第一篇：植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題 例1 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題

2、掌握“植樹問題”的第一種情況：“兩端都要種”（即間隔數(shù)比棵樹少1的情況）

3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題 教學(xué)難點(diǎn)：

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù) 教學(xué)過程：

一、設(shè)計(jì)情景、引入課題

1、教學(xué)“間隔”的含義

猜謎語：兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。

激發(fā)學(xué)生興趣，引出間隔。

師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造幸福的生活，在我們手上也隱藏了很多數(shù)學(xué)的奧秘，伸出你的手，看到了什么？數(shù)一數(shù)，5根手指之間有幾個(gè)空？

生1：一共有5根手指，就有4個(gè)“空”。

太陽梁第三小學(xué)王曉燕 師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的“空”，叫做“間隔”。手上每兩根手指之間都有一個(gè)間隔，也就是5根手指之間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)為4

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲?）

3、理解間隔數(shù)，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個(gè)間隔的長叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們來研究植樹問題。（板書課題）

二、探索新知，探究規(guī)律

1、課件出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

(1)指名讀題，從題中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

(2)說一說： “一邊”指的是什么？“每隔5米栽一棵”是什么意思？“兩端要栽”是什么意思？（板：兩端要栽）“一邊”是小路的一側(cè)，指左邊或右邊；“每隔5米栽一棵”就 是每兩棵樹之間的距離都是 5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度?！皟啥艘浴敝钙瘘c(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。

（3）猜一猜：一共要栽多少棵樹？

（4）到底要栽多少棵呢？對(duì)不對(duì)呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？

1、同學(xué)們想的方法真多，我們可以選擇畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去，是不是很麻煩？

2、像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段進(jìn)行研究。我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，（兩端都栽），可以栽幾棵呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫。老師找一名同學(xué)上黑板來畫。我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹？（20米長的一段路，間隔長度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹。）

5、集體交流。

6、請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端都栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

7、匯報(bào)交流。（板：總長÷間距=間隔數(shù) 間隔數(shù)＋１＝棵數(shù)）課件演示

8、同學(xué)們非常能干，通過猜測、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長除以間距等于間隔數(shù)。

9、同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家。7個(gè)間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個(gè)間隔？

10、回到例一，哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了？誰給大家說說看，你要提 醒大家注意什么？

11、學(xué)生嘗試列式解決問題，師巡視指導(dǎo)。

12、全班匯報(bào)交流。

100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

在日常生活中有很多類似于植樹問題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。（課件出示練習(xí)）

四、全課總結(jié)。

你在這節(jié)課中有什么收獲？

第二篇：植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

植樹問題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、白紙若干

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入，直觀認(rèn)識(shí)間隔

（1）、猜謎語：兩棵小數(shù)十個(gè)叉，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認(rèn)識(shí)間隔

師：其實(shí)，我們的手上也蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開，我們現(xiàn)在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細(xì)觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數(shù)學(xué)里有一個(gè)專業(yè)的名詞，叫“間隔”。有多少個(gè)間隔叫做間隔數(shù)。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請(qǐng)生找出圖片中的間隔，并問間隔數(shù)是多少。

設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖主要是引出間隔、間隔數(shù)的概念，讓同學(xué)們直觀的認(rèn)識(shí)間隔，為后面的教學(xué)鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間都存在著一定的規(guī)律。這節(jié)課我們就一起來探究一下他們之間到底存在著什么樣的規(guī)律。（板書：植樹問題）

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

師：同學(xué)們，我們都知道植樹不僅可以綠化環(huán)境還可以凈化空氣。我們學(xué)校準(zhǔn)備在明年春天植樹，他們是怎樣植樹的呢？請(qǐng)看例題。（PPT出示例題）

1、同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

讀題、審題 師：同學(xué)們對(duì)于這道題還有沒有不理解的地方？沒有？那么老師有一個(gè)小問題，誰來告訴老師這個(gè)“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請(qǐng)生上來指一指哪里是兩端，找到關(guān)鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒有同學(xué)心中已經(jīng)有了答案？誰來舉手說一說。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現(xiàn)在兩個(gè)同學(xué)的答案不一樣了，那么誰的答案才是正確的呢？我們應(yīng)該怎么辦？

生：畫線段檢驗(yàn)。

師：應(yīng)該怎么畫？誰來教教老師。請(qǐng)生指導(dǎo)、示范。

師：100m是不是太長了?如果要畫完，是不是太麻煩了？應(yīng)該怎么辦? 生：截取一段小一點(diǎn)的分析。

設(shè)計(jì)意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數(shù)據(jù)，主要是讓學(xué)生覺得100m畫起來太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對(duì)象，體會(huì)“化繁為簡”。

三、探索實(shí)踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實(shí)物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？

預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家裕栽詷涞目脴浔乳g隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個(gè)問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。

【設(shè)計(jì)意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹，綠化了我們的生活環(huán)境。接下來，我們來亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個(gè)題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預(yù)設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學(xué)生練習(xí)，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來，我們來玩一個(gè)小游戲，老師需要5個(gè)男同學(xué)。哪些同學(xué)愿意？

要求：如果每兩個(gè)男同學(xué)的中間站一個(gè)女同學(xué)，需要幾個(gè)女同學(xué)？ 生：4個(gè)。

（這里請(qǐng)女生上來站一下，并問男同學(xué)相當(dāng)于植樹問題中的什么？女同學(xué)相當(dāng)于植樹問題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對(duì)這個(gè)題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實(shí)際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

師

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

板書設(shè)計(jì)

植樹問題（兩端都栽）棵樹=間隔數(shù)＋1 間隔數(shù)=總長÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹。

嘉禾縣珠泉完?。涸Y

2016年12月26日

第三篇：植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊117頁《數(shù)學(xué)廣角》例1.【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的三種數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實(shí)際問題（兩端都種），培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程。

3、能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對(duì)實(shí)際情形靈活的來解決問題。

4、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決兩端都種的問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律?！菊n前準(zhǔn)備】

植樹的模型、多媒體課件等?！窘虒W(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們?nèi)?shù)學(xué)王國里遨游。請(qǐng)聽鐘聲（鐘聲邊響邊打出點(diǎn)），1、鐘聲響一下打一個(gè)點(diǎn)，有幾個(gè)點(diǎn)幾個(gè)間隔? 6個(gè)點(diǎn)，5個(gè)間隔(課件閃一下)

2、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，是點(diǎn)數(shù)多, 還是間隔數(shù)多?

3、那用數(shù)學(xué)式子怎么表示呢？

點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1（板書）

4、生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設(shè)計(jì)意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛。數(shù)學(xué)來源于生活、回歸于生活、又服務(wù)于生活。巧用“鐘聲”打點(diǎn)，將“間隔”問題通過屬性結(jié)合映入到課堂中。借用“生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)表示？”讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于數(shù)學(xué)！

二、探求新知

現(xiàn)在，我們就用學(xué)到的規(guī)律來解決一些實(shí)際問題。

（一）設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手植樹 出示招聘啟事：學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)行進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。

要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

你們下個(gè)不想成為我們校園的設(shè)計(jì)師？我們一起來看一看設(shè)計(jì)的具體要求吧！出示要求：同學(xué)們在全長20 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵。請(qǐng)按照這樣的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說說你的設(shè)計(jì)理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現(xiàn)在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹，并觀察棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

（二）學(xué)生生匯報(bào)設(shè)計(jì)方案，反饋交流

很多小組都已經(jīng)完成了，先請(qǐng)同學(xué)們說一說，根據(jù)你的方案，需要栽幾棵樹？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設(shè)計(jì)方案：交流設(shè)計(jì)思路

3、我們一起來回顧一下同學(xué)們設(shè)計(jì)的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設(shè)計(jì)的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹問題的三種情況，研究棵樹的間隔數(shù)的關(guān)系

根據(jù)學(xué)生回答板書

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 小結(jié)： 同學(xué)們這就是我們今天學(xué)習(xí)的植樹問題（板書）。植樹問題分為三種情況——

情況不同，棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系也就不同。

【設(shè)計(jì)意圖】 課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會(huì)植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

（四）出示例題：同學(xué)們在全長30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現(xiàn)在請(qǐng)大家用自己喜歡的方式來表示一共種了幾棵樹？再觀察棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系。

4、請(qǐng)學(xué)生匯報(bào) 根據(jù)學(xué)生回答板書

÷

5=

6（個(gè)）

↓

↓

↓ 全長

間隔

間隔數(shù)

6+1=7(棵)

5、那現(xiàn)在小路變成100米，1000米，你會(huì)求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學(xué)生計(jì)算。小結(jié)

【設(shè)計(jì)意圖】滲透“以小見大”的數(shù)學(xué)思想方法?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，新課程理念有個(gè)更具“與時(shí)俱進(jìn)”的顯著特點(diǎn)是對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注。從30米到100米在到1000米從而引導(dǎo)通過“以小見大”來找規(guī)律加以驗(yàn)證，總結(jié)出求棵樹，都要先求間隔數(shù)，又不失時(shí)機(jī)給學(xué)生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，為將來的后續(xù)學(xué)習(xí)積累更豐富實(shí)用的思想經(jīng)驗(yàn)。

三、鞏固提高

植樹問題的知識(shí)在生活中的運(yùn)用是很廣范的，我們就一起運(yùn)用剛剛學(xué)的規(guī)律來解決下面的問題吧！

出示練習(xí)：我的選擇我做主

和平街長100米，現(xiàn)在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請(qǐng)同學(xué)們?yōu)槌墙ň衷O(shè)計(jì)一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)選項(xiàng)

2、生匯報(bào)

小結(jié) 同學(xué)們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的情況，看來大家是真正掌握了指數(shù)問題！真棒！老師感到很高興！【設(shè)計(jì)意圖】有效的練習(xí)是提高課堂教學(xué)實(shí)效性的重要途徑。而開放性練習(xí)不僅有利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

四、課堂總結(jié)

如果老師用數(shù)字3和2來表示今天學(xué)習(xí)的知識(shí)，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問題的兩種方法： 抓關(guān)鍵的信息、畫線段圖

【板書設(shè)計(jì)】

植樹問題

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

÷

=

6（個(gè)）只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 全長

間隔

6+1=7(棵)

間隔數(shù)

第四篇：植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

《植樹問題》

【教學(xué)目標(biāo)】

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過教師引導(dǎo)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題 【教學(xué)難點(diǎn)】

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)” 【教學(xué)過程】

一、利用白板展示圖片，創(chuàng)設(shè)原型

1、教學(xué)“間隔”的含義 謎語導(dǎo)入，直觀認(rèn)識(shí)間隔。

猜謎語：兩棵小樹十個(gè)叉，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。（謎底：手）

師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、出示生活中的“間隔”

4、引入課題

師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）

二、利用展臺(tái)突出數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)建模型

1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。

師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型

(1)我們一起來看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

(3)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個(gè)間隔，7棵樹之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

植樹棵數(shù)

間隔數(shù)

（板書：棵數(shù)－1=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

師：今天表現(xiàn)真不錯(cuò)，一下子就能找到這其中的規(guī)律，我們可以將這個(gè)規(guī)律應(yīng)用到大的數(shù)據(jù)上，這在我們數(shù)學(xué)上叫做“以小見大”。

三、利用遮屏手段，巧設(shè)懸念，用模型解決問題

1、教學(xué)例1 師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

課件出示：同學(xué)們要在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）誰能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？

（2）從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長100米，兩端都要栽、每隔5米。）（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？（4）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？（5）展示學(xué)生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

（6）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？（7）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。

（8）匯報(bào)：說說你的想法。

①出示學(xué)生各種答案，板書在黑板上。

②對(duì)于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為??）③擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)）10+1＝11（棵）④師追問：大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。

⑤誰能夠完整地說一說這個(gè)算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

2、試一試

師：你們想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？

課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（1）生獨(dú)立閱題，說說這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？

（2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）（3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？

（4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：

（5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個(gè)）

35×6＝210（米）

（6）師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

（7）有誰聽懂了這個(gè)算式的意思，說給大家聽一聽？

四、圖文并貌，回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1、基本練習(xí)

師：看來大家真的是越戰(zhàn)越勇了，這次的任務(wù)是讓你來當(dāng)一個(gè)小法官，不知道大家有沒有被困在這個(gè)數(shù)學(xué)法庭里。（1）判斷：

①操場上插8跟標(biāo)桿，間距10米，從第1根到第8根間距離是70米。（）

②在一條長40米的河畔一側(cè)兩頭都種樹，每兩棵樹間隔5米。一共需要種9棵樹。

（）

生用手勢表示，并說說這兩題的不同，什么時(shí)候該加1，什么時(shí)候該減1呢？（2）變式練習(xí)：

師：雖然你們這些小法官年紀(jì)還很小，可是斷起案來還真有模有樣。那就勇往直前，去迎接最后的勝利吧！

利用聚光燈出示劉翔跨欄情景圖： ①觀察：從圖上你知道了哪些數(shù)學(xué)信息 ②學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)

五、回顧小結(jié)

1、師：這么難的題目讓你們解答出來了，看來今天收獲一定不少？

2、師：同學(xué)們，人有兩件寶：雙手和大腦。今天我們利用這兩件寶發(fā)現(xiàn)并探索了兩端都栽的植樹問題，其實(shí)在生活中植樹問題有很多種方法，比如兩端都不栽，或一頭栽、一頭不栽又有什么樣的規(guī)律呢？讓我們帶著對(duì)這些問題的思考來迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！

第五篇：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊第七單元

《數(shù)學(xué)廣角----植樹問題》微課教學(xué)設(shè)計(jì)

輪臺(tái)縣第二小學(xué) 董海燕

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，嘗試應(yīng)用“巧手法”解決一些相關(guān)的實(shí)際植樹問題。

過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生巧手應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題的應(yīng)用，感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：用“巧手法”的思想解決實(shí)際問題。

一、情境引入

1．活動(dòng)交流

師：今天，同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵樹苗？

質(zhì)疑：通過讀題，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每兩棵樹之間的距離是5米）

師：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手設(shè)計(jì)一個(gè)植樹方案： 方案1： 方案2：

方案3：

師：出示三種方案，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么呢？（生：每兩棵樹之間的距離仍然是5米，而要栽樹的棵數(shù)卻不同）

質(zhì)疑：這是為什么呢？

二、探究方法

師：同學(xué)們，我們雙手的作用很大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達(dá)我們的情感。在我們的手上還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，請(qǐng)同學(xué)們伸出你的左手，5個(gè)手指間有4個(gè)空隙，手指之間的空隙我們叫間隔，觀察間隔數(shù)和手指數(shù)之間的關(guān)系（生：間隔數(shù)+1=手指數(shù)）

師：把大拇指和小拇指看成兩端，當(dāng)兩端都植樹，我們發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)+1=棵數(shù)

師：當(dāng)一端植樹，我們收起大拇指，發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)=棵數(shù)

師：當(dāng)兩端都不植樹，我們收起大拇指和小拇指，發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

三、知識(shí)應(yīng)用

師：用我們的 “巧手法”解決一些相關(guān)的實(shí)際植樹問題

1.同學(xué)們在全長40米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？（想：只栽一端，收回大拇指，間隔數(shù)=棵數(shù)）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同學(xué)們在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？（想：兩端都不栽，收回大拇指和小拇指，間隔數(shù)-1=棵數(shù)）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？（想：兩端都要種，伸出五指，間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)圓形花壇,花壇一周長25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：這是一個(gè)封閉圖形，怎樣用“巧手法”呢？）師：提示：將五個(gè)手指立起來，像是一個(gè)圓形，五個(gè)指有五個(gè)間隔，間隔數(shù)=棵數(shù)）

列出算式：25÷5=5（盆）

師：同學(xué)們，今天你掌握了用“巧手法”解決植樹問題了嗎？