第一篇：控制工程基礎(chǔ)大作業(yè)

控制工程基礎(chǔ)（B）大作業(yè)

一、查閱相關(guān)資料，撰寫讀書報(bào)告

通過(guò)廣泛的資料查閱，以論文形式就控制領(lǐng)域發(fā)展?fàn)顩r提交相關(guān)讀書報(bào)告，以培養(yǎng)學(xué)生文獻(xiàn)檢索和閱讀能力。

要求：至少閱讀5篇2008年以后的文獻(xiàn)資料，并在上交時(shí)附上相應(yīng)的參考文獻(xiàn)或網(wǎng)址，閱讀報(bào)告的字?jǐn)?shù)不得少于3000漢字。

二、應(yīng)用Matlab軟件繪制Nyquist圖及Bode圖

1、自己從教材上的例題或者課后作業(yè)中選擇一個(gè)系統(tǒng)，繪制其Bode圖。

2、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)?100k，用Matlab分s(s?5)(s?10)

別繪制k=1,8,20時(shí)系統(tǒng)Nyquist 圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試分析k對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

三、控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)性能分析

熟悉Matlab軟件Simulink的基本使用方法，利用Simulink建立各典型環(huán)節(jié)的仿真模型，并通過(guò)仿真得到各典型環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線，給出各典型環(huán)節(jié)相關(guān)參數(shù)變化對(duì)典型環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)性能的影響。

要求：每個(gè)學(xué)生的文件名包括姓名、班級(jí)和學(xué)號(hào)（1~2位數(shù)字）。該部分主要是考察大家的自學(xué)能力，網(wǎng)上有很多資料可下載、查閱。

大作業(yè)以報(bào)告形式撰寫，由各班長(zhǎng)(或者學(xué)習(xí)委員)負(fù)責(zé)收齊電子文檔，并于6月12日上交，其中電子文檔以班為單位打包后發(fā)送至郵箱：1534736079@qq.com

附：本課程成績(jī)?cè)u(píng)定方法

考勤、課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、大作業(yè)及期末考試相結(jié)合，其中：考勤、課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)與實(shí)驗(yàn)報(bào)告占20%，大作業(yè)占20%，期末考試成績(jī)占60%。

任課教師：江老師

2013年5月

第二篇：控制工程基礎(chǔ)試卷

序號(hào)

一、試寫出圖示機(jī)械裝置（物體與地面無(wú)摩擦）在外力F作用下的運(yùn)動(dòng)（微分）方程，并求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y0(s)/F(s)。

二、試求圖示框圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)（方法不限，10分）。

序號(hào)

三、某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)如圖。

（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)；

（2）單位階躍響應(yīng)c(t)

（3）調(diào)整時(shí)間ts；

（4）最大超調(diào)量。

四、某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用勞斯判據(jù)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

五、某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求（10分）

（1）靜態(tài)誤差系數(shù)、、的值；

（2）求輸入信號(hào)為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。

六、試畫單位反饋系統(tǒng)的根軌跡圖，求出根軌跡的漸近線和分離點(diǎn)，并求系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍。

七、某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試畫出奈氏圖，并根據(jù)奈奎斯特判據(jù)判定該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

八、某系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖，求：（15分）

（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；

（2）相角裕量和幅值裕量；

（3）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

第三篇：清華大學(xué)《控制工程基礎(chǔ)》課件-3

控制工程基礎(chǔ)

（第三章）

清華大學(xué)

第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析

?

見光盤課件（第三章第一、二、三節(jié)）

脈沖函數(shù)

脈沖函數(shù)可以表示成上圖所示，其脈沖高度為無(wú)窮大；持續(xù)時(shí)間為無(wú)窮小；脈沖面積為a，因此，通常脈沖強(qiáng)度是以其面積a衡量的。當(dāng)面積a=1時(shí)，脈沖函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，又稱δ函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時(shí)，其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。由于δ函數(shù)有個(gè)很重要的性質(zhì)，即其拉氏變換等于1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時(shí)間函數(shù)時(shí)，如下圖所示，可將輸入信號(hào)分割為n個(gè)脈沖，當(dāng)n→∞時(shí)，輸入函數(shù)x(t)可看成n個(gè)脈沖疊加而成。按比例和時(shí)間平移的方法，可得

時(shí)刻的響應(yīng)為

，則

即輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，脈沖響應(yīng)函數(shù)由此又得名權(quán)函數(shù)。

求上升時(shí)間 由式（3.5）知

將

代入，得

因?yàn)?/p>

所以

由于上升時(shí)間是輸出響應(yīng)首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故

所以

求峰值時(shí)間 由式（3.5）知

峰值點(diǎn)為極值點(diǎn)，令，得

因?yàn)?/p>

所以

求最大超調(diào)量

將式(3.16)代入到式(3.4)表示的單位階躍響應(yīng)的輸出表達(dá)式中，得

求調(diào)整時(shí)間

由式（3.5）知

以進(jìn)入±5%的誤差范圍為例，解

得

當(dāng)阻尼比ζ較小時(shí)，有

同理可證，進(jìn)入±2%的誤差范圍，則有

例

下圖所示系統(tǒng)，施加8.9N階躍力后，記錄其時(shí)間響應(yīng)如圖，試求該系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性剛度k和粘性阻尼系數(shù)D的數(shù)值。解：根據(jù)牛頓第二定律

拉氏變換，并整理得

高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

一般的高階機(jī)電系統(tǒng)可以分解成若干一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的疊加。其瞬態(tài)響應(yīng)即是由這些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)疊加組成。對(duì)于一般單輸入-單輸出的線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可表示為 設(shè)輸入為單位階躍，則

(3.21)如果其極點(diǎn)互不相同，則式(3.21)可展開成 經(jīng)拉氏反變換，得

可見，一般高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)疊加組成的。

高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

例:已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

試求系統(tǒng)近似的單位階躍響應(yīng)。

解：對(duì)高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，首先需分解因式，如果能找到一個(gè)根，則多項(xiàng)式可以降低一階，工程上常用的找根方法，一是試探法，二是劈因法等及相應(yīng)的計(jì)算機(jī)算法。

首先我們找到該題分母有一個(gè)根s1＝-20，則利用下面長(zhǎng)除法分解出一個(gè)因式

對(duì)于得到的三階多項(xiàng)式，我們又找到一個(gè)根s2=-60，則可繼續(xù)利用下面長(zhǎng)除法分解出一個(gè)因式

對(duì)于剩下的二階多項(xiàng)式，可以很容易地解出剩下一對(duì)共軛復(fù)根

則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

其零點(diǎn)、極點(diǎn)如下圖所示。根據(jù)前面敘述簡(jiǎn)化高階系統(tǒng)的依據(jù)，該四階系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為

這是一個(gè)二階系統(tǒng)，用二階系統(tǒng)的一套成熟的理論去分析該四階系統(tǒng)，將會(huì)得到近似的單位階躍響應(yīng)結(jié)果為 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法 第三章作業(yè)（p101~107)

3-1, 3-3, 3-12, 3-20 選做：3-24 控制工程基礎(chǔ)

（第四章）

清華大學(xué) 第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性

4.1 機(jī)電系統(tǒng)頻率特性的概念及其基本實(shí)驗(yàn)方法 4.2 極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）4.3 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）

4.4 由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 4.5 由單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性

* 4.6

對(duì)數(shù)幅相圖（Nichols圖）4.7 控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻響 4.8 機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)剛度的概念

頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)間接方法。另外，除了電路與頻率特性有著密切關(guān)系外，在機(jī)械工程中機(jī)械振動(dòng)與頻率特性也有著密切的關(guān)系。機(jī)械受到一定頻率作用力時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，由于內(nèi)反饋還會(huì)引起自激振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)學(xué)中的共振頻率、頻譜密度、動(dòng)剛度、抗振穩(wěn)定性等概念都可歸結(jié)為機(jī)械系統(tǒng)在頻率域中表現(xiàn)的特性。所謂頻率響應(yīng)是指正弦輸入情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。頻域法能簡(jiǎn)便而清晰地建立這些概念。

頻率特性的物理背景

對(duì)于一般線性系統(tǒng)均有類似的性質(zhì)。系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。當(dāng)輸入正弦信號(hào)時(shí)，線性系統(tǒng)輸出穩(wěn)定后也是正弦信號(hào)，其輸出正弦信號(hào)的頻率與輸入正弦信號(hào)的頻率相同；輸出幅值和輸出相位按照系統(tǒng)傳遞函數(shù)的不同隨著輸入正弦信號(hào)頻率的變化而有規(guī)律的變化，如下圖所示。

傅立葉正變換式

傅立葉反變換式

? 見光盤課件（第四章第一節(jié)）

例：如下圖所示系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為

將s代之以jω，即得到系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)為

例：試求

的幅頻特性和相頻特性。解：

頻率特性的極坐標(biāo)圖

（乃奎斯特圖，或乃氏圖）

各型乃氏圖的低頻段

通常，機(jī)電系統(tǒng)頻率特性分母的階次大于分子的階次，故當(dāng)ω→∞時(shí)，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)原點(diǎn)處；而當(dāng)頻率特性分母的階次等于分子的階次，當(dāng)ω→∞時(shí)，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)實(shí)軸上的有限值。

一般在系統(tǒng)頻率特性分母上加極點(diǎn)，使系統(tǒng)相角滯后；而在系統(tǒng)頻率特性分子上加零點(diǎn)，使系統(tǒng)相角超前。

令ω從-∞增長(zhǎng)到0，相應(yīng)得出的乃氏圖是與ω從0增長(zhǎng)到十∞得出的乃氏圖以實(shí)軸對(duì)稱的，例如圖4-24所示的乃氏圖。

頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖）

圖4-25 幅頻特性坐標(biāo)

伯德圖幅值所用的單位分貝（dB）定義為

n（dB）=201gN

若ω2=10ω1，則稱從ω1到ω2為十倍頻程，以“dec.”（decade）表示。

圖4-26 相頻特性坐標(biāo)

最小相位系統(tǒng)

I型系統(tǒng)伯德圖低頻段高度的確定 Ⅱ型系統(tǒng)伯德圖低頻段高度的確定 頻率特性函數(shù)求取方法

(1)如果已知系統(tǒng)的微分方程，可將輸入變量以正弦函數(shù)代入，求系統(tǒng)的輸出變量的穩(wěn)態(tài)解，輸出變量的穩(wěn)態(tài)解與輸入正弦函數(shù)的復(fù)數(shù)比即為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。

(2)如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可將系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的s代之以jω，即得到系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。

(3)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段求出。頻率特性函數(shù)實(shí)驗(yàn)求取方法 頻率特性函數(shù)實(shí)驗(yàn)求取方法 頻率特性函數(shù)實(shí)驗(yàn)求取方法 頻率特性函數(shù)實(shí)驗(yàn)求取方法

由單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性

已知單位脈沖函數(shù)的拉氏變換象函數(shù)等于1，顯然，單位脈沖函數(shù)的傅氏變換象函數(shù)也等于1，上式說(shuō)明δ（t）隱含著幅值相等的各種頻率。如果對(duì)某系統(tǒng)輸入一個(gè)單位脈沖，則相當(dāng)于用等單位強(qiáng)度的所有頻率去激發(fā)系統(tǒng)，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的傅氏變換即為系統(tǒng)的頻率特性。單位脈沖響應(yīng)簡(jiǎn)稱為脈沖響應(yīng)，脈沖響應(yīng)函數(shù)又稱為權(quán)函數(shù)。

為了識(shí)別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，我們可以產(chǎn)生一個(gè)近似的單位脈沖信號(hào)δ（t）作為系統(tǒng)的輸入，記錄系統(tǒng)響應(yīng)的曲線g(t),則系統(tǒng)的頻率特性為

（4.16）

對(duì)于漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)隨時(shí)間增長(zhǎng)逐漸趨于零。因此，可以對(duì)照式（4.16）對(duì)響應(yīng)g(t)采樣足夠的點(diǎn)，借助計(jì)算機(jī)，用多點(diǎn)求和的方法即可近似求出系統(tǒng)頻率特性，即

對(duì)數(shù)幅相圖

（Nichols Chart）

對(duì)數(shù)幅相特性圖(Nichols圖)是描述系統(tǒng)頻率特性的第三種圖示方法。該圖縱坐標(biāo)表示頻率特性的對(duì)數(shù)幅值，以分貝為單位；橫坐標(biāo)表示頻率特性的相位角。對(duì)數(shù)幅相特性圖以頻率ω作為參變量，用一條曲線完整地表示了系統(tǒng)的頻率特性。

由開環(huán)頻率特性估計(jì)閉環(huán)頻率特性

另外，我們可以利用等M圓和等N圓由開環(huán)頻率特性求出閉環(huán)頻率特性。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，設(shè)前向通道傳遞函數(shù)為G(s), 則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(4.22)在下圖所示的乃奎斯特圖上，向量OA表示，其中

為A點(diǎn)頻率。向量OA的幅值為，向量OA的相角為

。由點(diǎn)P（-1，j0）到A點(diǎn)的向量PA可表示為[1+

]。

等幅值軌跡（M圓）

設(shè)

，式中X和Y均為實(shí)數(shù)，則

（4.25）式（4.25）兩邊平方，可得

（4.26）

如果M=1，由式（4.26）可求得X=-1/2，即為通過(guò)點(diǎn)（-1/2，0）且平行虛軸的直線。如果M≠1，式（4.26）可化成

(4.27)

該式就是一個(gè)圓的方程，其圓心為，半徑為,如下圖。

在復(fù)平面上，等M軌跡是一族圓，對(duì)于給定的M值，可計(jì)算出它的圓心坐標(biāo)和半徑。下圖表示的一族等M圓。由圖上可以看出，當(dāng)M>1時(shí)，隨著M的增大M圓的半徑減小，最后收斂于點(diǎn)（-1,j0）。當(dāng)M＜1時(shí)，隨著M的減小M圓的半徑減小，最后收斂于點(diǎn)（0,j0）。M=1時(shí)，其軌跡是過(guò)點(diǎn)

（-1/2,j0）且平行于虛軸的直線。

等相角軌跡（N圓）

相角為

即

設(shè)tanφ=N，則

則

配方整理，可得

（4.28）

由式（4.28）可看出，等相角軌跡是一個(gè)圓心為，半徑為

的圓。

下圖表示的是一族等N圓。對(duì)于給定φ值的N圓，實(shí)際上并不是一個(gè)完整的圓，而只是一段圓弧。同時(shí)，由于φ與φ±180°的正切值是相同的, N圓對(duì)應(yīng)的φ具有多值性，例如φ=-35°與φ=145°對(duì)應(yīng)圓弧是相同的。

應(yīng)用乃奎斯特圖求閉環(huán)頻率特性

應(yīng)用相同的比例尺，將等M圓和等N圓繪制在透明片上，然后再把它覆蓋在以相同比例尺繪制的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)乃奎斯特圖上，乃奎斯特圖與等M圓和等N圓的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的幅值與相角由M圓和N圓的參數(shù)決定，對(duì)應(yīng)的頻率由開環(huán)乃奎斯特圖決定，這樣即可求出閉環(huán)頻率特性。找出G（jω）與M圓和N圓的交點(diǎn)，就可繪出閉環(huán)頻率特性曲線。

應(yīng)用Nichols圖線求閉環(huán)頻率特性

仿照上述等M圓和等N圓的思路，在對(duì)數(shù)幅相特性圖上作出等M圓和等N圓，由它們軌跡構(gòu)成的曲線稱為尼柯爾斯圖線。尼柯爾斯圖線對(duì)稱于-180°軸線，每隔360°, M軌線和N軌線重復(fù)一次，且在每個(gè)180°的間隔上都是對(duì)稱的。在由開環(huán)頻率特性確定閉環(huán)頻率特性時(shí)，應(yīng)用相同的比例尺，將尼柯爾斯圖線繪制在透明片上，然后再把它覆蓋在以相同比例尺繪制的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅相圖上，則開環(huán)頻率特性曲線G（jω）與M軌線和N軌線的交點(diǎn)，就給出了每一頻率上閉環(huán)頻率特性的幅值M和相角φ。若G（jω）軌跡與M軌線相切，切點(diǎn)處頻率就是諧振頻率，諧振峰值由M軌線對(duì)應(yīng)的幅值確定。

例:一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G（jω）軌跡與M軌線和N軌線，如下圖所示。閉環(huán)頻率特性曲線如圖（b）所示。由于G（jω）軌跡是與M=5dB的軌跡相切，所以閉環(huán)頻率特性的諧振峰值為

=5dB，而諧振頻率

。此外G（jω）與M=-3dB軌跡交點(diǎn)的頻率在1.2~1.4rad/s之間，采用插值計(jì)算可大致確定閉環(huán)截止頻率為

=1.3rad／s。

非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性

對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)頻率特性可寫為

在求取閉環(huán)頻率特性時(shí)，在尼柯爾斯圖上畫出 的軌跡，由軌跡與M軌線和N軌線的交點(diǎn)，就可得到 的某一頻率下的幅值和相角，用

乘以

就可得到系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性。

系統(tǒng)頻域指標(biāo)

一個(gè)典型的由質(zhì)量-彈簧-阻尼構(gòu)成的機(jī)械系統(tǒng)的質(zhì)量塊在輸入力f（t）作用下產(chǎn)生的輸出位移為y（t），其傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的頻率特性為

該式反映了動(dòng)態(tài)作用力f（t）與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變形y（t）之間的關(guān)系，如下圖所示。

實(shí)質(zhì)上

表示的是機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)柔度

，也就是它的動(dòng)剛度的倒數(shù)，即

當(dāng)

時(shí)

即該機(jī)械結(jié)構(gòu)的靜剛度為k

當(dāng)

時(shí)，我們可以寫出動(dòng)剛度的幅值

其動(dòng)剛度曲線如下圖所示。

對(duì)

求偏導(dǎo)等于零，即

可求出二階系統(tǒng)的諧振頻率，即

將其代入幅頻特性，可求出諧振峰值

此時(shí)，動(dòng)柔度最大，而動(dòng)剛度具有最小值

可見，增加機(jī)械結(jié)構(gòu)的阻尼比，能有效提高系統(tǒng)的動(dòng)剛度。上述有關(guān)頻率特性、機(jī)械阻尼、動(dòng)剛度等概念及其分析具有普遍意義，并在工程實(shí)踐中得到了應(yīng)用。

由

，得二階系統(tǒng)截止頻率為

第四章作業(yè)（p148~153)

4-1, 4-2(2), 4-3(2), 4-6，4-8(4), 4-9, 4-11, 4-12, 4-17

控制工程基礎(chǔ)（第五章）

清華大學(xué)

第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念

5.2 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

5.3 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)（Routh判據(jù)、Hurwitz判據(jù)）

5.4 乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)（Nyquist判據(jù)）

5.5 應(yīng)用乃奎斯特判據(jù)分析延時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

5.6 由伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性

5.7 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性

5.8 李雅普諾夫穩(wěn)定性方法 ?

見光盤課件（第五章第一節(jié)）

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

對(duì)于 上圖所示控制系統(tǒng)，有

撤除擾動(dòng)，即

按照穩(wěn)定性定義，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)時(shí)間趨近于無(wú)窮大時(shí)，該齊次方程的解趨近于零，即

當(dāng)

時(shí)，上式成立，以上條件形成系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件之一。

對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)特征根的實(shí)部，因此對(duì)于定常線性系統(tǒng)，若系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部均為負(fù)值，則零輸入響應(yīng)最終將衰減到零，這樣的系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。反之，若特征根中有一個(gè)或多個(gè)根具有正實(shí)部時(shí)，則零輸入響應(yīng)將隨時(shí)間的推移而發(fā)散，這樣的系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。由此，可得出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的另一充分必要條件是：系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負(fù)實(shí)部。系統(tǒng)特征方程式的根就是閉環(huán)極點(diǎn)，所以控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件也可說(shuō)成是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部具有負(fù)實(shí)部，或說(shuō)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部在[s]平面的左半面。

勞斯穩(wěn)定性判據(jù)

這一判據(jù)是基于方程式的根與系數(shù)的關(guān)系而建立的。設(shè)系統(tǒng)特征方程為

式中，為系統(tǒng)的特征根。

由根與系數(shù)的關(guān)系可求得

從上式可知，要使全部特征根均具有負(fù)實(shí)部，就必須滿足以下兩個(gè)條件。

（1）特征方程的各項(xiàng)系數(shù)

(i=0，1，2，…，n)都不等于零。因?yàn)槿粲幸粋€(gè)系數(shù)為零，則必出現(xiàn)實(shí)部為零的特征根或?qū)嵅坑姓胸?fù)的特征根，才能滿足上式；此時(shí)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定（根在虛軸上）或不穩(wěn)定（根的實(shí)部為正）。

（2）特征方程的各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)都相同，才能滿足上式，按照慣例，一般取正值，上述兩個(gè)條件可歸結(jié)為系統(tǒng)穩(wěn)定的一個(gè)必要條件，即

＞0。但這只是一個(gè)必要條件, 既使上述條件已滿足，系統(tǒng)仍可能不穩(wěn)定，因?yàn)樗皇浅浞謼l件。

同時(shí)，如果勞斯陣列中第一列所有項(xiàng)均為正號(hào)，則系統(tǒng)一定穩(wěn)定。

勞斯陣列為

其中系數(shù)根據(jù)下列公式計(jì)算：

系數(shù)的計(jì)算，一直進(jìn)行到其余的值都等于零時(shí)為止，用同樣的前兩行系數(shù)交叉相乘的方法，可以計(jì)算c，d, e等各行的系數(shù)，這種過(guò)程一直進(jìn)行到第n行被算完為止。系數(shù)的完整陣列呈現(xiàn)為三角形。在展開的陣列中，為了簡(jiǎn)化其后的數(shù)值計(jì)算，可用一個(gè)正整數(shù)去除或乘某一整個(gè)行。這時(shí)，并不改變穩(wěn)定性結(jié)論。勞斯判據(jù)還說(shuō)明：實(shí)部為正的特征根數(shù)，等于勞斯陣列中第一列的系數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)。

例: 設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為

試應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

控制工程基礎(chǔ)

（第六章）

清華大學(xué)

第六章

控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算

6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念 6.2 輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 6.3 干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差 6.4 減小系統(tǒng)誤差的途徑 6.5 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)

減小系統(tǒng)誤差的途徑

（1）反饋通道的精度對(duì)于減小系統(tǒng)誤差是至關(guān)重要的。反饋通道元部件的精度要高，避免在反饋通道引入干擾。

（2）在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，對(duì)于輸入引起的誤差，可通過(guò)增大系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)型次減小之；對(duì)于干擾引起的誤差，可通過(guò)在系統(tǒng)前向通道干擾點(diǎn)前加積分器和增大放大倍數(shù)減小之。

（3）對(duì)于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，又要求良好的動(dòng)態(tài)性能的系統(tǒng)。單靠加大開環(huán)放大倍數(shù)或串入積分環(huán)節(jié)往往不能同時(shí)滿足要求，這時(shí)可采用復(fù)合控制的方法，或稱順饋的辦法來(lái)對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償?shù)姆绞娇砂锤蓴_補(bǔ)償和按輸入補(bǔ)償分成兩種。

按干擾補(bǔ)償

按輸入補(bǔ)償

動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)

穩(wěn)態(tài)誤差相同的系統(tǒng)其誤差隨時(shí)間的變化常常并不相同，我們有時(shí)希望了解系統(tǒng)隨時(shí)間變化的誤差，于是引出動(dòng)態(tài)誤差的概念。例如

由于其靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)均相同，從穩(wěn)態(tài)的角度看不出有任何差異；但由于這兩個(gè)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)有差別，則過(guò)渡過(guò)程將不同，其誤差隨時(shí)間的變化也不相同。

對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，輸入引起的誤差傳遞函數(shù)在s=0的鄰域展開成臺(tái)勞級(jí)數(shù)，并近似地取到n階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，即得

其具體求法可采用長(zhǎng)除法。定義上式中，— 動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)；

— 動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)；

— 動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)。

例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試求輸入為

時(shí)的系統(tǒng)誤差。

解：

例

某隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖如下圖所示，其電機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)，電機(jī)電樞電感可忽略，電阻，功放，,試計(jì)算當(dāng)

及

分別作用時(shí)，的穩(wěn)態(tài)值各為多少？同時(shí)作用時(shí)，的穩(wěn)態(tài)值又為多少？

解：

（1）當(dāng)

(t)單獨(dú)作用時(shí)，已知

則

（2）當(dāng)Mc（t）單獨(dú)作用時(shí)，已知

則

（3）當(dāng)

(t)和Mc（t）同時(shí)作用時(shí)，根據(jù)疊加原理，有

作業(yè)（211-215）6-1，6-5，6-19

選做：6-2

控制工程基礎(chǔ)

（第七章）

清華大學(xué)

第七章

控制系統(tǒng)的性能分析與校正

7.1

系統(tǒng)的性能指標(biāo) 7.2

系統(tǒng)的校正概述 7.3

串聯(lián)校正 7.4

反饋校正

7.5

用頻域法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與校正 7.6

典型機(jī)電反饋控制系統(tǒng)綜合校正舉例 7.7

確定PID參數(shù)的其它方法

第七章

控制系統(tǒng)的性能分析與校正

一、時(shí)域性能指標(biāo)

評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)，一般是根據(jù)系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特點(diǎn)統(tǒng)一規(guī)定的。

常用的時(shí)域（階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)）指標(biāo)有：

最大超調(diào)量或最大百分比超調(diào)量

；

調(diào)整時(shí)間

；

峰值時(shí)間

；

上升時(shí)間

；

二、開環(huán)頻域指標(biāo)

——開環(huán)剪切頻率（rad／s）；

γ°——相位裕量；

——幅值裕量；

——靜態(tài)位置誤差系數(shù)；

——靜態(tài)速度誤差系數(shù)；

——靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。

三、閉環(huán)頻域指標(biāo)：

——諧振角頻率；

——相對(duì)諧振峰值，當(dāng)A（0）=1時(shí)，與

在數(shù)值上相同；

——復(fù)現(xiàn)頻率，當(dāng)頻率超過(guò)，輸出就不能“復(fù)現(xiàn)”輸入，所以，0~

表示復(fù)現(xiàn)低頻正弦輸入信號(hào)的帶寬，稱為復(fù)現(xiàn)帶寬，或稱為工作帶寬；

——閉環(huán)截止頻率，頻率由0~ 的范圍稱為系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。

綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）

1．誤差積分性能指標(biāo)

對(duì)于一個(gè)理想的系統(tǒng)，若給予其階躍輸入，則其輸出也應(yīng)是階躍函數(shù)。實(shí)際上，這是不可能的，在輸入、輸出之間總存在誤差，我們只能是使誤差e（t）盡可能小。下圖（a）所示為系統(tǒng)在單位階躍輸入下無(wú)超調(diào)的過(guò)渡過(guò)程，其誤差示于下圖（b）。

在無(wú)超調(diào)的情況下，誤差e（t）總是單調(diào)的，因此，系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可取為

式中，誤差

因

所以

例

設(shè)單位反饋的一階慣性系統(tǒng)，其方框圖如下圖所示，其中開環(huán)增益K是待定參數(shù)。試確定能使I值最小的K值。

解: 當(dāng)

時(shí)，誤差的拉氏變換為

有

可見，K越大，I越小。所以從使I減小的角度看，K值選得越大越好。

2．誤差平方積分性能指標(biāo)

兩種主要校正方式

反饋校正

反饋校正可理解為現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋，在控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，常見的有被控量的速度反饋、加速度反饋、電流反饋、以及復(fù)雜系統(tǒng)的中間變量反饋等。

在隨動(dòng)系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速、加速度、電樞電流等，都是常用的反饋?zhàn)兞浚唧w的反饋元件實(shí)際上就是一些測(cè)量傳感器，如測(cè)速發(fā)電機(jī)、加速度計(jì)、電流互感器等。

從控制的觀點(diǎn)來(lái)看，反饋校正比串聯(lián)校正有其突出的特點(diǎn)，它能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)；另外，在一定條件下，反饋校正甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)，從而可以大大減弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種干擾給系統(tǒng)帶來(lái)的不利影響。

位置的微分反饋是將位置控制系統(tǒng)中被包圍的環(huán)節(jié)的速度信號(hào)反饋至輸入端，故常稱速度反饋（如果反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是

，則稱為加速度反饋）。

速度反饋在隨動(dòng)系統(tǒng)中使用得極為廣泛，而且在改善快速性的同時(shí)，還具有良好的平穩(wěn)性。當(dāng)然實(shí)際上理想的微分環(huán)節(jié)是難以得到的，如測(cè)速發(fā)電機(jī)還具有電磁時(shí)間常數(shù)，故速度反饋的傳遞函數(shù)可取為

對(duì)于位置控制系統(tǒng)加速度計(jì)反饋校正，如下圖 則對(duì)應(yīng)串聯(lián)校正

可見，加速度計(jì)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中的PID校正（即超前-滯后校正）。

高階最優(yōu)模型

下圖所示典型三階系統(tǒng)，也叫典型Ⅱ型系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

相角裕量為正，系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。

這個(gè)模型既保證了

附近的斜率為-20dB／dec.，又保證低頻段有高增益，既保證了穩(wěn)定性又保證了準(zhǔn)確性。

為便于分析，再引入一個(gè)變量h，h稱為中頻寬。在一般情況下，是調(diào)節(jié)對(duì)象的固有參數(shù)，不便改動(dòng)，只有

和K可以變動(dòng)。

改變，就相當(dāng)于改變了h。當(dāng)h不變，只改動(dòng)K時(shí)，即相當(dāng)于改變了

值。因此對(duì)典型Ⅱ型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，便歸結(jié)為h和

這兩個(gè)參量的選擇問(wèn)題, h越大系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好 ；

越大則系統(tǒng)快速性越好。

由上圖可知，如果知道了K值及h值，可得到

故

顯然，知道了h和

、的值，伯德圖就可以完全確定了。當(dāng)

是系統(tǒng)固有時(shí)間常數(shù)時(shí)，如果給定了中頻寬h后, 則

隨K的增大而增大。從附錄B可知，當(dāng)選擇

或

時(shí)，閉環(huán)的諧振峰最小，階躍作用時(shí)的超調(diào)量也最小。

希望對(duì)數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系

例：已知某閉環(huán)系統(tǒng)給定性能指標(biāo)為，相角裕量為45°，試設(shè)計(jì)系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性中頻段的參數(shù)。解：

如果是I型系統(tǒng)，則在中頻段高階最優(yōu)模型的基礎(chǔ)上增加轉(zhuǎn)角頻率。

該系統(tǒng)比典型形式相角裕量增加

，系統(tǒng)閉環(huán)后相對(duì)穩(wěn)定性更好。一般

按照上式選取

，可保證所要求的靜態(tài)放大倍數(shù)，進(jìn)而保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

設(shè)在復(fù)現(xiàn)頻率處，系統(tǒng)的允許誤差為Δ，則根據(jù)頻率特性定義，在該頻率下系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)滿足下式

如果在的頻段

內(nèi)，逐個(gè)頻率區(qū)域給出了誤差的要求，即可按上述原則求出各個(gè)頻率下最低的開環(huán)增益

這樣，就可以畫出工作頻段的增益禁區(qū)，即幅頻特性應(yīng)高于這個(gè)區(qū)域，才能保證復(fù)現(xiàn)頻帶及工作頻段內(nèi)的誤差。

由于控制系統(tǒng)各個(gè)部件通常存在一些小時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)，致使高頻段呈現(xiàn)出-60dB／dec.甚至更陡的形狀，見下圖。其開環(huán)傳遞函數(shù)為

所謂高頻區(qū)，是指角頻率大于

的區(qū)域。高頻區(qū)伯德圖呈很陡的斜率下降有利于降低噪聲，也就是控制系統(tǒng)應(yīng)是一個(gè)低通濾波器。

高頻段有多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，將對(duì)典型高階模型的系統(tǒng)的相位裕度產(chǎn)生不利的影響，使原來(lái)的相角裕度降低。

可見，該系統(tǒng)比Ⅰ型典型形式相角裕量減少，系統(tǒng)閉環(huán)后相對(duì)穩(wěn)定性變差。當(dāng)高頻段有好幾個(gè)小時(shí)間常數(shù)，且滿足

時(shí)，如下圖，可認(rèn)為

這時(shí)，綜合系統(tǒng)時(shí)，為了仍然采用高階最優(yōu)模型的各項(xiàng)公式，需修正設(shè)計(jì)，加長(zhǎng)

到

，以保證具有足夠的穩(wěn)定裕量。一般

則

當(dāng)高頻段有好幾個(gè)小時(shí)間常數(shù)時(shí)，則有

例：某角度隨動(dòng)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求為：在輸入信號(hào)為

時(shí)速度誤差小于7.2角分，超調(diào)量小于25%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間小于0.2s。已知該系統(tǒng)在高頻處有一個(gè)小時(shí)間常數(shù)0.005s，試設(shè)計(jì)滿足上述性能指標(biāo)的系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。解：位置系統(tǒng)要求隨動(dòng)速度信號(hào)，采用Ⅰ型系統(tǒng)。

可見，該系統(tǒng)

對(duì)穩(wěn)定性改善的影響很小，可以忽略不計(jì)。

可見，該系統(tǒng)

對(duì)穩(wěn)定性的不利影響較大，必須予以考慮。

用希望對(duì)數(shù)頻率特性進(jìn)行校正裝置的設(shè)計(jì)

所謂校正，就是附加上校正裝置，使校正后的頻率特性成為希望頻率特性，即

式中，— 校正裝置傳遞函數(shù)；

— 系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)；

— 希望開環(huán)傳遞函數(shù)。

則

例

某單位反饋的隨動(dòng)系統(tǒng)其固有部分的傳遞函數(shù)為

試設(shè)計(jì)系統(tǒng)校正參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)下列指標(biāo)：

>500rad/s，超調(diào)量

, ＜0.2s。

解: 首先確定希望對(duì)數(shù)頻率特性

1．值可用經(jīng)驗(yàn)公式初步確定

另外，看固有時(shí)間常數(shù)

因

均大于

，令

2．確定中頻寬h值

h值的大小影響超調(diào)量，影響快速性，根據(jù)

，故可選h=10。

3．確定

及

值

可選擇在

4.為了保證

，選

，也就是說(shuō)加入滯后校正

既保證了穩(wěn)定性、快速性，又保證了靜態(tài)增益達(dá)到

系統(tǒng)的固有對(duì)數(shù)幅頻特性如上圖①所示，希望對(duì)數(shù)幅頻特性如圖②所示，兩者之差即為校正裝置對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖中③所示。

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

綜上所述，可選擇滯后校正

這個(gè)校正很容易用滯后網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。

電壓-轉(zhuǎn)角位置隨動(dòng)系統(tǒng)

測(cè)速反饋環(huán)路

為了降低電機(jī)時(shí)間常數(shù)，加入較深的測(cè)速負(fù)反饋，以階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于20%為宜。加入測(cè)速反饋可以改善正反轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)傳遞特性的對(duì)稱性，減少死區(qū)，改善傳遞特性的線性度，增加系統(tǒng)阻尼。因此，伺服系統(tǒng)中只要允許加入測(cè)速反饋，一般都加入這種負(fù)反饋。

選

=0.6，則小閉環(huán)傳遞函數(shù)為

把調(diào)速環(huán)作為一個(gè)已知的環(huán)節(jié)，再求系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為

按高階最優(yōu)模型設(shè)計(jì)，系統(tǒng)的希望開環(huán)傳遞函數(shù)為

則串聯(lián)校正傳遞函數(shù)為

直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

PID調(diào)節(jié)器

在工業(yè)設(shè)備中，為了改進(jìn)反饋控制系統(tǒng)的性能，人們經(jīng)常選擇最簡(jiǎn)單最通用的是比例—積分—微分校正裝置，簡(jiǎn)稱為PID校正裝置或PID控制器。這里P代表比例，I代表積分，D代表微分。

PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)原理簡(jiǎn)單，使用方便。

(2)適應(yīng)性強(qiáng)，可以廣泛應(yīng)用于機(jī)電控制系統(tǒng)，同時(shí)也可用于化工、熱工、冶金、煉油、造紙、建材等各種生產(chǎn)部門。

(3)魯棒性（Robust）強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)環(huán)境和模型參數(shù)的變化不太敏感。

比例控制器（P調(diào)節(jié)）

在比例控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：控制器的輸出信號(hào)與偏差成比例。其方程如下：

式中

稱為比例增益。

其傳遞函數(shù)表示為

從減小偏差的角度出發(fā)，我們應(yīng)該增加

，但是另一方面，還影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加通常

導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。因此在設(shè)計(jì)時(shí)必須合理的優(yōu)化。

下面討論在單位反饋系統(tǒng)中，應(yīng)用M圓的概念來(lái)確定開環(huán)增益，使系統(tǒng)閉環(huán)諧振峰值滿足某一期望值。

如圖，如果

＞1，那么從原點(diǎn)畫一條到所 期望的圓的切線，該切線與負(fù)軸的夾角為ψ, 則

由切點(diǎn)P作負(fù)實(shí)軸的垂線，該垂線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)為A，容易證明A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，j0）。根據(jù)上述M圓特點(diǎn)，確定增益K的步驟如下：

① 畫出標(biāo)準(zhǔn)化開環(huán)傳遞函數(shù)

的乃奎斯特圖； ② 由原點(diǎn)作直線，使其與負(fù)實(shí)軸夾角ψ滿足

③ 試作一個(gè)圓心在負(fù)實(shí)軸的圓，使得它既相切于的軌跡，又相切于直線PO； ④ 由切點(diǎn)P作負(fù)實(shí)軸的垂線，交負(fù)實(shí)軸于A點(diǎn)；

⑤ 為使試作的圓相應(yīng)于所期望的 圓，則A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（-1，j0）； ⑥ 所希望的增益K應(yīng)使點(diǎn)A坐標(biāo)調(diào)整到（-1，j0），因此K＝1/OA。例

一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

確定增益K，使得。

解：① 畫出標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖，如圖所示，其中

② 求

③ 作直線OP，使OP與負(fù)實(shí)軸夾角為45.6°，然后再試作一既與

相切又與OP相切的圓。

④ 由切點(diǎn)向負(fù)實(shí)軸作垂線，交點(diǎn)為A（-0.63，j0）。增益為

系統(tǒng)開環(huán)增益也很容易由對(duì)數(shù)幅相圖來(lái)確定，以下通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明其過(guò)程。例： 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

改變?cè)鲆媸沟谩?/p>

解： 先在對(duì)數(shù)幅相圖上畫出K=2時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值-相位圖和尼柯爾斯曲線，如下圖所示。

由軌跡和尼柯爾斯曲線的交點(diǎn)，便可確定閉環(huán)頻率特性，=2.5，為了使

=1.3，必須減小增益K，使

的幅值相位圖向下平移，使其與

=1.3的尼柯爾斯曲線相切。設(shè)移動(dòng)量為ΔKdB，新的增益為K’，則

由圖可知

，即

此時(shí)

=1.3。

積分控制器（I調(diào)節(jié)）

在積分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)過(guò)積分控制器的積分作用得到控制器的輸出信號(hào)。其方程如下：

式中

稱為積分增益。

其傳遞函數(shù)表示為

積分控制器的顯著特點(diǎn)是減小穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)于階躍輸入能使偏差等于0。

積分控制器的相位始終是滯后的，因此滯后校正通常也認(rèn)為是近似的積分校正。

微分控制器（D調(diào)節(jié)）

在微分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)過(guò)微分控制器的微分作用得到控制器的輸出信號(hào)，即控制器的輸出與偏差的變化速率成正比。其方程如下：

式中

稱為微分增益。

其傳遞函數(shù)表示為

微分調(diào)節(jié)器對(duì)被調(diào)量的變化趨勢(shì)進(jìn)行調(diào)節(jié)，及時(shí)避免出現(xiàn)大的偏差。

一般情況下，直接對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行微分操作會(huì)引入很大的沖擊，造成某些器件工作不正常。另外，對(duì)于噪聲干擾信號(hào)，由于其突變性，直接微分將引起很大的輸出，即直接微分會(huì)造成對(duì)于線路的噪聲過(guò)于敏感。故而對(duì)于性能要求較高的系統(tǒng)，往往使用檢測(cè)信號(hào)速率的裝置來(lái)避免對(duì)信號(hào)的直接微分。

由于微分控制器的相位始終是超前的，同時(shí)為了避免微分引起高頻噪聲增加而通常在分母增加一階環(huán)節(jié)，因此超前校正通常也認(rèn)為是近似的微分校正。

比例-積分-微分控制器（PID調(diào)節(jié)）

比例、積分、微分控制器各有其優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于性能要求很高的系統(tǒng)，單獨(dú)使用以上任何一種控制器達(dá)不到預(yù)想效果，可組合使用。PID調(diào)節(jié)器的方程如下：

其傳遞函數(shù)表示為

由于在PID控制器中，可供選擇的參數(shù)有

、和

3個(gè)，因此在不同的取值情況下可以得到不同的組合控制器。比例控制器就是使

和

為0，積分控制器是使

和

為0，微分控制器是使

和

為0得到的。常用的組合控制器有比例-積分（PI）控制器和比例-微分（PD）控制器。

比例積分（PI）控制器是令

為0得到的，其方程如下：

其傳遞函數(shù)表示為

比例微分（PD）則令KI為0得到，其方程如下：

其傳遞函數(shù)表示為

對(duì)于PI控制器，它綜合了P、I兩種控制器的優(yōu)點(diǎn)，利用P調(diào)節(jié)來(lái)快速抵消干擾的影響，同時(shí)利用I調(diào)節(jié)來(lái)消除殘差。對(duì)于PD控制器，由于引入了適當(dāng)?shù)奈⒎謩?dòng)作后可以采用較大的比例系數(shù)，因此不但減小了系統(tǒng)的殘差，而且可以減小短期的最大偏差和提高了快速性。

確定PID參數(shù)的其它方法

除了借助伯德圖的系統(tǒng)頻域綜合設(shè)計(jì)方法，下面介紹著眼于使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)落在希望的位置，依靠解析的方法確定PID參數(shù),以及針對(duì)受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，借助于實(shí)驗(yàn)的方法確定PID參數(shù)。

PID校正傳遞函數(shù)應(yīng)為

這里有三個(gè)待定系數(shù)。設(shè)系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

或

通過(guò)對(duì)三個(gè)系數(shù)的不同賦值，可改變閉環(huán)系統(tǒng)的全部或部分極點(diǎn)的位置，從而改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

任意極點(diǎn)配置法

由于PID調(diào)節(jié)器只有三個(gè)任意賦值的系數(shù)，因此只能對(duì)固有傳遞函數(shù)是一階和二階的系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)位置的任意配置。對(duì)于一階系統(tǒng)，只需采用局部的PI或PD校正即可實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。

設(shè)一階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為

和

則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

為了使該系統(tǒng)校正后的阻尼比為

，無(wú)阻尼自振角頻率為

，選擇

即可。

對(duì)于二階系統(tǒng)，必須采用完整的PID校正才能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)二階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為

和

第四篇：清華大學(xué)《控制工程基礎(chǔ)》課件-5

由此得

數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的脈沖傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)輸出量的穩(wěn)態(tài)值為

由該例可見，由于積分的控制作用，對(duì)于單位階躍輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零。由于微分控制作用，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得到很大改善，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，超調(diào)量減小。

●

PID控制器參數(shù)的調(diào)整方法

1）極點(diǎn)配置法

將系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)配置在希望極點(diǎn)上，利用解析法確定PID參數(shù)。2）瞬態(tài)響應(yīng)法

如果被控對(duì)象的階躍響應(yīng)如下圖所示，其瞬態(tài)響應(yīng)曲線的最大斜率為

，時(shí)延為

根據(jù)

和

可確定P，PI和PID控制器的參數(shù)。

3）極限靈敏度法

這種方法要求首先用比例控制器來(lái)控制系統(tǒng)，逐步增大控制器增益，直到閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的邊緣，系統(tǒng)處于恒幅振蕩狀態(tài)，測(cè)出控制器的增益

和系統(tǒng)振蕩周期

。根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)就可以確定控制器的參數(shù)。

數(shù)字PID控制器的改進(jìn)

如果單純地用數(shù)字PID控制器去模仿模擬調(diào)節(jié)器，效果是有限的。充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、邏輯判斷功能強(qiáng)、編程靈活等優(yōu)勢(shì)，才能達(dá)到更好的性能。

（1）積分項(xiàng)的改進(jìn)

（?。┓e分分離

在一般的PID控制中，當(dāng)有較大的擾動(dòng)或大幅度改變給定值時(shí)，由于此時(shí)有較大的偏差，以及系統(tǒng)有慣性和滯后，故在積分項(xiàng)的作用下，往往會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)。特別對(duì)于變化緩慢的過(guò)程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。為此，可采用積分分離措施，即偏差較大時(shí)，取消積分作用；當(dāng)偏差較小時(shí)才將積分作用投入。

（ⅱ）抗積分飽和

因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零。作為防止積分飽和的辦法之一，可對(duì)計(jì)算出的控制量u（k）限幅，同時(shí)，把積分作用切除掉。

（iii）消除積分不靈敏區(qū)

由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的精度時(shí)，計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉。當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長(zhǎng)較短，采樣周期T也短，而積分時(shí)間又較長(zhǎng)時(shí)，容易出現(xiàn)小于字長(zhǎng)的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，稱為積分不靈敏區(qū)。

為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：

①增加A／D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可以提高運(yùn)算精度。

②當(dāng)積分項(xiàng)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況時(shí)，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來(lái)，直到累加值大于ε時(shí)，輸出該值，同時(shí)把累加單元清零。

(2)微分項(xiàng)的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)的PID控制算式，對(duì)具有高頻擾動(dòng)的系統(tǒng)，微分作用響應(yīng)過(guò)于靈敏，容易引起系統(tǒng)振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)。為了克服這一不足，同時(shí)又要使微分作用有效，可以在PID控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，抑制高頻噪聲，這就組成了不完全微分PID控制器。

（3）時(shí)間最優(yōu)PID控制

根據(jù)快速時(shí)間最優(yōu)控制原理，使系統(tǒng)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)渡時(shí)間最短的最優(yōu)系統(tǒng)，采用開關(guān)控制（Bang-Bang控制）系統(tǒng)。但Bang-Bang控制很難保證足夠高的定位精度，因此對(duì)于高精度的快速伺服系統(tǒng)，宜采用Bang-Bang控制和線性控制相結(jié)合的方式，在定位線性控制段采用數(shù)字PID控制就是可選的方案之一。

最少拍系統(tǒng)

在數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)中，最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)占據(jù)重要的地位。對(duì)于最少拍系統(tǒng)，側(cè)重快速性，即系統(tǒng)通過(guò)最少的采樣周期使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。

1．最少拍控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)輸入

時(shí)，當(dāng)輸入

時(shí)，當(dāng)輸入

時(shí)，………………………………………… 綜上，其典型輸入z變換式可歸結(jié)為

其中，A(z）為不包含

因式的的多項(xiàng)式。

令，則

穩(wěn)態(tài)誤差為零，即

可見應(yīng)有

根據(jù)最少拍要求，W（z）=1，則

當(dāng)輸入

時(shí)，（一拍）當(dāng)輸入

時(shí)，（二拍）當(dāng)輸入

時(shí)，（三拍）

因?yàn)?/p>

所以

可見，最少拍系統(tǒng)針對(duì)不同的輸入，其數(shù)字控制器的D(z)也不同。不難看出，最少拍系統(tǒng)要求閉環(huán)極點(diǎn)在z平面原點(diǎn)。另外，最少拍系統(tǒng)不一定是無(wú)波紋系統(tǒng)。

最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。

一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增加，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。

另外，系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程雖然能在有限拍內(nèi)結(jié)束，但對(duì)采樣周期T也有一定的限制，要求采樣周期T不能太短，否則要求系統(tǒng)具有很大的控制功率，而且當(dāng)系統(tǒng)中某些元件發(fā)生飽和現(xiàn)象時(shí)，系統(tǒng)不再遵循最小拍控制規(guī)律；同時(shí)，系統(tǒng)所有極點(diǎn)都要控制在z平面的原點(diǎn)，這是理論上的分析，要實(shí)現(xiàn)該條件是非?？量痰?，實(shí)際上系統(tǒng)的參數(shù)不是恒定不變的，由于溫度變化、元件老化等原因引起系統(tǒng)參數(shù)微小變化，都會(huì)使系統(tǒng)性能變差。

控制工程基礎(chǔ)

（第十一章）

清華大學(xué)

第十一章

Matlab軟件工具 在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用

?Matlab基本特點(diǎn)

?控制系統(tǒng)在Matlab中的描述 ?進(jìn)行部分分式展開

?控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 ?控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析 ?控制系統(tǒng)的根軌跡圖 ?系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 ?Simulink仿真工具

1、matlab基本特點(diǎn)

Matlab簡(jiǎn)介：

?1980年前后，美國(guó)moler博士構(gòu)思并開發(fā)；

?最初的matlab版本是用fortran語(yǔ)言編寫，現(xiàn)在的版本用c語(yǔ)言改寫； ?1992年推出了具有劃時(shí)代意義的matlab 4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺(tái)下的微機(jī)版，6.5版是比較新的版本。Matlab語(yǔ)言特點(diǎn)：

Matlab以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單元，既可以對(duì)它整體地進(jìn)行處理，也可以對(duì)它的某個(gè)或某些元素進(jìn)行單獨(dú)地處理。在matlab中，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)/輸入/輸出都是以矩陣為基礎(chǔ)的，矩陣和其它變量不需要預(yù)先定義。matlab語(yǔ)言最基本的賦值語(yǔ)句結(jié)構(gòu)為

變量名列表=表達(dá)式

等號(hào)右邊的表達(dá)式可以由分號(hào)結(jié)束，也可以由逗號(hào)或換行結(jié)束，但它們的含義是不同的。如果用分號(hào)結(jié)束，則左邊的變量結(jié)果將不在屏幕上顯示出來(lái)，否則將把左邊返回矩陣的內(nèi)容全部顯示出來(lái)。如

? A=[1,0,1;1,0,0;2,1,0];

? B=[1,0,2;2,1,1;1,0,1] B =

0

0

在matlab下，矩陣A和矩陣B的乘積（假定 其中A，B矩陣是可乘的）可以簡(jiǎn)單地由運(yùn) 算C=A*B求出 ? C=A*B C =

0

0

而D=A.*B稱點(diǎn)乘積運(yùn)算，即表示A和B矩陣 的相應(yīng)元素之間直接進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后

將結(jié)果賦給D矩陣，點(diǎn)乘積運(yùn)算要求A和B矩 陣的維數(shù)相同。? D=A.*B D=

0

0

0

0

0

Matlab下提供了兩種文件格式： m文件，matlab函數(shù)

?M文件是普通的ascii碼構(gòu)成的文件，在這樣的文件中只有由matlab語(yǔ)言所支持的語(yǔ)句，類似于dos下的批處理文件，它的執(zhí)行方式很簡(jiǎn)單，用戶只需在matlab的提示符>>下鍵入該m文件的文件名，這樣matlab就會(huì)自動(dòng)執(zhí)行該m文件中的各條語(yǔ)句。它采用文本方式，編程效率高，可讀性很強(qiáng)。

?Matlab函數(shù)是最常用的特殊m文件，該函數(shù)是由function語(yǔ)句引導(dǎo)，其基本格式如下

Function 返回變量列表=函數(shù)名（輸入量列表）

注釋說(shuō)明語(yǔ)句段

函數(shù)體語(yǔ)句

調(diào)用時(shí)在matlab的提示符下鍵入函數(shù)名，并包括輸入變量。類似于c語(yǔ)言的子程序調(diào)用。如 Function plot_sin(xmin,xmax)X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;Plot(x,sin(x));% This is a demo

2、控制系統(tǒng)在matlab中的描述

要分析系統(tǒng)，首先需要能夠描述這個(gè)系統(tǒng)。例如用傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)

在matlab中，用num=[b1,b2,…,bm,bm1]和den=[a1,a2,…,an,an1]

分別表示分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，然后利用下面的語(yǔ)句就可以表示這個(gè)系統(tǒng)

sys=tf(num,den)其中tf()代表傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)，還可以用零極點(diǎn)形式來(lái)描述，語(yǔ)句為

sys1=zpk(sys)

而且傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，語(yǔ)句為

[z,p,k] = tf2zp(num,den)

[num,den] = zp2tf(z,p,k)當(dāng)傳遞函數(shù)復(fù)雜時(shí)，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv()等實(shí)現(xiàn)。例如

den1=[1,2,2]

den2=[2,3,3,2]

den=conv(den1,den2)

3、進(jìn)行部分分式展開

對(duì)于下列傳遞函數(shù)

num和den分別表示傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)，即

num＝［bo,bl,…,bn］

den＝［1,al.…,an］ 命令

［r，p，k］＝residue（num，den）

將求出傳遞函數(shù)的部分分式展開式中的留數(shù)、極點(diǎn)和余項(xiàng)，即得到

例：

對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)

分子分母表示為

num=[0,1,3]

den=[1,3,2] 采用命令

[r,p,k]=residue(num,den)得到

［r，p，k］＝residue（num，den）

r＝2．0000

－1．0000 p＝

－1．0000 －2.0000 k＝ ［］ 即

反之，利用下列命令

[num,den]=residue(r,p,k)可以將部分分式展開式返回到傳遞函數(shù)多項(xiàng)式之比的形式，即得到

［num，den］＝residue（r，p，k）num＝

0.0000

1.0000

3.0000 den= 1.0000

3.0000

2.0000 當(dāng)包含m重極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開式將包括下列m項(xiàng)：

例

對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)

分子分母表示為

num=[0,1,2,3]

den=[1,3,3,1] 采用命令

[r,p,k]=residue(num,den)

得到

num＝［0 1 2 3］； den＝［1 3 3 1］；

［r，p，k］＝residue（num，den）

r＝ 1.0000 0.0000 2.0000 p＝

－1.0000 －1.0000 －l.0000 k＝ ［］ 即

4、線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析

Matlab的Control工具箱提供了很多線性系統(tǒng)在特定輸入下仿真的函數(shù)，例如連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在階躍輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)step()，脈沖激勵(lì)下的仿真函數(shù)impulse()及任意輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)lsim()等，其中階躍響應(yīng)函數(shù)step()的調(diào)用格式 [y,x]=step(sys,t)或[y,x]=step(sys)

其中sys可以由tf()或zpk()函數(shù)得到，t為選定的仿真時(shí)間向量，如果不加t，仿真時(shí)間范圍自動(dòng)選擇。此函數(shù)只返回仿真數(shù)據(jù)而不在屏幕上畫仿真圖形，返回值y為系統(tǒng)在各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出所組成的矩陣，而x為自動(dòng)選擇的狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)。如果用戶對(duì)具體的響應(yīng)數(shù)值不感興趣，而只想繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，則可以由如下的格式調(diào)用step(sys,t)或step(sys)

求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)impulse()和step()函數(shù)的調(diào)用格式完全一致，而任意輸入下的仿真函數(shù)lsim()的調(diào)用格式稍有不同，因?yàn)樵诖撕瘮?shù)的調(diào)用時(shí)還應(yīng)該給出一個(gè)輸入表向量，該函數(shù)的調(diào)用格式為

[y,x]=lsim(sys,u,t)

式中，u為給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個(gè)數(shù)應(yīng)該和t的個(gè)數(shù)是一致的。當(dāng)然該函數(shù)若調(diào)用時(shí)不返回參數(shù)，也可以直接繪制出響應(yīng)曲線圖形。例如

sys=tf(num,den)

t = 0:0.01:5;

u = sin(t);

lsim(sys,u,t)

為單輸入模型sys對(duì)u(t)=sin(t)在5秒之內(nèi)的輸入響應(yīng)仿真。

MATLAB還提供了離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真函數(shù)，包括階躍響應(yīng)函數(shù)dstep()，脈沖響應(yīng)函數(shù)dimpulse()和任意輸入響應(yīng)函數(shù)dlsim()等，它們的調(diào)用方式和連續(xù)系統(tǒng)的不完全一致，讀者可以參閱MATLAB的幫助，如在MATLAB的提示符>>下鍵入help dstep來(lái)了解它們的調(diào)用方式

時(shí)域分析常用函數(shù)如下：

step

對(duì)指定輸入的連續(xù)輸出 gensig

頻率響應(yīng)乃奎斯特圖

nichols

零極點(diǎn)圖

使用時(shí)可以利用他們的幫助，如help bode。

另外，命令ltiview可以畫時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)圖，利用help ltiview查看使用說(shuō)明。

例

對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)

下列MATLAB Programl1.4將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖4所示。

----MATLAB Programl1.4----

num=[0,0,50];

den=[25,2,1];

bode(num,den)

grid

title('Bode Diagram of G(s)=50/(25s^2+2s+1)')

如果希望從0.01弧度／秒到1000弧度/秒畫 伯德圖，可輸入下列命令：

w=logspace(-2,3,100)

bode(num,den,w)該命令在0.01弧度／秒和100弧度／秒之間 產(chǎn)生100個(gè)在對(duì)數(shù)刻度上等距離的點(diǎn)

例

對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)

下列MATLAB Programl1.5將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖5所示。

----MATLAB Programl1.5----num=[10,30];den1=[1,2,0];den2=[1,1,2];den=conv(den1,den2);w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid title('Bode Diagram of G(s)=10(s+3)/s(s+2)(s^2+s+2)')

例

對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)

下列MATLAB Programl1.6將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的乃奎斯圖。其乃奎斯特圖如圖6所示。----MATLAB Programl1.6----

num=[0,0,50];

den=[25,2,1,];

nyquist(num,den)

title('Nyquist Plot of G(s)=50/(25s^2+2s+1)')

例

考慮由下列方程定義的系統(tǒng)：

該系統(tǒng)包含兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量。這里存在4種正弦輸出-輸入關(guān)系：Y1（jω）／U（、ljω）Y2（jω）／Ul（jω）、Y1（jω）／U2（jω）和Y2（jω）／U2（jω）。試畫出該系統(tǒng)的奈魁斯特圖。

A=[-1-1;6.5 0];B=[1 1;1 0];C=[1 0;0 1];D=[0 0;0 0];nyquist(A,B,C,D)

6、控制系統(tǒng)的根軌跡圖

通常采用下列MATLAB命令畫根軌跡

rlocus（num，den）

利用該命令，可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖。增益向量K自動(dòng)被確定。命令rlocus既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。對(duì)于定義在狀態(tài)空間內(nèi)的系統(tǒng)，其命令為

rlocus（A，B，C，D）

MATLAB在繪圖命令中還包含自動(dòng)軸定標(biāo)功能。

例

對(duì)于一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

下列MATLAB Programl1.7將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的根軌跡圖。其根軌跡圖如圖7所示。

---------MATLAB Programl1.7-----------num=[1,3];den1=[1,2,0];den2=[1,1,2];den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)v=[-10 10-10 10];axis(v)grid title('Root-Locus Plot of G(s)=K(s+3)/s(s+2)(s^2+s+2)')

7、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

給定一個(gè)控制系統(tǒng)，可利用MATLAB在它的 時(shí)域、頻域圖形分析中看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可直接求出系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。此外，我們還可通過(guò)求出特征根的分布更 直接地判斷出系統(tǒng)穩(wěn)定性。如果閉環(huán)系統(tǒng) 所有的特征根都為負(fù)實(shí)部則系統(tǒng)穩(wěn)定。

例如，給出控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

? num=[3,2,1,4,2] num = ? den=[3,5,1,2,2,1] den = ? [z,p]=tf2zp(num,den)

z =

0.4500 + 0.9870i

0.45000.6801i

-0.4403 + 0.3673i

-0.44030.6801i 以上求出具體的零極點(diǎn)、畫出零極點(diǎn)分布、明確指出系統(tǒng)不穩(wěn)定，并指出引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的具體右根。

8、Simulink仿真工具

如果控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，則若不借助專用的系統(tǒng)建模軟件，在過(guò)去很難準(zhǔn)確地把一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入給計(jì)算機(jī)，對(duì)之進(jìn)行分析和仿真。1990年MathWorks軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入與仿真工具，命名為SIMULINK，這一名字的含義相當(dāng)直觀，SIMU（仿真）與LINK（連接），亦即可以利用鼠標(biāo)器在模型窗口上“畫”出所需的控制系統(tǒng)模型，然后利用SIMULINK提供的功能來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真或線性化。這種法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，可以使得一個(gè)很復(fù)雜系統(tǒng)的輸入變得相當(dāng)容易且直觀。

首先根據(jù)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明控制系統(tǒng)框圖模型的建立，這是一個(gè)簡(jiǎn)化的調(diào)速系統(tǒng)。我們看如何利用Simulink工具輸入這個(gè)框圖，然后再進(jìn)行分析。具體利用Simulink建立框圖的方法見網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)中“控制工程基礎(chǔ)”第11章有關(guān)內(nèi)容。

下圖是Matlab中Simulink工具建立的例題框圖?？梢渣c(diǎn)擊圖中Simulation下的start圖標(biāo)開始仿真，然后雙擊框圖中的scope，查看仿真圖形。其他仿真命令大家可以自行學(xué)習(xí)。

第五篇：機(jī)械控制工程基礎(chǔ)期末考試知識(shí)點(diǎn)

機(jī)械控制工程基礎(chǔ)期末考試知識(shí)點(diǎn)

一：選擇判斷題

1, 控制工程的必要條件是什么？（快速性，準(zhǔn)確性，穩(wěn)定性）

2，單位脈沖函數(shù)的拉式變換結(jié)果

3，什么叫系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)（算術(shù)題，選擇）

4，閉環(huán)函數(shù)公式（選擇）

5，一階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式（選擇）

6，傳遞函數(shù)不適合非線性定常系統(tǒng)（判斷）

7，傳遞函數(shù)有無(wú)量綱（有無(wú)都不對(duì)，判斷題）

8，一階系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間公式

9，一階系統(tǒng)的響應(yīng)速度與什么有關(guān)系？

10，超調(diào)量反映系統(tǒng)響應(yīng)的 小時(shí)增大）

11,終值定理計(jì)算，t趨近與無(wú)窮時(shí)，原函數(shù)的值，（會(huì)算）GB(S)

(0<§<1)

12，影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差因素（輸入信號(hào)…）

13，調(diào)整系統(tǒng)增益對(duì)系統(tǒng)有何影響？

14，增加微分環(huán)節(jié)能增加系統(tǒng)阻尼。

15，什么叫系統(tǒng)的型次（區(qū)別幾型系統(tǒng)）

16，利用穩(wěn)態(tài)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差（有表格，必須為標(biāo)準(zhǔn)型）

17，頻率響應(yīng)的定義（判斷題，是正弦信號(hào)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）

18，延時(shí)環(huán)節(jié)標(biāo)坐標(biāo)圖（單位圓）

19，零頻反映系統(tǒng)的什么性能？（準(zhǔn)確性）

20，Bode高頻段反映系統(tǒng)的什么性能（高頻干擾能力）

21，頻率分析法用典型信號(hào)是什么？（正弦信號(hào)）

22，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是什么？（判斷）

23，滯后校正使系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)度快了還是慢了？（慢了）

24，會(huì)用勞斯判據(jù)判別穩(wěn)定性。2KWN?2 2S?2?WNS?WN

二：能力應(yīng)用題

1，化簡(jiǎn)方框圖的傳遞函數(shù)（課件例題）

2，對(duì)質(zhì)量彈簧阻尼的機(jī)械系統(tǒng)會(huì)求傳遞函數(shù)（課件參考）

3，分別會(huì)算輸入和干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算（看課件）

4，奈奎斯特圖會(huì)畫圖（－∽，＋∽）？會(huì)奈奎斯特判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)分析（P=N-Z）5，深入理解掌握傳遞函數(shù)，頻率特性函數(shù)，幅頻特性，相頻特性，頻率響應(yīng)直接的轉(zhuǎn)換關(guān)系？

6，掌握超前，滯后校正和超前的設(shè)計(jì)

7，會(huì)用圖解法計(jì)算Wt WCrKt

8，掌握Bode圖畫法（正反都要掌握）

會(huì)對(duì)圖線疊加。