第一篇：機械工程控制基礎(chǔ)教案

第一章 緒論

[教學內(nèi)容]

1．控制理論學科的發(fā)展概況

2．控制理論的研究對象

3．控制系統(tǒng)的工作原理及基本要求

4．學習目的和學習方法

[教學安排]

安排的教學時數(shù)：4學時

[知識點及基本要求]

了解機械控制工程理論的由來和發(fā)展，了解其在機械制造領(lǐng)域中的作用。熟悉有關(guān)“反饋與反饋控制”的基本概念。學習分析具體控制系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)，知道系統(tǒng)的被控對象、被控量、擾動量、控制量等，會畫工作原理方框圖。

[重點和難點]

反饋與反饋控制；

控制系統(tǒng)的概念；

[教學法設計]

應用多媒體課件，開展案例教學。

第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

[教學內(nèi)容]

1．控制系統(tǒng)動態(tài)微分方程的建立以及非線性方程的線性化；

2．傳遞函數(shù)的概念及傳遞函數(shù)方塊圖的簡化方法；

3．典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；

[教學安排]

本章安排的教學時數(shù)：6學時

2.1.1 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)；2.1.2 線性系統(tǒng)微分方程的列寫；2.1.3系統(tǒng)非線性微分方程的線性化。安排2學時。

2.2.1 傳遞函數(shù)的定義；2.2.2傳遞函數(shù)的常見形式；2.3.1控制系統(tǒng)的基本聯(lián)接方式；2.3.2擾動作用下的閉環(huán)控制系統(tǒng)。安排2學時

2.3.3 傳遞函數(shù)方塊圖的繪制；2.3.4傳遞函數(shù)方塊圖的變換；2.3.5傳遞函數(shù)方塊圖的簡化。安排2學時。

2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。安排2學時。

[知識點及其基本要求]

2.1 控制系統(tǒng)的微分方程

線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)，以質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)等為例引出線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的概念，讓學生對概念有明確的理解；

線性系統(tǒng)微分方程的列寫，是本次課的重點，通過力學、電學等方面的實例讓學生掌握動態(tài)系統(tǒng)建模的方法；

系統(tǒng)非線性微分方程的線性化，讓學生理解非線性動態(tài)微分方程線性化的處理方法。

2.2 傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的定義，是本次課的重點講解內(nèi)容，通過實例讓學生理解為什么要引入傳遞函數(shù)表述動態(tài)系統(tǒng)；

傳遞函數(shù)的常見形式，讓學生了解它的多種表達方式；

控制系統(tǒng)的基本聯(lián)接方式，主要掌握串聯(lián)、并聯(lián)和反饋控制等基本聯(lián)接方式；

擾動作用下的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

3.3傳遞函數(shù)方塊圖的繪制；

傳遞函數(shù)方塊圖的變換，是學生掌握的重點和難點；

傳遞函數(shù)方塊圖的簡化，通過大量的訓練能熟練掌握。

2.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

了解每一個典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)表達的含義，并能熟練掌握傳遞函數(shù)的表達式。

[重點和難點]

傳遞函數(shù)的定義；

傳遞函數(shù)方框圖的變換和簡化。

[教學法設計]

多種實例分析貫穿本章教學始終，做到舉一反三，全面理解和熟練應用。

[應用]

以例子穿插講解。

[板書設計]

結(jié)合多媒體課件，進行教學。

第三章 控制系統(tǒng)的時域分析

[教學內(nèi)容]

1．時間響應的基本概念及其組成，幾種典型的輸入信號；

2．一階系統(tǒng)的時間響應，二階系統(tǒng)的時間響應；

3．控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標；

4．控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

[教學安排]

本章安排的教學時數(shù)：8學時

3.1.1 時間響應及其組成；3.1.2 典型輸入信號；3.2一階系統(tǒng)的時間響應。

安排2學時。

典型輸入信號：單位階躍信號、單位斜坡信號、單位加速度信號、單位脈沖信號、單位脈沖信號、單位正弦信號；

一階系統(tǒng)的時間響應介紹一階系統(tǒng)在單位階躍信號和單位脈沖信號輸入下的響應。

3.3 二階系統(tǒng)的時間響應。安排2學時

介紹二階系統(tǒng)的數(shù)學模型以及二階系統(tǒng)在單位階躍信號和單位脈沖信號輸入下的響應。

3.5 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。安排2學時。

介紹欠阻尼狀態(tài)下的二階系統(tǒng)在單位階躍輸入的響應下瞬態(tài)響應指標：上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間，并舉例求響應的響應指標。

3.6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。安排2學時。

穩(wěn)定性的基本概念及線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)

[知識點及其基本要求]

3.1 時間響應與典型輸入信號

時間響應的概念，以質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)為例介紹時間響應的組成：瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應，為單位反饋系統(tǒng)時，其偏差與誤差相等。

選取典型輸入信號的基本原則，單位階躍信號、單位斜坡信號、單位加速度信號、單位脈沖信號、單位脈沖信號、單位正弦信號等典型信號的產(chǎn)生與數(shù)學表達式及其拉氏變換；

3.2 一階系統(tǒng)的時間響應

一階系統(tǒng)的微分方程及其傳遞函數(shù)，一階系統(tǒng)的單位階躍響應及其性能參數(shù)，一階系統(tǒng)的單位脈沖響應。

3.3 二階系統(tǒng)的時間響應

二階系統(tǒng)的微分方程及其傳遞函數(shù)，分情況討論欠阻尼系統(tǒng)、臨界阻尼系統(tǒng)、過阻尼系統(tǒng)、零阻尼系統(tǒng)。

二階系統(tǒng)的單位階躍響應，討論二階系統(tǒng)在不同阻尼情況下的單位階躍響應。二階系統(tǒng)在不同阻尼情況下的單位脈沖響應。

3.5 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標

瞬態(tài)響應的性能指標，根據(jù)欠阻尼狀態(tài)下的二階環(huán)節(jié)對單位階躍輸入的時間響應，性能指標包括上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間。舉例進行介紹如何理解與求解這些性能指標。

3.6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性

穩(wěn)定性的基本概念，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，判斷控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有兩大類：直接求解系統(tǒng)特征方程，根據(jù)極點分布來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，另一類是不求解特征方程的間接方法—Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)。

[重點和難點]

二階系統(tǒng)時間響應；

控制系統(tǒng)的動態(tài)響應指標。[教學法設計]

時間響應基本概念以及典型輸入信號通過直接法給出；

通過實例分析計算控制系統(tǒng)的時間響應以及時間性能指標的計算，Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)的計算。

[應用]

以例子穿插講解。

[板書設計]

結(jié)合多媒體課件，進行教學。

第四章 控制系統(tǒng)的頻域分析

[教學內(nèi)容]

（1）頻率特性的基本概念

（2）頻率特性圖示方法（典型環(huán)節(jié)Nyquist圖和Bode圖）

（3）頻率特性的特征量、最小相位系統(tǒng)

（4）系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念、Routh判據(jù)

（5）Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)和Bode穩(wěn)定性判據(jù)、（6）系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 [教學安排]

計劃學時數(shù)：8 學時

（1）頻率特性的基本概念，2學時；

（2）頻率特性圖示方法（典型環(huán)節(jié)Nyquist圖和Bode圖），4學時；

（3）頻率特性的特征量、最小相位系統(tǒng)，2學時；

（4）系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念、Routh判據(jù)，2學時；

（5）Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)和Bode穩(wěn)定性判據(jù)，4學時；

（6）系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，2學時；

[知識點及其基本要求]

了解頻率特性的定義及求法；熟悉典型環(huán)節(jié)頻率特性的Nyquist圖和Bode圖；掌握一般系統(tǒng)Nyquist圖和Bode圖的畫法（注意畫圖步驟和圖面標注）；能應用代數(shù)判據(jù)和幾何判據(jù)完成系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別；理解系統(tǒng)頻域性能指標及其與時域指標的關(guān)系；理解什么是相對穩(wěn)定性，掌握穩(wěn)定裕量的計算方法。

[重點和難點]

典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖和Bode圖；

穩(wěn)定性的幾何判據(jù)；

穩(wěn)定裕量的計算

[教學法設計]

通過工程實例引入頻率特性的概念；

使用MATLAB仿真案例

[板書設計]

結(jié)合多媒體課件，進行教學。

第五章 控制系統(tǒng)的誤差分析

[教學內(nèi)容]

1．控制系統(tǒng)的誤差與偏差以及兩者之間的對應關(guān)系；

2．瞬態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程、瞬態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差與動態(tài)誤差；

3．靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差的計算。

[教學安排]

本章安排的教學時數(shù)：6

5．1 誤差的概念；5．2 系統(tǒng)的類型。安排2學時。

結(jié)合定義強調(diào)誤差與偏差的不同以及兩者的對應關(guān)系；

結(jié)合定義強調(diào)各誤差不同、影響因素；

5．3 靜態(tài)誤差；5．4 動態(tài)誤差。安排2學時。

不同類型系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)、不同輸入信號作用下的靜態(tài)誤差；結(jié)合實例進行控制系統(tǒng)的靜態(tài)誤差的計算。

系統(tǒng)的動態(tài)誤差系數(shù)計算；結(jié)合實例進行控制系統(tǒng)的動態(tài)誤差的計算。[知識點及其基本要求]

5．1 誤差的概念

一、誤差與偏差

控制系統(tǒng)的誤差是系統(tǒng)的實際輸出與期望輸出的差；控制系統(tǒng)的偏差是系統(tǒng)的輸入信號與反饋信號的差。兩者定義是不同的，但是它們都是表示控制系統(tǒng)精度的量，都反映控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，并且它們之間具有確定的對應關(guān)系。控制系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)時，其偏差與誤差相等。

二、瞬態(tài)過程與瞬態(tài)誤差

瞬態(tài)過程反映控制系統(tǒng)的動態(tài)響應性能，主要體現(xiàn)在系統(tǒng)對輸入信號的響應速度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性這兩個方面；對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，實際上瞬態(tài)誤差在時間大于調(diào)整時間后可以認為基本衰減為零。

控制系統(tǒng)的誤差主要是穩(wěn)態(tài)誤差。

三、穩(wěn)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)過程反映控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應性能，它主要表現(xiàn)在系統(tǒng)跟蹤輸入信號的準確度或抑制干擾信號的能力上；穩(wěn)態(tài)誤差是評價控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的主要指標，是隨時間變化的量，與系統(tǒng)及其輸入信號的特性有關(guān)。它分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差兩類。

四、靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差

靜態(tài)誤差是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的極限值，其大小取決于系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)；動態(tài)誤差是控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的過程量，反映穩(wěn)態(tài)誤差的變化規(guī)律，其大小取決于系統(tǒng)的動態(tài)誤差系數(shù)和輸入信號及其各階導數(shù)。

5．2 系統(tǒng)的類型

靜態(tài)誤差為零的系統(tǒng)是無差系統(tǒng)，系統(tǒng)是有差系統(tǒng)還是無差系統(tǒng)取決于系統(tǒng)的類型和輸入信號的形式。

5．3 靜態(tài)誤差

一、不同類型系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)

二、不同輸入信號作用下的靜態(tài)誤差

三、結(jié)合實例進行控制系統(tǒng)的靜態(tài)誤差的計算。

5．4 動態(tài)誤差

一、系統(tǒng)的動態(tài)誤差系數(shù)計算

二、結(jié)合實例進行控制系統(tǒng)的動態(tài)誤差的計算。

[重點和難點]

系統(tǒng)的動態(tài)誤差系數(shù)計算；

控制系統(tǒng)的動態(tài)誤差的計算。

[教學法設計]

采用對比分析各定義的異同，逐步引出靜態(tài)誤差、動態(tài)誤差；

通過實例分析計算控制系統(tǒng)的靜態(tài)誤差、動態(tài)誤差。

[應用]

例1：已知系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為

試計算其靜態(tài)誤差系數(shù)和動態(tài)誤差系數(shù)。

例2：對于上例，試計算當控制輸入信號分別為

時的靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差。

[板書設計]

結(jié)合多媒體課件，進行教學。第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正

[教學安排]：

教學時數(shù) 6；

教學手段：多媒體教學與仿真試驗；

教輔工具：仿真軟件MATLAB與MULTISIM；

教學法：形象比喻、設疑、思考、啟發(fā)、仿真演示與結(jié)論；

[知識點及其基本要求]

滯后與超前的含義；

滯后容易理解，但系統(tǒng)為什么能做到超前（因為系統(tǒng)信號是有規(guī)律的）；

系統(tǒng)為什么不穩(wěn)定，不穩(wěn)定的實質(zhì)是什么：系統(tǒng)反映過慢，對高頻不能做出及時響應。

系統(tǒng)要穩(wěn)定，有兩種情況，（1）系統(tǒng)反映很快，在高頻時，幅值與相位誤差均很??；（2）系統(tǒng)反映較慢，在高頻時，幅值與相位誤差均很大，既對高頻不敏感。比喻：大雪天不摔跤的兩種人：反映快或反映慢走路很小心的人。

然后搞清楚校正的實質(zhì)是什么？

舉例說明超前順饋校正提高穩(wěn)定性與響應快速性的方法。

[重點和難點]

掌握系統(tǒng)不穩(wěn)定的實質(zhì)；

校正的實質(zhì)。

[教學法設計]

一、用matlab仿真：（1）相位差超過180度，而幅值仍然大于1的系統(tǒng)；（2）觀察這種情況下的反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性；分析原因，提出解決方案，同時理解校正的概念；

用電路仿真，學生觀察信號的超前與滯后，并理論計算超前角與滯后角，與仿真結(jié)果相比較；

二、設計PID校正，并分析輸入與輸出的關(guān)系；

用電路仿真，觀察輸入與輸出的情況，比對學生的思考。

[應用]

超前順饋校正舉例說明提高穩(wěn)定性與響應快速性的方法。

第二篇：機械工程控制基礎(chǔ)教學大綱

《機械工程控制基礎(chǔ)》課程教學大綱

一、本課程性質(zhì)、地位和任務

性質(zhì)：《機械工程控制基礎(chǔ)》是機電一體化專業(yè)本科段計劃規(guī)定必考的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。其目的在于使考生能以動態(tài)的觀點而不是靜態(tài)的觀點去看待一個機械工程系統(tǒng)。

地位和任務：其從信息的傳遞、轉(zhuǎn)換和反饋角度來分析系統(tǒng)的動態(tài)行為；為采用控制的觀點和思想方法解決生產(chǎn)過程中存在的問題以及為了使系統(tǒng)按預定的規(guī)律運動，達到預定的技術(shù)指標，實現(xiàn)最佳控制打下基礎(chǔ)；也為后續(xù)課程以及從事機電一體化系統(tǒng)設計打下理論基礎(chǔ)。

二、課程教學的基本要求：

1、深刻理解并熟練掌握采用集中參數(shù)法建立機、電系統(tǒng)的數(shù)學模型；拉普拉斯變換在工程中的應用；傳遞函數(shù)與方塊圖的求得、簡化和演算等。

2、深刻理解聞熟練掌握典型系統(tǒng)（特別是一階系統(tǒng)）的時域和頻域特性。

3、掌握判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念和常用判據(jù)的基本方法，并能判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4、了解系統(tǒng)識別的基本原理及相應的方法。

5、掌握線性系統(tǒng)性能指標以及相應的系統(tǒng)綜合校正的方法。

三、本課程與其他課程的關(guān)系

學習本課程之前考生應具有一定的數(shù)學、力學和電工學基礎(chǔ)，同時應具有一定的機械工程基礎(chǔ)知識，以便使考生順利掌握機械工程教學模型的建立以信相應的運算。

四、教學實數(shù)分配表

適

用

專

業(yè)

章節(jié)

序號

章節(jié)名稱

課堂

講授

其它

（練習）

小計

機電一體化專業(yè)

一

緒論

二

拉普拉斯變換的數(shù)學方法

三

系統(tǒng)的數(shù)學模型

四

系統(tǒng)的瞬態(tài)響應與誤差分析

五

系統(tǒng)的頻率特性

六

系統(tǒng)的穩(wěn)定性

七

機械工程控制系統(tǒng)的校正與設計

合計

五、大綱內(nèi)容

第1章

緒論

一、教學目的：

通過本章學習了解機械控制工程的基本概念，它的研究對象及任務。了解系統(tǒng)的信息傳遞、反饋和反饋控制的概念及控制系統(tǒng)的分類。本章中介紹的一些技術(shù)上的名詞術(shù)語、定義等以后章節(jié)會經(jīng)常用到需要熟記。

二、教學內(nèi)容：

1、機械工程控制的基本含義

2、機械工程系統(tǒng)中信息傳遞、反饋以信反饋控制的概念

3、本課程特點及內(nèi)容簡介

三、教學重點：

1、機械工程控制的基本含義。

2、信息的傳遞、反饋及反饋控制的概念。

第2章

拉普拉斯變換的數(shù)學方法

一、教學目的：

通過本章的學習明確拉普拉斯（簡稱拉氏）變換是分析研究線性動態(tài)系統(tǒng)的有力工具，通過拉氏變換將時域的微分方程變換為復數(shù)域的代數(shù)方程，掌握拉氏變換的定義，并用定義求常用函數(shù)的拉氏變換，會查拉氏變換表，掌握拉氏變換的重要性質(zhì)及其應用，掌握用部分分式法求拉氏變換的方法以及了解用拉氏變換求解線性微分方程的方法。

二、教學內(nèi)容：

1、復數(shù)和復變函數(shù)

2、拉氏變換及拉氏反變換的定義

3、典型時間函數(shù)的拉氏變換

4、拉氏變換的性質(zhì)

5、拉氏反變換的數(shù)學方法

6、用拉氏變換解常微分方程

三、教學重點：

拉氏變換的定義，用拉氏變換的定義求常用函數(shù)的拉氏變換，拉氏變換的性質(zhì)及其應用部分分式法求拉氏反變換的方法，用拉氏變換法解常微分方程。

第3章

系統(tǒng)的數(shù)學模型

一、教學目的：

通過本章學習明確為了分析、研究機械工程系統(tǒng)（特別是機、電綜合系統(tǒng)）的動態(tài)特性，或者對它們進行控制，最重要的一步首先是建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，明確數(shù)學模型的含義，掌握采用解析方法建立一些簡單機、電系統(tǒng)的數(shù)學模型，傳遞函數(shù)定義、特點及推導方法，方塊圖及其簡化法則。了解信號流圖及梅遜公式的應用，以及數(shù)學模型傳遞函數(shù)、方塊圖和信號流程圖之間的關(guān)系。

二、教學內(nèi)容：

1、概述

2、系統(tǒng)微分方程的建立

3、傳遞函數(shù)

4、方塊圖及動態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成5、機、電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

6、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

三、教學重點：

建立簡單機電系統(tǒng)的微分方程，運用綜合基礎(chǔ)知識，對系統(tǒng)正確地取分離體并分析受力，注意力和方向，列寫系統(tǒng)微分方程。建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)概念，系統(tǒng)構(gòu)成及其傳遞函數(shù)，方塊圖簡化及其繪制。

第4章

系統(tǒng)的瞬態(tài)響應與誤差分析

一、教學目的：

通過本章學習明確一個系統(tǒng)，在建立了系統(tǒng)的數(shù)學模型（包括微分方程和傳遞函數(shù)）之后就可以采用不同的方法來分析和研究系統(tǒng)的動態(tài)性能，時域分析是重要的方法之一，明確系統(tǒng)在外加作用激勵下，根據(jù)所描述系統(tǒng)的數(shù)學模型，求出系統(tǒng)的輸出量隨時間變化的規(guī)律，并由此確定系統(tǒng)的性能，明確系統(tǒng)的時間響應及其組成，脈沖響應函數(shù)的概念，掌握一階、二階系統(tǒng)的典型時間響應和高階系統(tǒng)的時間響應以及主導極點的概念，系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的計算以及與系統(tǒng)型次的關(guān)系。

二、教學內(nèi)容：

1、時間響應

2、一階系統(tǒng)的時間響應

3、二階系統(tǒng)的時間響應

4、高階系統(tǒng)動態(tài)分析

5、瞬態(tài)響應的性能指標

6、系統(tǒng)誤差分析

三、教學重點：

本章時間響應的基本概念，一階系統(tǒng)的時間呼應，二階系統(tǒng)階躍響應及性能指標，誤差分析，誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義，位置誤差，速度誤差的計算，干擾作用下的系統(tǒng)誤差計算。

第5章系統(tǒng)的頻率特性

一、教學目的：

通過本章學習明確頻率特性的基本概念，頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系，系統(tǒng)的動剛度與動柔度的概念，掌握頻率特性的兩種表示方法以及頻率特性與時間響應之間的關(guān)系，各基本環(huán)節(jié)及系統(tǒng)的極坐標圖和伯德釁的畫法，閉環(huán)頻率特性及相應的性能指標，為頻域分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及綜合校正打下基礎(chǔ)。

二、教學內(nèi)容：

1、頻率特性

2、頻率特性的對數(shù)坐標圖（伯德圖）

3、頻率特性的極坐標圖（乃奎斯特圖）

4、最小相位系統(tǒng)的概念

5、閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標

6、系統(tǒng)辨識

三、教學重點：

頻率特性的基本概念及其兩種表示方法、畫法及特點，閉環(huán)頻率特性的性能指標及其計算方法。

第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性

一、教學目的：

通過本章學習明確穩(wěn)定性的概念，掌握判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準則，掌握勞斯一胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)和乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)以及系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的概念。

二、教學內(nèi)容：

1、穩(wěn)定性

2、勞斯一胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)

3、乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)

4、系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

三、教學重點：

系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念，勞斯一胡爾維茨判穩(wěn)的方法，乃奎斯特判穩(wěn)的方法，相位裕量和幅值程度的概念及計算方法和表示。

第7張機械一程控制系統(tǒng)的技術(shù)與設計

一、教學目的：

通過本章學習明確在預先規(guī)定了系統(tǒng)的性能指標情況下，如何選擇適當?shù)男Ｕh(huán)節(jié)和參數(shù)使系統(tǒng)滿足這些要求，因此應掌握系統(tǒng)的時域性能指標、頻域性能指標以及它們之間的相互關(guān)系，各種校正方法的實現(xiàn)。

二、教學內(nèi)容：

1、控制系統(tǒng)的性能指標及校正方式

2、控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正

3、反饋和順饋校正

4、PID校正器的設計

三、本章重點：

各種性能指標的含義及算法，校正的概念，各種校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其特點。

六、教材與主要參考書

1.教材

機械工程控制基礎(chǔ)，陳康寧主編，西安交通大學出版社，1999年。

2.主要參考書

[1]機械工程控制基礎(chǔ)，王馨、陳康寧主編，西安交通大學出版社，1992年。

[2]機械工程控制基礎(chǔ)，楊叔子，楊克沖主編，華中理工大學出版社，1984年。

[3]機械工程控制，陽含和主編，機械工業(yè)出版社，1986年。

第三篇：《機械工程控制基礎(chǔ)》課程電子教案

《化工過程控制原理》課程教案

一、課程概況

這是一門化工類各專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課。通過本課程的學習，要求學生掌握自動控制的基本原理和概念，并具備對自動控制系統(tǒng)進行分析、計算、實驗的初步能力，從理論上為后繼專業(yè)課程的學習創(chuàng)造必要的條件，為學生將來從事工業(yè)自動化專業(yè)的工程技術(shù)工作和科研工作打下堅實的基礎(chǔ)。計劃理論32學時，實驗8學時。

二、學習本課程必備的理論基礎(chǔ)、高等數(shù)學和工程數(shù)學是本課程的重要基礎(chǔ)，學生在學習本課程前，應具備微分方程、差分方程、復變函數(shù)、積分變換、矩陣等有關(guān)數(shù)學知識。、電路與磁路、電子技術(shù)基礎(chǔ)兩門課程，是本課程的先修課程。、學生在學習本課程前，需要有一定的化工、電機、自動控制元件等方面知識。

三、課程主要內(nèi)容和學時分配 第一章 緒論

主要內(nèi)容：自動控制的現(xiàn)狀與發(fā)展、基本概念，自動控制系統(tǒng)的組成機構(gòu)；自動控制系統(tǒng)的分類、基本要求，自動控制理論的發(fā)展歷史。

基本要求：（1）了解化工過程控制論的基本含義和研究對象,學習本課程的目的和任務；掌握廣義系統(tǒng)動力學方程的含義。（2）了解系統(tǒng)、廣義系統(tǒng)的概念，了解系統(tǒng)的基本特性；了解系統(tǒng)動態(tài)模型和靜態(tài)模型之間的關(guān)系。（3）掌握反饋的含義，學會分析動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)信息流動的過程，掌握系統(tǒng)或過程中存在的反饋。（4）了解廣義系統(tǒng)的幾種分類方法；掌握閉環(huán)控制系統(tǒng)的工作原理、組成；學會繪制控制系統(tǒng)的方框圖。（5）了解控制系統(tǒng)中基本名詞和基本變量。（6）了解正反饋、負反饋、內(nèi)反饋、外反饋的概念。（7）了解對控制系統(tǒng)的基本要求。

重點：（1）學會用系統(tǒng)論、信息論的觀點分析廣義系統(tǒng)的動態(tài)特性、信息流，理解信息反饋的含義及其作用。（2）掌握控制系統(tǒng)的基本概念、基本變量、基本組成和工作原理；繪制控制系統(tǒng)方框圖。

難點 ：廣義系統(tǒng)的信息反饋及控制系統(tǒng)方框圖的繪制。第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型

主要內(nèi)容：系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)；傳遞函數(shù)方框圖、相似原理；MATLAB描述。基本要求：（1）了解數(shù)學模型的基本概念。能夠運用動力學、電學及專業(yè)知識，列寫機械系統(tǒng)、電子網(wǎng)絡的微分方程。（2）掌握傳遞函數(shù)的概念、特點，會求傳遞函數(shù)的零點、極點及放大系數(shù)。（3）能夠用分析法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（4）掌握各個典型環(huán)節(jié)的特點，傳遞函數(shù)的基本形式及相關(guān)參數(shù)的物理意義。（5）了解傳遞函數(shù)方框圖的組成及意義；能夠根據(jù)系統(tǒng)微分方程，繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖，并實現(xiàn)簡化，從而求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。（6）掌握閉環(huán)系統(tǒng)中前向通道傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)的定義及求法。掌握干擾作用下，系統(tǒng)的輸出及傳遞函數(shù)的求法和特點。（7）了解相似原理的概念。（8）了解系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示法，了解MATLAB中，數(shù)學模型的幾種表示法。

重點：（1）系統(tǒng)微分方程的列寫。（2）傳遞函數(shù)的概念、特點及求法；典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（3）傳遞函數(shù)方框圖的繪制及簡化。

難點：（1）系統(tǒng)微分方程的列寫。（2）傳遞函數(shù)方框圖的繪制及簡化。第三章 系統(tǒng)的時間響應分析

主要內(nèi)容：時間響應的基本概念、典型輸入信號及其變換；一階系統(tǒng)的響應特性；二階系統(tǒng)響應；系統(tǒng)誤差分析與計算、高階系統(tǒng)；單位脈沖函數(shù)在時間響應中的作用；MATLAB函數(shù)命令及其應用。

基本要求：（1）了解系統(tǒng)時間響應的組成；初步掌握系統(tǒng)特征根的實部和虛部對系統(tǒng)自由響應項的影響情況，掌握系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根實部之間的關(guān)系。（2）了解控制系統(tǒng)時間響應分析中的常用的典型輸入信號及其特點。（3）掌握一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)，能夠求解一階系統(tǒng)的單位脈沖響應、單位階躍響應及單位斜坡響應；掌握一階系統(tǒng)時間響應曲線的基本形狀及意義。掌握線性系統(tǒng)中，存在微分關(guān)系的輸入，其輸出也存在微分關(guān)系的基本結(jié)論。（4）掌握二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)；掌握二階系統(tǒng)單位脈沖響應曲線、單位階躍響應曲線的基本形狀及其振蕩情況與系統(tǒng)阻尼比之間的對應關(guān)系；掌握二階系統(tǒng)性能指標的定義及其與系統(tǒng)特征參數(shù)之間的關(guān)系。（5）了解主導極點的定義及作用；（6）掌握系統(tǒng)誤差的定義，掌握系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系，掌握誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的求法；能夠分析系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對系統(tǒng)偏差的影響。（7）了解單位脈沖響應函數(shù)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。

重點：（1）系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根實部的關(guān)系。（2）一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)，一階系統(tǒng)的單位脈沖響應、單位階躍響應及單位斜坡響應曲線的基本形狀及意義。（3）二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)；二階系統(tǒng)單位脈沖響應曲線、單位階躍響應曲線的基本形狀及其振蕩情況與系統(tǒng)阻尼比之間的對應關(guān)系；二階系統(tǒng)性能指標的定義及其與系統(tǒng)特征參數(shù)之間的關(guān)系。（4）系統(tǒng)誤差的定義，系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系，誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的求法；系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對系統(tǒng)偏差的影響。

難點 ：（1）二階系統(tǒng)單位脈沖響應曲線、單位階躍響應曲線的基本形狀及其振蕩情況與系統(tǒng)阻尼比之間的對應關(guān)系；二階系統(tǒng)性能指標的定義及其與系統(tǒng)特征參數(shù)之間的關(guān)系。（2）系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對系統(tǒng)偏差的影響。第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析

主要內(nèi)容：頻率特性概念、特點、作用、求取方法；圖示方法（極坐標圖、對數(shù)坐標圖）；頻率特性的特征量、最小相位與非最小相位系統(tǒng)的概念；MATLAB分析頻率特性方法。

基本要求：1．掌握頻率特性的定義和代數(shù)表示法以及與傳遞函數(shù)、單位脈沖響應函數(shù)和微分方程之間的相互關(guān)系；掌握頻率特性和頻率響應的求法；掌握動剛度與動柔度的概念。2．掌握頻率特性的圖和

圖的組成原理，熟悉典型環(huán)節(jié)的圖和

圖和

圖的特點及其繪制，掌握一般系統(tǒng)的的圖的特點和繪制。3．了解閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性之間的關(guān)系。4．掌握頻域中性能指標的定義和求法；了解頻域性能指標與系統(tǒng)性能的關(guān)系。5．了解最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的概念。

重點：1．頻率特性基本概念、代數(shù)表示法及其特點。2．頻率特性的圖示法的原理、典型環(huán)節(jié)的圖示法及其特點和一般系統(tǒng)頻率特性的兩種圖形的繪制。3．頻域中的性能指標。

難點：1．一般系統(tǒng)頻率特性圖的畫法以及對圖形的分析。2．頻域性能指標和時域性能指標之間的基本關(guān)系。第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性

主要內(nèi)容：穩(wěn)定性的概念與條件；穩(wěn)定性判據(jù)，包括Routh、Nyquist、Bode等三種方法；相對穩(wěn)定性；MATLAB分析穩(wěn)定性的方法。

基本要求：1．了解系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義、系統(tǒng)穩(wěn)定的條件；2．掌握件和充要條件，學會應用

判據(jù)的必要條

判據(jù)判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，能夠指出系統(tǒng)包含不穩(wěn)定的特征根的個數(shù)；3．掌握Nyquist判??；4．理解Nyquist圖和Bode圖之間的關(guān)系； 5．掌握Bode判劇；6．理解系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的概念，會求相位裕度和幅值裕度，并能夠在Nyquist圖和Bode圖上加以表示。

重點：1．Routh判劇、Nyquist判劇和Bode判劇的應用；2．系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；相位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist圖和Bode圖的表示法。

難點：Nyquist判劇及其應用。第六章 系統(tǒng)的性能指標與校正

主要內(nèi)容：性能指標、校正的概念與目的；校正的方法，包括串聯(lián)、PID、反饋、順饋等；MATLAB設計系統(tǒng)校正的方法。

基本要求：（1）了解系統(tǒng)時域性能指標、頻域性能指標和綜合性能指標的概念；了解頻域性能指標和時域性能指標的關(guān)系。（2）了解系統(tǒng)校正的基本概念。（3）掌握增益校正的特點；熟練掌握相位超前校正裝置、相位滯后校正裝置和相位滯后—超前校正裝置的模型、頻率特性及有關(guān)量的概念、求法及意義；掌握各種校正裝置的頻率特性設計方法；熟練掌握各種校正的特點。（4）掌握PID校正的基本規(guī)律及各種調(diào)節(jié)器的特點；掌握PID調(diào)節(jié)器的工程設計方法。（5）掌握反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點。

重點：（1）各種串聯(lián)無源校正裝置的模型、頻率特性及有關(guān)量的概念、求法及意義；各種校正裝置的特點及其設計方法。（2）PID校正的基本規(guī)律及各種調(diào)節(jié)器的特點；PID調(diào)節(jié)器的工程設計方法。（3）反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點。

難點：（1）各種串聯(lián)無源校正裝置的設計。（2）PID調(diào)節(jié)器的工程設計方法。

四、教材與參考文獻目錄

教材：《自動控制原理》，巨林倉等編著，中國電力出版社出版 參考文獻：

1.《自動控制原理》，李友善主編，朱克定主審，國防科技大學出版社出版 2.《自動控制原理》，孫虎章主編，中央廣播電視大學出版社出版 3.《自動控制原理》，胡壽松主編，國防工業(yè)出版社出版（第四版）4.《自動控制原理》，周其節(jié)主編，華南理工大學出版社出版

五、實驗教學目標與基本要求

實驗是該課程重要的實踐教學環(huán)節(jié)。目的旨在：驗證理論知識，通過實驗加強學生的實驗手段與實踐技能；掌握常用電工儀器儀表的使用方法，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題、應用知識的能力和創(chuàng)新精神；學生自行設計、自主實驗，真正培養(yǎng)學生的實踐動手能力，全面提高學生的綜合素質(zhì)。

1．動手能力的培養(yǎng)： 通過實驗，使學生對實驗所用儀器、設備單元的用途和使用方法有足夠的了解和掌握，并且要求學生做到：能夠獨立分析和排除實驗用儀器、設備單元的常見故障；能夠利用現(xiàn)有實驗裝置和儀器、儀表正確獲取、處理實驗數(shù)據(jù)。2．組織實驗能力的培養(yǎng)：要求學生按照實驗項目的原則要求和指標要求，自行擬定實驗提綱，自行設計組織實驗，自行設計實驗方案，自行設計實驗表格，自行決定需要測取的實驗數(shù)據(jù)，自行決定實驗小組人數(shù)，自行安排實驗進程。最終上交完整合格的實驗報告。

3．分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)：實驗中只向?qū)W生提供必要且完整的實驗裝置說明，提出實驗目的、實驗要求，以及欲達到的實驗指標。要求學生能夠正確運用學過的理論知識，通過實驗掌握系統(tǒng)的調(diào)試方法，提高工程設計能力。

4.思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)：通過啟發(fā)、組織學生設計創(chuàng)新性實驗，活躍學生的學術(shù)思想，使其對所學內(nèi)容提出一些新的見解，進而 提高學生的創(chuàng)新能力。

5．綜合素質(zhì)的培養(yǎng)：通過對實驗準備、實驗過程組織以及實驗報告整理書寫（實驗報告中含實驗數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容）等項要求的不斷調(diào)整，全面提高學生的綜合素質(zhì)，為進一步接觸實踐，走向社會打下堅實的基礎(chǔ)。

六、實驗項目及教學安排

1．MATLAB軟件及其應用仿真

2學時； 2.典型環(huán)節(jié)及二階系統(tǒng)的暫態(tài)過程分析 2學時； 3.線性系統(tǒng)頻率特性的測試 1學時；4.PID控制器的動態(tài)特性

1學時；

七、實驗教材及參考書

《自動控制實驗指導書》，《MATLAB語言及其應用》

八、教學方法與手段

多媒體課件教學，將計算機輔助軟件 MATLAB 應用于本課程教學，避免了繁瑣的數(shù)學推導和計算，化抽象為具體，通過仿真，使學生更直觀的掌握本課程的基本概念。

九、考核方式和成績評定

考核分為二部分：一是平時作業(yè)、課堂測驗和實驗成績，占總成績的 40% ；二是該課程的期末考試，占總成績的 60%。

期末考試試題按 6 ： 3 ： 1 的比例選取與編制，60 分基本題，以考核基本概念為主，可以填空、簡答與計算題的形式出題。30 分中等難度考題，以考核重點內(nèi)容為主，形式主要為分析與計算題。10 分為提高題，以考核基本內(nèi)容中具有較大難度和方法較為靈活的試題為主，能綜合應用所學的知識，形式為分析計算題。

第四篇：第二章系統(tǒng)的數(shù)學模型 機械工程控制基礎(chǔ) 教案

Chp.2 數(shù)學模型

基本要求

(1)了解數(shù)學模型的基本概念。能夠運用動力學、電學及專業(yè)知識，列寫機械系統(tǒng)、電子網(wǎng)絡的微分方程。

(2)掌握傳遞函數(shù)的概念、特點，會求傳遞函數(shù)的零點、極點及放大系數(shù)。(3)能夠用分析法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

(4)掌握各個典型環(huán)節(jié)的特點，傳遞函數(shù)的基本形式及相關(guān)參數(shù)的物理意義。(5)了解傳遞函數(shù)方框圖的組成及意義； 能夠根據(jù)系統(tǒng)微分方程，繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖，并實現(xiàn)簡化，從而求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

(6)掌握閉環(huán)系統(tǒng)中前向通道傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)的定義及求法。掌握干擾作用下，系統(tǒng)的輸出及傳遞函數(shù)的求法和特點。

(7)了解相似原理的概念。(8)了解系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示法。重點與難點 本章重點

(1)系統(tǒng)微分方程的列寫。

(2)傳遞函數(shù)的概念、特點及求法； 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。(3)傳遞函數(shù)方框圖的繪制及簡化。本章難點

(1)系統(tǒng)微分方程的列寫。(2)傳遞函數(shù)方框圖的繪制及簡化。

數(shù)學模型：用以描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學表達式。

微分方程（最基本，時域）差分方程

傳遞函數(shù)（基本數(shù)學工具，復數(shù)域）狀態(tài)方程

頻率特性（便于實驗獲得，頻域）

如何建立數(shù)學模型？（1）初步建立：用物理學、力學知識。

（2）驗證：理論和實驗方法→獲得較精確的數(shù)學模型。

§1 微分方程

1、一般表達式：

若ai、bj為常數(shù)→線性定常系統(tǒng)；

ai、bj是t的函數(shù)→線性時變系統(tǒng)；

ai、bj依賴于xo，xi→線性時變系統(tǒng)。

2、疊加原理：線性系統(tǒng)滿足

設xi1(t)→xo1(t)xi2(t)→xo2(t)則a1xi1(t)+a2 xi2(t)→b1x01(t)+b2 x02(t)各輸入產(chǎn)生的輸出互不影響。分析多輸入的總輸出時，可單獨分析單輸入產(chǎn)生的輸出，然后將輸出量疊加。

系統(tǒng)干擾N(S)也可以看作一種輸入。按線性疊加原理：

N(s)=0時，Xi(s)=0時，同時作用：

x0(s)幾乎僅跟隨xi(s)變化，N(s)影響很小。

若H(s)=0，則x02(s)=G2(s)N(s)很大 若系統(tǒng)參數(shù)變化，對系統(tǒng)的影響如同干擾。

§2 傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中對線性系統(tǒng)進行研究、分析與綜合的基本數(shù)學工具．是在Laplace變換基礎(chǔ)上建立起來的一種數(shù)學模型。對微分方程進行Laplace變換可將其化為代數(shù)方程。

① 表達的數(shù)學模型更直觀，物理意義更明確；

② 將實數(shù)域的微積分運算→復數(shù)域的代數(shù)運算；

③ 有時無須解題，直接在G(S)基礎(chǔ)上導出系統(tǒng)的某些動態(tài)特性； ④ 在G(S)基礎(chǔ)上直接導出G(ω)，進行頻域法分析。

一、概念 對線性微分方程：

設初始條件為0（t <0時，xi、x0及各階導數(shù)均為0）對微分方程L變換：

定義：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(S)為：

討論：

（1）G(S)代表系統(tǒng)本身固有特性，與輸入量大小及性質(zhì)無關(guān)；

（2）G(S)可以無量綱；

（3）n≥m 原因：實際系統(tǒng)總有慣性；

（4）不同系統(tǒng)可用同一G(S)表達；

（5）系統(tǒng)G(S)可化為各環(huán)節(jié)Gi(S)的組合。

二、開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

定義：前向通道傳遞函數(shù)

反饋回路傳遞函數(shù)

開環(huán)傳遞函數(shù)

閉環(huán)傳遞函數(shù)

推導如下：

討論（1）Gk(S)無量綱，GB(S)可有可無量綱；

（2）相加點B(S)為負，→分母處為正“+”

相加點B(S)為正，→分母處為正“-”；

（3）若H(S)=1（單位反饋系統(tǒng)）則

三、干擾作用的G(S)

系統(tǒng)干擾N(S)也可以看作一種輸入。按線性疊加原理：

N(s)=0時，Xi(s)=0時，同時作用：

x0(s)幾乎僅跟隨xi(s)變化，N(s)影響很小。

若H(s)=0，則x02(s)=G2(s)N(s)很大

若系統(tǒng)參數(shù)變化，對系統(tǒng)的影響如同干擾。

四、零點和極點

對零點：使G(s)=0的zj(j=1、2、…m)極點：使G(s)=∞的pi(j=1、2、…n)

（因式分解，l為常數(shù)）

討論：（1）閉環(huán)G(s)的極點就是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根。

（2）極點pi均在復平面的左半平面內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

五、環(huán)節(jié)的串并聯(lián)

復雜系統(tǒng)可劃分成多環(huán)節(jié)組成，一般將復雜系統(tǒng)劃分成零、一階、二階典型環(huán)節(jié)的串并聯(lián)組合。

1、環(huán)節(jié)串聯(lián)：

對n個環(huán)節(jié)串聯(lián)

2、環(huán)節(jié)并聯(lián)：

對n個環(huán)節(jié)并聯(lián)

如何劃分環(huán)節(jié)？環(huán)節(jié)劃分取決于組成系統(tǒng)的各物理元件（或環(huán)節(jié)、子系統(tǒng)）是否有負載效應。

→可能幾個物理元件的特性才組成一個傳遞函數(shù)的環(huán)節(jié)?！赡芤粋€物理元件的特性分散在幾個傳遞函數(shù)元件之中。

§

3、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

將復雜系統(tǒng)化成典型環(huán)節(jié)Gi(s)的串并聯(lián)組合，就容易獲得整個系統(tǒng)的G(s)。

一、比例環(huán)節(jié)（放大～，零階～）

動力學方程：x0(t)=kxi(t)→x0不失真、不延遲、按比例反映xi。

二、慣性環(huán)節(jié)（一階慣性環(huán)節(jié)）：

微分方程：Tx＇+x0=kxi →

慣性的含義：系統(tǒng)中含有儲能元件（L、C、阻尼C、彈簧k）

其輸出落后于輸入，由時間常數(shù)決定。

三、微分環(huán)節(jié)：

xo(t)=Txi＇(t)輸出正比于輸入的微分 → G(s)=Ts 不能單獨存在，只能與其它環(huán)節(jié)共存。微分環(huán)節(jié)的作用：

（1）使輸出提前：（預測輸入）（2）增加系統(tǒng)的阻尼：

（3）強化噪聲作用：對噪聲也能預測，對噪聲靈敏度提高，增大了因干擾引起的誤差。

四、積分環(huán)節(jié)：

→

五、振蕩環(huán)節(jié)（二階振蕩環(huán)節(jié)）：

振蕩環(huán)節(jié)是二階環(huán)節(jié)中的0≤ξ＜1

運動方程：Tx0″+T0x0′+x0=kxi

（零輸入條件）

六、延時環(huán)節(jié)：

ωn:無阻尼固有頻率，T=1/ωn ：時間常數(shù)，阻尼比0≤ξ＜1 x0(t)=xi(t-τ)輸出滯后輸入τ，但不失真，一般不單獨存在。滯后原因：如啟動時要克服摩擦力、內(nèi)應力、液壓氣動管長。延時τ一般由實驗測得。

因為

所以

＃延時環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：

延時環(huán)節(jié)τ較小時，按泰勒展開后近似為慣性環(huán)節(jié)。

區(qū)別：慣性環(huán)節(jié)：一旦有輸入便立刻有輸出，但需延時τ才能接近所需要的輸出量；

延時環(huán)節(jié)：一旦有輸入，不會立刻有輸出，需延時τ才有輸出，而輸出會立刻不失真地反映輸入。

＃死區(qū)與慣性環(huán)節(jié)：機械傳動副的間歇引起死區(qū)。

相同點：在輸入開始一段時間后才有輸出。

不同點：延時環(huán)節(jié)的輸出完全等同于從一開始起的輸入。

死區(qū)，輸出只反映同一時間的輸入的作用，而對死區(qū)段的輸入作用，其輸出無任何作用。

注意：選擇不同輸入、輸出量可改變G(s)的形式，但不會改變系統(tǒng)本身的固有動態(tài)特性。

§

4、G(s)框圖

系統(tǒng)特性可用微分方程或傳遞函數(shù)表示，也可用框圖表示。每個框內(nèi)是該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，按信號流向用箭頭聯(lián)系，便組成整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖。

優(yōu)點：① 便于評價各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響；

② 利用框圖簡化，很方便列寫整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；

③ 形象反映各環(huán)節(jié)、各變量之間的關(guān)系。框圖變換與化簡：

實際系統(tǒng)多為大環(huán)套小環(huán)的多回路復雜系統(tǒng)G(s)框圖。

變換：a)某些框圖作位置上的變換； b)增加或取消一些框圖。

1、變換原則：變換前后系統(tǒng)等效（輸入、輸出不變）

① 分支點：信號由一點分開的點。

前移：分支回路上串入具有相同函數(shù)的框圖； 后移：分支回路上串入具有相同函數(shù)倒數(shù)的框圖。② 相加點：對信號求代數(shù)和的點。

前移：分支回路上串入具有相同函數(shù)倒數(shù)的框圖； 后移：分支回路上串入具有相同函數(shù)的框圖。

2、框圖簡化：

將套環(huán)解開，成為典型閉環(huán)傳遞函數(shù)的框圖形式。

3、傳遞函數(shù)的直接列寫：

條件：① 僅一條前向通道；

② 各反饋環(huán)間存在公共傳遞函數(shù)框圖。

第五篇：第五章系統(tǒng)的穩(wěn)定性 機械工程控制基礎(chǔ) 教案

Chp.5 系統(tǒng)穩(wěn)定性

基本要求

1．了解系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義、系統(tǒng)穩(wěn)定的條件；

2．掌握Routh判據(jù)的必要條件和充要條件，學會應用Routh判據(jù)判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，能夠指出系統(tǒng)包含不穩(wěn)定的特征根的個數(shù)；

3．掌握Nyquist 判據(jù)；

4．理解Nyquist 圖和Bode 圖之間的關(guān)系； 5．掌握Bode 判據(jù)；

6．理解系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的概念，會求相位裕度和幅值裕度，并能夠在Nyquist 圖和Bode 圖上加以表示。

重點與難點 本章重點

1．Routh 判據(jù)、Nyquist 判據(jù)和Bode 判據(jù)的應用；

2．系統(tǒng)相對穩(wěn)定性； 相位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist圖和Bode 圖的表示法。

本章難點

Nyquist 判據(jù)及其應用。

§1 概念

示例：振擺

1、穩(wěn)定性定義：若系統(tǒng)在初始條件影響下，其過渡過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于0，則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)過渡過程隨時間的推移而發(fā)散，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（圖5.1.2）

討論：①線性系統(tǒng)穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)，是一種自身恢復能力。與輸入量種類、性質(zhì)無關(guān)。

②系統(tǒng)不穩(wěn)定必伴有反饋作用。（圖5.1.3）

若x0(t)收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定；若x0(t)發(fā)散，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

將X0(s)反饋到輸入端，若反饋削弱E(s)→穩(wěn)定

若反饋加強E(s)→不穩(wěn)定

③穩(wěn)定性是自由振蕩下的定義。

即xi(t)=0時，僅存在xi(0-)或xi(0+)在xi(t)作用下的強迫運動而系統(tǒng)是否穩(wěn)定不屬于討論范圍。

2、系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：

對[anp+an-1p+?a1p+a0]x0(t)=[bmp+bm-1p+?b1p+b0]xi(t)令B(s)= anp+an-1p+?a1p+a0 A(s)= bmp+bm-1p+?b1p+b0 初始條件：B0(s)A0(s)

則B(s)X0(s)-B0(s)= A(s)Xi(s)-B0(s)nn-

1m

m-1nn-1

m

m-1 Xi(s)=0,由初始條件引起的輸出：

L變換-1，即zi為負值。根據(jù)穩(wěn)定性定義，若系統(tǒng)穩(wěn)定須滿足點全部位于[s]復平面的左半部。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)特征方程全部根的實部必須為負?；颍合到y(tǒng)傳遞函數(shù)的極討論：①特征根中有一個或以上的根的實部為正 →系統(tǒng)不穩(wěn)定；

②臨界穩(wěn)定：特征根中有部分為零或純虛數(shù)，而其它根為負數(shù)。臨界穩(wěn)定系統(tǒng)屬于不穩(wěn)定。

③若本身的固有特性。

⑤穩(wěn)定性判定方法：

a)直接求解出特征方程的根（高階困難）b)確定特征根在[s]平面上的分布：

時域：Routh判據(jù)，胡爾維茨判據(jù)

頻域：Nyquist判據(jù)，Bode判據(jù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

④零點對穩(wěn)定性無影響。零點僅反映外界輸入對系統(tǒng)的作用，而穩(wěn)定性是系統(tǒng)§2 勞斯（Routh）判據(jù)

Routh判據(jù)在特征方程系數(shù)和根之間建立一定關(guān)系，以判別特征根分布是否具有負實部。

一、必要條件：

特征方程：B(s)= anp+an-1p+?a1p+a0=0

必要條件：B(s)=0的各項系數(shù)ai符號均相同，且不等于0;或 an＞0 an-1＞0 ? a1＞0 a0＞0（證明）

二、充要條件：（Rough穩(wěn)定性判據(jù)）：

1、Rough表：將特征方程系數(shù)排成兩列：

偶：an an-2 an-4 an-6 ? 奇：an-1 an-3 an-5 an-7 ? Rough數(shù)列表：（p.124）

n

n-1 s an an-2 an-4 an-6 ? a0

sn-1 an-1 an-3 an-5 an-7 ? a1 0

sn-2 A1 A2 A3 ? ? 0 sn-3 B1 B2 B3 ? ? 0 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆

s0 ? 0 0 0

2、判據(jù)：

Rough列表中第一列各項符號均為正且不等于0

若有負號存在，則發(fā)生負號變化的次數(shù)，就是不穩(wěn)定根的個數(shù)。例1，已知系統(tǒng)特征方程 B(s)=s+8s+17s+16s+5=0 試判定其穩(wěn)定性。

解： a4=1 a3=8 a2=17 a1=16 a0=5

(過程)ai＞0（i=1，2，3，4，5）Rough列表中第一列(1，8，15，13.3,5)均大于0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

例2，已知系統(tǒng)特征方程 B(s)=s-4s+s+6=0 試判定其穩(wěn)定性。

解：有一個負系數(shù)，不滿足穩(wěn)定的必要條件，有幾個不穩(wěn)定的根？

(過程)有二個負實根，實際上s-4s+s+6=（s-2）(s+1)(s-3)

243

2n例3，已知系統(tǒng)

解：B(s)=s5+2s4+14s3+88s2+200s+800=0(過程)符號改變二次，存在兩個不穩(wěn)定的根。

試判定其穩(wěn)定性。

例4，設有系統(tǒng)方框圖如下，已知ζ=0.2，ωn=86.6，試確定k取何值時，系統(tǒng)方能穩(wěn)定。(p.126圖)

(過程)

三、特殊情況：

1、Rough列表中任一行第一項為0，其余各項不為0或部分不為0。

造成該行的下一行各項變?yōu)闊o窮大，無法進行Rough計算。措施：①以任一小正數(shù)ε代替0的那一項，繼續(xù)計算。

例：B(s)=s-3s+2=0（求解）

若用ε代替后，系統(tǒng)Rough列表第一列均為正，→臨界穩(wěn)定（共軛虛根）

②用因式（s+a）乘特征方程兩邊，得新的特征方程，進行Rough計算后判斷（A為任意正數(shù)）。

例：B(s)=s-3s+2=0（求解，取a=3）

2、Rough列表任一行全為0。

原因：系統(tǒng)特征方程的根出現(xiàn)下列一種或多種情況時會發(fā)生。

① 具有相異符號的實數(shù)根（如s=±2）； ② 虛根時（如s=±j5）； ③ 共軛復數(shù)根時（如②對輔助方程取導數(shù)得一新方程；

④ 以新方程的系數(shù)取代全為0的哪一行，繼續(xù)進行Rough計算。

例：B(s)=s+s-3s-s+2=0（求解）例：B(s)=s+s-2s-3s-7s-4s-4=0（求解）

543243

2）

解決：①利用全為0這一行的上一行的各項系數(shù)組成一個多項式方程（輔助方程）；

§3 Nyquist判據(jù)

時域判據(jù)的弱點：工程設計中，組成系統(tǒng)的各種參數(shù)尚未最后確定，時域判據(jù)不能應用；時域判據(jù)僅能判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不能說明系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定的程度，因而不能提出改善系統(tǒng)性能的具體途徑。Nyquist判據(jù)特點：

① 圖解法：由幾何作圖判定系統(tǒng)穩(wěn)定性；

② 由開環(huán)特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性（開環(huán)特性由分析法或?qū)嶒灧ǐ@得）； ③ 可判斷系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；

④ 可指出各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

一、預備知識：

1、三種函數(shù)的零、極點關(guān)系：（Gk(s)、GB(s)、F(s)）(圖5.3.1)

Gk(s)=G(s)H(s)

F(s)=1+ G(s)H(s)

zi：Gk(s)的零點； pi：Gk(s)的極點。上述各函數(shù)零點和極點的關(guān)系：（p.131）

結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件為GB(s)全部極點具有負實部→F(s)函數(shù)的全部極點均具有負實部，即通過Gk(s)= G(s)H(s)判斷GB(s)的穩(wěn)定性。

2、映射概念：

設函數(shù)F(s)=Re(s)+jIm(s)而s=σ+jω

兩個函數(shù)：F(s)，s 兩個復平面：[F(s)]，[s]

[s]上的每一個點對應[F(s)]上有一個映射的點，稱為像點或映射軌跡。例：已知F(s)= s2，求s=1+j2的像點。

F(s)= s2=（1+j2）2 =-3+ j4 即[s]平面上點（1，j2）在[F(s)]復平面上的像點為[-3，j4](tu 2)

3、映射定理（幅角原理）：

設F(s)為一有理數(shù)，設Ls為[s]平面上的一封閉曲線（看成點的封閉軌跡），LF為[F(s)]平面上的對應曲線，則：

① Ls在[F(s)]平面上的映射軌跡LF，也必然是一條封閉曲線。(tu 2)

② 若Ls包圍了F(s)的zi個零點和pi個極點，則Ls上某動點s沿Ls順時針方向轉(zhuǎn)一周時，它在[B(s)]上的映射軌跡LB將會順時針方向包圍OB原點N次（N=z-p）。(tu 2)

二、Nyquist判據(jù)：

1、映射定理的推廣：

F(s)=1+ G(s)H(s)為有理數(shù)，滿足映射定理。

在[s]上，當s按順時針方向沿整根虛軸（-j∞→+j∞）及R=∞的半徑組成的封閉曲線Ls（實際上為[s]平面的右半部）轉(zhuǎn)一周時，若虛軸上無F(s)的極點，則在Ls在[F(s)]平面上的映射軌跡LF也將順時針方向包圍原點OB共N次。(tu 2)

根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件，特征方程F(s)=0的根均為負實數(shù)或?qū)嵅繛樨摰膹蛿?shù)，即F(s)在[s]平面右半部無零點，→系統(tǒng)穩(wěn)定下的映射為N=-p

復平面下系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：若[s]虛軸上無F(s)=1+ G(s)H(s)的極點，則當 s沿-j∞→+j∞按順時針方向轉(zhuǎn)一周時，其在[F(s)]平面上的映射軌跡LF也將順時針方向包圍原點OB共N次，系統(tǒng)才能穩(wěn)定，否則就不穩(wěn)定。

2、N=-p含義的變通：

N=-p的實質(zhì)就是利用特征函數(shù)F(s)=1+ G(s)H(s)的零、極點分布來判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，實用上不方便，希望判據(jù)建立在開環(huán)基礎(chǔ)上。

含義變通：①在N=-p中的F(s)的極點數(shù)p，理解為開環(huán)G(s)H(s)的極點數(shù)；

②將[F(s)]平面轉(zhuǎn)換成[G(s)H(s)]平面；

[F(s)]的原點就是[G(s)H(s)]的（-1，j0）點。③令s=jω，則s取值-j∞→+j∞，變成ω取值-∞→+∞。通過上述轉(zhuǎn)換，將N=-p含義重新引申為：

N：開環(huán)G(s)H(s)軌跡包圍（-1，j0）點的次數(shù)，即開環(huán)軌跡順，逆時針方向包圍（-1，j0）點次數(shù)之代數(shù)和。

P:開環(huán)G(s)H(s)在[s]平面右半部的極點數(shù)。

2、Nyquist判據(jù)：

充要條件：當ω取值-∞→+∞時，其開環(huán)G(jω)H(jω)軌跡必須逆時針包圍（-1，j0）點p次，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則就不穩(wěn)定。

討論：a)Nyquist判據(jù)在[GH]平面上判斷；

過程：[s]上Nyquist軌跡映射到[GH]上的Nyquist軌跡G(jω)H(jω)，根據(jù)G(jω)H(jω)包圍（-1，j0）點的次數(shù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

b)應用簡單：一般開環(huán)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，p=0，故只需看開環(huán)Nyquist圖是否包圍（-1，j0）點，不包圍則穩(wěn)定。若開環(huán)系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，p≠0（開環(huán)不穩(wěn)定），則看Nyquist圖是否逆時針包圍（-1，j0）點p圈。

c)開、閉環(huán)穩(wěn)定性關(guān)系：

開環(huán)不穩(wěn)定，閉環(huán)可能穩(wěn)定

開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)可能不穩(wěn)定

d)繪制開環(huán)ω=0→+∞的Nyquist圖即可判斷。

原因：開環(huán)Nyquist圖對實軸對稱。

三、對虛軸存在極點的處理：

Nyquist判據(jù)中規(guī)定開環(huán)Gk(s)中不能含有s=0和s=±jk（k為實數(shù)）的極點，否則，這些極點處的幅角是個不確定值，因而，這些點的映射軌跡也不確定。但工程上大多數(shù)Gk(s)會含有s=0或s=±jk的極點，此時，Nyquist判據(jù)仍可使用，但需對Ls曲線修正。

四、應用舉例：

1、開環(huán)穩(wěn)定，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性：

Gk(s)在[s]右半部無極點，p=0，則ω=0→+∞時Gk(jω)不包圍（-1，j0）點，即N=0，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則就不穩(wěn)定。

例1，0型系統(tǒng)

例2，0型系統(tǒng)

例3，Ⅰ型系統(tǒng)

例4，Ⅰ型系統(tǒng)

例5，Ⅱ型系統(tǒng)

2、開環(huán)不穩(wěn)定，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性：

對p≠0，若需閉環(huán)穩(wěn)定，則N=-p，即在ω取值-∞→+∞時，Gk(jω)逆時針包圍（-1，j0）點p次。

例：高階系統(tǒng)

四、典型環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：

1、比例環(huán)節(jié)G(s)=k

若∠Gk(jω)＞-180, 則k無論如何變化，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的；

∠Gk(jω)＜-180, 則k↑ →∣Gk(jω)∣隨之增大，可能包圍（-1，j0）點。

2、慣性環(huán)節(jié)

o

o

o 高頻時（ω→∞），G(jω)→-90,增加了開環(huán)幅角∠Gk(jω)的滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定不利，慣性環(huán)節(jié)越多，系統(tǒng)越難穩(wěn)定。

3、導前環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1 高頻時（ω→∞），G(jω)→+90,減少了開環(huán)幅角∠Gk(jω)的滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定有利。

若系統(tǒng)需較多慣性環(huán)節(jié)時，用導前環(huán)節(jié)保持其穩(wěn)定性。

4、積分環(huán)節(jié)

o

o

高低頻均產(chǎn)生90滯后幅角，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響大。積分環(huán)節(jié)越多，系統(tǒng)越不容易穩(wěn)定。措施：增加導前環(huán)節(jié)，增加內(nèi)部負反饋或降低系統(tǒng)“型”號。

5、延時環(huán)節(jié)G(s)=e

-τs

不改變原系統(tǒng)的副頻特性，僅使系統(tǒng)的相頻特性變化。

§4 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

絕對穩(wěn)定性判斷出系統(tǒng)屬于穩(wěn)定、不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定，還不能滿足設計要求，應進一步知道穩(wěn)定或不穩(wěn)定的程度，即穩(wěn)定或不穩(wěn)定離臨界穩(wěn)定尚有多遠，才能正確評價系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)劣，此即相對穩(wěn)定性。

一、系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的兩個指標：

1、兩種坐標對應關(guān)系：

Gk(jω)可用極坐標（Nyquist圖）和對數(shù)坐標（Bode圖）表示，二者有對應關(guān)系： a)極：單位圓←→對：零分貝線（幅頻特性）

相當于：∣GH∣=1←→20lg∣GH∣=0dB

b)極：負實軸←→對：-180水平線（相頻特性）

原因：負實軸上的每一點的幅角都等于-180

c)極：開環(huán)軌跡與單位圓的交點c←→對：幅頻特性曲線與零分貝線的交點。

交點c處的頻率ωc稱為剪切頻率、幅值穿越頻率、幅值交界頻率。

d)極：開環(huán)軌跡與負實軸的交點g←→對：相頻特性曲線與-180水平線的交點。

交點g處的頻率ωg稱為相位穿越頻率、相位交界頻率。

2、幅值和相位裕量：

幅值和相位裕量是衡量系統(tǒng)離臨界穩(wěn)定有多遠的兩個指標。(1)幅值裕量Kg：

定義：在相位交界頻率ωg處∣Gk(jω)∣的倒數(shù)。

o

o

o

在對數(shù)坐標上，討論：

a)若∣G(jωg)H(jωg)∣＜1,Kg＞1,即Kg(dB)＞0

→系統(tǒng)具有正幅值裕量。

若∣G(jωg)H(jωg)∣＞1,Kg＜1,即Kg(dB)＜0

→系統(tǒng)具有負幅值裕量。

b)對最小相位系統(tǒng)p=0，正幅值裕量對應的開環(huán)軌跡不包圍（-1，j0），閉環(huán)穩(wěn)定，負幅值裕量對應的開環(huán)軌跡包圍（-1，j0），閉環(huán)不穩(wěn)定。

c)Kg實際上是系統(tǒng)由穩(wěn)定（或不穩(wěn)定）到達臨界穩(wěn)定點時，其開環(huán)傳遞函數(shù)在ωg處的幅值∣G(jωg)H(jωg)∣需擴大或縮小的倍數(shù)。

d)一階、二階系統(tǒng)幅值裕量為無窮大。

原因：其開環(huán)軌跡與[GH]平面的負實軸交于原點，1/Kg=0(2)相位裕量γ：

定義：在ωc處，使系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定所需附加的幅角滯后量（或超前量）。

γ=∠G(jωc)H(jωc)-（-180）=180+υ(ωc)

若γ＞0 稱正相位裕量（正穩(wěn)定性儲備）

γ必在Bode相位圖橫軸（-180線）以上，在Nyquist圖負實軸以下（第三象限）；

若γ＜0 稱負相位裕量（負穩(wěn)定性儲備）

γ必在Bode相位圖橫軸（-180線）以下，在Nyquist圖負實軸以上（第二象限）。（3）幾點說明：

a)Kg、γ作為設計指標，對最小相位系統(tǒng)，只有Kg、γ都為正時，閉環(huán)系統(tǒng)才穩(wěn)定；Kg、γ都為負時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

b)為確定系統(tǒng)相對穩(wěn)定性，必須同時考慮Kg和γ。

c)為使系統(tǒng)滿意工作，一般：

Kg(dB)＞6 dB γ=30～60 →∠G(jωc)H(jωc)=-150～-120

二、對數(shù)判據(jù)（Bode判據(jù)）：

在Bode圖上判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1、對最小相位系統(tǒng)p=0

在Bode圖上，若ωc＜ωg（ωc在ωg左方）→閉環(huán)穩(wěn)定；

ωc＞ωg（ωc在ωg右方）→閉環(huán)不穩(wěn)定；

ωc=ωg →臨界穩(wěn)定。

2、對一般系統(tǒng)p≠0:用“穿越”概念判斷。(tu 2)a)“穿越”的兩個要素：

幅值大于1：即幅頻特性上的與橫軸相交的左側(cè)段；

幅角-180：即相頻特性上的-180水平線。b)正負穿越：

正穿越：在0~ωc范圍內(nèi)，相頻曲線自下而上穿過-180水平線。（幅角滯后減少）負穿越：在0~ωc范圍內(nèi)，相頻曲線自上而下穿過-180水平線。（幅角滯后增加）c)判據(jù)：在Bode圖上，在0~ωc范圍內(nèi)（即開環(huán)對數(shù)幅頻特性不為負值的范圍內(nèi)）正穿越和負穿越-180水平線的次數(shù)之差為p/2，則系統(tǒng)穩(wěn)定。d)討論：正半次穿越和負半次穿越；

存在多個ωc(tu 2)

三、應用舉例：

例1，已知系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)坐標圖如下，試判斷穩(wěn)定性。o

ooo

oo o

o

o

ooo

o例

2、設求k=10,k=100的Kg和γ

例

3、已知二階系統(tǒng)

求相位裕量γ與阻尼比ζ的關(guān)系。