第一篇：學習方法：針對大綱淺談初中數(shù)學思想方法教學

本文集資料共4個分類：學習方法、記憶方法、快速閱讀、潛能開發(fā)。每個分類都有多個資料，可在百度文庫、新浪愛問共享、豆丁文庫中直接搜索：“學習方法：”“記憶方法：”“快速閱讀：”“潛能開發(fā)：”，即可找到更多資料。初中數(shù)學思想方法是中學數(shù)學的重要組成部分。初中數(shù)學思想方法的教學應以數(shù)學知識為載體，結合教學大綱和計劃，按照學生的認知規(guī)律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。要在教材的知識結構、教學設計上不斷完善和豐富數(shù)學思想，形成數(shù)學知識與數(shù)學思想方法之間的有機結合，讓學生形成全局性的數(shù)學思想方法。

一、充分利用教材內容，進行數(shù)學思想方法的教學研究

首先，通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規(guī)律。進一步確定數(shù)學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡。

二、以數(shù)學知識為載體，在教學計劃和教案設計中體現(xiàn)數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法的滲透應根據(jù)教學計劃有步驟地進行。

一般在知識的概念形成階段導入概念性數(shù)學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等。

在知識的結論、公式、法則等規(guī)律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。

在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數(shù)學思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化。

三、重知識的形成過程，促進學生領悟和提煉數(shù)學思想法方法

數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構建科學的認知結構將數(shù)學思想方法與數(shù)學知識融會成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當?shù)恼故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學抽象與數(shù)學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。

在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注意灌輸數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)展規(guī)律，不過早的給出結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現(xiàn)自己是如何讓思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。充分利用數(shù)學的現(xiàn)實原型去反映數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法是對數(shù)學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型，往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深入理解和把握。如分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學教學中，在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

在數(shù)學知識的引進、消化和運用過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱 橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學委基礎，集中強化數(shù)學思想方法教育的形式，促使學生對數(shù)學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效率。

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四、范例和解題教學，綜合運用數(shù)學思想方法

數(shù)學問題的化解是數(shù)學教學的核心，其最終目的要學會運用數(shù)學知識和思想方法分析解決實際問題。以問題的變式教學，使學生認識到求解改問題的實質是等積變換，既要在保持面積不變的情形下實現(xiàn)化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學思想，同時提高了學生的探索性思維能力。因此在范例和解題教學中，一要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學思想。二在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉化功能，舉一反

三、觸類旁通，以數(shù)學思想觀點為指導，靈活運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題。范例教學通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學思想和具有代表性的數(shù)學方法，提高學生的思維能力。三要引導學生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結解題經(jīng)驗，提煉數(shù)學思想方法。

要引導學生把握知識的整體結構，形成合理的數(shù)學模型，通過綜合運用數(shù)學思想方法，融會貫通各知識點和單元，建立一個以范例和習題為中心的知識網(wǎng)絡，縱向加深知識層次，橫向聯(lián)系以發(fā)展思維能力，形成全局性的數(shù)學思想方法。初中數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素質的重要內容．新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數(shù)學的規(guī)律(包括法則、性質、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法)．”因此，開展數(shù)學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求．所謂數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的本質認識，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想．初中數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法有：“方程”的思想、“數(shù)形結合”的思想、“對應”的思想、“轉化”的思想．下面分別介紹一下．

一、“方程”的思想數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系的，初中最重要的數(shù)量關系是等量關系，其次是不等量關系．最常見的等量關系就是方程，方程反應的是一種數(shù)量關系．比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度×時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量．也有未知量．像這樣含有未知量的等式就是“方程”．而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程．在頭腦中形成了方程思想．則解題過程中就可以順利找出題目所給已知和未知之間的關系．

新課標 諸多版本關于初中數(shù)學思想方法教學的初探

數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法本質的認識，數(shù)學方法是解決數(shù)學問題，體現(xiàn)數(shù)學思想的手段和工具。數(shù)學思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質，是溝通基礎知識與能力的橋梁，是數(shù)學知識的重要組成部分。數(shù)學思想方法的應用可以避免解題中計算、形式演繹的盲目性。掌握數(shù)學思想方法可以提高解題能力。就初中數(shù)學而言，主要的數(shù)學方法有化歸、分類、函數(shù)與方程、數(shù)形結合等，這些數(shù)學思想方法是教師教學和學習數(shù)學知識不可缺少的。而這些數(shù)學思想方法又不象具體的教學基本方法，如代入法、配方法、換元法和代定系數(shù)法等有具體的操作方法步驟，可他們又是與具體的數(shù)學知識相結合的，是與數(shù)學知識共生的。是從數(shù)學知識歸納出來并應用于教學實踐中，因此，教師在講授數(shù)學知識的同時，更應注重數(shù)學思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學思想方法和數(shù)學知識、技能融為一體，不斷提高學生的思維能力，解題能力及聯(lián)系實際的能力。下面就上述幾種主要數(shù)學思想方法及其在數(shù)學中的滲透，談談一些粗淺的看法和體會。

一．化歸思想

化歸思想是根據(jù)主體已有的知識經(jīng)驗，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進行變換、轉化直到化成已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想，即是以變化、運動、發(fā)展以及事物間相互聯(lián)系制約的觀點去看待問題，善于對所要解決的問題進行變形，學生一旦形成了化歸意識，就能熟練地掌握各種轉化，化繁為簡，化隱為顯，化難為易，化未知為已知，化一般為特殊，化抽象為具體等等。例如用化歸思想可把多元方程化成一元方程，把高次方程化為低次方程，將鈍角三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。又如，函數(shù)圖象是把代數(shù)問題化歸為幾何圖形去解決問題，學生容易吸收所學的數(shù)學知識，能明確新知識是建立在舊知識之上的，既豐富了新知識，也鞏固了原知識，教師有意識地逐步揭示新舊知識的層次性，講清新舊知識的結合點，讓學生在思考問題時能很好地將新舊知識有機聯(lián)系起來，對于培養(yǎng)學生的化歸意識是有益的。在教學中，教師還需要注意為學生提供思維發(fā)生的背景材料，點明化歸目標，展示化歸脈絡，尋找化歸模式，培養(yǎng)化歸意識，從而對知識熟練掌握。

第二篇：初中數(shù)學思想方法及其教學.

初中數(shù)學思想方法及其教學(1)

新課程教學大綱提出：初中數(shù)學的基礎知識主要是初中代數(shù)、幾何中的要領法規(guī)、公式、性質、公理、定理以及其內容所反映出來的數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想、方法反映著數(shù)學概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質，是學生形成良好的認知結構和紐帶，是培養(yǎng)學生能力的橋梁。在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想、方法是全面提高初中數(shù)學教學質量的重要途徑。

一、初中數(shù)學思想和方法

數(shù)學思想是研究和解決數(shù)學問題時的指導思想，是在對數(shù)學知識和方法的本質認識和概括的基礎上形成的一般性觀點。數(shù)學方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學問題的方法，數(shù)學思想來源于數(shù)學方法，是數(shù)學方法的抽象和概括，反過來又指導數(shù)學方法的實施，而數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn)。

（一）數(shù)學思想

初中數(shù)學中的數(shù)學思想很多，這里著重談一談轉化思想、方程思想、數(shù)形結合思想及分類思想。

1.轉化思想

轉化思想是指在研究和解決數(shù)學學問題時由一種教學對象轉化為另一種數(shù)學對象時所采用的數(shù)學方法的指導思想。運用轉化思想可以把生疏的新的問題轉化成熟悉的舊的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把一般問題轉化成特殊的問題，從而完成數(shù)與數(shù)的轉化，形與形的轉化，數(shù)與形的轉化。數(shù)學中的構造法、代換法、換元法、配方法等也是體現(xiàn)轉化思想的具體的數(shù)學方法，下面看兩個例子：

例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求證：CD= BE。

分析一：要證明CS=

BE，只須證明2CD=BE

為此，需要延長CD，BA交于F點，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點G，只須證明CD=EG。

為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結HE（如圖2）。

只要證明△CDE≌△EGH。

分析三：要證明CD=

BE，取BE中點G，連接AG、AD（如圖3）。

只須證明，AG=AD=CD

為此，只要證明A、B、C、D四點共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉化或證明兩條線段相等的問題。

例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內一點，且PA:PB:PC=1:2:3。

求證：∠APB=135°

分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°

為此，將△APB繞B點旋轉90°，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只須證明，只要證明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

說明，分析一體現(xiàn)著把135°轉化成兩個特殊角（45°和90°），由旋轉法完成數(shù)與形的轉化。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135°問題轉化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關系式來解決。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學問題的指導思想。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關系，可考慮通過設輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關的幾何量之間的關系顯現(xiàn)出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。

例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求證：OE≤

BC

分析：要證明OE≤

BC

只須證明

2OE≤BC

只須證明

4OE2≤BC2

只須證明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要證明

BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

為此，連結OB、OC，只要證明∠BOC=90°。

說明

由分析體現(xiàn)幾何問題可以轉化成一元二次方程及其根的判別式的性質問題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。

3.數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想是通過數(shù)與形的結合來研究和解決數(shù)學問題的指導思想，數(shù)形結合思想是數(shù)學中運用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。

例4 K為何值時，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個

根小于3，而另一個根大于3。

分析：為了求出K值，設y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3<0。

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例5 已知：如圖7，圓內接四邊形ABCD。

求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD

分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明

BC?AD=AC?Y

X+Y=BD

這時的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設一待定點P，PD=X，PB=Y，連結CP。

只質證明

只須證明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點。

說明，前例體現(xiàn)方程問題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。

4.分類思想

分類思想是根據(jù)要求確定分類標準，然后將數(shù)學對象劃分為不同種類加以研究的指導思想。對數(shù)學對象分類時應遵循兩個原則：（1）在同一問題中分類按同一標準進行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對問題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運用技能技巧，這對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力大有幫助?？聪旅胬}：

例6

已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內作圓弧，求圖中陰影部分的面積。

分析

由圖形的對稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示

說明，把圖形進行分類，將面積問題轉化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。

（二）數(shù)學方法

初中數(shù)學所涉及到的數(shù)學方法也很多，如構造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數(shù)法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數(shù)學方法都是研究數(shù)學問題時經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。

二、數(shù)學思想、方法的教學

（一）認真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊含的數(shù)學思想和方法

我們在備課時要認真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想，運用了什么數(shù)學方法，做到心中有數(shù)。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關性質；直線和圓的位置關系；圓和圓的位置關系；正多邊形和圓四大類，在根據(jù)不同的類型研究各自圖形的性質和判定，此外還要掌握四點共圓的方法，把直線形的問題轉化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運用有關性質加以解決。再如一元二次方程這一章，內容豐富，方法多樣，蘊含著轉化的思想，把未知轉化為已知，把高次方程轉化為低次方程，把多元方程轉化為一元方程，把無理方程轉化為有理方程，把實際問題轉化為數(shù)學問題等。

（二）提高認識，把數(shù)學思想和方法的數(shù)學納入教學目的數(shù)學思想、方法的數(shù)學是數(shù)基礎知識教學的重要組成部分，為了使數(shù)學思想、方法的教學落到實處，首先要從思想上提高對數(shù)學思想、方法教學的重要性的認識，進而把數(shù)學思想、方法的教學納入教學目的中去，并且具體落實在每節(jié)課的教學目的中。

（三）結合教材內容，加強數(shù)學思想和方法的滲透、解釋和歸納

在數(shù)學教學過程中，對教材內容所反映出來的數(shù)學思想、方法要結合教學實際分別予以滲透、解釋和總結歸納，以提高學生的認識，逐步培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想、方法解決問題的能力。例如在代數(shù)中數(shù)形結合的思想就滲透到各個章節(jié)，適時的為學生歸納和總結利用數(shù)形結合研究代數(shù)問題的規(guī)律和方法，就成了代數(shù)教學的基本特點。同樣，在幾何中分類思想和轉化思想也是滲透在各個章節(jié)，因此，在講圓這一章時，有必要給學生總結出如何用分類思想和轉化思想來解幾何題的規(guī)律和方法。

總之。數(shù)學思想、方法的教學研究是中學數(shù)學教研的一個重要課題，是提高教學質量的關鍵，因此必須予以重視。

第三篇：學習方法：2012初中數(shù)學思想方法教學的幾點思考

本文集資料共4個分類：學習方法、記憶方法、快速閱讀、潛能開發(fā)。每個分類都有多個資料，可在百度文庫、新浪愛問共享、豆丁文庫中直接搜索：“學習方法：”“記憶方法：”“快速閱讀：”“潛能開發(fā)：”，即可找到更多資料。

一、開展數(shù)學思想方法教育是新課標提出的重要教學要求

數(shù)學思想方法是從數(shù)學內容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力的橋梁。初中數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數(shù)學的規(guī)律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數(shù)學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學思想方法之間的相互關系。數(shù)學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學思想方法，即對數(shù)學知識整體性的理解。數(shù)學思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學思想方法不僅會對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學領域向非數(shù)學領域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質的飛躍。

可見，良好的數(shù)學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數(shù)量，更應注重數(shù)學知識的聯(lián)系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內在規(guī)律。數(shù)學思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數(shù)學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數(shù)學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數(shù)學思想方法教學的幾點思考

1、結合初中數(shù)學大綱，就初中數(shù)學教材進行數(shù)學思想方法的教學研究

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數(shù)學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結合等方法性思想，進一步確定數(shù)學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡。

2、以數(shù)學知識為載體，將數(shù)學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中

優(yōu)秀經(jīng)驗分享：太多的人總是抱怨學不進去，記不住，思維轉得慢，大腦不好使，吸取知識的能力太差，學習效率太低。讀書的學習不好，經(jīng)商的賺錢不多！作者本人以前也和讀者有著同樣的困惑，在我考上公務員，然后后來又轉行經(jīng)商，然后再讀MBA，后來再考托福，一路的高壓力考試中，從開始就學習了很多的學習方法，記憶方法，包括各種潛能開發(fā)培訓班都上過一些，還有吃補腦的藥也有一些，不過感覺上懂了理論，沒有太多的實踐，效果不太明顯，吃的就更不想說了，相信太多的人都吃過，沒有作用。06年的時候，無意間在百度搜索到一個叫做“精英特快速閱讀記憶訓練軟件”的產(chǎn)品，當時要考公務員，花了幾百塊錢買了來練，開始一兩個星期沒有太明顯的效果，但是一個月的訓練之后，效果非常理想，閱讀速度和記憶能力在短時間內提高很多，思維這些都比以前更敏捷，那個時候一兩個小時可以看完一本書，而且非常容易記住書中的內容。這個能力在后來的公務員考試、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，這也是我今天要推薦給諸位的最有分享價值的好東西（想學的朋友可以到這里下載，我做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標左鍵點擊本行文字即可連接。）基本上30個小時就夠用了。非常極力的推薦給正在高壓學習的朋友們，希望你們也能夠快速高效的學習，成就自己的人生。最后，經(jīng)常學習的同學，我再推薦一個學習商城“愛貝街”，上面的產(chǎn)品非常全，有一個分類是潛能開發(fā)，里面賣的產(chǎn)品比市場上便宜很多哦~（按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標左鍵點擊本行文字即可連接。）

教學計劃的制訂應體現(xiàn)數(shù)學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數(shù)學教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創(chuàng)設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學思想方法，形成數(shù)學知識、方法和思想的一體化。

應充分利用數(shù)學的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學思想方法的基礎。數(shù)學思想方法是對數(shù)學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型，往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數(shù)學思想方法的滲透應根據(jù)教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數(shù)學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規(guī)律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數(shù)學思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉化，分數(shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化。在所有數(shù)學建構及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

3、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數(shù)學思想方法

數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經(jīng)驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構建科學的認知結構，將數(shù)學思想方法與數(shù)學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學抽象與數(shù)學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。

在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注意灌輸數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。

數(shù)學問題的化解是數(shù)學教學的核心，其最終目的要學會運用數(shù)學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現(xiàn)化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數(shù)學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數(shù)學思想方法教育的形式，促使學生對數(shù)學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。

4、通過范例和解題教學，綜合運用數(shù)學思想方法

一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學思想觀點為指導，靈活運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題。

范例教學通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學思想和具有代表性的數(shù)學方法，提高學生的思維能力。例如，對某些問題，要引導學生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學生的變通性；對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性；對某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養(yǎng)學生思維的靈活性；對一些條件、因素較多的問題，要引導學生全面分析、系統(tǒng)綜合各個條件，得出正確結論，培養(yǎng)其橫向思維等等。此外，還要引導學生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結解題經(jīng)驗，提煉數(shù)學思想方法。

要引導學生把握知識的整體結構，形成合理的數(shù)學模型，通過綜合運用數(shù)學思想方法，融會貫通各知識點和單元，建立一個以范例和習題為中心的知識網(wǎng)絡，縱向加深知識層次，橫向聯(lián)系以發(fā)展思維能力，形成全局性的數(shù)學思想方法。

綜合以上思考，筆者認為，初中數(shù)學思想方法教學應以數(shù)學知識為載體，結合教學大綱和計劃，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認識規(guī)律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。同時，要在教材的知識結構和教學設計上不斷完善和豐富數(shù)學思想的理念和觀點，在數(shù)學知識與數(shù)學思想方法之間建立有機的結合，形成完整的系統(tǒng)。

第四篇：淺談初中數(shù)學思想方法的教學

淺談初中數(shù)學思想方法的教學

王家河中學

唐強國

數(shù)學思想是指人們在研究數(shù)學過程中對其內容、方法、結構、思維方式及其意義的基本看法和本質的認識，是人們對數(shù)學的觀念系統(tǒng)的認識。數(shù)學教學中必須重視思想方法的教學，其理由是顯而易見的。

首先，重視思想方法的教學是數(shù)學教育教學本身的需要。數(shù)學思想方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的方法?？v觀數(shù)學的發(fā)展史我們看到數(shù)學總是伴隨著數(shù)學思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標法思想的具體應用產(chǎn)生了解析幾何；無限細分求和思想方法導致了微積分學的誕生……，數(shù)學思想方法產(chǎn)生數(shù)學知識，而數(shù)學知識又蘊載著數(shù)學思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們在傳授數(shù)學知識的同時必須重視數(shù)學思想方法的教學。

其次，重視思想方法的教學是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學生素養(yǎng)為目標的需要。著名日本數(shù)學家和數(shù)學教育家米山國藏在從事多年數(shù)學教育研究之后，說過這樣一段耐人尋味的話：“學生們在初中或高中所學到的數(shù)學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的教學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！?倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者，當感到他們思維敏銳，邏輯嚴謹，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學所受的數(shù)學教育，尤其是數(shù)學思想方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數(shù)學思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質提高方面起著重要作用。那么，數(shù)學教學中如何進行數(shù)學思想方法的教學？筆者以為可著重從以下幾個方面入手：

1、在概念教學中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系及其本質屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認識，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質屬性才形成概念。因此，概念教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數(shù)學思想。比如絕對值概念的教學，初一代數(shù)是直接給出絕對值的描述性定義（正數(shù)的絕對值取它的本身，負數(shù)的絕對值取它的相反數(shù)，零的絕對值還是零）學生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套，如何用我們剛剛所學過的數(shù)軸這一直觀形象來揭示“絕對值”這個概念的內涵，從而能使學生更透徹、更全面地理解這一概念，我們在教學中可按如下方式提出問題引導學生思考：（1）請同學們將下列各數(shù)0、3、-

3、5、-5 在數(shù)軸上表示出來；（2）3與-3；5 與-5 有什么關系？（3）3到原點的距離與-3到原點的距離有什么關系？5 到原點的距離與-5 到原點的距離有什么關系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學生自己歸納出絕對值的描述性定義。（4）絕對值等于7的數(shù)有幾個？你能從數(shù)軸上說明嗎？ 通過上述教學方法，學生既學習了絕對值的概念，又滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，這對后續(xù)課程中進一步解決有關絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學思想方法

著名數(shù)學家華羅庚說過：“學習數(shù)學最好到數(shù)學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論?！边@就是說，對探索結論過程的數(shù)學思想方法學習，其重要性決不亞于結論本身。數(shù)學定理、公式、法則等結論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導出發(fā)得出結論?？傊@些結論的取得都是數(shù)學思想方法運用的成功范例。因此，在定理公式的教學中不要過早給出結論，而應引導學生參與結論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導過程。搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應用到的數(shù)學思想和方法。例如，在圓周角定理從度數(shù)關系的發(fā)現(xiàn)到證明體現(xiàn)了特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學思想方法。在教學中我們可依次提出如下富有挑戰(zhàn)性的問題讓學生思考：（1）我們已經(jīng)知道圓心角的度數(shù)定理，我們不禁要問：圓周角的度數(shù)是否與圓心角的度數(shù)存在某種關系？圓心角的頂點就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位臵關系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉化為前述的特殊情況給與證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？

易見，由于以上引導展示了探索問題的整個思維過程所應用的數(shù)學思想方法，因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學思想方法應用上的教育和示范功能。

3、在問題解決過程中強化數(shù)學思想方法

許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數(shù)學問題探索中的數(shù)學思想方法。使學生從中掌握關于數(shù)學思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數(shù)學思想。逐步形成用數(shù)學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。如：直線y=2x―1與y=m―x的交點在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點坐標，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結合的思想在坐標系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學生通過比較不同的方法，體會到了數(shù)學思想在解題中的重要作用，激發(fā)學生的求知興趣，從而加強了對數(shù)學思想的認識。

4、及時總結以逐步內化數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法貫穿在整個中學數(shù)學教材的知識點中，以內隱的方式溶于數(shù)學知識體系。要使學生把這種思想內化成自己的觀點，應用它去解決問題，就要把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學思想適時作出歸納概括。概括數(shù)學思想方法要納入教學計劃，要有目的、有步驟地引導參與數(shù)學思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復習時在對知識復習的同時，將統(tǒng)領知識的數(shù)學思想方法概括出來，增強學生對數(shù)學思想的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。

初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法許多，但最基本的數(shù)學思想方法是數(shù)形結合的思想，分類討論思想、轉化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數(shù)學知識的精髓。

1、數(shù)形結合的思想

“數(shù)”和“形”是數(shù)學教學中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個對象。在數(shù)學教學中，突出數(shù)形結合思想，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數(shù)學教學中。從整體上看，中學數(shù)學分代數(shù)、幾何兩大類，然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)，從具體內容上看，初中數(shù)學中實數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學中就需要啟發(fā)學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對初一“有理數(shù)的加法”教學中，引導學生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認識，那么在較為復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面。如在判斷“-a一定小于零嗎”利用分類討論就不會錯。

3、轉化思想

數(shù)學問題的解決過程就是一系列轉化的過程，中學數(shù)學處處都體現(xiàn)出轉化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。

在具體內容上，有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的轉化，添輔助線，設輔助元等等都是實現(xiàn)轉化的具體手段。因此，在教學中首先要讓學生認識到常用的很多數(shù)學方法實質就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的，其次結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索.4、函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數(shù)的思想方法的教學。雖然函數(shù)知識安排在初中后階段學習，但函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個內容之中。因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函思想方法。

例如進行新代數(shù)一冊求代數(shù)式的值的教學時，通過強調解題的第一步“當……時”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個值，代數(shù)式就有唯一確定的值。

通過引導學生對以上問題的討論，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上就賦予了函數(shù)的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

誠然，要使學生真正具備了有個性化的數(shù)學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數(shù)學思想方法于平時的教學中，學生對數(shù)學思想方法的認識就一定會日趨成熟。

第五篇：初中思想方法與初中數(shù)學教學

《初中思想方法與初中數(shù)學教學》――學習心得1

通過參加這次學習，我得到了很多的啟發(fā)，首先，我了解了什么是數(shù)學思想方法，并知道了數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法本質的認識，是解決數(shù)學問題的根本策略，它對數(shù)學教學有著重要的促進和指導作用，它不僅是學生形成良好認知結構的紐帶，還是由知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數(shù)學意識，形成優(yōu)良思維素質的關鍵，因此我們要有加強數(shù)學思想方法教學的意識并要在數(shù)學教學過程中不斷地挖掘和滲透。其次，它也解決了我在數(shù)學教學過程中所遇到困惑與不解，使我明確了在今后的教學中應充分挖掘由數(shù)學基礎知識所反映出來的數(shù)學思想方法。我們的教學實踐也表明：中小學數(shù)學教育的現(xiàn)代化，主要不是內容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學思想、方法及教學手段的現(xiàn)代化，加強數(shù)學思想方法的教學是基礎數(shù)學教育現(xiàn)代化的關鍵，特別是對能力培養(yǎng)這一問題的探討與摸索，以及社會對數(shù)學價值的要求。使我們更進一步地認識到數(shù)學思想方法對數(shù)學教學的重要性。