第一篇：湖南師范大學附屬中學高一數(shù)學 續(xù)二倍角公式的應用,推導萬能公式教案
湖南師范大學附屬中學高一數(shù)學教案：續(xù)二倍角公式的應用，推導萬能公式
教材：續(xù)二倍角公式的應用，推導萬能公式
目的：要求學生能推導和理解半角公式和萬能公式，并培養(yǎng)學生綜合分析能力。過程：
一、解答本章開頭的問題：（課本 P3）
令?AOB = ? , 則AB = acos? OA = asin?
∴S = a2sin2?≤a
2矩形ABCD= acos?×2asin? 當且僅當 sin2? = 1，即2? = 90?，? = 45?時, 等號成立。
此時，A,B兩點與O點的距離都是
22a
二、半角公式
在倍角公式中，“倍角”與“半角”是相對的
例
一、求證：sin2?1?cos??1?cos??1?cos2?2,cos22?2,tan22??1?cos? 證：1?在 cos2??1?2sin2? 中，以?代2?，?2代? 即得：
cos??1?2sin2?2?1?cos?2 ∴sin2?2 2?在 cos2??2cos2??1 中，以?代2?，?2代? 即得：
cos??2cos2??1?cos?2?1 ∴cos22?2 3?以上結果相除得：tan2?1?cos?2?1?cos?
注意：1?左邊是平方形式，只要知道?2角終邊所在象限，就可以開平方。
2?公式的“本質”是用?角的余弦表示?2角的正弦、余弦、正切
3?上述公式稱之謂半角公式（大綱規(guī)定這套公式不必記憶）sin?1?cos??1?cos2??2,cos2????1?cos?2,tan2??1?cos? 4?還有一個有用的公式：tan?sin?1?cos?2?1?cos??sin?（課后自己證）
三、萬能公式
2tan?1?tan2?例
二、求證：sin??2,cos??22tan?1?tan2?1??,tan??2tan221?tan2? 22 1
???cos2tan2sin 證：1?sin??sin?221??2 sin2??cos2??21?tan222cos2??? 2?cos???2?sin221?tan2cos1?sin2??cos2??21?tan2? 222 3?tan??sin?2sin???cos??2cos22tancos2???2 2?sin221?tan2?2 注意：1?上述三個公式統(tǒng)稱為萬能公式。（不用記憶）
2?這個公式的本質是用半角的正切表示正弦、余弦、正切
即：f(tan?2)所以利用它對三角式進行化簡、求值、證明，可以使解題過程簡潔
3?上述公式左右兩邊定義域發(fā)生了變化，由左向右定義域縮小
例
三、已知2sin??cos?sin??3cos???5，求3cos 2? + 4sin 2? 的值。
解：∵2sin??cos?sin??3cos???5 ∴cos ? ? 0(否則 2 = ? 5)∴2tan??1tan??3??5 解之得：tan ? = 2 ∴原式?3(1?tan2?)1?tan2??4?2tan?3(1?22)4?2?271?tan2??1?22?1?22?5
四、小結：兩套公式，尤其是揭示其本質和應用（以萬能公式為主）
五、作業(yè)：《精編》P73 16
補充：
1．已知sin? + sin? = 1，cos? + cos? = 0，試求cos2? + cos2?的值。(1)（《教學與測試》P115 例二）
2．已知?2????，?????0，tan? =?13，tan? =?17，求2? + ? 的大小。(?34?)
3．已知sinx =43555，且x是銳角，求sinx2?cosx2的值。(5,?5)4．下列函數(shù)何時取得最值？最值是多少？
11,ymin??)2231 2?y?2sinx?cos2x(ymax?,ymin??)
222??3 3?y?cos(2x?)?2cos(x?)(ymax?3,ymin??)
772?5．若?、?、?為銳角，求證：? + ? + ? = 1?y?sin2xcos2x(ymax?6．求函數(shù)f(x)?cosx?sinx在[?21?2??),]上的最小值。(4423
第二篇：二倍角公式及其應用
二倍角公式及其應用
郴州綜合職業(yè)中專
張文漢
教學目的：
引導學生導出二倍角的正弦、余弦以及正切公式并且能夠熟練掌握其應用 教學重點：
二倍角的正弦、余弦以及正切公式 教學難點：
二倍角的正弦、余弦以及正切公式的變換及公式的應用，特別是逆應用公式 引入：
回顧正弦、余弦以及正切的和角公式：
sin??????sin?cos??cos?sin? cos??????cos?cos??sin?sin?
tan??????tan??tan?1?tan?tan?
要求：
掌握三個公式的形式與結構并熟記公式 新授：
一、二倍角的正弦、余弦以及正切公式的導出
在上述正弦、余弦以及正切的和角公式中
以“?”代“?”得二倍角的正弦、余弦以及正切公式如下：sin2??2sin?cos?，cos2??cos2??sin2?，tan2??2tan?1?tan2?, 另外、根據(jù)sin2??cos2??1可得二倍角的余弦的另外兩個公式：
cos2??2cos2??1，cos2??1?2sin2?.二、應用訓練 ㈠、公式的正用：
已知cos???34,???1800,2700?,求sin2?、cos2?的值.解：因為cos???3,??1800,2700,4???3?132
所以，sin???1?cos2???1????????4??4,所以，sin2??2sin?cos??2???13??3???4??????4??39??,???82
cos2??2cos2??1?2???3????4???1??5.?8㈡公式的反用：求下列各式的值
?1?2sin22.50cos22.50
?2?sin150cos150 ?3?2cos222.50??4?1?sin25?212
解?1?原式?sin(2?22.50)?sin450?22.解?2?原式?12?2sin150cos150??11112sin300?2?2?4 解?3?原式?cos(2?22.50)?cos450?22.解?4?原式?1?2??1?2sin25??15?12???2cos6
?1??1?132cos?????6????2cos6??2?2??34.㈢公式的靈活運用：化簡或求值
?1?化簡：21?sin8?2?2cos8;?2?求值：cos?2?4?17cos17cos17cos8?17.?sin??2sin2?3?已知tan2??22，且???0,??，求2?1的值.2cos?????4????解?1?原式?21?2sin4cos4?2?2?2cos24?1?
?2?sin4?cos4?2?4cos24
??2?sin4?cos4??2cos4??2?sin4?2cos4?.因為，sin4與cos4皆為負.2?4?8?coscos1717171717 解?2?原式??24sin172?2?4?8?4?4?8?23sincoscoscos22sincoscos17171717?171717 ???24sin24sin17178?8?16???2sincossinsin(??)sin1717?17?17?17?1.?????1624sin24sin24sin24sin171717172tan?解?3?：因為tan2??22,所以?22, 21?tan?24sincoscos??整理得：2tan2??tan??2?0,解之，得tan??2或tan???2, 22???若???0,?，則tan??，此時2?2?2 ?1sin??cos?tan??1原式????2?22?3;cos??sin?tan??12?12tan??1?2?1???若???,??，則tan???2，此時 原式???3?22.tan??1?2?1?2?
三、課堂練習
求下列各式的值：?1?sin67.50cos67.50;?2?sin750cos150.四、課堂小結：
1、二倍角公式的導出；
2、二倍角公式的熟練應用；
3、二倍角公式的靈活應用.五、作業(yè)：
已知等腰三角形的一個底角的正弦值等于0.6,求這個等腰三角形的頂角的正弦、余弦值.六、課后思考訓練
???
1、求值：sin60sin420sin660sin780;
2、已知sin??cos2?,???,??,求tan?;?2?
22sin??sin2?????
3、已知?k,???,?,試用k表示sin??cos?的值.1?tan??42? 3
第三篇：《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學設計
高一A組
韓慧芳
年級：高一
科目：數(shù)學
內容：二倍角的正弦、余弦、正切公式
課型：新課
一、教學目標
1、知識目標：
（1）在理解兩角和的正弦、余弦和正切公式的基礎上，能夠推導二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能運用這些公式解決簡單的三角函數(shù)問題。
（2）通過公式的應用（正用、逆用、變形用），使學生掌握有關化簡技巧，提高分析、解決問題的能力。
2、能力目標：通過二倍角公式的推導，了解知識之間的內在聯(lián)系，完善知識結構，培養(yǎng)邏輯推理能力。
3、情感目標：通過二倍角公式的推導，感受二倍角公式是和角公式的特例，進一步體會從一般化歸為特殊的基本數(shù)學思想。在運用二倍角公式的過程中體會換元的數(shù)學思想。
二、教學重難點、關鍵
1、教學重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎，推導二倍角的正弦、余弦和正切公式
2、教學難點：二倍角的理解及其正用、逆用、變形用。
3、關鍵：二倍角的理解
三、學法指導
學法：研討式教學
四、教學設想：
1、問題情境
復習回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式
sin??????sin?cos??cos?sin?；
cos??????cos?cos??sin?sin?；
tan??????tan??tan?。
1?tan?tan?1
思考：在這些和角公式中，如果令???，會有怎樣的結果呢？
2、建構數(shù)學
公式推導：
sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；
cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；
思考：把上述關于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?的式子呢？
cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?； cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．
以上這些公式都叫做倍角公式，從形式上看，倍角公式給出了?與2?的三角函數(shù)之間的關系。既公式中等號左邊的角是右邊角的2倍。所以，確切地說，這組公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，這正是本節(jié)課要研究的內容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有時簡稱二倍角公式。
3、知識運用
例
1、（公式的正用）
（1）已知sin??3?,????,求sin2?,cos2?,tan2?的值． 523??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 542（2）已知sin2??
說明：
1.運用二倍角公式不僅局限于2?是倍，? 是
?的2倍，還適用于4?是2?的2倍，?是?的22?42的2倍等情況，這里蘊含了換元的數(shù)學思想。
2、類比二倍角公式，你能用
??的三角函數(shù)表示sin?,cos?,tan?，用的三角函數(shù)表24示sin?2,cos?2,tan?嗎？
sin???sin cos?tan??
練習：
1、已知cos
例
2、（公式的逆用）求下列各式的值：
（1）sin22（2）2cos2???2?cos?2?tan?2?4???（P135 1）??，8????12?，求sin,cos,tan的值。8544430?cos22?30? ?1 ?8（3）sin2?12?cos2?12
?2tan30（4）
2?1?tan30
例
3、（公式的變形運用）化簡
（1）cos4?2?sin4?2
（2）11 ?1?tan?1?tan?（3）8sin
?48cos?48cos?24cos12?
4、課堂小結
1、二倍角公式是兩角和公式的特例，體現(xiàn)將一般化歸為特殊的基本數(shù)學思想方法。
2、公式的正用、逆用、變形運用。
5、作業(yè)
P138 A 組15,19 思考題
cos36?cos72???
第四篇：2012屆高考數(shù)學一輪復習教案：4.4 兩角和與差、二倍角的公式(三)
4.4 兩角和與差、二倍角的公式
（三）●知識梳理 1.化簡要求
（1）能求出值的應求出值.（2）使三角函數(shù)種數(shù)、項數(shù)盡量少；分母盡量不含三角函數(shù)；被開方式盡量不含三角函數(shù).2.化簡常用方法
（1）活用公式（包括正用、逆用、變形用）.（2）切割化弦、異名化同名、異角化同角等.3.常用技巧
（1）注意特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化.（2）注意利用代數(shù)上的一些恒等變形法則和分數(shù)的基本性質.（3）注意利用角與角之間的隱含關系.（4）注意利用“1”的恒等變形.●點擊雙基
3+sinαsinβ的一組α、β的值是 213π3πππA.α=，β=
B.α=，β=
124231.滿足cosαcosβ=C.α=ππ，β=
D.α=
ππ，β= 36解析：由已知得cos（α+β）=答案：A 2.已知tanα和tan（A.b=a+c
C.c=b+a
3，代入檢驗得A.2π－α）是方程ax2+bx+c=0的兩個根，則a、b、c的關系是
4B.2b=a+c D.c=ab
πb?btan??tan（??）??，??π?4a解析：?∴tan=a=1.cπc4?tan?tan1?（??）?，?a4a?∴－bc=1－.∴－b=a－c.∴c=a+b.aasinxcosx的值域為
1?sinx?cosx答案：C 3.f（x）=A.（－3－1，－1）∪（－1，3－1）B.［C.（?2?12?1，－1）∪（－1，］ 22?3?13?1，）22第1頁（共7頁）
D.［?2?12?1，］ 22π）∈［－2，－1）∪（－1，2］，4解析：令t=sinx+cosx=2sin（x+t2?1?2?12?1t?1則f（x）=2=∈［，－1）∪（－1，］.1?t222答案：B 4.已知cosα－cosβ=
11，sinα－sinβ=，則cos（α－β）=_______.2311，（sinα－sinβ）2=.491359.∴cos（α－β）=.3672解析：（cosα－cosβ）2=兩式相加，得2－2cos（α－β）=答案：59 72●典例剖析 【例1】 求證：sin（2???）sin?－2cos（α+β）=.sin?sin?剖析：先轉換命題，只需證sin（2α+β）－2cos（α+β）·sinα=sinβ，再利用角的關系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）－α=β可證得結論.證明：sin（2α+β）－2cos（α+β）sinα =sin［（α+β）+α］－2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα－2cos（α+β）sinα =sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα=sin［（α+β）－α］=sinβ.兩邊同除以sinα得 sin（2???）sin?－2cos（α+β）=.sin?sin?評述：證明三角恒等式，可先從兩邊的角入手——變角，將表達式中出現(xiàn)了較多的相異的角朝著我們選定的目標轉化，然后分析兩邊的函數(shù)名稱——變名，將表達式中較多的函數(shù)種類盡量減少，這是三角恒等變形的兩個基本策略.【例2】 P是以F1、F2為焦點的橢圓上一點，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，求證：橢圓的離心率為e=2cosα－1.剖析：依據(jù)橢圓的定義2a=|PF1|+|PF2|，2c=|F1F2|，∴e=在△PF1F2中解此三角即可得證.證明：在△PF1F2中，由正弦定理知
2c.2a|PF1||PF2||F1F2|==.sin2?sin?sin（π?3?）第2頁（共7頁）
由比例的性質得|F1F2||PF1|?|PF2|= sin3?sin2??sin?|F1F2|sin?cos2??cos?sin2?sin3??e===
|PF1|?|PF2|sin2??sin?sin??2sin?cos2?sin?（2cos2???）?2sin??cos2?=
sin（1?2cos?）4cos2??1==2cosα－1.2cos???評述：恰當?shù)乩帽壤男再|有事半功倍之效.深化拓展
求cot10°－4cos10°的值.分析：給出非特殊角，怎樣化為特殊角或非特殊角，互相抵消、約分求出值.提示：cot10°－4cos10° =cos10?cos10??2sin20?－4cos10°=
sin10?sin10?31cos20??sin20??2sin20?cos（30??20?）?2sin20?2==2
sin10?sin10?33cos20??sin20?3sin（30??20?）2=2==3.sin10?sin10?答案：3.●闖關訓練
夯實基礎
1.（2003年高考新課程卷）已知x∈（－A.7 24π4，0），cosx=，則tan2x等于 2B.－
4C.24 7
D.－
7解析：∵cosx=4π33，x∈（－，0），∴sinx=－.∴tanx=－.525432tanx2=－3×16=－24.∴tan2x==
2771?tan2x1?916?答案：D 2.（2004年春季北京）已知sin（θ+π）＜0，cos（θ－π）＞0，則下列不等關系中必定成立的是
A.tanC.sin?2＜cot＜cos?2
B.tanD.sin
?2＞cot＞cos
?2 ?2?2?2?2第3頁（共7頁）
解析：由已知得sinθ＞0，cosθ＜0，則tan
?2－cot
?2sin??2－2cos?=cos2=－2cos?＞0.?sin?sin2∴tan?2＞cot?2.答案：B 3.下列四個命題中的假命題是
A.存在這樣的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在無窮多個α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ C.對于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ
D.不存在這樣的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ－sinαsinβ
解析：由cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ－sinαsinβ，得 sinαsinβ=0.∴α=kπ或β=kπ（k∈Z）.答案：B 4.函數(shù)y=5sinx+cos2x的最大值是_______.解析：y=5sinx+cos2x=5sinx+1－2sin2x=－2（sinx－
5233）+.48∴sinx=1時，ymax=4.答案：4 5.求周長為定值L（L＞0）的直角三角形的面積的最大值.L解法一：a+b+a2?b2=L≥2ab+2ab.∴ab≤.2?2∴S=
L（2?2）L23?222111ab≤（）2=·［］=L.242222?2解法二：設a=csinθ，b=ccosθ.∵a+b+c=L，∴c（1+sinθ+cosθ）=L.∴c=
L1?sin??cos?.sin?cos?L212∴S=csinθcosθ=.22（21?sin??cos?）設sinθ+cosθ=t∈（1，2］，t2?12L2L2L23?222t?1L222則S=·=·=（1－）≤（1－）=L.22（4444t?1t?11?t）2?16.（2004年湖南，17）已知sin（2sin2α+tanα－cotα－1的值.ππ1ππ+2α）·sin（－2α）=，α∈（，），求44442第4頁（共7頁）
解：由sin（α）=ππππ1π+2α）·sin（－2α）=sin（+2α）·cos（+2α）=sin（+4444422111cos4α=，得cos4α=.242ππ5π，），所以α=.4212又α∈（sin2??cos2??2cos2?于是2sinα+tanα－cotα－1=－cos2α+=－cos2α+
sin?cos?sin2?5π5π=－（cos2α+2cot2α）=－（cos+2cot）
662=－（－35－23）=22培養(yǎng)能力
3.7.求證：1?sin???2sin21?tan??2.?2=1?tan22（sin?cos）cos?sin1?sin?2222，證明：左邊===
????cos?cos2?sin2cos?sin2222????sin1?cos?2??2=coscos?2?sin?sin??2，右邊=sin1?cos?222?2∵左邊=右邊，∴原式成立.8.（2005年春季北京，15）在△ABC中，sinA+cosA=
2，AC=2，AB=3，求tanA的值2和△ABC的面積.分析：本題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識，考查運算能力.21，∴cos（A－45°）=.22又0°＜A＜180°，∴A－45°=60°，A=105°.解法一：∵sinA+cosA=2cos（A－45°）=∴tanA=tan（45°+60°）=
1?31?3=－2－3.∴sinA=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=∴S△ABC=1AC·ABsinA 2第5頁（共7頁）
2?6.4
=2?631·2·3·=（2+6）.4242，2解法二：∵sinA+cosA=∴（sinA+cosA）2=
①
11.∴2sinAcosA=－.223，2∵0°＜A＜180°，∴sinA＞0，cosA＜0.∴90°＜A＜180°.∵（sinA－cosA）2=1－2sinAcosA=∴sinA－cosA=①+②得sinA=①－②得cosA=6.②
2?6.42?6.4∴tanA=
42?6sinA=·=－2－3.4cosA2?6（以下同解法一）
探究創(chuàng)新
9.銳角x、y滿足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠
π，求tany的最大值.2解：∵sinycscx=cos（x+y），∴sinycscx=cosxcosy－sinxsiny，siny（sinx+cscx）=cosxcosy.∴tany=
sinxcosxtanxtanx2cosxsinxcosx===≤=，4sinx?cscx1?sinx2sin2x?cos2x1?2tan2x22tanx2時取等號.22.4當且僅當tanx=∴tany的最大值為●思悟小結
1.證明三角恒等式的基本思路，是根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右歸
一、變更命題等方法，使等式兩端的“異”化為“同”.2.條件等式的證明，通過認真觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式之間的關系，選擇適當?shù)耐緩桨褩l件用上去.常用方法有代入法、消去法、綜合法（即從已知條件出發(fā)，以待證式為目標進行代數(shù)或三角恒等變形，逐步推出待證式）、分析法等.3.三角函數(shù)的應用主要是借用三角函數(shù)的值域求最值，這首先應將原函數(shù)通過降冪、輔助角公式等化成y=Asin（ωx+?）（A≠0，ω＞0）的形式，或者通過換元轉化成二次函數(shù)，然后再求之.●教師下載中心 教學點睛
1.三角恒等式的證明實際上就是三角函數(shù)式的化簡過程.2.有條件的三角函數(shù)求值有兩個關鍵：①三角函數(shù)各關系式及常用公式的熟練應用.②條
第6頁（共7頁）
件的合理應用：注意條件的整體功能，注意將條件適當簡化、整理或重新改造組合，使其與所計算的式子更加吻合.3.注意方程思想的應用.拓展題例
【例1】 試證：tan?（1?sin?）?sin?tan??sin?=.tan?（1?sin?）?sin?tan?sin?sin?（1?sin?）?sin?證明：左邊=cos?
sin?（1?sin?）?sin?cos?1?sin??cos?=??sin??cos?2sin2sin?2coscos?2?2cos2?2sin2??2=
cos?=
?2?222=cot?，?2sin2sin??sin?1?cos?cos?右邊==
sin?sin??sin?cos?2cos2?2=2sin?2cos?2=cot?2，∴原等式成立.【例2】 已知α、β∈（0，β的值.解：∵4tan
π??），3sinβ=sin（2α+β），4tan=1－tan2.求α+4221.2?2=1－tan2
?2，∴2·tanα=1，tanα=∵3sinβ=sin（2α+β），∴3sinβ=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.∴3sin（α+β）cosα－3cos（α+β）sinα =sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα.∴tan（α+β）=2tanα=1.∴α+β=
π.4評述：角的變換是常用技巧.如2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）－α等.第7頁（共7頁）
第五篇：湖南師范大學附屬中學高一數(shù)學 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質之—定義域與值域教案
湖南師范大學附屬中學高一數(shù)學教案：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質之—定義域
與值域
教材：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質之——定義域與值域
目的：要求學生掌握正、余弦函數(shù)的定義域與值域，尤其能靈活運用有界性求函數(shù)的最值和值域。過程：
一、復習：正弦和余弦函數(shù)圖象的作法
二、研究性質：
1． 定義域：y=sinx, y=cosx的定義域為R 2． 值域：
1?引導回憶單位圓中的三角函數(shù)線，結論：|sinx|≤1, |cosx|≤1（有界性）
再看正弦函數(shù)線（圖象）驗證上述結論
∴y=sinx, y=cosx的值域為[-1，1] 2?對于y=sinx 當且僅當x=2k?+
?2 k?Z時 ymax=1 當且僅當時x=2k?-
?2 k?Z時 ymin=-1 對于y=cosx 當且僅當x=2k? k?Z時 ymax=1 當且僅當x=2k?+? k?Z時 ymin=-1 3． 觀察R上的y=sinx,和y=cosx的圖象可知 當2k? 三、例題： 例一（P53 例二）略 例二 直接寫出下列函數(shù)的定義域、值域： 1? y=11?sinx 2? y=?2cosx 解：1?當x?2k?-?2 k?Z時函數(shù)有意義，值域:[12,+∞] 2 ?x?[2k?+?2, 2k?+3?2](k?Z)時有意義, 值域[0, 2] 例三 求下列函數(shù)的最值： 1? y=sin(3x+?34)-1 2? y=sin 2x-4sinx+5 3? y=?cosx3?cosx 解：1? 當3x+?4=2k?+?2即 x=2k?3??12(k?Z)時ymax=0 當3x+?4=2k?-?2k??2即x=3?4(k?Z)時ymin=-2 2? y=(sinx-2)2+1 ∴當x=2k?-?2 k?Z時ymax=10 當x=2k?-?2 k?Z時ymin= 2 3? y=-1+13?cosx 當x=2k?+? k?Z時 ymax=2 當x=2k? k?Z時 y1min= 例 四、函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2, 最小值為-4，求k,b的值。解：當k>0時 ??k?b?2?k??k?b??4???3 ?b??1當k<0時 ???k?b?2?k?k?b??4???3（矛盾舍去） ?b??1∴k=3 b=-1 例 五、求下列函數(shù)的定義域： 1? y=3cosx?1?2cos2x 2? y=lg(2sinx+1)+2cosx?1 3? y=cos(sinx)解：1? ∵3cosx-1-2cos2x≥0 ∴ 12≤cosx≤1 ∴定義域為：[2k?-??3, 2k?+3](k?Z)?1??7?2? ?sinx???2?2k???x?2k???66(k?Z)??cosx?1???2??2k??3?x?2k??3?2k???6?x?2k???3(k?Z)∴定義域為：(2k???,2k???63](k?Z) 3? ∵cos(sinx)≥0 ∴ 2k?- ?2≤x≤2k?+?2(k?Z)∵-1≤sinx≤1 ∴x?R cos1≤y≤1 四、小結：正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域 五、作業(yè)：P56 練習4 P57-58習題4．8 2、9 《精編》P86 11 P87 25、30、31 2
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