第一篇：學(xué)習(xí)方法：針對(duì)大綱淺談初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

本文集資料共4個(gè)分類：學(xué)習(xí)方法、記憶方法、快速閱讀、潛能開發(fā)。每個(gè)分類都有多個(gè)資料，可在百度文庫、新浪愛問共享、豆丁文庫中直接搜索：“學(xué)習(xí)方法：”“記憶方法：”“快速閱讀：”“潛能開發(fā)：”，即可找到更多資料。初中數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分。初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，結(jié)合教學(xué)大綱和計(jì)劃，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實(shí)施。要在教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)、教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生形成全局性的數(shù)學(xué)思想方法。

一、充分利用教材內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究

首先，通過對(duì)教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識(shí)與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)活動(dòng)的知識(shí)與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

二、以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在教學(xué)計(jì)劃和教案設(shè)計(jì)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。

一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念性數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等。

在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。

在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。

三、重知識(shí)的形成過程，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想法方法

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)恼故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識(shí)鏈”，是對(duì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過程中，應(yīng)注意：解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。

在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)展規(guī)律，不過早的給出結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何讓思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型去反映數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對(duì)其深入理解和把握。如分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)），然后逐類討論（即對(duì)各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

在數(shù)學(xué)知識(shí)的引進(jìn)、消化和運(yùn)用過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時(shí)間，以適當(dāng)集中的方式，從縱 橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學(xué)委基礎(chǔ)，集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法由個(gè)別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識(shí)，這有利于提高教學(xué)效率。

優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)分享：太多的人總是抱怨學(xué)不進(jìn)去，記不住，思維轉(zhuǎn)得慢，大腦不好使，吸取知識(shí)的能力太差，學(xué)習(xí)效率太低。讀書的學(xué)習(xí)不好，經(jīng)商的賺錢不多！作者本人以前也和讀者有著同樣的困惑，在我考上公務(wù)員，然后后來又轉(zhuǎn)行經(jīng)商，然后再讀MBA，后來再考托福，一路的高壓力考試中，從開始就學(xué)習(xí)了很多的學(xué)習(xí)方法，記憶方法，包括各種潛能開發(fā)培訓(xùn)班都上過一些，還有吃補(bǔ)腦的藥也有一些，不過感覺上懂了理論，沒有太多的實(shí)踐，效果不太明顯，吃的就更不想說了，相信太多的人都吃過，沒有作用。06年的時(shí)候，無意間在百度搜索到一個(gè)叫做“精英特快速閱讀記憶訓(xùn)練軟件”的產(chǎn)品，當(dāng)時(shí)要考公務(wù)員，花了幾百塊錢買了來練，開始一兩個(gè)星期沒有太明顯的效果，但是一個(gè)月的訓(xùn)練之后，效果非常理想，閱讀速度和記憶能力在短時(shí)間內(nèi)提高很多，思維這些都比以前更敏捷，那個(gè)時(shí)候一兩個(gè)小時(shí)可以看完一本書，而且非常容易記住書中的內(nèi)容。這個(gè)能力在后來的公務(wù)員考試、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，這也是我今天要推薦給諸位的最有分享價(jià)值的好東西（想學(xué)的朋友可以到這里下載，我做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字即可連接。）基本上30個(gè)小時(shí)就夠用了。非常極力的推薦給正在高壓學(xué)習(xí)的朋友們，希望你們也能夠快速高效的學(xué)習(xí)，成就自己的人生。最后，經(jīng)常學(xué)習(xí)的同學(xué)，我再推薦一個(gè)學(xué)習(xí)商城“愛貝街”，上面的產(chǎn)品非常全，有一個(gè)分類是潛能開發(fā)，里面賣的產(chǎn)品比市場上便宜很多哦~（按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字即可連接。）

四、范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析解決實(shí)際問題。以問題的變式教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求解改問題的實(shí)質(zhì)是等積變換，既要在保持面積不變的情形下實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提高了學(xué)生的探索性思維能力。因此在范例和解題教學(xué)中，一要通過解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想。二在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反

三、觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題。范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行。要注意設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對(duì)其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力。三要引導(dǎo)學(xué)生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。

要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，形成合理的數(shù)學(xué)模型，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，融會(huì)貫通各知識(shí)點(diǎn)和單元，建立一個(gè)以范例和習(xí)題為中心的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，縱向加深知識(shí)層次，橫向聯(lián)系以發(fā)展思維能力，形成全局性的數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容．新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法)．”因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求．所謂數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想．初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：“方程”的思想、“數(shù)形結(jié)合”的思想、“對(duì)應(yīng)”的思想、“轉(zhuǎn)化”的思想．下面分別介紹一下．

一、“方程”的思想數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系．最常見的等量關(guān)系就是方程，方程反應(yīng)的是一種數(shù)量關(guān)系．比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度×?xí)r間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量．也有未知量．像這樣含有未知量的等式就是“方程”．而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程．在頭腦中形成了方程思想．則解題過程中就可以順利找出題目所給已知和未知之間的關(guān)系．

新課標(biāo) 諸多版本關(guān)于初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的初探

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用可以避免解題中計(jì)算、形式演繹的盲目性。掌握數(shù)學(xué)思想方法可以提高解題能力。就初中數(shù)學(xué)而言，主要的數(shù)學(xué)方法有化歸、分類、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等，這些數(shù)學(xué)思想方法是教師教學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不可缺少的。而這些數(shù)學(xué)思想方法又不象具體的教學(xué)基本方法，如代入法、配方法、換元法和代定系數(shù)法等有具體的操作方法步驟，可他們又是與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合的，是與數(shù)學(xué)知識(shí)共生的。是從數(shù)學(xué)知識(shí)歸納出來并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，因此，教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)、技能融為一體，不斷提高學(xué)生的思維能力，解題能力及聯(lián)系實(shí)際的能力。下面就上述幾種主要數(shù)學(xué)思想方法及其在數(shù)學(xué)中的滲透，談?wù)勔恍┐譁\的看法和體會(huì)。

一．化歸思想

化歸思想是根據(jù)主體已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化直到化成已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想，即是以變化、運(yùn)動(dòng)、發(fā)展以及事物間相互聯(lián)系制約的觀點(diǎn)去看待問題，善于對(duì)所要解決的問題進(jìn)行變形，學(xué)生一旦形成了化歸意識(shí)，就能熟練地掌握各種轉(zhuǎn)化，化繁為簡，化隱為顯，化難為易，化未知為已知，化一般為特殊，化抽象為具體等等。例如用化歸思想可把多元方程化成一元方程，把高次方程化為低次方程，將鈍角三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。又如，函數(shù)圖象是把代數(shù)問題化歸為幾何圖形去解決問題，學(xué)生容易吸收所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，能明確新知識(shí)是建立在舊知識(shí)之上的，既豐富了新知識(shí)，也鞏固了原知識(shí)，教師有意識(shí)地逐步揭示新舊知識(shí)的層次性，講清新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，讓學(xué)生在思考問題時(shí)能很好地將新舊知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)是有益的。在教學(xué)中，教師還需要注意為學(xué)生提供思維發(fā)生的背景材料，點(diǎn)明化歸目標(biāo)，展示化歸脈絡(luò)，尋找化歸模式，培養(yǎng)化歸意識(shí)，從而對(duì)知識(shí)熟練掌握。

第二篇：初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué).

初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)(1)

新課程教學(xué)大綱提出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想、方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想、方法是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。

一、初中數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的指導(dǎo)思想，是在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學(xué)問題的方法，數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)方法的抽象和概括，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的實(shí)施，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。

（一）數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想很多，這里著重談一談轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類思想。

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決數(shù)學(xué)學(xué)問題時(shí)由一種教學(xué)對(duì)象轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)所采用的數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)思想。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以把生疏的新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的舊的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把一般問題轉(zhuǎn)化成特殊的問題，從而完成數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，形與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法等也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的具體的數(shù)學(xué)方法，下面看兩個(gè)例子：

例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求證：CD= BE。

分析一：要證明CS=

BE，只須證明2CD=BE

為此，需要延長CD，BA交于F點(diǎn)，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點(diǎn)G，只須證明CD=EG。

為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結(jié)HE（如圖2）。

只要證明△CDE≌△EGH。

分析三：要證明CD=

BE，取BE中點(diǎn)G，連接AG、AD（如圖3）。

只須證明，AG=AD=CD

為此，只要證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉(zhuǎn)化或證明兩條線段相等的問題。

例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA:PB:PC=1:2:3。

求證：∠APB=135°

分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°

為此，將△APB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質(zhì)證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設(shè)PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只須證明，只要證明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

說明，分析一體現(xiàn)著把135°轉(zhuǎn)化成兩個(gè)特殊角（45°和90°），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135°問題轉(zhuǎn)化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關(guān)系式來解決。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。在研究平面幾何時(shí)，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。

例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點(diǎn)，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求證：OE≤

BC

分析：要證明OE≤

BC

只須證明

2OE≤BC

只須證明

4OE2≤BC2

只須證明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要證明

BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

為此，連結(jié)OB、OC，只要證明∠BOC=90°。

說明

由分析體現(xiàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。

3.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形的結(jié)合來研究和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中運(yùn)用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。

例4 K為何值時(shí)，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個(gè)

根小于3，而另一個(gè)根大于3。

分析：為了求出K值，設(shè)y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3<0。

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例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。

求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD

分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明

BC?AD=AC?Y

X+Y=BD

這時(shí)的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設(shè)一待定點(diǎn)P，PD=X，PB=Y，連結(jié)CP。

只質(zhì)證明

只須證明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點(diǎn)。

說明，前例體現(xiàn)方程問題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質(zhì)幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。

4.分類思想

分類思想是根據(jù)要求確定分類標(biāo)準(zhǔn)，然后將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為不同種類加以研究的指導(dǎo)思想。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象分類時(shí)應(yīng)遵循兩個(gè)原則：（1）在同一問題中分類按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對(duì)問題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運(yùn)用技能技巧，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力大有幫助?？聪旅胬}：

例6

已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。

分析

由圖形的對(duì)稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示

說明，把圖形進(jìn)行分類，將面積問題轉(zhuǎn)化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。

（二）數(shù)學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)方法也很多，如構(gòu)造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數(shù)法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數(shù)學(xué)方法都是研究數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。

二、數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)

（一）認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法

我們?cè)趥湔n時(shí)要認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學(xué)思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法，做到心中有數(shù)。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關(guān)性質(zhì)；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系；正多邊形和圓四大類，在根據(jù)不同的類型研究各自圖形的性質(zhì)和判定，此外還要掌握四點(diǎn)共圓的方法，把直線形的問題轉(zhuǎn)化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)加以解決。再如一元二次方程這一章，內(nèi)容豐富，方法多樣，蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化的思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等。

（二）提高認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)思想和方法的數(shù)學(xué)納入教學(xué)目的數(shù)學(xué)思想、方法的數(shù)學(xué)是數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分，為了使數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落到實(shí)處，首先要從思想上提高對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的重要性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)納入教學(xué)目的中去，并且具體落實(shí)在每節(jié)課的教學(xué)目的中。

（三）結(jié)合教材內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透、解釋和歸納

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)教材內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想、方法要結(jié)合教學(xué)實(shí)際分別予以滲透、解釋和總結(jié)歸納，以提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法解決問題的能力。例如在代數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想就滲透到各個(gè)章節(jié)，適時(shí)的為學(xué)生歸納和總結(jié)利用數(shù)形結(jié)合研究代數(shù)問題的規(guī)律和方法，就成了代數(shù)教學(xué)的基本特點(diǎn)。同樣，在幾何中分類思想和轉(zhuǎn)化思想也是滲透在各個(gè)章節(jié)，因此，在講圓這一章時(shí)，有必要給學(xué)生總結(jié)出如何用分類思想和轉(zhuǎn)化思想來解幾何題的規(guī)律和方法。

總之。數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教研的一個(gè)重要課題，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，因此必須予以重視。

第三篇：學(xué)習(xí)方法：2012初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

本文集資料共4個(gè)分類：學(xué)習(xí)方法、記憶方法、快速閱讀、潛能開發(fā)。每個(gè)分類都有多個(gè)資料，可在百度文庫、新浪愛問共享、豆丁文庫中直接搜索：“學(xué)習(xí)方法：”“記憶方法：”“快速閱讀：”“潛能開發(fā)：”，即可找到更多資料。

一、開展數(shù)學(xué)思想方法教育是新課標(biāo)提出的重要教學(xué)要求

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼耍_展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。

中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識(shí)點(diǎn)所代表的實(shí)體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實(shí)體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對(duì)的數(shù)學(xué)思想方法，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作角，而且會(huì)對(duì)個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。

可見，良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對(duì)初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1、結(jié)合初中數(shù)學(xué)大綱，就初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究

首先，要通過對(duì)教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法—提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識(shí)的重點(diǎn)，只要我們學(xué)會(huì)了這些方法，按知識(shí)──方法──思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項(xiàng)式因式的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識(shí)與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)活動(dòng)的知識(shí)與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

2、以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透入教學(xué)計(jì)劃和教案內(nèi)容之中

優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)分享：太多的人總是抱怨學(xué)不進(jìn)去，記不住，思維轉(zhuǎn)得慢，大腦不好使，吸取知識(shí)的能力太差，學(xué)習(xí)效率太低。讀書的學(xué)習(xí)不好，經(jīng)商的賺錢不多！作者本人以前也和讀者有著同樣的困惑，在我考上公務(wù)員，然后后來又轉(zhuǎn)行經(jīng)商，然后再讀MBA，后來再考托福，一路的高壓力考試中，從開始就學(xué)習(xí)了很多的學(xué)習(xí)方法，記憶方法，包括各種潛能開發(fā)培訓(xùn)班都上過一些，還有吃補(bǔ)腦的藥也有一些，不過感覺上懂了理論，沒有太多的實(shí)踐，效果不太明顯，吃的就更不想說了，相信太多的人都吃過，沒有作用。06年的時(shí)候，無意間在百度搜索到一個(gè)叫做“精英特快速閱讀記憶訓(xùn)練軟件”的產(chǎn)品，當(dāng)時(shí)要考公務(wù)員，花了幾百塊錢買了來練，開始一兩個(gè)星期沒有太明顯的效果，但是一個(gè)月的訓(xùn)練之后，效果非常理想，閱讀速度和記憶能力在短時(shí)間內(nèi)提高很多，思維這些都比以前更敏捷，那個(gè)時(shí)候一兩個(gè)小時(shí)可以看完一本書，而且非常容易記住書中的內(nèi)容。這個(gè)能力在后來的公務(wù)員考試、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，這也是我今天要推薦給諸位的最有分享價(jià)值的好東西（想學(xué)的朋友可以到這里下載，我做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字即可連接。）基本上30個(gè)小時(shí)就夠用了。非常極力的推薦給正在高壓學(xué)習(xí)的朋友們，希望你們也能夠快速高效的學(xué)習(xí)，成就自己的人生。最后，經(jīng)常學(xué)習(xí)的同學(xué)，我再推薦一個(gè)學(xué)習(xí)商城“愛貝街”，上面的產(chǎn)品非常全，有一個(gè)分類是潛能開發(fā)，里面賣的產(chǎn)品比市場上便宜很多哦~（按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字即可連接。）

教學(xué)計(jì)劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。要求通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。

應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對(duì)其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)），然后逐類討論（即對(duì)各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運(yùn)用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡便而采取的移項(xiàng)法則。

3、重視課堂教學(xué)實(shí)踐，在知識(shí)的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識(shí)鏈”，是對(duì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過程中，應(yīng)注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。

在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。

數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析和解決實(shí)際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導(dǎo)將思維定向轉(zhuǎn)化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求解該問題的實(shí)質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提高了學(xué)生探索性思維能力。在數(shù)學(xué)知識(shí)的引進(jìn)、消化和運(yùn)用的過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時(shí)間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學(xué)為基礎(chǔ)，集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法由個(gè)別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識(shí)，這有利于提高教學(xué)效果。

4、通過范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

一方面要通過解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題。

范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行。要注意設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對(duì)其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力。例如，對(duì)某些問題，要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生的變通性；對(duì)某些問題可以進(jìn)行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性；對(duì)某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；對(duì)一些條件、因素較多的問題，要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個(gè)條件，得出正確結(jié)論，培養(yǎng)其橫向思維等等。此外，還要引導(dǎo)學(xué)生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。

要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，形成合理的數(shù)學(xué)模型，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，融會(huì)貫通各知識(shí)點(diǎn)和單元，建立一個(gè)以范例和習(xí)題為中心的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，縱向加深知識(shí)層次，橫向聯(lián)系以發(fā)展思維能力，形成全局性的數(shù)學(xué)思想方法。

綜合以上思考，筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，結(jié)合教學(xué)大綱和計(jì)劃，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實(shí)施。同時(shí)，要在教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想的理念和觀點(diǎn)，在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機(jī)的結(jié)合，形成完整的系統(tǒng)。

第四篇：淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

王家河中學(xué)

唐強(qiáng)國

數(shù)學(xué)思想是指人們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)過程中對(duì)其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是人們對(duì)數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，其理由是顯而易見的。

首先，重視思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無限細(xì)分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們?cè)趥魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

其次，重視思想方法的教學(xué)是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要。著名日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國藏在從事多年數(shù)學(xué)教育研究之后，說過這樣一段耐人尋味的話：“學(xué)生們?cè)诔踔谢蚋咧兴鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的教學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！?倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者，當(dāng)感到他們思維敏銳，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，說理透徹的時(shí)候，往往可以追溯到他們?cè)谥行W(xué)所受的數(shù)學(xué)教育，尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)？筆者以為可著重從以下幾個(gè)方面入手：

1、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對(duì)客觀事物形成感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動(dòng)而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。比如絕對(duì)值概念的教學(xué)，初一代數(shù)是直接給出絕對(duì)值的描述性定義（正數(shù)的絕對(duì)值取它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值取它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值還是零）學(xué)生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套，如何用我們剛剛所學(xué)過的數(shù)軸這一直觀形象來揭示“絕對(duì)值”這個(gè)概念的內(nèi)涵，從而能使學(xué)生更透徹、更全面地理解這一概念，我們?cè)诮虒W(xué)中可按如下方式提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）請(qǐng)同學(xué)們將下列各數(shù)0、3、-

3、5、-5 在數(shù)軸上表示出來；（2）3與-3；5 與-5 有什么關(guān)系？（3）3到原點(diǎn)的距離與-3到原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？5 到原點(diǎn)的距離與-5 到原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？這樣引出絕對(duì)值的概念后，再讓學(xué)生自己歸納出絕對(duì)值的描述性定義。（4）絕對(duì)值等于7的數(shù)有幾個(gè)？你能從數(shù)軸上說明嗎？ 通過上述教學(xué)方法，學(xué)生既學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)后續(xù)課程中進(jìn)一步解決有關(guān)絕對(duì)值的方程和不等式問題，無疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論?！边@就是說，對(duì)探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。總之這些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。例如，在圓周角定理從度數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到證明體現(xiàn)了特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中我們可依次提出如下富有挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生思考：（1）我們已經(jīng)知道圓心角的度數(shù)定理，我們不禁要問：圓周角的度數(shù)是否與圓心角的度數(shù)存在某種關(guān)系？圓心角的頂點(diǎn)就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位臵關(guān)系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關(guān)系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉(zhuǎn)化為前述的特殊情況給與證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？

易見，由于以上引導(dǎo)展示了探索問題的整個(gè)思維過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用上的教育和示范功能。

3、在問題解決過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí)，并使這種“知識(shí)”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類問題時(shí)才能胸有成竹，從容對(duì)待。如：直線y=2x―1與y=m―x的交點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會(huì)到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。

4、及時(shí)總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時(shí)作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)在對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力。

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法許多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對(duì)象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從整體上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，然后采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)，從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對(duì)初一“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對(duì)“分類”有了深刻的認(rèn)識(shí)，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。如在判斷“-a一定小于零嗎”利用分類討論就不會(huì)錯(cuò)。

3、轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。

在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。因此，在教學(xué)中首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的，其次結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。在具體教學(xué)過程中設(shè)出問題讓學(xué)生去觀察，探索.4、函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。雖然函數(shù)知識(shí)安排在初中后階段學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個(gè)內(nèi)容之中。因此，教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)函思想方法。

例如進(jìn)行新代數(shù)一冊(cè)求代數(shù)式的值的教學(xué)時(shí)，通過強(qiáng)調(diào)解題的第一步“當(dāng)……時(shí)”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。

通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問題的討論，將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

誠然，要使學(xué)生真正具備了有個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們?cè)诮虒W(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)就一定會(huì)日趨成熟。

第五篇：初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

《初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)》――學(xué)習(xí)心得1

通過參加這次學(xué)習(xí)，我得到了很多的啟發(fā)，首先，我了解了什么是數(shù)學(xué)思想方法，并知道了數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵，因此我們要有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)并要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透。其次，它也解決了我在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所遇到困惑與不解，使我明確了在今后的教學(xué)中應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。我們的教學(xué)實(shí)踐也表明：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想、方法及教學(xué)手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，特別是對(duì)能力培養(yǎng)這一問題的探討與摸索，以及社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的要求。使我們更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。