第一篇：信號(hào)分析與處理讀書報(bào)告

讀書報(bào)告

隨著低碳經(jīng)濟(jì)的提出和節(jié)能減排的號(hào)召，綠色汽車、節(jié)能減排已經(jīng)成為當(dāng)今汽車工業(yè)發(fā)展的主旋律，然而，面對(duì)因汽車增多而日益突出的交通擁堵問題、安全問題，使得車輛“智能化”，成為汽車工業(yè)的發(fā)展方向之一。

汽車的智能化是環(huán)境感知、規(guī)劃決策、多等級(jí)輔助駕駛等功能于一體的綜合系統(tǒng)，它集中運(yùn)用了計(jì)算、現(xiàn)代傳感器、信息融合、通信、人工智能及自動(dòng)控制技術(shù)，是典型的高新技術(shù)綜合體。他的實(shí)現(xiàn)必須要求汽車系統(tǒng)與環(huán)境系統(tǒng)之間發(fā)生信息的流動(dòng)和監(jiān)測(cè)，以使得汽車能夠在環(huán)境發(fā)生變化時(shí)做出正確的決策，所以信號(hào)分析與處理在現(xiàn)代汽車以及其研發(fā)過程中具有重要的地位。

我參與的項(xiàng)目是ESP的硬件在環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)研究，通過學(xué)習(xí)《信號(hào)分析與處理》這本書，對(duì)我的科研工作有如下幫助：

1、它在試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中具有重要的作用，幫助我們對(duì)整過試驗(yàn)工作做全盤的計(jì)劃，在給定的目的要求下，有效、方便、真實(shí)、充分地再現(xiàn)某種物理現(xiàn)象，取得能揭示該現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律的信息和數(shù)據(jù)，主要包括：實(shí)驗(yàn)原理和方案的確定；測(cè)量系統(tǒng)的配置；試驗(yàn)條件、步驟、方法；數(shù)據(jù)處理方案和精度要求。

2、試驗(yàn)信號(hào)的采集，它是在人為控制下重現(xiàn)某種物理現(xiàn)象，并測(cè)取變化規(guī)律的信號(hào)和數(shù)據(jù)。關(guān)鍵是要保證采集后的信號(hào)和原始信號(hào)的真實(shí)性，即要避免出現(xiàn)采集信號(hào)失真的情況發(fā)生，那就需要在采集過程中要滿足不失真條件：系統(tǒng)的輸入/輸出信號(hào)歸一化相關(guān)函數(shù)的值至少有一點(diǎn)為+1或者是－1。

3、數(shù)據(jù)的處理與分析，是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合、概括和信息變換，目的是去偽存真、由表及里，解釋現(xiàn)象的本質(zhì)規(guī)律。

試驗(yàn)對(duì)于工程技術(shù)科學(xué)是非常重要的，而試驗(yàn)在論證工程技術(shù)時(shí)，信號(hào)的采集與處理扮演了很重要的作用。所以我覺得《信號(hào)分析與處理》這本書中重要的知識(shí)點(diǎn)是：對(duì)信號(hào)的時(shí)域和頻域分析以及它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在關(guān)系的分析；由于在采集信號(hào)過程中會(huì)出現(xiàn)很多干擾，故還應(yīng)該對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行好好學(xué)習(xí)。

在時(shí)域和頻域分析時(shí)，有一個(gè)重要的分析工具就是傅里葉變換，其中快速傅里葉變換（FFT）尤其重要。FFT并不是一種新的變換形式，它只是離散傅里葉變換（DFT）的一種快速算法。FFT主要應(yīng)用在快速卷積、相關(guān)和頻譜分析中，主要的算法有時(shí)間抽選和頻率抽選FFT算法兩種，以時(shí)間抽選FFT算法來講，它 的特點(diǎn)是：基本運(yùn)算單元都是蝶形，任何一個(gè)長(zhǎng)度為N=2M的序列，總可通過M次分解最后成為2點(diǎn)的DFT計(jì)算；原位計(jì)算，這是由蝶形運(yùn)算帶來的好處，每一級(jí)蝶形運(yùn)算的結(jié)果Xm+1(p)無須另外存儲(chǔ)，只要再存入Xm(p)中即可，Xm+1(q)亦然。

這樣將大大節(jié)省存儲(chǔ)單元；變址計(jì)算，輸入為“混序”（碼位倒置）排列，輸出按自然序排列，因而對(duì)輸入要進(jìn)行“變址”計(jì)算（即碼位倒置計(jì)算）?！白冎贰睂?shí)際上是一種“整序”的行為，目的是保證“同址”。要注意的是：該算法必須遵循兩條準(zhǔn)則，對(duì)時(shí)間奇偶分，對(duì)頻率前后分。

《工程信號(hào)分析與處理》這門課程對(duì)我的論文工作有諸多幫助，是一門非常有用的課程，在以后的科研過程中還會(huì)更認(rèn)真的來閱讀相關(guān)書籍。

第二篇：信號(hào)分析與處理 期末考試

2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試

《信號(hào)分析與處理中的數(shù)學(xué)方法》

學(xué)號(hào)： 姓名：

注意事項(xiàng)：

1.嚴(yán)禁相互抄襲，如有雷同，直接按照不及格處理； 2.試卷開卷；

3.本考試提交時(shí)間為2014年12月31日24時(shí)，逾期郵件無效； 4.考試答案以PDF和word形式發(fā)送到sp_exam@126.com。

1、敘述卡享南—洛厄維變換，為什么該變換被稱為最佳變換，何為其實(shí)用時(shí)的困難所在，舉例說明其應(yīng)用。

解：形為λφ()=(,)()(1-1)

0的方程稱為齊次佛萊德霍姆積分方程，其中φ（t）為未知函數(shù)，λ是參數(shù)，C（t,s）為已知的“核函數(shù)”，它定義在[0，T]×[0，T]上，我們假定它是連續(xù)的，且是對(duì)稱的：

(t,s)=(s,t)(1-2)使積分方程(1-1)有解的參數(shù)λ稱為該方程的特征值，相應(yīng)的解φ(t)稱為該方程的特征函數(shù)。

又核函數(shù)可表示為：

C(t,s)= =1()()（1-3）

固定一個(gè)變量（例如t），則式（1-3）表示以s為變量的函數(shù)C(t,s)關(guān)于正交系{φ(s)}

n∞的傅里葉級(jí)數(shù)展開，而傅里葉級(jí)數(shù)正好是λ

n

φn(t)。

設(shè)x（t）為一隨機(jī)信號(hào)，則其協(xié)方差函數(shù)

（t,s）={[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一個(gè)非隨機(jī)的對(duì)稱函數(shù)，而且是非負(fù)定的。為了能方便地應(yīng)用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多數(shù)情況下，這是符合實(shí)際的。當(dāng)然，還假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上連續(xù)。現(xiàn)在用特征函數(shù)系{φ(t)}作為基來表示x（t）：

nx(t)= n=1αnφn(t)(1-4)其中

T∞

αn

n

= x（t）φn（t）dt

0因?yàn)閧φ（t）}是歸一化正交系，所以展開式（1-4）類似于傅里葉級(jí)數(shù)展開。但是因?yàn)閤（t）是隨機(jī)的，從而系數(shù)xn也是隨機(jī)的，因此這個(gè)展開式實(shí)際上并不是通常的傅里葉展開。

式(1-4)稱為隨機(jī)信號(hào)的卡享南-洛厄維展開。因?yàn)檫@種變換能使變換后的分量互不相關(guān)，而且這種展開的截?cái)嗉饶苁咕讲钫`差最小，又能使統(tǒng)計(jì)影響最小，故具有最優(yōu)性。

卡享南-洛厄維變換沒有固定的變換矩陣，它依賴于給定的隨機(jī)向量的協(xié)方差陣。正是這種變換的特點(diǎn)，也是它在實(shí)際使用時(shí)的困難所在，因?yàn)樗枰勒詹还潭ǖ木仃嚽筇卣髦岛吞卣飨蛄俊?/p>

卡享南-洛厄維變換應(yīng)用在數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)中。按照最優(yōu)化原則的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)可以解決通訊和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的信道容量不足和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量不足的問題。通過對(duì)信號(hào)作正交變換，根據(jù)失真最小的原則在變換域進(jìn)行壓縮。卡享南-洛厄維變換被選用并不是偶然的，因?yàn)檫@種變換消除了原始信號(hào)x的諸分量間的相關(guān)性，從而使數(shù)據(jù)壓縮能遵循均方誤差最小的準(zhǔn)則實(shí)施。

2、最小二乘法的三種表現(xiàn)形式是什么？以傅里葉級(jí)數(shù)展開為例說明其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

解：希爾伯特空間中線性逼近問題的求解方法稱為最小二乘法。通常它有三種不同的表現(xiàn)形式：投影法、求導(dǎo)法和配方法。我們以傅里葉級(jí)數(shù)展開為例來說明。

投影法：

設(shè)X為希爾伯特空間，{e1,e2,e3??}為X中的一組歸一化正交元素，x為X中的某一元素。在子空間M=span{e1,e2,e3??}中求一元素m，使得

x?m‖‖x-m0‖=minm‖∈(2-1)M由于M中的元素可表示為e1,e2,e3??的線性組合，那么問題就轉(zhuǎn)化為求系數(shù) α1,α2??使得

‖x-k=1akek‖=min 2-2 投影定理指出了最優(yōu)系數(shù)α

1∞,α2??應(yīng)滿足 x-k=1akek⊥ek ,m=1,2, ??

∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am

也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)ak取為x關(guān)于歸一化正交系{ e1,e2,e3??}的傅立葉系數(shù)ak=(x,ek)ck時(shí)式（2-2）成立。

＝Δ

求導(dǎo)法： 記泛函

f??1,?2,??x???kekk?1?

2(2-4)為了便于使用求導(dǎo)法求此泛函的最小值，將它表為

f??1,?2,???????x???kek,x???mem?k?1m?1???x?2??kck???k2k?1k?12??(2-5)

其中ck??x,ek?。于是最優(yōu)的?1,?2,應(yīng)滿足

?f?0,m?1,2,??m即?2cm?2?m?0，或?m?cm,配方法：

m?1,2,。

f??1,?2,?2?x?2??kck???k2k?1k?1?2k?2k?2??(2-6)

? ?x??c??c?2??kck???k2

k?1k?1k?1k?12 ?x??c????k?ck?

2kk?1k?1??2 ?min??k?ck，k?1,2，以上三種方法都稱為最小二乘法。比較起來，從數(shù)學(xué)理論上講，投影法較高深，求導(dǎo)法次之，配方法則屬初等；從方法難度上講，求導(dǎo)法最容易，投影法和配方法各有千秋；從結(jié)果看，配方法最好，因?yàn)樗粌H求出了最優(yōu)系數(shù)?k，而且由配方結(jié)果立即可知目標(biāo)函數(shù)f??1,?2,?的極值。此外，配方法和投影法都給出了f達(dá)到極小的充分和必要條件，但求導(dǎo)法給出的僅僅是極值的必要條件，如果是極值，還不知道是極大還是極小，所以是不完整的。

通過以上的比較，我們不能簡(jiǎn)單地得出結(jié)論，說這三種方法孰勝孰劣。例如： 投影法必須把所討論的最優(yōu)化問題放到某個(gè)希爾伯特空間的框架中去；

求導(dǎo)法必須有可行的求導(dǎo)法則，如果未知的變?cè)窍蛄?，矩陣或函?shù)，求導(dǎo)法就不那么直捷了；

配方法則是一種技巧性很強(qiáng)的方法，如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式比較復(fù)雜（例如含有向量和矩陣），那么配方是相當(dāng)困難的，甚至?xí)譄o策。

因此，在不同的場(chǎng)合，根據(jù)不同的需要和可能，靈活地使用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ钦莆兆钚《朔ǖ年P(guān)鍵。

3、二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)問題的法方程稱為關(guān)于平穩(wěn)序列預(yù)測(cè)問題的yule-walker方程，試用投影法和求導(dǎo)法推導(dǎo)該方程。該方程的求解算法稱為最小二乘算法，請(qǐng)對(duì)這些算法的原理予以描述。

解：考慮二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中的序列?x1,x2,?，記子空間

Mk,N?span?xk?N,xk?N?1,現(xiàn)在的問題是，用Mk,N中的元素 ,xk?1?(3-1)

xk?N????mxk?mm?1N(3-2)

來估計(jì)xk，并使得均放誤差最小，也就是求系數(shù)?1，?N使得

xk?xN2k?E??x?x???min(3-3)

?N?2kk這個(gè)問題就是隨機(jī)序列的預(yù)測(cè)問題。投影法：

?N?根據(jù)投影定理，xk應(yīng)是xk在子空間Mk,N中的投影，即?1，?N滿足

N??x??x?k?mk?m??xk?l,l?1,m?1??,N(3-4)根據(jù)空間中的正交性定義，上式即為

??E?xmm?1Nk?mk?lx??E?xkxk?l?,l?1，N(3-5)這就是最佳預(yù)測(cè)的法方程。因?yàn)殡S機(jī)序列?x1,x2,?是平穩(wěn)的，故式(3-5)可寫作

?rm?1Nm?l?m?rl,l?1，N(3-6)其中r???r?。方程(3-6)即為??E?xm??xm?是該平穩(wěn)序列的自相關(guān)，它滿足rYule-Walker方程，它的分量形式為

?r0?r?1???rN?1求導(dǎo)法：

r1r0rN?2rN?1???1??r1?rN?2???2??r2???????(3-7)??????????r0???N??rN? 我們先將式(3-3)改寫為如下形式

f??1,進(jìn)一步推導(dǎo)有 ,?n??x???kykk?1n2?min(3-8)

nn??f??x???kyk,x???kyk?k?1k?1???x?2??x,yk??k????yk,ym??k?mk?1k?1m?12nnn(3-9)

?x?2?T???TY?利用求導(dǎo)公式，?應(yīng)滿足??f??2??2Y??0，即Y???。

2最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達(dá)。

4、簡(jiǎn)述卡爾曼濾波以及由其衍生出的EKF、UKF和粒子濾波的原理，指出卡爾曼濾波中Q陣和R陣的確定方法以及對(duì)濾波結(jié)果的影響，并指出以上這些濾波算法可能的應(yīng)用。

解：卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計(jì)過程狀態(tài)：濾波器估計(jì)過程某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后以測(cè)量變量的方式獲得反饋。

卡爾曼濾波器可分為兩個(gè)部分：時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程。

時(shí)間更新方程負(fù)責(zé)及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，以便為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。

測(cè)量更新方程負(fù)責(zé)反饋——也就是說，它將先驗(yàn)估計(jì)和新的測(cè)量變量結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)。時(shí)間更新方程也可視為預(yù)估方程，測(cè)量更新方程可視為校正方程。

時(shí)間更新方程：

??k?1?Buk?1(4-1)xk?Ax?TP?APA?Q(4-2)kk?1

狀態(tài)更新方程：

?T?T?1Kk?PkH(HPkH?R)(4-3)???k?xk?kx?Kk(yk?Hx)(4-4)

Pk?(I?KkH)Pk?(4-5)

測(cè)量更新方程首先做的是計(jì)算卡爾曼增益Kk。

?其次便測(cè)量輸出以獲得zk，然后產(chǎn)生狀態(tài)的后驗(yàn)估計(jì)。最后按Pk?(I?KkH)Pk產(chǎn)生估計(jì)狀態(tài)的后驗(yàn)協(xié)方差。

計(jì)算完時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程，整個(gè)過程再次重復(fù)。上一次計(jì)算得到的后驗(yàn)估計(jì)被作為下一次計(jì)算的先驗(yàn)估計(jì)。由于這種遞歸很容易實(shí)現(xiàn)，所以卡爾曼濾波器得到了廣泛的應(yīng)用。

卡爾曼濾波器可應(yīng)用于所有的需要對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的對(duì)象中，目前在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的信息融合，雷達(dá)目標(biāo)跟蹤，計(jì)算機(jī)圖像處理等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

5、什么是插值？有多少種插值？具體說明樣條插值的原理，舉例說明其應(yīng)用。

解：在有的實(shí)際問題中，被逼函數(shù)處的數(shù)值：

x?t?并不是完全知道的，只是知道其在一些采樣點(diǎn)x?ti??xi,i?0,1,(5-1)這時(shí)，希望用簡(jiǎn)單的或可實(shí)現(xiàn)的函數(shù)f?x?去擬合這些數(shù)據(jù)。如果恰能做到f?ti??xi，那么這就為插值；如果辦不到，則要考慮最佳逼近問題。

插值的種類：

多項(xiàng)式插值，有理插值，指數(shù)多項(xiàng)式插值。

差值很早就為人所應(yīng)用，早在6世紀(jì)，中國(guó)的劉焯已將等距二次插值用于天文計(jì)算。17世紀(jì)之后，I.牛頓，J.-L.拉格朗日分別討論了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是數(shù)據(jù)處理和編制函數(shù)表的常用工具，又是數(shù)值積分、數(shù)值微分、非線性方程求根和微分方程數(shù)值解法的重要基礎(chǔ)，許多求解計(jì)算公式都是以插值為基礎(chǔ)導(dǎo)出的。

插值在圖像處理中的應(yīng)用。在許多實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)圖形或圖像以某種方式進(jìn)行放大或縮小。幾何變換中的縮放處理可以改變圖像或圖像中部分區(qū)域的大小，但對(duì)圖像進(jìn)行縮放的目標(biāo)是盡量減少變化后圖像的空間畸變，插值方法可以幫助我們將這種畸變減少到最少程度。

第三篇：《信號(hào)分析與處理》教案

山東大學(xué)授課教案

課程名稱 ：信號(hào)分析與處理

本章節(jié)授課內(nèi)容：緒論（信號(hào)概述）

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強(qiáng)

職稱：教授

授課對(duì)象：自動(dòng)化09級(jí)

授課時(shí)數(shù)：3 教材名稱及版本：信號(hào)分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實(shí)驗(yàn)

實(shí)習(xí)

設(shè)計(jì)）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

本章主要介紹有關(guān)信號(hào)的基本概念 —— 信號(hào)、信號(hào)的分類，并介紹信號(hào)分析和信號(hào)處理的相關(guān)知識(shí)。

要求學(xué)生掌握信號(hào)、信息的概念及其相關(guān)之間的關(guān)系，理解信號(hào)分析和信號(hào)處理的概念。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（2學(xué)時(shí)）

1．1 信號(hào) 1．2 信號(hào)的分類 1．3 信號(hào)分析與處理

輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

主要外語詞匯

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, signal process

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001

2.鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號(hào)分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．徐守時(shí)．信號(hào)與系統(tǒng)理論、方法和應(yīng)用．合肥：中國(guó)科技大學(xué)出版社，1999

山東大學(xué)授課教案

課程名稱 ：信號(hào)分析與處理

本章節(jié)授課內(nèi)容：模擬信號(hào)的頻譜分析

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強(qiáng)

職稱：教授

授課對(duì)象：自動(dòng)化09級(jí)

授課時(shí)數(shù)：12 教材名稱及版本：信號(hào)分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實(shí)驗(yàn)

實(shí)習(xí)

設(shè)計(jì)）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

模擬信號(hào)分析是信號(hào)分析的基本內(nèi)容之一，也是本課程的最基礎(chǔ)部分。通過對(duì)模擬信號(hào)的頻譜分析，掌握信號(hào)頻譜的概念以及周期信號(hào)，非周期信號(hào)和抽樣信號(hào)頻譜特點(diǎn)，為離散信號(hào)的分析打下良好的基礎(chǔ)。

要求學(xué)生掌握周期信號(hào)，非周期信號(hào)和抽樣信號(hào)頻譜分析方法，理解與掌握周期信號(hào)，非周期信號(hào)和抽樣信號(hào)頻譜特點(diǎn)。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（12學(xué)時(shí)）

（2學(xué)時(shí)）2．1 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析

（4學(xué)時(shí)）2．2 周期信號(hào)的頻譜分析——傅里葉級(jí)數(shù)（4學(xué)時(shí)）2．3 非周期信號(hào)的頻譜分析——傅里葉變換（2學(xué)時(shí)）2．4 抽樣信號(hào)的傅里葉變換

重點(diǎn)、難點(diǎn)及對(duì)學(xué)生的要求（掌握、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與理解頻譜的基本概念。

2）掌握周期信號(hào)的頻譜分析方法以及特點(diǎn)。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3）掌握非周期信號(hào)的頻譜分析方法以及特點(diǎn)。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）4）了解周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的聯(lián)系與區(qū)別。5）掌握抽樣信號(hào)的傅里葉變換。

主要外語詞匯

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, step signal, impulse signal, sine signal, cosine signal, rectangular pulse signal, complex exponential signal, Fourier analysis, Fourier transform, Fourier series, Fourier coefficient, spectrum density, amplitude spectrum, phase spectrum, complex spectrum.輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5

2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17 2-18

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001

2.鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號(hào)分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．徐守時(shí)．信號(hào)與系統(tǒng)理論、方法和應(yīng)用．合肥：中國(guó)科技大學(xué)出版社，1999

山東大學(xué)授課教案

課程名稱 ：信號(hào)與系統(tǒng)

本章節(jié)授課內(nèi)容：離散信號(hào)分析

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強(qiáng)

職稱：教授

授課對(duì)象：自動(dòng)化09級(jí)

授課時(shí)數(shù)：10 教材名稱及版本：信號(hào)分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實(shí)驗(yàn)

實(shí)習(xí)

設(shè)計(jì)）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

離散信號(hào)分析是數(shù)字信號(hào)處理的基本內(nèi)容之一，也是本課程的重點(diǎn)。通過對(duì)信號(hào)的頻譜分析，掌握信號(hào)特征，以便對(duì)信號(hào)作進(jìn)一步處理，達(dá)到提取有用信號(hào)的目的。

要求學(xué)生掌握離散信號(hào)分析方法，注重DTFT，DFS，DFT的基本概念，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉FFT算法原理。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（10學(xué)時(shí)）

（1學(xué)時(shí)）3．1 離散時(shí)間信號(hào)——序列（1學(xué)時(shí)）3．2 序列的z變換（1學(xué)時(shí)）3．3 序列的傅里葉變換（1學(xué)時(shí)）3．4 離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）（2學(xué)時(shí)）3．5 離散傅里葉變換（DFT）（2學(xué)時(shí)）3．6 快速傅里葉變換（FFT）（2學(xué)時(shí)）3．7 離散傅里葉變換的應(yīng)用

重點(diǎn)、難點(diǎn)及對(duì)學(xué)生的要求（掌握、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與熟悉DTFT，DFS，DFT的基本概念。（重點(diǎn)）2）掌握DTFT，DFS，DFT的區(qū)別與聯(lián)系。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3）熟悉FFT算法原理，正確繪制FFT運(yùn)算蝶形圖。4）了解DFT的應(yīng)用。

主要外語詞匯

discrete time signal, sequence, discrete time Fourier transform, discrete Fourier transform, discrete Fourier series, principal value sequence, convolution sum, bit-reversal, butterfly flow graph

輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題

3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17 3-18

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001

2.鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號(hào)分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．程佩青．?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程（第二版）．北京：清華大學(xué)出版社，2001 7．陳懷?。?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程——MATLAB釋義現(xiàn)實(shí)現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社，2004

山東大學(xué)授課教案

課程名稱 ：信號(hào)與系統(tǒng)

本章節(jié)授課內(nèi)容：模擬濾波器的設(shè)計(jì)

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強(qiáng)

職稱：教授

授課對(duì)象：自動(dòng)化09級(jí)

授課時(shí)數(shù)：6 教材名稱及版本：信號(hào)分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實(shí)驗(yàn)

實(shí)習(xí)

設(shè)計(jì)）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

信號(hào)處理中最廣泛的應(yīng)用是濾波。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理中最基本的技術(shù)之一。但是某些數(shù)字濾波器實(shí)質(zhì)上是對(duì)模擬濾波器的模仿。通過本章的學(xué)習(xí)，了解模擬濾波器的基本概念和設(shè)計(jì)原理，為數(shù)字濾波器的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

要求學(xué)生掌握與理解模擬濾波器的基本概念及設(shè)計(jì)方法，掌握Butterworth 和Chebyshev模擬濾波器的設(shè)計(jì)。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（6學(xué)時(shí)）

（2學(xué)時(shí)）

4．1 模擬濾波器的基本概念及設(shè)計(jì)方法（4學(xué)時(shí)）

4．2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)

重點(diǎn)、難點(diǎn)及對(duì)學(xué)生的要求（掌握、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與理解模擬濾波器的基本概念及設(shè)計(jì)方法。（重點(diǎn)）

2）掌握Butterworth 和Chebyshev模擬濾波器的設(shè)計(jì)。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3）了解頻率變換法設(shè)計(jì)高通、帶通和帶阻濾波器的方法。

主要外語詞匯

filter, Butterworth approximation, Chebyshev approximation , ideal low-pass filter, system function.輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題 4-1 4-2 4-3 4-4

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001 2．鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號(hào)分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．程佩青．?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程（第二版）．北京：清華大學(xué)出版社，2001 7．陳懷?。?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程——MATLAB釋義現(xiàn)實(shí)現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社，2004

山東大學(xué)授課教案

課程名稱 ：信號(hào)與系統(tǒng)

本章節(jié)授課內(nèi)容：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強(qiáng)

職稱：教授

授課對(duì)象：自動(dòng)化09級(jí)

授課時(shí)數(shù)：10 教材名稱及版本：信號(hào)分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實(shí)驗(yàn)

實(shí)習(xí)

設(shè)計(jì)）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的基本內(nèi)容之一，通過本章的學(xué)習(xí)，了解數(shù)字濾波器的基本概念并掌握IIR和FIR的原理及設(shè)計(jì)方法。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（10學(xué)時(shí)）

（1學(xué)時(shí)）5．1 基本概念

（3學(xué)時(shí)）5．2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

（4學(xué)時(shí)）5．3 FIR數(shù)字濾波1 基本概念器設(shè)計(jì)（2學(xué)時(shí)）5．4數(shù)字濾波器的2 IIR數(shù)字濾波實(shí)現(xiàn) 3 FIR數(shù)字濾波

重點(diǎn)、難點(diǎn)及對(duì)學(xué)生的要求（掌握4數(shù)字濾波器的、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與理解數(shù)字濾波器的基本概念及設(shè)計(jì)方法。（重點(diǎn)）2）掌握IIR 和FIR模擬濾波器的設(shè)計(jì)。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3）了解數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)。

主要外語詞匯

digital filter, impulse invariance, bilinear transformation, window function, finite impulse response(FIR), infinite impulse response(IIR), recursive digital filter, nonrecursive digital filter.輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題

5-1 5-2

5-3

5-4

5-5

5-6

5-7 5-8 5-9 5-10 5-11

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001 2．鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號(hào)分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．程佩青．?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程（第二版）．北京：清華大學(xué)出版社，2001 7．陳懷?。?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程——MATLAB釋義現(xiàn)實(shí)現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社，2004

第四篇：2014《信號(hào)分析與處理》復(fù)試大綱

華北電力大學(xué)2014年碩士研究生入學(xué)復(fù)試考試

《信號(hào)分析與處理》考試大綱

課程名稱：信號(hào)分析與處理

一、考試的總體要求

掌握連續(xù)和離散信號(hào)與系統(tǒng)的基本知識(shí)，連續(xù)和離散信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域及變換域分析方法，信號(hào)的抽樣與恢復(fù)，信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析。

二、考試的內(nèi)容

1.信號(hào)與系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)：信號(hào)和系統(tǒng)的概念及分類；信號(hào)的基本運(yùn)算及典型信號(hào)的定義和性質(zhì)；系統(tǒng)性質(zhì)的判定。

2.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析：線性系統(tǒng)微分方程式的建立與求解；系統(tǒng)全響應(yīng)的自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)分解形式；零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的概念及求解；信號(hào)的時(shí)域分解和卷積積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算；卷積積分法求解線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

3.信號(hào)與系統(tǒng)的變換域分析：Fourier級(jí)數(shù)和Fourier變換的求解方法及基本性質(zhì)；周期、非周期信號(hào)的頻譜；運(yùn)用Fourier分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析；信號(hào)的抽樣與恢復(fù)；Laplace變換定義、收斂域；Laplace變換的性質(zhì)、Laplace逆變換；系統(tǒng)函數(shù)的定義、意義、求法與應(yīng)用；系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系；系統(tǒng)的穩(wěn)定性；連續(xù)離散時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域框圖與流圖描述形式；任意信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；信號(hào)的無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器；系

統(tǒng)調(diào)制和解調(diào)的原理與實(shí)現(xiàn)；拉普拉斯變換在線性系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。

4.線性離散時(shí)間系統(tǒng)的分析：離散時(shí)間信號(hào)的表示、性質(zhì)、運(yùn)算及卷積和；線性離散時(shí)間系統(tǒng)的建模、分析；離散時(shí)間系統(tǒng)的單位響應(yīng)；離散時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)；Z變換定義、收斂域；Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系；Z變換的性質(zhì)、Z逆變換；離散系統(tǒng)的Z變換分析；離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域和Z域框圖與流圖描述形式；

5.系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析：狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)矢量的概念；狀態(tài)方程和輸出方程的建立。

三、考試的題型

(1)簡(jiǎn)答題(2)證明題(3)計(jì)算題

第五篇：統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析與處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)2 隨機(jī)過程的計(jì)算機(jī)模擬

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、給定功率譜（相關(guān)函數(shù)）和概率分布，通過計(jì)算機(jī)模擬分析產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)過程；

2、通過該隨即過程的實(shí)際功率譜（相關(guān)函數(shù)）和概率分布驗(yàn)證該實(shí)驗(yàn)的有效性；

3、學(xué)會(huì)運(yùn)用Matlab 函數(shù)對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行模擬。

二、實(shí)驗(yàn)原理

1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)序列的產(chǎn)生方法：利用隨機(jī)變量函數(shù)變換的方法。設(shè)r1，r2為兩個(gè)相互獨(dú)立的（0，1）均勻分布的隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生服從均值為m,方差為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)x，則可以按如下變換關(guān)系產(chǎn)生：

2、正態(tài)隨機(jī)矢量的模擬：設(shè)有一 N 維正態(tài)隨機(jī)矢量，其概率密度為

為協(xié)方差矩陣，且是正定的。

3、具有有理譜的正態(tài)隨機(jī)序列的模擬

根據(jù)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)的理論，白噪聲通過線性系統(tǒng)后，輸出是正態(tài)的，且輸出功

率譜只與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有關(guān)。利用這一性質(zhì)，我們可以產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)過程。

如上圖所示，輸入W(n)為白噪聲，假定功率譜密度為G(z)= 1 W，通過離散線性系統(tǒng)

后，輸出X(n)是正態(tài)隨機(jī)序列，由于要求模擬的隨機(jī)序列具有有理譜，則G(z)X 可表示為：

其中，G(z)X+ 表示有理譜部分，即所有的零極點(diǎn)在單位圓之內(nèi)，G(z)X? 表示非有理譜部分，即所有零極點(diǎn)在單位圓之外。

4、滿足一定相關(guān)函數(shù)的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程的模擬，當(dāng)已知平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)而要確定該隨機(jī)過程的模擬算法。很顯然，只要我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)合適的濾波器，使得該白噪聲通過濾波器后，輸出的功率譜滿足上述相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，就可以模擬得到該隨機(jī)過程。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、產(chǎn)生兩組相互獨(dú)立的（0，1）均勻分布的隨機(jī)數(shù)（隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)：500）

程序及圖形如下: clear;x=randn(1,500);y= randn(1,500);subplot(2,1,1);plot(x);title('第二組');subplot(2,1,2);plot(y);title('第一組')

2、按照實(shí)驗(yàn)原理中的方法產(chǎn)生一組均值為1，方差為1 的正態(tài)分布的隨機(jī)序列（序列長(zhǎng)度：500）程序及圖形如下： clear;y=1+sqrt(1)*randn(1,500);plot(y);title(‘正態(tài)分布，均值方差都為1’)

3、畫出功率譜密度為G(w)=1/(1.25+cosw)的功率譜圖（一個(gè)周期內(nèi)），采用均勻采樣方法，采樣點(diǎn)數(shù)為500 程序及圖形如下： clear;w=rand(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均勻采樣功率頻譜');

5、模擬產(chǎn)生一個(gè)功率譜為G(w)=1/(1.25+cosw)的正態(tài)隨機(jī)序列 程序及圖形如下: clear;w=randn(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均勻采樣功率頻譜');

四、實(shí)驗(yàn)中所遇到問題及解決方法

問題

1、對(duì)Matlab軟件很生疏、編程也不熟悉。解決方法：我和同學(xué)利用學(xué)校資源和網(wǎng)絡(luò)查找和參看了許多有關(guān)Matlab的資料，對(duì)其中一些基本知識(shí)和有關(guān)隨機(jī)信號(hào)處理的章節(jié)作了詳細(xì)了解和練習(xí)。同時(shí)也向老師同學(xué)請(qǐng)教，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)課上和平時(shí)的練習(xí)，漸漸地有了一些好的進(jìn)展，這個(gè)過程很漫長(zhǎng)，但是很值得我們花時(shí)間和精力去了解。

問題

2、對(duì)Matlab中與統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理隨機(jī)過程中的某些函數(shù)的運(yùn)用很有困難。

解決方法：也是查找Matlab的書籍中有關(guān)內(nèi)容，然后在Matlab上學(xué)會(huì)用help中的相關(guān)輔助、查找功能。

問題

3、運(yùn)用Matlab編程時(shí)編寫的程序經(jīng)過運(yùn)行之后有錯(cuò)，而且很難發(fā)現(xiàn)其中錯(cuò)誤。

解決方法：充分利用Matlab運(yùn)行出錯(cuò)之后的英文提示進(jìn)行分析和改正，然后也要比較Matlab語言與C語言的差異和共同點(diǎn)，這樣比較學(xué)習(xí)有利于我們更好地了解這門語言。

五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)及心得體會(huì) 實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

本實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用Matlab作為工具來對(duì)隨機(jī)過程中的功率譜（相關(guān)函數(shù)）和概率分布函數(shù)進(jìn)行模擬和驗(yàn)證，由于隨機(jī)過程中涉及的數(shù)據(jù)和運(yùn)運(yùn)算往往比較繁多和復(fù)雜，運(yùn)用Matlab這個(gè)軟件的強(qiáng)大的數(shù)據(jù)、運(yùn)算和圖像處理功能可以很好的解決隨機(jī)過程中的一些問題。

此外，這個(gè)實(shí)驗(yàn)也從實(shí)際動(dòng)手的角度加深了我們對(duì)隨機(jī)過程特征估計(jì)的理解，運(yùn)用Matlab處理的圖形也可以很深刻的幫助我們理解相關(guān)知識(shí)。心得體會(huì)：

這次實(shí)驗(yàn)對(duì)于同學(xué)和我來說剛開始時(shí)是很不容易的，但是經(jīng)過和同學(xué)的協(xié)作、查找參看一些相關(guān)資料，我們對(duì)Matlab的實(shí)際操作之后，我們還是有一些收獲的，我們對(duì)Matlab有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，對(duì)于隨機(jī)過程這一重要內(nèi)容也有所了解，對(duì)于統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析的一些知識(shí)也不僅僅只是再停留在理論方面了，這次實(shí)驗(yàn)讓我們以實(shí)際動(dòng)手的方式去認(rèn)知感受統(tǒng)計(jì)信號(hào)的知識(shí)。更重要的是我覺得，這次實(shí)驗(yàn)也在一定程度上，鍛煉、提高我們通信工程專業(yè)學(xué)生的根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)工具來設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)的思維和能力。

此外，我們發(fā)現(xiàn)做實(shí)驗(yàn)時(shí)理論知識(shí)也是很重要的，只有對(duì)理論知識(shí)有了很深的理解，這樣才有可能運(yùn)用課堂所學(xué)內(nèi)容去指導(dǎo)實(shí)踐，也只有這樣的實(shí)踐才會(huì)加強(qiáng)我們對(duì)知識(shí)的掌握程度。

實(shí)驗(yàn)3 隨機(jī)過程的特征估計(jì)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、了解隨機(jī)過程特征估計(jì)的基本概念和方法；

2、學(xué)會(huì)運(yùn)用Matlab 函數(shù)對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行特征估計(jì)；

3、通過實(shí)驗(yàn)了解不同估計(jì)方法所估計(jì)出來結(jié)果之間的差異。

二、實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)隨機(jī)序列 X(n)、Y(n)為各態(tài)歷經(jīng)過程，樣本分別為x(n)、y(n)（n=0,1,....N-1）。

1、均值的估計(jì)

2、方差的估計(jì)

方差估計(jì)有兩種情況，如果均值 mx 已知，則

如果均值未知，那么

3、相關(guān)函數(shù)估計(jì)

4、功率譜估計(jì)

功率譜的估計(jì)有幾種方法，（1）自相關(guān)法:先求相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，然后對(duì)估計(jì)的相關(guān)函數(shù)做傅立葉變換，（2）周期圖法:先對(duì)序列 x(n)做傅立葉變換，則功率譜估計(jì)為

周期圖法是一種非參數(shù)譜估計(jì)方法，另外還有一種修正的周期圖方法，也叫Welch 法，MATLAB 有周期圖和Welch 法的譜估計(jì)函數(shù)。（3）現(xiàn)代譜估計(jì)技術(shù)

現(xiàn)代譜估計(jì)主要有參數(shù)譜估計(jì)和子空間譜估計(jì)。參數(shù)譜估計(jì)法是假定待估計(jì)功率譜的信號(hào)是白噪聲驅(qū)動(dòng)線性系統(tǒng)的輸出，常用的方法有基于最大墑估計(jì)的伯格算法和Yuler-Walk自回歸(AR)方法，這些方法是估計(jì)線性系統(tǒng)的參數(shù)，通常會(huì)得到比經(jīng)典譜估計(jì)方法更好的估計(jì)。子空間法也稱為高分辨率譜估計(jì)或超分辨率譜估計(jì)，常用的方法有MUSIC 法和特征矢量法，這些方法是根據(jù)相關(guān)矩陣的特征分析或特征分解得到對(duì)信號(hào)的頻率分量的估計(jì)，特別適合于線譜（即正弦信號(hào)）的估計(jì)，是低信噪比環(huán)境下檢測(cè)正弦信號(hào)的有效方法。MATLAB 有許多估計(jì)數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)函數(shù)：

1.均值與方差mean(A)，返回序列的均值，序列用矢量A 表示。VAR(X)，返回序列X 的方差。

2.互相關(guān)函數(shù)估計(jì)xcorr用法： c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'option')c = xcorr(x,'option')xcorr(x,y)計(jì)算X 與Y 的互相關(guān)，矢量X 表示序列x(n)，矢量Y 表示序列y(n)。xcorr(x)計(jì)算X 的自相關(guān)。option 選項(xiàng)是： 'biased'：有偏估計(jì)

'unbiased':：無偏估計(jì)

'coeff'：m=0 的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1。'none'：不作歸一化處理。

3.功率譜估計(jì)：MATLAB 提供了許多功率鋪估計(jì)的函數(shù)：

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、產(chǎn)生一組均值為1，方差為4 的正態(tài)分布的隨機(jī)序列（1000 個(gè)樣本），估計(jì)該序列的均值與方差。程序及圖形為：

clc,clear N=1000;alp=1;sig=1;delt=1;a=1;mm=zeros(1,N);x1=rand(1,N);x2=rand(1,N);x3=a.*sqrt(-2*log(x1)).*cos(2*pi*x2)+mm;

%產(chǎn)生隨高斯分布的隨機(jī)數(shù) y(1)=sig*x3(1);for

n=2:N

y(n)=exp(-alp)*y(n-1)+sig*sqrt(1-exp(-2*alp*delt))*x3(n);end i=1:N;plot(i,y);hold on;plot(i,mm,'-');title('正態(tài)分布隨機(jī)序列')M=0;for i=1:N

M=M+y(i);endM=M/ND=0;for i=1:N

D=D+(y(i)-M)^2;end D=D/N for m=1:N

%計(jì)算自相關(guān)函數(shù)正半軸%

for n=1:N-m+1

rr(n)=y(n)*y(n+m-1);

end

r2(m)=sum(rr)/N;end

M =-0.0061 D = 0.8837

2、按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列： x(n)=0.8x(n-1)+w(n)其中w(n)為均值為1，方差為4 的正態(tài)分布白噪聲序列。估計(jì)過程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜。程序及圖形為：

N=500;u=randn(N,1);w=1+2.*u;x(1)=w(1);for i=2:N;x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);end subplot(2,2,1);plot(x);subplot(2,2,3);R=xcorr(x,'coeff');plot(R);subplot(2,2,4);P=periodogram(x);plot(P);

3、設(shè)信號(hào)為x(n)=sin(2πf1n)+2cos(2πf2n)+w(n)，n=1,2,....,N，其中f1=0.05，f2=0.12，w(n)為正態(tài)白噪聲，試在N=356 和1024 點(diǎn)時(shí)，分別產(chǎn)生隨機(jī)序列x(n)、畫出x(n)的波形并估計(jì)x(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。程序及圖形為：

Fs=1000;n=0:1/Fs:1;

xn=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(size(n));nfft=356;subplot(3,1,1)

plot(n,abs(xn))title('x(n)=sin(2pi*f1*n)+2cos(2pi*f1*n)+w(n)')cxn=xcorr(xn,'unbiased');CXk=fft(cxn,nfft);Pxx=abs(CXk);

index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;

plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));subplot(3,1,2)

plot(k,plot_Pxx)title('相關(guān)函數(shù)')

window=boxcar(length(xn));[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);Subplot(3,1,3)plot(f,10*log10(Pxx))title('功率譜')

四、實(shí)驗(yàn)中所遇到問題及解決方法

問題

1、對(duì)Matlab軟件很生疏、編程也不熟悉。解決方法：我和同學(xué)利用學(xué)校資源和網(wǎng)絡(luò)查找和參看了許多有關(guān)Matlab的資料，對(duì)其中一些基本知識(shí)和有關(guān)隨機(jī)信號(hào)處理的章節(jié)作了詳細(xì)了解和練習(xí)。同時(shí)也向老師同學(xué)請(qǐng)教，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)課上和平時(shí)的練習(xí)，漸漸地有了一些好的進(jìn)展，這個(gè)過程很漫長(zhǎng)，但是很值得我們花時(shí)間和精力去了解。

問題

2、對(duì)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理隨機(jī)過程中的相關(guān)函數(shù)及功率譜的概念及算法不是特別熟悉。解決方法：查找相關(guān)資料和認(rèn)真參看課本，多次和同學(xué)討論之后就對(duì)相關(guān)函數(shù)和功率譜的熟悉程度逐漸增加。

問題

3、對(duì)Matlab中與統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理隨機(jī)過程中的均值、方差、相關(guān)函數(shù)及功率譜的函數(shù)的運(yùn)用很有困難。

解決方法：也是查找Matlab的書籍中有關(guān)內(nèi)容，然后在Matlab上學(xué)會(huì)用help中的相關(guān)輔助、查找功能。

五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)及心得體會(huì)

實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

本實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用Matlab作為工具來對(duì)隨機(jī)過程中的一些特征值進(jìn)行計(jì)算和估計(jì)，由于隨機(jī)過程中涉及的數(shù)據(jù)和運(yùn)運(yùn)算往往比較繁多和復(fù)雜，運(yùn)用Matlab這個(gè)軟件的強(qiáng)大的數(shù)據(jù)、運(yùn)算和圖像處理功能可以很好的解決隨機(jī)過程中的一些問題。隨機(jī)過程特征估計(jì)主要包括均值、方差、相關(guān)函數(shù)及功率譜的估計(jì)，這些值可以很全面很簡(jiǎn)要的概括描述隨機(jī)過程的一些特征。

此外，這個(gè)實(shí)驗(yàn)也從實(shí)際動(dòng)手的角度加深了我們對(duì)隨機(jī)過程特征估計(jì)的理解，運(yùn)用Matlab處理的圖形也可以很深刻的幫助我們理解相關(guān)知識(shí)。

心得體會(huì)：

這次實(shí)驗(yàn)對(duì)隊(duì)員和我來說剛開始時(shí)是很不容易的，但是經(jīng)過和同學(xué)的協(xié)作、查找參看一些相關(guān)資料，我們對(duì)Matlab的實(shí)際操作之后，我們還是有一些收獲的，我們對(duì)Matlab有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，對(duì)于隨機(jī)過程這一重要內(nèi)容也有所了解，對(duì)于統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析的一些知識(shí)也不僅僅只是再停留在理論方面了，這次實(shí)驗(yàn)讓我們以實(shí)際動(dòng)手的方式去認(rèn)知感受統(tǒng)計(jì)信號(hào)的知識(shí)。更重要的是我覺得，這次實(shí)驗(yàn)也在一定程度上，鍛煉、提高我們通信工程專業(yè)學(xué)生的根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)工具來設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)的思維和能力。

實(shí)驗(yàn)5 典型時(shí)間序列AR模型分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1,、熟悉一種典型的時(shí)間序列模型：AR 模型；

2、理解并分析AR模型的原理；

3、學(xué)會(huì)運(yùn)用 Matlab工具對(duì)AR模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析；

4、通過對(duì)模型的仿真分析，探討該模型的適用范圍，并且通過實(shí)驗(yàn)分析理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差異。

二、實(shí)驗(yàn)原理

在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，對(duì)某一個(gè)或一組變量x(t)進(jìn)行觀察測(cè)量，將在一系列時(shí)刻t1, t2, ?, tn(t為自變量且t1

AR模型，即自回歸（AutoRegressive, AR）模型又稱為時(shí)間序列模型，數(shù)學(xué)表達(dá)式為AR : y(t)=a1y(t-1)+...any(t-n)+e(t)其中，e(t)為均值為0，方差為某值的白噪聲信號(hào)。AR模型是一種線性預(yù)測(cè)，即已知N個(gè)數(shù)據(jù)，可由模型推出第N點(diǎn)前面或后面的數(shù)據(jù)（設(shè)推出P點(diǎn)），所以其本質(zhì)類似于插值，其目的都是為了增加有效數(shù)據(jù)，只是AR模型是由N點(diǎn)遞推，而插值是由兩點(diǎn)（或少數(shù)幾點(diǎn)）去推導(dǎo)多點(diǎn)，所以AR模型要比插值方法效果更好。

時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。它一般采用曲線擬合和參數(shù)估計(jì)方法（如非線性最小二乘法）進(jìn)行。

時(shí)間序列建?；静襟E是：

①用觀測(cè)、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、抽樣等方法取得被觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)間序列動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。②根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)作相關(guān)圖，進(jìn)行相關(guān)分析，求自相關(guān)函數(shù)。相關(guān)圖能顯示出變化的趨勢(shì)和周期，并能發(fā)現(xiàn)跳點(diǎn)和拐點(diǎn)。跳點(diǎn)是指與其他數(shù)據(jù)不一致的觀測(cè)值。如果跳點(diǎn)是正確的觀測(cè)值,在建模時(shí)應(yīng)考慮進(jìn)去,如果是反常現(xiàn)象，則應(yīng)把跳點(diǎn)調(diào)整到期望值。拐點(diǎn)則是指時(shí)間序列從上升趨勢(shì)突然變?yōu)橄陆第厔?shì)的點(diǎn)。如果存在拐點(diǎn)，則在建模時(shí)必須用不同的模型去分段擬合該時(shí)間序列，例如采用門限回歸模型。

③辨識(shí)合適的隨機(jī)模型,進(jìn)行曲線擬合,即用通用隨機(jī)模型去擬合時(shí)間序列的觀測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)于短的或簡(jiǎn)單的時(shí)間序列，可用趨勢(shì)模型和季節(jié)模型加上誤差來進(jìn)行擬合。對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列，可用通用ARMA模型（自回歸滑動(dòng)平均模型）及其特殊情況的自回歸模型、滑動(dòng)平均模型或組合-ARMA模型等來進(jìn)行擬合。當(dāng)觀測(cè)值多于50個(gè)時(shí)一般都采用ARMA模型。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列則要先將觀測(cè)到的時(shí)間序列進(jìn)行差分運(yùn)算，化為平穩(wěn)時(shí)間序列，再用適當(dāng)模型去擬合這個(gè)差分序列。

AR 模型分析

首先要依據(jù)給定二階的 AR 過程，用遞推公式得出最終的輸出序列，或者按照一個(gè)白噪聲通過線性系統(tǒng)的方式得到，依據(jù)函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的樣本函數(shù)，并畫出波形；然后，估計(jì)均值和方差，畫出理論的功率譜密度曲線；最后，運(yùn)用Yule-Walker方程可以求出理論的 AR 模型的自相關(guān)序列，估計(jì)自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、熟悉實(shí)驗(yàn)原理，將實(shí)驗(yàn)原理上的程序應(yīng)用 matlab 工具實(shí)現(xiàn)；

2、設(shè)有AR(2)模型，x(n)=W(n)+0.3W(n-1)+0.2W(n-2)W(n)是零均值正態(tài)白噪聲，方差為4。（1）用MATLAB 模擬產(chǎn)生X(n)的500 觀測(cè)點(diǎn)的樣本函數(shù)，并繪出波形。（2）用產(chǎn)生的500 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)估計(jì)X(n)的均值和方差。（3）畫出理論的功率譜。

（4）估計(jì)X(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。

分析：給定二階的 AR 過程，可以用遞推公式得出最終的輸出序列。或者按照一個(gè)白噪聲通過線性系統(tǒng)的方式得到，這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

11?0.3z?1?0.2z?2

這是一個(gè)全極點(diǎn)的濾波器，具有無限長(zhǎng)的沖激響應(yīng)。對(duì)于功率譜，可以這樣得到

可以看出，P（ω）x 完全由兩個(gè)極點(diǎn)位置決定。對(duì)于 AR 模型的自相關(guān)函數(shù)

這稱為Yule-Walker方程，當(dāng)相關(guān)長(zhǎng)度大于p 時(shí)，由遞推式求出：

這樣，就可以求出理論的 AR 模型的自相關(guān)序列。具體步驟：

1.產(chǎn)生樣本函數(shù)，并畫出波形

題目中的 AR 過程相當(dāng)于一個(gè)零均值正態(tài)白噪聲通過線性系統(tǒng)后的輸出，可以按照上面的方法進(jìn)行描述。

程序及仿真圖形依次如下：

clear all;

b=[1];a=[1 0.3 0.2];% 由描述的差分方程，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)

h=impz(b,a,20);% 得到系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)，在20點(diǎn)處已經(jīng)可以認(rèn)為值是0 randn('state',0);

w=normrnd(0,2,1,500);% 產(chǎn)生題設(shè)的白噪聲隨機(jī)序列，標(biāo)準(zhǔn)差為2

x=filter(b,a,w);% 通過線形系統(tǒng)，得到輸出就是題目中要求的2階AR過程

plot(x,'r');ylabel('x(n)');title('產(chǎn)生的AR隨機(jī)序列');grid

2.估計(jì)均值和方差

可以首先計(jì)算出理論輸出的均值和方差，對(duì)于方差可以先求出理論自相關(guān)輸出，然后取零點(diǎn)的值。

并且，代入有

可以采用上面介紹的方法，對(duì)式中的卷積進(jìn)行計(jì)算。在最大值處就是輸出的功率，也就是方差，為

對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，均值為mean(x)=-0.0703，而方差為var(x)= 5.2795，兩者和理論值吻合的比較好。3.畫出理論的功率譜密度曲線 理論的功率譜為，相關(guān)程序及仿真圖形如下：

delta=2*pi/1000;w_min=-pi;w_max=pi;Fs=1000;

w=w_min:delta:w_max;% 得到數(shù)字域上的頻率取樣點(diǎn)，范圍是[-pi,pi] Gx=4*(abs(1./(1+0.3*exp(-i*w)+0.2*exp(-2*i*w))).^2);% 計(jì)算出理論值

Gx=Gx/max(Gx);% 歸一化處理

f=w*Fs/(2*pi);% 轉(zhuǎn)化到模擬域上的頻率

plot(f,Gx,'b'),grid on;

那么可以看出這個(gè)系統(tǒng)是帶通系統(tǒng)。4.估計(jì)自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度

依據(jù)原理估計(jì)相關(guān)函數(shù)和功率譜，相關(guān)程序及仿真圖形如下： % 計(jì)算理論和實(shí)際的自相關(guān)函數(shù)序列

Mlag=20;% 定義最大自相關(guān)長(zhǎng)度

Rx=xcorr(x,Mlag,'coeff');m=-Mlag:Mlag;stem(m,Rx,'r.');grid on;

由仿真圖形可以分析出它和上面的理論輸出值基本一致。實(shí)際的功率譜密度的程序及仿真圖形如下：

window=hamming(20);% 采用hanmming窗，長(zhǎng)度為20 noverlap=10;% 重疊的點(diǎn)數(shù)

Nfft=512;% 做FFT的點(diǎn)數(shù)

Fs=1000;% 采樣頻率，為1000Hz

[Px,f]=pwelch(x,window,noverlap,Nfft,Fs, 'onesided');% 估計(jì)功率譜密度

f1=[-fliplr(f)f(1:end)];% 構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱的頻率，范圍是[-Fs/2, Fs/2] Px=[-fliplr(Px)Px(1:end)];% 對(duì)稱的功率譜

plot(f1,10*log10(Px),'b');grid on;

四、實(shí)驗(yàn)中所遇到問題及解決方法

問題

1、對(duì)一些典型的時(shí)間序列模型不了解。

解決方法：通過對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的分析，還有課本內(nèi)容及查找的相關(guān)資料的參閱，以及與同學(xué)們的討論，慢慢地就建立了一些有關(guān)時(shí)間序列的很基礎(chǔ)的觀念。

問題

2、運(yùn)用 Matlab工具對(duì)AR模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析很棘手。

解決方法：也是查找Matlab的書籍中有關(guān)內(nèi)容，然后在Matlab上學(xué)會(huì)用help中的相關(guān)輔助、查找功能。

問題

3、運(yùn)用Matlab編程時(shí)編寫的程序經(jīng)過運(yùn)行之后有錯(cuò)，而且很難發(fā)現(xiàn)其中錯(cuò)誤。

解決方法：充分利用Matlab運(yùn)行出錯(cuò)之后的英文提示進(jìn)行分析和改正，同時(shí)也要學(xué)會(huì)運(yùn)用Matlab上一些有用的學(xué)習(xí)資源。

五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)及心得體會(huì)

實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

本實(shí)驗(yàn)是用解Yule-Walker方程估計(jì)法來實(shí)現(xiàn)AR模型的求解，是一種AR模型參數(shù)的直接估計(jì)法。

時(shí)間序列一靠數(shù)據(jù)順序，二靠數(shù)據(jù)大小，蘊(yùn)含著客觀世界及其變化的信息，表現(xiàn)著變化的動(dòng)態(tài)過程，因此，時(shí)間序列也往往稱為“動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)”，對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建立模型就是數(shù)據(jù)建模。因此，從系統(tǒng)角度來考察，某一時(shí)間序列表現(xiàn)著客觀世界的某一動(dòng)態(tài)過程，換而言之，表現(xiàn)著某一系統(tǒng)的某一行為及其變化過程，也可以說，某一時(shí)間序列就是某一相應(yīng)系統(tǒng)的有關(guān)輸出或響應(yīng)。

現(xiàn)代譜估計(jì)是通過觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)模型再按照求參數(shù)模型輸出功率的方法估計(jì)信號(hào)功率譜，主要是針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)的分辨率低和方差性能不好等問題提出的，應(yīng)用最廣的是AR參數(shù)模型?，F(xiàn)代譜估計(jì)的參數(shù)模型有自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型、自回歸（AR）模型、滑動(dòng)平均（MA）模型，Wold分解定理闡明了三者之間的關(guān)系：任何有限方差的ARMA或MA模型的平穩(wěn)隨機(jī)過程可以用無限階的AR模型表示，任何有限方差的ARMA或MA模型的平穩(wěn)隨機(jī)過程可以用無限階的AR模型表示。但是由于只有AR模型參數(shù)估計(jì)是一組線性方程，而實(shí)際的物理系統(tǒng)往往是全極點(diǎn)系統(tǒng)，因而AR應(yīng)用最廣。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

剛剛開始做實(shí)驗(yàn)時(shí)我們確實(shí)是一點(diǎn)頭緒也沒有，不知道該如何下手，只是查找和參看一些Matlab和統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析的書籍，但是也實(shí)驗(yàn)好像都沒有進(jìn)展。對(duì)于我來說，首先要解決的問題就是要學(xué)著運(yùn)用Matlab這個(gè)有很實(shí)用的工具，不僅要基本認(rèn)識(shí)Matlab而且還要學(xué)會(huì)編寫程序。這個(gè)過程是不容易的，要參看大量資料而且還要花大量時(shí)間來自己編寫程序。其次還要很認(rèn)真的反復(fù)看課本上的相關(guān)內(nèi)容也要看一些書籍。

總之，這次實(shí)驗(yàn)對(duì)我來說剛開始時(shí)是很不容易的，但是經(jīng)過和同學(xué)的協(xié)作、查找參看一些相關(guān)資料之后，最后還是有一些收獲的，畢竟我付出了時(shí)間和精力。也許我做得不是特別好，但是通過努力之后，不可否認(rèn)的，我們對(duì)Matlab有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，對(duì)于AR模型確實(shí)有了一定的認(rèn)知和理解，對(duì)于統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析的一些知識(shí)也不僅僅只是再停留在理論方面了，這次實(shí)驗(yàn)讓我們以實(shí)際動(dòng)手的方式去認(rèn)知感受統(tǒng)計(jì)信號(hào)的知識(shí)。更重要的是我覺得，這次實(shí)驗(yàn)也在一定程度上，鍛煉、提高我們通信工程專業(yè)學(xué)生的根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)工具來設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)的思維和能力。因?yàn)槊鎸?duì)老師布置的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，我們必須有一個(gè)對(duì)于實(shí)驗(yàn)的全面的認(rèn)知和大體的結(jié)構(gòu)把握才有可能去一步步的去實(shí)現(xiàn)，否則我們是無從下手的。也許，這種遇到問題所需要的思維方法和能力才是這次實(shí)驗(yàn)的精華，也是對(duì)我們最有益處的。