第一篇：概率論與數理統(tǒng)計A,教學大綱

概率論與數理統(tǒng)計A

Probability & Statistics A

課程編碼：09A00210 學分：3.5 課程類別：專業(yè)基礎課 計劃學時：56

其中講課：56 實驗或實踐：0 上機：0 適用專業(yè)：部分理工類、經濟、管理類學院各專業(yè)，主要有信息學院、機械學院、電氣自動化、土建學院、資環(huán)學院、商學院、物理學院等。

推薦教材：楊殿武 苗麗安主編，《概率論與數理統(tǒng)計》，科學出版社，2014年;參考書目：浙江大學盛驟主編，《概率論與數理統(tǒng)計》，高等教育出版社，2009年;吳贛昌主編，《概率論與數理統(tǒng)計》，中國人民大學出版社，2006年。

課程的教學目的與任務

本課程是大部分理工科、管理、經濟類各專業(yè)的專業(yè)基礎課程，課程內容側重于講解概率論與數理統(tǒng)計的基本理論與方法，同時在教學中結合各專業(yè)的特點介紹性地給出在各領域中的具體應用。課程的任務在于通過本課程的學習，要使學生獲得：隨機事件與概率、一元與多元隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征；、數理統(tǒng)計的基本概念、參數估計與假設檢驗等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，培養(yǎng)學生抽象思維能力、邏輯推理能力以及運用數學知識分析問題和解決隨機問題的能力，提高學生的數學素質和解決實際問題的能力。

課程的基本要求

（一）概率論基礎

掌握古典概型、幾何概型的計算；掌握全概率公式及貝葉斯公式的運用及獨立性。

（二）隨機變量及其分布

掌握一維離散型和連續(xù)型隨機變量的概率分布的計算及一維隨機變量的函數的分布。

（三）多維隨機變量及其分布

1、掌握二維離散型隨機變量的概率分布及二維連續(xù)型隨機變量的概率密度的性質。

2、掌握二維離散和連續(xù)型隨機變量的邊緣分布和隨機變量的獨立性及二維隨機變量的函數的分布。

（四）隨機變量的數字特征

1、掌握數學期望、方差的性質及運算;掌握六種常見分布的數學期望和方差。

2、掌握協(xié)方差及相關系數的性質及相關性。

（五）大數定律與中心極限定理

了解切比雪夫不等式，了解獨立同分布中心極限定理和棣莫佛--拉普拉斯定理。

（六）參數估計

掌握三大分布χ2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用的統(tǒng)計量分布；掌握矩估計法、最大似然估計法和區(qū)間估計的方法。

（七）假設檢驗

理解假設檢驗的基本思想，掌握單個正態(tài)總體的均值與方差的假設檢驗，了解兩個正態(tài)總體均值與方差相等的假設檢驗。

各章節(jié)授課內容、教學方法及學時分配建議

第1章 概率論基礎 建議學時：10學時

[教學目的與要求] 理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關系與運算；理解概率、條件概率的定義，掌握概率的基本性質，會計算古典概型和幾何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式，會應用全概率公式和貝葉斯公式；理解事件獨立性的概念，掌握應用事件獨立性進行概率計算的方法.[教學重點與難點] 重點：事件之間的關系與運算、概率的基本性質與計算；難點：全概率公式和貝葉斯公式的應用。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容] 1.1 概率論的基本概念 1.2 概率的定義 1.3 條件概率 1.4 事件的獨立性

第2章 隨機變量及其分布

建議學時：10學時

[教學目的與要求] 理解隨機變量、分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量有關的事件的概率；理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、泊松分布及其應用；理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數之間的關系；掌握正態(tài)分布，均勻分布和指數分布及其應用；會求簡單隨機變量函數的概率分布。

[教學重點與難點] 重點：離散型、連續(xù)型隨機變量的概率計算，六種常見隨機變量的分布；難點：連續(xù)型隨機變量的概率計算。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容] 2.1 隨機變量

2.2 離散型隨機變量及其概率分布 2.3 隨機變量的分布函數 2.4 連續(xù)型隨機變量及其概率分布 2.5 隨機變量函數的分布

第3章 多維隨機變量及其分布 建議學時：10學時

[教學目的與要求] 理解二維隨機變量、聯(lián)合分布的概念、性質及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度，會利用二維概率分布求有關事件的概率；理解隨機變量的獨立性的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件；掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度；會求兩個獨立隨機變量的簡單函數的分布。

[教學重點與難點] 重點：二維離散型、連續(xù)型隨機變量的概率計算，獨立性的概念；難點：二維連續(xù)型隨機變量的概率計算，隨機變量函數的分布。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容] 3.1 多維隨機變量及其分布函數 3.2 二維隨機變量及其分布 3.3 隨機變量的獨立性與條件分布 3.4 多維隨機變量函數的分布

第4章

隨機變量的數字特征 建議學時：8學時

[教學目的與要求] 理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、協(xié)方差，相關系數）的概念；并會運用數字特征的基本性質計算具體分布的數字特征；掌握常用分布的數字特征的概念意義和實際背景；會根據隨機變量的概率分布求其函數的數學期望；會根據隨機變量的聯(lián)合概率分布求其函數的數學期望；掌握隨機變量獨立性與相關系數的相互關系。

[教學重點與難點] 重點：常用六種隨機變量的數字特征的概念意義及計算，邊緣分布的求法；難點：隨機變量函數的數字特征，相關系數。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容]

4.1 數學期望

4.2 方差

4.3 協(xié)方差與相關系數

第5章 大數定律與中心極限定理 建議學時：2學時

[教學目的與要求] 了解大數定律與中心極限定理的中心思想與意義。[教學重點與難點] 辛欽大數定律、棣莫佛--拉普拉斯定理。[授 課 方 法] 以課堂講授為主，課堂討論和課下自學為輔。[授 課 內 容]

5.1 大數定律

5.2 中心極限定理

第6章 參數估計

建議學時：8學時

[教學目的與要求] 理解樣本和統(tǒng)計量等基本概念;掌握樣本均值、樣本方差的計算;熟悉χ2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用的統(tǒng)計量的分布。理解參數的點估計、估計量與估計值的概念；掌握矩估計法和最大似然估計法；了解估計量的無偏性，有效性和一致性的概念，并會驗證估計量的無偏性；了解區(qū)間估計的概念，會求單正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

[教學重點與難點] χ2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用統(tǒng)計量的分布，矩估計法、最大似然估計法，正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容]

6.1 數理統(tǒng)計的基本概念 6.2 點估計

6.3 區(qū)間估計

第7章 假設檢驗

建議學時：8學時

[教學目的與要求] 理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤；了解單正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗方法及雙正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗方法。

[教學重點與難點] 單正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗；雙正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容] 7.1 假設檢驗概述 7.2 單個正態(tài)總體的假設檢驗 7.3 兩個正態(tài)總體的假設檢驗

撰稿人：王金梅

審核人：楊殿武

第二篇：概率論與數理統(tǒng)計課程教學大綱

《概率論與數理統(tǒng)計》課程教學大綱

（2002年制定 2004年修訂）

課程編號：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 課程類別：學科基礎課 前 置 課：高等數學

后 置 課：計量經濟學、抽樣調查、試驗設計、貝葉斯統(tǒng)計、非參數估計、統(tǒng)計分析軟件、時間序列分析、統(tǒng)計預測與決策、多元統(tǒng)計分析、風險理論

學 分：5學分 課

時：85課時 修讀對象：統(tǒng)計學專業(yè)學生 主講教師：楊益民等

選定教材：盛驟等，概率論與數理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

課程概述：

本課程是統(tǒng)計學專業(yè)的學科基礎課，是研究隨機現象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數學課程，其理論及方法與數學其它分支、相互交叉、滲透，已經成為許多自然科學學科、社會與經濟科學學科、管理學科重要的理論工具。由于其具有很強的應用性，特別是隨著統(tǒng)計應用軟件的普及和完善，使其應用面幾乎涵蓋了自然科學和社會科學的所有領域。本課程是統(tǒng)計專業(yè)學生打開統(tǒng)計之門的一把金鑰匙，也是經濟類各專業(yè)研究生招生考試的重要專業(yè)基礎課。本課程由概率論與數理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分側重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計和隨機過程問題的方法。其中包括隨機事件和概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理等內容；數理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎，研究如何對試驗結果進行統(tǒng)計推斷。包括數理統(tǒng)計的基本概念、參數統(tǒng)計、假設檢驗、非參數檢驗、方差分析和回歸分析等。教學目的：

通過本課程的學習，要求能夠理解隨機事件、樣本空間與隨機變量的基本概念，掌握概率的運算公式，常見的各種隨機變量（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數分布等）的表述、性質、數字特征及其應用，一維隨機變量函數的分布、二維隨機變量的和分布、順序統(tǒng)計量的分布。理解數學期望、方差、協(xié)方差與相關系數的本質涵義，掌握數學期望、方差、協(xié)方差與相關系數的性質，熟練運用各種計算公式。了解大數定律和中心極限定量的內容及應用，熟悉數據處理、數據分析、數據推斷的各種基本方法，能用所掌握的方法具體解決所遇到的各種社會經濟問題，為學生進一步學習統(tǒng)計專業(yè)課打下堅實的基礎。教學方法：

本課程具有很強的應用性，在教學過程中要注意理論聯(lián)系實際，從實際問題出發(fā)，通過抽象、概括，引出新的概念。由于本課程是研究隨機現象的科學，學生之前從未接觸過，學習起來會感到難度較大，授課時應突出重點，講清難點。要使學生明白，本課程主要研究哪些方面的問題，從何角度、用何原理和方法進行研究的，是怎樣研究的，得到哪些結論，如何用這些方法和結論處理今后遇到的社會經濟問題。在教育中要堅持以人為本，全面體現學生的主體地位，教師應充分發(fā)揮引導作用，注意隨時根據學生的理解狀況調整教學進度。授課要體現兩方面的作用：一是為學生自學準備必要的理論知識和方法，二是激發(fā)學生學習興趣，引導學生自學。在教學中要體現計算機輔助教學的作用，采用多媒體技術，提高課堂教學的信息量。通過課堂計算機演示實驗，幫助學生加深對概念的理解。每次課后必須布置較大數量的思考題和作業(yè)，并加強課外輔導和答疑。

各章教學要求及教學要點

第一章 概率論的基本概念

課時分配：13課時 教學要求：

1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算。

2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。

3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。教學內容：1、2、3、4、5、6、隨機試驗、隨機事件與樣本空間。

事件的關系與運算、完全事件組。

概率的概念、概率的基本性質、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、幾何型概率。條件概率、全概率公式、貝葉斯公式。

事件的獨立性、獨立重復試驗。

思考題：

1、事件A表示三個人對某問題的回答中至少有一人說“否”，B表示三個人對某問題的回答都說“是”。試問：事件A?B、AB各表示什么涵義？

2、社會經濟現象是否只分成確定性現象和隨機現象？“某天的天氣狀況”是否屬于這兩類現象？試舉出至少三種不屬于這兩類現象的社會經濟現象。

3、隨機事件與集合的對應關系是怎樣的？

4、對立事件和不相容事件有何區(qū)別？

5、全概率公式和貝葉斯公式有何區(qū)別，各自能解決什么問題？

6、“小概率事件”是否不會發(fā)生？

7、“概率為零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 隨機變量及其分布

課時分配：10課時 教學要求：

1、理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數的概念及性質；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。

2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。

3、了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(μ，?)、指數分布及其應用。

5、根據自變量的概率分布求其簡單函數的概率分布。

2教學內容：1、2、3、4、5、隨機變量及其分布函數的概念及其性質。離散型隨機變量及其分布律。連續(xù)型隨機變量及其概率密度。常見隨機變量的概率分布。

隨機變量的函數分布。

思考題：

1、引入隨機變量的意義何在？如何用微積分的工具來研究隨機試驗？

2、分布函數有哪些性質？

n3、離散型隨機變量的分布律有哪些性質？若有一組數pi?0，且?i?1它們是不是某pi?1.2，個離散型隨機變量的概率分布？

4、二項分布何時取得極大值？其極大值是什么？

5、什么類型的實際問題可以用二項分布來研究？如何解決二項分布的計算問題？

6、什么類型的實際問題可以用泊松（Poisson）分布來研究？

7、指數分布的密度函數在不同的教材上有不同的定義，它們的區(qū)別何在？

8、連續(xù)型隨機變量的概率密度有哪些性質？

9、正態(tài)分布N(μ，?)與標準正態(tài)分布的分布函數之間有何聯(lián)系？如何利用標準正態(tài)分布來計算正態(tài)分布N(μ，?)落在某個區(qū)間的概率？

10、什么是正態(tài)分布的“3?法則”？如何利用“3?法則”來研究實際問題？

11、若隨機變量X的密度函數不單調，如何求Y?f(X)密度函數？

第三章 多維隨機變量及其概率分布

課時分配：12課時 教學要求：

1、理解二維隨機變量的概念、理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度。會利用二維概率分布求有關事件的概率。

2、理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。

3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度，理解其中參數的概率意義。

4、會求兩個隨機變量的簡單函數（和、順序統(tǒng)計量）的分布。教學內容：

1、二維隨機變量及其概率分布。

2、二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。

3、二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，常用二維隨機變量的概率分布。

4、隨機變量的獨立性和相關性。

5、兩個隨機變量函數的分布。思考題： 221、二維隨機變量概率分布和相應的兩個一維隨機變量的概率分布間有何聯(lián)系？

2、如何用一張概率分布表同時表示二維隨機變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律？能否同時表示兩個條件分布律？

3、二維均勻分布的聯(lián)合概率密度與一維均勻分布的概率密度有何共性？如何由此推出三維及n維隨機變量的聯(lián)合概率密度？

4、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度和相應的兩個一維正態(tài)分布的概率密度間有何聯(lián)系？

5、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度各參數的涵義是什么？何時相應的兩個一維正態(tài)分布是相互獨立的？

6、如何確定條件密度表達式的函數定義域？

7、設某離散型隨機變量與某連續(xù)型隨機變量是相互獨立的，如何求它們的和分布？

8、哪些獨立隨機變量具有可加性？

9、隨機變量的獨立性與事件的獨立性有何區(qū)別？

第四章 隨機變量的數字特征

課時分配：12課時 教學要求：

1、理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數）的概念，并會運用數字特征基本性質計算具體分布的數字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數分布等）的數字特征。

2、會根據隨機變量的概率分布求其函數的數學期望；會根據二維隨機變量的概率分布求其函數的數學期望。

3、了解切比雪夫不等式及其應用。教學內容：

1、隨機變量的數學期望（均值）、隨機變量函數的數學期望。

2、方差、標準差及其性質，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、協(xié)方差、相關系數及其性質。

4、矩、協(xié)方差矩陣。思考題：

1、數學期望和方差的統(tǒng)計意義是什么？

2、如何求一維與二維隨機變量函數的期望？

3、寫出0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數分布的數學期望和方差。

4、數學期望和方差有哪些重要性質？其中哪些性質需要“相互獨立”這一前提條件？

5、切比雪夫不等式的表達式是什么？它的證明過程中關鍵步驟是什么？它在處理實際問題中有何作用？

6、方差與協(xié)方差的實用計算公式是什么？

7、不相關與相互獨立之間的關系是怎樣的？若隨機變量X與Y不相關，它們是否必然相互獨立？若隨機變量X與Y是正態(tài)分布，結論怎樣？

8、若隨機變量X與Y的相關系數r=0，是否說明X與Y之間沒有關系？舉例說明之。

9、事件A與B的相關系數是如何定義的？寫出其定義式。

10、n維正態(tài)分布有哪些重要性質？

第五章 大數定律和中心極限定理

課時分配：4課時 教學要求：

1、了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量的大數定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維－林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）。教學內容：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂。

2、切比雪夫大數定律、伯努利大數定律、辛欽（Khinchine）大數定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列維－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考題：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂之間的關系是怎樣的？

2、切比雪夫大數定律、伯努利大數定律、辛欽（Khinchine）大數定律成立的條件是什么，它們之間的差別是什么？

3、哪個大數定律可以用來說明頻率的穩(wěn)定性？試說明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列維－林德伯格定理之間的關系是怎樣的？

5、如何用列維－林德伯格定理來近似求獨立同分布隨機變量的和分布？

第六章 樣本及抽樣分布

課時分配：6課時 教學要求：

1、理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2、了解? 分布、t分布和F分布的概念及性質，了解分位數的概念并會查表計算。

3、了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學內容：

1、總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩。

2、? 分布、t分布和F分布，分位數，正態(tài)總體的常用抽樣分布。思考題：

1、總體和隨機變量之間有何關系？

2、什么是簡單隨機樣本？

3、數理統(tǒng)計中所說樣本空間和隨機變量X的樣本空間是否同一概念？

4、為何能用樣本觀察值推斷總體的狀況？它依據的原理是什么？

5、什么叫統(tǒng)計量？常用的統(tǒng)計量有哪些？

6、? 分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數學期望和方差。

7、t分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數學期望和方差。

8、F分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數學期望和方差。2229、隨機變量的上側?分位數和雙側?分位數是怎樣定義的？如何通過查表求標準正態(tài)分布、? 分布、t分布和F分布的?分位數？

210、關于正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差有何重要結論？

第七章 參數估計

課時分配：8課時 教學要求：

1、理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。

2、掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法。

3、了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。

4、了解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。教學內容：

1、點估計的概念、估計量與估計值。

2、矩估計法、最大似然估計法。

3、估計量的評選標準。

4、區(qū)間估計的概念。

5、單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計。

6、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。

7、（0-1）分布參數的區(qū)間估計。

8、單側置信區(qū)間。思考題：

1、參數估計主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

2、矩估計法的優(yōu)點和缺陷各是什么？

3、最大似然估計法依據的原理是什么？

4、寫出一般情況下最大似然估計法的解題步驟。這個步驟對服從均勻分布的總體是否適用？如何用最大似然估計法對服從均勻分布的總體進行點估計？

5、估計量有哪幾個評選標準？其中最基本的標準是什么？

6、為何要進行參數的區(qū)間估計？它與點估計相比有何優(yōu)越性？

7、寫出確定參數的置信區(qū)間的一般步驟。

8、單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？

9、單個正態(tài)總體方差的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？

10、兩個正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？

11、兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？

第八章 假設檢驗

課時分配：7課時 教學要求：

1、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

2、了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗，會用公式進行單邊及雙邊假設檢驗。

3、了解分布擬合檢驗和秩和檢驗概念與步驟。教學內容：

1、顯著性檢驗。

2、單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。

3、假設檢驗的兩類錯誤，樣本容量的選取。

4、區(qū)間估計與假設檢驗之間的關系。

5、分布擬合檢驗。

6、秩和檢驗。思考題：

1、假設檢驗分為哪兩種類型？

2、假設檢驗主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

3、假設檢驗依據的原理是什么？

4、確定雙邊假設檢驗與單邊假設檢驗的原則是什么？

5、對單邊假設檢驗如何確定備擇假設？

6、寫出顯著性檢驗的一般步驟。

7、單個正態(tài)總體均值的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

8、單個正態(tài)總體方差的假設檢驗用到哪種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

9、兩個正態(tài)總體均值差的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

10、兩個正態(tài)總體方差比的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

11、什么叫施行特征函數？如何用它來描述犯“取偽”錯誤的概率？

12、對單邊及雙邊假設檢驗，為同時控制犯兩類錯誤的概率，其必要樣本容量應取多大？分別寫出其表達式。

13、假設檢驗和區(qū)間估計之間的差別何在？

14、? 擬合檢驗法、偏度、嶧度檢驗法、秩和檢驗法各自適用于檢驗什么問題？如何提出原假設？

第九章

方差分析和回歸分析

課時分配：9課時 教學要求：

1、了解方差分析的基本思想，試驗因素和水平的意義。

2、掌握平方和的分解，會作出方差分析表。

3、了解回歸分析的基本思想。

4、掌握一元線性回歸，了解可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸。

5、了解線性相關性檢驗和利用回歸方程進行預測和控制。教學內容：

1、單因素和雙因素試驗的方差分析。

2、一元線性回歸、非線性回歸、多元線性回歸。思考題：

1、方差分析主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

2、寫出方差分析的一般步驟。

23、如何進行平方和的分解？總偏差平方和、誤差平方和、效應平方和的統(tǒng)計特性怎樣？它們的自由度之間有何關系？

4、回歸分析主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

5、如何用最小二乘法求一元線性回歸方程的系數？

6、相關系數與回歸系數間有何關系？

7、如何將特殊的非線性回歸轉化為線性回歸？

8、如何用回歸方程進行預測與控制？

復習、機動：4課時

附錄：參考書目

1、茆詩松等，《概率論與數理統(tǒng)計》，中國統(tǒng)計出版社，2000

2、蘇均和，《概率論與數理統(tǒng)計》，上海財經大學出版社，1999

3、華東師范大學數學系編，《概率論與數理統(tǒng)計》，中國科學技術大學出版社，1992

4、復旦大學數學系編，《概率論》（第一、二冊），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴儉華，《數理統(tǒng)計》，機械工業(yè)出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率論解題指南》，上?？茖W技術大學出版社，1981

7、周復恭等，《應用數理統(tǒng)計學》，中國人民大學出版社，1989

8、[印度]C.R.勞，《線性統(tǒng)計推斷及其應用》，科學出版社，1987

9、鄭德如，《相關分析和回歸分析》，上海人民出版社，1984

10、吳喜之，《非參數統(tǒng)計》，中國統(tǒng)計出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、張堯庭，《定性資料的統(tǒng)計分析》，廣西師范大學出版社，1991

13、[美]戴維.R.安德森等，《商務與經濟統(tǒng)計》，機械工業(yè)出版社，2000

執(zhí)筆人： 楊益民 2004年5月 審定人： 管于華 2004年5月 院（系、部）負責人： 錢書法 2004年5月

第三篇：概率論與數理統(tǒng)計B教學大綱

“概率論與數理統(tǒng)計（B）”教學大綱

The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)

預修課程: 高等數學 總學時: 54 學分：3

一、教學目標及要求

本課程是高校理工類各專業(yè)的基礎課，通過本課程的學習，使學生能系統(tǒng)正確地掌握概率論與數理統(tǒng)計學的基礎知識和應用方法，為學習專業(yè)課程打下基礎。

二、教學重點和難點

教學重點：概率統(tǒng)計思想方法的應用。教學難點：概率統(tǒng)計概念的直觀理解。

三、教材及主要參考書

教材：《概率論與數理統(tǒng)計》陳希孺編，中國科技大學出版社，1992年。

主要參考書:《基本統(tǒng)計方法教程》傅權、胡蓓華編，華東師范大學出版社，1986年。

四、課程章節(jié)與課時分配

第一章 事件的概率（9學時）§1.1概率是什么? §1.2古典概率計算

§1.3事件的運算,條件概率與獨立性

第二章 隨機變量及其概率分布（9學時）§2.1一維隨機變量 §2.2多維隨機變量

§2.3條件概率分布與隨機變量的獨立性 §2.4隨機變量的函數的概率分布

第三章 隨機變量的數字特征（9學時）§3.1數學期望與中位數 §3.2方差與矩

§3.3協(xié)方差與相關系數

§3.4大數定理和中心極限定理

第四章 參數估計（12學時）§4.1數理統(tǒng)計的基本概念 §4.2矩估計,極大似然估計 §4.3點估計的優(yōu)良性準則 §4.4區(qū)間估計(置信區(qū)間)

第五章 假設檢驗（15學時）§5.1問題的提法和基本概念 §5.2重要參數的檢驗 §5.3擬合優(yōu)度檢驗

第四篇：概率論與數理統(tǒng)計第一章教學大綱

概率論與數理統(tǒng)計第一章教學大綱

第一章隨機事件與概率（10學時）

理論教學內容

1、了解隨機實驗、樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關系與運算。

2．了解概率的各種定義，掌握概率的基本性質，概率的加法公式、減法公式，并能應用這些公式進行概率計算．

3．掌握古典概型及其計算，能將實際問題歸結為古典概型并計算。掌握幾何概型及其計算，能將實際問題歸結為幾何概型并計算.4．理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能應用這些公式進行概率計算。

5．理解事件的獨立性概念，掌握運用事件獨立性進行概率計算．掌握貝努里概型及其計算，能夠將實際問題歸結為貝努里概型，然后用二項概率計算有關事件的概率．

重點內容：事件間的關系與運算，概率的加法公式，古典概型，乘法公式，全概率公式及貝葉斯公式，事件的獨立性。

難點內容：古典概型的求解，乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式的應用。

第五篇：概率論與數理統(tǒng)計

概率論與數理統(tǒng)計，運籌學，計算數學，統(tǒng)計學，還有新增的應用數學，每個學校情況不太一樣，每個導師研究的方向也不太一樣。看你報的哪個學校了~~ 贊同

數學的方向還是比較多的，比如金融，計算機，理科的方向 贊同

參看08年該校碩士招生簡章中的專業(yè)目錄及參考書目，先做到心里有數 09年的在08年7、8月份才能出 每年新的招生簡章都是在上一年的研究生招生錄取工作結束之后才能公布的 所以不要急 最早也要等到7月份 現在不要急 先按照08的看 一般兩三年之內不會有什么變化 即使有 也是在原有基礎上 增加或改動一兩本參考書的版本 不會有實質性的變動 而且 你如果現在就開始準備考研復習那就算比較早的了 一般從暑假開始復習就可以的 所以這個時期是基礎段復習可把精力主要放在英語上 強化英語考研詞匯是非常必要的 至于專業(yè)課 可以先按08的指定參考書初步復習等新的招生簡章出來 再進行有針對性地復習不用擔心萬一改動了我會不會白白看了 以一個過來人的經驗 知識儲備的越多越好 名校的試題往往不局限于指定參考書的范圍（樓主既然這么問了，這要好好慢慢的回答）

建議樓主考清華的經濟學研究生，清華的工科類要強于北大（個人意見）；2，清華現在要考考A版的數學對你的有點好處，但影響不大，復試對你有利。3，清華的專業(yè)課考的難都因人而異，初試復試考一樣的專業(yè)課,包括金融學（含國際金融、證券投資、投資市場、保險精算等，本專業(yè)所招人數最多）、國際經貿（研究生階段叫做世界經濟）、西方經濟學、財政學、政治經濟學專業(yè);報考時可以隨意報考自己喜歡的專業(yè)，錄取時先全院統(tǒng)一錄?。ò捶謹蹈叩停?，再按分數與志愿選擇；專業(yè)課考的不是很難；（建議樓主去看下金融學基礎，復旦大學出版社簡稱白皮書，或許對你有幫助）4，清華經濟就業(yè)形勢就目前環(huán)境下就業(yè)非常棒，中國才處于開始階段，每年畢業(yè)生到各大銀行、金融機構、保險機構、證券公司、財政貨幣機關、國家機關及高校任職，待遇非常之高！

網站，你可以試試去這里看看。在頁面中部的對話框輸入學?；驅I(yè)就可以任意查。在這里，你還可以查到任意學校的招生簡章，復習指導，網上報名及其它重要信息。全國各校公布分數線的時間也在這里最早發(fā)布。你可以試試，相信不會讓你失望。。

因你是轉專業(yè)，再給你一點個人建議吧

一、慎重選擇：不要輕易下決定

不斷地學習不同領域的知識，是所有有求知欲的人們的美好愿望，然而，這同樣會成為朝三暮四的借口。

其實，很多考研人本來就存有逃避現實社會的壓力，而選擇繼續(xù)呆在學校的心理;而在跨專業(yè)考研的人中，更有許多人根本就沒有好好學過原來的專業(yè)，甚至從沒認真考慮過是否自己適合它，只為了逃避，才選個看起來容易的專業(yè)去考。

如果是這樣，請先停下來想想自己到底想要什么再說。因為一顆對待生活從不認真的心，是不會因為換了個專業(yè)就能有起色的。

如果不是這樣，那么，也請三思。就因為一直認真，這次更要謹慎。

首先，考研復習將是艱巨的歷程。隔行如隔山——這句古諺將貫穿之后的整個求學過程。自己原來的專業(yè)，再不濟也學了三四年，耳濡目染，基礎知識一定比沒學過的扎實，細節(jié)也許沒鉆研，但大的格局和概念、思維方式是存在于腦海中的，即使是每次考前一個月的突擊，突擊了四年，也不是沒有用的。這就是本專業(yè)對于外專業(yè)的一大優(yōu)勢。反過來，即是跨專業(yè)者相對于本專業(yè)者的劣勢。

復習的時候，要花更多的時間在專業(yè)課上，使得基礎課很容易就被擱置了，而任何一科的掉隊，都會影響整個復習過程的心態(tài)和考試結果。

其次，備考中可能出現意想不到的困難。

不熟悉專業(yè)試題的答題慣例，會莫名其妙丟掉不該丟的分。而且，筆試通過了，復試中存在的不確定性因素，使跨專業(yè)者總是難以擁有“盡在掌握”的自信，而它確實也是難以“盡在掌握”的。

最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。

不管是面對基本功扎實的同學們，還是面對有一定要求和標準的導師，還是面對也許讓自己一時找不到坐標點的新求學生涯——如何給自己定位，如何重拾自信，如何建立對新專業(yè)的“新感情”，如何規(guī)劃以后的職業(yè)和人生，這都是需要付出比別人更多心力去克服的問題。所以，是否要轉變方向，換一個專業(yè)，需要尖銳嚴格地審視自身，而不是盲目跟風，可以考慮以下幾點：

是否真正熱愛將要為之付出心血的新專業(yè)?

長遠來看，這個新領域是否有自己的天賦和性格發(fā)揮的空間?

是否可以肯定學習三年之后真能豐富完善自己的知識結構，而不是剃頭擔子兩頭塌?最后也是最基本最當前的問題：基礎課是否有自身優(yōu)勢?沒有優(yōu)勢怎么撥得出更多的時間給專業(yè)課的復習?

二、審時度勢：了解自己，踏實去做

經過了自我的拷問，還堅定地要跨專業(yè)考研的朋友——相信你一定是個頭腦清醒、夢想堅定的人。

在此，我們不得不再次強調跨專業(yè)考研的理由和標準：第一，熱愛;第二，基于對自身才智和優(yōu)勢短處進行全面評估而做出的決定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累。

可以舉個例子。一個在學校并非不認真對待自己學業(yè)的考研人，在經過四年的學習之后，發(fā)現仍然不喜歡自己所學的數學專業(yè)，而愛好文史哲。如果基礎課英語政治還不錯，那么他就具備了考慮跨專業(yè)考研的最低要求。那么，接下來怎么確定專業(yè)呢?首先，看愛好。對新聞傳播、考古、文學皆有興趣，怎么辦?一個一個排除。對于新聞，多搜集資料，看作為一個新聞工作者需要什么樣的素質，比如，敏銳的新聞感、強烈的爭取和參與意識、健康的身體。直面自己的優(yōu)缺點，如果有敏銳的新聞感，卻沒有強烈的爭取和參與意識，甚至都無法面對需要長時間的工作強度，那么放棄。對于考古，作同樣評估;另外，如果這時你的父母親反對你的考古夢想，請把他們的憂慮考慮進去，一意孤行并不可取，要考慮到家庭的實際情況;并且，父母也是了解你的人，他們對你的性格、天分其實很了解。那么如果你認為父母意見的可接受性大過你對于考古的熱忱，考古這一項，也被劃去。最后剩下文學，如果經過一系列評估，覺得可行，那么它之下還有很多專業(yè)細分，是中國文學還是世界、比較文學，是古代文學還是現當代文學?要根據自己平時看書的偏好、積累的多少、考試試題能否應付等等內在和外在的因素來決定。這些將和下一部分聯(lián)系起來談。

這只是一個例子，跨專業(yè)的方向轉變五花八門，幾頁紙不可能描述詳盡，我們只能通過這個例子，了解一下需要考慮和平衡的各方面因素。

當然，請牢記，內心的熱愛和對自己學習能力的自信在選擇中最為重要。有了這兩點，相

信你的選擇會是對你而言最好的選擇。這將是一個美麗的決定，決定之后，一定有云開見日的感覺。方向確定了，就朝著那兒毫不回頭地走吧。

三、報考準備：眼觀六路，耳聽八方

讓我們直接進入主題。

第一，細分專業(yè)和學校，確定報考目標。一定要看自己喜歡哪個城市，既然想借助這次的考研改變現狀開始一段新的求學歷程，一直想去哪個(或哪些)城市念書就不要將就。圈出大致范圍，再找到那里學校的招生簡章、專業(yè)招生表——網上查找或動用一切關系。特別要注意的是，你有意向的專業(yè)是否拒絕跨專業(yè)考生。在進行認真細致的對比之下確定兩到三個你想去的名校和你喜歡的專業(yè)。這一步可以和前面確定城市同時進行，每個人情況不同，自行制定每一步適合自己的計劃是必要的，而且能從中得到極大的充實感，總之，它讓我們感到：一切都在自己的控制之下。

然后，盡可能地多找一些這幾個可選學?？蛇x專業(yè)的歷年試題，仔細研究，看看哪一類的試題自己更有把握。這一步至關重要，這一步不可省略也不可推后，它將直接影響到以后的考試發(fā)揮。經過這一步，學校和細分專業(yè)幾乎都能定下來了。

這一階段什么時候進行呢?越早越好。我們不提倡把戰(zhàn)線拉得太長，真正有效的復習從4月到次年1月足矣;然而跨專業(yè)不同，需要“醞釀”。可以不用過早開始真正的復習，但至少要比別人早兩個月到半年開始尋找學校、涉獵與新專業(yè)相關的期刊、書籍、尋找對于新專業(yè)的親近感和對于新學校新未來的向往感——這是真正復習開始的前站，用這段時間彌補跨專業(yè)的不足，在真正的戰(zhàn)役打響時，我們將更加堅定更有信心。

第二，專業(yè)課教材到位。前面把工作真正做到細致，4月份到5月份一定要定下最終要考的學校和專業(yè)。定下之后，就要相信自己的判斷，不要猶疑，快去買專業(yè)課教材!按照學校列出的書目買全專業(yè)課教材，還要找出一兩個能幫上忙師兄師姐、找同學、找親戚，甚至找網友去打聽沒有列出的那些。

這里有兩個問題：買書和找?guī)熜謳熃恪约耗苜I到的書，盡量自己去買，有學?？梢脏]購，有書店可以搜尋，再不行，去圖書館系統(tǒng)或網上找出這本書的出版社，找到出版社電話，打電話、匯款去郵購。不要一開始就事事麻煩別人，自己能解決的自己找渠道解決。后面有更重要的事去麻煩他們。實在不行了，去找?guī)熜謳熃悖钪匾氖菃栴}要明確。隨便說：“我要考你們學校某專業(yè)，請幫助我”是沒用的。要明確說出你的具體問題，要考哪些書，重點看哪些泛讀看哪些，打聽到哪里能買到自己卻沒辦法，請他們幫忙——聽到這么明確的問題，人人都會樂意幫忙。6月底之前，主要的專業(yè)課教材一定要到位。

第三，復習時要注意的問題。

首先，基礎課不能偏廢。前面說了，基礎課要有一定把握，才可能跨專業(yè)考研，否則到關鍵時刻就會感到分身乏術。在主攻專業(yè)課時，基礎課一天都不能停?？梢杂迷绯俊⒊晕顼埱?、吃晚飯前以及睡覺前的時間去復習英語：閱讀、單詞、聽力，一個都不能少。如果每天堅持，就是這些邊邊角角的時間都足夠英語的復習準備。政治也一樣，最好報一個秋季班，幾個月上下來，有老師領著復習，比自己摸索更有效率，大致的知識脈絡也會清晰起來了。請相信自己，從初中就開始學的這門課，不會差到哪里去，但也要在心里培養(yǎng)對它的興趣，一討厭它、擱置一段日子，一切都晚了;反過來，每天花兩個小時，只要堅持，就會既輕松又有成就感。

跨專業(yè)考生往往把一腔熱情放在專業(yè)課上，有意無意地就偏廢了基礎課，等發(fā)覺時間緊迫的時候，回頭一看基礎課落下一大截，這會大大影響后面沖刺和考試的信心。

其次，專業(yè)課復習。11月份報名之前一定要把專業(yè)書踏踏實實至少細讀一遍。這一遍不要欺騙自己，質量至上，一定要全部弄通弄懂。這樣在后面的兩個月才會更有底。

筆記一定要做。當11月報名時間來臨時，你會發(fā)現越來越多的人們討論起復習進度。那時候本專業(yè)考生和別的跨專業(yè)考生所做的準備和進度會讓你大驚失色——有那么多人準備得那么好!本來就對不熟悉的專業(yè)容易產生的“心虛”這個時候會更加強烈，那么回過頭總結一下自己的成果，只有實實在在密密麻麻的幾本筆記會成為自己的強心劑，數數看，幾本筆記，七八萬字是少不了的。加上政治英語，你會為自己所做的上10萬字的筆記而驚訝的。這是積聚信心、抬頭挺胸的重要來源。

四、全力復習：堅持到底，毫不畏懼

首先，研究歷年試題，自己劃重點。歷年試題非常非常重要，報名之前即11月初，一定要把學校相關專業(yè)的歷年試題弄到手。這需要積極調動網絡資源，自己能下載的下載，能買到的去買，最后一招：求助師兄師姐。這時提出的請求也一樣要盡可能明確。有一個女生，考某大學某專業(yè)，通過同學的同學的姐姐，找到一位師姐，打電話給她：“我知道你們學校圖書館五樓的閱覽室有歷年試題的專柜，可以借出來復印。請幫忙復印某年到某年某專業(yè)的??”該師姐大驚：“我都不知道有這樣一個地方，你怎么知道的?”這個女生慢慢說來，怎么從網上找到該學校專欄討論、怎么了解到的，師姐大開眼界，興趣高漲，幫她把相關專業(yè)能找到的試題全都復印一通寄去。

接下來就是更仔細地研究試題。只需要一個晚上時間，把歷年試題全都擺在桌面，總結規(guī)律和重點難點，老師出題的習慣等等。借此可以劃出下一步復習的重點(甚至是考試的重點)，不再一律通讀，而是有頭腦的、有目標的復習。不要怕系內老師改朝換代，再改也有一脈相承的科研風格，掌握了大體，以不變應萬變。

劃完重點，一股“運籌帷幄”的氣勢油然而生，趁著這股氣勢，投入到更深入的復習中去，一定事半功倍。

其次，為考試做準備，掌握專業(yè)答題習慣。在剩下的兩個月當中，一定要找點時間去學校的自己要考的專業(yè)宿舍混混，目的是了解專業(yè)答題有什么慣例、有什么特殊要求和需要注意的地方。隨便哪個學校都行，自己方便找的、正規(guī)的大學就可以;當然，方便的話，最佳選擇就是所考學校研一同專業(yè)學生宿舍，這樣就不僅了解試題情況，還可以挖掘更多這兩個月應該注意的問題。

考試的時候，和復習中所強調的一樣——一定要自信。要相信自己經過了周密的計劃、萬全的準備。拿到試卷的時候，要像熱愛專業(yè)書籍一樣熱愛它們，冷靜的頭腦，熱情的心靈，一定戰(zhàn)無不勝。

最后，就是復試了。關于導師是否要找，各有各的說法，能找到最好，沒找過的也不用惴惴不安。相信自己最重要。

其實接到復試通知書的時候，一般都沒有更多時間去擴展知識面了，這些是最初就應該做的。這時候跨專業(yè)考生常常擔心自己的基礎不夠，再次心虛。那么與其瞎抓一把，不如把以前看過的書拿出來再翻一遍，總有用得上的，做生不如做熟。對于某些領域的熟悉或精通，比泛泛而談更能顯出自己的特色。用真誠的微笑和哪怕是使勁鼓才能鼓起的信心和勇氣，去直面導師。好歹經過這一年的學習，我們也算復合型人才了，怕什么!

說到這里，整個過程看起來完了——其實沒有!拿到錄取通知書的時候，是一個開始。

進入研究生階段的學習，是一個更自主、更專業(yè)的學習過程，跨專業(yè)學生一踏入這片天地，肯定會受到沖擊。不熟悉的領域，老師覺得應該是常識自己卻聞所未聞的知識，難以找到的新生活定位??這些都要有心理準備。建議在5月到8月這段天堂般的生活中也不要忘記看看與專業(yè)相關的書籍(并非專業(yè)課本)，繼續(xù)打基礎，進入研究生生活根本沒有時間給你去打基礎。

總之，對于勇敢的考研人，繼續(xù)用韌性和信心，在開學前調養(yǎng)好身心，并不放棄不斷學習的好習慣，為進入一個新的求學生涯做好準備，都是必要的。相信這樣貫穿始終的準備，一定會迎來新的局面，實現挑戰(zhàn)人生充實自己的夢想。對生活認真，生活也會認真地回報你。要相信，要堅持。