第一篇：上海交大819信號系統(tǒng)與信號處理考研大

ee 的經(jīng)--sjtu819信號系統(tǒng)與信號處理考研大合集

復(fù)試終于結(jié)束了，一切都算是順利，雖然找導(dǎo)師還沒搞定，但是總算是半只腳進入了交大的大門，對我的兩年考研之路有了個不錯的交代，對所有支持我關(guān)心我的朋友們有了一個交代?，F(xiàn)在和很多學(xué)弟學(xué)妹接觸，有不少的感觸，下面我想談一談我的一些想法，我的文筆是出奇的爛，請大家多多包涵。

第一，關(guān)于考研的選擇

每次經(jīng)常在819群里看到學(xué)弟學(xué)妹們在討論關(guān)于交大各個方向的報錄比啊，保研人數(shù)之類的問題，還有很多人問我“交大電院難不難考？”、“我現(xiàn)在準(zhǔn)備是不是太晚了？”、“我考不上能調(diào)劑工程碩士嘛？”這樣的問題，對這樣的問題有種說不出的感覺，當(dāng)然關(guān)注一下考研難度，做出自己的選擇這是很必要的。但是如果把過多的精力都在用來糾結(jié)這些問題，就太不應(yīng)該了。如果你決定考交大電院，難道我說電院很難考，你準(zhǔn)備的有點晚，你就放棄了么？如果是這么容易就動搖的話還是趁早選擇一個簡單一點的學(xué)校，或者干脆不要考研了，因為你這么不堅定，考研大半年的日子你肯定會受到各種事情的影響，肯定會受到外界的各種干擾。選擇很重要，但是一旦自己做出了自己的決定，我建議大家就好好的靜下心來，排除外界各種干擾，開始努力學(xué)習(xí)，即便從暑假開始，6個月的時間，如果你能好好把握住，相信你會取得不錯的成績。即便像我一樣，第一年沒考上，這段考研歷程也絕對你是人生中的一筆財富。一次考研失利在你這一生中最多算個小浪花吧，只要你自己努力，相信沒有什么可以限制住你的人生。

第二，關(guān)于復(fù)習(xí)的方法

先介紹下自己的情況：我第一年數(shù)學(xué)專業(yè)課各120+130+，政治70，英語40，第二年數(shù)學(xué)130+，專業(yè)100+，英語70+政治70+。2010年第一年復(fù)習(xí)，我是正兒八經(jīng)的好好學(xué)習(xí)的，結(jié)果當(dāng)年英語考試被一個“文化火鍋”給禍害了，10年英語感覺真是最難的一次了，當(dāng)時被嚇蒙了，考完英語就知道自己考不上了，當(dāng)時差點第二天沒去考。第二年復(fù)習(xí)有點打醬油，不過沒想到還考的不錯。由于家里面不支持我2戰(zhàn)，自己在上海短暫工作了一段時間，然后也做做兼職什么的，做做專業(yè)課輔導(dǎo)（很搞笑的是考研前1星期，我還在水源里面看到帖子找專業(yè)課家教，100RMB/H，當(dāng)時還去輔導(dǎo)別人，現(xiàn)在想想太囧了），賣賣考研資料什么的（大家不要鄙視我額），因為這邊復(fù)習(xí)經(jīng)濟上壓力的確挺大的，家里不支持，我自己選擇二戰(zhàn)就沒想讓家人幫我多承擔(dān)什么，當(dāng)時就想著不進學(xué)校便不會跟家里要錢，不過話雖這么說，最后老爸老媽還是給了挺大的支持，否則估計自己也不可能最后幾個月那么安心的考研了。第二年由于英語的壓力，每天的英語學(xué)習(xí)必不可少，后來開始全面復(fù)習(xí)后每天要有5個小時來學(xué)英語。最后還報了個恩波的視頻班，基本上是求心理安慰吧，人家那個視頻版是暑期班，我一直上到了考研前兩個星期才算結(jié)束。不過今年英語的確給力了，考71分，一方面有我進步的原因，一方面也是今年英語特別簡單，作文考環(huán)境保護，嘴邊套話一大堆。要是去年考今年的英語也肯定過了，不過這就是destiny呀，呵呵。由于自己英語學(xué)習(xí)是在沒效率，也沒什么好方法，這里就不做介紹了。下面我就數(shù)學(xué)和專業(yè)課還有政治來發(fā)表下觀點吧。A數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：

我當(dāng)年復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)所有的書就是二李的復(fù)習(xí)全書，數(shù)學(xué)教材，推薦:高數(shù)是同濟的，線代是清華的，概率是浙大的。然后到了最后沖刺階段我又搞了下400題。還有歷年的真題。這些搞透了感覺數(shù)學(xué)保證130以上應(yīng)該沒問題。還有不少人建議那個600題的，我沒做過，但是看別人評價貌似都很好，有興趣的可以看一下。

復(fù)習(xí)有不少同學(xué)會想著在復(fù)習(xí)全書前先拿教材把上面的題做了，然后再去復(fù)習(xí)全書，我感覺這樣可能時間會太倉促，沒時間好好的去看全書了，因為教材畢竟是重基礎(chǔ)，全書才是針對考研的，所以全書才是重頭。我的建議是大家先復(fù)習(xí)高數(shù)，看一章教材，看看例題及一些公式推導(dǎo)再隨便練兩個題目就去看全書，這樣一章一章的過。

復(fù)習(xí)到線代時，強烈建議大家去看那個清華的線代黃皮書（清華大學(xué)出版社，居于馬著，第二版），把上面的考研大綱內(nèi)的內(nèi)容好好看，幾乎每個例題都有必要看，這本書重基礎(chǔ)的推導(dǎo)，把上面的定理什么的一定要盡可能的會推導(dǎo)。因為線代這門課就是變來變?nèi)?，換來換去的，你把公式都推導(dǎo)弄透徹了，它再怎么變花樣對你都是小菜了。把黃皮書看完了再去做全書，這時候基本上可以說是瀏覽全書了，你會發(fā)現(xiàn)全書看著很輕松，但是有不少全書上的方法還是你需要學(xué)習(xí)，線代那部分好多題目都有不下于3種解法，自己都看看，研究下，學(xué)一學(xué)總是有好處的。

概率嘛，看什么資料都可以了。不過到了后面有幾章，那3個特殊的分布（F分布T分布X分布吧，有點忘了，哈哈，考完就忘）那里，還是要看教材，全書上一些知識點（比如X分布的方差期望）和技巧沒涉及到，也許12年的全書會更新吧。我復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)真的挺不錯的，我第一年感覺全書又幾個地方寫的不太好標(biāo)記下來的，后來發(fā)現(xiàn)11年的全書都有改正，當(dāng)時特別有成就感。

第一遍全書大家如果能成功在的9月前認(rèn)認(rèn)真真的過一遍，我感覺就可以了。我說的一定是要每一題都認(rèn)真的看過來，如果你第一遍復(fù)習(xí)就感覺簡單的題可以劃去，這樣以后就不用看他了，有心得體會的題和難題一定要做好標(biāo)記。我當(dāng)時3輪復(fù)習(xí)下來數(shù)學(xué)全書用各種符號各種顏色標(biāo)記不下5種。

你復(fù)習(xí)完第一遍全書是9月前，然后肯定復(fù)習(xí)著后面的前面也忘的差不多了，這時候還不適合做真題。9月-10月中旬來復(fù)習(xí)全書第二遍，這時候復(fù)習(xí)就有側(cè)重點了，就是你第一年留下記號的東西。第二遍速度肯定比第一遍快很多。一個多月的時間第二遍結(jié)束，對知識點又進一步加深印象和理解，這時候可以做幾套真題了?？梢韵茸?0年-05年前面一些年份的。每一套真題嚴(yán)格按照考場時間來做，不要翻書，遇到知識點忘記的也不要翻書。做完后消化真題，分析不會的題和做錯的題，標(biāo)注原因，是因為公式忘記啊、粗心大意啊還是思路沒想到，然后做好筆記。由于知識點遺漏的把這些遺漏的知識點做下筆記。以便總復(fù)習(xí)時用。真題做了一部分以后，如果你每套能做個130分左右（歷年真題能做高分是因為里面的題目你很多都在全書上做過了，所以容易考高分）可以去做400題。如果真題你發(fā)現(xiàn)自己做不到100分就不建議你去做400題了。應(yīng)該用其他基礎(chǔ)一點的復(fù)習(xí)資料。400題一共是10套模擬吧，用20天時間搞完，剛一開始肯定不適應(yīng)那個難度，時間也不夠用（可能有大牛的存在，莫鄙視我）。等你做到第5.6套的時候就差不多了，400題會幫你發(fā)現(xiàn)你的知識體系里不完善的地方，通過它來查缺補漏。做完400題就是11月多了，這時候你再做兩套真題就會發(fā)現(xiàn)難度驟降，做著真題會感覺很簡單，留兩套真題到12月練手。剩下的時間可以根據(jù)自己的弱點來安排復(fù)習(xí)時間了。

我上面只是根據(jù)我的情況說了一下我的建議和方法，當(dāng)然我的并不一定適合你，我只是在這里為大家提供一種參考，制定出自己的學(xué)習(xí)計劃才是最重要的。在復(fù)習(xí)的過程中，切忌焦躁，切忌和別人攀比，不要看別人復(fù)習(xí)的那么快，就拼命的趕進度，導(dǎo)致基礎(chǔ)不牢靠，這對你后續(xù)的復(fù)習(xí)影響很大的。自己制定了合理的計劃就按照它來實行，當(dāng)然也要根據(jù)實際復(fù)習(xí)情況調(diào)整計劃。

B 信號系統(tǒng)與信號處理（819，過去也稱413）專業(yè)課的復(fù)習(xí)

今年我的專業(yè)考的也很爛，不過這個專業(yè)課自己還算可以的，今年考的不好有點意外。所以也幫大家介紹下啦。先來提一下需要用到的所有資料 信號系統(tǒng)：

1.白皮書：這個是考交大819必備的，叫信號與系統(tǒng)習(xí)題精解與考研指導(dǎo)，胡光銳等幾個老師寫的。

2.胡光銳出的信號系統(tǒng)教材，這本書貌似很久以前也是交大本科的教材。雖然交大主頁上考研參考資料列的是奧本海姆的信號系統(tǒng)。但是事實上感覺出題還是按照以前的思路，2011年剛考過的前兩題共45分幾乎都是白皮書上的原題，而白皮書就是這本教材的練習(xí)冊。3.奧本海姆的信號系統(tǒng)：這本書可以幾個同學(xué)合買，或者從圖書館借著看，偶爾查閱公式及公式推導(dǎo)用。

4.輔導(dǎo)班筆記：N年前交大官方是有專業(yè)課輔導(dǎo)班的，不過后來國家禁止高校辦考研輔導(dǎo)了，不過當(dāng)時胡光銳老師的輔導(dǎo)提綱及筆記流傳下來了，極具參考價值?，F(xiàn)在有各種版本的筆記，一般的差點的50頁左右，全的100多頁。其前身都是胡光銳的輔導(dǎo)班講義。關(guān)于信號處理，就是DSP

1.奧本海姆的離散信號處理。書籍僅此一本，把這上面的題搞透你就OK了（PS：上面題非常多，答案全部打印下來A4紙都要20CM）一般能把基礎(chǔ)題和提高題做了就不錯了。2.筆記

考研基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)就用以上的東西就完全足夠了，沒有必要去學(xué)其他的教材。剩下的就是歷年真題及答案，這個網(wǎng)上可以搜的到。有一點要說明一下，各年真題錯誤挺多，有個別年份的考場上都出現(xiàn)過錯誤，別說后來別人提供的真題和答案了。交大官方最近幾年不再提供真題，所有的真題幾乎都是回憶版等。

下面我來介紹下我的一點心得吧。先說信號系統(tǒng)部分，大家都知道，小白皮書是王道，雖說官方的參考教材是奧本海姆的信號系統(tǒng)，但是個人感覺還是與小白皮書配套的胡光銳老 師的教材更適合一點，大家復(fù)習(xí)的時候可以和同學(xué)一起合買教材，以便查閱，小白皮書當(dāng) 然是要人手一本了。剛開始我做白皮書的時候，只是第一章的一些例題解答就讓我相當(dāng)?shù)?“震撼”，里面介紹了各種不同的方法和思路，很多是我從來都想不到的?？戳艘院笫斋@ 頗豐，但是里面有一些題目類型，如求解全響應(yīng)，里面也介紹個很多種方法，有些方法比 較晦澀，而且部分章節(jié)有重復(fù)，直到我國慶時候上了個專業(yè)課輔導(dǎo)班，才發(fā)現(xiàn)有些只要掌 握一種模式就夠了，而且屢試不爽，條理清晰。所以說白皮書里面的一些方法只是了解就 行了，如果看不懂也可以不用深究，因為考研的題目本來就不是很偏很難，特別是06年以 后，819試題趨向簡單，2010年更是簡單到了一定境界。還有白皮書里面的一些章節(jié)的習(xí)題 涉及到了比較復(fù)雜的電路，這個大家也可以不用看。因為考研所涉及最多的也就是給你個 響應(yīng)函數(shù)讓你畫出它的電路圖而已。整體說信號系統(tǒng)這部分相對簡單一點，沒什么難點，但是還是要多做一些題目練練手，因為很多題目的解題步驟還是很繁瑣的，稍不注意就可 能出錯。解題過程也要注意嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，否則到考試的時候你就可能吃虧。就拿我們2010年 考試來說，剛考完專業(yè)課大家都笑了，因為真的狠簡單，但是考到很高分的并不多，估計 就是吃了這方面的虧。

下面說下DSP部分，DSP部分就比較難點了，而且也沒有像小白皮書一樣的練習(xí)冊，所有的所有就是離散信號處理這本書！書很厚內(nèi)容很多，可能一開始會比較擔(dān)心，但是很多章節(jié)都是不考的，刪減下來，內(nèi)容就少多了。書中的各種公式你要做到能熟練推導(dǎo)，書后的練習(xí)題要做，基本題部分還有提高題吧要做了，題目很多，網(wǎng)上可以下載教材練習(xí)題答案，但是貌似只有英文版的，我當(dāng)時就把這些答案都打印了出來，數(shù)量相當(dāng)龐大。如果找不到答案的可以聯(lián)系我，我郵箱發(fā)給你。復(fù)習(xí)DSP的時候，剛開始看可能會受點打擊，尤其是第4章采樣，這章非常重要，也比較難，我當(dāng)時大概反復(fù)看了3.4遍才算入了道，第一次切身體會到了“書讀百遍其義自見”的感覺。

關(guān)于輔導(dǎo)班，很多人問有沒有必要去讀，這個我感覺還是看自己了，現(xiàn)在市面上各種輔導(dǎo)班，質(zhì)量參差不齊。我當(dāng)時是上的恩波翔高的輔導(dǎo)班，我的一些資料有不少也是通過這個輔導(dǎo)班的老師得到的。輔導(dǎo)班基本都是10月國慶班，大家如果那時候感覺專業(yè)課復(fù)習(xí)的不錯了，就不建議去報輔導(dǎo)班了，因為說白了其實輔導(dǎo)班4天的時間要把全部的內(nèi)容給你講完，整個過程就是抄筆記，念筆記(PS:那個筆記真的很不錯，特別是信號部分的。不過不發(fā)給你，當(dāng)時搞到挺不容易的)，后來聽說11年的輔導(dǎo)班也是用的10年的那個筆記，內(nèi)容完全一樣，有幾個學(xué)弟帶著筆記去的直接說上課就什么都不用寫也幾乎不聽了。大家如果自己復(fù)習(xí)感覺基礎(chǔ)很差，很沒信心的話，可以要找學(xué)長打聽打聽口碑不錯的班來讀。上輔導(dǎo)班的話大家就不要太關(guān)心輔導(dǎo)班老師是不是交大的教書老師了，這個沒任何意義。基本上輔導(dǎo)班都是考過的學(xué)長來教的，而且如果真是交大本科老師教說不定還不如他們呢，因為老師不一定了解考研的方向。

關(guān)于真題，我就不說了，這個肯定是最寶貴的資料之一，但是你別太指望你能像做數(shù)學(xué)的真題那樣能3個小時模擬下來做，因為專業(yè)課的真題可能會有小的錯誤，即便是我2010年考試時就是原試題也有了兩處錯誤，考場糾正了一處，另一處沒法糾正，因為題目是個畫圖題，把題目中想讓我們畫的圖已經(jīng)印了出來。這樣搞的和其他一些條件有些自相矛盾），大家做真題是只是把握方向，學(xué)會方法。囧的不得了，也就是因為10年考試有錯誤，我11年專業(yè)課考試第二道25分大題太過自信了，以為老師后來會訂正，結(jié)果等到最后也沒人過來，我就傻了，趕緊做也來不及了。那道題實際上是有點小問題，一個常數(shù)不能確定，而且條件有一小點誤導(dǎo)人。說是單調(diào)指數(shù)函數(shù)，實際上還多了個沖擊函數(shù)。

總體感覺下來，信號就是注重解題思路和套路，一些基本知識的考察。DSP就是要構(gòu)建起知識框架，然后定理的推導(dǎo)很重要。

我的專業(yè)課復(fù)習(xí)流程：（供參考）

我的專業(yè)課是3月開始復(fù)習(xí)的吧，本科基礎(chǔ)不好，所以復(fù)習(xí)的比較早。我先是看奧本海姆的信號與系統(tǒng)這本書來學(xué)，這個教材感覺比較詳細，也比較簡單，復(fù)習(xí)一章，然后隨便挑了點課后練習(xí)題練練手，都是從基本題里挑的。然后我大概5月份開始做白皮書，剛開始看的時候感覺非常的難，里面方法又很多，看的速度很慢，剛開始上手難比較正常，大家都不要著急。

DSP部分我是8月底才開始看的，這個就是狂看書，看書上的每一個章節(jié)的公式推導(dǎo)，做到自己能熟練推導(dǎo)才行。然后后面的基本題要盡量都做了，我當(dāng)時是對照著答案做的，因為題目實在太多，自己做感覺速度太慢，然后就直接對著答案做，都當(dāng)例題來看。DSP我大概看到11月底吧，才算搞定了，然后開始復(fù)習(xí)真題，真題反復(fù)過了兩遍吧，把題都搞懂就算差不多了。最后臨考前再過過課本，翻翻白皮就OK。

第三、關(guān)于本科成績還有各種科研項目

N多同學(xué)問自己本科學(xué)校差，成績比較差怎么辦，會不會受影響，還有問有沒有必要去參加一些科技比賽之類的。我來說一下我這次復(fù)試的情況吧。我的本科成績一般般，GPA不到3.0，而且又不是應(yīng)屆生，也沒參加過任何比賽。但是我初試在電路方向排第三，老師復(fù)試直接就沒看我成績單，最后把成績單交上去而已（他們要歸檔），但是科研項目方面他們是肯定要關(guān)注的。所以說這個感覺比本科成績更重要，因為研究生本來就是要搞這個的。如果你從來沒參加過什么項目啊，學(xué)校的課程設(shè)計總歸會搞的吧，好好熟悉一下復(fù)試有的說也行。如果有機會參加項目呢，能拿獎當(dāng)然更好。實在沒有參加過就好好準(zhǔn)備下自己的各種課程設(shè)計內(nèi)容吧，面試的時候要注意表現(xiàn)出自己的優(yōu)點。然后他們會根據(jù)你向他們介紹的內(nèi)容問一些問題。當(dāng)時問我項目我就說了一下自己為什么沒有參加項目的原因，然后我畢業(yè)后工作算是學(xué)了一點東西，跟老師講了一通。還有我一直在向老師突出我“學(xué)習(xí)能力強、潛力比較大”的優(yōu)點，基本就是說雖然我怎么怎么有欠缺，但是我怎么怎么好之類的話。然后可以舉一些能體現(xiàn)出自己這方面優(yōu)點的例子。我的復(fù)試基本上是我自己夸自己，之所以老師那么容忍我估計也是看初試高吧，不屬于被淘汰的對象。很多人都說復(fù)試很水我還有點不相信，現(xiàn)在有點感覺到了。所以說考交大主要是看初試，初試過了主要看面試，筆試的題基本是簡單的大家都會做，難的大家都不會。不過不管怎么樣，大家復(fù)試還是要好好準(zhǔn)備，因為現(xiàn)在誰也不知道他們錄取評分是怎么樣，而且如果初試大家都差不多就很有可能復(fù)試來決定你的命運了。今年就給我開了一個國際大玩笑，一開始初試第三感覺不可能被刷的，然后筆試也算是準(zhǔn)備了吧，考試看到筆試的情況，和大家一交流，都反映筆試挺水的。然后到了面試，老師又是很順利的就放我過關(guān)了，更加感覺復(fù)試不會刷掉我這樣的排名靠前的，然后到了聽力部分我就完全沒準(zhǔn)備，進去了也沒聽，直接看選項做題，一切都沒怎么認(rèn)真對待。不過到了第二天去周玲玲老師（電子系副主任）那里了解情況，得知今年只有5個學(xué)術(shù)的名額，而且說如果你沒填調(diào)劑（復(fù)試筆試的時候會讓填），一旦沒錄取就視為放棄，將沒有調(diào)劑的機會。我當(dāng)時直接就慌了，心情降至冰點，都不敢跟家人說這個消息。因為如果只錄5個人的話，第三名也只是中等，而且大家初試分?jǐn)?shù)差距都很小，復(fù)試隨便什么都會有可能被超過。我很不淡定的去找復(fù)試我的老師，見到一老師，問他我當(dāng)時的表現(xiàn)怎么樣，他說“很好呀，表現(xiàn)非常不錯，肯定沒問題的”。然后我告訴他可是學(xué)術(shù)名額只有5個，他說“怎么會這么少，哎呀，那這樣我也不好說了…”我就直接又受了一大打擊。雖然最后還是很順利的被錄取了，但是這幾天擔(dān)驚受怕的感覺也很不爽，所以大家復(fù)試一定是要好好準(zhǔn)備的，因為這些細節(jié)哪一點你沒注意到說不定就會影響到你的錄取。今年有幾個初試的高分就被刷了，也有初試相對低的拿到了比較不錯的獎學(xué)金。所以大家復(fù)試一定也要重視。

好了，就先說到這里吧，以后和學(xué)弟學(xué)妹交流有什么想法的話再補充進去。

Q Q：1758453258 819交流群138241627

3月31日

今年電路16人進復(fù)試，電磁12人。通信和信號一共是80多人。還有工程碩士10多人，復(fù)試結(jié)束后被刷了23個人，就是大家基本上還是有學(xué)上的，可以留在交大電院讀書，就是可能會被調(diào)劑到專碩而已。

第二篇：2010年上海交通大學(xué)信號系統(tǒng)與信號處理試題

2010年上海交通大學(xué)信號系統(tǒng)與信號處理試題（回憶版）已知一個連續(xù)時間系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號為e1(t)時，全響應(yīng)為r1(t), 當(dāng)輸入信號為e2(t)時，全響應(yīng)為r2(t),(e1(t),e2(t),r1(t),r2(t)已知的)

求：

（1）系統(tǒng)函數(shù)H(s)，這一問考查系統(tǒng)的一個性質(zhì)，即，如果不知道系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，但知道兩個不同信號作用于系統(tǒng)的全響應(yīng)，那么e1(t)-e2(t)作用于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是r1(t)-r2(t)，從而由拉氏變換求出H(s)

（2）記不太清了，不過不難

（3）使得輸出為沖激響應(yīng)的(零輸入響應(yīng)的)初始狀態(tài)，這一問考查對于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，r(0-),r(0+),和跳變量rzs(0+)= r(0+)-r(0-),之間的關(guān)系，和沖激函數(shù)作用于系統(tǒng)的實質(zhì)，這一部分胡光銳的習(xí)題集上有類似習(xí)題，大家要把這部分掌握住 x(t)乘以sinwt,coswt后，頻域的移位 還有一道有點難的題，記不太清了，這個題的一個難點是：如果x(n)的z變換是X(z)，則a^n*x(n)（a的n次方和x(n)相乘，a是已知數(shù)），的傅里葉變換 等于X(z)在半徑等于1/a的圓上等間隔抽樣 就是問你兩個序列進行循環(huán)卷積后，有哪些點上循環(huán)卷積等于線性卷積，大家根據(jù)：兩個序列的N點循環(huán)卷積，等于兩個序列的線性卷積的N點循環(huán)移位再截取，就不難做出。(-1)^n，通過濾波器后，再乘以(-1)^n，則就等效于這個序列通過了一個高通濾波器 最后一題是問用脈沖響應(yīng)不變法，已知H(s)，求H(z)，當(dāng)然是先由H(s)求其反變換h(t),再用h(n)=h(nT),求得離散序列，然后再對h(n)求z變換，還有一問就是當(dāng)求出H(z)后，畫出框圖，這一部分大家要弄明白

今年一共考了八道大題，還有兩道實在記不清了，但應(yīng)該都不難，大家把基礎(chǔ)知識要搞懂，祝大家考研成功！

第三篇：傳感器與信號處理

傳感器

一、名詞解釋

1．傳感器;能感受規(guī)定的被測量并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)化成可用輸出信號的器件和裝置。

2．應(yīng)電效應(yīng)

某些電介質(zhì)在沿一定的方向上受到外力的作用而變形時，內(nèi)部會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時在其表面上產(chǎn)生電荷，當(dāng)外力去掉后，又重新回到不帶電的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。

3．壓阻效應(yīng)

4．霍爾效應(yīng)

金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁感應(yīng)強度為B的磁場中，當(dāng)有電流I通過時，在垂直于電流和磁場的方向上將產(chǎn)生電動勢UH，這種物理現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。

5．熱電效應(yīng)

將兩種不同的導(dǎo)體A和B連成閉合回路，當(dāng)兩個接點處的溫度不同時，回路中將產(chǎn)生熱電勢。

6．光電效應(yīng)

光電效應(yīng)是物體吸收到光子能量后產(chǎn)生相應(yīng)電效應(yīng)的一種物理現(xiàn)象。

二、填空題

1．傳感器通常由三部分組成。

2．按工作原理可以分為、。

3．誤差按出現(xiàn)的規(guī)律分、。

4．對傳感器進行動態(tài)的主要目的是檢測傳感器的動態(tài)性能指標(biāo)。

1．敏感元件、轉(zhuǎn)換元件、測量電路

2．電容傳感器、電感傳感器、電阻傳感器、壓電式傳感器

3．系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差

4．標(biāo)定(或校準(zhǔn)或測試)

5．傳感器的過載能力是指傳感器在不致引起規(guī)定性能指標(biāo)永久改變的條件下，允許超過

6．傳感檢測系統(tǒng)目前正迅速地由模擬式、數(shù)字式，向

7．已知某傳感器的靈敏度為K0，且靈敏度變化量為△K0，則該傳感器的靈敏度誤差計算公式為

5．測量范圍

6．智能化

7．(△K0 / K0)×100%

8．電容式壓力傳感器是變

9．圖像處理過程中直接檢測圖像灰度變化點的處理方法稱為。

8．極距(或間隙)

9．微分法

10．目前應(yīng)用于壓電式傳感器中的壓電材料通常有、、。

11．根據(jù)電容式傳感器的工作原理，電容式傳感器有、12．熱敏電阻按其對溫度的不同反應(yīng)可分為三類、。

13．光電效應(yīng)根據(jù)產(chǎn)生結(jié)果的不同，通?？煞譃?、三種類型。

14．傳感器的靈敏度是指穩(wěn)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下，輸出與輸入的比值。對線性傳感器來說，其靈敏度是。

10．壓電晶體、壓電陶瓷、有機壓電材料

11．變間隙型、變面積型、變介電常數(shù)型

12．負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻（NTC）、正溫度系數(shù)熱敏電阻（PTC）、臨界溫度系數(shù)熱敏電阻（CTR）

13．外光電效應(yīng)、內(nèi)光電效應(yīng)、光生伏特效應(yīng)

14．變化量、變化量、常數(shù)

15．用彈性元件和電阻應(yīng)變片及一些附件可以組成應(yīng)變片傳感器，按用途劃分用應(yīng)變式傳感器、應(yīng)變式傳感器等（任填兩個）。

16．采用熱電阻作為測量溫度的移時，為了得到較好的線性度和較好的靈敏度，應(yīng)該讓的距離小于。元件是將的測量轉(zhuǎn)換為的測量。

17．利用渦流式傳感器測量位

式電容傳感器

15．壓力加速度

16．溫度、電阻

17．線圈與被測物、線圈半徑

18．差動

19．由光電管的光譜特性看出，檢測不同顏色的光需要選用不同的光電管，以便利用光譜特性的區(qū)段。

20．按熱電偶本身結(jié)構(gòu)劃分，有熱電偶、鎧裝熱電偶、21．硒光電池的光譜響應(yīng)區(qū)段與

19．光電陰極材料、靈敏度較高

20．普通、薄膜

21．人類

22．當(dāng)半導(dǎo)體材料在某一方向承受應(yīng)力時，它的發(fā)生顯著變化的現(xiàn)象稱為半導(dǎo)體壓阻效應(yīng)。

23．磁敏二極管工作時加。

24．可以測量加速度的傳感器有

22．電阻率

23．正向、弱磁場

24．電容式傳感器、壓電式傳感器、電阻應(yīng)變式傳感器18．空氣介質(zhì)變隙式電容傳感器中，提高靈敏度和減少非線性誤差是矛盾的，為此實際中大都采用

三、選擇題

1．電阻應(yīng)變片的初始電阻數(shù)值有多種,其中用的最多的是（B）。

A 60ΩB 120ΩC 200ΩD 350Ω

2．電渦流式傳感器激磁線圈的電源是（C）。

A 直流B 工頻交流C 高頻交流D 低頻交流

3．變間隙式電容傳感器的非線性誤差與極板間初始距離d0之間是（C）。

A 正比關(guān)系B 反比關(guān)系C 無關(guān)系

4．單色光的波長越短，它的（A）。

A 頻率越高，其光子能量越大B 頻率越低，其光子能量越大

C 頻率越高，其光子能量越小D 頻率越低，其光子能量越小

5．熱電偶可以測量（C）。

A 壓力B 電壓C 溫度D 熱電勢

6．光敏電阻適于作為（B）。

A 光的測量元件B 光電導(dǎo)開關(guān)元件C 加熱元件D 發(fā)光元件

7．目前我國使用的鉑熱電阻的測量范圍是（D）。

A-200～850℃B-50～850℃

C-200～150℃D-200～650℃

8．下列被測物理量適合于使用紅外傳感器進行測量的是（C）

A．壓力B．力矩C．溫度D．厚度

9．屬于傳感器動態(tài)特性指標(biāo)的是（D）

A．重復(fù)性B．線性度C．靈敏度D．固有頻率

10．按照工作原理分類，固體圖象式傳感器屬于（A）

A．光電式傳感器B．電容式傳感器

C．壓電式傳感器D．磁電式傳感器

11．測量范圍大的電容式位移傳感器的類型為（D）

A．變極板面積型B．變極距型

C．變介質(zhì)型D．容柵型

12．利用相鄰雙臂橋檢測的應(yīng)變式傳感器，為使其靈敏度高、非線性誤差小（C）

A．兩個橋臂都應(yīng)當(dāng)用大電阻值工作應(yīng)變片

B．兩個橋臂都應(yīng)當(dāng)用兩個工作應(yīng)變片串聯(lián)

C．兩個橋臂應(yīng)當(dāng)分別用應(yīng)變量變化相反的工作應(yīng)變片

D．兩個橋臂應(yīng)當(dāng)分別用應(yīng)變量變化相同的工作應(yīng)變片

13．影響壓電式加速度傳感器低頻響應(yīng)能力的是（D）

A．電纜的安裝與固定方式B．電纜的長度

C．前置放大器的輸出阻抗D．前置放大器的輸入阻抗

14．將電阻R和電容C串聯(lián)后再并聯(lián)到繼電器或電源開關(guān)兩端所構(gòu)成的RC吸收電路，其作用是（D）

A．抑制共模噪聲B．抑制差模噪聲

C．克服串?dāng)_D．消除電火花干擾

四、問答題

1．傳感器有哪些組成部分？在檢測過程中各起什么作用？

1．答：傳感器通常由敏感元件、轉(zhuǎn)換元件及測量電路三部分組成。

各部分在檢測過程中所起作用是：敏感元件是在傳感器中直接感受被測量，并輸出與被測量成一定聯(lián)系的另一物理量的元件，如電阻式傳感器中的彈性敏感元件可將力轉(zhuǎn)換為位移。轉(zhuǎn)換元件是能將敏感元件的輸出量轉(zhuǎn)換為適于傳輸和測量的電參量的元件，如應(yīng)變片可將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻量。測量電路可將傳感元件輸出的電參量轉(zhuǎn)換成易于處理的電量信號。

5.熱電阻傳感器有哪幾種？各有何特點及用途？

5.答：熱電阻可分為金屬熱電阻和半導(dǎo)體熱電阻兩類。前者稱為熱電阻，后者稱為熱敏電阻。以熱電阻或熱敏電阻為主要器件制成的傳感器稱為熱電阻傳感器或熱敏電阻傳感器。

熱電阻傳感器主要是利用電阻隨溫度變化而變化這一特性來測量溫度的。

熱敏電阻按其對溫度的不同反應(yīng)可分為負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻（NTC）、正溫度系數(shù)熱敏電阻（PTC）和臨界溫度系數(shù)熱敏電阻（CTR）三類，7.電阻應(yīng)變傳感器主要由哪幾部分組成？

8.概述電渦流式傳感器的工作原理。

9．電容式傳感器有什么主要特點？可用于哪些方面的檢測？

9．答：電容式傳感器具有以下特點：功率小，阻抗高，動態(tài)特性良好，具有較高的固有頻率和良好的動態(tài)響應(yīng)特性；可獲取比較大的相對變化量；能在比較惡劣的環(huán)境條件下工作；可進行非接觸測量；結(jié)構(gòu)簡單、易于制造；輸出阻抗較高，負(fù)載能力較差；寄生電容影響較大；輸出為非線性。

電容式傳感器可用于直線位移、角位移、尺寸、液體液位、材料厚度的測量。

10． 根據(jù)工作原理可將電容式傳感器分為哪幾種類型？各自用途是什么？

10． 答：根據(jù)電容式傳感器的工作原理，電容式傳感器有三種基本類型，即變極距(d)型（又稱變間隙型）、變面積(A)型和變介電常數(shù)(ε)型。變間隙型可測量位移，變面積型可測量直線位移、角位移、尺寸，變介電常數(shù)型可測量液體液位、材料厚度。

11．常用壓電材料有那幾種？

11．答：應(yīng)用于壓電式傳感器中的壓電材料通常有三類：一類是壓電晶體，另一類是經(jīng)過極化處理的壓電陶瓷，；第三類是有機壓電材料。

12．霍爾電動勢的大小、方向與哪些因素有關(guān)？

12．答：霍爾電動勢的大小正比于激勵電流I與磁感應(yīng)強度B，且當(dāng)I或B的方向改變時，霍爾電動勢的方向也隨著改變，但當(dāng)I和B的方向同時改變時霍爾電動勢極性不變。

13．試說明熱電偶的測溫原理。

13．答：兩種不同材料構(gòu)成的熱電變換元件稱為熱電偶，導(dǎo)體稱為熱電極，通常把兩熱電極的一個端點固定焊接，用于對被測介質(zhì)進行溫度測量，這一接點稱為測量端或工作端，俗稱熱端；兩熱電極另一接點處通常保持為某一恒定溫度或室溫，稱冷端。熱電偶閉合回路中產(chǎn)生的熱電勢由溫差電勢和接觸電勢兩種電勢組成。熱電偶接觸電勢是指兩熱電極由于材料不同而具有不同的自由電子密度，在熱電極接點接觸面處產(chǎn)生自由電子的擴散現(xiàn)象；擴散的結(jié)果，接觸面上逐漸形成靜電場。該靜電場具有阻礙原擴散繼續(xù)進行的作用，當(dāng)達到動態(tài)平衡時，在熱電極接點處便產(chǎn)生一個穩(wěn)定電勢差，稱為接觸電勢。其數(shù)值取決于熱電偶兩熱電極的材料和接觸點的溫度，接點溫度越高，接觸電勢越大。

14．光電效應(yīng)有哪幾種類型？與之對應(yīng)的光電元件各有哪些？簡述各光電元件的優(yōu)缺點。

14．答：光電效應(yīng)根據(jù)產(chǎn)生結(jié)果的不同，通?？煞譃橥夤怆娦?yīng)、內(nèi)光電效應(yīng)和光生伏特效應(yīng)三種類型。

15．抑制干擾有哪些基本措施？

15．答：第一，消除或抑制干擾源。

第二，破壞干擾途徑。

第三，削弱接收電路對干擾信號的敏感性。

第四篇：2014年上海交通大學(xué)819信號系統(tǒng)與信號處理考研資料2013年真題答案筆記

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17.上海交通大學(xué)老師數(shù)字信號處理課程教學(xué)視頻錄像（陳文，李力利，劉興釗，王軍鋒老師）

18.上海交大考研指定教材《離散時間數(shù)字信號處理》第二版勘誤表

19.上海交大劉興釗數(shù)字信號處理課件 20.上海交大李立利dsp數(shù)字信號處理課件 21.上海交通大學(xué)DSP課件（英文授課）

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37.1998-2011年浙江大學(xué)信號與系統(tǒng)考研真題，38.2003-2007年浙江大學(xué)信號與系統(tǒng)真題解析答案 39.2005-2007年清華大學(xué)信號與系統(tǒng)考研真題 40.1999-2006年東南大學(xué)信號與系統(tǒng)考研真題

41.2003-2004年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)信號與系統(tǒng)真題與詳細解答 42.819考研大綱與信號公式大全整理 43.白皮書《信號與系統(tǒng)解題指南》錯誤更正

44.白皮書《信號與系統(tǒng)解題指南》PDF(前考研命題老師編寫，考研必備參考書)45.2005，2006，2007，2008年上海交通大學(xué)電子系高頻與通信原理復(fù)試題目 46.819考研復(fù)習(xí)經(jīng)驗(過來人的經(jīng)驗很重要)47.上海交大復(fù)試英語口語(多篇成功的自我介紹PS)與聽力系列（2002-2004年考研聽力mp3音頻與原文文檔）-含08年最新交大復(fù)試英語聽力音頻(考場上錄的）48.上海交大復(fù)試口語練習(xí)資料 49.復(fù)試口試范文

50.外教修改過的萬能英語口試簡歷 51.上海交大復(fù)試經(jīng)歷

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53.2003-2009年上海交大電院復(fù)試分?jǐn)?shù)線，復(fù)試政策和各專業(yè)報考人數(shù)和錄取人數(shù)統(tǒng)計 54.電子系導(dǎo)師簡介、聯(lián)系方式 55.模擬電子技術(shù)自測題與解答 56.模擬電子技術(shù)作業(yè)與解答

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72.《電磁場與電磁波習(xí)題解答》（配套哈工大版）73.上海交通大學(xué)周希朗老師電磁場課程教學(xué)視頻錄像 74.《通信原理》樊昌信-第五版[教材電子版] 75.《通信原理》電子教案 樊昌信第五版 76.《通信原理》樊昌信 第五版課后答案 77.上海大學(xué)通信原理習(xí)題集

78.北京郵電大學(xué)2001-2007年通信原理考研試題與解答

79.《通信原理輔導(dǎo)》張輝編，西安電子科技大學(xué)出版社 [電子版教材] 超星格式 80.《通信原理考研指導(dǎo)》郝建軍編，北京郵電大學(xué)出版社 [電子版教材] 81.高頻電路課件2份

82.高頻電路模擬試卷2套與詳細解答

83信號與系統(tǒng)（重點、必考點）分析筆記，詳細分析了考點，包含連續(xù)信號部分和離散信號部分 84《信號與系統(tǒng)》考研常用公式手冊 85號與系統(tǒng)》知識點總結(jié) 親愛的同學(xué)：

經(jīng)過不斷的努力和發(fā)展，我們已成功幫助上萬人順利考進了目標(biāo)院校，這個數(shù)字還在增加，2014年我們總結(jié)出了一套完整的科學(xué)輔導(dǎo)方法，我們已整理出最新最全最優(yōu)質(zhì)的考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料，愛他教育輔導(dǎo)班大部分通過淘寶支付寶報名，100%誠信可靠，100%安全放心，讓您報的放心，學(xué)得安心，考的順心，愛他教育擁有全國最大的考研資料庫，擁有了全國最強大的師資團隊，開設(shè)了考研專業(yè)課、公共課考研輔導(dǎo)（政治，英語，數(shù)學(xué)），專業(yè)涉及金融學(xué)，管理學(xué)，經(jīng)濟學(xué)，會計，貿(mào)易，保險與精算，物理，生物，化學(xué)與化工，數(shù)學(xué)專業(yè)，機械，電子，電氣工程，材料，土木/建筑，自動化，地學(xué)，藥學(xué)，藝術(shù)，體育，新聞傳播學(xué)，文學(xué)，法學(xué)，政治學(xué)與行政學(xué)，環(huán)境與市政，英語專業(yè)，小語種，社會學(xué)，哲學(xué)，開設(shè)了公共課考研輔導(dǎo)，公共課輔導(dǎo)涉及政治，英語，數(shù)學(xué)等科目；形成了針對不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的全程班，一對一，保錄計劃等綜合性科學(xué)輔導(dǎo)體系，輔導(dǎo)技術(shù)日臻完善，輔導(dǎo)效果立竿見影。期待2014年能和同學(xué)們一起共創(chuàng)佳績，同創(chuàng)輝煌。

第五篇：信號分析與處理 期末考試

2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試

《信號分析與處理中的數(shù)學(xué)方法》

學(xué)號： 姓名：

注意事項：

1.嚴(yán)禁相互抄襲，如有雷同，直接按照不及格處理； 2.試卷開卷；

3.本考試提交時間為2014年12月31日24時，逾期郵件無效； 4.考試答案以PDF和word形式發(fā)送到sp_exam@126.com。

1、敘述卡享南—洛厄維變換，為什么該變換被稱為最佳變換，何為其實用時的困難所在，舉例說明其應(yīng)用。

解：形為λφ()=(,)()(1-1)

0的方程稱為齊次佛萊德霍姆積分方程，其中φ（t）為未知函數(shù)，λ是參數(shù)，C（t,s）為已知的“核函數(shù)”，它定義在[0，T]×[0，T]上，我們假定它是連續(xù)的，且是對稱的：

(t,s)=(s,t)(1-2)使積分方程(1-1)有解的參數(shù)λ稱為該方程的特征值，相應(yīng)的解φ(t)稱為該方程的特征函數(shù)。

又核函數(shù)可表示為：

C(t,s)= =1()()（1-3）

固定一個變量（例如t），則式（1-3）表示以s為變量的函數(shù)C(t,s)關(guān)于正交系{φ(s)}

n∞的傅里葉級數(shù)展開，而傅里葉級數(shù)正好是λ

n

φn(t)。

設(shè)x（t）為一隨機信號，則其協(xié)方差函數(shù)

（t,s）={[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一個非隨機的對稱函數(shù)，而且是非負(fù)定的。為了能方便地應(yīng)用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多數(shù)情況下，這是符合實際的。當(dāng)然，還假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上連續(xù)?，F(xiàn)在用特征函數(shù)系{φ(t)}作為基來表示x（t）：

nx(t)= n=1αnφn(t)(1-4)其中

T∞

αn

n

= x（t）φn（t）dt

0因為{φ（t）}是歸一化正交系，所以展開式（1-4）類似于傅里葉級數(shù)展開。但是因為x（t）是隨機的，從而系數(shù)xn也是隨機的，因此這個展開式實際上并不是通常的傅里葉展開。

式(1-4)稱為隨機信號的卡享南-洛厄維展開。因為這種變換能使變換后的分量互不相關(guān)，而且這種展開的截斷既能使均方差誤差最小，又能使統(tǒng)計影響最小，故具有最優(yōu)性。

卡享南-洛厄維變換沒有固定的變換矩陣，它依賴于給定的隨機向量的協(xié)方差陣。正是這種變換的特點，也是它在實際使用時的困難所在，因為它需要依照不固定的矩陣求特征值和特征向量。

卡享南-洛厄維變換應(yīng)用在數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)中。按照最優(yōu)化原則的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)可以解決通訊和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的信道容量不足和計算機存儲容量不足的問題。通過對信號作正交變換，根據(jù)失真最小的原則在變換域進行壓縮?？ㄏ砟?洛厄維變換被選用并不是偶然的，因為這種變換消除了原始信號x的諸分量間的相關(guān)性，從而使數(shù)據(jù)壓縮能遵循均方誤差最小的準(zhǔn)則實施。

2、最小二乘法的三種表現(xiàn)形式是什么？以傅里葉級數(shù)展開為例說明其各自的優(yōu)缺點。

解：希爾伯特空間中線性逼近問題的求解方法稱為最小二乘法。通常它有三種不同的表現(xiàn)形式：投影法、求導(dǎo)法和配方法。我們以傅里葉級數(shù)展開為例來說明。

投影法：

設(shè)X為希爾伯特空間，{e1,e2,e3??}為X中的一組歸一化正交元素，x為X中的某一元素。在子空間M=span{e1,e2,e3??}中求一元素m，使得

x?m‖‖x-m0‖=minm‖∈(2-1)M由于M中的元素可表示為e1,e2,e3??的線性組合，那么問題就轉(zhuǎn)化為求系數(shù) α1,α2??使得

‖x-k=1akek‖=min 2-2 投影定理指出了最優(yōu)系數(shù)α

1∞,α2??應(yīng)滿足 x-k=1akek⊥ek ,m=1,2, ??

∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am

也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)ak取為x關(guān)于歸一化正交系{ e1,e2,e3??}的傅立葉系數(shù)ak=(x,ek)ck時式（2-2）成立。

＝Δ

求導(dǎo)法： 記泛函

f??1,?2,??x???kekk?1?

2(2-4)為了便于使用求導(dǎo)法求此泛函的最小值，將它表為

f??1,?2,???????x???kek,x???mem?k?1m?1???x?2??kck???k2k?1k?12??(2-5)

其中ck??x,ek?。于是最優(yōu)的?1,?2,應(yīng)滿足

?f?0,m?1,2,??m即?2cm?2?m?0，或?m?cm,配方法：

m?1,2,。

f??1,?2,?2?x?2??kck???k2k?1k?1?2k?2k?2??(2-6)

? ?x??c??c?2??kck???k2

k?1k?1k?1k?12 ?x??c????k?ck?

2kk?1k?1??2 ?min??k?ck，k?1,2，以上三種方法都稱為最小二乘法。比較起來，從數(shù)學(xué)理論上講，投影法較高深，求導(dǎo)法次之，配方法則屬初等；從方法難度上講，求導(dǎo)法最容易，投影法和配方法各有千秋；從結(jié)果看，配方法最好，因為它不僅求出了最優(yōu)系數(shù)?k，而且由配方結(jié)果立即可知目標(biāo)函數(shù)f??1,?2,?的極值。此外，配方法和投影法都給出了f達到極小的充分和必要條件，但求導(dǎo)法給出的僅僅是極值的必要條件，如果是極值，還不知道是極大還是極小，所以是不完整的。

通過以上的比較，我們不能簡單地得出結(jié)論，說這三種方法孰勝孰劣。例如： 投影法必須把所討論的最優(yōu)化問題放到某個希爾伯特空間的框架中去；

求導(dǎo)法必須有可行的求導(dǎo)法則，如果未知的變元是向量，矩陣或函數(shù)，求導(dǎo)法就不那么直捷了；

配方法則是一種技巧性很強的方法，如果目標(biāo)函數(shù)的表達式比較復(fù)雜（例如含有向量和矩陣），那么配方是相當(dāng)困難的，甚至?xí)譄o策。

因此，在不同的場合，根據(jù)不同的需要和可能，靈活地使用恰當(dāng)?shù)姆椒?，是掌握最小二乘法的關(guān)鍵。

3、二階矩有限的隨機變量希爾伯特空間中平穩(wěn)序列的預(yù)測問題的法方程稱為關(guān)于平穩(wěn)序列預(yù)測問題的yule-walker方程，試用投影法和求導(dǎo)法推導(dǎo)該方程。該方程的求解算法稱為最小二乘算法，請對這些算法的原理予以描述。

解：考慮二階矩有限的隨機變量希爾伯特空間中的序列?x1,x2,?，記子空間

Mk,N?span?xk?N,xk?N?1,現(xiàn)在的問題是，用Mk,N中的元素 ,xk?1?(3-1)

xk?N????mxk?mm?1N(3-2)

來估計xk，并使得均放誤差最小，也就是求系數(shù)?1，?N使得

xk?xN2k?E??x?x???min(3-3)

?N?2kk這個問題就是隨機序列的預(yù)測問題。投影法：

?N?根據(jù)投影定理，xk應(yīng)是xk在子空間Mk,N中的投影，即?1，?N滿足

N??x??x?k?mk?m??xk?l,l?1,m?1??,N(3-4)根據(jù)空間中的正交性定義，上式即為

??E?xmm?1Nk?mk?lx??E?xkxk?l?,l?1，N(3-5)這就是最佳預(yù)測的法方程。因為隨機序列?x1,x2,?是平穩(wěn)的，故式(3-5)可寫作

?rm?1Nm?l?m?rl,l?1，N(3-6)其中r???r?。方程(3-6)即為??E?xm??xm?是該平穩(wěn)序列的自相關(guān)，它滿足rYule-Walker方程，它的分量形式為

?r0?r?1???rN?1求導(dǎo)法：

r1r0rN?2rN?1???1??r1?rN?2???2??r2???????(3-7)??????????r0???N??rN? 我們先將式(3-3)改寫為如下形式

f??1,進一步推導(dǎo)有 ,?n??x???kykk?1n2?min(3-8)

nn??f??x???kyk,x???kyk?k?1k?1???x?2??x,yk??k????yk,ym??k?mk?1k?1m?12nnn(3-9)

?x?2?T???TY?利用求導(dǎo)公式，?應(yīng)滿足??f??2??2Y??0，即Y???。

2最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。

4、簡述卡爾曼濾波以及由其衍生出的EKF、UKF和粒子濾波的原理，指出卡爾曼濾波中Q陣和R陣的確定方法以及對濾波結(jié)果的影響，并指出以上這些濾波算法可能的應(yīng)用。

解：卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計過程狀態(tài)：濾波器估計過程某一時刻的狀態(tài)，然后以測量變量的方式獲得反饋。

卡爾曼濾波器可分為兩個部分：時間更新方程和測量更新方程。

時間更新方程負(fù)責(zé)及時向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計的值，以便為下一個時間狀態(tài)構(gòu)造先驗估計。

測量更新方程負(fù)責(zé)反饋——也就是說，它將先驗估計和新的測量變量結(jié)合以構(gòu)造改進的后驗估計。時間更新方程也可視為預(yù)估方程，測量更新方程可視為校正方程。

時間更新方程：

??k?1?Buk?1(4-1)xk?Ax?TP?APA?Q(4-2)kk?1

狀態(tài)更新方程：

?T?T?1Kk?PkH(HPkH?R)(4-3)???k?xk?kx?Kk(yk?Hx)(4-4)

Pk?(I?KkH)Pk?(4-5)

測量更新方程首先做的是計算卡爾曼增益Kk。

?其次便測量輸出以獲得zk，然后產(chǎn)生狀態(tài)的后驗估計。最后按Pk?(I?KkH)Pk產(chǎn)生估計狀態(tài)的后驗協(xié)方差。

計算完時間更新方程和測量更新方程，整個過程再次重復(fù)。上一次計算得到的后驗估計被作為下一次計算的先驗估計。由于這種遞歸很容易實現(xiàn)，所以卡爾曼濾波器得到了廣泛的應(yīng)用。

卡爾曼濾波器可應(yīng)用于所有的需要對狀態(tài)進行估計的對象中，目前在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的信息融合，雷達目標(biāo)跟蹤，計算機圖像處理等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

5、什么是插值？有多少種插值？具體說明樣條插值的原理，舉例說明其應(yīng)用。

解：在有的實際問題中，被逼函數(shù)處的數(shù)值：

x?t?并不是完全知道的，只是知道其在一些采樣點x?ti??xi,i?0,1,(5-1)這時，希望用簡單的或可實現(xiàn)的函數(shù)f?x?去擬合這些數(shù)據(jù)。如果恰能做到f?ti??xi，那么這就為插值；如果辦不到，則要考慮最佳逼近問題。

插值的種類：

多項式插值，有理插值，指數(shù)多項式插值。

差值很早就為人所應(yīng)用，早在6世紀(jì)，中國的劉焯已將等距二次插值用于天文計算。17世紀(jì)之后，I.牛頓，J.-L.拉格朗日分別討論了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是數(shù)據(jù)處理和編制函數(shù)表的常用工具，又是數(shù)值積分、數(shù)值微分、非線性方程求根和微分方程數(shù)值解法的重要基礎(chǔ)，許多求解計算公式都是以插值為基礎(chǔ)導(dǎo)出的。

插值在圖像處理中的應(yīng)用。在許多實際應(yīng)用中，需要對圖形或圖像以某種方式進行放大或縮小。幾何變換中的縮放處理可以改變圖像或圖像中部分區(qū)域的大小，但對圖像進行縮放的目標(biāo)是盡量減少變化后圖像的空間畸變，插值方法可以幫助我們將這種畸變減少到最少程度。