第一篇：教材分析的意義、步驟和方法

教材分析是教師工作的重要內(nèi)容，教師對(duì)教材的分析狀況 直接影響著其課程的設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施，從而間接影響著教學(xué)質(zhì) 量的好壞。因此，教材分析對(duì)教師而言有著十分重大的意義，新 教材改革的今天更需要教師對(duì)教材有更新的認(rèn)識(shí)。那么，何為教 材分析？其主要的步驟與方法有哪些呢？

新課程改革在課程目標(biāo)的設(shè)置、課程內(nèi)容的組織、課程的實(shí)施、課程評(píng)價(jià)的出發(fā)點(diǎn)方面與過(guò)去有所不同。在此種形勢(shì)下，為了更 有效地組織并實(shí)施教學(xué)，深刻理解教材分析的涵義及其意義、弄 清教材分析的步驟、掌握教材分析的方法對(duì)教師而言就顯得至關(guān) 重要。

一、教材分析的涵義 首先，教材分析不再是就事論事的狹義的對(duì)教材內(nèi)容的分析，而 是基于學(xué)生發(fā)展和學(xué)校社會(huì)背景下的整體分析。其次，教材分析 要在以教學(xué)大綱、教材和學(xué)生為依據(jù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真研讀教材正 文內(nèi)容和欄目，結(jié)合課標(biāo)要求以及教師用書(shū)，分析五條明線索和 一條暗線索，即：知識(shí)邏輯線、學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)、促進(jìn)學(xué)生 認(rèn)識(shí)發(fā)展的問(wèn)題線索、解決問(wèn)題需要學(xué)生參與的活動(dòng)線索、情境 素材證據(jù)線索。最后，現(xiàn)代教材分析應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生發(fā)展為立足點(diǎn)和歸宿，以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，從教學(xué)環(huán)境 分析、課程目標(biāo)的設(shè)置、課程內(nèi)容的組織、課程的實(shí)施、課程的 評(píng)價(jià)以下五個(gè)方面展開(kāi)，幫助學(xué)生有效有意義地建構(gòu)。

二、教材分析的意義 現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化，就必須實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)最優(yōu) 化和教 學(xué)過(guò)程最優(yōu)化。教材的分析和教法的研究，正是實(shí)現(xiàn)教 學(xué)過(guò)程最優(yōu)化的重要 內(nèi)容和手段。教材分析是教師工作的重要 內(nèi)容，是教師備好課、上好課的前提，它關(guān)系到教師的課程設(shè)計(jì)、課程組織與實(shí)施，更關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)、教育目的的達(dá)成。教師在授課之前，必須深入學(xué)習(xí)教學(xué)大綱，認(rèn)真分析和研究教材，領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)意圖，在此基礎(chǔ)上科學(xué)地組織教學(xué)內(nèi)容，選用教 法，精心編寫(xiě)教案，實(shí)施教學(xué)，以圓滿實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，完成教學(xué) 任務(wù)。教材分析和教法研究的過(guò)程，既是教師教學(xué)工作的重要內(nèi) 容，又是教師 進(jìn)行教學(xué)研究的一種主要方法，這個(gè)過(guò)程能夠充 分體現(xiàn)教師的教學(xué)能力和創(chuàng) 造性的勞動(dòng)。所以，教材分析的過(guò) 程，就是教師不斷提高業(yè)務(wù)素質(zhì)和加深對(duì) 教育理論理解的過(guò)程，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量，提高教師自身的素質(zhì)都具有十分重 要的意義。

三、教材分析的步驟 1．仔細(xì)研讀課程標(biāo)準(zhǔn) 課標(biāo)是學(xué)科教學(xué)的指導(dǎo)性文件，是編寫(xiě)教材和進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)。它詳細(xì)規(guī)定了課程的性質(zhì)、任務(wù)、教學(xué)目的等。因此，在分析教 材時(shí)應(yīng)以課標(biāo)為依據(jù)，以課標(biāo)的要求為目的。認(rèn)真研讀課標(biāo)是正 確進(jìn)行教材分析的前提。2．通讀教材整合內(nèi)容（1）理解教材編寫(xiě)的思路與內(nèi)容的邏輯關(guān)系 分析本段教材對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的表達(dá)方式和程序，研究素 材、例證、練習(xí)與知識(shí)、技能穿插編排的意圖，從中領(lǐng)悟出教材 提供的教與學(xué)的過(guò)程和方法，明確教材的思路及其內(nèi)在的邏輯關(guān) 系，以此作為理解教材的一個(gè)重要方面和設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的重要依 據(jù)。（2）明確教材在知識(shí)體系中的地位和作用 掌握新舊知識(shí)、技能的聯(lián)系，是搞好新知識(shí)、技能教學(xué)和實(shí)現(xiàn)知 識(shí)系統(tǒng)化的重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)該認(rèn)真研究教材內(nèi)容中的新知識(shí)和 前后教材中知識(shí)的關(guān)系，發(fā)掘新知識(shí)、技能的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，以實(shí)現(xiàn) 知識(shí)、技能的正遷移。還要分析教材中新內(nèi)容與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系 與區(qū)別，不斷將新知識(shí)歸納到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，努力構(gòu) 建各類(lèi)知識(shí)、技能的網(wǎng)絡(luò)，從全局上更好地把握和使用教材。3．內(nèi)容分析 在認(rèn)識(shí)和理解教材的基礎(chǔ)上，教師要依據(jù)教學(xué)大綱和教材的內(nèi) 容，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際，經(jīng)過(guò)提煉加工，科學(xué)準(zhǔn)確地制定教學(xué)目標(biāo)，確定教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。這項(xiàng)工作既是教師制定課時(shí)計(jì)劃的重要組 成部分，也是設(shè)計(jì)教學(xué)方案和實(shí)施教學(xué)過(guò)程的基本依據(jù)。因此，確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，是分析研究教材的關(guān)鍵步驟。

四．教材分析的方法

1、知識(shí)分析法。它是以分析教材知識(shí)為主的方法，涉及教材整 體（全書(shū)），部分（編章），單元和課時(shí)。通過(guò)分析要掌握知識(shí)的 體系，弄清教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，然后根據(jù)不同層次的教材分別采 用不同的教學(xué)方法，以達(dá)到理想的教學(xué)效果。知識(shí)分析首先要確 定教材中的一般知識(shí)、重要知識(shí)、重點(diǎn)知識(shí)和擴(kuò)展、應(yīng)用性知 識(shí)等，進(jìn)而根據(jù)這些知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，必要時(shí)整 理 成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，以更全面深刻地理解教材，提高處理教材的 能力。對(duì)單一的課時(shí)（某一知識(shí)點(diǎn)）同樣要進(jìn)行知識(shí)分析，主要 弄清教材結(jié)構(gòu)（層次）、地位、重點(diǎn)和難點(diǎn)，進(jìn)而確定教學(xué)目標(biāo) 和教學(xué)方法。

2、心理分析法。是從學(xué)生學(xué)習(xí)心理過(guò)程入手，挖掘和研究教 材與教學(xué)中的心理因素。教材的心理分析，一般為兩方面：一是 從分

析教材的心理因 素入手，分析編著者在全書(shū)的整體結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)，內(nèi)容選取與安排，教材的主要 風(fēng)格和特點(diǎn)等方面是如何適 應(yīng)學(xué)生的心理發(fā)展的。二是分析學(xué)生在學(xué)習(xí)的具體環(huán)節(jié)的心理過(guò) 程、特點(diǎn)及其障礙，以便在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中更好地落實(shí)教學(xué)要求。

3、方法論分析法。以物理學(xué)的發(fā)展史料為線索，運(yùn)用物理學(xué)發(fā) 展中的基本研究方法對(duì)比剖析與挖掘，總結(jié)教材中的方法論因 素。物理方法論因素 有常規(guī)和非常規(guī)兩個(gè)方面，常規(guī)的有觀察 實(shí)驗(yàn)、邏輯思維和教學(xué)方法等，非常規(guī)有直覺(jué)、猜想（假設(shè)）、靈感等。上述三種是教材分析中常用的方法，另外，從教材的整體和綜合 性方面考慮還應(yīng)有結(jié)構(gòu)論分析法； 從反饋信息和涉及新研究成果 看，亦當(dāng)有信息論 分析法。所以，教材分析的方法應(yīng)當(dāng)說(shuō)是多 方面的，但知識(shí)結(jié)構(gòu)分析法是最 基本的分析方法。掌握多種教 材分析的方法，有利于廣角度、全方位地對(duì)教 材進(jìn)行深刻的分 析。新的課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施給教師的教學(xué)提出了更多的要求，因此，為 了成功地實(shí)施教學(xué)、完成教學(xué)任務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，達(dá)成教 育目的，教師需對(duì)教材進(jìn)行全面而深刻的分析，而掌握教材分析 的主要方法、弄清教材分析的關(guān)鍵步驟又是教材分析得以順利進(jìn) 行的前提。

第二篇：淺談教材分析的意義、步驟和方法

摘要：教材分析是教師工作的重要內(nèi)容，教師對(duì)教材的分析狀況直接影響著其課程的設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施，從而間接影響著教學(xué)質(zhì)量的好壞。因此，教材分析對(duì)教師而言有著十分重大的意義，新教材改革的今天更需要教師對(duì)教材有更新的認(rèn)識(shí)。那么，何為教材分析？其主要的步驟與方法有哪些呢？本文將從教材分析的涵義、意義、步驟、方法四個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)單的探討。關(guān)鍵詞：教材分析

意義 步驟 方法

新課程改革在課程目標(biāo)的設(shè)置、課程內(nèi)容的組織、課程的實(shí)施、課程評(píng)價(jià)的出發(fā)點(diǎn)方面與過(guò)去有所不同。在此種形勢(shì)下，為了更有效地組織并實(shí)施教學(xué)，深刻理解教材分析的涵義及其意義、弄清教材分析的步驟、掌握教材分析的方法對(duì)教師而言就顯得至關(guān)重要。

一、教材分析的涵義

首先，教材分析不再是就事論事的狹義的對(duì)教材內(nèi)容的分析，而是基于學(xué)生發(fā)展和學(xué)校社會(huì)背景下的整體分析。其次，教材分析要在以教學(xué)大綱、教材和學(xué)生為依據(jù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真研讀教材正文內(nèi)容和欄目，結(jié)合課標(biāo)要求以及教師用書(shū)，分析五條明線索和一條暗線索，即：知識(shí)邏輯線、學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)、促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的問(wèn)題線索、解決問(wèn)題需要學(xué)生參與的活動(dòng)線索、情境素材證據(jù)線索。最后，現(xiàn)代教材分析應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生發(fā)展為立足點(diǎn)和歸宿，以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，從教學(xué)環(huán)境分析、課程目標(biāo)的設(shè)置、課程內(nèi)容的組織、課程的實(shí)施、課程的評(píng)價(jià)以下五個(gè)方面展開(kāi)，幫助學(xué)生有效有意義地建構(gòu)。

二、教材分析的意義

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化，就必須實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)最優(yōu)化和教 學(xué)過(guò)程最優(yōu)化。教材的分析和教法的研究，正是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化的重要 內(nèi)容和手段。教材分析是教師工作的重要內(nèi)容，是教師備好課、上好課的前提，它關(guān)系到教師的課程設(shè)計(jì)、課程組織與實(shí)施，更關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)、教育目的的達(dá)成。教師在授課之前，必須深入學(xué)習(xí)教學(xué)大綱，認(rèn)真分析和研究教材，領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)意圖，在此基礎(chǔ)上科學(xué)地組織教學(xué)內(nèi)容，選用教法，精心編寫(xiě)教案，實(shí)施教學(xué)，以圓滿實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，完成教學(xué)任務(wù)。教材分析和教法研究的過(guò)程，既是教師教學(xué)工作的重要內(nèi)容，又是教師 進(jìn)行教學(xué)研究的一種主要方法，這個(gè)過(guò)程能夠充分體現(xiàn)教師的教學(xué)能力和創(chuàng) 造性的勞動(dòng)。所以，教材分析的過(guò)程，就是教師不斷提高業(yè)務(wù)素質(zhì)和加深對(duì) 教育理論理解的過(guò)程，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量，提高教師自身的素質(zhì)都具有十分重 要的意義。

三、教材分析的步驟 1．仔細(xì)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)

課標(biāo)是學(xué)科教學(xué)的指導(dǎo)性文件，是編寫(xiě)教材和進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)。它詳細(xì)規(guī)定了課程的性質(zhì)、任務(wù)、教學(xué)目的等。因此，在分析教材時(shí)應(yīng)以課標(biāo)為依據(jù)，以課標(biāo)的要求為目的。認(rèn)真研讀課標(biāo)是正確進(jìn)行教材分析的前提。2．通讀教材整合內(nèi)容

（1）理解教材編寫(xiě)的思路與內(nèi)容的邏輯關(guān)系

分析本段教材對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的表達(dá)方式和程序，研究素材、例證、練習(xí)與知識(shí)、技能穿插編排的意圖，從中領(lǐng)悟出教材提供的教與學(xué)的過(guò)程和方法，明確教材的思路及其內(nèi)在的邏輯關(guān)系，以此作為理解教材的一個(gè)重要方面和設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的重要依據(jù)。

（2）明確教材在知識(shí)體系中的地位和作用

掌握新舊知識(shí)、技能的聯(lián)系，是搞好新知識(shí)、技能教學(xué)和實(shí)現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)化的重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)該認(rèn)真研究教材內(nèi)容中的新知識(shí)和前后教材中知識(shí)的關(guān)系，發(fā)掘新知識(shí)、技能的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能的正遷移。還要分析教材中新內(nèi)容與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，不斷將新知識(shí)歸納到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，努力構(gòu)建各類(lèi)知識(shí)、技能的網(wǎng)絡(luò)，從全局上更好地把握和使用教材。3．內(nèi)容分析

在認(rèn)識(shí)和理解教材的基礎(chǔ)上，教師要依據(jù)教學(xué)大綱和教材的內(nèi)容，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際，經(jīng)過(guò)提煉加工，科學(xué)準(zhǔn)確地制定教學(xué)目標(biāo)，確定教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。這項(xiàng)工作既是教師制定課時(shí)計(jì)劃的重要組成部分，也是設(shè)計(jì)教學(xué)方案和實(shí)施教學(xué)過(guò)程的基本依據(jù)。因此，確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，是分析研究教材的關(guān)鍵步驟。四．教材分析的方法

1、知識(shí)分析法。它是以分析教材知識(shí)為主的方法，涉及教材整體（全書(shū)），部分（編章），單元和課時(shí)。通過(guò)分析要掌握知識(shí)的體系，弄清教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，然后根據(jù)不同層次的教材分別采用不同的教學(xué)方法，以達(dá)到理想的教學(xué)效果。知識(shí)分析首先要確定教材中的一般知識(shí)、重要知識(shí)、重點(diǎn)知識(shí)和擴(kuò)展、應(yīng)用性知識(shí)等，進(jìn)而根據(jù)這些知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，必要時(shí)整理 成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，以更全面深刻地理解教材，提高處理教材的能力。對(duì)單一的課時(shí)（某一知識(shí)點(diǎn)）同樣要進(jìn)行知識(shí)分析，主要弄清教材結(jié)構(gòu)（層次）、地位、重點(diǎn)和難點(diǎn)，進(jìn)而確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法。

2、心理分析法。是從學(xué)生學(xué)習(xí)心理過(guò)程入手，挖掘和研究教材與教學(xué)中的心理因素。教材的心理分析，一般為兩方面：一是從分析教材的心理因 素入手，分析編著者在全書(shū)的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，內(nèi)容選取與安排，教材的主要 風(fēng)格和特點(diǎn)等方面是如何適應(yīng)學(xué)生的心理發(fā)展的。二是分析學(xué)生在學(xué)習(xí)的具體環(huán)節(jié)的心理過(guò)程、特點(diǎn)及其障礙，以便在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中更好地落實(shí)教學(xué)要求。

3、方法論分析法。以物理學(xué)的發(fā)展史料為線索，運(yùn)用物理學(xué)發(fā)展中的基本研究方法對(duì)比剖析與挖掘，總結(jié)教材中的方法論因素。物理方法論因素 有常規(guī)和非常規(guī)兩個(gè)方面，常規(guī)的有觀察實(shí)驗(yàn)、邏輯思維和教學(xué)方法等，非常規(guī)有直覺(jué)、猜想（假設(shè)）、靈感等。

上述三種是教材分析中常用的方法，另外，從教材的整體和綜合性方面考慮還應(yīng)有結(jié)構(gòu)論分析法；從反饋信息和涉及新研究成果看，亦當(dāng)有信息論 分析法。所以，教材分析的方法應(yīng)當(dāng)說(shuō)是多方面的，但知識(shí)結(jié)構(gòu)分析法是最 基本的分析方法。掌握多種教材分析的方法，有利于廣角度、全方位地對(duì)教 材進(jìn)行深刻的分析。

新的課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施給教師的教學(xué)提出了更多的要求，因此，為了成功地實(shí)施教學(xué)、完成教學(xué)任務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，達(dá)成教育目的，教師需對(duì)教材進(jìn)行全面而深刻的分析，而掌握教材分析的主要方法、弄清教材分析的關(guān)鍵步驟又是教材分析得以順利進(jìn)行的前提。

第三篇：《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 陳菊娣（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統(tǒng)稿）

本單元的主要內(nèi)容有：分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（約分、通分）、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。其中分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是整個(gè)單元的重點(diǎn)，“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”和后面“分?jǐn)?shù)的加法和減法”是學(xué)生開(kāi)始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的起始，在系統(tǒng)認(rèn)識(shí)了小數(shù)和初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化等技能；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)意義的引申；約分和通分則是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用；分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，則是溝通了兩者在形式上的相互聯(lián)系，得出小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化方法。整個(gè)單元的內(nèi)容，基本是由概念到性質(zhì)，再到方法、技能這樣的遞進(jìn)發(fā)展關(guān)系編排的。

一、與實(shí)驗(yàn)教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)》，下同）的主要區(qū)別

（一）分?jǐn)?shù)大小比較，不再設(shè)置在第1節(jié)中單列一段，而是充分利用前面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)時(shí)打下的基礎(chǔ)，把有關(guān)內(nèi)容與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。這樣既簡(jiǎn)化了第1節(jié)的內(nèi)容，也體現(xiàn)出通分的作用。

（二）增加了帶分?jǐn)?shù)的概念。雖然《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定，分?jǐn)?shù)運(yùn)算中不含帶分?jǐn)?shù)，但考慮到把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，容易看出這個(gè)假分?jǐn)?shù)的大小在哪兩個(gè)整數(shù)之間，以及便于比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，從而有利于數(shù)感的形成。因此，教材增加了帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。

（三）最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)先給出概念和求法，再應(yīng)用到解決問(wèn)題中。原來(lái)將解決問(wèn)題與概念引入結(jié)合在一起，學(xué)生理解起來(lái)難度較大，所以，教材先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，突出概念的本質(zhì)，然后探索它們的求法，最后在解決問(wèn)題的應(yīng)用中體會(huì)它們的現(xiàn)實(shí)意義，加深對(duì)概念的理解。

二、教材例題分析

（一）分?jǐn)?shù)的意義

本節(jié)由分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法三個(gè)層次的內(nèi)容組成，幫助學(xué)生比較完整地建立起分?jǐn)?shù)的概念。

1．分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。首先，從歷史的角度、從現(xiàn)實(shí)生活中等分量的需要出發(fā)，呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景和過(guò)程。使學(xué)生感受到在進(jìn)行測(cè)量或分物時(shí)，往往不能剛好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)就需要用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，有了分?jǐn)?shù)，這些結(jié)果就能準(zhǔn)確地表示出來(lái)。教材這樣通過(guò)測(cè)量與分物的實(shí)例，引入分?jǐn)?shù)的編排目的，就是為了使學(xué)生感悟到分?jǐn)?shù)是適應(yīng)現(xiàn)實(shí)需要而產(chǎn)生的，從而提高學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，并受到歷史唯物主義觀點(diǎn)的教育。

2．分?jǐn)?shù)的意義。通過(guò)舉例說(shuō)明的含義，它可以是一個(gè)物體（如一張正方形紙、一張圓形紙、一條線段）的，也可以是一個(gè)整體（如一把4根的香蕉、一盤(pán)8個(gè)面包）的，引出分?jǐn)?shù)概念的描述。教學(xué)中，應(yīng)注意結(jié)合實(shí)例理解、歸納分?jǐn)?shù)的意義，并重點(diǎn)理解單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義。3．分?jǐn)?shù)與除法。前面是從部分與整體的關(guān)系揭示分?jǐn)?shù)的意義。這里，分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商揭示分?jǐn)?shù)另一方面的意義，以加深和擴(kuò)展對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，為學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)做好準(zhǔn)備。

例1和例2都是把一個(gè)物體（如1個(gè)蛋糕、3個(gè)月餅）平均分成若干份，求每份是多少。學(xué)生根據(jù)整數(shù)除法的含義，列出除法算式，容易理解為什么用除法算，但根據(jù)圖示或分?jǐn)?shù)的意義說(shuō)出結(jié)果，將除法與分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來(lái)，要相對(duì)困難些。因此，教學(xué)中要結(jié)合操作和直觀圖示，幫助學(xué)生加深對(duì)計(jì)算結(jié)果的理解。特別要提醒學(xué)生注意弄清誰(shuí)是單位“1”，如例2，這里要求每人分得多少個(gè)，是看每人分得的月餅是1塊月餅的幾分之幾，就是把1塊月餅看作單位“1”。學(xué)生容易出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：把3個(gè)月餅平均分成4份，就是12小塊，每人3小塊，得到錯(cuò)誤的結(jié)果，就是把12小塊也就是3個(gè)月餅看作了單位“1”。正確的是把1個(gè)月餅也就是4小塊看作單位“1”，3小塊是1個(gè)月餅的。最后在兩個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并讓學(xué)生用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的分母不能為0）。

例3教學(xué)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的實(shí)際問(wèn)題。教材編排此例的目的主要有兩個(gè)：一是讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程；二是利用分?jǐn)?shù)意義以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。例如：在分析與解答環(huán)節(jié)，教材首先借助圖示引導(dǎo)學(xué)生分析解答“把10只看作一個(gè)整體，平均分成10份，每份是1只，7只就是10只的”，所以鵝的只數(shù)是鴨的。再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，求7只是10只的幾分之幾，可以用除法計(jì)算。所以算式是7÷10=。最后，回顧求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或幾倍）這兩個(gè)問(wèn)題，溝通它們之間的聯(lián)系：都是用除法解決。顯然，教材特別注重加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生促進(jìn)知識(shí)的遷移，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

本小節(jié)對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類(lèi)，增加了帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)，可以使學(xué)生比較全面地理解分?jǐn)?shù)的概念，也有利于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。

例

1、例2：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，突出了單位“1”，并且將原教材的例2（假分?jǐn)?shù)）和例3（帶分?jǐn)?shù)）整合在一起，很好地溝通了假分?jǐn)?shù)和整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的關(guān)系，為后面例3把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)作了鋪墊。兩個(gè)例題的內(nèi)容都是依次呈現(xiàn)直觀涂色、比較辨析、歸納抽象這樣一個(gè)編排過(guò)程。特別是例2教學(xué)引出假分?jǐn)?shù)概念后，接著由涂色的直觀圖對(duì)假分?jǐn)?shù)進(jìn)行分拆，引出帶分?jǐn)?shù)的概念。同時(shí)加強(qiáng)了對(duì)化法的道理的理解，并明確：假分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)，是整數(shù)；假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)，是帶分?jǐn)?shù)。

例3：教學(xué)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)化的方法是根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系用除法計(jì)算。利用圖示結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義說(shuō)明算理：如7/3，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系用7÷3計(jì)算。結(jié)合圖示和分?jǐn)?shù)的意義，可以看出：3份是1個(gè)整圓，7÷3=2??1表示7份里面有2個(gè)3份余1份，2個(gè)3份是2個(gè)整圓也就是2，余1份就是，所以結(jié)果就是。在理解算理的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的一般方法及兩種情況。

（三）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

例1：探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教材重點(diǎn)呈現(xiàn)了展開(kāi)合情推理的全過(guò)程。首先，借助動(dòng)手操作和直觀圖示發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的相等關(guān)系，接下來(lái)進(jìn)一步觀察相等的分?jǐn)?shù)中分子和分母的變化規(guī)律，引發(fā)猜想，再舉例加以驗(yàn)證，最后概括總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。整個(gè)過(guò)程滲透了不完全歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。緊接著，教材提示學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，自主完成分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的演繹推理過(guò)程。兩種推理相互印證，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解。

例2：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)。本例是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的初步運(yùn)用，目的在于幫助學(xué)生運(yùn)用和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。同時(shí)為后面的約分和通分做好準(zhǔn)備。

（四）約分

先給出最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的概念和求法，再應(yīng)用到解決問(wèn)題中。原來(lái)將解決問(wèn)題與概念引入結(jié)合在一起，學(xué)生理解起來(lái)難度較大，所以，教材先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，突出概念的本質(zhì)，然后探索它們的求法，最后在解決問(wèn)題的應(yīng)用中體會(huì)它們的現(xiàn)實(shí)意義，幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

例1：最大公因數(shù)。本例教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。教材直接提出：“8和12公有的因數(shù)是哪幾個(gè)？公有的最大因數(shù)是多少？”并直接給予解答提示：“我先分別找出8和12的因數(shù)?！币龑?dǎo)學(xué)生分別找出8和12的因數(shù)；在小精靈的提示下，“還可以這樣表示”，用集合圈直觀呈現(xiàn)8、12各自的因數(shù)，從而引出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。

例2：求最大公因數(shù)。教材首先呈現(xiàn)了兩種求最大公因數(shù)的方法。一種是根據(jù)定義，即先找出18和27各自的因數(shù)，再?gòu)闹姓页鰞蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)；另一種是先寫(xiě)出18（兩數(shù)中較小數(shù)）的因數(shù)，再?gòu)闹腥Τ?7的因數(shù)，再看哪個(gè)最大。教學(xué)中，學(xué)生可以有不同的方法。并通過(guò)交流，逐步形成適合自己的方法。最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？以進(jìn)一步揭示公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。例3：公因數(shù)和最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。教材選取鋪地磚的相同情境，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的應(yīng)用中體會(huì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，加深對(duì)概念的理解。教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)用整塊的正方形地磚鋪滿長(zhǎng)方形地面的問(wèn)題情境，應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念求方磚的邊長(zhǎng)及其最大值。首先，通過(guò)畫(huà)圖理解題意，特別是“整塊”“正好鋪滿”的含義，也就是用正方形的地磚去鋪，要用整數(shù)塊完整的地磚正好鋪滿地面。接下來(lái)，通過(guò)分析找出解決問(wèn)題的方法。結(jié)合實(shí)際情境，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，通過(guò)分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的地磚的邊長(zhǎng)必須“既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)”，后面自然就是利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念解決問(wèn)題了。最后利用畫(huà)圖驗(yàn)證的策略來(lái)檢驗(yàn)。例題的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例4：約分。約分依據(jù)的原理是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。方法是找分子和分母的公因數(shù)。教材在小精靈的提示、提問(wèn)引領(lǐng)下，即“可以用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除”“每一步都是用分子、分母的哪一個(gè)公因數(shù)去除？”呈現(xiàn)可以逐步約，也可以直接找到最大公因數(shù)一步約的約分過(guò)程以及簡(jiǎn)便書(shū)寫(xiě)形式。在經(jīng)歷約分的過(guò)程中，引出約分和最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念，并將最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作為約分的一般要求。

（五）通分

例1：最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)的編排與最大公因數(shù)的編排相似，在此不再展開(kāi)敘述。

例2：求最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)的編排與求最大公因數(shù)的編排類(lèi)似，在此也不再展開(kāi)敘述。

例3：公倍數(shù)、最小公倍數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。例3延續(xù)前面的素材，創(chuàng)設(shè)了用長(zhǎng)方形墻磚鋪正方形的實(shí)際問(wèn)題情境，用公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的知識(shí)求正方形的邊長(zhǎng)及其最小值。同樣先通過(guò)畫(huà)圖初步理解題意，感受鋪出正方形的不確定性。接下來(lái)，找出解決問(wèn)題的方法。也就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即“正方形的邊長(zhǎng)必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)”。這樣就可以利用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)來(lái)解決了。最后，利用畫(huà)圖驗(yàn)證的策略來(lái)檢驗(yàn)。這個(gè)例題的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例4：同分母、同分子分?jǐn)?shù)大小的比較。教材呈現(xiàn)分兩個(gè)層次展開(kāi)。首先，由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“地球上陸地多還是海洋多？”引出同分母分?jǐn)?shù)大小的比較。其次，安排同分母或同分子分?jǐn)?shù)的大小比較。在此題解答的過(guò)程中，借助小精靈提出的問(wèn)題“分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)怎樣比較大?。糠肿酉嗤膬蓚€(gè)分?jǐn)?shù)呢？”引導(dǎo)學(xué)生回憶與思考比較的方法和經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義加深理解和鞏固，最終概括總結(jié)出一般方法。并由此引出異分母分?jǐn)?shù)的大小比較。

例5：通分及異分母分?jǐn)?shù)大小的比較。在例4學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，自然引出比較異分母分?jǐn)?shù)的大小。同時(shí)，運(yùn)用遷移類(lèi)推的思想，引出通分的概念，并探索通分的一般方法。

（六）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

本小節(jié)是教學(xué)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化的方法，溝通小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，加深對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)意義的理解。

例1：小數(shù)化分?jǐn)?shù)。本例教材是按如下思路編排的。首先根據(jù)除法的意義列出除法算式，然后分別用小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示計(jì)算結(jié)果，第三，讓學(xué)生思考：怎樣能較快地把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？聯(lián)系小數(shù)的意義，直接給出小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的一般方法，最后通過(guò)“試一試”，小精靈問(wèn)題“把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)需要注意什么？”的引領(lǐng)，再讓學(xué)生自主概括與總結(jié)。例2：分?jǐn)?shù)化小數(shù)。教材直接給出分?jǐn)?shù)化小數(shù)的要求，而刪除了原實(shí)驗(yàn)教材由排序引出。教材提供了兩類(lèi)分?jǐn)?shù)：一類(lèi)分母為10，100??可直接化，另一類(lèi)分母不是10，100??，利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系用分子除以分母得出小數(shù)。除不盡時(shí)，可根據(jù)需要用“四舍五入”法按要求保留小數(shù)位數(shù)，或者根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，也可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為分母是10、100、1000??的分?jǐn)?shù)，再化成小數(shù)。

本單元的教學(xué)重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；難點(diǎn)是運(yùn)用公因數(shù)（公倍數(shù)）、最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）解決實(shí)際問(wèn)題。

第四篇：《小數(shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

《小數(shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

本單元在掌握了整數(shù)的概念和計(jì)數(shù)方法，以及初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與一位小數(shù)的基礎(chǔ)上編排，主要內(nèi)容是小數(shù)的意義和性質(zhì)。這是系統(tǒng)教學(xué)小數(shù)知識(shí)的開(kāi)始。結(jié)合小數(shù)的意義和性質(zhì)，還要比較小數(shù)的大小、把非整萬(wàn)數(shù)和非整億數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”為單位的小數(shù)、求小數(shù)的近似數(shù)等內(nèi)容。全單元編排九道例題，具體安排見(jiàn)下表：

例1小數(shù)的意義、讀寫(xiě)方法 例2小數(shù)的計(jì)數(shù)單位

例3小數(shù)的計(jì)數(shù)方法、數(shù)位順序、整數(shù)部分和小數(shù)部分 例

4、例5小數(shù)的性質(zhì)

例6應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)或改寫(xiě)小數(shù) 例7比較小數(shù)的大小

例8把整數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”為單位的小數(shù) 例9取小數(shù)的近似數(shù) 單元整理與練習(xí)

小數(shù)的意義是全單元的教學(xué)重點(diǎn)。從認(rèn)識(shí)整數(shù)到認(rèn)識(shí)小數(shù)是認(rèn)數(shù)范圍的一次了不起的擴(kuò)展，不僅增加了數(shù)的知識(shí)，而且增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)去解決問(wèn)題的能力。

學(xué)習(xí)小數(shù)以后，計(jì)量、測(cè)量物體的長(zhǎng)度或質(zhì)量，如果得不到整數(shù)的結(jié)果，就可以用小數(shù)表示。認(rèn)識(shí)小數(shù)首先是理解它的意義，只有建立小數(shù)的概念，才能陸續(xù)掌握小數(shù)的其他知識(shí)。本單元里不安排小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位置和名數(shù)改寫(xiě)等內(nèi)容，是為了集中精力教學(xué)小數(shù)的意義。

小數(shù)的意義也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)檫@是抽象的數(shù)概念。學(xué)生雖然有一些生活中的零散經(jīng)驗(yàn)和對(duì)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，但仍然需要大量感性材料作為支撐，并通過(guò)抽象與概括逐漸構(gòu)建完善的小數(shù)概念。還需要在教師的具體指導(dǎo)下進(jìn)行個(gè)性化思考，逐步理解小數(shù)的本質(zhì)屬性。

小數(shù)的基本性質(zhì)也是本單元的重要內(nèi)容，理解小數(shù)性質(zhì)需要以小數(shù)意義為基礎(chǔ)。明白了小數(shù)的計(jì)數(shù)方法，掌握了小數(shù)的組成，理解小數(shù)性質(zhì)就不難了。

（一）以兩位小數(shù)和三位小數(shù)的意義為重點(diǎn)，教學(xué)小數(shù)的概念和計(jì)數(shù)方法

十進(jìn)分?jǐn)?shù)除了寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)形式外，還可以寫(xiě)成另一種形式，即小數(shù)。具體地說(shuō)，分母是10的分?jǐn)?shù)還可以寫(xiě)成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾；分母是100的分?jǐn)?shù)還可以寫(xiě)成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾??教學(xué)小數(shù)的意義，要讓學(xué)生理解并掌握這些關(guān)系，這就是需要建立的小數(shù)概念。

教學(xué)小數(shù)的概念編排三道例題，體現(xiàn)了鮮明的層次性和漸進(jìn)性。例1聯(lián)系具體數(shù)量回憶一位小數(shù)，引出兩位、三位小數(shù)，初步抽象小數(shù)的意義。例2和例3教學(xué)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序、計(jì)數(shù)方法以及小數(shù)的組成，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)小數(shù)的理解。

1.例1用多種形式表示長(zhǎng)度，初步教學(xué)百分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成兩位小數(shù)，千分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成三位小數(shù)，以及兩、三位小數(shù)的寫(xiě)法和讀法。

例題以長(zhǎng)度單位的改寫(xiě)為載體，教學(xué)小數(shù)的意義，分四段進(jìn)行。

第一段圍繞“1分米等于幾分之幾米？寫(xiě)成小數(shù)是多少米？3分米呢”這些問(wèn)題，通過(guò)寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)，回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的一位小數(shù)的知識(shí)。三年級(jí)下冊(cè)教科書(shū)里，初步教學(xué)了十分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成一位小數(shù)，如3/10米還可以寫(xiě)成0.3米，1元2角還可以寫(xiě)成1.2元，學(xué)生初步知道一位小數(shù)表示十分之幾。所以，教材的這一段，只是提出問(wèn)題和要求，讓學(xué)生獨(dú)立改寫(xiě)。而且要求先寫(xiě)出十分之幾的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成小數(shù)，溝通一位小數(shù)和十分之幾分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，突出一位小數(shù)的意義。

第二段圍繞“1厘米是幾分之幾米？4厘米、12厘米各是幾分之幾米”這些問(wèn)題展開(kāi)兩位小數(shù)的教學(xué)過(guò)程。把1厘米寫(xiě)成幾分之幾米，有一些難度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份長(zhǎng)1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，寫(xiě)出分母是100的分?jǐn)?shù)。再指出1/100米寫(xiě)成小數(shù)是0.01米，0.01讀作零點(diǎn)零一。引出了兩位小數(shù)，凸顯了百分之一可以寫(xiě)成兩位小數(shù)。在上面的過(guò)程中，學(xué)生意義建構(gòu)了對(duì)1/100的認(rèn)識(shí)，意義接受了0.01這個(gè)小數(shù)。

以“1厘米是1/100米，1/100可以寫(xiě)成0.01”為基礎(chǔ)，接著教學(xué)“4厘米是4/100米，4/100可以寫(xiě)成0.04”“12厘米是12/100米，12/100可以寫(xiě)成0.12”就不難了。這些改寫(xiě)，先把厘米作單位的長(zhǎng)度改寫(xiě)成米作單位的分?jǐn)?shù)，再把分母是100的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成兩位小數(shù)。學(xué)生體會(huì)了幾厘米是百分之幾米，百分之幾可以寫(xiě)成零點(diǎn)零幾或零點(diǎn)幾幾等兩位小數(shù)，感受了百分之幾的分?jǐn)?shù)與兩位小數(shù)之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，初步體驗(yàn)了兩位小數(shù)的含義。

在寫(xiě)出0.01、0.04、0.12這些小數(shù)以后，教材及時(shí)示范它們的讀法。應(yīng)該讓學(xué)生注意“小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)只要依次讀出每一個(gè)數(shù)字”。如，0.12只能讀作零點(diǎn)一二，不能讀成零點(diǎn)十二。

為了及時(shí)消化兩位小數(shù)的知識(shí)，例題接著要求看著直尺上的刻度，把7厘米、11厘米分別寫(xiě)成“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，再次經(jīng)歷幾厘米是百分之幾米，可以寫(xiě)成兩位小數(shù)的過(guò)程，繼續(xù)體驗(yàn)兩位小數(shù)的意義。7厘米、11厘米的改寫(xiě)與前面4厘米、12厘米的改寫(xiě)一模一樣，學(xué)生有能力獨(dú)立改寫(xiě)?；仡櫡此?厘米、4厘米、7厘米、11厘米、12厘米的改寫(xiě)，能夠初步概括出：百分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾。

第三段圍繞“1毫米等于幾分之幾米？40毫米、105毫米呢”這些問(wèn)題，教學(xué)三位小數(shù)。這一段的教學(xué)和第二段十分相似，聯(lián)系進(jìn)率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米，由此寫(xiě)出1毫米=1/1000米，40毫米=40/1000米，105毫米=105/1000米。指出1/1000寫(xiě)成小數(shù)是0.001，讀作零點(diǎn)零零一；40/1000寫(xiě)成小數(shù)是0.040，讀作零點(diǎn)零四零；105/1000寫(xiě)成小數(shù)是0.105，讀作零點(diǎn)一零五。這三個(gè)分?jǐn)?shù)的改寫(xiě)，表明千分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成三位小數(shù)，進(jìn)一步示范小數(shù)的讀法——小數(shù)點(diǎn)右邊要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。尤其是0.001小數(shù)點(diǎn)右邊的兩個(gè)“0”應(yīng)該一個(gè)一個(gè)地讀出來(lái)，不能合讀一個(gè)“零”。例題還要求把3毫米、86毫米、160毫米分別寫(xiě)成米作單位的分?jǐn)?shù)，并改寫(xiě)成小數(shù)，讓學(xué)生充分體會(huì)三位小數(shù)的意義。教學(xué)這一段內(nèi)容，要利用學(xué)習(xí)兩位小數(shù)得到的經(jīng)驗(yàn)，更多地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和能動(dòng)性。

第四段概括小數(shù)的意義?；仡櫲昙?jí)下冊(cè)十分之幾分?jǐn)?shù)的改寫(xiě)，以及上面百分之幾、千分之幾分?jǐn)?shù)的改寫(xiě)，先指出“分母是10、100、1000??的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示”揭示了這些特殊的十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系。再反思具體的改寫(xiě)活動(dòng)，從一位小數(shù)是根據(jù)十分之幾的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成的，理解“一位小數(shù)表示十分之幾”；從兩位小數(shù)是根據(jù)百分之幾的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成的，理解“兩位小數(shù)表示百分之幾”；從三位小數(shù)是根據(jù)千分之幾的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成的，理解“三位小數(shù)表示千分之幾”??逐漸揭示了小數(shù)的意義。這一段學(xué)習(xí)是思維的抽象與概括活動(dòng)，教學(xué)語(yǔ)言必須準(zhǔn)確、清晰，便于學(xué)生接受并內(nèi)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，深入理解小數(shù)概念的內(nèi)涵。形成的小數(shù)概念很有條理、很有結(jié)構(gòu)，既有些概括，也有點(diǎn)具體，是符合小學(xué)生年齡特點(diǎn)的概念表述。

“試一試”分別把1分、5分、7角3分先寫(xiě)成“元”作單位的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成小數(shù)，豐富對(duì)兩位小數(shù)意義的體驗(yàn)。分與元之間的進(jìn)率是100，所以，“分”作單位的數(shù)量改寫(xiě)成“元”作單位的數(shù)量，可以采用分母是100的分?jǐn)?shù)，也可以采用兩位小數(shù)。進(jìn)行這些改寫(xiě)，能加強(qiáng)“百分之幾寫(xiě)成兩位小數(shù)”的體驗(yàn)，進(jìn)一步理解兩位小數(shù)的意義。

“練一練”緊扣小數(shù)的意義而設(shè)計(jì)，數(shù)形結(jié)合，用正方形（或正方體）表示整數(shù)“1”。正方形（或正方體）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整數(shù)“1”平均分成10、100、1000份。用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方體）的十分之

七、百分之四

十三、千分之九，也是整數(shù)“1”的十分之

七、百分之四

十三、千分之九。再次體現(xiàn)了小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，使小數(shù)概念更加概括、更加抽象，并且初步溝通了小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。

2.例2教學(xué)小數(shù)的數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。

整數(shù)和小數(shù)都使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，四年級(jí)已經(jīng)教學(xué)了整數(shù)是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，本單元例2，教學(xué)小數(shù)也使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的本質(zhì)特征是“相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10”，例2分兩步教學(xué)這個(gè)知識(shí)。

首先是教學(xué)計(jì)數(shù)單位和數(shù)位。在表示整數(shù)“1”的正方形里涂顏色表示0.6和0.06，感受0.6是十分之六，里面有6個(gè)0.1；0.06是百分之六，里面有6個(gè)0.01，從而明白0.1與0.01都是小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。學(xué)生已經(jīng)知道0.1和0.01分別是一位小數(shù)和兩位小數(shù)，分別表示十分之一和百分之一，在此基礎(chǔ)上意義接受小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一；小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一。同時(shí)，繼續(xù)聯(lián)想小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是千分位，計(jì)數(shù)單位是千分之一??

然后是相鄰單位之間的進(jìn)率是10?？纯幢硎菊麛?shù)“1”的正方形，思考“1里面有幾個(gè)0.1”“0.1里面有幾個(gè)0.01”這兩個(gè)問(wèn)題，借助圖形直觀，理解1和0.1、0.1和0.01等相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，并類(lèi)推出0.01和0.001間的進(jìn)率也是10，從而形成“每相鄰兩個(gè)小數(shù)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10”的認(rèn)識(shí)，把十進(jìn)制計(jì)數(shù)法從整數(shù)擴(kuò)展到小數(shù)。

這道例題安排的0.6和0.06是兩個(gè)不同且具可比性的小數(shù)，有利于鞏固小數(shù)的意義，形成新的計(jì)數(shù)單位和相應(yīng)的數(shù)位。

3.例3教學(xué)小數(shù)部分的數(shù)位順序，聯(lián)系小數(shù)的組成理解小數(shù)的意義。

在這道例題里，小數(shù)的整數(shù)部分不再是0，結(jié)合寫(xiě)出三百四十四點(diǎn)七二五這個(gè)數(shù)，分析它的整數(shù)部分和小數(shù)部分，了解小數(shù)的組成；體會(huì)小數(shù)部分和整數(shù)部分的讀法不同，掌握讀小數(shù)的要領(lǐng)。

第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)一位小數(shù)，已經(jīng)介紹了小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，學(xué)生已經(jīng)知道小數(shù)點(diǎn)左邊是小數(shù)的整數(shù)部分，右邊是小數(shù)的小數(shù)部分。所以，在給出小數(shù)344.725以后，教材提出問(wèn)題“整數(shù)部分是多少？小數(shù)部分的7在哪一位上，表示多少？2和5呢？”引導(dǎo)學(xué)生分析小數(shù)的組成。這些問(wèn)題應(yīng)分兩段回答，先分別指出這個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，再分別說(shuō)出7、2、5所在的數(shù)位，各表示多少。例題不要求分析整數(shù)部分的組成，因?yàn)檫@就是整數(shù)的組成，學(xué)生應(yīng)該掌握得比較好。分析小數(shù)部分的組成是新知識(shí)，能整理小數(shù)部分的數(shù)位順序以及相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位，體驗(yàn)小數(shù)的意義。分析小數(shù)部分的組成，要從十分位開(kāi)始，依次是百分位、千分位??要說(shuō)清楚各個(gè)數(shù)位上的數(shù)是幾，表示幾個(gè)怎樣的單位。這樣的分析與整數(shù)的組成很相似，只是數(shù)位不同、計(jì)數(shù)單位不同而已。通過(guò)分析能加強(qiáng)對(duì)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位順序的體驗(yàn)，進(jìn)一步感受十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

小數(shù)的讀法也是例3的教學(xué)內(nèi)容，盡管前面兩道題已經(jīng)讀了幾個(gè)小數(shù)，但學(xué)生還沒(méi)有完全掌握讀小數(shù)的方法。例3的小數(shù)，整數(shù)部分不是0，能夠體現(xiàn)小數(shù)部分的讀法與整數(shù)部分不同。通常，先讀整數(shù)部分，再把小數(shù)點(diǎn)讀成“點(diǎn)”，然后讀小數(shù)部分；整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀（說(shuō)出各個(gè)數(shù)字的計(jì)數(shù)單位），小數(shù)部分只要順次讀出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)（不說(shuō)出計(jì)數(shù)單位）。

寫(xiě)小數(shù)，也要先寫(xiě)整數(shù)部分后寫(xiě)小數(shù)部分，從高位到低位一位一位地寫(xiě)。應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真寫(xiě)好小數(shù)點(diǎn)，把它寫(xiě)成“小圓點(diǎn)”，位置在整數(shù)部分和小數(shù)部分的中間，稍偏下一些。

如果從高位到低位，依次說(shuō)出344.725每個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位和表示的計(jì)數(shù)單位，數(shù)位順序就很自然地形成了。教材把數(shù)位順序表留給學(xué)生填寫(xiě)，是考慮到親自填表比看現(xiàn)成的表格效果會(huì)好得多。其中整數(shù)部分已經(jīng)寫(xiě)出的個(gè)位和計(jì)數(shù)單位“一”，能引起對(duì)整數(shù)數(shù)位順序的回憶，有助于啟發(fā)他們接著寫(xiě)出十位、百位、千位??及其相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分已經(jīng)寫(xiě)出的兩個(gè)數(shù)位及計(jì)數(shù)單位，落實(shí)了前面教學(xué)的數(shù)位知識(shí)，繼續(xù)寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)位和計(jì)數(shù)單位，小學(xué)階段掌握這四個(gè)小數(shù)的數(shù)位就夠了。把數(shù)位順序表填寫(xiě)完整以后，要圍繞下面兩點(diǎn)組織練習(xí)：一是數(shù)位的排列順序和各個(gè)數(shù)位的所在位置。如，順序表里整數(shù)部分的數(shù)位從個(gè)位起往什么方向依次排列，小數(shù)部分的數(shù)位呢？又如，小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是什么數(shù)位，左邊第一位呢？再如，百位和百分位分別是小數(shù)點(diǎn)哪邊的第幾位，計(jì)數(shù)單位各是多少？二是相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率。如，1個(gè)千是幾個(gè)百？10個(gè)十是幾個(gè)百？又如，0.1是幾個(gè)0.01？10個(gè)0.001是幾個(gè)0.01？再如，個(gè)位與十分位的計(jì)數(shù)單位各是什么，進(jìn)率是幾？1里面有幾個(gè)0.1？10個(gè)0.1是多少？

“試一試”和“練一練”里大多數(shù)都是兩位小數(shù)或三位小數(shù)，整數(shù)部分或者是0，或者不是0。選擇這些小數(shù)，是為了鞏固小數(shù)概念以及十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的知識(shí)。8個(gè)十分之

一、8個(gè)百分之

一、8個(gè)千分之一應(yīng)該直接寫(xiě)成一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)，既應(yīng)用了小數(shù)概念，又加強(qiáng)了對(duì)小數(shù)意義的體驗(yàn)。三個(gè)“8”分別寫(xiě)在不同數(shù)位上面，表示不同的計(jì)數(shù)單位，體現(xiàn)了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的位值原則。從高位到低位逐位分析1.45的組成，不僅練習(xí)了數(shù)位順序和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位，而且體驗(yàn)了這個(gè)小數(shù)的意義?？磮D寫(xiě)出2.18、1.04稍難一些，應(yīng)幫助學(xué)生看懂兩點(diǎn)：一是每個(gè)正方形都表示“1”，2個(gè)涂顏色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成10份，其中一份或幾份表示十分之一或十分之幾，可以在十分位上寫(xiě)1或幾；正方形平均分成100份，其中一份或幾份表示百分之一或百分之幾，可以在百分位上寫(xiě)1或幾。

練習(xí)五配合三道例題的教學(xué)，以小數(shù)的意義為重點(diǎn)，把小數(shù)的讀、寫(xiě)知識(shí)有機(jī)結(jié)合進(jìn)去。習(xí)題的設(shè)計(jì)與編排有三個(gè)特點(diǎn)：一是從形象到抽象地寫(xiě)出小數(shù)，從說(shuō)出小數(shù)的計(jì)數(shù)單位到分析小數(shù)的組成，有一條漸進(jìn)的線索。如第1題看數(shù)、涂色、寫(xiě)出小數(shù)，第5題在沒(méi)有圖形直觀的情況下把分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)與相等的小數(shù)聯(lián)系起來(lái)，就是一次直觀到抽象的發(fā)展。第2題用填空的形式表達(dá)小數(shù)的意義，第3題直接說(shuō)出一位、兩位、三位小數(shù)各表示幾分之幾，又是一次提升。上述的練習(xí)在教學(xué)例題時(shí)一般都進(jìn)行過(guò)，教材把它們?cè)俅斡行虻亟M織起來(lái)，重溫認(rèn)識(shí)小數(shù)的過(guò)程，有利于學(xué)生更好地理解小數(shù)的意義。二是聯(lián)系實(shí)際讀、寫(xiě)小數(shù)，如第6題把厘米、分米、毫米作單位的長(zhǎng)度寫(xiě)成米作單位的數(shù)量，把分和角作單位的數(shù)量寫(xiě)成元作單位的數(shù)量，充實(shí)對(duì)小數(shù)意義的理解，生活中經(jīng)常會(huì)遇到這些改寫(xiě)。第8、10兩題，在知識(shí)與技能訓(xùn)練的同時(shí)，體現(xiàn)出小數(shù)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。三是提出有挑戰(zhàn)性的要求，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，激勵(lì)數(shù)學(xué)思考，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)小數(shù)知識(shí)的理解和掌握。如第7題在數(shù)軸上表示出五個(gè)小數(shù)的位置。要根據(jù)小數(shù)的意義，把各個(gè)小數(shù)的組成表達(dá)到數(shù)軸上面。如，0.5是5個(gè)十分之一，它在0與1之間；1.3是一又十分之三，在1與2之間；3.75是3個(gè)

一、7個(gè)十分之一和5個(gè)百分之一，在3與4之間。第11題用數(shù)字卡片擺出符合要求的小數(shù)，要充分考慮小數(shù)的構(gòu)成和讀、寫(xiě)要領(lǐng)。能夠擺出符合要求的小數(shù)，就很好地掌握了小數(shù)的讀寫(xiě)技能。

（二）教學(xué)小數(shù)的基本性質(zhì)，體驗(yàn)性質(zhì)的合理性和實(shí)際應(yīng)用

小數(shù)的性質(zhì)是小數(shù)概念的重要內(nèi)容之一。教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)，能使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義，還能為進(jìn)行小數(shù)四則計(jì)算作必要的知識(shí)準(zhǔn)備。例4和例5幫助學(xué)生理解小數(shù)的性質(zhì)，例6應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)改寫(xiě)小數(shù)。

就內(nèi)容來(lái)說(shuō)，小數(shù)的性質(zhì)并不復(fù)雜，應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)小數(shù)也不難。但是，體驗(yàn)小數(shù)性質(zhì)的必然性和合理性，理解小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小為什么不變，卻不是很容易的。所以，教材安排兩道例題，幫助學(xué)生形成小數(shù)的性質(zhì)，并在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)用性質(zhì)改寫(xiě)相關(guān)小數(shù)。

1.聯(lián)系具體事實(shí)，體驗(yàn)小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。教材里的小數(shù)性質(zhì)，不是直接給學(xué)生的，而是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)現(xiàn)象里發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)的。這樣的體驗(yàn)不是一次兩次，而是反復(fù)多次，兩道例題安排在得出小數(shù)性質(zhì)之前，一些練習(xí)題安排在得出小數(shù)性質(zhì)之后。

例4里，鉛筆的單價(jià)0.3元，橡皮的單價(jià)0.30元，要解決的問(wèn)題是“鉛筆和橡皮的單價(jià)相等嗎？”即“0.3和0.30相等嗎？”如果聯(lián)系購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，0.3元和0.30元都是3角，能夠得出0.3元=0.30元。如果聯(lián)系小數(shù)的意義，0.3是3個(gè)0.1，0.30是30個(gè)0.01，在表示整數(shù)1的正方形里，能夠看到3個(gè)0.1等于30個(gè)0.01，即0.3=0.30。學(xué)生具有上述的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，在0.3元和0.30元是否相等的問(wèn)題情境里，會(huì)得出相等的結(jié)論，初次接觸小數(shù)末尾多個(gè)0與少個(gè)0的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的大小沒(méi)有改變。

例5看圖比較0.1米、0.10米和0.100米的大小。根據(jù)小數(shù)的意義，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即100毫米。由1分米＝10厘米＝100毫米，得到0.1米＝0.10米＝0.100米。又一次接觸小數(shù)末尾添上0和去掉0的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的大小相等。

回顧例4和例5里的兩組等式，都是小數(shù)末尾添上0或去掉0，都是小數(shù)的大小相等。由此得出“小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)大小不變”的規(guī)律，總結(jié)出小數(shù)的基本性質(zhì)。學(xué)生習(xí)慣于從左往右觀察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小數(shù)末尾添上0。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)他們繼續(xù)從右往左觀察等式，體會(huì)什么是小數(shù)末尾去掉0。

“練一練”在數(shù)軸上體驗(yàn)小數(shù)的性質(zhì)。因?yàn)閿?shù)軸上表示0.10和0.1的是同一個(gè)點(diǎn)，表示0.20和0.2的也是同一個(gè)點(diǎn)??這就直觀表示出0.10=0.1，0.20=0.2??再次表明了小數(shù)的性質(zhì)。練習(xí)六第7題，在數(shù)軸上表示0.4和0.04的點(diǎn)不重合，表明這兩個(gè)數(shù)不相等。因?yàn)樘砩匣蛉サ舻?不在小數(shù)的末尾。

如果按數(shù)位和計(jì)數(shù)單位分析小數(shù)的組成，也能理解小數(shù)的性質(zhì)。如，0.1、0.10、0.100的“1”都在十分位上，都是1個(gè)十分之一，這三個(gè)數(shù)應(yīng)該相等。又如，4.30是4個(gè)一和3個(gè)十分之一，4.300也是4個(gè)一和3個(gè)十分之一，4.30和4.300應(yīng)該相等。再如0.4是4個(gè)十分之一，0.04是4個(gè)百分之一，它們不相等。這樣的推理看似簡(jiǎn)單，其實(shí)相當(dāng)抽象，不如聯(lián)系具體的數(shù)量和表示小數(shù)意義的圖形那么容易理解。當(dāng)然，選擇適當(dāng)機(jī)會(huì)進(jìn)行一些這樣的推理，對(duì)深刻理解小數(shù)性質(zhì)還是有好處的。

2.例6為進(jìn)一步理解小數(shù)性質(zhì)和初步應(yīng)用小數(shù)性質(zhì)而編排，著力對(duì)小數(shù)“末尾”的體驗(yàn)。情境中的食品價(jià)錢(qián)都是以“元”作單位的小數(shù)，各個(gè)小數(shù)里都有“0”，有些“0”在小數(shù)的末尾，有些“0”不在小數(shù)的末尾。判斷“哪些0可以去掉”，有助于準(zhǔn)確理解和掌握小數(shù)“末尾”的含義。在這道例題中還能體驗(yàn)，去掉小數(shù)末尾的“0”，非0數(shù)字所在的數(shù)位不變，因而不改變小數(shù)的組成，不改變小數(shù)的大小。如果去掉小數(shù)中間的“0”，非0數(shù)字所在數(shù)位發(fā)生變化，這就改變了小數(shù)的組成，小數(shù)的大小隨著也就變了。如2.80末尾的0可以去掉，2.80元是2元8角，2.8元也是2元8角；2.80是2個(gè)一和8個(gè)十分之一，2.8也是2個(gè)一和8個(gè)十分之一。3.05中間的0不能去掉，3.05元是3元5分，3.5元是3元5角；前面那個(gè)小數(shù)是3個(gè)一和5個(gè)百分之一，后面那個(gè)小數(shù)是3個(gè)一和5個(gè)十分之一。通過(guò)這些分析，確信小數(shù)的性質(zhì)是合理的，清楚地知道小數(shù)末尾可以添上或去掉0，小數(shù)的中間不能隨意添上或去掉0。

例6的最后指出“根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通常可以去掉小數(shù)末尾的0，把小數(shù)化簡(jiǎn)”，這一點(diǎn)在以后的小數(shù)四則運(yùn)算中會(huì)經(jīng)常使用?！霸囈辉嚒卑呀o出的一位小數(shù)、兩位小數(shù)和整數(shù)分別改寫(xiě)成三位小數(shù)，讓學(xué)生熟悉小數(shù)性質(zhì)的另一側(cè)面，學(xué)會(huì)在小數(shù)末尾添上0，這在以后解決問(wèn)題時(shí)會(huì)有所應(yīng)用。教學(xué)“試一試”應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自己解決問(wèn)題。在改寫(xiě)以后，還要抓住三點(diǎn)組織討論：一是改寫(xiě)小數(shù)應(yīng)用了什么知識(shí)，二是為什么各個(gè)數(shù)的末尾添上“0”的個(gè)數(shù)不同，三是怎樣把整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)。

（三）比較小數(shù)的大小，淡化統(tǒng)一的法則，鼓勵(lì)有個(gè)性的思考

前面各冊(cè)教科書(shū)教學(xué)的比較整數(shù)大小的方法，有些也可以應(yīng)用于比較小數(shù)的大小，有些需要在認(rèn)識(shí)上作些必要的調(diào)整。如在整數(shù)中，位數(shù)多的數(shù)一定比位數(shù)少的數(shù)大（四位數(shù)一定大于三位數(shù)），而在小數(shù)中未必一定如此（三位小數(shù)不一定小于四位小數(shù)）。因此，從比較整數(shù)的大小到比較小數(shù)的大小，不是單純的認(rèn)知同化和方法遷移，而是既有承前的一面，又有發(fā)展的一面。以前教學(xué)比較整數(shù)的大小，沒(méi)有總結(jié)統(tǒng)一的法則，學(xué)生可以應(yīng)用整數(shù)的計(jì)數(shù)知識(shí)，或者憑數(shù)感作出判斷?，F(xiàn)在把比較小數(shù)的大小作為小數(shù)概念教學(xué)的一部分，比較時(shí)的思考要根據(jù)小數(shù)意義而展開(kāi)，并通過(guò)比較小數(shù)的大小充實(shí)小數(shù)的概念，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。因此，教材不強(qiáng)調(diào)用統(tǒng)一的比較方法。這部分教材設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次。

1.詳細(xì)地展開(kāi)比較的過(guò)程，允許方法多樣。

這個(gè)層次是例7及其“試一試”和“練一練”，其中有一位小數(shù)和兩位小數(shù)的比較，有兩位小數(shù)和兩位小數(shù)的比較，有兩位小數(shù)和三位小數(shù)的比較。還有整數(shù)部分是0的小數(shù)的比較；整數(shù)部分不是0的小數(shù)的比較。例7從比較兩件文具用品的單價(jià)問(wèn)題抽象出比較兩個(gè)小數(shù)0.6和0.48誰(shuí)大誰(shuí)小的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這兩個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分都是0，十分位上的數(shù)不同，容易比較它們的大小。教材鼓勵(lì)學(xué)生按自己的思路去比：可以聯(lián)系實(shí)際數(shù)量，比較0.6元和0.48元的大?。灰部梢詰?yīng)用小數(shù)性質(zhì)，把0.6和0.48變成相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)0.60和0.48，比較它們含有單位的個(gè)數(shù)。喜歡形象思維的可以在相同的正方形里分別表示出0.6和0.48，看哪一個(gè)圖形大些；善于抽象思考的可以從0.6大于5個(gè)十分之一，0.48小于5個(gè)十分之一，看出哪個(gè)數(shù)大些。如果學(xué)生還有其他方法，也是允許的。各人使用的具體方法雖然不同，但本質(zhì)上都是根據(jù)小數(shù)意義思考的。在比較大小的過(guò)程中，小數(shù)的概念得到了加強(qiáng)?！霸囈辉嚒北容^整數(shù)部分不是0的兩個(gè)小數(shù)的大小，比較整數(shù)部分與十分位上的數(shù)分別相同的兩個(gè)小數(shù)的大小。也要讓學(xué)生獨(dú)立思考、交流想法，并逐漸提高抽象水平和數(shù)學(xué)化程度?？傊容^小數(shù)的大小，方法不是教師和教材直接告訴學(xué)生的，而是他們自己建構(gòu)的。

2.整理思考過(guò)程，掌握比較大小的要領(lǐng)。

經(jīng)過(guò)例7和“試一試”的教學(xué)，教材問(wèn)學(xué)生“怎樣比較小數(shù)的大?。俊币龑?dǎo)他們整理比較小數(shù)大小的各種思考方法，把比較整數(shù)大小的一些思想方法有效地遷移到比較小數(shù)大小上面來(lái)。這些方法主要是：按數(shù)位順序，利用小數(shù)的組成，從高位往低位依次逐位比較。整數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)比較大；整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)小數(shù)比較大??教材還通過(guò)練習(xí)題的設(shè)計(jì)安排，引導(dǎo)學(xué)生積累比較大小的經(jīng)驗(yàn)。練習(xí)六第6、7兩題，既利用圖形直觀，也利用數(shù)的組成進(jìn)行比較，體驗(yàn)比較小數(shù)大小的方法及其原理。在看圖寫(xiě)出的0.41和0.45、0.9和0.87中，十分位上的數(shù)大的那個(gè)小數(shù)比較大；十分位上的數(shù)相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)小數(shù)比較大。第8、9兩題沒(méi)有圖形直觀，要求直接比較小數(shù)的大小，抽象思考的成分多了。第10題在7.31＞□.4的方框里填數(shù)，通過(guò)填出0、1、2、3、4、5、6等數(shù)體驗(yàn)：兩個(gè)小數(shù)中，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大。在0.542＜0.5□3的方框里填數(shù)，可能首先想到填5、6、7、8、9，于是體驗(yàn)了：如果兩個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)也相同，百分位上數(shù)小的那個(gè)小數(shù)比較小。還會(huì)繼續(xù)想到方框里可以填4，把剛才的體驗(yàn)又推進(jìn)了一步：如果整數(shù)部分、十分位、百分位上的數(shù)都分別相同，應(yīng)該比千分位上的數(shù)。第11、12兩題把六個(gè)小數(shù)按大小次序排列，從中能反復(fù)體會(huì)比較大小的要領(lǐng)，積累經(jīng)驗(yàn)，掌握比較小數(shù)大小的一般性方法。

（四）聯(lián)系已有的知識(shí)，教學(xué)改寫(xiě)較大整數(shù)和求小數(shù)的近似數(shù)

學(xué)生已經(jīng)能把整億、整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成用“億”或“萬(wàn)”作單位的數(shù)，初步學(xué)會(huì)了用“四舍五入”的方法求較大整數(shù)的近似數(shù)。體會(huì)這些改寫(xiě)和求近似數(shù)的方法，方便了讀數(shù)與寫(xiě)數(shù)，有助于理解較大數(shù)的意義，加強(qiáng)了數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。本單元的例8把非整萬(wàn)、非整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的小數(shù)，例9求小數(shù)的近似數(shù)。這些新知識(shí)和舊知識(shí)有密切聯(lián)系，學(xué)生已有的改寫(xiě)較大整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和求近似數(shù)的方法，都可以應(yīng)用于新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。當(dāng)然，新舊知識(shí)也有不同的地方，在改變非整萬(wàn)、非整億數(shù)的單位和求小數(shù)近似數(shù)時(shí)，需要應(yīng)用小數(shù)的意義與性質(zhì)。教材的編寫(xiě)既充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又注意到新舊知識(shí)的一些不同。

1.改寫(xiě)較大的整數(shù)，先教學(xué)基本的思路與方法，再教學(xué)特殊情況的處理。例8以月地、日地之間的平均距離為教學(xué)素材，出現(xiàn)的較大整數(shù)都是有意義的數(shù)。其意義在于學(xué)生感興趣，能豐富他們的科學(xué)知識(shí)。而且能感到這些較大的整數(shù)，讀、寫(xiě)都不太方便，樂(lè)意改變這些數(shù)的單位，以簡(jiǎn)化讀、寫(xiě)方法。教學(xué)分三個(gè)層次進(jìn)行。第一個(gè)層次把384400改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)，著力教學(xué)改寫(xiě)的思路，并初步得出改寫(xiě)的方法。384400是一個(gè)較大的數(shù)，通過(guò)讀數(shù)能夠知道它是38個(gè)萬(wàn)和4400個(gè)一組成的數(shù)。所以，用“萬(wàn)”作單位表示這個(gè)數(shù)，“38”應(yīng)該是整數(shù)部分里的數(shù)，“4400”應(yīng)該是小數(shù)部分里的數(shù)。這是比較抽象的推理，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能有點(diǎn)難。還可以從384400比38萬(wàn)大、比39萬(wàn)小，來(lái)理解這個(gè)數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”作單位的數(shù)只能是個(gè)小數(shù)，整數(shù)部分只能是“38”。教材給384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同樣的色塊，顯示了上面所說(shuō)的思考過(guò)程，從而得出改寫(xiě)的關(guān)鍵一步：在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。至于改寫(xiě)后的數(shù)要寫(xiě)出單位“萬(wàn)”，以及根據(jù)小數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)，都是學(xué)生能夠解決的，教材不再過(guò)多強(qiáng)調(diào)了。第二個(gè)層次是把149600000改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)，在上一層次“扶”的基礎(chǔ)上，采取了“放”的策略，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成改寫(xiě)。教材只是通過(guò)問(wèn)題“在哪一位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)？”引起學(xué)生思考，組織他們討論，整理出改寫(xiě)的思路，體會(huì)改寫(xiě)方法的要領(lǐng)。教學(xué)要讓學(xué)生開(kāi)展像例題那樣的思考，還要組織改寫(xiě)成以“萬(wàn)”作單位和“億”作單位的比較，找到它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，幫助學(xué)生全面掌握改寫(xiě)數(shù)的方法。第三個(gè)層次是“試一試”，把57910000改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)。寫(xiě)出的小數(shù)的整數(shù)部分是0，這是改寫(xiě)數(shù)經(jīng)常會(huì)遇到的特殊情況。教材讓學(xué)生在改寫(xiě)中遇到矛盾并自己想辦法解決，可以引導(dǎo)他們從兩個(gè)角度去體會(huì)：一是這個(gè)數(shù)比1億小，改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)，整數(shù)部分只能是0。二是這個(gè)數(shù)的最高位是千萬(wàn)位，在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，缺少整數(shù)部分，應(yīng)該用“0”補(bǔ)足，使小數(shù)完整。

2.求小數(shù)的近似數(shù)，教學(xué)的著力點(diǎn)放在理解精確度上。

學(xué)生已經(jīng)會(huì)求整數(shù)的近似數(shù)，并初步能使用“四舍五入”法。例9的教學(xué)內(nèi)容主要包括三點(diǎn)：第一點(diǎn)弄懂“精確到十分位”的意思?！坝衩住笨ㄍǜ嬖V學(xué)生“精確到十分位就是保留一位小數(shù)”，讓他們聯(lián)系有關(guān)的小數(shù)概念，體會(huì)這個(gè)精確程度，并根據(jù)保留一位小數(shù)的要求確定近似數(shù)。第二點(diǎn)理解“精確到百分位”的意思，采用類(lèi)似的教學(xué)方法，讓學(xué)生思考“精確到百分位要保留幾位小數(shù)？應(yīng)該看小數(shù)部分的哪一位？”然后用“四舍五入”法寫(xiě)出1.496的近似數(shù)。教材在尾數(shù)的最高位上加色塊，突出保留兩位小數(shù)，應(yīng)該由千分位上的數(shù)，決定“四舍”或“五入”。第三點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容是，近似數(shù)1.5和1.50“哪一個(gè)更精確一些”，繼續(xù)體會(huì)精確程度。1.5保留一位小數(shù)，精確到十分位；1.50保留兩位小數(shù)，精確到百分位。雖然1.5和1.50從小數(shù)性質(zhì)的角度上看，是大小相等的。但是，在精確度上看，它們的精確程度不同。所以，1.50作為1.496精確到百分位的近似數(shù)，它末尾的0不能去掉。小學(xué)數(shù)學(xué)求小數(shù)的近似數(shù)，一般精確到十分位或百分位。解決實(shí)際問(wèn)題，如果遇到精確到千分位的要求，學(xué)生也會(huì)恰當(dāng)處理的。

練習(xí)七著重于大數(shù)的改寫(xiě)和求小數(shù)的近似數(shù)，有兩點(diǎn)需要注意：一是在現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)中進(jìn)行練習(xí)。第1~4題呈現(xiàn)的大數(shù)有臺(tái)灣島的面積數(shù)、新疆維吾爾自治區(qū)的面積數(shù)、我國(guó)壯族的人口數(shù)，亞洲、大洋洲、太平洋、北冰洋的面積數(shù)??這些具體素材不僅讓呈現(xiàn)的大數(shù)更有意義，而且能體現(xiàn)改寫(xiě)大數(shù)與求近似數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)時(shí)，可以分別讀寫(xiě)改寫(xiě)前、后的數(shù)，分別讀寫(xiě)精確數(shù)及其近似數(shù)，從中體會(huì)改寫(xiě)大數(shù)和求近似數(shù)簡(jiǎn)化了數(shù)的讀寫(xiě)，方便了表達(dá)和交流。學(xué)生體會(huì)到改寫(xiě)和求近似數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，掌握了改寫(xiě)和求近似數(shù)的方法，就能在適當(dāng)場(chǎng)合恰當(dāng)使用改寫(xiě)和求近似數(shù)的知識(shí)，他們的數(shù)感也會(huì)隨之有所發(fā)展。二是把改寫(xiě)大數(shù)和求近似數(shù)結(jié)合起來(lái)應(yīng)用。第7、8兩題都既要改寫(xiě)大數(shù)，又要求近似數(shù)，是兩個(gè)知識(shí)的結(jié)合，兩種方法的綜合，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要這樣做。人們一般先把非整萬(wàn)、非整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的小數(shù)，再按要求保留適當(dāng)?shù)男?shù)位數(shù)，求出小數(shù)的近似數(shù)。如324000先改寫(xiě)成32.4萬(wàn)，再得出近似數(shù)32萬(wàn)。應(yīng)該讓學(xué)生體驗(yàn)這種次序的合理性和可操作性，自覺(jué)按這種次序解決問(wèn)題。

第五篇：比的意義教材分析

【教材分析】

《比的認(rèn)識(shí)》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是這一單元的起始課。比在數(shù)學(xué)中是一個(gè)重要的概念，體會(huì)比的意義和價(jià)值是教材內(nèi)容的核心。教材以一系列情境為學(xué)生理解比的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，為今后學(xué)習(xí)比的應(yīng)用以及比例的知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

【學(xué)生分析】

有的學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸或使用過(guò)比，并有一些相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但學(xué)生對(duì)比的理解僅僅停留在形式上。教學(xué)中借助多個(gè)情境，設(shè)計(jì)各種問(wèn)題讓學(xué)生思考、討論、合作探究，使學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)背景中逐步體會(huì)比的意義和價(jià)值。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫(xiě)方法，知道比的各部分名稱(chēng)，會(huì)求比值。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過(guò)程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，會(huì)把比改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。

3.使學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解比的意義，正確讀、寫(xiě)比，求比值。

【教學(xué)難點(diǎn)】

弄清比、除法及分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)“比”

師：唐山近幾年的城市發(fā)展步伐迅猛，這使我們不由地越來(lái)越熱愛(ài)家鄉(xiāng)。那么工人搞建筑時(shí)，就少不了用水泥和沙子攪拌而成的水泥沙。下面我們一起看看工人師傅是怎樣攪拌水泥沙的。1.出示情境圖：讓學(xué)生讀兩個(gè)工人的對(duì)話，并討論工人對(duì)話是什么意思。2.師介紹水泥和沙子關(guān)系的式子及讀寫(xiě)法：

1千克水泥和3千克沙子的關(guān)系可以表示為：1:3讀作1比3。3千克沙子和1千克水泥的關(guān)系可以表示為：3:1讀作3比1。師：像1:3和3:1這樣的表示方法，叫做比，“:”是比號(hào)。3.鞏固強(qiáng)化

師：誰(shuí)能用比的方法來(lái)說(shuō)說(shuō)水泥和沙子的關(guān)系？ 生：水泥和沙子的比是1:3 生：沙子和水泥的比是3:1 師：說(shuō)得好。不過(guò)，同樣是比較沙子和水泥的關(guān)系，為什么一個(gè)是1比3，另一個(gè)是3比1呢？

生：1比3是水泥和沙子的比，3比1是沙子和水泥的比，不一樣。

師：看來(lái)，用比表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系時(shí)要弄清誰(shuí)和誰(shuí)比，先說(shuō)哪個(gè)數(shù)，哪個(gè)數(shù)要寫(xiě)在比號(hào)前面。

二、深入探究，了解比 1.口述問(wèn)題，了解相關(guān)信息

師：合理的泥沙配比，可以在建筑時(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的地基。但城市建設(shè)同樣注重干凈整潔，瞧環(huán)衛(wèi)工人正準(zhǔn)備將公路的護(hù)欄刷成淺藍(lán)色，他們用6千克白色涂料和3千克藍(lán)色涂料調(diào)成比較淺的藍(lán)色涂料。2.提出問(wèn)題，同桌討論

白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量有什么關(guān)系？ 3.全班交流（師板書(shū)）

生1：6÷3=2，白色涂料的質(zhì)量是藍(lán)色涂料質(zhì)量的2倍。

生2：3÷6=1/2，藍(lán)色涂料的質(zhì)量是白色涂料質(zhì)量的1/2。

生3：我們還想到可以用比表示兩種涂料的質(zhì)量關(guān)系。白色涂料和藍(lán)色涂料質(zhì)量的比是6:3讀作6比3，藍(lán)色涂料和白色涂料質(zhì)量的比是3:6讀作3比6。4.揭示比的概念

師：6÷3表示白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量關(guān)系，它們的這種關(guān)系也可以用比來(lái)表示。白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量比是6:3，3÷6表示藍(lán)色涂料和白色涂料的質(zhì)量關(guān)系，藍(lán)色涂料和白色涂料的質(zhì)量比是3:6。師：結(jié)合兩組式子，說(shuō)說(shuō)比是什么？ 師生共同總結(jié)揭示：比表示兩個(gè)數(shù)相除。

師：誰(shuí)能舉幾個(gè)這樣的例子？并求比值。（在此可根據(jù)學(xué)生的舉例說(shuō)明不同類(lèi)量的比）

三、探究關(guān)系，深化比

（一）認(rèn)識(shí)比各部分名稱(chēng)

師：比表示兩個(gè)數(shù)相除，但它的各部分也有自己的名稱(chēng)。自學(xué)結(jié)合具體的比明確：比的各部分名稱(chēng)？怎樣求比值？比值可以怎樣表示？生自學(xué)后交流。1．3:6=1/2 前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值

2．比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。它通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)來(lái)表示。

（二）議一議

1.師提出問(wèn)題，小組討論

比的各部分和除法、分?jǐn)?shù)的各部分有什么關(guān)系？并記錄交流結(jié)果。2.全班交流匯總

比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母；比值相當(dāng)于除法中的商和分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)值。

3.總結(jié)：“分?jǐn)?shù)、除法和比”的關(guān)系密切，但他們還是有區(qū)別的：比是一種關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。思考：比的后項(xiàng)能為0嗎？為什么？

四、嘗試練習(xí)，強(qiáng)化比

（一）括號(hào)里填上合適的數(shù)

1．1千克黃豆可以出4千克豆腐。黃豆和豆腐質(zhì)量的比是（）:（），豆腐和黃豆質(zhì)量的比是（）:（）。

2．某班有男生21名，女生24名。男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（）:（），女生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（）:（）。

3．a(chǎn)=3,b=10,那么b與a的比是（），比值是（）。

（二）解決問(wèn)題

1．用8千克的水果糖和12千克的奶糖配置一種什錦糖，寫(xiě)出這份什錦糖中水果糖和奶糖質(zhì)量的比并求出比值。

2．配置一種鹽水，在120克水中放了5克鹽。你能從中找出哪些比的關(guān)系？預(yù)設(shè)：鹽和水的質(zhì)量的比、鹽和鹽水的質(zhì)量的比、水和鹽水的質(zhì)量的比。

教學(xué)反思?“比的意義”是在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)上安排的。一方面加強(qiáng)了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘除法的有關(guān)知識(shí)，另一方面又是學(xué)習(xí)比例的知識(shí)基礎(chǔ)。比的內(nèi)容主要有：比的意義、比的讀寫(xiě)法、比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系。從學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)掌握了除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算以及解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘除法的實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)，是學(xué)習(xí)這一單元必不可少的知識(shí)基礎(chǔ)。由此，在教學(xué)中我特別注意做好以下幾點(diǎn)：

1.聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在類(lèi)比推理中抽象概括新知識(shí)

比與除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，例如，比的后項(xiàng)不能為0，這一點(diǎn)與除數(shù)和分母不能為0是一致的，求比值與求商。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，開(kāi)展觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，進(jìn)行類(lèi)比和推理，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，通過(guò)自己的有條理的思考，解決新問(wèn)題，得出新結(jié)論。課中在溝通比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系時(shí)，我安排了議一議：比的各部分和除法、分?jǐn)?shù)的各部分的關(guān)系。在認(rèn)識(shí)比、知道比各部分名稱(chēng)后，給學(xué)生充分的討論時(shí)間，弄清三者之間的關(guān)系。在問(wèn)題的引發(fā)下，學(xué)生自然地將新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，真正走進(jìn)知識(shí)的深處，很快找到比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

弄清三者聯(lián)系的同時(shí)，師生共同對(duì)三者的區(qū)別加以明確：“除法”作為相對(duì)于乘法的逆運(yùn)算而存在，側(cè)重的是計(jì)算的過(guò)程、方法和結(jié)果；“分?jǐn)?shù)”是一個(gè)“數(shù)”，相對(duì)的概念是整數(shù)中的“倍”，側(cè)重表達(dá)局部與整體的關(guān)系；“比”實(shí)際上是一個(gè)幾何意義的概念，是為了表達(dá)兩個(gè)量之間的關(guān)系而產(chǎn)生的，其含義應(yīng)當(dāng)說(shuō)包括了分?jǐn)?shù)表示局部與整體關(guān)系的含義。通過(guò)合作交流，學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到比、除法、分?jǐn)?shù)不只有著密切的聯(lián)系，它們之間還是有區(qū)別的。

2.創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索、合作交流的良好氛圍，為學(xué)生搭建充分表達(dá)自己思考過(guò)程與結(jié)果的平臺(tái)

在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師本著“會(huì)的不講、難的重點(diǎn)講”的原則，把學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間交給孩子。根據(jù)高年級(jí)學(xué)生的閱讀、理解能力，結(jié)合教材的具體內(nèi)容，在學(xué)習(xí)比的各部分名稱(chēng)時(shí)，我采用學(xué)生自學(xué)課本的方式，組織學(xué)生自主探索、交流總結(jié)。在探索比各部分和除法分?jǐn)?shù)各部分的關(guān)系時(shí)，采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)研究、探索、討論、總結(jié)，借助教材、多媒體的有機(jī)結(jié)合，總結(jié)出三者之間的關(guān)系，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠基。

由于本單元的知識(shí)與學(xué)生已有知識(shí)有著密切的聯(lián)系，這為學(xué)生自主探索、合作交流提供了良好的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)時(shí)，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的自主學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與思考，并與同學(xué)展開(kāi)積極的合作與交流，在特殊方法與一般方法的比較辨析中，進(jìn)一步明晰知識(shí)的本質(zhì)。

3.借助生活情境與圖示直觀，理解比的含義，并在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值

對(duì)于“比的意義”這部分內(nèi)容，2011版課標(biāo)下的各個(gè)版本的教材盡管在處理方式上有所不同，但都是通過(guò)設(shè)計(jì)豐富的情境，在引導(dǎo)學(xué)生充分感知和體會(huì)的基礎(chǔ)上，再抽象出“比表示兩個(gè)數(shù)相除”。在編寫(xiě)思想、內(nèi)容編排、教學(xué)方式等方面，冀教版教材都嚴(yán)格遵循了數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。我選擇教材中呈現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)生活中比較典型的攪拌水泥沙和調(diào)制涂料兩個(gè)事例，設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

情境一，通過(guò)攪拌水泥沙的事例引出比。課中以兩個(gè)工人對(duì)話的形式呈現(xiàn)了問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)水泥和沙子的關(guān)系。在學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)之后讓學(xué)生初步感知比的實(shí)際意義。希望利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到充分理解1:3和3:1所表示的實(shí)際意義的目的。

情境二，借助環(huán)衛(wèi)工人調(diào)制淺藍(lán)色涂料的典型事例，提出問(wèn)題：“白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量有什么關(guān)系呢？”學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)馬上能夠說(shuō)出兩個(gè)除法算式。同時(shí)因?yàn)橛辛饲耙画h(huán)節(jié)對(duì)比的認(rèn)識(shí)，此時(shí)學(xué)生也能夠用比表示白色涂料和藍(lán)色涂料的關(guān)系。將學(xué)生已有知識(shí)與新知聯(lián)系，把表示同一種關(guān)系的算式和“比”聯(lián)系在一起，并在此基礎(chǔ)上介紹比的意義，即：比表示兩個(gè)數(shù)相除。進(jìn)而介紹比值及比各部分的名稱(chēng)。新舊知識(shí)的自然銜接，使學(xué)生對(duì)比的意義的認(rèn)識(shí)也水到渠成。教材在問(wèn)題情境圖和分析與解答過(guò)程中，都采用圖示直觀地表示比的具體含義，有利于學(xué)生理解這個(gè)比表示的是哪兩個(gè)量之間的關(guān)系，是一種什么樣的關(guān)系，如何進(jìn)一步表示這一關(guān)系。同時(shí)，借助于直觀圖，也有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換各種信息，多元表征概念及數(shù)量關(guān)系，因而從本質(zhì)上幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

一節(jié)課結(jié)束，往往留給我們很多遺憾，也會(huì)帶給我們更多的思考。本節(jié)課在應(yīng)對(duì)學(xué)生的生成性問(wèn)題時(shí)，教師抓得還是不夠穩(wěn)、不夠準(zhǔn)，沒(méi)能及時(shí)根據(jù)學(xué)生的生成問(wèn)題對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到更加良好的效果。

如何提高課堂生成性問(wèn)題的應(yīng)變能力呢？我想我們應(yīng)多多思考以下幾個(gè)方法： 1.教師教學(xué)設(shè)計(jì)要為學(xué)生留有彈性的空間。設(shè)計(jì)開(kāi)放性的、引發(fā)學(xué)生思考的問(wèn)題。2.教師要站在知識(shí)體系的高度設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，勾連起前后知識(shí)形成知識(shí)鏈接。3.教師要即時(shí)捕捉課堂上的動(dòng)態(tài)資源，隨時(shí)調(diào)控課堂活動(dòng)進(jìn)程。4.對(duì)生成性的信息及時(shí)有效地評(píng)價(jià)。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“比的意義”

【教材分析】

比在數(shù)學(xué)中是一個(gè)重要的概念，理解比的意義和體會(huì)比的價(jià)值是教材內(nèi)容的核心。教材設(shè)計(jì)密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)“神舟”五號(hào)這一現(xiàn)實(shí)素材為載體，既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。在這樣的基礎(chǔ)上抽象出比的概念，這樣處理更能讓學(xué)生體驗(yàn)比的意義、價(jià)值和引入比的必要性，為今后學(xué)習(xí)比的應(yīng)用以及比例的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

【學(xué)生分析】

本課內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。雖然有的學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸比，但對(duì)比的理解僅僅停留于形式上。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮學(xué)生的特點(diǎn)和需要，借助系列情境，設(shè)計(jì)一些生活中具有趣味性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生在豐富有趣的學(xué)習(xí)情境中逐步體會(huì)比的意義和價(jià)值。

【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過(guò)程，理解比的意義。2.能正確讀寫(xiě)，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

3.能利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感覺(jué)比在生活中的應(yīng)用。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解比的意義，掌握比各部分的名稱(chēng)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解比的意義及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知“比”

（一）出示幻燈片：2003年10月15日，我國(guó)第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國(guó)旗和中華人民共和國(guó)國(guó)旗。楊利偉展示的兩面旗都是長(zhǎng)15cm，寬10cm。1.師：根據(jù)國(guó)旗長(zhǎng)和寬的關(guān)系，你可以提什么問(wèn)題？ 生1：長(zhǎng)比寬多幾厘米？15-10 生2：長(zhǎng)是寬的幾倍15÷10 生3：寬是長(zhǎng)的幾分之幾10÷15 2.導(dǎo)入新知，揭示課題

師：長(zhǎng)和寬的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外（指著板書(shū)算式），還有一種表示方法。今天我們就學(xué)習(xí)這種方法。板書(shū)：比。3.探究新知，認(rèn)識(shí)“比”

師：剛才我們用15÷10表示長(zhǎng)是寬的幾倍，我們又可以把它們的關(guān)系說(shuō)成長(zhǎng)和寬的比是15比10。同學(xué)們想一想，寬和長(zhǎng)的關(guān)系我們可以怎樣說(shuō)？ 生：寬和長(zhǎng)的比是10比1。

師：15比10和10比15一樣嗎？能隨便調(diào)換兩個(gè)數(shù)字的位置嗎？ 生討論回答。

小結(jié)：（1）兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較時(shí)，要弄清誰(shuí)和誰(shuí)比，誰(shuí)在前，誰(shuí)在后，不能交換位置，否則比表示的具體意義就變了。（2）不論是長(zhǎng)和寬的比還是寬和長(zhǎng)的比，都是兩個(gè)長(zhǎng)度的比，相比的兩個(gè)量是同類(lèi)的量。

（二）出示信息：“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350km的高空作圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。

1.師：飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？依據(jù)是什么？ 板書(shū)：42252÷90；依據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度

2.師：我們也可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系：飛船所行路程和時(shí)間的比是42252比90。

板書(shū)：42252÷90；42252比90（速度）

（三）引導(dǎo)歸納比的意義

1.師：比較上面兩個(gè)例子，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 相同點(diǎn)：都是除法，都能說(shuō)成幾比幾。

不同點(diǎn)：第一個(gè)比是同類(lèi)量的比，第二個(gè)比是不同類(lèi)量的比，能得到一種新的量。2.歸納比的意義：誰(shuí)能歸納一下，兩個(gè)數(shù)的比表示什么意思？（學(xué)生試說(shuō)，教師總結(jié)：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。）

二、深入探究，提升認(rèn)識(shí)

（一）通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道了比的意義，下面我們要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比。在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，請(qǐng)你們通過(guò)自學(xué)課本弄清以下問(wèn)題： 1.幾比幾有幾種不同的寫(xiě)法？ 2.比的各部分名稱(chēng)？

3.怎樣求比值？比值可以怎樣表示？

（二）自學(xué)、匯報(bào)環(huán)節(jié)

1.學(xué)生自學(xué)課本，小組討論概括知識(shí)點(diǎn)。2.小組匯報(bào)：（1）幾比幾有兩種寫(xiě)法；15比10記作15：10還可以是15/10。（2）比號(hào)前面的數(shù)，叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。在15:10中，15是比的前項(xiàng)，“：”是比號(hào)，讀作“比”，10是比的后項(xiàng)。（3）比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。它通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)來(lái)表示：15:10=15÷10=1.5。

（三）溝通舊知，探討比

1.說(shuō)說(shuō)比、除法、分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系（小組討論并完成表格）名稱(chēng) 相當(dāng)于 比 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值 除法

分?jǐn)?shù)

師生總結(jié)：雖然比和除法、分?jǐn)?shù)有著這樣密切的聯(lián)系，但他們之間還是有區(qū)別的：比是一種關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。質(zhì)疑：比的后項(xiàng)能為0嗎？為什么？

2.出示大屏幕足球比賽中的情境。2:0和我們今天學(xué)習(xí)的“比”一樣嗎？

三、嘗試練習(xí)，拓展提高

1.5÷9=（）:（）；a÷b=（）:（）

2.討論：小亮的身高是155cm，表妹的身高是1m。表妹說(shuō)她和表哥的身高的比是1:155，對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你認(rèn)為是多少呢？ 3.你能說(shuō)一個(gè)用“3:4”表示的情境嗎？ 4.四、家庭作業(yè)：量一量，找出你身體上的“比”

教學(xué)反思??本課內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。雖然有的學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸了比，但對(duì)比的理解僅僅停留于形式上。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮學(xué)生的特點(diǎn)和需要，借助系列情境，設(shè)計(jì)一些生活中具有趣味性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生在豐富有趣的學(xué)習(xí)情境中逐步體會(huì)比的意義和價(jià)值。

由于比與除法有著天然的聯(lián)系，這部分內(nèi)容過(guò)去一直編排在分?jǐn)?shù)除法單元內(nèi)，此次修訂，把這部分內(nèi)容分拆出來(lái)另成單元，主要是為了突出“比和比例”的獨(dú)立性、重要性。比不僅與分?jǐn)?shù)除法有聯(lián)系，還與分?jǐn)?shù)、除法等知識(shí)有更重要的聯(lián)系。比的知識(shí)是學(xué)習(xí)比例相關(guān)知識(shí)的必要基礎(chǔ)，把比單獨(dú)設(shè)單元，有利于學(xué)生從量與量之間的關(guān)系這一角度去認(rèn)識(shí)比，而不僅僅從運(yùn)算的角度去理解比，有助于培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想。

為了較好實(shí)現(xiàn)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，能讓學(xué)生在積極主動(dòng)、愉快和諧的氛圍中學(xué)習(xí)新知、培養(yǎng)能力。教學(xué)中我想著力突現(xiàn)以下三點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系實(shí)際生活

數(shù)學(xué)問(wèn)題是來(lái)源于生活，而又應(yīng)用于生活中的。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過(guò)程”。教材首先呈現(xiàn)了楊利偉在飛船里向人們展示聯(lián)合國(guó)旗和中華人民共和國(guó)國(guó)旗的畫(huà)面，提出“怎樣用算式表示它們長(zhǎng)和寬的倍數(shù)關(guān)系”的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生交流的方式給出了兩種列式方法：15÷10和10÷15，在此基礎(chǔ)上給出“有時(shí)我們也把這兩個(gè)數(shù)量之間的相除關(guān)系說(shuō)成：長(zhǎng)和寬的比是15比10，寬和長(zhǎng)的比是10比15。”使學(xué)生初步了解同類(lèi)量比的含義。接著，教材給出“‘神舟’五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350km的高空做圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km”，提出“怎樣用算式表示飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米”的問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系：路程÷時(shí)間=速度，得出“我們也可以用比來(lái)表示路程與時(shí)間的關(guān)系”，路程和時(shí)間的比是42252比90，使學(xué)生進(jìn)一步理解不同類(lèi)量比的含義。通過(guò)“神舟”五號(hào)這一現(xiàn)實(shí)素材為載體，既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。在這樣的基礎(chǔ)上抽象出比的概念，這樣處理更能讓學(xué)生體驗(yàn)比的意義、價(jià)值和引入比的必要性，為今后學(xué)習(xí)比的應(yīng)用，以及比例的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。2.學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)新知

新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。如何讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人？蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈”。針對(duì)第一個(gè)情境，人教版課本上是這樣出示的：怎樣用算式表示長(zhǎng)和寬的倍數(shù)關(guān)系？根據(jù)課前調(diào)查我將問(wèn)題改成“根據(jù)長(zhǎng)和寬的關(guān)系，你會(huì)提出怎樣的問(wèn)題？”從課堂效果來(lái)看學(xué)生的回答和我當(dāng)時(shí)備課的預(yù)設(shè)基本一致。對(duì)于兩個(gè)同類(lèi)量之間，有各種各樣的關(guān)系，有大小比較關(guān)系、相差關(guān)系、相乘關(guān)系和相除關(guān)系。我尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)。從這些關(guān)系中，選擇我們今天重點(diǎn)的研究：長(zhǎng)和寬相除的倍數(shù)關(guān)系。這樣的提問(wèn)更能促進(jìn)學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，從多個(gè)方面分析兩個(gè)量之間的關(guān)系。從課堂的生成來(lái)看，這樣的設(shè)計(jì)更好地溝通了學(xué)生的前認(rèn)知，從學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā)將新知納入原有的認(rèn)知體系。

在教學(xué)比的各部分名稱(chēng)及比同分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別時(shí)，安排學(xué)生自學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生自學(xué)其內(nèi)容，掌握知識(shí)，并通過(guò)交流、理解匯報(bào)各人的收獲，之后談?wù)摚骸氨鹊暮箜?xiàng)可以是0嗎”和“足球比賽中的2:0和我們今天學(xué)習(xí)的比一樣嗎”兩個(gè)問(wèn)題。這樣不僅使學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，有力地調(diào)整學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性，還使學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)兩個(gè)飛躍：一次是從感性到理性的飛躍；一次是從理性到實(shí)踐的飛躍。

3.設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)，拓展學(xué)生思維

課堂因?yàn)殚_(kāi)放，才能激活學(xué)生的思維，才能促使學(xué)習(xí)資源的生成,才會(huì)有學(xué)生創(chuàng)造的欲望與創(chuàng)造成果的展示。課后練習(xí)中我也注重抓住比、除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行引導(dǎo)，加深他們對(duì)于彼此之間關(guān)系的理解。比如課后練習(xí)中我出示：你能說(shuō)一個(gè)用“3:4”表示的情境嗎？這個(gè)問(wèn)題既與課前調(diào)查相呼應(yīng)，又能在學(xué)習(xí)完“比”之后，學(xué)生對(duì)于比的意義在生活實(shí)際中廣泛運(yùn)用，能在具體情境中理解比的意義。此環(huán)節(jié)中，學(xué)生的生成超出了我的預(yù)設(shè)，從學(xué)生的回答來(lái)看，他們從同類(lèi)量和不同類(lèi)量的比兩個(gè)方面來(lái)理解比的意義，說(shuō)得非常到位。說(shuō)明他們?cè)诿鎸?duì)一個(gè)比較抽象的問(wèn)題時(shí)，能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)深入思考問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題，在這樣的情境創(chuàng)設(shè)下提升了他們解決問(wèn)題的能力。

學(xué)生精彩的生成還沒(méi)有結(jié)束，在解決上一個(gè)問(wèn)題之后，我又出示“小明家有6只母雞，小麗家有8只母雞。小明家和小麗家母雞數(shù)量的比是3:4，你同意嗎？”面對(duì)新的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)又是一個(gè)新的挑戰(zhàn)，慢慢將學(xué)生引入更深層次的思考之中。此環(huán)節(jié)更是讓我驚訝不已。沒(méi)成想學(xué)生的回答這樣精彩。面對(duì)爭(zhēng)議沒(méi)有隨從，而是清晰地、大方地把自己的思考過(guò)程表達(dá)出來(lái)，與大家一起分享。而我沒(méi)有直接揭開(kāi)謎底，留下一個(gè)疑團(tuán)吸引他們繼續(xù)學(xué)習(xí)。好的課堂是一個(gè)師生共同思考的課堂，學(xué)習(xí)的最好方式就是能夠和自己的學(xué)生一同思考。在這樣的過(guò)程中很大地增強(qiáng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)又為繼續(xù)學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)做了鋪墊。在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，我很注重與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。為了加深數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)生活，我設(shè)計(jì)的家庭作業(yè)是：量一量，找出你身體上的“比”。我也充分考慮學(xué)生的特點(diǎn)和需要，來(lái)設(shè)計(jì)這樣生活中具有趣味性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生在豐富有趣的學(xué)習(xí)情境中逐步體會(huì)比的意義和價(jià)值，讓孩子喜歡上數(shù)學(xué)，覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩。

利用開(kāi)放題充分發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)，因材施教，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和靈活地選擇合適信息處理實(shí)際問(wèn)題的能力。

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