第一篇：從“植樹問題”看模型思想的教學(xué)

從“植樹問題”看模型思想的教學(xué) 一、一道期末試題與原因分析

小明從第1棵樹勻速走到第6棵樹用了3分鐘，那么以相同的速度從第一棵樹走到第30棵樹需用幾分鐘？（每兩棵樹之間的距離相等）

思路簡析：很顯然，這道題屬于“植樹問題”的拓展應(yīng)用，解答這道題首先要知道“植樹問題”的間隔規(guī)律（棵樹比間隔數(shù)多1），然后根據(jù)間隔規(guī)律分別推算第1到第6棵樹之間有5個間隔，每個間隔時間為3÷5=0.6分鐘。然后再根據(jù)1到30棵樹有29個間隔，將0.6×29 求出共需要的時間。訪談中，我們了解到大多數(shù)學(xué)生對不同“植樹問題”的間隔規(guī)律不是很理解，不清楚這道題要歸結(jié)為哪一種模型的“植樹問題”來解決。

原因分析：“植樹問題”在人教版四年級下冊已經(jīng)學(xué)習(xí)過，2014年修訂教材調(diào)整到五年級上冊，按道理應(yīng)該不難理解。可學(xué)生的得分率如此之低很是出乎筆者的意料。經(jīng)過訪談，筆者了解到，大多數(shù)學(xué)生都能說出間隔數(shù)和植樹棵樹之間的關(guān)系，但是將植樹問題模型與生活實際相關(guān)聯(lián)不熟悉，筆者認(rèn)為這可能與教師授課時的側(cè)重點有關(guān)系。該班級的教師在四年級教學(xué)時，采用整體教學(xué)的辦法，把“植樹問題”的三種類型，即所謂的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種” 在一節(jié)課中同時呈現(xiàn)。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計算方法（“加一”“不加不減”與“減一”）看成一種“規(guī)律”，要求學(xué)生熟練記住，牢固掌握。由于時間緊張，該教師在比較三種類型后沒有時間進(jìn)行把生活中的問題轉(zhuǎn)化成“植樹問題”的環(huán)節(jié)，課后也沒有花時間進(jìn)行專項訓(xùn)練，致使學(xué)生對模型的理解僅僅停留在典型的“植樹問題”上。有些學(xué)生雖然會解決這一問題，但這些學(xué)生尚不能把“植樹問題”的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進(jìn)行知識鏈接，這就導(dǎo)致了能找到規(guī)律但不會熟練運用規(guī)律解決問題。

二、對“植樹問題”教學(xué)中問題的反思

1.教學(xué)時應(yīng)注重“植樹問題”的模型應(yīng)用。

“植樹問題”的教學(xué)涉及兩種層面的數(shù)學(xué)活動：其一，“植樹問題”可區(qū)分出三種不同的數(shù)學(xué)模型，即“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”；其二，以“植樹問題”為原型引出普遍性的“間隔現(xiàn)象”的思考模式，然后再利用這一模式去解決各種新的實際問題，如“路燈問題”“排隊問題”“鋸樹問題”“爬樓問題”等。在實際教學(xué)中，教師們往往過于重視第一個層面的教學(xué)活動，即注重三種不同模型的區(qū)分，而對第二個層面的教學(xué)活動缺乏應(yīng)有的重視。這樣就可能導(dǎo)致學(xué)生未能清楚地認(rèn)識到上述現(xiàn)實問題都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以被歸結(jié)為同一個數(shù)學(xué)模式，這樣的“植樹問題”教學(xué)無疑是有問題的。本題較低的得分率提醒我們：“模式應(yīng)用”要比“三種情況的區(qū)分”有著更大的重要性。

俞正強老師執(zhí)教的“植樹問題”一課。他在引導(dǎo)學(xué)生理解了“植樹問題中的樹是種在平均分的點上”后，隨即提出一個問題讓學(xué)生思考“除了植樹人把樹種在點上，還有什么人把什么也放在平均分的點上？”這個問題很巧妙地將“植樹問題”引入生活，讓學(xué)生回到生活中找“植樹問題”。學(xué)生列舉這些例子：服務(wù)員杯子的放法，工人每隔幾米打地基，路燈的建設(shè)，每隔40米建一幢房子等都是放在平均分的點上。顯然，學(xué)生所說都是比較平常的事例。此時，俞老師有意舉出不同的例子：“高速公路，每隔50米設(shè)1個服務(wù)區(qū)”“美國選總統(tǒng)每5年選一次”“每隔一學(xué)期一張獎狀”等引導(dǎo)學(xué)生理解這些例子與植樹類似。在俞老師的拓展啟發(fā)下，學(xué)生想出的生活例子更多了。最后俞老師小結(jié)：“生活中的‘植樹問題’，研究的是平均分中的點?！痹谶@個環(huán)節(jié)中，俞老師花的時間比較多。其實就是從抽象的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，聯(lián)系生活實例，拓寬學(xué)生思路，不斷加深對“植樹問題”這類數(shù)學(xué)模型的理解，取得了很好的教學(xué)效果。

2.改進(jìn)“植樹問題”的模型建構(gòu)策略。

策略一：從除法的意義入手建構(gòu)模型。

筆者認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)“植樹問題”之前已經(jīng)學(xué)會用除法算式解決實際問題，那么，在解決“植樹問題”的過程中可以基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從除法的意義入手，將“植樹問題”作為用除法解決問題中的一類特殊情況加以處理，可以采用“一一對應(yīng)”的思想，在理解“間隔數(shù)和棵樹”這兩者關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)“商+1，商，商-1”的植樹問題模型，并在解決問題的過程中學(xué)會具體問題具體分析，判斷數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題。

俞正強老師分四個層次解決“植樹問題”的建構(gòu)問題。

（1）從除法意義入手。第一個問題：“20米，每5米分一段，共分幾段？”這個問題是二年級平均分的問題。學(xué)生一下就列出了算式：20÷5=4（段）?！盀槭裁从贸▉碜?？”“你什么時候會做這種題目的？”通過一連串問題，回歸除法的意義，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)――用除法算式解決問題的最根本的意義是平均分。

（2）變式思考。第二個問題：“20米路，每5米栽一棵樹，共栽幾棵樹？”學(xué)生的普遍想法是：20÷5=4（棵），都認(rèn)為也是在把20平均分，所以是4棵。而只有一位學(xué)生的想法是不同的，他認(rèn)為是“20÷5+1=5（棵）”，因為在0米時要種一棵。俞老師通過一連串追問，學(xué)生不斷地進(jìn)行思考與表述，最后通過畫圖得出是5棵。利用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解“樹是種在哪兒的？”

（3）兩題比較。俞老師追問：“這兩題一樣嗎？不一樣在哪里？”學(xué)生通過對問題的思考，區(qū)分出平均分是一段一段地分，而種樹是種在段與段之間兩端的點上。教師板書：點。接著，教師不斷追問：“點與段的差別在哪里？”“點多，還是段多？”“怎么個多法？”“ 1段是2點，2段是3點，3段是4點，4段是5點……”當(dāng)學(xué)生清楚地得出“棵（點）=1+平均分”時，教師小結(jié)：“植樹是植在點上的?！?/p>

（4）問題變式。如果把20米改成50米，改成100米，200米呢？還能解決嗎？“不管換成多遠(yuǎn)，方法都是一樣的。”俞老師將例題引申到更為普遍的現(xiàn)象中。

策略二：從基本模型拓展到其他模型。

前文提及，在“植樹問題”中涉及“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這三種模型，筆者認(rèn)為，這三種模型應(yīng)該以“兩端都種” 為基本模型，教學(xué)中不應(yīng)該對三種模型平均用力，可重點教學(xué)“兩端都種”，在此基礎(chǔ)上通過變式發(fā)展得到“只種一端”與“兩端都不種”的數(shù)學(xué)模型。這樣既把握了三種數(shù)學(xué)模型的內(nèi)在聯(lián)系，又避免了教學(xué)時間不足的矛盾。仍以俞老師執(zhí)教的“植樹問題”為例：教師在引導(dǎo)學(xué)生建立“20÷5+1”這個數(shù)學(xué)模型后，巧設(shè)了兩個變式情境，并做拓展。

（1）一端不種。教師問：“某某小朋友，你扛著5棵樹準(zhǔn)備去種，如果其中一端被一棟房子擋住了，你怎么辦？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出方案：帶回一棵樹，即“20÷5+1-1”，也就是一端不種減1。

（2）兩端不種。教師又問：“某某小朋友，你也扛著5棵樹去種，兩端都被房子擋住了，你怎么辦？”此為呈現(xiàn)出另一種特殊情況，即兩端不種，帶回兩棵。學(xué)生得出方案：“20÷5+1-2”，即兩端不種減2。

這兩個模型則是在“20÷5+1”這一經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上演變出來的。帶回1棵就減1，帶回2棵就減2。清楚直觀，不易混淆。

（3）模式拓展。教師又追問：“除了種樹外，什么情況下可以一端不種，什么情況下可以兩端不種？”通過再一次的舉例，學(xué)生對“植樹問題”在生活中的應(yīng)用有了更為深入的理解。

學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)模型”的建構(gòu)與應(yīng)用，需要經(jīng)歷一個長期的、不斷積累經(jīng)驗與不斷深化的過程。教師在教學(xué)實踐中結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)精心培育模型方法，使學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋應(yīng)用的過程。教師要重視數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來描述身邊的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。

（作者單位：福建省福州市錢塘小學(xué)屏北分校）

第二篇：從BOPPPS教學(xué)模型看課堂教學(xué)改革

從BOPPPS教學(xué)模型看課堂教學(xué)改革

摘要：針對當(dāng)前大學(xué)課堂教學(xué)中的常見問題，分析北美教師技能培訓(xùn)的BOPPPS模型，提出改進(jìn)課堂教學(xué)的觀點，特別強調(diào)學(xué)生的參與以及及時獲取學(xué)生對教學(xué)的反饋。

關(guān)鍵詞：BOPPPS；課堂教學(xué)；教學(xué)改進(jìn)

引 言

2014年5月25日-6月20日，我們遠(yuǎn)赴加拿大參加了為期1個月的教學(xué)活動，先后在溫莎大學(xué)和英屬哥倫比亞大學(xué)參加了ISW（instruc-tional skills workshop）、TDA（teaching dossieracademy）、CDI（course design intensive）3個教學(xué)培訓(xùn)。在這1個月中，我們深入?yún)⑴c到加拿大大學(xué)的教學(xué)活動中，充分了解課堂教學(xué)的各種形式，感受到高校學(xué)生、教師的教學(xué)態(tài)度和方法。其中，讓我們印象最為深刻的是ISW培訓(xùn)中使用的BOPPPS模型。BOPPS模型簡介

BOPPPS模型是北美高校教師技能培訓(xùn)過程中推崇的一個教學(xué)模型，是根據(jù)教育學(xué)人的認(rèn)知理論提出的一種教學(xué)過程設(shè)計。BOPPPS模型將知識點教學(xué)過程劃分為引入（bridge-in）-吸引學(xué)生的興趣、目標(biāo)（objective）-讓學(xué)生知道該課程要到達(dá)的教學(xué)目標(biāo)、預(yù)測（pre-assessment）-了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況、參與式學(xué)習(xí)（participatory learning）――讓學(xué)生多方位參與教學(xué)從而掌握知識、后測（post-assessment）――了解該課程是否到達(dá)教學(xué)目的、小結(jié)（summary）-總結(jié)知識點6個部分，簡稱為BOPPPS。

BOPPPS模型的核心有兩點：一是強調(diào)學(xué)生全方位參與式學(xué)習(xí)而不只是聽講；二是要及時獲得學(xué)生的反饋信息，以調(diào)整后續(xù)教學(xué)活動。教師在課堂教學(xué)過程中可以借鑒這種模型，充分應(yīng)用靈活多樣、直觀形象的教學(xué)手段，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)過程，使學(xué)生能深刻地領(lǐng)會和掌握所學(xué)知識。課堂教學(xué)常見問題

知識點的教學(xué)需要關(guān)注知識的系統(tǒng)性、基本概念的定義、知識組成結(jié)構(gòu)及知識的運用，但傳統(tǒng)的課堂教學(xué)往往都是教師在講授這些概念和知識，學(xué)生只是聽眾。目前的課堂教學(xué)活動中主要有如下一些問題。

（1）沒有明確的教學(xué)目標(biāo)，只是把知識羅列出來，導(dǎo)致學(xué)生不知道學(xué)了這些知識有什么用。

（2）過分關(guān)注知識的系統(tǒng)性，在有限的課時下，不管重點知識還是外圍知識，通過大量的PPT放映灌輸給學(xué)生，學(xué)生往往消化不了，還沒等到考試便忘記大部分內(nèi)容。

（3）教師對教學(xué)內(nèi)容知識體系理解不深，缺乏對知識的親身體驗，導(dǎo)致對教學(xué)重點把握不到位。

（4）把學(xué)生當(dāng)聽眾，學(xué)生沒有或者很少有其他方式的參與，由于有電子課件，學(xué)生連筆記都不做，更不用說課堂實踐，這導(dǎo)致學(xué)生很容易開小差。

（5）缺少及時從學(xué)生獲得的反饋信息，不了解學(xué)生的接受情況，教學(xué)效果大打折扣。

（6）缺少對知識點的引入、技術(shù)實現(xiàn)和技術(shù)演化環(huán)環(huán)相扣的講解，這一點是教師對知識點的理解程度受限和講授技巧的問題。課堂教學(xué)要讓學(xué)生深度參與

教學(xué)效果好壞的標(biāo)準(zhǔn)不是教師傳授知識點的系統(tǒng)性，而是學(xué)生對知識的掌握程度，更是對知識運用的能力，起決定性的應(yīng)該是對知識運用的主觀能動性，是通過知識點的教學(xué)過程所培養(yǎng)學(xué)生的一種進(jìn)取精神和學(xué)習(xí)方法。如果知識點的教學(xué)只是關(guān)注知識的系統(tǒng)性、基本概念的定義及知識組成結(jié)構(gòu)，并且教師在課堂上講授這些概念和知識時把學(xué)生當(dāng)聽眾，那么就算教師把知識點歸納得再完美，學(xué)生也不能掌握，最終導(dǎo)致教學(xué)的失敗。因此，學(xué)生要全方位地、深度地參與到教學(xué)的全過程，教師也需要從了解學(xué)生的需求和教學(xué)過程的反饋出發(fā)調(diào)整教學(xué)，讓學(xué)生在各個環(huán)節(jié)大面積地參與教學(xué)內(nèi)容的討論、歸納、實踐，只有這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取精神和學(xué)習(xí)能力。課堂教學(xué)改進(jìn)的思考

BOPPPS教學(xué)模型強調(diào)學(xué)生全方位參與和及時的反饋交流。對于具體如何參考BOPPPS模型有效地開展課堂教學(xué)，我們有以下幾點思考。

4.1 明確教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容

教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時要從“為什么學(xué)這個知識點”人手確定教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容，這也是引起學(xué)生興趣的關(guān)鍵。學(xué)這個知識點的原因主要足由這個知識點的基礎(chǔ)性、實用性決定，教學(xué)目標(biāo)要能夠明確且好評估；根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，再進(jìn)一步確定通過哪些具體的教學(xué)內(nèi)容提升學(xué)生的知識與技能；然后決定采取什么教學(xué)手段實現(xiàn)教學(xué)日標(biāo)，使學(xué)生掌握教學(xué)內(nèi)容。例如，在計算機操作系統(tǒng)教學(xué)中，對“分頁存儲管理” 知識點的教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容的確定，教師可從充分利用存儲空問人手引入分頁存儲，同時因為“分頁存儲管理”是現(xiàn)在實用的“虛存管理”基礎(chǔ)知識而確定這個知識點的重要地位；教師還可通過“分頁結(jié)構(gòu)及地址變換過程”教學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)“掌握分頁結(jié)構(gòu)及地址變換過程”的教學(xué)目標(biāo)，但是“掌握分頁結(jié)構(gòu)及地址變換過程”教學(xué)目標(biāo)就不如寫成“能計算分頁仔儲系統(tǒng)物理地址及計算地址變換開銷，能設(shè)汁分頁存儲管理系統(tǒng)”，因為后者比“掌握”更容易定量評估。

4.2 綜合采用多種課堂教學(xué)形式

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，教師可綜合采用系統(tǒng)講授、案例教學(xué)、小組討論、學(xué)生互教、練習(xí)、角色扮演等多種教學(xué)形式，與傳統(tǒng)的課堂講授方式相比，這些教學(xué)形式需要加入很多課堂互動的環(huán)節(jié)，使得課堂具有實踐性、創(chuàng)新性、開放性、趣味性、反饋及時的特點。例如，在操作系統(tǒng)“分頁存儲管理”教學(xué)中教師就可以在基本概念和過程講授之后，安排一個基于頁表進(jìn)行地址變換的計算題，讓學(xué)生討論后做一做，加深理解；在計算機程序設(shè)計課堂教學(xué)中，教師可系統(tǒng)講授知識點后讓學(xué)生馬上在自己的便攜式電腦中進(jìn)行程序設(shè)計練習(xí)，并通過檢查程序是否通過把握學(xué)生的掌握程度。

4.3 積極鼓勵甚至要求學(xué)生參與課堂教學(xué)

傳統(tǒng)課堂的學(xué)生習(xí)慣被動接受教師所傳授的知識，然而基于BOPPPS模型的課堂要求學(xué)乍更多地參與到教學(xué)活動中，因此教師需要轉(zhuǎn)換學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，激起學(xué)生“我要學(xué)”的求知欲，盡量使學(xué)生認(rèn)識到參與式學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)對提高學(xué)習(xí)效果的作用，鼓勵他們積極參與到教學(xué)活動中。為突破觀念上的障礙，除了說服學(xué)生和力求在教學(xué)內(nèi)容上具有吸引之外，還應(yīng)采取各種鼓勵性和干預(yù)性措施，如對積極參與課堂活動的學(xué)生進(jìn)行鼓勵，給予相應(yīng)的平時分?jǐn)?shù)獎勵，以激發(fā)學(xué)生參與欲望，對不能積極參與的學(xué)生應(yīng)該點名回答問題或者有意制造其參與活動的機會。

4.4 精心安排上課內(nèi)容和方式

基于BOPPPS模型課堂的核心是以學(xué)生為主體的參與式學(xué)習(xí)過程，這就要求教師能深挖知識點，對授課知識認(rèn)識上升高度，幫助學(xué)生處理在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的各種錯誤并解答學(xué)生在解決問題過程中可能會產(chǎn)生的疑惑，闡明學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤點、易混點和解決問題的思維方式。因此，教師每次課前應(yīng)認(rèn)真準(zhǔn)備，做好學(xué)生的教學(xué)需求分析，在教學(xué)計劃中考慮“這次課主要內(nèi)容是什么”“這次課如何更好地引入”“學(xué)生應(yīng)該做些什么，又會做些什么”“課堂中間如何進(jìn)行參與學(xué)習(xí)”“怎樣在教學(xué)內(nèi)容上與學(xué)生進(jìn)行溝通交流，如何回答學(xué)生的一些問題”等，同時告訴學(xué)生該課程的教學(xué)計劃安排，希望學(xué)生給予哪些支持和配合，通過教學(xué)需求分析使互動式教學(xué)更有針對性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提高教學(xué)效果。

4.5 及時收集學(xué)生反饋

為了鼓勵學(xué)生參與教學(xué)過程并了解教學(xué)效果，教師應(yīng)及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài)，收集學(xué)生的學(xué)習(xí)信息并把有關(guān)的答案反饋給學(xué)生，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；利用反饋信息修改教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法。獲取反饋信息可以有多種形式，可以是提問、電子回答器（clickers）、各種小測驗、反饋信息表等，如根據(jù)BOPPPS模型進(jìn)行預(yù)測和后測以及在教學(xué)過程中隨時利用各種測試、提問等獲取學(xué)生學(xué)習(xí)情況，以便對后面教學(xué)進(jìn)行調(diào)整。

每周或每章課結(jié)束時，教師可要求學(xué)生填寫以下內(nèi)容：①這周（章）學(xué)到了哪些知識____，還有以下內(nèi)容沒聽懂____；②喜歡這周（章）課的地方是____，不喜歡這周（章）課的地方是____；③對下面課的建議是____。對學(xué)生提交的以上信息，教師要盡快整理分析并及時在下周（章）課之前反饋給學(xué)生，這樣既能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，又能不斷地提高自身教學(xué)水平。結(jié)語

在基于BOPPPS教學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)活動過程中，教師要時刻牢記教學(xué)必須是“教”與“學(xué)”雙向互動，教學(xué)相長，在教學(xué)過程中要體現(xiàn)“主導(dǎo)”性作用，讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)過程中的“主體”性地位，通過主動學(xué)習(xí)、主動參與、主動探究、主動創(chuàng)新不斷發(fā)展自我、完善自我、超越自我，實現(xiàn)學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，最終達(dá)到提高教學(xué)效果，培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的目的。

當(dāng)然，如果學(xué)生加大課堂參與力度，那么在課時有限情況下課堂教學(xué)內(nèi)容量會下降，這就要求學(xué)生加大課外學(xué)習(xí)量，甚至教師采用翻轉(zhuǎn)課堂的形式進(jìn)行教學(xué)。少灌一點知識而培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的品格和能力，比生硬地灌輸知識要好得多。

第三篇：從《植樹問題》談數(shù)學(xué)建模

從《植樹問題》談數(shù)學(xué)建模 哈爾濱市經(jīng)緯小學(xué)校 劉洋

教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，你們知道最早的計數(shù)方法是什么嗎？對了，結(jié)繩計數(shù)。這節(jié)課，老師也帶來了一根繩子。這是一根長0.4米的繩子，平均0.1米分一段，可以分幾段？ 生：0.4÷0.1=4（段）師：為什么用除法？ 生：因為是平均分。

師：在這根長0.4米的繩子上，每隔0.1米打一個結(jié)，共可以打幾個結(jié)？ 生：0.4÷0.1=4（個）

師：究竟可以打幾個結(jié)，請利用學(xué)具在小組中實際驗證一下，看看有哪些情況？ 生：小組操作

師：哪個小組可以匯報你們的驗證結(jié)果？

生1：我們小組通過操作發(fā)現(xiàn)，從第一個結(jié)到最后一個結(jié)，一共可以打5個結(jié)。生2：我們小組通過操作發(fā)現(xiàn)，從第一個結(jié)到最后一個結(jié)，一共可以打4個結(jié)。生3：我們小組通過操作發(fā)現(xiàn)，從第一個結(jié)到最后一個結(jié)，一共可以打3個結(jié)。師：仔細(xì)觀察這三組結(jié)論，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第一組繩子的兩端打了結(jié)。第二組繩子的一端打結(jié)，另一端沒有打結(jié)。第三組繩子的兩端都沒有打結(jié)。

師：這么多種情況，我們逐一研究。先從第一組繩子兩端都打結(jié)的情況開始，好不好？ 師：我們一共解決了兩個問題，這兩個問題一樣嗎？ 生：不一樣

師：幾段，幾個有什么不一樣呢？

生：段是指兩個點之間的部分，個在這里表示打了幾個結(jié)，結(jié)是打在段與段之間的點上的。師：段和點的差別又是什么？ 生：1段有2個點。師：2段有幾個點？ 生：3個點。

師：點和段有什么聯(lián)系？ 生：點比段多1。師：我們一起來數(shù)一數(shù)。

在數(shù)學(xué)中，我們可以用一條適當(dāng)長度的線段來表示這條長度為0.4米的繩子，把這條線段平均分成4份，線段上的每一個點就可以表示繩子上的結(jié)。我們再來數(shù)一數(shù)，看看在這條線段上點和段之間是否還有這樣的關(guān)系。

師：請你也選擇一條適當(dāng)長度的線段來表示這條繩子，用線段上平均分得的點來表示繩子上的結(jié)。生：展示作品

師：說一說你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共可以打幾個結(jié)？

生：我用這樣長的一條線段表示這條繩子。在這條繩子上每隔0.1米打一個結(jié)，就是把這條繩子平均分成了4分，所以我把這條線段也平均分成4份，這樣線段上一共有5個點，那么這條繩子就可以像這樣打5個結(jié)。

師：不用畫線段圖，如果這條繩子長1米、2米、3米……又該打幾個結(jié)呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)卡，填寫表格。

師：認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在這樣的一條線段上畫點，段數(shù)和點數(shù)之間有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。生：匯報發(fā)現(xiàn)。

師：為什么兩端都打結(jié)，點數(shù)比段數(shù)多1？

借助課件幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。

師：在這種兩端都打結(jié)的情況中，我們發(fā)現(xiàn)點與段之間有這樣的關(guān)系，那么其他兩個小組匯報的情況中，點和段又有怎樣的關(guān)系呢？ 生2：我們小組發(fā)現(xiàn)，點和段數(shù)量相同。師：能用線段圖表示你們的結(jié)論嗎？試一試 生：展示作品

師：我們一起來數(shù)一數(shù)。

生3：我們小組發(fā)現(xiàn)，點比段少1。我們也可以用線段圖這樣表示。（展示作品）師：我們一起來數(shù)一數(shù)。

師：你們都是善于觀察發(fā)現(xiàn)并樂于研究的孩子。

師：在數(shù)學(xué)中，我們把類似于這樣的問題稱為植樹問題。這也是我們本節(jié)課要重點來研究的問題。像這樣直直的線段我們可以把它看做一條直直的小路，通常我們可以把樹植在像這樣平均分的點上。在數(shù)學(xué)中，通常把這樣的段叫做間隔，每一段的長度就是間隔長，那么段的數(shù)量就是間隔數(shù)，把這樣的點稱為棵，那么點的數(shù)量就是棵數(shù)。

像第一種兩端都植樹的情況，棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？ 生1：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 生2：老師我知道了。像第二種一端植樹另一端不植樹的情況，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系是，棵數(shù)=間隔數(shù)。

生3：像第三種兩端都不植樹的情況，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系是，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。教學(xué)反思：

課標(biāo)中對建模有這樣的描述：建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立等式等表示數(shù)學(xué)問題中數(shù)量變化和變量規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用知識。對幾何直觀又有這樣的描述：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。本節(jié)課從實物模型到數(shù)學(xué)圖形（線段圖），教者用這樣的方式借助幾何直觀幫助學(xué)生分析問題并學(xué)會一種分析問題的方法，不失為這節(jié)課的亮點之處。

一、面向全體，暴露已有認(rèn)知經(jīng)驗

“師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。”學(xué)生的已有經(jīng)驗中包括已有認(rèn)知經(jīng)驗、已有知識經(jīng)驗，也包括已有活動經(jīng)驗。本課以“同學(xué)們，你們知道最早的計數(shù)方法是什么嗎？”這樣的問題導(dǎo)入新課是面向全體學(xué)生的，照顧到全體學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗——結(jié)繩計數(shù)，又照顧到學(xué)生剛剛掌握的已有知識經(jīng)驗——小數(shù)除法。由一個問題溝通已有經(jīng)驗和探究問題，照顧到全體學(xué)生的發(fā)展水平。

二、構(gòu)建模型，充分利用數(shù)學(xué)思想

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。廣義的講，數(shù)學(xué)中各種基本概念和基本算法，都可以叫做數(shù)學(xué)模型。狹義的講，只有反映特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)和數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型。選擇從實物模型過度到數(shù)學(xué)模型（線段圖）就是一種廣義上的建模。兒童的思維特點就是形象思維優(yōu)于抽象思維，因而對于比較抽象的數(shù)學(xué)知識，借助幾何直觀，通過建模，幫助學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換的做法是比較科學(xué)的。讓學(xué)生借助繩子這一實物模型探究數(shù)學(xué)問題，可以幫助學(xué)生很好的將外部世界和數(shù)學(xué)溝通起來。學(xué)生在觀察和操作的過程中，在相同的解決問題的情境下反復(fù)經(jīng)歷由實物模型到數(shù)學(xué)模型的抽象過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，鍛煉學(xué)生的抽象思維。選擇貼近學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗的，形象性更強的實物模型符合兒童的形象思維特點。

學(xué)生通過對比觀察所展示的成果，從中學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在同一問題情境下卻出現(xiàn)三種不同結(jié)果，從而引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，發(fā)現(xiàn)三種不同結(jié)果之間的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)區(qū)別。學(xué)生在對比觀察的過程中，發(fā)現(xiàn)三種結(jié)果平均分得的份數(shù)相同，而所畫的點數(shù)卻不同。進(jìn)而歸納出三者不同之處的關(guān)鍵在于繩子的端點處是否畫點以及畫幾個幾點。學(xué)生根據(jù)不同猜測點數(shù)與平均分得份數(shù)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

僅僅通過猜測得出結(jié)論并不科學(xué)，還需要繼續(xù)驗證。由于本課要對三種情況都進(jìn)行驗證，課程容量非常大，因此，課上重點驗證第一種最基本的情況，即“兩端都畫點”。其他兩種情況學(xué)生可以自主選擇運用畫圖分析、合情推理等方法進(jìn)行驗證。

三、落實四基，積累基本活動經(jīng)驗

課標(biāo)中指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。通過畫圖分析和數(shù)據(jù)積累幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的同時，使學(xué)生掌握了探究問題的方法，即畫圖分析和數(shù)據(jù)積累。

本節(jié)課以這樣的問題：“僅通過一組數(shù)據(jù)，就能驗證結(jié)論是正確的嗎？”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷舉例驗證積累數(shù)據(jù)的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維，經(jīng)歷由一般到特殊的思維發(fā)展過程?？紤]到探究容量大及學(xué)生的接受能力，將填表舉例的過程中難度降低，只研究加減情況，使學(xué)生經(jīng)歷繩長變化，間隔長不變，仿照上述探究活動，用畫線段圖的方法在畫一畫，分一分，填一填，在一系列探究活動中再次經(jīng)歷驗證規(guī)律的過程。

本節(jié)課借助幾何直觀，激發(fā)學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗，通過建模，逐步深入的引導(dǎo)學(xué)生通過合理猜測、畫圖分析、尋求規(guī)律、解決問題一系列掌握一種數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生在本節(jié)課不僅僅學(xué)會解決一類問題的方法，感受幾種數(shù)學(xué)思想，而是學(xué)會了一種探究問題的方法，這才是學(xué)生最應(yīng)該積累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在“做數(shù)學(xué)”中將生活“數(shù)學(xué)化”。

第四篇：植樹問題教學(xué)設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。

教學(xué)重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、白紙若干

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入，直觀認(rèn)識間隔

（1）、猜謎語：兩棵小數(shù)十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認(rèn)識間隔

師：其實，我們的手上也蘊含著很多數(shù)學(xué)問題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開，我們現(xiàn)在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細(xì)觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數(shù)學(xué)里有一個專業(yè)的名詞，叫“間隔”。有多少個間隔叫做間隔數(shù)。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請生找出圖片中的間隔，并問間隔數(shù)是多少。

設(shè)計意圖：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖主要是引出間隔、間隔數(shù)的概念，讓同學(xué)們直觀的認(rèn)識間隔，為后面的教學(xué)鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間都存在著一定的規(guī)律。這節(jié)課我們就一起來探究一下他們之間到底存在著什么樣的規(guī)律。（板書：植樹問題）

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

師：同學(xué)們，我們都知道植樹不僅可以綠化環(huán)境還可以凈化空氣。我們學(xué)校準(zhǔn)備在明年春天植樹，他們是怎樣植樹的呢？請看例題。（PPT出示例題）

1、同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

讀題、審題 師：同學(xué)們對于這道題還有沒有不理解的地方？沒有？那么老師有一個小問題，誰來告訴老師這個“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請生上來指一指哪里是兩端，找到關(guān)鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒有同學(xué)心中已經(jīng)有了答案？誰來舉手說一說。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現(xiàn)在兩個同學(xué)的答案不一樣了，那么誰的答案才是正確的呢？我們應(yīng)該怎么辦？

生：畫線段檢驗。

師：應(yīng)該怎么畫？誰來教教老師。請生指導(dǎo)、示范。

師：100m是不是太長了?如果要畫完，是不是太麻煩了？應(yīng)該怎么辦? 生：截取一段小一點的分析。

設(shè)計意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數(shù)據(jù)，主要是讓學(xué)生覺得100m畫起來太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對象，體會“化繁為簡”。

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？

預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。

【設(shè)計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教學(xué)活動，使學(xué)生建立起“兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹，綠化了我們的生活環(huán)境。接下來，我們來亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預(yù)設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學(xué)生練習(xí)，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來，我們來玩一個小游戲，老師需要5個男同學(xué)。哪些同學(xué)愿意？

要求：如果每兩個男同學(xué)的中間站一個女同學(xué)，需要幾個女同學(xué)？ 生：4個。

（這里請女生上來站一下，并問男同學(xué)相當(dāng)于植樹問題中的什么？女同學(xué)相當(dāng)于植樹問題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對這個題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

師

【設(shè)計意圖】練習(xí)中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。

【設(shè)計意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

板書設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）棵樹=間隔數(shù)＋1 間隔數(shù)=總長÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹。

嘉禾縣珠泉完?。涸Y

2016年12月26日

第五篇：植樹問題教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級下冊117頁《數(shù)學(xué)廣角》例1.【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的三種數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題（兩端都種），培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程。

3、能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。

4、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力?！窘虒W(xué)重點】會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決兩端都種的問題?！窘虒W(xué)難點】 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律?！菊n前準(zhǔn)備】

植樹的模型、多媒體課件等?！窘虒W(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們?nèi)?shù)學(xué)王國里遨游。請聽鐘聲（鐘聲邊響邊打出點），1、鐘聲響一下打一個點，有幾個點幾個間隔? 6個點，5個間隔(課件閃一下)

2、請同學(xué)們仔細(xì)觀察，是點數(shù)多, 還是間隔數(shù)多?

3、那用數(shù)學(xué)式子怎么表示呢？

點數(shù)=間隔數(shù)+1（板書）

4、生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設(shè)計意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛。數(shù)學(xué)來源于生活、回歸于生活、又服務(wù)于生活。巧用“鐘聲”打點，將“間隔”問題通過屬性結(jié)合映入到課堂中。借用“生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識表示？”讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于數(shù)學(xué)！

二、探求新知

現(xiàn)在，我們就用學(xué)到的規(guī)律來解決一些實際問題。

（一）設(shè)計方案，動手植樹 出示招聘啟事：學(xué)校將對校園進(jìn)行進(jìn)一步綠化，特聘請校園設(shè)計師一名。

要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

你們下個不想成為我們校園的設(shè)計師？我們一起來看一看設(shè)計的具體要求吧！出示要求：同學(xué)們在全長20 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵。請按照這樣的要求，設(shè)計一份植樹方案，并說說你的設(shè)計理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現(xiàn)在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹，并觀察棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

（二）學(xué)生生匯報設(shè)計方案，反饋交流

很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學(xué)們說一說，根據(jù)你的方案，需要栽幾棵樹？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設(shè)計方案：交流設(shè)計思路

3、我們一起來回顧一下同學(xué)們設(shè)計的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設(shè)計的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹問題的三種情況，研究棵樹的間隔數(shù)的關(guān)系

根據(jù)學(xué)生回答板書

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 小結(jié)： 同學(xué)們這就是我們今天學(xué)習(xí)的植樹問題（板書）。植樹問題分為三種情況——

情況不同，棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系也就不同。

【設(shè)計意圖】 課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

（四）出示例題：同學(xué)們在全長30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現(xiàn)在請大家用自己喜歡的方式來表示一共種了幾棵樹？再觀察棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系。

4、請學(xué)生匯報 根據(jù)學(xué)生回答板書

÷

5=

6（個）

↓

↓

↓ 全長

間隔

間隔數(shù)

6+1=7(棵)

5、那現(xiàn)在小路變成100米，1000米，你會求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學(xué)生計算。小結(jié)

【設(shè)計意圖】滲透“以小見大”的數(shù)學(xué)思想方法。“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進(jìn)”的顯著特點是對滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注。從30米到100米在到1000米從而引導(dǎo)通過“以小見大”來找規(guī)律加以驗證，總結(jié)出求棵樹，都要先求間隔數(shù)，又不失時機給學(xué)生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，為將來的后續(xù)學(xué)習(xí)積累更豐富實用的思想經(jīng)驗。

三、鞏固提高

植樹問題的知識在生活中的運用是很廣范的，我們就一起運用剛剛學(xué)的規(guī)律來解決下面的問題吧！

出示練習(xí)：我的選擇我做主

和平街長100米，現(xiàn)在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請同學(xué)們?yōu)槌墙ň衷O(shè)計一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學(xué)生獨立設(shè)計選項

2、生匯報

小結(jié) 同學(xué)們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現(xiàn)的錯誤的情況，看來大家是真正掌握了指數(shù)問題！真棒！老師感到很高興！【設(shè)計意圖】有效的練習(xí)是提高課堂教學(xué)實效性的重要途徑。而開放性練習(xí)不僅有利于學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

四、課堂總結(jié)

如果老師用數(shù)字3和2來表示今天學(xué)習(xí)的知識，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問題的兩種方法： 抓關(guān)鍵的信息、畫線段圖

【板書設(shè)計】

植樹問題

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

÷

=

6（個）只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 全長

間隔

6+1=7(棵)

間隔數(shù)