第一篇：數(shù)學(xué)廣角——植樹問題教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)廣角——植樹問題教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能性：

1．利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2．通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。3．能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

（二）過程與方法：

1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅

二、教學(xué)重、難點：

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實際問題。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：課件、自己

四、教學(xué)過程：

<一>、創(chuàng)設(shè)情境，感知間隔 1．猜謎語

師：在上課之前，老師想請聰明的同學(xué)們來猜一個小謎語。

兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（雙手）雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的縫隙，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔？

4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？（指名答）你能用一個算式來表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？ 手指數(shù)=間隔數(shù)（指縫數(shù)）+1 2．引入

師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！今天呀有位同學(xué)交給了老師這樣的一道題，讓我們一起來看一看。

<二>、初步感知、共同探索

1、出示題目，理解題意

小路長100米，每隔5米種一棵樹，兩端都種。

2、師：同學(xué)們先觀察一下，他這樣做你們同意嗎？ 3、100米比較長，那我們先來看一下在10米長的小路一邊。結(jié)合圖片分析得到結(jié)果

4、那如果是20米、25米呢?讓我們再一起來看一看。<三>、合作探究，得出結(jié)論

1、師：接下來同學(xué)們分小組合作完成老師剛才給你們發(fā)的卡片。

2、總結(jié)

兩端都載： 樹的棵樹=間隔數(shù)+1

3、出示例題并解決后學(xué)生獨立完成做一做

4、在我們的生活中，是不是所有的植樹問題都是兩邊都要種呢？（不是）因此，我們要根據(jù)情況來分析它應(yīng)該怎么去種，下面請同學(xué)們翻到課本的118頁讓我們一起來看一看另外的情況。

5、分析例題

同樣先來考慮一段短的長度，我們以6米和15米為例得出結(jié)論 板書 樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1

6、鞏固練習(xí)<四>、課堂總結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。

五、課后思考（只種一端）

假如是一端要栽的情況，植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)又是什么關(guān)系呢？

出示探索題。

板書設(shè)計：

植樹問題

兩端都栽：

棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1

兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

第二篇：《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)過程：

一、初步感知間隔的含義

1、上課前我們猜個謎語，好嗎？

（課件呈現(xiàn)：一棵小樹5個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話）師：誰來說說？

師：（課件出示）你們可真聰明！在我們手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？看著這個手，你從中得到了什么數(shù)字？

生：5,5個手指。師：很好，還有嗎？

生：4，4個空格（縫隙）。

師：觀察的很仔細(xì)！在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫間隔，4就是間隔數(shù)。（板書：間隔數(shù)）2.師：生活中到處都存在間隔，(課件出示圖片)比如人民大會堂前兩根柱子間有間隔，欄與欄間有間隔，樹與樹間也有間隔……

師：數(shù)學(xué)家把這些間隔現(xiàn)象稱為植樹問題。這節(jié)課我們就一起來探究一些簡單的植樹問題。（板書：植樹問題）

二．新授

（一）、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

師：（課件出示）請看，這是植樹要求，誰來說說 “兩端”是什么意思？

（學(xué)生回答。教師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端；如果把這根小棒看作是這條小路，在這條小路的兩端要種就是在這根小棒的兩頭要種。）

現(xiàn)在請同學(xué)們自己試著解決這個問題，完成后與同桌相互交流。（學(xué)生回答）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了這幾種答案，到底哪種答案是正確的呢？我們可以通過畫圖模擬實際種一種。但從圖上一棵一棵種到100米，這樣做太麻煩其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法——復(fù)雜問題簡單化。用簡單的例子來研究它們的規(guī)律，然后用找到的規(guī)律來解決原來的問題。大家想用這種方法試嗎？

1、我們可以先在短距離的路上種一種，看一看

A、先種20米，每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（出示課件）

B、跟上面一樣，每隔4米種一棵，這次你又分了幾段，種了幾棵？（出示課件）

C、任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（抽生回答）

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數(shù)+1）

是怎樣求出間隔數(shù)的呢？（觀察課件）我們看20米是什么？ 5米又是什么？ 板書：間隔數(shù)=全長÷間隔距離

師：如果知道間隔數(shù)和間隔距離能求出全長嗎？ 生匯報師板書：全長=間隔數(shù)×間隔距離

2、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。（1）、課件出示：前面例題

問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？（2）、解決實際問題（出示課件）A、出示題目

B、相互間比一比，看誰做得又對又快 C、班內(nèi)交流 小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？

（二）、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

1、猜測“兩端不種”的規(guī)律。

猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1 師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2、獨立探究，合作交流。

3、展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。小結(jié)規(guī)律：現(xiàn)在老師和同學(xué)們一起來種一種（出示課件）。同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：

板書棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

4、做一做。

大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

問：這里沒有告訴兩端不種，你是從那里發(fā)現(xiàn)的？

（三）、回歸生活，實際應(yīng)用（1）、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成）問：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？（2）、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（3）、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

（4）、兩個房子間的距離是80米，如果每隔4米放一把椅子，一排能擺幾把？

師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

三、課堂總結(jié) ：

師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課后可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。比如：關(guān)與一端種，一端不種的植樹問題。

四、課后探究：

學(xué)校有一條長600米的小路，準(zhǔn)備在小路的兩旁栽樹。每隔4米栽一棵（一端種，一端不種）共需要多少棵樹？

第三篇：數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》教學(xué)反思（定稿）

數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》教學(xué)反思

“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。

我所執(zhí)教的是教材第117頁的內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題，這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。使學(xué)生有更多的機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計這節(jié)課時，我主要是運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)。

一、通過課前活動,以大家都熟悉的手為素材,從讓學(xué)生初步認(rèn)識間隔,感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實質(zhì)。

四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識。

反思整個教學(xué)過程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點做得比較好：

一、創(chuàng)設(shè)淺顯易懂的生活原型，讓數(shù)學(xué)走近生活。

創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)活動中。課前活動時，我選擇學(xué)生的小手為素材，引入植樹問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數(shù)與空格數(shù)之間是相差1的。然后做快速問答的游戲，使學(xué)生直觀認(rèn)識并總結(jié)出了間隔和點數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作了鋪墊，同時也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在處理教材時我把例題改為條件開放的植樹問題，不規(guī)定間距，同時改小數(shù)據(jù)，將路的長度變成20米。如此修改的意圖是，讓學(xué)生在開放的情境中，突現(xiàn)學(xué)生的知識起點，從而用一一對應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。在這里數(shù)據(jù)小了，便于學(xué)生利用線段圖操作，建立數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生的思考，降低了學(xué)習(xí)的難度。

二、注重學(xué)生的自主探索，體驗探究之樂。

體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機(jī)會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時間與空間。如果說生活經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學(xué)過程中，我注重了對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。教學(xué)中我先激勵學(xué)生自己做設(shè)計師，想辦法設(shè)計植樹方案，在學(xué)生自主探索的過程中很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應(yīng)也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。最后按照教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：100米長的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個間隔，而栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，因此一共要準(zhǔn)備21棵樹苗。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。

三、利用學(xué)生資源，加強(qiáng)生生合作

學(xué)生的認(rèn)知起點與知識結(jié)構(gòu)邏輯起點存在差異。生生之間的差異是學(xué)習(xí)的資源，這種資源應(yīng)在小組交流的平臺上得到充分的展示與合理的利用。在設(shè)計植樹方案這一環(huán)節(jié)上，學(xué)生將間距定為1米、2米、4米、5米、10米，體現(xiàn)了思維的多樣性。

四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用

植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，加強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，本課練習(xí)有以下兩個層次：

（1）直接應(yīng)用模型解決簡單的實際問題。課堂上，安排學(xué)生自主完成已知總長和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個方面出發(fā)，直接應(yīng)用模型解決簡單的實際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。

（2）推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，如教室里的座位的事件，公共汽車站臺的事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，最后還把劉翔2004年雅典奧運(yùn)會上精彩奪冠的場景再次重現(xiàn)，并出示110米欄的圖，從中找到間隔，同時滲透愛國主義教育。

這節(jié)課充分利用了多媒體設(shè)備，所以課堂容量較大，但是也造成個別學(xué)生吃不透的現(xiàn)象。在以后的教學(xué)中要注意把握好度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，照顧好中差生。

第四篇：數(shù)學(xué)廣角中的植樹問題教學(xué)設(shè)計

植樹問題教學(xué)設(shè)計

黎陽鎮(zhèn)中心小學(xué)

教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版四年級下冊《植樹問題》，117頁例1 目標(biāo)預(yù)設(shè)

1．學(xué)生通過解決條件開放的植樹問題，并借助圖式分析題意，初步體驗到植樹問題的常見類型，建立起相應(yīng)的表象。

2．通過題組練習(xí)、圖表分析，發(fā)現(xiàn)（兩端都種）植樹問題中棵數(shù)與段數(shù)間的關(guān)系。

3．學(xué)生會應(yīng)用植樹問題的模型去解決生活中類似的實際問題。教學(xué)重、難點

發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，并運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。教學(xué)過程

一、課前活動

1、每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直。

師：現(xiàn)在請每位同學(xué)將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個空格？（4個）師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個空格叫“間隔”。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

2、指名學(xué)生上臺排隊演示間隔。

3、課件出示生活中的間隔，并指名數(shù)一數(shù)間隔數(shù)。

4、生活中所有存在間隔的問題我們把它統(tǒng)稱為植樹問題。今天我們就來學(xué)習(xí)有趣的植樹問題。（板書課題）

【課前活動中，創(chuàng)設(shè)情境從學(xué)生的生活入手，利用問題情境“每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解它嗎？”充分調(diào)動學(xué)生的積極性，導(dǎo)入新課。通過動手、學(xué)生上臺演示介紹間隔，能收到較好的效果?！?/p>

二、探究棵數(shù)與間隔的關(guān)系

過渡語：大家知道，3月12日是什么日子，這一天全國上下到處都在植樹，為保護(hù)環(huán)境獻(xiàn)出自己的一份力量，今天你們也有一個植樹任務(wù)要完成，愿意嗎？ 1.（出示題一）為了美化環(huán)境，小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在一條長12米的小路一側(cè)種小樹，每隔6米種一棵（兩端都種），該怎么種？你能用線段圖畫一畫嗎？ 學(xué)生獨立思考后，在方案紙上畫出圖示。并展示兩端都種的方法。

2、小組活動：如果每隔4米、3米、2米、種一棵（兩端都栽）分別能栽多少棵？ ①按要求畫一畫。②學(xué)生畫圖，師巡視

3、引導(dǎo)學(xué)生從圖示中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？ ②間隔數(shù)如何求？ 板書：棵數(shù)=間隔+1 路長=間隔×間距

4、小結(jié)：同學(xué)們不僅會觀察，還能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，真不錯，那就讓我們一起運(yùn)用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題吧！

【通過創(chuàng)設(shè)小區(qū)物業(yè)在小路一側(cè)種小樹的現(xiàn)實問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實際種一種去體驗。并通過觀察各種方案圖示從中發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系?！?/p>

三、自主學(xué)習(xí)

下面不畫線段圖，你能很快解答類似的植樹問題了嗎？ 我們一起來看這樣一道植樹問題：

出示例1：有一條全長100米的小路，同學(xué)們在路的其中一邊植樹，每隔5米種一棵樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？ ① 安靜地把題目讀一讀。

② 引導(dǎo)學(xué)生說出100米和5米分別是什么？（路長

間距）③ 認(rèn)真解答在練習(xí)紙上。

④ 反饋。（誰來介紹下，算式中各步驟的含義？）板書：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

四、鞏固應(yīng)用

（一）填一填

1.9棵樹之間有（）段間隔。5段間隔需要（）盞路燈。2.一條路上共有11個間隔，間距為5米，這條路有（）米。3.在學(xué)校走廊一側(cè)擺花盆,走廊長為50米,每隔5米擺一盆花,共有()段間隔,需要()盆花。如果走廊兩側(cè)都擺共需要（）盆花。

（二）小試牛刀

1、工人要在長130米的老大橋的一側(cè)安裝節(jié)能路燈（兩端都裝），每兩根路燈之間的距離是10米，需要安裝多少盞路燈？ 如果大橋兩側(cè)都安裝需要多少盞？

2、操場上6個同學(xué)排成一排，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米，那么從第1個同學(xué)到第6個同學(xué)的距離有多長？

（三）課堂提升

為了美化環(huán)境，小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在房子中間一條長12米的小路一側(cè)種小樹，每隔6米種一棵樹，該怎么種？（如下圖）【課堂練習(xí)設(shè)計了三個環(huán)節(jié)，填一填、小試牛刀、課堂提升。由簡到深，填一填是本課中最基礎(chǔ)知識，也是學(xué)生必須掌握的知識；小試牛刀設(shè)計有兩題第一題是與例題同一類型的只是路兩側(cè)都裝的情況，第二題是與例題相反的類型，屬于有點難度的題目；課堂提升是發(fā)散學(xué)生的思維，植樹問題除了兩端都種以外還有各種情況，不要求學(xué)生都會做，只是讓學(xué)生了解。題型設(shè)計也比較多，有填空、應(yīng)用題、動手操作題?！?/p>

五、暢談收獲，全課總結(jié)

1、同學(xué)們，今天你有哪些收獲或感受呢？說出來與大家分享一下哦！

2、今天我們學(xué)習(xí)的僅僅是兩端都栽的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)到一端栽和兩端不栽，以及封閉圖形的植樹問題。

六、課外拓展

有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？ 【課外練習(xí)，以拓展學(xué)生的思維?！?/p>

板書設(shè)計：

植樹問題（兩端都種）

棵數(shù)=間隔+1

路長=間隔×間距

第五篇：數(shù)學(xué)廣角植樹問題公開課

鰲山小學(xué)四年級植樹問題教學(xué)設(shè)計

2011-2012學(xué)年下學(xué)期

一、由生活引入新課

三月，暖風(fēng)習(xí)習(xí)，春日和煦，我們迎來了一年一度的“植樹節(jié)”，大家來說說植樹節(jié)的意義和來歷，你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，改善生態(tài)，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。

為了美化我們的環(huán)境，同學(xué)們決定在路邊種植一些樟樹，綠化我們的環(huán)境。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）(設(shè)計意圖：精心設(shè)計生活情景，聯(lián)系生活中事例，體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生在實際操作中初步感受植樹問題的特征。)

二、探究新知

1． 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。①課件出示圖片。

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ ②理解題意。

問：1.從題目你們知道了什么？（說一說）

2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）4.一共需要多少棵樹苗？（猜一猜）。③反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，我們數(shù)學(xué)不能光靠猜，還需要用事實來驗證。誰來說說你有什么辦法。(咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？)現(xiàn)在請大家動手驗證你們的猜想對不對。2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去??

師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？ ②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是： 板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。a.課件出示：前面例題

問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？ 1000÷5=200 這里的200指什么？ 200 +1=201 為什么還要+1？ 師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端都要種”要求棵樹，知道該怎么做了嗎？ b.解決實際問題

例1 同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？(學(xué)生獨立完成。)問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？

師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端都要種” 要求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？

(設(shè)計意圖：主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實驗、推理、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)探索的過程，通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律。運(yùn)用解決問題的規(guī)律來解決實際生活中問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。)

三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律 1． 猜測“兩端不種”的規(guī)律。

猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1 師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2． 獨立探究，合作交流。

3． 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？ 4． 做一做。

①在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨立完成）

②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？ 課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

問：“兩側(cè)種樹 ”是什么意思？實際要種幾行樹 ？會做嗎？趕緊做一做。小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

（設(shè)計意圖：結(jié)合生活實際運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，從而促進(jìn)理解，提高解決問題的能力。）

四、回歸生活，實際應(yīng)用

在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，請仔細(xì)想一想，哪些問題可以用植樹問題的方法來解決。（比如：栽花、排隊、走樓梯、鋸木頭等）（說不出來：相信通過下面的練習(xí)，你會想到很多類似于植樹問題的情況）1．練習(xí)：

A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道老師去了幾樓教室？（48÷24+1=3（樓））

B、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡浚ǎ?-1）×8=32（分鐘））（獨立解答后反饋，并說出理由）

2．自主練習(xí)（任選一題練習(xí)）

（1）綠化隊要在150米的小路兩旁植樹（兩端都要種），相鄰兩棵數(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？150÷3+1=51（棵）51×2=102（棵）（2）在街道兩旁安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了20盞。根據(jù)這些信息，你能估計條天街的全長嗎？ 20÷2=10（盞）50×（10-1）=450（米）

3．發(fā)散練習(xí)同學(xué)們布置教室，掛了7只紅燈籠，每兩只紅燈籠中間再掛了2只黃燈籠，你知道同學(xué)們一共掛了幾只黃燈籠嗎？（7-1）×2=12（只）（設(shè)計意圖：通過分層練習(xí)的設(shè)計，滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，讓每個學(xué)生得到最大限度的發(fā)展。）

五、全課總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。板書設(shè)計： 植樹問題（兩端都種）

100÷5+1=20+1=21（棵）

100÷4+1=25+1=26（棵）棵數(shù) = 間隔數(shù)+ 1=全長÷間隔長+1 100÷2+1=50+1=51（棵）

5×（21-1）=100（米）全長=間隔長×（棵數(shù)-1）100÷（21-1）=5（米）間隔長=全長÷（棵數(shù)-1）教學(xué)反思：

本節(jié)課的教學(xué)對象是四年級學(xué)生，依據(jù)新課程要求：教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，尊重學(xué)生的個性思維。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，我在教學(xué)過程中以實驗法教學(xué)為主，同時采用問題解決法的體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則，在學(xué)法上歸納為：

1、由生活引入新課 引起學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生好學(xué)。

2、探究新知 調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生會學(xué)，在學(xué)習(xí)過程中有意培養(yǎng)學(xué)生主動探索的能力。

3、運(yùn)用電腦富足教學(xué)和直觀教學(xué)等多種手段，以活躍課堂氣氛，使學(xué)生樂學(xué)。

鰲山小學(xué)：翁鋒勇