第一篇：抽屜原理

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理

劉愛梅

教學(xué)思考：

有效的教學(xué)是從研究學(xué)生開始的?！敖饣蟆毙枰取爸蟆?，教學(xué)要從學(xué)生的視角望出去，瞄準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知障礙，否則會(huì)造成“學(xué)生癢的地方?jīng)]抓到，不癢的地方倒是抓到了，結(jié)果還是癢。” “抽屜原理”看似簡單，但因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)是揭示了一種存在性，比較抽象，要讓小學(xué)生建構(gòu)起自己的實(shí)質(zhì)性理解，還是很有挑戰(zhàn)性的。首先，抽屜原理的精練表述，明顯超出了一般人的抽象概括能力。對(duì)“總有一個(gè)抽屜里放入的物體數(shù)至少是多少” 這樣的表述，學(xué)生不易理解，教學(xué)中學(xué)生也很難用“總有”、“至少”這樣的語言來陳述。第二，抽屜原理研究的是物體數(shù)最多的一個(gè)抽屜里最少會(huì)有幾個(gè)物體，只研究它存在這樣一個(gè)現(xiàn)象，不需要指出具體是哪一個(gè)抽屜，也就是說，對(duì)“抽屜”是不加區(qū)分的。而小學(xué)生容易受到思維定式的影響，理解起來有難度。在枚舉時(shí)會(huì)把（2、1、1），（1、1、2），（1、2、1）理解成三種不同的情況。第三，人教版教材在例2的編排中是運(yùn)用有余數(shù)除法的形式表達(dá)出假設(shè)法的核心思路，即5÷2=2??1。但由于該除法算式的余數(shù)正好是1，很容易讓學(xué)生將“某個(gè)抽屜至少有書的本數(shù)”是“商加1”錯(cuò)誤地等同于“商加余數(shù)”?；谝陨戏治?，教學(xué)時(shí)要注意分散難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作或畫草圖等直觀的方式逐步理解。同時(shí)，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的類推能力和概括能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。

2、通過操作、說理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力和概括能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過介紹德國數(shù)學(xué)家狄利克雷及對(duì)“抽屜原理”的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，并對(duì)簡單的問題加以“模型化”。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。

師：雖然我對(duì)大家的生日不是很清楚，但我肯定在咱們班的40位同學(xué)中，至少有4位同學(xué)是在同一個(gè)月份出生的。相信嗎？要不我們就來調(diào)查一下？

（現(xiàn)場調(diào)查學(xué)生）

師：看，我說的對(duì)吧？當(dāng)然，“至少有4位同學(xué)是在同一個(gè)月份出生的”這句話并沒有規(guī)定必須是幾月份，反正“總有一個(gè)月份至少有4位同學(xué)出生”，所以，這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)月份出現(xiàn)，都能證明老師的話是正確的。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學(xué)習(xí)完這節(jié)課以后大家就知道了。

（反思：課始的導(dǎo)入引出了話題，也引發(fā)了數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生初步感知“抽屜原理”，初步滲透了“不管怎樣”、“總有一個(gè)”等思想。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，激起了學(xué)生探究新知的欲望。）

二、探究原理。

1、出示：小明說“把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”，他說得對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。

師：“總有”是什么意思？

生：一定有

師：“至少”有2枝是什么意思？

生1：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝。

生2：就是不能少于2枝。

師：好的，看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。你可以親自動(dòng)手?jǐn)[一擺學(xué)具來研究，也可以在紙上畫一畫圖，看看有哪幾種放法？

學(xué)生思考，擺放、畫圖。

全班交流：

生1：可以在第一個(gè)文具盒里放4枝鉛筆，其它兩個(gè)空著。

師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4枝鉛筆一定要放在第一個(gè)盒子里嗎？

生：不一定，也可能放在其它盒子里。

師：對(duì)，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里放進(jìn)4枝鉛筆。還可以怎么放？

生2：第一個(gè)盒子里放3枝鉛筆，第二個(gè)盒子里放1枝，第三個(gè)盒子空著。

師：這種放法可以記作——

生：（3，1，0）。

師：這3枝鉛筆一定要放在第一個(gè)盒子里嗎？ 生：不一定。

師：但是不管怎么放——

生：總有一個(gè)盒子里放進(jìn)3枝鉛筆。

生3：還可以在第一個(gè)盒子里放2枝，第二個(gè)盒子里也放2枝，第三個(gè)盒子空著，記作（2，2，0）。

師：這2枝鉛筆一定要放在第一個(gè)和第二個(gè)盒子里嗎？還可以怎么記？

生1：也可能放在第三個(gè)盒子里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。

生2：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里放進(jìn)2枝鉛筆。生3：還可以（2，1，1）

生4：或者（1，1，2）、（1，2，1）

生5：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里放進(jìn)2枝鉛筆。師：還有其它的放法嗎？

生：沒有了。

師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個(gè)盒子里要么裝有4枝鉛筆，要么裝有3枝，要么裝有2枝，還有裝得更少的情況嗎？

生：沒有。

師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？

生：裝得最多的盒子里至少裝2枝。

師：裝得最多的那個(gè)盒子一定是第一個(gè)盒子嗎？

生6：不一定，哪個(gè)盒子都有可能。

生7：不管哪個(gè)盒子，總有一個(gè)盒子里至少裝2枝。

（板書：總有一個(gè)文具盒里至少裝有2枝鉛筆。）

（反思：怎樣幫助學(xué)生理解抽屜原理模型中的“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”等詞語表達(dá)的意思呢？在上述教學(xué)中，先讓學(xué)生動(dòng)手操作、畫圖，找出“把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里”的所有分放方法，目的是讓學(xué)生真正體會(huì)并得到所有的分放方法。接著，通過教師的追問，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、理解“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”的含義，為自主探究解決問題掃清了障礙。）

2、師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少放進(jìn)了幾枝鉛筆。怎樣能使這個(gè)放得最多的文具盒里盡可能的少放？

生2：先把鉛筆平均著放，然后剩下的再放進(jìn)其中一個(gè)文具盒里。

師： “平均放”是什么意思？

生2：先在每個(gè)文具盒里放一枝鉛筆，（師根據(jù)學(xué)生回答演示擺放的過程）還剩一枝鉛筆，再隨便放進(jìn)一個(gè)文具盒里。

師：為什么要先平均分？

生3：因?yàn)檫@樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了。

師：好！先平均分，每個(gè)文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒里至少有——

生：2枝鉛筆。

師：這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個(gè)盒子里都放一枝，就可以使放得較多的這個(gè)文具盒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。（板書：4÷3=1??1 1+1=2）

（反思：在交流時(shí)，抓住兩種方法的本質(zhì)和關(guān)鍵加以引導(dǎo)，并進(jìn)行歸納提煉，使學(xué)生初步感受和體驗(yàn)枚舉法與假設(shè)法的不同。將假設(shè)法最核心的思路用“有余數(shù)除法”形式表示出來，將思維過程與數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)系起來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，并為后面發(fā)現(xiàn)規(guī)律埋下伏筆。）

師：如果把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢？可以結(jié)合操作說一說。

生1：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里，先平均分，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？

生：6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？

把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？

把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？?? 你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？

生：一樣。

師：你們太了不起了！

（反思：有了第一個(gè)例子研究的基礎(chǔ)，再通過類推引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理。在類推的過程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法進(jìn)行解釋，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般的數(shù)學(xué)方法來思考問題，概括得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2支鉛筆。這樣的教學(xué)過程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。）

3、（出示）：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報(bào)：

生1：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。

生2：把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放3本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有4本書。

生3：把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放4本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有5本書。

師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。

5÷2=2本??1本（商加1）

7÷2=3本??1本（商加1）

9÷2=4本??1本（商加1）

師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有2本”，只要用 “商+ 1”就可以得到。

師：你真愛動(dòng)腦筋！那如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

生2：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1（本）??2（本），用“商+ 2”就可以了。

生3：不同意！先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書，不是3本書。

師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。

（全班交流）

生1：我們組通過討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書，不是3本書。

生2：把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本，結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。

生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？

生4：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。

師：看來，真理確實(shí)是越辯越明！同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”。（板書課題：抽屜原理）“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

（反思：余數(shù)不為“1”時(shí)，余下的物體怎么分是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)中，給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和探索空間，讓學(xué)生充分發(fā)表見解，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”，有效地突破了難點(diǎn)。通過背景知識(shí)的介紹，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感和勇于探究的精神。）

三、應(yīng)用原理。

師：學(xué)習(xí)了“抽屜原理”，你現(xiàn)在能解釋“為什么咱們班的40位同學(xué)中至少有4位同學(xué)是在同一個(gè)月份出生的”嗎？

學(xué)生思考，討論。

生1：一年有12個(gè)月，相當(dāng)于一共有12個(gè)抽屜，40÷12=3??4 3+1=4，總有一個(gè)抽屜里至少有4個(gè)人，所以至少有4位同學(xué)是在同一個(gè)月份出生的。

師：說得真好！看來你們已經(jīng)掌握了這個(gè)秘訣了。

（反思：不但前后呼應(yīng)，渾然一體，而且使學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的成就感。）

四、全課總結(jié)。

第二篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì) 芙蓉中心小學(xué) 簡淑梅 【教學(xué)內(nèi)容】：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書●數(shù)學(xué)》六年級(jí)（下冊(cè)）第四單元數(shù)學(xué)廣角“抽屜原理”第70、71頁的內(nèi)容?！窘滩姆治觥浚?/p>

這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，教材通過幾個(gè)直觀例子，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規(guī)律。并利用這一規(guī)律對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”。即：只需要確定實(shí)際生活中某個(gè)物體（或某個(gè)人、或種現(xiàn)象）的存在就可以了。【學(xué)情分析】：

抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對(duì)平均分就能保證“至少”的情況難以理解。

年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。【教學(xué)目標(biāo)】：

1．知識(shí)與能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿?/p>

2．過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：

理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：

多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習(xí)紙?！窘虒W(xué)過程】：

一、課前游戲，激趣引新。

上課伊始，老師高舉3張卡片。（高興狀）

（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學(xué)，想要嗎？

（2）在送之前，我想請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，這三張卡片會(huì)到男生手上還是會(huì)到女生手上？（學(xué)生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生。）

（3）同學(xué)們列出的這四種情況是這個(gè)活動(dòng)中可能存在的現(xiàn)象，你能從這四種可能存在的現(xiàn)象中找到一種確定現(xiàn)象嗎？（學(xué)生思考后回答：得到卡片的三個(gè)同學(xué)當(dāng)中，至少會(huì)有兩個(gè)同學(xué)的性別相同。）

（4）老師背對(duì)著學(xué)生把卡片拋出驗(yàn)證學(xué)生的說法。

（5）如果老師再拋幾次還會(huì)有這種現(xiàn)象出現(xiàn)嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，也就是我們今天這節(jié)課要研究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，想不想研究??？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：在知識(shí)探究之前通過送卡片的游戲，從之前學(xué)過的“可能性”導(dǎo)入到今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。一方面是使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二是要激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；三是要讓學(xué)生明白這種“確定現(xiàn)象”與“可能性”之間的聯(lián)系，為接下來的探究埋下伏筆。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1．動(dòng)手?jǐn)[擺，感性認(rèn)識(shí)。

把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。

（1）小組合作擺一擺、記一記、說一說，把可能出現(xiàn)的情況都列舉出來。

（2）提問：不管怎么放，一定會(huì)出現(xiàn)哪種情況？討論后引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎樣放，總有一個(gè)文具盒里至少放了2只鉛筆。

〖設(shè)計(jì)意圖〗：抽屜原理對(duì)于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“總有一個(gè)杯子中

至少放進(jìn)2根小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的杯子，理解“總有一個(gè)杯子”以及“至少2根”。

2．提出問題，優(yōu)化擺法。

（1）如果把 5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里呢？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？（學(xué)生自由擺放，并解釋些種現(xiàn)象存在的確定性。）

（2）老師指著一名擺得非?？斓耐瑢W(xué)問：怎么你比別人擺得更快呢？你是否有最簡潔、最快速的方法，快快說出來和同學(xué)一起分享好嗎？

（3）學(xué)生匯報(bào)了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法（平均分的方法），組織學(xué)生展開討論：為什么每個(gè)杯子里都要放1根小棒呢？

（4）在討論的基礎(chǔ)上，師生小結(jié)：假如每個(gè)杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進(jìn)一個(gè)杯子里，無論放在哪個(gè)杯子里，一定能找到一個(gè)杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能地分散，保證“至少”的情況。

〖設(shè)計(jì)意圖〗：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。

3．步步逼近，理性認(rèn)識(shí)。

（1）師：把6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么？

把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？

把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？

把20枝筆放進(jìn)19個(gè)盒子里呢？

……

（2）符合這種結(jié)果的情況你能一一說完嗎？你會(huì)用一句歸納這些情況嗎？

（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

〖設(shè)計(jì)意圖〗：通過這個(gè)連續(xù)的過程發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，從而達(dá)到理性認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。

4．?dāng)?shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。

7只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)鴿舍里，無論怎么飛，至少會(huì)有兩子鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？

（1）如果要用一個(gè)算式表示，你會(huì)嗎？

（2）算式中告訴我們經(jīng)過第一次平均分配后，還余下了2只鴿子，這兩只鴿子會(huì)怎么飛呢？（有可能兩只飛進(jìn)了同一個(gè)鴿舍里，也有可能飛進(jìn)了不同的鴿舍里。）

（3）不管怎么飛，一定會(huì)出現(xiàn)哪種情況？

（4）討論：剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里”？

（4）如果是“8只鴿子要飛進(jìn)取5個(gè)鴿舍里呢？”（余下3只鴿子。）

（5）“9只鴿子要飛進(jìn)取5個(gè)鴿舍里呢？”（余下4只鴿子。）

根據(jù)學(xué)生的回答，用算式表示以上各題，并板書。

〖設(shè)計(jì)意圖〗：從余數(shù)1到余數(shù)2、3、4……，讓學(xué)生再次體會(huì)要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。并發(fā)現(xiàn)余下的鴿子數(shù)只要小于鴿舍數(shù)，就一定有“至少有兩子鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍”的現(xiàn)象發(fā)生。

5．構(gòu)建模型，解釋原理。

（1）觀察黑板上的算式，你有了什么新的發(fā)現(xiàn)？（只要鴿子數(shù)比盒鴿舍數(shù)多，且小于鴿舍數(shù)的兩倍，至少有2只鴿子飛進(jìn)了同一個(gè)鴿舍里。）

（2）剛才我們研究的這些現(xiàn)象就是著名的“抽屜原理”，（教師板書課題：抽屜原理）我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜。

（3）課件出示：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

（4）請(qǐng)你用“抽屜原理”解釋我們的課前游戲，為什么不管老師怎么送，得到卡片的同學(xué)一定有兩個(gè)同學(xué)的性別是一樣的？其中什么相當(dāng)于“物體”？什么相當(dāng)于“抽屜”？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：通過對(duì)不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“抽屜”的模型，發(fā)現(xiàn)簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請(qǐng)學(xué)生對(duì)課前的游戲的解釋，也是一個(gè)建模的過程，讓學(xué)生體會(huì)“抽屜”不一定是看得見，摸得著，并讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。

三、循序漸進(jìn)，總結(jié)規(guī)律。

（1）出示71頁的例2：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。為什么？

A、該如何解決這個(gè)問題呢？

B、如何用一個(gè)式子表示呢？

C、你又發(fā)現(xiàn)了什么？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)板書算式。

（2）如果一共有7本書呢？9本書呢？

（3）思考、討論：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？

教師師讓學(xué)生充分討論后得出正確的結(jié)論：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”（教師板書。）

〖設(shè)計(jì)意圖〗：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抓住假設(shè)法最核心的思路---“有余數(shù)除法”，學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。從而得出“某個(gè)抽屜書的至少數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，從而使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。四．運(yùn)用原理，解決問題。

1、基本類型，說說做做。

（1）8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

2、深化練習(xí)，拓展提升。

（1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？

如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢？

（2）某街道辦事處統(tǒng)計(jì)人口顯示，本街道轄區(qū)內(nèi)當(dāng)年共有 370名嬰兒出生。統(tǒng)計(jì)員斷定：“至少有2名嬰兒是在同一天出生的?！边@是為什么？ 至少有多少名嬰兒是在同一個(gè)月出生的？為什么？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析、解決生活實(shí)際問題，不僅是學(xué)生掌握知識(shí)的繼續(xù)拓展與延伸，還是他們成功解決問題后獲取愉悅心情的重要途經(jīng)；不同題型、不同難度的練習(xí)不僅能進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能滿足不同的孩子學(xué)到不同的數(shù)學(xué)，并體會(huì)抽屜原理的形式是多種多樣的。

五、全課小結(jié)，課外延伸。

（1）說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？你還有什么困惑？

（2）用今天學(xué)到的知識(shí)向你的家長解釋下列現(xiàn)象：

從1、2、3……100，這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，任意取出51個(gè)不相同的數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，這是為什么呢？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：既讓學(xué)生說數(shù)學(xué)知識(shí)的收獲，也引導(dǎo)學(xué)生談情感上的感受，同時(shí)培養(yǎng)他們的質(zhì)疑能力，使三維目標(biāo)落到實(shí)處；把課堂知識(shí)延伸到課外，與家長一起分析思考，主要是想拓展學(xué)生思維，達(dá)到“家校牽手，共話數(shù)學(xué)”的教學(xué)目的。

板書設(shè)計(jì)。

抽屜原理

物體數(shù) 抽屜數(shù) 至少數(shù) =商＋1

（鉛筆數(shù)）（盒子數(shù)）

2

3

÷ 4 =1……1 2 =1＋1 ÷ 5 =1……2 2 =1＋1 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1

〖設(shè)計(jì)意圖〗：這樣的板書設(shè)計(jì)是在教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的，按講思路來安排的，力求簡潔精練。這樣設(shè)計(jì)便于學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的理解與記憶，突出了的教學(xué)重點(diǎn)，使板書真正起到畫龍點(diǎn)睛的作用。

第三篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)反思

嚴(yán)田小學(xué)彭性良

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)必須注意從學(xué)生的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機(jī)會(huì)，使他們體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和親近感。也就是創(chuàng)設(shè)豐富的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過讓學(xué)生放蘋果的環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過3個(gè)蘋果放入2個(gè)抽屜的各種情況的猜測，進(jìn)一步感知抽屜原理。認(rèn)識(shí)抽屜原理不同的表述方式：①至少有一個(gè)抽屜的蘋果有2個(gè)或2個(gè)以上；②至少有一個(gè)抽屜的蘋果不止一個(gè)。

充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行猜測，然后放手讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法進(jìn)行“證明”，接著再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，教師進(jìn)一步比較優(yōu)化，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。在有趣的類推活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理。最后出示練習(xí)，讓學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)得到進(jìn)一步的拓展。

這種“創(chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋應(yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

第四篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析：現(xiàn)行小學(xué)教材人教版在十一冊(cè)編入這一原理，旨在于讓學(xué)生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會(huì)用“抽屜原理”解決實(shí)際有關(guān)“存在”問題；通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓孩子建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

學(xué)情分析：使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

教學(xué)過程

一、游戲引入

3個(gè)人坐兩個(gè)座位，3人都要坐下，一定有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人。

這其中蘊(yùn)含了有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)（）枝鉛筆先猜一猜，再動(dòng)手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？

不管怎么放總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆?？傆惺鞘裁匆馑?？至少是什么意思

2、思考

有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？

1、3人坐2個(gè)位子，總有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人2、4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒中，6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒中。99支鉛筆放進(jìn)98個(gè)文具盒中。是否都有一個(gè)文具盒中

至少放進(jìn)2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達(dá)嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)幾枝鉛筆？把7枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里呢? 8枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒呢? 9枝筆放進(jìn)3個(gè)文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？

三、小試牛刀 1、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里?

2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？

四、數(shù)學(xué)小知識(shí)

數(shù)學(xué)小知識(shí)：抽屜原理的由來最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做

“抽屜原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?

2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？

3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

4、六年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活時(shí)有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定。為什么？

六、小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

七、作業(yè)：課后練習(xí)

第五篇：抽屜原理

4分割圖形構(gòu)造“抽屜”與“蘋果”

在一個(gè)幾何圖形內(nèi), 有一些已知點(diǎn), 可以根據(jù)問題的要求, 將幾何圖形進(jìn)行分割, 用這些分割成的圖形作抽屜, 從而對(duì)已知點(diǎn)進(jìn)行分類, 再集中對(duì)某個(gè)抽屜或某幾個(gè)抽屜進(jìn)行討論, 使問題得到解決.命題4在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處分別放上8個(gè)不同的正整數(shù), 如果它們的和等于55, 那么, 一定能找到某個(gè)側(cè)面正方形, 其相對(duì)頂點(diǎn)所放的數(shù)都是奇數(shù).證明

首先, 由8個(gè)正整數(shù)的和為奇數(shù)知, 當(dāng)中必有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)；其次,為奇數(shù)的至少有3個(gè), 否則, 假設(shè)最多有一個(gè)奇數(shù), 便有55?1?2?4?6?8?10?12?14?57，矛盾!

現(xiàn)以正方體的側(cè)面對(duì)角線為棱組成兩個(gè)三棱錐, D – A1 BC , B1 – ACD1如圖1, 3個(gè)奇數(shù)歸入2個(gè)三棱錐, 必有2 個(gè)奇數(shù)屬于同一個(gè)三棱錐。這兩個(gè)歸入奇數(shù)的頂點(diǎn)必是某一側(cè)面正方形的相對(duì)頂點(diǎn)。

此命題中的抽屜原理的應(yīng)用屬于“蘋果”(元素)、“抽屜”都未直接給出的類型, 需要從幾何上去構(gòu)造兩個(gè)“抽屜”。并運(yùn)用奇偶分析法找出3 個(gè)“蘋果”。

在不超過60的正整數(shù)中任取9個(gè)數(shù)，證明：這9個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù)（a和b）的比值滿足2a3?? 3b

2例3 任意給定12 個(gè)不同的自然數(shù),證明其中必有兩個(gè)數(shù)的和或差是20 的倍數(shù).證明 將自然數(shù)按照除以20 所得的余數(shù)分類,得0、l、2、??、19,共20 類.任意給定的12 個(gè)不同的自然數(shù),若有兩個(gè)數(shù)在同一類(即兩個(gè)數(shù)除以20的余數(shù)相同),那么它們的差是20 的倍數(shù),結(jié)論成立。任意給定的12 個(gè)不同的自然數(shù)中,每兩個(gè)數(shù)都不在同一類,也就是按上面分的20 類中每一類只多有一個(gè)已知數(shù)(也可以沒有).此時(shí),我們把自然數(shù)按被20 除的余數(shù)。0、l、2、3、??、19 分成11類: {I,19},{2,18},{3,17},?,{9,11},{10},{0} 每一類當(dāng)做1 個(gè)抽屜,己知的12 個(gè)自然數(shù)必有兩個(gè)在同一個(gè)抽屜中,它們的和是20 的倍數(shù)

一般地任取???2個(gè)不同的自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的和或差是n的倍數(shù).2證明 設(shè)所給的自然數(shù)為am（m=1、2、……、???2），有am=ngm+rm，?2??n????n???n??rm??0、1、2、......、? ??2????則???2個(gè)自然數(shù)的余數(shù)，分屬???1種情況，看做???1個(gè)抽屜，必有兩個(gè)數(shù)222ai，aj屬于同一個(gè)抽屜，即ri?rj。?n????n????n???.(1)當(dāng)ri?rj時(shí),ai-aj是n的倍數(shù);(2)當(dāng)ri?-rj時(shí), ai?aj是n的倍數(shù)·

綜合(l)、(2)可知,該命題成立

例7 試證:從1,2,3,?,10 這10 個(gè)自然數(shù)中,任取6個(gè)數(shù),則必能找到兩個(gè)數(shù),其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù).分析

6個(gè)數(shù),需設(shè)計(jì)5 個(gè)抽屜,把前10個(gè)自然數(shù)放在5 個(gè)抽屜里,且能使每個(gè)抽屜中的數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系,因此得出如下分類方法:{1,7},}2,6 },{3,9},{4,8},}5,10 }.解 將前10 個(gè)自然數(shù)分成以下5 組:}l,7},}2,6},{3,9},}4,8},{5,10}.把這5 組看做5 個(gè)抽屜.任取6 個(gè)數(shù)則必有兩個(gè)數(shù)出自同一抽屜里,其中大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù).若題目變?yōu)閺?,2,3,?,20,這20 個(gè)自然數(shù)中,任取1 個(gè)數(shù),則必能找到兩個(gè)數(shù),其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù).則應(yīng)這樣設(shè)計(jì)抽屜:{l,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},}{3},{15},{17},{19}.把這10 組看做10抽屜.任取11個(gè)數(shù),則必有兩個(gè)數(shù)出自同一抽屜里,只能是前5 個(gè)抽屜,其中大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù).一般地,設(shè)1?a1?a2?...?an?1?2n，則有1?i?j?n?1，故aiaj。

證明 設(shè)ai?2ibi，ai?0，2不能整除b（因?yàn)?,2,3，…,2nii=1,2,3,?,n+1,其中bi<2n，中恰有n個(gè)不同的奇數(shù),故在b1,….,bn+1中至少有兩個(gè)相同,設(shè)bi=bj,1?i?j?n?1,故aiaj。

.這是數(shù)論中的一個(gè)定理,1935 年由愛爾特希(erdos)提出,萊梅證明的例6 給定九個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1,a2,...,a9,證明: 至少存在兩個(gè)實(shí)數(shù)ai,ajai , aj(i?j), 滿足: 0?nai?aj1?aiaj?2?1。

????????y?tan?，k=1,2,…,9,由在??k????,?單調(diào)遞增, ?22?22?????????3??,?分成8個(gè)小區(qū)間:??,??，8??22??2證明

設(shè)ak= tan?k??-當(dāng)ai?aj時(shí)，?i??j。將???3????3???????,…,根據(jù)抽屜原理, 在?,?,????,?至少存在兩個(gè)角?i,?j使得?8?4???82??22?0??i??j??8，則有: 0?tan?i??j?tan???8，0?tan?i?tan?j1?tan?itan?j?2?1, 即有0?ai?aj1?aiaj

?2?1

D

C A

B D1 A1 B1

D

C A

B D1 C1 A1

B1