）。EB3FC3．引出平行線分線段成比例定理并作補步證明，首先引導(dǎo)學(xué)生就圖

1、圖2回憶：它們是哪個定量的特例？學(xué)生答出后，隨即提出問題：對于圖3的兩種情況，是否也能有一個定量，使它們是這個定量的特例？而后延長圖3中梯形的各線段，得出圖4，并使觀察、試述出：

三條平行線l1//l2//l3在直線k1、k2上截出線段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，如果A1A22BB2AABB=，那么12=，即12=12。A2A33B2B33A2A3B2B3

繼而使學(xué)生仿照前面的證明，證明這個情況。進(jìn)一步提出：并概括為：

三條平行線l1//l2//l3在直線k1、k2上截出線段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，那么A1A2mBBm=（m、n為自然數(shù)），那么怎樣證明12=？并使學(xué)生試證，A2A3nB2B3nA1A2B1B2=。A2A3B2B3在此基礎(chǔ)上，教師提出問題：由

A1A2B1B2=，利用比例的性質(zhì)還可得到哪些比例式？A2A3B2B3（A2A3B2B3AABB=，12=12，等）A1A2B1B2A1A3B1B3引導(dǎo)學(xué)生回憶平行線等分線段定理所包含的各種情況，并類比著使學(xué)生說出定理所包含的各種情況，而后投影出，并指出分類的標(biāo)準(zhǔn)。

最后，使學(xué)生類比著平行線等分線段定理的敘述，試述此定理，在此過程中介紹“對應(yīng)線段”的使用，并以正反之例予以明確。

（三）應(yīng)用舉例

例1（1）已知：如圖5，l1//l2//l3，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。（2）已知：如圖6，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。

（3）已知：如圖7，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。（4）已知：如圖8，l1//l2//l3，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。

其中（1）由學(xué)生口答、教師追問理由；（2）~（4）則在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上，使其口答。

例2．已知線段PQ，PQ上求一點D，使PD：DQ=4：1。

先使學(xué)生討論，而后使他們答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他們實踐。

（四）小結(jié)

1．本節(jié)課在平行線等分線段定理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例定理，平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況，“證明”平行線分線段成比例定理是通過轉(zhuǎn)化為平行線等分線段定理來解決的。

2．使用平行線分線段成比例定理時，一要看清平行線組；二要找準(zhǔn)平行線組截得的對應(yīng)線段，否則就會產(chǎn)生錯誤。

（五）布置作業(yè)

第210頁第1題；第216頁第1題；第218頁第3題；

補充（1）已知線段PQ，在PQ上求一點D，使PD：PQ=4：1；（2）已知線段PQ，在PQ上求一點D，使PQ：DQ=4：1

教案說明

1． 教學(xué)內(nèi)容的編排，是在參照課本編排的基礎(chǔ)上，作了適當(dāng)變動，參照課本中的反映的由特殊到一般的精神，結(jié)合學(xué)生對“過三角一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”這個定理已有深刻印象，以及常不把1：1歸結(jié)為“比”中的缺陷，便以經(jīng)例的觀點分析學(xué)生熟知的這個定理出發(fā)，而后由1：1發(fā)展到2：3問題；再由三角形發(fā)展到梯形問題；再繼而發(fā)展到一般的“平行線分線段成比例”定理；最后再作“初步證明”，以取得更加符合認(rèn)知規(guī)律以及學(xué)習(xí)心理特征的“由近及遠(yuǎn)”的教學(xué)效果。

2．教學(xué)過程是以《大綱》中“重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)”，“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心”，“堅持啟發(fā)式，反對注入式”等規(guī)定的精神，結(jié)合教材特點，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特征而設(shè)計的，由于內(nèi)容較為簡單，經(jīng)過適當(dāng)引導(dǎo)，便可使學(xué)習(xí)充分參與認(rèn)知過程，由于“新”知識與有關(guān)的“舊”知識的聯(lián)系較為直接，并且是特殊與一般的關(guān)系，在教學(xué)中則著力引導(dǎo)聯(lián)想和概括的過程。