第一篇：信號完整性分析與PCB設(shè)計(jì)小結(jié)

信號完整性分析與PCB設(shè)計(jì)(2010-03-31 21:12:17)標(biāo)簽： 分類：萬千世界 雜談

1.四種類型的信號完整性問題

a）單一網(wǎng)絡(luò)的信號質(zhì)量：在信號路徑或返回路徑上由于阻抗突變而引起的反射與失真。

b）多網(wǎng)絡(luò)之間的串?dāng)_。

c）電源分配系統(tǒng)（PDS）中的軌道塌陷。d）來自元件或系統(tǒng)的電磁干擾。2.單一網(wǎng)絡(luò)的信號質(zhì)量問題

a)如果信號沿互連線傳播時(shí)所受到的瞬態(tài)阻抗發(fā)生變化，則一部分信號將被反射，另一部分信號發(fā)生失真并繼續(xù)傳播下去。因此要提高信號質(zhì)量，必須保持信號在整個(gè)路徑中感受到的瞬態(tài)阻抗不變。

b)一般來說，時(shí)域中上升時(shí)間越短的波形在頻域中的帶寬越高。如果改變頻譜使波形的帶寬降低，那么波形的上升時(shí)間就會隨之增加。無論是導(dǎo)體損耗還是介質(zhì)損耗，對高頻分量的衰減要大于低頻分量的衰減。這種選擇性衰減使得在互連線中傳播的信號的帶寬降低，上升沿退化。帶寬與上升沿之間的經(jīng)驗(yàn)公式：BW=0.35/RT BW: 表示帶寬，單位是GHZ。

RT: 表示10-90上升時(shí)間，單位為ns。

在不知道互連線帶寬的時(shí)候，我們通常經(jīng)驗(yàn)上認(rèn)為帶寬為時(shí)鐘頻率的5倍。c)把信號接入傳輸線時(shí)，它就以材料中的光速在導(dǎo)線中傳播（注意信號傳播的速度和導(dǎo)線中電子的運(yùn)動速度無關(guān)）。信號在沿著傳輸線傳播時(shí)，同時(shí)使用信號路徑和返回路徑。信號總是指信號路徑與返回路徑之間相鄰兩點(diǎn)的電壓差。這個(gè)普遍的原則適用于所有的傳輸線，無論單端還是差分。當(dāng)頻率增加時(shí)，返回路徑上的電流選擇阻抗最低的路徑。這轉(zhuǎn)化到回路電感最低的路徑，即返回電流必將盡量靠近信號電流。頻率越高，返回電流直接在信號電流下面流動的趨勢就越明顯。通常在頻率高于10MHZ時(shí)，絕大部分的返回電流都直接在信號路徑下面流動。無論路徑是彎曲的還是直角拐彎的，平面上的返回路徑都會跟隨它。采用這種回路，信號路徑與返回路徑之間的回路電感就會保持很小。

任何妨礙返回電流靠近信號電流的因素，例如返回路徑上有一道裂縫，都會增加回路電感，并會增加信號受到的瞬態(tài)阻抗，這將引起信號失真。d)沒有終端端接的傳輸線最大長度的英寸值等于信號上升時(shí)間的納秒值，這是一個(gè)實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)法則。但是幾乎所有的互連線都需要端接的，最常用的辦法是源端串聯(lián)端接。

e)即使信號路徑布線繞道而行，也不要跨越返回路徑上的突變處。f)傳輸線損耗主要為導(dǎo)線損耗和介質(zhì)損耗。通常在頻率高于1GHZ時(shí)，介質(zhì)損耗就占主導(dǎo)地位了。傳輸線損耗引起上升邊退化，從而引起ISI和眼圖塌陷。

g)當(dāng)電路板上的銅線為１盎司或34um時(shí)，若頻率大于10MHZ，則導(dǎo)線中的電流不會占用布線的整個(gè)橫截面，會出現(xiàn)趨膚效應(yīng)，導(dǎo)致互連線的電阻增大。

h)無論是導(dǎo)線損耗還是介質(zhì)損耗都會隨頻率的升高而增大?；ミB線越長，高頻損耗越大，線的帶寬越低。FR4板上的傳輸線傳播的信號，它的上升邊以10ps/in的速度增加。i)差分阻抗的大小是單端信號線特性阻抗的2倍。為了消除反射，在兩條信號的末端跨接一個(gè)端接電阻來匹配差分阻抗，這個(gè)阻抗值為2Z。3.軌道塌陷

a)當(dāng)變化的電流經(jīng)過PDS互連線的阻抗時(shí)就會引起電壓降，稱之為軌道塌陷。減小軌道塌陷的策略就是減小電源分配網(wǎng)絡(luò)的阻抗。

b)為了減小PDS中的電壓軌道塌陷，就要在電源和地之間加上多個(gè)去耦電容，阻止電源電壓的下降。電壓的下降量達(dá)到電源電壓的5%時(shí)的時(shí)間近似為：

T=C * 0.05 *(V/P)可以使用尺寸較小的電容器，從電容器焊盤到過孔之間的連線要盡量段，并將多個(gè)電容器并聯(lián)使用。4.傳輸線的串?dāng)_

a)把噪聲源所在的網(wǎng)絡(luò)稱為動態(tài)網(wǎng)絡(luò)。把有噪聲產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)稱為靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)。傳輸線上的串?dāng)_分為NEXT（近端串?dāng)_）和FEXT（遠(yuǎn)端串?dāng)_），將相鄰信號路徑之間的距離增大到線寬的2倍時(shí)，可以有效的減小串?dāng)_。

b)對于線間距不大的重要的信號線，可以布防護(hù)網(wǎng)絡(luò)加以保護(hù)。

第二篇：PCB設(shè)計(jì)與信號完整性仿真

本人技術(shù)屌絲一枚，從事PCB相關(guān)工作已達(dá)8年有余，現(xiàn)供職于世界聞名的首屈一指的芯片設(shè)計(jì)公司，從苦逼的板廠制板實(shí)習(xí)，到初入Pcblayout，再到各種仿真的實(shí)戰(zhàn)，再到今天的銷售工作，一步一步一路兢兢業(yè)業(yè)誠誠懇懇，有一些相關(guān)領(lǐng)悟和大家分享。買賣不成也可交流。

1.談起硬件工作，是原理圖，pcb，碼農(nóng)的結(jié)合體，如果你開始了苦逼的pcblayout工作，那么將是漫長的迷茫之路，日復(fù)一日年復(fù)一年，永遠(yuǎn)搞不完的布局，拉線。眼冒金星不是夢。最多你可以懂得各種模塊的不同處理方式，各種高速信號的設(shè)計(jì)，但永遠(yuǎn)只能按照別人的意見進(jìn)行，毫無樂趣。

2.談起EDA相關(guān)軟件，形象的說，就普通的PROTEL/AD來說你可能只有3-6K，對于pads可能你有5-8K，對于ALLEGRO你可能6-10K,你會哀嘆做的東西一樣，卻同工不同酬，沒辦法這就是市場，我們來不得無意義的抱怨。

3.眾所周知，一個(gè)PCB從業(yè)者最好的后路就是仿真工作，為什么呢？ 一；你可以懂得各種模塊的設(shè)計(jì)原則，可以優(yōu)化不準(zhǔn)確的部分，可以改善SI/PI可以做很多，這往往是至關(guān)重要的，你可以最大化節(jié)約成本，減少器件卻功效相同； 二；從一個(gè)pcblayout到仿真算是水到渠成，讓路走的更遠(yuǎn)；

三：現(xiàn)實(shí)的說薪資可以到達(dá)11-15K or more，卻更輕松，更有價(jià)值，發(fā)言權(quán)，你不愿意嗎？

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第三篇：PCB抄板信號反射分析

PCB抄板信號反射分析

當(dāng)信號在傳輸線上傳播時(shí)，只要遇到了阻抗變化，就會發(fā)生反射，解決反射問題的主要方法是進(jìn)行終端阻抗匹配。

典型的傳輸線端接策略

在高速PCB抄板數(shù)字系統(tǒng)中，傳輸線上阻抗不匹配會引起信號反射，減少和消除反射的方法是根據(jù)傳輸線的特性阻抗在其發(fā)送端或接收端進(jìn)行終端阻抗匹配，從而使源反射系數(shù)或負(fù)載反射系數(shù)為0。

傳輸線的長度符合下列的條件應(yīng)使用端接技術(shù)：L > tr/2tpd。式中，L為傳輸線長；tr為源端信號上升時(shí)間；tpd為傳輸線上每單位長度的負(fù)載傳輸延遲。傳輸線的端接通常采用2種策略：使負(fù)載阻抗與傳輸線阻抗匹配，即并行端接；使源阻抗與傳輸線阻抗匹配，即串行端接。

（1）并行端接

并行端接主要是在盡量靠近負(fù)載端的位置接上拉或下拉阻抗，以實(shí)現(xiàn)終端的阻抗匹配，根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，并行端接又可以分為如圖2所示的幾種類型。

（2）串行端接

串行端接是通過在盡量靠近源端的位置串行插入一個(gè)電阻到傳輸線中來實(shí)現(xiàn)，串行端接是匹配信號源的阻抗，所插入的串行電阻阻值加上驅(qū)動源的輸出阻抗應(yīng)大于等于傳輸線阻抗。這種策略通過使源端反射系數(shù)為零，從而抑制從負(fù)載反射回來的信號（負(fù)載端輸入高阻，不吸收能量）再從源端反射回負(fù)載端。

內(nèi)容來源:

第四篇：分析高速PCB設(shè)計(jì)中影響信號完整性問題的關(guān)鍵因素

分析高速PCB設(shè)計(jì)中影響信號完整性問題的關(guān)鍵因素

信號完整性已經(jīng)越來越成為高速PCB設(shè)計(jì)者的困擾，本文我們通過對影響信號完整性關(guān)鍵因素的分析，幫助設(shè)計(jì)者解決高速PCB設(shè)計(jì)中面臨的信號完整性難題。

布線拓樸對信號完整性的影響

當(dāng)信號在高速PCB板上沿傳輸線傳輸時(shí)可能會産生信號完整性問題。布線拓?fù)鋵π盘柾暾缘挠绊懀饕从吃诟鱾€(gè)節(jié)點(diǎn)上信號到達(dá)時(shí)刻不一致，反射信號同樣到達(dá)某節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻不一致，所以造成信號質(zhì)量惡化。一般來講，星型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以通過控制同樣長的幾個(gè)分支，使信號傳輸和反射時(shí)延一致，達(dá)到比較好的信號質(zhì)量。

在使用拓?fù)渲?，要考慮到信號拓?fù)涔?jié)點(diǎn)情況、實(shí)際工作原理和布線難度。不同的Buffer，對於信號的反射影響也不一致，所以星型拓?fù)洳⒉荒芎芎媒鉀Q上述數(shù)琣a址總線連接到FLASH和SDRAM的時(shí)延，進(jìn)而無法確保信號的質(zhì)量；另一方面，高速的信號一般在DSP和SDRAM之間通信，F(xiàn)LASH加載時(shí)的速率并不高，所以在高速仿真時(shí)只要確保實(shí)際高速信號有效工作的節(jié)點(diǎn)處的波形，而無需關(guān)注FLASH處波形；星型拓?fù)浔容^菊花鏈等拓?fù)鋪碇v，布線難度較大，尤其大量數(shù)據(jù)地址信號都采用星型拓?fù)鋾r(shí)。RF布線是選擇過孔還是打彎布線

分析RF電路的回流路徑，與高速數(shù)字電路中信號回流不太一樣。二者有共同點(diǎn)，都是分布參數(shù)電路，都是應(yīng)用Maxwell方程計(jì)算電路的特性。但射頻電路是模擬電路，有的電路中電壓V＝V(t)、電流I=I(t)兩個(gè)變量都需要進(jìn)行控制，而數(shù)字電路只關(guān)注信號電壓的變化V＝V(t)。因此，在RF布線中，除了考慮信號回流外，還需要考慮布線對電流的影響。即打彎布線和過孔對信號電流有沒有影響。

此外，大多數(shù)RF板都是單面或雙面PCB，并沒有完整的平面層，回流路徑分布在信號周圍各個(gè)地和電源上，仿真時(shí)需要使用3D場提取工具分析，這時(shí)候打彎布線和過孔的回流需要具體分析；高速數(shù)字電路分析一般只處理有完整平面層的多層PCB，使用2D場提取分析，只考慮在相鄰平面的信號回流，過孔只作爲(wèi)一個(gè)集總參數(shù)的R－L－C處理。

焊盤對高速信號的影響

在PCB中，從設(shè)計(jì)的角度來看，一個(gè)過孔主要由兩部分組成：中間的鉆孔和鉆孔周圍的焊盤。焊盤對高速信號有影響，其影響類似器件的封裝對器件的影響。詳細(xì)的分析是，信號從IC內(nèi)出來以後，經(jīng)過邦定線、管腳、封裝外殼、焊盤、焊錫到達(dá)傳輸線，這個(gè)過程中的所有關(guān)節(jié)都會影響信號的質(zhì)量。但實(shí)際分析時(shí)，很難給出焊盤、焊錫加上管腳的具體參數(shù)。所以一般就用IBIS模型中的封裝的參數(shù)將它們都概括了，當(dāng)然這樣的分析在較低的頻率上可以接收，但對於更高頻率信號更高精度仿真就不夠精確?，F(xiàn)在的一個(gè)趨勢是用IBIS的V－I、V－T曲線描述Buffer特性，用SPICE模型描述封裝參數(shù)。

第五篇：信號分析與處理 期末考試

2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試

《信號分析與處理中的數(shù)學(xué)方法》

學(xué)號： 姓名：

注意事項(xiàng)：

1.嚴(yán)禁相互抄襲，如有雷同，直接按照不及格處理； 2.試卷開卷；

3.本考試提交時(shí)間為2014年12月31日24時(shí)，逾期郵件無效； 4.考試答案以PDF和word形式發(fā)送到sp_exam@126.com。

1、敘述卡享南—洛厄維變換，為什么該變換被稱為最佳變換，何為其實(shí)用時(shí)的困難所在，舉例說明其應(yīng)用。

解：形為λφ()=(,)()(1-1)

0的方程稱為齊次佛萊德霍姆積分方程，其中φ（t）為未知函數(shù)，λ是參數(shù)，C（t,s）為已知的“核函數(shù)”，它定義在[0，T]×[0，T]上，我們假定它是連續(xù)的，且是對稱的：

(t,s)=(s,t)(1-2)使積分方程(1-1)有解的參數(shù)λ稱為該方程的特征值，相應(yīng)的解φ(t)稱為該方程的特征函數(shù)。

又核函數(shù)可表示為：

C(t,s)= =1()()（1-3）

固定一個(gè)變量（例如t），則式（1-3）表示以s為變量的函數(shù)C(t,s)關(guān)于正交系{φ(s)}

n∞的傅里葉級數(shù)展開，而傅里葉級數(shù)正好是λ

n

φn(t)。

設(shè)x（t）為一隨機(jī)信號，則其協(xié)方差函數(shù)

（t,s）={[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一個(gè)非隨機(jī)的對稱函數(shù)，而且是非負(fù)定的。為了能方便地應(yīng)用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多數(shù)情況下，這是符合實(shí)際的。當(dāng)然，還假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上連續(xù)?，F(xiàn)在用特征函數(shù)系{φ(t)}作為基來表示x（t）：

nx(t)= n=1αnφn(t)(1-4)其中

T∞

αn

n

= x（t）φn（t）dt

0因?yàn)閧φ（t）}是歸一化正交系，所以展開式（1-4）類似于傅里葉級數(shù)展開。但是因?yàn)閤（t）是隨機(jī)的，從而系數(shù)xn也是隨機(jī)的，因此這個(gè)展開式實(shí)際上并不是通常的傅里葉展開。

式(1-4)稱為隨機(jī)信號的卡享南-洛厄維展開。因?yàn)檫@種變換能使變換后的分量互不相關(guān)，而且這種展開的截?cái)嗉饶苁咕讲钫`差最小，又能使統(tǒng)計(jì)影響最小，故具有最優(yōu)性。

卡享南-洛厄維變換沒有固定的變換矩陣，它依賴于給定的隨機(jī)向量的協(xié)方差陣。正是這種變換的特點(diǎn)，也是它在實(shí)際使用時(shí)的困難所在，因?yàn)樗枰勒詹还潭ǖ木仃嚽筇卣髦岛吞卣飨蛄俊?/p>

卡享南-洛厄維變換應(yīng)用在數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)中。按照最優(yōu)化原則的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)可以解決通訊和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的信道容量不足和計(jì)算機(jī)存儲容量不足的問題。通過對信號作正交變換，根據(jù)失真最小的原則在變換域進(jìn)行壓縮?？ㄏ砟?洛厄維變換被選用并不是偶然的，因?yàn)檫@種變換消除了原始信號x的諸分量間的相關(guān)性，從而使數(shù)據(jù)壓縮能遵循均方誤差最小的準(zhǔn)則實(shí)施。

2、最小二乘法的三種表現(xiàn)形式是什么？以傅里葉級數(shù)展開為例說明其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

解：希爾伯特空間中線性逼近問題的求解方法稱為最小二乘法。通常它有三種不同的表現(xiàn)形式：投影法、求導(dǎo)法和配方法。我們以傅里葉級數(shù)展開為例來說明。

投影法：

設(shè)X為希爾伯特空間，{e1,e2,e3??}為X中的一組歸一化正交元素，x為X中的某一元素。在子空間M=span{e1,e2,e3??}中求一元素m，使得

x?m‖‖x-m0‖=minm‖∈(2-1)M由于M中的元素可表示為e1,e2,e3??的線性組合，那么問題就轉(zhuǎn)化為求系數(shù) α1,α2??使得

‖x-k=1akek‖=min 2-2 投影定理指出了最優(yōu)系數(shù)α

1∞,α2??應(yīng)滿足 x-k=1akek⊥ek ,m=1,2, ??

∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am

也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)ak取為x關(guān)于歸一化正交系{ e1,e2,e3??}的傅立葉系數(shù)ak=(x,ek)ck時(shí)式（2-2）成立。

＝Δ

求導(dǎo)法： 記泛函

f??1,?2,??x???kekk?1?

2(2-4)為了便于使用求導(dǎo)法求此泛函的最小值，將它表為

f??1,?2,???????x???kek,x???mem?k?1m?1???x?2??kck???k2k?1k?12??(2-5)

其中ck??x,ek?。于是最優(yōu)的?1,?2,應(yīng)滿足

?f?0,m?1,2,??m即?2cm?2?m?0，或?m?cm,配方法：

m?1,2,。

f??1,?2,?2?x?2??kck???k2k?1k?1?2k?2k?2??(2-6)

? ?x??c??c?2??kck???k2

k?1k?1k?1k?12 ?x??c????k?ck?

2kk?1k?1??2 ?min??k?ck，k?1,2，以上三種方法都稱為最小二乘法。比較起來，從數(shù)學(xué)理論上講，投影法較高深，求導(dǎo)法次之，配方法則屬初等；從方法難度上講，求導(dǎo)法最容易，投影法和配方法各有千秋；從結(jié)果看，配方法最好，因?yàn)樗粌H求出了最優(yōu)系數(shù)?k，而且由配方結(jié)果立即可知目標(biāo)函數(shù)f??1,?2,?的極值。此外，配方法和投影法都給出了f達(dá)到極小的充分和必要條件，但求導(dǎo)法給出的僅僅是極值的必要條件，如果是極值，還不知道是極大還是極小，所以是不完整的。

通過以上的比較，我們不能簡單地得出結(jié)論，說這三種方法孰勝孰劣。例如： 投影法必須把所討論的最優(yōu)化問題放到某個(gè)希爾伯特空間的框架中去；

求導(dǎo)法必須有可行的求導(dǎo)法則，如果未知的變元是向量，矩陣或函數(shù)，求導(dǎo)法就不那么直捷了；

配方法則是一種技巧性很強(qiáng)的方法，如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式比較復(fù)雜（例如含有向量和矩陣），那么配方是相當(dāng)困難的，甚至?xí)譄o策。

因此，在不同的場合，根據(jù)不同的需要和可能，靈活地使用恰當(dāng)?shù)姆椒?，是掌握最小二乘法的關(guān)鍵。

3、二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中平穩(wěn)序列的預(yù)測問題的法方程稱為關(guān)于平穩(wěn)序列預(yù)測問題的yule-walker方程，試用投影法和求導(dǎo)法推導(dǎo)該方程。該方程的求解算法稱為最小二乘算法，請對這些算法的原理予以描述。

解：考慮二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中的序列?x1,x2,?，記子空間

Mk,N?span?xk?N,xk?N?1,現(xiàn)在的問題是，用Mk,N中的元素 ,xk?1?(3-1)

xk?N????mxk?mm?1N(3-2)

來估計(jì)xk，并使得均放誤差最小，也就是求系數(shù)?1，?N使得

xk?xN2k?E??x?x???min(3-3)

?N?2kk這個(gè)問題就是隨機(jī)序列的預(yù)測問題。投影法：

?N?根據(jù)投影定理，xk應(yīng)是xk在子空間Mk,N中的投影，即?1，?N滿足

N??x??x?k?mk?m??xk?l,l?1,m?1??,N(3-4)根據(jù)空間中的正交性定義，上式即為

??E?xmm?1Nk?mk?lx??E?xkxk?l?,l?1，N(3-5)這就是最佳預(yù)測的法方程。因?yàn)殡S機(jī)序列?x1,x2,?是平穩(wěn)的，故式(3-5)可寫作

?rm?1Nm?l?m?rl,l?1，N(3-6)其中r???r?。方程(3-6)即為??E?xm??xm?是該平穩(wěn)序列的自相關(guān)，它滿足rYule-Walker方程，它的分量形式為

?r0?r?1???rN?1求導(dǎo)法：

r1r0rN?2rN?1???1??r1?rN?2???2??r2???????(3-7)??????????r0???N??rN? 我們先將式(3-3)改寫為如下形式

f??1,進(jìn)一步推導(dǎo)有 ,?n??x???kykk?1n2?min(3-8)

nn??f??x???kyk,x???kyk?k?1k?1???x?2??x,yk??k????yk,ym??k?mk?1k?1m?12nnn(3-9)

?x?2?T???TY?利用求導(dǎo)公式，?應(yīng)滿足??f??2??2Y??0，即Y???。

2最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達(dá)。

4、簡述卡爾曼濾波以及由其衍生出的EKF、UKF和粒子濾波的原理，指出卡爾曼濾波中Q陣和R陣的確定方法以及對濾波結(jié)果的影響，并指出以上這些濾波算法可能的應(yīng)用。

解：卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計(jì)過程狀態(tài)：濾波器估計(jì)過程某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后以測量變量的方式獲得反饋。

卡爾曼濾波器可分為兩個(gè)部分：時(shí)間更新方程和測量更新方程。

時(shí)間更新方程負(fù)責(zé)及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，以便為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。

測量更新方程負(fù)責(zé)反饋——也就是說，它將先驗(yàn)估計(jì)和新的測量變量結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)。時(shí)間更新方程也可視為預(yù)估方程，測量更新方程可視為校正方程。

時(shí)間更新方程：

??k?1?Buk?1(4-1)xk?Ax?TP?APA?Q(4-2)kk?1

狀態(tài)更新方程：

?T?T?1Kk?PkH(HPkH?R)(4-3)???k?xk?kx?Kk(yk?Hx)(4-4)

Pk?(I?KkH)Pk?(4-5)

測量更新方程首先做的是計(jì)算卡爾曼增益Kk。

?其次便測量輸出以獲得zk，然后產(chǎn)生狀態(tài)的后驗(yàn)估計(jì)。最后按Pk?(I?KkH)Pk產(chǎn)生估計(jì)狀態(tài)的后驗(yàn)協(xié)方差。

計(jì)算完時(shí)間更新方程和測量更新方程，整個(gè)過程再次重復(fù)。上一次計(jì)算得到的后驗(yàn)估計(jì)被作為下一次計(jì)算的先驗(yàn)估計(jì)。由于這種遞歸很容易實(shí)現(xiàn)，所以卡爾曼濾波器得到了廣泛的應(yīng)用。

卡爾曼濾波器可應(yīng)用于所有的需要對狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的對象中，目前在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的信息融合，雷達(dá)目標(biāo)跟蹤，計(jì)算機(jī)圖像處理等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

5、什么是插值？有多少種插值？具體說明樣條插值的原理，舉例說明其應(yīng)用。

解：在有的實(shí)際問題中，被逼函數(shù)處的數(shù)值：

x?t?并不是完全知道的，只是知道其在一些采樣點(diǎn)x?ti??xi,i?0,1,(5-1)這時(shí)，希望用簡單的或可實(shí)現(xiàn)的函數(shù)f?x?去擬合這些數(shù)據(jù)。如果恰能做到f?ti??xi，那么這就為插值；如果辦不到，則要考慮最佳逼近問題。

插值的種類：

多項(xiàng)式插值，有理插值，指數(shù)多項(xiàng)式插值。

差值很早就為人所應(yīng)用，早在6世紀(jì)，中國的劉焯已將等距二次插值用于天文計(jì)算。17世紀(jì)之后，I.牛頓，J.-L.拉格朗日分別討論了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是數(shù)據(jù)處理和編制函數(shù)表的常用工具，又是數(shù)值積分、數(shù)值微分、非線性方程求根和微分方程數(shù)值解法的重要基礎(chǔ)，許多求解計(jì)算公式都是以插值為基礎(chǔ)導(dǎo)出的。

插值在圖像處理中的應(yīng)用。在許多實(shí)際應(yīng)用中，需要對圖形或圖像以某種方式進(jìn)行放大或縮小。幾何變換中的縮放處理可以改變圖像或圖像中部分區(qū)域的大小，但對圖像進(jìn)行縮放的目標(biāo)是盡量減少變化后圖像的空間畸變，插值方法可以幫助我們將這種畸變減少到最少程度。