方程教學(xué)設(shè)計(jì) 1

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：理解與掌握方程的意義，弄清方程和等式兩個概念的關(guān)系。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考分析問題的能力。

情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生求知欲和好奇心，感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，體會“生活中處處蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識”；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活辯證唯物主義思想。

教學(xué)重點(diǎn)：理解和方掌握程的意義，會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。

教學(xué)難點(diǎn)：會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件。

教學(xué)流程：

一、導(dǎo)入新課：

教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，今天學(xué)習(xí)解簡易方程。這部分知識非常重要，掌握了它會使我們多了一種解題方法，可以使某些較難的應(yīng)用題化難為易，有助于提高我們分析問題和解決問題的能力。

二、探究新知：

（一）探究方程的意義：

介紹天平：（課件出示天平圖）

天平實(shí)驗(yàn)，引出方程：

1、第一步，稱出一只空杯子重100克；

第二步，往杯子里倒人約X克水，使天平出現(xiàn)傾斜。

第三步，增加100克砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？如果將水設(shè)為x克，那么用一個式子該怎么表示杯子和水比200克重這個關(guān)系呢？（100+x>200）

第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。哪邊重些？怎樣用式子表示？（100+x<300）

第五步，把一個100克的砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡?，F(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？（100+x=250）

2、教師：①觀察100+x＝250：這是一個等式嗎?這個等式有什么特點(diǎn)?

②像100+x=250這樣含有求知數(shù)的等式，人們給它起了個名字，你們知道叫什么嗎？（方程）

小結(jié)：像100+x＝250這樣的含有未知數(shù)的等式，稱為方程。

3、深入探討理解：

①根據(jù)方程的含義，方程應(yīng)該具備哪些條件，

②方程與等式之間有什么關(guān)系，你能用集合圖來表示嗎？

寫方程，加深對方程的認(rèn)識：

三、練習(xí)鞏固：

1、完成課本第54頁做一做。在是方程的式子后面打上“√”。

判斷并說胡理由。通過交流使學(xué)生明確判斷一個式子是不是方程，一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)。

2、判斷，對的在括號里打√，錯的打×。

（1）等式都是方程，方程都是等式。

（2）含有未知數(shù)的式子叫方程。（）

（3）不是方程。（）

3、用方程表示下面的等量關(guān)系。

（1）加上35等于91。（2）的3倍等于57。

（3）減31的差是86。（4）7.8除以等于1.3。

4、先說出下面題目中的數(shù)量間的相等關(guān)系，然后用方程表示出各題中數(shù)量間的相等關(guān)系。

（1）文具店原有乒乓球40筒，賣出χ筒，還剩18筒。

（2）某班有男生23人，女生χ人，共有50人。

（3）小紅買了5支鉛筆，每支χ元，共付9元。

（4）一頭大象重5.1噸，一頭牛重χ噸，這頭牛比大象輕4.75噸。

（5）甲地距乙地S千米，一輛汽車以每小時42千米的速度從甲地開往乙地，12小時到達(dá)。

5、開放題：媽媽生日到了，小明想用12元零花錢為媽媽買幾枝康乃馨，康乃馨每枝X元，他的錢如果買4枝則多3.6元，如果買6枝則少0.6元。根據(jù)題目提供的信息，選擇有用的條件，你能列幾個方程？（同桌議一議）

四、課堂總結(jié)：

教師：想一想，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？

課后反思：

學(xué)生對什么是方程都有所了解，本節(jié)課是成功的。

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 2

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第79頁例5、“做一做”和練習(xí)十七第11~15題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生掌握利用線段圖來分析題中的數(shù)量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題。

2.學(xué)會設(shè)計(jì)一個未知數(shù)，列方程解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會比較、分析、并能應(yīng)用已學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確地列出方程并解答。

2.利用線段圖來分析題中的數(shù)量關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，兩種樹一共有多少棵？

學(xué)生先討論后嘗試找出題中的數(shù)量關(guān)系，列出等量關(guān)系式,學(xué)生獨(dú)立完成后相互交流。

2.解方程。

2（x+5.7x）=24 2x+2.5x=15

兩名學(xué)生板演，并交流解答過程。

3.提問：路程、時間與速度之間有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生討論、回答。

4.導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題。（出示課題并板書。）

【新課講授】

教學(xué)例5。

1.出示例5情景圖。小林和小云家相距4.5千米，小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米，周日早晨9：00他們相向而行，他們什么時候能相遇？

2.學(xué)生讀題，找出有用的信息。

3.閱讀與理解：找等量關(guān)系，列方程。

師：請同學(xué)們先思考下面的問題：

（1）題中有幾個未知量？

（2）設(shè)什么為x比較合適，為什么？

（3）問題中包含有怎樣的等量關(guān)系？怎樣用線段圖來表示這些等量關(guān)系呢？

（4）應(yīng)該怎樣列方程？

匯報交流，總結(jié)：

（1）題中有兩個未知量，小林行駛的路程和小云行駛的路程。

（2）根據(jù)兩人相遇的時間相同，設(shè)他們相遇的時間為x分鐘，那么小林行駛的路程是250x、小云行駛的路程200x。

（3）根據(jù)小林行駛的路程+小云行駛的路程=總路程

用線段圖表示為：（出示線段圖）

先由學(xué)生講述怎樣根據(jù)題意畫線段圖，然后教師講解。

（4）列方程：250x+200x=4500

講解：用方程解決問題，一定要先分析題意，找出等量關(guān)系再列方程求解。一般的情況下，我們用畫線段圖的方法來分析理解題意。

4.解方程。

師：你會解這個方程嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成后交流。

課件出示：

解：設(shè)兩人相遇的時間為x分鐘。

小林行駛的路程+小云行駛的路程=總路程

4.5km=4500m

250x+200x=4500

450x=4500依據(jù)是什么？

450x÷450=4500÷450

x=10

提問：還有沒有其他的做法呢？

學(xué)生小組討論后嘗試其他解法，并匯報交流。

5.檢驗(yàn)。

師：我們做得對嗎？如何檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

學(xué)生討論、匯報交流。

教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生牢記檢驗(yàn)和答句。

6.回顧與反思。

師：如何用線段圖來分析題意，找出數(shù)量關(guān)系呢？

學(xué)生討論、小組代表回答。

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：畫線段圖的步驟：弄清題意，找出已知與未知，寫出等量關(guān)系，確定線段所表示的意義，列方程解答。

【課堂作業(yè)】

完成課本第82頁練習(xí)十七第11題。

讓學(xué)生先說出題目的等量關(guān)系，用線段圖來進(jìn)行分析，再列方程解答。

分析：數(shù)量關(guān)系式是：甲車行駛路程+乙車行駛路程=總路程

答案：解：設(shè)兩車經(jīng)過x小時相遇。

甲車行駛路程+乙車行駛路程=總路程

110x+80x=570

190x=570

x=3

檢驗(yàn)：將x=3代入方程，方程左邊=110×3+80×3=330+240=570=方程右邊

所以x=3是原方程的解。

答：兩車經(jīng)過3小時相遇。

【課堂小結(jié)】

提問：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道怎樣用畫線段圖的方法來解決實(shí)際問題了嗎？

小結(jié)：用方程解決實(shí)際問題的步驟：

畫線段圖的步驟：弄清題意，找出已知與未知，寫出等量關(guān)系，確定線段所表示的意義，列方程解答。

強(qiáng)調(diào)注意單位要統(tǒng)一，解完方程后要檢驗(yàn)，并寫出答句。

【課后作業(yè)】

完成課本第82頁練習(xí)十七的12～15題。

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 3

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第78頁例4，“做一做”和練習(xí)十七5~10題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生通過自主探索、交流互助學(xué)會根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系，列方程解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題。

2.學(xué)會用檢驗(yàn)答案是否符合已知條件的方法，提高學(xué)生求解驗(yàn)證的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新意識、合作意識,以及分析、觀察能力和表達(dá)能力。

4.讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處是數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

正確設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系列方程解決問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教具：地球儀多媒體課件

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.填空。

（1）學(xué)校科技組的男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的3倍。設(shè)女同學(xué)有x人，則男同學(xué)有人；設(shè)男同學(xué)有x人，則女同學(xué)有（）人。

（2）學(xué)校書法組有女同學(xué)x人，男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的2.5倍。男同學(xué)有（）人，一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。

2.看圖列方程，并求出方程的解。

3.導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)列稍復(fù)雜的方程解決實(shí)際問題。（出示課題）

【新課講授】

1.情景導(dǎo)入。

課件出示：轉(zhuǎn)動著的地球。

師：同學(xué)們，這就是我們?nèi)祟愘囈陨娴牡厍颍厍虮砻娲蟛糠值牡胤蕉急缓Ｑ笏采w，海洋的面積要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出陸地的面積。因此，也有人把地球稱為“水球”，所以，地球看上去是漂亮的深藍(lán)色。那么你們想知道地球上的陸地面積、海洋面積究竟有多大嗎？好，下面老師給你們提供一些信息。

2.出示例4。

地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？

3.分析，理解題意，找等量關(guān)系，列方程。

師：請同學(xué)們先思考下面的問題：

（1）題中有幾個未知量？

（2）設(shè)誰為x比較合適？為什么？

（3）問題中包含有怎樣的等量關(guān)系？

（4）怎樣列方程？

匯報交流，總結(jié)：

（1）題中有兩個未知量，陸地面積和海洋面積。海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（2）根據(jù)“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”設(shè)未知數(shù)，陸地面積是x，海洋面積是2.4x。

出示：（線段圖)

（3）根據(jù)“地球的表面積為5.1億平方千米”，得到等量關(guān)系是海洋面積+陸地面積=地球表面積。

（4）列方程是：x+2.4x=5.1

講解：用方程解，一般設(shè)“一倍量”為x,那么“幾倍量”就可以用幾x表示， 根據(jù)題中另一個條件找數(shù)量間的相等關(guān)系，然后列方程。

課件出示：（配合教師小結(jié)出示）

解：設(shè)陸地面積為x億平方千米。

那么海洋面積可以表示為2.4x億平方千米。

海洋面積+陸地面積=地球表面積

x+2.4x=5.1

4.解方程。

師：會解這個方程嗎？試一試吧。

匯報，交流。

（1+2.4）x=5.1（追問：根據(jù)是什么？）

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

討論：1.5表示什么意思？海洋面積怎樣求？

學(xué)生自由發(fā)言。

小結(jié)：求海洋面積有兩種方法。

方法一：5.1-1.5=3.6（億平方千米）

方法二：2.4x=2.4×1.5=3.6（億平方千米）

5.檢驗(yàn)。

師：我們做得對嗎？如何檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

學(xué)生討論，匯報。

小結(jié)：檢驗(yàn)有兩種方法。

第一種是用代入方程檢驗(yàn)的方法：

1.5+2.4×1.5=5.1

第二種：用檢查答案是否符合已知條件的方法來檢驗(yàn)。

1.5+3.6=5.1

6.即時鞏固。

解方程：x+1.5x=5x-0.5x=30

【課堂作業(yè)】

完成課本第81頁練習(xí)十七的第5～8題。

【課堂小結(jié)】

提問：這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？題目中有兩個未知數(shù)，怎樣列方程解答？

小結(jié)：第一，兩個未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個設(shè)為x，列方程解，再求另一個。

第二，兩個已知數(shù)條件怎么用？可以把其中一個用來寫含有字母的式子，表示另一個未知數(shù)，另一個用來列方程。

第三，怎樣驗(yàn)算？可以通過列式計(jì)算，檢驗(yàn)兩個得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件。

【課后作業(yè)】

完成教材第81頁練習(xí)十七第9～10題。

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 4

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程。

2、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識用字母表示數(shù)及其作用，能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式，

3、培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

用字母表示數(shù)、解方程

教學(xué)難點(diǎn)：

解方程的依據(jù)、理解等式的性質(zhì)

設(shè)計(jì)理念：

通過復(fù)習(xí)“用字母表示數(shù)”，引發(fā)學(xué)生對舊知的回憶，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)。通過各種形式的討論，也使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動與人合作的習(xí)慣，從而獲得成功的體驗(yàn)，產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動

一、揭示課題我們在復(fù)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)的概念，計(jì)算和應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，今天要復(fù)習(xí)解簡易方程，（板書課題）通過復(fù)習(xí)，要進(jìn)一步明白字母可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，加深理解方程的概念，掌握解簡易方程的步驟、方法，能正確地解簡易方程。

二、整理與反思

復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)

1、用含有字母的式子表示：

（1）求路程的數(shù)量關(guān)系。

（2）乘法交換律。

（3）長方形的面積計(jì)算公式。

提問：用字母表示數(shù)有什么作用？用字母表示乘法式子時要怎樣寫？

2、你能自己舉出一些用字母表示數(shù)的例子嗎？

長方形的周長C=2（a＋b）

加法交換率a＋b=b＋a……

3、什么叫方程？方程與等式有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（1）教師引導(dǎo)：含有字母的等式叫方程。

（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

4、你知道等式有哪些性質(zhì)？舉例說一說。

強(qiáng)調(diào)：0除外

教師歸納：等式的兩邊同時加、減、乘、除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），等式的兩邊相等。

讓學(xué)生寫出字母式子，同時指名一人板演。指名學(xué)生說說每個式子表示的意思。

同桌互相舉例，代表發(fā)言

同桌討論，個別學(xué)生歸納

小組討論，代表發(fā)言。

三、練習(xí)與實(shí)踐

1、在括號里寫出含有字母的式子

（1）一種賀卡的單價是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去（）元；小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應(yīng)找回（）元。

（2）每千瓦時電費(fèi)0。52元，每立方米水費(fèi)2元。小明家本月用了a千瓦時電和b立方米水，一共要付水費(fèi)（）元。

2、完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第2題

（1）完成后交流，并讓學(xué)生說出解每個方程的過程，分別運(yùn)用了等式的哪些性質(zhì)？

（2）說說解答每題時應(yīng)注意什么？

3、根據(jù)題意列出方程。

（1）比一個數(shù)的2倍多5是70。

（2）一個數(shù)加上它的1．2倍是13．2。

（3）20乘以4的積，減去一個數(shù)得11。

（4）一個數(shù)的2．5倍加上3個0．6是6．8。

指名學(xué)生口答，老師板書，并要求學(xué)生說一說列方程時是怎樣想的。

說出式子的數(shù)量關(guān)系

獨(dú)立完成后集體交流

學(xué)生獨(dú)立完成

學(xué)生獨(dú)立完成

四、總結(jié)質(zhì)疑

通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有了哪些新的認(rèn)識？還有哪些疑問？

五、課后點(diǎn)擊

已知A＋A＋A＋B＋B=54

A＋A＋B＋B＋B=56，那么A=（）B=（）

留給有余力的學(xué)生課后討論、完成

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 5

教學(xué)目標(biāo)

1．認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組.

2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):理解二元一次方程組的解的意義

難點(diǎn):求二元一次方程的正整數(shù)解

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。

二、觀看視頻

觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。

視頻內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

三、探究新知

根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.

探究二元一次方程組的解：

滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?/p>

使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.

滿足方程2x+y=16且符合問題的實(shí)際意義的x 、y的值如下表：

不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？

帶著問題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解

視頻內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。

四、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴風(fēng)雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?

例3、

學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

設(shè)計(jì)意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動起來，通過例題探究來進(jìn)行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點(diǎn)在理解，會靈活運(yùn)用。

五、隨堂練習(xí)

1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )

A. B.

C. D.

3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為( )

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

4．二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

A、B、C、D、

5．二元一次方程組的解為( )

A. B. C. D.

6.為了開展陽光體育活動，某班計(jì)劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )

A．1種B．2種C．3種D．4種

設(shè)計(jì)意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，升華知識

六、拓展延伸

1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是( )

A. B.

C. D.

2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計(jì)算a2 016＋(－b)2 017.

設(shè)計(jì)意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點(diǎn)，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計(jì)中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。

七、課堂小結(jié)

以提問進(jìn)行：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

設(shè)計(jì)意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感．同時為以后的學(xué)習(xí)作知識儲備.

八、教學(xué)反思

1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計(jì)時按照“實(shí)例研究，初步體會——比較分析，把握實(shí)質(zhì)——?dú)w納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會到是因?yàn)椤靶枰倍鴮W(xué)習(xí)新知識，逐步滲透應(yīng)用意識。

2.類比法的運(yùn)用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。

3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計(jì)從單一知識點(diǎn)的直接運(yùn)用，逐漸到多個知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用，給學(xué)生設(shè)計(jì)必要的臺階，使其一步步向前，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 6

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能：

結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.理解并會用零點(diǎn)存在性定理。

（2）過程與方法：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、猜想，驗(yàn)證的能力，并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。

（3）情感態(tài)度與價值觀：

在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)的概念

難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系

三、教法學(xué)法

以問題為載體，學(xué)生活動為主線，以多媒體輔助教學(xué)為手段利用探究式教學(xué)法，構(gòu)建學(xué)生自主探究、合作交流的平臺

四、教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

問題1求下列方程的根

師生互動:問題1讓學(xué)生通過自主解前3小題，復(fù)習(xí)一元二次方程根三種情形。

問題2填寫下表，探究一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系？

師生互動:讓學(xué)生自主完成表格，觀察并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律

問題3完成表格，并觀察一元二次方程的根與相應(yīng)二函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系？

師生互動:讓學(xué)生通過探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并能用相對準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

2．建構(gòu)函數(shù)零點(diǎn)概念

函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。

思考：

（1）零點(diǎn)是一個點(diǎn)嗎？

（2）零點(diǎn)跟方程的根的'關(guān)系？

(3)請你說出問題2中3個函數(shù)的零點(diǎn)及個數(shù)？（投影問題2的表格）

師生互動:教師逐一給出3個問題，讓學(xué)生思考回答，教師對回答正確學(xué)生給予表揚(yáng)，不正確學(xué)生給予提示與鼓勵。

3．知識的延伸，得出等價關(guān)系

(1)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根(2)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

(3)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 7

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)第9冊57—58頁的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道解方程的方法有兩種，并掌握這兩種方法。

2、使學(xué)生初步掌握解方程，并理解解方程及方程的解的概念。

3、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、理解并掌握解方程的方法。

2、理解解方程及方程的解的概念。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

二、探索新知，出示課本主題圖（課件）

（1）根據(jù)圖畫列方程

（2）反饋：

a、X+3=9

b、9—X=3

C、9—3=X

（強(qiáng)調(diào)：列方程時X不單獨(dú)出現(xiàn)在等號的一邊，因?yàn)檫@樣這個方程沒有意義。）

（3）以X+3=9為例教學(xué)解方程

三、課堂練習(xí)：

1、完成做一做第一題。

2、解下列方程。（用兩種方法解決）

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲，跟你的同桌交流一下。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

理解并掌握解方程的方法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、方程的意義

師：同學(xué)們我們前一段時間學(xué)了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎？

生：含有未知數(shù)的等式叫方程。

2、判斷下面哪些是方程

師：你能判斷下面哪些是方程嗎？

（1）a＋24=73（2）4x＜36+17（3）234÷a＞12

（4）72=x+16（5）x+85（6）25÷y=0。6

生：（1）（4）（6）是方程。

師：你為什么說這三個是方程呢？

生：因?yàn)樗形粗獢?shù)，而且是等式。

二、探究新知

（一）理解方程的解和解方程

1、看圖寫方程

師：同學(xué)們真厲害把學(xué)過的知識全都記得，請同學(xué)觀察這幅圖（出示57頁天平圖）從圖中你知道了什么？

生：我知道杯子重100克，水重X克，合起來是250克。

師：你能根據(jù)這幅圖列出方程嗎？

生：100＋X＝250。

2、求方程中的未知數(shù)

師：那么方程中的x等于多少呢？請同學(xué)們同桌交流，說說你是怎么想的？（交流后匯報）

生1：根據(jù)加減法之間的關(guān)系250－100＝150，所以X＝150。

生2：根據(jù)數(shù)的組成100＋150＝250，所以X＝150。

生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150。

生4：假如在方程左右兩邊同時減去100，那么也可得出X＝150。

3、驗(yàn)證方程中的未知數(shù)，引出方程的解和解方程兩個概念。

師：同學(xué)們都很聰明用不同的方法算出X＝150，研究對不對呢？

生：對，因?yàn)閄＝150時方程左邊和右邊相等。

師：這時我們說x=150是方程100+X=250的解，剛才我們求X的過程叫解方程。這兩個概念具體是怎樣的呢？請同學(xué)們自學(xué)課本57頁找出什么叫方程的解？什么叫解方程？

學(xué)生自學(xué)后匯報。（板書）齊讀兩個概念。

4、辨析方程的解和解方程兩個概念

師：方程的解是未知數(shù)的值它是一個數(shù)，怎樣判斷一個數(shù)是不是方程的解呢？

生：要看這個數(shù)能不能使方程左右兩邊相等。

師：而解方程是求未知數(shù)的過程，是一個計(jì)算過程它的目的是求出方程的解。同學(xué)們要注意兩個概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

5、鞏固練習(xí)，加深理解。

師：完成做一做：X＝3是方程5X＝15的解嗎？X＝2呢？（完成后匯報）

生：X＝3是方程5X＝15的解，因?yàn)閄＝3時方程左右兩邊相等。

生：X＝2不是方程5X＝15的解，因?yàn)閄＝2時左邊5×2＝10，右邊是15，左邊和右邊不相等，所以X＝2不是方程5X＝15的解。

（二）解簡易方程

1、復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)

師：前兩天我們學(xué)會了等式的性質(zhì)，請根據(jù)等式的性質(zhì)完成填空嗎？

（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8

（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（）

（3）如果a－7=8，那么a－7+7=8（）

（4）如果X＋9=45，那么X＋9－9=45（）

師：你是根據(jù)什么填空的？

生：等式的性質(zhì)。

師：等式有什么性質(zhì)呢？我們齊來說一遍。

2、理解方程與等式的聯(lián)系，引出課題。

師：（3）（4）題不但是等式而且是方程，我們知道方程是等式的一部分，所以等式的性質(zhì)對方程同樣適用，今天我們將應(yīng)用等式的性質(zhì)來幫我們解方程。

3、出示例1圖，列出方程。

師：圖上畫的是什么？你能列出方程嗎？

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 8

教學(xué)目的：

（1）使學(xué)生理解方程的意義、方程的解和解方程的概念，掌握方程與等式之間的關(guān)系。

（2）掌握解方程的一般步驟，會解簡單的方程，培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣，提高計(jì)算能力。

（3）結(jié)合教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生事實(shí)求是的學(xué)習(xí)態(tài)度，求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：理解方程的意義，掌握方程與等式之間的關(guān)系。

教具準(zhǔn)備：天平一只，算式卡片若干張，茶葉筒一只。

教學(xué)過程：

一、游戲?qū)耄沂菊n題

1、師生共同做個游戲：用手指指尖頂住直尺，使直尺能保持平衡，感知平衡。

說說生活中，你還見過哪些平衡現(xiàn)象？

2、勤勞聰明的人類根據(jù)平衡原理制成了天平，今天我們要借助天平學(xué)習(xí)新的知識《解簡易方程》。（板書課題）看了課題，同學(xué)們想知道些什么？

二、教學(xué)新課

1、方程的意義

（1）認(rèn)識天平：簡單介紹天平的結(jié)構(gòu)和使用方法。

（2）操作天平：

a、一邊放兩個50克的砝碼，另一邊放100克的砝碼，天平平衡。請學(xué)生用一個式子來表示這種關(guān)系。（板書：50+50=10050×2=100）

b、一邊放一個20克的砝碼和一個茶葉筒，另一邊放100克砝碼，天平平衡。茶葉筒的重量不知道，可以怎么表示？你也能用一個式子來表示這種關(guān)系嗎？

（板書：x+20=100）

c、讓學(xué)生操作天平，出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象，也用式子表示。

（3）出示天平稱東西的示意圖，讓學(xué)生用式子表示。（出示卡片）

30+20=502x+50>10080<2x

3x=180100+20<100+50100+2x=50×3

x—18=2460÷20=3x÷11=5

（4）組織學(xué)生觀察以上式子。

請同學(xué)們觀察以上式子，想想能不能將這些式子分分類，并說出你分類的標(biāo)準(zhǔn)。（小組討論，寫下來）

按符號的不同分成兩大類（出示實(shí)投）：

80<2x2x+50>100100+20<100+50

指出：這些用大于、小于號連成的式子左右兩邊不相等，就叫做不等式。

誰再來說幾個等式？同桌互相說幾個等式。

30+20=503x=180100+2x=50×3

x—18=2460÷20=3

指出：這些用等號連接成的表示兩邊相等的式子都叫等式。（板書：等式）

（5）觀察以上等式，你能不能再分分類，也說一說你分類的標(biāo)準(zhǔn)？（同桌討論）

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 9

題：稍復(fù)雜的方程（一）課型:新授課課時安排:1課時

教學(xué)目標(biāo)：

1、能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解稍復(fù)雜的方程.初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實(shí)際問題。

2、培養(yǎng)抽象概括能力,發(fā)展思維的靈活性.培養(yǎng)根據(jù)具體情況,靈活選擇算法的意識和能力。

3、感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與規(guī)范書寫和自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。

4、在教學(xué)中滲透環(huán)保教育。

教學(xué)重點(diǎn)：用方程解“已知比一個數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個數(shù)”的問題。

教學(xué)難點(diǎn)：用方程解決問題的思路和數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件。

教學(xué)流程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊：

1、根據(jù)下面敘述說說相等關(guān)系，并寫出方程。

（1）公雞x只，母雞30只，是公雞只數(shù)的2倍。

（2）公雞有x只，母雞有30只，比公雞只數(shù)的2倍少6只。

2、足球知識引出準(zhǔn)備題：

準(zhǔn)備題：一個足球上有12塊黑色皮，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊白色皮？

理解題意后，引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，并就學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系，獨(dú)立完成計(jì)算。

二、探究新知：

1、引入和出示例1：足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？

讓學(xué)生比較復(fù)習(xí)題與例1的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

2、引導(dǎo)學(xué)生把準(zhǔn)備題的線段圖改為例1的線段圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解題意和找出題目中數(shù)量關(guān)系。

3、教師：哪個數(shù)量是未知的？怎樣設(shè)未知數(shù)X呢？請同學(xué)們?nèi)我膺x擇一個你喜歡的關(guān)系式嘗試列方程解答。

4、反饋學(xué)生的嘗試完成情況，引導(dǎo)學(xué)生列方程完成例1（重點(diǎn)在于解方程方法的指導(dǎo)）。

解：設(shè)共有x塊黑色皮。

黑色皮的塊數(shù)×2－白色皮的塊數(shù)＝4

2x一20＝4

2x一20+20＝4+20

2x=24

2x÷2=24÷2

x=12

5、引導(dǎo)學(xué)生口頭驗(yàn)算。

6、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解決問題的步驟：

①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示。

②分析、找出數(shù)量之間的等量關(guān)系，列方程。

③解方程。

④檢驗(yàn)，寫出答案。

三、練習(xí)鞏固：

1、完成課本66頁練習(xí)十二第1題：解方程。

3x＋6=182x-7.5=8.5

16＋8x=404x－3×9=29

2、找出數(shù)量關(guān)系，只列方程不計(jì)算。（課件出示）

（1）圖書室有文藝書180本，比科技書的2倍多20本，科技書x本。

（2）養(yǎng)雞廠養(yǎng)母雞400只，比公雞的2倍少40只，公雞x只。

（3）學(xué)校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔25只，比去年養(yǎng)的只數(shù)的3倍少8只，去年養(yǎng)兔x只。

3、試一試，我能行：列方程解決問題。

（1）共有1428個網(wǎng)球，每5個裝一筒，裝完后還剩3個。一共裝了多少筒？

（2）北京故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是多少萬平方米？

（3）獵豹是世界上跑得最快的動物，能達(dá)到每小時110km，比大象的2倍還多30km。大象最快能達(dá)到每小時多少km？

（4）世界上最大的洲是亞洲，最小的洲是大洋州，亞洲的面積比大洋州面積的4倍還多812萬平方千米。大洋州的面積是多少萬平方千米？

四、全課總結(jié)：

教師：今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？

板書設(shè)計(jì):

稍復(fù)雜的方程

解：設(shè)共有x塊黑色皮。

黑色皮的塊數(shù)×2－白色皮的塊數(shù)＝4

2x一20＝4

2x一20+20＝4+20（把2x看作一個整體。）

2x=24

2x÷2=24÷2

x=12

答：共有12塊黑色皮。

稍復(fù)雜方程（二）

課題：稍復(fù)雜方程（二）課型:新授課課時安排:1課時

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：結(jié)合具體的情景掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關(guān)系列方程，會把小括號內(nèi)的式子看作一個整體求解的思路和方法。

2、過程與方法：通過學(xué)習(xí)兩積之和的數(shù)量關(guān)系，來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)舉一反三的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷算法多樣化的過程，利用遷移類推的方法在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。在教學(xué)中滲透環(huán)保教育。

教學(xué)重點(diǎn)：正確地尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系，并能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解題。

教學(xué)難點(diǎn)：正確地尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系列出方程，并會解稍復(fù)雜的方程。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件。

教學(xué)流程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊：

1、根據(jù)問題說出求問題的數(shù)量關(guān)系。

（1）足球和籃球一共有多少個？

（2）每枝鋼筆比每枝鉛筆貴多少少？

（3）王師傅每小時比李師傅每小時少加工零件多少個？

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 10

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

【知識與技能】：

1、通過教學(xué)，使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程。

2、理解并熟記雙曲線的焦點(diǎn)位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對應(yīng)關(guān)系?！具^程與方法】：通過“實(shí)驗(yàn)觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。【情感、態(tài)度與價值觀】：通過實(shí)例的引入和剖析，讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐；生活中處處有數(shù)學(xué)。

二、學(xué)情分析：

1、在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后，學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容；

2、由于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不強(qiáng)，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計(jì)的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線定義中關(guān)于絕對值，2a

三、教學(xué)過程：

【導(dǎo)入】

1、以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認(rèn)識雙曲線，認(rèn)識圓錐曲線；

2、觀察生活中的雙曲線；

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對圓錐曲線整體有所把握，體會數(shù)學(xué)來源于生活?！刻骄恳?/p>

活動1：類比橢圓的學(xué)習(xí)，思考：

研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？怎么研究？

從而掌握本節(jié)課的主線：實(shí)驗(yàn)、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

活動二：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：

（1）取一條拉鏈，拉開它的一部分，

（2）在拉鏈拉開的兩邊上各取一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1，F(xiàn)2上，

（3）把筆尖放在拉頭點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點(diǎn)就畫出一條曲線。

（4）若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，則出現(xiàn)什么情況？

學(xué)生活動：六人一組，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，展示實(shí)驗(yàn)成果：

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神?！?/p>

學(xué)生實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的情況：畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，為什么會出現(xiàn)這種情況？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在“實(shí)驗(yàn)”、“思考”等活動中，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題】

活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學(xué)生思考：

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析，得出雙曲線上的點(diǎn)滿足的條件，給出雙曲線的定義

雙曲線：

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點(diǎn)F1F2的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

兩定點(diǎn)F1F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)

兩點(diǎn)間F1F2的距離叫做焦距

在雙曲線定義中，請同學(xué)們思考下面問題：1：聯(lián)想到橢圓的定義，你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制？為什么？2：若2a=2c，則M點(diǎn)的軌跡又會是什么呢？又2a>2c呢？強(qiáng)調(diào)：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。

所以，軌跡為雙曲線，必需限制2a

活動四：探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：

1、類比：類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)（力求使其方程形式最簡單）。

2、合作：師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（學(xué)生推導(dǎo)，然后教師歸納）按下列四步驟進(jìn)行：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡從而得出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上（a>0，b>0）

3、探究：在建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式？222在y軸上（a>0，b>0）其中：c=a+b活動

四：歸納、總結(jié)

活動六：典例分析

例1：已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1（—5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上的點(diǎn)P到F1、F2距離差的絕對值等于6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。變式（1）：已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1（—5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上的點(diǎn)P到F1、F2距離差等于6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。變式（2）：若兩定點(diǎn)為|F1F2|=10則軌跡方程如何？感悟：①求給定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：待定系數(shù)法。（若焦點(diǎn)不定，則要注意分類討論的思想。）【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程。數(shù)學(xué)通過交流，才能得以深入發(fā)展，數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰】

活動七：小結(jié)

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么？

2、本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

課后作業(yè)：

必做題：課本55頁練習(xí)2，3

選做題：課本61頁習(xí)題A組2

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 11

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第74頁例2和練習(xí)十六的第1、5～11題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過教學(xué)使學(xué)生學(xué)會解形如ax±b=c的方程，并能正確列出這種形式的方程解應(yīng)用題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生感受列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，在多種方法中選擇簡單的方法解決問題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

掌握解ax±b=c形式的方程的方法，并能正確找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件。

教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.準(zhǔn)備練習(xí)。（1）解方程。

4x=100 x-2.5=3 2x=15

根據(jù)已知條件列出方程。

①我們班有女生x人，男生60人，比女生的2倍少6人。

②我們班最低的同學(xué)身高x厘米，最高的同學(xué)身高170厘米，比最低同學(xué)身高的2倍少100厘米。

③亞洲人口約有39億，比歐洲人口的5倍多4億。歐洲人口約有x億。

2.導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)際問題與方程。并板書：

【新課講授】

1.出示例2。

師：觀察主題圖，你能獲取什么信息？

學(xué)生討論、匯報。

2.探究解決問題的方法。

提問：白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間有什么關(guān)系呢？觀察下面的線段圖你能 說出它們的數(shù)量關(guān)系式嗎？

教師演示畫線段圖：

小組討論，匯報：

黑色皮的塊數(shù)×2-4=白色皮的塊數(shù)

黑色皮的塊數(shù)×2=白色皮的塊數(shù)+4

黑色皮的塊數(shù)×2-白色皮的塊數(shù)=4

師：同學(xué)們都很細(xì)心，觀察得非常仔細(xì)。用我們學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的知識怎樣求黑色皮有多少塊呢？

小組討論交流、匯報：

方法一：根據(jù)等量關(guān)系式：黑色皮的塊數(shù)×2-4=白色皮的塊數(shù)，把黑色皮塊數(shù)設(shè)為x，列方程，再求出x。

2x-4=20

方法二：根據(jù)等量關(guān)系式：黑色皮的塊數(shù)×2=白色皮的塊數(shù)+4，把黑皮塊數(shù)設(shè)為x，列方程，再求出x。

2x=20+4

方法三：根據(jù)等量關(guān)系式：黑色皮的塊數(shù)×2-白色皮的塊數(shù)=4，把黑色皮的塊數(shù)設(shè)為x，列方程，再求出x。

2x-20=4

師：同學(xué)們很善于動腦筋。根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系列出了比較復(fù)雜的方程，但是怎樣解這些方程呢？

3.探究列方程解決實(shí)際問題的步驟。

師：方程2x-20=4，2x=20+4和2x-4=20都比我們前面學(xué)到的更復(fù)雜了一些，怎樣解這樣的方程呢？

要求黑色皮的塊數(shù)，根據(jù)題意，應(yīng)該先求黑色皮的塊數(shù)的2倍，即先求2x。因此，先把2x看作一個整體，再求x等于多少。

板書：2x-20=4

2x-20+20=4+20

2x=24

請學(xué)生獨(dú)立完成下面的過程，求出x，寫清過程，并檢驗(yàn)。然后再把另外兩個方程也解出來。

學(xué)生解答后，指名板演以上三種不同方法所列出的方程的解法。

方法一： 方法二： 方法三：

2x-4=20 2x=20+4 2x-20=4

2x-4+4=20+4 2x=24 2x-20+20=4+20

2x=24 2x÷2=24÷2 2x=24

2x÷2=24÷2 x=12 2x÷2=24÷2

x=12 x=12

提問：比較這三個方程的解法你發(fā)現(xiàn)什么相同之處？（發(fā)現(xiàn)它們都是轉(zhuǎn)化為2x=24再解）

老師小結(jié)：像上面這樣形式的方程，我們可以把2x看作一個整體，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。

解方程步驟：（1）找出未知數(shù)，用字母x表示；

（2）分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程；

（3）解方程并檢驗(yàn)作答。

4.即時鞏固。

解方程：

3x+6=36 2x-7.5=8.5 3+2x=12

【課堂作業(yè)】

1.學(xué)生獨(dú)立完成課本第75頁練習(xí)十六第1題。

完成后集體訂正。對于4x-3×9=29這道題給予適當(dāng)指導(dǎo)，可以先算3×9。

2.完成教材第75頁練習(xí)十六第5、6題。

師：結(jié)合上面的練習(xí)和剛才的例1，請同學(xué)們思考：列方程解決問題的步驟是什么？哪一步最關(guān)鍵？（找等量關(guān)系）

引導(dǎo)學(xué)生歸納：（用多媒體出示）

（1）弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示；

（2）分析，找出數(shù)量間相等的關(guān)系，列方程；

（3）解方程；

（4）檢驗(yàn)，寫出答案。

【課堂小結(jié)】

這節(jié)課你又學(xué)習(xí)了什么新知識？有什么收獲？

【課后作業(yè)】

教材第76頁練習(xí)十六第7~11題。

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 12

教學(xué)目標(biāo)：掌握拋物線的定義；會推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)條件熟練地求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)過程：

1.復(fù)習(xí)：

橢圓、雙曲線的第二定義是什么？

2.新授：

畫拋物線

3.拋物線的概念：

定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

4.推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

建系設(shè)點(diǎn):且設(shè)|KF|=p（p>0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線l的方程為

點(diǎn)的集合：設(shè)拋物線上的點(diǎn)M（x,y）到l的距離為d，拋物線即集合 P={M||MF|=d}

代數(shù)方程：

化簡方程得：

證明:略

方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

注意：

（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是。

（2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)坐標(biāo)

準(zhǔn)線方程

3、舉例：

例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：(1)因?yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（,0）,準(zhǔn)線方程是x=-

(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且=2，p=4，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

三.做練習(xí)：

1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）焦點(diǎn)是F（3，0）

（2）準(zhǔn)線方程是x=-1/4

(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2

2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

（1）y2=20x (2) x2=0.5y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0

3、拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a（a>p/2),則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是 ，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是 。

4、拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。

四、小結(jié)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，p的意義是表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因?yàn)榻裹c(diǎn)不在準(zhǔn)線上，所以p>0，若p=0，則點(diǎn)F在準(zhǔn)線上，拋物線蛻變成一條直線；標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的符號決定了拋物線的開口方向。

五、布置作業(yè)：習(xí)題8.5第1、2、3題

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 13

【教學(xué)目標(biāo)】

1、會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。

2、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。

3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧：

1、解一元二次方程都有哪些方法？（學(xué)生口答）

2、列一元一次方程解應(yīng)用題有哪些步驟？（學(xué)生口答）

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答

二、問題探究：

（一）思考課本探究1回答下列問題：

（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。

（2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。

（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？

（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？

（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

（學(xué)生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點(diǎn)撥；前兩個問是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥。最后思考題，可讓學(xué)生試試獨(dú)立完成。教給學(xué)生如何審題，分析題。）

三、例題學(xué)習(xí)：

例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，20xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。 （學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）

例2：（教材探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

（給學(xué)生分組求解，然后比較哪個小組做的有快又準(zhǔn)。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）

四、課堂練習(xí)：（學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）

1、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？

2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

五、總結(jié)反思：（由學(xué)生自己完成，教師作適當(dāng)補(bǔ)充）

1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b，則有： （常見n=2）

教后記：

本節(jié)課是一元二次方程的應(yīng)用第一課時。通過本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺調(diào)動了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點(diǎn)：

一、通過學(xué)生口答，復(fù)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的一般步驟及解一元二次方程的方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)知識打好了基礎(chǔ)。

二、問題探究通過問題串讓學(xué)生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級上升，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。

三、本節(jié)課第一個例題，是增長率問題中的一個典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，進(jìn)一步總結(jié)了列方程解應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

四、在課堂中始終貫徹數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。

五、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會，讓學(xué)生走上講臺，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨(dú)到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)。總之，通過各種啟發(fā)、激勵的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效大。

六、需改進(jìn)的方面：

1、由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學(xué)生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示、

2、只考慮撲捉學(xué)生的思維亮點(diǎn)，一學(xué)生列錯了方程，我沒有給予及時糾正。導(dǎo)致使一些同學(xué)陷入誤區(qū)、

3、下課后很多學(xué)生和我溝通課上一學(xué)生的錯誤問題，但他們上課并不敢提出，有點(diǎn)卻場，所以平時要培養(yǎng)學(xué)生敢想敢說敢于發(fā)表個人的不同見解的學(xué)風(fēng)。

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 14

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第73頁例1、“做一做”和練習(xí)十六的第2~4題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握列方程解決實(shí)際問題的基本方法和步驟。

2、找出題中數(shù)量間相等的關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程并解答。

3、培養(yǎng)學(xué)生從問題出發(fā)去尋找所需條件的分析能力。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、根據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程并解答。

2、找出題中數(shù)量間相等的關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1、用方程表示下列各題的數(shù)量關(guān)系，并填在橫線上：

（1）x的2倍與3、5的和是7、3：

（2）從30里減去x的1、5倍，差是18：

（3）一個數(shù)的6倍減去35，差是13：

學(xué)生先討論后嘗試找出題中的數(shù)量關(guān)系，列出等量關(guān)系式，學(xué)生獨(dú)立完成后相互交流。

2、解方程。

x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5

三名學(xué)生板演，并交流解答過程。

3、導(dǎo)入新課：出示學(xué)校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽的情景圖片，大家能提出什么有價值的問題呢？

學(xué)生自由討論后匯報交流。

那么這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)利用方程解決實(shí)際問題。

出示課題，引入新課并板書。

【新課講授】

1、教學(xué)例1。

（1）出示例1情景圖。

這是一次學(xué)校運(yùn)動會的情景，小明進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽的場景，大家看：小明的跳遠(yuǎn)成績是4、21m，超過學(xué)校的原紀(jì)錄0、06m，學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米？

（2）找等量關(guān)系。

課件演示小明的跳遠(yuǎn)成績、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄及其關(guān)系。

提問：你能根據(jù)演示說明，說出小明的跳遠(yuǎn)成績、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄和超出成績的關(guān)系嗎？

根據(jù)學(xué)生回答，板書：

A、小明跳遠(yuǎn)的成績-超過的成績=學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄

B、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過的成績=小明跳遠(yuǎn)的成績

C、小明跳遠(yuǎn)的成績-學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄=超過的成績

（3）探究方法。

提問：你能試著用自己想到的方法解答嗎？

學(xué)生匯報算術(shù)方法：4、21-0、06=4、15（m）

師：誰還能用其他的方法來解答這道題？如果設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為x米，那么根據(jù)上面分析得出的等量關(guān)系，怎樣列方程？

學(xué)生嘗試解答，并請學(xué)生匯報自己的解答過程。

教師板書：

解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為x米，

由學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過的成績=小明跳遠(yuǎn)的成績

x+0、06=4、21

x+0、06-0、06=4、21-0、06

x=4、15

學(xué)生解答后，驗(yàn)證解答方法是否正確。

教師小結(jié)：根據(jù)不同的等量關(guān)系，可以列出不同的方程，一般來說，同一等量關(guān)系，用加法比用減法表示更容易思考。

（4）師生共同小結(jié)：用方程解決實(shí)際問題的步驟。

師：用方程解決實(shí)際問題需要注意什么？

小組交流并匯報，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用方程解決實(shí)際問題的方法、策略、步驟。

①審清題意，找出未知數(shù)，用x表示；

②找出等量關(guān)系，并列出方程；

③解方程；

④驗(yàn)算。

2、典例講析。

例：修一條長240km的高速鐵路，還剩42km沒有修，已經(jīng)修了多少千米？

分析：此題要求修一條長240km的高速鐵路，現(xiàn)在還剩42km沒有修，求已經(jīng)修了多少千米，它們之間的關(guān)系為已修+剩下的=總長。我們可以設(shè)已經(jīng)修的為x千米，再依關(guān)系式列方程。

解：設(shè)已經(jīng)修了x千米。

x+42=240

x=198

檢驗(yàn)：把x=198代入原方程，方程左邊=198+42=240=方程右邊

所以x=198是原方程的解。

答：已經(jīng)修了198km。

【課堂作業(yè)】

完成課本第73頁“做一做”。

讓學(xué)生先說出題目的等量關(guān)系，再列方程解答。

分析：（1）要求去年的身高是多少，已知今年的身高是1、53m，比去年長高了200px，它們之間的關(guān)系是去年的身高+長高的=今年的身高。

（2）每分鐘的滴水量、半小時（即30分鐘）及半小時滴水量1、8kg之間的等量關(guān)系表示為：每分鐘滴水量×30=半小時滴水量。

答案：（1）解：設(shè)小明去年身高xm。

200px=0、08m

x+0、08=1、53

x+0、08-0、08=1、53-0、08

x=1、46

經(jīng)檢驗(yàn)x=1、46是原方程的解。

答：小明去年身高是1、46米。

（2）解：設(shè)水龍頭每分鐘浪費(fèi)水x克。

1、8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=60

提問：應(yīng)該怎樣驗(yàn)算？

學(xué)生口述驗(yàn)算過程。

答：水龍頭每分鐘浪費(fèi)水60克。

【課堂小結(jié)】

提問：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道列方程解決實(shí)際問題的解題步驟了嗎？還有什么疑惑？

小結(jié)：用方程解決實(shí)際問題的步驟：

①審清題意，找出已知與未知數(shù)，未知數(shù)用x表示；

②找出題中的等量關(guān)系，并列出方程；

③解方程；

④檢驗(yàn)并寫出答案。

【課后作業(yè)】

1、完成教材第75頁練習(xí)十六第2~4題。

第7課時實(shí)際問題與方程（1）

例1：

等量關(guān)系：

A、小明跳遠(yuǎn)的成績—超過的成績=學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄

B、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過的成績=小明跳遠(yuǎn)的成績

C、小明跳遠(yuǎn)的成績-學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄=超過的成績

列方程解答：

解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為x米。

由學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過的成績=小明跳遠(yuǎn)的成績

x+0、06=4、21

x+0、06-0、06=4、21-0、06

x=4、15

答：學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為4、15米。

用方程解決實(shí)際問題的步驟：

①審清題意，找出已知與未知數(shù)，未知數(shù)用x表示；

②找出題中的等量關(guān)系，并列出方程；

③解方程；

④檢驗(yàn)并寫出答案。

方程教學(xué)設(shè)計(jì) 15

一、教材分析

圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識運(yùn)用的延續(xù)，為后面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

(1)會用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征．

(2)會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(3)會判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

2、過程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合思想，加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和解決問題的能力.

3、情感態(tài)度和價值觀：通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.

三、教學(xué)重點(diǎn)

掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

四、教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)已知條件，會利用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

五、教學(xué)方法

采用“合作探究”教學(xué)法.

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題

師生活動

設(shè)計(jì)意圖

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的概念和平面直角坐標(biāo)系，若將圓放到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如何借助坐標(biāo)描述圓的方程呢？

回憶前面學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，引入這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

從圓的定義引出圓的方程。

具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？

學(xué)生回答

（平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合）

復(fù)習(xí)圓的定義，為后面推導(dǎo)圓的方程作鋪墊.

在直角坐標(biāo)系中，確定圓的條件是什么？

學(xué)生集體回答

（圓心和半徑）

師生合作，復(fù)習(xí)舊知識，引出新知識

已知圓心坐標(biāo)（a,b），半徑為r，如何寫出圓的方程？

師生共同推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（設(shè)點(diǎn)M

(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則圓上所有點(diǎn)的集合為：

P={M||MC|=r}

則

即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）

因此,

(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程（xx）

(2)方程（xx）說明點(diǎn)M與圓心C的距離為r，即點(diǎn)M在圓C上。）

讓學(xué)生體會圓的方程的推導(dǎo)過程.

例1：求圓心和半徑

⑴圓(x+3)2+y2=5

⑵圓(x+1)2+(y-3)2=9

⑶圓x2+y2=4

學(xué)生集體回答，并及時根據(jù)學(xué)生的回答過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正.

讓學(xué)生初步應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶來的信息.

練習(xí):分別求滿足下列各條件的圓的方程:

(1)圓心是原點(diǎn)，半徑是3；

(2)圓心為C(3,4)，半徑是；

(3)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心是點(diǎn)C(8，-3)

學(xué)生個別回答，并及時糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題.

讓學(xué)生體會到要想求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出圓心和半徑.

例2:已知圓的方程為x2+y2=4，判斷點(diǎn)A（1,1）、B(3,0)、C()是否在這個圓上.

學(xué)生說出圓的方程，老師引導(dǎo)學(xué)生得出判斷點(diǎn)是否在圓上的方法：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，看看方程是否成立.

學(xué)會應(yīng)用圓的方程判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.

探究：點(diǎn)Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？

引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置條件：

(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上；

(x0-a)2+(y0-b)2

(x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外.

讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何的應(yīng)用.

例3：求經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)和B(-1,1)

兩點(diǎn)，且圓心C在直線l:

x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

學(xué)生會用待定系數(shù)法求圓的方程.

引導(dǎo)學(xué)生從弦的垂直平分線過圓心（定義法）來求圓的方程：

（1）先確定圓心的位置

（弦的垂直平分線的交點(diǎn)）；

（2）求出圓心的坐標(biāo)；

（3）求出半徑；

（4）寫出圓的方程。

再一次讓學(xué)生體會用數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題.

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）待定系數(shù)法；

（2）定義法.

師生共同總結(jié)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)

（待定系數(shù)法思路清晰，但計(jì)算比較繁雜；幾何法計(jì)算比較簡單，比較常用）

對兩種方法進(jìn)行總結(jié)，比較其優(yōu)缺點(diǎn)的不同.

練習(xí)：

(1)已知兩點(diǎn)P1(4,9),P2(6,3)，求以線段P1P2為直徑的圓的方程。

(2)已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圓的方程.

學(xué)生練習(xí)，體會兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，教師點(diǎn)評.

讓學(xué)生更進(jìn)一步去體會和理解兩種方法的不同.

小結(jié)：

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

(3)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2鐘方法:待定系數(shù)法和定義法

師生共同總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

總結(jié)歸納主要內(nèi)容.

作業(yè)：練習(xí)冊相應(yīng)內(nèi)容

鞏固本節(jié)所學(xué)知識

七、板書設(shè)計(jì)

2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

2.點(diǎn)Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系：

(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上；

(x0-a)2+(y0-b)2

(x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外。

3.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法：

（1）待定系數(shù)法；

（2）定義法；

例3:

（待定系數(shù)法）

（定義法）

八、教學(xué)反思

利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神，同時鍛煉了學(xué)生的思維能力。

《方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

寧晉縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)

張春暖

一、課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程”。在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“在具體情境中能用字母表示數(shù)”“結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

二、教材分析

教材內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）五年級（上冊）第53頁——54頁。課的主要內(nèi)容是根據(jù)天平寫出式子，并通過類比分析歸納出方程的概念，并根據(jù)概念學(xué)會正確判斷一個式子是不是方程以及利用方程概念解決問題。方程這部分知識，在初等代數(shù)中占有重要的地位，方程這部分知識的學(xué)習(xí)，是學(xué)生從算術(shù)方法解決問題到代數(shù)方法解決問題的過渡，因此，在教學(xué)中起著承上啟下的作用。

三、學(xué)生分析：

學(xué)生在學(xué)習(xí)《方程的意義》之前，在低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中均有填算式中的括號、數(shù)字謎等不同形式的思維訓(xùn)練，對于方程的意義有了一定的知識滲透，在本單元中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，這些都為理解方程意義起著鋪墊作用。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、結(jié)合具體情境，在觀察、用式子表示數(shù)量關(guān)系，歸納、類比等活動中，經(jīng)歷認(rèn)識等式和方程的過程；

2、了解等式和方程的意義，能判斷哪些是等式，哪些是方程，能根據(jù)具體情境列出方程；

3、主動參與學(xué)習(xí)活動，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解方程的意義，初步掌握解方程的方法和書寫格式。教學(xué)難點(diǎn)：方程的解和解方程兩個概念間的聯(lián)系及區(qū)別，并會應(yīng)用。

五、教學(xué)策略

學(xué)生在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)量關(guān)系以后通過一定的情景進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程的意義，列方程和用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生要在熟悉用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上理解和掌握方程的意義。在天平的演示情景中觀察，思考，討論，探究。說出方程的特點(diǎn)并由不等的式子到相等的式子，從而推導(dǎo)方程的意義并能擴(kuò)展到根據(jù)方程的意義列出簡單的方程和用方程表示簡單數(shù)量關(guān)系。

六、教學(xué)準(zhǔn)備

答題紙、天平演示等課件。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識天平

（課件出示天平）同學(xué)們，這是什么？你對天平有哪些了解？下面我們通過天平的演示來學(xué)習(xí)新知。

二、認(rèn)識等式、方程

1、認(rèn)識等式

演示一：（左盤先放20克和30克的物體，右盤再放50克砝碼）

天平發(fā)生了怎樣的變化？ 你能不能用一個數(shù)學(xué)式子表示出天平這時的狀態(tài)？ 20+30=50（板書：①20+30=50）

像這樣表示左右兩邊相等的式子，我們把它叫做等式。（板書：表示相等關(guān)系的式子

↓

等式）

演示二：（左盤已放入70克的物體，右盤再放90克的砝碼）

觀察天平現(xiàn)在的狀態(tài)能不能用數(shù)學(xué)式子來表示？（板書：②70＜90）這個式子是不是等式？

演示三：如果我們在天平左邊再放上一個物體，猜一猜會出現(xiàn)什么情況？（學(xué)生猜到三種情況）（課件演示）

那你會不會用不同的式子把這三種情況表示出來呢？（板書：③70+X＜90）X表示什么？你是怎樣想的？

同學(xué)們，你聽到這位同學(xué)用什么表示未知數(shù)了嗎？（X）那還可以用什么表示這個未知數(shù)呢？（用y、z、a、b、c??）

（板書：④70+X＞90

⑤70+X=90）判斷③④⑤這三個式子是不是等式？

演示四：（天平左盤一杯水350克，右盤砝碼100克）

天平現(xiàn)在怎樣了？（不平衡）請同學(xué)們仔細(xì)觀察天平的變化。（課件演示：杯中的水變少，直到天平平衡）請用一個式子表示出來。（板書：⑥350－Y=100）出示：（買三個籃球，每個X元，共花了186元）

請用一個數(shù)學(xué)式子表示它們之間的數(shù)量關(guān)系。（板書：⑦3X=186 ⑧186÷X=3）

2、認(rèn)識方程

（1）分類：按照自定的標(biāo)準(zhǔn)把這以上8個式子分類，先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流。

（2）匯報：

第一種情況：根據(jù)是不是等式分成兩類：①⑤⑥⑦⑧都是等式，②③④都不是等式； 第二種情況：根據(jù)是否含有未知數(shù)分成兩類：①②不含未知數(shù)，其它六個式子都含未知數(shù)。

（3）總結(jié)：（課件出示：兩種不同的分類情況）

引到學(xué)生觀察：如果把是否含有未知數(shù)中下面的這兩個去掉式子（①20+30=50

②70＜90）去掉，那剩下的這六個式子有什么共同的特點(diǎn)？（都含有未知數(shù)）

如果把是否是等式這一欄中下面三個式子（②70＜90

③70+X＜90 ④70+X＞90）去掉，那這五個式子有什么共同的特點(diǎn)？（都是等式）

觀察左右兩欄中有幾個相同的式子?它們有什么共同之處？（⑤70+X=90 ⑥350－Y=100 ⑦3X=186

⑧186÷X=3）

我們把像這樣“含有未知數(shù)的等式叫做方程”。（完成板書）（4）質(zhì)疑

請同學(xué)們打開書25頁，看書上呈現(xiàn)的六個式子中，哪些是等式，哪些是方程？如有疑惑提出來大家一起討論。

（4）舉例

請說出一個方程并試著說一說怎樣判斷一個式子是不是方程的？

三、應(yīng)用提高

1、判斷：哪些是方程，哪些不是方程？

①4+3X=10

②6+2X

③7-X>3

④17-8=9 ⑤8X=0

⑥18÷y=2

⑦3X+2X=15

⑧4×80=2X-60

2、下面的說法對嗎？

（1）方程一定是等式。（）（2）等式也一定是方程。（）

想一想能不能用圖來形象地反映出方程與等式地關(guān)系呢？畫一畫。

3、用方程表示題中的數(shù)量關(guān)系。

（1）北京1號線地鐵長X千米，2號線長23.1千米；北京1、2號線地鐵全長54千米。

（2）鳳城西湖公園中水面面積X公頃，整個公園占地是水面面積的3倍，公園面積是3.8公頃。

（3）上海世博會上，志愿者人數(shù)共X萬人，參觀者人數(shù)比志愿者人數(shù)的233倍還多1萬人，參觀者有7000萬人。

四、課堂小結(jié) 本課你有哪些收獲？

《方程的意義》教學(xué)反思

這是一塊嶄新的知識點(diǎn)，是在學(xué)生熟悉了常見的數(shù)量關(guān)系，能夠用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)，但理解起來有一定的難度。從學(xué)生已有的知識儲備來看，他們會用含有字母的式子表示數(shù)量，大多數(shù)學(xué)生知道等式并能舉例，向?qū)W生提供表示天平左右兩邊平衡的問題情境，大部分學(xué)生運(yùn)用算術(shù)方法列式。但是，學(xué)生已有的解決數(shù)學(xué)問題的算術(shù)法解題思路對列方程會造成一定的干擾。對于利用天平解決實(shí)際問題較感興趣，但是，要求學(xué)生把看到的生活情境轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)語言、用關(guān)系時表示時可能存在困難，對于從各種具體情境中尋找發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系并用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)則表現(xiàn)出需要老師引導(dǎo)和同伴互助，需要將獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合。