第一篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)教案

背景導(dǎo)讀

“抽屜原理”是六年級數(shù)學(xué)第二冊的一個新增的教學(xué)內(nèi)容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”?！俺閷显怼睉?yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對于小學(xué)生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。所以，本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律，在設(shè)計時著眼于開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生興趣，提高解決問題的能力，通過動手操作、小組活動等方式組織教學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)目的:1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。2.過程和方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。3.情感與價值：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。過程描述過程描述過程描述過程描述

1問題引入。師：今天，我們教室里來了很多的客人，希望每位同學(xué)能夠超常發(fā)揮，在客人的面前能夠充分展示自我，大家有信心嗎？ 生:齊答,好!

【反思】一開課老師就為學(xué)生樹立上好這節(jié)課的信心一開課老師就為學(xué)生樹立上好這節(jié)課的信心一開課老師就為學(xué)生樹立上好這節(jié)課的信心一開課老師就為學(xué)生樹立上好這節(jié)課的信心,調(diào)動學(xué)生上好調(diào)動學(xué)生上好調(diào)動學(xué)生上好調(diào)動學(xué)生上好這節(jié)課的積極性這節(jié)課的積極性這節(jié)課的積極性這節(jié)課的積極性,使學(xué)生能以一種雄赳赳、氣昂昂精神面貌面對這節(jié)課。。

2師：好！，我們一起來玩一個游戲吧！這個游戲的名字叫做“搶椅子” 現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請4個同學(xué)上來，誰愿來？ 生：生爭先恐后的要上來，師順勢一大組選一代表

師：請聽清楚游戲要求，下面的同學(xué)為他們進(jìn)行倒計時，時間一到，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。聽清楚要求了嗎？

游戲完后師述： “不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”這句話說得對嗎？ 不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理?！尽尽尽痉此挤此挤此挤此肌俊俊俊拷處煆膶W(xué)生熟悉的教師從學(xué)生熟悉的教師從學(xué)生熟悉的教師從學(xué)生熟悉的““““搶椅子搶椅子搶椅子搶椅子””””游戲開始游戲開始游戲開始游戲開始，，讓學(xué)生初步體驗不讓學(xué)生初步體驗不讓學(xué)生初步體驗不讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐管怎么坐管怎么坐管怎么坐，，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的活中存在著的活中存在著的活中存在著的一一一一種現(xiàn)象種現(xiàn)象種現(xiàn)象種現(xiàn)象，，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，，為后面開展教與學(xué)為后面開展教與學(xué)為后面開展教與學(xué)為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊的活動做了鋪墊的活動做了鋪墊的活動做了鋪墊。。

二、探究新知

（一）教學(xué)例1 課件出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進(jìn)3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？師：請同學(xué)們分小組實際放放看，或者動手畫一畫。生：分小組活動 各小組匯報放或者畫的情況.（1）、枚舉法（師用課件演示各種擺放的過程）（2）、數(shù)的分解法：(課件出示)（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），課件出示問題： 4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。4支筆放進(jìn)3個盒子里呢？ 總結(jié):不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。課件出示問題，生回答后師課件出示（1）“總有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進(jìn)3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢（3）、假設(shè)法（反證法）學(xué)生思考并進(jìn)行組內(nèi)交流，教師選代表進(jìn)行總結(jié),并用課件演示平均放的過程.如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。課件出示問題： 把6枝筆放進(jìn)5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進(jìn)6個盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個盒子里呢？把99枝筆放進(jìn)100個盒子里呢？??你發(fā)現(xiàn)什么？ 生回答后總結(jié)板書: 只要放的鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個盒子里至少放進(jìn)2支?！?【【【反思反思反思反思】】】】教師關(guān)注了教師關(guān)注了教師關(guān)注了教師關(guān)注了““““抽屜原理抽屜原理抽屜原理抽屜原理””””的最基本原理一的形成過程的最基本原理一的形成過程的最基本原理一的形成過程的最基本原理一的形成過程，，先讓先讓先讓先讓學(xué)生分小組探索學(xué)生分小組探索學(xué)生分小組探索學(xué)生分小組探索，，然后教師用課件展示然后教師用課件展示然后教師用課件展示然后教師用課件展示，，從動手操作擺放從動手操作擺放從動手操作擺放從動手操作擺放、、、、畫圖等形畫圖等形畫圖等形畫圖等形式到不用擺放式到不用擺放式到不用擺放式到不用擺放、、、、畫圖直接推理多個物體的情況畫圖直接推理多個物體的情況畫圖直接推理多個物體的情況畫圖直接推理多個物體的情況，，使學(xué)生經(jīng)歷了使學(xué)生經(jīng)歷了使學(xué)生經(jīng)歷了使學(xué)生經(jīng)歷了從簡單從簡單從簡單從簡單到復(fù)雜到復(fù)雜到復(fù)雜到復(fù)雜，，從感性到理性的過程從感性到理性的過程從感性到理性的過程從感性到理性的過程，，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，，教師注意教師注意教師注意教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：：：：只要放的鉛筆數(shù)比盒只要放的鉛筆數(shù)比盒只要放的鉛筆數(shù)比盒只要放的鉛筆數(shù)比盒子子子子數(shù)多數(shù)多數(shù)多數(shù)多1，，總有一總有一總有一總有一個盒里至少放進(jìn)個盒里至少放進(jìn)個盒里至少放進(jìn)個盒里至少放進(jìn)2支支支支。。通過教師組織開展的通過教師組織開展的通過教師組織開展的通過教師組織開展的扎實有效的教學(xué)活動扎實有效的教學(xué)活動扎實有效的教學(xué)活動扎實有效的教學(xué)活動，，學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)生學(xué)的有興趣生學(xué)的有興趣生學(xué)的有興趣生學(xué)的有興趣，，發(fā)展了學(xué)生的類推能力發(fā)展了學(xué)生的類推能力發(fā)展了學(xué)生的類推能力發(fā)展了學(xué)生的類推能力，，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。。2．完成課下“做一做”，學(xué)習(xí)解決問題。課件出示問題：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里，為什么？（1）學(xué)生活動—獨立思考自主探究（2）交流、說理活動。引導(dǎo)學(xué)生分析：如果一個鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里。所以，“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個籠里”的結(jié)論是正確的?？偨Y(jié)：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個個籠里”。

（二）教學(xué)例2 1．出示題目例2： 課件出示:把5本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2．學(xué)生匯報，教師給予表揚后并總結(jié)： 總結(jié)1：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。課件出示: 5÷2=2本??1本（商+1）課件出示問題：把7本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 總結(jié)2：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。課件出示: 7÷2=3本??1本（商+1）9÷2=4本??1本（商+1）課件出示問題：如果把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學(xué)生討論）引導(dǎo)學(xué)生思考： 到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？（學(xué)生小組里進(jìn)行研究、討論。）小組匯報后,師用課件演示這一過程.剩下的2本書既可以放進(jìn)同一個抽屜里，也可以分別放進(jìn)2個抽屜里。要保證“至少”就繼續(xù)從“最不利的情況”考慮，讓2本書放進(jìn)2個抽屜。達(dá)到“至少”有2本書在1個抽屜里.板書:5÷3=1本??2本，用“商+ 1 總結(jié)：課件出示用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。課件出示:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。【【【【反思反思反思反思】】】】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用““““有余數(shù)除法有余數(shù)除法有余數(shù)除法有余數(shù)除法”””” 形式表示出來形式表示出來形式表示出來形式表示出來，，使學(xué)生學(xué)生借助直觀使學(xué)生學(xué)生借助直觀使學(xué)生學(xué)生借助直觀使學(xué)生學(xué)生借助直觀，，很好的理解很好的理解很好的理解很好的理解了如果把書盡量多地了如果把書盡量多地了如果把書盡量多地了如果把書盡量多地““““平均分平均分平均分平均分””””給各個抽屜里給各個抽屜里給各個抽屜里給各個抽屜里，，看每個抽屜里能分到看每個抽屜里能分到看每個抽屜里能分到看每個抽屜里能分到多少本書多少本書多少本書多少本書，，余下的書不管放到哪個抽屜里余下的書不管放到哪個抽屜里余下的書不管放到哪個抽屜里余下的書不管放到哪個抽屜里，，總有一個抽屜里比平均分總有一個抽屜里比平均分總有一個抽屜里比平均分總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多得的書的本數(shù)多得的書的本數(shù)多得的書的本數(shù)多1本本本本。。特別是對特別是對特別是對特別是對““““某個抽屜至少有書的本數(shù)某個抽屜至少有書的本數(shù)某個抽屜至少有書的本數(shù)某個抽屜至少有書的本數(shù)””””是除法是除法是除法是除法算式中的商加算式中的商加算式中的商加算式中的商加““““1””””，，而不是商加而不是商加而不是商加而不是商加““““余數(shù)余數(shù)余數(shù)余數(shù)””””，，教師適時挑出針對性問題教師適時挑出針對性問題教師適時挑出針對性問題教師適時挑出針對性問題進(jìn)行交流進(jìn)行交流進(jìn)行交流進(jìn)行交流、、、、討論討論討論討論，，并恰當(dāng)運用課件演示并恰當(dāng)運用課件演示并恰當(dāng)運用課件演示并恰當(dāng)運用課件演示,使學(xué)生從本質(zhì)上理解了使學(xué)生從本質(zhì)上理解了使學(xué)生從本質(zhì)上理解了使學(xué)生從本質(zhì)上理解了““““抽抽抽抽屜原屜原屜原屜原理理理理””””。。

另外另外另外另外，，介紹鴿巢原理介紹鴿巢原理介紹鴿巢原理介紹鴿巢原理、、、、抽屜原理的由來抽屜原理的由來抽屜原理的由來抽屜原理的由來，，以增加數(shù)學(xué)文化以增加數(shù)學(xué)文化以增加數(shù)學(xué)文化以增加數(shù)學(xué)文化的氣息的氣息的氣息的氣息。。同時教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的觀察生活的態(tài)度同時教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的觀察生活的態(tài)度同時教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的觀察生活的態(tài)度同時教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的觀察生活的態(tài)度，，研究問題的方研究問題的方研究問題的方研究問題的方法法法法。。

三、解決問題 1課本上的做一做

2、小游戲 師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 生：2張/因為5÷4=1?1 師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 師：如果9個人每一個人抽一張呢？ 生：至少有3張牌是同一花色，因為9÷4=2?1

3、小麗從書架上隨意拿下了13份報紙，你知道至少有幾份報紙是同一個月的嗎？

4、你能證明在一個11位數(shù)中，至少有2個數(shù)位上的數(shù)字是相同的嗎？ 【【【【反思反思反思反思】】】】研究的問題來源于生活研究的問題來源于生活研究的問題來源于生活研究的問題來源于生活，，還要還原到生活中去還要還原到生活中去還要還原到生活中去還要還原到生活中去。。在教在教在教在教完抽屜完抽屜完抽屜完抽屜原理后原理后原理后原理后，，請學(xué)生用這節(jié)課請學(xué)生用這節(jié)課請學(xué)生用這節(jié)課請學(xué)生用這節(jié)課所學(xué)的新知識所學(xué)的新知識所學(xué)的新知識所學(xué)的新知識解釋解釋解釋解釋日常日常日常日常生活生活生活生活中的一些有趣的中的一些有趣的中的一些有趣的中的一些有趣的現(xiàn)象現(xiàn)象現(xiàn)象現(xiàn)象，，以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的。。

四、全課小結(jié)

第二篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計 芙蓉中心小學(xué) 簡淑梅 【教學(xué)內(nèi)容】：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書●數(shù)學(xué)》六年級（下冊）第四單元數(shù)學(xué)廣角“抽屜原理”第70、71頁的內(nèi)容?！窘滩姆治觥浚?/p>

這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，教材通過幾個直觀例子，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規(guī)律。并利用這一規(guī)律對一些簡單的實際問題加以“模型化”。即：只需要確定實際生活中某個物體（或某個人、或種現(xiàn)象）的存在就可以了?！緦W(xué)情分析】：

抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對平均分就能保證“至少”的情況難以理解。

年齡特點：六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

思維特點：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。【教學(xué)目標(biāo)】：

1．知識與能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。

2．過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點】：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學(xué)難點】：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：

多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習(xí)紙。【教學(xué)過程】：

一、課前游戲，激趣引新。

上課伊始，老師高舉3張卡片。（高興狀）

（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學(xué)，想要嗎？

（2）在送之前，我想請同學(xué)們猜一猜，這三張卡片會到男生手上還是會到女生手上？（學(xué)生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生。）

（3）同學(xué)們列出的這四種情況是這個活動中可能存在的現(xiàn)象，你能從這四種可能存在的現(xiàn)象中找到一種確定現(xiàn)象嗎？（學(xué)生思考后回答：得到卡片的三個同學(xué)當(dāng)中，至少會有兩個同學(xué)的性別相同。）

（4）老師背對著學(xué)生把卡片拋出驗證學(xué)生的說法。

（5）如果老師再拋幾次還會有這種現(xiàn)象出現(xiàn)嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，也就是我們今天這節(jié)課要研究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，想不想研究?。?/p>

〖設(shè)計意圖〗：在知識探究之前通過送卡片的游戲，從之前學(xué)過的“可能性”導(dǎo)入到今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。一方面是使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二是要激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；三是要讓學(xué)生明白這種“確定現(xiàn)象”與“可能性”之間的聯(lián)系，為接下來的探究埋下伏筆。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1．動手?jǐn)[擺，感性認(rèn)識。

把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中。

（1）小組合作擺一擺、記一記、說一說，把可能出現(xiàn)的情況都列舉出來。

（2）提問：不管怎么放，一定會出現(xiàn)哪種情況？討論后引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎樣放，總有一個文具盒里至少放了2只鉛筆。

〖設(shè)計意圖〗：抽屜原理對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“總有一個杯子中

至少放進(jìn)2根小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的杯子，理解“總有一個杯子”以及“至少2根”。

2．提出問題，優(yōu)化擺法。

（1）如果把 5支鉛筆放進(jìn)4個文具盒里呢？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？（學(xué)生自由擺放，并解釋些種現(xiàn)象存在的確定性。）

（2）老師指著一名擺得非常快的同學(xué)問：怎么你比別人擺得更快呢？你是否有最簡潔、最快速的方法，快快說出來和同學(xué)一起分享好嗎？

（3）學(xué)生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法（平均分的方法），組織學(xué)生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？

（4）在討論的基礎(chǔ)上，師生小結(jié)：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進(jìn)一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能地分散，保證“至少”的情況。

〖設(shè)計意圖〗：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。

3．步步逼近，理性認(rèn)識。

（1）師：把6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么？

把7支鉛筆放進(jìn)6個文具盒里呢？

把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢？

把20枝筆放進(jìn)19個盒子里呢？

……

（2）符合這種結(jié)果的情況你能一一說完嗎？你會用一句歸納這些情況嗎？

（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

〖設(shè)計意圖〗：通過這個連續(xù)的過程發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，從而達(dá)到理性認(rèn)識“抽屜原理”。

4．?dāng)?shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。

7只鴿子要飛進(jìn)5個鴿舍里，無論怎么飛，至少會有兩子鴿子飛進(jìn)同一個鴿舍。為什么？

（1）如果要用一個算式表示，你會嗎？

（2）算式中告訴我們經(jīng)過第一次平均分配后，還余下了2只鴿子，這兩只鴿子會怎么飛呢？（有可能兩只飛進(jìn)了同一個鴿舍里，也有可能飛進(jìn)了不同的鴿舍里。）

（3）不管怎么飛，一定會出現(xiàn)哪種情況？

（4）討論：剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里”？

（4）如果是“8只鴿子要飛進(jìn)取5個鴿舍里呢？”（余下3只鴿子。）

（5）“9只鴿子要飛進(jìn)取5個鴿舍里呢？”（余下4只鴿子。）

根據(jù)學(xué)生的回答，用算式表示以上各題，并板書。

〖設(shè)計意圖〗：從余數(shù)1到余數(shù)2、3、4……，讓學(xué)生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。并發(fā)現(xiàn)余下的鴿子數(shù)只要小于鴿舍數(shù)，就一定有“至少有兩子鴿子飛進(jìn)同一個鴿舍”的現(xiàn)象發(fā)生。

5．構(gòu)建模型，解釋原理。

（1）觀察黑板上的算式，你有了什么新的發(fā)現(xiàn)？（只要鴿子數(shù)比盒鴿舍數(shù)多，且小于鴿舍數(shù)的兩倍，至少有2只鴿子飛進(jìn)了同一個鴿舍里。）

（2）剛才我們研究的這些現(xiàn)象就是著名的“抽屜原理”，（教師板書課題：抽屜原理）我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜。

（3）課件出示：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

（4）請你用“抽屜原理”解釋我們的課前游戲，為什么不管老師怎么送，得到卡片的同學(xué)一定有兩個同學(xué)的性別是一樣的？其中什么相當(dāng)于“物體”？什么相當(dāng)于“抽屜”？

〖設(shè)計意圖〗：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“抽屜”的模型，發(fā)現(xiàn)簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學(xué)生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學(xué)生體會“抽屜”不一定是看得見，摸得著，并讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。

三、循序漸進(jìn)，總結(jié)規(guī)律。

（1）出示71頁的例2：把5本書放進(jìn)2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)3本書。為什么？

A、該如何解決這個問題呢？

B、如何用一個式子表示呢？

C、你又發(fā)現(xiàn)了什么？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)板書算式。

（2）如果一共有7本書呢？9本書呢？

（3）思考、討論：總有一個抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？

教師師讓學(xué)生充分討論后得出正確的結(jié)論：總有一個抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”（教師板書。）

〖設(shè)計意圖〗：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抓住假設(shè)法最核心的思路---“有余數(shù)除法”，學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。從而得出“某個抽屜書的至少數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，從而使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。四．運用原理，解決問題。

1、基本類型，說說做做。

（1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？

（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

2、深化練習(xí)，拓展提升。

（1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請五位同學(xué)每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？

如果9個人每一個人抽一張呢？

（2）某街道辦事處統(tǒng)計人口顯示，本街道轄區(qū)內(nèi)當(dāng)年共有 370名嬰兒出生。統(tǒng)計員斷定：“至少有2名嬰兒是在同一天出生的?！边@是為什么？ 至少有多少名嬰兒是在同一個月出生的？為什么？

〖設(shè)計意圖〗：讓學(xué)生運用所學(xué)知識去分析、解決生活實際問題，不僅是學(xué)生掌握知識的繼續(xù)拓展與延伸，還是他們成功解決問題后獲取愉悅心情的重要途經(jīng)；不同題型、不同難度的練習(xí)不僅能進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能滿足不同的孩子學(xué)到不同的數(shù)學(xué)，并體會抽屜原理的形式是多種多樣的。

五、全課小結(jié)，課外延伸。

（1）說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識？你還有什么困惑？

（2）用今天學(xué)到的知識向你的家長解釋下列現(xiàn)象：

從1、2、3……100，這100個連續(xù)自然數(shù)中，任意取出51個不相同的數(shù)，其中必有兩個數(shù)互質(zhì)，這是為什么呢？

〖設(shè)計意圖〗：既讓學(xué)生說數(shù)學(xué)知識的收獲，也引導(dǎo)學(xué)生談情感上的感受，同時培養(yǎng)他們的質(zhì)疑能力，使三維目標(biāo)落到實處；把課堂知識延伸到課外，與家長一起分析思考，主要是想拓展學(xué)生思維，達(dá)到“家校牽手，共話數(shù)學(xué)”的教學(xué)目的。

板書設(shè)計。

抽屜原理

物體數(shù) 抽屜數(shù) 至少數(shù) =商＋1

（鉛筆數(shù)）（盒子數(shù)）

2

3

÷ 4 =1……1 2 =1＋1 ÷ 5 =1……2 2 =1＋1 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1

〖設(shè)計意圖〗：這樣的板書設(shè)計是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，按講思路來安排的，力求簡潔精練。這樣設(shè)計便于學(xué)生對本課知識的理解與記憶，突出了的教學(xué)重點，使板書真正起到畫龍點睛的作用。

第三篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)反思

嚴(yán)田小學(xué)彭性良

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)必須注意從學(xué)生的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機(jī)會，使他們體會數(shù)學(xué)就在身邊，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和親近感。也就是創(chuàng)設(shè)豐富的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過讓學(xué)生放蘋果的環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過3個蘋果放入2個抽屜的各種情況的猜測，進(jìn)一步感知抽屜原理。認(rèn)識抽屜原理不同的表述方式：①至少有一個抽屜的蘋果有2個或2個以上；②至少有一個抽屜的蘋果不止一個。

充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，對可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行猜測，然后放手讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法進(jìn)行“證明”，接著再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對“枚舉法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，教師進(jìn)一步比較優(yōu)化，使學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。在有趣的類推活動中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理。最后出示練習(xí)，讓學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識，解決生活中的實際問題，使學(xué)生所學(xué)知識得到進(jìn)一步的拓展。

這種“創(chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋應(yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

第四篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計

教材分析：現(xiàn)行小學(xué)教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學(xué)生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會用“抽屜原理”解決實際有關(guān)“存在”問題；通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，讓孩子建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

學(xué)情分析：使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學(xué)過程

一、游戲引入

3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。

這其中蘊含了有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)（）枝鉛筆先猜一猜，再動手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？

不管怎么放總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆?？傆惺鞘裁匆馑迹恐辽偈鞘裁匆馑?/p>

2、思考

有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？

1、3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人2、4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進(jìn)4個文具盒中，6枝鉛筆放進(jìn)5個文具盒中。99支鉛筆放進(jìn)98個文具盒中。是否都有一個文具盒中

至少放進(jìn)2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達(dá)嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個文具盒里，總有一個文具盒至少放進(jìn)幾枝鉛筆？把7枝筆放進(jìn)2個文具盒里呢? 8枝筆放進(jìn)2個文具盒呢? 9枝筆放進(jìn)3個文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？

三、小試牛刀 1、7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里?

2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？

四、數(shù)學(xué)小知識

數(shù)學(xué)小知識：抽屜原理的由來最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷運用于解決數(shù)學(xué)問題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做

“抽屜原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子關(guān)在5個籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個籠子里?

2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？

3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

4、六年級四個班的學(xué)生去春游，自由活時有6個同學(xué)在一起，可以肯定。為什么？

六、小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

七、作業(yè)：課后練習(xí)

第五篇：抽屜原理

4分割圖形構(gòu)造“抽屜”與“蘋果”

在一個幾何圖形內(nèi), 有一些已知點, 可以根據(jù)問題的要求, 將幾何圖形進(jìn)行分割, 用這些分割成的圖形作抽屜, 從而對已知點進(jìn)行分類, 再集中對某個抽屜或某幾個抽屜進(jìn)行討論, 使問題得到解決.命題4在正方體的8個頂點處分別放上8個不同的正整數(shù), 如果它們的和等于55, 那么, 一定能找到某個側(cè)面正方形, 其相對頂點所放的數(shù)都是奇數(shù).證明

首先, 由8個正整數(shù)的和為奇數(shù)知, 當(dāng)中必有奇數(shù)個奇數(shù)；其次,為奇數(shù)的至少有3個, 否則, 假設(shè)最多有一個奇數(shù), 便有55?1?2?4?6?8?10?12?14?57，矛盾!

現(xiàn)以正方體的側(cè)面對角線為棱組成兩個三棱錐, D – A1 BC , B1 – ACD1如圖1, 3個奇數(shù)歸入2個三棱錐, 必有2 個奇數(shù)屬于同一個三棱錐。這兩個歸入奇數(shù)的頂點必是某一側(cè)面正方形的相對頂點。

此命題中的抽屜原理的應(yīng)用屬于“蘋果”(元素)、“抽屜”都未直接給出的類型, 需要從幾何上去構(gòu)造兩個“抽屜”。并運用奇偶分析法找出3 個“蘋果”。

在不超過60的正整數(shù)中任取9個數(shù)，證明：這9個數(shù)中一定有兩個數(shù)（a和b）的比值滿足2a3?? 3b

2例3 任意給定12 個不同的自然數(shù),證明其中必有兩個數(shù)的和或差是20 的倍數(shù).證明 將自然數(shù)按照除以20 所得的余數(shù)分類,得0、l、2、??、19,共20 類.任意給定的12 個不同的自然數(shù),若有兩個數(shù)在同一類(即兩個數(shù)除以20的余數(shù)相同),那么它們的差是20 的倍數(shù),結(jié)論成立。任意給定的12 個不同的自然數(shù)中,每兩個數(shù)都不在同一類,也就是按上面分的20 類中每一類只多有一個已知數(shù)(也可以沒有).此時,我們把自然數(shù)按被20 除的余數(shù)。0、l、2、3、??、19 分成11類: {I,19},{2,18},{3,17},?,{9,11},{10},{0} 每一類當(dāng)做1 個抽屜,己知的12 個自然數(shù)必有兩個在同一個抽屜中,它們的和是20 的倍數(shù)

一般地任取???2個不同的自然數(shù)，必有兩個數(shù)的和或差是n的倍數(shù).2證明 設(shè)所給的自然數(shù)為am（m=1、2、……、???2），有am=ngm+rm，?2??n????n???n??rm??0、1、2、......、? ??2????則???2個自然數(shù)的余數(shù)，分屬???1種情況，看做???1個抽屜，必有兩個數(shù)222ai，aj屬于同一個抽屜，即ri?rj。?n????n????n???.(1)當(dāng)ri?rj時,ai-aj是n的倍數(shù);(2)當(dāng)ri?-rj時, ai?aj是n的倍數(shù)·

綜合(l)、(2)可知,該命題成立

例7 試證:從1,2,3,?,10 這10 個自然數(shù)中,任取6個數(shù),則必能找到兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù).分析

6個數(shù),需設(shè)計5 個抽屜,把前10個自然數(shù)放在5 個抽屜里,且能使每個抽屜中的數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系,因此得出如下分類方法:{1,7},}2,6 },{3,9},{4,8},}5,10 }.解 將前10 個自然數(shù)分成以下5 組:}l,7},}2,6},{3,9},}4,8},{5,10}.把這5 組看做5 個抽屜.任取6 個數(shù)則必有兩個數(shù)出自同一抽屜里,其中大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù).若題目變?yōu)閺?,2,3,?,20,這20 個自然數(shù)中,任取1 個數(shù),則必能找到兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù).則應(yīng)這樣設(shè)計抽屜:{l,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},}{3},{15},{17},{19}.把這10 組看做10抽屜.任取11個數(shù),則必有兩個數(shù)出自同一抽屜里,只能是前5 個抽屜,其中大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù).一般地,設(shè)1?a1?a2?...?an?1?2n，則有1?i?j?n?1，故aiaj。

證明 設(shè)ai?2ibi，ai?0，2不能整除b（因為1,2,3，…,2nii=1,2,3,?,n+1,其中bi<2n，中恰有n個不同的奇數(shù),故在b1,….,bn+1中至少有兩個相同,設(shè)bi=bj,1?i?j?n?1,故aiaj。

.這是數(shù)論中的一個定理,1935 年由愛爾特希(erdos)提出,萊梅證明的例6 給定九個不同的實數(shù)a1,a2,...,a9,證明: 至少存在兩個實數(shù)ai,ajai , aj(i?j), 滿足: 0?nai?aj1?aiaj?2?1。

????????y?tan?，k=1,2,…,9,由在??k????,?單調(diào)遞增, ?22?22?????????3??,?分成8個小區(qū)間:??,??，8??22??2證明

設(shè)ak= tan?k??-當(dāng)ai?aj時，?i??j。將???3????3???????,…,根據(jù)抽屜原理, 在?,?,????,?至少存在兩個角?i,?j使得?8?4???82??22?0??i??j??8，則有: 0?tan?i??j?tan???8，0?tan?i?tan?j1?tan?itan?j?2?1, 即有0?ai?aj1?aiaj

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C A

B D1 A1 B1

D

C A

B D1 C1 A1

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