第一篇：如何加強初中數(shù)學思想方法的滲透

作業(yè)二：如何加強初中數(shù)學思想方法的滲透

1.把握數(shù)學思想方法的層次性根據(jù)‘.大綱”精神.在初中要求‘’了解”的數(shù)學思想有轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比等要求“了解”的方法有分類法、類比垮、反證法;要求‘理解”或“會應(yīng)用”的方法有待定系數(shù)法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這吸“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子.隨便提高或降低都會給這一基礎(chǔ)知識的教學帶來災(zāi)難

2.加強知識的發(fā)生過程.適時滲透數(shù)學思想方法萊布尼茲有一句名言:“沒有什」么比看到發(fā)明的源泉(過程)比發(fā)明本身吏重要了”。數(shù)學教學不應(yīng)是數(shù)學活動結(jié)果的教學.而應(yīng)是數(shù)學活動〔思維活動)過程的教學數(shù)學知識的發(fā)生過程.實際上也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程。我們在教學中不僅要告訴學且有哪些數(shù)學思想和力一法.它們各有什么用.而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等。否則學生遇到新問題時，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學思想方法的指導下解決，但仍然不知從何處人手

3.既要突出重點.又要逐步滲透在教學過程的不同階段，對數(shù)學思想方法的教學的側(cè)重點應(yīng)有所不同。在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次;新授課階段介紹低層次的，復習鞏固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學為例加以說明:開始講代入消元法和加減消元法，讓學生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的—都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱為消元法。消元的思想是解二元一次方程組的基本;在復習階段則讓學生理解消元思想實施的結(jié)果是化二元為一元，即化繁為簡、化陌生為熟悉，為徹底解決問題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡和轉(zhuǎn)化的高層次的數(shù)學思想。

4.努力做到掌握數(shù)學方法和滲透數(shù)學思想的有機結(jié)合數(shù)學教學本身就是思維活動過程的教學，引導學生把握數(shù)學方法，按照思維活動的規(guī)律，滲透合理的數(shù)學思想，才能提高和發(fā)展學生的思維能力。具體可從兩個方面人手:一方面，通過數(shù)學思想的滲透，啟發(fā)、幫助學生發(fā)現(xiàn)和認識教科書中闡述的數(shù)學方法，使得數(shù)學不只是單純的灌輸，而是使這些方法成為分析問題和解決問題的有力工具，做到自然而然地掌握和運用;另一方面，通過對數(shù)學方法的掌握，進一步了解隱含于其中的數(shù)學思想，認識到具體事物的本質(zhì)，從而逐步掌握科學的思想方法。以上這兩個方面的交替發(fā)展，還可以從新舊知識的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化、發(fā)展等方面引發(fā)學生的思維活動，使未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題而得到解決。這就要求教學過程中必須根據(jù)問題的具體情況及時創(chuàng)設(shè)思維情境，如暗示、引導、分析、揭示等，這些方法會使學生的思維豁然開朗，留下深刻的印象，并且饒有趣味。例如，計算有理數(shù)乘除混合運算時，把除以a變?yōu)槌艘詌/a，使兩種運算轉(zhuǎn)化為一種運算，這是多種運算向統(tǒng)一運算轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)。在二元、三元一次方程組的解法教學中，消元的思想就成為轉(zhuǎn)化的指導思想，而代入法、加減法是這一指導思想產(chǎn)生的必然方法。當然.加強初中數(shù)學思想方法的滲透，并不是靠對幾個范例的分析就能解決的，而要靠在整個教學過程中站在方法論的高度講出學生在課本里的字里行間看不出的奇珍異寶。

第二篇：淺談在教學過程中如何滲透數(shù)學思想方法

淺談在教學過程中如何滲透數(shù)學思想方法

我們知道：問題是數(shù)學的心臟，方法是數(shù)學的行為，思想是數(shù)學的靈魂。不管是數(shù)學概念的建立，數(shù)學規(guī)律的發(fā)展，還是數(shù)學問題的解決，乃至整個“數(shù)學大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學思想方法的滲透。數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題所采用的方法。它是從數(shù)學教材中抽象概括出來的，是數(shù)學知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力、理論應(yīng)用于實踐的橋梁。在人們的數(shù)學研究中，最有用的不僅是數(shù)學知識，更重要的是數(shù)學思想方法。因此如何向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法是我們教師上好課的關(guān)鍵。下面我針對在教學過程中如何滲透數(shù)學思想方法談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、在“教師的導課”中滲透數(shù)學思想方法。

在教學過程中教師為了向?qū)W生滲透學習該教學內(nèi)容的必要性的數(shù)學思想方法，經(jīng)常創(chuàng)設(shè)與教學有關(guān)的情境。如：在教學“分數(shù)的初步認識”時，教師首先拿出4個蘋果平均分給2個同學，每人分得幾個？然后再拿出2個蘋果平均分給2個同學，每人分得幾個？最后再拿出1個蘋果平均分給2個同學，每人分得幾個？這時孩子會提出1個蘋果平均分給2個同學每人分得“半個”。這時教師緊跟著提出怎么表示“半個”呢？這樣簡單而易懂的情境向?qū)W生滲透了學習分數(shù)的必要性的數(shù)學思想方法，同時還滲透了數(shù)學來源于生活。

二、在“學生的探索”中滲透數(shù)學思想方法。

在“學生的探索”中滲透的數(shù)學思想方法有很多，針對不同的教學內(nèi)容滲透不同的數(shù)學思想方法。常見的數(shù)學思想方法有：符號化的數(shù)學思想方法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法、化歸的數(shù)學思想方法、分類的數(shù)學思想方法和統(tǒng)計的數(shù)學思想方法。下面我針對這幾種數(shù)學思想方法舉例說明。

1、符號化的數(shù)學思想方法。

用符號化的語言來描述教學內(nèi)容，這是符號化思想。而符號化思想是數(shù)學信息的載體，能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高學習效率。如：我在教學“比較大小”一課時，為了讓學生充分認識大于號和小于號，我伸出左手的兩根手指食指和中指表示出“＜”,這是小于號。因為從左到右張開的嘴越來越大，說明左邊小于右邊。再用同樣的方法認識大于號。直觀形象的引導學生掌握了大于號和小于號的符號，從中滲透了符號化數(shù)學思想方法。

2、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。

數(shù)和形是數(shù)學教學研究的兩個主要對象，數(shù)不離形，形不離數(shù)，一般會把抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。例如我在教學這樣的習題時：丁芳家、小剛家、書城都在同一條路上。丁芳家離書城2000米，小剛家離書城1200米，小剛和丁芳相距多少米？針對這樣的問題教師只要引導孩子畫出線段圖，孩子們會馬上理解題的含義。

3、化歸的數(shù)學思想方法。

化歸思想能增長學生的智慧和創(chuàng)造能力，是數(shù)學中最普遍使用的一種思想方法。簡單的說就是把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直。這樣的數(shù)學思想方法在計算教學中應(yīng)用最頻繁。例如我在教學“兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算”時，對于38+57學生是這樣做的，把38分成30和8，把57分成50和7，30+50=80，8+7=15，80+15=95。

4、分類的數(shù)學思想方法。

分類思想方法不是數(shù)學獨有的思想方法，它在各個學科體現(xiàn)的都很多。在數(shù)學中分類思想方法體現(xiàn)的是對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。例如青島版教材一年級上冊第二單元媽媽的小幫手中《分類》這一課時，本節(jié)教材讓孩子了解某些物體可以根據(jù)不同的標準分成幾類。

5、統(tǒng)計的數(shù)學思想方法。

統(tǒng)計的思想方法是把一些凌亂的東西經(jīng)過整理能清楚分辨的過程。在青島版教材中每一冊都有統(tǒng)計的內(nèi)容，讓孩子從小培養(yǎng)統(tǒng)計的意識。

三、在“師生的總結(jié)”中滲透數(shù)學思想方法。

師生的總結(jié)是教學過程中必不可缺少的一個重要環(huán)節(jié)。它是揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和歸納知識中蘊含的數(shù)學思想方法的關(guān)鍵。師生的總結(jié)是對知識進行深化、精煉和概括的過程。在這個過程中不僅為學生提供了發(fā)展和提高能力的機會，而且還滲透了數(shù)學思想方法。

四、在“學生的習題鞏固”中滲透數(shù)學思想方法。

數(shù)學來源于生活并應(yīng)用于生活。前面的探索研究為我們提供了理論依據(jù)，怎樣應(yīng)用于實踐，還需要我們的習題鞏固。如果說探索是重點，應(yīng)用于實踐是重中之重。在這個環(huán)節(jié)中是利用我們的數(shù)學思想方法，解決現(xiàn)實問題。

總之，在教學過程中，教師必須重視數(shù)學思想方法的挖掘、提煉和研究，加強數(shù)學思想方法的引導，有意識的把數(shù)學教學過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學思維活動的過程。

第三篇：初一數(shù)學教學如何滲透數(shù)學思想方法

初一數(shù)學教學如何滲透數(shù)學思想方法

九年義務(wù)教育初中數(shù)學大綱指出：“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法?！?這就明確地告訴我們，數(shù)學知識已不再被狹義地理解為大綱和教材所規(guī)定的教學內(nèi)容，而是內(nèi)容和思想方法的有機結(jié)合。數(shù)學思想和方法是數(shù)學基礎(chǔ)知識的重要組成部分，因此，在初中數(shù)學教學中，教者必須認真挖掘含在數(shù)學知識體系之中的數(shù)學思想和方法，堅持每一李課都自覺地向?qū)W生滲透基本的數(shù)學思想和方法，使學生學習數(shù)學知識的同時，領(lǐng)悟數(shù)學思想和方法，提高數(shù)學素質(zhì)，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，任何數(shù)學事實的理解、數(shù)學概念的掌握、數(shù)學方法的應(yīng)用和數(shù)學理論的建立，無一不是數(shù)學思想的體現(xiàn)和應(yīng)用，所有這些都說明，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想必須從基礎(chǔ)抓起，從初一階段就開始對學生進行數(shù)學思想和方法的早期滲透。

在初一數(shù)學教學中進行數(shù)學思想的早期滲透，不僅是必要的，而且是完全可能的。這是因為，第一，數(shù)學思想是貫穿于整個數(shù)學教材之中的，只要我們認真地鉆研教材，我們就能把溶于數(shù)學教材之中的數(shù)學思想凝聚起來明白地滲透給學生，數(shù)學思想也是處理抽象事物時的自然想法。第二，從心理學上關(guān)于兒童的發(fā)展理論可以知道，初一學生已經(jīng)具備了和抽象事物打交道的能力，只要我們講解得當，數(shù)學思想是容易為學生所接受的。那么，在初一階段應(yīng)該著重滲透哪些數(shù)學思想呢？我認為，它至少要包括以下三個數(shù)學思想，即符號表示思想、分類討論思想和化歸的思想。

㈠符號表示的思想。這是數(shù)學中最基本的思想，數(shù)學的抽象是從引進數(shù)學符號表示數(shù)學對象開始的，因此，把數(shù)學事實符號化就成為學習現(xiàn)代數(shù)學必須首先掌握的技能之一。在初一階段，由于教材安排了大量的有關(guān)字母表示數(shù)、用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容，這我們向?qū)W生滲透符號表示思想提供了方便。為了讓學生順利地完成這個由具體向抽象轉(zhuǎn)變的第一步，在滲透中應(yīng)注意以下兩點：第一，強化對符號表示思想的自然性和優(yōu)越性的認識。使學生明白，算術(shù)能解決的問題是十分有限的，還有大量問題算術(shù)不易解決甚至不能解決，為了使問題解決且解決的簡捷，我們自然希望尋求比算術(shù)更好的辦法，引進數(shù)學符號表示數(shù)學對象就是實現(xiàn)這種想法的第一步，它的優(yōu)越性是十分明顯的，能使數(shù)學事實的表示更加簡單了、更便函于書寫和研究，更富有概括意義。例如，用㈡㈢

第四篇：初中數(shù)學思想方法及其教學.

初中數(shù)學思想方法及其教學(1)

新課程教學大綱提出：初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想、方法反映著數(shù)學概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學生能力的橋梁。在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想、方法是全面提高初中數(shù)學教學質(zhì)量的重要途徑。

一、初中數(shù)學思想和方法

數(shù)學思想是研究和解決數(shù)學問題時的指導思想，是在對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點。數(shù)學方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學問題的方法，數(shù)學思想來源于數(shù)學方法，是數(shù)學方法的抽象和概括，反過來又指導數(shù)學方法的實施，而數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn)。

（一）數(shù)學思想

初中數(shù)學中的數(shù)學思想很多，這里著重談一談轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類思想。

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決數(shù)學學問題時由一種教學對象轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學對象時所采用的數(shù)學方法的指導思想。運用轉(zhuǎn)化思想可以把生疏的新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的舊的問題，把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把一般問題轉(zhuǎn)化成特殊的問題，從而完成數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，形與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。數(shù)學中的構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法等也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的具體的數(shù)學方法，下面看兩個例子：

例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求證：CD= BE。

分析一：要證明CS=

BE，只須證明2CD=BE

為此，需要延長CD，BA交于F點，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點G，只須證明CD=EG。

為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結(jié)HE（如圖2）。

只要證明△CDE≌△EGH。

分析三：要證明CD=

BE，取BE中點G，連接AG、AD（如圖3）。

只須證明，AG=AD=CD

為此，只要證明A、B、C、D四點共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉(zhuǎn)化或證明兩條線段相等的問題。

例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內(nèi)一點，且PA:PB:PC=1:2:3。

求證：∠APB=135°

分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°

為此，將△APB繞B點旋轉(zhuǎn)90°，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質(zhì)證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設(shè)PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只須證明，只要證明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

說明，分析一體現(xiàn)著把135°轉(zhuǎn)化成兩個特殊角（45°和90°），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135°問題轉(zhuǎn)化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關(guān)系式來解決。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學問題的指導思想。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。

例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求證：OE≤

BC

分析：要證明OE≤

BC

只須證明

2OE≤BC

只須證明

4OE2≤BC2

只須證明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要證明

BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

為此，連結(jié)OB、OC，只要證明∠BOC=90°。

說明

由分析體現(xiàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。

3.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形的結(jié)合來研究和解決數(shù)學問題的指導思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中運用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。

例4 K為何值時，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個

根小于3，而另一個根大于3。

分析：為了求出K值，設(shè)y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3<0。

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例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。

求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD

分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明

BC?AD=AC?Y

X+Y=BD

這時的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設(shè)一待定點P，PD=X，PB=Y，連結(jié)CP。

只質(zhì)證明

只須證明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點。

說明，前例體現(xiàn)方程問題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質(zhì)幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。

4.分類思想

分類思想是根據(jù)要求確定分類標準，然后將數(shù)學對象劃分為不同種類加以研究的指導思想。對數(shù)學對象分類時應(yīng)遵循兩個原則：（1）在同一問題中分類按同一標準進行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對問題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運用技能技巧，這對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力大有幫助。看下面例題：

例6

已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。

分析

由圖形的對稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示

說明，把圖形進行分類，將面積問題轉(zhuǎn)化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。

（二）數(shù)學方法

初中數(shù)學所涉及到的數(shù)學方法也很多，如構(gòu)造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數(shù)法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數(shù)學方法都是研究數(shù)學問題時經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。

二、數(shù)學思想、方法的教學

（一）認真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊含的數(shù)學思想和方法

我們在備課時要認真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想，運用了什么數(shù)學方法，做到心中有數(shù)。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關(guān)性質(zhì)；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系；正多邊形和圓四大類，在根據(jù)不同的類型研究各自圖形的性質(zhì)和判定，此外還要掌握四點共圓的方法，把直線形的問題轉(zhuǎn)化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運用有關(guān)性質(zhì)加以解決。再如一元二次方程這一章，內(nèi)容豐富，方法多樣，蘊含著轉(zhuǎn)化的思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題等。

（二）提高認識，把數(shù)學思想和方法的數(shù)學納入教學目的數(shù)學思想、方法的數(shù)學是數(shù)基礎(chǔ)知識教學的重要組成部分，為了使數(shù)學思想、方法的教學落到實處，首先要從思想上提高對數(shù)學思想、方法教學的重要性的認識，進而把數(shù)學思想、方法的教學納入教學目的中去，并且具體落實在每節(jié)課的教學目的中。

（三）結(jié)合教材內(nèi)容，加強數(shù)學思想和方法的滲透、解釋和歸納

在數(shù)學教學過程中，對教材內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想、方法要結(jié)合教學實際分別予以滲透、解釋和總結(jié)歸納，以提高學生的認識，逐步培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想、方法解決問題的能力。例如在代數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想就滲透到各個章節(jié)，適時的為學生歸納和總結(jié)利用數(shù)形結(jié)合研究代數(shù)問題的規(guī)律和方法，就成了代數(shù)教學的基本特點。同樣，在幾何中分類思想和轉(zhuǎn)化思想也是滲透在各個章節(jié)，因此，在講圓這一章時，有必要給學生總結(jié)出如何用分類思想和轉(zhuǎn)化思想來解幾何題的規(guī)律和方法。

總之。數(shù)學思想、方法的教學研究是中學數(shù)學教研的一個重要課題，是提高教學質(zhì)量的關(guān)鍵，因此必須予以重視。

第五篇：初中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透

初中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透

吳江市青云中學 王東 215235 【摘 要】新課程教學強調(diào)數(shù)學教學的“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法和基本數(shù)學活動經(jīng)驗。在實現(xiàn)教學目的的過程中，數(shù)學思想方法對于學生打好數(shù)學基礎(chǔ)、培養(yǎng)學生的思維能力有著獨到的優(yōu)勢，它是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，對學生今后的數(shù)學學習和數(shù)學知識的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠的影響。從初中階段就重視數(shù)學思想方法的滲透，將為學生后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)，會使學生終生受益。

【關(guān)鍵字】數(shù)學教學 數(shù)學思想方法

滲透

課程標準的總體目標中第一條明確指出：讓學生獲得“獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應(yīng)用技能”。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶。數(shù)學老師都知道，強化的訓練只能讓本身知識的遷移保持短時的記憶，但教學最核心的應(yīng)該是注重滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的綜合能力。

在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學知識，更重要的是數(shù)學的思想方法和數(shù)學的意識，因此數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓。這就要求我們在課堂教學中不僅要做好數(shù)學知識的教學，更要積極研究數(shù)學思想方法的特點，謀劃出有利于滲透數(shù)學思想方法的教學設(shè)計，讓學生在潛移默化中提高分析能力和解題能力，最大限度的提升課堂教學的有效性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

一、數(shù)學思想方法的內(nèi)涵及重要性

所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是對數(shù)學知識和數(shù)學方法的進一步抽象和概括，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，屬于對數(shù)學規(guī)律的理性認識的范疇。所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。

數(shù)學思想方法不是直接顯現(xiàn)的，而是滲透在數(shù)學知識中?！稊?shù)學課程標準》對初中數(shù)學中的基礎(chǔ)知識作了這樣的描述：“初中數(shù)學中的基礎(chǔ)知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法?！睌?shù)學思想和方法作為初中的基礎(chǔ)知識在標準中明確提出，足見其在數(shù)學教學中的重要性和必要性。

二、在數(shù)學教學中應(yīng)滲透的主要的數(shù)學思想方法

在數(shù)學教學中至少應(yīng)該向?qū)W生滲透如下幾種主要的數(shù)學思想：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想。除以上四大主要數(shù)學思想外還有很多如：整體思想、變換思想等。

1．分類討論思想

在義務(wù)教育初中數(shù)學教材中，有許多教學內(nèi)容蘊含著豐富的分類思想方法。分類是通過比較數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點和不同點，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數(shù)學思想，又是一個重要的數(shù)學方法。

分類討論思想作用在于克服思維的片面性。對分類討論思想的滲透, 一方面,要滲透分類的意識,遇到應(yīng)該分類的情況,能否想到要分類.,另一方面，要滲透如何正確分類討論，即既不重復，又不遺漏。有哪些情況需要分類呢？如：由數(shù)學概念引起的分類討論，絕對值的概念：對x要去絕對值可分為x?0,x?0和x?0三類。

2．數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中最重要的方法之一，人們通常把代數(shù)稱為數(shù)而把幾何稱為形，數(shù)與形看上去是兩個相互對立的概念，其實它們在一定條件下可以互相互化。我國著名數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚,焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時少直觀, 形少數(shù)時難入微。”這句話說明數(shù)和形是互相依賴、互相制約的，是數(shù)學的兩大支柱。

因此在研究數(shù)量關(guān)系時，要注重數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個初中數(shù)學之中，比如數(shù)軸、函數(shù)、幾何證明計算等都存在數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，反過來圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，而數(shù)形結(jié)合就是實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的有效途徑。如：點與圓的位置關(guān)系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關(guān)系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定。又如，勾股定理結(jié)論的論證、函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)

3．化歸與轉(zhuǎn)化思想

所謂“化歸”就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個已經(jīng)解決的問題。這種方法的關(guān)鍵在于尋找待求問題與已知知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想是中學數(shù)學學習中最常見的思想方法。學生一旦形成了自覺的化歸意識，就可熟練地掌握各種轉(zhuǎn)化：化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等等。如：用化歸思想將二元方程組化為一元方程、將高次方程化為低次方程、將分式方程化為整式方程等等。

化歸與轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的,其最終目的是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解。實現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。

4．函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想的實質(zhì)就是數(shù)學建模,解應(yīng)用題是函數(shù)與方程思想應(yīng)用的最突出體現(xiàn)。用函數(shù)的觀點、方法研究問題，就是將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。如：有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x 米，面積為S平方米．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

（3）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

5．整體思想

整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，特別是在解題過程中。如：已知x1,x2是方程x2?3x?2?0的兩根，求x1?3x1?2x1x2的值。需要將x1?3x1?2作為一個整體代入。又如在整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：(a?b?c)2?[(a?b)?c]2 就將(a?b)作為一個整體進行展開等等，這些對培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì),提高解題效率是一個極好的機會。

6．變換思想

變換思想是是學生學好數(shù)學的一個重要武器。它是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想方法。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。如：中學教學中比較常用的變式教學就是從正反、互逆等角度進行變換考慮問題。又如：在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換。

7．類比思想

類比思想是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同點進行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，隨著學習的不斷深入，學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善于比較各個知識點之間的區(qū)別和聯(lián)系。如：全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。

總之,在數(shù)學教學中,只要切切實實把握好數(shù)學思想方法的滲透,同時注意滲透的過程設(shè)計,依據(jù)課本內(nèi)容和學生的認知水平,從初一開始就有計劃的滲透,就一定能提高課堂教學的有效性。

三、數(shù)學思想方法的教學原則

數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學思想方法教學的問題。進行數(shù)學思想方法的教學，必須在實踐中探索規(guī)律，形成數(shù)學思想方法教學的原則。

1.滲透性原則

為了更好地在課堂教學中滲透數(shù)學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，還要講究思想滲透的手段和方法。因此，首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入教學環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對于每一章節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度。

2.可行性原則

數(shù)學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn)。必須把握好在教學過程中滲透數(shù)學思想方法教學的時機：概念形成的過程，結(jié)論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等等。同時，滲透數(shù)學思想方法的教學要注意將數(shù)學思想方法與所教數(shù)學知識有機結(jié)合，有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領(lǐng)悟數(shù)學知識之中蘊含的數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套脫離實際等適得其反的做法。

3.反復性原則

數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。數(shù)學思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領(lǐng)悟。因此在教學中，首先要特別強調(diào)問題解決以后的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性、反復性。應(yīng)該看到，對學生數(shù)學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程。在教學過程中教師要依據(jù)具體情況，重點滲透與明確一種數(shù)學思想方法，才能使學生真正地有所領(lǐng)悟。

4.系統(tǒng)性原則

數(shù)學思想方法與具體的數(shù)學知識一樣，只有形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體功能。對于某一種數(shù)學思想方法而言，它所概括的一類數(shù)學方法，所串聯(lián)的具體數(shù)學知識，也必須形成自身的體系，才能為學生理解和掌握，這就是數(shù)學思想方法教學的系統(tǒng)性原理。

對于數(shù)學思想方法的系統(tǒng)性的研究，一般需要從兩個方面進行：一方面要研究在具體數(shù)學知識的教學中可以進行哪些數(shù)學思想方法的教學。另一方面，又要研究一些重要的數(shù)學思想方法可以在那些知識點的教學中進行滲透，從而整理出數(shù)學思想方法的系統(tǒng)。

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓。數(shù)學思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反復、逐漸形成要使學生真正具備了有個性化的數(shù)學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到。因此，教學中教師要精心設(shè)計、大膽實踐、持之以恒、寓數(shù)學思想方法于平時的教學中，學生對的數(shù)學思想方法的認識才能日趨成熟。

總之，在課堂教學中要了解初中數(shù)學思想方法的特點，樹立滲透意識，選準滲透時機，遵循滲透規(guī)律，提高滲透能力，這樣才能最大限度的提升數(shù)學教學質(zhì)量

參考文獻

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