設(shè)計(jì)理念：

笛卡兒說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是使人變聰明的一門(mén)科學(xué)”，而數(shù)學(xué)思想則是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，形成科學(xué)世界觀不可缺少的條件。數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。新課標(biāo)下的每?jī)?cè)教材都通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法。在植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中，主要是向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想——化歸思想。

在設(shè)計(jì)上結(jié)合新課標(biāo)的要求，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過(guò)解決矛盾沖突的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生在借助圖、式分析題意的過(guò)程中，體驗(yàn)到植樹(shù)問(wèn)題的另一類型。再通過(guò)學(xué)生的合作探究，建構(gòu)（兩端不種）植樹(shù)問(wèn)題的模型，發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的規(guī)律，接著運(yùn)用模型解決生活中的類似問(wèn)題，滲透“化歸思想”。教學(xué)中注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也注重于讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)獲得的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生借助圖示解決問(wèn)題的意識(shí)以及滲透“化歸思想”。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：

通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的規(guī)律。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：

使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解“兩端都不種”的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用“兩端不種”的植樹(shù)方法去解決生活中類似的問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

同學(xué)們學(xué)過(guò)植樹(shù)的知識(shí)嗎？請(qǐng)大家來(lái)幫忙解決下面這個(gè)問(wèn)題

房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹(shù)，每隔10米種1棵，需要多少棵樹(shù)？

誤區(qū)：60÷10=6（個(gè)）

6+1=7（棵）

兩端不種樹(shù)還是這樣來(lái)求棵數(shù)嗎？這就是我們本節(jié)課要學(xué)的知識(shí)（兩端不種）的植樹(shù)問(wèn)題

（設(shè)計(jì)意圖：矛盾的沖突更能引發(fā)學(xué)生探索的興趣。學(xué)生在已經(jīng)學(xué)過(guò)兩端都種的植樹(shù)規(guī)律的前提下很大程度上會(huì)受到誤導(dǎo)把棵數(shù)求成間隔數(shù)+1，這樣引起學(xué)生認(rèn)識(shí)上的矛盾從而體會(huì)更深刻。）

二、化繁為簡(jiǎn)，經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程探索規(guī)律

師：怎么來(lái)求棵數(shù)呢？與上節(jié)課的知識(shí)有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別

討論：相同之處都是先求出間隔數(shù)；不同之處求棵數(shù)的方法不一樣

師：我們來(lái)大膽猜測(cè)一下“兩端不種”的植樹(shù)時(shí)怎樣求棵數(shù)？

猜測(cè)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

是不是這樣呢，我們來(lái)驗(yàn)證一下（植樹(shù)）

兩端不種

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證的過(guò)程探索出規(guī)律建立起數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)的例題深入學(xué)習(xí)與應(yīng)用規(guī)律做好了鋪墊）

二、深入學(xué)習(xí)應(yīng)用“兩端不栽”的規(guī)律

1．師：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不栽”的規(guī)律：棵樹(shù)=間隔數(shù)-1。我們?cè)倩氐絼偛诺膯?wèn)題，你會(huì)做了嗎？

2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)（學(xué)生獨(dú)立完成）

②師：同學(xué)們討論一下解決這道題要注意什么？

課件閃爍：將“兩旁栽樹(shù)”，“兩端不用栽”

學(xué)生展示：60÷3=20（個(gè)）

20-1=19（棵）

19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵樹(shù)。

小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例2探索讓學(xué)生更深入的理解植樹(shù)中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）

三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹(shù)間每隔4米掛上彩旗，需要準(zhǔn)備多少面彩旗？

20÷4=5（個(gè)）

5—1=4（面）（面數(shù)=間隔數(shù)-1）

問(wèn)：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？

2．張老師從一樓到四樓去上數(shù)學(xué)課，學(xué)校每層有26級(jí)樓梯，張老師一共走了幾級(jí)樓梯？

4-1=3（層）（層數(shù)=樓數(shù)-1）

3×26=78(級(jí))

（問(wèn)你們家住幾樓呀？如果你們家的樓房也是每層26級(jí)樓梯，你回到家一共要走幾級(jí)樓梯？）

3一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？（次?shù)=段數(shù)-1）

5-1=4（次）（次數(shù)=段數(shù)-1）

4×8=32（分）

（設(shè)計(jì)意圖：生活中有‘兩端不種’植樹(shù)問(wèn)題的原型，也有植樹(shù)問(wèn)題的變式練習(xí)，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)就在生活當(dāng)中）

四、全課總結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)達(dá)到及時(shí)鞏固的作用）

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題（兩端不種）

棵數(shù)=間隔數(shù)生活中

間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)掛彩旗：面數(shù)=間隔數(shù)-1、

學(xué)生展示：60÷3=20（個(gè)）上樓：層數(shù)=樓數(shù)-1

20-1=19（棵）鋸樹(shù)木：次數(shù)=段數(shù)-1

19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵樹(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)要的板書(shū)讓學(xué)生容易抓住本課的重點(diǎn)知識(shí)，一目了然。）

《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程：

一、初步感知間隔的含義

1、上課前我們猜個(gè)謎語(yǔ)，好嗎？

（課件呈現(xiàn)：一棵小樹(shù)5個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？

師：（課件出示）你們可真聰明！在我們手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？看著這個(gè)手，你從中得到了什么數(shù)字？

生：5,5個(gè)手指。師：很好，還有嗎？

生：4，4個(gè)空格（縫隙）。

師：觀察的很仔細(xì)！在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫間隔，4就是間隔數(shù)。（板書(shū)：間隔數(shù)）2.師：生活中到處都存在間隔，(課件出示圖片)比如人民大會(huì)堂前兩根柱子間有間隔，欄與欄間有間隔，樹(shù)與樹(shù)間也有間隔……

師：數(shù)學(xué)家把這些間隔現(xiàn)象稱為植樹(shù)問(wèn)題。這節(jié)課我們就一起來(lái)探究一些簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）

二．新授

（一）、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

師：（課件出示）請(qǐng)看，這是植樹(shù)要求，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō) “兩端”是什么意思？

（學(xué)生回答。教師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端；如果把這根小棒看作是這條小路，在這條小路的兩端要種就是在這根小棒的兩頭要種。）

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己試著解決這個(gè)問(wèn)題，完成后與同桌相互交流。（學(xué)生回答）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了這幾種答案，到底哪種答案是正確的呢？我們可以通過(guò)畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種。但從圖上一棵一棵種到100米，這樣做太麻煩其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法——復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。用簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究它們的規(guī)律，然后用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。大家想用這種方法試嗎？

1、我們可以先在短距離的路上種一種，看一看

A、先種20米，每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（出示課件）

B、跟上面一樣，每隔4米種一棵，這次你又分了幾段，種了幾棵？（出示課件）

C、任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（抽生回答）

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=間隔數(shù)+1）

是怎樣求出間隔數(shù)的呢？（觀察課件）我們看20米是什么？ 5米又是什么？ 板書(shū)：間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔距離

師：如果知道間隔數(shù)和間隔距離能求出全長(zhǎng)嗎？ 生匯報(bào)師板書(shū)：全長(zhǎng)=間隔數(shù)×間隔距離

2、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。（1）、課件出示：前面例題

問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？（2）、解決實(shí)際問(wèn)題（出示課件）A、出示題目

B、相互間比一比，看誰(shuí)做得又對(duì)又快 C、班內(nèi)交流 小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？

（二）、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

1、猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。

猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)－1 師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。

要求：每人先獨(dú)立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2、獨(dú)立探究，合作交流。

3、展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。小結(jié)規(guī)律：現(xiàn)在老師和同學(xué)們一起來(lái)種一種（出示課件）。同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：

板書(shū)棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做了嗎？

4、做一做。

大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁種樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹(shù)？

問(wèn)：這里沒(méi)有告訴兩端不種，你是從那里發(fā)現(xiàn)的？

（三）、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用（1）、一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成）問(wèn)：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？（2）、在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（3）、5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？

（4）、兩個(gè)房子間的距離是80米，如果每隔4米放一把椅子，一排能擺幾把？

師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

三、課堂總結(jié) ：

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課后可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。比如：關(guān)與一端種，一端不種的植樹(shù)問(wèn)題。

四、課后探究：

學(xué)校有一條長(zhǎng)600米的小路，準(zhǔn)備在小路的兩旁栽樹(shù)。每隔4米栽一棵（一端種，一端不種）共需要多少棵樹(shù)？