第一篇：平方差公式 說課稿

平方差公式 說課稿

大家好！今天我說課的內(nèi)容是人教版八年級(jí)上冊(cè)十四章第二節(jié)的平方差公式。本節(jié)課，我是以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)理念來設(shè)計(jì)教學(xué)思路。我將從教材分析、目標(biāo)分析、教法分析與學(xué)法分析、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)反思等六個(gè)方面進(jìn)行說課。

一、教材分析：

[本小節(jié)在教材中的作用和地位]: 平方差公式這一內(nèi)容是在學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式運(yùn)算及其他代數(shù)式的變形中有著舉足輕重的地位。在教材中也起著承上啟下的作用。

二、目標(biāo)分析： [教學(xué)目標(biāo)]：

知識(shí)與技能：經(jīng)歷探究平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

過程與方法：在探究平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔美。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力。[教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]：

重點(diǎn)：理解和掌握平方差公式.難點(diǎn):準(zhǔn)確找到公式中的a與b，能夠靈活應(yīng)用平方差公式.三、教法分析與學(xué)法分析：

【學(xué)情分析】學(xué)生在知識(shí)方面已經(jīng)掌握了整式的概念、整式的加減與乘除運(yùn)算。在情感態(tài)度方面?zhèn)€性活潑、思維活躍，已初步具有對(duì)熟悉問題進(jìn)行合作探究能力。在思維方面逐漸具有一定的抽象思維能力，并能較好的利用數(shù)形結(jié)合思想解決一些數(shù)學(xué)問題?！窘谭ǚ治觥?/p>

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和八年級(jí)學(xué)生的特征。遵循教必須以學(xué)為立足點(diǎn)的教學(xué)理念。我以探究體驗(yàn)的教學(xué)法為主，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)情境，通過學(xué)生的自主探究，加深對(duì)公式的理解。同時(shí)，考慮學(xué)生的個(gè)體差異，在各個(gè)環(huán)節(jié)采用分層教學(xué)?！緦W(xué)法分析】

以問題為線索，讓學(xué)生在動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦的活動(dòng)中學(xué)習(xí)知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“探索發(fā)現(xiàn)——?dú)w納驗(yàn)證——應(yīng)用拓展”這一學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)問題的方法。

四、教學(xué)過程：

根據(jù)以上分析，我將整個(gè)教學(xué)過程分為以下五個(gè)環(huán)節(jié)來完成：1.情趣導(dǎo)入；2.自己動(dòng)手，探索發(fā)現(xiàn)；3.獨(dú)立思考，歸納經(jīng)驗(yàn)；4.開放訓(xùn)練，應(yīng)用拓展；5.合作交流，體現(xiàn)應(yīng)用。前三個(gè)環(huán)節(jié)是運(yùn)用前一節(jié)課學(xué)生所學(xué)的多項(xiàng)公式的乘法法則推導(dǎo)平方差公式，再通過學(xué)生自己動(dòng)手分別從兩種計(jì)算面積的方法中，驗(yàn)證平方差公式，得到平方差公式的幾何解釋，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。后兩個(gè)環(huán)節(jié)中先分析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，再舉幾組相關(guān)的例子來鞏固新知，最后，讓學(xué)生小組討論一組思考題，從而促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

第一環(huán)節(jié)：首先我用一個(gè)小故事：“親戚家的孩子去參加智力搶答比賽”來引入主題《平方差公式》

設(shè)計(jì)意圖：用有趣的接近生活的故事吸引學(xué)生注意力，使其積極思考，激起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣。

第二環(huán)節(jié)：三個(gè)實(shí)例探究，應(yīng)用整式的多項(xiàng)式乘法進(jìn)行探究得出結(jié)果

(x?1)(x?1)?x2?x?x?1?x2?1?x2?12(m?2)(m?2)?m2?2m?2m?4?m2?4?m2?22(2x?1)(2x?1)?4x2?2x?2x?1?4x2?1?(2x)2?12

獨(dú)立思考，通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納總結(jié)得出一般式——(a?b)(a?b)?a2?b2 即為平方差公式。

設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦能力，增強(qiáng)學(xué)生的理解歸納能力。

第三環(huán)節(jié)： 通過圖形演示，學(xué)生自己動(dòng)手分別從兩種計(jì)算面積的方法中驗(yàn)證平方差公式，從而得到平方差公式的一種幾何解釋。

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，拓展思維。

第四環(huán)節(jié)：我設(shè)計(jì)了一道有代表性的例題和一組思考與討論，師生通過互動(dòng)，以學(xué)生為主，教師為輔，共同解決。例1.(1)(3x?2)(3x?2)?

11(2)(?m?5n)(m?5n)?

22（思考.討論）判斷下列各題能否應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算? 如果能誰是公式當(dāng)中的a?誰是公式當(dāng)中的b?

1919x?)(x?)2727(2)(?0.8m?0.3n)(0.8m?0.3n)(1)(?(3)(9x2?3y)(?9x2?3y)設(shè)計(jì)意圖：鞏固新知，深化重難點(diǎn)。

第五環(huán)節(jié)：師生合作交流回到課前搶答比賽問題，應(yīng)用平方差公式解決問題。并對(duì)本節(jié)課進(jìn)行課堂小結(jié)和作業(yè)布置。設(shè)計(jì)意圖：解疑答惑，體會(huì)應(yīng)用，新知回顧，鞏固提高。

五、板書設(shè)計(jì)：

這是我的板書設(shè)計(jì)（幻燈片展示）。設(shè)計(jì)意圖：再現(xiàn)過程，突出重點(diǎn)

六、教學(xué)設(shè)計(jì)與反思：

本節(jié)課，從學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探究、合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程。從而，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解并突破難點(diǎn)。讓學(xué)生在活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)公式；在探究中，理解公式；在合作中，歸納總結(jié)公式；在訓(xùn)練中，應(yīng)用公式。

以上是我對(duì)本節(jié)課的理解與認(rèn)識(shí)，不足之處請(qǐng)大家多多指導(dǎo)，謝謝！

第二篇：4.3《運(yùn)用平方差公式因式分解》說課稿

4.3《運(yùn)用平方差公式因式分解》說課稿

今天我說課的內(nèi)容是九年義務(wù)教育北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章——分解因式，第三節(jié)——“運(yùn)用公式法”。本著以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則，我將從教材分析、學(xué)法與教法、教學(xué)設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)四個(gè)方面進(jìn)行說明，教學(xué)設(shè)計(jì)是我闡敘的重點(diǎn)。首先我們來看 教材分析

教材的地位及作用分析: 它主要讓學(xué)生經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式的逆向運(yùn)用得出因式分解的平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．同時(shí)，本節(jié)課還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“類比”思想、“整體”思想、“換元”思想等。它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊，因此本節(jié)課在教材中起到了承上啟下的重要的作用。

為此我確定了以下本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立如下

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；

（2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；

（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解

【教學(xué)難點(diǎn)】

準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有學(xué)生真正融入到課堂教學(xué)中，學(xué)生才會(huì)深切地感受到數(shù)學(xué)帶給他們的樂趣。這節(jié)課，我主要采用以下 教法學(xué)法

教法分析：根據(jù)新《課標(biāo)》的要求，結(jié)合本班學(xué)生的知識(shí)水平，本堂課主要采用觀察、分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)的方法，引導(dǎo)學(xué)生把握平方差公式分解因式的基本思路，靈活地運(yùn)用“換元”和“化歸”思想把問題中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)墓叫问?。學(xué)法分析：

（1）、由于運(yùn)用平方差公式分解因式，因此指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用比較、類比的學(xué)習(xí)方法記憶、理解知識(shí)。

（2）指導(dǎo)學(xué)生采用練習(xí)法以達(dá)到鞏固、熟練知識(shí)的目的。

（3）對(duì)于換元法要求較靈活，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生注意運(yùn)用觀察、分析、類比的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

看誰算得快： 1、992 —1= 2、10032—10022= 你想知道怎樣算得快嗎？（學(xué)生討論）

我們知道（a+b）（a—b）=a2-b2，是否有結(jié)論a2-b2=（a+b）（a—b）？引出課題。

【設(shè)計(jì)意圖】 調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）、合作交流，探索新知

學(xué)生相互討論下列問題：

1、公式有什么特點(diǎn)？

2、用語言敘述公式。

3、公式中的a，b可以表示什么？

4、根據(jù)你對(duì)公式的理解，請(qǐng)舉出幾個(gè)用平方差公式分解因式的例

子，并指出多項(xiàng)式中誰相當(dāng)于公式中的a，誰相當(dāng)于公式中的b？

以上問題，盡量讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】鞏固平方差公式。

【說明】強(qiáng)調(diào)公式中的a和b，可以是數(shù)或代數(shù)式

（三）、指導(dǎo)運(yùn)用，鞏固知識(shí)。

1、判斷正誤：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

（）

（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

（）

（3）x2–y2=（x+y）(x–y)

（）

（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

（）2.例題講解

［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;

1（2）9a2－4b2.［例2］把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2－(m-n)2;（2）2x3－8x.(3)x4 –16

以上例題進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a、b不僅可以表示數(shù)而且可以表示代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止?！痉治觥慨?dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí)，要考慮用平方差公式分解因式；如果多項(xiàng)式有公因式，要先提取公因式。抓住公式的特征，靈活應(yīng)用公式。應(yīng)用公式時(shí)要把問題中的數(shù)或式子看作公式中的a和b，這就是換元思想，而將問題中多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為公式的形式，這就是化歸思想。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握分解因式的解題步驟和思路。

（四）、強(qiáng)化訓(xùn)練，深化知識(shí)。

利用學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成習(xí)題

（五）、整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？

（六）布置作業(yè)

課本習(xí)題2.4：1（1）（3）（5）（7）2（1）（3）（5）板書設(shè)計(jì)

§2.3 運(yùn)用平方差公式因式分解 定義：

1、平方差公式

2、運(yùn)用平方差公式分解因式 例1 把下列各式因式分解：

1b2（1）25–16x2

（2）9a2–4

例2 運(yùn)用平方差公式分解因式

（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x

(3)x4 –16

第三篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對(duì)懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識(shí)回顧:

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。

二、自主探究:

1、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個(gè)因式都有 項(xiàng)。

②算式都是兩個(gè)數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個(gè)因式中,有一項(xiàng) ,另一項(xiàng)。計(jì)算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計(jì)算結(jié)果都是前項(xiàng)的 減去后項(xiàng)的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗(yàn)證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(2)

4、計(jì)算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時(shí)間的變化而定)

1、下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對(duì)錯(cuò),如果有錯(cuò),如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)

相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項(xiàng)式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項(xiàng)式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學(xué)生通過計(jì)算,觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn),挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經(jīng)歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會(huì)歸納這-數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述公式以剖析a、b為目的,對(duì)于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運(yùn)用中,相信學(xué)生會(huì)更加得心應(yīng)手.嘗試、交流、教師點(diǎn)撥進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行預(yù)設(shè),防微杜漸.

第四篇：平方差公式教案

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

牟平實(shí)驗(yàn)中學(xué) 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)乘法公式.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：

掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算； 過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本節(jié)課的重點(diǎn)：平方差公式的特點(diǎn)以及會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

小明的媽媽領(lǐng)著小明到新房子去，進(jìn)了客廳，媽媽說：“客廳長(zhǎng)6.1米，寬5.9米，能幫我算一下客廳的面積嗎？”小明沒有帶筆和計(jì)算器，你能快速幫助小明算出客廳的面積嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過出示與實(shí)際生活相聯(lián)系的問題，說明數(shù)學(xué)來源與生活并服務(wù)與生活，同時(shí)引出本節(jié)課的問題，當(dāng)然這一問題的解決需要本節(jié)課的知識(shí)來解決。

問題１：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題２：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結(jié)果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：

．

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理

問題3：活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為（a+b），寬為（a－b）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系

．

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題．對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：

（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗(yàn)證了其公式的正確性． 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式

中，其結(jié)構(gòu)特征為：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即

；

②讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

問題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解．

問題6：判斷下列計(jì)算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．

問題7：計(jì)算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b

設(shè)計(jì)意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．

（七）拓展引申，發(fā)展思維 問題8：計(jì)算：

（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98×（－102）；（3）

．

設(shè)計(jì)意圖：首位呼應(yīng)，運(yùn)用本節(jié)課的內(nèi)容解決開始的問題；把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行．

（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我

1．在下列括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式：

2．看誰算得快：

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第2個(gè)填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)．目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維．

（九）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)．

（十）課后作業(yè) 必做題：習(xí)題1.選做題：1．2．計(jì)算：（1）（2）（3）

；

；

．，則A的末位數(shù)是_______．

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

第五篇：平方差公式教案

公開課教案

課題：平方差公式 授課：張福仁 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算

2、過程與方法目標(biāo)：通過問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自行得出平方差公式，再通過練習(xí)鞏固。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過問題探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題能力。教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式理解、運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式理解、運(yùn)用 教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

[師]你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)2001×1999(2)998×1002 [生甲]直接乘比較復(fù)雜,我考慮把它化成整百,整千的運(yùn)算,從而使運(yùn)算簡(jiǎn)單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成2000-1,那么2001×1999可以看成是多項(xiàng)式的積,根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了.[師]很好,請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下.[生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1 =4000000-1 =3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2

=10002-22 =1000000-4 =1999996.[師]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差,那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢?我們繼續(xù)進(jìn)行探索.Ⅱ.導(dǎo)入新課

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運(yùn)算出結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).(學(xué)生討論,教師引導(dǎo))[生甲]上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng).[生乙]我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積.例如算式(1)是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積;算式(2)是m與2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積;算式(3)是2x與1?這兩個(gè)數(shù)的和與差的積;算式(4)是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積.[師]這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要,請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一下,相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn).[生]解:(1)(x+1)(x-1)

=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2 =x2-(5y)2 [生]從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn): 也就是說,兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這和我們前面的簡(jiǎn)便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果.[師]能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)? [生]能.例如: 51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2 這同樣可以驗(yàn)證:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.[師]為什么會(huì)是這樣的呢? [生]因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后,中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng),且系數(shù)互為相反數(shù),所以和為零,只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了.[師]很好.請(qǐng)用一般形式表示上述規(guī)律,并對(duì)此規(guī)律進(jìn)行證明.[生]這個(gè)規(guī)律用符號(hào)表示為:(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意數(shù),也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.[師]同學(xué)們真不簡(jiǎn)單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個(gè)名字呢? [生]最終結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方差,叫它“平方差公式”怎樣樣? [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”,?請(qǐng)同學(xué)們分別用文字語言和符號(hào)語言敘述這個(gè)公式.(出示投影)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式,用它直接運(yùn)算會(huì)很簡(jiǎn)便,但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用.在應(yīng)用中體會(huì)公式特征,感受平方差公式給運(yùn)算帶來的方便,從而靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

(出示投影片)例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:計(jì)算:

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[師生共析]運(yùn)用平方差公式時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu)特征,學(xué)會(huì)對(duì)號(hào)入座.在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征,則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則.(作如上分析后,學(xué)生可以自己完成兩個(gè)例題.?也可以通過學(xué)生的板演進(jìn)行評(píng)析達(dá)到鞏固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.[例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.[師]我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么?

[生]我覺得應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù),也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式.(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式.(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式,?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.[生]運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)才行.[師]同學(xué)們總結(jié)得很好.下面請(qǐng)同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí).優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言