第一篇：教案 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)--極值(典型例題含答案)

教案4：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（2）--極值

一、課前檢測(cè)

1.函數(shù)f(x)?x3?ax2?3x?9, 已知f(x)在x??3時(shí)取得極值, 則a的取值是()A.2 答案：D

2.函數(shù)y=x-sinx,x?? B.3

C.4

D.5 ???,??的最大值是（）2??A.?-1

B.答案：C 3.已知f(x)=答案：m??-1

C.?

D.?+1 21312x?x?6x，當(dāng)x?[－1，2]時(shí)，f(x)?m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.3231 6

二、知識(shí)梳理

可導(dǎo)函數(shù)的極值⑴ 極值的概念

設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且對(duì)x0附近的所有點(diǎn)都有（或），則稱(chēng)f(x0)為函數(shù)的一個(gè)極大（?。┲担Q(chēng)x0為極大（小）值點(diǎn).⑵ 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟： ① 求導(dǎo)數(shù)f?(x)；

② 求方程f?(x)＝0的 ；

③ 檢驗(yàn)f?(x)在方程f?(x)＝0的根左右的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)根處取得 ；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)為正，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)根處取得.3．函數(shù)的最大值與最小值：

⑴ 設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[a ,b ]上的函數(shù)，y＝f(x)在(a ,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)在[a ,b ]上 有最大值與最小值；但在開(kāi)區(qū)間內(nèi) 有最大值與最小值．(2)求最值可分兩步進(jìn)行：

① 求y＝f(x)在(a ,b)內(nèi)的 值；

② 將y＝f(x)的各 值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.(3)若函數(shù)y＝f(x)在[a ,b ]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的，f(b)為函數(shù)的 ；若函數(shù)y＝f(x)在[a ,b ]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的，f(b)為函數(shù)的.三、典型例題分析

例1．函數(shù)y=1+3x－x3有（）

A.極小值－2,極大值2

B.極小值－2,極大值3

C.極小值－1,極大值1

D.極小值－1,極大值3 解析：y′=3－3x2=3（1+x）（1－x）.令y′=0得x1=－1,x2=1.當(dāng)x＜－1時(shí),y′＜0,函數(shù)y=1+3x－x3是減函數(shù);當(dāng)－1＜x＜1時(shí), y′＞0,函數(shù)y=1+3x－x3是增函數(shù);當(dāng)x＞1時(shí),y′＜0,函數(shù)y=1+3x－x3是減函數(shù).∴當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)y=1+3x－x3有極小值－1;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=1+3x－x3有極大值3.答案：D 變式訓(xùn)練1：已知函數(shù)f(x)=x+ax+bx+c,曲線y=f(x）在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時(shí)，y=f(x）有極值.（1）求a,b,c的值；

（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.322解（1）由f(x)=x+ax+bx+c,得f?(x)=3x+2ax+b，當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0 ①

22?當(dāng)x=時(shí)，y=f(x)有極值，則f????=0,可得4a+3b+4=0 ②

3223?3?由①②解得a=2,b=-4.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5.322（2）由（1）可得f(x)=x+2x-4x+5,∴f?(x)=3x+4x-4, 令f?(x)=0,得x=-2,x=.23

當(dāng)x變化時(shí)，y,y′的取值及變化如下表：

x-3(-3,-2)+-2 0

2????2,?

3??2 3?2??,1? ?3?1 y′

y 8

-0 + 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 ↗ ↘ 單調(diào)遞增 95 4 27↗

95.27 ∴y=f（x）在［-3，1］上的最大值為13，最小值為

例2．（2006.北京）已知函數(shù)f?x??ax3?bx2?cx在點(diǎn)x0處取得 極大值5,其導(dǎo)數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(2,0)（如圖所示）。

求:(1)x0的值;(2)a,b,c的值.評(píng)析與簡(jiǎn)答: 本題凸顯了對(duì)同學(xué)們讀圖、識(shí)圖以及捕捉圖形信息能力的考查。（1）由'f'?x??3ax2?2bx?c的圖像與x軸的交點(diǎn)為?1,0?,?2,0?,立判在x=1的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值“左正右負(fù)”且（2）導(dǎo)函數(shù)圖像還可得f'(2)?0②，再加f(1）=5③，解①②③聯(lián)立的方程組，f'(1)?0①，所以x0?1；得a?

2、b=－

9、c=12（利用根系關(guān)系亦可）。

變式訓(xùn)練：（2008福建）設(shè)f '(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f '(x)的圖象如右圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是（）y

O 1 2 x y y y y

O 1 2 x O 1 2 x 1 2 x O 1 2 x

A

B

C

D 答案：C

例3．已知函數(shù)f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d(a?0)的圖像如圖所示。(1)求c,d的值；

(2)若函數(shù)f(x)在x?2處的切線方程為3x?y?11?0，求函數(shù)f(x)的解析式；（3）若x0=5，方程f(x)?8a有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：（1）c?0,d?3；（2）f?x??x3?6x2?9x?3（3）

3o1x0xy1?a?3 11變式訓(xùn)練：已知x∈R,求證：ex≥x+1.證明:設(shè)f（x）=ex－x－1,則f′（x）=ex－1.∴當(dāng)x=0時(shí)，f′（x）=0,f（x）=0.當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0,∴f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù).∴f（x）＞f（0）=0.當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0,f（x）在（－∞,0）上是減函數(shù)，∴f（x）＞f（0）=0.∴對(duì)x∈R都有f（x）≥0.∴ex≥x+1.四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）

1.知識(shí)：

2.思想與方法： 3.易錯(cuò)點(diǎn)：

4.教學(xué)反思（不足并查漏）：

第二篇：導(dǎo)數(shù)--函數(shù)的極值練習(xí)題

導(dǎo)數(shù)--函數(shù)的極值練習(xí)題

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極大值 B.當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極小值 C.當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極值

D.當(dāng)f(x0)為函數(shù)f(x)的極值且f′(x0)存在時(shí)，則有f′(x0)=0 2.下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是()

①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函數(shù)y=

6x

1?x2的極大值為()A.3B.4C.2D.5

4.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的極小值為()A.e－B.0C.－1 D.1 6.y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于()

A.6B.0C.5D.1

7．對(duì)可導(dǎo)函數(shù),在一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)是這點(diǎn)為極值點(diǎn)的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件 8.下列函數(shù)中, x?0是極值點(diǎn)的函數(shù)是()

A.y??x3B.y?cos2xC.y?tanx?xD.y?1x 9.下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大;B.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值;C.對(duì)于f(x)?x3

?px2

?2x?1,若|p|?6,則f(x)無(wú)極值;

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上一定存在最值.10.函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?a2

在x?1處有極值10, 則點(diǎn)(a,b)為()

A.(3,?3)B.(?4,11)C.(3,?3)或(?4,11)D.不存在 11.函數(shù)f(x)?|x2

?x?6|的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè) 12.函數(shù)f(x)?

lnx

x

()A.沒(méi)有極值B.有極小值C.有極大值D.有極大值和極小值

C.2D.4二．填空題：

13.函數(shù)f(x)?x2lnx的極小值是

14.定義在[0,2?]上的函數(shù)f(x)?e2x?2cosx?4的極值情況是

15.函數(shù)f(x)?x3?3ax?b(a?0)的極大值為6,極小值為2,則f(x)的減區(qū)間是2

16.下列函數(shù)①y?x3,②y?tanx,③y?|x3?x?1|,④y?xex,其中在其定義區(qū)間上存在極值點(diǎn)的函數(shù)序號(hào)是

17.函數(shù)f(x)=x3－3x2+7的極大值為_(kāi)__________.18.曲線y=3x5－5x3共有___________個(gè)極值.19.函數(shù)y=－x3+48x－3的極大值為_(kāi)__________；極小值為_(kāi)__________.20.若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=－1時(shí)有極大值，在x=3時(shí)有極小值，則a=___________,b=___________.三．解答題

21.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=－1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x=3時(shí)，取得極小值.求這個(gè)極小值及a、b、c的值.22.函數(shù)f(x)=x+a

x

+b有極小值2，求a、b應(yīng)滿足的條件.23.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2處有極值，其圖象在x＝1處的切線垂直于直線y=1

x-2（1）設(shè)f(x)的極大值為p，極小值為q，求p-q的值；

（2）若c為正常數(shù)，且不等式f(x)>mx2在區(qū)間（0,2）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

第三篇：典型例題

典型例題

一、填空題

1.教育是社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的基礎(chǔ)，國(guó)家保障教育事業(yè)優(yōu)先發(fā)展。全社會(huì)應(yīng)當(dāng)關(guān)心和支持教育事業(yè)的發(fā)展。全社會(huì)應(yīng)當(dāng)尊重教師。

2.新課程的三維目標(biāo)是 知識(shí)與技能目標(biāo)、過(guò)程與方法目標(biāo)和情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)。

二、單項(xiàng)選擇題（下列所給的選項(xiàng)中，只有一個(gè)最符合題目要求）

1.《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中指出，國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)（A）

A.是教學(xué)和命題的依據(jù)B.包括教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

C.是大多數(shù)學(xué)生都能達(dá)到的最高要求D.是根據(jù)專(zhuān)家的意見(jiàn)編制的2.人們常說(shuō)：“教學(xué)有法，而無(wú)定法”。這反映了教師勞動(dòng)具有（B）

A.示范性B.創(chuàng)造性C.間接性D.主體性

三、判斷題（請(qǐng)判斷下列各題的觀點(diǎn)是否正確，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”。

1.學(xué)生評(píng)教是促進(jìn)教師發(fā)展過(guò)程中惟一客觀的評(píng)價(jià)方式。（×）

2.新課程目標(biāo)取向及精神內(nèi)核就是以學(xué)生的發(fā)展為本。（√）

四、簡(jiǎn)單題

1.中小學(xué)教師的職業(yè)道德規(guī)范主要涉及哪些方面？

答：愛(ài)國(guó)守法、愛(ài)崗敬業(yè)、關(guān)愛(ài)學(xué)生、教書(shū)育人、為人師表、終身學(xué)習(xí)。

2.《中華人民共和國(guó)未成年人保護(hù)法》規(guī)定學(xué)校應(yīng)尊重未成年學(xué)生的哪些權(quán)利？

答：學(xué)校應(yīng)當(dāng)尊重未成年學(xué)生受教育的權(quán)利，關(guān)心、愛(ài)護(hù)學(xué)生，對(duì)品行有缺點(diǎn)、學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)耐心教育、幫助，不得歧視，不得違反法律和國(guó)家規(guī)定開(kāi)除未成年學(xué)生。

五、案例分析題

學(xué)校規(guī)定初三學(xué)生必須在6點(diǎn)鐘到校參加早自修，作為任課教師第二天與學(xué)生一起參與早自修的我在班級(jí)中也強(qiáng)調(diào)了一下，可是第二天仍有許多學(xué)生遲到，我看到這一情況，下令讓遲到的學(xué)生在走廊罰站。到了第三天，再也沒(méi)有一個(gè)學(xué)生遲到。還有一次，初三（2）班的一位男同學(xué)老是不肯做一周一次的時(shí)政作業(yè)，每次問(wèn)他為什么，總都有原因，上次他說(shuō)忘了，這次又說(shuō)要點(diǎn)評(píng)的報(bào)紙沒(méi)買(mǎi)，下次他會(huì)說(shuō)作業(yè)本沒(méi)帶。這樣幾個(gè)星期下來(lái)，我光火了，不僅讓他在辦公室反思了一刻鐘，寫(xiě)下保證書(shū)，還對(duì)他說(shuō)，“下次再不交作業(yè)，甭來(lái)上課”，他這才有所收斂。

請(qǐng)從有關(guān)師德要求分析“我”的做法，并提出合理解決此類(lèi)問(wèn)題的建議。

答：本案主要反映了案例中的“我”以罰代教的教育方法，這明顯違反了新時(shí)期我國(guó)教師職業(yè)道德內(nèi)容中關(guān)于“對(duì)待學(xué)生”的相應(yīng)規(guī)定，違反了不準(zhǔn)以任何借口體罰或變相體罰學(xué)生，不準(zhǔn)因?qū)W生違反紀(jì)律而加罰與違反紀(jì)律無(wú)關(guān)的任務(wù)等。

這位教師的做法在我們的身邊也有可能出現(xiàn)。面對(duì)那些頑皮學(xué)生，有的教師可能無(wú)計(jì)可施。只得用“罰站”、“威脅”來(lái)對(duì)付他們，取得的效果看似有效，其實(shí)學(xué)生并非真正地接受，這不是真正的教育。雖然教師的出發(fā)點(diǎn)是好的，但這位教師的處理方法與《中小學(xué)教師職業(yè)道德規(guī)范》背道而馳。

教師對(duì)學(xué)生嚴(yán)格要求，要耐心教導(dǎo)，不諷刺、挖苦、歧視學(xué)生，不體罰或變相體罰學(xué)生，保護(hù)學(xué)生的合法權(quán)益。教師應(yīng)該采用“說(shuō)理”教育來(lái)對(duì)待那些頑皮學(xué)生，教師以朋友的身份心平氣和地找那些學(xué)生談心，尊重學(xué)生的人格，平等、公正地對(duì)待學(xué)生，多付出一點(diǎn)愛(ài)，多花時(shí)間在他們身上，當(dāng)他們感受到老師在關(guān)心他們時(shí)，相信他們會(huì)改正缺點(diǎn)，努力做的更好。

第四篇：1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)反思

《1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》的教學(xué)反思

應(yīng)用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值，用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值的方法讓學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)例分析，熟練靈活掌握，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與形成的過(guò)程。以自主探究為主，及時(shí)歸納方法，熟練靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，注意題型歸類(lèi)．規(guī)范解題步驟，嚴(yán)格化訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力。加強(qiáng)自信心的培養(yǎng)，積累高考題、創(chuàng)新題的解法，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度分析解決問(wèn)題，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)自主探究、交流合作使學(xué)生親身體驗(yàn)研究的艱辛，從中體味合作與成功的快樂(lè)，由此激發(fā)其更加積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)精神和探索勇氣，培養(yǎng)學(xué)生的審美習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)。利用多媒體輔助教學(xué)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的課堂參與空間，有效的增加了課堂容量，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛；利用小組探究的形式，提高了學(xué)生動(dòng)手能力、探究能力和自學(xué)能力，基本達(dá)到了高效課堂的效果。

不足：學(xué)生對(duì)探究性問(wèn)題研究的還不夠深入，只停留在表面問(wèn)題的解決，對(duì)于探究過(guò)程中遇到的問(wèn)題，解決的方式方法還有待提高改進(jìn)。學(xué)生運(yùn)算技能還需要進(jìn)一步提高，尤其是字母運(yùn)算，加強(qiáng)分類(lèi)討論思想方法總結(jié)，題目難度需進(jìn)一步降一下，心理素質(zhì)需進(jìn)一步調(diào)節(jié)，學(xué)生浮躁，好習(xí)慣有待加強(qiáng)養(yǎng)成。

改進(jìn)措施：當(dāng)學(xué)生分組探究問(wèn)題時(shí)，老師應(yīng)當(dāng)盡量參與到其中，多與學(xué)生交流，多走動(dòng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的方向；鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)問(wèn)，及時(shí)對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵(lì)。

第五篇：典型例題八

典型例題八

例8 設(shè)x、y為正數(shù)，求證x2?y2?x3?y3．

分析：用綜合法證明比較困難，可試用分析法．

證明：要證x2?y2?x3?y3，只需證(x2?y2)3?(x3?y3)2，即證x6?3x4y2?3x2y4?y6?x6?2x3y3?y6，化簡(jiǎn)得3x4y2?3x2y4?2x3y3，x2y2(3x2?2xy?3y2)?0．

∵??4y2?4?3?3y2?0，∴3x2?2xy?3y2?0．

∴x2y2(3x2?2xy?3y2)?0．

∴原不等式成立．

說(shuō)明：1．本題證明易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤證法：x?y?2xy，x?y?22333

2x23y2，然后分(1)x?y?1；(2)x?y?1；(3)x?1且0?y?1；(4)y?1且0?x?1來(lái)討論，結(jié)果無(wú)效．

2．用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求相鄰兩步的關(guān)系是A?B，前一步是后一步的必要條件，后一步是前一步的充分條件，當(dāng)然相互為充要條件也可以．